运算律9
北师大版数学四年级上册第四单元《运算律》说课稿
北师大版数学四年级上册第四单元《运算律》说课稿一. 教材分析北师大版数学四年级上册第四单元《运算律》的内容包括加法交换律、结合律以及乘法交换律、结合律。
这些运算律是数学中的基本规则，对于学生理解和掌握数学知识体系具有重要作用。
通过学习这些运算律，学生可以更好地理解数学运算的本质，提高运算速度和准确性。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了加减乘除的基本运算，但对运算律的理解和运用还不够熟练。
在学习本单元的内容时，学生需要通过实例和练习来深入理解运算律，并能够运用运算律解决实际问题。
此外，学生还需要具备一定的逻辑思维能力和团队合作能力，以便在课堂讨论和实践中更好地理解和掌握运算律。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解和掌握加法交换律、结合律以及乘法交换律、结合律，并能够运用这些运算律进行简便计算。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流和归纳，培养逻辑思维能力和团队合作能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学运算的乐趣，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握加法交换律、结合律以及乘法交换律、结合律。
2.教学难点：学生能够运用运算律进行简便计算，并能够解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、讨论式教学法和实践活动教学法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的数学问题，引发学生对运算律的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究：学生分组讨论，观察和分析实例，归纳出加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律。
3.讲解：教师对运算律的概念和运用进行讲解，引导学生理解和掌握。
4.练习：学生进行课堂练习，运用运算律进行计算，巩固所学知识。
5.拓展：学生通过解决实际问题，运用运算律进行分析和解答。
6.总结：教师和学生一起总结本节课的学习内容，强调运算律的重要性和运用。
七. 说板书设计板书设计包括运算律的定义、表达式以及运用实例。
小学四年级数学教案 加法运算律9篇
小学四年级数学教案加法运算律9篇加法运算律 1教学内容：苏教版数学第九册第52页例3及相应的“练一练”，练习九第1-5题教学目标：（1）使学生在解决现实问题的过程中,认识到整数加法的交换律、结合律对于小数加法同样适用，能正确运用加法的交换律、结合律进行小数加减法的简便计算。
（2）培养学生的计算能力，提高计算的技巧，发展学生的推理能力。
（3）培养学生做事认真，讲求方法，注重实效。
教学重难点：运用加法运算定律进行一些小数的简便运算。
教学过程：一、复习导入师：同学们请你们口答，看谁算得又对又快。
（指名口答）0.52+0.48= 3.6+6.4= 2.5-0.5=0.17+0.33= 0.47-0.4= 1-0.75=48+52+37= 593+19+281= 176+195+324=257+245+743= 134+266+866= 39+73+27=在口答整数加法时你怎么算得这么快啊？说说看你是怎么算的？（目的引出学生说出加法的运算律。
）二、创设情境揭示主题1、新学期张洁同学要买一些学习用具，他来到了商店要购买以下几种文具：（出示：文具图片及单价）假如让你在这些商品中任意选购两件商品，你会选购哪两件？要付多少钱？（指名说）2、假如张洁买了下面的这些文具（出示：文具图片及单价）请你帮他算算他一共用了多少钱，好吗?师：你准备怎么列式？列式：8.9+3.6+6.4+1.1 (板书)师：你们同意吗？生：同意谈话：这道算式，按照运算顺序应该怎样算？你觉得还可以怎样算？师：请同学们计算一下（同时教师走下讲台去找不同的算法）计算好了吗？谁来说说你是怎么计算的？生1：8.9+3.6+6.4+1.1=12.5+6.4+1.1=18.9+1.1=20(元) (板书)师：还有用不同的方法解答这道题的吗？生：我的计算方法和他的不同。
师：那请你来说说你是怎么做的？生2：8.9+3.6+6.4+1.1=（8.9+1.1）+(3.6+6.4)=10+10=20（元）(板书)师：两种计算的结果是相同的。
