清华大学材料力学试题要点
《大学材料力学》题库及答案
一．是非题：（正确的在括号中打“√”、错误的打“×”） （60小题） 1．材料力学研究的主要问题是微小弹性变形问题，因此在研究构件的平衡与运动时，可不计构件的变形。
( √ )2．构件的强度、刚度、稳定性与其所用材料的力学性质有关，而材料的力学性质又是通过试验测定的。
( √ ) 3．在载荷作用下，构件截面上某点处分布内力的集度，称为该点的应力。
(√ ) 4．在载荷作用下，构件所发生的形状和尺寸改变，均称为变形。
( √ ) 5．截面上某点处的总应力p 可分解为垂直于该截面的正应力σ和与该截面相切的剪应力τ，它们的单位相同。
( √ )6．线应变ε和剪应变γ都是度量构件内一点处变形程度的两个基本量，它们都是无量纲的量。
( √ )7．材料力学性质是指材料在外力作用下在强度方面表现出来的性能。
( ) 8．在强度计算中，塑性材料的极限应力是指比例极限p σ，而脆性材料的极限应力是指强度极限b σ。
( )9．低碳钢在常温静载下拉伸，若应力不超过屈服极限s σ，则正应力σ与线应变ε成正比，称这一关系为拉伸（或压缩）的虎克定律。
( )10．当应力不超过比例极限时，直杆的轴向变形与其轴力、杆的原长成正比，而与横截面面积成反比。
( √ )11．铸铁试件压缩时破坏断面与轴线大致成450，这是由压应力引起的缘故。
( ) 12．低碳钢拉伸时，当进入屈服阶段时，试件表面上出现与轴线成45o 的滑移线，这是由最大剪应力max τ引起的，但拉断时截面仍为横截面，这是由最大拉应力max σ引起的。
( √ )13．杆件在拉伸或压缩时，任意截面上的剪应力均为零。
( ) 14．EA 称为材料的截面抗拉（或抗压）刚度。
( √ ) 15．解决超静定问题的关键是建立补充方程，而要建立的补充方程就必须研究构件的变形几何关系，称这种关系为变形协调关系。
( √ ) 16．因截面的骤然改变而使最小横截面上的应力有局部陡增的现象，称为应力集中。
清华大学土木工程系材料力学-7修正_942701649
第7章 强度失效分析与设计准则
几种常用的强度 设计准则
莫尔准则( 莫尔准则(Mohr Criterion)
请同学们自学<<材料力学>>(范钦珊 请同学们自学<<材料力学>>(范钦珊 北京，高等教育出版社，2000)§ 北京，高等教育出版社，2000)§7-6节 主编 ，
第7章 强度失效分析与设计准则
失效的概念与分类
第7章 强度失效分析与设计准则
失效的概念与分类
失效—由于材料的力学行为而使 由于材料的力学行为而使
构件丧失正常功能的现象. 构件丧失正常功能的现象
第7章 强度失效分析与设计准则
失效的概念与分类
失效—由于材料的力学行为而使 由于材料的力学行为而使
构件丧失正常功能的现象. 构件丧失正常功能的现象
+ 0 σmax = σmax (σ1 > 0 )
第7章 强度失效分析与设计准则
几种常用的强度 设计准则
无裂纹体的断裂准则— 无裂纹体的断裂准则—最大拉应力准则 σ2 σ3 σ= σb σ1
σ
+ max
= σ1(σ1 > 0)
0 σmax = σb
第7章 强度失效分析与设计准则
几种常用的强度 设计准则
几种常用的强度 设计准则
屈服准则 (Criteria of Yield)
最大切应力准则 (Tresca’s Criterion)
无论材料处于什么应力状态, 无论材料处于什么应力状态,只要发生 屈服, 屈服,都是由于微元内的最大切应力达到 了某一共同的极限值。 了某一共同的极限值。
τmax = τ
0 m ax
单向压缩应力状态下 材料的力学行为
材料力学面试重点概念36题
材料力学面试重点概念36题第一章绪论1.什么是强度、刚度、稳定性?答:(1)强度:抵抗破坏的能力(2)刚度:抵抗变形的能力(3)稳定性:细长压杆不失稳。
2、材料力学中的物性假设是?答：（1)连续性；物体内部的各物理量可用连续函数表示。
(2)均匀性:构件内各处的力学性能相同。
(3)各向同性:物体内各方向力学性能相同。
3.材料力学与理论力学的关系答:相同点:材力与理力:平衡问题，两者相同不同点:理论力学描述的是刚体，而材料力学描述的是变形体。
4.变形基本形式有答:拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
5.材料力学中涉及到的内力有哪些?通常用什么方法求解内力?答:(1)轴力，剪力，弯矩，扭矩。
(2)用截面法求解内力。
