七年级数学18

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北京市七年级数学下学期期末(2020-2022)试题知识点分类汇编-18解一元一次不等式(选择题)

北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题知识点分类汇编-18解一元一次不等式（选择题）1.（2022春•怀柔区校级期末）不等式x+1＞0的解是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．02.（2022春•石景山区期末）定义一种运算：a*b＝，则不等式2x*（x+3）＞1的解集是（）A．x＞或x＞﹣2B．x＞或﹣2＜x＜3C．x≥3或﹣2＜x＜3D．x≥3或2＜x＜33.（2022春•朝阳区校级期末）在平面直角坐标系中，如果点P（﹣1，﹣2+m）在第三象限，那么m的取值范围为（）A．m＜2B．m≤2C．m≤0D．m＜04.（2022春•海淀区校级期末）一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（）A．x≥2B．x＜2C．x＞2D．x≤25.（2022春•西城区校级期末）如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是（）A．a＝﹣1B．a＝﹣2C．a≤﹣1D．a≤﹣26.（2022春•西城区校级期末）不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7.（2021春•北京期末）我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b＝3a﹣2b，例如，4*5＝3×4﹣2×5．若实数m满足m*2＜1，则m的取值范围是（）A．B．C．D．8.（2021春•丰台区校级期末）已知关于x的方程2x﹣a＝x﹣1的解是非负数，则a的取值范围为（）A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．a＜19.（2021春•海淀区校级期末）如果关于x的不等式（4﹣3a）≥0.5（3x+5a）的解集如图所示，则a的值是（）A．a＝﹣1B．a＝﹣2C．a＝2D．a＝110.（2021春•顺义区期末）已知关于x，y的二元一次方程ax+b＝y，当x分别取值时对于y的值如表所示，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为（）x…﹣10123…y…3210﹣1…A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞211.（2021春•昌平区期末）已知x+y＝3，如果x＜y且x，y是正整数，那么不等式﹣kx+y＞0中k的取值范围是（）A．k＜2B．k＜﹣2C．k＜D．k＜﹣12.（2021春•西城区校级期末）不等式x﹣1＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．13.（2021春•延庆区期末）不等式x﹣2＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．14.（2021春•石景山区校级期末）不等式2﹣x＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．15.（2021春•西城区校级期末）不等式+2＞x的解集是（）A．x＜5B．x＞﹣5C．x＞﹣1D．x＜116.（2020春•丰台区期末）不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．17.（2020春•海淀区校级期末）关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜018.（2020春•东城区期末）我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b＝4a﹣3b．例如：5*6＝4×5﹣3×6，若m满足m*2＜0，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜D．m＞19.（2020春•延庆区期末）不等式3x+2≤2x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．20.（2020春•昌平区期末）不等式2x≥8的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．21.（2020春•房山区期末）不等式x﹣1＜0的解集为（）A．x＜﹣1B．x＜1C．x＞﹣1D．x＞122.（2020春•房山区期末）关于x的方程x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m＜C．m＞﹣D．m＞23.（2020春•海淀区校级期末）下列各数中，不是不等式2（x﹣5）＜x﹣8的解的是（）A．5B．﹣5C．﹣3D．﹣424.（2020春•东城区校级期末）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．参考答案与试题解析1.【解析】解：∵x+1＞0，∴x＞﹣1，A、﹣3＜﹣1，故A不符合题意；B、﹣2＜﹣1，故B不符合题意；C、﹣1＝﹣1，故C不符合题意；D、0＞﹣1，故D符合题意；【答案】D．2.【解析】解：由新定义得或，解得x≥3或﹣2＜x＜3．【答案】C．3.【解析】解：由题意知﹣2+m＜0，则m＜2，【答案】A．4.【解析】解：不等式的解集是x≤2，【答案】D．5.【解析】解：∵3x﹣a≤﹣1，∴3x≤a﹣1，则x≤，由数轴知x≤﹣1，∴＝﹣1，解得a＝﹣2，【答案】B．6.【解析】解：不等式x﹣3≤3x+1，移项得：x﹣3x≤3+1，合并同类项得：﹣2x≤4解得：x≥﹣2；在数轴上表示为：【答案】D．7.【解析】解：根据题中的新定义化简得：3m﹣4＜1，移项得：3m＜5，解得：m＜．【答案】D．8.【解析】解：原方程可整理为：（2﹣1）x＝a﹣1，解得：x＝a﹣1，∵关于x的方程2x﹣a＝x﹣1的解是非负数，∴a﹣1≥0，解得：a≥1．【答案】A．9.【解析】解：（4﹣3a）≥0.5（3x+5a），4﹣3a≥1.5x+2.5a，﹣1.5x≥2.5a+3a﹣4，﹣1.5x≥5.5a﹣4，x≤﹣，由数轴可得：x≤﹣1，∴﹣＝﹣1，解得：a＝1，【答案】D．10.【解析】解：由题意得出，解得，则不等式为﹣x+2＜0，解得x＞2，【答案】D．11.【解析】解：∵x+y＝3，x＜y且x，y是正整数，∴x＝1，y＝2，∵﹣kx+y＞0，∴﹣k+2＞0，∴k＜2，【答案】A．12.【解析】解：不等式x﹣1＞0，解得：x＞1．表示在数轴上为：【答案】A．13.【解析】解：x﹣2＞0，x＞2，在数轴上表示不等式的解集为：，【答案】D．14.【解析】解：不等式移项合并得：﹣x＜﹣1，解得：x＞1，表示在数轴上，如图所示【答案】B．15.【解析】解：+2＞x，去分母得：2x﹣1+6＞3x，移项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5．【答案】A．16.【解析】解：x﹣1＜0，x＜1，【答案】D．17.【解析】解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，∴m+1＜0，即m＜﹣1，【答案】A．18.【解析】解：∵m*2＜0，∴4m﹣3×2＜0，则4m＜6，∴m＜，【答案】A．19.【解析】解：移项，得：3x﹣2x≤1﹣2，合并同类项，得：x≤﹣1，【答案】B．20.【解析】解：两边都除以2，得：x≥4，【答案】C．21.【解析】解：∵x﹣1＜0，∴x＜1，【答案】B．22.【解析】解：∵x﹣2m＝1，∴x＝2m+1，∵方程的解为正数，∴2m+1＞0，解得m＞﹣，【答案】C．23.【解析】解：2（x﹣5）＜x﹣8，2x﹣10＜x﹣8，2x﹣x＜10﹣8，x＜2，【答案】A．24.【解析】解：∵x+1≥2，∴x≥1．【答案】A．。

初中七年级数学知识点专题讲解与练习18---简单的不定方程、方程组(培优版)

入某个一位数后变成的三位数是原来两位数的 9 倍，这样的两位数有( )个．
A．1 B．4 C．10 D．超过 10
9．李林在银行兑换了一张面额为 l00 元以内的人民币支票，兑换员不小心将支票上的元与角、分数字看倒置了(例如，把 12．34 元看成了 34．12 元)，并按着错的数字支付，
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对．
(全国初中数学联赛试题)
解题思路：由方程特点，联想到平方差公式，利用因数分解来解答．
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【例 2】电影票有 10 元，15 元，20 元三种票价，班长用 500 元买了 30 张电影票，其中票价为 20 元的比票价为 10 元的多( )．
A．20 张 B．15 张 C．10 张 D．5 张 (“希望杯”邀请赛试题)
A．32 千米 B．37 千米 C．55 千米 D．90 千米
7．给出下列判断：
x = −3t
①不定方程 2x + 3y = 0 的整数解可表示为
( t 为整数)．
y = 2t
②不定方程 2x + 4 y = 5 无整数解．
③不定方程 2x + 3y = 1无整数解．
其中正确的判断是( )．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
8．小英在邮局买了 10 元的邮票，其中面值 0.10 元的邮票不少于 2 枚，面值 O.20 元的
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邮票不少于 5 枚，面值 0.50 元的邮票不少于 3 枚，面值 2 元的邮票不少于 1 枚，则小
英最少买了(
)枚邮票．
A．17 B．18 C．19 D．20
(“五羊杯”邀请赛试题)
9．小孩将玻璃弹子装进两种盒子，每个大盒子装 12 颗，每个小盒子装 5 颗，若弹子

