2017年山东省济宁市嘉祥县七年级下学期期中数学试卷及解析答案
6—17学年下学期七年级期中学业水平测试数学试题(附答案)(扫描版)
2016-2017学年度第二学期期中学业水平测试
七年级数学参考答案
（请阅卷老师阅卷前检查参考答案是否有误，错误的请给予改正！
一、1、B ； 2、C ； 3、B 4、C ； 5、A ； 6、D 7、D 8、C 9、B 10、A
二、11、19′12″ （或18°19′12″也可） 12、相等；同角的余角相等 13、
51.2510-⨯ 14、60° 15、60° ； 16、 140° 17、－4 18、92
三、（注意事项：1.不写解题过程者不得分；2.不写解者每小题扣0.5分3.证明题过程不唯一合理即可。
）
19、过程略（1） 54
-
（2） 739
15a b c 20、（过程略）⑴ 16;2x y ==- ⑵275;2x y == 21、过程略（1）155° （2） 平分；（理由略）
22、 平行；（理由略，方法不唯一）
23、（过程略）（1）化简得2128x -；代入得：14
(2) 2;1x y =-=-；化简得：3624x y -；代入得：192
24、 先求x 、y 的值各为1，再求k 的值为2.
25、证明略，合理即可
26、过程略，先列方程组再解应用题；在调价前碳酸饮料每瓶3元，果汁饮料每瓶4元，。
初级中学七级下学期期中数学试卷两套汇编四附答案及解析
初级中学七级下学期期中数学试卷两套汇编四附答案及解析2017年初级中学七年级下学期期中数学试卷两套汇编四附答案及解析七年级（下）期中数学试卷一、精心选一选：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．下列计算正确的是（）A．x2+x2=2x4B．x2•x3=x6C．（a+1）2=a2+1 D．（﹣x）8÷x2=x62．下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（）A．ab+ac+d=a（b+c）+d B．a2﹣1=（a+1）（a ﹣1）C．12ab2c=3ab•4bc D．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 3．如图所示，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，∠1=75°，下列说法正确的（）A．若∠4=75°，则AB∥CD B．若∠4=105°，则AB∥CDC．若∠2=75°，则AB∥CD D．若∠2=155°，则AB∥CD4．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形的框架的是（）A．3cm，5cm，10cm B．5cm，4cm，9cm C．4cm，6cm，9cm D．5cm，7cm，13cm 5．下列计算正确的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣2 B．（a+b）（b﹣a）=a2﹣b2C．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2D．（﹣a﹣b）2=a2﹣2ab+b26．已知是二元一次方程4x+ky=2的解，则k 的值为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣17．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A．30°B．60°C．90°D．120°8．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=（）A．20°B．60°C．70°D．80°二、细心填一填：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．人体红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为______．10．化简：（1﹣2y）（1+2y）=______．11．分解因式：xy2﹣2xy+x=______．12．已知a m=2，a n=3，那么3a m﹣n=______．13．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米．14．如图，阴影部分的面积为______．15．（﹣0.25）15×（﹣4）12=______．16．已知a+b=4，ab=1，则a2+b2的值是______．17．如果实数x，y满足方程组，那么x2﹣y2=______．18．将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若∠α=54°，则∠β的度数是______．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（1）﹣32﹣0+（）﹣2（2）（﹣2a2）2•a4﹣（5a4）2．20．（1）分解因式（a2+4）2﹣16a2（2）解方程组：．21．先化简，再求值：4x（x﹣3）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．22．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，BB′，则AA′，BB′的数量和位置关系是______．（3）作出BC边上的中线AD；（4）求△ABD的面积．23．如图，在（1）AB∥CD；（2）∠A=∠C；（3）∠E=∠F中，请你选取其中的两个作为条件，另一个作为结论，说明它的正确性和理由．我选取的条件是______，结论是______．我判断的结论是：______，我的理由是：______．24．已知下列等式：①22﹣12=3；②32﹣22=5；③42﹣32=7，…（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：______；（2）请你找出规律，写出第n个式子，并说明式子成立的理由：______．利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2015+2017．25．阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式______；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b 的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在图3所给的方框中，要求所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2，②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式．即2a2+5ab+2b2=______．26．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：______；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：______个；（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．利用（1）的结论，试求∠P的度数；（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）参考答案与试题解析一、精心选一选：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．下列计算正确的是（）A．x2+x2=2x4B．x2•x3=x6C．（a+1）2=a2+1 D．（﹣x）8÷x2=x6【考点】整式的混合运算．【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、完全平方公式进行逐一计算即可．【解答】解：A、x2+x2=2x2，故选项错误；B、x2•x3=x5，故选项错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，故选项错误；D、（﹣x）8÷x2=x6，故选项正确．故选：D．2．下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（）A．ab+ac+d=a（b+c）+d B．a2﹣1=（a+1）（a ﹣1）C．12ab2c=3ab•4bc D．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是乘法交换律，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B．3．如图所示，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，∠1=75°，下列说法正确的（）A．若∠4=75°，则AB∥CD B．若∠4=105°，则AB∥CDC．若∠2=75°，则AB∥CD D．若∠2=155°，则AB∥CD【考点】平行线的判定．【分析】A、由于∠4=75°，那么∠3=180°﹣75°=105°，于是∠1≠∠3，故AB、CD不平行；B、由于∠4=105°，那么∠3=180°﹣105°=75°，于是∠1=∠3，故AB、CD平行；C、由于∠2=75°，那么∠1=∠2，但是∠1、∠2是对顶角，故AB、CD不平行；D、由于∠2=155°，那么∠1≠∠2，又由于∠1、∠2是对顶角，故此题矛盾，而AB、CD更不可能不平行．【解答】解：A、∵∠4=75°，∴∠3=180°﹣75°=105°，∴∠1≠∠3，∴AB、CD不平行，故此选项错误；B、∵∠4=105°，∴∠3=180°﹣105°=75°，∴∠1=∠3，∴AB、CD平行，故此选项正确；C、∵∠2=75°，∴∠1=∠2，又∵∠1、∠2是对顶角，∴AB、CD不平行，故此选项错误；D、∵∠2=155°，∴∠1≠∠2，又∵∠1、∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故此题矛盾，而AB、CD更不可能不平行，故此选项错误．故选B．4．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形的框架的是（）A．3cm，5cm，10cm B．5cm，4cm，9cm C．4cm，6cm，9cm D．5cm，7cm，13cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、5+3＜10，不能组成三角形，故本选项错误；B、4+5=9，不能组成三角形，故本选项错误；C、4+6＞9，能能组成三角形，故本选项正确；D、5+7＜13，不能组成三角形，故本选项错误．故选：C．5．下列计算正确的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣2 B．（a+b）（b﹣a）=a2﹣b2C．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2D．（﹣a﹣b）2=a2﹣2ab+b2【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式等知识分别化简求出答案．【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）=x2﹣4，故此选项错误；B、（a+b）（b﹣a）=﹣a2+b2，故此选项错误；C、（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2，正确；D、（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：C．6．已知是二元一次方程4x+ky=2的解，则k 的值为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【考点】二元一次方程的解．【分析】将x与y的值代入方程计算即可求出k 的值．【解答】解：将x=2、y=3代入方程得：8+3k=2，解得：k=﹣2，故选：A．7．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，故选B．8．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=（）A．20°B．60°C．70°D．80°【考点】三角形内角和定理．【分析】求出∠ACB，根据角平分线定义求出∠BCE即可，根据三角形内角和定理求出∠BCD，代入∠FCD=∠BCE﹣∠BCD，求出∠FCD，根据三角形的内角和定理求出∠CDF即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=30°，∠B=70°，∴∠ACB=80°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACB=×80°=40°，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠B=70°，∴∠BCD=90°﹣70°=20°，∴∠FCD=∠BCE﹣∠BCD=20°，∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=90°﹣∠FCD=70°．故选C．二、细心填一填：本大题共10小题，每小题3分，共30分9．人体红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为7.7×10﹣6m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10﹣n，在本题中a应为7.7，10的指数为﹣6．【解答】解：0.000 007 7=7.7×10﹣6．故答案为：7.7×10﹣6m．10．化简：（1﹣2y）（1+2y）=1﹣4y2．【考点】平方差公式．【分析】套用平方差公式展开即可．【解答】解：（1﹣2y）（1+2y）=12﹣（2y）2=1﹣4y2，故答案为：1﹣4y2．11．分解因式：xy2﹣2xy+x=x（y﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．【解答】解：xy2﹣2xy+x，=x（y2﹣2y+1），=x（y﹣1）2．12．已知a m=2，a n=3，那么3a m﹣n=2．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：3a m﹣n=3a m÷a n=3×2÷3=2，故答案为：2．13．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了90米．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和即可解决问题．【解答】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．14．如图，阴影部分的面积为a2．【考点】扇形面积的计算．【分析】先根据题意得到扇形BEF的面积等于扇形CED的面积，即图形1的面积等于图形3的面积，通过割补的方法可知阴影部分的面积=图形1的面积+图形3的面积=正方形ABEF的面积．【解答】解：如图，四边形ABEF和四边形ECDF为正方形，且边长为a那么扇形BEF的面积等于扇形CED的面积所以图形1的面积等于图形3的面积则阴影部分的面积=图形1的面积+图形3的面积=正方形ABEF的面积=a2．15．（﹣0.25）15×（﹣4）12=﹣．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则和有理数的乘法运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：原式=[（﹣0.25×（﹣4）]12×（﹣0.25）3=（﹣）3=﹣．故答案为：﹣．16．已知a+b=4，ab=1，则a2+b2的值是14．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方和公式（a+b）2=a2+b2+2ab 解答．【解答】解：∵a+b=4，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=16﹣2=14；即a2+b2=14．故答案是：14．17．如果实数x，y满足方程组，那么x2﹣y2=﹣10．【考点】二元一次方程组的解；平方差公式．【分析】方程组的两个方程两边分别相乘，即可求出答案．【解答】解：①×②得：（x﹣y）（x+y）=﹣10，所以x2﹣y2=﹣10，故答案为：﹣1018．将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若∠α=54°，则∠β的度数是36°．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；直角三角形的性质．【分析】过C作CE∥QT∥SH，根据平行线性质求出∠FCE=∠α=54°，∠β=∠NCE，根据∠FCN=90°，即可求出答案．【解答】解：过C作CE∥QT∥SH，∴∠FCE=∠α=54°，∴∠β=∠NCE=90°﹣54°=36°．故答案为：36°．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（1）﹣32﹣0+（）﹣2（2）（﹣2a2）2•a4﹣（5a4）2．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案；（2）根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得同类项，根据合并同类项，可得答案．【解答】解：（1）原式=﹣9﹣1+9=﹣1；（2）原式=4 a4•a4﹣25 a8=4 a8﹣25 a8=﹣21 a8．20．（1）分解因式（a2+4）2﹣16a2（2）解方程组：．【考点】解二元一次方程组；因式分解-运用公式法．【分析】（1）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式化简即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=（a2+4﹣4a）（a2+4+4a）=（a﹣2）2（a+2）2；（2）由②得：x=﹣3+2y ③，把③代入①得，y=1，把y=1代入③得：x=﹣1，则原方程组的解为：．21．先化简，再求值：4x（x﹣3）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4x2﹣12x﹣（4x2﹣4x+1）=4x2﹣12x﹣4x2+4x﹣1=﹣8x﹣1，当x=﹣时，原式=﹣8×（﹣）﹣1=6．22．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，BB′，则AA′，BB′的数量和位置关系是平行且相等．（3）作出BC边上的中线AD；（4）求△ABD的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）直接利用点A变换为A′得出平移规律，进而得出答案；（2）利用平移的性质得出AA′，BB′的数量和位置关系；（3）利用网格得出BC的中点，进而得出答案；（4）利用△ABD的面积=S△ABC，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）AA′，BB′的数量和位置关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）如图所示：AD即为所求；（4）△ABD的面积=S△ABC=（9﹣1﹣1.5﹣3）=1.75．23．如图，在（1）AB∥CD；（2）∠A=∠C；（3）∠E=∠F中，请你选取其中的两个作为条件，另一个作为结论，说明它的正确性和理由．我选取的条件是（1）（2），结论是（3）．我判断的结论是：（3），我的理由是：两直线平行，内错角相等．【考点】平行线的判定．【分析】选择（1）、（2），证出AE∥CF，即可得出结论（3）．【解答】解：我选择的条件是（1）、（2），结论是（3）．理由如下：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABF，∵∠A=∠C，∴∠A=∠ABF，∴AE∥CF，∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等；故答案为：（1）、（2），（3）；③，两直线平行，内错角相等．24．已知下列等式：①22﹣12=3；②32﹣22=5；③42﹣32=7，…（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：52﹣42=9；（2）请你找出规律，写出第n个式子，并说明式子成立的理由：n2+2n+1﹣n2=2n+1．利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2015+2017．【考点】平方差公式．【分析】（1）由等式左边两数的底数可知，两底数是相邻的两个自然数，右边为两底数的和，由此得出规律；（2）等式左边减数的底数与序号相同，由此得出第n个式子；（3）由3=22﹣12，5=32﹣22，7=42﹣32，…，将算式逐一变形，再寻找抵消规律．【解答】解：（1）依题意，得第④个算式为：52﹣42=9；故答案为：52﹣42=9；（2）根据几个等式的规律可知，第n个式子为：（n+1）2﹣n2=2n+1；故答案为：n2+2n+1﹣n2=2n+1；（3）由（2）的规律可知，1+3+5+7+…+2015=1+（22﹣12）+（32﹣22）+（42﹣32）+…+=10132．25．阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片，①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在图3所给的方框中，要求所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2，②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式．即2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．【考点】因式分解的应用；完全平方公式的几何背景．【分析】（1）直接根据图形写出等式；（2）将所求式子与（1）的结论对比，得出变形的式子，代入求值即可；（3）①画出图形，答案不唯一，②根据原图形面积=组合后长方形的面积得出等式．【解答】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，=112﹣2×38，=45；（3）①如图所示，②如上图所示的矩形面积=（2a+b）（a+2b），它是由2个边长为a的正方形、5个边长分别为a、b的长方形、2个边长为b的小正方形组成，所以面积为2a2+5ab+2b2，则2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b），故答案为：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．26．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：∠A+∠D=∠B+∠C；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：6个；（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．利用（1）的结论，试求∠P的度数；（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）利用三角形的内角和定理表示出∠AOD与∠BOC，再根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC，然后整理即可得解；（2）根据“8字形”的结构特点，根据交点写出“8字形”的三角形，然后确定即可；（3）根据（1）的关系式求出∠OCB﹣∠OAD，再根据角平分线的定义求出∠DAM﹣∠PCM，然后利用“8字形”的关系式列式整理即可得解；（4）根据“8字形”用∠B、∠D表示出∠OCB ﹣∠OAD，再用∠D、∠P表示出∠DAM﹣∠PCM，然后根据角平分线的定义可得∠DAM﹣∠PCM=（∠OCB﹣∠OAD），然后整理即可得证．