2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编第16章二次根式

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2016年全国中考真题分类解析二次根式

2016年全国中考真题分类解析二次根式D【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用有理数的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则化简求出答案．【解答】解：A、﹣=2﹣=，故此选项正确；B、（﹣3）2=9，故此选项错误；C、3a4﹣2a2，无法计算，故此选项错误；D、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识，正确化简各式是解题关键．4.（2016·重庆市B卷·4分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2D．a≠2【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题；实数．【分析】根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴a﹣2≥0，即a≥2，则a的范围是a≥2，故选A【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式性质为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（2016·四川内江）在函数y ＝34x x --中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ≥3 C ．x ＞4D ．x ≥3且x ≠4 [答案]D[考点]二次根式与分式的意义。

[解析]欲使根式有意义，则需x －3≥0；欲使分式有意义，则需x －4≠0．∴x 的取值范围是30,40.x x -⎧⎨-⎩≥≠解得x ≥3且x ≠4．故选D ． 6．（2016·四川南充）下列计算正确的是（） A ． =2 B ． = C ．=xD ．=x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A 、=2，正确；B 、=，故此选项错误；C 、=﹣x，故此选项错误；D 、=|x |，故此选项错误；故选：A ．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．7. （2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）下列算式①=±3；②=9；③26÷23=4；④=2016；⑤a+a=a2．运算结果正确的概率是（）A． B． C．D．【考点】概率公式．【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、合并同类项法则进行判断，再利用概率公式求出答案．【解答】解：①=3，故此选项错误；②==9，正确；③26÷23=23=8，故此选项错误；④=2016，正确；⑤a+a=2a，故此选项错误，故运算结果正确的概率是：．故选：B．8．（2016·湖北荆门·3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x﹣1≥0，求出答案．【解答】解：要使式子有意义，故x﹣1≥0，解得：x≥1．则x的取值范围是：x≥1．故选：C．9.（2016·内蒙古包头·3分）下列计算结果正确的是（）A．2+=2 B． =2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6 D．（a+1）2=a2+1【考点】二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．【解答】解：A、2+不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；B、=2，所以B正确；C、（﹣2a2）3=﹣8a6≠﹣6a6，所以C错误；D、（a+1）2=a2+2a+1≠a2+1，所以D错误．故选B10.（2016·山东潍坊·3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣bD．b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．11. （2016·四川眉山·3分）下列等式一定成立的是（）A．a2×a5=a10 B． C．（﹣a3）4=a12 D．【分析】依次根据幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简判断即可．【解答】解：A、a2×a5=a7≠a10，所以A错误，B、不能化简，所以B错误．C、（﹣a3）4=a12，所以C正确，D、=|a|，所以D错误，故选C【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简，熟练运用这些知识点是解本题的关键．一、填空题1.（2016·广西桂林·3分）若式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x ﹣1≥0，解得x ≥1．故答案为：x ≥1．2.（2016·贵州安顺·4分）在函数21+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 x ≤1且x ≠﹣2 ．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x ≥0且x +2≠0，解得：x ≤1且x ≠﹣2．故答案为：x ≤1且x ≠﹣2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 3.（2016·黑龙江哈尔滨·3分）计算18-221的结果是 ﹣2 ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可．【解答】解：原式=2×﹣3=﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．4．（2016广西南宁3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．5. （2016·吉林·3分）化简：﹣= ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．6. （2016·内蒙古包头·3分）计算：6﹣（+1）2= ﹣4 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先化简二次根式，进而利用完全平方公式计算，求出答案．【解答】解：原式=6×﹣（3+2+1）=2﹣4﹣2=﹣4．故答案为：﹣4．7. （2016·青海西宁·2分）使式子有意义的x取值范围是x≥﹣1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．8. （2016·山东潍坊·3分）计算：（+）= 12 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=•（+3）=×4=12．故答案为12．二、解答题1．（2016·四川攀枝花）计算； +20160﹣|﹣2|+1．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式+20160﹣|﹣2|+1的值是多少即可．【解答】解： +20160﹣|﹣2|+1=2+1﹣（2﹣）+1=3﹣2++1=2+．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．2．（2016·四川南充）计算：+（π+1）0﹣sin45°+|﹣2|【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=×3+1﹣+2﹣=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2016·四川泸州）计算：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简进而求出答案．【解答】解：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2=1﹣2×+4=1﹣3+4=2．4．（2016·四川内江）(7分)计算：|－3|＋3·tan30°－38－)－1．(2016－π)0＋(12[考点]实数运算。

人教版八年级下册数学第16章二次根式化简的方法和技巧

人教版八年级下册数学第16章二次根式化简的方法和技巧1、被开放数是小数的二次根式化简例1、化简5.1分析：被开放数是小数时，常把小数化成相应的分数，后进行求解。

解：5.1=26262223232==⨯⨯=。

评注：化简时通常分子、分母同时乘以分数的分母，使分母上数或者式子成为完全平方数或者完全平方式。

2、被开放数是分数的二次根式化简例2、化简1251 分析：因为，125=5×5×5=52×5，所以，只需分子、分母同乘以5就可以了。

解：1251=255555551=⨯⨯⨯⨯。

评注：化简时，通常分子、分母同时乘以分数分母的一个恰当因数或因式，使分母上数或者式子成为完全平方数或者完全平方式。

3、被开放数是非完全平方数的二次根式化简例3、化简48分析：因为，48=16×3=42×3，所以，根据公式b a ab ⨯=（a≥0，b≥0），就可以把积的是完全平方数或平方式的部分从二次根号下开出来，从而实现化简的目的。

解：48=34343163162=⨯=⨯=⨯。

评注：将被开放数进行因数分解，是化简的基础。

4、被开放数是多项式的二次根式化简例4、化简3)(y x +分析：当指数是奇数时，保持底数不变，设法把指数化成是一个偶数和一个奇数的积。

解：3)(y x +=y x y x y x y x y x y x ++=+⨯+=++)()()()(22。

评注：当多项式从二次根号中开出来的时候，一定要注意添加括号。

否则，就失去意义。

5、被开放数是隐含条件的二次根式化简例5、化简a a1-的结果是： A ）a B ）a - C ）a - D ）a --分析：含字母的化简，通常要知道字母的符号。

而字母的符号又常借被开方数的非负性而隐藏。

因此，化简时要从被开方数入手。

解：∵a a 1-有意义∴a1-≥0，∴-a ＞0 ∴原式=a a a a a a a a a a a a a a a a--=--=--=--=---=-||)())(()()(12故选（C ）。

人教版八年级下册第十六章二次根式(包含答案)

第十六章二次根式一、选择题1.要使二次根式有意义，则下列选择中字母x可以取的是() A． 0B． 1C． 2D． 32.己知x，y为实数，且y＝＋＋，则x·y的值为() A． 3B．C．D．3.如果是二次根式，那么x，y应满足的条件是()A．x≥1，y≥0B． (x－1)·y≥0C．≥0D．x≥1，y＞04.化简二次根式得()A．－5B． 5C． ±5D． 305.计算÷的结果是()A． 1B．C．D．以上答案都不对6.等式＝成立的条件是()A．x＞0B．x＜1C．0≤x＜1D．x≥0且x≠17.·的值是一个整数，则正整数a的最小值是()A． 1B． 2C． 3D． 58.计算(－)÷的结果是()A．－1B．－C．D． 1二、填空题9.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x＝________.10.设的整数部分为a，小数部分为b，则的值等于________．11.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝__________.12.下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦(其中a＜0)中，其中二次根式有________个．13.计算15÷×结果是________．14.计算：＝__________.15.计算：＋－1＋(2＋1)(3－)＝__________.16.若为最简二次根式，则2m－n＝________.三、解答题17.计算：(1)；(2)；(3)－÷；(4)；(5)÷；(6)－6÷(a＞b)．18.观察下列各式及其验证过程2＝.验证：2＝×＝＝＝＝；3＝.验证：3＝＝＝＝.按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证．19.计算：(1)－4＋÷；(2)(1－)(1＋)＋(1＋)2.20.若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：－＋|b＋c|＋|a－c|.21.计算：(1)×；(2)×；(3)×；(4)×(5)6×(－3)；(6)6··3；(7)·.22.已知1＜x＜5，化简：－|x－5|.23.化简与求值．先化简a＋，然后再分别求出a＝－2和a＝3时，原代数式的值．24.下列二次根式中，哪些是同类二次根式？，，－，，，b，2，，2.答案解析1.【答案】D【解析】∵二次根式有意义，∴x－3≥0，解得x≥3，故字母x可以取的是3.故选D.2.【答案】D【解析】∵y＝＋＋，∴6x－1＝0，解得x＝，则y＝，故xy＝×＝.故选D.3.【答案】C【解析】根据二次根式有意义的条件可知，x，y满足≥0时，是二次根式．故选：C.4.【答案】B【解析】＝＝5.故选B.5.【答案】B【解析】∵÷＝＝＝.故选B.6.【答案】C【解析】因为二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于零，则解得0≤x＜1.故选C.7.【答案】B【解析】·＝＝5，∵·的值是一个整数，∴正整数a的最小值是2，故选B.8.【答案】D【解析】(－)÷＝(2－)÷＝÷＝1，故选D.9.【答案】1【解析】由题意得5x＋2＝4x＋3，解得x＝1.10.【答案】7－12【解析】∵3＜＜4，∴a＝3，b＝－3，∴＝＝＝7－12.11.【答案】2【解析】二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2.12.【答案】5【解析】被开方数一定是非负数的式子有②④⑤⑥⑦共5个，故答案为5.13.【答案】3【解析】原式＝15××＝15×＝3.14.【答案】2【解析】＝＝2.15.【答案】6【解析】＋－1＋(2＋1)(3－)＝＋3＋6－6＋3－＝6.16.【答案】【解析】∵为最简二次根式，∴2m－1＝1，n－1＝1，解得m＝1，n＝2，则2m－n＝0.17.【答案】解(1)＝＝＝4；(2)＝＝2；(3)－÷＝－＝－＝－＝－3；(4)＝＝；(5)÷＝－÷5＝－＝－×＝－；(6)－6÷＝－6×＝－(a＞b)．【解析】本题主要运用二次根式的除法公式来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘以这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分．18.【答案】解4＝；理由：4＝＝＝＝.【解析】观察上面各式，可发现规律如下规律：n＝，按照规律计算即可19.【答案】解(1)原式＝3－2＋＝3－2＋2＝3；(2)原式＝1－5＋1＋2＋5＝2＋2.【解析】(1)先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算．20.【答案】解根据题意，得a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a＋b＜0，b＋c＜0，a－c＜0，则原式＝|a|－|a＋b|＋|b＋c|＋|a－c|＝－a＋a＋b－b－c－a＋c＝－a.【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．21.【答案】解(1)×＝＝；(2)×＝＝＝3；(3)×＝＝；(4)×＝＝＝8；(5)6×(－3)＝－18＝－18＝－18×9＝－162；(6)6·3＝6×3＝18＝18×6x3y＝108x3y.(7)·＝－·＝－·＝－·6b＝－.【解析】本题主要运用二次根式的乘法公式来进行计算，有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，注意最后结果要化为最简形式．22.【答案】解∵1＜x＜5，∴原式＝|x－1|－|x－5|＝(x－1)－(5－x)＝2x－6.【解析】直接利用x的取值范围，进而去绝对值以及化简二次根式进而得出答案．23.【答案】解a＋＝a＋＝a＋|a＋1|，当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.【解析】先把二次根式解析化简，再代入求值，即可解答．24.【答案】解＝＝3；＝＝；－＝－＝－；＝＝；＝＝；b＝b＝，2＝2＝18；＝＝；2＝2＝.所以，，2是同类二次根式；，，，3是同类二次根式；－，b是同类二次根式．【解析】要判断是否是同类二次根式，必须先化成最简二次根式，在观察被开方数是否相同．。

