硚口区2018届中考数学模拟试题及答案(1)
硚口区2017—2018学年度上学期期中考试九年级数学试卷(含答案)
2017~2018学年度第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1．一元二次方程3x 2＝5x ＋2的二次项的系数为3，则一次项的系数和常数项分别为A ．5，2B ．5，－2C ．－5，2D ．－5，－2 2．下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．用配方法解方程x 2－6x ＋8＝0时，方程可变形为A ．(x －3)2＝1B ．(x －3)2＝－1C ．(x ＋3)2＝1D ．(x ＋3)2＝－14．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收人200美元，预计2017年年收人将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收人平均增长率为x ，可列方程为A ．200(1＋2x )＝1000B ．200(1＋x )2＝1000C ．200(1＋x 2)＝1000D ．200＋2x ＝10005．如图，在⊙O 中，相等的弦AB ，AC 互相垂直，E 是AC 的中点，OD ⊥AB 于点D ，则四边形OEAD 为A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．平行四边形第5题图 第8题图 第9题图 第10题图6．抛物线y ＝－12x 2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为 A ．y ＝－12(x ＋1)2 B ．y ＝－12(x －1)2 C ．y ＝－12x 2＋1 D ．y ＝－12x 2－1 7．二次函数y ＝2x 2－1的图象是一条抛物线，下列关于抛物线的说法，正确的是 A ．抛物线开口向下 B ．抛物线的对称轴是直线x ＝1 C ．抛线经过点(2，1) D ．抛物线与x 轴有两个交点8．在探索“尺规三等分角”这个数学名题过程中，曾利用了第8题图，该图中，四边形ABCD 是矩形，线段AC 绕点A 逆时针旋转得线段AF ，CF 、BA 的延长线交于点E ，若∠E ＝∠FAE ，∠ACB ＝21°，则∠ECD 的度数是 A ．7° B ．21° C ．23° D ．34°9．如图，已知A (0，2)，B (1，0)，C (2，1)，若抛物线y ＝x 2＋bx ＋1与△ABC 的边一定有公共点，则bFAD BEC的取值范围是A ．b ≤0B ．b ≤－2C ．b ≥0D ．b ≥－210．如图，在平面直角坐标系中，已知A (2，0)，B (5，0)，点P 为线段AB 外一动点，且PA ＝2，以PB 为边作等边△PBM ，则线段AM 的最大值为 A ．3B ．5C ．7D二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11．点A (－3，4)关于原点O 的中心对称点的坐标为 ． 12．一元二次方程x 2＋3x ＝0的解是 ．13．在⊙O 中，⊙O 的半径为13，弦AB 的为10，则圆心O 到AB 的距离为 . 14．如图，用一段长为40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD ，墙长为18m ．设AD 的长为x m ，菜园ABCD 的面积为y m 2．则函数y 关于自变量x 的函数关系式是 ，x 的取值范围是 ．第14题图 第15题图15．一位运动员投掷铅球的成绩是14m ，当铅球运行的水平距离是6m 时达到最大高度4m ，若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是 m ． 16．如图1，一副含30°和45°角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，BC ＝EF ＝12，点G 为边EF 的中点，边FD 与边AB 相交于点H ，如图2，将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转60°的过程中，BH 的最大值是 ，点H 运动的路径长是 ．三、解答题(共8小题，共72分)17．(本题8分)解方程：x 2＋2x －1＝018．(本题8分)如图，在两个同心圆⊙O 中，大圆的弦AB 与小圆相交于C 、D 两点． （1）求证：AC ＝BD ；（2）若AC ＝2，BC ＝4，大圆的半径R ＝5，求小圆的半径r 的值．图1图2CB19．(本题8分)已知关于x 的方程x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＋2＝0． （1）若方程总有两个实数根，求m 的取值范围；（2）若两实数根x 1、x 2满足(x 1＋1)(x 2＋1)＝8，求m 的值.20．(本题8分)如图，已知AC ⊥BC ，垂足为C ，AC ＝4，BC ＝AC 绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AD ，连接DC ，DB ． （1）直接写出线段DC ＝ ； （2）求线段DB 的长度；（3）直接写出点B 到直线AD 的距离为 .21．(本题8分)如图，直线y ＝kx ＋32与抛物线y ＝14x 2＋bx －52交于点A (－2，0)与点D ，直线y ＝kx ＋32与轴交于点C ．（1）求k ，b 的值及点D 的坐标；（2）过D 点作DE ⊥y 轴于点E ，点P 是抛物线上A 、D 间的一个动点，过P 点作PM ∥CE 交线段AD 于M 点，问是否存在P 点使得四边形PMEC 为平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（本题10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y 件． （1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？ACDB。
