【鲁教版】数学六年级上册：3.7《探索与表达规律》ppt课件 大赛获奖课件
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《探索规律》课件1(10页)(鲁教版六年级上)
…… n只青蛙n张嘴， 2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水
挑战自我
1、如果三个连续偶数中最大一个是2n, 求它们的和。
2、三棱柱有 四棱柱有
n 棱柱有 八棱柱呢？
条棱， 条棱， 条棱，
个顶点， 个顶点， 个顶点，
个面； 个面； 个面；
课后延伸
1、完成表格：
三棱锥 四棱锥 五棱锥
棱数 6
面数
顶点数
5
…… …… …… ……
n棱锥
2、从生活中找出一种规律，并用字母表示这个规律。
探索规律
儿歌对唱
一只蛤蟆一张嘴， 两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水； 两只蛤蟆两张嘴， 四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；
……
想一想 月历中都有哪些规律？
月历上黄色方框中的9个数之和与方框正中间的数有什么关系？ 这一关系对任何一个月的月历都成立吗？为什么？ （提示：用代数式及合并同类项的知识解决）
议一议
1张桌子可坐6人，按照图中规律摆下去，完成下表：
桌子张数 1 2
3
4 ……
n
可坐人数 6 10 14 18 …… 4n+2
试一试
将一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕。继续 对折，保证每次对折的折痕与上次的折痕保持平行。
1、完成下表：
次数 1 2 3 4 …… n
折痕数 1 7 15
……
2n_1
层数
2 4 8 16 …… 2n
2、对折10次后有 120102-31 条折痕 。
归纳总结 ------ 我的收获
探索规律
1、数出或算出基础数据。 2、观察基础数据与原题、原图或者序号的关系。 3、用字母表示该关系。 4、验证规律。
运用规律
挑战自我
1、如果三个连续偶数中最大一个是2n, 求它们的和。
2、三棱柱有 四棱柱有
n 棱柱有 八棱柱呢？
条棱， 条棱， 条棱，
个顶点， 个顶点， 个顶点，
个面； 个面； 个面；
课后延伸
1、完成表格：
三棱锥 四棱锥 五棱锥
棱数 6
面数
顶点数
5
…… …… …… ……
n棱锥
2、从生活中找出一种规律，并用字母表示这个规律。
探索规律
儿歌对唱
一只蛤蟆一张嘴， 两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水； 两只蛤蟆两张嘴， 四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；
……
想一想 月历中都有哪些规律？
月历上黄色方框中的9个数之和与方框正中间的数有什么关系？ 这一关系对任何一个月的月历都成立吗？为什么？ （提示：用代数式及合并同类项的知识解决）
议一议
1张桌子可坐6人，按照图中规律摆下去，完成下表：
桌子张数 1 2
3
4 ……
n
可坐人数 6 10 14 18 …… 4n+2
试一试
将一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕。继续 对折，保证每次对折的折痕与上次的折痕保持平行。
1、完成下表：
次数 1 2 3 4 …… n
折痕数 1 7 15
……
2n_1
层数
2 4 8 16 …… 2n
2、对折10次后有 120102-31 条折痕 。
归纳总结 ------ 我的收获
探索规律
1、数出或算出基础数据。 2、观察基础数据与原题、原图或者序号的关系。 3、用字母表示该关系。 4、验证规律。
运用规律
六年级数学上册3.7探索与表达规律件 优秀课件鲁教版五四制
【想一想】 示范题2中第⑩个图形中的棋子的颗数是226个吗? 提示:是.由图形的变化规律,第⑩个图形棋子数:1+5(1+2+… +9)=1+5×45=226(个).
【备选例题】如图,连接在一起的两个正方
形的边长都为1cm,一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的
顺序沿正方形的边循环移动.(1)第一次到达G点时移动了_____ cm.(2)当微型机器人移动了2012cm时,它停在 点.
7探索与表达规律来自 1.填写下面部分日历中的数字并总结规律
11 9 9 10 15 25 17 11 10
4
5
2.日历中的规律 1 上下相邻的两个数差__. 7 (1)日历中左右相邻的两个数差__; (2)日历中横排(或竖排)相邻三个数的和等于_____ 中间 数字的3倍. 也就是说它们的和一定能够被__ 3 整除,与3的商就是_________. 中间数字 (3)用正方形方框在日历中框出的9个数的和等于正中间数字的 9 倍. __
【思维诊断】 (打“√”或“×”)
1.在日历中横排两相邻的两数相差7.
(×)
(√) × ) √
2.在日历中横向能圈出3个和为60的日期.
3.1,3,5,7,9,…中第n个数表示为2n+1. (
4.一组数2,4,6,8,…中第10个数为20. (
)
知识点一
数字或算式的变化规律
【示范题1】观察一列单项式:x,3x2,5x3,7x, 9x2,11x3,…,则第2013个单项式是 .
(
)
A.51
B.70
C.76
D.81
【思路点拨】由图形的变化确定图①②③中棋子个数与序号之
【鲁教版】数学六上：3.7《探索与表达规律》ppt课件(2)
2. 还记得用小火柴棒搭正方形时，怎样计 算火柴棒的根数吗?