七年级数学上册第18课时列代数式说课稿新)湘教版

七年级数学上册第18课时列代数式说课稿新）湘教版一. 教材分析《湘教版七年级数学上册》第18课时是关于列代数式的教学内容。

这部分内容是在学生已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识的基础上进行教学的。

列代数式是数学中的一种基本技能，它不仅可以帮助学生更好地理解和解决实际问题，而且也是学习代数的重要基础。

本节课的主要内容是让学生掌握列代数式的方法和技巧，能够根据实际问题列出相应的代数式。

教材通过具体的例子和练习题，引导学生理解和掌握列代数式的过程和方法。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数、代数式等概念有一定的了解。

但是，学生在列代数式方面还存在一些问题，比如对于实际问题不知如何转化成代数式，对于代数式的书写规则不熟悉等。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解和掌握列代数式的方法和技巧，并通过大量的练习题，提高学生的列代数式的能力。

三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握列代数式的方法和技巧，能够根据实际问题列出相应的代数式。

通过本节课的学习，学生应该能够理解和掌握代数式的概念和书写规则，能够运用代数式解决实际问题。

四. 说教学重难点本节课的重难点是让学生理解和掌握列代数式的方法和技巧。

对于学生来说，如何将实际问题转化成代数式，如何理解和运用代数式的书写规则是本节课的难点。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法和练习法相结合的教学方法。

通过讲解具体的例子，引导学生理解和掌握列代数式的方法和技巧。

通过大量的练习题，让学生巩固所学的知识，提高列代数式的能力。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化成代数式，激发学生的学习兴趣。

2.讲解：讲解列代数式的方法和技巧，通过具体的例子，让学生理解和掌握代数式的概念和书写规则。

3.练习：布置一些练习题，让学生运用所学的知识和技巧，列出相应的代数式。

4.总结：通过学生的练习情况，进行总结和反馈，指出学生在列代数式方面存在的问题，并进行讲解和指导。

【完整版】(真题汇编)人教五四学制版七年级下册数学第18章全等三角形含答案

人教五四学制版七年级下册数学第18章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF=BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH．下列结论中：①BF⊥CE；②OM=ON；③ ；④ ．其中正确的命题有（）A.只有①②B.只有①②④C.只有①④D.①②③④2、在△ABC中，AB=3，AC=4，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，则AD的长的取值范围为（）A.1＜AD＜7B.2＜AD＜14C.2.5＜AD＜5.5D.5＜AD＜113、如图，线段AC与BD交于点0，且OA=OC，请添加一个条件，使△AOB≌△COD，这个条件是( )A.AC=BDB.OD=OCC.∠A=∠CD.OA=OB4、如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，下列结论：①AE＝AF；②DF＝DN；③AE＝CN；④△AMD和△DMN的面积相等，其中错误的结论个数是（）A.3个B.2个C.1个D.0个5、如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O 作EF∥BC，EF与AB、CD分别相交于点E、F，则△DOF的面积与△BOA的面积之比为（）A.1：2B.1：4C.1：8D.1：166、如图，将两根钢条 AA'，BB' 的中点连接在一起，使AA'，BB' 可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具(卡钳)，则图中AB的长等于内槽宽A′B′ ，那么判定△OAB≌△OA′B′ 的理由是( )A.边角边B.边边边C.角边角D.角角边7、如图，在中，，，，BD平分，则点D到AB的距离等于( )A.4B.3C.2D.18、如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为（）A.3B.4.5C.6D.7.59、如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A.70B.74C.144D.14810、如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A.∠D=∠C，∠BAD=∠ABCB.∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BACC.BD=AC，∠BAD=∠ABCD.AD=BC，BD=AC11、如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A.30°B.40°C.50°D.60°12、如图，已知，添加下列条件还不能判定≌ 的是（）A. B. C. D.13、如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）A.60°B.90°C.120°D.150°14、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC 延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）A. B. C. D.15、如图，是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A.1个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC 中，AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，若 AD 的长是整数，则AD=________．17、如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是________18、如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是________．19、如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为________．20、在中，，截三边所得的线段相等，那么的度数是________．21、如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE （只添一个即可），你所添加的条件是________．22、如图，在△ABC中，D为BC边中点，P为AC边中点，E为BC上一点且BE ＝CE，连接AE，取AE中点Q并连接QD，取QD中点G，延长PG与BC边交于点H，若BC＝6，则HE＝________.23、如图，在中，，为边上一点，，平分的外角，且.连接交于为边上一点，满足，连接交于H.以下结论：①；② ；③ ；④若平分，则平分正确的是________.24、如图，在正方形OABC中，点A的坐标是(－3，1)，点B的纵坐标是4，则B点的横坐标是________.25、如图，△ABD≌△CBD，若∠A=100˚，∠ABC=80˚，则∠BDC=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，∠C=∠D=90°，DA=CB，∠CBA=28°，求∠DAC．27、如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．28、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．29、如图，△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，过点M作ME⊥AB、MF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：ME=MF．30、已知：如图，已知点在同一直线上，是垂足，，求证：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、C4、D5、A6、A7、C8、C9、B11、D12、A13、B14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。

【北师大】七年级上册数学第18讲列一元一次方程解应用题(3) 讲义(含答案)