【解答】解：（1）在△AOD中，∠AOD=180°﹣∠A﹣∠D，在△BOC中，∠BOC=180°﹣∠B﹣∠C，∵∠AOD=∠BOC（对顶角相等），∴180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠A+∠D=∠B+∠C；（2）交点有点M、O、N，以M为交点有1个，为△AMD与△CMP，以O为交点有4个，为△AOD与△COB，△AOM与△CON，△AOM与△COB，△CON与△AOD，以N为交点有1个，为△ANP与△CNB，所以，“8字形”图形共有6个；（3）∵∠D=40°，∠B=36°，∴∠OAD+40°=∠OCB+36°，∴∠OCB﹣∠OAD=4°，∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB，又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，∴∠P=∠DAM+∠D﹣∠PCM=（∠OAD﹣∠OCB）+∠D=×（﹣4°）+40°=38°；（4）根据“8字形”数量关系，∠OAD+∠D=∠OCB+∠B，∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，所以，∠OCB﹣∠OAD=∠D﹣∠B，∠PCM﹣∠DAM=∠D﹣∠P，∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB，∴（∠D﹣∠B）=∠D﹣∠P，整理得，2∠P=∠B+∠D．七年级（下）期中数学试卷一、选择题（只有一个正确答案，认真思考啊！每小题3分，共30分）1．（a+b）2等于（）A．a2+b2B．a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2D．a2+2ab+b2 2．下列计算中，正确的是（）A．2x+3y=5xyB．x•x4=x4C．x8÷x2=x4D．（x2y）3=x6y33．已知∠a=32°，则∠a的补角为（）A．58°B．68°C．148°D．168°4．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣65．下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a6×a4=a24C．a4÷a3=a D．a4﹣a4=a06．（a﹣b）2加上如下哪一个后得（a+b）2（）A．0 B．4ab C．3ab D．2ab7．点到直线的距离是（）A．点到直线的垂线段的长度B．点到直线的垂线段C．点到直线的垂线D．点到直线上一点的连线8．下列说法正确的是（）A．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c 9．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（）A．180°B．270°C．360°D．540°10．若（x﹣a）（x﹣5）的展开式中不含有x的一次项，则a的值为（）A．0 B．5 C．﹣5 D．5或﹣5二、填空题（每小题4分，共16分）11．若﹣x m﹣2y5与2xy2n+1是同类项，则m+n=______．12．多项式3x2+πxy2+9中，次数最高的项的系数是______．13．22015×（）2016=______．14．如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=______．三、计算题（每小题24分，共24分）15．（1）（﹣2xy3z2）2（2）a5•（﹣a）2÷a3（3）（2x+3y）（3y﹣2x）+（x﹣3y）（x+3y）（4）（﹣24x3y2+8x2y3﹣4x2y2）÷（﹣2xy）2（5）（﹣2003）0×2×÷23]（6）（x﹣y+5）（x+y﹣5）四、数与式解答题（每小题6分，共30分）16．化简求值：（mn+2）（mn﹣2）﹣（mn﹣1）2，其中m=2，n=．17．解方程：（x+1）（x﹣1）﹣2x=x﹣2+（x﹣2）2．18．若x﹣2y=5，xy=﹣2，求下列各式的值：（1）x2+4y2；（2）（x+2y）2．19．已知：如图所示，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC．求证：ED∥BF．证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知）∴∠EDC=______∠ADC，∠FBA=______∠ABC（角平分线定义）．又∵∠ADC=∠ABC（已知），∴∠______=∠FBA（等量代换）．又∵∠AED=∠EDC（已知），∴∠______=∠______（等量代换），∴ED∥BF______．20．已知，如图，∠AEC=∠BFD，CE∥BF，求证：AB∥CD．一、填空题（每小题4分，共20分）21．若5x=2，5y=3，则5x+2y=______．22．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于______°．23．如图，若直线a∥b，那么∠x=______度．24．已知x2+y2+z2+2x﹣4y﹣6z+14=0，则x﹣y+z=______．25．已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca 的值等于______．二、解答题（共30分）26．（1）已知多项式2x3﹣4x﹣1除以一个多项式A，得商式为x，余式为x﹣1，求这个多项式．（2）请按下列程序计算，把答案写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这样的规律？①填写表格内的空格：n输入 3 2 1 …输出答案…②你发现的规律是：______．③请用符号语言论证你的发现．27．如图1，已知长方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=6，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，E为CD 边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y．（1）当x=2时，在（a）中画出草图，并求出对应y的值；（2）当x=5时，在（b）中画出草图，并求出对应y的值；（3）利用图（c）写出y与x之间的关系式．28．如图，平面内的直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图（a），已知AB∥CD，求证：∠BPD=∠B+∠D．（2）如图（b），已知AB∥CD，求证：∠BOD=∠P+∠D．（3）根据图（c），试判断∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（只有一个正确答案，认真思考啊！每小题3分，共30分）1．（a+b）2等于（）A．a2+b2B．a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2D．a2+2ab+b2【考点】完全平方公式．【分析】原式利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2．故选D．2．下列计算中，正确的是（）A．2x+3y=5xyB．x•x4=x4C．x8÷x2=x4D．（x2y）3=x6y3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为x•x4=x1+4=x5，故本选项错误；C、应为x8÷x2=x8﹣2=x6，故本选项错误；D、（x2y）3=x6y3，正确．故选D．3．已知∠a=32°，则∠a的补角为（）A．58°B．68°C．148°D．168°【考点】余角和补角．【分析】根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠a=32°，∴∠a的补角为180°﹣32°=148°．故选C．4．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：D．5．下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10 B．a6×a4=a24C．a4÷a3=a D．a4﹣a4=a0【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项、同底数幂的乘法和除法计算判断即可．【解答】解：A、a5+a5=2a5，错误；B、a6×a4=a10，错误；C、a4÷a3=a，正确；D、a4﹣a4=0，错误；故选C6．（a﹣b）2加上如下哪一个后得（a+b）2（）A．0 B．4ab C．3ab D．2ab【考点】完全平方公式．【分析】完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（a ﹣b）2=a2﹣2ab+b2，根据以上公式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2+4ab=（a+b）2，故选B．7．点到直线的距离是（）A．点到直线的垂线段的长度B．点到直线的垂线段C．点到直线的垂线D．点到直线上一点的连线【考点】点到直线的距离．【分析】首先熟悉点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即为点到直线的距离【解答】解：点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，故选：A．8．下列说法正确的是（）A．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c B．a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c D．a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c 【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”和“在同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行”解答即可．【解答】解：A、正确，根据“在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”．B、错误，因为“在同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行”．C、错误，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c则a ⊥c；D、错误，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a ∥c．故选A．9．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（）A．180°B．270°C．360°D．540°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠BAC+∠ACD=180°，∠DCE+∠CEF=180°，进而可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠BAC+∠ACD=180°①，∠DCE+∠CEF=180°②，①+②得，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°，即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°．故选C．10．若（x﹣a）（x﹣5）的展开式中不含有x的一次项，则a的值为（）A．0 B．5 C．﹣5 D．5或﹣5【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出﹣5﹣a=0，求出即可．【解答】解：（x﹣a）（x﹣5）=x2﹣5x﹣ax+5a=x2+（﹣5﹣a）x+5a，∵（x﹣a）（x﹣5）的展开式中不含有x的一次项，∴﹣5﹣a=0，a=﹣5．故选：C．二、填空题（每小题4分，共16分）11．若﹣x m﹣2y5与2xy2n+1是同类项，则m+n=5．【考点】同类项．【分析】利用同类项的定义求出m与n的值，即可确定出m+n的值．【解答】解：∵﹣x m﹣2y5与2xy2n+1是同类项，∴m﹣2=1，2n+1=5，∴m=3，n=2，∴m+n=3+2=5．12．多项式3x2+πxy2+9中，次数最高的项的系数是π．【考点】多项式．【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，找出次数最高的项的次数即可．【解答】解：多项式3x2+πxy2+9中，最高次项是πxy2，其系数是π．故答案为：π．13．22015×（）2016=．【考点】有理数的乘方．【分析】根据积的乘方进行逆运用，即可解答．【解答】解：22015×（）2016==．故答案为：．14．如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3= 40°．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”得AB∥CE，再根据两直线平行，同位角相等即可得到∠3=∠B=40°．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CE，∴∠3=∠B，而∠B=40°，∴∠3=40°．故答案为40°．三、计算题（每小题24分，共24分）15．（1）（﹣2xy3z2）2（2）a5•（﹣a）2÷a3（3）（2x+3y）（3y﹣2x）+（x﹣3y）（x+3y）（4）（﹣24x3y2+8x2y3﹣4x2y2）÷（﹣2xy）2（5）（﹣2003）0×2×÷23]（6）（x﹣y+5）（x+y﹣5）【考点】整式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则求出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除法运算法则求出答案；（3）直接利用平方差公式计算得出答案；（4）直接利用多项式除以单项式进而求出答案；。
2017-2018学年度七年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab22．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm3．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2+∠5＝180°4．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．x（x﹣4）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．（x+2）（x﹣2）5．给定下列条件，不能判定△ABC三角形是直角三角形的是（）A．∠A＝35°，∠B＝55°B．∠A+∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝2∠C6．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±207．如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形（如图Ⅰ），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图Ⅱ），通过计算，用接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b28．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算：y6÷y2＝．10．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为．11．分解因式：a2﹣2a＝．12．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．13．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为．14．若a m＝3，a n＝4，则a m﹣n＝．15．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是米．16．已知：a﹣b＝3，ab＝5，则代数式a2+b2的值是．17．如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB＝112°，则∠C＝．18．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想（a+b）11的展开式第三项的系数是．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．（20分）计算（1）（）﹣2﹣（﹣）﹣1+（）0（2）m3•m3•m2+（m4）2+（﹣2m2）4（3）（1+2x﹣y）（1﹣2x+y）（4）（3a+1）（﹣1+3a）﹣（3a+1）220．（15分）因式分解（1）4x2﹣64（2）2ax2﹣4axy+2ay2（3）16m4﹣8m2n2+n421．（7分）先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．22．（7分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中点B′为点B的对应点．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC中AB边上的中线CD；（3）画出△ABC中BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．23．（7分）如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．24．（8分）如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，∠MAB＝80°，求∠EDB的度数．25．（8分）已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，请证明：∠A＝∠F．26．（10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可将多项式2a2+5ab+2b2因式分解，并写出分解结果．27．（14分）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．（1）若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．（2）若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴A.1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴无法围成三角形，故此选项A错误；B.8cm，6cm，4cm，∵4+6＞8，∴能围成三角形，故此选项B正确；C.12cm，5cm，6cm，∵5+6＜12，∴无法围成三角形，故此选项C错误；D.1cm，3cm，4cm，∵1+3＝4，∴无法围成三角形，故此选项D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此定理应用比较广泛，同学们应熟练应用此定理．3．【分析】由同位角相等两直线平行，根据∠1＝∠2，判定出a与b平行．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．而∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠2+∠5＝180°都不能判断a∥b，故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．4．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用公式是解题关键．5．【分析】根据三角形的内角和定理即可求得三角形中最大的角，即可作出判断．【解答】解：A、∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣55°＝90°，则是直角三角形；B、∠A+∠B＝∠C，则∠C＝90°，是直角三角形；C、最大角∠C＝×180°＝90°，是直角三角形；D、∠A＝∠B＝2∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．【分析】易求出图（1）阴影部分的面积＝a2﹣b2，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为a+b，宽为a﹣b，面积等于（a+b）（a﹣b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【解答】解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；图（2）中阴影部分为矩形，其长为a+b，宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．8．【分析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，S △OAE ＝S △OBE ，所以S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，所以可以求出S 四边形DHOG ．【解答】解：连接OC ，OB ，OA ，OD ，∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S △OAE ＝S △OBE ，同理可证，S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，∴S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，∵S 四边形AEOH ＝6，S 四边形BFOE ＝7，S 四边形CGOF ＝8，∴6+8＝7+S 四边形DHOG ，解得S 四边形DHOG ＝7．故选：B ．【点评】此题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．二、填空题（每小题3分，共30分）9．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：y 6÷y 2＝y 4．故答案为：y 4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣4，故答案为：3.5×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．12．【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故答案为：56°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）进行计算即可．【解答】解：a m﹣n＝a m÷a n＝3÷4＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．15．【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走的路程：15×12＝180米．故答案是：180．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．16．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝5，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9+2×5＝19．故答案为：19．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠OAB+∠OBA，根据角的平分线定义得出∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，求出∠CAB+∠CBA，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB＝112°，∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB＝68°，∵△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，∴∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，∴∠CAB+∠CBA＝2（∠OAB+∠OBA）＝136°，∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣136°＝44°，故答案为：44°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，能求出∠CAB+∠CBA的度数是解此题的关键．18．【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a+b）11的展开式第三项的系数．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……∴依据规律可得到：（a+b）2第三个数为1，（a+b）3第三个数为3＝1+2，（a+b）4第三个数为6＝1+2+3，…（a+b）11第三个数为：1+2+3+…+9+10＝＝55．