高三数学课件：课时考点统计(分布列和期望)
《第50讲 离散型随机变量得分布列,期望与方差》课件-湖南省长沙市长郡中学高三数学总复习 (共48张
则称表
为随机变量X的概率分布列． (4)分布列的两个性质 ①__0__≤pi≤1，i=1，2，…，n． ②p1+p2+….+pn=___1____.
【答案】B
两点分布列
3. 超几何分布列
4．有 8 件产品，其中 3 件是次品，从中任取 3
件，若 X 表示取得次品的件数，则 P(X≤1)＝( )
(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且 这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概 率；
(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变 量X的分布列．
【点评】超几何分布的2个特点 (1)对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可 直接应用公式给出；
(2)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量 为抽到的某类个体的个数，随机变量取值的概率实质上 是古典概型．
超几何分布的特征是：(1)样本空间的N个元素可分 为两类元素，其中一类元素共M个(M＜N)；(2)从N个元 素中取出n个元素，随机变量是这n个元素中含某类元素 的个数．
【方法总结 】
1．关于离散型随机变量分布列的计算方法如下： (1)写出 的所有可能取值． (2)用随机事件概率的计算方法，求出 取各个值的概 率． (3)利用(1)(2)的结果写出 的分布列．
设离散型随机变量X可能取的值为x1，x2，…， xi，…，xn，而每一个值的概率为P(X=xi)___p_i__ (i=1， 2，…，n).
则称表
为随机变量X的概率分布列． (4)分布列的两个性质 ①____≤pi≤1，i=1，2，…，n． ②p1+p2+….+pn=_______.
则称表
为随机变量X的概率分布列． (4)分布列的两个性质 ①__0__≤pi≤1，i=1，2，…，n． ②p1+p2+….+pn=_______.
高三数学分布列
…
…
为随机变量ξ的概率分布，简称为ξ的分 布列.
ξ
Ｘ1
Ｘ2
…
Ｘｉ
…
Ｐ
Ｐ1
Ｐ2
…
Ｐｉ
…
离散型随机变量的分布列的两个性质： （1）Ｐｉ≥0，ｉ＝1，2，……； （2）Ｐ1+Ｐ2+……＝1
例2.一个类似于细胞分裂的物体,一次分裂为二， 两次分裂为四，如此进行有限多次，而随机终止， 设分裂n次终止的概率是 1/2n（n=1，2，3，……） 记ξ 为原物体在分裂终止后所生成的子块数目, 求P（ξ ≤10）． 解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的 子块数目ξ的分布列为：
ξ
1 1 6 2 1 6 3 1 6 4 1 6 5 1 6 6 1 6
p
此表从概率的角度指出了随机变量在随机 试验中取值的分布情况，称为随机变量ξ的 概率分布.
例如：抛掷两枚骰子，点数之和为ξ，则ξ可 能取的值有：2，3，4，……，12. ξ的概率分布为：
ξ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
例4.重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数 记为ξ，求P(ξ>3)． 1 解：依题意，随机变量ξ～B (5, ) 6 25 4 1 4 5 所以P(ζ 4) C 5( ) , 6 6 7776 1 5 1 5 P(ζ 5) C 5( ) 6 7776
．
13 所以P(ζ 3) P(ζ 4) P(ζ 5) 3888
练习：
1.一个袋中有6个同样大小的小球，编号为 1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球， 以ξ表示取出的最大号码，求ξ的分布列.
