2018广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题：09 含解析
2018广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题 (4)
集合与常用逻辑用语、函数及不等式 0320.若函数 y A. a 1 【答案】 B1 1 在 2, 上单调递增，那么 a 的取值范围是（ x ax a 22）B. 4 a 1 2C. 1 a 1 2D. a 1 2a 1 1 2 2 【解析】若令 f ( x) x 2 ax a 只要 1 a 1 2 f ( ) f (2) 0 2 【规律解读】已知函数单调性求参数范围的问题，解法是根据单调性的概念得到恒成立的不等式，还要注意定义域的限制，并挖掘题目的隐含条件。
讨论函数的单调性时要注意:必须在定义 域内进行，即函数的单调区间是定义域的子集。
21.设 f x 是定义在 x R 上以 2 为周期的偶函数，已知 x (0,1) ， f x log 1 1 x ，则函数2f x 在 (1, 2) 上() B．是增函数且 f x 0 D．是减函数且 f x 0A．是增函数且 f x 0 C．是减函数且 f x 0 【答案】D.【解析】已知 x (0,1) ， f x log 1 1 x 单调递增；因为函数 f x 是偶函数所以函数 f x 在2(1, 0) 上单调递减；又因为 f x 是以 2 为周期的函数，所以函数 f x 在 (1, 2) 上单调递减，选择 D.1 22.函数 f ( x ) log 2 x 的零点所在区间为（ ） x 1 1 A. (0, ) B. ( ,1) C. (1, 2) D. (2,3) 2 2 【答案】C【解析】函数的定义域是 (0, ) ， y log2 x 是增函数， y 1 1 是减函数所以 f ( x ) log 2 x 为 x x1 1 其定义域上的增函数， f ( ) 3 0 ， f (1) 1 0 ， f (2) 0 ，所以 f (3) 0 ,由函数零点存 2 2在条件知零点所在区间为 (1, 2) .选择 C。
2018年高三最新 广州市2018年高三数学综合测试(一) 精品
广州市2018年高三数学综合测试（一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分为150分．考试时间 120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式：三角函数和差化积公式2sin 2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos 2sin 2sin sin ϕθϕθϕθϕθϕθϕθϕθϕθϕθϕθϕθϕθ-+-=--+=+-+=--+=+正棱台、圆台的侧面积公式：S 台侧=l c c )'(21+，其中c '、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长 台体的体积公式V 台体=h S S S S )''(31++，其中S '、S 分别表示上、下底面积，h 表示高一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）满足条件M ⊂{0，1，2}的集合M 共有A ．3个B ．6个C ．7个D ．8个（2）在等比数列{a n }中，a 1=31，公比q =31，前n 项和为S n ，则∞→n lim S n 的值为 A ．0 B ．31 C ．21 D ．1 （3）(x 2＋x1)12的展开式的常数项是 A ．第四项 B ．第五项 C ．第八项 D ．第九项（4）与圆 (x －2)2＋y 2=2相切，且在x 轴与y 轴上的截距相等的直线有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条（5）复数z 1、z 2在复平面上对应的点分别是A 、B ，O 为坐标原点，若z 1=2 (cos60°＋i sin60°)·z 2，|z 2|=2，则△AOB 的面积为A ．43B ．23C ．3D ．2（6）函数y =lg11-x 的图象大致是A B C D（7）已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则下列命题中正确的是A ．α∥β⇒l ⊥mB ．α⊥β⇒l ∥mC ．l ∥β⇒m ⊥αD ．l ⊥m ⇒α∥β（8）在极坐标系中，已知等边三角形ABC 的两个顶点A (2，4π)、B (2，45π)，顶点C 在直线32)43cos(=-πθρ上，那么顶点C 的极坐标是 A ．(4732π，) B ．(2，47π) C ．（2，43π） D ．（23，43π） （9）设函数f (x )的定义域为（－∞，＋∞），对于任意x 、y ∈（－∞，＋∞），都有f (x ＋y )= f (x )＋f (y )，当x >0时，f (x ) <0，则函数f (x ) 为A ．奇函数，且在（－∞，＋∞）上为增函数B ．奇函数，且在（－∞，＋∞）上为减函数C ．偶函数，且在（－∞，0）上为增函数，在（0，＋∞）上为减函数D ．偶函数，且在（－∞，0）上为减函数，在（0，＋∞）上为增函数（10）函数y =sin 2x ＋2cos x (3π≤x ≤34π)的最大值和最小值分别是 A ．最大值为47，最小值为－41 B ．最大值为47，最小值为－2C ．最大值为2，最小值为－41 D ．最大值为2，最小值为－2（11）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB =AC =13，BB 1=BC =6，E 、F 为侧棱AA 1上的两点，且EF =3，则多面体BB 1C 1CEF 的体积为A ．30B ．18C ．15D ．12（12）三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有A ．6种B ．8种C ．10种D ．16种第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.（13）已知函数f (x )=1＋(21)1－x ，则f －1(5)= ． （14）已知圆台的轴截面面积为Q ，母线与底面成30°的角，则该圆台的侧面积为 ．（15）某校有一个由18名学生组成的社区服务小组，其中女生多于男生．现从这个小组内推选二女一男共3名学生参加某街道的科普宣传活动，不同的推选方法的总数恰为该组内女生人数的33倍，则这个小组内女生人数为 （用数字作答）．（16）长度为a 的线段AB 的两个端点A 、B 都在抛物线y 2=2px (p >0，且a >2p )上滑动，则线段AB 的中点M 到y 轴的最短距离为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）解不等式 1＋log 21(x ＋4)< 2log 21(x －2) ．（18）（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，4sin 22C B －cos2A =27． （Ⅰ）求角A 的度数；（Ⅱ）若a =3，b ＋c =3，求b 和c 的值．（19）（本小题满分12分）正方形ABCD 的边长为a ，E 、F 分别为边AD 、BC 的中点（如图甲所示）．现将该正方形沿其对角线BD 折成直二面角，并连结AC 、EF ，得到如图乙所示的棱锥A －BCD ．在棱锥A －BCD 中，（Ⅰ）求线段AC 的长；（Ⅱ）求异面直线EF 和AB 所成角的大小．图 甲 图 乙（20）（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率e =21，且经过点M (－1，23)． （Ⅰ）求椭圆C 的方程．（Ⅱ）若椭圆C 上有两个不同的点P 、Q 关于直线y =4x ＋m 对称，求m 的取值范围．（21）（本小题满分14分）流行性感冒（简称流感）是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病．某市去年11月份曾发生流感．据资料统计，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人．由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制．从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人．到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共有8670人．问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数．（22）（本小题满分14分）已知函数f (x )=12 a a(a x －a －x )，其中a >0，a ≠1． （Ⅰ）判断函数f (x )在 (－∞，＋∞) 上的单调性，并根据函数单调性的定义加以证明； （Ⅱ）若n ∈N ，且n ≥2，证明f (n )>n ．。
2018广东广州市高三数学一轮复习专项检测试题：09 Word版含解析
