4.2代数式
4.2代数式教学设计
课题: §4.2 代数式苍南县龙港二中曾大权1、教学目标：1)知识与技能目标：①通过实例经历代数式概念的产生过程。
②通过代数式与以前学过的算术算式进行对比，使学生了解代数式概念。
③通过代数式描述数量关系与文字描述数量关系的繁简对比，使学生乐用代数式来描述数量关系。
④能列代数式来表示较复杂的情境问题中的数量关系。
2)过程与方法目标：①使学生能在独立观察和细心思考之中分析问题。
②使学生在探索与创造的数学学习活动中，学会与人合作、与人交流。
②通过自主观察、小组合作、互相交流、任务设计等数学活动，让学生体验如何进行数学学习，如何使用数学为生活服务，从而进一步树立学生用数学的意识。
3)情感与态度目标：①渗透代数式的模型思想，让学生体会数学知识来源于生活又反作用于的哲学思想，进一步发展符号感．②激发学生发现数学探究数学的兴趣，发扬既合作又竞争的精神，养成认真细致、独立思考、严谨开放的学习习惯．③利用奥运福娃的漫游，渗透给学生爱好和平教育，培养学生关注生活，热爱和平的情感，增进学生对数学与生活的关系的理解和应用数学的信心．2、教学重、难点：1)教学重点：代数式的概念和列代数式．措施：（1）通过新旧算式比较——算式辨别——师生互动——代数式编写等环节，让学生经历代数式概念的产生过程，理解感受代数式的结构。
（2）通过把数量关系从“代数式化成文字”和从“文字化成代数式”两方面进行观察、对比、归纳，让学生感受到代数式的简明之美。
2)教学难点：用代数式表示较复杂的实际问题中的数量关系．措施：（1）引入时设计大量学生感兴趣的实际情景，让学生体会到代数式存在的普遍性．②让学生给自己从智慧树上摘智慧果这一环节构造代数式，再给代数式赋予实际意义，使学生进一步体会到代数式的模型思想。
③通过“数学服务于生活”三个小问题的分步设计使学生进一步了分析、解决实际问题的能力。
（2）通过“生活因你而精彩”这一花坛方案设计环节，促使小组合作交流，使学生在合作中既感受到代数式的存在，又能用代数式解决实际问题，数学的文化底蕴进一步得以夯实。
4.2 代数式 鲍松菊
代数式的概念
如何列代数式 学习代数式的意义
1、由数、表示数的字母和运算符号组成的 式子叫代数式。 单独一个数或者一个字母也称代数式。 这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开 方。 2、会用代数式表示简单的数量关系
v2 (3) v1
(4)(a b)
2
眼力大考场
乘风破浪
魔法殿堂
安全出口
实地大演练
方法之一利用遗传因素即利用父母的身高对 子女身高进行预测。计算公式为：
儿子成人时的身高: 父亲的身高与母亲的身高之和的 0.54倍;
女儿成人时的身高: 父亲的身高的0.923倍与母亲身高的和的 若你父亲身高为a,母亲身高为b,则预计你的 身高是 .
…
…
… (n-1 ) 搭n个正方形需[4 +3(n-1)] 根火柴棒
搭一个正方形需 (1+1+1+1)根火柴棒
搭两个正方形需 (1+2+2+2) 根火柴棒 搭三个正方形需 (1+3+3+3) 根火柴棒
…
…
… … … n 个 搭n个正方形需(1+n+n+n) 根火柴棒
我为奥运加油
……
2008个
6025根
正确找出题中的数量关系 和运算顺序。
（2） x与3的差的3倍 （3） 2a的立方根 （4） 2a的立方 （5）m与n和的平方 （6）m与n的平方的和 （7）m的平方与n的和 (8) m与n两数的平方和 整体的积要添括号如 (2a)3
说出下列代数式的意义：
7 (1)a b 2
1 (2) n m
…
… n 个 搭n个正方形需(1+3n) 根火柴棒
学案 4.2 代数式(含答案)
4.2代数式【课前热身】 1.像3a －b ，ts，x 2+2xy+y 2这样含有 的数学表达式称为代数式. 2.单独一个 或一个 也称为代数式.3.长方形的周长为l ，长为a ，那么长方形的宽可以表示为4.一台电脑原价为P 元，降价l5％后的售价是 元.5.若一个笼子里关着m 只兔子，n 只鸡，则共有 只脚.6.用代数式表示“2a 与3b 的和”为 . 【课堂讲练】典型例题1 根据调查发现：某地区夏季高山上的温度从山脚开始每升高l00米，就会降低0.7℃.小明在夏季的某一天测得山脚的温度是28℃，那么山上300m 处的温度是多少?一般地，山上xm 处的温度又是多少呢?巩固练习1 据试验知道：一种树苗的高度用h 表示，树苗生长的年数用a 表示，那么它们之间的关系如下表(树苗原高度为100厘米).写出用年数a 表示树苗高度h 的代数式.典型例题2 观察下列等式： ①42－12=3×5 ②52－22=3×7 ③62－32=3×9 ④72－42=3×11 ……填空：(1)请你根据上述等式的规律，写出第10个等式是 ；(2)第n(n 是正整数)个等式为 .巩固练习2 算二算下列各式：①22－12= ；②32－22= ； ③42－32= ；④52－42= .通过归纳、类比，你会产生什么样的猜想?请用字母表述你的猜想.【跟踪演练】 一、选择题1.在下列式子－6，(a+b)2，2x+1=3，1+y x ，2)3(-x x ，m>n －2中，是代数式的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.用代数式表示“a ，b 两数的平方和的2倍”，正确的表示 是 ( )A.2(n+b)2B.2a 2+b 2C.2(a 2+b 2)D.(2a+2b)2 3.m 箱桔子a 千克，则3箱桔子的质量是 ( ) A.3m a 千克 B. a m 3千克 C.3am 千克 D. ma 3千克 4.有一块长为a ，宽为b 的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为x 的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V 的表达式是 ( ) A.V=x 2(a －x)(b －x) B.V=x(n －x)(b －x) C.V=31x(a －2x)(b －2x) D.V=x(a －2x)(b －2x) 二、填空题5.买单价为c 元的球拍m 个，付出了200元，应找回 元.6.某公园的门票价格是：成人票每张l0元，.儿童票每张5元.六一节前，学校组织五年级学生去该公园春游，其中 教师有x 人，学生有y 人，那么该校应付门票 元.7.某工厂去年生产自行车100万辆，今年计划增加x ％，则今年生产自行车 万辆，若x=20时，自行车的总数是 万辆. 三、解答题8.一种蔬菜不加工直接销售每千克可卖y 元，如果经过加工重量减少了20％，价格增加了40％，问x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱?9.如图所示是一个长方形草坪，长30米，宽20米，现要在草坪中修建两条长方形的小路，小路宽均为a米，求两条小路的占地面积是多少平方米?10.船在静水中的速度为每小时m千米，水流速度为每小时行千米，用代数式表示：(1)船顺流航行a千米用多少小时?船逆流航行a千米用多少小时?(2)从A码头到B码头相距x千米，船在两个码头之间往返一次共用多少小时?(3)有一艘船从A码头出发，先顺流航行了5小时，然后又调头逆流航行了5小时，这时船离A码头多远?(提示：船顺流航行的速度一船在静水中的速度+水流的速度；船逆流航行的速度=船在静水中的速度－水流的速度)参考答案； 【课前热身】 1.字母2.数 字母3.l 21－a 4. 0.85p 5.(4m+2n) 6.2a+3b 【课堂讲练】典型例题1 解：(1)由题意得，山上300m 处的温度是25.9℃； (2)由题意得，山上xm 处的温度比山脚下降了1007.0x ℃，因此山上xm 处的温度为(28－1007.0x)℃. 巩固练习1 h=100+5a典型例题2 解析：通过对比观察，式子形式大致相同，最后结果都是3与某个奇数的积.其中等号左边的两个数相差3，而等号右边除3以外的奇数为左边两个数的和，因此，可得出结果. 解：(1)第10个等式是132－102=3×23； (2)第n(n 是正整数)个等式为(n+3)2－n 2=3(2n+3). 巩固练习2 答：3 5 7 9 (n+1)2－n 2=2n+1(n 是正整数) 【跟踪演练】1.D2.C3.D4.D5.(200－cm)6.(10x+5y)7.100(1+x ％) 1208.答案：x(1－20％)×(1+40％)y=112xy 元9.30a+20a －a 2 10.(1)顺流需n m a +小时，逆流需n m a -小时； (2)需n m x +十nm x- 小时； (3)5(m+n)－5(m －n)千米4.2提高班习题精选【提高训练】1.甲、乙两地相距x 千米，某人计划用a 小时从甲地到乙 地，如果必须提前2小时到达，那么他每小时须多走 千米. ( ) A.(2-a x － a x ) B.( a x －2-a x ) C.( 2+a x －a x ) D.( a x －2+a x ) 2.随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原价标准每分钟降低了a 元后，再次下降 了25％，现在的收费标准为每分钟b 元，则原价为每分钟 ( ) A.b 45－a B. b 45+a C. b 34+a D. b 34－a 3.一条隧道长b 米，一列火车长180米，如果该列火车从进入隧道到完全穿出隧道共花了t 分钟，那么列车的速度为 米／分钟. 4.根据规律填空：(1)4，7，10，+13，……，那么第20项是 ； (2)1，5，9，13，……，那么第n 项是 .5.有一条鳄鱼，大头、短身、长尾巴，它的尾巴长度是头长的3倍，躯干部分的长度只有尾巴长的32，若鳄鱼头长为pm ，则该鳄鱼全长为 m. 6.把正整数1，2，3，4，5，…按如下规律排列： 1 2，3 4，5，6，78，9，10，11，12，13，14，15 …按此规律，可知第n 行有 个正整数.7.某公司一月份的营业额为a 元，预计在接下来的两个月中营业额都比上个月增加l0％，请你用代数式表示二月份和三月份的营业额.8.杭州湾跨海大桥打下的一根用特殊材料制成的桩管长 73米，质量为m 吨.它的外半径为R 米，内半径为r 米，用代数式表示这根桩管材料的密度.(注：圆柱的体积=底面积×高，密度=体积质量)9.观察下列等式(式子中的“!”是一种运算符号)： 1！=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1. 试计算!)!1(n n (n 是正整数).【中考连接】1.某商品的进价为x 元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为 .2.下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成.参考答案： 【提高训练】 1.A 2.C 3.tb 180+ 4.(1)61(2)4n －3 5.6p 6.2n －1 7.二月份的营业额为a(1+10％)=1.1a 元，三月份的营业额为a(1+10％)(1+10％)=1.21a 元.8.)(73100022r R m -π千克／米39. n 1 【中考链接】 1.x x -120×100％(或xx-120) 2.3n+1。
4.2_代数式
火车以80千米/时的速度行驶,从青田到杭 州需t时.返程时如果火车的行驶速度增加 v千米/时,那么从杭州到青田需多少时间?