……x个正方形 第一个正方形用四根，以后每增加一个正 方形增加三根，那么搭x个正方形就需要火 [4＋3(x-1)] 根。 柴棒___________
……x个正方形
把每个正方形都看成是用四
根火柴棒搭成的，然后再减 多算的根数，得到的代数式 [4x-(x-1)]根 是：____________
做题方法
探索规律的一般步骤：
观 察 特 例 猜 想 规 律 表 示 规 律 验 证 规 律
……x个正方形
第一个正方形可以看成是一根火柴 棒加了根火柴棒搭成的，此后每增 加一个正方形就增加了根。搭x个 [3x+1] 根。 正方形共需________
试一试
1、按左图方式摆放餐桌和椅子 6 人; (1) 1张餐桌可坐___
10 人. 2张餐桌可坐___ (2) 按照左图的方式继续排列 餐桌,完成下表:
桌子 张数 可坐 人数 1 2 3 4 5 … … n
ห้องสมุดไป่ตู้
6 10 1418 22
……
4 +4 +4 +4
n张餐桌可坐 (4n+2) 人
若按下列方式摆放桌椅呢？
例二
3 枚棋子，摆第二个图形用____ 6枚 摆第一个图形用____ 9 枚棋子。摆第n个图形用 棋子，摆第三个图形用____ 300 枚棋子. 3n 枚棋子，摆第100个图形用_____ _____
……x个正方形 第一个正方形用四根，以后每增加一个正 方形增加三根，那么搭x个正方形就需要火 [4＋3(x-1)] 根。 柴棒___________
……x个正方形
把每个正方形都看成是用四
根火柴棒搭成的，然后再减 多算的根数，得到的代数式 [4x-(x-1)]根 是：____________
做题方法
探索规律的一般步骤：
观 察 特 例 猜 想 规 律 表 示 规 律 验 证 规 律
……x个正方形
第一个正方形可以看成是一根火柴 棒加了根火柴棒搭成的，此后每增 加一个正方形就增加了根。搭x个 [3x+1] 根。 正方形共需________
试一试
1、按左图方式摆放餐桌和椅子 6 人; (1) 1张餐桌可坐___
10 人. 2张餐桌可坐___ (2) 按照左图的方式继续排列 餐桌,完成下表:
桌子 张数 可坐 人数 1 2 3 4 5 … … n
ห้องสมุดไป่ตู้
6 10 1418 22
……
4 +4 +4 +4
n张餐桌可坐 (4n+2) 人
若按下列方式摆放桌椅呢？
例二
3 枚棋子，摆第二个图形用____ 6枚 摆第一个图形用____ 9 枚棋子。摆第n个图形用 棋子，摆第三个图形用____ 300 枚棋子. 3n 枚棋子，摆第100个图形用_____ _____
山东省东平县斑鸠店镇中学六年级数学上册3.7探索与表达规律课件1鲁教版五四制
2.一批小球按下面的方法堆放
第5堆有（15 )个小球， 第8堆有（36 ）个小球。 你知道第 n 堆有多少个小球吗？
(1+n) ×n ÷2
当堂达标见导学案
3.7探索与表达规律（一）
1.经历由特殊到一般和由一般到 特殊的过程，体会代数式推理的 特点和作用。
2.能用代数式表示并借助代数式 运算验证所探索规律的一般性。
情景引入 游戏： （见下图）
搭第一个正方形需要4根火柴棒。 （1）搭一搭，填一填：
正方形个数 1 2 3 4 5
火柴棒根数
4
7 10 13 16
可坐人数/人 6 10 14 18 22
4n+2
桌子的张数与可坐的 人数之间有什么关系？
摆桌椅
桌子的张数/张 1 2 3 4 5 … n
可坐人数/人 6 8 10 12 14
2n+4
桌椅的摆放方式不一样， 所呈现的规律也不同。
创造活动：
1.新都快餐厅改扩建后，要在新餐厅 摆放一批前图中所示的桌椅，餐厅 为正方形，要安排40人同时就餐， 请设计一种桌椅摆放方案，使没有 剩余桌椅（要求选用前图中的摆放 方式），请画出你满意的设计图。
（2）搭10个这样的正方形需要 ＿31根火柴 棒。
（3）搭100个这样的正方形需要多少根柴 棒？你是怎样得到的？
（4）如果用n表示所搭正方形的个数，那么 搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？
(5)根据你的算法，搭200个这样的正方形需要 ＿＿根火柴棒。
探索规律(方法1)
(用火柴棒拼n个正方形)
（n-1）个
……
4+3(n-1)
探索规律（方法2）
(用火柴棒拼n个正方形)
3.7 探索与表达规律 专题探究教学课件-2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册
-2018a2018
（2）第n个单项式是（-1）n+1nn, 第n+1个单项式是
（-1）n+2(n+1)n。
等差数列相邻两项相差几就是几n，
你有什么发现？
再让n=1，计算出数看看与第一项相差多少，
就加上或减去该数。
解：由题意知an=
当n=100时，a100=
−
+
×−
×+
2、找到题目中的改变量，并认
=
真观察改变量的变化规律。
3、观察与猜想结合找到变量与
不变量之间的关系。
能力提升：
（2008•湛江）先观察下列等式，然后用你发现的规律解
答下列问题：
=− ，
= − ，
= − ，···
×
×
×
⑴计算
+
×
×
=1− =
⑵
+
+
+ ⋯+
×
×
×
(+)
= − + − + − + ⋯ −
+
= 1=
+ +
⑶
+
+
+ ⋯+
×
×
×
(−)(+)
（2）第n个单项式是（-1）n+1nn, 第n+1个单项式是
（-1）n+2(n+1)n。
等差数列相邻两项相差几就是几n，
你有什么发现？
再让n=1，计算出数看看与第一项相差多少，
就加上或减去该数。
解：由题意知an=
当n=100时，a100=
−
+
×−
×+
2、找到题目中的改变量，并认
=
真观察改变量的变化规律。
3、观察与猜想结合找到变量与
不变量之间的关系。
能力提升：
（2008•湛江）先观察下列等式，然后用你发现的规律解
答下列问题：
=− ，
= − ，
= − ，···
×
×
×
⑴计算
+
×
×
=1− =
⑵
+
+
+ ⋯+
×
×
×
(+)
= − + − + − + ⋯ −
+
= 1=
+ +
⑶
+
+
+ ⋯+
×
×
×
(−)(+)
六年级数学上册 3.7《探索与表达规律》课件1 鲁教版五四制
n张餐桌可(坐4+2 _______人n)
试一试
1、按左图方式摆放餐桌
和椅子
(1) 1张餐桌可61坐___人;
(2) 按2张照餐左桌图可0的坐方_式__人.