2018武汉中考数学模拟题(五套)-精选.pdf
2018武汉中考数学模拟题一一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．25的平方根为（）A ．5 B ．±5C ．－5D ．±42．如果分式1x x 无意义，那么x 的取值范围是（）A ．x ≠0B ．x ＝1C ．x ≠1D ．x ＝－1 3．(－a ＋3)2的计算结果是（）A ．－a 2＋9B ．－a 2－6a ＋9C ．a 2－6a ＋9D ．a 2＋6a ＋9 4．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、2个红球，从中摸一个球，摸出的是个黑球，这一事件是（）A ．必然事件B ．随机事件C ．确定事件D ．不可能事件5．下列运算结果是a 6的是（）A ．a 3·a3B ．a 3＋a3C ．a 6÷a3D ．(－2a 2)36．将点A(1，－2)绕原点逆时针旋转90°得到点B ，则点B 的坐标为（）A ．(－1，－2)B ．(2，1)C ．(－2，－1)D ．(1，2)7．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（）8．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，学校随机调查了九年级50名学生读书的册数统计数据如下表所示，那么这50名学生读书册数的平均数与中位数分别为（）册数0 1 2 3 4 人数3 1316 171A ．2和3B ．3和3C ．2和2D ．3和2 9．在如图的4×4的方格中，与△ABC 相似的格点三角形（顶点均在格点上）（且不包括△ABC ）的个数有（）A ．23个B ．24个C ．31个D ．32个10．二次函数y ＝mx 2－nx －2过点(1，0)，且函数图象的顶点在第三象限．当m ＋n 为整数时，则mn 的值为（）A ．2321、B ．431、C ．24321、、D ．243、二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：－7－2＝__________ 12．化简：111b b b ＝__________ 13．在－1、0、31、1、2、3中任取两个数，两数相乘结果是无理数的概率是__________14．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝66°，OD 垂直平分线段AB ，AO 平分∠BAC ，将∠C沿EF （点E 在BC 上，点F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC ＝___________15．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，∠DAB 与∠ACB 互补，35OBOD ，AD ＝7，AC ＝6，AB ＝8，则BC ＝___________16．如图，C 是半径为4的半圆上的任意一点，AB 为直径，延长AC 至点P 使CP ＝2CA ．当点C 从B 运动到A 时，动点P 的运动路径长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x －2(x －1)＝－218．（本题8分）如图，已知点E 、C 在线段BF 上，BE ＝CF ，AB ∥DE ，AC ∥DF ，求证：△ABC≌△DEF19．（本题8分）某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：(1) 该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B 级所占的圆心角是__________ (2) 补全条形统计图(3) 若该校九年级共有200名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C 级以上，含C 级）均有名20．（本题8分）某校安排6名教师和300名学生春游，准备租用45座大客车和30座的小客车．若租用1辆大客车和2辆小客车共需租金960元；若租用2辆大客车和1辆小客车共需租金1080元(1) 求1辆大客车和1辆小客车的租金各为多少元？(2) 若总共租用8辆客车，总费用不超过3080元，问有几种租车方案，最省钱的方案是哪种？21．（本题8分）如图，BC 为⊙O 的直径，点A 为⊙O 上一点，点E 为△ABC 的内心，OE ⊥EC (1) 若BC ＝10，求DE 的长(2) 求sin ∠EBO 的值22．（本题10分）如图，直线y ＝2x 与函数xk y（x ＞0）的图象交于第一象限的点A ，且A 点的横坐标为1，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，C 为射线BA 上一点，作CE ⊥AB 交双曲线于点E ，延长OC 交AE 于点F (1) 则k ＝__________(2) 作EM ∥y 轴交直线OA 于点M ，交OC 于点G ①求证：AF ＝FE②比较MG 与EG 的大小，并证明你的结论23．（本题10分）如图，在△ABC 与△AFE 中，AC ＝2AB ，AF ＝2AE ，∠CAB ＝∠FAE ＝α(1) 求证：∠ACF ＝∠ABE(2) 若点G 在线段EF 上，点D 在线段BC 上，且31CBCD EF GF ，α＝90°，EB ＝1，求线段GD的长(3) 将(2)中改为120°，其它条件不变，请直接写出CFGD 的值24．