解： 由题意得, 两城之间的路程为80t千米.如
果该车的行驶速度增加v千米/时,那么火 车的行驶速度为(80+v)千米/时,此时从杭 80t 州到青田需 80+v 时.
逛商店时， 甲乙两品牌上衣的单价分别为x元、
4 （3）一五彩花圃的形状如图，
花圃的面积为
————
2a
2
a 3a
abcd 10 a 2b, ,2a 2 像 4 这样含有字母的数学表达式称为代数式.
一个代数式由数,表示数的字母和运算符号 组成.
单独的一个数或一个字母也称代数式. 这里的运算是指加,减,乘,除,乘方开方.
例1： 用代数式表示：
4.2 代数式
温故知新
数与字母相乘时注意： （1） 乘号通常省略； （2） 数字写在字母前； （3） 带分数化为假分数写在字母前； （4）后接单位的相加或相减的式子必须用括号； (5) 除法运算写成分数形式，除号改为分数线。
课前热身
（1） 大米的单价为a元/千克，食油的单价为b元/千克，
买10千克大米、买2千克食油共需 （10a+2b） 元； —————— （2） 日平均气温是指一天中2：00，8：00，14：00， 20：00四个时刻气温的摄氏度数分别是a, b , c, d, 则日 平均气温的摄氏度数是： a b c d —————
(1) a与b的1/2的和
(2) a与b的平方的差
(3) m与n的差的平方
(4) (5)
v1 v2 v1,v2的和除 s 所得的商 s X与1的差的平方根 x 1
4.2 代数式的值七年级上册数学浙教版
4.2 代数式的值
七上数学 ZJ
1.理解代数式的值的概念，知道当字母取不同的数值时，代数式
的值一般也不同，体会从抽象到具体的过程。
2.会把具体数代入代数式进行计算，提高运算能力。
1.代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得
的结果叫作代数式的值。例如，9是代数式 2 + 5当 = 2时的值。
代数式中字母的取值一要保证代数式本身有意义，二要保
1
证代数式表示的量有意义。例如， 中的不能等于0。因为当 = 0
1
时， 就没有意义了；表示正方形的边长时，只能取正数。
2.求代数式的值的步骤：
ห้องสมุดไป่ตู้
典例1 已知 =
1
，
2
= 3，求代数式22 + 6 − 3的值。
4.2 代数式
式子不含“ 、 式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、 、 、 ” “≥”。 ”
做一做 在x，1，x2 －2，s=ab, ， ， ，
（9 − m）元，÷ a 2
，v=sh中 中
代数式的个数是( B )个 代数式的个数是 个
A. 5
2
B. 4
C. 3
D. 2
x 1 x −2
m n
辨一 辨 下列各式是代数式吗 下列各式是代数式吗? 代数式 (1)2x+3y (3)5x=4y(3)5x=4y-2 (5) -7 (7) x + 2 y
1.一隧道长 s 米，一列火 一隧道长 车长180米，如果该列火车 车长 米 穿过隧道所花的时间为 t 分， 则列车的速度怎么表示？ 则列车的速度怎么表示？
问题1
你能得出表 火车穿过隧道需经过多少路程？
示列车速度 的算式吗？ 从车头进洞开始到车尾离洞结束， 的算式吗
经过的长度。
一列火车长180米，如果 一隧道长 s 米，一列火车长 米 该列火车穿过隧道所花的时间为 t 分，则 列车的速度怎么表示？ 列车的速度怎么表示？
3a，7b, mn,9ab
22 a 2、带分数化为假分数才能与字母相乘 、 7 2 s r 3、遇到字母在除式中，除号变分数线 、遇到字母在除式中， , , a 40 g
4、和差形式带单位，需加括号；乘除 、和差形式带单位，需加括号； 形式无需加， 形式无需加，如 9 a+b
米，at米 / 秒 a + b 元， 2 2
A
(80+ v )千米/时
B
1)已知甲数比乙数的 倍少 设乙数为 已知甲数比乙数的2倍少 设乙数为X, 已知甲数比乙数的 倍少1.设乙数为 用关于X 用关于 的代数式表示甲数 2）已知甲数是乙数的倒数的2倍.设乙数为x， 用关于x的代数式表示甲数
七年级数学《4.2 代数式》浙教版
浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学七年级上册《4.2 代数式》教案浙教版1、教学目标：1)知识与技能目标：①让学生经历代数式概念的产生过程，了解代数式的概念．②使学生会用代数式表示简单的数量关系，并能运用代数式这一数学模型去表示和解释简单实际问题中的数量关系．2)过程与方法目标：①使学生在探索与创造的数学学习活动中，学会与人合作、与人交流．②通过自主探索、小组合作、互相交流数学活动，让学生体验如何进行数学学习，变“学会”为“会学”．3)情感与态度目标：①渗透代数式的模型思想，让学生体会数学知识来源于实践又反作用于实践的辩证唯物主义思想，进一步发展符号感．②激发学生探究数学的兴趣，发扬合作学习的精神，养成踏实细致、独立思考、严谨科学的学习习惯．③利用实际情境，渗透爱国主义教育和乡土文化教育，培养学生关注生活，热爱数学的情感，增进学生对数学的理解和应用数学的信心．2、教学重、难点：1)教学重点：代数式的概念和列代数式．突出重点措施：（1）通过比较——判别——交流——构造等环节，让学生经历代数式概念的产生过程，使学生在过程中获得对数学概念的理解．（2）通过“根据语言表述的数量关系列代数式”和“把代数式表示的数量关系用语言表述”两方面进行对比、观察、归纳，让学生获得必需的数学经验．2)教学难点：用代数式表示例2中的数量关系．突破难点策略：分二步分散难点①引入时设计学生身边的实际情景，让学生体会到代数式存在的普遍性及行程问题中的数量关系．②通过“审题”和“递进性追问”逐步分散难点．３、教学流程：千米/个学生，买门票让学生根据情景列出算式．教师在讲评时突出代数式的书写规范激发兴趣，的代数式表示甲数，标志着中国古代的数学成就，在北京召图19.2.8a bbca bca b ca c四、设计说明：（一）指导思想：1、以落实课程标准为终极目标；以学生知识技能的形成、数学思维的完善和情感态度的发展为出发点；以多媒体课件为辅助教学手段；以教师的组织、引导、参与为依托；以学生的积极动脑、动口为主线来构建本课时的教学模式，促进学生的有效学习活动．2、以数学来源于生活，又服务于生活为原则设计整节课．3、突出新知识必须在学生自主探索，交流合作的基础上让学生自己去发现和归纳．（二）主要理念：1、重视情景创设，注重知识从现实中来到现实中去的原则．1、突出数学学习内容的的现实性、有价值性和富有挑战性．2、注重数学与英语、信息技术等课程的整合．3、关注学生学习的过程，进行多元评价．（三）设计思路：1、以贯彻新课程理念为前提，从学生的认知特点出发，通过创设情境，以参观抗日救亡干部学校为主线，把整节课串联起来，让学生从始至终都置身于参观游玩之中，却又紧紧围绕学习，仿佛玩中学，学中玩，不知不觉中来学习新知识．2、引导学生观察、类比、联想已有的知识经验，归纳、总结新的知识等一系列活动，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态之中，使新概念的得出不觉得意外，让学生跳一跳就可以摘得到桃子。
4.2 代数式
1、一个两位数的个位数字是a，十位数字 是b,请用代数式表示这个两位数；
2.一个三位数的个位数字是a，十位数字 是b,百位数字是c,请用代数式表示这个 三位数；
课本P85作业题第3题
小结
通过本节课的学习你对代数式有了哪些认识?