2016年全国中考数学真题分类因式分解(习题解析)

2016年全国中考数学真题分类因式分解一、选择题1.(2016山东潍坊，8，3分)将下列多项式分解，结果中不含有因式a+1的是( ) A.2a -1 B. 2a +a C. 2a +a-2 D.2(2)a +-2(a+2)+1 答案：解：A ：原式=(a+1)(a-1)，不符合题意； B ：原式=a(a+1)，不符合题意； C ：原式=(a+2)(a-1)，符合题意； D ：原式=22(21)(1)a a +-=+，不符合题意. 故选C.4．（2016广东梅州，4，3分）分解因式32b b a - 结果正确的是 A ．))((b a b a b -+ B ．2)(b a b - C ．)(22b a b -D ．2)(b a b + 【答案】A.（2016吉林长春，5，3分）把多项式269x x -+分解因式，结果正确的是（A ）2(3)x -．（B ）2(9)x -．（C ）(3)(3)x x +-．（D ）(9)(9)x x +-．【答案】A二、填空题9．（2016四川宜宾，9，3分）分解因式：ab 4﹣4ab 3+4ab 2= ab 2（b ﹣2）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab 4﹣4ab 3+4ab 2 =ab 2（b 2﹣4b+4）=ab 2（b ﹣2）2．故答案为：ab 2（b ﹣2）2．2. （2016 镇江，3,2分）分解因式：x 2－9= . 答案：（x ＋3）（x －3）.3. （2016 苏州 11,3分）分解因式：21x -=_________ 答案：（x ＋1）（x －1）4．(2016湖北襄阳，11，3分）分解因式：2a 2-2= ．【答案】)1)(1(2-+a a1．（2016甘肃定西，11，4分）因式分解：2a 2﹣8= ．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a 2﹣8=2（a 2﹣4）=2（a+2）（a ﹣2）．故答案为：2（a+2）（a ﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．2．（2016广西贺州，17，3分）将m 3(x －2)＋m (2－x )分解因式的结果是．【答案】m (x －2) (m ＋1) (m －1)3．（2016安徽，12，5分）因式分解：a 3﹣a= a （a+1）（a ﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a （a 2﹣1）=a （a+1）（a ﹣1），故答案为：a （a+1）（a ﹣1）4. （2016广东深圳，13，3分）分解因式：.________232=++b ab b a 【答案】()2b a b +5. 分解因式：4ax 2-ay 2=_______________________. 【考点】因式分解（提公因式法、公式法分解因式）.【分析】先提取公因式a ，然后再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：4ax2-ay2=a(4x2-y2)= a(2x-y)(2x+y).故答案为：a(2x-y)(2x+y).6. （2016浙江杭州，13,4分）若整式22x ky+（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则K的值可以是（写出一个即可）. 【答案】1-等7. （2016海南省，15，4分）因式分解：ax－ay =_________________．【答案】()-a x y8．（2016湖南衡阳，13，3分）因式分解：a2+ab= a（a+b）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2+ab=a（a+b）．故答案为：a（a+b）．9．（2016新疆生产建设兵团，10，5分）分解因式：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．10．（2016四川内江，13，5分）分解因式：ax2－ay2＝______．[答案]a(x－y)(x＋y)．[解析]先提取公因式a，再用平方差公式分解．原式＝a(x2－y2)＝a(x－y)(x＋y)．故选答案为：a(x－y)(x＋y)．11. (2016四川泸州，14，3分）分解因式：2++= .a a242【答案】()2a+2112．（2016湖南湘西，6，4分）分解因式：x2﹣4x+4= （x﹣2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．13．（2016，10，4分）因式分解：6x2﹣3x= 3x（2x﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．菁优网版权所有【分析】根据提公因式法因式分解的步骤解答即可．【解答】解：6x2﹣3x=3x（2x﹣1），故答案为：3x（2x﹣1）．14. （2016江苏南京，9，2分）分解因式的结果是_______.答案：()(23)+-b c a考点：因式分解，提公因式法。

人教新版八年级下册《第16章二次根式》1含解析答案

新人教版八年级下册《第16章二次根式》一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1 2．（4分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．3．（4分）下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．6．（4分）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5 7．（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 8．（4分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．9．（4分）若x＝﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 10．（4分）已知，则的值为（）A．B．8 C．D．6 二、填空题：（每小题4分，共32分）11．（4分）已知a＝，则代数式a2﹣1的值为．12．（4分）若，则m﹣n的值为．13．（4分）如果2a﹣18＝0，那么a的算术平方根是．14．（4分）计算：＝．15．（4分）比较大小：﹣3﹣2．16．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝．17．（4分）与的关系是．18．（4分）观察下列各式：①；②＝3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、解答题：（共6小题，共78分）19．（32分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（8分）当x＝﹣1时，求代数式x2+2x+2的值．21．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2．22．（10分）解方程组，并求的值．23．（10分）若实数x，y满足y＝++2，求的值．24．（8分）阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．新人教版八年级下册《第16章二次根式》参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：B．2．（4分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．【解答】解：∵+（﹣）＝0，∴的相反数是﹣．故选：A．3．（4分）下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；B、＝，故本选项错误；C、＝2故本选项错误；D、＝，故本选项错误．故选：A．4．（4分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．【分析】结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、×＝7，原式计算正确，故本选项错误；B、÷＝，原式计算正确，故本选项错误；C、+＝8，原式计算正确，故本选项错误；D、3﹣＝2，原式计算错误，故本选项错误．故选：D．5．（4分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A、＝2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、＝，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、＝，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、＝3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．故选：D．6．（4分）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先把75分解，然后根据二次根式的性质解答．【解答】解：∵75＝25×3，∴是整数的正整数n的最小值是3．故选：B．7．（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选：C．8．（4分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么﹣a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值．【解答】解：∵有意义，∴﹣a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴＝﹣a．故选：A．9．（4分）若x＝﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【分析】x＝﹣3时，1+x＜0，＝﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当x＝﹣3时，1+x＜0，＝|1﹣（﹣1﹣x）|＝|2+x|＝﹣2﹣x＝1．故选B．10．（4分）已知，则的值为（）A．B．8 C．D．6【分析】首先求出（a+）2＝a2++2＝10，进而得出（a﹣）2＝6，即可得出答案．【解答】解：∵，∴（a+）2＝a2++2＝10，∴a2+＝8，∴a2+﹣2＝（a﹣）2＝6，∴＝．故选：C．二、填空题：（每小题4分，共32分）11．（4分）已知a＝，则代数式a2﹣1的值为 1 ．【分析】把a＝代入a2﹣1直接计算即可．【解答】解：当a＝时，a2﹣1＝（）2﹣1＝1．故本题答案为：1．12．（4分）若，则m﹣n的值为 4 ．【分析】根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0，则这两个非负数一定都是0，即可得到关于m．n的方程，从而求得m，n的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：，解得：．则m﹣n＝3＝（﹣1）＝4．故答案是：4．13．（4分）如果2a﹣18＝0，那么a的算术平方根是 3 ．【分析】先根据2a﹣18＝0求得a＝9，再根据算术平方根的定义即可求a的算术平方根．【解答】解：∵2a﹣18＝0，∴a＝9，∴a的算术平方根是3．14．（4分）计算：＝3．【分析】本题是二次根式的减法运算，二次根式的加减运算法则是合并同类二次根式．【解答】解：＝5﹣2＝3．15．（4分）比较大小：﹣3＜﹣2．【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．【解答】解：∵（3）2＝18，（2）2＝12，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．16．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝ 1 ．【分析】根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a＝4a﹣2，解得a＝1．故答案为1．17．（4分）与的关系是相等．【分析】把分母有理化，即分子、分母都乘以，化简再比较与的关系．【解答】解：∵＝，∴的关系是相等．18．（4分）观察下列各式：①；②＝3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：＝（n+1）．【分析】从给出的三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，依此可以找出规律．【解答】解：从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即＝（n+1）．三、解答题：（共6小题，共78分）19．（32分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并同类二次根式；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）利用平方差公式计算；（4）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣2﹣＝﹣3；（2）原式＝2××＝；（3）原式＝（2）2﹣（）2＝12﹣6＝6；（4）原式＝（8﹣9）÷＝﹣÷＝﹣＝﹣．20．（8分）当x＝﹣1时，求代数式x2+2x+2的值．【分析】将代数式进行适当的变形后，将x的值代入．【解答】解：原式＝x2+2x+1+1＝（x+1）2+1，当x＝﹣1时，原式＝（）2+1＝321．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2．【分析】按照分式的性质进行化简后代入x＝2求值即可．【解答】解：原式＝•＝当x＝2时，原式＝．22．（10分）解方程组，并求的值．【分析】先根据解二元一次方程组的方法求出x、y的值，再代入进行计算即可．【解答】解：，①×2﹣②得，y＝，代入①得，3x+6×＝10，解得x ＝．故＝＝．故答案为：．23．（10分）若实数x，y满足y＝++2，求的值．【分析】根据被开方数是非负数，可得x，y的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：由题意，得1﹣x≥0，1﹣x≤0，解得x＝1，当x＝1时，y＝2．当x＝1，y＝2时，＝．24．（8分）阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．【分析】（1）（2）仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算；（3）将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律．【解答】解：（1）＝＝＝﹣；（2）＝＝＝﹣；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝﹣1＝10﹣1＝9．。