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线C 1：y ＝ax 2＋bx －1的最高点为点D (－1，0)，将C 1左移1个单位，上移1个单位得到抛物线C 2，点P 为C 2的顶点(1) 求抛物线C 1的解析式(2) 若过点D 的直线l 与抛物线C 2只有一个交点，求直线l 的解析式(3) 直线y ＝x ＋c 与抛物线C 2交于D 、B 两点，交y 轴于点A ，连接AP ，过点B 作BC ⊥AP 于点C ，点Q 为C 2上PB 之间的一个动点，连接PQ 交BC 于点E ，连接BQ 并延长交AC 于点F ，试说明：FC ·(AC ＋EC)为定值2018武汉中考数学模拟题二一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．64的算术平方根是（）A ．8B ．－8C ．4D ．－42．要使分式15x 有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≠1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ≠－13．下列计算结果为x 8的是（）A ．x 9－x B ．x 2·x4C ．x 2＋x6D ．(x 2)44．有两个事件，事件A ：投一次骰子，向上的一面是3；事件B ：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，则（）A ．只有事件A 是随机事件B ．只有事件B 是随机事件C ．事件A 和B 都是随机事件D ．事件A 和B 都不是随机事件5．计算(a －3)2的结果是（）A ．a 2－4 B ．a 2－2＋4 C ．a 2－4a ＋4D ．a 2＋46．如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′．若点A 的坐标为(a ，b)，则点A ′的坐标为（）A ．(a ，b)B ．(－a ，b)C ．(b ，－a)D ．(－b ，a)7．如图是由一些小正方体组合而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体主视图是（）8．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）3 3.54 4.5 人数1121A ．中位数是4，平均数是 3.75B ．众数是4，平均数是 3.75C ．中位数是4，平均数是3.8 D ．众数是2，平均数是 3.89．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1) (3，5，7)、(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，……，现有等式A m ＝(i ，j)表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7＝(2，3)，则A 89＝（）A ．(6，7)B ．(7，8)C ．(7，9)D ．(6，9)10．二次函数y ＝2x 2－2x ＋m （0＜m ＜21），如果当x ＝a 时，y ＜0，那么当x ＝a －1时，函数值y 的取值范围为（）A ．y ＜0B ．0＜y ＜mC ．m ＜y ＜m ＋4D ．y ＞m二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：(－3)＋8＝___________12．计算：111a a a ＝___________ 13．不透明的袋子中有6个除了颜色不同其他都一样的球，其中有3个黑球，2个白球，1个红球．拿出两个球，颜色相同的概率是___________14．如图，E 是矩形ABCD 的对角线的交点，点F 在边AE 上，且DF ＝DC ．若∠ADF ＝25°，则∠BEC ＝__________ 15．如图，从一张腰为60 cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用次剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为__________16．已知OM ⊥ON ，斜边长为4的等腰直角△ABC 的斜边AC 在射线ON 上，顶点C 与O 重合．若点A 沿NO 方向向O 运动，△ABC 的顶点C 随之沿OM 方向运动，点A 移动到点O 为止，则直角顶点B 运动的路径长是__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：3－(5－2x)＝x ＋218．（本题8分）已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，BF ＝CE ，AC ＝DF ，且AC ∥DF ，求证：∠B ＝∠E19．（本题8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：(1) 此次抽样调查的样本容量是___________(2) 补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数(3) 如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20．（本题8分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）(1) 求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元(2) 如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低21．（本题8分）如图，直径AE 平分弦CD ，交CD 于点G ，EF ∥CD ，交AD 的延长线于F ，AP ⊥AC 交CD 的延长线于点P(1) 求证：EF 是⊙O 的切线(2) 若AC ＝2，PD ＝21CD ，求tan ∠P 的值22．