继续排列餐桌,完成下
表:
桌子 张数
1
2
3
4
5…
n
可坐 人数
6
1 0
11 48
2 2
Байду номын сангаас
…
…
…
4+ + +
4 44
n张餐桌可(坐4n+
人
2)
1、用上面的8张桌子拼成1张大桌子， 你有几种摆放方法？
•搭2个正方形需要 • 7 根小棒， 搭3个正方形需要
1 根小棒；
0 10个呢？
搭n个正方形要多少小棒呢？
搭n个这样的正方形需 多少根火柴?
1
2
3
4
方法1方 方 方法4 法2 法3
sk
n 个 搭n个正方形就需要[4+3(n1)]根小棒
16
n 个 搭n个正方形就需要 [n+n+(n+1)]根小棒
片的张数
2 3 4 5 …… 7 10 13 16 ……
剪n次一共可以剪出多少张小正方形？
2、按照这种规律摆下去，摆第n个图形 用多少枚棋子？ 摆第100个图形用多少枚棋子？
1、摆第一个图形 用多少枚棋子？ 摆第二个图形用 多少枚棋子？ 摆第三个图形用 多少枚棋子？
2、按照这种规律摆下去，摆第n个图形用多少枚棋子？ 你能用不同方法表示吗？
25
1、摆第一个图形 用多少枚棋子？ 摆第二个图形用 多少枚棋子？ 摆第三个图形用 多少枚棋子？
试一试
1、按左图方式摆放餐桌
和椅子
(1) 1张餐桌可61坐___人;
(2) 按2张照餐左桌图可0的坐方_式__人.
继续排列餐桌,完成下
表:
桌子 张数
1
2
3
4
5…
n
可坐 人数
6
1 0
11 48
2 2
Байду номын сангаас
…
…
…
4+ + +
4 44
n张餐桌可(坐4n+
人
2)
1、用上面的8张桌子拼成1张大桌子， 你有几种摆放方法？
•搭2个正方形需要 • 7 根小棒， 搭3个正方形需要
1 根小棒；
0 10个呢？
搭n个正方形要多少小棒呢？
搭n个这样的正方形需 多少根火柴?
1
2
3
4
方法1方 方 方法4 法2 法3
sk
n 个 搭n个正方形就需要[4+3(n1)]根小棒
16
n 个 搭n个正方形就需要 [n+n+(n+1)]根小棒
片的张数
2 3 4 5 …… 7 10 13 16 ……
剪n次一共可以剪出多少张小正方形？
2、按照这种规律摆下去，摆第n个图形 用多少枚棋子？ 摆第100个图形用多少枚棋子？
1、摆第一个图形 用多少枚棋子？ 摆第二个图形用 多少枚棋子？ 摆第三个图形用 多少枚棋子？
2、按照这种规律摆下去，摆第n个图形用多少枚棋子？ 你能用不同方法表示吗？
25
1、摆第一个图形 用多少枚棋子？ 摆第二个图形用 多少枚棋子？ 摆第三个图形用 多少枚棋子？
鲁教版五四制六年级上册课件 3.7 探索与表达规律 课件
n根
……
n根
(用火柴棒拼n个正方形) n个
……
1+3n
(用火柴棒拼n个正方形) n个
……
4n-(n-1)
(n-1)个
议一议
1张桌子可坐6人，按照图中规律摆下去，完成下表：
桌子张数 1
2
3
4 ……
n
可坐人数 6
10
14
18
……
4n+2
桌子的张数与可坐的 人数之间有什么关系？
桌子的张数/张 1 2 3 4 5 … n
（3）搭100个这样的正方形需要多少根柴 棒？你是怎样得到的？
（4）如果用n表示所搭正方形的个数，那么 搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？
(5)根据你的算法，搭200个这样的正方形需要 ＿＿根火柴棒。
(用火柴棒拼n个正方形) （n-1）个
……
4+3(n-1)
n+n+(n+1) (用火柴棒拼n个正方形)
可坐人数/人 6 8 10 12 14
2n+4
桌椅的摆放方式不一样， 所呈现的规律也不同。
提出问题 在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？
第一种摆法容纳的人数更多。
探索问题 若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个 宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐 会，你会选择上面哪种餐桌的摆法？
选择第一种摆法。
(1+n) ×n ÷2
1.(2010·盐城中考)填在下面各正方形中的四个 数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 （ ）.