6，变形可分为?答:1)、弹性变形:解除外力后能完全消失的变形2)、塑性变形:解除外力后不能消失的永久变形7，什么是切应力互等定理答:受力构件内任意一点两个相互垂直面上，切应力总是成对产生，它们的大小8，什么是纯剪切?答:单元体各侧面上只有切应力而无正应力的受力状态，称为纯剪切应力状态。
9、材料力学中有哪些平面假设1）拉(压)杆的平面假设实验:横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应力处处相等。
2)圆轴扭转的平面假设实验:圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过一个角度。
横截面上正应力为零。
3)纯弯曲梁的平面假设实验:梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维;正应力成线性分布规律。
第二、三章轴向拉压应力表嘻10、轴向拉伸或压缩有什么受力特点和变形特点。
答:(1)受力特点:外力的合力作用线与杆的轴线重合。
(2)变形特点:沿轴向伸长或缩短。
11，什么叫强度条件?利用强度条件可以解决哪些形式的强度问题?要使杆件能正常工作，杆内(构件内)的最大工作应力不超过材料的许用应力，即≤[σ],称为强度条件。
σmax=F NmaxA利用强度条件可以解决:1)结构的强度校核；2)结构的截面尺寸设计;3)估算结构所能承受的最大外荷载。
材料力学(清华大学)-学习笔记
第一章1.工程上将承受拉伸的杆件统称为拉杆，简称杆rods；受压杆件称为压杆或柱column；承受扭转或主要承受扭转的杆件统称为轴shaft；承受弯曲的杆件统称为梁beam。
2.材料力学中对材料的基本假定：a)各向同性假定isotropy assumptionb)各向同性材料的均匀连续性假定homogenization and continuity assumption3.弹性体受力与变形特征：a)弹性体由变形引起的内力不能是任意的b)弹性体受力后发生的变形也不是任意的，而必须满足协调compatibility一致的要求c)弹性体受力后发生的变形与物性有关，这表明受力与变形之间存在确定的关系，称为物性关系4.刚体和弹性体都是工程构件在确定条件下的简化力学模型第二章1.绘制轴力图diagram of normal forces的方法与步骤如下：a)确定作用在杆件上的外载荷和约束力b)根据杆件上作用的载荷以及约束力，确定轴力图的分段点：在有集中力作用处即为轴力图的分段点；c)应用截面法，用假象截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定轴力的大小与正负：产生拉伸变形的轴力为正，产生压缩变形的轴力为负；d)建立F N-x坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。
2.强度设计strength design 是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，以保证杆件正常工作，不仅不发生强度失效，而且还要具有一定的安全裕度。
对于拉伸与压缩杆件，也就是杆件中的最大正应力满足：，这一表达式称为轴向载荷作用下杆件的强度设计准则criterion for strength design，又称强度条件。
其中称为许用应力allowable stress，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有关，由下式确定：，式中为材料的极限应力或危险应力critical stress，n为安全因数，对于不同的机器或结构，在相应的设计规范中都有不同的规定。
材料力学试题及答案
材料力学试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个选项是材料力学的基本假设之一？A. 材料是各向同性的B. 材料是各向异性的C. 材料是均匀的D. 材料是线弹性的答案：A2. 在材料力学中，下列哪个公式表示杆件的正应力？A. σ = F/AB. τ = F/AC. σ = F/LD. τ = F/L答案：A3. 当材料受到轴向拉伸时，下列哪个选项是正确的？A. 拉伸变形越大，材料的强度越高B. 拉伸变形越小，材料的强度越高C. 拉伸变形与材料的强度无关D. 拉伸变形与材料的强度成正比答案：B4. 下列哪种材料在拉伸过程中容易发生断裂？A. 钢材B. 铸铁C. 铝合金D. 塑料答案：B5. 下列哪个选项表示材料的泊松比？A. μ = E/GB. μ = G/EC. μ = σ/εD. μ = ε/σ答案：C二、填空题（每题10分，共30分）6. 材料力学研究的是材料在______作用下的力学性能。