2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编专题16 二次根式

2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编专题16二次根式1．（2016•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤22．（2016•永州）下列运算正确的是（）A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣1 3．（2016•咸宁）下列运算正确的是（）A．﹣=B．=﹣3C．a•a2=a2D．（2a3）2=4a64．（2016•河南）下列计算正确的是（）A．﹣=B．（﹣3）2=6C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a55．（2016•桂林）计算3﹣2的结果是（）A．B．2C．3D．66．（2016•广州）下列计算正确的是（）A．B．xy2÷C．2D．（xy3）2=x2y67．（2016•凉山州）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣2a2b）3=﹣6a6b3C．D．（a+b）2=a2+b28．（2016•巴中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．9．（2016•长沙）下列计算正确的是（）A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a5•2a3=6a610．（2016•临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．11．（2016•自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．12．（2016•杭州）下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1D．x2﹣x+1=（x﹣）2+13．（2016•南充）下列计算正确的是（）A．=2B．=C．=x D．=x14．（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b15．（2016•荆门）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞﹣1C．x≥1D．x≥﹣116．（2016•重庆）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a≠217．（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥118．（2016•宁波）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x≤1D．x≥12016年全国各地中考数学试题分类解析汇编专题16二次根式参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2016•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤2【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（2016•永州）下列运算正确的是（）A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣1【解析】利用同底数的幂的乘法法则、幂的乘方、合并同类项法则，以及平方差公式即可判断．【解答】解：A、﹣a•a3=﹣a4，故选项错误；B、﹣（a2）2=﹣a4，选项错误；C、x﹣x=x，选项错误；D、（﹣2）（+2）=（）2﹣22=3﹣4=﹣1，选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数的幂的乘法法则、幂的乘方、合并同类项法则，以及平方差公式，理解运算性质以及公式是关键．3．（2016•咸宁）下列运算正确的是（）A．﹣=B．=﹣3C．a•a2=a2D．（2a3）2=4a6【解析】直接利用二次根式加减运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的性质分别化简判断即可．【解答】解：A、﹣无法计算，故此选项错误；B、=3，故此选项错误；C、a•a2=a3，故此选项错误；D、（2a3）2=4a6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及积的乘方运算和幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、二次根式的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（2016•河南）下列计算正确的是（）A．﹣=B．（﹣3）2=6C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a5【解析】分别利用有理数的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则化简求出答案．【解答】解：A、﹣=2﹣=，故此选项正确；B、（﹣3）2=9，故此选项错误；C、3a4﹣2a2，无法计算，故此选项错误；D、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识，正确化简各式是解题关键．5．（2016•桂林）计算3﹣2的结果是（）A．B．2C．3D．6【解析】直接利用二次根式的加减运算法则求出答案．【解答】解：原式=（3﹣2）=．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．（2016•广州）下列计算正确的是（）A．B．xy2÷C．2D．（xy3）2=x2y6【解析】分别利用二次根式加减运算法则以及分式除法运算法则和积的乘方运算法则化简判断即可．【解答】解：A、无法化简，故此选项错误；B、xy2÷=2xy3，故此选项错误；C、2+3，无法计算，故此选项错误；D、（xy3）2=x2y6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及分式除法运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（2016•凉山州）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣2a2b）3=﹣6a6b3C．D．（a+b）2=a2+b2【解析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，故此选项错误；C、+=2+=3，正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及完全平方公式和积的乘方运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．8．（2016•巴中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．【解答】解：A、=3，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、=，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、==，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．9．（2016•长沙）下列计算正确的是（）A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a5•2a3=6a6【解析】直接利用二次根式乘法运算法则以及结合同底数幂的乘除运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、×=，正确；B、x8÷x2=x6，故此选项错误；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、3a5•2a3=6a8，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式乘法运算以及结合同底数幂的乘除运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．10．（2016•临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、=，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=3，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．11．（2016•自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选B．【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．12．（2016•杭州）下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【解析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算和分式的混合运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．（2016•南充）下列计算正确的是（）A．=2B．=C．=x D．=x【解析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、=2，正确；B、=，故此选项错误；C、=﹣x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．14．（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【解析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．15．（2016•荆门）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞﹣1C．x≥1D．x≥﹣1【解析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x﹣1≥0，求出答案．【解答】解：要使式子有意义，故x﹣1≥0，解得：x≥1．则x的取值范围是：x≥1．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x﹣1的取值范围是解题关键．16．（2016•重庆）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a≠2【解析】根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴a﹣2≥0，即a≥2，则a的范围是a≥2，故选A【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式性质为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．17．（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1【解析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选：C．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零．18．（2016•宁波）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x≤1D．x≥1【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．。

2016年中考数学人教版八年级下册第十六章二次根式单元达标检测试题及其答案

ab = a · b （a≥0，b≥0）
B.二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
1
（a≥0，b≥0） a · b ＝ ab ． C.商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根
a a = （a≥0，b>0） b b
D.二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。
三．解答题（共 9 题，每题 10 分，满分 90 分）
21.计算： 3 x y
4 x2 y 2 x y 4x 4 y
22.计算：
2 2
(2 12 +4
1 8
－3 48 )
23.已知：x=
1 2 3
，y=
y
2
24.
a (a0 ) 25.写出公式 a2 与( a )2 aa ( 0 )的区别与联系 |a | a ( a 0 )
b
=0，则（m+n） = . ﹣
5
．
16．已知 x、y 为实数，且 y= 17.当 x=
+4，则 x﹣y=
．
时，
1 x
2
是二次根式。
18.在实数范围内分解因式：x4-9 = 19.当 __________ 时， x 2 1 2 x 有意义。 20.若 y= x 5 + 5 x +2011，则 x+y=
2.下列二次根式中的最简二次根式是 A、 30 B、 12 C、 8
1 2
（）
3.下列计算错误的是 A. • = B. + = C. ÷ =2 D. + =2

2016年新人教版八年级下第16章《二次根式》测试题含答案

2016年新人教版八年级下第16章《二次根式》测试题含答案数学试题第十六章二次根式班级_______ 姓名 _________ 得分________一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）题号123456789101112选项A . x 2B . xC . '■- x2 2D . x222.若、、(3 b)2 3 b，则（)A . b>3B . b<3C . b > 3D . b < 33 .若3m 1有意义，则m能取的最小整数值是（）A. m 0B. m 1C. m 2D. m 34 .若x<0，则匚工的结果是( )xA. 0B. 2C. 0 或 2D. 25. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A . Jl4 B.748 c. J a D.』4a 4\ b6. 如果x 6 ； x（x—6），那么（）A . x > 0B . x > 6C . 0< x < 6D . x 为一切实数7 .小明的作业本上有以下四题：① v16a4 4a2 :② J5a Vi0a ^;，2a :③ a J丄J a2 ?- 4a；\ a \a④3a ,2a 、a .做错的题是（）A .①)第10题图B.②8 .化简11的结果为（"2 330A .旦B .69.若最简二次根式3C . a 1D . a 14,高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是() A . 9B . 10C . 4 2D . 2 1711 .下列变形中，正确的是()(A ) (2 .3)2 = 2X 3= 6(B ) ( 2)2 =-2 (C ) .. 9 16 = .9 ,16\55(D )「「9)—「4) =、9 .. 412. 当a v 0, b v 0时，把.a 化为最简二次根式，得() 1 _ / b 1 , ___(A ) ^Jab ( B ) — ^Uab (C )- ’J ab(D ) bjabbbb二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分。

2016年中考数学专题复习-第六讲-二次根式(含答案)

2016年中考数学专题复习第六讲二次根式【基础知识回顾】一、二次根式式子（）叫做二次根式名师提醒：①二次根式必须注意这一条件，其结果也是一个非负数即：_ ，②二次根式（a≥o）中，a可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式。

二、二次根式的几个重要性质：①（）2= （a≥0）；②= =；③= （a≥0 ≥0）；④= (a≥0, b＞0)。

名师提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较2和3的大小，可逆用（）2(a≥0)将根号外的正数移到根号内再比较被开方数的大小。

三、最简二次根式：最简二次根式必须同时满足条件：1、被开方数的因数是，因式是整式，2、被开方数不含的因数或因式。

四、二次根式的运算：1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将的二次根式进行合并，合并的方法与合并同类项法则相同2、二次根式的乘除：乘除法则：（a≥0 ≥0）除法法则：=（a≥0，b＞0）3、二次根式的混合运算顺序：先算再算最后算。

名师提醒：①、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去（分母有理化）这一方法进行：如：= = ；②、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用；③、二次根式运算的结果一定要化成。

【重点考点例析】考点一：二次根式有意义的条件例1 （2015•昆明）若二次根式有意义，则x的取值范围是．思路分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．解：解：根据二次根式有意义的条件，1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．跟踪训练1．（2015•鄂州）若使二次根式有意义，则x的取值范围是．考点二：最简二次根式例2 （2015•扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．思路分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．跟踪训练2．（2015•锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点三：二次根式的混合运算例3 （2015•淄博）计算：．思路分析：首先应用乘法分配律，可得=；然后根据二次根式的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法，求出算式的值是多少即可．解：==1+9=10。

中考数学试题分类解析汇编：代数式和因式分解

中考数学试题分类解析汇编：代数式和因式分解
A.选择题
1.（3分）在下列各组根式中,是同类二次根式的是【】
（A）和；（B）和；
（C）和；（D）和．
【答案】B,C。．
【考点】同类二次根式。
【分析】首先把各选项中不是最简二次根式的式子化成最简二次根式,然后根据同类二次根式的定义判断：
A、和被开方数不同,不是同类二次根式；
【考点】分式的混合运算。
【分析】首先把分式分子分母能分解因式的先分解因式,进行乘法运算,约分后进行减法运算。
2.（7分）已知 ,将下式先简化,再求值： .
【答案】解：
当时,原式＝。
【考点】整式的混合运算（化简求值）。
【分析】首先将所求代数式化简,然后将x2-2x的值整体代入,从而求得代数式的值。
(A) ；(B) ；(C) ；(D) ．
【答案】B。
【考点】最简二次根式。
【分析】∵ , , ,∴ , , 都不是最简二次根式。故选B。
7.（4分）在下列代数式中,次数为3的单项式是（）
A．xy2B．x3+y3C．．x3yD．．3xy
【答案】A。
【考点】单项式。
【分析】解：根据单项式的次数定义可知：
13.（4分）计算： ▲.
【答案】。
【考点】平方差公式。
【分析】根据平方差公式计算即可：。
14.（4分）分解因式： =▲.
【答案】。
【考点】提公因式法因式分解。
【分析】直接提取公因式即可：。
15.（4分）计算： ▲．
【答案】a5
【考点】同底幂乘法运算法则。
【分析】根据底数不变,指数相加的同底幂乘法运算法则,得。
A、xy2的次数为3,符合题意；