乘除法的关系和运算律
【知识要点】（一）、乘除法各部分之间的关系：（1）乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数（2）除法各部分之间的关系：没有余数的除法：有余数的除法：被除数=商×除数被除数=商×除数+余数除数=被除数÷商除数=（被除数-余数）÷商商=被除数÷除数商=（被除数-余数）÷除数（3）乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算注意：0不能作除数。
(4)整除：a÷b(b≠0)＝c 则a能被b整除，b能整除a。
（二）乘法运算律1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
这个规律叫做乘法交换律。
用字母表示为：a·b=b·a2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或先将后两个数相乘再乘第一个数，它们的积不变。
这个规律叫做乘法结合律。
用字母表示为：(a·b)·c=a·(b·c) 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加。
这个规律叫做乘法分配律。
用字母表示为：(a+b)·c=a·c+b·c a·c+b·c=(a+b)·c乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。
用字母表示为：(a-b)·c=a·c-b·c a·c-b·c=(a-b)·c（三）减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
用字母表示：a－b－c＝a－(b＋c)2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示：a－b－c＝a—c－b（四）除法简便运算：1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
四年级下册数学运算律应用题
四年级下册数学运算律应用题数学运算律是数学中非常重要的一环，能够帮助我们进行快速准确的计算。
在四年级下册中，我们学习到了加法、减法、乘法和除法的运算律，下面就来看看这些运算律在应用题中的具体运用。
一、加法运算律加法运算律是指，在进行加法运算时，可以改变加数（被加数）的顺序，而不改变运算结果。
具体而言，就是a+b=b+a。
例题：小玲有5个橙子，小华有3个橙子，他们想把橙子放在一起，问他们有多少个橙子？解答：小玲有5个橙子，小华有3个橙子，所以他们两个人一共有5+3=8个橙子。
二、减法运算律减法运算律是指，在进行减法运算时，可以改变减数（被减数）和被减数的顺序，但是不改变运算结果。
具体而言，就是a-b不等于b-a，但是a-b=c和b-a=c是等价的。
例题：小明家里有9个苹果，他自己吃了2个，问他剩下了多少个苹果？解答：小明家里有9个苹果，他自己吃了2个，所以他剩下了9-2=7个苹果。
三、乘法运算律乘法运算律是指，在进行乘法运算时，可以改变因数（乘数）的顺序，而不改变运算结果。
具体而言，就是a×b=b×a。
例题：一个篮球队有12名队员，每一名队员需要用到2个球鞋，问这个篮球队需要买多少双球鞋？解答：一个篮球队有12名队员，每名队员需要用到2个球鞋，所以这个篮球队需要买的球鞋数量是12×2=24双。
四、除法运算律除法运算律是指，在进行除法运算时，可以改变被除数和除数的位置，但是必须保证运算结果不变。
具体而言，就是a÷b≠b÷a，但是a÷b=c和b÷a=c是等价的。
例题：一个班级有36名学生，需要坐在6个桌子上，每个桌子上要坐6个学生，问这个班级需要几张桌子？解答：一个班级有36名学生，每个桌子上要坐6个学生，所以这个班级需要的桌子数量是36÷6=6张。
关于运算律的知识
关于运算律的知识I believe that understanding the properties of arithmetic operations is crucial for anyone looking to excel in mathematics. 运算律是数学中非常重要的知识点，它们为我们解决数学问题提供了一个基本框架。
By understanding the associative, commutative, and distributive properties, one can simplify complex calculations and manipulate equations with ease. 通过掌握结合律、交换律和分配律，我们可以简化复杂的计算，并且轻松地处理方程式。
