2017-2018学年天津市红桥区高二上学期期中数学试卷与解析(文科)

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2017-2018学年天津市红桥区高二(上)期末数学试卷(文科)

2017-2018学年天津市红桥区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）若i为虚数单位，复数（3+2i）i等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i2．（4分）命题p：∀x∈R，x2+1≥0，则￢p为（）A． B．C． D．∀x∈R，x2+1＜03．（4分）设x∈R，则“x＞1”是“x2＞1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（4分）抛物线y2=4x的准线方程是（）A．x=1 B．y=1 C．x=﹣1 D．y=﹣15．（4分）椭圆的焦点坐标为（）A．B．（0，±1）C．（±1，0）D．（±2，0）6．（4分）抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是（）A．1 B．C．2 D．37．（4分）设命题p：大于90°的角为钝角，命题q：所有的有理数都是实数，则p与q的复合命题的真假是（）A．“p∨q”假B．“p∧q”真C．“￢p”假D．“p∨q”真8．（4分）已知双曲线离心率为2，该双曲线的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．（4分）双曲线的焦距为．（用数字填写）10．（4分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=．11．（4分）若双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为．12．（4分）椭圆的一个焦点为，则k=．13．（4分）若抛物线y2=4x上一点P到其焦点的距离为4．则点P的横坐标为．三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（12分）复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i，m∈R，i为虚数单位．（I）实数m为何值时该复数是实数；（Ⅱ）实数m为何值时该复数是纯虚数．15．（12分）已知双曲线的离心率e=2，与椭圆有相同的焦点．（I）求双曲线的方程；（Ⅱ）求双曲线的渐近线方程．16．（12分）已知椭圆的长轴为4，短轴为2．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，若点M（﹣1，y0）是线段AB 的中点，求直线l的方程．17．（12分）已知椭圆的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心等于，（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）点Q是椭圆C上位于x轴下方一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线QF1的倾斜角为，求△QF1F2的面积．2017-2018学年天津市红桥区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）若i为虚数单位，复数（3+2i）i等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解答】解：（3+2i）i=2i2+3i=﹣2+3i．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．（4分）命题p：∀x∈R，x2+1≥0，则￢p为（）A． B．C． D．∀x∈R，x2+1＜0【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈R，x2+1≥0，则￢p为：．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3．（4分）设x∈R，则“x＞1”是“x2＞1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由x2＞1得x＞1或x＜﹣1，则“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．4．（4分）抛物线y2=4x的准线方程是（）A．x=1 B．y=1 C．x=﹣1 D．y=﹣1【分析】利用抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣即可得出．【解答】解：∵抛物线y2=4x，得=1，∴其准线方程为x=﹣1．故选：C．【点评】熟练正确抛物线的直线方程即可得出．5．（4分）椭圆的焦点坐标为（）A．B．（0，±1）C．（±1，0）D．（±2，0）【分析】利用椭圆的标准方程，直接求解焦点坐标即可．【解答】解：椭圆，可得a=，b=1，则c=1，椭圆的焦点坐标为：（±1，0）．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．6．（4分）抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是（）A．1 B．C．2 D．3【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0）到直线的距离是：=1．故选：A．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．7．（4分）设命题p：大于90°的角为钝角，命题q：所有的有理数都是实数，则p与q的复合命题的真假是（）A．“p∨q”假B．“p∧q”真C．“￢p”假D．“p∨q”真【分析】分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：大于90°的角为钝角，错误则命题p是假命题，所有的有理数都是实数，正确，则q是真命题，则“p∨q”真，其余为假，故选：D．【点评】本题主要考查复合命题真假关系的判断，比较基础．8．（4分）已知双曲线离心率为2，该双曲线的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（1，0），从而得出双曲线的右焦点为F（1，0），利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值，即可得出结论．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x，∴2p=4，得抛物线的焦点为（1，0）．∵双曲线的一个焦点与抛物y2=4x的焦点重合，∴双曲线的右焦点为F（1，0）即c=1；∵双曲线离心率为2，∴a=，∴b=，∴=．故选：A．【点评】本题给出抛物线的焦点为双曲线右焦点，求双曲线的方程．着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．（4分）双曲线的焦距为4．（用数字填写）【分析】利用双曲线方程求解双曲线的焦距即可．【解答】解：双曲线的a=，b=，c==2，双曲线的焦距为：4．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．10．（4分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=2．【分析】根据椭圆方程，得到椭圆的长轴为2a=6，再由椭圆的定义得椭圆上点P 满足：|PF1|+|PF2|=2a=6，结合题意|PF1|=4，则不难得到PF2的长度．【解答】解：∵椭圆方程为∴a2=9，b2=2，得椭圆的长轴长2a=6∵点P在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=2a=6，得|PF2|=6﹣|PF1|=6﹣4=2故答案为：2【点评】本题给出椭圆上一点到左焦点的距离，求它到右焦点的距离，着重考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于基础题．11．（4分）若双曲线的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为．【分析】根据双曲线的渐近线方程，可得a，b的关系，利用e=，即可求得结论．【解答】解：由双曲线的渐近线方程为y=±x，b=a；∴双曲线的离心率e===．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．12．（4分）椭圆的一个焦点为，则k=3．【分析】通过焦点坐标，利用椭圆方程，列出方程求解即可．【解答】解：椭圆的一个焦点为，可得：，解得k=3．故答案为：3．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．13．（4分）若抛物线y2=4x上一点P到其焦点的距离为4．则点P的横坐标为3．【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|MF|=3，则M到准线的距离也为3，即点M的横坐标x+=4，将p 的值代入，进而求出x．【解答】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=3=x+=4，∴x=3，故答案为：3．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（12分）复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i，m∈R，i为虚数单位．（I）实数m为何值时该复数是实数；（Ⅱ）实数m为何值时该复数是纯虚数．【分析】（I）由虚部为0求解一元二次方程得答案；（Ⅱ）由实部为0且虚部不为0求解．【解答】解：（Ⅰ）由m2﹣3m=0，解得m=0或m=3，∴当m=0或m=3时，复数（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i为实数；（Ⅱ）由，即，得m=2．∴当m=2时为纯虚数．【点评】本题考查复数的基本概念，考查一元二次方程的解法，是基础题．15．（12分）已知双曲线的离心率e=2，与椭圆有相同的焦点．（I）求双曲线的方程；（Ⅱ）求双曲线的渐近线方程．【分析】（I）求出椭圆的焦点坐标，得到双曲线c，利用双曲线的离心率转化求解a，b即可求双曲线的方程；（Ⅱ）利用双曲线方程直接求解双曲线渐近线方程．【解答】解：（Ⅰ）因为离心率e=2，则，椭圆的焦点（2，0），即c=2，a=1，双曲线c2=a2+b2，得，双曲线方程．（Ⅱ）因为双曲线方程．渐近线，所以．【点评】本题考查双曲线的简单性质以及双曲线方程的求法，椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．16．（12分）已知椭圆的长轴为4，短轴为2．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，若点M（﹣1，y0）是线段AB 的中点，求直线l的方程．【分析】（I）利用已知条件真假求解椭圆的方程；（Ⅱ）联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理以及中点坐标公式，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆的长轴为4，短轴为2．可得2a=4，2b=2，所以a=2，b=1，则椭圆方程．（Ⅱ）因为，得5x2+8mx+4m2﹣4=0，又因为△＞0，（8m）2﹣4•5•（4m2﹣4）＞0，解得：.，，则，直线方程．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．17．（12分）已知椭圆的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心等于，（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）点Q是椭圆C上位于x轴下方一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线QF1的倾斜角为，求△QF1F2的面积．【分析】（I）利用已知条件列出a，b，c的方程，求出即可得到椭圆的方程；（Ⅱ）求出直线方程，利用直线与椭圆方程联立，求出Q坐标，然后求解三角形的面积即可．【解答】（Ⅰ）解：因为b=1，，且a2=b2+c2，所以a=2，，则椭圆方程．（Ⅱ）解：因为，=，直线QF1：，可得，整理得：，解得：，则，所以==．【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．第11页（共11页）。