k 2.设随机变量ξ的分布 P ( ) ak (k 1,2,3,4,5) 5 （1）求常数 的值；
离散型随机变量分布列期望及方差
离散型随机变量分布列、期望及方差高三数学徐建勋2010-1-30教学目标：1、理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性2、理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题教学重点：（1）离散型随机变量及其分布列（2）条件概率及事件的独立性（3）离散型随机变量的期望与方差教学难点：离散型随机变量及其分布列及其两个基本性质教学过程：【知识梳理】1、随机变量的概念如果随机试验的结果可以用一个变量X表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，那么这样的变量X叫随机变量，随机变量常用希腊字母X、Y、…表示。
如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量．2、离散型随机变量的分布列设离散型随机变量X可能取得的值为，X取得每一个值的概率为，则称表为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列．离散型随机变量X的分布列的性质：（1）（2）一般的，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。
3、二点分布如果随机变量X的分布列为，其中，则称离散型随机变量X服从参数为的二点分布．4、超几何分布一般的，设有总数为N件的两类物品，其中一类有n件，从所有物品中任取M件（M ≤N），这M件中所含这类物品的件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布．5、条件概率一般地，设A，B为两个事件，且，在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率记为6、独立重复试验一般地，在相同条件下，重复地做n次试验称为n次独立重复试验．在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为，，1，2，…，n，其中p是一次试验中该事件发生的概率。
7、二项分布若将事件A发生的次数设为X ，事件A不发生的概率设为，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率是（其中k = 0，1，2，…，n)，于是得到X的分布列：则称这样的离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记为。
高中数学高三分布列知识点
高中数学高三分布列知识点在高中数学的学习中，分布列是一个重要的概念和技巧，它用于描述随机试验中各个可能结果的概率分布。
分布列的研究可以帮助我们理解概率论的基本原理，并且可以应用于实际问题的解决。
一、概念和基本性质分布列是指随机试验的所有可能结果及其对应的概率。
在计算分布列时，我们需要确定试验的所有可能结果，并且计算每个结果出现的概率。
分布列具有以下基本性质：1. 概率的非负性：每个结果的概率都是非负数，不会出现负值。
2. 概率的和为1：所有结果的概率之和等于1，表示必然事件的发生。
3. 互斥性：不同结果之间是互斥的，即只能发生其中一个结果。
4. 可列性：试验的所有可能结果是可列的，即可以一一列举。
二、常见的分布列1. 二项分布：二项分布是一种离散的概率分布，适用于只有两个可能结果的试验。
二项分布的概率计算公式为P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n表示试验的次数，k表示成功的次数，p表示每次试验成功的概率。
2. 泊松分布：泊松分布是一种离散的概率分布，适用于描述单位时间（或空间）内某事件发生的次数的概率分布。
泊松分布的概率计算公式为P(X=k)=e^(-λ)λ^k/k!，其中λ表示单位时间（或空间）内事件的平均发生次数。
3. 几何分布：几何分布是一种离散的概率分布，适用于描述在独立重复试验中，试验成功之前所需的失败次数的概率分布。
几何分布的概率计算公式为P(X=k)=(1-p)^(k-1)p，其中p表示每次试验成功的概率。
4. 正态分布：正态分布是一种连续的概率分布，适用于描述大部分事物的分布情况。
正态分布的概率密度函数为f(x)=1/(σ√(2π))e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))，其中μ表示均值，σ表示标准差。
三、应用实例分布列的应用非常广泛，下面我们通过几个实例来说明其实用性。
1. 投掷硬币问题：假设我们进行10次硬币的正反面投掷试验，每次成功的概率都是0.5。
高三数学 概率与统计 ppt课件
对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出， 这样的随机变量叫做离散型随机变量。
引例1:抛掷一枚骰子,设得到的点数为ξ,则ξ的可能取 值为__1_,2_,_3,_4,_5_,6,ξ取各值的概率分别为____ 用表格表示为:
ξ1 2 3 4 5 6
11 111 1
P6 6 6 6 6 6
引例2:在写有数字1，2，3，4，5的五张卡片中，抽 取两张，记ξ为这两张卡片的数字之和，则ξ的可能 取值与ξ取各值的概率用表格表示为