人教版八年级数学下《第16章二次根式》单元测试含答案解析.doc

人教版八年级下册《第16 章二次根式》单元测试一、选择题1．以下的式子必定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．若，则（）A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤33．若存心义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B． m=1 C．m=2 D．m=34．若 x＜ 0，则的结果是（）A．0B．﹣ 2 C．0 或﹣ 2 D．25．以下二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．若，则（）A．x≥6B．x≥0C． 0≤ x≤ 6 D． x 为一确实数7．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（）A．B．C．D．8．能够使二次根式存心义的实数x的值有（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个9．最简二次根式的被开方数同样，则 a 的值为（）A．B．C． a=1 D．a=﹣110．化简得（）A．﹣ 2 B．C．2D．二、填空题11．（ 4 分）①=；②=．12．二次根式存心义的条件是．13．若 m＜0，则=．14．建立的条件是．15．比较大小：．（填“＞”、“ =、”“＜”）．16．若三角形的三边长分别为a， b， c，此中 a 和 b 知足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是．17．计算= ．18．与的关系是．19．若 x= ﹣ 3，则的值为．20．计算：（+ ）2008?（﹣） 2009=．三、解答题21．求使以下各式存心义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）．22．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．23．（ 24 分）计算：（1）（﹣）2（2）×（﹣9）（3）4（4）6﹣2 ﹣3（5）（6）2．四、综合题24．已知： a+ =1+ ，求的值．25．计算：．26．若 x ，y 是实数，且 y= ++，求的值．27．已知： x ， y 为实数，且，化简：．．当时，求 x 2﹣ x+1 的值．28x=人教版八年级下册《第16 章二次根式》单元测试参照答案与试题分析一、选择题1．以下的式子必定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的定义．【专题】应用题．【剖析】依据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解： A、当 x=0 时，﹣ x﹣ 2＜ 0，无心义，故本选项错误；B、当 x=﹣1 时，无心义；故本选项错误；C、∵ x2+2≥2，∴切合二次根式的定义；故本选项正确；D、当 x=±1 时， x2﹣2=﹣1＜0，无心义；故本选项错误；应选： C．【评论】本题考察了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0 时，表示 a 的算术平方根；当 a 小于0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．2．若，则（）A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤3【考点】二次根式的性质与化简．【剖析】等式左侧为非负数，说明右侧3﹣ b≥ 0，由此可得 b 的取值范围．【解答】解：∵，∴ 3﹣b≥0，解得 b≤3．应选 D．【评论】本题考察了二次根式的性质：≥0（a≥0），=a（ a≥ 0）．3．若存心义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B． m=1 C．m=2 D．m=3【考点】二次根式存心义的条件．【剖析】依据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．【解答】解：由存心义，则知足 3m﹣1≥0，解得 m≥，即 m≥时，二次根式存心义．则 m 能取的最小整数值是m=1．应选 B．【评论】主要考察了二次根式的意义和性质．观点：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数一定是非负数，不然二次根式无心义．4．若 x＜ 0，则的结果是（）A．0B．﹣ 2 C．0 或﹣ 2 D．2【考点】二次根式的性质与化简．【剖析】依据二次根式的意义化简．【解答】解：若x＜ 0，则=﹣x，∴===2，应选 D．【评论】本题考察了依据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a，当 a≤0 时，=﹣a．5．以下二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【剖析】 B、D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式； C 选项的被开方数中含有【解答】解：因为： B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．应选A．【评论】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只需含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），假如幂的指数等于或大于 2，也不是最简二次根式．6．若，则（）A．x≥6B．x≥0C． 0≤ x≤ 6 D． x 为一确实数【考点】二次根式的乘除法．【剖析】本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出x 的取值范围．【解答】解：若建立，则，解之得x≥6；应选： A．【评论】本题需要注意二次根式的两重非负性：≥ 0， a≥ 0．7．小明的作业本上有以下四题：做错的题是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混淆运算．【剖析】利用二次根式的运算方法，逐个计算对照答案得出结论即可．【解答】解： A、=4a2，计算正确；B、×=5a，计算正确；C、a==，计算正确；D、﹣=（﹣），此选项错误．应选： D．【评论】本题考察二次根式的混淆运算，注意运算结果的化简和运算过程中的化简．8．能够使二次根式存心义的实数x的值有（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个【考点】二次根式存心义的条件．【剖析】依据二次根式存心义：被开方数为非负数，可得出x 的值．【解答】解：∵二次根式存心义，∴﹣（ x﹣4）2≥ 0，解得： x=4，即切合题意的只有一个值．应选 B．【评论】本题考察了二次根式存心义的条件，掌握二次根式存心义：被开方数为非负数是解答本题的重点．9．最简二次根式的被开方数同样，则 a 的值为（）A．B．C． a=1 D．a=﹣1【考点】最简二次根式．【剖析】最简二次根式是被开方数中不含开得尽方的因数或因式，被开方数同样，令被开方数相等，列方程求a．【解答】解：∵最简二次根式的被开方数同样，∴1+a=4﹣2a，解得 a=1，应选 C．【评论】本题主要考察最简二次根式的知识点，重点是理解观点，比较简单．10．化简得（）A．﹣ 2 B．C．2D．【考点】二次根式的混淆运算．【专题】计算题．【剖析】第一利用根式的乘法法例翻开括号，而后把全部根式化为最简二次根式，最后归并即可求解．=2 ﹣2+2=4 ﹣2．应选 D．【评论】本题主要考察了二次根式的混淆运算，此中娴熟化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要归并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵巧对待．二、填空题11．①= 0.3；②=．【考点】二次根式的性质与化简．【剖析】①先对根式下的数进行变形，（﹣0.3）2=（ 0.3）2，直接开方即得；，所以开方后 || =．【解答】解：①原式 =0.3；②原式=||=．【评论】本题考察的是对二次根式的化简和求值．12．二次根式存心义的条件是x≥ 0，且 x≠9．【考点】二次根式存心义的条件；分式存心义的条件．【专题】计算题．【剖析】二次根式的被开方数x 是非负数，同时分式的分母﹣3≠ 0，据此求得x的取值范围并填空．【解答】解：依据题意，得，解得， x≥0，且 x≠ 9；故答案是： x≥ 0，且 x≠9．【评论】本题考察了二次根式存心义的条件、分式存心义的条件．在求二次根式的被开方数是非负数时，不要遗漏分式的分母不为零这一条件．13．若 m＜0，则=﹣m．【考点】二次根式的性质与化简．【剖析】当 m＜0 时，去绝对值和二次根式开方的结果都是正数﹣m，而=m．【解答】解：∵ m＜ 0，∴=﹣m﹣m+m=﹣m．【评论】本题考察了去绝对值，二次根式，三次根式的化简方法，应明确去绝对值，开方结果的符号．14．建立的条件是x≥1．【考点】二次根式的乘除法．【剖析】依据二次根式的乘法法例：? =（a≥0，b≥0）的条件，列不等式组求解．【解答】解：若建立，那么，解之得， x≥﹣ 1， x≥1，所以 x≥1．【评论】本题的隐含条件是：被开方数是非负数．15．比较大小：＜．（填“＞”、“ =、”“＜”）．【考点】实数大小比较．【剖析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果．【解答】解：∵=∴∴故答案为：＜．【评论】本题主要考察了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的重点．16．若三角形的三边长分别为a， b， c，此中 a 和 b 知足﹣6b=﹣9，则c的取值范围是1＜ c＜ 5．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；因式分解﹣运用公式法；三角形三边关系．【剖析】利用完整平方公式配方，再依据非负数的性质列式求出 a、b，而后依据三角形的随意两边之和大于第三边，三角形的随意两边之差小于第三边求解即可．【解答】解：原方程可化为+（b﹣3）2=0，所以， a﹣2=0，b﹣3=0，解得 a=2，b=3，∵3﹣2=1， 3 2=5，+∴ 1＜c＜5．故答案为： 1＜ c＜ 5．【评论】本题考察了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．17．计算=．【考点】二次根式的加减法．【剖析】依据二次根式的加减法运算法例，先将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数同样的二次根式归并．【解答】解：原式 = =3 ．【评论】二次根式的加减法运算一般能够分三步进行：①将每一个二次根式化成最简二次根式；②找出此中的同类二次根式；③归并同类二次根式．18．与的关系是相等．【考点】分母有理化．【剖析】把分母有理化，即分子、分母都乘以，化简再比较与的关系．【解答】解：∵=，∴的关系是相等．【评论】正确理解分母有理化的观点是解决本题的重点．19．若 x=﹣3，则的值为1．【考点】二次根式的性质与化简．【剖析】先将被开方数分解因式，再把x 代入二次根式，运用平方差公式进行计算．【解答】解：∵ x=﹣3，∴====1．【评论】主要考察了二次根式的化简和因式分解以及平方差公式的运用．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备的二次根式叫最简二次根式．20．计算：（+）2008?（﹣）2009=﹣．【考点】二次根式的混淆运算．【专题】计算题．【剖析】先依据积的乘方获得原式=[ （+）（﹣）]2008?（﹣），而后利用平方差公式计算．【解答】解：原式 =[ （+）（﹣）]2008?（﹣）=（2﹣3）2008?（﹣）=﹣．故答案为﹣．【评论】本题考察了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，而后归并同类二次根式．三、解答题（1）（2）（3）（4）．【考点】二次根式存心义的条件．【剖析】分别依据被开方数大于等于0，分母不等于 0 列式计算即可得解．【解答】解：（ 1）3x﹣4≥0，解得 x≥；（2）2x+1≥0 且 1﹣| x| ≠0，解得 x≥﹣且 x≠± 1，所以， x≥﹣且 x≠1；（3）∵ m2+4≥4，∴ m 取全体实数；（4）﹣＞0，解得 x＜0．【评论】本题考察的知识点为：分式存心义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数．22．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【剖析】（ 1）先变形获得原式 =﹣ 5×，而后利用二次根式的性质化简后约分即可；（ 2）先变形获得原式 =（1﹣x）?，而后利用二次根式的性质化简后约分即可．【解答】解：（ 1）原式 =﹣5×=﹣5×=﹣；（ 2）原式 =（1﹣x）?=（1﹣x）?=﹣．【评论】本题考察了二次根式的性质与化简：=| a| ．23．计算：（1）（﹣）2（2）×（﹣9）（3）4（4）6﹣2 ﹣3（5）（6）2．【考点】二次根式的混淆运算．【剖析】（ 1）利用二次根式的性质化简；（2）依据二次根式的乘法法例运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，而后归并即可；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，而后归并即可；（5）利用多项式乘法睁开即可；（6）依据二次根式的乘除法例运算．【解答】解：（ 1）原式 =1﹣=；（ 2）原式 =×（﹣9）×=﹣45；（ 3）原式 =4 +3 ﹣2 +4 =7 +2 ；（ 4）原式 =6﹣﹣=6﹣；（ 5）原式 =6﹣ 4 + ﹣4 ；（ 6）原式 =2× ×= ．【评论】本题考察了二次根式的混淆运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，而后归并同类二次根式．四、综合题24．已知： a+ =1+，求的值．【考点】二次根式的化简求值．【专题】计算题．【剖析】把 a+ =1+的两边分别平方，进一步整理得出的值即可．【解答】解：∵ a+ =1+，a ）2=（1 ）2，∴（ ++∴2=11 2 ，++∴=9+2 ．【评论】本题考察二次根式的混淆运算和代数式求值，注意式子特色，灵巧计算．25．计算：．【考点】二次根式的混淆运算．【专题】计算题．【剖析】因为分母有理化后变成﹣1，其余的也能够分母有理化，而后一同相加，最后做乘法即可求解．【解答】解：=（﹣1+﹣++﹣）（+1）=（）（）=2009﹣ 1=2008．【评论】本题主要考察了二次根式的混淆运算，解题的重点是第一把全部的根式分母有理化达到化简的目的，而后利用平方差公式计算即可求解．26．若 x，y 是实数，且 y=++，求的值．【考点】二次根式存心义的条件．【剖析】依据被开方数大于等于 0 列式求出 x，再求出 y，而后辈入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣ 1≥0 且 1﹣x≥0，解得 x≥1 且 x≤ 1，所以， x=1，y= ，所以，==﹣1．【评论】本题考察的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．27．已知： x， y 为实数，且，化简：．【考点】二次根式的性质与化简；二次根式存心义的条件．【专题】计算题．【剖析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果．【解答】解：依题意，得∴x﹣1=0，解得： x=1∴y＜3∴y﹣3＜0，y﹣4＜0∴=3﹣y﹣=3﹣y﹣（ 4﹣y）=﹣1．【评论】本题主要考察二次根式的化简方法与运用：a＞0 时，=a；a＜ 0 时，= ﹣ a；a=0 时，=0．28．当 x=时，求x2﹣x+1的值．【考点】二次根式的化简求值．【剖析】先依据 x=，整理成x=+1，再把要求的式子进行配方，而后把x 的值代入，即可得出答案．【解答】解：∵ x=∴x= +1，∴ x2﹣x+1=（ x﹣）2+=（+1﹣）2+=3．【评论】本题考察的是二次根式的化简求值，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．。