4.2 代数式
课前热身
（1） 大米的单价为a元/千克，食油的单价为b元/千克，
买10千克大米、买2千克食油共需 （10a+2b） 元； —————— （2） 日平均气温是指一天中2：00，8：00，14：00， 20：00四个时刻气温的摄氏度数分别是a, b , c, d, 则日 平均气温的摄氏度数是： a b c d —————
4 （3）一五彩花圃的形状如图，
花圃的面积为
————
2a
2
a 3a
abcd 10 a 2b, ,2a 2 像 4 这样含有字母的数学表达式称为代数式.
一个代数式由数,表示数的字母和运算符号 组成.
单独的一个数或一个字母也称代数式. 这里的运算是指加,减,乘,除,乘方开方.
例1： 用代数式表示：
思维拓展
用文字叙述下列代数式的意义；
（1） 2a-3
（2）
a b
2
2
例2 ：一辆汽车以80千米/时的速度行驶，
从A城到B 城需t时，如果该车的行驶速 度增加v千米/时，那么从A 城到B城需要 多少时间？
售票处
成 人 票 价 10 元 学 生 票 价 5 元
一个旅游团有x人， 其中学生y人，那么 该旅游团应付多少 门票费？
（1） x的3倍与3的差； 2） x的2倍与y的1/2的和；
（3） a与b的和的平方；
（4） a与b的平方的和；
浙教版七年级数学上册4.2 代数式公开课优质教案(2)
数、表示数的字母和运算符号
2、单独的一个数或者一个字母也称代数式。
3，做一做
在x，1，x－2，s=ab, v=sh中代数式的个数是()
A.5 B. 4C. 3D. 2
4例1用代数式表示：
⑴3倍与3的差； ⑵x的2倍与y的的和
⑶a与 b的和的平方； ⑷a与b的平方的和；
3、日平 均气温是指一天中2:00，8:00，14:00，20:00
四个时刻气温的平均值，若上述四个时刻的摄氏度数
分别为a、b、c、d，则日平均气温的摄氏度数是
4、一隧道长a米，一列火车长180米，如果该列火车
穿过隧道所花的时间为t分，则列车的速度为
二新课展开
像10x+5y， , , ,a
这样 含有字母的数学表达式称为代数式
⑸a、b两数的平方和； ⑹比a除以b小2的数
⑺2a的立方根
5练一练：
1、用代数式表 示“a与－2的差的3倍”，
正确的是( )
A.a－2B. 3[a－（－2）] C.a－（－2）×3 D.3(a－2）
2、说出下列代数式的意义：
⑴2a－b⑵2(a－b)⑶a－2b
6.例2一辆汽车以80 千米/小时的速度行 驶，从A城到B城需t小时，如果该车的行驶速 度增加v千米 /小时，则从A城到B城需多少时间？
教学
重点
理解代数式的意义，会正确书写代数式 。
教学
难点
用代数式表示数量关系。
教学
方法
教学
用具
多媒体
教
学
过
程
集体备课稿
个案补充
一合作学习
1)成人2名，小孩3名，购买门票应付多少元？
2) 成人x名，小孩y名，购买门票应付 多 少元？
2015年浙教版七年级数学上册课件：4.2代数式
通过这节课的学习，
我知道了......
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拆开代数式 a－6.7, 12000m＋3000n,
9 V
,√S ,
πr2 4
n 代数式一般由数、表示数的字母、运算符号组成。 a m 3000 6.7 12000 － ＋ r 9这里的运算是加、减、乘、除、乘方、开方。 V √ S π 4
能否把这些“零件”分成三类？
表示数的字母
数
运算符号
判别下列哪些是代数式？哪些不是代数式？
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列代数式： 比x的相反数小5的数
－ x －5
列代数式： x的2倍与y的倒数的和
1 2x＋ y
请结合生活实际，编写 一个问题，使得问题的 m 答案可以用 表示。
n
我们班共有团员x人， 非团员人数是团员人数 的8倍少1人，则我们班 （8x＋1） 非团员有 人。
学科网
动画片《福娃奥运漫游记》， 小明已经看了2集，余下的部分 小明计划每天看x集，用10天看 完，则该动画片共有 集。 （10x＋2）
2 3
4
请结合生活实际，编写一个问题， 使得问题答案可以用代数式2a+3b 来表示。
参观完最后一个场馆---五棵松棒球场后，全体同学 准备回宾馆。出发前司机盘算：大巴车若以每小时 50千米的速度行驶，需t小时到达宾馆。 问题1:五棵松棒球场到宾馆的路程怎么表示?
你能计算阴影部分的面积吗？
a
2r
中国农业大学体育馆
欢欢
中国农业大学体育馆到“鸟巢”的路程是9千米， 设汽车的行驶速度为每小时v 千米，则到达“鸟巢” 所用的时间是 9 小时。
V
国家游泳中心“水立方”
迎迎
S
“水立方”的顶部轮廓是一个面积为S平方米 的正方形，则该正方形的边长是 √S 米。
用字母表示数
专题4.1 用字母表示数+专题4.2 代数式模块一：知识清单用字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为：ab ＝ba ．注意：数和表示数得字母相乘，字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“·”号代替。
数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母得前面。
如n ×2写称2n ，一般不要写称n 2。
代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式。
如：16n ，2a +3b ，34 ，2n ，2)(b a +等，单独的一个数或一个字母也是代数式． 注意：含有等号或不等号的式子不是代数式，如33x =，33x >，33x ≠等都不是代数式．列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．模块二：同步培优题库全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（2022·重庆忠县·七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．5x -千克B ．232213x y zC ．6m ÷D ．3a 2.（2022·江苏南京·一模）李奶奶买了一筐草莓，连筐共a kg ，其中筐1kg ．将草莓平均分给4位小朋友，每位小朋友可分得（ ）A ．4a kgB ．（4a ﹣1）kgC ．14a -kgD ．14a +kg 3．（2022·湖南·衡阳市实验中学七年级期中）在下列各式中，是代数式的有（ ）①22x -；②0x y +=；③241x -；④0；⑤10x ->；⑥32x +． A ．6个 B ．4个 C ．3个 D ．2个4．（2022•裕华区校级期末）深圳某旅行社组织游客到广西桂林旅游，他们要乘船参观桂林山水，若旅行社租用8座的船x 艘，则余下6人无座位；若租用12座的船则可少租用1艘，且最后一艘还没坐满，则乘坐最后一艘12座船的人数是（ ）A ．18﹣4xB ．6﹣4xC ．30﹣4xD ．18﹣8x5．（2022•徐州期中）请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中错误的是（ ）A ．若葡萄的价格是3元/kg ，则3a 表示买akg 葡萄的金额B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．某款运动鞋进价为a 元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a 元D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数6.（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）列式表示“a 的3倍与b 的相反数的和”，下列正确的是（ ）A ．3a b +B ．3a b -C ．()3a b -D ．13a b+ 7．（2021·浙江中考真题）将x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）A ．20%B ．+100%2x y ⨯C ．+3100%20x y ⨯D ．+3 100%10+10x y x y⨯ 8. （2021·浙江七年级期末）如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）A ．2515a a ++B ．（a ＋5）（a ＋3）－3aC ．a （a ＋5）＋15D ．2(3)a a a ++ 9．（2022·广西南宁市·七年级期末）（阅读理解）计算：2511275⨯=，1311143⨯=，4811528⨯=，7411814⨯=，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．（拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（ ）A ．a 或1a +B ．+a b 或abC ．10a b +-D ．+a b 或10a b +-10.（2022•西宁期末）如图，将边长为a 的正方形沿虚线剪去边长为b 的小正方形后，剩余图形的周长是（ ）A ．2a +2bB ．4aC ．4a +2bD ．4a ﹣2b二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·北京延庆·七年级期末）对单项式“7x ”可以解释为：长方形的长为x ，宽为7，则此长方形的面积为7x ．请你对“7x ”再赋予一个含义：________．12．（2022•将乐县期中）一个长为5cm 的长方形的周长为2（5+b ）cm ，则字母b 表示的是 ．13．（2022•萧山区期中）下列各式：ab •2，m ÷2n ，，，其中符合代数式书写规范的有 个．14．（2022•海珠区期末）从甲地到乙地有两条都是3千米的路，其中第一条是平路，第二条是1千米的上坡路，2千米的下坡路；小明在上坡路上的骑车速度为v 千米/时，在平路上的骑车速度为2v 千米/时，在下坡路上的骑车速度为3v 千米/时，则他走第二条路比走第一条路多用了 小时．（用含v 的代数式表示）15．（2022·上海宝山·九年级期末）某商品原价为a 元，如果按原价的七五折销售，那么售价是______元．（用含字母a 的代数式表示）16．（2022·内蒙古赤峰·七年级期末）如图是某同学家里楼房平面图（长度单位：m ），用含有a 的代数式表示该住宅的建筑面积是___________2m ．17．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、5元/本．现购进m 本甲种书和n 本乙种书，共付款Q 元．（1）用含m ，n 的代数式表示Q =______；（2）若共购进3510⨯本甲种书及3310⨯本乙种书，Q =______（用科学记数法表示）．18．（2022·河南驻马店·七年级期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如a b c ++就是完全对称式．下列三个代数式：①()2a b -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是______．（填写序号）三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022•慈溪市期中）用恰当的代数式表示：（1）a 与b 的平方的和；（2）任意奇数；（3）一个两位数为x ，在它的左边放一个三位数y 组成一个五位数，用代数式表示这个五位数；（4）商品的进价为m 元，按40%的毛利率标价，实际销售时打8折，则最后的销售价为多少元？