ξ3 4 5 6789
P
1 10
1 10
1 5
1111
5
5 10 10
1、分布列
设离散型随机变量 ξ可能取的值为
x , x , x ,x ,,
123
i
ξ取每一个值 xi (i 1,2,的) 概率 P( xi ) pi
问： 3, 9 表示什么意思？
引例2：某次产品检验，在可能含有次品的100件 产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品数的 的结果。
我们用表示含有的次品数 则是一个随机变量
0 表示含有0个次品； 1 表示含有1个次品； 2 表示含有2个次品；
3 表示含有3个次品； 4 表示含有4个次品；
例1 某射手射击所得环数ξ的分布列如下：
ξ 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22
求此射手“射击一次命中环数≥7的概率”
1、注意写法 2、一般的，离散型随机变量在某一范围内取值 的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。
例2 一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为 二，两次分裂为四，如此继续分裂，设分裂n次 终止的概率是 1 (n 1,2,3,) ，记ξ为原物体在
高三数学高考第一轮复习课件：概率与统计
第69讲 │ 双基固化
第69讲 │ 双基固化
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第69讲 │ 能力提升 能力提升
３．本部分内容主要包括随机变量的概念及其分布列，离 散型随机变量的均值和方差，正态分布．从近几年的高考观 察，这部分内容有加强命题的趋势．注意以实际情景为主， 建立合适的分布列，通过均值和方差解决实际问题．
第十一单元 │ 使用建议
使用建议
１．复习中要注意 （１）全面复习，加强基础，注重应用． （２）本单元主要的数学思使用想建有议：化归思想，比较分类思想， 极限思想和模型化思维方法．学习时应注意发散思维和逆向 思维，通过分类分步把复杂问题分解，恰当地应用集合观点、 整体思想，从全集、补集等入手，使问题简化．
第68讲│ 编读互动
第68讲 │ 知识要点 知识要点
第68讲 │ 知识要点
第68讲 │ 知识要点
第68讲 │ 双基固化 双基固化
第68讲 │68讲 │ 双基固化
第68讲 │ 双基固化
第68讲 │ 双基固化
第68讲 │ 双基固化
第68讲 │ 双基固化
第67讲 │ 双基固化
第67讲 │ 能力提升 能力提升
第67讲 │ 能力提升
第67讲 │ 能力提升
第67讲 │ 能力提升
第67讲 │ 能力提升
第67讲 │ 规律总结 规律总结
第67讲 │ 规律总结
第68讲 │ 离散型随机变量的期望与方差
高考数学总复习 12.2总体分布的估计、总体期望值和方差的估计精品课件 文 新人教B版
(2)总体方差的估计 方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特 征数，样本方差是指 1 2 S ＝ [(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]， n 样本标准差是指 1 S＝ [(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]. n
选择题
1．(江苏高考)在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手 打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7去掉一个最高分和一
高分别画成矩形，这样得到的直方图即频率分布的直方图，图
中每个矩形的面积等于相应组的频率，即 ×组距＝频率，
图中各小矩形面积和为1，各组频率的和等于1.
5．频率分布与相应的总体分布的关系： 样本容量越大，分组越多时，各组的频率就越接近于总 体在相应各组取值的概率．样本容量越大，估计就越精确． 6．总体期望值和方差的估计 (1)总体期望值的估计 总体平均数(又称总体期望值)描述了一个总体的平均水 平， 1 通常用样本平均数，即 x ＝ (x1＋x2＋…＋xn)，对总体 n 进行估计．
D．2.7,83
[解析] 由图象可知，前 4 组的公比为 3，最大频率 a＝0.1×33×0.1＝0.27， 设后六组公差为 d， 则 0.01＋0.03 5×6 ＋0.09＋0.27×6＋ d＝1，解得：d＝－0.05，后四组 2 公差为－0.05，所以，视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 (0.27＋0.22＋0.17＋0.12)×100＝78(人)．
个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为
( A．9.4,0.484 ) B．9.4,0.016
C．9.5,0.04
D．9.5,0.016
[解析] 因为数据的平均值 x ＝ 9.4＋9.4＋9.6＋9.4＋9.7 ＝9.5， 5 1 2 方差 S ＝ [(9.4 － 9.5)2 ＋ (9.4 － 9.5)2 ＋ (9.6 － 9.5)2 ＋ 5 (9.4－9.5)2＋(9.7－9.5)2]＝0.016， 所以应选 D.