（本题10分）已知，直线l 1：y ＝－x ＋n 过点A(－1，3)，双曲线C ：xm y（x ＞0），过点B(1，2)，动直线l 2：y ＝kx －2k ＋2（k ＜0）恒过定点F(1) 求直线l 1，双曲线C 的解析式，定点F 的坐标(2) 在双曲线C 上取一点P(x ，y)，过P 作x 轴的平行线交直线l 1于M ，连接PF ，求证：PF＝PM (3) 若动直线l 2与双曲线C 交于P 1、P 2两点，连接OF 交直线l 1于点E ，连接P 1E 、P 2E ，求证：EF平分∠P 1EP 223．（本题10分）已知△ABC 中，D 为AB 边上任意一点，DF ∥AC 交BC 于F ，AE ∥BC ，∠CDE＝∠ABC ＝∠ACB ＝α(1) 如图1，当α＝60°时，求证：△DCE 是等边三角形(2) 如图2，当α＝45°时，求证：①2DECD ；②CE ⊥DE(3) 如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE 与DE 的数量关系（用α表示）24．（本题12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c 1：y ＝ax 2－4a ＋4（a ＜0）经过第一象限内的定点P (1) 直接写出点P 的坐标(2) 若a ＝－1，如图1，点M 的坐标为(2，0)是x 轴上的点，N 为抛物线c 1上的点，Q 为线段MN 的中点，设点N 在抛物线c 1上运动时，Q 的运动轨迹为抛物线c 2，求抛物线c 2的解析式(3) 直线y ＝2x ＋b 与抛物线c 1相交于A 、B 两点，如图2，直线PA 、PB 与x 轴分别交于D 、C 两点，当PD ＝PC 时，求a 的值2018武汉中考数学模拟题三一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．4的值为（）A ．±2B ．2C ．－2D ．22．要使分式31x 有意义，则x 的取值应满足（）A ．x ≥3B ．x ＜3C ．x ≠－3D ．x ≠3 3．下列计算结果为x 6的是（）A ．x ·x6B ．(x 2)3C ．x 7－xD ．x 12÷x24．袋中装有4个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是不可能事件的是（）A ．摸出的三个球中至少有一个红球B ．摸出的三个球中有两个球是黄球C ．摸出的三个球都是红球D ．摸出的三个球都是黄球5．计算(a －1)2正确的是（）A ．a 2－1B ．a 2－2a ＋1 C ．a 2－2a －1D ．a 2－a ＋1 6．在平面直角坐标系中，将点A(x ，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A 的坐标为（）A ．(3，1)B ．(2，－1)C ．(4，1)D ．(3，2)7．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（）8．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）5 10 15 20 25 人数258 96则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A ．20、15B ．20、17.5C ．20、20D ．15、15 9．正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、……按如图的方式放置，点A 1、A 2、A 3……和点C 1、C 2、C 3……分别在直线y ＝x ＋1和x 轴上，则点B 6的坐标是（）A ．(31，16)B ．(63，32)C ．(15，8)D ．(31，32)10．已知关于x 的二次函数y ＝x 2－2x －2，当a ≤x ≤a ＋2时，函数有最大值1，则a 的值为（）A ．－1或1B ．1或－3C ．－1或3D ．3或－3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2－(－4)＝___________ 12．计算：1212x x x ＝___________13．学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了4名女生和2名男生，则从这6名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是___________14．如图，将矩形ABCD 沿BD 翻折，点C 落在P 点处，连接AP ．若∠ABP ＝26°，则∠APB ＝___________15．已知平行四边形内有一个内角为60°，且60°的两边长分别为3、4．若有一个圆与这个平行四边形的三边相切，则这个圆的半径为___________16．如图，已知线段AB＝6，C、D是AB上两点，且AC＝DB＝1，P是线段CD上一动点，在AB 同侧分别作等边△APE和△PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：2x＋8＝6x－3(x－1)18．（本题8分）已知：如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE，求证：BE＝CD19．（本题8分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九(1)班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查．调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：(1) 九(1)班共有学生______人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为______(2) 请将条形统计图补充完整(3) 若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到该景区游玩的学生多少名？