三角函数、解三角形及平面向量0322.已知锐角A ，B 满足)tan(tan 2B A A +=,则B tan 的最大值为（ ） A. 22 B. 2 C.22 D.42 【答案】D【解析】AA A A AB A A B A A B A B tan 2tan 1tan 21tan tan )tan(1tan )tan(])tan[(tan 2+=+=++-+=-+=， 又0tan >A ，则22tan 2tan ≥+AA 则42221tan =≤B . 23.设函数x x x f cos sin )(+=，把)(x f 的图象按向量)0)(0,(>=m m 平移后的图象 恰好为函数)('x f y =的图象，则m 的最小值为 A.4π B .3π C.2π D.32π【答案】C【解析】⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=4sin 2cos sin )(πx x x x f ， ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=4sin 2sin cos )('πx x x x f ，由⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+42sin 224sin 2ππππx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=4cos 2πx .4sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛--=πx 24.设α为锐角，若54)6cos(=+πα，则)122sin(πα+的值为 【答案】50217【解析】∵α为锐角，且54)6cos(=+πα，∴53)6sin(=+πα ∴2323466ππαπππαπ<+<⇒<+<∵252453542)6(2sin )32sin(=⨯⨯=+=+παπα∴257)32cos(=+πα，50217]4)32sin[()122sin(=-+=+ππαπα 25.函数22()cos ()cos ()44f x x x ππ=--+，()x R ∈是 A 周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数 C,周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 【答案】A【解析】∵2222()cos ()cos ()cos ()sin ()4444f x x x x x ππππ=--+=--- 22cos ()sin ()cos 2()sin 2444x x x x πππ=---=-=∴函数()f x 是周期为π的奇函数 26.若tan α+=，α∈（，），则sin （2α+）的值为（ ）A. C. D.27.在ABC ∆中。
广东广州市2018届高三数学一轮复习模拟试题精选：统计 Word版含答案
统计一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( )A ．y ∧=1.23x ＋4B ．y ∧=1.23x+5C ．y ∧=1.23x+0.08D ．y ∧=0.08x+1.23 【答案】C2．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生。
为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生( ) A ．30人，30人，30人 B ．30人，45人，15人 C ．20人，30人，10人D ．30人，50人，10人【答案】B3．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( ) A ．7 B ．9 C ．18 D ．36 【答案】C4．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为()4,5,则回归直线方程是( )A ．ˆ 1.234yx =+ B ． ˆ 1.235yx =+ C ．ˆ 1.230.08yx =+ D ．ˆ0.08 1.23yx =+ 【答案】C5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由2K ＝))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-，得2K ＝50605060)20203040(1102⨯⨯⨯⨯-⨯⨯7.8≈。
附表：参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】C6．某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出2( 6.635)0.01P χ≥≈，则下列说法正确的( ) A ．这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1％B ．若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1C ．有1％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D ．有99％的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用” 【答案】D7．某校五四演讲比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A ．2,92B ． 8.2,92C ． 2,93D ． 8.2,93【答案】B8．给出下列四个命题，其中正确的一个是( )A ．在线性回归模型中，相关指数2R =0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80% B ．在独立性检验时，两个变量的2×2列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大C ．相关指数2R 用来刻画回归效果，2R 越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好 D ．随机误差e 就是残差，它满足0)(=e E【答案】A9．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为80的样本，那么应当从A 型产品中抽出的件数为( ) A ． 16 B ． 24 C ． 40 D ． 160 【答案】A10．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是( )A ．36B ．40C ．48D ．50【答案】C11．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[)20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )A ．31.6岁B ．32.6岁C ．33.6岁D ．36.6岁【答案】C12．假设两个分类变量X 与Y ，它们的取值分别为{x 1，x 2}，{y 1，y 2}，其2×2列联表如图所示:对于以下数据，对同一样本能说明X 与Y 有关的可能性最大的一组为( ) A ．a=5，b=4，c=3，d=2 B ．a=5，b=3，c=2，d=4 C ．a=5，b=2，c=4，d=3D ．a=2，b=3，c=5，d=4【答案】B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若一条回归直线的斜率的估计值是2.5，且样本点的中心为（4，5），则该回归直线的方程是 。
2018年广东广州市高考数学一轮复习精选试题三角函数(选择与填空)及答案
三角函数01一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，在一幢20 m 高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么该塔吊的高是( )A ．201⎛⎝⎭m B ．20(1m C ．10m D ．20m【答案】B2．已知32cos sin =+αα，则=+ααcot tan ( )A ．95-B ．95 C ．518D ．518-【答案】D3．已知函数sin(6)4y x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心是( ) A ．(0)16π，B ．(0)9π，C ．(0)4π，D ．(0)2π，【答案】D4．5cos()6π-的值是( )A ．B ． 12C ．D ． 12-【答案】C5．将函数sin()3y x =-π的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为( )A ．1sin()26y x =-πB ．1sin()23y x =-πC ．1sin 2y x= D ．sin(2)6y x =-π【答案】A6．若tan α=21，tan β=31，则tan(αβ+)=( )A ．75B ．65C ．1D ．2【答案】C7．在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形【答案】D8．