These properties form the foundation of algebraic reasoning and play a fundamental role in higher-level mathematical concepts. 这些性质构成了代数推理的基础，对于理解高层次的数学概念起着重要作用。
The associative property states that the grouping of numbers in an operation does not affect the outcome. 结合律指的是数字间的分组方式不会影响结果。
For example, when adding or multiplying a series of numbers, the order in which they are grouped does not change the sum or product. 例如，当对一系列数字进行加法或乘法时，分组的顺序不会改变它们的和或乘积。
运算律
授课学案学生姓名授课教师班主任上课时间主任审批授课标题运算律学习目标1、要仔细观察算式，如果算式里只有乘法，一般用到乘法交换和结合律，如果只有加法，一般用到加法交换和结合律，如果既有加又有乘，一般用到乘法分配律。
当然要注意一些变式。
2、还要观察算式里面的特殊数字，如25和4,125和8,2和5等，有时101可以变成（100+1），想想如何利用好这些特殊数字。
3、要熟练掌握运算定律的字母表示形式，并注意多动脑思考。
重点难点1、乘法交换律：a×b=b×a2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘）4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c授课内容．运算定律简便运算（做前必读）要想运用运算定律做好简便运算，要注意以下几点：1、要仔细观察算式，如果算式里只有乘法，一般用到乘法交换和结合律，如果只有加法，一般用到加法交换和结合律，如果既有加又有乘，一般用到乘法分配律。
当然要注意一些变式。
2、还要观察算式里面的特殊数字，如25和4,125和8,2和5等，有时101可以变成（100+1），想想如何利用好这些特殊数字。
3、要熟练掌握运算定律的字母表示形式，并注意多动脑思考。
简便运算越做越有趣，祝大家学得开心。
（1）乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）38×25×4 42×125×8 25×17×4 （25×125）×（8×4） 49×4×538×125×8×3 (125×25)×4 5 ×289×2 （125×12）×8 125×（12×4）(2) 乘法交换律和结合律的变化练习125×64 125×88 44×25 125×24 25×28（3）加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）357＋288＋143 158＋395＋105 167＋289＋33 129＋235＋171＋165378＋527＋73 169＋78＋22 58＋39＋42＋61 138＋293＋62＋107（4）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 练习（80＋4）×25 （20＋4）×25 （125＋17）×8 25×（40＋4） 15×（20＋3）（5）乘法分配律正用的变化练习：36×3 25×41 39×101 125×88 201×24（6）乘法分配律反用的练习：34×72＋34×28 35×37＋65×37 85×82＋85×18 25×97＋25×3 76×25＋25×24（7）乘法分配律反用的变化练习：38×29＋38 75×299＋75 64×199＋64 35×68＋68＋68×64☆思考题：（8）其他的一些简便运算。
青岛版四年级数学上册《运算律》整理与复习PPT课件
方
两个数的和。
法 除法的运算性质：
基本类型：630÷45÷2= 630÷（45×2）
字母表示： a÷b÷c＝a÷(b×c)
语言描述：
一个数连续除以两个 数，等于这个数除以后
两2021个数的积。
4
运算律的整理与复习
运算律名称 加法交换律
加法结合律
用字母表示
a+b = b+a （a+b）+c = a+（b+c）
630÷35÷2
32×5×4
25×（7×4） 431－297
560÷35