答案：外力7. 材料的强度分为______强度和______强度。
答案：屈服强度、断裂强度8. 材料在受到轴向拉伸时，横截面上的正应力公式为______。
答案：σ = F/A三、计算题（每题25分，共50分）9. 一根直径为10mm的圆钢杆，受到轴向拉伸力F=20kN 的作用，求杆件横截面上的正应力。
解：已知：d = 10mm，F = 20kNA = π(d/2)^2 = π(10/2)^2 = 78.5mm^2σ = F/A = 20kN / 78.5mm^2 = 255.8N/mm^2答案：杆件横截面上的正应力为255.8N/mm^2。
10. 一根长度为1m的杆件，受到轴向拉伸力F=10kN的作用，已知材料的弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3，求杆件的伸长量。
解：已知：L = 1m，F = 10kN，E = 200GPa，μ = 0.3ε = F/(EA) = 10kN / (200GPa × π(10mm)^2) =0.025δ = εL = 0.025 × 1000mm = 25mm答案：杆件的伸长量为25mm。
《材料力学》习题册附答案
F12312练习 1 绪论及基本概念1-1 是非题（1） 材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
（ 是 ）（2）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。
（是）（3） 构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。
（ 是 ） （4） 应力是内力分布集度。
（是 ）（5） 材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。
（是 ） （6） 若物体产生位移，则必定同时产生变形。
（非 ） （7） 各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。
（F ） （8） 均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。
（是）（9） 根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。
（非） （10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（非 ）1-2 填空题（1） 根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设、均匀性假设 、各向同性假设 。
（2） 工程中的强度 ，是指构件抵抗破坏的能力； 刚度 ，是指构件抵抗变形的能力。
（3） 保证构件正常或安全工作的基本要求包括 强度 ， 刚度 ，和 稳定性三个方面。
3（4） 图示构件中，杆 1 发生 拉伸 变形，杆 2 发生 压缩 变形，杆 3 发生 弯曲 变形。
（5） 认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为 连续性假设。
根据这一假设构件的应力，应变和位移就可以用坐标的 连续 函数来表示。
（6） 图示结构中，杆 1 发生 弯曲变形，构件 2发生 剪切 变形，杆件 3 发生 弯曲与轴向压缩组合。
变形。
（7） 解除外力后，能完全消失的变形称为 弹性变形，不能消失而残余的的那部分变形称为 塑性变形 。
（8） 根据 小变形 条件，可以认为构件的变形远 小于 其原始尺寸。
1-3选择题（1）材料力学中对构件的受力和变形等问题可用连续函数来描述；通过试件所测得的材料的力学性能，可用于构件内部的任何部位。
清华大学材料力学习题详解(范钦珊) 第13章
eBook材料力学习题详细解答教师用书(第13章)2006-01-18范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室FAN Qin-Shan’s Education & Teaching Studio习题13－1 习题13－2 习题13－3 习题13－4 习题13－5 习题13－6 习题13－7 习题13－8第13章 动载荷与疲劳强度概述13－1 图示的No.20a 普通热轧槽钢以等减速度下降，若在0.2s 时间内速度由1.8m/s 降至0.6m/s ，已知l =6m ，b =1m 。