2017-2018学年高二(上)期中数学试卷(文科)带答案精讲

2017-2018学年高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集为R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则A∩B（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，1）C．（1，2]D．[﹣2，+∞）2．（5分）在空间中，下列命题正确的是（）A．三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B．若平面α⊥β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面βC．若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥αD．若直线a与直线b平行，且直线l⊥a，则l∥b3．（5分）直线x+y=0被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．1 B．2 C．D．24．（5分）在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件5．（5分）已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．6．（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（）A．B．C．D．27．（5分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．P=B．P=C．P=D．P=8．（5分）在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a k=a1+a2+a3+…+a7，则k=（）A．22 B．23 C．24 D．259．（5分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|﹣|，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣10．（5分）若f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=﹣1，设P={x|﹣1＜f（x+t）＜3}，Q={x|f（x）＜﹣1}，若“x∈P”是”x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的范围是（）A．t≤0 B．t≥0 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（5分）若数据组k1，k2...k8的平均数为3，方差为3，则2（k2+3），2（k2+3） (2)（k8+3）的方差为．12．（5分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是．13．（5分）=．14．（5分）若正数a，b满足a+b=1，则+的最小值为．15．（5分）等比数列{a n}中，公比q=2，log2a1+log2a2+…+log2a10=35，则a1+a2+…+a10=．16．（5分）给出下列命题：以下命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）①非零向量、满足||=||=||，则与的夹角为30°；②•＞0，是、的夹角为锐角的充要条件；③命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”；④若（）=0，则△ABC为等腰三角形．17．（5分）过点（2，3）且与直线l1：y=0和l2：都相切的所有圆的半径之和为．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（12分）在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．20．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=2，∠BAD=60°．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC；（3）当四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求PB的长．21．（14分）已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x﹣4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．22．（14分）设α，β为函数h（x）=2x2﹣mx﹣2的两个零点，m∈R且α＜β，函数f（x）=（1）求的f（α）•f（β）值；（2）判断f（x）在区间[α，β]上的单调性并用函数单调性定义证明；（3）是否存在实数m，使得函数f（x）在[α，β]的最大值与最小值之差最小？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集为R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则A∩B（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，1）C．（1，2]D．[﹣2，+∞）【分析】分别求出集合A和集合B中不等式的解集，求出两个解集的公共部分即为两个集合的交集．【解答】解：由集合B可知x﹣1＞0即x＞1；由集合A可知|x|≤2即﹣2≤x≤2．所以B∩A={x|1＜x≤2}故选C．【点评】本题是一道以求不等式的解集为平台，求集合交集的基础题，也是高考中的基本题型．2．（5分）在空间中，下列命题正确的是（）A．三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B．若平面α⊥β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面βC．若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥αD．若直线a与直线b平行，且直线l⊥a，则l∥b【分析】根据平面的基本性质，可判断A；根据面面垂直的性质定理可判断B；根据线面平行的判定定理可判断C；根据异面直线夹角的定义，可判断D【解答】解：三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面或三个平面，故A 错误；若平面α⊥β，且α∩β=l，由面面垂直的性质定理可得：过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面β，故B正确；若直线m与平面α内的一条直线平行，则m∥α或m⊂α，故C错误；若直线a与直线b平行，且直线a⊥l，则l⊥b，故D错误；故选：B【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，平面的基本性质，面面垂直的性质定理，线面平行的判定定理，异面直线夹角的定义，难度不大，属于基础题．3．（5分）直线x+y=0被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．1 B．2 C．D．2【分析】首先根据已知题意分析圆心与半径．通过直线与圆相交构造一个直角三角形．直角边分别为半弦长，弦心距．斜边为半径．按照勾股定理求出半弦长，然后就能求出弦长．【解答】解：根据题意，圆为x2+y2﹣4y=0故其圆心为（0，2），半径为：2圆心到直线的距离为：d==由题意，圆的半径，圆心到直线的距离，以及圆的弦长的一半构成直角三角形故由勾股定理可得：l=2=2故选：B．【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，首先根据圆分析出圆的要素，然后根据直线与圆相交时构造的直角三角形按照勾股定理求出结果．属于基础题4．（5分）在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【分析】对两个条件，“cosA+sinA=cosB+sinB”与“C=90°”的关系，结合三角函数的定义，对选项进行判断【解答】解：“C=90°”成立时，有A+B=90°，故一定有“cosA+sinA=cosB+sinB”成立又当A=B时cosA+sinA=cosB+sinB”成立，即“cosA+sinA=cosB+sinB”得不出“C=90°”成立所以“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要非充分条件故选B．【点评】本题考查充要条件，解答本题要熟练理解掌握三角函数的定义，充分条件，必要条件的定义，且能灵活运用列举法的技巧对两个命题的关系进行验证，本题考查了推理论证的能力，解题时灵活选择证明问题的方法是解题成功的保证．5．（5分）已知a＞0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．2 B．1 C．D．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．6．（5分）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（）A．B．C．D．2【分析】由三视图想象出空间几何体，代入数据求值．【解答】解：如图所示，四面体为正四面体．是由边长为1的正方体的面对角线围成．其边长为，则其表面积为4×（××）=2．故选D．【点评】本题考查了学生的空间想象力，属于中档题．7．（5分）如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．P=B．P=C．P=D．P=【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是P=．故选：D．【点评】本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率π的方法，考查计算能力，属于基础题．8．（5分）在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a k=a1+a2+a3+…+a7，则k=（）A．22 B．23 C．24 D．25【分析】根据等差数列的性质，我们可将a k=a1+a2+a3+…+a7，转化为a k=7a4，又由首项a1=0，公差d≠0，我们易得a k=7a4=21d，进而求出k值．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列且首项a1=0，公差d≠0，又∵a k=（k﹣1）d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d故k=22故选A【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据a4是数列前7项的平均项（中间项）将a k=a1+a2+a3+…+a7，化为a k=7a4，是解答本题的关键．9．（5分）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|﹣|，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣【分析】条件“||=||”是向量模的等式，通过向量的平方可得向量的数量积|2=||2，•=0，可得出垂直关系，接下来，如由直线与圆的方程组成方程组求出A、B两点的坐标，势必计算很繁，故采用设而不求的方法．【解答】解：由||=||得||2=||2，•=0，⊥，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即=，a=±2，故选C．【点评】若非零向量，，满足||=||，则．模的处理方法一般进行平方，转化成向量的数量积．向量是既有大小，又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征，通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，所以向量是数形结合的桥梁．10．（5分）若f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=﹣1，设P={x|﹣1＜f（x+t）＜3}，Q={x|f（x）＜﹣1}，若“x∈P”是”x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的范围是（）A．t≤0 B．t≥0 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3【分析】利用函数f（x）的单调性以及f（0）=3，f（3）=﹣1，求出集合P，Q 的解集，利用充分条件和必要条件的定义进行求解．【解答】解：∵f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=﹣1，∴不等式﹣1＜f（x+t）＜3，等价为f（3）＜f（x+t）＜f（0），即3＞x+t＞0，解得﹣t＜x＜3﹣t，即P={x|﹣t＜x＜3﹣t}．由f（x）＜﹣1得f（x）＜f（3），即x＞3，∴Q={x|x＞3}，∵“x∈P”是”x∈Q”的充分不必要条件，∴﹣t≥3，即t≤﹣3．故选：C．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，考查充分条件和必要条件的应用，利用函数的单调性先求解集合P，Q的等价条件是解决本题的关键．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（5分）若数据组k1，k2...k8的平均数为3，方差为3，则2（k2+3），2（k2+3） (2)（k8+3）的方差为12．【分析】由方差的性质得2（k2+3），2（k2+3）…2（k8+3）的方差为22×3=12．【解答】解：∵数据组k1，k2…k8的平均数为3，方差为3，∴2（k2+3），2（k2+3）…2（k8+3）的方差为：22×3=12．故答案为：12．【点评】本题考查方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意方差性质的合理运用．12．（5分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是．【分析】甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的对立事件是甲、乙二人依次都抽到判断题，先做出甲和乙都抽到判断题的概率，根据对立事件的概率公式得到结果．【解答】（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的对立事件是甲、乙二人依次都抽到判断题， ∵甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为， ∴甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为1﹣= 故答案为：．【点评】本小题主要考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力，考查对立事件的概率．13．（5分）= ．【分析】考查已知条件和要求的表达式，不难得到结果．【解答】解：因为1﹣sin 2x=cos 2x ，所以又=，所以= 故答案为：【点评】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．14．（5分）若正数a ，b 满足a +b=1，则+的最小值为．【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正数a ，b 满足a +b=1，∴（3a +2）+（3b +2）=7．∴+===，当且仅当a=b=时取等号． ∴+的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于中档题．15．（5分）等比数列{a n}中，公比q=2，log2a1+log2a2+…+log2a10=35，则a1+a2+…+a10=．【分析】等比数列{a n}中，公比q=2，可得a1a10=a2a9=...=a5a6=．由log2a1+log2a2+...+log2a10=35，利用对数的运算性质可得log2（a1a2 (10)==35，化为=27，可得a1．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵等比数列{a n}中，公比q=2，∴a1a10=a2a9=…=a5a6=．∵log2a1+log2a2+…+log2a10=35，∴log2（a1a2…a10）==35，∴=27，∴a1=．∴a1+a2+…+a10==．故答案为：．【点评】本题考查了对数的运算性质、等比数列的性质通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（5分）给出下列命题：以下命题正确的是①③④（注：把你认为正确的命题的序号都填上）①非零向量、满足||=||=||，则与的夹角为30°；②•＞0，是、的夹角为锐角的充要条件；③命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”；④若（）=0，则△ABC为等腰三角形．【分析】根据向量加减法的平行四边形法则及菱形的性质可判断①，根据向量数量积的定义，及充要条件的定义，可判断②；根据否命题的定义，可判断③；根据向量数量积运算法则及向量模的定义，可判断④【解答】解：①非零向量、满足||=||=||，则以，为邻边的平行四边形为菱形，且，的夹角为60°，根据菱形的对角线平分对角，可得与的夹角为30°，故①正确； ②•＞0，、的夹角为锐角或0，故•＞0，是、的夹角为锐角的必要不充分条件，故②错误；③命题“若m 2+n 2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m 2+n 2≠0，则m ≠0或n ≠0”，故③正确；④若（）===0，即，即AB=AC ，则△ABC 为等腰三角形，故④正确．故答案为：①③④【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了向量加减法的平行四边形法则及菱形的性质，向量数量积的定义，充要条件的定义，否命题的定义，向量数量积运算法则及向量模的定义，是向量与逻辑的综合应用，难度中档．17．（5分）过点（2，3）且与直线l 1：y=0和l 2：都相切的所有圆的半径之和为 42 ．【分析】设出圆的圆心坐标与半径，利用条件列出方程组，求出圆的半径即可．【解答】解：因为所求圆与y=0相切，所以设圆的圆心坐标（a ，r ），半径为r ，l 2：化为3x ﹣4y=0．所以，解②得a=﹣r ，或a=3r ，由a=﹣r 以及①可得：a 2+14a +13=0，解得a=﹣1或a=﹣13，此时r=3或r=39，所有半径之和为3+39=42．由a=3r以及①可得：9r2﹣18r+13=0，因为△=﹣144，方程无解；综上得，过点（2，3）且与直线l1：y=0和l2：都相切的所有圆的半径之和为：42．故答案为：42．【点评】本题考查圆的方程的求法，计算准确是解题的关键，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（12分）在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．【分析】（I）利用sin（C﹣A）=1，求出A，C关系，通过三角形内角和结合sinB=，求出sinA的值；（II）通过正弦定理，利用（I）及AC=，求出BC，求出sinC，然后求△ABC 的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为sin（C﹣A）=1，所以，且C+A=π﹣B，∴，∴，∴，又sinA＞0，∴（Ⅱ）如图，由正弦定理得∴，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴【点评】本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【分析】（1）由题设条件知b1=a2﹣2a1=3．由S n+1=4a n+2和S n=4a n﹣1+2相减得a n+1=4a n﹣4a n﹣1，即a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），所以b n=2b n﹣1，由此可知{b n}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（2）由题设知．所以数列是首项为，公差为的等差数列．由此能求出数列{a n}的通项公式．【解答】解：（1）由a1=1，及S n+1=4a n+2，得a1+a2=4a1+2，a2=3a1+2=5，所以b1=a2﹣2a1=3．=4a n+2，①由S n+1则当n≥2时，有S n=4a n﹣1+2，②=4a n﹣4a n﹣1，所以a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），①﹣②得a n+1又b n=a n+1﹣2a n，所以b n=2b n﹣1，所以{b n}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（6分）（2）由（I）可得b n=a n+1﹣2a n=3•2n﹣1，等式两边同时除以2n+1，得．所以数列是首项为，公差为的等差数列．所以，即a n=（3n﹣1）•2n﹣2（n∈N*）．（13分）【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要掌握等比数列的证明方法，会求数列的通项公式．20．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=2，∠BAD=60°．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC；（3）当四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求PB的长．【分析】（1）利用三角形中位线的性质，证明线线平行，从而可得线面平行；（2）先证明BD⊥平面PAC，即可证明平面PBD⊥平面PAC；（3）利用四棱锥P﹣ABCD的体积等于时，求出四棱锥P﹣ABCD的高为PA，利用PA⊥AB，即可求PB的长．【解答】（1）证明：∵在△PBD中，O、M分别是BD、PD的中点，∴OM是△PBD的中位线，∴OM∥PB，…（1分）∵OM⊄平面PAB，PB⊂平面PAB，…（3分）∴OM∥平面PAB．…（4分）（2）证明：∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，…（5分）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PA．…（6分）∵AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，…（8分）∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．…（10分）（3）解：∵底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，∴菱形ABCD的面积为，…（11分）∵四棱锥P﹣ABCD的高为PA，∴，得…（12分）∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB．…（13分）在Rt△PAB中，．…（14分）【点评】本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．21．（14分）已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x﹣4y+7=0相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）利用点到直线的距离公式，结合勾股定理，建立方程，根据圆C 的面积小于13，即可求圆C的标准方程；（Ⅱ）分类讨论，设出直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理，再假设∥，则﹣3（x1+x2）=y1+y2，即可得出结论．【解答】解：（I）设圆C：（x﹣a）2+y2=R2（a＞0），由题意知，解得a=1或a=，…（3分）又∵S=πR2＜13，∴a=1，∴圆C的标准方程为：（x﹣1）2+y2=4．…（6分）（Ⅱ）当斜率不存在时，直线l为：x=0不满足题意．当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A（x1，y1），B（x2，y2），又∵l与圆C相交于不同的两点，联立，消去y得：（1+k2）x2+（6k﹣2）x+6=0，…（9分）∴△=（6k﹣2）2﹣24（1+k2）=3k2﹣6k﹣5＞0，解得或．x 1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+6=，=（x1+x2，y1+y2），，假设∥，则﹣3（x1+x2）=y1+y2，∴，解得，假设不成立．∴不存在这样的直线l．…（13分）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，综合性强．22．（14分）设α，β为函数h（x）=2x2﹣mx﹣2的两个零点，m∈R且α＜β，函数f（x）=（1）求的f（α）•f（β）值；（2）判断f（x）在区间[α，β]上的单调性并用函数单调性定义证明；（3）是否存在实数m，使得函数f（x）在[α，β]的最大值与最小值之差最小？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）结合韦达定理用m把α，β的和、乘积表示出来，代入所求化简即可；（2）利用定义进行证明，在判断结果的符号时，要适当结合第一问m与α，β间的关系，将m用α，β替换，根据α，β与x1，x2的大小关系进行化简判断符号．（3）先假设存在，根据已知构造出取最值时的等式，只要取等号的条件存在，即存在．【解答】解：（1）由题意得，故．（2）∀x1，x2∈[α，β]，x1＜x2，可得，因为（x1﹣α）（x2﹣β）≤0，（x1﹣β）（x2﹣α）＜0，两式相加得2x1x2﹣（α+β）（x1+x2）+2αβ＜0；又因为，∴（x2﹣x1）[4x1x2﹣4﹣m（x1+x2）]＜0．所以f（x1）﹣f（x2）＜0，所以函数f（x）在[α，β]上为增函数．（3）函数在[α，β]上为增函数，所以．当且仅当时，等号成立，此时f（β）=2，即．结合可得m=0．综上可得，存在实数m=0满足题意．【点评】本题综合考查了函数的零点与方程的根之间的关系，即利用函数的观点解决方程的问题，或利用方程思想来解决函数问题．属于综合题，有一定难度．。

2018届天津市红桥区高三上学期期中检测文科数学试题及答案精品

天津市红桥区2018~2018学年度第一学期高三期中检测数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8题，共40分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合{}12456A=,,,,，{}135B =,,，则集合AB =（A ）{}1,3,5 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4,6 （D ）{}1,2,3,4,5.6（2）i 是虚数单位，复数2i i+=（A ）123i -+ （B ）123i + （C ）125i + （D ）125i -+（3）命题“对2,350x x ∀∈-+R ≤”的否定是（A ）2000,350xx x ∃∈-+R ≤ （B ）2000,350xx x ∃∈-+>R（C ）2,350x x x ∀∈-+R ≤（D ）2000,350xx x ∀∈-+>R（4）某程序框图如右图所示，则输出的结果S 等于（A ）26 （B ）57 （C ）60 （D ）61（5）设0.30.33log 2,log 2,2,a b c ===则这三个数的大小关系是（）（A ）b c a >> （B ）a c b >> （C ）a b c >> （D ）c b a >>（6）已知(1,2)=a ，(0,1)=b ，(,2)k =-c ，若(2)+⊥a b c ，则k =（A ）8 （B ）2 （C ）2- （D ）8-（7）函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（A ）4x π=- （B ）2x π=- （C ）8x π=第（3）题（D ）4x π=（8）如图，在三角形ABC 中，已知2AB =，3AC =，BAC θ∠=，点D 为BC 的三等分点．则AD BC ⋅的取值范围为（A ）1113,33⎛⎫- ⎪⎝⎭（B ） 17,33⎛⎫⎪⎝⎭（C ）555,33⎛⎫- ⎪⎝⎭（D ）57,33⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．．．．．．．．．。

天津市2017_2018学年高二数学上学期期中试题文

⎪⎩天津市2017-2018学年高二数学上学期期中试题文本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时90 分钟。

第 I 卷 1 页，第 II 卷至 2 页。

考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。

一、选择题：1．已知两条不同的直线 m 、 n ，两个不同的平面 α 、 β ，则下列命题中的真命题是 A ．若 m ⊥ α ， n ⊥ β ， α ⊥ β ，则 m ⊥ n . B ．若 m ⊥ α ， n ∥ β ， α ⊥ β ，则 m ⊥ n . C ．若 m ∥ α ， n ∥ β ， α ∥ β ，则 m ∥ n . D ．若 m ∥ α ， n ⊥ β ， α ⊥ β ，则 m ∥ n .2．已知直线 x + a 2 y + 6 = 0 与直线 (a - 2) x + 3ay + 2a = 0 平行，则 a 的值为 A ．0或3或 - 1B ．0 或 3C ．3 或 - 1⎧ x - y + 3 ≤ 0 ⎪D ．0 或 - 13．已知 x , y 满足约束条件 ⎨3x + y + 5 ≤ 0 ，则 z = x + 2 y 的最大值是⎪ x + 3 ≥ 0A ．0B ．2C ．5D ．64．若过定点 M (-1 , 0) 且斜率为 k 的直线与圆 x 2+ 4 x + y 2 - 5 = 0 在第一象限内的部分有交点，则 k 的取值范围是 A ． 0 < k < 5B ． - 5 < k <C ． 0 < k < 13D ． 0 < k < 55．在正三棱柱 ABC - A 1 B 1C 1 中，若 AB = 2, AA 1 = 1，则点 A 到平面 A 1 BC 的距离为 3 3A ．B ．4 2 C ． 3 3 D ． 346．若直线 y = x + b 与曲线 y = 3 -4x - x 2 有公共点，则 b 的取值范围是 A ． ⎡1 - 2 2,1 + 2 2 ⎤ B ． ⎡1 -2 3⎤ C ． ⎡-1,1 + 2 2 ⎤ D ． ⎡1 - 2 2, 3⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎧x + y ≤ 4, ⎪ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦7．设不等式组 ⎨ y - x ≥ 0, 表示的平面区域为 D .若圆 C : (x + 1)2+ (y + 1)2 = r 2 ⎩x - 1 ≥ 0 不经过区域 D 上的点,则 r 的取值范围是 (r > 0) A ． (2 2,2 5 )B ． (2 2,3 2 ] C ． (3 2 ,2 5]D ． (0,2 2 )⋃ (25 ,+∞)8．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A．3 2 B．2 3 C．2 2 D．2 9．若直线ax + 2by - 2 = 0(a, b > 0) 始终平分圆x 2 +y 2 - 4 x - 2 y - 8 = 0 的周长，则1+1的最小值为2a b1 5 A．B．2 23 + 22C．2D．3 210．已知二面角 α - l - β 为 60︒ ， AB ⊂ α ， AB ⊥ l ，A 为垂足， CD ⊂ β ， C ∈ l ， ∠ACD = 135︒ ，则异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值为1 2 3 1 A ． 4B ． 4C ． 4D ． 2二、填空题：11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（单位：cm 3）．12．已知点 A (-1 , 1) 和圆 C ： ( x - 5) 2 + ( y - 7) 2 = 4 ，从点 A 发出的一束光线经过 x 轴反射到圆周 C 的最短路程． 13．已知圆 C ： ( x -1)2 + y 2 = 25 与直线 l ： mx + y + m + 2 = 0 ，当 m = 时，圆 C 被直线 l 截得的弦长最短．14．已知直线 ax + y - 2 = 0 与圆心为 C 的圆 (x -1)2 + (y - a )2= 4 相交于 A ，B 两点，且∆ABC 为等边三角形，则实数 a = ． 15．正方形 AP 1 P 2 P 3 的边长为 4，点 B , C 分别是边 P 1 P 2 , P 2 P 3 的中点，沿 AB , BC , CA 折成一个三棱锥 P - ABC （使 P 1 , P 2 , P 3 重合于 P ），则三棱锥 P - ABC 的外接球表面积为．16．若关于 x 的不等式k =．三、解答题：9 - x 2≤ k ( x +2) -2 的解集为区间 [a , b ] ，且 b - a = 2 ，则17．本市某玩具生产公司根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产 A , B , C 三种玩具共100 个，每天生产时间不超过10 小时，且 C 种玩具至少生产 20 个，已知生产这些玩具每个所需工时（分钟）和所获利润如下表：玩具名称 ABC工时（分钟） 5 74 利润（元）5 [63（Ⅰ）用每天生产 A 种玩具个数x 与 B 种玩具个数y 表示每天的利润（元）（Ⅱ）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？源源源源18．如图，在直三棱柱 ABC - A 1 B 1C 1 中， AB ⊥ BC ， AA 1 = AC = 2 ， BC =1， E 、F 分别为 A 1C 1 、 BC 的中点.（Ⅰ）求证： C 1F // 平面 ABE ；（Ⅱ）求点 C 到平面 ABE 的距离.19．如图所示，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形，BA ＝BD ＝ 2，AD ＝2，PA ＝PD ＝ 5，E ，F 分别是棱 AD ，PC 的中点．（Ⅰ）证明：EF ∥平面 PAB ；（Ⅰ）若二面角 P AD B 为 60°. （i ）证明：平面 PBC ⊥平面 ABCD ；（ii ）求直线 EF 与平面 PBC 所成角的正切值．20．已知圆 C 的圆心在直线 l 1 : x - y -1 = 0 上，与直线 l 2 : 4x + 3 y + 14 = 0 相切，且截直线 l 3 : 3x + 4 y + 10 = 0 所得弦长为 6 （Ⅰ）求圆 C 的方程（Ⅱ）过点 M (0,1) 是否存在直线 L ，使以 L 被圆 C 截得弦 AB 为直径的圆经过原点?若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由新新特特特特王新王⎬ ⎪1 1一、选择题参考答案1．A 2．D 3．C 4．A 5．B 6．D 7．D8．B9．C10．B二、填空题 11．1+ π 212．8 13．114． 4 ± 15 15． 24π 16． 2 三、解答题17．解：（Ⅰ）C 玩具有（100-x-y ）个 ∴w=5x+6y+3(100-x-y)=2x+3y+300（Ⅱ）⎧5x ⎪ + 7y + 4(100 - x - y ) ≤ 10 ⨯ 60 ⎧x + 3y ⎪≤ 200 ⎨100 - x - y ⎪ ≥ 20 ⇔ ⎨x + y ⎪ ≤ 80 ⎩x,y ∈ N ⎩x,y ∈ N3y = -2x + w - 300 2 y = - x 3 + w- 1003⎧x + 3y ⎨= 200 ⎩x + y = 80⎧x = 20 ∴ ⎨⎩y = 60 M (20, 60)∴ w max = 2 ⨯ 20 + 3 ⨯ 60 + 300 = 520(元)答：每天生产 A 种玩具 20 件，B 种玩具 60 件，C 种玩具 20 件，利润最大，为 520 元。