初中数学人教版八年级下册第十六章二次根式16.1 二次根式-章节测试习题(1)

章节测试题1.【答题】若与互为相反数，则x+y的值＝______。

【答案】27【分析】互为相反数的两个数之和等于0.【解答】根据题意得+＝0，∵≥0 且≥0∴＝0 且＝0∴且解得∴x+y＝15+12＝272.【答题】实数a在数轴上的位置如图，化简+a=______．【答案】1【分析】根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据整式的加法，可得答案．【解答】解：+a=1﹣a+a=1，3.【答题】函数中自变量的取值范围______.【答案】x≥2【分析】根据被开方数非负来解.【解答】根据被开方数非负，得到关于x的不等式，x-2≥0求解即可.4.【答题】若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．【答案】x≥3【分析】被开方数或被开方式是非负数【解答】由于被开方数或被开方式是非负数得x﹣3≥0，即x≥35.【答题】要使有意义，则x的取值范围是______.【答案】x≥4【分析】根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数.【解答】根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为：x≥4.方法总结：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然后列不等式求解即可，是一个中考常考的简单题.6.【题文】想一想：将等式=3和=7反过来的等式3=和7=还成立吗？式子：9==和4==成立吗？仿照上面的方法，化简下列各式：（1）2（2）11（3）6【答案】成立，、、【分析】当a≥0时，a=，所以对于有理数与二次根式相乘的形式的化简，可以将根号外的非负数通过这样的变形后，再用二次根式的乘法法则化简.【解答】解：等式3=和7=成立，9==和4==成立.(1)；(2)；(3).方法总结：本题主要考查了二次根式的非负性，二次根式有双重非负性，即二次根式的被开方数是非负数，二次根式的值是非负数，所以每一个非负数都可以根据二次根式的双重非负性写成二次根式的形式.7.【题文】若y=＋＋3，求xy的值。