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(0x R A ∈>，，02πωϕ><，）的图象（部分）如图所示，则()x f 的解析式是( )A ．()()2sin 6f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭RB ．()()2sin 26f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭RC ．()()2sin 3f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭RD ．()()2sin 23f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R【答案】A9．要得到函数)42cos(π-=x y 的图像，只需将函数x y 2cos =的图像( )A ．向左平移8π个长度单位B ．向右平移8π个长度单位C ．向左平移4π个长度单位D ．向右平移4π个长度单位【答案】B10．在ABC ∆中, 已知向量cos18,cos72AB =（）, 2cos63,2cos27BC =（）,则ABC ∆的面积为( )A ．2B ．4C ．D 【答案】A11．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B （如图），要测算,A B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得50BC m =，105,45ABC BCA ∠=∠=，就可以计算出,A B 两点的距离为( )A ．mB ．mC ．mD ．2m 【答案】A12．已知锐角α的终边上一点P （sin 40︒，1cos 40+︒），则α等于( )A ．010B ．020C ． 070D ．080【答案】C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．tan 390=14．函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是 . 【答案】π15．一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东060，行驶h 4后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东015，这时船与灯塔距离为 km. 【答案】23016．已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为R （定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为2tan 2R α，则按图二作出的矩形面积的最大值为 ．图二图一2α【答案】21tan 2R α。
2018广东广州市高三数学一轮复习专项检测试题：08 Word版含解析
三角函数、解三角形及平面向量0212.函数)(x f y =的图象向右平移6π单位后与函数x y 2sin =的图象重合，则)(x f y =的解析式是 A ．()f x =)32cos(π-x B ．()f x =)62cos(π-x C ．()fx =)62cos(π+x D ．()f x =)32cos(π+x【答案】B【解析】逆推法，将sin 2y x =的图象向左平移6π个单位即得()y f x =的图象， 即()sin 2()sin(2)cos[(2)]cos(2)cos(2)632366f x x x x x x ππππππ=+=+=-+=-+=- 13.设ω是正实数，函数x x f ωsin 2)(=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,3ππ上是增函数，那么ω的最大值是 A ．32 B ．2C ．127D ．3【答案】A【解析】若函数)(x f 在]4,3[ππ-上单调递增，则)(x f 的周期一定不小于ππ34)3(4=⋅-，即πωπ342≥ 得：23≤ω 所以ω的最大值为：23，选A14.若方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x有解，则a 的取值范围 （ ）A.0>a 或8-≤aB.0>aC.3180≤<aD.2372318≤≤a【答案】D 【解析】方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x有解，等价于求134928sin sin +⋅+⋅=x x a 的值域∵]3,31[3sin ∈x∴13492sin sin +⋅+⋅x x ]31,923[∈ 则a 的取值范围为2372318≤≤a .15.已知函数()sin()(0)36f x A x A ππ=+>在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，则A 等于A ． 1B ．2C ． 4D ．8 【答案】B【解析】)(x f 取最高点时：1)63sin(=+ππx ，在)(x f 的最小正周期内，当263πππ=+x 时，1)83sin(=+ππx ，解得：1=x ；同理：当)(x f 取最低点时：263πππ-=+x ，解得：2=x ；设最高点为),1(A ，最低点为),2(A --则：25)2(322=+A ，解得：2=A16.【答案】B 【解析】)(x f 向左平移2π个单位后：])2(sin[)(ϕπω++=x A x f )2sin(ϕωπω++=x A设)2sin()(ϕωπω++=x A x g ，则)(x g 与)(x f 关于x 轴对称∴)()(x f x g =，故：πϕϕωπk +=+2（其中Z k ∈，且k 为奇数）πωπk =⇒2由题中各选项可得4=ω时，2=k ，与题意不符，故B 不对。
2018广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题：15 Word版含解析
概率、算法及复数与推理证明011.二项式521x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第四项的系数为 ．【答案】80-【解析】第四项33345280T C x x -⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭，系数为80-2.6)1(x x -的展开式中，系数最大的项为第______项.【答案】3或5【解析】6)1(xx -的展开式中系数与二项式系数只有符号差异，又中间项的二项式系数最大，中间项为第4项其系数为负，则第3，5项系数最大.3.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰截机起降飞行训练中，有5架歼15-飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法A.12B.18C.24D. 48 【答案】C【解析】分三步：把甲、乙捆绑为一个元素A ，有22A 种方法；A 与戊机形成三个“空”，把丙、丁两机插入空中有23A 种方法；考虑A 与戊机的排法有22A 种方法。
由乘法原理可知共有22A 23A 22A 24=种不同的着舰方法。
4. 2012年10月18日全国第二届绿色运动会在池洲隆垦开幕。
本次大会的主题是“绿色、低碳、环保”，为大力宣传这一主题，主办方将这6个字做成灯笼悬挂在主会场（如图所示），大会结束后，要将这6个灯笼撤下来，每次撤其中一列最下面的一个，则不同的撤法种数为（ ）A ．36B ．54C ．72D ．90【答案】D【解析】5.已知123{(,,,,)n n S A A a a a a ==， 2012i a =或2013，1,2,}i n =(2)n ≥，对于,n U V S ∈，(,)d U V 表示U 和V 中相对应的元素不同的个数．（Ⅰ）令(2013,2013,2013,2013,2013)U =，存在m 个5V S ∈，使得(,)2d U V =，则m = ；（Ⅱ）令123(,,,,)n U a a a a =，若n V S ∈，则所有(,)d U V 之和为 ．【解析】：（Ⅰ）2510C =；（Ⅱ）根据（Ⅰ）知使(,)k d u v r =的k v 共有r n C 个∴21(,)nk k d u v =∑=012012nnn n n C C C n C ++++21(,)nkk d u v =∑=12(1)(2)0nn n n n n n n Cn C n C C --+-+-++两式相加得 21(,)nk k d u v =∑=12n n -6.从0,1,2,3中任取三个数字，组成无重复数字的三位数中，偶数的个数是 (用数字回答)． 【答案】10【解析】考虑三位数“没0”和“有0”两种情况。
2018广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题 (3)