20．（2022•番禺区校级期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km /h ，水流速度是akm /h ．（1）3h 后两船相距多远？（2）4h 后甲船比乙船多航行多少千米？21．（2022•东港市期中）某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满40人可以购团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折）．某班在4位老师的带领下去电影院看电影，学生人数为x 人．（1）如果学生人数不少于36人，求该班买票至少应付多少元；（2）如果学生人数为35人，求该班买票至少应付多少元；（3）你能用含x 的代数式表示该班买票至少应付多少元吗？22．（2022•瑶海区期中）王明同学家的住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（1）a的值＝，所有地面总面积为平方米；（2）铺设地面需要木地板平方米，需要地砖平方米；（用含x的代数式表示）（3）已知卧室2的面积为15平方米，按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米，求小明家铺设地面总费用为多少元．23．（2022•包河区期中）为了严格控制水果质量，某果园建立了严格的果品标准，按照“糖酸度、鲜度、细嫩度、香味、安全性”将果园内种植的红富士苹果分成了18个等级，1级红富士的品质最好，2级次之，以此类推，第18级品质最差．果园在销售红富士时，制定销售价格如下：第9级的红富士售价为16元/千克，从第9级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升0.5元；品质每下降1级，每千克的售价将降低0.4元．（1）若红富士的等级为n，用含n的代数式表示该级的售价（单位：元/千克）：①当n＜9时，售价为元/千克；②当n＞9时，售价为元/千克；（2）水果店老板小蓓计划在该果园购进5级红富士300千克，果园负责送货上门，但要收200元的运费．因小蓓是果园的老客户，果园负责人给出了如下两种优惠方案：方案一：降价5%，并减免全部运费；方案二降价8%，但运费不减．请你帮小蓓计算哪种优惠方案更加合算．24．（2022•九台区期中）【再现】：你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图：这样捏合到第五次后，拉面师傅将面放入锅中煮好后（两头断裂啦）盛入碗中，此时碗中有32根面条．【应用】：若一张纸片0.1毫米的厚度，我们住的住宅楼的高度约为2.8米，那么对折20次后约有多少层楼房高？（结果取整数，参考数据：220＝1048576）【探究】：按照如图方式对折n次后，用剪子在中间将所有纸片剪断，请问，总共有（2n+1）张纸片．。
《4.2代数式》作业设计方案-初中数学浙教版12七年级上册
《代数式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在第一课时所学的代数式概念和基本性质，培养学生对代数式运算法则的掌握能力，提高学生通过代数式解决实际问题的思维能力。
二、作业内容本节课程的内容主要是关于代数式的概念、组成及其基本运算法则。
为了让学生充分理解和掌握，作业内容将围绕以下几个方面展开：1. 代数式的定义与分类：学生需通过实例理解代数式的概念，并能够根据所给式子判断其类型（如单项式、多项式等）。
2. 代数式的简化与化简：要求学生通过练习掌握合并同类项、计算系数等基本操作。
3. 代数式在生活中的应用：设置一些实际问题的场景，要求学生使用代数式表示出相关量之间的关系，并尝试用所学知识解决这些问题。
4. 作业自测：设计一系列选择题和填空题，以检验学生对代数式概念和运算法则的掌握情况。
三、作业要求1. 每位学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案或使用外部资源。
2. 学生在完成作业过程中，应注重理解每个步骤的逻辑和意义，而非仅仅追求答案的正确性。
3. 对于涉及实际问题的题目，学生应积极思考，尝试用所学知识进行解答，并注意解题过程中的数学模型建立。
4. 作业应书写清晰、整洁，解题步骤应详细完整，方便教师进行批改和指导。
5. 如有疑问或困惑，学生可向老师或同学请教，寻求帮助。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况、解题思路和解题步骤的准确性进行评价。
2. 对于表现优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励，并分享其解题思路和方法，供其他同学参考学习。
3. 对于存在问题的学生，教师将指出其错误之处，并给予指导和帮助，以便其改正错误并提高解题能力。
4. 教师将根据学生的作业情况，对课堂讲解内容和教学方法进行反思和调整，以提高教学质量。
五、作业反馈1. 教师将在下一课时对本次作业进行讲解和点评，针对学生的错误和疑惑进行解答和指导。
2. 学生应认真听取教师的讲解和点评，及时改正错误并巩固所学知识。
用字母表示数
专题4.1 用字母表示数+专题4.2 代数式模块一：知识清单用字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为：ab ＝ba ．注意：数和表示数得字母相乘，字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“·”号代替。
数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母得前面。
如n ×2写称2n ，一般不要写称n 2。
代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式。
如：16n ，2a +3b ，34 ，2n ，2)(b a +等，单独的一个数或一个字母也是代数式． 注意：含有等号或不等号的式子不是代数式，如33x =，33x >，33x ≠等都不是代数式．列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．模块二：同步培优题库全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.（2022·重庆忠县·七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．5x -千克B ．232213x y zC ．6m ÷D ．3a 【答案】D【分析】根据代数式书写规范格式，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、()5x - 千克，故本选项不符合题意；B 、23253x y z ，故本选项不符合题意； C 、6m ，故本选项不符合题意；D 、3a ，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了代数式书写规范格式，熟练掌握两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写；字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面；代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式；数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果是解题的关键．2.（2022·江苏南京·一模）李奶奶买了一筐草莓，连筐共a kg ，其中筐1kg ．将草莓平均分给4位小朋友，每位小朋友可分得（ ）A ．4a kgB ．（4a ﹣1）kgC ．14a -kgD ．14a +kg 【答案】C【分析】根据题意，求出草莓的重量，再除以4即可．【详解】解：由题意得：草莓的重量为()1kg a -，∴每位小朋友可分得的重量为：14a -kg ，故选：C ． 【点睛】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意．3．（2022·湖南·衡阳市实验中学七年级期中）在下列各式中，是代数式的有（ ）①22x -；②0x y +=；③241x -；④0；⑤10x ->；⑥32x +． A ．6个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】B【分析】代数式是指把数或表示数的字母用“+、-、×、÷”等运算符号连接起来的式子，而对于带有“=、＞、＜”等数量关系的式子则不是代数式．【详解】解：②是等式，不是代数式；⑤是不等式，不是代数式；①③④⑥是代数式，代数式共有4个．故选：B ．【点睛】本题考查了代数式的定义，理解定义是关键．4．（2022•裕华区校级期末）深圳某旅行社组织游客到广西桂林旅游，他们要乘船参观桂林山水，若旅行社租用8座的船x 艘，则余下6人无座位；若租用12座的船则可少租用1艘，且最后一艘还没坐满，则乘坐最后一艘12座船的人数是（ ）A ．18﹣4xB ．6﹣4xC ．30﹣4xD ．18﹣8x【思路点拨】由租用的8座船可求有（8x +6）人，再由12座船的情况可求得：（8x +6）﹣12（x ﹣2）＝﹣4x +30．【答案】解：∵租用8座的船x 艘，则余下6人无座位，∴一共有（8x +6）人，租用12座的船（x ﹣1）艘，∵最后一艘还没坐满，最后一艘船坐：（8x +6）﹣12（x ﹣2）＝﹣4x +30，故选：C ．【点睛】本题考查列代数式；理解题意，据所给信息找到等量关系，列出正确的代数式是解题的关键．5．（2022•徐州期中）请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中错误的是（ ）A ．若葡萄的价格是3元/kg ，则3a 表示买akg 葡萄的金额B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．某款运动鞋进价为a 元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a 元D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数【思路点拨】根据金额＝单价×重量，等边三角形周长＝边长×3，销售额＝销售价×数量，两位数的表示＝十位数字×10+个位数字进行分析即可．【答案】解：A 、若葡萄的价格是3元/千克，则3a 表示买a 千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；B 、若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；C 、某款运动鞋进价为a 元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a 元，原说法正确，故此选项不符合题意；D 、若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a 表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系． 6.（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）列式表示“a 的3倍与b 的相反数的和”，下列正确的是（ ）A ．3a b +B ．3a b -C ．()3a b -D ．13a b+ 【答案】B【分析】根据运算的顺序表示即可．