2016年中考数学复习专题2：二次根式

专题05 二次根式☞解读考点☞2年中考【2015年题组】1．（2015的结果是（） ABC． D．【答案】B ．考点：二次根式的乘除法．2．（2015徐州）使1-x 有意义的x 的取值范围是（） A ．x≠1 B ．x≥1 C ．x ＞1 D ．x≥0 【答案】B ．【解析】试题分析：∵1-x 有意义，∴x ﹣1≥0，即x≥1．故选B ．考点：二次根式有意义的条件． 3．（2015扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（）A ．30 B．12C ．8D．21【答案】A ．【解析】试题分析：A．符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； C=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； D=故选A ．考点：最简二次根式．4．（2015）AB C D 【答案】C ．考点：同类二次根式． 5．（2015宜昌）下列式子没有意义的是（）A B C D【答案】A ．【解析】试题分析：A A 符合题意；B 有意义，故B 不符合题意；C 有意义，故C 不符合题意；D 有意义，故D 不符合题意；故选A ．考点：二次根式有意义的条件． 6．（2015潜江）下列各式计算正确的是（）A =B ．1-=C ． 363332=⨯D 3= 【答案】D ．考点：1．二次根式的乘除法；2．二次根式的加减法．7．（2015有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C．【解析】试题分析：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选C．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．二次根式有意义的条件．8．（2015钦州）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=))m nm n-≥+<，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2-B．2 C．D．20【答案】B．【解析】试题分析：∵3＞2，∴3※，∵8＜12，∴8※，∴（3※2）×（8※12）=）×=2．故选B．考点：1．二次根式的混合运算；2．新定义．9．（2015孝感）已知2x=-，则代数式2(7(2x x++的值是（）A．0 BC．2+D．2-【答案】C．【解析】试题分析：把2x=代入代数式2(7(2x x+++得：2(7(2++=(743+-+-+= 49481-++2+．故选C．考点：二次根式的化简求值．10．（2015荆门）当12a<<10a+-=的值是（）A．1-B．1C．23a-D．32a-【答案】B．考点：二次根式的性质与化简．11．（2015随州）若代数式11x -有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．1x ≠B ．0x ≥C ．0x ≠D ．0x ≥且1x ≠ 【答案】D ．【解析】试题分析：∵代数式11x +-有意义，∴100x x -≠⎧⎨≥⎩，解得0x ≥且1x ≠．故选D ．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．12．（2015淄博）已知，则22x xy y ++的值为（）A ．2B ．4C ．5D ．7【答案】B ．【解析】试题分析：原式=2()x y xy +-=2=21-=51-=4．故选B ．考点：二次根式的化简求值．13．（2015朝阳）估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和9【答案】B ．【解析】试题分析：原式=2+，∵6＜2+＜7，∴的运算结果在6和7两个连续自然数之间，故选B ．考点：1．估算无理数的大小；2．二次根式的乘除法．14．（2015．【答案】5．考点：二次根式的乘除法．15．（2015泰州）计算：21218-等于．【答案】．【解析】试题分析：原式=2-==．故答案为：考点：二次根式的加减法．16．（20153x =-，则x 的取值范围是．【答案】x≤3．【解析】3x =-，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．考点：二次根式的性质与化简． 17．（2015攀枝花）若2y =+，则y x = ．【答案】9．【解析】试题分析：2y =+有意义，必须30x -≥，30x -≥，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴y x =23=9．故答案为：9．考点：二次根式有意义的条件．18．（2015毕节）实数a ，ba b--= ．【答案】b -．考点：1．实数与数轴；2．二次根式的性质与化简．19．（2015有意义，则实数x 的取值范围是．【答案】x≥0且x≠1．【解析】x≥0，x ﹣1≠0，∴实数x 的取值范围是：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．20．（2015陕西省）计算：()3212263-⎪⎭⎫⎝⎛+-+-⨯．【答案】8．【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义、负整数整数幂的意义化简后合并即可．试题解析：原式=8++=8-++=8．考点：1．二次根式的混合运算；2．负整数指数幂．21．（2015大连）计算：11)()2-+．【答案】1+考点：1．二次根式的混合运算；2．零指数幂．22．（2015山西省）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．【答案】1，1．【解析】试题分析：分别把1、2代入式子化简即可．试题解析：第1个数，当n=1时，原式=1．第2个数，当n=2时，原式22]-=1．考点：1．二次根式的应用；2．阅读型；3．规律型；4．综合题．【2014年题组】1．（2014年四川甘孜中考）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0 B．﹣5≤x＜5 C． x≥5 D． x≥﹣5【答案】D．【解析】试题分析：由题意得，x+5≥0，解得x≥﹣5．故选D．考点：二次根式有意义的条件．2.（2014有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≥一1 B．x≥一1且x≠3 C．x>-l D．x>-1且x≠3【答案】D．考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件．3.（2014年镇江中考）若x、y()22y10+-=，则x y+的值等于（）A.1 B.32 C.2 D.52【答案】B．【解析】()22y10+-=，∴()212x10x22y10y1⎧-=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨-=⎪⎪⎩=⎩∴13x y122+=+=．故选B．考点：1.二次根式被开方数和偶次幂的非负性质；2.求代数式的值．4.（2014年甘肃白银中考）下列计算错误的是（）A. •=B. +=C. ÷=2D. =2【答案】B．【解析】试题分析：A36=，计算正确；B，不能合并，原题计算错误；C、2==，计算正确；D=故选B．考点：二次根式的混合运算．5.（2014年山东省聊城市中考）下列计算正确的是（）A．2×3=6 B. += C. 5﹣2=3D . ÷=【答案】D．【解析】试题分析：A、23318=⨯⨯=，故A错误；B、不是同类二次根式，不能相加，故B错误；C、不是同类二次根式，不能相减，故C错误；D、÷==D正确；故选D．考点：二次根式的加减法、乘除法．6.（2014）A．B CD【答案】D．考点：同类二次根式．7.（2014年凉山中考）已知12x x==，则x12+x22= ．【答案】10．【解析】试题分析：∵12x x==，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=2212210 +-=-=．考点：二次根式的混合运算．8.（2014年哈尔滨中考）计算：=．【答案】3．【解析】试题分析：312-=23﹣3=3．考点：二次根式的加减法．9.（2014=．【答案】2．考点：二次根式的乘除法．10.（2014年辽宁大连中考）（13）-1．【答案】【解析】试题分析：分别进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，负整数指数幂的运算，然后合并即可求出答案．试题解析：原式考点：1.二次根式的混合运算；2.负整数指数幂．☞考点归纳归纳1：二次根式的意义及性质基础知识归纳：二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0．注意问题归纳：1.首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0．2、利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简．【例1】函数()0y x2=-中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥0且x≠2且x≠3．考点：二次根式有意义的条件．归纳 2：最简二次根式与同类二次根式基础知识归纳： 1.最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2. 同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．注意问题归纳：最简二次根式的判断方法：1.最简二次根式必须同时满足如下条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）；（2）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1． 2．判断同类二次根式：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关．【例2】下列二次根式中，能与3合并的是（）A ．18;B ．31; C ．－8; D ．24【答案】B ．考点：同类二次根式．归纳 3：二次根式的运算基础知识归纳：（1）．二次根式的加减法:实质就是合并同类二次根式．合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式．（2）．二次根式的乘除法二次根式的乘法：ab b a =⋅（a ≥0，b ≥0）．二次根式的除法：b ab a =（a ≥0，b ＞0）．注意问题归纳：正确把握运算法则是解题的关键【例3】如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②1ba=，③b=-其中正确的是（）①②B．②③C．①③D．①②③【答案】B．【解析】∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0=0a，b不能做被开方数，（故①错误）1ba=（故②正确），③b=-（故③正确）．故选B．考点：二次根式的运算．归纳4：二次根式混合运算基础知识归纳:先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）．注意问题归纳：注意运算顺序．【例4】计算：4(1-．考点：二次根式的运算．归纳5：二次根式运算中的技巧基础知识归纳：1.二次根式的被开方数是非负数；2.非负数的性质．注意问题归纳：【例5】若-2，则（x+y）y=【答案】14．【解析】由题意得，x-4≥0且4-x≥0，解得x≥4且x≤4，∴x=4，y=-2，∴x+y）y=（4-2）-2=14．考点：二次根式的运算．☞1年模拟1．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）要使+有意义，则x应满足（）A．12≤x≤3 B．x≤3且x≠12C．12＜x＜3 D．12＜x≤3【答案】D．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．2．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）已知0＜a＜b，，x，y的大小关系是（）A．x＞y B．x=y C．x＜y D．与a、b的取值有关【答案】C．【解析】试题分析：x-y=-=，∵0＜a＜b，∴22b=+＜4b-＜0，∴x-y＜0．故选C．考点：二次根式的化简．3．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）2−x，那么x取值范）围是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2【答案】A．【解析】＝2−x，∴x-2≤0，解得：x≤2．故选A．考点：二次根式的性质与化简．4．（2015届山东省聊城市中考模拟）下列运算正确的是（）A．2a2+3a2=6a2 B=C=D．1111b ba a---=--【答案】D．【解析】试题分析：A．2a2+3a2=5a2，故本选项错误；B+无法计算，故本选项错误；C=，故本选项错误；D．1111b ba a---=--，正确．故选D．考点：1．二次根式的加减法；2．合并同类项；3．分式的基本性质；4．二次根式的乘除法．5．（2015＝2−x，那么x取值范）围是（A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2 【答案】A．【解析】＝2−x，∴x-2≤0，解得：x≤2．故选A．考点：二次根式的性质与化简．6．（2015届北京市门头沟区中考二模）在函数y=中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥1．考点：1．函数自变量的取值范围；2．二次根式有意义的条件．7．（2015，则x的取值范围是．【答案】x≤3．【解析】，∴3-x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．考点：二次根式的性质与化简．8．（2015x+1）0都有意义，则x的取值范围为．【答案】x＞-1且x≠1．【解析】试题分析：根据题意得：101010x x x +⎧≥-≠+≠⎪⎨⎪⎩解得：x ＞-1且x ≠1．故答案为：x ＞-1且x ≠1．考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件；3．零指数幂． 9．（2015届河北省沙河市二十冶第三中学九年级上学期第二次模拟数学）若∣b-1∣=0，且一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k 的取值范围是．【答案】k ≤4且k ≠0．考点：1．根的判别式；2．绝对值；3．二次根式的性质．10．（2015届云南省剑川县九年级上学期第三次统一模拟考试数学试卷）已知x 、y 是实数，并且096132=+-++y y x ，则2014)(xy 的值是_______【答案】1．【解析】试题分析：先将式子变形，然后根据二次根式和偶次幂的性质求出x 和y 的值，再代入到所求式子中即可因为096132=+-++y y x ,即0)3(132=-++y x ,所以03013=-=+y x 且,解得3,31=-=y x ,所以1)1()331()(201420142014=-=⨯-=xy考点：1．二次根式的性质；2．偶次幂的性质；3．完全平方公式． 11．（2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷）若3，m, 5为三角形三边，则22)8()2(---m m ＝．【答案】2m －10．【解析】试题分析：因为3，m, 5为三角形三边，所以5-3＜m ＜5+3，即2＜m ＜8，所以22)8()2(---m m=m-2-（8-m ）=m-2-8+m=2m－10．考点：1．三角形的三边关系；2．二次根式的性质．12．（2015届四川省雅安中学九年级一诊数学试卷）观察下列各式：=，= ，=请你将发现的规律用含自然数(1)n n ≥的等式表示出来．(n=+（1n≥）．【解析】试题分析：∵(1=+；(2=+；∴(n=+（1n≥）．(n=+（1n≥）．考点：规律型．13．（2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷）（1）计算：312760tan2)21(1--+--【答案】3．考点：1．负整数次方；2．特殊教的三角函数值；3．二次根式；4．绝对值．14．（2015届云南省剑川县九年级上学期第三次统一模拟考试数学试卷）计算：24)32()21(801-+-+-【答案】1．【解析】试题分析：根据二次根式的性质及运算法则进行计算试题解析：原式=1221222=--+．考点：二次根式的混合运算．15．（2015届北京市门头沟区中考二模）计算：()01163tan60()3--π-︒+．【答案】4．【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：解：原式=13-+=4．考点：1．实数的运算；2．零指数幂和负整数指数幂；3．特殊角的三角函数值和二次根式的化简．16．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）计算：（）【答案】．考点：二次根式的混合运算．。

2016年全国中考数学真题分类整式(习题解析)

2016年全国中考数学真题整式一、选择题1．（2016安徽，2，4分）计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．故选：C．2.（2016安徽，6，4分）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）【考点】列代数式．【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【解答】解：∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．3.（2016北京，12，3分）下图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：。

答案：()++=++（答案不唯一）m a b c ma mb mc考点：矩形的面积计算，用图形说明因式分解。

解析：最大矩形的长为()m a b c++；又++，宽为m，所以，它的面积为()a b c最大矩形的面积为三个小矩形面积之和，三个小矩形的面积分别为：m a b c ma mb mc++=++ma mb mc，所以，有(),,4．（2016甘肃定西，9，3分）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．30【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6．故选B【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2016广东深圳，3，3分）下列运算正确的是（）A.8a-a=8B.(-a)4=a4C.a3×a2=a6D.（a-b）2=a2-b2【答案】B6. 下列运算结果正确的是A. a2+a2=a2B. a2·a3=a6C. a3÷a2=aD. (a2)3=a5【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方。

