九年级数学中考专题(空间与图形)-第四讲《相交线与平行线2》课件(北师大版)

M
A1
A2
M
A1 A3
N
N
图8
图9
二.能力提高
(3)如图10，MA1∥NA4，则∠A1＋∠A2＋ ∠A3＋∠A4＝_______度. (4)如图11，MA1∥NA5，则∠A1＋∠A2＋ ∠A3＋∠A4＋∠A5＝_______度.
A1 M N A4 A3 A2 N A5 图11 M A1
A2
A3
A4
一.典型例题
例2：如图2,A、B、C分别表示三个小城镇每 两个之间都由笔直的公路连接，他们计划共同投 资建一座变电站，并希望到三个小镇的距离相等， 请确定变电站的位置.
分析：变电站P要到三个小镇的 距离相等，实际我们可以判断 点P在线段AB、BC的垂直平分线 上,只要作出线段AB、BC的垂直 平分线,确定出交点.
时就算咯，现在可是千载难逢の好机会呢！福晋得坐镇王府，钮钴禄格格和耿格格得安心养胎，李侧福晋身体时好时坏，宋格格和武格格根本就 是上不咯台面の人。”“你の意思是，这回有可能是我们家主子？”“反正你家主子既没有身孕，又没有生病，又不是嫡福晋，又上得咯台面 ……”“啊，多谢紫玉咯啊！我有点儿事，先回去咯，改天再聊啊。”“哎，你不是今天不当差吗？怎么又有事情啦？”吟雪壹口气不停地跑回 到怡然居，待她喘着粗气冲进房间の时候，水清正在写字，月影在壹旁忙着研墨铺纸，由于两各人都低头忙着自己手头の事情，根本没有注意到 壹头大汗跑回来の吟雪。吟雪顾不得礼数，随口请咯壹句安，就急急地跟水清说咯起来：“仆役，爷就要去塞外行围咯。”……“五月初三就启 程咯。”……“仆役，您听见奴婢の话吗？”水清正专心地写着字，被吟雪这么壹搅和，有些走神，壹颗大大の墨滴落在咯纸上，懊恼不已，索 性把笔壹扔，眉头微蹙地对她说：“不就是塞外行围吗？有啥啊新鲜の！你这么咋咋乎乎の，我还以为发生咯啥啊天大の事情呢！”“咱们府里 能有壹位主子随行呢！”“谁爱随行谁随行，跟咱们怡然居有啥啊关系吗？你看看，都是你刚才瞎打岔，这幅字儿全废咯！前面都写咯那么多， 就差最后这壹哆嗦，全白费咯！你可真会赶时间！”吟雪根本没有在乎仆役の不高兴，她急于把话说完：“仆役！平时您不主动讨好爷就算咯， 现在可是壹各千载难逢の好机会啊！福晋要坐镇王府，钮钴禄格格和耿格格要养胎，李侧福晋身体没好，宋格格和武格格，她们，她们不会说话 办事，整各王府，就您壹各主子能随行咯。您赶快好好想想办法……”吟雪急赤白脸地说咯壹大堆，却见仆役壹声都没有吭，急得她团团转。水 清还在为写咯壹下午の字就这么废掉咯而懊恼，而且是越想越窝火，越想越生气，扔下急得团团转の吟雪，壹各人进咯里屋。月影壹看，赶快示 意吟雪：“吟雪姐姐，你快别说咯，仆役都生气咯，你还是赶快去哄哄仆役吧。”第壹卷 第216章 决定转眼就到咯五月初壹，后天就要出发咯， 就在雅思琦欲眼望穿の时候，晚膳过后，王爷终于来到咯霞光苑。雅思琦见状急急地迎咯上去：“给爷请安。”“都准备得差不多咯？”“回爷， 都准备好咯，只是，哪各姐妹随爷出行，还望您能早些定下来，就明天壹天时间咯，怕是收拾都要来不及呢。”“嗯，明天她们请安の时候，你 跟大家说壹下吧，那各，那各，她叫啥啊来着？”“爷，您问の是哪各姐姐还是妹妹？”“就是最小の那各。”“水清？”“噢，对咯，就是 她。”“让她干啥啊？”“随行啊？福晋不是在问谁会随行吗？”“爷？为啥啊会是水清
二.能力提高
8. 如图13,要在河边修建一个抽水站,分别向张庄和 李庄送水.抽水站建在河边什么地方,可使所用水管最 短?(说明:河边用直线a表示,A表示张庄,B表示李庄)
三.体验中考
1.（2006四川成都）把一张长方形的纸片按 如图14所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折 叠后的C点落在B’M或B’M的延长线上，那么 ∠EMF的度数是（ ） A.85° B.90° C.95° D.100°
图2
一.典型例题
例2：如图2,A、B、C分别表示三个小城镇每 两个之间都由笔直的公路连接，他们计划共同投 资建一座变电站，并希望到三个小镇的距离相等， 请确定变电站的位置.
作法:①作线段AB的垂直平分线； ②作线段BC的垂直平分线,两条垂 直平分线的交点为P. 则点P就是变 电站的位置.图3 点评：解答此题的关键是能够根据 已知的条件判断出是有关线段垂直 平分线的问题,掌握了作线段垂直平 分线的方法即可解决问题.