集合与常用逻辑用语、函数及不等式029.若集合A 具有以下性质：①0A ∈，1A ∈；②若,x y A ∈，则x y A -∈，且0x ≠时，1A x∈ ．则称集合A 是“好集”．（1）集合{}1,0,1B =-是好集；（2）有理数集Q 是“好集”；（3）设集合A 是“好集”，若,x y A ∈，则x y A +∈；(4)设集合A 是“好集”，若,x y A ∈，则必有xy A ∈；（5）对任意的一个“好集A ，若,x y A ∈，且0x ≠，则必有yA x∈.则上述命题正确的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【规律解读】以集合为背景的新定义问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力。
紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；用好集合的性质．集合的性质（概念、元素的性质、运算性质等）是破解新定义形集合问题的的基本方法。
10.已知条件p ：x≤1，条件，则是q 的（ ）1:1q x<p ⌝ A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即非充分也非必要条件【答案】A【解析】已知条件p ：x≤1则是，条件的充要条件是p ⌝1x >1:1q x<，所以是q 的充分不必要条件，选A.01x x <>、、p ⌝11.设集合（ ）2{5,log (3)},{,},A a B a b =+= 集合若A B ={2},则b-a=A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】因为所以，故，又，所以，{}2A B ⋂=2A ∈2log (3)2,1a a +==2B ∈，则，选A 。
2b =1b a -=12. 已知函数，分别由下表给出()f x ()g x 则的值为 ；满足的的值是 。
2018广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题 (17)
概率、算法及复数与推理证明0332.设随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，函数ξ++=x x x f 4)(2没有零点的概率是21，=μ ( ) A. 1 B. 4 C. 2 D. 不能确定【答案】B【解析】由ξ++=x x x f 4)(2没有零点则解得故1640,ξ∆=-<4,ξ>,又正态分布是对称的，所以选择B 1(4)2P ξ>==4μ，33.设随机变量服从正态分布，若，则的值为 ξ)4,3(N )2()32(+>=-<a P a P ξξa A ．5 B ．3C ．D ．3537【答案】D【解析】因为服从正态分布，所以随机变量关于直线对称，因为ξ)4,3(N ξ3x =，所以23,2x a x a =-=+关于3x =对称，所以，)2()32(+>=-<a P a P ξξ23232a a -++=即，解得，选D.37a =73a =34.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是A. B. C. D.13122356【答案】C【解析】从袋中任取2个球，恰有一个红球的概率，选C.1122244263C C P C ===35.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中之多命中一次的概率为1625，则该队员的每次罚球命中率为A.12 B.35 C.34 D.45【答案】B【解析】设该队员的每次罚球命中率为p ，则两次罚球中至多命中一次的概率为21p -=1625，解得p =35，故选B.36.某学习小组共12人，其中有五名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的ξ514757512C +CC C 是（ ）A. B. C. D.()1P ξ=()1P ξ≤()1P ξ≥()2P ξ≤【答案】B【解析】,,所以，选B.()1P ξ==1457512C C C 57512C (0)C P ξ==514757551212C C C(0)(1)C C P P ξξ=+==+37. 已知随机变量ξ服从正态分布),2(2σN ，且8.0)4(=<ξP ，则)20(<<ξP 等于 .【答案】0.3【解析】8.0)4(=<ξP ，则2.0)4(=>ξP ，又分布图像关于直线2=x ， 2.0)4()0(=>=<ξξP P ，则6.0)40(=<<ξP ， 3.0)20(=<<ξP 38.已知833833,322322=+=+， ,15441544=+，若t a t at a ,(,66=+均为正实数），类比以上等式，可推测a,t 的值，则t a -=_________.【答案】-29【解析】类比等式可推测35,6==t a ，则.29-=-t a 39.已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…,则第57个数对是_______【答案】5【解析】发现如下规律，即可得第57个数对是(2,10)（1，1）和为2，共1个（1，2），（2，1）和为3，共2个（1，3），（2，2），（3，1）和为4，共3个（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）和为5，共4个（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）和为6，共5个40.已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图1212(,)(,)x x A x a B x a (1)x y a a =>象可知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图象的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点A （x 1，sinx l ）、121222x x x x a a a ++>B （x 2，sinx 2）是函数y=sinx （x∈（0，））的图象上的不同两点，则类似π地有____成立．【答案】；1212sin sin sin 22x x x x++<【解析】函数在 x∈（0，）的图象上任意不同两点，依据图象可知，sin y x =π线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图象的下方，所以.1212sin sin sin 22x x x x ++< 41.已知n 为正偶数，用数学归纳法证明11111111...2(...2341242n n n n-+-++=++++++ 时，若已假设2(≥=k k n 为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n =（ ）时等式成立A ．1n k =+B ．2n k =+C ．22n k =+D ．2(2)n k =+【答案】B【解析】根据数学归纳法的步骤可知，则2(≥=k k n 为偶数）下一个偶数为2k +，故答案为B.42.已知数列{}n a 满足11log (1)n n a a n ==+，*2()n n N ≥∈，.定义：使乘积12a a ⋅⋅…k a ⋅为正整数的*()k k N ∈叫做“简易数”.则在[12012]，内所有“简易数”的和为 .43.已知i 为虚数单位，则复数i i 对应的点位于23(-)A ．第一象限B ． 第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】，其对应的点为，位于第一象限2i(23i)=2i 3i 2i 332i --=+=+(3,2) 44.复数z 满足2)1(=-i z （其中i 为虚单位），则=z .【答案】i +1【解析】i i i z +=+=-=12)1(212 45.执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的值为2=x y A ． B. C. D.591441【答案】D【解析】依程序运算得满足“是”，输出.,41,14==y x 46.阅读下面算法语句：则执行图中语句的结果是输出 .【答案】i=4【解析】这是当型循环语句，输出结果不是数字4，而是i=4.提醒学生注意细节.47. 若复数，则等于i z -=2zz 10+A. B. C. D. i -2i +2i 24+i 36+【答案】D 【解析】().3652102210210i i i i i z z +=+++=-++=+48. 若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )k A. 4 B. 5 C. 6D. 7i=1WHILE i *(i+1)<20 i=i+1WEND PRINT “i=”；i END【答案】B【解析】由题意，得：5,016,18,24,32,41,5n k n k n k n k n k n k ==⇒==⇒==⇒==⇒==⇒==⇒终止当时，执行最后一次循环；2n = 当时，循环终止，这是关键。
广东广州市天河区普通高中毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题： 09 Word版含答案