故答案为：55．【点评】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝9+4+1＝14；（2）原式＝m8+m8+16m8＝18m8；（3）原式＝[1+（2x﹣y）][1﹣（2x﹣y）]＝1﹣4x2+4xy﹣y2；（4）原式＝9a2﹣1﹣9a2﹣6a﹣1＝﹣6a﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2a，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+4）（x﹣4）；（2）2ax2﹣4axy+2ay2＝2a（x2﹣2xy+y2）＝2a（x﹣y）2；（3）16m4﹣8m2n2+n4＝（4m2﹣n2）2＝（2m+n）2（2m﹣n）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝4﹣4x2+5x2+5x﹣x2+2x﹣1＝7x+3＝﹣14+3＝﹣11【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】（1）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用高线的作法得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：AE即为所求；（4））△A′B′C′的面积为：×4×4＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和三角形中线、高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．23．【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．（2）将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）硬化总面积为（5a+b）（3a+b）﹣（a﹣b）2＝15a2+8ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝14a2+10ab；（2）当a＝5、b＝2时，14a2+10ab＝14×52+10×5×2＝450，答：需要硬化的面积为450米2．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．24．【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝∠ABD＝40°，进而得出答案．【解答】解：∵AC∥BD，∠MAB＝80°，∴∠ABD＝∠MAB＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABD＝40°，∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠CBD＝50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．25．【分析】由∠1＝∠2，∠1＝∠DGH，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C＝∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠1＝∠DGH（对顶角相等），∴∠2＝∠DGH（等量代换）．∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠ABD＝∠D（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．26．【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示．【解答】解：（1）∵由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2∴由图2可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）如图所示：∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．【分析】（1）①如图1，当点Q落在AB上，根据三角形的内角和即可得到结论；①如图2，当点Q落在CD上，由折叠的性质得到PF垂直平分EQ，得到∠1＝∠2，根据平行线的性质即可得到结论；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x根据平行线的性质即可得到结论；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC 得，∠PFC＝2x根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①如图1，当点Q落在AB上，∴FP⊥AB，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝42°，①如图2，当点Q落在CD上，∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，∴PF垂直平分EQ，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠QFE＝180°﹣∠PEF＝132°，∴∠PFE＝QFE＝66°；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x，∵∠CFQ＝PFC，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴75°+x+x+x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC得，∠PFC＝2x，∴∠PFQ＝3x，由折叠得，∠PFE＝∠PFQ＝3x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴2x+3x+75°＝180°，∴x＝21°，∠EFP＝3x＝63°，综上所述，∠EFP的度数是35°或63°．【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
山东省济宁市嘉祥县七年级数学下学期期中学业水平测试
山东省济宁市嘉祥县2015-2016学年七年级数学下学期期中学业水平测试试题2015－2016学年度第二学期期中学业水平测试七年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1—5题 A C B C B 6—10题 D A C D B …………………………………………………………………………………………………二、填空（每小题3分，共15分）1 12题≥13题 9 14题（0，1）15题（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）11题2三、解答题（本大题7个小题，共55分，解答应写出证明过程或演算步骤）16、（每小题3分，共6分）解：（1）2（2）∵|x+3|≥0，≥0，且|x﹣3|+=0，∴x﹣3=0，y+3=0，∴x=3，y=﹣3，∴A（3，﹣3），∴点A在第四象限．…………………………………………………………………………………………………（每小题3分，共6分）解：（1）由两地南北方向平行，根据两直线平行内错角相等，可知B地所修公路的走向是南偏西46°；（2）∵∠ABC=180°﹣∠ABG﹣∠EBC=180°﹣46°﹣44°=90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB=12千米．…………………………………………………………………………………………………（共7分）解：（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）…………………2分将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、 C′（﹣1，3）．…………………3分（3）△ABC的面积=3×4﹣2××1×3﹣×2×4=5．…………………2分…………………………………………………………………………………………………（每空2分，共8分）解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），∴∠2=∠4 （等量代换），∴CE∥BF （同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）；又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代换），∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．…………………………………………………………………………………………………20、（本题8分）解：（1）∵＜＜，∴4＜＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a=1，b=﹣4，………………………………………3分（2）（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17=16 ………………………………………3分∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．…………………………2分…………………………………………………………………………………………………（本题8分）解：（1）∵点A在y轴上，∴3a﹣5=0，解得：a=， a+1=，点A的坐标为：（0，）；………………………2分（2）∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴|3a﹣5|=|a+1|，①当点A在第一象限时，3a﹣5=a+1，解得：a=3，则点A（4，4）；…………3分②当点A在第二象限时，-（3a﹣5）=a+1解得：a=1，则点A（﹣2，2）；所以，a=3时点A（4，4）；a=1时，点A（﹣2，﹣2）．……………3分…………………………………………………………………………………………………22、（本题12分）解：①猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：过点P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD，EF∥AB，∴CD∥EF，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠EPD+∠CDP=180°∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°………………………………………4分②猜想∠BPD=∠B+∠D理由：过点P作EP∥AB，∴∠B=∠BPE（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD，（已知）EP∥AB，（辅助线的作法）∴CD∥PE，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠EPD=∠D（两直线平行，内错角相等）∴∠BPD=∠B+∠D………………………………………6分∠BPD+∠B=∠D，（4）∠BPD=∠B﹣∠D(③与②的作法相同，过点P作EP∥AB)………………2分本答案仅供参考，另有解法请合理赋分！。
2016-2017年山东省济宁市嘉祥县七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省济宁市嘉祥县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．﹣2．（3分）如图，∠1=∠B，∠2=25°，则∠D等于（）A．25°B．30°C．45°D．50°3．（3分）实数，，，﹣中，分数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（0，3）5．（3分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．（3分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣7．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°8．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．59．（3分）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．100米B．99米C．98米D．74米10．（3分）正方形的边长依次为2，4，6，8，…，它们在直角坐标系中的位置如图所示，其中A1（1，1），A2（﹣1，1），A3（﹣1，﹣1），A4（1，﹣1），A5（2，2），A6（﹣2，2），A7（﹣2，﹣2），A8（2，﹣2），A9（3，3），A10（﹣3，3），…，按此规律排下去，则A2016的坐标为（）A．（﹣504，﹣504）B．（504，﹣504）C．（﹣504，504）D．（504，504）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）在直角坐标系中，点（2，﹣3）在第象限．12．（3分）的算术平方根是3，则x的值是．13．（3分）如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB 边上的高等于．14．（3分）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P 点的坐标是．15．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（9分）计算：（1）﹣+（2）|﹣|+|﹣2|（3）（﹣）﹣．17．（6分）如图所示的正方形网格中，每小格均为边长是1的正方形，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（3，4）．请在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）画出△ABC；（2）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（3）求出△ABC的面积．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB=70°，∠1=35°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠2度数．19．（7分）如图，∠B、∠D的两边分别平行．（1）如图1，∠B与∠D的数量关系是，说明理由，写出推理过程；（2）如图2，直接写出∠B与∠D的数量关系是；（3）由（1）、（2）归纳得出结论为：．20．（9分）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．21．（9分）观察：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．（1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：[]=0，[π]=3，填空：[+2]=；[5﹣]=．（2）如果5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a+b的值．22．（9分）（1）如图甲，AB∥CD，∠2与∠1+∠3的关系是什么？并写出推理过程；（2）如图乙，AB∥CD，直接写出∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的数量关系；（3）如图丙，AB∥CD，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7还有类似的数量关系吗？若有，请直接写出，并将它们推广到一般情况，用一句话写出你的结论．2016-2017学年山东省济宁市嘉祥县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣8的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．﹣【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案．【解答】解：﹣8的立方根是：=﹣2．故选：B．2．（3分）如图，∠1=∠B，∠2=25°，则∠D等于（）A．25°B．30°C．45°D．50°【分析】根据平行线的判定与性质分析求解．【解答】解：∵∠1=∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．∵∠2=25°，∴∠D=25°（两直线平行，内错角相等）．故选：A．3．（3分）实数，，，﹣中，分数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用分数的定义判断即可．【解答】解：实数，，，﹣中，分数为，﹣，共2个．故选：B．4．（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（0，3）【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，建立的平面直角坐标系如右图所示，则表示棋子“炮”的点的坐标为（1，3），故选：C．5．（3分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用实数的分类，无理数定义，立方根及平方根定义判断即可．【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，则其中错误的是3个，故选：D．6．（3分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC 的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【解答】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴=1，解得x=2﹣．故选：D．7．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°【分析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1﹣∠A，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=120°，∴∠2=∠1﹣∠A=80°，故选：A．8．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．9．（3分）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．100米B．99米C．98米D．74米【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，求出即可．【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25﹣1）×2=98米，故选：C．10．（3分）正方形的边长依次为2，4，6，8，…，它们在直角坐标系中的位置如图所示，其中A1（1，1），A2（﹣1，1），A3（﹣1，﹣1），A4（1，﹣1），A5（2，2），A6（﹣2，2），A7（﹣2，﹣2），A8（2，﹣2），A9（3，3），A10（﹣3，3），…，按此规律排下去，则A2016的坐标为（）A．（﹣504，﹣504）B．（504，﹣504）C．（﹣504，504）D．（504，504）【分析】由正方形的中心都是位于原点，边长依次为2，4，6，8，…，可得第n 个正方形的顶点横坐标与纵坐标的绝对值都是n．计算2016÷4，根据商和余数知道是第几个正方形的顶点，且在哪一个象限，进而得出A2016的坐标．【解答】解：∵2016÷4=504，∴顶点A2016是第504个正方形的顶点，且在第四象限，横坐标是504，纵坐标是﹣504，∴A2016（504，﹣504），故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）在直角坐标系中，点（2，﹣3）在第四象限．【分析】分清点的横坐标和纵坐标符号，根据平面直角坐标系中点的坐标特征即可解答．【解答】解：由于点（2，﹣3）横坐标为正数，纵坐标为负数，则点在第四象限．故答案为：四．12．（3分）的算术平方根是3，则x的值是81．【分析】根据算术平方根的定义可解得结果．【解答】解：的算术平方根是3，∴=9，∴x=81，故答案为：81．13．（3分）如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB 边上的高等于6cm．【分析】根据三角形的面积求出△ABC的边AB上的高BC，再根据平行线间的距离相等解答．=AB•BC=×4•BC=12，【解答】解：S△ABC解得BC=6，∵AB∥CD，∴点D到AB边的距离等于BC的长度，∴△ABD中AB边上的高等于6cm．故答案为：6cm．14．（3分）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P 点的坐标是（﹣3，2），（﹣3，﹣2）．【分析】根据直角坐标系中，某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的确距离是它的横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴x=±3，y=±2；又∵点P在y轴的左侧，∴点P的横坐标x=﹣3，∴点P的坐标为（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．故填（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．15．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是15°．【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为15°．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（9分）计算：（1）﹣+（2）|﹣|+|﹣2|（3）（﹣）﹣．【分析】（1）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）根据绝对值的含义和求法，求出算式的值是多少即可．（3）首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）﹣+=﹣2﹣10+11=﹣12+11=﹣1（2）|﹣|+|﹣2|=﹣+2﹣=2﹣（3）（﹣）﹣=5﹣1﹣0.5=3.517．（6分）如图所示的正方形网格中，每小格均为边长是1的正方形，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（3，4）．请在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）画出△ABC；（2）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（3）求出△ABC的面积．【分析】（1）直接利用各点坐标得出各点位置即可；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用△ABC所在矩形形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC，即为所求；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）△ABC的面积为：3×4﹣×2×3﹣×1×2﹣×2×4=4．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB=70°，∠1=35°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠2度数．【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠BAC的度数，然后根据内错角相等，两直线平行，证得结论；（2）根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，即可求解．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠DAC=∠DAB=×70°=35°，又∵∠1=35°，∴∠1=∠BAC，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠2=∠DAB=70°．