教师讲义〔4〕期数：存入的时间叫期数.〔5〕利率：每个期数内的利息与本金的比叫利率.2.储蓄中的常用公式：〔1〕每个期数内：〔2〕利息=本金〔3〕利息=本金〔4〕本息和=本金+利息四、典型例题及同步练习〔一〕、行程问题【例1】小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米．几分钟后两人相遇？分析：先画线段图：假设x分钟后两人相遇，此时小华走了_________米，小玲走了_________米，两人一共走了_________米．找出等量关系，小华和小玲相遇时_________+_________=_________写解题过程：同步练习1假设A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米．两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？分析：先画线段图：写解题过程：需要〔〕A、3小时B、3小时C、4小时D、4小时3、学校到县城有28千米，除公共汽车以外，还需步行一段路程，公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时，那么步行所用时间是〔〕A、小时B、小时C、小时D、小时4、一个图书馆对图书进行防火保险，如果每年的保险费是图书价值的0.4%，参加保险6年，一共交付保险费7.8万元，那么图书馆的图书价值〔〕A、300万元B、305万元C、320万元D、325万元5、某企业为节约用水，自建污水净水站，3月份净化污水3000吨，4月份净化污水3300吨，那么这个月净化污水的量的增长百分率为〔〕A、7%B、8%C、9%D、10%6、小明同学存入300元的活期储蓄，存满3个月时取出，共得本息和301.35元〔不计利息税〕，那么此活期储蓄的月利率是〔〕A、1.6‰B、1.5‰C、1.8‰D、1.7‰二、填空题〔共5小题，每题5分，总分值25分〕1、A，B两地间的路程为450千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一列快车从B地出发，每小时行驶90千米．假设两车同时开出，相向而行，_________小时相遇；假设慢车先开1小时，快车在同地同向开出，快车经过了_________小时可追上慢车．2、某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送交后又立即返回队尾，共用13.2分钟，那么这支队伍的长度为_________千米．3、假设一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度是2千米/时，那么这艘船逆流而上的速度是_________千米/时，顺流而下的速度是_________千米/时．4、环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过_________秒两人相遇．5、在一段复线铁道上，两辆火车迎头驶头，A列车车速为20米/秒，B列车车速为25米/秒，假设A列车全长200米，B列车全长160米，两列车错车的时间为_________秒．6、妈妈用10 000元钱为小彬存了6年期的教育储蓄，6年后能取得11 728元，这种储蓄的年利率为_________%．7、某人将一笔钱按定期2年存入银行，年利率为2.25%〔不计复利〕，到期支取扣除20%利息税，实得利息72元，5、从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程？6、甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？7、甲、乙二人从相距91千米的A、B两地相向而行，甲先出发1小时，二人在乙出发4小时后相遇，而甲每小时比乙快2千米，求甲、乙二人的速度？附答案典型例题及同步练习〔一〕【例1】解：小华走的路程为60x米，小玲走的路程为80x米，两人一共走了700米，60x+80x=700，解得x=5．答：5分钟后两人相遇．故答案为60x；80x；700；60x；80x；700．同步练习1解：设经过x小时相遇，根据题意可得〔60+65〕x=480，解得：x=3.84〔小时〕．答：两车需要3.84小时相遇．同步练习2解：设货车的速度为x千米/小时，根据题意可作出如下方程及图示：80×4+x×4=600，解得：x=70〔千米/小时〕．答：货车每小时行70千米．【例2】解：〔1〕设爸爸追上小明用了x 分钟，根据题意可得线段图〔红线代表爸爸，黑线代表小明〕：得方程：80×5+80x=180x ，解得：x=4．答：爸爸追上小明用了4分钟．各空依次填：180x 、400、80x 、400+80x=180x ．〔2〕爸爸追上小明用了4分钟，爸爸和小时走了180×4=720〔米〕，此时离学校还有1000﹣720=280米．同步练习1解：设小明x 秒钟追上小兵，7x=6×〔4+x 〕，解得x=24．答：小明24秒钟追上小兵．同步练习2解：设x 秒后小明能追上小华，7x ﹣5x=20，解得x=10．答：10秒后小明能追上小华．同步练习3解：设经过x 小时摩托车可以追赶上自行车，根据题意得：60x －20x ＝80 解得x ＝2所以经过2小时摩托车可以追赶上自行车。