一轮复习数学模拟试题09一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1.对于集合NM、定义：)()(},|{M MNNMNMNxMxxN-⋃-=+∉∈=-且，设},2|{},,3|{2RxyyNRxxxyyM x∈-==∈-==，则=+NM( )A．(-49，0) B．[-49，0) C．(-∞,-49)∪[0,+∞) D．(-∞,-49]∪(0,+∞)2，已知：αβαββαtan)tan(,0cos5)2cos(3+=++则的值为( )A.±4B.4C.-4D.13.关于for循环说法错误的是（）A．在for循环中，循环表达式也称为循环体B．在for循环中，步长为1，可以省略不写，若为其它值，则不可省略C．使用for循环时必须知道终值才可以进行D．for循环中end控制结束一次循环，开始一次新循环，4.如图，样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是第一组第二组第三组第四组A．B．C．D．5.已知*,2)(,2),2()2(,)(Nnxfxxfxfxf x∈=≤≤--=+若时当且为偶函数，==2007),(anfa n则（）A．2007 B．21C．2 D．－26.在△OAB中，ODbOBaOA,,==是AB边上的高，若ABADλ=，则实数λ等于Ａ．()2baaba--⋅B．()2babaa--∙C．()baaba--∙D．()babaa--∙7.已知aba,0,0>>、b的等差中项是βαβα++=+=则且,1,1,21bbaa的最小值是 ( ) A．3 B．4 C．5 D．68.从抛物线x y 42=上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为 （ ）A ．5B ．10C ．20D ．159.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形。
广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题 01 Word版含答案
不等式一、选择题:1．不等式(x ＋1)x －1≥0的解集是 ( ) A ．{x |x ＞1} B ．{x |x ≥1}C ．{x |x ≥1或x ＝－1}D ．{x |x ≥－1或x ＝1}2．下列命题中的真命题是 ( ) A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd B ．若|a |＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＞b ，则a 2＞b 2D ．若a ＞|b |，则a 2＞b 23．若集合A ＝{x ||2x －1|＜3}，B ＝{x |2x ＋13－x ＜0}，则A ∩B 是 ( )A ．{x |－1＜x ＜－12或2＜x ＜3} B ．{x |2＜x ＜3}C ．{x |－12＜x ＜2}D ．{x |－1＜x ＜－12}4．已知实数a ，b ，则“ab ≥2”是“a 2＋b 2≥4”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件二、填空题:6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤02x －1，x ＞0，若f (x )≥1，则x 的取值范围是 .7．关于x 的不等式x 2＋(a ＋1)x ＋ab ＞0的解集是{x |x ＜－1或x ＞4}，则实数a 、b 的值分别为________ ．8．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(－1,3)和(1,1)，若0＜c ＜1，则实数a 的取值范围是________ ．9．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥43x ＋y ≤4，所表示的平面区域的面积等于________ ．10．某公司租赁甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为________元．三、解答题:11．已知f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋b .(1)解关于a 的不等式f (1)＞0；(2)当不等式f (x )＞0的解集为(－1,3)时，求实数a ，b 的值．12．沪杭高速公路全长166千米．假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到杭州．已知该汽车每小时的运输成本y (以元为单元)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v (千米/时)的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为200元．(1)把全程运输成本y (元)表示为速度v (千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域； (2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？13．某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物——“福娃”．该厂所用的主要原料为A 、B 两种贵金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A 和原料B 的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A 和原料B 的量分别为5盒和10盒．若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A 、B 的量分别为200盒和300盒．问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多少？ 14.已知p：0}m ,0)m 1x )(m 1x ({>≥--+-∈其中x x ;q ：}0,1{≠∈+=∈n R n nn x x x 且其中 , 且p 是q 的必要条件，求实数m 的取值范围。
2018届广州市高三年级调研测试(理科数学)答案
4.只给整数分数.选择题不给中间分.
•选择题题号1源自2345
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
B
A
A
D
D
B
A
C
C
.填空题
13.10
14.4
15.4
16.11
三、解答题
17.(1)解法1:由已知，得acosB bcosA 2c cos A.
由正弦定理，得si n AcosB si n BcosA 2si n Ceos A ,1分
即sin (A B) 2si nCcosA.
因为sin (A B) sin( C) si nC,
所以si nC 2si nCcosA.
因为si nC 0,所以cos A丄
2
因为0 A，所以A -.
3
2 2 2 2 2 2
解法2：由已知根据余弦定理，得aa c——2c bb c―—.
2ac2bc
即b2c2a2bc
因为BD P EF,所以EF平面PAC.5分
因为FE平面PCE,所以平面PAC平面PCE.6分
（2）解法1：因为直线PC与平面ABCD所成角为45°,
所以PCA45，所以AC PA2.7分
所以AC AB，故△ABC为等边三角形.
2018
理科数学试题答案及评分参考
评分说明：
1•本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内 容比照评分参考制订相应的评分细则.
2•对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答 有较严重的错误，就不再给分.
2018广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题：12 Word版含解析