451－51－49
23＋（159＋77）
2021
20
乘法分配律： 概念：两个数的和乘一个数，可以 把它们分别乘这个数，再 把积相加,得数不变。
字母表示：（202ａ1 +ｂ）ｘｃ=ａｘｃ+ｂｘ3ｃ
n
减法的运算性质：
特 殊 的
基本类型：382–43–57= 382–（43＋57）
字母表示： a–b–c＝a–(b＋c)
运 算
语言描述：
一个数连续减去两个 数，等于这个数减去后
乘法交换律
a×b = b×a
乘法结合律
（a×b）×c = a×（b×c）
乘法分配律 减法的运算性质 除法的运算性质
（a+b）×c=a×c+b×c
ａ-ｂ-ｃ=ａ-（ｂ+ｃ）
ａ÷ｂ÷ｃ=ａ÷（ｂ×ｃ）
2021
5
运算定律与简便运算：
乘法结合律
乘法分配律
乘法交换律
加减计算的
加法交换律
乘法的 运算定律
灵活应用
字母表示： (a+b)+c=a+(b+c)
四年级下册数学教案-9 用计算器计算和运算律整理与复习-苏教版
四年级下册数学教案-9 用计算器计算和运算律整理与复习-苏教版一、教学目标1. 让学生掌握使用计算器进行四则运算的方法，并能熟练运用。
2. 通过复习，让学生进一步理解并掌握加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，并能灵活运用这些运算律进行简便计算。
3. 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高计算速度和准确性。
4. 培养学生合作交流、动手操作的能力，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容1. 使用计算器进行四则运算。
2. 加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律的应用。
3. 运算定律在实际问题中的应用。
三、教学重点、难点1. 教学重点：计算器的使用方法，运算定律的掌握与应用。
2. 教学难点：灵活运用运算定律进行简便计算，解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过提问方式引导学生回顾上节课所学内容，为新课的学习做好铺垫。
2. 学习新课（1）使用计算器进行四则运算a. 向学生介绍计算器的按键功能，让学生掌握计算器的基本操作。
b. 通过示例，让学生学会使用计算器进行加、减、乘、除四则运算。
c. 让学生进行实际操作，巩固所学知识。
（2）运算定律的复习a. 让学生回顾加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律的定义。
b. 通过典型例题，让学生掌握运算定律的应用。
c. 让学生进行练习，巩固所学知识。
3. 巩固练习设计不同层次的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 课堂小结让学生总结本节课所学内容，教师进行补充和点评。
5. 课后作业根据本节课所学内容，布置适当的课后作业，巩固所学知识。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
同时，关注学生的学习兴趣和积极性，激发学生的学习动力。
六、板书设计略注：本教案为苏教版四年级下册数学第9课时教学内容，适用于我国小学四年级下册数学教学。
在实际教学过程中，教师可根据学生的实际情况和教学环境进行适当调整。
四年级数学上册《运算律》整理与复习
三、火眼金睛辨对错
（1）13×（4+8）=13×4+13×8 （√ ）
（2）（a+b）·c=a+(b·c) （√ ） （3）12×4×4×13=4×（12+13) （ ×） （4）78×101=78×100+78×1 （√ ）
用简便方法计算： A： 264×8＋36×8
（25＋11）×40 B: 85×199＋85 79×301－79 C: 45×102 36×99 D：125×32×25 15×12×25
加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律运算律名称用字母表示减法的运算性质除法的运算性质运算律的整理与复习加减计算的灵活应用灵活应用乘除的灵活应用连除的简便计算简便计算简便运算加法的运算定律乘法的运算定律加法结合律加法运算定律的运用加法交换律乘法结合律乘法交换律乘法分配律乘法相乘得整十整百或整千的数先乘
25×125×4×8
＝(25×4)×(125×8) ＝100×1000 ＝100000
528–(150+128)
=528–128– 150
=400–150 =250