高二数学上学期期中试题文9

2017—2018学年度高二第一学期期中考试数学（文科）试题（试卷分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，第Ⅱ卷的答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡的相应位置上，否则不予计分。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是A. 一个圆柱B. 一个圆锥C. 两个圆锥D. 一个圆台2. 下列命题正确的是A. 棱柱的侧面都是长方形B. 棱柱的所有面都是四边形C. 棱柱的侧棱不一定相等D. 一个棱柱至少有五个面3. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中1OA OB ==，则原平面图形的面积为A. 1 32D. 2 4. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为A. 2πB. 3πC. 4πD. 5π5. 下列命题正确的是A. 四边形确定一个平面B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C. 经过三点确定一个平面D. 经过一条直线和一个点确定一个平面6. 已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列正确的是A. 若//m α，//n α，则//m nB. 若αγ⊥，βγ⊥，则//αβC. 若//m α，//m β，则//αβD. 若m α⊥，n α⊥，则//m n7. 已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为8. 已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为A. B. C. D.9. 直线20x y -+=的倾斜角为A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 135︒10. 已知圆C 的圆心(2,3)-，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程为A. 22460x y x y +-+=B. 224680x y x y +-++=C. 22460x y x y +--=D. 224680x y x y +-+-=11. 已知点(1,3)P 与直线l ：10x y ++=，则点P 关于直线l 的对称点坐标为A. (3,1)--B. (2,4)C. (4,2)--D. (5,3)--12. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，有以下结论：①//BD 平面11CB D ； ②1AC BD ⊥； ③1AC ⊥平面11CB D ；④直线11B D 与BC 所成的角为45︒．其中正确的结论个数是A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 已知圆C ：222220x y x y +++-=和直线l ：20x y -+=，则圆心C 到直线l 的距离为 .14. 在正方体1111ABCD A BC D -的各条棱中，与直线1AA 异面的棱有条.15. 直线210x ay +-=与直线(1)10a x ay ---=平行，则a 的值是 .16. 已知正方体1111ABCD A BC D -的一个面1111A B C D A ，B ，C ，D 都在半球面上，则正方体1111ABCD A BC D -的体积为．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17题10分，第18~22题每题12分）17. （本小题满分10分）已知菱形ABCD 中，(4,7)A -，(6,5)C -，BC 边所在的直线经过点(8,1)P -.（1）求AD 边所在的直线方程；（2）求对角线BD 所在的直线方程.18. （本小题满分12分）已知动圆C 经过点(1,2)A -，(1,4)B -.（1）求周长最小的圆的一般方程；（2）求圆心在直线240x y --=上的圆的标准方程.19. （本小题满分12分）四边形ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥平面ABCD ，E 是PC 的中点．（1）求证：PA ∥平面BDE ；（2）求证：BD PC ⊥．20. （本小题满分12分）如图，多面体ABCDE 中，//BE CD ，BE BC ⊥，AB AC =，平面BCDE ⊥平面ABC ，M 为BC 的中点．（1）若N 是线段AE 的中点，求证：//MN 平面ACD ；（2）若1BE =，2BC =，3CD =，求证：DE ⊥平面AME ．21. （本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，1BC =，E ，F 分别为11AC ，BC 的中点. （1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ；（2）求证：在棱AC 上存在一点M ，使得平面1//C FM 平面ABE ；（3）求三棱锥E ABC -的体积．22. （本小题满分12分）如图组合体中，三棱柱111ABC A B C -的侧面11ABB A 是圆柱的轴截面（过圆柱的轴，截圆柱所得的截面），C 是圆柱底面圆周上不与A ，B 重合的一个点.（1）求证：无论点C 如何运动，平面1A BC ⊥平面1A AC ；（2）当点C 是弧AB 的中点时，求四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比．数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1. C2. D3. A4. B5. B6. D7. A8. C9. B 10. A 11.C 12.D二、填空题（每小题5分，共20分）12或0 16.三、解答题（第17题10分，第18~22题每题12分）17. （1）直线AD斜率为5(1)268AD BC PCk k k---====-，由点斜式方程，得72(4)y x-=+，即2150x y-+=；（2）对角线互相垂直，1157(5)646BDACkk=-=-=----，线段AC的中点为(1,1)，由点斜式方程，得51(1)6y x-=-，即5610x y-+=18. （1）以线段AB为直径的圆的周长最小，AB中点坐标(0,1)，AB=圆的标准方程为22(1)10x y+-=，一般方程为22290x y y+--=；（2）线段AB中垂线的斜率为1112431(1)ABkk=-=-=----，中垂线方程为113y x=+，联立方程113240y xx y⎧=+⎪⎨⎪--=⎩，得圆心坐标(3,2)，半径r=标准方程为22(3)(2)20x y-+-=19. （1）连接AC，OE，则AC经过正方形中心点O，由O是AC的中点，E是PC的中点，得//OE PA，又OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，所以//PA平面BDE；（2）由PO⊥平面ABCD，得PO BD⊥，又正方形对角线互相垂直，即BD AC⊥，PO AC O=点，PO⊂平面PAC，所以BD⊥平面PAC，得BD PC⊥．20. （1）取AB的中点H，连接MH，NH，由N是AE的中点，得//NH BE，又//BE CD ，得//NH CD ，NH ⊄平面ACD ，所以//NH 平面ACD ，同理可证，//MH 平面ACD ，而MHNH H =点，所以平面//MNH 平面ACD ，从而//MN 平面ACD ；（2）连接AM ，DM ，EM ，由AB AC =，M 为BC 的中点，得AM BC ⊥，又平面BCDE ⊥平面ABC ，平面BCDE 平面ABC BC =，AM ⊂平面ABC ，所以AM ⊥平面BCDE ，则AM DE ⊥，由勾股定理，在Rt EBM ∆中，1BE =，112BM BC ==，得EM ，在Rt DCM ∆中，3CD =，112CM BC ==，得DM 在直角梯形BCDE 中，由平面几何知识计算得DE ==，所以222E M D E D M +=，即EM DE ⊥，而AM EM M =点，所以DE ⊥平面AME ．21. （1）由侧棱垂直于底面，1BB ⊥平面ABC ，得1BB AB ⊥，又AB BC ⊥，1BC BB B =点，所以AB ⊥平面11B BCC ，从而平面ABE ⊥平面11B BCC ；（2）取AC 中点M ，连接1C M ，FM ，由F 为BC 的中点，知//FM AB ，FM ⊄平面ABE ，得//FM 平面ABE ，因为1//AM C E ，1AM C E =，所以四边形1AMC E 为平行四边形，则1//C M AE ，1C M ⊄平面ABE ，得1//C M 平面ABE ，而1CM F M M =点，平面1//C FM 平面ABE ，即存在AC 中点M ，使得平面1//C FM 平面ABE ；（3）点E 到底面的距离即为侧棱长12AA =，在Rt ABC ∆中，2AC =，1BC =，AB BC ⊥，所以AB =11122ABC S AB BC ∆=⋅==，所以12323E ABC V -=⨯=. 22. （1）由条件，AB 为底面圆的直径，C 是圆柱底面圆周上不与A 、B 重合的一个点，所以AC BC ⊥，又圆柱母线1AA ⊥平面ABC ，则1AA BC ⊥，1A AAC A =点，所以BC ⊥平面1AAC ，从而平面1A BC ⊥平面1A AC ；（2）设圆柱的母线长为h ，底面半径为r ，则圆柱的体积为2r h π，当点C 是弧AB 的中点时，ABC ∆为等腰直角三角形，面积为2r ，三棱锥1A ABC -的体积为221133r h r h ⨯⨯=，三棱柱111A B C ABC -的体积为2r h ，则四棱锥111A BCC B -的体积为2221233r h r h r h -=，四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比为23π．。

2016-2017学年天津市红桥区高二上学期期中数学试卷与解析(文科)