【详解】解：a 的3倍与b 的相反数的和表示为3a -b ,故选B ．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．7．（2021·浙江中考真题）将x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（ ）A ．20%B ．+100%2x y ⨯C ．+3100%20x y ⨯D ．+3 100%10+10x y x y⨯ 【答案】D 【分析】先求出两份糖水中糖的重量，再除以混合之后的糖水总重，即可求解．【详解】解：混合之后糖的含量：10%30%3100%1010x y x y x y x y++=⨯++，故选：D ． 【点睛】本题考查列代数式，理解题意是解题的关键．8. （2021·浙江七年级期末）如图是一栋楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）A ．2515a a ++B ．（a ＋5）（a ＋3）－3aC ．a （a ＋5）＋15D ．2(3)a a a ++【答案】D 【分析】分别用不用的方法表示楼房的面积，逐个排除即可得到正确的答案．【详解】解：A ．是三个图形面积的和，正确，不符合题意；B ．是补成一个大长方形，用大长方形的面积减去补的长方形的面积，正确，不符合题意；C ．是上面大长方形的面积加上下面小长方形的面积，正确，不符合题意；D ．不是楼房的面积，错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式，用不同的方法表示楼房的面积是解题的关键．9．（2022·广西南宁市·七年级期末）（阅读理解）计算：2511275⨯=，1311143⨯=，4811528⨯=，7411814⨯=，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一． （拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（ ）A ．a 或1a +B ．+a b 或abC ．10a b +-D ．+a b 或10a b +-【答案】D【分析】根据题目中的速算法可以解答本题.【详解】由题意可得，某一个两位数十位数字是a ，个位数字是b ，将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得：当a+b< 10时，该三位数百位数字是a，十位数字是a + b，个位数字是b，当a+b≥10时，结果的百位数字是a + 1，十位数字是a+b- 10，个位数字是b.所以计算结果中十位上的数字可表示为：a+b或a+b−10.故选D.【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.10.（2022•西宁期末）如图，将边长为a的正方形沿虚线剪去边长为b的小正方形后，剩余图形的周长是（）A．2a+2b B．4a C．4a+2b D．4a﹣2b【解题思路】利用平移可得剩余图形的周长是大正方形的周长．【解答过程】解：如图，∵四边形CDEG与ABGF都是正方形，∴DE＝CG＝CD＝EG＝b，AB＝BG＝GF＝F A＝a，∴剩余图形的周长＝AB+BC+CD+DE+EF+F A＝AB+BC+EG+CG+EF+F A＝AB+BG+GF+F A＝4a．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·北京延庆·七年级期末）对单项式“7x”可以解释为：长方形的长为x，宽为7，则此长方形的面积为7x．请你对“7x”再赋予一个含义：________．【答案】角形的一条边长为x，这条边上的高为7，则此三角形的面积为7x【分析】结合题意，根据单项式的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意，对“7x”再赋予一个含义：三角形的一条边长为2x，这条边上的高为7，则此三角形的面积为7x故答案为：角形的一条边长为2x，这条边上的高为7，则此三角形的面积为7x．【点睛】本题考查了代数式的意义．12．（2022•将乐县期中）一个长为5cm的长方形的周长为2（5+b）cm，则字母b表示的是．【思路点拨】长方形的周长＝2×（长+宽）．根据这个等量关系，可知字母b表示的是宽．【答案】解：一个长为5cm的长方形的周长为2（5+b）cm，则字母b表示的是宽．故答案为：宽．【点睛】本题考查了代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，即可求解．13．（2022•萧山区期中）下列各式：ab•2，m÷2n，，，其中符合代数式书写规范的有个．【思路点拨】根据代数式的书写规则即可得出答案．【答案】解：ab•2应该写成2ab，m÷2n应该写成，，书写规范，综上所述，符合代数式书写规范的有2个，故答案为：2．【点睛】本题考查了代数式的书写规则，注意在数字与字母相乘时省略乘号，数字要写在字母的前面，除法应该写成分数的形式．14．（2022•海珠区期末）从甲地到乙地有两条都是3千米的路，其中第一条是平路，第二条是1千米的上坡路，2千米的下坡路；小明在上坡路上的骑车速度为v千米/时，在平路上的骑车速度为2v 千米/时，在下坡路上的骑车速度为3v千米/时，则他走第二条路比走第一条路多用了小时．（用含v的代数式表示）【思路点拨】分别表示在两条路上所用的时间，作差即可求得．【答案】解：第一条路所用时间：，第二条路所用时间：+＝，第二条路比走第一条路多用的时间为：﹣＝，故答案为：．【点睛】本题以行程为背景考查了列代数式，关键是根据路程等于速度乘以时间求解．15．（2022·上海宝山·九年级期末）某商品原价为a元，如果按原价的七五折销售，那么售价是______元．（用含字母a的代数式表示）【答案】0.75a【分析】根据题意，可以用含a的代数式表示出该件商品的售价．【详解】解：根据题意知售价为0.75a元，故答案为：0.75a．【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式书写规范与数量间的关系．16．（2022·内蒙古赤峰·七年级期末）如图是某同学家里楼房平面图（长度单位：m），用含有a的代数式表示该住宅的建筑面积是___________2m．【答案】82.5a【分析】把四个长方形的面积加起来即可．【详解】解：该住宅的建筑面积为：()()()=1041052594924 2.5S a a a a a ⨯+-⨯+⨯-+--⨯ =4010257.5a a a a +++()282.5m a = 故答案为：82.5a ． 【点睛】本题主要考查了列代数式，看清图意，利用长方形的面积公式，列代数式是解决问题的关键．17．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、5元/本．现购进m 本甲种书和n 本乙种书，共付款Q 元．（1）用含m ，n 的代数式表示Q =______；（2）若共购进3510⨯本甲种书及3310⨯本乙种书，Q =______（用科学记数法表示）．【答案】 4m +5n 43.510⨯【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据题意列出算式进行化简即可．【详解】解：（1）由题意，得Q =4m +5n ；（2）Q =4×3510⨯+5×3310⨯=20×310+15×310=35×310=43.510⨯．故答案为：4m +5n ，43.510⨯．【点睛】本题考查整式中的列代数式，科学记数法的运算，正确地理解能力和计算能力是解决问题的 关键．18．（2022·河南驻马店·七年级期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．如a b c ++就是完全对称式．下列三个代数式：①()2a b -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是______．（填写序号）【答案】①②【分析】对所给的代数式，任意交换两个字母，然后进行分析判断即可得到答案．【详解】解：①代数式()2a b -交换字母顺序后得()2b a -，因为()()()222=b a a b a b ---=-⎡⎤⎣⎦，所以代数式()2a b -是完全对称式；②ab bc ca ++中，任意交换,,a b c ，得到的代数式都是ab bc ca ++，故ab bc ca ++是完全对称式； ③222a b b c c a ++，交换,a b 得到222b a a c c b ++，与原代数式不一样，所以222++不是完全对称式．a b b c c a所以是完全对称式的是：①②故答案为：①②【点睛】本题考查代数式的基本概念，根据所给的完全对称式的定义进行判断分析是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022•慈溪市期中）用恰当的代数式表示：（1）a与b的平方的和；（2）任意奇数；（3）一个两位数为x，在它的左边放一个三位数y组成一个五位数，用代数式表示这个五位数；（4）商品的进价为m元，按40%的毛利率标价，实际销售时打8折，则最后的销售价为多少元？【思路点拨】（1）先表示a与b的平方，再相加求和即可；（2）根据奇数的表示解答；（3）把三位数乘100加上二位数即可得；（4）先求出获利40%定出的标价，再求出打8折的价格，即可得出答案．【答案】解：（1）a与b的平方的和为a+b2；（2）任意奇数为2n+1（n为整数）；（3）用代数式表示这个五位数为100y+x；（4）商品的进价为m元，按40%的毛利率标价，实际销售时打8折，则最后的销售价为m×（1+40%）×0.8＝1.12m元．【点睛】本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．20．（2022•番禺区校级期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h，水流速度是akm/h．（1）3h后两船相距多远？（2）4h后甲船比乙船多航行多少千米？【思路点拨】（1）根据：3h后甲、乙间的距离＝甲船行驶的路程+乙船行驶的路程即可得；（2）根据：4h后甲船比乙船多航行的路程＝甲船行驶的路程﹣乙船行驶的路程即可得．【答案】解：（1）3h后两船间的距离为：3（40+a）+3（40﹣a）＝240千米；（2）4h后甲船比乙船多航行4（40+a）﹣4（40﹣a）＝8a千米．【点睛】本题主要考查列代数式，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．21．（2022•东港市期中）某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满40人可以购团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折）．某班在4位老师的带领下去电影院看电影，学生人数为x人．（1）如果学生人数不少于36人，求该班买票至少应付多少元；（2）如果学生人数为35人，求该班买票至少应付多少元；（3）你能用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元吗？【思路点拨】（1）根据打折票价，可得答案；（2）根据打折票价和人数票价，可得答案；（3）根据题意可知，购团体票比实际票便宜时的人数为x≥32；因此根据此结果分三种情况计算：①若32≤x≤36时，购团体票最少；②若x＞36时，按实际打折计算；③若0＜x≤31时，按实际不打折计算．