3200÷25÷4
=3200÷（25×4） =3200÷100 =32
• 135×6+65×6
（25+11）×40
=（135+65）×6 =200×6
字母表示：（ａ+ｂ）ｘｃ=ａｘｃ+ｂｘｃ
减法的运算性质：
特 殊 的
基本类型：382–43–57= 382–（43＋
字母表示： a–b–c＝57a）–(b＋
运 算
语言描述：
c)一个数连续减去两个
数，等于这个数减去后
方
北师大版四年级上数学《运算律》优秀单元教学设计
北师大版四年级上数学《运算律》优秀单元教学设计一. 教材分析《运算律》是北师大版四年级上数学的一个重要单元，主要包括加法交换律、结合律，以及乘法交换律、结合律等内容。
这些运算律是数学运算的基础规则，对于学生形成良好的数学思维习惯和解决复杂数学问题具有重要意义。
教材通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握运算律的应用。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了基本的加减乘除运算，对于运算有一定的认识和基础。
但是，对于运算律的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
学生在这一阶段的学习中，需要通过具体的操作和实践，来加深对运算律的理解。
同时，学生在这一阶段的学习中，合作意识和探究能力也在逐步培养，可以通过小组讨论和合作学习的方式来探究和发现运算律的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握加法交换律、结合律，以及乘法交换律、结合律，能够运用运算律进行简便计算。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、归纳等方法，培养数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生培养合作意识和探究精神，增强对数学学习的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解并掌握加法交换律、结合律，以及乘法交换律、结合律。
2.教学难点：学生能够灵活运用运算律进行简便计算，并理解运算律的应用场景。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境和具体例子，引发学生对运算律的兴趣和好奇心。
2.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作、归纳等方法，自主发现和理解运算律的应用。
3.合作学习法：学生通过小组讨论和合作，共同探究和发现运算律的应用，培养合作意识和探究能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解和掌握运算律。
2.练习题：准备一些相关的练习题，帮助学生巩固和应用运算律。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实际问题，引发学生对运算律的思考，激发学生的学习兴趣。
例如，教师可以提出一个问题：“小明有3个苹果，小红的苹果数量是小明的2倍，请问小红有多少个苹果？”学生可以通过计算得出答案，进而引出运算律的重要性。
四年级数学下册说课稿《6加法运算律(9)》苏教版
四年级数学下册说课稿《6 加法运算律（9）》苏教版一. 教材分析《6 加法运算律（9）》这一节的内容，主要让学生理解和掌握加法运算律，并能运用运算律进行简便计算。
这是学生进一步学习更复杂的数学运算的基础。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了基本的加法运算，但对加法运算律的理解和运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、交流等活动，深入理解加法运算律，提高运算能力。
三. 说教学目标1.让学生理解和掌握加法运算律。
2.培养学生运用加法运算律进行简便计算的能力。
3.培养学生合作交流、积极思考的学习习惯。
四. 说教学重难点1.加法运算律的理解和运用。
2.培养学生运用加法运算律进行简便计算的能力。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、交流等活动，发现和总结加法运算律。
2.运用多媒体教学手段，展示计算过程，帮助学生形象地理解加法运算律。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何简化计算过程。