2016-2017学年天津市红桥区高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（4分）命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是（）A．∀x∈R，x2+1＜1 B．∃x∈R，x2+1≤1 C．∃x∈R，x2+1＜1 D．∃x ∈R，x2+1≥12．（4分）经过两点A（0，﹣1），B（2，4）的直线的斜率为（）A．B．C．D．3．（4分）若直线a，平面α满足a⊄α，则下列结论正确的是（）A．直线a一定与平面α平行B．直线a一定与平面α相交C．直线a一定与平面α平行或相交D．直线a一定与平面α内所有直线异面4．（4分）“a，b不相交”是“a，b异面”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件5．（4分）直线ax﹣5y﹣9=0与直线2x﹣3y﹣10=0平行，则实数a的值为（）A．B．C．D．6．（4分）若直线a平行于平面α，则下列结论正确的是（）A．直线a一定与平面α内所有直线平行B．直线a一定与平面α内所有直线异面C．直线a一定与平面α内唯一一条直线平行D．直线a一定与平面α内一组平行直线平行7．（4分）过两条直线l1：x﹣y+3=0与l2：2x+y=0的交点，倾斜角为的直线方程为（）A．B．C．D．8．（4分）设O是空间一点，a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A．当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若c⊥a，c⊥b，则c⊥αB．当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若a∥β，b∥β，则α∥βC．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥βD．当b⊂α时，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．（4分）写出命题：“若一个四边形两组对边相等，则这个四边形为平行四边形”的逆否命题是．10．（4分）点P（1，﹣2）在直线4x﹣my+12=0上，则实数m=．11．（4分）已知直线l，m和平面β，若l⊥m，l⊥β，则m与β的位置关系是．12．（4分）经过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线方程为．13．（4分）已知点A（﹣1，3），B（2，6），若在x轴上存在一点P满足|PA|=|PB|，则点P的坐标为．三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（12分）完成下面问题：（1）求直线2x+5y﹣20=0分别在x轴、y轴上的截距；（2）求平行于直线x﹣y+2=0，且与它的距离为的直线的方程；（3）已知两点M（7，﹣1），N（﹣5，4），求线段MN的垂直平分线的方程．15．（12分）如图，棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N，E分别是棱A1B1，A1D1，C1D1的中点．（1）求证：AM∥平面NED；（2）求直线AM与平面BCC1B1所成角的正切值．16．（12分）点A（5，1）关于x轴的对称点为B（x1，y1），关于原点的对称点为C（x2，y2）．（1）求△ABC中过BA，BC边上的中点所在的直线方程；（2）求△ABC的面积．17．（12分）三棱锥P﹣ABC中，已知PA=PB=PC=AC=4，BC=AB=2，O为AC 中点．（1）求证：PO⊥平面ABC；（2）求异面直线AB与PC所成角的余弦值．2016-2017学年天津市红桥区高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（4分）命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是（）A．∀x∈R，x2+1＜1 B．∃x∈R，x2+1≤1 C．∃x∈R，x2+1＜1 D．∃x ∈R，x2+1≥1【解答】解：∵原命题“∀x∈R，有x2+1≥1”∴命题“∀x∈R，有x2+1≥1”的否定是：∃x∈R，使x2+1＜1．故选：C．2．（4分）经过两点A（0，﹣1），B（2，4）的直线的斜率为（）A．B．C．D．【解答】解：经过A（0，﹣1），B（2，4）两点的直线的斜率是=，故选：B．3．（4分）若直线a，平面α满足a⊄α，则下列结论正确的是（）A．直线a一定与平面α平行B．直线a一定与平面α相交C．直线a一定与平面α平行或相交D．直线a一定与平面α内所有直线异面【解答】解：∵直线a，平面α满足a⊄α，故直线a一定与平面α平行或相交，故选：C．4．（4分）“a，b不相交”是“a，b异面”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【解答】解：若“a，b不相交”，则a，b平行或a，b异面，不是充分条件，若a，b异面，则a，b不相交，是必要条件，故选：B．5．（4分）直线ax﹣5y﹣9=0与直线2x﹣3y﹣10=0平行，则实数a的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线ax﹣5y﹣9=0与直线2x﹣3y﹣10=0平行，∴它们的斜率相等，∴=，∴a=．故选：A．6．（4分）若直线a平行于平面α，则下列结论正确的是（）A．直线a一定与平面α内所有直线平行B．直线a一定与平面α内所有直线异面C．直线a一定与平面α内唯一一条直线平行D．直线a一定与平面α内一组平行直线平行【解答】解：由直线a平行于平面α，知：在A中，直线a与平面α内的直线平行或异面，故A错误；在B中，直线a与平面α内的直线平行或异面，故B错误；在C中，直线a与平面α内的无数条直线平行，故C错误；在D中，由线面平行的性质定理得：直线a一定与平面α内一组平行直线平行，故D正确．故选：D．7．（4分）过两条直线l1：x﹣y+3=0与l2：2x+y=0的交点，倾斜角为的直线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得：，解得：，故直线方程是：y﹣2=（x+1），整理得：x﹣y+2+=0，故选：A．8．（4分）设O是空间一点，a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A．当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若c⊥a，c⊥b，则c⊥αB．当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若a∥β，b∥β，则α∥βC．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥βD．当b⊂α时，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c【解答】解：对于A，当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若c⊥a，c⊥b，则c⊥α的逆命题为：当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若c⊥α，则c⊥a，c⊥b，由直线与平面垂直的性质定理可知逆命题正确；对于B，当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若a∥β，b∥β，则α∥β的逆命题为：当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若α∥β，则a∥β，b∥β，有直线与平面平行的性质定理可知逆命题正确；对于C，当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥β的逆命题为：当b⊂α时，若α⊥β，则b ⊥β，显然不正确，可能b与β不垂直，所以逆命题不正确；对于D，当b⊂α时，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c的逆命题为：当b⊂α时，且c⊄α时，若b∥c，则c∥α；满足直线与平面平行的判定定理，正确；故选：C．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．（4分）写出命题：“若一个四边形两组对边相等，则这个四边形为平行四边形”的逆否命题是若一个四边形不是平行四边形，则这个四边形的两组对边不都相等．【解答】解：命题：“若一个四边形两组对边相等，则这个四边形为平行四边形”的逆否命题是“若一个四边形不是平行四边形，则这个四边形的两组对边不都相等”．故答案为：若一个四边形不是平行四边形，则这个四边形的两组对边不都相等．10．（4分）点P（1，﹣2）在直线4x﹣my+12=0上，则实数m=﹣8．【解答】解：∵点P（1，﹣2）在直线4x﹣my+12=0上，∴4+2m+12=0，∴m=﹣8．故答案为﹣8．11．（4分）已知直线l，m和平面β，若l⊥m，l⊥β，则m与β的位置关系是m ⊂β或m∥β．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，取AA1为l，平面ABCD为β，则l⊥β，当m为AB时，l⊥m，l⊥β，m⊂β，当m为A1B1时，l⊥m，l⊥β，m∥．∴m与β的位置关系是m⊂β或m∥β．故答案为：m⊂β或m∥β．12．（4分）经过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线方程为x=﹣1．【解答】解：经过点M（﹣1，3）且平行于y轴的直线为x=﹣1．故答案为x=﹣1．13．（4分）已知点A（﹣1，3），B（2，6），若在x轴上存在一点P满足|PA|=|PB|，则点P的坐标为（5，0）．【解答】解：设P（x，0），则，∴x=5，∴点P的坐标为（5，0），故答案为（5，0）．三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（12分）完成下面问题：（1）求直线2x+5y﹣20=0分别在x轴、y轴上的截距；（2）求平行于直线x﹣y+2=0，且与它的距离为的直线的方程；（3）已知两点M（7，﹣1），N（﹣5，4），求线段MN的垂直平分线的方程．【解答】（本小题满分12分）解：（1）将2x+5y﹣20=0化为截距式+=1由此可知此直线在x轴、y轴上的截距分别为10与4（或直接令x=0，y=0得截距）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）因为所求直线平行于直线x﹣y+2=0所以可设所求直线方程为x﹣y+c=0这两条直线间的距离d==解c=0或c=4直线方程为x﹣y=0或x﹣y+4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）直线MN的斜率k MN==﹣MN的垂直平分线的斜率k=﹣=MN的中点坐标（1，）所以线段MN的垂直平分线的方程为y﹣=（x﹣1）整理得24x﹣10y﹣9=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）15．（12分）如图，棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N，E分别是棱A1B1，A1D1，C1D1的中点．（1）求证：AM∥平面NED；（2）求直线AM与平面BCC1B1所成角的正切值．【解答】（1）证明：连结ME﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵M、E分别是A1B1、D1C1中点∴A1D1∥ME，A1D1=ME又∵A1D1∥AD，A1D1=AD∴ME∥AD，ME=AD故得平行四边形ADEM﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴AM∥DE又∵DE⊂平面NEDAM⊄平面NED∴AM∥平面NED﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）解：取AB中点F，连结B1F，则B1F∥AM∴AM与平面BCC1B1所成角即为B1F平面BCC1B1所成角．∵AB⊥平面BCC1B1∴∠FB1B是直线AM与平面BCC1B1所成角﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵∴故直线AM与平面BCC1B1所成角的正切值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）16．（12分）点A（5，1）关于x轴的对称点为B（x1，y1），关于原点的对称点为C（x2，y2）．（1）求△ABC中过BA，BC边上的中点所在的直线方程；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵点A（5，1）关于x轴的对称点为B（x1，y1），故B（5，﹣1），关于原点的对称点为C（x2，y2），故C（﹣5，﹣1），故AB的中点是（0，0），BC中点是（0，﹣1），过（5，0），（0，﹣1）的直线方程是：=，整理得：x﹣5y﹣5=0；（2）AB=|﹣1﹣1|=2，BC=|﹣5﹣5|=10，∵AB⊥BC，=AB•BC=×2×10=10．∴△ABC的面积S△ABC17．（12分）三棱锥P﹣ABC中，已知PA=PB=PC=AC=4，BC=AB=2，O为AC 中点．（1）求证：PO⊥平面ABC；（2）求异面直线AB与PC所成角的余弦值．【解答】解：（1）证明：由题意，∵PA=PB=PC=AC=4，AC的中点O，连接OP，OB，易得：OP⊥AC；∵，，∴AC2=AB2+BC2，故得△ABC为Rt△，∴OB=OC=2，PB2=OB2+OP2，∴OP⊥OB．又∵AC∩BO=O且AC、OB⊂面ABC，∴OP⊥平面ABC；（2）分别取PB，BC中点EF，连接OE，OF，EF，则AB∥OF，PC∥EF，故，∠EFO为异面直线AB与PC所成角（或补角）由（Ⅰ）知在直角三角形POB中，，又，；在等腰三角形EOF中，．所以，异面直线AB与PC所成角的余弦值为．。

天津市红桥区2017届高三上学期期中考试数学(文)试题含答案

数学(文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题,，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知集合{0,1,2,3,4,5}A =，{1,3,6,9}B =,{3,7,8}C =,则()AB C =（）A ．{3}B ．{3,7,8}C ．{1,3,7,8}D ．{1,3,6,7,8} 2。

命题:4p x >;命题:410q x <<，则p 是q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.命题“x R ∀∈，20x x +≥”的否定是( )A ．x R ∀∈，20x x +< B ．x R ∀∈，20x x +≤C ．0xR ∃∈，2000x x +≥ D ．0xR ∃∈，2000x x +<4. 把函数sin y x =()x R ∈的图象上所有的点向左平行移动6π个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是( ）A ．sin(2)6y x π=-,x R ∈ B ．sin()212x y π=+,x R ∈C ．sin(2)6y x π=+,x R ∈ D ．sin(2)3y x π=+，x R ∈5。

函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,22ππωϕ>-<<）的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（）A ．2,3π- B ．2,6π- C ．4,6π- D ．4,3π6. 设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===,则,,a b c 的大小关系是（ )A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a << 7.下列函数中,在其定义域内是减函数的是（ )A ．()2xf x = B ．()ln f x x = C ．1()f x x= D ．13()logf x x =8。

2017~2018学年天津高二上学期文科期中数学试卷【答案版】

D. √5
− − − − − − − − − − y = −√4 − (x − 1)2 ，得(x − 1)2 + y 2 = 4 ，(y ⩽ 0) ，
对应的曲线为圆心在 C (1, 0) ，半径为2 的圆的下部分， ∵点 Q(2a, a − 3) ， ∴ x = 2a ，y = a − 3 ，消去a 得x − 2y − 6 = 0 ，即 Q(2a, a − 3) 在直线x − 2y − 6 = 0 上，过圆心 C 作直线的垂线，垂足为A ，则 |P Q|max = |CA| + 2 = 故选 B ． |1 − 0 − 6| √5 + 2 = √5 + 2 ．
原文 1. 【答案】A
2. 在梯形
ABCD 中，∠ABC = π ，AD//BC ，BC = 2AD = 2AB = 2 ．将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所 2 4π 3 5π 3
围成的几何体的体积为（）． A.
2π 3
爱
B.
y − 1 = m(x − 1) ，即直线过(1, 1) 点，
原文 4. 【答案】D
5. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）．
爱
智
康
答案
D
A.
B.
C.
智康
D.
答案解析
A 作出该直观图的原图形，
因为直观图中的线段 C ′ B′ //x′ 轴，所以在原图形中对应的线段平行于 x 轴且长度不变，点 C ′ 和B′ 在原图形中对应的点C 和B 的纵坐标是O′ B′ 的2 倍，则 OB = 2√2 ，所以OC = 3 ．故选 A ．