试求槽钢中最大的弯曲正应力。
解：No.20a 槽钢的线密度63.22=ρkg/m槽钢的加速度62.08.16.0−=−=a m/s 2 由自重引起的均布载荷集度：g q ρ=1(↓)由惯性力引起的均布载荷集度： a q ρ=2(↓) (加速度↑)总的均布载荷集度：)(21a g q q q +=+=ρ由总载荷（动载荷＋静载荷）引起的弯矩：)(4432824max a g q q q M M C +=×=××+××−==ρ=4×22.63(9.8+6)=1430 N ·m于是，槽钢横截面上的最大正应力MPa 1591022414306min dmax ..=×==−W M C σ13－2 钢制圆轴AB 上装有一开孔的匀质圆盘如图所示。
圆盘厚度为δ，孔直径300mm 。
圆盘和轴一起以匀角速度ω转动。
若已知：δ=30mm ，a =1000mm ，e =300mm；轴习题13－1图习题13－2图直径d =120mm ，ω=40rad/s ；圆盘材料密度33m kg 108.7×=ρ。
试求由于开孔引起的轴内最大弯曲正应力（提示：可以将圆盘上的孔作为一负质量（-m ），计算由这一负质量引起的惯性力）。
解：将圆盘上的孔作为一负质量（-m ），计算由这一负质量引起的惯性力：222I π4F me D e ==××××ωρδω由此引起的附加动约束力：2IF F F B A == 动载荷引起的附加最大动弯矩发生在C 截面，其值为：a F a F M A I max 21== 于是，最大附加弯曲动应力：22dmax dmax 3π24672MPa π32.a D e M d W⋅⋅===ρδωσ13－3 质量为m 的匀质矩形平板用两根平行且等长的轻杆悬挂着，如图所示。
（完整版）材料力学简答题
（完整版）材料力学简答题1、（中）材料的三个弹性常数是什么？它们有何关系？材料的三个弹性常数是弹性模量E，剪切弹性模量G和泊松比μ，它们的关系是G=E/2(1+μ)。
2、何谓挠度、转角？挠度：横截面形心在垂直于梁轴线方向上的线位移。
转角：横截面绕其中性轴旋转的角位移。
3、强度理论分哪两类？最大应切力理论属于哪一类强度理论？Ⅰ.研究脆性断裂力学因素的第一类强度理论，其中包括最大拉应力理论和最大伸长线应变理论；Ⅱ. 研究塑性屈服力学因素的第二类强度理论，其中包括最大切应力理论和形状改变能密度理论。
4、何谓变形固体？在材料力学中对变形固体有哪些基本假设？在外力作用下，会产生变形的固体材料称为变形固体。
变形固体有多种多样，其组成和性质是复杂的。
对于用变形固体材料做成的构件进行强度、刚度和稳定性计算时，为了使问题得到简化，常略去一些次要的性质，而保留其主要性质。
根据其主要的性质对变形固体材料作出下列假设。
1.均匀连续假设。
2.各向同性假设。
3.小变形假设。
5、为了保证机器或结构物正常地工作，每个构件都有哪些性能要求？强度要求、刚度要求和稳定性要求。
6、用叠加法求梁的位移，应具备什么条件？用叠加法计算梁的位移，其限制条件是，梁在荷载作用下产生的变形是微小的，且材料在线弹性范围内工作。
具备了这两个条件后，梁的位移与荷载成线性关系，因此梁上每个荷载引起的位移将不受其他荷载的影响。
7、列举静定梁的基本形式？简支梁、外伸梁、悬臂梁。
8、列举减小压杆柔度的措施？（1）加强杆端约束（2）减小压杆长度，如在中间增设支座（3）选择合理的截面形状，在截面面积一定时，尽可能使用那些惯性矩大的截面。
9、欧拉公式的适用范围？=只适用于压杆处于弹性变形范围，且压杆的柔度应满足：λ≥λ110、列举图示情况下挤压破坏的结果？一种是钢板的圆孔局部发生塑性变形，圆孔被拉长；另一种是铆钉产生局部变形，铆钉的侧面被压扁。
11、简述疲劳破坏的特征？（1）构件的最大应力在远小于静应力的强度极限时，就可能发生破坏；（2）即使是塑性材料，在没有显著的塑性变形下就可能发生突变的断裂破坏；（3）断口明显地呈现两具区域：光滑区和粗糙区。
材料力学全部习题解答
弹性模量
b
E 2 2 0 M P a 2 2 0 1 0 9P a 2 2 0 G P a 0 .1 0 0 0
s
屈服极限 s 240MPa
强度极限 b 445MPa
伸长率 ll010000m ax2800
由于 280;故0该50 材0料属于塑性材料;
13
解：1由图得
弹性模量 E0 3.550110063700GPa