19．（7分）如图，∠B、∠D的两边分别平行．（1）如图1，∠B与∠D的数量关系是相等，说明理由，写出推理过程；（2）如图2，直接写出∠B与∠D的数量关系是互补；（3）由（1）、（2）归纳得出结论为：如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补及两直线平行，内错角相等进行解答．【解答】解：（1）相等；理由：图（1）中，∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∵BE∥DF，∴∠1=∠D，∴∠B=∠D．（2）互补；理由：图（2）中，∵AB∥CD，∴∠B=∠2，∵BE∥DF，∴∠2+∠D=180°，∴∠B+∠D=180°．（3）由（1）、（2）归纳得出结论为：如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．故答案为：相等，互补，如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．20．（9分）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（3）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；（4）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，∴2a+8=0，解得：a=﹣4，故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，则P（﹣6，0）；（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，∴a﹣2=0，解得：a=2，故2a+8=2×2+8=12，则P（0，12）；（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，∴a﹣2=1，解得：a=3，故2a+8=14，则P（1，14）；（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，解得：a1=﹣10，a2=﹣2，故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，则P（﹣12，﹣12）；故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，则P（﹣4，4）．综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．21．（9分）观察：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．（1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：[]=0，[π]=3，填空：[+2]=5；[5﹣]=1．（2）如果5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a+b的值．【分析】（1）根据已知的新定义确定出所求即可；（2）根据题意确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：[+2]=5；[5﹣]=1；故答案为：5；1；（2）根据题意得：a=5+﹣8，b=5﹣﹣1，则a+b=5+﹣8+5﹣﹣1=1．22．（9分）（1）如图甲，AB∥CD，∠2与∠1+∠3的关系是什么？并写出推理过程；（2）如图乙，AB∥CD，直接写出∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的数量关系；（3）如图丙，AB∥CD，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7还有类似的数量关系吗？若有，请直接写出，并将它们推广到一般情况，用一句话写出你的结论．【分析】（1）首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF，根据平行线的性质，易得∠2=∠BEF+∠CEF=∠1+∠3；（2）首先分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN，由平行线的性质，可得∠2+∠4=∠1+∠3+∠5．（3）首先分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，然后利用平行线的性质，即可证得∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7．【解答】解：（1）∠2=∠1+∠3．证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠1，∠CEF=∠3，∴∠2=∠BEF+∠CEF=∠1+∠3；（2）∠2+∠4=∠1+∠3+∠5．理由：分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，∴∠1=∠BEF，∠FEG=∠EGH，∠HGM=∠GMN，∠CMN=∠5，∴∠2+∠4=∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN=∠1+∠EGH+∠MGH+∠5=∠1+∠3+∠5；（3）∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7．理由：分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，∴∠1=∠BEF，∠FEG=∠EGH，∠HGM=∠GMN，∠KMN=∠LKM，∠LKP=∠KPQ，∠QPC=∠7，∴∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7．结论：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等．。
2017～2018学年度第二学期七年级数学期中测试卷及答案
2017～2018学年度第二学期七年级数学期中测试卷及答案DRN 七年级数学 -2- (共 6页)RN 七年级数学 -3- (共 6页)RN 七年级数学 -4- (共 6页)RN 七年级数学 -5- (共 6页)RN 七年级数学 -6- (共 6页)22.(4分）如右图,先填空后证明.已知: ∠1+∠2=180°求证：a∥b证明：∵∠1=∠3（），∠1+∠2=180°（）∴∠3+∠2=180°（）∴ a∥b（）23.（9分）在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）.（1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度,再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′（_____,______）； B′（_____,______）；C′（_____,______）。
（3）求△ABC的面积。
RN 七年级数学 -7- (共 6页)24.（4分）如图,已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°，（1）求∠2和∠4的度数；（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角___________;25.（5分）如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CO,∠BOD=36,求∠AOC的度数.26．（5分）如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF．RN 七年级数学 -8- (共 6页)RN 七年级数学 -9- (共 6页)七年级数学第二学期期中试卷参考答案1-5 ABCBA 6-10 BABDC11. 如果两条直线平行于同一条直线 12. 270° 13.①②③ 14. -2+7, -2-7 15. 0, ± 1, ±2 16. 217.(-3,2) 18.（0，0） 19.向左平移520.（1）139±（2） 1615± 21（1）43-（2）83-（3）0（4）23+ 22．对顶角相等；已知；等量代换；同旁内角互补，两直线平行。
七年级数学期中测试题及答案
七年级数学期中测试题及答案七年级数学期中测试快到了，这时候一定要勤加复习。
多做一些七年级数学期中测试题很有帮助哦。
小编整理了关于七年级数学下期中测试题及参考答案，希望对大家有帮助!七年级数学下期中测试题一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个的(不论是否在括号内)一律得0分1.如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是( )A. B. C. D.2.点P(﹣1，5)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.有下列四个论断：①﹣是有理数;② 是分数;③2.131131113…是无理数;④π是无理数，其中正确的是( )A.4个B.3个C.2个D.1个4.如果一个角的两边和另一个角的两边互相平行，那么这两个角之间关系为( )A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定5.下列各式中，正确的是( )A. =±4B.± =4C. =﹣3D. =﹣46.估计的大小应在( )A.7与8之间B.8.0与8.5之间C.8.5与9.0之间D.9与10之间7.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等8.如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°9.下列命题：①若点P(x、y)满足xy<0，则点P在第二或第四象限;②两条直线被第三条直线所截，同位角相等;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④当x=0时，式子6﹣有最小值，其最小值是3;其中真命题的有( )A.①②③B.①③④C.①④D.③④10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A2015的坐标为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.如图，小岛C在小岛A的北偏东60°方向，在小岛B的北偏西45°方向，那么从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为.12.如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为.13.有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(5，3)，(6，3)，(7，3)，(4，1)，(4，4)，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为.14.如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB;②CA平分∠BCG;③∠ADC=∠GCD;④∠DFB= ∠CGE.其中正确的结论是(填序号)三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算：﹣|2﹣ |﹣ .16.一个正数x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分呢16分)17.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°.将求∠AGD的过程填写完整.因为EF∥AD，所以∠2=( )，又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3()，所以AB∥( )，所以∠BAC+=180°()，因为∠BAC=80°，所以∠AGD=.18.先观察下列等式，再回答下列问题：① ;② ;③ .(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证;(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式(n为正整数).五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°，(1)求证：DE∥BC;(2)如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数.20.在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC沿AA′的方向平移，使得点A移至图中的点A′的位置.(1)在直角坐标系中，画出平移后所得△A′B′C′(其中B′、C〃分别是B、C的对应点).(2)(1)中所得的点B′，C′的坐标分别是，.(3)直接写出△ABC的面积为.六、(本题满分12分)21.如图所示，A(1，0)、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为(﹣3，2).(1)直接写出点E的坐标;(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿BC→CD移动.若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，请解决以下问题，并说明你的理由：①当t为多少秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数;②求点P在运动过程中的坐标(用含t的式子表示)七、(本题满分12分)22.如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，l4和l1，l2相交于C，D两点，点P在直线AB上，(1)当点P在A，B两点间运动时，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化?并说明理由;(2)如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠ACP，∠BDP，∠CPD之间的关系，并说明理由.八、(本题满分14分)23.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且|a+2|+ =0.(1)求a，b的值;(2)①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积= △ABC的面积，求出点M的坐标;②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积= △ABC 的面积恒成立?若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标.七年级数学下期中测试题参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个的(不论是否在括号内)一律得0分1.如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看做由“基本图案”经过平移得到的是( )A. B. C. D.【考点】利用平移设计图案.【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D.【解答】解：观察图形可知，图案D可以看作由“基本图案”经过平移得到.故选：D.2.点P(﹣1，5)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可.【解答】解：∵P(﹣1，5)，横坐标为﹣1，纵坐标为：5，∴P点在第二象限.故选：B.3.有下列四个论断：①﹣是有理数;② 是分数;③2.131131113…是无理数;④π是无理数，其中正确的是( )A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】实数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：①﹣是有理数，正确;② 是无理数，故错误;③2.131131113…是无理数，正确;④π是无理数，正确;正确的有3个.故选：B.4.如果一个角的两边和另一个角的两边互相平行，那么这两个角之间关系为( )A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定【考点】平行线的性质;余角和补角.【分析】根据两个角的两边互相平行及平行线的性质，判断两角的关系即可，注意不要漏解.【解答】解：两个角的两边互相平行，如图(1)所示，∠1和∠2是相等关系，如图(2)所示，则∠3和∠4是互补关系.故选：C.5.下列各式中，正确的是( )A. =±4B.± =4C. =﹣3D. =﹣4【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断;根据平方根的定义对B进行判断;根据立方根的定义对C进行判断;根据二次根式的性质对D进行判断.【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误;B、原式=±4，所以B选项错误;C、原式=﹣3=，所以C选项正确;D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误.故选：C.6.估计的大小应在( )A.7与8之间B.8.0与8.5之间C.8.5与9.0之间D.9与10之间【考点】估算无理数的大小.【分析】由于82=64，8.52=72.25，92=81，由此可得的近似范围，然后分析选项可得答案.【解答】解：由82=64，8.52=72.25，92=81;可得8.5 ，故选：C.7.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等【考点】平行线的判定;作图—基本作图.【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行;同位角相等，两直线平行;同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析.【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法.故选A.8.如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°【考点】平行线的性质.【分析】先根据两直线平行，内错角相等得到∠ADB=∠B=30°，再利用角平分线定义得到∠ADE=2∠B=60°，然后再根据两直线平行，内错角相等即可得到∠DEC的度数.【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠B=60°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=60°.故选B.9.下列命题：①若点P(x、y)满足xy<0，则点P在第二或第四象限;②两条直线被第三条直线所截，同位角相等;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④当x=0时，式子6﹣有最小值，其最小值是3;其中真命题的有( )A.①②③B.①③④C.①④D.③④【考点】命题与定理.【分析】根据第二、四象限点的坐标特征对①进行判定;根据平行线的性质对②进行判定;根据平行公理对③进行判定;根据二次根式的非负数性质对④进行判定.【解答】解：若点P(x、y)满足xy<0，则点P在第二或第四象限，所以①正确;两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以②错误;过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以③错误;当x=0时，式子6﹣有最小值，其最小值是3，所以④正确.故选C.10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A2015的坐标为( )A. B. C. D.【考点】规律型：点的坐标.【分析】结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2015=503×4+3，故A2015的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0;由A3(1，0)，A7(3，0)，A11(5，0)…可得到以下规律，A4n+3(2n+1，0)(n为自然数)，当n=503时，A2015.【解答】解：由A3(1，0)，A7(3，0)，A11(5，0)…可得到以下规律，A4n+3(2n+1，0)(n为自然数)，当n=503时，A2015.故选C.。
七年级数学下学期期中水平测试试题
山东省济宁市嘉祥县2017-2018学年七年级数学下学期期中水平测试试题（时间：120分钟分值：100分）一、选择题：（本大题共10个小题•每小题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）题号12345678910选项1. _3 是9 的（）A.平方B.立方根C.平方根D.算术平方根2.如图，.1 . 2=180 , . 3=108，则.4的度数是（）A. 108B. 82C.80D. 72223.在实数—一、、9、.. 11、二、38中，无理数的个数是（)7A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图所示，已知AD//BC，下列结论正确的是（）A. . 1= 2B. . 2二.3C. . 1= 4D.. 3= 4（2题图）（4题图）（5题图）5. 雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息一距离和角度，目标的表示方法为m,：・，其中，m表示目标与探测器的距离；〉表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度.如图，雷达探测器显示在点A, B, C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A 5,30 ,目标C的位置表示为C 3,300 •用这种方法表示目标B的位置，正确的是（）A.(-4, 150 ° )B.(4, 150 ° )C. (-2, 150 ° )D. (2, 150 ° )6.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 、、7的点落在（）7. 如果 3 237 1.333，3 237 : 2.872，那么 32370 约等于（） A.28.72B.0.2872C.13.33D.0.13338. 在平面直角坐标系中，将点A1,- 2向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度, 得到点A'，则点A'的坐标是（） A. 1,2B. -1,-2C. -1,2D. -1,19. 如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的， 已知第一次转过的角度120，第三次转过的角度135，则第二次拐弯的角度是（）10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点 R （o,1 ）, P2（1,1）, P3（1,0）, P4（1-1）, P5（2,—1）, P6（2,o ）则点l~2018的坐标是（） A. 672, -1B. 672,1C. 673,-1D. 673,1二、填空题（本题 5个小题，每小题3分，共15分•把答案填在题中横线上）11. 如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫做光的折 射，在图中，AB 与直线CD 相交于水平面点交于水平点F , —束光线沿CD 射入水面，在点F（9题图） p t1—>Pp f Pl PJ-~> fJD.无法确定（10题图） A.段① B.段② C.段③D.段④2.7 H55 3^处发生折射，沿FE射入水内•如果.1=42 , . 2=29，则光的传播方向改变了度.（11题图）（13题图）（15题图）12. 化简-2 2的结果是；3.14-兀的相反数是；习-64的绝对值是.13. 如图，AD BC分别被AB DC所截，则.B的内错角是.14. 若点P在第四象限，且到x轴的距离是5,到y轴的距离是7则点P的坐标是.15. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到也DEF的位置，AB=12cm DH=4cm平移的距离是8cm,则阴影面积是1提示：梯形面积= （上底+下底）高2三、解答题：（本大题共7小题，55分）16. （每小题4分，共8分）（1）计算:（.5）2- 忌-| -（3.4）3| 3（-2）3；（2）已知9（x 1）2=4，求x 的值.17. （本小题6分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，有一个ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合.（1 ）将厶ABC向左平移4个单位长度，得到△ DEF（ A与D, B与E, C与F对应），请在方格纸中画出△ DEF（2）在（1）的条件下，连接AE和AF,请计算△ AEF的面积S.18. （本题7分）完成下面的证明已知：如图，.BAC与.GCA互补，.1= 2 ,求证：.E二.F证明：：.BAC与.GCA互补即.BAC • . GCA =180 ,(已知)// ()BAC二ACD .()又7- 1= 2 ,(已知)..BAC - . 1 r/ACD -. 2，即.EAC r/FCA .(等式的性质) .// (内错角相等，两直线平行) .■ E = ■ F .()19. (本题7分)如图，直线AB CD相交于点O, OE把.BOD分成两部分；(1)直接写出图中.AOD的对顶角为，.AOE的邻补角为；(2)若.BOE =28，且.AOC :. DOE =5:3，求.COE 的度数.20. (本题8分)已知平面直角坐标系中有一点M (2m -3,m 1).(1 )点M到y轴的距离为I时，M的坐标？(2)点N(5, -1)且MN//X轴时，M的坐标？21. (本题8分)数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题: 求59319的立方根.华罗庚脱口而出：39.众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读了其中的奥秘.你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试:3 1000000=100，又：1000 ::： 59319 ::: 1000000 ,.10 :：3 59319 :：: 100 ,.能确定59319的立方根是个两位数.②T 59319的个位数是9,又7 93=729 ,.能确定59319的立方根的个位数是9.③如果划去59319后面的三位319得到数59,而3 27 ::: 3 59 ::: 3 64，则3 ：：3 59 ::: 4，可得30 ：：：3 59319 ::: 40 , 由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39.(1)现在换一个数110592，按这种方法求立方根，请完成下列填空①它的立方根是位数.②它的立方根的个位数是.③它的立方根的十位数是.④110592的立方根是.(2)请直接填写结果：① 312167=；② 3 300763=；22. (本题11分)问题情景：如图1, AB//CD,/ PAB=130，/ PCD=120，求/度数.小明的思路是：过点P作PE//AB ,•••/ PAB+Z APE=180 .•••/ PAB=130，•/ APE=50•/ AB//CD , PE//AB ,• PE//CD,•••/ PCD+Z CPE=180 .•••/ PCD=120，•/ CPE=60•••/ APC=/ APE+Z CPE=110 .问题迁移：如果AB与CD平行关系不变，动点P在直线AB CD所夹区域内部运动时，Z PAB Z PCD的度数会跟着发生变化.(1)如图3,当动点P运动到直线AC右侧时，请写出Z PAB Z PCD和Z APC之间的数量关系？并说明理由.(图3)(2)如图4, AQ CQ分别平分Z PAB Z PCD那么Z AQC和角Z APC有怎择的数量关系?(3)如图5,点P在直线AC的左侧时，AQ CQ仍然平分/ PAB / PCD请直接写出/ AQC 和角/ APC 的数量关系.D（图5）D2017-2018学年度第二学期期中学业水平测试七年级数学试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CDBBBACDAD11. 1312.2;二-3.14 ； 4 13.. A 和.BED 14. （ 7，-5） 15.80 cm 216. （每小题4分，共8分） (1 )解：原式=5 -5 • 4 -2=224 (2)解：幕(x 1):92二 x 1 =322 x 1 或 x 1 二3 3 1十5 …x 或x .3317. ........................................................................................ (1)如图所示，.：AEF 就是平移得到的三角形 .................. 3 分⑵在图中连接AE,AF2 11 1S =72 7 1 6 2 7 52 2 2 7 35=496 22 .................. 3 分2 218. （每空1分）AB DG （答案不惟一,填CG 或CD 均可） （同旁内角互补，两直线平行 ）（两直线平行，内错角相等 ） AE CF（ 两直线平行，内错角相等）(18题图)三、解答题：本题共 7小题，共55分.要写出必要的文字说明或演算步骤（17题图）DCG19. ................................................................ 解：(1) BOC , BOE ； 2 分（2）—AOC =/BODAOC: . DOE =5:3••• BOD: DOE =5:3设BOD =5x,则DOE =3x•BOE =/BOD - DOE =5x-3x = 2x （19 题图）BOE =28--2x = 28 • x =14•. DOE =3x =3 14 =42-.DOE • COE =180•. COE =180 -/DOE =180 -42' =138 ...................... 7 分20.解：（1）v点M（ 2m-3, m・1），点M到y轴的距离为1,•I 2m-3|=1，解得，m=1 或m=2当m=1时，点M的坐标为（-1, 2）,当m=2时，点M的坐标为（1，3）;综上所述,点M的坐标为（-1, 2 ）或（1 , 3） ........ 4 分（2）•••点M（ 2m -3, m 1），点N （5,—1）且MIN/ x 轴，• m 1 = —1,解得,m=- 2,故点M的坐标为（-7,- 1）........ 8 分21. ........................................................................................................................ 解：（1）（该小题1空1分）①两（填2也对）；笑8;③4;④48 .................................. 4分（2）（该小题1空2分）①23;②67 (8)22. ..................................................................... 解：（1）Z PAB+ZPCD=/ APC .................................................... 1分理由：如图3，过点P作PF// AB, •/ PAB=/ APF, •/ AB// CD PF//AB,「. PF// CD• / PCD/ CPF, •/ PAB+Z PCD/ APF+Z CPF玄APC 即/ PAB+ZPCD/ APC ................................ 4 分1（2）• AQC 二丄APC ............ 5 分2理由：如图4, •/ AQ CQ分别平分Z PAB Z PCDC12（图4）1 1•••/ QAB丄 / PAB / QCD丄 / PCD2 21 1 1•••/ QAB+Z QCDd / PAB+_ / PCD—(/ PAB+Z PCD ,2 2 2由(1),可得Z PAB+Z PCD=Z APCZ QAB-Z QCD Z AQC1•Z AQ= Z APC ................ 8 分2(3) 2 Z AQC-Z APC=360°............. 11 分第(3)问直接写出结论即可.下面给出的理由仅供参考.理由：如图5，过点P作PG// AB ,•Z PAB+Z APG=180°,•/ AB/ CD PG// AB,•PG//CD,•Z PCD+Z CPG=180°,•Z PAB+Z APG+Z PCD-Z CPG=60°,•Z PAB+Z PCD+Z AP(=360°,•/ AQ CQ分别平分Z PAB Z PCD1 1•Z QAB—Z PAB Z QCD= Z PCD2 21 1 1•Z QAB+Z QCD A Z PAB L Z PCD^ ( Z PAB+PCD)2 2 2由(1)知，Z QAB+Z QCD Z AQC1•Z AQC» ( Z PAB+Z PCD)22Z AQC Z PAB+Z PCDvZ PAB+Z PCD+Z AP(=360°,• 2 Z AQC Z APO360°.本答案仅供参考，另有解法请合理赋分! I C D(图引/A B14。
2017年山东省济宁市嘉祥县七年级(下)期中数学试卷与参考答案PDF
2016-2017学年山东省济宁市嘉祥县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣2．（3分）如图，∠1=∠B，∠2=25°，则∠D等于（）A．25°B．30°C．45°D．50°3．（3分）实数，，，﹣中，分数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2） C．（1，3） D．（0，3）5．（3分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．（3分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC 的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣7．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100° D．102°8．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．（3分）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．100米B．99米C．98米D．74米10．（3分）正方形的边长依次为2，4，6，8，…，它们在直角坐标系中的位置如图所示，其中A1（1，1），A2（﹣1，1），A3（﹣1，﹣1），A4（1，﹣1），A5（2，2），A6（﹣2，2），A7（﹣2，﹣2），A8（2，﹣2），A9（3，3），A10（﹣3，3），…，按此规律排下去，则A2016的坐标为（）A．（﹣504，﹣504）B．（504，﹣504）C．（﹣504，504）D．（504，504）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）在直角坐标系中，点（2，﹣3）在第象限．12．（3分）的算术平方根是3，则x的值是．13．（3分）如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S △ABC=12cm2，求△ABD中AB 边上的高等于．14．（3分）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P 点的坐标是．15．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（9分）计算：（1）﹣+（2）|﹣|+|﹣2|（3）（﹣）﹣．17．（6分）如图所示的正方形网格中，每小格均为边长是1的正方形，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（3，4）．请在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）画出△ABC；（2）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（3）求出△ABC的面积．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB=70°，∠1=35°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠2度数．19．（7分）如图，∠B、∠D的两边分别平行．（1）如图1，∠B与∠D的数量关系是，说明理由，写出推理过程；（2）如图2，直接写出∠B与∠D的数量关系是；（3）由（1）、（2）归纳得出结论为：．20．（9分）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．21．（9分）观察：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．（1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：[]=0，[π]=3，填空：[+2]=；[5﹣]=．（2）如果5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a+b的值．22．（9分）（1）如图甲，AB∥CD，∠2与∠1+∠3的关系是什么？并写出推理过程；（2）如图乙，AB∥CD，直接写出∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的数量关系；（3）如图丙，AB∥CD，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7还有类似的数量关系吗？若有，请直接写出，并将它们推广到一般情况，用一句话写出你的结论．2016-2017学年山东省济宁市嘉祥县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣【解答】解：﹣8的立方根是：=﹣2．故选：B．2．（3分）如图，∠1=∠B，∠2=25°，则∠D等于（）A．25°B．30°C．45°D．50°【解答】解：∵∠1=∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．∵∠2=25°，∴∠D=25°（两直线平行，内错角相等）．故：选A3．（3分）实数，，，﹣中，分数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：实数，，，﹣中，分数为，﹣，共2个．故选B．4．（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2） C．（1，3） D．（0，3）【解答】解：由题意可得，建立的平面直角坐标系如右图所示，则表示棋子“炮”的点的坐标为（1，3），故选C．5．（3分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，则其中错误的是3个，故选D6．（3分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC 的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣【解答】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴=1，解得x=2﹣．故选D．7．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100° D．102°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=120°，∴∠2=∠1﹣∠A=80°，故选A．8．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．9．（3分）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．100米B．99米C．98米D．74米【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25﹣1）×2=98米，故选：C．10．（3分）正方形的边长依次为2，4，6，8，…，它们在直角坐标系中的位置如图所示，其中A1（1，1），A2（﹣1，1），A3（﹣1，﹣1），A4（1，﹣1），A5（2，2），A6（﹣2，2），A7（﹣2，﹣2），A8（2，﹣2），A9（3，3），A10（﹣3，3），…，按此规律排下去，则A2016的坐标为（）A．（﹣504，﹣504）B．（504，﹣504）C．（﹣504，504）D．（504，504）【解答】解：∵2016÷4=504，∴顶点A2016是第504个正方形的顶点，且在第四象限，横坐标是504，纵坐标是﹣504，∴A2016（504，﹣504），故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）在直角坐标系中，点（2，﹣3）在第四象限．【解答】解：由于点（2，﹣3）横坐标为正数，纵坐标为负数，则点在第四象限．故答案为：四．12．（3分）的算术平方根是3，则x的值是81．【解答】解：的算术平方根是3，∴=9，∴x=81，故答案为：81．13．（3分）如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB 边上的高等于6cm．=AB•BC=×4•BC=12，【解答】解：S△ABC解得BC=6，∵AB∥CD，∴点D到AB边的距离等于BC的长度，∴△ABD中AB边上的高等于6cm．故答案为：6cm．14．（3分）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P 点的坐标是（﹣3，2），（﹣3，﹣2）．【解答】解：∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴x=±3，y=±2；又∵点P在y轴的左侧，∴点P的横坐标x=﹣3，∴点P的坐标为（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．故填（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．15．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是15°．【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为15°．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（9分）计算：（1）﹣+（2）|﹣|+|﹣2|（3）（﹣）﹣．【解答】解：（1）﹣+=﹣2﹣10+11=﹣12+11=﹣1（2）|﹣|+|﹣2|=﹣+2﹣=2﹣（3）（﹣）﹣=5﹣1﹣0.5=3.517．（6分）如图所示的正方形网格中，每小格均为边长是1的正方形，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（3，4）．请在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）画出△ABC；（2）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（3）求出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：△ABC，即为所求；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）△ABC的面积为：3×4﹣×2×3﹣×1×2﹣×2×4=4．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB=70°，∠1=35°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠2度数．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠DAC=∠DAB=×70°=35°，又∵∠1=35°，∴∠1=∠BAC，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠2=∠DAB=70°．19．（7分）如图，∠B、∠D的两边分别平行．（1）如图1，∠B与∠D的数量关系是相等，说明理由，写出推理过程；（2）如图2，直接写出∠B与∠D的数量关系是互补；（3）由（1）、（2）归纳得出结论为：如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．．【解答】解：（1）相等；理由：图（1）中，∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∵BE∥DF，∴∠1=∠D，∴∠B=∠D．（2）互补；理由：图（2）中，∵AB∥CD，∴∠B=∠2，∵BE∥DF，∴∠2+∠D=180°，∴∠B+∠D=180°．（3）由（1）、（2）归纳得出结论为：如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．故答案为：相等，互补，如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．20．（9分）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，∴2a+8=0，解得：a=﹣4，故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，则P（﹣6，0）；（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，∴a﹣2=0，解得：a=2，故2a+8=2×2+8=12，则P（0，12）；（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，∴a﹣2=1，解得：a=3，故2a+8=14，则P（1，14）；（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，解得：a1=﹣10，a2=﹣2，故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，则P（﹣12，﹣12）；故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，则P（﹣4，4）．综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．21．（9分）观察：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．（1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：[]=0，[π]=3，填空：[+2]=5；[5﹣]=1．（2）如果5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a+b的值．【解答】解：（1）根据题意得：[+2]=5；[5﹣]=1；故答案为：5；1；（2）根据题意得：a=5+﹣8，b=5﹣﹣1，则a+b=5+﹣8+5﹣﹣1=1．22．（9分）（1）如图甲，AB∥CD，∠2与∠1+∠3的关系是什么？并写出推理过程；（2）如图乙，AB∥CD，直接写出∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的数量关系；（3）如图丙，AB∥CD，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7还有类似的数量关系吗？若有，请直接写出，并将它们推广到一般情况，用一句话写出你的结论．【解答】解：（1）∠2=∠1+∠3．证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠1，∠CEF=∠3，∴∠2=∠BEF+∠CEF=∠1+∠3；（2）∠2+∠4=∠1+∠3+∠5．理由：分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，∴∠1=∠BEF，∠FEG=∠EGH，∠HGM=∠GMN，∠CMN=∠5，∴∠2+∠4=∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN=∠1+∠EGH+∠MGH+∠5=∠1+∠3+∠5；（3）∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7．理由：分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，∴∠1=∠BEF，∠FEG=∠EGH，∠HGM=∠GMN，∠KMN=∠LKM，∠LKP=∠KPQ，∠QPC=∠7，∴∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7．结论：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