20．（本题8分）运输360吨化肥，装载了6辆大卡车和3辆小汽车；运输440吨化肥，装载了8辆大卡车和2辆小汽车(1) 每辆大卡车与每辆小汽车平均各装多少吨化肥？(2) 现在用大卡车和小汽车一共10辆去装化肥，要求运输总量不低于300吨，则最少需要几辆大卡车？21．（本题8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弧AB ＝弧AC ，AP 是⊙O 的切线，交BO 的延长线于点P(1) 求证：AP ∥BC (2) 若tan ∠P ＝43，求tan ∠PAC 的值22．（本题10分）如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象与反比例函数xm y（m ≠0）的图象交于A(－3，1)、B(1，n)两点(1) 求反比例函数和一次函数的解析式(2) 设直线AB 与y 轴交于点C ，若点P 在x 轴上，使BP ＝AC ，请直接写出点P 的坐标(3) 点H 为反比例函数第二象限内的一点，过点H 作y 轴的平行线交直线AB 于点G ．若HG ＝2，求此时H 的坐标23．（本题10分）如图，射线BD 是∠MBN 的平分线，点A 、C 分别是角的两边BM 、BN 上两点，且AB ＝BC ，E 是线段BC 上一点，线段EC 的垂直平分线交射线BD 于点F ，连接AE 交BD 于点G ，连接AF 、EF 、FC (1) 求证：AF ＝EF (2) 求证：△AGF ∽△BAF(3) 若点P 是线段AG 上一点，连接BP ．若∠PBG ＝21∠BAF ，AB ＝3，AF ＝2，求GPEG24．（本题12分）如图，抛物线y ＝ax 2－(2a ＋1)x ＋b 的图象经过(2，－1)和(－2，7)且与直线y＝kx －2k －3相交于点P(m ，2m －7)(1) 求抛物线的解析式(2) 求直线y ＝kx －2k －3与抛物线y ＝ax 2－(2a ＋1)x ＋b 的对称轴的交点Q 的坐标(3) 在y 轴上是否存在点T ，使△PQT 的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案B C B D B B A B D A第10题选A (1)0122＜，即＜a a a 当1222a ay a x 最大时，舍去），(31a a （2）122aa a，即12)2(2)2(22222a a a ay a a x 最大时，或无解。
2018年中考数学模拟试题及答案(共五套)
中考模拟试卷数学卷一、仔细选一选。
（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1.下列四个运算中，结果最小的是（ ）. A 、2017的相反数 B 、2017的绝对值 C 、2017的0次幂 D 、2017的立方根 2.已知∠α=23°45′，则∠α的余角=（ ）.A ．66°55′B ．156°15′C ．66°15′D ．156°55′3.若代数式x 2+bx 可以分解因式，则常数b 不可以是（ ）. A ．﹣1B ．0C ．1D ．24.在代数式x ﹣y, 4a, y+，,yz, ，中有（ ）.A ．5个整式B ．3个单项式，4个多项式C ．6个整式，4个单项式D ．单项式与多项式的个数相同5.下图是小方送给她外婆的生日蛋糕，则下面关于三种视图判断正确的（ ）.A.主视图、俯视图、左视图都正确B.主视图、俯视图、左视图都错误C.主视图、左视图正确、俯视图错误D. 左视图、俯视图正确、主视图错误 6.已知⎩⎨⎧>≤-，，a xb x 则的值（ ）.A.大于0B.小于0C.大于或等于0D.小于或等于07.某超市举办促销活动，促销方式是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该超市促销方式的是（ ）.A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元8．如图为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是（ ）.(第8题图) A ．△ACD 的外心 B ．△ABC 的外心C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心9.在同一直角坐标系中,对于以下四个函数①y=-x-1；②y=x+1；③y=-x+1； ④y=-2（x+1）的图像。
湖北中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类(武汉专版)(1)——数与式
湖北中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（武汉专版）（1）——数与式一．选择题（共29小题）1．（2020•武汉模拟）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是1，﹣1的差倒数是．如果a1＝﹣3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，那么a1﹣a2+a3﹣a4…+a401﹣a402+a403﹣a404的值是（）A．B．﹣3 C．D．2．（2020•洪山区校级模拟）有一列数：、、、，它有一定的规律性．若把第一个数记为a1，第二个数记为a2，…第n个数记为a n，则a1+a2+a3+…+a2020的值是（）A．2020 B．2021C．2020 D．20213．（2020•青山区模拟）对于任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互相不同，且都不为零，将其任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n），则F（468）的值为（）A．12 B．14 C．16 D．184．