A x l10.938m m
节点A铅直位移
A ytan 4 l150co sl4 2503.589m m
23
解：1 建立平衡方程 由平衡方程
MB 0 FN1aFN22aF2a
FN 2 FN1
得： FN12F1N22F
l1
l2
2.建立补充方程
3 强度计算 联立方程1和方
程（2）;得
从变形图中可以看出;变形几何关
l
l0
断面收缩率
AAA110000d22d22d2121000065.1900
由于 2故.4 属6 % 于 塑5 性% 材料;
15
解：杆件上的正应力为
F A
4F D2 -d2
材料的许用应力为
要求
s
ns
由此得
D 4Fns d2 19.87mm
s
取杆的外径为
D19.87m m
16
FN1 FN 2
Iz= I（ za） I（ zR ） =1 a2 4
2R4 a4 R 4 =
64 12 4
27
Z
解 a沿截面顶端建立坐标轴z;，y轴不变; 图示截面对z，轴的形心及惯性矩为
0 .1
0 .5
y d A 0 .3 5 y d y2 0 .0 5 y d y
材料力学(清华大学)-学习笔记
第一章1.工程上将承受拉伸的杆件统称为拉杆，简称杆rods；受压杆件称为压杆或柱column；承受扭转或主要承受扭转的杆件统称为轴shaft；承受弯曲的杆件统称为梁beam。
2.材料力学中对材料的基本假定：a)各向同性假定isotropy assumptionb)各向同性材料的均匀连续性假定homogenization and continuity assumption3.弹性体受力与变形特征：a)弹性体由变形引起的内力不能是任意的b)弹性体受力后发生的变形也不是任意的，而必须满足协调compatibility一致的要求c)弹性体受力后发生的变形与物性有关，这表明受力与变形之间存在确定的关系，称为物性关系4.刚体和弹性体都是工程构件在确定条件下的简化力学模型第二章1.绘制轴力图diagram of normal forces的方法与步骤如下：a)确定作用在杆件上的外载荷和约束力b)根据杆件上作用的载荷以及约束力，确定轴力图的分段点：在有集中力作用处即为轴力图的分段点；c)应用截面法，用假象截面从控制面处将杆件截开，在截开的截面上，画出未知轴力，并假设为正方向；对截开的部分杆件建立平衡方程，确定轴力的大小与正负：产生拉伸变形的轴力为正，产生压缩变形的轴力为负；d)建立F N-x坐标系，将所求得的轴力值标在坐标系中，画出轴力图。
2.强度设计strength design 是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，以保证杆件正常工作，不仅不发生强度失效，而且还要具有一定的安全裕度。
对于拉伸与压缩杆件，也就是杆件中的最大正应力满足：，这一表达式称为轴向载荷作用下杆件的强度设计准则criterion for strength design，又称强度条件。
其中称为许用应力allowable stress，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有关，由下式确定：，式中为材料的极限应力或危险应力critical stress，n为安全因数，对于不同的机器或结构，在相应的设计规范中都有不同的规定。
清华大学材料力学习题详解(范钦珊)第6章
6－3 几何图形尺寸如图所示（单位为 mm） 。试： 1、 确定形心主轴与水平方向的夹角； 2、 确定形心主惯性矩。
(a) 习题 6－3 图
(b)
解：1、确定形心位置 将组合图形分解为 1、2、3 三个矩形。根据反对称性，矩形 1 的形心 C1 即为组合图形 的形心。 2、建立初始坐标系，确定组合图形对于初始坐标系的惯性矩与惯性积 以 C1 为坐标原点，奖励 C1zy 坐标系，利用叠加的方法，求组合图形对于 z、y 轴的惯 性矩与惯性积
I y + Iz
−
= ( 9.422 − 8.223) ×106 = 1.199 × 106 mm 4 = 1.199 × 10−6 m 4 Iz0 = I y + Iz 2 I y + Iz + 1 2 −
(I
y
− I z ) + 4 ( I yz )
2
2
I y0 =
= ( 9.422 + 8.223) × 106 = 1.765 × 107 mm 4 = 1.765 × 10−5 m 4
—5—
(
)
I z = I z (1) + I z ( 2 ) + I z ( 3) ⎡ 20 × 703 ⎤ 10 × 1203 = + 2⎢ + 702 × 20 × 30 ⎥ 12 ⎣ 12 ⎦