七年级数学下册题型突破提高类型十八证明之假命题

类型十八、证明之假命题【解惑】方法：同类型一【融会贯通】1．下列命题中，假命题是（）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D ．在同一平面内，如果a b ， a ⊥ c ，那么b ⊥ c2．下列为假命题的是（）A ．有公共顶点的两个相等的角是对顶角B ．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C ．直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D ．经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直3．用一组,,a b c 的值说明命题“若a b >，则a c b c >”是假命题，这组值可以是 ___________．（按,,a b c 的顺序填写）【知不足】1.在下列命题中，假命题．．．是（） A ．如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补B ．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2．对于命题“如果22a b >，那么a b >”，能说明它是假命题的反例是（）A ．3a =，2b =B ．2a =，3b =C ．3a =-，2b =D ．3a =，2b =-3.证明“若a b >，则22a b >．”是假命题，可举出反例：_________．4．"9的倍数都能被6整除"是假命题，请举一个反例：________ .【一览众山小】1.下列命题中，逆命题是假命题是（）A ．两直线平行，同位角相等B ．如果|a |＝1，那么a ＝1C ．平行四边形的对角线互相平分D ．如果 x ＞y ，那么 mx ＞my 2.下列命题是假命题的是（）A ．若x y =，则33x y +=+B ．若a b >，则22a b ->-C ．若m n =，则m n =D ．若两个角的和为90°，则这两个角互余【答3.下列命题中，①有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；②两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直；③三角形的一个外角等于两个内角的和；④等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形.其中假命题的个数有______个4．给出下列命题：①一个锐角的余角小于这个锐角；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果|a |=|b |，那么a =b ；④若a 2+b 2=0，则a ，b 都为0．其中是假命题的是_____．(填序号）5.判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例．（1）若22a b >，则a b >；（2）同位角相等，两直线平行；（3）一个角的余角小于这个角；（4）如果AB BC =，那么点B 是AC 的中点．【温故为师】1.下列各数中可以用来证明命题“若2a >，则37a +>”是假命题的反例是（）A ．=1aB ．=3aC ．=5aD ．=7a2．有下列命题，其逆命题为假命题的是（）A ．两直线平行，内错角相等B ．等边三角形的三个内角都等于60︒C ．对顶角相等D ．角平分线上的点到角两边的距离相等3．下列命题中：其中是假命题的个数共有（）①如果0a b +=，那么0a b ；②如果3a =，那么3a =③三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；④如果12∠=∠，那么1∠和2∠是对顶角；⑤三角形的内角和等于180︒；⑥两个锐角的和是钝角．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是_____.5．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．(1)“如果ac ＝bc ，那么a ＝b”是一个假命题．反例：_________________；(2)“如果a 2＝b 2，则a ＝b”是一个假命题．反例：_____________．6．命题：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③同位角相等；④同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行．其中假命题有______________（填序号）.7．先把下列两个命题分别改写成“如果……那么……”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)一个角的补角一定是钝角．8．判断下列命题是真命题还是假命题．（1）若|a |=|b |，则a =b ;（2）若a =b ，则a 3=b 3;（3）若x =a ，则x 2－(a +b )x +ab =0;（4）如果a 2=ab ,则a =b ;（5）若在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′．（6）若x ＞3，则x ＞2．答案与解析【融会贯通】1．下列命题中，假命题是（）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D ．在同一平面内，如果a b ， a ⊥ c ，那么b ⊥ c 【答案】C 【详解】解：由题意可知：A. 同旁内角互补，两直线平行；命题正确，是真命题，故不符合题意；B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；命题正确，是真命题，故不符合题意；C. 如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角；命题错误，例如这两个角都是90︒，故是假命题，符合题意；D. 在同一平面内，如果a b ， a ⊥ c ，那么b ⊥ c ；命题正确，是真命题，故不符合题意；2．下列为假命题的是（）A ．有公共顶点的两个相等的角是对顶角B ．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行C ．直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短D ．经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】A 【详解】解：A.有公共顶点的两个相等的角不一定是对顶角，故该选项是假命题，符合题意；B.经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项是真命题，不符合题意；C.直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故该选项是真命题，不符合题意；D.经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故该选项是真命题，不符合题意；3．用一组,,a b c 的值说明命题“若a b >，则a c b c >”是假命题，这组值可以是 ___________．（按,,a b c 的顺序填写）【答案】2，1，-1（答案不唯一）【详解】解：当a ＝2，b ＝1，c ＝﹣1时，2＞1，而2×（﹣1）＜1×（﹣1），∴命题“若a ＞b ，则ac ＞bc ”是错误的，【知不足】1.在下列命题中，假命题．．．是（） A ．如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补B ．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行【答案】B 【详解】解：A. 如果两个角是互为邻补角，那么这两个角互补，根据邻补角的性质可知：互为邻补角的两个角相加等于180︒，故该命题正确，不符合题意；B. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等，根据平行线的性质可知：如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么同位角相等，故该命题错误，符合题意；C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，根据垂线的性质可知：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该命题正确，不符合题意；D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，根据平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故该命题正确，不符合题意；2．对于命题“如果22a b >，那么a b >”，能说明它是假命题的反例是（）A ．3a =，2b =B ．2a =，3b =C ．3a =-，2b =D ．3a =，2b =- 【答案】C 【详解】解：A 选项，2232>，则32>，满足“若22a b >，则a b >”，不是反例；B 选项，2223<，且23<，满足“若22a b >，则a b >”，不是反例；C 选项，()2232->，且32-<，不满足“若22a b >，则a b >”，是反例；D 选项，223(2)>-，且32>-，满足不满足“22a b >”，不是反例； 3.证明“若a b >，则22a b >．”是假命题，可举出反例：_________．【答案】答案不唯一，例如当1,1,a b a b ==->，但22a b <【详解】反例：取1a =，1b，有a b >，但22a b =． 4．"9的倍数都能被6整除"是假命题，请举一个反例：________ .【答案】27是9的倍数，但不能被6整除【详解】因为9的倍数有很多，有的能被6整除，如18、36等，有的不能被6整除，如27、45等. 【一览众山小】1.下列命题中，逆命题是假命题是（）A ．两直线平行，同位角相等B ．如果|a |＝1，那么a ＝1C ．平行四边形的对角线互相平分D ．如果 x ＞y ，那么 mx ＞my【答案】D 【详解】解：A 、两直线平行，同位角相等，是真命题，它的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；B 、如果|a |＝1，那么a ＝1，是假命题，它的逆命题是如果a ＝1，那么|a |＝1，是真命题；C 、平行四边形的对角线互相平分，是真命题，它的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；D 、如果x ＞y ，那么mx ＞my ，是假命题，它的逆命题是如果mx ＞my ，那么x ＞y ，是假命题；2.下列命题是假命题的是（）A ．若x y =，则33x y +=+B ．若a b >，则22a b ->-C ．若m n =，则m n =D ．若两个角的和为90°，则这两个角互余【答B 【详解】解：A 、根据等式的性质：等式两边加上同一个数等式依然成立可知若x y =，则33x y +=+，该选项不符合题意；B 、根据不等式的性质：不等式两边同乘一个负数不等号方向改变可知若a b >，则22a b -<-，该选项符合题意；C 、根据绝对值的定义与性质可知若m n =，则m n =，该选项不符合题意；D 、根据角互余的定义可知若两个角的和为90°，则这两个角互余，该选项不符合题意3.下列命题中，①有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；②两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直；③三角形的一个外角等于两个内角的和；④等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形.其中假命题的个数有______个【答案】3【详解】解：有两边和其中一边的对角对应相等不能证明两个三角形全等；故①错误；两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直；故②正确；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；故③错误；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；故④错误；∴假命题的有3个，4．给出下列命题：①一个锐角的余角小于这个锐角；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果|a |=|b |，那么a =b ；④若a 2+b 2=0，则a ，b 都为0．其中是假命题的是_____．(填序号）5.判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例．（1）若22a b >，则a b >；（2）同位角相等，两直线平行；（3）一个角的余角小于这个角；（4）如果AB BC =，那么点B 是AC 的中点．【答案】（1）假命题，见解析；（2）真命题；（3）假命题，见解析；（4）假命题，见解析.【详解】解：（1）假命题．如：2221()->，但21-<；（2）真命题；（3）假命题．如：30°角的余角是60°，而6030︒︒>；（4）假命题．如：如图，等腰ABC ∆，但点B 不是AC 的中点．【温故为师】1.下列各数中可以用来证明命题“若2a >，则37a +>”是假命题的反例是（）A ．=1aB ．=3aC ．=5aD ．=7a【答案】B 【详解】解：当=1a 时，不符合2a >，故不可判定命题“若2a >，则37a +>”是假命题，A 不符合题意；当=3a 时，32＞，但37a +＜，即可判定命题“若2a >，则37a +>”是假命题，B 符合题意；当=5a 时，52＞， 37a +＞，即不可判定命题“若2a >，则37a +>”是假命题，C 不符合题意；当=7a 时，72＞， 37a +＞，即不可判定命题“若2a >，则37a +>”是假命题，D 不符合题意；2．有下列命题，其逆命题为假命题的是（）A ．两直线平行，内错角相等B ．等边三角形的三个内角都等于60︒C ．对顶角相等D ．角平分线上的点到角两边的距离相等【答案】C 【详解】解：A ．两直线平行，内错角相等的逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，为真命题；B ．等边三角形的三个内角都等于60︒的逆命题为三个内角都等于60︒的三角形是等边三角形，正确，为真命题；C ．对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，错误，为假命题；D ．角平分线上的点到角的两边的距离相等的逆命题为到角的两边距离相等的点在角的平分线上，为真命题；3．下列命题中：其中是假命题的个数共有（）①如果0a b +=，那么0a b ；②如果3a =，那么3a =③三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；④如果12∠=∠，那么1∠和2∠是对顶角；⑤三角形的内角和等于180︒；⑥两个锐角的和是钝角．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是_____. 【答案】∠1=70°,∠2=20°(答案不唯一)【详解】当∠1=70°,∠2=20°时,∠1+∠2=90°，但∠1≠∠2，所以∠1=70°,∠2=20°可以说明它是假命题．5．对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．(1)“如果ac ＝bc ，那么a ＝b”是一个假命题．反例：_________________；(2)“如果a 2＝b 2，则a ＝b”是一个假命题．反例：_____________．【答案】 3×0＝(－2)×0 32＝(－3)2【详解】试题解析：()1.30(2)0,⨯=-⨯ 3 2.≠-(2). 223(3),=- 3 3.≠-6．命题：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③同位角相等；④同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行．其中假命题有______________（填序号）.【答案】②③【详解】①对顶角相等，是真命题；②相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；③两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；④在同一平面，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题； 7．先把下列两个命题分别改写成“如果……那么……”的形式，再判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．(1)同旁内角互补，两直线平行；(2)一个角的补角一定是钝角．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【详解】(1)如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行．是真命题．(2)如果一个角是另一个角的补角，那么这个角一定是钝角．是假命题．举反例不唯一，如：设∠1＝60°，∠2＝120°，∠1是∠2的补角，但∠1不是钝角．8．判断下列命题是真命题还是假命题．（1）若|a |=|b |，则a =b ;（2）若a =b ，则a 3=b 3;（3）若x =a ，则x 2－(a +b )x +ab =0;（4）如果a 2=ab ,则a =b ;（5）若在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′．（6）若x ＞3，则x ＞2．【答案】（1）假；（2）真；（3）真；（4）假；（5）假；（6）真.【详解】（1）假命题, 例如|2|=|-2|, 而2≠-2.（2）真命题.（3）真命题. （4）假命题, 例如0 ²=0×5,而0≠5. （5）假命题, 举反例:如一般的相似三角形. （6）真命题,。

(苏科版)七年级数学上册一元一次方程的实际应用专项训练18：比赛积分类问题(含答案与解析)