04 28
26 4 22
48 6 44
6 m
A．38 B．52 C．66 D．74
……
n根
(用火柴棒拼n个正方形) n个
……
1+3n
(用火柴棒拼n个正方形) n个
……
4n-(n-1)
(n-1)个
议一议
1张桌子可坐6人，按照图中规律摆下去，完成下表：
桌子张数 1
2
3
4 ……
n
可坐人数 6
10
14
18
……
4n+2
桌子的张数与可坐的 人数之间有什么关系？
桌子的张数/张 1 2 3 4 5 … n
（3）搭100个这样的正方形需要多少根柴 棒？你是怎样得到的？
（4）如果用n表示所搭正方形的个数，那么 搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？
(5)根据你的算法，搭200个这样的正方形需要 ＿＿根火柴棒。
(用火柴棒拼n个正方形) （n-1）个
……
4+3(n-1)
n+n+(n+1) (用火柴棒拼n个正方形)
可坐人数/人 6 8 10 12 14
2n+4
桌椅的摆放方式不一样， 所呈现的规律也不同。
提出问题 在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？
第一种摆法容纳的人数更多。
探索问题 若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个 宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐 会，你会选择上面哪种餐桌的摆法？
选择第一种摆法。
(1+n) ×n ÷2
1.(2010·盐城中考)填在下面各正方形中的四个 数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 （ ）.
04 28
26 4 22
48 6 44
6 m
A．38 B．52 C．66 D．74
六年级数学上册3.7探索与表达规律 精品优选PPT课件1鲁教版五四制
长街宴
数学模型 为解决实际问题，而对其进行抽 象，简化后得出的数学关系结构。例 如：数学概念，数学公式，方程式等
s r2
• 哈尼族的长街宴
长街宴的长桌子是怎么摆成 的？为什么这么摆？其中蕴 含着什么数学知识呢？
寨子里的桌子
两张这样的桌子怎么摆成一张大桌 子呢？
1、每个小桌子周围可以摆6把椅子，长 边摆2把，短边摆1把。
实际问题 数学问题 数学模型 模型验证 若不正确 解决实际问题
用火柴棒按下图的方式搭三角形.
填写下表:
三角形
个数 1
2
34
5
…
火柴棒 3
根数
5
7 9 11 …
n
2n+1
拓展应用
学校为了美化环境，用正六边形的花砖铺设空地。 用紫、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的 规律排成一行，现在有100个白色花砖，工人师 傅需要准备多少块紫色的花砖呢？
6×2-2×1 6×3-2×2 6×4-2×3
…
6n-2（n-1）
一个穷困潦倒的青年，流浪到巴黎，期望父亲的朋友能帮助自己找到一份谋生的差事。 "数学精通吗"父亲的朋友问他。青年摇摇头。"历史，地理怎样？"青年还是摇摇头。"那法律呢？"青年窘迫地垂下头。父亲的朋友接连发问，青年只能摇头告诉对方------自己连丝毫的优点也找不出来。"那你先把住址写下来吧。"青年写下了自己的住址，转身要走，却被父亲的朋友一把拉住了："你的名字写的很漂亮嘛，这就是你的优点啊，你不该只满足找一份糊口的工作。"数年后，青年果然写出享誉世界的经典作品。他就是家喻户晓的法国18世纪著名作家大仲马。 世间许多平凡之辈，都要一些小优点，但由于自卑常被忽略了。其实，每个平淡的生命中，都蕴涵着一座丰富金矿，只要肯挖掘，就会挖出令自己都惊讶不已的宝藏……爱因思念而美丽 我曾以为,爱一个人 可以是在心里暗暗的 并不需要对方清楚 我发誓,要把这份美好的感情 珍藏在记忆中,只是记忆 若不是,想到可能永远失去你 永远失去,这份自已如此看重的感情 若不是,又一次在梦中呼喊你的名字 并且从梦中惊醒,或许 这份感情会永远是一个秘密 在默默地想念和为你祝福之中 我从来都是幸福的 等待,我不清楚这样的结果是什么 或许,根本就没有去考虑什么结果 我一直希望 能以一种默默等待的姿势告诉你 我对你的感情是认真的 可以经受时间和距离的考验 那些过往的曾经共同拥有的细节 一一变得无比清晰 仿佛触手可摸,却明明相隔万里 是不是藏得越久 感情就会更加浓呢? 你不在的日子里 思念象野草一般疯狂生长 也许是因为终于不甘这样失去可能的机会 终于不甘刻骨铭心的思念和等待 会随岁月的流逝而染上灰尘 我鼓励自已说,释放自已 我不相信 从物理的距离到心灵的距离只是一瞬间的事情 我不相信 经过岁月沉淀以后的爱依旧不堪一击 我不相信
数学模型 为解决实际问题，而对其进行抽 象，简化后得出的数学关系结构。例 如：数学概念，数学公式，方程式等
s r2
• 哈尼族的长街宴
长街宴的长桌子是怎么摆成 的？为什么这么摆？其中蕴 含着什么数学知识呢？
寨子里的桌子
两张这样的桌子怎么摆成一张大桌 子呢？
1、每个小桌子周围可以摆6把椅子，长 边摆2把，短边摆1把。
实际问题 数学问题 数学模型 模型验证 若不正确 解决实际问题
用火柴棒按下图的方式搭三角形.