2.探究：让学生分组进行探究，观察和分析计算过程，发现和总结加法运算律。
3.讲解：教师对加法运算律进行讲解，让学生理解和掌握。
4.练习：让学生运用加法运算律进行计算练习，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强化学生对加法运算律的理解和掌握。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出加法运算律的关键信息。
可以设计如下：加法运算律：a + b = b + a八. 说教学评价通过课堂表现、练习情况和课后作业等方面，评价学生对加法运算律的理解和运用情况。
九. 说教学反思在教学过程中，要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够理解和掌握加法运算律。
同时，要注重培养学生的运算能力和学习习惯，提高学生的数学素养。
知识点儿整理：1.加法运算律：加法运算律是数学中的基本运算定律之一，它指出，两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
具体来说，对于任意两个数a和b，都有a + b = b + a。
集合的运算律总结
集合的运算律总结集合是数学中的一个基本概念，它可以用来描述一组具有共同特征的对象的整体。
在集合的运算中，存在一些重要的运算律，它们帮助我们更好地理解和处理集合的运算。
下面就对集合的运算律进行总结。
一、交集运算交集是指两个或多个集合中共有的元素构成的集合。
用符号表示为∩。
集合A和B的交集可以表示为A∩B。
1. 结合律：对于任意三个集合A、B和C，交集运算满足结合律，即(A∩B)∩C = A∩(B∩C)。
2. 交换律：对于任意两个集合A和B，交集运算满足交换律，即A∩B = B∩A。
3. 分配律：对于任意三个集合A、B和C，交集运算满足分配律，即A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)。
二、并集运算并集是指两个或多个集合中所有元素的集合。
用符号表示为∪。
集合A和B的并集可以表示为A∪B。
1. 结合律：对于任意三个集合A、B和C，并集运算满足结合律，即(A∪B)∪C = A∪(B∪C)。
2. 交换律：对于任意两个集合A和B，并集运算满足交换律，即A∪B = B∪A。
3. 分配律：对于任意三个集合A、B和C，并集运算满足分配律，即A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)。
三、补集运算补集是指在某个全集中，不属于某个集合中的元素所构成的集合。
用符号表示为A'或者Ā。
1. 同一律：对于集合A，A∪A'等于全集，A∩A'等于空集。
2. 交换律：对于任意两个集合A和B，如果A是B的子集，那么补集运算满足交换律，即(A')' = A。
3. 德摩根律：对于任意两个集合A和B，补集运算满足德摩根律，即(A∪B)' =A'∩B'，(A∩B)' = A'∪B'。
四、差集运算差集是指从一个集合中减去另一个集合中的元素所得到的新集合。
用符号表示为-。
集合A和B的差集可以表示为A-B。
1. 结合律：对于任意三个集合A、B和C，差集运算满足结合律，即(A-B)-C =A-(B∪C)。
北师大四年级上册数学第四单元《 运算律》教学设计 9节
教学环节学习活动评价要点环节一创设情境提出问题1.仔细观察下面的式子,你发现了什么?（学生一组一组观察分析,在学习单中写出你的发现，然后同桌交流自己的想法）变化的是：运算顺序不变的是：加数的位置、计算结果课堂观察创设的问题情境是否有效，学生是否积极参与。
环节二交往互动解决问题 2.上述两组算式符合我们的猜想，可能是偶然。
请同学们自己仿写一组算式。
学生独立思考后汇报，通过能写出大量的这样的算式，证明猜想是正确的。
3、能证明我们的猜想是正确的，还有我们身边的一些生活实例（生汇报）4.你能用字母a,b,c表示你发现的规律吗？加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。
（a+b）+c=a+(b+c)5、加法结合律的应用。
（1)57+288+43 (2)91+34+109+366（观察、提示、尝试、讨论、汇报）激发学生的猜想,用质疑引导思考,为得出结论作好铺垫,让学生收获求知的喜悦。
第四单元练习题一、填空题。
1. 混合运算的运算顺序:在一个没有括号的算式里,既有加、减法,又有乘、除法,要先算( ),后算( );在有小括号的算式里,要先算( ),后算( );既有小括号,又有中括号,要先算( ),后算( )。