天津七校联考2017-2018学年高二上学期期中考试数学文试题含解析精品

2017~2018学年度第一学期期中七校联考高二数学试卷一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线:10l mx y m -+-=与圆22:(1)5C x y +-=的位置关系是（）．A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定【答案】A【解析】直线:10l mx y m -+-=，即1(1)y m x -=-，即直线过(1,1)点，∵把(1,1)点代入圆的方程有10+<∴点(1,1)在圆的内部，∴过(1,1)点的直线一定和圆相交．故选A ．2．在梯形ABCD 中，π2ABC ∠=，AD BC ∥，222BC AD AB ===．将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）．A ．2π3B ．4π3C ．5π3D ．2π【答案】C【解析】由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆锥，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为：2215π1π21π133⋅-⨯⨯=，综上所述．故选C ．3．已知平面α，β，直线l ，m ，且有l α⊥，m β⊂，则下列四个命题正确的个数为（）．①若αβ∥，则l m ⊥；②若l m ∥，则l β∥； ③若αβ⊥，则l m ∥；④若l m ⊥，则l β⊥； A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】若αβ∥，则l β⊥，又由m β⊂，故l m ⊥，故①正确；若l m ∥，m β⊂，则l β∥或l β⊂，故②错误；若αβ⊥，则l 与m 相交、平行或异面，故③错误；若l m ⊥，则l 与β相交，平行或l β⊂，故④错误．故四个命题中正确的命题有1个．故选A ．4．已知点(4,2)(0,0)a b a b >>在圆22:4C x y +=和圆22:(2)(2)4M x y -+-=的公共弦上，则12a b +的最小值为（）． A ．1 B ．2 C ．4 D ．8【答案】D【解析】根据题意，圆C 的方程为224x y +=，圆M 的方程为22(2)(2)4x y -+-=，则其公共弦的方程为2x y +=，又由点(4,2)a b 在两圆的公共弦上，则有422a b +=，即21a b +=，1212(2)a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭， 44a b b a=++，4+≥ 8=，即12a b+的最小值为8．故选D ．5．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）．A ．B．C． D ．【答案】A【解析】作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段C B x '''∥轴，所以在原图形中对应的线段平行于x 轴且长度不变，点C '和B '在原图形中对应的点C 和B 的纵坐标是O B ''的2倍，则OB =，所以3OC =．故选A ．6．如图，直三棱柱111ABC A B C -，AC BC ⊥，且12C A C C C B ==，则直线1BC 与直线1AB 所成角的余弦值为（）．ABCC 1B 1A 1 ABCD ．35【答案】A【解析】如图所示，建立空间直角坐标系．不妨取1CB =，则122CA CC CB ===．∴(2,0,0)A ，(0,0,1)B ，1(0,2,0)C ，1(0,2,1)B ，∴1(2,2,1)AB =-，1(0,2,1)BC =-．∴111111cos ,||||9AB BCAB BC AB BC ⋅== 故选A ．7．设点P 是函数y =(2,3)()Q a a a -∈R ，则||PQ 的最大值为（）．A2+ B2C D【答案】B【解析】由函数y =22(1)4x y -+=，(0)y ≤，对应的曲线为圆心在(1,0)C ，半径为2的圆的下部分，∵点(2,3)Q a a -，∴2x a =，3y a =-，消去a 得260x y --=，即(2,3)Q a a -在直线260x y --=上，过圆心C 作直线的垂线，垂足为A ，则max ||||222PQ CA =+=+=．故选B ．8．已知圆22630x y x y ++-+=上的两点P ，Q 关于直线40kx y -+=对称，且OP OQ ⊥（O 为坐标原点），则直线PQ 的方程为（）．A ．1322y x =-+B ．1122y x =-+或1524y x =-+C ．1124y x =-+D ．1322y x =-+或1524y x =-+ 【答案】D【解析】联立得2263012x y x y y x b ⎧++-+=⎪⎨=-+⎪⎩，代入整理得225(4)6304x b x b b +-+-+=，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，∵OP OQ ⊥，∴12120x x y y +=，∴212125()042b x x x x b -++=， ∴222263(4)05b b b b b -+--+=， ∴32b =或54b =，所以直线PQ 的方程为：1322y x =-+或1524y x =-+，经验证符合题意．故选D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在答题卡上） 9．如图，直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2，以A 为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点1B 的坐标是__________．【答案】,2)【解析】∵直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2，∴B ，∴顶点1B的坐标是,2)，故答案为：,2)．10．经过点(2,)M m -、(,4)N m 的直线的斜率等于1，则m 的值为__________．【答案】1【解析】经过点(2,)M m -、(,4)N m 的直线斜率为1， ∴412m m -=+，解得：1m =．故答案为：1．11．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD a =，则三棱锥D ABC -的体积为__________．【解析】如图所示，DAB C OD A B C O 设对角线ACBD O =，∴OB OD ==．∵222222OB OD a BD ⎫+=⨯==⎪⎪⎝⎭，∴OB OD ⊥，又OD AC ⊥，AC OB O =，∴OD ⊥平面ACB ，∴三棱锥D ABC -的体积，13ABC V OD S =⨯⨯△，21132a =⨯，=．12．一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线:10l x y -+=上的P 点，再从P 点出发爬行到点(1,1)A ，则虫子爬行的最短路程是__________．【答案】2【解析】如图所示：设(1,1)A 关于直线1y x =+的对称点是(,)B a b ，连接OB 和直线1y x =+交于C 点，则OC CA +最短，由11111122b a b a -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪=+⎪⎩，解得(0,2)B ，故直线OB 和1y x =+的交点是(0,1)，故112OC CA +=+=．故答案为：2．13．一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为__________．正视图侧视图俯视图【答案】3(6π)m +【解析】由图得，此图形是由一个长为3，宽为2，高为1的长方体和一个底面半径1，高为3的圆锥组成，所以21321π133V =⨯⨯+⨯⨯⨯， 6π=+．∴体积为3(6π)m +．14．若圆2221:240()C x y ax a a +++-=∈R 与圆2222:210()C x y by b b +--+=∈R 恰有三条公切线，则a b +的最大值为__________．【答案】D【解析】曲线22630x y x y ++-+=可变为：22215(3)22x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得到圆心1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭，半径为52．因为圆上有两点P 、Q 关于直线40kx y -+=对称，得到圆心在直线40kx y -+=上，把1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭代入到40kx y -+=中求出2k =，且PQ 与直线垂直，所以直线PQ 的斜率112k -==-，设PQ 方程为12y x b =-+，联立得2263012x y x y y x b ⎧++-+=⎪⎨=-+⎪⎩，代入整理得225(4)6304x b x b b +-+-+=，设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，∴12120x x y y +=， ∴212125()042b x x x x b -++=， ∴222263(4)05b b b b b -+--+=， ∴32b =或54b =，所以直线PQ 的方程为：1322y x =-+或1524y x =-+，经验证符合题意．故选D ．三、解答题：（本大题共6个小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）已知圆22:2220C x y x y ++--=和直线:34140l x y ++=．（1）求圆C 的圆心坐标及半径．（2）求圆C 上的点到直线l 距离的最大值．【答案】见解析．【解析】（1）圆22:2220C x y x y ++--=，转化为：22(1)(1)4x y ++-=，则：圆心坐标为(1,1)-，半径2r =．（2）利用（1）的结论，圆心(1,1)-到直线34140x y ++=的距离3d ==．最大距离为：325d r +=+=．16．（本小题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，60BCD ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，E 是AB 的中点，F 是PC 的中点．D AB C E FP（1）求证：平面PDE ⊥平面PAB ．（2）求证：BF ∥平面PDE ．【答案】见解析．【解析】（1）∵底面ABCD 是菱形，60BCD ∠=︒， ∴ABD △为正三角形，E 是AB 的中点，DE AB ⊥，PA ⊥平面ABCD ，DE ⊂平面ABCD ，∴DE AP ⊥，∵AP AB A =，∴DE ⊥平面PAB ，∵DE ⊂平面PDE ，∴平面PDE ⊥平面PAB ．（2）取PD 的中点G ，连结FG ，GE ，GPF E C B A D∵F ，G 是中点，∴FG CD ∥且12FG CD =，∴FG 与BE 平行且相等，∴BF GE ∥，∵GE ⊂平面PDE ，BF ⊄平面PDE ，∴BF ∥平面PDE ．17．（本小题满分13分）已知点(2,1)P -．（1）求过点P 且与原点距离为2的直线l 的方程．（2）求过点P 且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？【答案】见解析．【解析】（1）①当l 的斜率k 不存在时显然成立，此时l 的方程为2x =． ②当l 的斜率k 存在时，设:1(2)l y k x +=-，即210kx y k ---=，2=，解得34k =， ∴:34100l x y --=．故所求l 的方程为2x =或34100x y --=．（2）即与OP 垂直的直线为距离最大的． ∵12OP k =-， ∴2l k =．∴直线为250x y --=．最大距离d ．18．（本小题满分13分）如图，四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，BF CE ∥，BF BC ⊥，BF CE <，2BF =，1AB =，AD =DA B CEF（1）求证：BC AF ⊥．（2）求证：AF ∥平面DCE ．（3）若二面角E BC A --的大小为120︒，求直线DF 与平面ABCD 所成的角．【答案】见解析．【解析】证明：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴AB BC ⊥，又∵BF BC ⊥，AB ，BF ⊂平面ABF ，ABBF B =，∴BC ⊥平面ABF ，∵AF ⊂平面ABF ，∴BC AF ⊥．（2）∵BF CE ∥，BF ⊄平面CDE ，CE ⊂平面CDE ， ∴BF ∥平面CDE ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ∥，又AB ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，∴AB ∥平面CDE ，又AB ，BF ⊂平面ABF ，AB BF B =，∴平面ABF ∥平面CDE ，∵AF ⊂平面ABF ，∴AF ∥平面DCE ．（3）过F 作FN 与AB 的延长线垂直，N 是垂足，连结DN ．FECA D∵BC AB ⊥，BC BF ⊥，∴ABF ∠就是二面角E BC A --的平面角，∴120ABF ∠=︒，60FBN ∠=︒， ∴112BN BF ==，FN =， ∵1AB =，AD =90BAD ∠=︒，∴3DN =．∵BC ⊥平面ABF ，BC ⊂平面ABCD ，∴平面ABF ⊥平面ABCD ，又平面ABF平面ABCD AB =，FN AB ⊥，∴FN ⊥平面ABCD ，∴FDN ∠是直线DF 与平面ABCD 所成的角，∴tan FN FDN DN ∠== ∴30FDN ∠=︒，∴直线DF 与平面ABCD 所成的角为30︒．19．（本小题满分14分）如图，三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2，1AA ⊥平面ABC ，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点．D A B CE C 1B 1A 1（1）求证：AE ⊥平面1A BD ．（2）求二面角1D BA A --的余弦值．（3）求点1B 到平面1A BD 的距离．【答案】见解析．【解析】（1）证明：∵1AA ⊥平面ABC ，BD ⊂平面ABC ， ∴1AA BD ⊥，∵ABC △是等边三角形，∴BD AC ⊥，又1AA AC A =，∴BD ⊥平面11AA C C ，以D 为原点建立空间直角坐标系如图所示：A则(1,0,0)A ，(1,1,0)E -，1(1,2,0)A ，(0,0,0)D，B ， ∴(2,1,0)AE =-，1(1,2,0)DA =，DB =，∴10AE DA ⋅=，0AE DB ⋅=，∴1AE DA ⊥，AE DB ⊥，又1DA DB D =， ∴AE ⊥平面1A BD ．（2）1(0,2,0)AA =，(AB =-，设平面1AA B 的法向量为(,,)n x y z =，则100n AA n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴200y x =⎧⎪⎨-=⎪⎩，令1z =得(3,0,1)n =，又AE 为平面1A BD 的法向量，∴二面角1D BA A --的余弦值为2cos ,||||n AE n AE n AE ⋅==， =．（3）11(1A B AB ==-， 1111112cos ,22||||A B AEA B AE A B AE ⋅==⋅， 12=， ∴直线11A B 与平面1A BD 所成角的正弦值为12，∴点1B 到平面1A BD 的距离为11112A B ⨯=．20．（本小题满分14分）已知圆22:(2)1M x y +-=，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切圆M 于A ，B 两点．（1）当Q 的坐标为(1,0)时，求切线QA ，QB 的方程．（2）求四边形QAMB 面积的最小值．（3）若||AB =MQ 的方程．【答案】见解析．【解析】（1）当过Q 的直线无斜率时，直线方程为1x =，显然与圆相切，符合题意；当过Q 的直线有斜率时，设切线方程为(1)y k x =-，即0kx y k --=， ∴圆心(0,2)到切线的距离1d ==，解得34k =-，综上，切线QA ，QB 的方程分别为1x =，3430x y +-=．（2）2MAQ QAMB S S =四边形△，【注意有文字】1212=⨯⨯∴当MQ x ⊥轴时，MQ 取得最小值2，∴四边形QAMB（3）圆心M 到弦AB 13，设MQ x =，则221QA x =-，又AB MQ ⊥，∴222113x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭⎝⎭，解得3x =．∴M 或(M ，∴直线MQ 的方程为2y =+或2y =．。