一元一次方程的实际应用专项练习—比赛积分类问题1．为了提升学生体育锻炼意识，七年一班进行了一次投掷实心球的测试，老师在操场上画出了A，B，C 三个区域，每人投掷5次，实心球落在各个区域的分值各不相同，落在C区域得3分．甲、乙、丙三位同学投掷后其落点如图所示，已知甲同学的得分是19分．请解答下列问题：（1）设投进B区域得x分，则投进A区域的得分是（用含x的式子表示）（2）若乙同学的得分是21分，求投进B区域的得分及丙同学的得分．2．下表是某年篮球世界杯小组赛C组积分表：排名国家比赛场数胜场负场总积分1 美国 5 5 0 102 土耳其 53 2 83 乌克兰 5 2 3 74 多米尼加5 2 3 75 新西兰 5 2 3 76 芬兰 5 1 m n（1）由表中信息可知，胜一场积几分？你是怎样判断的？（2）m= ；n= ；（3）若删掉美国队那一行，你还能求出胜一场、负一场的积分吗？怎样求？（4）能否出现某队的胜场积分与负场积分相同的情况，为什么？3．一名篮球运动员在一次比赛中20投12中得24分，投中的两分球的个数是投中三分球个数的4倍，则投中的三分球、两分球、罚球分别是几个？4．在学完“有理数的运算”后，我县某中学七年级每班各选出5名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都必须回答50道题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分．（1）如果七年级一班代表队最后得分为190分，那么七年级一班代表队回答对了多少道题？（2）七年级二班代表队的最后得分有可能为142分吗？请说明理由．5．2019年国际泳联第十八届世界游泳锦标赛7月28日晚在韩国光州落下帷幕．中国队共获得了30枚奖牌，其中铜牌3枚，金牌比银牌多5枚，本次大赛中国队共获得了多少枚金牌?6．足球比赛的规则为：胜场得3分，平场得1分，负一场得0分，一支球队在某个赛季共需比赛14场，现已经赛了8场，输了一场，得17分，请问：（1）前8场比赛中胜了几场？（2）这支球队打满14场后最高得多少分？（3）若打14场得分不低于29分，则在后6场比赛中这个球队至少胜几场？7．某班的一次数学小测验中，共有20道选择题，每题答对得相同分数，答错或不答扣相同分数.现从中抽出了四份试卷进行分析，结果如下表：(1)此份试卷的满分是多少分？如果全部答错或者不答得多少分？(2)如果小颖得了0分，那么小颖答对了多少道题？(3)小慧说她在这次测验中得了60分，她说的对吗？为什么？8．列方程解应用题：为提高学生的计算能力,我县某学校八年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛。

北师大版七年级数学下册课件：总第18课时1 两条直线的位置关系(第2课时)

图4
6．如图 5 所示，OA⊥OB，OC⊥OD，OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE＝17°. 求∠AOC 的度数．
图5
解：∵OA⊥OB，OC⊥OD， ∴∠AOB＝∠COD＝90°， ∵OE 为∠BOD 的平分线，∠BOE＝17°， ∴∠BOD＝2∠BOE＝34°， ∴∠AOC＝360°－90°－90°－34°＝146°.
图3
5．如图 4 所示，计划把池中的水引到 C 处，可过点 C 引 CD⊥AB 于点 D，然后沿 CD 开渠，可使所开的渠道最短．这种设计的依据是__直__线___外__一___点__与___直__线_ 上 _各___点__连___接__的___所__有___线__段___中___，__垂___线__段_．最短
A．线段 PA 的长度
B．线段 PB 的长度
C．线段 PC 的长度
D．线段 PD 的长度
图1
3．如图 2 所示，AD⊥MN，垂足为 D，点 A 到 MN 的垂线段是__A__D___，斜线段有__A__B__，__A__C__，__A__E_.
图2
4．如图 3 所示，在△ABC 中，AC⊥BC，AC＝4，BC＝3，AB＝5，则点 B 到 AC 的距离是__3__，点 A 到 BC 的距离是__4__，A，B 两点间的距离是_5___.
∴∠3＝90°－∠2＝90°－35°＝55°.
5．如图 18-9，过点 A 作 CB 的垂线，并指出哪条线段的长度表示点 A 到 CB 的距离．
图 18-9
解：过点 A 作 CB 的垂线，交 CB 的延长线于点 E，如答图．根据点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，可得 AE 的长度表示点 A 到 CB 的距离．