填写下表:
三角形
个数 1
2
34
5
…
火柴棒 3
根数
5
7 9 11 …
n
2n+1
拓展应用
学校为了美化环境，用正六边形的花砖铺设空地。 用紫、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的 规律排成一行，现在有100个白色花砖，工人师 傅需要准备多少块紫色的花砖呢？
6×2-2×1 6×3-2×2 6×4-2×3
…
6n-2（n-1）
一个穷困潦倒的青年，流浪到巴黎，期望父亲的朋友能帮助自己找到一份谋生的差事。 "数学精通吗"父亲的朋友问他。青年摇摇头。"历史，地理怎样？"青年还是摇摇头。"那法律呢？"青年窘迫地垂下头。父亲的朋友接连发问，青年只能摇头告诉对方------自己连丝毫的优点也找不出来。"那你先把住址写下来吧。"青年写下了自己的住址，转身要走，却被父亲的朋友一把拉住了："你的名字写的很漂亮嘛，这就是你的优点啊，你不该只满足找一份糊口的工作。"数年后，青年果然写出享誉世界的经典作品。他就是家喻户晓的法国18世纪著名作家大仲马。 世间许多平凡之辈，都要一些小优点，但由于自卑常被忽略了。其实，每个平淡的生命中，都蕴涵着一座丰富金矿，只要肯挖掘，就会挖出令自己都惊讶不已的宝藏……爱因思念而美丽 我曾以为,爱一个人 可以是在心里暗暗的 并不需要对方清楚 我发誓,要把这份美好的感情 珍藏在记忆中,只是记忆 若不是,想到可能永远失去你 永远失去,这份自已如此看重的感情 若不是,又一次在梦中呼喊你的名字 并且从梦中惊醒,或许 这份感情会永远是一个秘密 在默默地想念和为你祝福之中 我从来都是幸福的 等待,我不清楚这样的结果是什么 或许,根本就没有去考虑什么结果 我一直希望 能以一种默默等待的姿势告诉你 我对你的感情是认真的 可以经受时间和距离的考验 那些过往的曾经共同拥有的细节 一一变得无比清晰 仿佛触手可摸,却明明相隔万里 是不是藏得越久 感情就会更加浓呢? 你不在的日子里 思念象野草一般疯狂生长 也许是因为终于不甘这样失去可能的机会 终于不甘刻骨铭心的思念和等待 会随岁月的流逝而染上灰尘 我鼓励自已说,释放自已 我不相信 从物理的距离到心灵的距离只是一瞬间的事情 我不相信 经过岁月沉淀以后的爱依旧不堪一击 我不相信
鲁教版六年级数学上册第三章整式及其加减第七节探索与表达规律课件(第一课时) (共8张PPT)
3n 枚棋子，摆第100个图形用 ⑵按照这种方式摆下去，摆第n个图形用_____ 300 枚棋子。 _______
2.用火柴帮按如图所示的方式搭图形
（1） 图形编号 火柴棒/根 1
（2） 2 3 4 5
（3）
(1)按图示规律填空： …
（2）按照这种方式搭下去，搭第n图形需要________根 火柴。
折纸问题：（填表） ① 对折次数与所得单层面积的变化关系表： 对折次数 单层面积 1 2 3 4 … N
② 对折次数与所得层数的变化关系表：
对折次数 所得层数 ③ 对折次数与所得折痕数的变化关系表： 1 2 3 4 … N
对折次数 折痕条数
1
2
3
4
…
N
五、小结：
由学生从以下方面进行总结：
1. 在探索规律中遇到挫折，你会怎么办？ 2. 对自己本节课的学习情况进行评价。（包括所学习到的 探索规律的一般方法；探索规律过程中哪些量是重要的； 探索规律的一般过程等） 根据学生总结写出板书： 总结 结论
1.小明也用上面的8张桌子拼成一张大桌子， 但8n张桌子的周围只能摆放16n把椅子，你能说出 他的桌子是怎么摆放的吗？
2.若仍用上面的桌子，每8张桌子拼成1张大桌子，你还有 其他摆放方法吗？按照你的摆放方法，8n张桌子的周围 功课摆放多少把椅子？
做一做：
1.用棋子摆出下列一组图形：
① ②
④ ③
6 枚棋子，摆第3个图形 3 枚棋子，摆第2个图形用_____ ⑴摆第1个图形用_____ 用______ 9 26 …
4n+2
2、 1张餐桌可坐6人,按下图方式将餐桌拼在一起.
8 人，3张桌子拼在 （1）2张餐桌拼在一起可坐__ 2n+4 一起可坐10 __ 人；n张桌子拼在一起可坐 __ 人。 （2）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上 图方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8 张大桌子,共可坐112 __ 人； （3）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照 上图方式每8张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼 100 成5张大桌子,共可坐__ 人；
最新审定鲁教版数学六年级上册《探索与表达规律》PPT(优秀课件)
（1）3，5，7，（ 9 ），11，13，（ 15 ）； （2）2，4，8，（ 16 ），32，64，（ 128 ）； （3）1，4，9，（ 16 ），25，36，（ 49 ）.