2017-2018学年天津市高二上学期期中数学试题(文科)(解析版)16

高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．B．C． D．2．（4分）用“斜二测”画法画出△ABC（A为坐标原点，AB在x轴上）的直观图为△A′B′C′，则△A′B′C′的面积与△ABC的面积的比为（）A．B．C．D．3．（4分）过三点A（﹣3，2），B（3，﹣6），C（0，3）的圆的方程为（）A．x2+（y+2）2=25B．x2+（y+2）2=100C．x2+（y﹣2）2=25D．x2+（y﹣2）2=100 4．（4分）直线（3a+1）x+2y﹣4=0与直线2x+2ay﹣1=0平行，则实数a的值为A．﹣1 B．﹣1或C．﹣ D．5．（4分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，以A为坐标原点，向量，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz，则点C1的坐标为（）A．（1，1，1）B．（﹣1，﹣1，1） C．（1，﹣1，﹣1） D．（1，﹣1，1）6．（4分）直线3x+4y﹣10=0与圆（x﹣1）2+（y+3）2=8的位置关系是（）A．相交且直线经过圆心B．相交但直线不经过圆心C．相切D．相离7．（4分）已知m、n、l是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列说法中不正确的是（）①m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β；④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m．A．①B．②C．③D．④8．（4分）已知圆C1：f（x，y）=0，圆C2：g（x，y）=0，若存在两点A（x1，y1），B（x2，y2）满足f（x1，y1）＜0，f（x2，y2）＞0，g（x1，y1）＜0，g（x2，y2）＜0，则C1与C2的位置关系为（）A．相交B．相离C．相交或C1在C2内D．相交或C2在C1内9．（4分）如图是一棱锥的三视图，在该棱锥的侧面中，面积最大的侧面的面积为（）A．4 B．C．2 D．10．（4分）直线l1，l2分别过点A（0，2），B（4，0），它们分别绕点A，B 旋转，但始终保持l1⊥l2．若l1与l2的交点为P，坐标原点为O，则线段OP长度的取值范围是（）A．[0，6]B．[0，2]C．[0，3]D．[0，4]二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）与点P（3，﹣2）关于直线x﹣1=0对称的点的坐标是．12．（4分）棱长为2的四面体的体积为．13．（4分）已知直线的倾斜角为α，若＜α＜，则该直线斜率的范围是．14．（4分）球的内接圆柱的底面积为4π，侧面积为12π，则该球的表面积为．15．（4分）过点P（3，1）作直线l将圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知三点A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．（1）求证△ABC为等腰直角三角形；（2）若直线3x﹣y=0上存在一点P，使得△PAC面积与△PAB面积相等，求点P 的坐标．17．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1与B1D1的交点为O1，AC 与BD的交点为O．（1）求证：直线OO1∥平面BCC1B1；（2）若AB=BC，求证：平面BDD1B1⊥平面ACC1A1．18．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圆心C到直线x+y﹣m=0（m∈R）的距离小于．（1）求m的取值范围；（2）判断圆C与圆D：x2+y2﹣2mx=0的位置关系．19．（12分）已知直线l1：（2a﹣1）x+y﹣4=0，l2：2x+（a+1）y+2=0，a∈R，l1∥l2．（1）求a的值；（2）若圆C与l1、l2均相切，且与l1相切的切点为P（2a，2a），求圆C的方程．20．（12分）如图，已知在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F为CE的中点．（1）求证：直线CE⊥平面BDF．（2）求平面BCE与平面ACD所成的锐二面角的大小．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（4分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．B．C． D．【分析】求出直线的斜率，由直线的倾斜角与斜率的关系，计算即可得到所求值．【解答】解：直线x﹣y+1=0的斜率为k=，设倾斜角为α，可得tanα=，由0≤α＜π，且α≠，可得α=，故选：B．【点评】本题考查直线的斜率和倾斜角的关系，考查运算能力，属于基础题．2．（4分）用“斜二测”画法画出△ABC（A为坐标原点，AB在x轴上）的直观图为△A′B′C′，则△A′B′C′的面积与△ABC的面积的比为（）A．B．C．D．【分析】分别求出直观图和原图的面积，进而可得答案．【解答】解：将△A'B'C'放入锐角为45°的斜角坐标系x'o'y'内，如图（1）所示，过C'作C'D'⊥A'B'，垂足为D'，将其还原为真实图形，得到图（2）的△ABC，其中OA=O'A'，AB=A'B'，OC=2O'C'，在△OC'D'中，O'C'==CD，即CD=O'C'=OC，∴△ABC的高等于OC由此可得△ABC的面积S=AB•OC，∵直观图中△A'B'C'的面积为S=AB•OC，∴直观图和真实图形的面积的比值等于，故选：C．【点评】本题考查的知识点是用“斜二测”画法画直观图，难度不大，属于基础题．3．（4分）过三点A（﹣3，2），B（3，﹣6），C（0，3）的圆的方程为（）A．x2+（y+2）2=25 B．x2+（y+2）2=100 C．x2+（y﹣2）2=25 D．x2+（y﹣2）2=100 【分析】直接设出圆的一般式方程，进一步利用点的坐标建立三元一次方程组，最后确定圆的方程．【解答】解：设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，由于圆过三点A（﹣3，2），B（3，﹣6），C（0，3），则：，解得：，则圆的方程为：x2+y2+4y﹣21=0，转化为：x2+（y+2）2=25，故选：A【点评】本题考查的知识要点：利用圆的一般式求圆的方程，待定系数法的应用及三元一次方程的解法．4．（4分）直线（3a+1）x+2y﹣4=0与直线2x+2ay﹣1=0平行，则实数a的值为（）A．﹣1 B．﹣1或C．﹣ D．【分析】根据两直线平行的关系即可求出．【解答】解：∵直线（3a+1）x+2y﹣4=0与直线2x+2ay﹣1=0平行，∴2a•（3a+1）=2×2，解得a=﹣1或a=，故选：B【点评】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．5．（4分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，以A为坐标原点，向量，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz，则点C1的坐标为（）A．（1，1，1）B．（﹣1，﹣1，1） C．（1，﹣1，﹣1） D．（1，﹣1，1）【分析】画出图形，然后求解点C1的坐标．【解答】解：如图：正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点C1的坐标为（1，﹣1，1）．故选：D．【点评】本题考查空间直角坐标系的应用，点的坐标的求法，是基础题．6．（4分）直线3x+4y﹣10=0与圆（x﹣1）2+（y+3）2=8的位置关系是（）A．相交且直线经过圆心B．相交但直线不经过圆心C．相切D．相离【分析】根据题意，由圆的标准方程可得圆心坐标与半径，由点到直线的距离公式计算可得圆心到直线线3x+4y﹣10=0的距离d，比较r与d的大小，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，圆（x﹣1）2+（y+3）2=8的圆心为（1，﹣3），半径为r=2，圆心到直线线3x+4y﹣10=0的距离d==，r＜d，则直线与圆相外离；故选：D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，注意利用圆心到直线的距离分析．7．（4分）已知m、n、l是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列说法中不正确的是（）①m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β；④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m．A．①B．②C．③D．④【分析】在①中，由m⊂α，l∩α=A，A∉m，得l与m异面；在②中，α内必然存在两相交直线a，b使a∥m，b∥l，从而推导出n⊥α；在③中，由面面平行的判定定理可得α∥β；在④中，l与m可能平行与可能相交，也可能异面．【解答】解：m⊂α，l∩α=A，A∉m，则l与m异面，故①正确；若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，在则α内必然存在两相交直线a，b使a∥m，b∥l，又由n⊥l，n⊥m，则n⊥a，n⊥b，∴n⊥α，故②正确；若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则由面面平行的判定定理可得α∥β，故③正确；若l∥α，m∥β，α∥β，则l与m可能平行与可能相交，也可能异面，故④错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．8．（4分）已知圆C1：f（x，y）=0，圆C2：g（x，y）=0，若存在两点A（x1，y1），B（x2，y2）满足f（x1，y1）＜0，f（x2，y2）＞0，g（x1，y1）＜0，g（x2，y2）＜0，则C1与C2的位置关系为（）A．相交B．相离C．相交或C1在C2内D．相交或C2在C1内【分析】根据题意判断出点A在圆C1、C2内，点B在圆C1外，且在圆C2内，即圆C1与C2相交或C1在C2内．【解答】解：圆C1：f（x，y）=0，圆C2：g（x，y）=0，点A（x1，y1），B（x2，y2）满足f（x1，y1）＜0，f（x2，y2）＞0，g（x1，y1）＜0，g（x2，y2）＜0，则点A在圆C1、C2内，点B在圆C1外，且在圆C2内，所以圆C1与C2的位置关系为两圆相交或C1在C2内．故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系和圆与圆的位置关系的应用问题，是中档题．9．（4分）如图是一棱锥的三视图，在该棱锥的侧面中，面积最大的侧面的面积为（）A．4 B．C．2 D．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，画出直观图，判断出最大的侧面，计算可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其直观图如下所示：EF分别为底面AB和CD的中点，则面积最大的侧面为△VCD，CD=2，VF=，VE=，故△VCD的面积S=，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，难度中档．10．（4分）直线l1，l2分别过点A（0，2），B（4，0），它们分别绕点A，B 旋转，但始终保持l1⊥l2．若l1与l2的交点为P，坐标原点为O，则线段OP长度的取值范围是（）A．[0，6]B．[0，2]C．[0，3]D．[0，4]【分析】首先根据点的坐标建立直线方程，进一步利用直线的垂直关系建立方程，再把直角坐标方程转化为参数方程，最后利用两点间的距离公式，求出线段OP的三角函数关系式，最后利用三角函数关系式的恒等变换求出对应的结果．【解答】解：直线l1，l2分别过点A（0，2），B（4，0），它们分别绕点A，B 旋转，但始终保持l1⊥l2．设直线l1，l2的斜率存在时，且斜率分别是：k1和k2，则：直线l1的直线方程为：y﹣2=k1x，的直线方程为：，直线l由于持l1⊥l2．则：k1•k2=﹣1，整理得：y（y﹣2）=﹣x（x﹣4），转化为：，转化为参数方程为：（θ为参数），=，①当时，|OP|=0，②当，|OP|=6．即：当A点在y轴上，B点在x轴上，交点为原点，|OP|=0，当过A点的直线平行于x轴，过B点的直线平行于y轴时，|OP|=．故：线段OP长度的取值范围是的[0，6]．故选：A【点评】本题考查的知识要点：直线垂直的充要条件的应用，圆的直角坐标方程与参数方程的转化，三角函数关系式的恒等变换及相关的运算问题．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．（4分）与点P（3，﹣2）关于直线x﹣1=0对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）．【分析】设出P关于直线x﹣1=0的对称点为P′（m，n），由题意列关于m，n 的方程组求得答案．【解答】解：设P（3，﹣2）关于直线x﹣1=0的对称点为P′（m，n），则由题意可得，解得m=﹣1，n=﹣2∴点P（3，﹣2）关于直线x﹣1=0的对称点的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】本题考查点关于直线的对称点的求法，是基础的计算题．12．（4分）棱长为2的四面体的体积为．【分析】求出正四面体的底面面积以及高，即可求解正四面体的体积．【解答】解：如图，当棱长为2时，正四面体的底ABC面积S==．正四面体的高h==．故正四面体的体积V=•S•h=故答案为：【点评】本题考查正四面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方思想，是中档题．13．（4分）已知直线的倾斜角为α，若＜α＜，则该直线斜率的范围是k ＞或k＜﹣1．【分析】利用倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：∵满足＜α＜，∴α≠时，k=tanα＞tan或k=tanα＜tan，解得k＞或k＜﹣1．故答案为：k＞或k＜﹣1．【点评】本题考查了倾斜角与斜率的关系，属于基础题．14．（4分）球的内接圆柱的底面积为4π，侧面积为12π，则该球的表面积为52π．【分析】由题意，设底面半径为r，圆柱高为h，根据圆柱的底面积为4π，侧面积为12π，可得r和h的值，圆柱的中截面对角线是球的直径，可求该球的表面积．【解答】解：由题意，设底面半径为r，圆柱高为h，那么圆柱的底面积S=πr2=4π，则r=2侧面积S=2πrh=12π，可得：h=6．圆柱的中截面是边长分别为4和6的长方形，其对角线为．∴球的半径R为，则球的表面积S=4πR2=52π．故答案为：52π【点评】本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15．（4分）过点P（3，1）作直线l将圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是x﹣y﹣2=0．【分析】求出圆心坐标，利用两点式方程求出直线方程．【解答】解：直线P经过圆心时，面积差最小，圆C的圆心为（2，0），∴直线方程为y=x﹣2，即x﹣y﹣2=0．故答案为x﹣y﹣2=0．【点评】本题考查了直线方程的求解，圆的标准方程，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（12分）已知三点A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．（1）求证△ABC为等腰直角三角形；（2）若直线3x﹣y=0上存在一点P，使得△PAC面积与△PAB面积相等，求点P 的坐标．【分析】（1）利用两点间距公式，求出三边可证得：△ABC为等腰直角三角形；（2）由AB=AC且△PAC面积与△PAB面积相等，故P到直线AB和直线AC的距离相等，进而得到答案．【解答】证明：（1）∵A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．∴AB=2，AC=2，BC=2，即AB=AC，BC2=AB2+AC2，即△ABC为等腰直角三角形；解：（2）直线AB的方程为：，即x﹣2y+3=0，直线AC的方程为：，即2x+y﹣4=0，∵P在直线3x﹣y=0上，故设P坐标为（a，3a），∵AB=AC且△PAC面积与△PAB面积相等，故P到直线AB和直线AC的距离相等，即=，即|5a﹣3|=|5a﹣4|，解得：a=，故P点的坐标为：（，）．【点评】本题考查的知识点是两点之间的距离公式，点到直线的距离公式，难度中档．17．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1与B1D1的交点为O1，AC 与BD的交点为O．（1）求证：直线OO1∥平面BCC1B1；（2）若AB=BC，求证：平面BDD1B1⊥平面ACC1A1．【分析】（1）推导出OO1∥BB1，由此能证明直线OO1∥平面BCC1B1．（2）推导出AC⊥BD，AC⊥BB1，从而AC⊥平面BDD1B1，由此能证明平面BDD1B1⊥平面ACC1A1．【解答】证明：（1）∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1与B1D1的交点为O1，AC与BD的交点为O，∴OO1∥BB1，∵OO1⊄平面BCC1B1，BB1⊂平面BCC1B1，∴直线OO1∥平面BCC1B1．（2）∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1与B1D1的交点为O1，AC与BD的交点为O．AB=BC，∴AC⊥BD，AC⊥BB1，∵BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BDD1B1，∵AC⊂平面ACC1A1，∴平面BDD1B1⊥平面ACC1A1．【点评】本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．18．（12分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圆心C到直线x+y﹣m=0（m∈R）的距离小于．（1）求m的取值范围；（2）判断圆C与圆D：x2+y2﹣2mx=0的位置关系．【分析】（1）求出圆C到直线x+y﹣m=0（m∈R）的距离d＜，解不等式求出m的取值范围；（2）求出两圆的圆心距|CD|，根据m﹣1＜＜m+1判断两圆相交．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0化为标准形式是（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，圆心C（1，1）到直线x+y﹣m=0（m∈R）的距离为d=＜，即（m﹣2）2＜1，解得﹣1＜m﹣2＜1，即1＜m＜3，∴m的取值范围是1＜m＜3；（2）圆C的圆心是C（1，1），半径是r=1；圆D：x2+y2﹣2mx=0的圆心为D（m，0），半径为r=m，则两圆的圆心距为|CD|=，且m﹣1＜＜m+1，∴圆C与圆D相交．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系应用问题，是中档题．19．（12分）已知直线l1：（2a﹣1）x+y﹣4=0，l2：2x+（a+1）y+2=0，a∈R，l1∥l2．（1）求a的值；（2）若圆C与l1、l2均相切，且与l1相切的切点为P（2a，2a），求圆C的方程．【分析】（1）根据平行得出两直线的前两项系数成比例解出a的值；（2）根据平行线的距离得出圆的半径，再根据切线的性质列方程组求出圆心坐标，得出圆的方程．【解答】解：（1）∵l1∥l2．∴，解得a=1．（2）l1方程为：x+y﹣4=0，l2的方程为x+y+1=0，∴圆的直径为l1与l2之间的距离=，P点坐标为（2，2），设圆C的圆心为C（m，n），则，解得m=n=．∴圆C的方程为：（x﹣）2+（y﹣）2=．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题．20．（12分）如图，已知在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F为CE的中点．（1）求证：直线CE⊥平面BDF．（2）求平面BCE与平面ACD所成的锐二面角的大小．【分析】（1）由AB⊥平面ACD，得AB⊥AC，由DE⊥平面ACD，得DE⊥AD，求解直角三角形与直角梯形可得BC=BE，再由F为CE的中点，可得BF⊥CE，DF ⊥CE，由线面垂直的判定可得直线CE⊥平面BDF；（2）取CD中点O，可得AO⊥平面CDE．连接OF，可得OF⊥平面ACD，以O 为坐标原点建立空间直角坐标系O﹣xyz，分别求出平面CBE与平面ACD的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面BCE与平面ACD所成的锐二面角的大小．【解答】（1）证明：∵AB⊥平面ACD，∴AB⊥AC，∵DE⊥平面ACD，∴DE⊥AD，设AB=1，则AC=AD=CD=DE=2AB=2，在Rt△BAC中，可得BC=，在直角梯形BADE中，可得BE=，∵F为CE的中点，BF⊥CE，DF⊥CE，可得CE⊥平面BDF；（2）解：取CD中点O，∵DE⊥平面ACD，AO⊂平面ACD，∴DE⊥AO．又∵AC=AD，O为CD中点，∴AO⊥CD，∵CD∩DE=D，∴AO⊥平面CDE．连接OF，∵O为CD的中点，∴OF∥DE，故OF⊥平面ACD，以O为坐标原点，如图建立空间直角坐标系O﹣xyz，则O（0，0，0），C（﹣1，0，0），A（0，0，），B（0，1，），E（1，2，0），∴=（1，1，），=（2，2，0），设平面CBE的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，则=（1，﹣1，0），平面ACD的一个法向量为=（0，1，0），则cos＜＞=，∴平面BCE与平面ACD所成的锐二面角的大小为．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．。

天津市红桥区2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题Word版含解析

2017-2018学年天津市红桥区高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1. 直线I过点（-1 , 2）且与直线2x- 3y+4=0平行，则直线I的方程是（）A. 3x+2y - 1=0B. 3x+2y+7=0C. 2x- 3y+5=0D. 2x- 3y+8=0【答案】D【解析】试题分析：设与直线2x - 3y+4=0平行的直线方程为2x- 3y+c=0，把点（-1, 2）代入求得c的值，即可求得所求的直线的方程.解：设与直线2x - 3y+4=0平行的直线方程为2x- 3y+c=0,把点P （- 1，2）代入可得-2-6+c=0，c=8，故所求的直线的方程为2x- 3y+8=0，故选：D.考点：直线的一般式方程与直线的平行关系.2 2 2 22. 圆（x+2）+y =4与圆（x- 2）+ （y - 1）=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离【答案】B【解析】试题分析：由题两圆的圆心分别为，，圆心距为: : - - *二，两圆的半径分别为2,3，由于--：'■：，所以两圆相交。