（2020•硚口区二模）观察下列算式：a15，a211，a319，…，它有一定的规律性，把第n个算式的结果记为a n，则的值是（）A．B．C．D．5．（2020•青山区校级模拟）观察下列有规律的算式：13＝1，13+23＝9，13+23+33＝36，13+23+33+43＝100，13+23+33+43+53＝225，…，探究并运用其规律计算：113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的结果可表示为（）A．265×155 B．275×145 C．285×145 D．255×1656．（2020•武汉模拟）观察等式：1+2+22＝23﹣1；1+2+22+23＝24﹣1；1+2+22+23+24＝25﹣1；若1+2+22+…+29＝210﹣1＝m，则用含m的式子表示211+212+…+218+219的结果是（）A．m2+m B．m2+m﹣2 C．m2﹣1 D．m2+2m7．（2020•江岸区校级模拟）观察下列等式：①1＝12②2+3+4＝32③3+4+5+6+7＝52④4+5+6+7+8+9+10＝72…请根据上述规律判断下列等式正确的是（）A．1009+1010+…+3026＝20172B．1009+1010+…+3027＝20182C．1010+1011+…+3028＝20192D．1010+1011+…+3029＝202028．（2019•青山区模拟）将连续正奇数按如图所示规律排列，将（1，3，5，7）称为正方形1组，（9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31）称为正方形2组，（33，35，37，39，41，43，45，47，49，51，53，55，57，59，61，63，65，67，69，71）称为正方形3组，…则2019在正方形（）组．41 43 45 47 49 5139 13 15 17 19 5337 11 1 3 21 5535 9 7 5 23 5733 31 29 27 25 5971 69 67 65 63 61A．16 B．17 C．23 D．259．（2019•江汉区二模）13个小朋友围成一圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针方向开始数数，数到第13，该小朋友离开；离开的小朋友的下一位从1数起，数到13的小朋友离开，这样继续下去直到最后剩下一个小朋友，小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该建议从（）小朋友开始数．A．13号B．2号C．8号D．7号10．（2019•武汉模拟）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序排列根据图中的排列规律可知，2018应排在“峰”______的位置（）A．403，B B．403，C C．404，B D．404，C11．（2019•武汉模拟）观察“田”字中各数之间的关系：则a+d﹣b﹣c的值为（）A．52 B．﹣52 C．51 D．﹣5112．（2019•武汉模拟）已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．8x2+13x﹣1 B．﹣2x2+5x+1 C．8x2﹣5x+1 D．2x2﹣5x﹣113．（2018•武汉模拟）下列运算正确的是（）A．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣2 B．（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+2）2＝x2+4x+414．（2018•武汉模拟）已知数0.101001000100001…，它的特点是：从左向右看，相邻的两个1之间依次多1个0．那么这个数的小数点后第119位，第120位，第121位上的数字按次序排列成的数串为（）A．000 B．010 C．100 D．00115．（2018•武汉模拟）下列式子计算结果为4x2﹣1的是（）A．（x+1）（4x﹣1）B．（2x+1）（2x﹣1）C．4（x+1）（x﹣1）D．（2x﹣1）216．（2018•武昌区模拟）如图，0°＜∠BAC＜90°，点A1，A3，A5…在边AB上，点A2，A4，A6…在边AC上，且满足如下规律：A1A2⊥A2A3，A2A3⊥A3A4，A3A4⊥A4A5，…，若AA1＝A1A2＝A2A3＝1，则A11A12的长度为（）A．15+10 B．17+12 C．24+17 D．41+2917．（2018•江汉区模拟）下列计算正确的是（）A．2x2﹣3x2＝x2B．x+x＝x2C．﹣（x﹣1）＝﹣x+1 D．3+x＝3x18．（2018•武汉模拟）一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1＝1，a2＝2+（）2，a n＝n+（）n（n为正整数），则a1+a2+a3+…+a10的值为（）A．56﹣（）9B．56﹣（）10C．56﹣（）11D．5719．（2018•洪山区二模）法国数学家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》，其主要突破在“五边形数”的证明上．如图为前几个“五边形数”的对应图形，请据此推断，第10个“五边形数”应该为（），第2018个“五边形数”的奇偶性为（）A．145；偶数B．145；奇数C．176；偶数D．176；奇数20．（2018•硚口区模拟）如图，10个不同正整数按如图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和．如表示a1＝a2+a3，则a1的最小值为（）A．15 B．17 C．18 D．2021．（2018•武汉模拟）已知：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，观察思考，则1﹣3+32﹣33+34﹣35+…+32016﹣32017+32018的末位数字是（）A．