5.2(2)_反比例函数的图象和性质综合运用--

xA

2 2 2. 2
SAOB SONB SONA 4 2 6.
OM
x B
八年级 数学
考察函数 y 2 的图象,当x=-2时,y= ___-1 ,当x<-2时,y 的取值范围x是 -_1_<_y_<_0 ;当y﹥-1时,x的取值范围是 x_<_-_2_或__x_>_0_ .
对称性：双曲线关于原点和直线y=±x对称.
八年级 数学
练习
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=
k x
在同一坐标系中的图象大致是
( D) y
y
(A)
0
(B)
x
0
x
(C)
八年级 数学
y
(D)
0
x
y
0
x
练 习 2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与
y2=
k x
在同一坐标系中
的图象大致是 ( C )
八年级 数学
如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数
y=
k x
交于M （2，m）
、N （-1，-4）两点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出反比y例函数的值大于一次函数的值 的x的取值范围。
M（2，m）
八年级 数学
-1 0 2
x
N（-1，-4）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
P(m,n)
oA
x
八年级 数学
.如图,在y 1 (x 0)的图像上有三点A,B,C, x
经过三点分别向x轴引垂线,交x轴于A1 ,B1 ,C1三点,
边结OA,OB,OC,记OAA 1 , OBB1 , OCC1的
面积分别为S1 ,S2 ,S3 ,则有 _A_ .
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2
y
y
(A)
(B)
0
x
0
x
(C)
八年级 数学
y
(D)
0
x
y
0
x
如图函数
y k(1 x)和y k x
在同一坐标系中的大致图象是（ D ）
y
Ox
y
O
x
y
Ox
y
x o
A
B
C
D
八年级 数学
设P(m, n)是双曲线y k (k 0)上任意一点,有 : x
(1)过P作x轴的垂线, 垂足为A, 则
N M
O
x
B
SAOB SOMB SOAM 2 4 6.
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(2)解法二:
y x 2,当x 0时, y 2, N(0,2).
ON 2.
SONB

1 ON 2
xB

1 2 4 4, 2
y A
N
1
1
SONA

ON 2
论中正确的是( D )
A、S1<S2<S3
1
B、S3 <S2< S1
C、S2< S3< S1
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D、S1= S2 = S3
• 如图，点A是反比例函数图象上的一点，自点 A此向函y数轴的作表垂达线式，为垂足__y为__T_，_6•已知S△AOT=3 则
x
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.如图, P是反比例函数y k 图像上的 x
x
C
S△ABC = 2|k| = 4
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6
直线y=kx与反比例函数y=－
x
的图象相交
于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC． 6
八年级 数学
正比例函数y=x与反比例函数y= 1 的图象相交于 A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于x D(如图),则四边
形ABCD的面积为( C )
3
（A）1 （C）2
（B） 2 （D） 5
2
y A
D OB x
C
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小试 牛刀
学以致用
如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与
x轴.y轴分别交于A.B两点,且与反比例函数
y=m/x(m≠0)的图象在第一象限内交于C点,CD
垂直于x轴,垂足为点D,若OA=OB=OD=1.
(1)求点A.B.D的坐标;
一点,由P分别向x轴, y轴引垂线,阴影 部分面积为6,则这个反比例函数的 解析式是 ____y ___x6______ .
y
PC
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A ox
设P(m, n)关于原点的对称点是P(m,n),过P作x轴的垂线
与过P作y轴的垂线交于A点,则
SΔP
AP

1 2
|
AP

AP
|
1 2
|
2
m
|

|
2
n
|
2
|
k
|
(如图所示).
y
o
P/
P(m,n)
x
A
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.如图,
A,
B是函数y

2 x
的图
像上关于原点O对称
的任意两点 AC平C平行轴 , BC平C平行轴 ,ΔABC的
面积为 S,则__C_.
y
A.S = 2
B.2<S<4
C.S = 4
D.S>4
A
o
B
解:由上述性质(3)可知,
y
A BC
D. S1 > S2 >S3
o A1 B1 C1 x S2
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如图所示，A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2）、 C（x3 ，y3）是函数y= 1 的图象在第一象限分 支上的三个点，且 x1＜x x2 ＜ x3 ，过A、B、 C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、
CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结
（2）观察图象得：
当x<-1或0<x<2时，反 比例函数的值大于一次 函数的值
y
M（2，m）
-1 0 2
x
N（-1，-4）
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如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y•轴分别
交于点A、B，与双曲线y2=
（k k<0）分别交于 x
点C、D，且C点坐标为（-1，2）．
（1）分别求直线AB与双曲线的解析式； （2）求出点D的坐标；
解（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上
4 又∴∵k点=4M,（2，m）∴在y=反x比例函数图y 象上
∴m=2 ∴M（2，2）
∵点M、N都y=ax+b的图象上 M（2，m）
∴解得a=2，b= -2
∴y= 2x-2
-1 0 2
x
N（-1，-4）
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（2）根据图象写出反比例函数的值大 于一次函数的值的x的取值范围。
SOAP
1 2 OA NhomakorabeaAP
1 2
|
m
|
•
|
n
|
1 2
|
k
|
y
y
P(m,n)
P(m,n)
oA
x
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oA
x
(2)过P分别作x轴, y轴的垂线,垂足分别为A, B, 则S矩形OAPB OA AP | m | • | n || k | (如图所示).
y
y
B
P(m,n)
oA
x
B
∴m=2 ∴y=2/x
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已知如图,反比例函数 y 8 与一次函数 y x 2的图像 x
交于A, B两点.求(1) A, B两点的坐标 ;(2)AOB的面积.
解
:
(1)
y


8 x
,
y x 2.
y A
N
解得xy

4,2;或xy

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y
y
性质：
0x
0
x
k>0
k<0
位置： 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内.
增减性：当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
渐近性： 双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.
O
x
B
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……
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(3）利用图象直接写出当x在什 么范围内取何值时，y1>y2．
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如图,已知一次函数y kx b的图象与反比例函数
y 8的图象交于A, B两点,且点A的横坐标和点B x
的纵坐标都是 2.
y
求（1）一次函数的解析式
A
（2）根据图像写出使一 次函数的值小于反比例函 数的值的x的取值范围。
2, 4.
M
O
x
B
A(2,4), B(4,2).
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(2)解法一: y
y x 2,当y 0时,x 2,M(2,0). A
OM 2.
SOMB

1 OM 2
yB

122 2
2,
SOMA

1 OM 2
yA

1 2 4 4. 2