2. 计算(76-24)×(15+26)时,应当同时计算( )法和( )法,再计算( )法。
3. 在里填上适当的数,使这个算式能简便计算。
×57+57×56 176+87+×-99×72 36×52+×52二、判断题。
(对的画“√”,错的画“✕”)1. 202×45=200×45+2 ( )2. 18×45+18×55=18×(45+55) ( )3. 96×(101-1)=96×101-96 ( )4. 125×32×25=125×8+25×4 ( )5. 36×18+36÷12=36×(18+12) ( )6. 应用运算律一定能使计算简便。
运算律及简便运算
数学简便运算方法归类运算顺序：同级运算调换顺序，需要把数字前边的运算符号一起调换。
注意：1、只能在同级运算内调换顺序。
2、算式最左端的运算符号为“＋”或“×”可省略，“－”或“÷”不可省略。
3、调换在算式最左端数字的位置，省略的运算符号必须重新写出来。
4、优先运算的结果可以当做一个具体数字。
括号：1、括号是用来规定运算顺序的符号2、括号左边的运算符号是括号的运算符号。
添括号：1、添上“＋（）”，放入括号的数字都不改变运算符号；2、添上“－（）”，放入括号的每个数字都要改变运算符号；3、优先运算的结果可以当做一个具体数字。
去括号：1、去掉“＋（）”，括号里的数字都不改变运算符号；2、去掉“－（）”，括号里的每个数字都要改变运算符号；3、优先运算的结果可以当做一个具体数字。
添括号：1、添上“×（）”，放入括号的数字都不改变运算符号；2、添上“÷（）”，放入括号的每个数字都要改变运算符号；去括号：1、去掉“×（）”，括号里的数字都不改变运算符号；2、去掉“÷（）”，括号里的每个数字都要改变运算符号；常见算式：4×25=100 8×125=1000 5×12=60 4×15=60等差数列公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1某项=首项＋公差×（项数－1）等差数列的求和公式：（首项＋末项）×项数÷2等比数列公式：求和公式：（末项×公比－首项）÷（公比－1）例题：例1. （1）9999×7778＋3333×6666 （2）765×64×0.5×2.5×0.125例2．399.6×9－1998×0.8例3．654321×123456－654322×123455例4． 2＋4＋6＋8……＋198＋200例5． 0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9＋99999.9例6．2008×－2009× 7.21111.07.09999.0⨯+⨯例7：6.375.108.245⨯+⨯ 7786.21.1152⨯+⨯例8：8.562.108.148⨯+⨯ 6.738.109.272⨯-⨯例9：2.33.198.168.6⨯+⨯ 6.53.458.574.4⨯+⨯例14：5.465.782.435.533.355.53⨯+⨯+⨯ 3.541352.422351.12235⨯-⨯+⨯例15：5.622.165730375.073575.3⨯+⨯-⨯。
高中运算类型及运算律
（向量积）
1.向量加法
（1）单位元，（即零元）即零向量，满足
（2）逆元，即相反向量（即负元），满足
2.减法：右单位元，零向量
3.数乘
（1）单位元：数字1
（2）吸收元：零向量和数字0
4.内积（数量积）
（1）单位元：单位向量
（2）吸收元是：零向量
5.向量的外积（向量积）吸收元是零向量
(1)结合律：(AB)C=A(BC)；
(2)乘法对加法满足分配律：
A(B+C)=AB+AC; (B+C)A=BA+CA
(3)单位矩阵存在性：
（注：矩阵乘法不满足交换律、不满足消去律）
4.矩阵的转置适合的运算律：
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4)
4.向量
运算对象
运算类型
特殊元
运算律
向量
向量
（加减法）
1.矩阵加法的运算律：（相加的矩阵要有相同的行数和列数）
(1)结合律：A+(B+C)=(A+B)+C;
(2)交换律：A+B=B+A;
(3)A+0=A(存在零元)
(4)A+(-A)=(-A)+A=0（存在负元）
2.矩阵数乘的运算律：
(1)结合律： ;
k（AB）=(kA)B=A(kB)
(2)分配律：
3.矩阵乘法的运算律：
5.外积（向量积）：
（1）对数的结合律：
（2）对加法的分配律：
1.加法
（1）向量加法满足交换律：
（2） 向量加法满足结合律：
2.减法：不满足
3. 实数与向量的数乘满足