高三数学分布列和期望
课时考点19 统计-----随机变量的分布列和期望高考考纲透析：等可能性的事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,相互独立事件同时发生的概率,独立重复试验、离散型随机变量的分布列、期望和方差高考风向标：离散型随机变量的分布列、期望和方差热点题型1 n 次独立重复试验的分布列和期望 [样题1] (2005年高考·全国卷II ·理19)甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛互间没有影响.令ξ为本场比赛的局数,求ξ的概率分布和数学期望.（精确到0.0001）本题考查离散型随机变量分布和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力。
解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1－0.6＝0.4比赛3局结束有两种情况：甲队胜3局或乙队胜3局，因而P （ξ＝3）＝330.60.40.28+= 比赛4局结束有两种情况：前3局中甲队胜2局，第4局甲队胜；或前3局中乙队胜2局，第4局乙队胜。
因而P （ξ＝4）＝2230.60.40.6C ⨯⨯⨯＋2230.40.60.40.3744C ⨯⨯⨯=比赛5局结束有两种情况：前4局中甲队胜2局、乙队胜2局，第5局甲胜或乙胜。
因而P （ξ＝5）＝22240.60.40.6C ⨯⨯⨯＋22240.40.60.40.3456C ⨯⨯⨯=所以ξ的概率分布为ξ的期望E ξ＝3×P （ξ＝3）＋4×P （ξ＝4）＋5×P （ξ＝5）＝4.0656变式新题型1.(2005年高考·浙江卷·理19)袋子A 中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是31．(Ⅰ) 从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次，求恰好有3次摸到红球的概率． (Ⅱ) 从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止． (i) 求恰好摸5次停止的概率； (ii )记5次之内(含5次)摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．解：(Ⅰ) 333512140333243C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(Ⅱ)（i ）2224121833381C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(ii)随机变量ξ的取值为0，1，2，3，；由n 次独立重复试验概率公式()()1n kkkn n P k C p p -=-，得()50513*******P C ξ⎛⎫==⨯-=⎪⎝⎭； ()41511801133243P C ξ⎛⎫==⨯⨯-=⎪⎝⎭ ()232511802133243P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()323511173133243P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（或()328021731243243P ξ+⨯==-=） 随机变量ξ的分布列是ξ的数学期望是32808017131012324324324324381E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=热点题型2 随机变量ξ的取值范围及分布列[样题2]在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（Ⅰ）该顾客中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望ξE . 解法一：（Ⅰ）324515121026=-=-=C C I P ，即该顾客中奖的概率为32.（Ⅱ）ξ的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）..151)60(,152)50(,151)20(,52)10(,31)0(2101311210161121023210161321026===============C C C P C C C P C C P C C C P C C P ξξξξξ且故ξ有分布列：从而期望.161516015250151205210310=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 解法二：（Ⅰ）,324530)(210241614==+=C C C C P （Ⅱ）ξ的分布列求法同解法一由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值ξE =2×8=16（元）.变式新题型2.假设一种机器在一个工作日内发生故障的概率为0 2，若一周5个工作日内无故障，可获利润10万元；仅有一个工作日发生故障可获利润5万元；仅有两个工作日发生故障不获利也不亏损；有三个或三个以上工作日发生故障就要亏损2万元 求：（Ⅰ）一周5个工作日内恰有两个工作日发生故障的概率（保留两位有效数字）； （Ⅱ）一周5个工作日内利润的期望（保留两位有效数字）解：以ξ表示一周5个工作日内机器发生故障的天数，则ξ~B （5，0 2）).5,4,3,2,1,0(8.02.0)(55=⨯⨯==-k C k P k k k ξ （Ⅰ）.21.08.02.0)2(3225≈⨯⨯==C P ξ（Ⅱ）以η表示利润，则η的所有可能取值为10，5，0，－2.328.08.0)0()10(5≈====ξηP P.410.08.02.0)1()5(4115≈⨯⨯====C P P ξη .205.08.02.0)2()0(3225≈⨯⨯====C P P ξη.7()2(≥=-=ξηP P的概率分布为利润的期望=10×0 328+5×（万元）[样题3] (2005年高考·江西卷·理19)A 、B 两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A 赢得B 一张卡片，否则B 赢得A 一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设ξ表示游戏终止时掷硬币的次数.