数列及数列的应用011.已知数列｛n a ｝满足11a =，12()1()n n na n a a n +⎧=⎨+⎩为正奇数为正偶数，则其前6项之和是A.16B.20C.33D.120 【答案】C【解析】2122a a ==，32431326a a a a =+===，，546517214a a a a =+===，，所以6123671433S =+++++=,选C.2.在数列{}n a 中，已知1222,7,n a a a +==等于1()n n a a n N +∈*的个位数，则2013a 的值是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】C【解析】122714a a =⨯=，所以3a 的个位数是4，4728⨯=，所以所以4a 的个位数是8，4832⨯=，所以5a 的个位数是2，2816⨯=，所以6a 的个位数是6，7a 的个位数是2，8a 的个位数是2，9a 的个位数是4，10a 的个位数是8，11a 的个位数是2，所以从第三项起，n a 的个位数成周期排列，周期数为6，201333563=⨯+，所以2013a 的个位数和3a 的个位数一样为4，选C.3.已知数列{}n a 满足：2*1122,2()1,n n a a a a a n a n N +=-+=+-+∈，当且仅当3=n 时n a 最小，则实数a 的取值范围为A.)3,1(-B.)3,25(C.)4,2(D.)27,25(【答案】D【解析】用累加法得1222++-=a an n a n ，据题意易知)27,25(∈a8-=n b n ,则n n S b 的最小值为_____________________.【答案】4- 【解析】()n n xx a nn +=+=202，1111+-=n n a n ，1+=n n S n ，5.已知数列{a n }满足a n+1=a 1﹣a n ﹣1（n≥2），a 1=a ，a 2=b ，设S n =a 1+a 2+…+a n ，则下列结论正确的是（ ）A ．a 100=a ﹣b ，S 100=50（a ﹣b ）B ．a 100=a ﹣b ，S 100=50aC ．a 100=﹣b ，S 100=50aD ．a 100=﹣a ，S 100=b ﹣a 【答案】B【解析】∵a n+1=a 1﹣a n ﹣1（n≥2），a 1=a ，a 2=b ， ∴a 3=a 1﹣a 1=0， a 4=a 1﹣a 2=a ﹣b ， a 5=a 1﹣a 3=a ，a 6=a 1﹣a 4=a ﹣（a ﹣b ）=b ， ∴{a n }是以4为周期的周期函数， ∵100=4×25， ∴a 100=a 4=a ﹣b ， S 100=25（a+b+0+a ﹣b ）=50a ．故选B ．6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3813a a +=且735S =，则7a =（ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．87.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若34512a a a ++=，则7S 的值为 . 【答案】288.已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于A. B.53C.2D.39.已知S n 表示等差数列{a n }的前n 项和，且=，那么=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足,0,01615<>S S 则nn a S a S a S a S ,,,,332211 中最大的项为 ( ) .A 66a S .B 77a S .C 88a S .D 99a S【答案】C【解析】由11515815()=1502a a S a +=>，得80a >. 由116981615()15()=022a a a a S ++=<，得980a a +<，所以90a <，且0d <. 所以数列{}n a 为递减的数列.所以18,a a 为正，9,n a a 为负，且115,0S S >，16,0n S S >，则990S a <，10100S a <，880S a >，又8118,S S a a >>，所以81810S S a a >>， 所以最大的项为88S a .11.设等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 且满足,0,01615<>S S 则15152211,,,a S a S a S 中最大的项为 A ．66a S B ．77a S Ｃ．99a S Ｄ．88a S【答案】D【解析】由11515815()=1502a a S a +=>，得80a >.由116981615()15()=022a a a a S ++=<，得980a a +<，所以90a <，且0d <.所以数列{}n a 为递减的数列.所以18,a a 为正，9,n a a 为负，且115,0S S >，16,0n S S >，则990S a <，10100S a <，880S a >，又8118,S S a a >>，所以81810S S a a >>，所以最大的项为88Sa ，选D.。
2018广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题 (11)
2
2
x 4 3x 2 ( y 0) ， 2
1 3 4 3x 2 . x 2 2 1 3 4 3x 2 x ( x [0,1]) 2 2
故 x 3y
不妨令 f ( x)
1 9x f '( x) 0， 2 2 4 3x 2 所以 f ( x) 在 x [0,1] 上单调递减, f (0) 3, f (1) 1
sin A cos
可得：
A B C ,sin B cos ,sin C cos , 2 2 2
sin A 2sin
由
A A A A A 1 cos cos cos 0 sin 2 2 2 ，因为 2 2 2 ，因为 0 A ， ，所以
0
所以
A A A B ,C 2 2 ，所以 2 6 ，即 3 .同理可得 3 3，
)
【解析】当 a / / b 时，有 2 ´ 4 - ( x - 1)( x +1) = 0 ，解得 x 3 ； 所以 x 3 a / / b ，但 a / / b ¿ x 3 ，故“ x 3 ”是“ a / / b ”的充分不必要条件
ab 51.已知 a (1,2), b ( x,6) ,且 a // b ，则 =_______
54.在扇形 OAB 中, AOB 60 ,C 为弧 AB 上的一个动点.若 OC
x OA y OB ，则 x 3 y 的取值范围是 【答案】 [1, 3]
广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题-(16)
概率、算法及复数与推理证明0220.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为 . 【答案】10【解析】采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即30=l ，第k 组的号码为930)1(+-k ，令750930)1(451≤+-≤k ，而z k ∈，解得2516≤≤k ，则满足2516≤≤k 的整数k 有10个.21.一个样本a,3,5,7的平均数是b ，且b a ,分别是数列{}22-n 的第2和第4项，则这个样本的方差是( ) A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】由已知4,1==b a ，则5])47()45()43()41[(4122222=-+-+-+-=s22.在棱长分别为1，2，3的长方体上随机选取两个相异顶点，若每个顶点被选的概率相同，则选到两个顶点的距离大于3的概率为（ ）A.47B.37C.27D.314【答案】B【解析】 从8个顶点中任取两点有2828C =种取法，其线段长分别有1，2，3，510131412条棱线，长度都3≤；②其中4条，边长(1, 2)对角线53=<；故长度3>的有2812412--=，故两点距离大于3的概率123287P ==.23.在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡⎤⎣⎦分别取一个数,记为a b ,, 则方程22221x y a b +=表示焦点在x 轴上且离心率小于32的椭圆的概率为 A ．12 B ．1532C ．1732D ．3132 【答案】B【解析】方程22221x y a b 表示焦点在x 轴且离心率小于32的椭圆时，有222232a b c a b e a a ⎧>⎪⎨-==<⎪⎩，即22224a b a b ⎧>⎨<⎩，化简得2a ba b >⎧⎨<⎩，又[1,5]a ∈，[2,4]b ∈，画出满足不等式组的平面区域，如右图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为154，故152432S P ==⨯阴影24.在长为10 cm 的线段AB 上任取一点C ，并以线段AC 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm 2与49 cm 2之间的概率为 ．25.将一枚骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m 和m ，则函数32y =mx nx +13-在[1，+∞)上为增函数的概率是A.12B.23C.34D.5626.如果一个n 位十进制数n a a a a 321的数位上的数字满足“小大小大 小大”的顺序，即满足： 654321a a a a a a <><><，我们称这种数为“波浪数”；从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数abcde ，这个数为“波浪数”的概率是（ ） A.152 B. 154 C. 52 D.158 【答案】A【解析】显然d b ,中必有一个数字为5，由对称性，不妨先设5=b ，则3≥d .若4=d ，则e c a ,,是3,2,1的任意排列都满足，即633=A 种；若3=d ，则e c ,是1,2的任意排列，且4=a ，即2种；则满足条件的概率是：152)(2552233=+A A A27.已知数列满足，一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，得到的点数分别记为a,b,c 则 满足集合{a,b,c}={a1,a2,a3}的概率是（ ）A.B. C.D.28.从3男2女这5位舞蹈选手中，随机(等可能)抽出2人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是 ．【答案】35【解析】11232535C C P C ==29.如果随机变量2~(1,)N ξσ-，且(31)0.4P ξ-≤≤-=，则(1)P ξ≥＝ ． 【答案】0.1【解析】根据对称性可知(31)(11)0.4P P ξξ-≤≤-=-≤≤=，所以10.40.4(1)(3)0.12P P ξξ--≥=≤-==。