山东省济宁市嘉祥县2017-2018学年七年级下学期期中水平测试数学试题(图片版)
2017-2018学年度第二学期期中学业水平测试七 年 级 数 学 试 题 参 考 答 案一、选择题：每小题3分，满分30分二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分11. 13 12. 2 ；14.3-π；4 13. A ∠和BED ∠ 14. （7，-5） 15. 802cm三、解答题：本题共7小题，共55分.要写出必要的文字说明或演算步骤. 16．（每小题4分，共8分）（1）解：原式=22455=-+-（2）解:94)1(2=+x∴321±=+x ∴321321-=+=+x x 或 ∴3531-=-=x x 或. 17.(1)如图所示，∆AEF 就是平移得到的三角形........3分(2)在图中连接AE,AF57212621172172⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-=S 23562749---= 22=.................. 3分 （17题图） 18.（每空1分） AB DG(答案不惟一,填CG 或CD 均可)(同旁内角互补，两直线平行)(两直线平行,内错角相等)AE CF( 两直线平行,内错角相等 ) （18题图 ）19.解:(1) BOC ∠ ， BOE ∠ ；............2分(2)BOD AOC ∠=∠3:5:=∠∠DOE AOC∴3:5:=∠∠DOE BOD设x BOD 5=∠,则x DOE 3=∠∴x x x DOE BOD BOE 235=-=∠-∠=∠ （19题图） ︒=∠28BOE∴︒=282x ∴︒=14x∴︒︒=⨯==∠421433x DOE︒=∠+∠180COE DOE∴︒︒︒=︒-=∠-=∠138********DOE COE ...........7分20.解：（1）∵点M （1,32+-m m ），点M 到y 轴的距离为1，∴|32-m |=1，解得，m= 1或m=2，当m=1时，点M 的坐标为（﹣1，2），当m=2时，点M 的坐标为（1，3）；综上所述,点M 的坐标为（﹣1，2）或（1，3）...........4分（2）∵点M （1,32+-m m ），点N （5，﹣1）且MN ∥x 轴，∴1+m =﹣1，解得，m=﹣2，故点M 的坐标为（﹣7，﹣1）...........8分21.解：(1) (该小题1空1分) ①两(填2也对)；②8；③4；④48...........4分 （2）(该小题1空2分) ①23； ②67.........8分22.解：（1）∠PAB +∠PCD=∠APC ．...........1分理由：如图3，过点P 作PF ∥AB ，∴∠PAB=∠APF ，∵AB ∥CD ，PF ∥AB ，∴PF ∥CD ，∴∠PCD=∠CPF ，∴∠PAB +∠PCD=∠APF +∠CPF=∠APC ，即∠PAB +∠PCD=∠APC ．...........4分（2）APC AQC ∠=∠21．...........5分理由：如图4，∵AQ ，CQ 分别平分∠PAB ，∠PCD ，∴∠QAB=21∠PAB ，∠QCD=21∠PCD ， ∴∠QAB +∠QCD=21∠PAB +21∠PCD=21（∠PAB +∠PCD ），由（1），可得∠PAB +∠PCD=∠APC ，∠QAB +∠QCD=∠AQC∴∠AQC=21∠APC ．...........8分 （3）2∠AQC +∠APC=360°．...........11分第（3）问直接写出结论即可.下面给出的理由仅供参考.理由：如图5，过点P 作PG ∥AB ，∴∠PAB +∠APG=180°，∵AB ∥CD ，PG ∥AB ，∴PG//CD ，∴∠PCD +∠CPG=180°，∴∠PAB +∠APG+∠PCD +∠CPG=360°，∴∠PAB +∠PCD +∠APC=360°，∵AQ ，CQ 分别平分∠PAB ，∠PCD ，∴∠QAB=21∠PAB ，∠QCD=21∠PCD ， ∴∠QAB+∠QCD=21∠PAB+21∠PCD=21(∠PAB+PCD ) 由（1）知，∠QAB +∠QCD=∠AQC ，∴∠AQC=21(∠PAB+∠PCD ) 2∠AQC=∠PAB+∠PCD ，∵∠PAB +∠PCD +∠APC=360°，∴2∠AQC +∠APC=360°．本答案仅供参考，另有解法请合理赋分！。
2017-2018学年山东省济宁市嘉祥县七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省济宁市嘉祥县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.±3是9的（）A. 相反数B. 立方根C. 平方根D. 算术平方根2.如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4的度数是（）A.B.C.D.3.在实数、、、π、中，无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，AD∥BC可以得到（）A.B.C.D.5.雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息-距离和角度，目标的表示方法为（m，α），其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），目标C的位置表示为C（3，300°）．用这种方法表示目标B的位置，正确的是（）A. B. C. D.6.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A. 段B. 段C. 段D. 段7.如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中，将点A（1，-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A. B. C. D.9.如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120°，第三次转过的角度135°，则第二次拐弯的角度是（）A. B. C. D. 无法确定10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，-1），P5（2，-1），P6（2，0），…，则点P2018的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫做光的折射，在图中，AB与直线CD相交于水平面点交于水平点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入水内．如果∠1=42°，∠2=29°，则光的传播方向改变了______度．12.化简的结果是______；3.14-π的相反数是______；的绝对值是______．13.如图，AD、BC分别被AB、DC所截，则∠B的内错角是______．14.若点P在第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是7，则点P的坐标是______．15.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=12cm，DH=4cm，平移的距离是8cm，则阴影面积是______．提示：梯形面积=（上底+下底）×高三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.（1）计算：；（2）已知9（x+1）2=4，求x的值．17.如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，有一个△ABC，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将△ABC向左平移4个单位长度，得到△DEF（A与D，B与E，C与F对应），请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AE和AF，请计算△AEF的面积S．18.完成下面的证明．已知：如图，∠BAC与∠GCA互补，∠1=∠2，求证：∠E=∠F证明：∵∠BAC与∠GCA互补即∠BAC+∠GCA=180°，（已知）∴______∥______（______）∴∠BAC=∠ACD．（______）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠BAC-∠1=∠ACD-∠2，即∠EAC=∠FCA．（等式的性质）∴______∥______（内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠F．（______）19.如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；（1）直接写出图中∠AOD的对顶角为______，∠AOE的邻补角为______；（2）若∠BOE=28°，且∠AOC：∠DOE=5：3，求∠COE的度数．20.已知平面直角坐标系中有一点M（2m-3，m+1）．（1）点M到y轴的距离为l时，M的坐标？（2）点N（5，-1）且MN∥x轴时，M的坐标？21.数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读了其中的奥秘．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：∵=10，=100，又∵1000＜59319＜1000000，∴10＜＜100，∴能确定59319的立方根是个两位数．∵59319的个位数是9，又∵93=729，∴能确定59319的立方根的个位数是9．如果划去59319后面的三位319得到数59，而＜＜，则3＜＜4，可得30＜＜40，由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39．（1）现在换一个数110592，按这种方法求立方根，请完成下列填空．它的立方根是______位数．它的立方根的个位数是______．它的立方根的十位数是______．110592的立方根是______．（2）请直接填写结果：=______；=______；22.问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB，∴∠PAB+∠APE=180°．∵∠PAB=130°，∴∠APE=50°∵AB∥CD，PE∥AB，∴PE∥CD，∴∠PCD+∠CPE=180°．∵∠PCD=120°，∴∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．问题迁移：如果AB与CD平行关系不变，动点P在直线AB、CD所夹区域内部运动时，∠PAB，∠PCD的度数会跟着发生变化．（1）如图3，当动点P运动到直线AC右侧时，请写出∠PAB，∠PCD和∠APC之间的数量关系？并说明理由；（2）如图4，AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，那么∠AQC和∠APC有怎择的数量关系？（3）如图5，点P在直线AC的左侧时，AQ，CQ仍然平分∠PAB，∠PCD，请直接写出∠AQC和∠APC的数量关系______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵（±3）2=9，∴±3是9的平方根．故选：C．依据平方根的定义求解即可．本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠5=180°，∴∠1=∠5，∴a∥b，∴∠4+∠6=180°，∴∠4=72°．故选：A．由邻补角定义得到∠2与∠5互补，再由∠1与∠2互补，利用同角的补角相等得到∠1=∠5，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠6与∠4互补，而∠3与∠6对顶角相等，由∠3的度数求出∠6的度数，进而求出∠4的度数．此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：无理数有，π，共2个，故选：B．根据无理数的定义逐个判断即可．本题考查了算术平方根、立方根、无理数等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、∠1=∠2，因为它们不是两平行线被截得的同位角或内错角，故错误；B、∠2=∠3，是AD和BC被AC所截形成的内错角，根据内错角相等，两直线平行即可判断AD∥BC，故选项正确；C、∠1和∠4，是AB和CD被AC所截形成的内错角，故不能证明AD∥BC，选项错误；D、∠3和角5，因为它们不是两平行线被截得的内错角，不符合题意，故错误；故选：B．此题是AD与BC两条平行线被AC所截，截得的内错角为∠2与∠3，根据平行线的判定定理即可判断．此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．解题的关键是找到截线与被截线．5.【答案】B【解析】解：∵A（5，30°），C（3，300°），∴B（4，150°）．故选：B．根据点A、C的位置结合其表示方法，可得出相邻同心圆的半径差为1，结合点B在第四个圆上且在150°射线上，即可表示出点B．本题考查了坐标确定位置，根据点A、C的坐标找出点B的坐标是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∵6.76＜7＜7.29，∴2.6＜＜2.7，故选：A．根据数的平方，即可解答．本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．7.【答案】C【解析】解：∵≈1.333，∴=≈1.333×0.1=13.33，故选：C．根据立方根，即可解答．本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．8.【答案】A【解析】解：∵将点A（1，-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1-2=-1，纵坐标为-2+3=1，∴A′的坐标为（-1，1）．故选：A．根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．9.【答案】A【解析】解：如图，延长ED交BC于F，∵BA∥DE，∴∠BFD=∠B=120°，∠CFD=60°，又∵∠CDE是△CFD的外角，∴∠C=∠CDE-∠DFC=135°-60°=75°．故选：A．延长ED交BC于F，依据BA∥DE，即可得到∠BFD=∠B=120°，∠CFD=60°，再根据∠CDE是△CFD的外角，即可得出∠C=∠CDE-∠DFC求出答案即可．此题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：由图可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），2016÷6=336，∴P6×336（2×336，0），即P2016（672，0），∴P2017（672，1），P2018（673，1）故选：D．先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），再根据P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），进而得到P2017（672，1），则P2018的坐标即可求出．本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n（2n，0）．11.【答案】13【解析】解：∵∠1=42°，∴∠DFB=∠1=42°，∵∠2=29°，∴∠DFE=42°-29°=13°，故答案为：13．根据对顶角相等得出∠DFB=∠1，进而解答即可．本题主要考查了对顶角问题，关键是根据对顶角相等得出∠DFB=∠1．12.【答案】2；π-3.14；4【解析】解：=2；3.14-π的相反数是：π-3.14；=-4的绝对值是：4．故答案为：2，π-3.14，4．直接利用二次根式的性质以及相反数的定义、绝对值的性质分别得出答案．此题主要考查了算术平方根以及立方根，正确把握相关定义是解题关键．13.【答案】∠A和∠BED【解析】解：∵AD、BC分别被AB、DC所截，∴∠B的内错角是：∠A和∠BED．故答案为：∠A和∠BED．直接利用内错角的定义分析得出答案．此题主要考查了内错角，正确把握内错角的定义是解题关键．14.【答案】（7，-5）【解析】解：点P在第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是7，那么P的坐标是（7，-5），故答案为：（7，-5）根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），注意点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．15.【答案】80cm2【解析】【分析】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键.先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE=AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE=4，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∴△ABC≌△DEF，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE=AB，BE=8cm，∵AB=12cm，DH=4cm，∴HE=DE-DH=12-4=8cm，∴阴影部分的面积=×（8+12）×8=80cm2.故答案为80cm2.16.【答案】解：（1）原式=5-5+4-2=2；（2）（x+1）2=，∴x+1=±，∴x+1=或x+1=-，∴x=-或x=-．【解析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质进而化简得出答案；（2）直接利用平方根的性质计算得出答案．此题主要考查了实数运算以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．17.【答案】解：（1）如图所示，△AEF就是平移得到的三角形：（2）在图中连接AE，AF，S=3×4-×2×3-×2×2-×1×4=12-3-2-2=5．【解析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的三角形即可；（2）连接AE和CE，利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可得出S 的值．本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．18.【答案】AB；DG；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；AE；CF；两直线平行，内错角相等【解析】证明：∵∠BAC与∠GCA互补即∠BAC+∠GCA=180°，（已知）∴AB∥DG（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BAC=∠ACD．（两直线平行，内错角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠BAC-∠1=∠ACD-∠2，即∠EAC=∠FCA．（等式的性质）∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行）∴∠E=∠F．（两直线平行，内错角相等）故答案为：AB、DG、同旁内角互补，两直线平行、AE、CF、两直线平行，内错角相等．首先判断AB∥CD，然后根据平行线的性质，以及平行线的判定方法证明AE∥CF，根据平行线的性质即可求解．本题考查了平行线的性质以及平行线的判定方法，正确证明AE∥CF是关键．19.【答案】∠BCO；∠BOE【解析】解：（1）∠BCO，∠BOE（2）∵∠AOC=∠BOD∴∠BOD：∠DOE=5：3，设∠BOD=5x，则∠DOE=3x，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=5x-3x=2x∵∠BOE=28°，∴2x=28°，∴x=14°∴∠DOE=3x=3×14°=42°∵∠DOE+∠COE=180°，∴∠COE=180°-∠DOE=180°-42°=138°（1）根据对顶角与邻补角的定义即可求出答案．（2））由于∠AOC=∠BOD，所以∠BOD：∠DOE=5：3，设∠BOD=5x，则∠DOE=3x，所以∠BOE=5x-3x=2x，易求得x=14°，所以∠DOE=3x=3×14°=42°，由于∠DOE+∠COE=180°，所以∠COE=180°-∠DOE=180°-42°=138°．本题考查角的运算，解题的关键是正确找出图中的角的等量关系，本题属于基础题型．20.【答案】解：（1）∵点M（2m-3，m+1），点M到y轴的距离为1，∴|2m-3|=1，解得m=1或m=2，当m=1时，点M的坐标为（-1，2），当m=2时，点M的坐标为（1，3）；综上所述，点M的坐标为（-1，2）或（1，3）；（2）∵点M（2m-3，m+1），点N（5，-1）且MN∥x轴，∴m+1=-1，解得m=-2，故点M的坐标为（-7，-1）．【解析】（1）根据“点M到y轴的距离为l”得|2m-3|=1，求出m的值，再分别求解可得；（2）由MN∥x轴得m+1=-1，求得m的值即可．本题考查点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．21.【答案】两；8；4；48；23；67【解析】解：（1）①∵=10，=100，又∵1000＜110592＜1000000，∴10＜＜100，∴能确定110592的立方根是个两位数．②∵110592的个位数是2，又∵83=512，∴能确定110592的立方根的个位数是8．③如果划去110592后面的三位512得到数110，而＜＜，则4＜＜5，可得40＜＜50，由此能确定59319的立方根的十位数是4因此110592的立方根是48．（2）①12167的立方根是两位数．它的立方根的个位数是3．它的立方根的十位数是2．∴12167的立方根是23；②300763的立方根是两位数．它的立方根的个位数是7．它的立方根的十位数是6．∴300763的立方根是67；故答案为：（1）①两；②8；③4；④48（2）①23；②67（1）仿照例题，进行推理得结论；（2）先判断它们的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，得结论．本题考查了立方根及数字常识，解决本题的关键是理解例题，并能根据例题的格式进行运算．22.【答案】（1）∠PAB+∠PCD=∠APC；理由：如图3，过点P作PF∥AB，∴∠PAB=∠APF，∵AB∥CD，PF∥AB，∴PF∥CD，∴∠PCD=∠CPF，∴∠PAB+∠PCD=∠APF+∠CPF=∠APC，即∠PAB+∠PCD=∠APC；（2）∠AQC=∠APC．理由：如图4，∵AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，∴∠QAB=∠PAB，∠QCD=∠PCD，∴∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=（∠PAB+∠PCD），由（1），可得∠PAB+∠PCD=∠APC，∠QAB+∠QCD=∠AQC，∴∠AQC=∠APC；（3）2∠AQC+∠APC=360°【解析】解：（1）见答案；（2）见答案；（3）2∠AQC+∠APC=360°；理由：如图5，过点P作PG∥AB，∴∠PAB+∠APG=180°，∵AB∥CD，PG∥AB，∴PG∥CD，∴∠PCD+∠CPG=180°，∴∠PAB+∠APG+∠PCD+∠CPG=360°，∴∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，∵AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，∴∠QAB=∠PAB，∠QCD=∠PCD，∴∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=（∠PAB+PCD），由（1）知，∠QAB+∠QCD=∠AQC，∴∠AQC=（∠PAB+∠PCD），2∠AQC=∠PAB+∠PCD，∵∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，∴2∠AQC+∠APC=360°．故答案为：2∠AQC+∠APC=360°．（1）过点P作PF∥AB，利用平行线的性质可得∠PAB+∠PCD=∠APF+∠CPF=∠APC，即∠PAB+∠PCD=∠APC；（2）依据角平分线即可得到∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=（∠PAB+∠PCD），由（1）可得∠PAB+∠PCD=∠APC，∠QAB+∠QCD=∠AQC，进而得到∠AQC=∠APC；（3）过点P作PG∥AB，利用平行线的性质以及角平分线的定义，结合（1）中的结论即可得出∠AQC和角∠APC的数量关系．本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键．。