（1）求ξ的取值范围； （2）求ξ的数学期望E ξ.解：（1）设正面出现的次数为m ，反面出现的次数为n ，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=+=-915||ξξn m n m ，可得：.9,7,5:;9,7,22,7;7,6,11,6;5,5,00,5的所有可能取值为所以时或当时或当时或当ξξξξ===============n m n m n m n m n m n m（2）;645)21(2)7(;161322)21(2)5(7155=====⨯==C P P ξξ .322756455964571615;64556451611)9(=⨯+⨯+⨯==--==ξξE P变式新题型3.某射手进行射击练习，每射击5发子弹算一组，一旦命中就停止射击，并进行下一组练习，否则一直打完5发子弹后才能进入下一组练习．若该射手在某组练习中射击命中一次，并且他射击一次命中率为0．8，（1）求在这一组练习中耗用子弹ξ的分布列．（2）求在完成连续两组练习后，恰好共耗用了4发子弹的概率。
高中数学知识点总结概率分布与期望
高中数学知识点总结概率分布与期望概率分布与期望是高中数学中的重要知识点。
它们在统计学和概率论中起着重要作用。
通过对随机变量的概率分布进行研究，我们可以了解事件发生的可能性以及事件结果的平均值。
本文将对概率分布和期望进行详细讲解，并且通过例题来帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、概率分布概率分布描述了随机变量在每个取值上的概率。
常见的概率分布包括离散概率分布和连续概率分布。
1. 离散概率分布离散概率分布是指随机变量只取有限个或可列个值的概率分布。
在离散概率分布中，每个取值都对应一个概率。
我们可以通过列出随机变量的取值及其对应的概率来描述概率分布。
例题：某餐厅每天的顾客人数服从以下概率分布，求顾客人数的期望值。
顾客人数： 0 1 2 3 4概率： 0.1 0.3 0.4 0.15 0.05解答：期望值的计算公式为E(X) = Σ x * P(X = x)，其中x表示随机变量的取值，P(X = x)表示该取值对应的概率。
根据给定的概率分布，可以计算期望值：E(X) = 0 * 0.1 + 1 * 0.3 + 2 * 0.4 + 3 * 0.15 + 4 * 0.05 = 1.9因此，顾客人数的期望值为1.9。
2. 连续概率分布连续概率分布是指随机变量在某一区间上取值的概率。
在连续概率分布中，我们使用概率密度函数来描述概率分布。
概率密度函数（PDF）有以下性质：非负性、归一性和可积性。
常见的连续概率分布包括均匀分布、正态分布和指数分布等。
这些分布都有各自的概率密度函数，可以根据具体情况进行计算。
二、期望期望是概率分布的一个重要指标，是对随机事件结果的平均值的度量。
它反映了事件结果的集中趋势。
1. 离散随机变量的期望对于离散随机变量X，其期望E(X)的计算公式为E(X) = Σ x * P(X = x)，其中x表示随机变量的取值，P(X = x)表示该取值对应的概率。
2. 连续随机变量的期望对于连续随机变量X，其期望E(X)的计算公式为E(X) = ∫ xf(x) dx，其中f(x)表示X的概率密度函数。
高三数学课件：统计共29页文档
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
高三数学课件：统计
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
高考数学复习课件 11.4 离散型随机变量及其分布列 期望及方差 理 新人教版
关键提示：正确理解 PX＝k5＝ak(k＝1,2,3,4,5)的含义， 掌握“分布列中概率和为 1”的要点．
分析：本题用等式表示分布列．(1)考查分布列的第二条 性质 .(2)(3)因为 X 的可能取值为15，25，35，45，1，所以满足 X≥35或110＜X＜170的 X 值，只能在15，25，35，45，1 中选取．根 据离散型随机变量在某个范围内取值的概率等于它取这个 范围内多个值的概率的和即得．
8．一般地，如果离散型随机变量X的概率分布列为P(X＝xi) ＝pi(i＝1,2，…，n)，则称_E__X_＝__x_1_p_1＋___x_2p_2_＋__…__…__＋__x_ip_i＋__ _…__＋__x_np_n_为随机变量X的_均__值__或_数__学__期__望__，它反映了离散
型随机变量取值的_平__均__水__平__ ． 9．E(aX＋b)＝ __a_E_X_＋__b__. 10．若X服从两点分布，则EX＝__p_.
【即时巩固1】 写出下列随机变量可能的取值． (1)在10件产品中有2件是次品，其余是正品，任取3件，取 到正品的个数； (2)在10件产品中有2件是次品，其余是正品，从中每次取 一件，取后不放回，直到取出2件次品，所取次数； (3)在10件产品中有2件是次品，其余是正品，从中每次取 一件，取后放回，共取5次，取到正品的个数． 解：(1)X的取值为1,2,3；X＝i(i＝1,2,3)表示取到i个正品． (2)X的取值为2,3,4，…，10；X＝i(i＝2,3,4，…，10)表示 第i次取到两件次品． (3)X的取值为0,1,2,3,4,5；X＝i(i＝0,1,2,3,4,5)表示5次共取 到的正品数．ຫໍສະໝຸດ (即时巩固详解为教师用书独有)
考点一 随机变量的概念 【案例1】 某种彩票开奖是从1,2，…，36中任选 7个基本号码，购买的彩票上的7个号码中与基本号码相 同的个数用ξ表示．写出ξ的可能值及相对应的结果． 关键提示：本题的ξ是彩票上的号码与开奖号码(即 基本号码)相同的个数． 分析：该题是写出彩票上的号码与开奖号码相同 的个数的取值，不是可能出现的号码组数选择．
高中数学课件-期望
提
知
升
初 求η的分布列的繁琐计算，简化了解题过程.