(
)
= 1.44 ×106 + 2 4.667 × 104 + 6.86 × 106 = 15.17 × 106 mm 4
(
)
(
)
tanα 0 =
2 I yz I y − Iz
=
−2 × 5.88 ×106 = 1.023 ( 3.674 − 15.17 ) ×106
清华大学_材料力学课后习题与解答 (1)
[σ ] ＝78.5
MPa。试设计矩形杆的截面尺寸 b 和 h。
FP
B
2FN
α α
2FN
FN
FN
习题 2－6 图
解：由对称性受力图,得 ∑ F y = 0 ， 4 FN cos α = FP
FN =
FP = 4 cos α
4⋅
1200 ×10 3 960 960 2 + 420 2
= 3.275 ×10 5 N
2
第 2章
轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
（习题解答）
2－1 图中。
两根直径不同的实心截面杆，在 B 处焊接在一起，弹性模量均为 E＝200 GPa，受力和尺寸等均标在
习题 2－1（a）图
试求： 1．画轴力图； 2．各段杆横截面上的工作应力； 3．杆的轴向变形总量。 解：轴力图（略）
（a） （1） σ AB =
σ BC =
2－3
长度 l＝1．2 m、横截面面积为 1．10×l0
－3
m2 的铝制圆筒放置在固定的刚性块上；直
径 d＝15．0 mrn 的钢杆 BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上；铝制圆筒的轴线与钢杆的轴线重合。若在钢杆的 C 端施加轴向拉力 FP，且已知钢和铝的弹性模量分别为 Es＝200 GPa，Ea＝70 GPa；轴向载荷 FP＝60 kN， 试求钢杆 C 端向下移动的距离。
()
()
()
正确答案是
B
。
ε
习题 3－4 图
解：图示的 3 种拉伸曲线表明， 3 种材料的强度极限 σ b (2) > σ b (1) > σ b (3) ； 3 种材料的弹性模量 3 种材料的延伸率 所以答案 B 是正确的。 3－7 低碳钢加载→卸载→再加载路径有以下四种，请判断哪一种是正确的：
清华大学材料力学2轴向拉伸
FA
作用有集中载荷F1和F2，其中 F1＝5 kN，F2＝10 kN。
A 试画出：杆件的轴力图。
l
l
基本方法：截面平衡法。
l
B
F1
C
F2
l
B
F1
C
F2
解：1. 确定A处的约束力 由平衡方程
Fx 0
求得 FA＝5 kN
第2章 轴向载荷作用下杆件的材
料力学问题
轴力与轴力图
l
A
B
F1
C
F2
l
l
FA 关键： 确定控制面上的轴力
FN
A
A
FN
第2章 轴向载荷作用下杆件的材料
力学问题
拉、压杆件的强度设
计
确定许可载荷(allowable load) 根据设计准则，确定杆件或结构所能承受的 最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。
FN FN A FP
A
式中FP为许用载荷。
第2章 轴向载荷作用下杆件的材料
解：作轴力图
1000 1000 1000 1500
2FP
FP
铜 2FP 钢
FP
FNAD＝－2FP＝－120 kN FNDE＝FNEB＝－FP＝－60 kN FNBC＝FP＝60 kN
A FN/kN
DE
B
C
60
60
O
60
120
120
x
60
第2章 轴向载荷作用下杆件的材料
力学问题
拉、压杆件横截面上的应力
F2
C
C
F2
F2
C
F2
C
F2
10 c
x
第2章 轴向载荷作用下杆件的材
清华大学材料力学复合材料杆横截面上的应力分布
复合材料杆横截面上的应力分布考虑如图１所示的杆，两种材料的杆作为一体受拉，拉力F 作用在组合截面的形心。
设两杆的横截面均为矩形，宽为b ，其它尺寸如图所示。
试分析横截面上正应力分布。
图 １ 分析：由于该杆是由不同材料组成的，因此很可能是拉伸和弯曲的组合变形。
因此我们可以把该问题分解为拉伸和弯曲两种情况单独考虑，再叠加起来。
（１） 求出力F 在横截面上的作用点A ，此时两杆只有拉伸变形建立坐标，如图1。
设力F 的作用点A 的坐标为y 。
由假设此时该杆的两部分都只发生拉伸变形。
这种情况下，可以理解为该杆两部分分别受到作用于各自横截面形心处的拉力1F 和2F ，如图1所示。