广东省深圳市罗湖区望桐路七年级数学第18讲二元一次方程组及其解法培优讲义

第18讲二元一次方程组及其解法考点·方法·破译1．了解二元一次方程和二元一次方程组的概念； 2．解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的意义； 3．熟练掌握二元一次方程组的解法. 经典·考题·赏析【例1】已知下列方程2x m －1＋3y n ＋3＝5是二元一次方程，则m ＋n ＝ . 【解法辅导】二元一次方程必须同时具备三个条件： ⑴这个方程中有且只有两个未知数； ⑵含未知数的次数是1；⑶对未知数而言，构成方程的代数式是整式.【解】根据二元一次方程的概念可知：⎩⎨⎧=+=-1311n m ，解得m ＝2,n ＝－2,故m ＋n ＝0.【变式题组】01．请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并说明理由.⑴2x ＋5y ＝16 (2)2x ＋y ＋z ＝3 (3)x1＋y ＝21 (4)x 2＋2x ＋1＝0 (5)2x ＋10xy ＝5 02．若方程2x a ＋1＋3＝y 2b－5是二元一次方程，则a ＝ ,b ＝ .03．在下列四个方程组①⎩⎨⎧=-=+94210342y x y x ，②⎩⎨⎧==+297124xy y x ，③⎪⎩⎪⎨⎧=+=-432021y x y x，④⎩⎨⎧=-=+045587y x y x 中，是二元一次方程组的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例2】（十堰中考）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-52723y x y x 的解是（）A ． ⎩⎨⎧==23y x B ．⎩⎨⎧==21y x C ． ⎩⎨⎧==24y x D ． ⎩⎨⎧==13y x 【解法辅导】二元一次方程组的解，就是它的两个方程的公共解，根据此概念，此类题有两种解法：⑴若方程组较难解，则将每个解中的两未知数分别带入方程组，若使方程组都成立，则为该方程组的解，若使其中任一方程不成立，则不是该方程组的解；⑵若方程组较易解，则直接解方程组可得答案.本例中，方程组较易解，故可直接用加减消元法求解，本题答案选D ．【变式题组】01．（杭州）若x =1，y =2是方程ax －y ＝3的解，则a 的值是（）A ．5B ．－5C ．2D ．1 02．（盐城）若二元一次方程的一个解为⎩⎨⎧-==12y x ，则此方程可以是（只要求写一个）03.（义乌）已知：∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x °,y °,下列方程组中符合题意的是（）A ． ⎩⎨⎧-==+30180y x y x B ．⎩⎨⎧+==+30180y x y x C ． ⎩⎨⎧+==+3090y x y x D ． ⎩⎨⎧-==+3090y x y x 4．（连云港）若⎩⎨⎧==12y x ，是二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2523by ax by ax ，的解，则a ＋2b 的值为 .【例3】解方程组⎩⎨⎧=+=+17537y x y x【解法辅导】当二元一次方程组的一个方程中，有一个未知数的系数为1或－1时，可选用带入法解此方程，此例中①变形得y ＝7－x ③,将③带入②可消去y ,从而求解.解：由①得，y ＝7－x ③将③带入②，得 3x ＋5(7－x )＝17, 即35－2x ＝17 x ＝9 故此方程组的解是⎩⎨⎧-==29y x【变式题组】 1.解方程组：（南京）⑴⎩⎨⎧=+=-5242y x y x （海淀）⑵⎩⎨⎧=+-=-16214y x y x①②（花都）⑶⎩⎨⎧=+=-5242y x y x （朝阳）⑷⎩⎨⎧=+=-232553y x y x2．方程组⎩⎨⎧=-+=525y x y x 的解满足x ＋y ＋a ＝0,则a 的值为（）A ．5B ．－5C ．3D ．－3 【例4】解方程组⎩⎨⎧=-=+115332y x y x【解法辅导】用加减法解二元一次方程组时，要注意选择适当的“元”来消去，原则上尽量选择系数绝对值较小的未知数消去，特别是如果两个方程中系数绝对值的比为整数时，就选择该未知数为宜，若两系数符号相同，则相减，若系数符号相反，则相加.本题中，y 的系数绝对值之比为5：1＝5，因此可以将①×5，然后再与②相家，即可消去y.解：①×5得，y ＝7－x ③③＋②,得，13x ＝26 ∴x ＝2 将x ＝2代入①得 y ＝－1 ∴此方程组的解是⎩⎨⎧-==12y x .【变式题组】01．(广州)以⎩⎨⎧-==11y x 为解的二元一次方程组是（）A ．⎩⎨⎧=-=+10y x y x B ．⎩⎨⎧-=-=+10y x y x C ．⎩⎨⎧=-=+2y x y x D ．⎩⎨⎧-=-=+20y x y x02．解下列方程组：（日照）⑴⎩⎨⎧=-=-138332y x y x （宿迁）⑵⎩⎨⎧=+-=-1223532y x y x03．（临汾）已知方程组⎩⎨⎧=+=-24by ax by ax 的解为⎩⎨⎧==12y x ，则2a －3b 的值为（）A ．4B ．6C ．－6D ．－4 04．已知⎩⎨⎧=+=+6252y x y x ，那么x －y 的值为，x ＋y 的值为 .①②①②【例5】已知二元一次方程组⎩⎨⎧+=-+=+243412223k y x k y x 的解满足x ＋y ＝6,求k 的值.【解法辅导】此题有两种解法，一中是由已给的方程组消去k 而得一个二元一次方程，此方程与x ＋y ＝6联立，求得x 、y 的值，从而代入①或②可求得k 的值；另一种是直接由方程组解出x 、y ，其中x 、y 含有k ,即用含k 的代数式分别表示x 、y ，再代入x ＋y ＝6得以k 为未知数的一元一次方程，继而求k 的值.解：①×2，得， 6x ＋4y ＝4k ＋24 ③ ③－②,得 2x ＋7y ＝22 ④ 由x ＋y ＝6，得2x ＋2y ＝12 ⑤，⑤－④,得－5y ＝－10 ∴y ＝2 将y ＝2代入x ＋y ＝6得 x ＝4 将⎩⎨⎧==24y x 带入①得 3×4＋2×2＝2k ＋12 ∴k ＝2. 【变式题组】 01．已知⑴⎩⎨⎧-=-=+2513n ny x ny mx 与⑵⎩⎨⎧=+=-82463y x y x 有相同的解，则m ＝ ,n ＝ .02．方程组⎩⎨⎧=-+=525y x y x 的解满足方程x ＋y －a ＝0, 那么a 的值为（）A ．5B ．－5C ．3D ．－3 03．已知方程组⎩⎨⎧+=+=+33223k y x ky x 的解x 与y 的和为8，求k 的值.【例6】解方程组⎩⎨⎧=--+=-++12)(5)3(316)(3)3(4y x y x y x y x【解法辅导】观察发现：整个方程组中具有两类代数式，即（x ＋3y ）和（x －y ）,如果我们将这两类代数式整体不拆开，而分别当作两个新的未知数，求解则将会大大减少运算量，当分别求出x ＋3y 和x －y 的值后，再组成新的方程组可求出x 、y 的值，此种方法称为换元法.解：设x ＋3y ＝a , x －y ＝b , 则原方程组可变形为⎩⎨⎧=-=+12531634b a b a ①②①② ③ ④③×3，得 12a ＋9b ＝12 ⑤ ④×4, 得 12a －20b ＝48 ⑥－⑤,得 29b ＝0,∴b ＝0 将b ＝0代入③，得 a ＝4 ∴可得方程组⎩⎨⎧=-=+043y x y x 故原方程组的解为⎩⎨⎧==11y x .【变式题组】 01．解下列方程组：⑴⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++2)(5)(4632y x y x y x y x ⑵（湖北十堰）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+5791034yxyx02．（淄博）若方程组⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解是⎩⎨⎧==2.13.8b a ，则方程组⎩⎨⎧=--+=--+9.30)1(5)2(313)1(3)2(4y x y x 的解是（） A ． ⎩⎨⎧==2.23.6y x B ．⎩⎨⎧==2.13.8y x C ． ⎩⎨⎧==2.23.10y x D ． ⎩⎨⎧==2.03.10y x 03．解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=-+-0121221136211y x x x 【例7】（第二十届“华罗庚杯”香港中学邀请赛试题）已知：方程组⎩⎨⎧-=+-=+2242016y cx by ax 的解应为⎩⎨⎧-==108y x ，小明解此题时把c 抄错了，因此得到的解是⎩⎨⎧-==1312y x ，则a 2＋b 2＋c 2的值为 .【解法辅导】⎩⎨⎧-==108y x 是方程组的解，则将它代入原方程可得关于c 的方程，由题意分析可知：⎩⎨⎧-==1312y x 是方程ax ＋by ＝－16的解，由此可得关于a 、b 的又一个方程，由此三个方程可求得a 、b 、c 的值.① ②解：34 【变式题组】 01．方程组⎩⎨⎧=-=+472dy cx y ax 时，一学生把a 看错后得到⎩⎨⎧==15y x ，而正确的解是⎩⎨⎧-==13y x ，则a 、c 、d 的值是（）A ．不能确定B ．a ＝3, c ＝1, d ＝1C ． c 、d 不能确定D ． a ＝3, c ＝2, d ＝－202．甲、乙良人同解方程组⎩⎨⎧-=-=+232y Cx By Ax ，甲正确解得⎩⎨⎧-==11y x ，乙因抄错C ，解得⎩⎨⎧-==62y x ，求A 、B 、C 的值.演练巩固反馈提高01．已知方程2x －3y ＝5,则用含x 的式子表示y 是，用含y 的式子表示x 是 . 02．(邯郸)已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+241by x by ax 的解，则a ＋b ＝ .03．若(x －y )2＋|5x －7y －2|＝0, 则x ＝ , y ＝ . 04．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+147by x by ax 的解，则a －b 的值为 .05．若x 3m －n ＋y 2n －m＝－3是二元一次方程，则m ＝ ,n ＝ .06.关于x 的方程（m 2－4）x 2＋(m ＋2)x ＋(m ＋1)y ＝m ＋5, 当m ＝时，它是一元一次方程，当m ＝时，它是二元一次方程. 07．（苏州）方程组⎩⎨⎧=-=+574973y x y x 的解是（）A ． ⎩⎨⎧=-=12y x B ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=732y x C ． ⎪⎩⎪⎨⎧-==732y x D ． ⎪⎩⎪⎨⎧==732y x 08．（杭州）已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程2x －ay ＝3的一个解，那么a 的值是（）A ．1B ．3C ．－3D ．－1 09．（苏州）方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x 的解是（）A ． ⎩⎨⎧=-=21y xB ．⎩⎨⎧=-=32y x C ． ⎩⎨⎧==12y x D ． ⎩⎨⎧-==12y x 10．（山东）若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+ky x ky x 95的解也是二元一次方程3x ＋3y ＝6的解，则k 的值为（） A ．－43 B ． 43 C ．34 D ．－ 34 11．（怀柔）已知方程组⎩⎨⎧=-=+42by ax by ax 的解为⎩⎨⎧==23y x ，求b a ba 22-+的值为多少？12.解方程组：⑴（滨州）⎩⎨⎧-=+=-22622y x y x ⑵（青岛）⎩⎨⎧=-=+41943y x y x⑶⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=--+5)32(5)3(186)3(7)32(6y x x y13．已知方程组⎩⎨⎧=--=+1653652y x y x 和方程组⎩⎨⎧-=+-=-84ay bx by ax 的解相同，求代数式3a ＋7b 的值.14．已知方程组⎩⎨⎧+=+=+33223k y x ky x 的解x 与y 的和为8，求k 的值.15．（希望杯试题）m 为正整数，已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+023102y x y mx 有整数解，求m 2的值.培优升级奥赛检测 01．当k 、b 为何值时，方程组⎩⎨⎧+-=+=2)13(x k y b kx y⑴有唯一一组解 ⑵无解 ⑶有无穷多组解02．.当k 、m 的取值符合条件时，方程组⎩⎨⎧+-=+=4)12(x k y mkx y 至少有一组解.03．已知：m 是整数，方程组⎩⎨⎧=+=+266634my x y x 有整数解，求m 的值.04．若4x －3y －6z ＝0,x ＋2y －7z ＝0, (xyz ≠0),则式子222222103225z y x z y x ---+的值等于（）A ．－21 B ．－219 C ．－15 D ．－13 05．（信利杯赛题）已知：三个数a 、b 、c 满足b a ab +＝31，c a bc +＝41，a c ca +＝51，则cabc ab abc ++的值为（） A ．61 B ．121 C ．152D ．20106．（广西赛题）已知：满足方程2x －3y ＋4m ＝11和3x ＋2y ＋5m ＝21的x 、y 满足x ＋3y＋7m ＝20,那么m 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．307．（广西赛题）若|a ＋b ＋1|与（a －b ＋1）2互为相反数，则a 与b 的大小关系是（）A ．a ＞bB ．a ＝bC ．a ＜bD ．a≥b08.（全国竞赛湖北赛区试题）方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+612y x y x 的解的组数为（）A ．1B ．2C ．3D ．409．对任意实数x 、y 定义运算x ※y ＝ax ＋by ，其中a 、b 为常数，符号右边的运算是通常意义的加乘运算，已知1※2＝5且2※3＝8，则4※5的值为（） A ．20 B ．18 C ．16 D ．14①②10．(华杯赛题）当m＝－5,－4,－3,－1,0,1,3,23,124,1000时，从等式（2m＋1）x＋(2－3m)y ＋1－5m＝0可以得到10个关于x和y的二元一次方程，问这10个方程有无公共解？若有，求出这些公共解.11．下列的等式成立：x1x2＝x2x3＝x3x4＝… ＝x99·x100＝x100·x101＝x101·x1＝1,求x1，x2，…x100，x101的值.。