【答案】解：（1）由题意，得0.9×（30×4+15x）＝13.5x+108；该班买票至少应付（13.5x+108）元，答：该班买票至少应付（13.5x+108）元，（2）按团体买票0.9×（30×4+36×15）＝594（元），按人数买票30×4+35×15＝645（元），故该班买票至少应付594元．答：该班买票至少应付594元．（3）由（2）知：按团体票买该班最少应付594元，按人数买票为30×4+15x＝（120+15x）元，∴120+15x＝594，解得：x＝31.6，∴购团体票比实际票便宜时的人数为x≥32；分三种情况讨论：①若32≤x≤36时，购团体票最少，则需费用：（4×30+36×15）×0.9＝660×0.9＝594（元），②若x＞36时，则需费用为：（4×30+15x）×0.9＝108+13.5x（元），③若0＜x≤31时，则需费用：4×30+15x＝120+15x（元），答：若0＜x≤31时，该班买票至少应付（120+15x）元；若32≤x≤36时，该班买票至少应付594元；若x＞36时，该班买票至少应付（108+13.5x）元．【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值问题，前两问难度不大，关键是第三问找到分界点进行分类讨论．22．（2022•瑶海区期中）王明同学家的住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（1）a的值＝，所有地面总面积为平方米；（2）铺设地面需要木地板平方米，需要地砖平方米；（用含x的代数式表示）（3）已知卧室2的面积为15平方米，按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米，求小明家铺设地面总费用为多少元．【思路点拨】（1）对比长方形的宽即可求得a的值，利用长方形的面积公式进行求解即可；（2）根据长方形的面积公式从而可求得3间卧室的面积之和，再由住房的总面积减去卧室的面积即可求得铺地砖的面积；（3）根据（2）中的面积进行求解即可．【答案】解：（1）由题意得：a+5＝4+4，解得：a＝3，则所有地面总面积为：（10+7）×（4+4）＝136（平方米）；故答案为：3，136；（2）由题意得：卧室2的长为：（10+7）﹣（x+4x﹣2+2x）＝19﹣7x（米），卧室铺设木地板，其面积为：4×2x+4×7+3（19﹣7x）＝85﹣13x（平方米），除卧室外，其余的铺设地砖，则其面积为：136﹣（85﹣13x）＝51+13x（平方米），故答案为：（85﹣13x），（51+13x）；（3））∵卧室2的面积为15平方米，∴卧室2的长为：15÷3＝5（米），∴5+x+4x﹣2+2x＝10+7，解得：x＝2，则小明家铺设地面总费用为：300（85﹣13x）+100（51+13x）＝25500﹣3900x+5100+1300x＝30600﹣2600x当x＝2时，原式＝30600﹣2600×2＝30600﹣5200＝25400（元），答：小明家铺设地面总费用为25400元．【点睛】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意，找到其中的等量关系．23．（2022•包河区期中）为了严格控制水果质量，某果园建立了严格的果品标准，按照“糖酸度、鲜度、细嫩度、香味、安全性”将果园内种植的红富士苹果分成了18个等级，1级红富士的品质最好，2级次之，以此类推，第18级品质最差．果园在销售红富士时，制定销售价格如下：第9级的红富士售价为16元/千克，从第9级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升0.5元；品质每下降1级，每千克的售价将降低0.4元．（1）若红富士的等级为n，用含n的代数式表示该级的售价（单位：元/千克）：①当n＜9时，售价为元/千克；②当n＞9时，售价为元/千克；（2）水果店老板小蓓计划在该果园购进5级红富士300千克，果园负责送货上门，但要收200元的运费．因小蓓是果园的老客户，果园负责人给出了如下两种优惠方案：方案一：降价5%，并减免全部运费；方案二降价8%，但运费不减．请你帮小蓓计算哪种优惠方案更加合算．【思路点拨】（1）第9级的红富士售价为16元/千克，从第9级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升0.5元；品质每下降1级，每千克的售价将降低0.4元；依此可以用含n的代数式表示该级的售价；（2）根据两种优惠方案可分别求水果店老板小蓓需要的钱数，再比较大小即可求解．【答案】解：（1）①当n＜9时，售价为16+0.5（9﹣n）＝（20.5﹣0.5n）元/千克；故答案为：（20.5﹣0.5n）；②当n＞9时，售价为16﹣（n﹣9）×0.4＝（19.6﹣0.4n）元/千克；故答案为：（19.6﹣0.4n）；（2）方案一：（20.5﹣0.5×5）×（1﹣5%）×300＝（20.5﹣2.5）×0.95×300＝18×0.95×300＝5130（元），方案二：（20.5﹣0.5×5）×（1﹣8%）×300+200＝（20.5﹣2.5）×0.92×300+200＝18×0.92×300+200＝4968+200＝5168（元），因为5130＜5168，所以优惠方案一更加合算．答：优惠方案一更加【点睛】本题主要考查列代数式，理解题意是解题的关键24．（2022•九台区期中）【再现】：你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图：这样捏合到第五次后，拉面师傅将面放入锅中煮好后（两头断裂啦）盛入碗中，此时碗中有32根面条．【应用】：若一张纸片0.1毫米的厚度，我们住的住宅楼的高度约为2.8米，那么对折20次后约有多少层楼房高？（结果取整数，参考数据：220＝1048576）【探究】：按照如图方式对折n次后，用剪子在中间将所有纸片剪断，请问，总共有（2n+1）张纸片．【分析】第一次捏合后可拉出2根面条，第二次捏合后可拉出22根面条，第三次捏合后可拉出23根面条，依此类推可得碗中面条的根数；计算出对折后的纸片厚度，再用其除以2.8，结果取整数即可；由对折1，2，3次后发现规律，从而得出问题的答案．【解析】25＝32根．故答案为：32．对折20次后纸片的厚度为：220×0.1＝104875.6（毫米）＝104.8756（米），∵104.8756÷2.8≈37，∴对折20次后约有37层楼房高．∵折叠1次有2层纸片，当用剪子在中间将所有纸片剪断时，会有3张纸片，即（21+1）张纸片；折叠2次有4层纸片，当用剪子在中间将所有纸片剪断时，会有5张纸片，即（22+1）张纸片；折叠3次有8层纸片，当用剪子在中间将所有纸片剪断时，会有9张纸片，即（23+1）张纸片；…，∴折叠n次总共有2n层纸片，当用剪子在中间将所有纸片剪断时，会有（2n+1）张纸片．故答案为：（2n+1）．【点评】本题考查了列代数式及探索问题的规律，根据题意正确找出规律是解决此类问题的关键。
4.2 代数式的值 教案-浙教版七年级数学上册
学生活动1：通过探究活动体会代数式的值在实际生活中的作用，归纳总结出代数式的值的概念．教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，引出新课.先自主探究,再小组合作,分析,总结．教师活动2：议一议：第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在我国北京举行，下一届将于2026年在意大利米兰举行。
北京时间2月20日 20:49,在第24届冬奥会闭幕式上举行了会旗交接仪式。
你知道这时的罗马(冬时制)时间是几时吗？北京时间与罗马(冬时制)时间的时差为7小时，如图4-2.若用x表示北京时间，那么同一时刻的罗马(冬时制)时间是x-7.所以北京时间20:49 时的罗马(冬时制)时间是13:49.一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.例如，当x=20时，代数式x-7的值是13. 做一做 2022年6月23日,北京时间20:00,金砖国家领导人举行第十四次会晤，中国南非、巴西、俄罗斯、印度等国家领导人出席.设北京时间为x.（1）如图所示为同一时刻的北京时间和莫斯科时间.怎样用关于北京时间x的代数式表示同一时刻的莫斯科时间？北京时间20:00时的莫斯科时间是几时？教师活动3：例 1 当n分别取下列值时，求代数式的值．（1）n=-1；（2）n=4；（3）n=0.6．例2 圆柱的体积等于底面积乘高．若用h表示圆柱的高，r表示底面半径如图所示，V表示圆柱的体积．（1）请用字母h，r，V写出圆柱的体积公式．（2）求底面半径为50 cm，高为20 cm的圆柱的体积．解：（1）V=πr2h．（2）∵r=50，h=20，∴V=π×502×20=50000π（cm3)．答：所求圆柱的体积为50000π（cm3)．1、求代数式的值，只不过是把代数式中的字母用指定的数据来代替，然后按照代数式中指定的运算来进行计算．2、代数式有乘方运算，当底数中的字母用分数来代数时，要添上括号．代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括号．3、数字与数字相乘，要写“×”号，因此，如果原代数式中有乘法运算，当其中的字母用数字在替代时，要恢复“×”号．【知识技能类作业】必做题：1.如果代数式4y2﹣2y+5的值为7，那么代数式2y2﹣y的值为（）A．﹣1 B．1 C．-2 D．22.已知a2+a=1，则代数式3-a-a2的值为________.选做题：3、如图，一个花坛由两个半圆和一个长方形组成，已知长方形的长为a米，宽为b 米．（1）用代数式表示该花坛的面积S；（2）当S=5200 m2，b=40 m时，求a的值．（π≈3）【综合拓展类作业】4.甲、乙两超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买超过400元以后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品全部按原价的八折优惠.设顾客累计购物x（x＞400）元.（1）用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购买商品所付的费用；（2）当x=1100时，试比较顾客到哪家超市购物更加优惠.。
浙教版七年级上册数学第4章 4.2代数式 基础知识、课后巩固练习学案设计(含答案)