探索二：你能发现下列图形的规律吗？ 1. 六（2）班同学在六一国际儿童节按下面的规律在 教室里挂上气球。
第20个汽球是什么颜色的？第27个呢？请说明理由。
问题1：我校餐厅内若按下图方式摆放 桌子和椅子
桌子的张数 可坐人数
1 2 3 4 5 …n
6 10 14 18 22
想一想、议一议
桌子的张数与可
坐的人数之间有 什么关系？
返回
问题2：按图中的方式排列桌椅，完成下表
桌子的张数/张 可坐人数/人
1 2 3 45 …
6 8 10 12 14
n 2n+4
桌椅的摆放方式不一样， 所呈现的规律也不同。
问题3：一些小球按下面的方式堆放：你知 道第5堆有多少个小球吗？第8堆呢？
(1) (2) (3) …………
……
(4)
问题4：看看谁能行： 下面是2008年8月份的日历
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8910源自111213
堂清检测：课本109页习题3.11第2 题： 搭三角形
用火柴棒按下图的方式搭三角形，填写下表
三角形的个数 火柴棒的根数
1 2 34 5…
n
3 5 7 9 11
三角形的个数与
火柴棒的根数之 间有什么关系？
返回
问题6.优生选作： 堆小球 一批小球按下面的方法堆放
第5堆有（15)个小球， 第8堆有（36）个小球。 你知道第 n 堆有多少个小球吗？
探索二：你能发现下列图形的规律吗？ 1. 六（2）班同学在六一国际儿童节按下面的规律在 教室里挂上气球。
第20个汽球是什么颜色的？第27个呢？请说明理由。
问题1：我校餐厅内若按下图方式摆放 桌子和椅子
桌子的张数 可坐人数
1 2 3 4 5 …n
6 10 14 18 22
想一想、议一议
桌子的张数与可
坐的人数之间有 什么关系？
返回
问题2：按图中的方式排列桌椅，完成下表
桌子的张数/张 可坐人数/人
1 2 3 45 …
6 8 10 12 14
n 2n+4
桌椅的摆放方式不一样， 所呈现的规律也不同。
问题3：一些小球按下面的方式堆放：你知 道第5堆有多少个小球吗？第8堆呢？
(1) (2) (3) …………
……
(4)
问题4：看看谁能行： 下面是2008年8月份的日历
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8910源自111213
堂清检测：课本109页习题3.11第2 题： 搭三角形
用火柴棒按下图的方式搭三角形，填写下表
三角形的个数 火柴棒的根数
1 2 34 5…
n
3 5 7 9 11
三角形的个数与
火柴棒的根数之 间有什么关系？
返回
问题6.优生选作： 堆小球 一批小球按下面的方法堆放
第5堆有（15)个小球， 第8堆有（36）个小球。 你知道第 n 堆有多少个小球吗？
3.7+探索与表达规律+课件2023-2024学年鲁教版(五四制)六年级数学上册
39
答：十字框中的五个数之和是中间 数15的5倍。
（2）设中间数为a，如何用代数式表示十字框中五个数之和？
答：五个数分别是a，a-10，a+10，a-2，a+2，它们的 和为5a。
随堂练习二
将连续的奇数1,3,5,7...排成如图所示的数表.
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
情境导入
你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2， 然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加 个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里 想的两位数.
3.7 探索与表达规律
凭你的经验，说出日历表中“？”表示的是几号
日一 二三四 五六
123
5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 ？ 17 18 19
随堂练习三
一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各 位数字的和能不能被3整除？这是为什么？四位数能 否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结 论？
解:设这个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位
数字为c，则100a+10b+c
=(99+1)a+(9+1)b+c
=99a+9b+(a+b+c)
是正中间数10的9倍。
某年3月份日历表
猜想
日
一
二ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三
四
五
六
（2）这个关系对其他 这样的方框也成立吗？
1
2
3
4
【推荐】六年级数学上册 3.7《探索与表达规律》课件1
3
搭n个正方形就n 需要[4n-(n14+)3](根n-小1)n棒+n+(n+个1)
1+3n 4n-(n-1)
4
活动 三
搭1个五边形需要（ 5）根火柴棒， 搭2个五边形需要（ 9 ）根火柴棒， 搭3个五边形需要（ ）根火柴棒。
13
搭n个五边形就需要（ 1+4）n根小棒。
将一张正方形纸片第一次剪成4张大小相同的小正方形纸片， 第二次将其中的一张小正方形纸片按同样的方法剪成4张更 小的正方形纸片，如此继续下去
探索与表达 规律(2)
活动 一
用火柴棒按下图的方式
搭三角形.
填写下
表:
三角形
个数 1 2 3 4 5 … n
火柴棒
根数 3 5 7 9 11 …
1+32+2+2+2+2+2
三角形个 火柴棒根数
数 3=1+2
1 2
5=1+2+2
3 7=1+2+2+2
4 9=1+2+2+2+2
n1+2
活动 二 •搭1个 正方形需要4根小棒。
式继续排2列张餐餐桌桌,可完坐成
_下__表人:.
桌子 张数
1
2
3
4
5…
n
可坐 人数
6
1 0
11 48
2 2
…
…
…
4+ + +
4
44
n张餐桌可(坐4n+
人
2)
1、用上面的8张桌子拼成1张大桌子， 你有几种摆放方法？
搭n个正方形就n 需要[4n-(n14+)3](根n-小1)n棒+n+(n+个1)
1+3n 4n-(n-1)
4
活动 三
搭1个五边形需要（ 5）根火柴棒， 搭2个五边形需要（ 9 ）根火柴棒， 搭3个五边形需要（ ）根火柴棒。
13
搭n个五边形就需要（ 1+4）n根小棒。
将一张正方形纸片第一次剪成4张大小相同的小正方形纸片， 第二次将其中的一张小正方形纸片按同样的方法剪成4张更 小的正方形纸片，如此继续下去
探索与表达 规律(2)
活动 一
用火柴棒按下图的方式
搭三角形.
填写下
表:
三角形
个数 1 2 3 4 5 … n
火柴棒
根数 3 5 7 9 11 …
1+32+2+2+2+2+2
三角形个 火柴棒根数
数 3=1+2
1 2
5=1+2+2
3 7=1+2+2+2
4 9=1+2+2+2+2
n1+2
活动 二 •搭1个 正方形需要4根小棒。
式继续排2列张餐餐桌桌,可完坐成
_下__表人:.