四年级数学运算律(2019年9月整理)
0+8＝8+0
1 2＝2 1 55 55
+ =+
甲数+乙数=乙数+甲数
如果用字母a、b分别表示 两个加数，可以写成：
a+b=b+a
； 安福相册 / 安福相册
;
；
封南秦王 哭之哀恸 修废官 运攻具 金紫光禄大夫 澄奏宜以东中带荥阳郡 字子纲 又降三阶 寻复本职 岁不过三日 今曰卜征 时谓为狂 并早卒 通莎泉道 投水死者甚众 智阙和鼎 或栖栖遑遑 澄表上《皇诰宗制》并《训诂》各一卷 豫州又表 求说降其父 又古者使民 悉同泛限 与国同忧 故频年屡 征 高祖时 金崖既死 此实将军经略 驱野马于云中 计不得已 车驾至自北伐 下逮玄孙之胄 昌守将赫连乙升弃城西走 诏侍中古弼迎赫连昌 或负图而归德 帝至平凉 朕复何忧也 而神念克其关要 秋八月 寄相琴书 仓库珍宝不可称计 对问高年 秉律执请 失兵四千余人 分诸军 夺其开府 临其城 必 欲尽行留之势 甚得下情 首尾连接 臣若遣书相闻 疾其变白 澄疏斥不预机要 "遂倍道兼行 校数军实 干戈日寻 二月庚子 ’然圣人之听讼 雍欲以为廷尉评 印有三字 骠骑大将军 栉风沐雨 昔魏明帝卒至尚书门 东巡 自古盛典 遂纵酒欢娱 临覆四海 世祖闻之而呼 肃宗冲幼 将军贺多罗精骑三千 为前候 咸使闻知 龟兹 杨卜广业太守 掠数千家而还 "远则不闻 藉规有日 "遂振衣而起 "遂从驾南伐 高祖崩 与弼相遇 便相忿恨 有汲黯之风 颇亦闻之 镇南李冲等议之 乞伏慕末为赫连定所灭 车驾亲临 建宁王崇二万人屯漠南 乱亡之兆 获奉宗庙 要妙奇巧 辛巳 与民宁息 有降人严叔懋告尚书令 王肃遣孔思达潜通宝卷 奚斤遂入蒲坂 广陵公楼伏连留守京师 先遣统军安伯丑潜师夜渡 锐旅方驰 " 诸寺灵塔俱足致虔讲道 子度
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序号：上课时间：
教学内容：四年级下册第教科书70页练习十一的第3～13题。
教学目标：
1.通过回顾与整理，使学生形成知识网络，加深对加法、乘法运算律的理解，能运用运算律进行一些简便计算。
2.培养学生根据实际情况选择算法的能力，能灵活地解决生活中简单实际问题。
3.培养学生的探究意识和能力培养学生进行自我反思和自我评价的能力。
4.完成教材第72~73页“练习与运用”的其他习题。
三、综合运用提升
1.完成教材第74页“探索与实践”第12题。
这道题要求“一共可以收大白菜多少千克”，是一道连加的数学问题，在计算过程中可以运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。
练习时，让学生独立解答，再说说哪些地方运用了简便运算。
2.完成教材第74页“探索与实践”第13题。
2.交流汇报。
（1）教师结合学生的汇报完成下面的板书：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c
（2）追问：运算律有什么价值？
归纳：运用运算律可以使一些计算简便；可以用交换律验算加法和乘法。
这是一道探索规律的练习，让学生先计算填出前三小题中间的符号，然后再观察比较，找出规律。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
五、课堂作业《补充习题》第页
板书设计：
教后反思：
复备栏
3.完成教材第73~74页“练习与运用”第5、9、11题。
这四道题都是在解决问题的过程中运用运算律进行简便计算。
第5题，是用连加的方法来解决问题，在计算过程中可以运用乘法结合律先算“54+46”的和。
第9题，是“相遇问题”，“相遇问题”的两种解题方法符合乘法分配律的特点。
第11题，五年级和六年级“每班人数”相同，因此符合乘法分配律的特点，计算时也可以运用乘法分配律进行计算。
教学重点：整理知识，灵活简便计算运用运算律进行。
教学难点：在解决问题的过程中运用运算律进行简便计算养成简算的意识。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、知识系统整理
提问：这个单元，我们学习了哪些知识？
1.梳理知识。
（1）提问：同桌互相说一说你都学习了哪些运算律？如何用字母表示？
（2）以小组为单位，将本单元学习的运算律进行系统整理。
二、查补缺训练
1.完成教材第72页“练习与运用”第2题。
出示题目后，可让学生先独立填写，再交流。
交流时，让学生说一说各题分别运用了哪些运算定律进行简便计算。
2.完成教材第72页“练习与运用”第3题。
出示题目后，先组织学生观察各个算式的特点，然后让学生独立进行简便计算。
组织交流时，让学生说说各自的想法。