广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题 09 Word版含解析
三角函数、解三角形及平面向量0322.已知锐角A ，B 满足)tan(tan 2B A A +=,则B tan 的最大值为（ ） A. 22 B. 2 C.22 D.42 【答案】D【解析】AA A A AB A A B A A B A B tan 2tan 1tan 21tan tan )tan(1tan )tan(])tan[(tan 2+=+=++-+=-+=， 又0tan >A ，则22tan 2tan ≥+AA 则42221tan =≤B . 23.设函数x x x f cos sin )(+=，把)(x f 的图象按向量)0)(0,(>=m m 平移后的图象 恰好为函数)('x f y =的图象，则m 的最小值为 A.4π B .3π C.2π D.32π【答案】C【解析】⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=4sin 2cos sin )(πx x x x f ， ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=4sin 2sin cos )('πx x x x f ，由⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=⎪⎭⎫⎝⎛-+42sin 224sin 2ππππx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=4cos 2πx .4sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛--=πx24.设α为锐角，若54)6cos(=+πα，则)122sin(πα+的值为 【答案】50217【解析】∵α为锐角，且54)6cos(=+πα，∴53)6sin(=+πα ∴2323466ππαπππαπ<+<⇒<+<∵252453542)6(2sin )32sin(=⨯⨯=+=+παπα∴257)32cos(=+πα，50217]4)32sin[()122sin(=-+=+ππαπα 25.函数错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
是 A 周期为错误！未找到引用源。
的奇函数 B.周期为错误！未找到引用源。
的偶函数 C,周期为错误！未找到引用源。
广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题 07 Word版含解析
三角函数、解三角形及平面向量011.若2a =，则10[cos()]______3a π-=． 【答案】81-【解析】2log3=a ，变形为2log)3(33=a ，即有3=a ，2132cos )432cos()310cos(-==-=-ππππ，所以81)]310[cos(3-=-π。
2. 已知θ是三角形中的最小角，则)3sin(πθ+的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎝⎛1,23 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,23 C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛1,21D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21【答案】B【解析】由θ是三角形中的最小角知πθ≤<30，解得：30πθ≤<则3233ππθπ≤+<，由正弦函数图象可知：2sin )3sin(32sinππθπ≤+≤ 即1)3sin(23≤+≤πθ 3.已知奇函数f （x ）在[-1，0]上为单调递减函数，又α，β为锐角三角形两内角，下列结论正确的是 A ．f （cos α）> f （cos β） B ．f （sin α）> f （sin β）C ．f （sin α）> f （cos β）D ．f （sin α）<f （cos β）【答案】D【解析】奇函数错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
为单调递减函数，则错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
为单调递减函数。
又错误！未找到引用源。
为锐角三角形两内角，所以有错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，从而错误！未找到引用源。
4.【答案】C【解析】由3cos sin cos sin =-+x x x x ，可变为31cos sin 1cos sin =-+xx x x，即31tan 1tan =-+x x ，解得2tan =x 5.若tan α=3，则αα2cos 2sin 的值等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 【答案】D 【解析】6tan 2cos cos sin 2cos 2sin 22===αααααα6.【答案】 A 【解析】2sin ''sin )'sin ('x x x x x x x y ⋅-⋅==2sin cos xxxx -=， 2tan '|0l x k y ππθππ=1===-=-<，又θ为倾斜角，则πθ<<0，所以0sin >θ，又0tan <θ，所以)tan ,(sin θθP 在第四象限。
广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题 05 Word版含解析
集合与常用逻辑用语、函数及不等式0434.设向量a ，b 是非零向量，若函数()()f x xa b =+·()()a xb x R -∈的图象不是直线，且在x=0处取得最值，则必有 A ．a ⊥bB ．a ∥bC ．a ，b 苫不垂直且||||a b =D ．a ，b ，不垂直且||||a b ≠【答案】 C【解析】b a x b a x b a b x b a x a x b x a b a x x f ⋅+-+⋅-=-⋅-=-⋅+=)()()()(222222因为图象不是直线，所以二次项系数不为0，即0≠⋅-b a，即0,c o s ||||22>≠<⋅⋅-b a b a ，即a <cos ，0>≠b ，故><b a,不等于90°，所以a 与b 不垂直.)(x f 在0=x 处取最值，即0=x 为)(x f 的对称轴，故0222=⋅---b a b a ，所以022=-b a ,即||||b a =，所以a 与b 不垂直，且||||b a=，故选C 。
35.【答案】20【解析】一年要买400吨货物，则买的次数为x400，每年的运费x x y 160040041=⨯=。
一年的总储存费用x y 42=。
所以总花费160640021600421=⨯≥+=+=xx y y y 万元，等号当且仅当xx 16004=时取，即20=x ，故答案为20。
36.已知函数()y f x =的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表()y f x =A 、2个 B 、3个C 、4个D 、5个【答案】B【解析】根据表格画出该函数大致图象。
由该函数图象可知，在]6,1[内至少有3个零点，故选B 。
37.如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系，其中不正确的．．．．是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】水不停地注入，所以随着时间的增加，水面的高度h 是增大的。
广东广州市第十八中学高三数学一轮复习专项检测试题-(6)
集合与常用逻辑用语、函数及不等式0546.若函数()3x f x e x =-，x R ∈，则函数的极值点的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】2()2x f x e x '=-，则在同一坐标系内分别作函数2,2x y e y x ==的图象如图：()()2()2x f x e x '=-的符号为：负-正-负-正，所以函数()f x 的单调性为：减-增-减-增，故函数()f x 的极值点为3个。
