武昌区2020届高三年级4月调研测试文科数学试卷

所以 ccI,I AA,' 所以 CC凸AC .
因为AC上 CB, 所以AC上平面 BCC1 B1, 所以AC上PQ,
所以PQ 上平面ACB1
因为 MN II PQ, 所以 MN 上平面ACB1 . ..........(4分）
(2)设c,到平面 B1 M C的距离为h.
s 因为 MP=-21 ,
逑cc; 飞 1 ，
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．设全集U R ，集合 A {x | 0 x 2}， B {x | x 1 0} ，则 A B
A. (2,)
B. [2,)
C. (,2]
20．（本题 12 分） 已知 A 是抛物线 E ： y2 2 px( p 0) 上的一点，以点 A 和点 B(2, 0) 为直径两端点的圆
C 交直线 x 1 于 M ， N 两点. （1）若 | MN | 2 ，求抛物线 E 的方程； （2）若 0 p 1 ，抛物线 E 与圆 (x 5)2 y2 9 在 x 轴上方的交点为 P ，Q ，点 G 为
（2）设 bn an 3n ，求数列{bn} 的前 n 项和 Tn
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18．（本题 12 分） 如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，A1A 丄平面 ABC， ACB 90 ，AC=CB=C1C=1, M，
N 分别是 AB，A1C 的中点. (1)求证：直线 MN ⊥平面 ACB1； (2)求点 C1 到平面 B1MC 的距离.
男生 女生 总计
每周平均体育锻炼时间不超过 2 小时
每周平均体育锻炼时间超过 2 小时
总计
附： K 2
n(ad bc)2
.
(a b)(c d )(a c)(b d )
P（ K 2 k0 ） k0
0.100 2.706
0.050 3.841
0.010 6.635
0.005 7.879
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50 π D.
3
π
3π
11．已知函数 f (x) Asin(x )( A 0, 0,0 ) 的部分图像如图所示，则 f ( )
2
8
2 6 A.
4
2 6 B.
4
6 2 C.
4
6 2 D.
2
12．已知函数 f (x) 是定义域为 R 的偶函数，且满足 f (x) f (2 x) ，当 x [0, 1] 时，
| PF2 | ____________． | BF2 |
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考
题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17．（本题 12 分）
已知等差数列{an}的各项均为正数， Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，a1=1， a4a5 11 . （1）求数列{an}的通项 an；
PQ 的中点， O 为坐标原点，求直线 OG 斜率的取值范围.
21．（本题 12 分） 已知函数 f (x) x2 (t 2)x t ln x 2 .
（1）若 x 2 是 f (x) 的极值点，求 f (x) 的极大值； （2）求实数 t 的范围，使得 f (x) 2 恒成立.
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。
8．函数 f (x)
x 的图像大致为
ex ex
A.
B.
C.
D.
9．一艘海轮从 A 处出发，以每小时 24 海里的速度沿南偏东 40°的方向直线航行，30 分 钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海 轮在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70°， 在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65°， 那么 B，C 两点间的距离是
23．[选修 4-5：不等式选讲]（本题 10 分） 已知函数 f (x) | x a | ． （1）当 a 1 时，求不等式 f (x) | 2x 1 | 1 的解集； （2）若函数 g(x) f ( x) | x 3 | 的值域为 A ，且 [2,1] A ，求 a 的取值范围.
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22．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（本题 10 分）
2
x 2 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为
2
t,
（ t 为参数），以坐标原
y
1
2 t
2
点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 2 4 cos 3 .
（1）求直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程； （2）直线 l 与圆 C 交于 A ， B 两点，点 P(2,1) ，求 | PA | | PB | 的值.
所以d=-2 或d=--3 （舍去） ．
3
2
所以，
a
.=
a1
+
(n-
l)d=
2n+l 3
,
即a.= 2n+l . 3
.= . (2)因为b 2n+l 千= (2n+1)·3n -lt 3
.............(4分）
所以互= 3x3° +5xJ1 +···+(2n+l)·3"1,-
于是3乃= 3xJ1 +5x3红 + (2n+1)·3"
D. (,1]
5
2．已知复数 z
，则复数 z 的虚部为
3 4i
4
4
4
4
A.
B.
C. i
D. i
5
5
5
5
x2 y2 3．已知双曲线 C : a2 b2 1(a 0, b 0) 的焦距为 8，一条渐近线方程为 y 3x ，则 C
的方程为
x2 y2 A. 1
4 12
x2 y2 B. 1
小值是__________.
14．从分别写有 1，2，3，4 的 4 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽
得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为__________.
15．给出以下式子：
① tan 25 tan 35
3
tan 25
tan 35
；② 2(sin 35
时间（小时） [0,1]
(1,2]
( 2,3]
(3,4]
( 4,5]
( 5,6]
频率
0.05
ห้องสมุดไป่ตู้
0.20
0.30
0.25
0.15
0.05
若在样本数据中有 38 名男学生平均每周课外体育锻炼时间超过 2 小时，请完成每周
平均体育锻炼时间与性别的列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均
体育锻炼时间与性别有关”?
以上两式相减， 得Tn=n-3".
.............(12分）
18. (本题 12分）
解'(1)过点M, N分别作MP 上 BC NQ上 cc,, 垂足分别为P, Q.
则MPII NQ且MP=NQ, 所以MN//PQ .
因为PQII BC1 , BC1 上 B1 C, 所以PQ 上 BP 因为AA,上平面ABC, AA凸AC,
19．（本题 12 分）
某校共有学生 2000 人，其中男生 900 人，女生 1100 人，为了调查该校学生每周平均
体育锻炼时间，采用分层抽样的方法收集该校 100 名学生每周平均体育锻炼时间（单位：
小时）.
（1）应抽查男生与女生各多少人？
（2）根据收集 100 人的样本数据，得到学生每周平均体育锻炼时间的频率分布表：
A. 6 2 海里
B. 6 3 海里
C. 8 2 海里
D. 8 3 海里
10．已知三棱锥 P ABC 的顶点都在球 O 的球面上， PA 2 ， PB 14 ， AB 4 ，
CA CB 10 ，面 PAB 面 ABC ，则球 O 的表面积为
10 π A.
3
25π B.
6
40 π C.
9
C. 54
D. 60
5．已知 l ， m 是两条不同的直线， m 平面 ，则“ l // ”是“ l m ”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．已知向量 a (1,2) ，b (3,1) ，则
A. a // b
B. a b
C. a // ( a b )
cos 25
cos 35
cos 65 ) ；③ 1 1
tan 15 tan 15
.
其中，结果为 3 的式子的序号是__________.
16．已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ，椭圆的焦距为 2c ，
过 C 外一点 P(c,2c) 作线段 PF1 ， PF2 分别交椭圆 C 于点 A 、 B ，若 | PA || AF1 | ，则
D. a ( a b )
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7．已知点 (m,8) 在幂函数
f (x) (m 1)xn 的图像上，设 a
m f ( ) ，b
f (ln π) ，c
n f( )，
n
m