7 B．3 C．1 D．022．（2018•武汉模拟）如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（）A．70 B．71 C．72 D．7323．（2020•硚口区模拟）在同一平面内，我们把两条直线相交的交点个数记为a1，三条直线两两相交最多交点个数记为a2，四条直线两两相交最多交点个数记a3，…，（n+1）条直线两两相交最多交点个数记为a n，若，则n＝（）A．10 B．11 C．20 D．2124．（2020•武汉模拟）我们将如图所示的两种排列形式的个数分别叫作“三角形数”（如1，3，6，10…）和正方形数（如1，4，9，16…）在不大于2020数中，设最大的三角形数为m，最大的“正方形数”为n，则m﹣n的值为（）A．60 B．70 C．80 D．9025．（2020•武汉模拟）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，16＝52﹣32）．已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：3、5、7、8、9、11、12、13、15、16、17、19、20、21、23、24、25、…，则第2020个智慧数是（）A．2669 B．2696 C．2679 D．269726．（2020•武汉模拟）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（）A．﹣1 B．3 C．6 D．827．（2020•汉阳区校级模拟）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得，7+71+72+…+72019+72020的结果的个位数是（）A．0 B．1 C．7 D．828．（2020•武汉模拟）古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…第n个三角形数记为a n，则的值是（）A．B．C．D．29．（2020•武汉模拟）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）（其中k是使F（n）为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如：取n＝24，则，其中第1次F（24）3，第2次F（3）＝3×3+1＝10，…，若n＝5，则第2020次“F”运算的结果是（）A．2020 B．2021 C．4 D．1二．填空题（共9小题）30．（2020•硚口区模拟）计算：2+（﹣3）的结果为．31．（2019•武昌区模拟）计算：（）的结果是．32．（2019•武汉模拟）化简．33．（2019•武汉模拟）化简：．34．（2019•江岸区校级模拟）若（x﹣1）x+1＝1，则x＝．35．（2018•武昌区模拟）计算的结果是．36．（2018•武汉模拟）计算的结果是．37．（2018•汉阳区模拟）化简的结果是．38．（2018•青山区模拟）计算的结果为．三．解答题（共2小题）39．（2020•硚口区二模）计算：8a6÷2a2+4a3•2a﹣（3a2）240．（2019•江岸区校级模拟）计算：（1）（）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；（2）（3a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2+a2．湖北中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（武汉专版）（1）——数与式参考答案与试题解析一．选择题（共29小题）1．【答案】A【解答】解：∵a1＝﹣3，∴a2，a3，a43，……∴这个数列以﹣3，，依次循环，∵404÷3＝134…2，∴a403的值是﹣3，a404的值是，那么a1﹣a2+a3﹣a4…+a401﹣a402+a403﹣a404＝﹣33333＝﹣3．故选：A．2．【答案】B【解答】解：观察一列数可知：a n1，设a1+a2+a3+…+a2020＝b，则b＝1111＝2020+（），∴2b＝4040+（1），∴2b﹣b＝4040+（1）﹣2020+（），∴b＝2020+（1）＝2021．故选：B．3．【答案】D【解答】解：n＝468，对调百位与十位上的数字得到648，对调百位与个位上的数字得到864，对调十位与个位上的数字得到486，这三个新三位数的和为648+864+486＝1998，1998÷111＝18，所以F（468）＝18．故选：D．4．【答案】C【解答】解：观察算式：a15，a211，a319，…，发现11﹣5＝6，19﹣11＝8，猜测下一个数比19大10，即29，验证：a429，故依次猜测a5＝41，a6＝55，a7＝71，且验证正确；∴（1）（1）．故选：C．5．【答案】A【解答】解：∵13＝1，13+23＝（1+2）2＝9，13+23+33＝（1+2+3）2＝36，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝100，13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2＝225，…13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+…+n）2，∴113+123+133+143+153+163+173+183+193+203＝（13+23+33+43+...+203）﹣（13+23+33+43+ (103)＝（1+2+3+…+20）2﹣（1+2+3+…+10）2＝[（20+1）]2﹣[（10+1）]2＝102×212﹣52×112＝（210+55）（210﹣55）＝265×155．故选：A．6．