桌子 张数
1
2
3
4
5…
n
可坐 人数
6
1 0
11 48
2 2
…
…
…
4+ + +
4
44
n张餐桌可(坐4n+
人
2)
1、用上面的8张桌子拼成1张大桌子， 你有几种摆放方法？
最新六年级数学上册3.7探索与表达规律 2鲁教版五四制(1)优选教学课件
开始说好有过永远的两个人，后来却不再联系。这是你留给我的缺口，我曾想着这个缺口你会填满，所以我收起了自己的锋芒和戾气希望你来给这个缺的缺口再无色彩可我还是很庆幸生命中有那一道缺口。也是有了这个缺口我知道你来过，我知道正是这一段段风格迥异的缺口使我的生命有了另一种色彩。 也许岁月会掩盖那些你曾到来和走后的缺口，可我还是想说：谢谢你给我的那些从前，谢谢你走后留给我的缺口，我会把那一道道缺口都交给时间，也许时间会给我一个可能，也是这个缺口让我为自己留下了一片天空。
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
12345
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 166 17 18 19 20 21 2222 2233 24 25 26 27 28 29 30 31 ⒉（江西省中考题）在上面的日历中，任意圈出一竖 列相邻的三个数，设中间一个数为a,则这三个数之和 为_________ （用含a的代数式表示）.
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
（2）这个关系对其他 这样的方框成立吗？ 你能用代数式表示这 个关系吗？
如果用a 表示中 间的数，这9个数 的和等于9a
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
12345
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 166 17 18 19 20 21 2222 2233 24 25 26 27 28 29 30 31 ⒉（江西省中考题）在上面的日历中，任意圈出一竖 列相邻的三个数，设中间一个数为a,则这三个数之和 为_________ （用含a的代数式表示）.
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
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6
7
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10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
（2）这个关系对其他 这样的方框成立吗？ 你能用代数式表示这 个关系吗？
如果用a 表示中 间的数，这9个数 的和等于9a
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
山东省东平县斑鸠店镇中学六年级数学上册3.7探索与表达规律课件1鲁教版五四制
3.7探索与表达规律（一）
1.经历由特殊到一般和由一般到 特殊的过程，体会代数式推理的 特点和作用。
2.能用代数式表示并借助代数式 运算验证所探索规律的一般性。
情景引入 游戏： （见下图）
搭第一个正方形需要4根火柴棒。 （1）搭一搭，填一填：
正方形个数 1 2 3 4 5
火柴棒根数
4
7 10 13 16
可坐人数/人 6 10 14 18 22
4n+2
桌子的张数与 1 2 3 4 5 … n
可坐人数/人 6 8 10 12 14
2n+4
桌椅的摆放方式不一样， 所呈现的规律也不同。
创造活动：
1.新都快餐厅改扩建后，要在新餐厅 摆放一批前图中所示的桌椅，餐厅 为正方形，要安排40人同时就餐， 请设计一种桌椅摆放方案，使没有 剩余桌椅（要求选用前图中的摆放 方式），请画出你满意的设计图。
……
4+3(n-1)
探索规律（方法2）
(用火柴棒拼n个正方形)
n根
……
n根
n+n+(n+1)
探索规律（方法3）
(用火柴棒拼n个正方形)
n个
……
1+3n
探索规律（方法4）
(用火柴棒拼n个正方形)
n个
……
4n-(n-1) (n-1)个
摆桌椅
按图中的方式继续排列桌椅，完成下表
桌子的张数/张 1 2 3 4 5 … n
2.一批小球按下面的方法堆放
第5堆有（15 )个小球， 第8堆有（36 ）个小球。 你知道第 n 堆有多少个小球吗？
(1+n) ×n ÷2
当堂达标见导学案
（2）搭10个这样的正方形需要 ＿31根火柴 棒。
1.经历由特殊到一般和由一般到 特殊的过程，体会代数式推理的 特点和作用。
2.能用代数式表示并借助代数式 运算验证所探索规律的一般性。
情景引入 游戏： （见下图）
搭第一个正方形需要4根火柴棒。 （1）搭一搭，填一填：
正方形个数 1 2 3 4 5
火柴棒根数
4
7 10 13 16
可坐人数/人 6 10 14 18 22
4n+2
桌子的张数与 1 2 3 4 5 … n
可坐人数/人 6 8 10 12 14
2n+4
桌椅的摆放方式不一样， 所呈现的规律也不同。
创造活动：
1.新都快餐厅改扩建后，要在新餐厅 摆放一批前图中所示的桌椅，餐厅 为正方形，要安排40人同时就餐， 请设计一种桌椅摆放方案，使没有 剩余桌椅（要求选用前图中的摆放 方式），请画出你满意的设计图。
……
4+3(n-1)
探索规律（方法2）
(用火柴棒拼n个正方形)
n根
……
n根
n+n+(n+1)
探索规律（方法3）
(用火柴棒拼n个正方形)
n个
……