此时，两个拉力1F 和2F 与力F 是等效的，有12F F F += (1)121122F l F l E h b E h b= (2) 联立(1)、(2)两式求解得：11221211221122, E h F E h F F F E h E h E h E h ==++ (3)由假设此时只有拉伸变形，则力1F 和2F 对A 点的和力矩应该为0，即12122()()22h h F h y F y +-=- (4) 将(3)式代入(4)式，解得：221121122112211222()E h h E h E h y E h E h E h E h +=+++ (5) （２） 将作用在组合截面形心的力F 向A 点平移，求出附加力偶。
由理论力学知识，可知将力F 向A 点平移，还必须附加一个力偶M 才能等效。
如图2所示，我们有1212121122()()22()h h E E h h M F y E h E h +-=-=+ (6)图 2(3) 计算横截面的正应力分布将力F 向A 点平移后，可以看作力F 和力偶M 的叠加。
当只考虑作用在A 点的力F 时，将只发生拉伸变形，两部分的正应力分别为1122121112221122, ()()t t F E F F E F bh E h E h b bh E h E h bσσ====++ (7)图 3 当只考虑力偶M 的作用时(谢老师已讲) ,设中性轴距z 轴的距离为h ,如图3所示,则有212222210111122211221122d d 22()h h h h E yb y E yb yE h E h h E h h E h b E h b E h E h ++++==++⎰⎰ (8) 设两部分对组合截面中性轴的惯性矩分别为1I 和2I ,则1223321221()()d 3h h hh h h h h h h I y b y b +--+---==⎰ (9)233222()d 3h hh h h h I y b y b ---+==⎰ (10) 所以,两部分的正应力分别为12b 21122112()(), b M y h M y h E E I I I I E E σσ--==++ (11)将拉伸和弯曲引起的正应力叠加就可以得到总的正应力分布: 111222, b t b t σσσσσσ=+=+ (12)。
材料力学(填空、简答、判断、选择)
(填空、简答、判断、选择)一、填空题1、为了保证机器或结构物正常地工作，要求每个构件都有足够的抵抗破坏的能力，即要求它们有足够的强度；同时要求他们有足够的抵抗变形的能力，即要求它们有足够的刚度；另外，对于受压的细长直杆，还要求它们工作时能保持原有的平衡状态，即要求其有足够的稳定性。
2、材料力学是研究构件强度、刚度、稳定性的学科。
3、强度是指构件抵抗破坏的能力；刚度是指构件抵抗变形的能力；稳定性是指构件维持其原有的平衡状态的能力。
4、在材料力学中，对变形固体的基本假设是连续性假设、均匀性假设、各向同性假设。
5、随外力解除而消失的变形叫弹性变形；外力解除后不能消失的变形叫塑性变形。
6、截面法是计算力的基本方法。
7、应力是分析构件强度问题的重要依据。
8、线应变和切应变是分析构件变形程度的基本量。
9、轴向尺寸远大于横向尺寸，称此构件为杆。
10、构件每单位长度的伸长或缩短，称为线应变。
11、单元体上相互垂直的两根棱边夹角的改变量，称为切应变。
12、轴向拉伸与压缩时直杆横截面上的力，称为轴力。
13、应力与应变保持线性关系时的最大应力，称为比例极限。
14、材料只产生弹性变形的最大应力，称为弹性极根；材料能承受的最大应力，称为强度极限。
15、弹性模量E是衡量材料抵抗弹性变形能力的指标。
16、延伸率δ是衡量材料的塑性指标。
δ≥5%的材料称为塑性材料；δ＜5%的材料称为脆性材料。
17、应力变化不大，而应变显著增加的现象，称为屈服或流动。
18、材料在卸载过程中，应力与应变成线性关系。
19、在常温下把材料冷拉到强化阶段，然后卸载，当再次加载时，材料的比例极限提高，而塑性降低，这种现象称为冷作硬化。
20、使材料丧失正常工作能力的应力，称为极限应力。
21、在工程计算中允许材料承受的最大应力，称为许用应力。
22、当应力不超过比例极限时，横向应变与纵向应变之比的绝对值，称为泊松比。
23、胡克定律的应力适用围是应力不超过材料的比例极限。
清华大学材力作业答案
习题 1-5 图
习题 1-6 图
1－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示） ，有四种答案， 根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。 正确答案是 C 。