考点：圆与圆的位置关系。

3. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x- y- 2=0平行，则a=（）3 3A. - 3B. -C. - 6D.【答案】C【解析】由于直线:与直线-茂平行，故它们的斜率相等，故有=.“，解得HL ，故选C.4. 在空间，下列命题正确的是（）A.如果平面a内的一条直线a垂直于平面B内的任意一条直线，则a丄3.B. 如果直线a与平面B内的一条直线平行，则a//BC. 如果直线a与平面B内的两条直线都垂直，则a丄BD. 如果平面a内的两条直线都平行于平面3,则a/ 3【答案】A厲術】对于A ,根据线面垂宜的定义可得如呆平面□内的一条直线割垂直干平面日内的任意一条直线、贝临43 可得a ip J A正确；对于B 、如果宜线a与平面0内的一条直线平行,a可能在平面B内，B错误；对于C ‘如果直线a与平面冃内的两条平行直线都垂直+玄与(3不垂直，C错误；对于D,如果平面M内的两条平行直线者6平行于平面13 贝胆与0不平行,D错误，故选…5. 若直线过点(1, 2) (4, 2+ )则此直线的倾斜角是( )7T 7E 7[A. B. C. D.6 4 3 2【答案】A2+ J3-2 JS 7E【解析】设直线的倾斜角为，贝U ■，又'■ '-"| ' ，故选A.4-1 3 6【方法点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角，属于简单题•求直线的倾斜角往往先求出直线的斜率，求直线斜率的常见方法有一以下三种，(1)已知直线上两点的坐标求斜率：利用；(2)已知直线方程求斜率：化成点斜式即可；(2)利用导数的几何意义求曲X1_X2线切点处的切线斜率.6. 若圆心在x轴负半轴上，半径为•.的圆0,且与直线x+2y=0相切，则圆0的方程是()I 2 2 I 2 2 2 2 2 2A. (x—.:>)+y =5B. (x+. ) +y =5C. (x - 5) +y =5D. (x+5) +y =5【答案】D|a|【解析】试题分析：设圆心为，因为直线与圆相切…「… ，所以圆的方程为(x+ 5) 2+ y2= 5考点：圆的方程7. 如图所示，在立体图形D—ABC中，若AB=BC AD=CD, E是AC的中点，则下列命题中正确的是( )【答案】C【解析】因为 AB = CB,且E 是AC 的中点，所以 BE 丄AC,同理，DE 丄AC,于是AC 丄平面 BDE •因为AC 在平面 ABC 内，所以平面 ABC 丄平面BDE 又AC?平面ACD,所以平面 ACD 丄平面BDE,所以选C.考点：面面垂直的判定与性质 8. 函数y=a 「x (a >0,1)的图象恒过定点 A ,若点A 在直线mx+ny -仁0(mn >0)上,1 1 则的最小值为(m n【答案】B-'■-:'，得'.'一，即.....；一一一.一在直线则------(当且仅当m nm n m nm取等号) 考点：1函数过定点；2 .基本不等式.、填空题(共5小题，每小题4分，满分20分)9. 圆C : x 2+y 2+2x+4y=0的圆心到直线 3x+4y=4的距离d= 【答案】3【解析】圆■ ■- 去 "化为可得圆心坐标为到平面ABC 丄平面 A. ABD B. 平面ABD 丄平面 BDC C. 平面ABC 丄平面 BDE,且平面 ADC 丄平面BDED. 平面ABC 丄平面 ADC ，且平面ADC 丄平面BDE A. 3 B. 4 C. 5D. 6【解析】试题分析：令n m]—一——，即卩时,n 2卜3 8 4 直线■二八.1距离为 ■，故答案为：. V? I 1610. _______________ 在正方体 ABCD- A i B i C i D i 中，AB 的中点为 M , D0的中点为N ,则异面直线 B I M 与CN 所成角的度数是 .取的中点，连接寸LEE 角 •于点，则H ,且三口 - 四边形三口二是平行四边形，「丨匚：二蹴是异面直线三匕与J 「所成的角，而、IT 八！ .-lit /'IWI / n.匸£门辽-玄，故答案为.【方法点晴】本题主要考查正方体的性质以及异面直线所成的角，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解11. 空间直角坐标系中的点 A （ 2，3，5）与B （ 3，1，4）之间的距离是 ________ . 【答案】【解析】空间直角坐标系中的点 ' 和1之间的距离：I<■■■故答案为.2 2 \12. 已知x , y 满足方程（x -2） +y =1，贝U 的最大值为 ________ .X.【答案】3【解析】由圆：' •，得到圆心，半径为，令，即•、汀，直线;■■'与A，即上的最大值为一，贝y 的最大值为一，3 X 3故答案为、.圆有公共点，’的取值范围是【答案】13. 已知两条不同直线m、n,两个不同平面a B,给出下面四个命题：①m 丄a, n 丄a? m // n;② a// m? a, n?价m // n③m // n , m //a? n //a; ④ a// B m // n , m 丄a? n 丄 B其中正确命题的序号是_______ .【答案】①④【解析】对于①，根据线面垂直的性质定理可得两条直线与同一平面垂直，则两条直线平行，故①是真命题；对于②，设正方体:r ' I ■,中，上底面所在平面是，下底面所在平面是，直线是.且直线H二是，则满足；.：：：•.：：■，但直线..是异面直线，得不出：…I：,故②不正确；对于③，若m门且贝则：：-a或r_ ：.,不一定能得出., 故③不正确；对于④，因为I；且二丄2 ,所以II -- I ■,结合m门，可得门L ),故④真命题，故答案为①④•三、解答题(共4小题，满分48分)2 214. 已知，圆C：x +y - 8y+12=0,直线l: ax+y+2a=0.(1 )当a为何值时，直线I与圆C相切；(2)当直线I与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线I的方程.3【答案】(1)「-一； (2)兀一:，十.-U和4【解析】试题分析：(1)根据给出的圆的一般方程可化为标准方程，然后求出圆心、半径，若直线与圆相切，则圆心到直线距离等于半径，可以求出的值；(2)本问考查直线与圆相交问题的弦长公式，利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，设直线被圆截得的弦长为，再求出圆的半径，于是可以根据公式或•. 列出方程，问Z题就可以得到解决•试题解析：圆m[:化成标准方程为'-，则此圆的圆心为，半径为2.|4 + 2日| r3(1)若直线与圆相切，则有，一•，解得彳犷斗1 4(2)过圆心作•，则根据题意和圆的性质，故所求直线方程为 ' 、I 或■ ■： - - '!-.考点：1.直线与圆的位置关系；2•点到直线距离；3.直线与圆相交弦长公式• 15. 已知圆C 的圆心在直线I : y=2x 上，且经过点 A (- 3, - 1), B (4, 6). (I)求圆C 的方程；(n)点P 是直线I 上横坐标为-4的点，过点P 作圆C 的切线，求切线方程. 【答案】(i) r ..二-［工‘ (n) —和— 【解析】试题分析：(i)设圆心，由圆经过点X-■-:：■，可得「二J 匚三厂，由此求得的值，可得圆心和半径，从而求得圆的标准方程； (n)求出户丄:：.,分切线斜率不存在、切线斜率存在两种情况讨论，利用点到直线的距离公式求出切线斜率即可，即可求切线方程.试题解析：(i)设圆的方程：:■ '•- ■■■ ■ :b = 2a匕：心七’J ：「d"：= “ ：解出：：：7 , | _ 二， ' 所以圆的方程为； (n)因为 •丄-「：①若斜率存在，设切线方程为-左寫：:T-'，3 解得，4所以切线方程为：' -f;宀②若切线斜率不存在，则切线方程为 •(满足题意)；综上：花S ；匚-1和…-<16. 如图，四棱锥 P - ABCD 中，PA !底面 ABCD, AB 丄 AD , AC 丄 CD, / ABC=60°, PA=AB=BC E 是PC 的中点.求证：得C V ■- I ,解得或1 L|DA| = -|AB| = V5（I）CD 丄AE；（H）PD丄平面ABE.【答案】（I）见解析；（H）见解析.【解析】试题分析：（I）先证明CD丄平面PAC,然后证明CD丄AE;（II）要证PD呼面ABE F只需证明PD垂直平面ABE内的两条相交直线AE与AB即可.证明：（I）T PA丄底面ABCD, ••• PA丄CD,又AC丄CD, PA P AC=A故CD丄平面PAC又AE?平面PAC • CD丄AE.（H）由题意：AB丄AD,• AB丄平面PAD,从而AB丄PD.又AB=BC,且/ ABC=60 ,• AC=AB,从而AC=PA又E为PC之中点，• AE丄PC.由（I）知：AE丄CD, • AE丄平面PCD,从而AE丄PD.又ABA AE=A故PD丄平面ABE.B考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定.17. 如图：在四棱锥P- ABCD中，底面ABCD是菱形，/ BAD=60°° AB=2, PA=3, PA丄底面ABCD, E是PC中点，F是AB中点.（I）求证：BE//平面PDF;（H）求直线PD与平面PFB所成角的正切值;（川）求三棱锥P- DEF的体积.戸7 企5 C【答案】（I）见解析；（H）;（川）.10 2【解析】试题解析：（I）利用三角形的中位线定理、平行四边形的判定与性质定理及线面平行的判定定理即可证明取的中点为，连接V ，则可证四边形/是平行四边形，得出二环厂，从而证明结论；（H）先证.丄—，丄丁，禾U用线面垂直的性质定理可证明丄平面可得/二：=为直线与平面二=三所成角，利用直角三角形选择求求其正切值，即可得结果；（川）利用等积变形和三棱锥的体积计算公式可得-I T '■- - ■!=八：，|「=.一（I）证明：取；；.中点X ,连’.，;因为；，T分别为；•，中点，所以::r--.= - ■ , // ；1且是.中点，，// ；2.且八I// ,则四边形三为平行四边形所以I匸// ，且皿：：平面士f; H .二平面f（n）解：因为丄底面，二二.二底面匸所以丄；又因为底面是菱形，• =2, • =1,7 = ，贝U 、,AF+DF 亠AF 丄DF且mm —込，所以：厂丄平面:匸;,则孑是：二在平面二=二内的射影，/二*为直线与平面三=三所成角，DF靠侦= =PF、而10(川)解：因为是中点，点至U平面】三的距离等于点至U平面】亍的距离,V 二V V2【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、直线和平面成的角的定义及求法、利用等积变换求三棱锥体积，属于难题•证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行•②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面•本题(1)是就是利用方法①证明的•10。

【中小学资料】天津市红桥区2017-2018学年高二数学上学期期中试题文

2017-2018学年天津市红桥区高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0平行，则直线l的方程是（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=02．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切 B．相交 C．外切 D．相离3．如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=（）A．﹣3 B．﹣ C．﹣6 D．4．在空间，下列命题正确的是（）A．如果平面α内的一条直线a垂直于平面β内的任意一条直线，则α⊥β．B．如果直线a与平面β内的一条直线平行，则a∥βC．如果直线a与平面β内的两条直线都垂直，则a⊥βD．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，则α∥β5．若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（）A．B．C．D．6．若圆心在x轴负半轴上，半径为的圆O，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（）A．（x﹣）2+y2=5 B．（x+）2+y2=5 C．（x﹣5）2+y2=5 D．（x+5）2+y2=57．如图所示，在立体图形D﹣ABC中，若AB=BC，AD=CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是（）A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE8．函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，则的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）9．圆C：x2+y2+2x+4y=0的圆心到直线3x+4y=4的距离d= ．10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成角的度数是．11．空间直角坐标系中的点A（2，3，5）与B（3，1，4）之间的距离是．12．已知x，y满足方程（x﹣2）2+y2=1，则的最大值为．13．已知两条不同直线m、n，两个不同平面α、β，给出下面四个命题：①m⊥α，n⊥α⇒m∥n；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．其中正确命题的序号是．三、解答题（共4小题，满分48分）14．（10分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．15．（12分）已知圆C的圆心在直线l：y=2x上，且经过点A（﹣3，﹣1），B（4，6）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）点P是直线l上横坐标为﹣4的点，过点P作圆C的切线，求切线方程．16．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）CD⊥AE；（Ⅱ）PD⊥平面ABE．17．（14分）如图：在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=3，PA⊥底面ABCD，E是PC中点，F是AB中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PDF；（Ⅱ）求直线PD与平面PFB所成角的正切值；（Ⅲ）求三棱锥P﹣DEF的体积．2017-2018学年天津市红桥区高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．D；2．B；3．C；4．A；5．A；6．D；7．C；8．B；二、填空题每题4分9. 39010.11. 6312.313. ①④三、解答题。