人教五四学制版七年级下册数学第18章全等三角形含答案(满分必刷)

人教五四学制版七年级下册数学第18章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图,△ABC中，AB=AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A.5对B.6对C.7对D.8对2、如图，在中，，，D为BC的中点，，垂足为过点B作交DE的延长线于点F，连接CF，现有如下结论：平分；；；；．其中正确的结论有A.5个B.4个C.3个D.2个3、如图，矩形台球桌ABCD，其中A，B，C，D处有球洞，已知DE=4，CE=2，BC=6 ，球从E点出发，与DC夹角为α，经过BC，AB，AD三次反弹后回到E点，求tanα的取值范围（）A. ≤tanα＜B. ＜tanα＜C.tanα=D. ＜tanα＜34、如图，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF交于点D，则下列结论中不正确的是（）A.△ABE≌△ACFB.点D在∠BAC的平分线上 C.△BDF≌△CDE D.D是BE的中点5、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，则∠ECA的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.45°6、如图，AB∥CD，AC∥DB，AD 与 BC 交于点 O，AE⊥BC 于点 E，DF⊥BC 于点 F，那么图中全等的三角形有( )对A.5B.6C.7D.87、如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论：①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；＝AB2．其中正确的有（）③△BDF≌△CGB；④S△ADEA.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，PD平分∠APC，PE⊥PD，连接DE交AP于F，在以下判断中，不正确的是（）A.当P为BC中点，△APD是等边三角形B.当△ADE∽△BPE时，P为BC 中点C.当AE=2BE时，AP⊥DED.当△APD是等边三角形时，BE+CD=DE9、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A.8B.8C.4D.610、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A.5B.6C.3D.411、若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（）A.5B.8C.7D.5或812、对于△ABC嘉淇用尺规进行了如下操作：如图：⑴分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点D；⑵作直线AD交BC边于点E.根据嘉淇的操作方法，可知线段AE是（）A.△ABC的高线B.△ABC的中线C.边BC的垂直平分线 D.△ABC的角平分线13、如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：＝3．其中正确结论的个数是①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC( )A.1B.2C.3D.414、正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK 上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（）A.10B.12C.14D.1615、如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，BD为∠ABC的平分线，若A点到直线BD的距离为a，则BE的长为________17、如图，在△ABC和△DEF中，已知：AC=DF,，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件可以是________ ；(只填写一个条件)18、如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC ＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是________cm．19、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A、B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长. 这是因为可根据________方法判定△ABC≌△DEC；20、如图，A、C、B、D在同一条直线上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，还需要添加一个条件为________21、如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥O B，EC⊥OB，若EC=3，则EF的长为________22、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，则________≌________，理由是________．23、如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设EC=x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是________．24、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则值为________．25、正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB 于F，则EF的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．27、如图，已知：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE，那么AC与CE有什么关系？写出你的猜想并说明理由.28、如图，AE=DB，BC=EF，BC∥EF，求证：△ABC≌△DEF．29、如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：AB=DE．30、如图，，，．求证：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、D5、C6、C7、B8、B9、D10、B11、C12、A13、C14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

人教版七年级数学上册教案(通用18篇)