4.2 代数式学习指要知识要点1.代数式:由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式2.单独一个数或者一个字母也称代数式3.代数式里的每个字母都表示数，因此，数的一些运算规律也适用于代数式重要提示1.代数式中含有加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号，不含有等号或不等号2用代数式表示简单的数量关系时要注意以下几点:(1)应特别注意数学语言中的关键词语2)要分清代数式中数量关系的运算层次和顺序，必要时会正确地添加括号.(3)有多种运算关系时，一般按”先读先写”的原则进行列式(4)分段处理，即在比较复杂的语句中，一般会出现多个“的”字，列代数式时，可抓住各个“的”字将句子分为几个层次，逐步列出代数式(5)代数式的书写格式:①代数式中乘积的“×”号通常写做＂・”或省略不写，如6×a×b通常写做6・a・b或6ab②带分数与字母相乘时，应把带分数写成假分数，如3×(a+b)应写成(a+b)③代数式的最后运算是加减运算时，如需要注明单位，必须用括号把整个式子括起来，如(3x+2y)km 不能写成3x+2ykmn.课后巩固之夯实基础一、选择题1．下列各式中，不是代数式的是( ) A.37πB ．0C ．2＋9＝11D ．4x －8.12．2018·温州龙港镇期中下列代数式，书写规范的是( ) A ．x5B.x 2C ．0.3÷xD ．115xy3．下列说法中错误的是( )A ．代数式x 2＋y 2的意义是x ，y 的平方和B ．代数式5(x ＋y)的意义是5与x ＋y 的积C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为5x ＋y2D ．比x 的2倍多3的数为2x ＋34．2018·绍兴上虞区期末已知甲数比乙数的倒数的2倍多1，设乙数为x ，用含x 的代数式表示甲数为( )A.1x ＋2 B.2x ＋1C.2x－1D.1x－2 5．七年级(2)班有学生a 人，若以10人为1组，其中1个小组只有8人，则该班学生一共有( )A.a －210组B.a ＋210 组 C ．(a10－2)组D ．(a10＋2)组6．某企业今年3月份的产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是( )A ．(a －10%)(a ＋15%)万元B ．(1－90%)(1＋85%)a 万元C ．(1－10%)(1＋15%)a 万元D ．(1－10%＋15%)a 万元7．2018·衢州期中2017年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a 元的服装以(45a －20)元售出，则以下四种说法中可以准确表达该网店促销方法的是( )A ．将原价降低20元之后再打8折B ．将原价降低20元之后再打2折C ．将原价打8折之后再降低20元D ．将原价打2折之后再降低20元8．2018·宁波慈溪期末一列火车长m 米，以每秒n 米的速度通过一个长为p 米的桥洞，用代数式表示它刚好全部通过桥洞所需的时间为( )A.p ＋mn n 秒B.p n 秒C.p ＋m n 秒D.p －m n秒二、填空题9．2018·宁波城区期中用代数式表示比a 的2倍大3的数是________．10．2018·温州龙港镇期中“a 的平方与b 的2倍的差”用代数式表示为________． 11．三个连续整数中，n 是最大的数，则这三个数的和为______．12．某公园门票的成人票价为20元，儿童票价为10元．某旅行团有x名成人和y名儿童，则应交门票费用为________________．图K－22－113．2018·金华期中图K－22－1中阴影部分的面积为____________．(用含a，b的代数式表示)三、解答题14．教材例1针对训练设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(1)甲数与乙数的差除以这两数的积；(2)甲数的立方与乙数的3倍的和；(3)甲数除乙数的商与乙数平方的差；(4)甲数与乙数差的立方的一半.链接学习手册例1归纳总结15．三个连续奇数，若中间一个奇数是2n－1，则另外两个奇数如何表示？16．指出下列各组代数式所表示的意义有什么不同：(1)2(a＋b)与2a＋b；(2)a－b＋c与a－(b＋c)．17．用代数式表示图K－22－2中阴影部分的面积．图K－22－218．根据你的生活与学习经验，对代数式2x＋3y做出两种解释．19．商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加一定利润，其销售量x(kg)与售价c(元)之间的关系如下表：写出销售量x与售价c之间的关系式．课后巩固之冲刺满分20.拓展题某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：(1)王老师一次性购物600元，他实际付款____________________元；(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500但不小于200时，他实际付款________元，当x大于或等于500时，他实际付款______________元(用含x的代数式表示)；(3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元(200＜a＜300)，用含a的代数式表示两次购物王老师实际共付款多少元.21.用a m长的篱笆材料在空地上围一个绿化场地，现在有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地．选用哪一种方案围成的场地面积较大？说明理由．详解详析[课堂达标] 1．[答案] C 2．[答案] B 3．[答案] C 4．[答案] B5．[解析] B 由题意可知，a 不能被10整除，(a ＋2)才能被10整除．而a 个学生所分的组数与(a ＋2)个学生所分的组数是相同的，所以a 个学生一共有a ＋210组．6．[解析] C 由题意可得：4月份的产值为(1－10%)a 万元，5月份的产值＝4月份的产值×(1＋15%)，进而得出答案．7．[答案] C 8．[答案] C 9．[答案] 2a ＋3 10．[答案] a 2－2b 11．[答案] 3n －3[解析] 这三个数的和为n －2＋n －1＋n ＝3n －3.故答案为3n －3. 12．[答案] (20x ＋10y)元 13．[答案] ab －12πb 214．[解析] 用代数式表示语言叙述的数量关系时，首先要弄清句子的层次，然后分步列式，通过适当选定运算符号和括号，正确反映题中数量间的运算关系和结果．解：(1)x －y xy .(2)x 3＋3y.(3)y x －y 2.(4)（x －y ）32.15．解：若中间一个奇数是2n －1，则在它前面的奇数为2n －3，在它后面的奇数为2n ＋1.16．解：(1)2(a ＋b)表示a 与b 的和的2倍，2a ＋b 表示a 的2倍与b 的和． (2)a －b ＋c 表示a 与b 的差与c 的和， a －(b ＋c)表示a 减去b 与c 的和的差． 17．解：(1)(a ＋b)2－a 2－b 2.(2)14πa 2＋14πb 2.18．解：答案不唯一．(1)某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每千克x 元，香蕉每千克y 元，小明买了2千克苹果和3千克香蕉，共花去(2x ＋3y)元钱；(2)一个篮球的价格为x 元，一个足球的价格为y 元，购买2个篮球和3个足球共花去(2x ＋3y)元钱．19．解：销售数量x 与售价c 之间的关系式为c ＝4x ＋0.2x 或c ＝4.2x. [素养提升][解析] (1)500×0.9＋(600－500)×0.8＝530(元)．(2)0.9x ；500×0.9＋(x －500)×0.8＝[450＋0.8(x －500)]元． 解：(1)530 (2)0.9x [450＋0.8(x －500)](3)实际付款0.9a ＋0.8(820－a －500)＋450＝[0.9a ＋0.8(320－a)＋450]元． 21．解：围成圆形场地的面积较大．理由： 若围成正方形场地，则面积＝(a 4)2＝a 216 (m 2)；若围成圆形场地，则面积＝π(a 2π)2＝a 24π m 2.∵a 216<a 24π，∴围成圆形场地的面积较大．。
七年级数学上册：4.2 代数式 (共17张PPT)
B 8．已知含盐率为15%的盐水a克，则式子a－15%a所表示的量是( ) A．盐水的质量 B．a克盐水中，含有水的质量 C．盐水的浓度 D．a克盐水中，含有盐的质量
8
9．七年级一班有男生 a 人，女生人数为男生人数的35，则该班共 有__(_a＋__35_a_)__人． 10．某地夏季高山上的温度从山脚处开始，海拔每升高 100 m 降 低 0.6 ℃.如果山脚温度是 28 ℃，那么山上 300 m 处的温度是 多少？山上 x(m)处的温度又是多少？
C．(a－10%＋15%)万元
D．a(1－10%＋15%)万元
12．电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排
的座位个数是( ) D
A．m＋2n
B．mn＋2
C．m＋(n＋2)
D．m＋2(n－1)
11
13．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续 两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次 降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是__乙____．
第4章 代数式
4．2 代数式
1
2
知识点 1：代数式的定义及书写规范
1．(2016 秋·庆元县期末)下列式子23a＋b，S＝12ab，5，m，8＋y，
25 m＋3＝2，3≥7中，代数式有(
C
)
A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个 2．(2016 秋·青田县月考)下列代数式书写规范的是( D )
A．a×2
1 B．12a
C．(5÷3)a
D．2a3
3
知识点2：用代数式表示语言文字叙述的数量关系
B
3．(2016秋•青田县月考)表示“x与4的差的2倍”的代数式为( )
4.2 代数式已阅
浙教版七年级上册同步练习§4.2 代数式 基础训练一、填空题：1、七年级有x 名男生，y 名女生，则七年级共有 名学生.2、x 的2倍与2的差，可以表示为 .3、一个教室有2扇门和5扇窗户，n 个这样的教室有 扇门和 扇窗户.二、选择题：4、下列属于代数式的是（ ）A 、S=abB 、a 2－b 2=(a +b )(a －b )C 、2a +3D 、S=πR 25、“a 的相反数与a 的2倍的差”，用代数式表示为（ ）A 、a －2aB 、－a －2aC 、a +2aD 、－a +2a6、在－2，π，2x ,x +1,2xy 中，代数式有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个7、下列代数式书写规范的是（ ）A 、a ×2B 、121 a C 、（5÷3）a D 、2a 28、“m 与n 的差的平方”，用代数式表示为（ ）A 、（m －n ）2B 、 m 2－n 2C 、m －n 2D 、m 2－n三、解答题：9、用代数式表示：⑴ x 的2倍与y 的3倍的差⑵ x 的2110、已知甲数是乙数的相反数的2倍，设乙数为x , 用关于x 的代数式表示甲数.综合提高一、填空题：1、a 与b 的平方差可表示为 .2、2x +3y 可以解释为 .3、某商店钢笔每枝a 元，铅笔每枝b 元，小明买了3枝钢笔和2枝铅笔，应付 元.二、选择题：4、已知长方形的周长为C ，长为2，则宽为（ ） A 、C －2 B 、1／2（C －2） C 、C －1 D 、1／2 C －15、某厂去年产值是x 万元，今年比去年增产40%，今年产值是（ ）万元。