2018年天津市红桥区高二(上)期末数学试卷(文科)(有答案)AlPMqA

天津市红桥区2016-2017学年高二上学期期中考试数学文试卷含解析

2016—2017学年天津市红桥区高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（4分)命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是（)2．（4分)经过两点A(0，﹣1),B(2,4）的直线的斜率为（）A．B．C．D．3．(4分)若直线a，平面α满足a⊄α，则下列结论正确的是（）A．直线a一定与平面α平行B．直线a一定与平面α相交C．直线a一定与平面α平行或相交D．直线a一定与平面α内所有直线异面4．(4分）“a，b不相交”是“a,b异面"的（)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件5．（4分）直线ax﹣5y﹣9=0与直线2x﹣3y﹣10=0平行，则实数a的值为（）A．B．C．D．6．（4分)若直线a平行于平面α，则下列结论正确的是（）A．直线a一定与平面α内所有直线平行B．直线a一定与平面α内所有直线异面C．直线a一定与平面α内唯一一条直线平行D．直线a一定与平面α内一组平行直线平行7．(4分)过两条直线l1：x﹣y+3=0与l2:2x+y=0的交点，倾斜角为的直线方程为（）A．B．C．D．8．(4分）设O是空间一点，a，b，c是空间三条直线,α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A．当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若c⊥a，c⊥b，则c⊥αB．当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若a∥β，b∥β，则α∥βC．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥βD．当b⊂α时,且c⊂α时,若c∥α，则b∥c二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．（4分）写出命题：“若一个四边形两组对边相等,则这个四边形为平行四边形"的逆否命题是．10．(4分）点P（1，﹣2）在直线4x﹣my+12=0上，则实数m=．11．（4分)已知直线l，m和平面β,若l⊥m，l⊥β，则m与β的位置关系是．12．（4分)经过点（﹣1,3)且平行于y轴的直线方程为．13．（4分）已知点A（﹣1，3），B(2，6），若在x轴上存在一点P满足｜PA｜=|PB｜,则点P的坐标为．三、解答题（本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14．（12分）完成下面问题:（1)求直线2x+5y﹣20=0分别在x轴、y轴上的截距;（2)求平行于直线x﹣y+2=0，且与它的距离为的直线的方程；（3）已知两点M(7，﹣1），N（﹣5,4），求线段MN的垂直平分线的方程．15．（12分）如图，棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点M，N，E分别是棱A1B1，A1D1，C1D1的中点．（1）求证：AM∥平面NED；（2）求直线AM与平面BCC1B1所成角的正切值．16．（12分)点A（5,1）关于x轴的对称点为B（x1，y1)，关于原点的对称点为C（x2，y2)．(1)求△ABC中过BA，BC边上的中点所在的直线方程；（2）求△ABC的面积．17．（12分）三棱锥P﹣ABC中，已知PA=PB=PC=AC=4，BC=AB=2，O为AC中点．(1）求证:PO⊥平面ABC；（2)求异面直线AB与PC所成角的余弦值．2016-2017学年天津市红桥区高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）（2014•河西区三模）命题“∀x∈R,x2+1≥1”的否定是（）【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】全称命题：“∀x∈A,P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x)”，结合已知中原命题“∀x∈R，都有有x2+1≥1”，易得到答案．【解答】解:∵原命题“∀x∈R，有x2+1≥1”∴命题“∀x∈R,有x2+1≥1"的否定是：∃x∈R,使x2+1＜1．故选C．【点评】本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题：“∀x∈A,P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A,非P（x）”，是解答此类问题的关键．2．（4分）（2016秋•红桥区期中）经过两点A（0,﹣1）,B(2，4）的直线的斜率为（）A．B．C．D．【考点】直线的斜率．【专题】综合题；方程思想;演绎法；直线与圆．【分析】直接利用直线的斜率公式求出结果．【解答】解：经过A（0,﹣1），B(2,4）两点的直线的斜率是=，故选B．【点评】本题主要考查直线的斜率公式的应用,属于基础题．3．（4分)（2016秋•红桥区期中）若直线a，平面α满足a⊄α，则下列结论正确的是（) A．直线a一定与平面α平行B．直线a一定与平面α相交C．直线a一定与平面α平行或相交D．直线a一定与平面α内所有直线异面【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型;定义法；空间位置关系与距离．【分析】根据线面关系的分类，可知,线不含于面，则线面平行或线面相交．【解答】解：∵直线a,平面α满足a⊄α，故直线a一定与平面α平行或相交,故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了空间线面关系的分类,难度不大,属于基础题．4．(4分）（2016秋•红桥区期中）“a，b不相交”是“a，b异面”的（)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；转化法;简易逻辑．【分析】根据直线的位置关系结合充分必要条件的定义判断即可．【解答】解:若“a，b不相交”,则a，b平行或a，b异面，不是充分条件,若a，b异面，则a，b不相交，是必要条件,故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线的位置关系，是一道基础题．5．（4分）（2016秋•红桥区期中）直线ax﹣5y﹣9=0与直线2x﹣3y﹣10=0平行，则实数a的值为（）A．B．C．D．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；方程思想；演绎法；直线与圆．【分析】根据它们的斜率相等，可得=，解方程求a的值．【解答】解:∵直线ax﹣5y﹣9=0与直线2x﹣3y﹣10=0平行，∴它们的斜率相等，∴=，∴a=．故选A．【点评】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．6．（4分)（2016秋•红桥区期中）若直线a平行于平面α，则下列结论正确的是() A．直线a一定与平面α内所有直线平行B．直线a一定与平面α内所有直线异面C．直线a一定与平面α内唯一一条直线平行D．直线a一定与平面α内一组平行直线平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；定义法;空间位置关系与距离．【分析】直线a与平面α内的直线平行或异面，由此能求除A和B;由线面平行的性质定理得：直线a一定与平面α内一组平行直线平行，由此能排除C．【解答】解：由直线a平行于平面α，知：在A中，直线a与平面α内的直线平行或异面，故A错误；在B中，直线a与平面α内的直线平行或异面，故B错误；在C中，直线a与平面α内的无数条直线平行，故C错误;在D中，由线面平行的性质定理得：直线a一定与平面α内一组平行直线平行，故D 正确．故选:D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．7．（4分）（2016秋•红桥区期中）过两条直线l1：x﹣y+3=0与l2：2x+y=0的交点，倾斜角为的直线方程为（）A．B．C．D．【考点】直线的倾斜角．【专题】方程思想；转化法；直线与圆．【分析】求出直线的交点坐标，代入直线方程整理即可．【解答】解：由题意得：,解得：,故直线方程是：y﹣2=（x+1），整理得：x﹣y+2+=0,故选：A．【点评】本题考查了直线的交点问题,考查求直线方程问题，是一道基础题．8．(4分）（2013•汕头一模）设O是空间一点，a，b,c是空间三条直线，α，β是空间两个平面,则下列命题中，逆命题不成立的是（）A．当a∩b=O且a⊂α,b⊂α时，若c⊥a，c⊥b，则c⊥αB．当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若a∥β，b∥β,则α∥βC．当b⊂α时,若b⊥β,则α⊥βD．当b⊂α时，且c⊂α时,若c∥α，则b∥c【考点】平面与平面垂直的判定；四种命题间的逆否关系；命题的真假判断与应用；直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定．【专题】计算题．【分析】利用直线与平面垂直的判定定理判断A的逆命题正误;通过平面与平面平行的性质定理判断B的逆命题的正误；利用平面与平面垂直的性质定理判断C的逆命题的正误；利用直线与平面平行的判定定理判断命题D的逆命题的正误；【解答】解：对于A,当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若c⊥a，c⊥b，则c⊥α的逆命题为：当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时，若c⊥α，则c⊥a，c⊥b，由直线与平面垂直的性质定理可知逆命题正确；对于B，当a∩b=O且a⊂α,b⊂α时,若a∥β,b∥β，则α∥β的逆命题为:当a∩b=O且a⊂α，b⊂α时,若α∥β,则a∥β，b∥β，有直线与平面平行的性质定理可知逆命题正确；对于C,当b⊂α时,若b⊥β，则α⊥β的逆命题为：当b⊂α时,若α⊥β，则b⊥β，显然不正确，可能b与β不垂直，所以逆命题不正确;对于D，当b⊂α时，且c⊂α时，若c∥α，则b∥c的逆命题为：当b⊂α时，且c⊂α时,若b∥c,则c∥α；满足直线与平面平行的判定定理，正确;故选C．【点评】本题考查直线与平面的位置关系，直线与平面直线与垂直的判定定理与性质定理的应用，考查逻辑推理能力．二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9．（4分）（2016秋•红桥区期中）写出命题：“若一个四边形两组对边相等，则这个四边形为平行四边形”的逆否命题是若一个四边形不是平行四边形，则这个四边形的两组对边不都相等．【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】计算题；转化思想；演绎法;简易逻辑．【分析】根据逆否命题的写法，即可得出结论．【解答】解：命题：“若一个四边形两组对边相等，则这个四边形为平行四边形”的逆否命题是“若一个四边形不是平行四边形，则这个四边形的两组对边不都相等”．故答案为:若一个四边形不是平行四边形，则这个四边形的两组对边不都相等．【点评】本题考查逆否命题的写法，比较基础．10．（4分）（2016秋•红桥区期中）点P（1，﹣2）在直线4x﹣my+12=0上，则实数m=﹣8．【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】综合题；方程思想；演绎法；直线与圆．【分析】根据点P（1，﹣2）在直线4x﹣my+12=0上，代入即可求出m的值．【解答】解：∵点P（1，﹣2）在直线4x﹣my+12=0上，∴4+2m+12=0,∴m=﹣8．故答案为﹣8．【点评】本题考查点与直线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．11．(4分）（2016秋•红桥区期中）已知直线l，m和平面β，若l⊥m,l⊥β,则m与β的位置关系是m⊂β或m∥β．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】以正方体ABCD﹣A1B1C1D1为载体，列举现所有的可能情况,由此能判断m与β的位置关系．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，取AA1为l，平面ABCD为β，则l⊥β，当m为AB时，l⊥m,l⊥β,m⊂β，当m为A1B1时，l⊥m,l⊥β，m∥．∴m与β的位置关系是m⊂β或m∥β．故答案为：m⊂β或m∥β．【点评】本题考查线面关系的判断,是基础题，解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养．12．（4分)（2016秋•红桥区期中）经过点（﹣1,3)且平行于y轴的直线方程为x=﹣1．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；方程思想；演绎法；直线与圆．【分析】经过点M（﹣1,3）且平行于y轴的直线上所有点的横坐标为﹣1，于是得到此直线为x=﹣1．【解答】解:经过点M（﹣1,3）且平行于y轴的直线为x=﹣1．故答案为x=﹣1．【点评】本题考查了坐标与图形性质，考查平行直线方程的求法，比较基础．13．（4分)（2016秋•红桥区期中)已知点A（﹣1，3)，B（2,6）,若在x轴上存在一点P 满足|PA|=|PB|，则点P的坐标为(5,0）．【考点】两点间的距离公式．【专题】计算题;方程思想；演绎法；直线与圆．【分析】设P（x，0），求出｜PA｜，｜PB｜，列出方程求解得到x的值,即可求出点P 的坐标．【解答】解:设P（x，0），则，∴x=5，∴点P的坐标为(5，0），故答案为（5，0）．【点评】本题是基础题,考查两点间距离公式的应用，考查计算能力，方程的思想．三、解答题(本大题共4小题,共48分。

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2017-2018学年天津市红桥区高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0平行，则直线l的方程是（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=02．（4分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离3．（4分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=（）A．﹣3 B．﹣ C．﹣6 D．4．（4分）在空间，下列命题正确的是（）A．如果平面α内的一条直线a垂直于平面β内的任意一条直线，则α⊥β．B．如果直线a与平面β内的一条直线平行，则a∥βC．如果直线a与平面β内的两条直线都垂直，则a⊥βD．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，则α∥β5．（4分）若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（）A．B．C．D．6．（4分）若圆心在x轴负半轴上，半径为的圆O，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（）A．（x﹣）2+y2=5 B．（x+）2+y2=5 C．（x﹣5）2+y2=5 D．（x+5）2+y2=5 7．（4分）如图所示，在立体图形D﹣ABC中，若AB=BC，AD=CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是（）A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE8．（4分）函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，则的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）9．（4分）圆C：x2+y2+2x+4y=0的圆心到直线3x+4y=4的距离d=．10．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成角的度数是．11．（4分）空间直角坐标系中的点A（2，3，5）与B（3，1，4）之间的距离是．12．（4分）已知x，y满足方程（x﹣2）2+y2=1，则的最大值为．13．（4分）已知两条不同直线m、n，两个不同平面α、β，给出下面四个命题：①m⊥α，n⊥α⇒m∥n；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．其中正确命题的序号是．三、解答题（共4小题，满分48分）14．（10分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．15．（12分）已知圆C的圆心在直线l：y=2x上，且经过点A（﹣3，﹣1），B（4，6）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）点P是直线l上横坐标为﹣4的点，过点P作圆C的切线，求切线方程．16．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）CD⊥AE；（Ⅱ）PD⊥平面ABE．17．（14分）如图：在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=3，PA⊥底面ABCD，E是PC中点，F是AB中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PDF；（Ⅱ）求直线PD与平面PFB所成角的正切值；（Ⅲ）求三棱锥P﹣DEF的体积．2017-2018学年天津市红桥区高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0平行，则直线l的方程是（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0【解答】解：设与直线2x﹣3y+4=0平行的直线方程为2x﹣3y+c=0，把点P（﹣1，2）代入可得﹣2﹣6+c=0，c=8，故所求的直线的方程为2x﹣3y+8=0，故选：D．2．（4分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选：B．3．（4分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=（）A．﹣3 B．﹣ C．﹣6 D．【解答】解：由于直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，故它们的斜率相等，故有﹣=3，解得a=﹣6，故选：C．4．（4分）在空间，下列命题正确的是（）A．如果平面α内的一条直线a垂直于平面β内的任意一条直线，则α⊥β．B．如果直线a与平面β内的一条直线平行，则a∥βC．如果直线a与平面β内的两条直线都垂直，则a⊥βD．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，则α∥β【解答】解：在A中，如果平面α内的一条直线a垂直于平面β内的任意一条直线，则由面面垂直的判定理得α⊥β，故A正确；在B中，如果直线a与平面β内的一条直线平行，则a∥β或a⊂β，故B错误；在C中，如果直线a与平面β内的两条相交直线都垂直，则a⊥β，故C错误；在D中，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，则α∥β，故D错误．故选：A．5．（4分）若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（）A．B．C．D．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则tanα==，又∵α∈[0，π]，∴α=．故选：A．6．（4分）若圆心在x轴负半轴上，半径为的圆O，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（）A．（x﹣）2+y2=5 B．（x+）2+y2=5 C．（x﹣5）2+y2=5 D．（x+5）2+y2=5【解答】解：设圆心O的坐标为（a，0），a＜0，则由题意可得=，∴a=﹣5，则圆O的方程是（x+5）2+y2=5，故选：D．7．（4分）如图所示，在立体图形D﹣ABC中，若AB=BC，AD=CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是（）A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE【解答】解：BE⊥AC，DE⊥AC⇒AC⊥平面BDE，故平面ABC⊥平面BDE，平面ADC⊥平面BDE．故选：C．8．（4分）函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，则的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），∵点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，∴m+n=1．则=（m+n）=2+=4，当且仅当m=n=时取等号．故选：B．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）9．（4分）圆C：x2+y2+2x+4y=0的圆心到直线3x+4y=4的距离d=3．【解答】解：圆C：x2+y2+2x+4y=0的圆心（﹣1，﹣2）到直线3x+4y﹣4=0距离为=3．故答案为：3．10．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成角的度数是90°．【解答】解：取AA1中点P，连接BP，则BP∥CN，由Rt△ABP≌Rt△BB1M可得∠DMB=∠APB，∴∠DMB+∠DBM=∠APB+∠DBM=90°，∴∠BDM=90°，即B 1M⊥BP，∴B1M⊥CN．∴异面直线B1M与CN所成角的度数为90°．故答案为：90°．11．（4分）空间直角坐标系中的点A（2，3，5）与B（3，1，4）之间的距离是．【解答】解：空间直角坐标系中的点A（2，3，5）与B（3，1，4）之间的距离：=．故答案为：．12．（4分）已知x，y满足方程（x﹣2）2+y2=1，则的最大值为．【解答】解：x，y满足方程（x﹣2）2+y2=1，圆的圆心（2，0），半径为1，设，即kx﹣y=0，要求x，y满足方程（x﹣2）2+y2=1，的最大值，就是求圆的圆心到直线的距离等于半径，即：，解得k=，所求的最大值为：．故答案为：．13．（4分）已知两条不同直线m、n，两个不同平面α、β，给出下面四个命题：①m⊥α，n⊥α⇒m∥n；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．其中正确命题的序号是①④．【解答】解：由两条不同直线m、n，两个不同平面α、β，知：在①中，m⊥α，n⊥α，由线面垂直的性质定理得m∥n，故①正确；在②中，α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n平行或异面，故②错误；在③中，m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，故③错误；在④中，α∥β，m∥n，m⊥α，由线面垂直的判定定理得n⊥β，故④正确．故答案为：①④．三、解答题（共4小题，满分48分）14．（10分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=则AB===2两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．另解：圆心到直线的距离为d=，AB=2=2，可得d=，解方程可得a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．15．（12分）已知圆C的圆心在直线l：y=2x上，且经过点A（﹣3，﹣1），B（4，6）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）点P是直线l上横坐标为﹣4的点，过点P作圆C的切线，求切线方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的圆心在直线l：y=2x上，∴设C（a，2a），由圆经过点A（﹣3，﹣1），B（4，6），可得|CA|2=|CB|2，即（a+3）2+（2a﹣+1）2=（a﹣4）2+（2a﹣6）2，解得a=1．故圆心C（1，2），半径为r=|CA|=5，故圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=25；（Ⅱ）由题意，P（﹣4，﹣8），则切线斜率不存在时，则切线方程为x=﹣4；切线斜率存在时，设方程为y+8=k（x+4），即kx﹣y+4k﹣8﹣0，圆心到切线的距离=5，∴k=，∴切线方程为3x﹣4y﹣20=0，综上所述，切线方程为x=﹣4或3x﹣4y﹣20=0．16．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）CD⊥AE；（Ⅱ）PD⊥平面ABE．【解答】证明：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，又AC⊥CD，PA∩AC=A，故CD⊥平面PAC．又AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE．（Ⅱ）由题意：AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD，从而AB⊥PD．又AB=BC，且∠ABC=60°，∴AC=AB，从而AC=PA．又E为PC之中点，∴AE⊥PC．由（Ⅰ）知：AE⊥CD，∴AE⊥平面PCD，从而AE⊥PD．又AB∩AE=A，故PD⊥平面ABE．17．（14分）如图：在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=3，PA⊥底面ABCD，E是PC中点，F是AB中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PDF；（Ⅱ）求直线PD与平面PFB所成角的正切值；（Ⅲ）求三棱锥P﹣DEF的体积．【解答】证明：（Ⅰ）取PD中点M，连结ME，MF，∵E，M分别是PC、PD中点，∴EF=，EM∥CD，且F是AB中点，BF=，BF∥CD，且EM∥BF，∴四边形FBEM是平行四边形，∴BE∥FM，∵BE⊄平面PDF，FM⊂平面PDF，∴BE∥平面PDF．解：（Ⅱ）∵PA⊥底面ABCD，DF⊂底面ABCD，∴PA⊥DF，又∵底面ABCD是菱形，AD=2，AF=1，∠FAD=60°，∴DF=，AF2+DF2=AD2，∴AF⊥DF，∵PA∩AF=A，∴DF⊥平面PFD，∴PF是PD在平面PFD内的射影，∴∠DPF为直线PD与平面PFB所成角，tan∠DFP===．∴直线PD与平面PFB所成角的正切值为．（Ⅲ）∵E是PC的中点，点P到平面DEF的距离等于点C到平面DEF的距离，E到平面CDF的距离h=，S△CDF=，∴三棱锥P﹣DEF的体积：V P﹣DEF=V C﹣DEF=V E﹣CDF=．。