1+3n
探索规律（方法4）
(用火柴棒拼n个正方形)
n个
……
4n-(n-1) (n-1)个
摆桌椅
按图中的方式继续排列桌椅，完成下表
桌子的张数/张 1 2 3 4 5 … n
2.一批小球按下面的方法堆放
第5堆有（15 )个小球， 第8堆有（36 ）个小球。 你知道第 n 堆有多少个小球吗？
(1+n) ×n ÷2
当堂达标见导学案
（2）搭10个这样的正方形需要 ＿31根火柴 棒。
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2、按照这种规律摆下去，摆第n个图形用多少枚棋子？ 你能用不同方法表示吗？
1、摆第一个图形 用多少枚棋子？ 摆第二个图形用 多少枚棋子？ 摆第三个图形用 多少枚棋子？
2、按照这种规律摆下去，摆第10个图形用多少枚棋子？ 摆第n个图形用多少枚棋子？用不同方法表示。
将一张正方形纸片第一次剪成4张大小相同的小正方形纸片， 第二次将其中的一张小正方形纸片按同样的方法剪成4张更 小的正方形纸片，如此继续下去
……
4 +4 +4 +4
n张餐桌可坐 (4n+2) 人
1、用上面的8张桌子拼成1张大桌子， 你有几种摆放方法？
1、用上面的8张桌子拼成1张大桌子，但8n张桌子的周围 只能放16n把椅子，你能说出他的桌子是怎么摆放的吗？
2、若仍用上面的桌子，每8张桌子拼成 1张大桌子，你还有其他摆放桌子的方法 吗？按照你的摆放方法，8n张桌子的周 围共可摆放多少把椅子？
2
n个 搭n个正方形就需要(1+3n)根小棒
3
n 个 搭n个正方形就需要[4n-(n-1)]根小棒
4+3(n-1) 1+3n
n+n+(n+1) 4n-(n-1)
4
活动 三
搭1个五边形需要（ 5）根火柴棒， 搭2个五边形需要（ 9）根火柴棒， 搭3个五边形需要（13）根火柴棒。
搭n个五边形就需要（ 1+4n ）根小棒。
如： 圆柱+圆锥 烟囱帽
小结
1.本节课我们认识了哪些几何体？ 2.这些几何体具有哪些特征？
1、摆第一个图形 用多少枚棋子？ 摆第二个图形用 多少枚棋子？ 摆第三个图形用 多少枚棋子？
2、按照这种规律摆下去，摆第n个图形用多少枚棋子？ 摆第100个图形用多少枚棋子？ 3、用不同方法表示第（n－1）个图形所用的棋子数
1、摆第一个图形 用多少枚棋子？ 摆第二个图形用 多少枚棋子？ 摆第三个图形用 多少枚棋子？
将一张正方形纸片第一次剪成4张大小相同的小正方形纸片， 第二次将其中的一张小正方形纸片按同样的方法剪成4张更 小的正方形纸片，如此继续下去
剪的次数 正方形纸 片的张数
1
2
3
4
5
…… ……
剪的次数 正方形纸片 的张数
1 4
2 7
3 10
4 13
5 16
…… ……
剪n次一共可以剪出多少张小正方形？
……
2 +2
+2 +2 +2
(4+2n) 人 n张餐桌可坐_______
试一试
1、按左图方式摆放餐桌和椅子 6 人; (1) 1张餐桌可坐___
10 人. 2张餐桌可坐___ (2) 按照左图的方式继续排列 餐桌,完成下表:
桌子 张数 可坐 人数
1 2 3 4 5 …
n
6 10 1418 22 …
探索与表达规律 (2)
活动 一
用火柴棒按下图的方式搭三角形.
填写下表: 三角形 个数 火柴棒 根数
1 2 3 4 5
3 5 7
9 11
…
…
n
3 1+2
+2 +2 +2 +2 +2
火柴棒根数
三角形个数 1 2 3 4
n 1+2n
3=1+2 5=1+2+2 7=1+2+2+2 9=1+2+2+2+2
棱锥
棱柱
正方体
长方体
球
议一议
你能说说圆柱、圆锥、棱柱的形状具有哪些特征？
议一议
圆柱和圆锥的区别？
相 同 点
下底面都是圆，
侧面都是曲面. 有三个面，上、下 两底面是形状完全 相同、平行的两个 圆. 有两个面，上 底面缩成了一 个点.
不 同 点
议一议
圆柱和棱柱的区别？
相 同 点 不 同 点
都有互相平行、形状完全 相同的上、 下两个底面. 有三个面，上、下 两底面都是圆，侧 面是曲面. 有多个面，上、下两底 面都是多边形，侧面是 个数与底面边数相等的 长方形.
棱柱
棱柱有直棱柱和斜棱柱：
本册书只讨论 棱柱
练习
下列图形中是圆柱的是（ ） C
（ A）
（B）
（ C）
（ D）
练习
你能将下列几何体分类吗？并说说你是按什么来划分？
练习
将下面几何体分类，并说明理由.
练习
你能用我们所学的几何体搭出你喜欢的物体吗？把你搭 的物体简单地画下来，并写上名称.
活动 二 •搭1个 正方形需要4根小棒。
•搭2个正方形需要 • 7 根小棒， 搭3个正方形需要 10 根小棒；
10个呢？
搭n个正方形要多少小棒呢？
搭n个这样的正方形需多少根火 柴?
1 2 3 4
方法1 方法2 方法3 方法4
skip
n个
搭n个正方形就需要[4+3(n-1)]根小棒
1
n个 搭n个正方形就需要[n+n+(n+1)]根小 棒
剪的次数
1
2
3
4
5
……
正方形纸 片的张数
……
剪的次数 正方形纸片 的张数
1 4
2 7
3 10
4 13
5 16
…… ……
剪n次一共可以剪出多少张小正方形？
生活中的立体图形
欣赏
下列物体分别与哪些立体图形相类似？
下列物体分别与哪些立体图形相类似？
几何体
这些立体图形叫什么名称呢？
圆柱
圆锥
做题方法
探索规律的一般步骤：
观 察 特 例 猜 想 规 律
表 示 规 律 验 证 规 律
试一试
1、按左图方式摆放餐桌和椅子 6 人; (1) 1张餐桌可坐___
8 人. 2张餐桌可坐___ (2) 按照左图的方式继续排列 餐桌,完成下表:
桌子 张数 可坐 人数
1 2 3 4 5 …
n
6 8 1012 14 …