人教版八年级下数学《第16章二次根式》专项训练含答案解析

人教版八年级下数学《第16章二次根式》专项训练含答案解析1.下面式子是二次根式的是( )．A. √a 2+1B. √333C. √−1D. 12a2.若代数式−√5−xx+2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠−2B. x ≤5C. x ≥5D. x ≤5且x ≠−23.已知y =√4−x +√x −4+3，则yx 的值为( )A. 43B. −43C. 34D. −344.若√5=a ，√17=b ，则√0.85的值用a 、b 可以表示为（）A. a+b10 B. b−a10C. ab10D. ba5.等式√x x−3=√x√x−3成立的条件是（） A. x ≠3 B. x ≥0C. x ≥0且x ≠3D. x >36.下列二次根式√1.2；5√x +y ；√4a 3；√x 2−4；√15；√28.其中是最简二次根式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.二次根式a√−1a化简的结果为（）A. √aB. √−aC. −√aD. −√−a8.已知a 2+b 2=6ab ，则a+ba−b 的值为（）A. √2B. 2C. ±2D. ±√29.若a=1+√2，b=1−√2，则代数式√a2+b2−3ab的值为（）A. 3B. ±3C. 5D. 910.已知x=√5+1，y=√5−1，则x2+xy+y2的值为（）A. 16B. 20C. 2√5D. 411.若√x+√1x =√6，0<x<1，则√x−√1x=()A. −√2B. −2C. ±2D. ±√212.已知a+b＝﹣8，ab＝8，则式子的值为（）A．B．C．D．二．填空题13．二次根式，，中，能与化简后合并的是．14．化简：＝．15．计算的结果为．16．如果最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x ＝．三、解答题17．计算或化简：（1）；（2）（a＞0，b＞0）．18．计算：+（﹣1）0+（）﹣1．19．已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|+|﹣a|﹣．20．如果的整数部分是a，小数部分是b，求的值．21.观察下列等式：第1个等式：a1=1+√2=√2−1；第2个等式：a2=√2+√3=√3−√2；第3个等式：a3=√3+2=2−√3；第4个等式：a4=2+√5=√5−2；…按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n个等式：a n=______ ；(2)求a1+a2+a3+⋯+a n的值．22.若要化简√3+2√2我们可以如下做：∵3+2√2=2+1+2√2=(√2)2+2×√2×1+12=(√2+1)2∴√3+2√2=√(√2+1)2=√2+1仿照上例化简下列各式：(1)√4+2√3=______(2)√13−2√42=______答案解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的定义，二次根式是指形如√a(a≥0)的式子，解答此题根据二次根式的定义进行判断即可．【解答】解：A．√a2+1，∵a2+1>0，∴是二次根式，符合题意；B.√333，是三次根式，不合题意；C.√−1，无意义，不合题意；D.12a是整式，不合题意；故选A ． 2.【答案】D【解析】解：∵{5−x ≥0x +2≠0∴x ≤5且x ≠−2 故选(D)令被开方数大于或等于0和分母不为0即可取出x 的范围．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解有意义的条件，本题属于基础题型． 3.【答案】C【解析】解：由题意得，4−x ≥0，x −4≥0，解得x =4，则y =3，则yx =34，故选：C ．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x 、y 的值，计算即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 4.【答案】C【解析】解：√0.85=√85100=√5×√1710=ab 10．故选：C ．√0.85=√85100，化简即可．此题的关键是把√0.85写成√85100的形式．5.【答案】D【解析】【分析】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键，此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解答】解：等式√xx−3=√x√x−3成立的条件是{x≥0x−3>0，解得：x>3．故选D6.【答案】B【解析】解：√1.2=√305，√4a3=2√3a3，√28=2√7∴5√x+y、√x2−4、√15是最简二次根式，故选B．根据最简二次根式的定义即可判断．本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．7.【答案】D【解答】解：∵a√−1a有意义，∴a<0，∴a√−1a =−√a2·(−1a)=−√−a．故选D．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了代数式的值，根据a2+b2=6ab可得(a+ba−b )2=(a+b)2(a−b)=a2+b2+2aba+b−2ab=8ab4ab=2，再求平方根可得答案．【解答】解：根据a2+b2=6ab可得(a+b a−b )2=(a+b)2(a−b)2=a2+b2+2aba2+b2−2ab=8ab4ab=2，则a+ba−b的值为±√2．故选D．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了代数式的值、完全平方公式以及算术平方根，先化简a2+b2−3ab，再计算即可．【解答】解：∵a=1+√2,b=1−√2，∴a−b=1+√2−1+√2=2√2，ab=(1+√2)(1−√2)=−1，∴a2+b2−3ab=(a−b)2−ab=8+1=9，∴√a2+b2−3ab=√9=3．故选A．10.【答案】A【解析】解：∵x=√5+1，y=√5−1，∴x+y=2√5，xy=(√5+1)(√5−1)=4，由题可知：x2+xy+y2=x2+y2+2xy−xy，=(x+y)2−xy，=(2√5)2−4=16．故选：A．先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可解答．本题考查了二次根式的化简求值，需要同学们对完全平方公式灵活运用能力．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．把已知条件两边平方得到(√x+√1x)2=6，再根据完全平方公式得到(√x−√1x )2+4=6，则利用二次根式的性质得|√x−√1x|=√2，然后根据0<x<1，去绝对值即可．【解答】解：∵√x+√1x=√6，∴(√x+√1x)2=6，∴(√x−√1x)2+4=6，∴|√x−√1x|=√2，∵0<x<1，∴√x−√1x=−√2．故选A．12. 【答案】 A【解答】解：∵a+b＝﹣8＜0，ab＝8＞0，∴a＜0且b＜0，则＝+＝+＝﹣﹣＝﹣﹣＝﹣＝﹣＝＝2．故选：A．13.【解答】解：＝2；＝3，＝5，则能与化简后合并的是．故答案为：．14.【解答】解：＝|﹣|＝，故答案为：．15.【解答】解：＝＝﹣．16.【解答】 2．三、解答题17．解：（1）原式＝＝6﹣12﹣6＝6﹣18；（2）原式＝﹣×＝﹣3a2b2×＝﹣a2b．18.【解答】解：+（﹣1）0+（）﹣1＝+1+﹣1＝+＝2．19．解：由数轴可知：a＜b＜0，∴a＜0，a+b＜0，∵＞0，∴﹣a＞0，b﹣＜0，∴原式＝|a|﹣（a+b）+﹣a﹣|b﹣|＝﹣a﹣a﹣b+﹣a+（b﹣）＝﹣3a﹣b++b﹣＝﹣3a20．解：∵＝＝，∵2＜＜3，∴2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2＝，∴＝a÷b＝2÷＝＝．21.【答案】解：(1)√n+1−√n；(2)a1+a2+a3+⋯+a n，=√2−1+√3−√2+⋯+√n+1−√n，=−1+√n+1．【解析】【分析】本题考查最简二次根式的知识，根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．(1)原式仿照阅读材料中的方法：结果与分母只差一个符号，根据此规律求出值即可；(2)分别将阅读材料中结果依次代入，互为相反数为0，化简即可．【解答】=√n+1−√n，解：(1)a n=√n+√n+1故答案为√n+1−√n；(2)见答案．22.【答案】(1)√3+12)√7−√6（【解析】解：(1)∵4+2√3=3+1+2√3=(√3)2+2×√3×1+12=(√3+ 1)2，∴√4+2√3=√(√3+1)2=√3+1；故答案为：√3+1；(2)∵13−2√42=7+6−2√42=(√7)2−2×√7×√6+(√6)2=(√7−√6)2，∴√13−2√42=√(√7−√6)2=√7−√6．故答案为：√7−√6．(1)直接利用二次根式的性质结合完全平方公式进而开平方得出答案；(2)直接利用二次根式的性质结合完全平方公式进而开平方得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用完全平方公式是解题关键．。

解析---第16章二次根式

初中数学章节解析汇编第16章二次根式一、选择题1、下列运算正确的是（ B ）.A B =C ．326a a a =÷ D ．2)2(2-=- 2、若√x−3x−1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ A ）.A ．x ≥3B ．x ≤3且x ≠1C ．1<x ≤3D ．x ≥1且x ≠3 3、√16的值等于（ A ）.A ．4B ．－4C ．±4D ．√44、若代数式√3x −1有意义，则x 的取值范围是（ D ）.A ．x ＜1/3B ．x ≤1/3C ．x ＞1/3D ．x ≥1/3 5、9的算术平方根是（ D ）.A ．81B ．±3C ．-3D ．3 二、填空题6、方程√x +6=x 的解为 x =3 ；7、在函数y =√2+x 中，自变量x 的取值范围是 x ＞－2 ．8、要使二次根式√3−a 有意义，字母a 应满足的条件为 a ≤3 ．9、使式子1＋√1+x 有意义的x 的取值范围是 x ≥－1 ．10、使1－3x 有意义的x 的取值范围是___ x ≤13____. 三、解答题1、现有一组有规律排列的数：1、-1、√2、-√2、√3、－√3、1、-1、√2、-√2、√3、-√3、⋯⋯其中，1、-1、√2、-√2、√3、-√3这六个数按此规律重复出现.问：（1）第50个数是什么数？（2）把从第1个数开始的前2015个数相加，结果是多少？（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？解：（1）∵50÷6=8⋯⋯2∴第50个数是－1. ------------------------------------------------------------------------------ 2分（2）∵2015÷6=335⋯⋯5，1+(−1)+√2+(−√2)+√3=√3∴从第1个数开始的前2015个数的和是√3. -------------------------------------------------- 5分（3）∵12+(−1)2+(√2)2+(−√2)2+(√3)2+(−√3)2=12，------------------------- 6分520÷12=43⋯⋯4且12+(−1)2+(√2)2=4∴43×6+3=261，即共有261个数的平方相加. ----------------------------------------- 8分3、计算：3tan300+(π−2013)0−√12−(12)−1；解：原式＝3×√33⁄＋1－2√3－2 ------------------------------------------------------------- 5分＝－√3－1 ----------------------------------------------------------------------------------------- 9分4、（10分）先化简再求值：x+1y ÷x2−1y2，其中：x=√2+1，y=√3．解：原式=x+1y .y2x2−1------------------------------------------------------------------------------ 2分=x+1y .y2(x+1)(x−1)------------------------------------------------------------------------------------- 4分=yx−1； ---------------------------------------------------------------------------------------------- 6分把x=√2+1，y=√3代入上式，得y x−1=√3√2+1−1--------------------------------------------------------------------------------------- 8分=√32----------------------------------------------------------------------------------------------- 9分=√62------------------------------------------------------------------------------------------------ 10分。

第十六章二次根式(含答案)