济宁市嘉祥县2017-2018学年七年级下期中水平数学试题有答案
2017-2018学年度第二学期期中学业水平测试七年级数学试题（时间：120分钟 分值：100分）一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项1.A.平方B.立方根C.平方根D.算术平方根2.如图，12=180∠+∠︒，3=108∠︒，则4∠的度数是（ ） A.108︒B.82︒C.80︒D.72︒3.在实数227-、9、11、π、38中，无理数的个数是（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个4. 如图所示，已知AD//BC ，下列结论正确的是（ ） A.1=2∠∠B.2=3∠∠C.1=4∠∠D.3=4∠∠（2题图）（4题图）（5题图）5.雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息―距离和角度，目标的表示方法为(),m α，其中，m 表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A ，B ，C 处有目标出现，其中，目标A 的位置表示为()5,30A ︒，目标C 的位置表示为()3,300C ︒．用这种方法表示目标B 的位置，正确的是（ ） A.(-4, 150°)B.(4, 150°)C. (-2, 150°)D. (2, 150°)6.在数轴上标注了四段范围，如图，则表示7的点落在（ ） A.段① B.段② C.段③D.段④7.如果32.37 1.333≈，323.7 2.872≈，那么32370约等于（ ）A.28.72B.0.2872C.13.33D.0.13338.在平面直角坐标系中，将点()12A -，向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是（ ） A.()1,2B.()1,2--C.()1,2-D.()1,1-9.如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的， 已知第一次转过的角度120︒，第三次转过的角度135︒，则第二次拐弯的角度是（ ） A.75︒B.120︒C.135︒D.无法确定（9题图）（10题图）10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点()10,1P ，()21,1P ，()31,0P ，()41,1P -，()52,1P -，()62,0P ，···，则点2018P 的坐标是（ ） A.()672,1-B.()672,1C.()673,1-D.()673,1二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上）11.如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫做光的折射，在图中，AB 与直线CD 相交于水平面点交于水平点F ，一束光线沿CD 射入水面，在点F 处发生折射，沿FE 射入水内．如果1=42∠︒，2=29∠︒，则光的传播方向改变了度．（11题图）（13题图）（15题图）12. 3.14π-.13.如图，AD 、BC 分别被AB 、DC 所截，则B ∠的内错角是.14.若点P 在第四象限，且到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是7，则点P 的坐标是.15.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到DEF ∆的位置，AB=12cm ，DH=4cm ，平移的距离是8cm ，则阴影面积是. 提示：梯形面积=12⨯（上底+下底）⨯高 三、解答题:（本大题共7小题，55分）16.（每小题4分，共8分）（1）计算：23333(5)25|(4)|(2)-+-+-；（2）已知29(1)4x +=，求x 的值.17.（本小题6分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，有一个ABC ∆，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将△ABC 向左平移4个单位长度，得到△DEF（A 与D ，B 与E ，C 与F 对应），请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AE 和AF ，请计算△AEF 的面积S.18.（本题7分）完成下面的证明.已知：如图，BAC ∠与GCA ∠互补，1=2∠∠， 求证：=E F ∠∠证明：BAC ∠Q 与GCA ∠互补 即180BAC GCA ∠+∠=︒，（已知）∴//（）=BAC ACD ∴∠∠.（）又1=2∠∠Q ，（已知） 12BAC ACD ∴∠-∠=∠-∠，即EAC FCA ∠=∠.（等式的性质） ∴//（内错角相等，两直线平行）E F ∴∠=∠.（）19.（本题7分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分； （1）直接写出图中AOD ∠的对顶角为，AOE ∠的邻补角为；（2）若28BOE ∠=︒，且:5:3AOC DOE ∠∠=，求COE ∠的度数.20.（本题8分）已知平面直角坐标系中有一点(23,1)M m m -+. （1）点M 到y 轴的距离为l 时，M 的坐标？ （2）点(5,1)N -且MN//x 轴时，M 的坐标？21.（本题8分）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读了其中的奥秘. 你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：①31000=10Q ，31000000=100，又1000593191000000<<Q ，31059319100∴<<，∴能确定59319的立方根是个两位数．②Q 59319的个位数是9，又39=729Q ，∴能确定59319的立方根的个位数是9．③如果划去59319后面的三位319得到数59，而333275964<<，则33594<<，可得3305931940<<，由此能确定59319的立方根的十位数是3 因此59319的立方根是39.（1）现在换一个数110592，按这种方法求立方根，请完成下列填空. ①它的立方根是位数． ②它的立方根的个位数是． ③它的立方根的十位数是． ④110592的立方根是． （2）请直接填写．．．．结果： ①312167=；②3300763=； 22.（本题11分） 问题情景：如图1，AB//CD ，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC 的 度数．小明的思路是：过点P作PE//AB，∴∠PAB+∠APE=180°．∵∠PAB=130°，∴∠APE=50°∵AB//CD，PE//AB，∴PE//CD，∴∠PCD+∠CPE=180°．∵∠PCD=120°，∴∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．问题迁移：发生变化．（1）如图3，当动点P运动到直线AC右侧时，请写出∠PAB，∠PCD和∠APC之间的数量关系？并说明理由．（图3）（2）如图4，AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，那么∠AQC和角∠APC有怎择的数量关系？（图4）（3）如图5，点P在直线AC的左侧时，AQ，CQ仍然平分∠PAB，∠PCD，请直接写出．．．．∠AQC和角∠APC的数量关系．（图2）（图5）2017-2018学年度第二学期期中学业水平测试七年级数学试题参考答案一、选择题：每小题3分，满分30分11. 13 12.2 ；14.3-π；4 13. A ∠和BED ∠14. （7，-5） 15.802cm 三、解答题：本题共7小题，共55分.要写出必要的文字说明或演算步骤. 16．（每小题4分，共8分） （1）解：原式=22455=-+- （2）解:94)1(2=+x Θ ∴321±=+x ∴321321-=+=+x x 或 ∴3531-=-=x x 或. 17.(1)如图所示，∆AEF 就是平移得到的三角形........3分 (2)在图中连接AE,AF57212621172172⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-=S23562749---=22=.................. 3分 （17题图）18.（每空1分）AB DG(答案不惟一,填CG 或CD 均可) (同旁内角互补，两直线平行) (两直线平行,内错角相等) AE CF( 两直线平行,内错角相等 )（18题图 ）19.解:(1)BOC ∠ ，BOE ∠；............2分 (2)BOD AOC ∠=∠Θ3:5:=∠∠DOE AOC∴3:5:=∠∠DOE BOD 设x BOD 5=∠,则x DOE 3=∠∴x x x DOE BOD BOE 235=-=∠-∠=∠（19题图）︒=∠28BOE Θ∴︒=282x ∴︒=14x ∴︒︒=⨯==∠421433x DOE︒=∠+∠180COE DOE Θ∴︒︒︒=︒-=∠-=∠138********DOE COE ...........7分 20.解：（1）∵点M （1,32+-m m ），点M 到y 轴的距离为1， ∴|32-m |=1，解得，m=1或m=2， 当m=1时，点M 的坐标为（﹣1，2）， 当m=2时，点M 的坐标为（1，3）；综上所述,点M 的坐标为（﹣1，2）或（1，3）...........4分 （2）∵点M （1,32+-m m ），点N （5，﹣1）且MN ∥x 轴， ∴1+m =﹣1，解得，m=﹣2，故点M 的坐标为（﹣7，﹣1）...........8分21.解：(1)(该小题1空1分)①两(填2也对)；②8；③4；④48...........4分 （2）(该小题1空2分) ①23；②67.........8分 22.解：（1）∠PAB+∠PCD=∠APC ．...........1分 理由：如图3，过点P 作PF ∥AB ，∴∠PAB=∠APF ， ∵AB ∥CD ，PF ∥AB ，∴PF ∥CD ，∴∠PCD=∠CPF ，∴∠PAB+∠PCD=∠APF+∠CPF=∠APC ， 即∠PAB+∠PCD=∠APC ．...........4分 （2）APC AQC ∠=∠21．...........5分 理由：如图4，∵AQ ，CQ 分别平分∠PAB ，∠PCD ， ∴∠QAB=21∠PAB ，∠QCD=21∠PCD ， ∴∠QAB+∠QCD=21∠PAB+21∠PCD=21（∠PAB+∠PCD ）， 由（1），可得∠PAB+∠PCD=∠APC ， ∠QAB+∠QCD=∠AQC ∴∠AQC=21∠APC ．...........8分 （3）2∠AQC+∠APC =360°．...........11分第（3）问直接写出结论即可.下面给出的理由仅供参考. 理由：如图5，过点P 作PG ∥AB ， ∴∠PAB+∠APG =180°， ∵AB ∥CD ，PG ∥AB ， ∴PG//CD ，∴∠PCD+∠CPG =180°，∴∠PAB+∠APG+∠PCD+∠CPG=360°， ∴∠PAB+∠PCD+∠APC =360°， ∵AQ ，CQ 分别平分∠PAB ，∠PCD ， ∴∠QAB=21∠PAB ，∠QCD=21∠PCD ， ∴∠QAB+∠QCD=21∠PAB+21∠PCD=21(∠PAB+PCD) 由（1）知，∠QAB+∠QCD=∠AQC ， ∴∠AQC=21(∠PAB+∠PCD) 2∠AQC=∠PAB+∠PCD ， ∵∠PAB+∠PCD+∠APC =360°， ∴2∠AQC+∠APC =360°．本答案仅供参考，另有解法请合理赋分！。
山东省济宁市嘉祥县2017_2018学年七年级数学下学期期中水平测试试题
山东省济宁市嘉祥县2017-2018学年七年级数学下学期期中水平测试试题（时间：120分钟 分值：100分）一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.3±是9的（ ） A.平方B.立方根C.平方根D.算术平方根2.如图，12=180∠+∠︒，3=108∠︒，则4∠的度数是（ ） A.108︒B.82︒C.80︒D.72︒3.在实数227-π中，无理数的个数是（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个4. 如图所示，已知AD//BC ，下列结论正确的是（ ） A.1=2∠∠B.2=3∠∠C.1=4∠∠D.3=4∠∠（2题图）（4题图）（5题图）5.雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息―距离和角度，目标的表示方法为(),m α，其中，m 表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A ，B ，C 处有目标出现，其中，目标A 的位置表示为()5,30A ︒， 目标C 的位置表示为()3,300C ︒．用这种方法表示目标B 的位置，正确的是（ ） A.(-4, 150°)B.(4, 150°)C. (-2, 150°)D. (2, 150°)6.的点落在（ ）A.段①B.段②C.段③D.段④7. 1.333≈ 2.872≈ ） A.28.72B.0.2872C.13.33D.0.13338.在平面直角坐标系中，将点()12A -，向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是（ ） A.()1,2B.()1,2--C.()1,2-D.()1,1-9.如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的， 已知第一次转过的角度120︒，第三次转过的角度135︒，则第二次拐弯的角度是（ ） A.75︒B.120︒C.135︒D.无法确定（9题图）（10题图）10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点()10,1P ，()21,1P ，()31,0P ，()41,1P -，()52,1P -，()62,0P ，···，则点2018P 的坐标是（ ） A.()672,1-B.()672,1C.()673,1-D.()673,1二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上）11.如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫做光的折射，在图中，AB 与直线CD 相交于水平面点交于水平点F ，一束光线沿CD 射入水面，在点F 处发生折射，沿FE 射入水内．如果1=42∠︒，2=29∠︒，则光的传播方向改变了度．（11题图）（13题图）（15题图）12. 3.14π-.13.如图，AD 、BC 分别被AB 、DC 所截，则B ∠的内错角是.14.若点P 在第四象限，且到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是7，则点P 的坐标是. 15.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到DEF ∆的位置，AB=12cm ，DH=4cm ，平移的距离是8cm ，则阴影面积是. 提示：梯形面积=12⨯（上底+下底）⨯高 三、解答题:（本大题共7小题，55分） 16.（每小题4分，共8分）（1）计算：23||-（2）已知29(1)4x +=，求x 的值.17.（本小题6分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，有一个ABC ∆，它的三个顶点均与小正方形的顶点重合．（1）将△ABC 向左平移4个单位长度，得到△DEF（A 与D ，B 与E ，C 与F 对应），请在方格纸中画出△DEF；（2）在（1）的条件下，连接AE 和AF ，请计算△AEF 的面积S.18.（本题7分）完成下面的证明.已知：如图，BAC ∠与GCA ∠互补，1=2∠∠，求证：=E F ∠∠ 证明：BAC ∠与GCA ∠互补即180BAC GCA ∠+∠=︒，（已知）∴//（）=BAC ACD ∴∠∠.（）又1=2∠∠，（已知） 12BAC ACD ∴∠-∠=∠-∠，即EAC FCA ∠=∠.（等式的性质） ∴//（内错角相等，两直线平行）E F ∴∠=∠.（）19.（本题7分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 把BOD ∠分成两部分； （1）直接写出图中AOD ∠的对顶角为，AOE ∠的邻补角为； （2）若28BOE ∠=︒，且:5:3AOC DOE ∠∠=，求COE ∠的度数.20.（本题8分）已知平面直角坐标系中有一点(23,1)M m m -+. （1）点M 到y 轴的距离为l 时，M 的坐标？ （2）点(5,1)N -且MN//x 轴时，M 的坐标？21.（本题8分）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读了其中的奥秘.你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：①31000=10，又1000593191000000<<，10100∴<<，∴能确定59319的立方根是个两位数．②59319的个位数是9，又39=729，∴能确定59319的立方根的个位数是9．③如果划去59319后面的三位319得到数59，<<34<<，可得3040<<，由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39.（1）现在换一个数110592，按这种方法求立方根，请完成下列填空.①它的立方根是位数．②它的立方根的个位数是．③它的立方根的十位数是．④110592的立方根是．（2）请直接填写．．．．结果：；；22.（本题11分）问题情景：如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE//AB，（图1）∴∠PAB+∠APE=180°．∵∠PAB=130°，∴∠APE=50°∵AB//CD，PE//AB，∴PE//CD，∴∠PCD+∠CPE=180°．∵∠PCD=120°，∴∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．问题迁移：如果AB与CD平行关系不变，动点P在直线AB、CD所夹区域内部运动时，∠PAB，∠PCD 的度数会跟着发生变化．（1）如图3，当动点P运动到直线AC右侧时，请写出∠PAB，∠PCD和∠APC之间的数量关系？并说明理由．（图3）（2）如图4，AQ，CQ分别平分∠PAB，∠PCD，那么∠AQC和角∠APC有怎择的数量关系？（图4）（3）如图5，点P在直线AC的左侧时，AQ，CQ仍然平分∠PAB，∠PCD，请直接写出．．．．∠AQC 和角∠APC的数量关系．（图5）2017-2018学年度第二学期期中学业水平测试七 年 级 数 学 试 题 参 考 答 案一、选择题：每小题3分，满分30分二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分11. 13 12.2 ；14.3-π；4 13. A ∠和BED ∠14. （7，-5） 15.802cm 三、解答题：本题共7小题，共55分.要写出必要的文字说明或演算步骤. 16．（每小题4分，共8分） （1）解：原式=22455=-+- （2）解:94)1(2=+x ∴321±=+x∴321321-=+=+x x 或 ∴3531-=-=x x 或.17.(1)如图所示，∆AEF 就是平移得到的三角形........3分 (2)在图中连接AE,AF57212621172172⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-=S23562749---=22=.................. 3分 （17题图）18.（每空1分）AB DG(答案不惟一,填CG 或CD 均可) (同旁内角互补，两直线平行) (两直线平行,内错角相等) AE CF( 两直线平行,内错角相等 )（18题图 ）19.解:(1)BOC ∠ ，BOE ∠；............2分(2)BOD AOC ∠=∠3:5:=∠∠DOE AOC∴3:5:=∠∠DOE BOD 设x BOD 5=∠,则x DOE 3=∠∴x x x DOE BOD BOE 235=-=∠-∠=∠（19题图）︒=∠28BOE∴︒=282x ∴︒=14x ∴︒︒=⨯==∠421433x DOE︒=∠+∠180COE DOE∴︒︒︒=︒-=∠-=∠138********DOE COE ...........7分 20.解：（1）∵点M （1,32+-m m ），点M 到y 轴的距离为1， ∴|32-m |=1，解得，m=1或m=2， 当m=1时，点M 的坐标为（﹣1，2）， 当m=2时，点M 的坐标为（1，3）；综上所述,点M 的坐标为（﹣1，2）或（1，3）...........4分 （2）∵点M （1,32+-m m ），点N （5，﹣1）且MN ∥x 轴， ∴1+m =﹣1，解得，m=﹣2，故点M 的坐标为（﹣7，﹣1）...........8分21.解：(1)(该小题1空1分)①两(填2也对)；②8；③4；④48...........4分 （2）(该小题1空2分) ①23；②67.........8分22.解：（1）∠PAB+∠PCD=∠APC ．...........1分 理由：如图3，过点P 作PF ∥AB ，∴∠PAB=∠APF ， ∵AB ∥CD ，PF ∥AB ，∴PF ∥CD ，∴∠PCD=∠CPF ，∴∠PAB+∠PCD=∠APF+∠CPF=∠APC ， 即∠PAB+∠PCD=∠APC ．...........4分（2）APC AQC ∠=∠21．...........5分 理由：如图4，∵AQ ，CQ 分别平分∠PAB ，∠PCD ，∴∠QAB=21∠PAB ，∠QCD=21∠PCD ， ∴∠QAB+∠QCD=21∠PAB+21∠PCD=21（∠PAB+∠PCD ），由（1），可得∠PAB+∠PCD=∠APC ， ∠QAB+∠QCD=∠AQC ∴∠AQC=21∠APC ．...........8分 （3）2∠AQC+∠APC =360°．...........11分第（3）问直接写出结论即可.下面给出的理由仅供参考. 理由：如图5，过点P 作PG ∥AB ，∴∠PAB+∠APG =180°， ∵AB ∥CD ，PG ∥AB ， ∴PG//CD ，∴∠PCD+∠CPG =180°，∴∠PAB+∠APG+∠PCD+∠CPG=360°， ∴∠PAB+∠PCD+∠APC =360°， ∵AQ ，CQ 分别平分∠PAB ，∠PCD ，∴∠QAB=21∠PAB ，∠QCD=21∠PCD ， ∴∠QAB+∠QCD=21∠PAB+21∠PCD=21(∠PAB+PCD)由（1）知，∠QAB+∠QCD=∠AQC ， ∴∠AQC=21(∠PAB+∠PCD) 2∠AQC=∠PAB+∠PCD ， ∵∠PAB+∠PCD+∠APC =360°， ∴2∠AQC+∠APC =360°．本答案仅供参考，另有解法请合理赋分！11。
济宁市七年级下学期期中数学试卷
济宁市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）实数4的平方根是（）A . 2B . －2C . ±2D . ±162. （2分） (2018九上·郑州期末) 如图一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1 ，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2 ，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3 ，交x轴于A3 ，如此进行下去，直至得到C10 ，若点P（28，m）在第10段抛物线C10上，则m的值为（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣23. （2分）如图，直线AB、CD相交于点E ， DF//AB. 若∠D=70°，则∠CEB等于（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 110°4. （2分）在实数、、、、中，无理数有（）。