探
基
础
【规范解答】E(η)=E(3ξ-3)=3E(ξ)-3
自
主
课 =3×（200×0.12+220×0.18+240×0.20+260×0.20+
演
堂
练
互 动
280×0.18+300×0.12)-3=3×250-3=747（元）.
课
探
后
究 所以这个月出租车行驶一天收费均值为747元.
初
探 即用数字来说明问题.数字期望反映了随机变量取值的平均水 基 础
平.用它来刻画、比较和描述取值的平均情况，在一些实际问
自
主
课 堂
题中有重要的价值.因此，需要用期望来解决这一问题.
演 练
互
动
课
探
后
究
巩
固
作
业
规
范
课
警
前 【规范解答】设来领奖的人数
示
新
提
知 ξ=k,(k=0,1,2,…,3 000),所以
变量，司机收费为η（元），则η=3ξ-3，
警 示
新 知
已知出租车一天内可能的行车路程（单位：
提 升
初
探 km)及概率如下
基
础
自
主
课
演
堂
练
互
动
课
探
后
究
巩
求出租车行驶一天收费的均值.
固
作
业
规
范
课 【审题指导】利用公式E（aX+b)=aE(X)+b,将求
警
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补充备例：有n把看上去样子相同的钥 匙，其中只有一把能把大门上的锁打 开．用它们去试开门上的锁．设抽取 钥匙是相互独立且等可能的．每把钥 匙试开后不能放回．求试开次数 的数学期望和方差．
作业：
高考题型设计
甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往 经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6. 本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局 的队获胜，比赛结束.设各局比赛互间没 有影响.令为本场比赛的局数,求 的概率 分布和数学期望.（精确到0.0001）
变式新题型1. (2005年高考· 浙江卷· 理19)袋子A中装 有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出 1 一 个红球的概率是 ．
[样题3] (2005年高考· 江西卷· 理19) A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均 匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上 时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡 片.规定掷硬币的次数达9次时，或在此前 某人已赢得所有卡片时游戏终止.设表示游 戏终止时掷硬币的次数. （1）求 的取值范围； （2）求的数学期望E .
变式新题型3.某射手进行射击练习，每射 击5发子弹算一组，一旦命中就停止射击， 并进行下一组练习，否则一直打完5发子 弹后才能进入下一组练习．若该射手在某 组练习中射击命中一次，并且他射击一次 命中率为0．8， （1）求在这一组练习中耗用子弹ξ的分布 列． （2）求在完成连续两组练习后，恰好共 耗用了4发子弹的概率。
[样题2]在一次购物抽奖活动中，假设某10 张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品； 有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品； 其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2 张，求： （Ⅰ）该顾客中奖的概率； （Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值 （元）的概率 分布列和期望 E
变式新题型2. 假设一种机器在一个工作日内 发生故障的概率为0 2，若一周5个工作日内 无故障，可获利润10万元；仅有一个工作日 发生故障可获利润5万元；仅有两个工作日发 生故障不获利也不亏损；有三个或三个以上 工作日发生故障就要亏损2万元 求： （Ⅰ）一周5个工作日内恰有两个工作日发 生故障的概率（保留两位有效数字）； （Ⅱ）一周5个工作日内利润的期望（保留 两位有效数字）
3 (Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共 摸5次，求恰好有3次摸到红球的概率．
(Ⅱ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3 次摸到红球即停止． (i)求恰好摸5次停止的概率； (ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为 ， 求随机变量 的分布列及数学期望E．
热点题型2.随机变量的取值范围及分布列
课时考点19 统计-----随机变量的 分布列和期望
高考考纲透析：
等可能性的事件的概率,互斥事件有一个 发生的概率,相互独立事件同时发生的概 率,独立重复试验、离散型随机变量的分 布列、期望和方差
高考风向标：
离散型随机变量的分布列、期望和方差
热பைடு நூலகம்题型1 n次独立重复试验的分布列和期望
[样题1] (2005年高考· 全国卷II· 理19)