第十六章二次根式一、选择题1.计算(－)÷的结果是()A．－1B．－C．D． 12.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x＞1B．x≥1C．x≠1D．x＞0且x≠13.下列各式中①，②，③，④，⑤，二次根式的个数为()A． 1B． 2C． 3D． 44.下列各组中，是同类二次根式的是()A．与B． 3与2C． 2x与D． 3x与2x25.若是二次根式，则a，b应满足的条件是()A．a，b均为非负数B．a，b同号C．a≥0，b＞0D．≥06.与2×的值最接近的正数是()A． 3B． 4C． 5D． 67.如果＝，那么x的取值范围是()A．1≤x≤2B． 1＜x≤2C．x≥2D．x＞28.下列二次根式中，与是同类二次根式的是()A．B．C．D．二、填空题9.设的整数部分为a，小数部分为b，则的值等于________．10.若为最简二次根式，则2m－n＝________.11.计算：6－(＋1)2＝________.12.要使代数式有意义，则x的取值范围是________．13.将化简最简二次根式为__________．14.当a＝＋，b＝－时，a－b＝__________.15.化简－的结果是________．16.计算－()2＋(π＋)0－＋|－2|＝________.三、解答题17.计算：÷2.18.将下列各式分母中的根号去掉或根号内的分母去掉．(1)；(2)；(3)；(4).19.把根号外面的因式移到根号里面：(1)－4；(2)(2－a)；(3)－x.20.若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：－＋|b＋c|＋|a－c|.21.化简：－－＋(－2)0＋22.计算(1)(2＋)(2－)；(2)(－)－(＋)．23.下列二次根式中，哪些是同类二次根式？，，－，，，b，2，，2.24.计算：(1)；(2)；(3)－÷；(4)；(5)÷；(6)－6÷(a＞b)．答案解析1.【答案】D【解析】(－)÷＝(2－)÷＝÷＝1，故选D.2.【答案】A【解析】由题意得x－1＞0，解得x＞1.故选A.3.【答案】A【解析】①是二次根式，②只有x≥0时是二次根式，③只有x≥0时是二次根式，④不是二次根式，⑤，不是二次根式，故二次根式的个数共有1个．故选A.4.【答案】D【解析】将各组化为最简二次根式即可得出答案．5.【答案】D【解析】∵是二次根式，∴≥0，A.a、b可以都是负数，错误；B.a＝0可以，错误；C.a、b可以都是负数，错误；D.≥0，正确；故选D.6.【答案】C【解析】2×＝2＝，∵16＜24＜25，∴4＜＜5，∴与2×的值最接近的正数为5.故选C.7.【答案】D【解析】由题意可得，x－1≥0且x－2＞0，解得x＞2.故选D.8.【答案】A【解析】先将各项化成最简二次根式，在进行判断．9.【答案】7－12【解析】∵3＜＜4，∴a＝3，b＝－3，∴＝＝＝7－12.10.【答案】【解析】∵为最简二次根式，∴2m－1＝1，n－1＝1，解得m＝1，n＝2，则2m－n＝0.11.【答案】－4【解析】原式＝6×－(3＋2＋1)＝2－4－2＝－4.12.【答案】x≥－1且x≠0【解析】根据题意，得解得x≥－1且x≠0.13.【答案】【解析】＝＝.14.【答案】2【解析】原式＝(＋)－(－)＝＋－＋＝2.15.【答案】【解析】原式＝－＝.16.【答案】－3【解析】原式＝－3＋1－3＋2－＝－3.17.【答案】解原式＝÷2＝÷2＝.【解析】先化为最简二次根式，先算括号内的，再算除法．18.【答案】解(1)＝＝＝；(2)＝＝＝＝;(3)＝＝；(4)＝＝.【解析】本题主要利用二次根式的乘除法则进行化简．19.【答案】解(1)－4＝－＝－；(2)(2－a)＝－(a－2)＝－＝－；(3)－x＝＝【解析】(1)题根号外面是－4，要把负号留在根号外面；第(2)题因为被开方数＞0，所以a－2＞0，所以2－a＜0，第(3)题中被开方数－x≥0，根号外面的－x也是非负的．20.【答案】解根据题意，得a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a＋b＜0，b＋c＜0，a－c＜0，则原式＝|a|－|a＋b|＋|b＋c|＋|a－c|＝－a＋a＋b－b－c－a＋c＝－a.【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．21.【答案】解－－＋(－2)0＋＝3－－(1＋)＋1＋|1－|.＝3－－1－＋1＋－1.＝－1.【解析】先化为最简二次根式，然后化简．22.【答案】解(1)原式＝(2)2－()2＝20－3＝17；(2)原式＝2－－－＝－.【解析】(1)利用平方差公式计算；(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．23.【答案】解＝＝3；＝＝；－＝－＝－；＝＝；＝＝；b＝b＝，2＝2＝18；＝＝；2＝2＝.所以，，2是同类二次根式；，，，3是同类二次根式；－，b是同类二次根式．【解析】要判断是否是同类二次根式，必须先化成最简二次根式，在观察被开方数是否相同．24.【答案】解(1)＝＝＝4；(2)＝＝2；(3)－÷＝－＝－＝－＝－3；(4)＝＝；(5)÷＝－÷5＝－＝－×＝－；(6)－6÷＝－6×＝－(a＞b)．【解析】本题主要运用二次根式的除法公式来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘以这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分．。

备战中考数学巩固复习第十六章二次根式(含解析)

备战中考数学巩固复习第十六章二次根式（含解析）a≤C. aD. a≥4.函数y= 中自变量x的取值范围是（）A. x＞2B.x≥2C.x≤2D. x≠25.的倒数是（）A.B. 2C.D. ﹣6.在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.7.下面的推导中开始出错的步骤是（）①2==，②﹣2==，所以③2=﹣2，④2=﹣2．A. ①B. ②C. ③D. ④8.下列运算正确的是（）A. 2 ﹣=1B. （﹣）2=2C. =±11D.= =3﹣2=19.代数式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A. a≥3B. a＜3C.a＞3D.a≤310.下列式子与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.11.计算的结果是（）A.B.C.D. 3二、填空题12.计算：=________．13.式子成立的条件是________ ．14.计算：=________．15.已知最简二次根式与2 可以合并，则a的值是________．16.=________．17.代数式的最大值是________．18.下列二次根式，不能与合并的是________（填写序号即可）．① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．19.已知x，y都是实数，且y＝＋＋4，则y x＝________.三、计算题20.计算：（﹣）2﹣（﹣）÷ ．21. 计算：（1）（）+（）（2）（）（）22.先化简，后求值：x2+y2﹣2x+2y+2，其中x= +1，y= ﹣1．四、解答题23.a、b为实数，在数轴上的位置如图，求|a﹣b|+的值．24.化简题．（1）（2）﹣．五、综合题25.计算题：（1）（）；（2）4a2．26.观察下列等式：① ；② ；③ ；…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：．27.已知x= + ，y= ﹣．求：（1）x3y+xy3；（2）3x2﹣5xy+3y2的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故答案为：D．【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数即可列出不等式，求解即可。

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2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编第16章二次根式一．选择题（共18小题）1．（2015•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≥﹣2B ．x ＞﹣2C ．x ≥2D ．x ≤22．（2016•永州）下列运算正确的是（）A ．﹣a •a 3=a 3B ．﹣（a 2）2=a 4C ．x ﹣x=D ．（﹣2）（+2）=﹣13．（2016•咸宁）下列运算正确的是（）A ．﹣=B ． =﹣3C ．a •a 2=a 2D ．（2a 3）2=4a 64．（2016•河南）下列计算正确的是（）A ．﹣=B ．（﹣3）2=6C ．3a 4﹣2a 2=a 2D ．（﹣a 3）2=a 55．（2016•桂林）计算3﹣2的结果是（）A ．B ．2C ．3D ．66．（2016•广州）下列计算正确的是（）A ．B ．xy 2÷C ．2D ．（xy 3）2=x 2y 67．（2016•凉山州）下列计算正确的是（）A ．2a+3b=5abB ．（﹣2a 2b ）3=﹣6a 6b 3C ．D ．（a+b ）2=a 2+b 28．（2016•巴中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．9．（2016•长沙）下列计算正确的是（）A ．×=B ．x 8÷x 2=x 4C ．（2a ）3=6a 3D ．3a 5•2a 3=6a 610．（2016•临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．11．（2016•自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．12．（2016•杭州）下列各式变形中，正确的是（）A ．x 2•x 3=x 6B ．=|x|C ．（x 2﹣）÷x=x ﹣1D ．x 2﹣x+1=（x ﹣）2+13．（2016•南充）下列计算正确的是（）A．=2B．=C．=x D．=x14．（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b15．（2016•荆门）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣116．（2016•重庆）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≠217．（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥118．（2016•宁波）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥12016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第16章二次根式参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2015•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤2【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（2016•永州）下列运算正确的是（）A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣1【分析】利用同底数的幂的乘法法则、幂的乘方、合并同类项法则，以及平方差公式即可判断．【解答】解：A、﹣a•a3=﹣a4，故选项错误；B、﹣（a2）2=﹣a4，选项错误；C、x﹣x=x，选项错误；D、（﹣2）（+2）=（）2﹣22=3﹣4=﹣1，选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数的幂的乘法法则、幂的乘方、合并同类项法则，以及平方差公式，理解运算性质以及公式是关键．3．（2016•咸宁）下列运算正确的是（）A．﹣=B．=﹣3 C．a•a2=a2D．（2a3）2=4a6【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的性质分别化简判断即可．【解答】解：A、﹣无法计算，故此选项错误；B、=3，故此选项错误；C、a•a2=a3，故此选项错误；D、（2a3）2=4a6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及积的乘方运算和幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、二次根式的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（2016•河南）下列计算正确的是（）A．﹣=B．（﹣3）2=6 C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a5【分析】分别利用有理数的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则化简求出答案．【解答】解：A、﹣=2﹣=，故此选项正确；B、（﹣3）2=9，故此选项错误；C、3a4﹣2a2，无法计算，故此选项错误；D、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识，正确化简各式是解题关键．5．（2016•桂林）计算3﹣2的结果是（）A．B．2C．3D．6【分析】直接利用二次根式的加减运算法则求出答案．【解答】解：原式=（3﹣2）=．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．6．（2016•广州）下列计算正确的是（）A．B．xy2÷C．2D．（xy3）2=x2y6【分析】分别利用二次根式加减运算法则以及分式除法运算法则和积的乘方运算法则化简判断即可．【解答】解：A、无法化简，故此选项错误；B、xy2÷=2xy3，故此选项错误；C、2+3，无法计算，故此选项错误；D、（xy3）2=x2y6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及分式除法运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（2016•凉山州）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（﹣2a2b）3=﹣6a6b3C．D．（a+b）2=a2+b2【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，故此选项错误；C、+=2+=3，正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及完全平方公式和积的乘方运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．8．（2016•巴中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．【解答】解：A、=3，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、=，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、==，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．9．（2016•长沙）下列计算正确的是（）A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a5•2a3=6a6【分析】直接利用二次根式乘法运算法则以及结合同底数幂的乘除运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、×=，正确；B、x8÷x2=x6，故此选项错误；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、3a5•2a3=6a8，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式乘法运算以及结合同底数幂的乘除运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．10．（2016•临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、=，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C 、=3，故此选项错误；D 、=2，故此选项错误；故选：B ．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．11．（2016•自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选B ．【点评】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．12．（2016•杭州）下列各式变形中，正确的是（）A ．x 2•x 3=x 6B ．=|x|C ．（x 2﹣）÷x=x ﹣1D ．x 2﹣x+1=（x ﹣）2+【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A 、x 2•x 3=x 5，故此选项错误；B 、=|x|，正确；C 、（x 2﹣）÷x=x ﹣，故此选项错误；D 、x 2﹣x+1=（x ﹣）2+，故此选项错误；故选：B ．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算和分式的混合运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．（2016•南充）下列计算正确的是（）A ． =2B ． =C ． =xD ． =x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A 、=2，正确；B 、=，故此选项错误；C 、=﹣x ，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．14．（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．15．（2016•荆门）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x﹣1≥0，求出答案．【解答】解：要使式子有意义，故x﹣1≥0，解得：x≥1．则x的取值范围是：x≥1．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x﹣1的取值范围是解题关键．16．（2016•重庆）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≠2【分析】根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴a﹣2≥0，即a≥2，则a的范围是a≥2，故选A【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式性质为：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．17．（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选：C．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零．18．（2016•宁波）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．。