-1-
第2章
杆件的内力分析
2－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及 Ox 坐标取向如图所示。试分析下 列平衡微分方程中哪一个是正确的。 dFQ dM q ( x) ； （A） FQ ； dx dx dFQ dM （B） q ( x) ， FQ ； dx dx dFQ dM （C） q ( x) ， FQ ； dx dx dFQ dM （D） q ( x) ， FQ 。 dx dx 习题 2-1 图 正确答案是 B 。 2－2 对于图示承受均布载荷 q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中 哪几种是正确的。 正确答案是 b、c、d 。
a0??amlmfb2r?0??yflmfa2r??ababcql2lmqfqf454141a1b1lmf2maxq?mm2max?b0??am022r2????????lflqllqlqlbqlfb41r?20??yfqlfa41r??adecmabcmb2m2mm2341m22qla2b22r4141qllqllfmbc?????cdadbc11512qlm2qlmadbc322521efcb1052qlmae2acbd0125e01252qlmf22qlma?qlf45maxq?2maxqlm?c0??yfqlfa?r0??am2qlma?0??dm022??????dmlqllqlql223qlmd?qlf?maxq2max23qlm?d0??bm0232r???????lqlllqlfaqlfa45r?0??yfqlfb43r?0??bm22lqmb?0??dm23225qlmd?qlf45maxq?2max3225qlm?efrc00??yf0??cm0223??????cmlqllql2qlmc?0??bm221qlmb?0??yfqlfb?qqlf?maxq2maxqlm?f0??amqlfc21r?0??yfqlfa21r??0??yf021q????bfqlqlqlfb21q?0??dm042221?????dmllqlql281qlmd??281qlme?qlf21maxq?macfra1babacfrbfra1qlqlabcdladbc1075qfqf1251glglqlql1bafabc05bec0505dqlqfqfqle1f1afrcrafrcmccabc32max81qlm?xnfxxfnnd?fcmmd?xdpbmxnfxcpa25梁的上表面承受均匀分布的切向力作用其集度为p
清华大学材料力学课程
7 ql 2 / 2
习题2.9
x ∈ [5l , 6l ]
x ∈ [3l ,5l ]
5
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习题2.11
FBy FBx
B
A
FAy FAx
C
FCy M Ax
M Az
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y x
FAx = Fa = 650 N M Az = Fa D / 2 = 16.25 Ngm FAy = Fr = 1730 N FBx = FAx = 650 N M Bx = M Ax = 16.25 N g m FBz = FCz = −325 N FCy = − 783.75 N
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11
校核
习题2.4c
4
2011/4/2
0.5ql
0.5ql
对称构型，反对称载荷
中截面上没有弯矩，可以 从中间截开来分析
习题2.4f
4ql
2ql
4ql
q
− qx − qx + 4ql FQ = − qx + 2ql − qx + 6ql
x ∈ [ 0, l ]
x ∈ [l , 3l ]
M 2l MA = 0 FA = −
FH = − MH = 0
M 2l
FB = FC = FD = FE = FF = FG = −
MB = − M 2 M MD = 0 2 3 M M F = M MG = 2 2 Mc =
M 2l
M E = 2M
从两头算结果都一样
习题2.4a
ql
ql 2
有自由端，甚至不需要先求 支撑外力。
FAz = Fτ = 650 N M Ax = Fτ D / 2 = 16.25 N g m