47.设函数⎪⎩⎪⎨⎧∈∈-=],1(1]1,0[1)(2e x x x x xf （其中e 为自然对数的底数），则0()ef x dx ⎰的值为（ ）A.12+πB.12-π C. 14+π D. 14-π【答案】C【解析】2011()112e ef x dx x dx dx x π=-+=+⎰⎰⎰,选择C.48.由曲线y=x ，直线y=x-2及y 轴所围成的图形的面积为A ．103B ．4C ．163D ．6【答案】C【解析】由y=x 与y=x-2联立解得x=1或者4，因为2x ≥，所以x=4，因此所围成的图形的面积为4016[(2)]3S x x dx =--=⎰ ，选择C. 49.【答案】312k <<. 【解析】由函数()f x 知其定义域是(0,)+∞，所以10k ->即1k >，又2141()4x f x x x x -'=-=，令()0f x '=得12x =±，因此函数()f x 的单调递减区间为1(,)2+∞，单调递减区间为1(0,)2，若(1,1)k k -+内不是单调函数，则1113212212k k k ⎧-<⎪⎪⇒-<<⎨⎪+>⎪⎩，综合以上312k <<. 50.下列命题中，正确的是（ ）A ．若d c b a >>,，则bc ac >B ．若bc ac >，则b a >C ．若22c bc a <，则b a < D ．若d c b a >>,，则d b c a ->- 【答案】C【解析】由不等式的性质知C 正确.故选C.51.若存在实数[2,4]x ∈使2250x x m -+-<成立，则m 的取值范围为( ) A.(13,)+∞ B. (5,)+∞ C.(4,)+∞ D.(,13)-∞ 【答案】B【解析】2225025x x m m x x -+-<⇒>-+有解有解，则2min [25]5m x x >-+=52.当x>1时，的最小值为__________.【答案】22【解析】本题考查均值不等式的运用，原式=2212log 22log xx +≥，仅22log 2x =时取等号。
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三角函数、解三角形及平面向量03
22.已知锐角A ，B 满足)tan(tan 2B A A +=,则B tan 的最大值为（ ） A. 22 B. 2 C.22 D.4
2 【答案】D
【解析】A
A A A A
B A A B A A B A B tan 2tan 1
tan 21tan tan )tan(1tan )tan(])tan[(tan 2
+
=+=++-+=
-+=， 又0tan >A ，则22tan 2
tan ≥+
A
A 则4
22
21tan =
≤
B . 23.设函数x x x f cos sin )(+=，把)(x f 的图象按向量)0)(0,(>=m m 平移后的图象 恰好
为函数
)('
x f y =的图象，则m 的最小值为 A.4π B .3π C.2π D.32π
【答案】C
【解析】
⎪
⎭⎫ ⎝⎛
+=+=4sin 2cos sin )(πx x x x f ， ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--=-=4sin 2sin cos )('πx x x x f ，
由⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝
⎛+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛
-+42sin 224sin 2ππππx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=4cos 2πx .4sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛--=πx 24.设α为锐角，若54)6
cos(=
+
π
α，则)12
2sin(π
α+的值为 【答案】50
2
17
【解析】∵α为锐角，且54)6
cos(=
+π
α，∴5
3)6sin(=+πα ∴
2
3
23
4
6
6
π
π
απ
π
π
απ
<
+
<⇒
<
+
<
∵25
24
53542)6(2sin )32sin(=⨯⨯=+=+παπα
∴257)3
2cos(=
+
π
α，50
2
17]4)32sin[()122sin(=-+=+ππαπα 25.函数22()cos ()cos ()44
f x x x π
π
=-
-+，()x R ∈是 A 周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数 C,周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 【答案】A
【解析】∵2222()cos ()cos ()cos ()sin ()4444
f x x x x x π
πππ
=-
-+=--- 22cos ()sin ()cos 2()sin 2444
x x x x πππ
=---=-=
∴函数()f x 是周期为π的奇函数 26.若tan α+
=
，α∈（
，
），则sin （2α+
）的值为（ ）
A. C. D.
27.在ABC ∆中。
若b=5，4
B π
∠=
，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。
【答案】5
5
2sin =
A 102=a 【解析】因为A 、
B 、
C 为△ABC 内角，所以0sin >A
552sin 1
cos sin 2tan cos sin 22=⇒⎪⎩
⎪
⎨
⎧=+==A A A A A A
，由正弦定理：B b A a sin sin =，解得：102=a 。
28.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若222
2a b c +=，则cosC 的最小值为
（ ）
A
． B
． C ．12 D ．1
2-
【答案】C
【解析】因a ，b ，c 为△ABC 的边，得0>⋅b a ，由余弦定理：ab
c ab c b a c 22cos 2
222=-+=
由均值不等式：2
2
2b a ab +≤，故2
1
2cos 22=≥c c c ，当且仅当b a =时等号成立
所以c cos 的最小值为2
1
29.设G 是ABC ∆的重心，且=++GC C sin GB B sin GA A sin 73370，则角B 的大小为 ． 【答案】
3
π
【解析】因为G 为△ABC 重心，所以0=++GC GB GA ， 因此C B A sin 73sin 3sin 7==，由正弦定理
C
c
B b A a sin sin sin == 所以原式等价于c b a 7337==
由余弦定理：2
1
632cos 22222==-+=
c c ac b c a B 又因为B 为△ABC 内角，故3
π
=
B
30.在锐角ABC ∆中，1AC =，2B A =，则BC 的取值范围是______．
【答案】)22,3
3(
【解析】因为△ABC 为锐角三角形所以)4,6(23222ππππππ∈⇒⎪⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧
<-=<=<A A C A B A 即)23,22(cos ∈A ，由正弦定理
B
AC
A BC sin sin = A A A
B cos sin 22sin sin ==，则
A
BC cos 21
1= 又因)23,22(cos ∈A 所以)2
2
,33(||∈BC
31.在△ABC 中，若sinB 既是sinA ，smC 的等差中项，又是sinA ，sinC 的等比中项，则∠B
的大小是____． 【答案】60︒ 【解析】由题意C A C A C
snA B C
A B sin sin )2
sin sin (
sin sin sin sin sin 22
2
⋅=+⇒⎩⎨
⎧⋅=+=
解得：C A sin sin =，故：C A B sin sin sin == 所以ABC ∆为等边三角形︒=∠60B
32.在ΔABC 中，角A ，B ，C 所对的边的长分别为a ，b ，c ，若asinA+bsinB<csinC ，则 ΔABC 的形状是
(A)锐角三角形 （B)直角三角形 (C)钝角三角形 （D)正三角形
【答案】C
【解析】本题考查三角形中的正、余弦定理运用，容易有a 2
+b 2
<c 2
,故C 是钝角。
33.在△ABC 中，，，，则B= ．
34.在ABC ∆中，若060=A ，075=B ，6=c ，则=a ___________；
【答案】 【解析】由题得， 045=C ，由正弦定理63sin sin =⇒=a C
c
A a
35.在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若(2)cos cos b c A a C -=，则
cos A =________．
36.在△ABC 中,已知6,4,120o
a b C ===,则sin B 的值是( )
A.
721 B.1957
C.383
D.－19
57
【答案】B
【解析】∵c 2
=a 2
+b 2
－2abcosC=62
+42
－2×6×4cos120°=76,∴c=76.
∵
B b sin =
C c sin ,∴sinB=c
C b sin =76
23
4⨯
=1957.。