A 、40%xB 、（1+40%）xC 、%40x D 、1+40%x 6、代数式a +b 2的意义是（ ）A 、a 与b 的和的平方B 、a 、b 两数的平方和C 、a 与b 的平方的和D 、a 与b 的平方7、正方体的棱长为a ，当棱长增加x 时，体积增加了（ ）A 、a 3－x 3B 、x 3C 、(a +x )3－a 3D 、(a +x )3－x 38、某班有a 个学生，其中女生人数占46%，那么男生人数是（ ）A 、46%aB 、（1－46%）aC 、%46aD 、%)461(-a 三、解答题：9、指出下列各组代数式所表示的意义有什么不同：⑴ 2（a +b ）与2a +b ⑵ a －b +c 与a －(b +c )10、甲、乙两品牌服装的单价分别为a 元和b 元，现实行打折销售，甲种服装按8折（即原价的80%）销售，乙种服装按7折销售，若购买两种品牌服装各一件，共需多少元？探究创新一、填空题：1、个位数字是a ，十位数字是b 的两位数可表示为 ，交换个位与十位数字后的两位数是 .2、一项工程，甲队单独完成需a 天，乙队单独完成需b 天，两队合作要 天完成.3、当n 为整数时，偶数可表示为 ，奇数可表示为 .二、选择题：4、下列各式：⑴132ab ⑵ x ﹒2 ⑶ 30%a ⑷ m －2℃ ⑸ 232y x - ⑹ a －b ÷c ,其中不符合代数式书写要求的有（ ）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个5、如果两个数的和是10，其中一个数用字母x 表示，那么表示这两个数的积的代数式是（ ） A 、10x B 、x (10+x ) C 、x (10－x ) D 、x (x －10)6、今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a 元，则去年的价格是每千克（ ）元A 、（1+20%）aB 、(1－20%)aC 、%201+aD 、%201-a 7、x 是一个两位数，y 是一个一位数，如果把y 放在x 的左边，那么所成的三位数表示为（ ）A 、yxB 、y +xC 、10y +xD 、100y +x8、观察下列算式：21=2 22=4 23=8 24=1625=32 26=64 27=128 28=256……通过观察，用你所发现的规律得出227的末位数是（ ）A 、2B 、4C 、8D 、6三、解答题；9、甲、乙两人从同一地点出发，甲每小时走5km,乙每小时走3km ，用代数式表示： ⑴反向行走t 时，两人相距多少千米？⑵同向行走t 时，两人相距多少千米？⑶反向行走，甲比乙早出发m 时，乙 走n 时，两人相距多少千米？⑷同向行走，甲比乙晚出发m 时，乙 走n 时（n ﹥m ），两人相距多少千米？思维点拨行程问题应画图分析10、先观察图形，阅读相关文字后，再回答问题。
浙教版-7年级-上册-数学-第4章《代数式》4.2 代数式-每日好题挑选
浙教版-7年级-上册-数学-第4章《代数式》4.2代数式-每日好题挑选【例1】下列代数式的意义不正确的是（）A．2x＋5的意义是x的2倍与5的和B．2(x＋5)的意义是2乘以x加上5C．a－b3的意义是a与b的三分之一的差D．x－1y的意义是x与y的倒数的差【例2】某企业今年1月份的产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是。
【例3】一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它刚好全部通过桥洞所需的时间为。
【例4】某校组织师生去天童山进行社会实践活动．若学校租用30座的客车x辆，则有15人无座位；若租用45座的客车，则可少租用2辆，且最后一辆车还没坐满．那么乘坐最后一辆45座客车的有人(用含x的代数式表示)．【例5】图中阴影部分的面积为．(用含a，b的代数式表示)【例6】用代数式表示图中阴影部分的面积。
【例7】三个连续奇数，若中间一个奇数是2n－1，则另外两个奇数如何表示？【例8】设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：（1）甲数与乙数的差除以这两数的积；（2）甲数的立方与乙数的3倍的和；（3）甲数除乙数的商与乙数平方的差；（4）甲数与乙数差的立方的一半.【例9】用a m长的篱笆材料在空地上围一个绿化场地，现在有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地．选用哪一种方案围成的场地面积较大？说明理由．【例10】某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）【例11】某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：（1）王老师一次性购物600元，他实际付款元；（2）若顾客在该超市一次性购物x 元，当x 小于500但不小于200时，他实际付款元，当x 大于或等于500时，他实际付款元(用含x 的代数式表示)；（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a 元(200＜a＜300)，用含a 的代数式表示两次购物王老师实际共付款多少元.【例12】某船顺水航行3h，逆水航行2h．（1）已知轮船在静水中前进的速度是m km/h，水流的速度是a km/h，则轮船共航行多少千米？（2）轮船在静水中前进的速度是80km/h，水流的速度是3km/h，则轮船共航行多少千米？【例13】某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：若该校印制证书x 本．甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元，（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元；（2）若x 超过2000时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元；（3）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？（4）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？【例14】某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，（1）n 个这样的杯子叠放在一起高度是（用含n 的式子表示）;（2）n 个这样的杯子叠放在一起高度可以是35cm吗？为什么？一次性购物优惠办法低于200元不予优惠低于500元，但不低于200元九折优惠不低于500元其中的500元给予九折优惠，超过500元的部分给予八折优惠4.2代数式-每日好题挑选-答案【例1】B【例2】(1＋10%)(1－20%)x。
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代数式
教学目标
1．使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系；
2．初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力；
3．通过本节课的教学，教育学生为建设有中国特色社会主义而刻苦学习．
教学重点和难点
重点：用字母表示数的意义．
难点：正确地说出代数式所表示的数量关系．
课堂教学过程设计
一、引言
数学是一门应用非常广泛的学科，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基本工具．学好数学对于把我国建设成为有中国特色的社会主义强国具有十分重要的作用．
中学的数学课，是从学习代数开始的．除了学习代数以外，同学们还将陆续地学习平面几何、立体几何、解析几何等内容．
学习代数与学习其它学科一样，首先要有明确的学习目的和正确的学习态度．没有坚持不懈的努力，没有顽强的克服困难的精神，是不可能学好代数的．
在开始学习代数的时候，大家要注意代数与小学数学的联系和区别，自觉地与算术对比：哪些和小学数学相同或类似，哪些有严格的区别，逐步明确代数的特点．
代数的一个重要特点是用字母表示数，下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习．
二、从学生原有的认知结构提出问题
1．在小学我们曾学过几种运算律？都是什么？如何用字母表示它们？
(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)
(1)加法交换律a+b=b+a；
(2)乘法交换律a·b=b·a；
(3)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)；
(4)乘法结合律(ab)c=a(bc)；
(5)乘法分配律a(b+c)=ab+ac．
指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”；
(2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数．
2．(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0．25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少？
3．若用s表示路程，t表示时间，v表示速度，你能用s与t表示v吗？
4．(投影)一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少？面积是多少？
(用l厘米表示周长，则l=4a厘米；用S平方厘米表示面积，则S=a2平方厘米)．
此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；(2)在公式与方程中，用字母表示数也会给运算带来方便；
那么究竟什么叫代数式呢？代数式的意义又是什么呢？这正是本节课我们将要学习的内容．
三、讲授新课
1．代数式
单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式．
学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数式的意义．
2．举例说明
例1填空：
(1)每包书有12册，n包书有册；
(2)温度由t℃下降到2℃后是______℃；
(3)棱长是a厘米的正方体的体积是______立方厘米；
(4)产量由m千克增长10%，就达到______千克．
(此例题用投影给出，学生口答完成)
解：(1)12n；(2)(t-2)；(3)a3；(4)(1+10%)m．
例2说出下列代数式的意义：
解：(1)2a+3的意义是2a与3的和；
(2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积；
(5)a2+b2的意义是a，b的平方的和；
(6)(a+b)2的意义是a与b的和的平方．
说明：(1)本题应由教师示范来完成；
(2)对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点．如第(1)小题也可以说成“a的2倍加上3”或“a的2倍与3的和”等等．
例3用代数式表示：
(1)m与n的和除以10的商；
(2)m与5n的差的平方；
(3)x的2倍与y的和；
(4)v的立方与t的3倍的积．
分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面．
四、课堂练习
1．填空：(投影)
(1)n箱苹果重p千克，每箱重______千克；
(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为______厘米；
(3)底为a，高为h的三角形面积是______；
(4)全校学生总人数是x，其中女生占48%，则女生人数是______，男生人数是______．
2．说出下列代数式的意义：(投影)
3．用代数式表示：(投影)
(1)x与y的和；(2)x的平方与y的立方的差；
(3)a的60%与b的2倍的和；(4)a除以2的商与b除3的商的和．
五、师生共同小结
首先，提出如下问题：
1．本节课学习了哪些内容？2．用字母表示数的意义是什么？
3．什么叫代数式？
教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算；②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号．
六、作业。