正整数指数函数

正整数指数函数

【学习目标】

1.了解正整数指数函数的概念、能画出一些简单的正整数指数函数的图像，了解它们的特征；

2. 通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论等数学思想方法；

3. 感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美。

【学习重点】

正整数指数函数的定义及正整数指数函数的解析式的确定

【学习难点】

具体的正整数指数函数图像的特征及单调性

【课前预习案】

一、预习问题设置

1.阅读课本第61～62页内容，勾画重点，找出疑惑之处，理解什么是正整数指数函数，然后完成自主学习部分，并尝试完成合作探究中的内容；

2.课本中两个问题所得的函数有没有共同点?你能统一吗?自变量的取值范围又是什么?这样的函数图像又是什么样的?完成下列内容:

一般地,函数__________________________________叫作正整数指数函数,其中_________是自变量,定义域是__________________．对正整数指数函数概念的理解，需注意以下几点：

(1) 在定义域内，当底数1>a 时，函数

)(+∈=N x a y x 为增函数；当底数_________时，函数

)(+∈=N x a y x 为减函数； 如函数)(2+∈=N x y x 为增函数，函数

)(9975.0+∈=N t y t 为减函数； (2) 正整数指数函数

)(+∈=N x a y x 形式的严格性： x a 的系数必须是______,自变量为x,且x 在____位置上；否则就不是正整

数指数函数，如

),1,0(),1,0(21+++∈≠>=∈≠>=N x a a a y N x a a a y x x ，且，且 )1,0(1+∈≠>+=N x a a a y x ，且都不是正整数指数函数。

(3) 正整数指数函数的图像是第一象限内的一些孤立的点。

二、预习自测

)()21(+∈=N x y x 1.已知下列六个函数，其中是正整数指数函数的有_______________ ①)()21(+∈-=N x y x ②)(32+∈⋅=N x y x x ③

)(5+∈=N x x y ④)()13(+∈-=N x y x ⑤

)(3+-∈=N x y x ⑥

)3()3(+∈>-=N x a a y x 且 2.已知函数)()2()(+∈⋅-=N x a a x f x 是正整数指数函数，则____)2(=f 。

3.若正整数指数函数(1)x y a =-为单调减函数，则实数a 的取值范围是（ ）

A.1a <

B. 0a >

C. 01a <<

D. a R ∈

【课堂探究案】

一、探究问题

1.“熊猫烧香”病毒破坏力极强，如果某台计算机染上这种病毒，则每轮病

毒发作时，这台计算机会感染其他未被感染的10台计算机，现有20台计算机在第一轮病毒发作时被感染，则在第五轮病毒发作时将有多少台计算机被感染？

2. 一种产品的年产量原来是10000件，今后计划使年产量每年比上一年增

加p%，写出年产量y 随经过年数x 变化的函数关系式。

3. 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次，每次一个细菌分裂为2

个，经过x 小时，这种细菌由1个繁殖为y 个.写出x,y 间的函数关系式，并计算 经过3小时，这个细菌繁殖成的个数。

二、课堂检测

1. 下列各项对正整数函数的理解正确的有________。

①底数0≥a ； ②指数+∈N x ； ③底数不为0 ④x

a 的系数不确定 ⑤值域是[a ,+∞)

2. 已知函数)()33(2+∈+-=N x a a a y x 是正整数指数函数，则___=a 。

3. 画

出函数的图像，并说明其单调性。