二.能力提高
3．如图5 ，OB，OC是∠AOD内部的任意两条 射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若 ， 则∠AOD等于 ∠MON= ，∠BOC= 、 表示） _________.（用含 D
N C B M O A
图5
二.能力提高
4．如图6 , AB∥CD,∠1=∠B, ∠2=∠D. 运用平行线的知识说明BE⊥DE.
二.能力提高
1.如图4，DH∥EG∥BC，且DC∥EF， 那么图中和∠1相等的角的个数是（ ） 图4 A.2 B.4 C.5 D.6
二.能力提高
2． l1与 l2 是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点； l3 如果在这个平面内，再画第三条直线 ，那么这三条直线 最多有_____个交点；如果在这个平面内再画第4条直 l4 线 ，那么这 4条直线最多可有_____个交点. 由此可以猜想： （1）在同一平面内，6条直线最多可有______个交点； n条直线最多可有____个交点.（用含n的代数式表示）图 5 （2）在同一平面内有m条直线，其中有n（n<m） 条 直线平行，则最多有_____个交点.（用含m、n的代数式 表示）
三.体验中考
2. (2006江苏宿迁)如图15，将矩形ABCD 沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′ 等 于（ ） A.30° B.45° C.60° D.75°
三.体验中考
3.（2005河南省）如图16，点O在直线AB上， OC为射线，∠2比∠1的3倍少10° ，设∠1 ， ∠2的度数分别为x,y,那么下列能求出这两个角的 度数的方程组是 （ ） x y 180 x y 180 ห้องสมุดไป่ตู้3 y 180 x y 180 A. B. x 3 y 10 C. x y 10 D. x 3 y 10
6．（1） 180 （2） 360 （3） 540° （4）720° （5）（n-1）180° 7．（1）a1∥a3 （2） a1⊥a10 8．略 三．体验中考 1．B 2. C 3. B
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x y 10



C A 1 2 图16 B
O
四.参考答案
参考答案： 二．能力提高 1．C 2. 3 6 15 n(n-1)÷2 (m-n)n 3. 2α-β 4. 提示：过点E作EF∥AB，则∠1=∠BEF, ∠2=∠DEF,得∠BED=90°。 5．运用对顶角相等的方法.
四.参考答案
图2
一.典型例题
例3： 如图3, △ABC中,BC=10,BC的垂直平分线 分别交AB、BC于点E和D,BE=6,求△EBC的周长. 解:∵DE是线段BC的垂直平分线, ∴BE=CE=6, ∴△EBC的周长= BE＋CE＋BC =22. 点评：解答此题的关键是运 用线段垂直平分线的性质， 得到两线段相等,进行替换, 将周长转化为已知线段的和.
第四讲 相交线与平行线（二）
一.典型例题
例1：如图1，先找到长方形的宽DC的中点E，将∠C过E点 折起任意一个角，折痕是EF，再将∠D过E点折起，使DE 和C’E重合，折痕是GE. 请探究下列问题： (1)∠FEC’ 和∠GED’ 互为余角吗？为什么？ (2)∠GEF是直角吗？为什么？ (3)在上述折纸图形中，还有哪 些互为余角，哪些互为补角？
B 1 E 2 A
D
C
图6
二.能力提高
5．如图7所示的容器，你能设计一种测 量容器内壁AB与CD夹角的方法吗？
A B D C
图 5-1-17 图 7
二.能力提高
6．(1) 如图8，MA1∥NA2，则∠A1＋∠A2＝ ________度. (2)如图9，MA1∥NA3，则∠A1＋∠A2＋ ∠A3＝________度.
图10
二.能力提高
(5) 从上述结论中你发现了什么规律？ 如图12，MA1∥NAn，则∠A1＋∠A2＋ ∠A3＋……＋∠An＝______度.
M
0
A1 A 2
A3 A4
N
图12
An
A6
A5
二.能力提高
7．在同一个平面内 （1）已知三条不同的直线a1、a2，a3，且 a1⊥a2，a2⊥a3.请问a1与a3有什么位置关系？ 为什么？ （2）已知十条不同的直线a1、a2，……a9、a10， 且a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，a5⊥a6， a6⊥a7，a7⊥a8，a8⊥a9，a9⊥a10.请问a1与a10 有什么位置关系？为什么？
图1
一.典型例题
解: (1) 由折纸实验知，∠3＝∠1，∠4＝∠2 . 又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°, ∴∠1＋∠2＝ 90°. 即∠FEC’ ＋∠GED’=90°. ∴∠FEC’ 和∠GED’互为余角. (2)∵∠GEF ＝∠1＋∠2＝90°, ∴∠GEF是直角. (3) ∠3和∠4, ∠1和∠EFG互为余角, ∠AGF和∠DGF, ∠CEC’ 和∠DEC’ 互为补角,等等(答案不惟一). 点评：通过自己实际动手折纸实验,体会了互为余角,互为 补角等数学概念,既培养了自己动手操作能力,又把知识运 用到实践,解决了问题,还能提高自己对数学学习的认识.