A . 1个B . 2个5. （2分） (2019七下·来宾期末) 如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A . 50°B . 45°C . 35°D . 30°6. （2分）(2018·南湖模拟) 估计的值应在（）A . 5和6之问B . 4和5之问C . 3和4之间D . 2和3之间7. （2分）两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线的位置关系是（）A . 平行B . 相交C . 垂直D . 不能确定8. （2分） (2018七下·龙湖期末) 若方程6kx﹣2y=8有一组解，则k的值等于（（）A .B .C .D .9. （2分） 9的平方根等于（）A . ±3D . 8110. （2分） (2019七下·恩施期末) 将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形（）A . 横向向右平移3个单位B . 横向向左平移3个单位C . 纵向向上平移3个单位D . 纵向向下平移3个单位二、填空题 (共5题；共11分)11. （7分） (2015七下·深圳期中) 如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线，求证：∠5=2∠4．请在下面横线上填出推理的依据：证明：∵∠B=∠1，（已知）∴DE∥BC．（________）∴∠2=∠3．（________）∵CD是△ABC的角平分线，（________）∴∠3=∠4．（________）∴∠4=∠2．（________）∵∠5=∠2+∠4，（________）∴∠5=2∠4．（________）12. （1分）如图，一所学校的平面示意图中，如果图书馆的位置记作（3，2），实验楼的位置记作（1，﹣1），则校门的位置记作________．13. （1分） (2020八下·广州期中) 已知直角三角形的两边a ， b满足，则△ABC 的面积为________．14. （1分） (2017七下·如皋期中) 已知x=3＋t， y=3﹣t，用x的代数式表示y为________15. （1分） (2019七上·兴平月考) 观察下面一列数，探究其中的规律：-1，，，，，…… 第2019个数是 ________；三、解答题 (共7题；共46分)16. （5分）计算：（3.14﹣π）0﹣| ﹣2|+ ．17. （5分） (2017七下·江津期末) 如图，点是直线上一点．，，、分别是、的平分线，求的度数．18. （4分） (2018八上·南安期中) 根据表中所给信息，完成表格：被开方数________2464平方根±1 ________±2 ±8算术平方根1________8立方根1________19. （5分） (2016八下·安庆期中) 如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？20. （1分）如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4的度数为________．21. （11分） (2015七下·泗阳期中) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A'对应，得到△A′B′C′；（2）线段AA′与BB′的关系是：________；（3）求△ABC的面积．22. （15分） (2019七下·中山期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足，点为第三象限内一点.（1）若到坐标轴的距离相等，，且，求点坐标（2）若为，请用含的式子表示的面积.（3）在（2）条件下，当时，在轴上有点，使得的面积是的面积的2倍，请求出点的坐标.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共46分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
山东省济宁市嘉祥县七年级数学下学期期中水平测试试题
山东省济宁市嘉祥县2017-2018学年七年级数学下学期期中水平测试试题2017-2018学年度第二学期期中学业水平测试七 年 级 数 学 试 题 参 考 答 案一、选择题：每小题3分，满分30分二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分11. 13 12. 2 ；14.3-π；4 13. A ∠和BED ∠ 14. （7，-5） 15. 802cm 三、解答题：本题共7小题，共55分.要写出必要的文字说明或演算步骤. 16．（每小题4分，共8分） （1）解：原式=22455=-+-（2）解:94)1(2=+x∴321±=+x∴321321-=+=+x x 或∴3531-=-=x x 或.17.(1)如图所示，∆AEF 就是平移得到的三角形........3分 (2)在图中连接AE,AF57212621172172⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-=S 23562749---= 22=.................. 3分 （17题图）18.（每空1分） AB DG(答案不惟一,填CG 或CD 均可) (同旁内角互补，两直线平行) (两直线平行,内错角相等) AE CF( 两直线平行,内错角相等 ) （18题图 ）19.解:(1) BOC ∠ ， BOE ∠ ；............2分(2)BOD AOC ∠=∠3:5:=∠∠DOE AOC∴3:5:=∠∠DOE BOD 设x BOD 5=∠,则x DOE 3=∠∴x x x DOE BOD BOE 235=-=∠-∠=∠ （19题图）︒=∠28BOE∴︒=282x ∴︒=14x ∴︒︒=⨯==∠421433x DOE︒=∠+∠180COE DOE∴︒︒︒=︒-=∠-=∠138********DOE COE ...........7分 20.解：（1）∵点M （1,32+-m m ），点M 到y 轴的距离为1， ∴|32-m |=1，解得，m= 1或m=2， 当m=1时，点M 的坐标为（﹣1，2）， 当m=2时，点M 的坐标为（1，3）；综上所述,点M 的坐标为（﹣1，2）或（1，3）...........4分 （2）∵点M （1,32+-m m ），点N （5，﹣1）且MN ∥x 轴， ∴1+m =﹣1，解得，m=﹣2，故点M 的坐标为（﹣7，﹣1）...........8分21.解：(1) (该小题1空1分) ①两(填2也对)；②8；③4；④48...........4分 （2）(该小题1空2分) ①23； ②67.........8分22.解：（1）∠PAB+∠PCD=∠APC ．...........1分 理由：如图3，过点P 作PF ∥AB ，∴∠PAB=∠APF ， ∵AB ∥CD ，PF ∥AB ，∴PF ∥CD ，∴∠PCD=∠CPF ，∴∠PAB+∠PCD=∠APF+∠CPF=∠APC ， 即∠PAB+∠PCD=∠APC ．...........4分 （2）APC AQC ∠=∠21．...........5分 理由：如图4，∵AQ ，CQ 分别平分∠PAB ，∠PCD ，∴∠QAB=21∠PAB ，∠QCD=21∠PCD ，∴∠QAB+∠QCD=21∠PAB+21∠PCD=21（∠PAB+∠PCD ），由（1），可得∠PAB+∠PCD=∠APC ，∠QAB+∠QCD=∠AQC∴∠AQC=21∠APC ．...........8分（3）2∠AQC+∠APC =360°．...........11分第（3）问直接写出结论即可.下面给出的理由仅供参考.理由：如图5，过点P 作PG ∥AB ，∴∠PAB+∠APG =180°，∵AB ∥CD ，PG ∥AB ，∴PG//CD ，∴∠PCD+∠CPG =180°，∴∠PAB+∠APG+∠PCD+∠CPG=360°，∴∠PAB+∠PCD+∠APC =360°，∴∠QAB=21∠PAB ，∠QCD=21∠PCD ，∴∠QAB+∠QCD=21∠PAB+21∠PCD=21(∠PAB+PCD)由（1）知，∠QAB+∠QCD=∠AQC ，∴∠AQC=21(∠PAB+∠PCD)2∠AQC=∠PAB+∠PCD ，∵∠PAB+∠PCD+∠APC =360°，∴2∠AQC+∠APC =360°．。
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2016-2017学年山东省济宁市嘉祥县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣2．（3分）如图，∠1=∠B，∠2=25°，则∠D等于（）A．25°B．30°C．45°D．50°3．（3分）实数，，，﹣中，分数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2） C．（1，3） D．（0，3）5．（3分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．（3分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC 的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣7．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100° D．102°8．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．（3分）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．100米B．99米C．98米D．74米10．（3分）正方形的边长依次为2，4，6，8，…，它们在直角坐标系中的位置如图所示，其中A1（1，1），A2（﹣1，1），A3（﹣1，﹣1），A4（1，﹣1），A5（2，2），A6（﹣2，2），A7（﹣2，﹣2），A8（2，﹣2），A9（3，3），A10（﹣3，3），…，按此规律排下去，则A2016的坐标为（）A．（﹣504，﹣504）B．（504，﹣504）C．（﹣504，504）D．（504，504）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）在直角坐标系中，点（2，﹣3）在第象限．12．（3分）的算术平方根是3，则x的值是．13．（3分）如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB 边上的高等于．14．（3分）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P 点的坐标是．15．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（9分）计算：（1）﹣+（2）|﹣|+|﹣2|（3）（﹣）﹣．17．（6分）如图所示的正方形网格中，每小格均为边长是1的正方形，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（3，4）．请在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）画出△ABC；（2）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（3）求出△ABC的面积．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB=70°，∠1=35°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠2度数．19．（7分）如图，∠B、∠D的两边分别平行．（1）如图1，∠B与∠D的数量关系是，说明理由，写出推理过程；（2）如图2，直接写出∠B与∠D的数量关系是；（3）由（1）、（2）归纳得出结论为：．20．（9分）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．21．（9分）观察：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．（1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：[]=0，[π]=3，填空：[+2]=；[5﹣]=．（2）如果5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a+b的值．22．（9分）（1）如图甲，AB∥CD，∠2与∠1+∠3的关系是什么？并写出推理过程；（2）如图乙，AB∥CD，直接写出∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的数量关系；（3）如图丙，AB∥CD，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7还有类似的数量关系吗？若有，请直接写出，并将它们推广到一般情况，用一句话写出你的结论．2016-2017学年山东省济宁市嘉祥县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣【解答】解：﹣8的立方根是：=﹣2．故选：B．2．（3分）如图，∠1=∠B，∠2=25°，则∠D等于（）A．25°B．30°C．45°D．50°【解答】解：∵∠1=∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．∵∠2=25°，∴∠D=25°（两直线平行，内错角相等）．故：选A3．（3分）实数，，，﹣中，分数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：实数，，，﹣中，分数为，﹣，共2个．故选B．4．（3分）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2） C．（1，3） D．（0，3）【解答】解：由题意可得，建立的平面直角坐标系如右图所示，则表示棋子“炮”的点的坐标为（1，3），故选C．5．（3分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，则其中错误的是3个，故选D6．（3分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC 的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣【解答】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴=1，解得x=2﹣．故选D．7．（3分）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100° D．102°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=120°，∴∠2=∠1﹣∠A=80°，故选A．8．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．9．（3分）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（）A．100米B．99米C．98米D．74米【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25﹣1）×2=98米，故选：C．10．（3分）正方形的边长依次为2，4，6，8，…，它们在直角坐标系中的位置如图所示，其中A1（1，1），A2（﹣1，1），A3（﹣1，﹣1），A4（1，﹣1），A5（2，2），A6（﹣2，2），A7（﹣2，﹣2），A8（2，﹣2），A9（3，3），A10（﹣3，3），…，按此规律排下去，则A2016的坐标为（）A．（﹣504，﹣504）B．（504，﹣504）C．（﹣504，504）D．（504，504）【解答】解：∵2016÷4=504，∴顶点A 2016是第504个正方形的顶点，且在第四象限，横坐标是504，纵坐标是﹣504，∴A2016（504，﹣504），故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）在直角坐标系中，点（2，﹣3）在第四象限．【解答】解：由于点（2，﹣3）横坐标为正数，纵坐标为负数，则点在第四象限．故答案为：四．12．（3分）的算术平方根是3，则x的值是81．【解答】解：的算术平方根是3，∴=9，∴x=81，故答案为：81．13．（3分）如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB 边上的高等于6cm．=AB•BC=×4•BC=12，【解答】解：S△ABC解得BC=6，∵AB∥CD，∴点D到AB边的距离等于BC的长度，∴△ABD中AB边上的高等于6cm．故答案为：6cm．14．（3分）点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在y轴的左侧，则P 点的坐标是（﹣3，2），（﹣3，﹣2）．【解答】解：∵P（x，y）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴x=±3，y=±2；又∵点P在y轴的左侧，∴点P的横坐标x=﹣3，∴点P的坐标为（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．故填（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．15．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是15°．【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为15°．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（9分）计算：（1）﹣+（2）|﹣|+|﹣2|（3）（﹣）﹣．【解答】解：（1）﹣+=﹣2﹣10+11=﹣12+11=﹣1（2）|﹣|+|﹣2|=﹣+2﹣=2﹣（3）（﹣）﹣=5﹣1﹣0.5=3.517．（6分）如图所示的正方形网格中，每小格均为边长是1的正方形，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（3，4）．请在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）画出△ABC；（2）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（3）求出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：△ABC，即为所求；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）△ABC的面积为：3×4﹣×2×3﹣×1×2﹣×2×4=4．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB=70°，∠1=35°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠2度数．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠DAC=∠DAB=×70°=35°，又∵∠1=35°，∴∠1=∠BAC，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠2=∠DAB=70°．19．（7分）如图，∠B、∠D的两边分别平行．（1）如图1，∠B与∠D的数量关系是相等，说明理由，写出推理过程；（2）如图2，直接写出∠B与∠D的数量关系是互补；（3）由（1）、（2）归纳得出结论为：如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．．【解答】解：（1）相等；理由：图（1）中，∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∵BE∥DF，∴∠1=∠D，∴∠B=∠D．（2）互补；理由：图（2）中，∵AB∥CD，∴∠B=∠2，∵BE∥DF，∴∠2+∠D=180°，∴∠B+∠D=180°．（3）由（1）、（2）归纳得出结论为：如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．故答案为：相等，互补，如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．20．（9分）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，∴2a+8=0，解得：a=﹣4，故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，则P（﹣6，0）；（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，∴a﹣2=0，解得：a=2，故2a+8=2×2+8=12，则P（0，12）；（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，∴a﹣2=1，解得：a=3，故2a+8=14，则P（1，14）；（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，解得：a1=﹣10，a2=﹣2，故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，则P（﹣12，﹣12）；故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，则P（﹣4，4）．综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．21．（9分）观察：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．（1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：[]=0，[π]=3，填空：[+2]=5；[5﹣]=1．（2）如果5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a+b的值．【解答】解：（1）根据题意得：[+2]=5；[5﹣]=1；故答案为：5；1；（2）根据题意得：a=5+﹣8，b=5﹣﹣1，则a+b=5+﹣8+5﹣﹣1=1．22．（9分）（1）如图甲，AB∥CD，∠2与∠1+∠3的关系是什么？并写出推理过程；（2）如图乙，AB∥CD，直接写出∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的数量关系；（3）如图丙，AB∥CD，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7还有类似的数量关系吗？若有，请直接写出，并将它们推广到一般情况，用一句话写出你的结论．【解答】解：（1）∠2=∠1+∠3．证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠1，∠CEF=∠3，∴∠2=∠BEF+∠CEF=∠1+∠3；（2）∠2+∠4=∠1+∠3+∠5．理由：分别过点E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN，∴∠1=∠BEF，∠FEG=∠EGH，∠HGM=∠GMN，∠CMN=∠5，∴∠2+∠4=∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN=∠1+∠EGH+∠MGH+∠5=∠1+∠3+∠5；（3）∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7．理由：分别过点E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ ∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ，∴∠1=∠BEF，∠FEG=∠EGH，∠HGM=∠GMN，∠KMN=∠LKM，∠LKP=∠KPQ，∠QPC=∠7，∴∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7．结论：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等．初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bb x-aa 45°D Ba +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．DE2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，求△AMN 的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系．ABFEDCF。