人教版七年级数学上册教案〔通用18篇〕篇1：人教版七年级数学上册教案教学目的 1，掌握绝对值的概念，有理数大小比拟法那么.2，学会绝对值的计算，会比拟两个或多个有理数的大小.3.体验数学的概念、法那么来自于实际生活，浸透数形结合和分类思想.教学难点两个负数大小的比拟知识重点绝对值的概念教学过程(师生活动) 设计理念设置情境引入课题星期天黄老师从学校出发，开车去玩耍，她先向东行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中(学校、朱家尖、家在同一直线上)，假如规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程;②假如汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升?学生考虑后，老师作如下说明：实际生活中有些问题只关注量的详细值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的间隔和汽油的价格，而与行驶的方向无关;观察并考虑：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的间隔 .学生答复后，老师说明如下：数轴上表示数的点到原点的间隔只与这个点分开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关;一般地，数轴上表示数a的点与原点的间隔叫做数a的绝对值，记做|a|例如，上面的问题中|20|=20，|-10|=10显然，|0|=0 这个例子中，第一问是相反意义的量，用正负数表示，后一问的解答那么与符号没有关系，说明实际生活中有些问题，人们只需知道它们的详细数值，而并不关注它们所表示的意义.为引入绝对值概念做准备.并使学生体验数学知识与生活实际的联络.因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难承受，所以配置此观察与考虑，为建立绝对值概念作准备.合作交流探究规律例1求以下各数的绝对值，并归纳求有理数a 的绝对有什么规律?、-3，5，0，+58，0.6要求小组讨论，合作学习.老师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，最后总结得出求绝对值法那么(见教科书第15页).稳固练习：教科书第15页练习.其中第1题按法那么直接写出答案，是求绝对值的根本训练;第2题是对相反数和绝对值概念进展区分，对学生的分析^p 、判断才能有较高要求，要注意考虑的周密性，要让学生体会出不同说法之间的区别. 求一个数的绝时值的法那么，可看做是绝对值概念的一个应用，所以安排此例.学生能做的尽量让学生完成，老师在教学过程中只是组织者.本着这个理念，设计这个讨论.结合实际发现新知引导学生看教科书第16页的图，并答复相关问题：把14个气温从低到高排列;把这14个数用数轴上的点表示出来;观察并考虑：观察这些点在数轴上的位置，并考虑它们与温度的上下之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比拟大小吗?应怎样比拟两个数的大小呢?学生交流后，老师总结：14个数从左到右的顺序就是温度从低到高的顺序：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.在上面14个数中，选两个数比拟，再选两个数试试，通过比拟，归纳得出有理数大小比拟法那么想象练习：想象头脑中有一条数轴，其上有两个点，分别表示数一100和一90，体会这两个点到原点的间隔 (即它们的绝对值)以及这两个数的大小之间的关系.要求学生在头脑中有明晰的图形. 让学生体会到数学的规定都来于生活，每一种规定都有它的合理性数在大小比拟法那么第2点学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来理解，所以配置想象练习，加强数与形的想象。

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七年级数学提优（十八）
一、选择题
1.下列各数是无理数的是( ▲)
A．-2 B．
22
7
C．0.010010001 D．π
2.如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高( ▲ )
A.－3℃
B. 7℃
C. 3℃
D.－7℃
3.下列运算中，正确的是( ▲)
A．b
a
b
a
b
a2
2
22=
+
- B．2
2=
-a
a C．4
2
25
2
3a
a
a=
+ D．ab
b
a2
2=
+
4.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四
位同学补画，其中正确的是( ▲)
A. B. C. D.
5.把方程
20.31
2
0.30.7
x x
+-
-=的分母化为整数，结果应为（▲）
A.
231
2
37
x x
+-
-= B.
1020310
20
37
x x
+-
-=
C.
1020310
2
37
x x
+-
-= D.
231
20
37
x x
+-
-=
6.如图，AD⊥BC，ED⊥AB，表示点D到直线AB距离的是（▲）
A．线段AD的长度 B．线段AE的长度
C．线段BE的长度 D．线段DE的长度
7.下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
③相等的两个角一定是对顶角；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线
上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

正确的有( ▲)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.如图，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形.则第6个图形
中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于( ▲)
A.60
B.58
C.45
D.40
二、填空题
9.据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河，则每分钟的排污量用科学记数法表示应是吨．
10.单项式3
4
a b
π
-的次数是次.
11.如果A2618'
∠=︒，那么A
∠的余角为°（结果化成度）.
12.已知3
x y
-=，则()()1
2+
-
+
-x
y
y
x的值为___________ .
13.用边长为1的正方形，做了一套七巧板，拼成如图（1）所示的图形，则图②中阴影部
分的面积为 .
A
B
E
D C
2
图（）
图（1）
①
②
14.取一张长方形纸片，按图（2）中所示的方法折叠一角，得到折痕EF ，如果∠DFE =36°，则∠DF A = °.
15.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。

那么顾客到_____________家超市购买这种商品更合算.
16.某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转90°，则结果指针的指向是 .(指向用方位角表示) 17.在同一平面内已知∠AOB =80°，∠BOC =20°，OM 、ON 分别是∠AOB 和∠BOC 的平分线，则∠MON 的度数是 .
18.圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长)，把这五个点
按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，则称这种走法为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→ 4→5→1为第一次“移
位”，这时他到达编号为1的点，然后从1→2为第二次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第2014次“移位”后，他到达编号为的点．
三、简答题
19．计算（1) 18(14)(18)13-+---- （2）4
2
11(1)33(3)2
---÷⨯--
20.解下列方程（1）5(2)1x x --= （2） 16
1
5312=--+x x
21.有这样一道题：求2
2
2
2
2
1
1(231)3()(53)9
3
x xy x xy x -----+-，其中2,3x
y =-=．有位同学
把2x =-错抄成2x =，但他的计算结果也是正确的，试通过计算说明其中的道理．
22．已知AB =10cm ，点C 在直线AB 上，如果 BC =4cm ，点D 是线段AC 的中点，求线段BD 的长度 .
下面是马小虎同学解题过程
解:根据题意可画出右图
AC=AB+BC=10+4=14 cm ∵点D 是线段AC 的中点
1
72
DC AC cm ∴==
=3cm BD DC BC =-∴
若你是老师,会判马小虎满分吗？若会,说明理由.若不会,请将小马虎的的错误指出,并给出你认为正确的解法.
A D
B C
1g g g g g 2
345
23．利用直尺．．
画图（1）利用图1中的网格，过P 点画直线AB 的平行线和垂线.
（2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB 、CD 、EF 首尾顺次相接组成一个三角形.
(3) 如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于 .
24.如图，是由一些棱长为单位．．．．．1．的相同的小正方体组合成的简单几何体.
（1）图中有块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图. （3）如果在其表面涂漆，则要涂平方单位.（几何体放在地上，底面无法涂上漆）
25.（1）根据表中所给,a b 的值，计算2()a b -与2
2
2a ab b -+的值，并将计算结果填入表中：
a
1 2 3 4 b
—1 1 —2 6 2()a b -
222a ab b -+
（2）结合（1）的计算结果，你能够得出的结论为（用含b a ,的式子表示）：．（3）请你利用你发现的结论进行简便运算：
2212.3456789212.3456789 2.3456789 2.3456789-⨯⨯+
26.因课外阅读需要，学校图书馆向出版商邮购某系列图书，每本书单价为20元，邮购总费用包括书的价钱和邮费．相关的书价折扣、邮费如下表所示．
数量折扣邮费（元/次）
不超过10本九折 6元超过10本
八折
实际总书价的10%
（1）若一次邮购8本，共需总费用为元.
若一次邮购12本，共需总费用为元.
（2）已知图书馆需购书的总数是10的整数倍，且超过10本．
①若分次邮购、分别汇款，每次邮购10本，总费用为930元时，共邮购了多少本书？
②如果图书馆需购书的总数为60本，若你是图书馆负责人，从节约的角度出发，在 “每次邮购10本”与“一次性邮购”这两种方式中你会选择哪一种？请说明理由．
图（1）图（2）
27．(1) 如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起，猜想 ①∠ACE 与∠DCB 的大小有何数量关系,并说明理由； ②∠ACB 与∠DCE 的大小有何数量关系，并说明理由； (2) 如图（2），若是将两个直角三角尺60°角和90°角的顶点A 叠放在一起，将三角板ADE 绕点A 旋转，旋转过程中三角板ADE 的边AD 始终在∠BAC 的内部，试探索：在旋转过程中，∠CAE 与∠BAD 的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围.
28.如图，点A 从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B 也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知点B 的速度是点A 的速度的3倍. (速度单位：单位长度/秒)
（1）求出点A 、B 运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动2秒时的位置；
（2）若A 、B 两点从(1)中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A 、B 之间相距4个单位长度？
（3）若表示数0的点记为O ，A 、B 两点分别从(1)中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB =2OA ．
B
C
E
D
A
(2)。

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