【答案】C【解答】解：由已知可得1+2+22+…+29+210+211+212+…+218+219＝220﹣1，∵1+2+22+…+210＝211﹣1，∴2211+212+…+218+219＝220﹣1﹣211+1＝220﹣211＝210（210﹣2）∵210﹣1＝m，∴210＝m+1，210﹣2＝m﹣1∴211+212+…+218+219＝210（210﹣2）＝（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1，故选：C．7．【答案】C【解答】解：∵①1＝12②2+3+4＝32③3+4+5+6+7＝52④4+5+6+7+8+9+10＝72…∴开头是1009的式子最后的数字是奇数，故选项A错误；开头是1010的式子最后的数字是偶数，故选项D错误；1009+1010+…+3027＝（）2＝20182，而1009到3027有3027﹣1008＝2019个数字，故这列数应该是开头数字是1009，最后的数字是3025，故选项B错误；1010+1011+…+3028＝（）2＝20192，故选项D正确；故选：C．8．【答案】A【解答】解：由题意可得，正方形1组有1×4＝4个数，正方形2组有3×4＝12个数，正方形3组有5×4＝20个数，…，则正方形n组有（2n﹣1）×4＝（8n﹣4）个数，则前n组奇数的个数为：，∵n＝15时，4n2＝900，当n＝16时，4n2＝1024，（2019+1）÷2＝1010，则2019是第1010个奇数，∴2019在第正方形16组，故选：A．9．【答案】D【解答】解：根据题意分析可得：如果从1号数起，离开的分别为：13、1、3、6、10、5、2、4、9、11、12、7．最后留下的是8号．因此，想要最后留下1号，即将“8”倒推7位，那么数字“1”也应该倒推7位，得到的数是“7”．10．【答案】C【解答】解：由图可知，奇数的符号都是负号，偶数的符号都是正号，（2018﹣1）÷5＝2017÷5＝403…2，∴2018应排在“峰”404，B的位置，故选：C．11．【答案】B【解答】解：由图可得，左上角的数字分别为1，3，5，7，9，…，是一些连续的奇数，左下角的数字依次是2，4，8，16，32，…，则可以用2n表示，右下角的数字是左上角和左下角的数字之和，右上角的数字比右下角的数字小1，则a＝11，b＝26＝64，d＝11+64＝75，c＝75﹣1＝74，∴a+d﹣b﹣c＝11+75﹣64﹣74＝﹣52，故选：B．12．【答案】D【解答】解：根据题意得：（5x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）＝5x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x＝2x2﹣5x﹣1．故选：D．13．【答案】D【解答】解：A、结果是x2﹣4，故本选项不符合题意；B、结果是x2+x﹣6，故本选项不符合题意；C、结果是x2﹣4x+4，故本选项不符合题意；D、结果是x2+4x+4，故本选项符合题意；故选：D．14．【答案】B【解答】解：根据从左向右看，相邻的两个1之间依次多1个0．∴第1个1是第1位数，即0+1＝1；第2个1是第3位数，即1+2＝3；第3个1是第6位数，即3+3＝6；第4个1是第10位数，即4+6＝10；第5个1是第15位数，10+5＝15；…以此类推，第13个1是第91位数，即78+13＝91；第14个1是第105位数，即91+14＝105；第15个1是第120位数，即105+15＝120；∴这个数的小数点后第119位，第120位，第121位上的数字按次序排列成的数串为010．故选：B．15．【答案】B【解答】解：A、结果是4x2+3x﹣1，故本选项不符合题意；B、结果是4x2﹣1，故本选项符合题意；C、结果是4x2﹣4，故本选项不符合题意；D、结果是4x2﹣4x+1，故本选项不符合题意；故选：B．16．【答案】D【解答】解：∵△A1A2A3、A3A4A5、…，都为等腰直角三角形，AA1＝A1A2＝A2A3＝1∴A3A4＝AA3＝1，∴A3A5（1），∴A5A6＝AA5＝1（1），∴A5A7，∴A7A8＝AA7＝AA3+A3A5+A5A7＝1（1），∴A11A12．故选：D．17．【答案】C【解答】解：A．2x2﹣3x2＝﹣x2，故此选项错误；B．x+x＝2x，故此选项错误；C．﹣（x﹣1）＝﹣x+1，故此选项正确；D．3与x不能合并，此选项错误；故选：C．18．【答案】B【解答】解：a1+a2+a3+…+a10＝12+（）2+……+10+（）10＝1+2+3+…+10+[（）2+……+（）10]，令S（）2+……+（）10 ①，则S＝（）2+（）3+……+（）10+（）11 ②，①﹣②，得：S（）11 ，∴S＝1﹣（）10，∴a1+a2+a3+…+a101﹣（）10＝55+1﹣（）10＝56﹣（）10，故选：B．19．【答案】B【解答】解：∵第1个“五边形数”为1，1121，第2个“五边形数”为5，5222，第3个“五边形数”为12，12323，第4个“五边形数”为22，22424，第5个“五边形数”为35，35525，…∴第n个“五边形数”为n2n，将n＝10代入，得第10个“五边形数”为10210＝145，当n＝2018时，n2＝3×2018×1009，是偶数，n＝1009是奇数，所以n2n是奇数．故选：B．20．【答案】D【解答】解：∵a1＝a2+a3＝a4+a5+a5+a6＝a7+a8+2（a8+a9）+a9+a10＝a7+3（a8+a9）+a10，∴要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8＝1、a9＝2，∵a5＝a8+a9＝3，则a7、a10中不能有3，若a10＝4，则a6＝a9+a10＝6，∴a7＝7，则a4＝7+1＝8、a2＝8+3＝11、a3＝3+6＝9、a1＝9+11＝20．故选：D．21．【答案】A【解答】解：设S＝1﹣3+32﹣33+34﹣35+…+32016﹣32017+32018①，则3S＝3﹣32+33﹣34+…+32017﹣32018+32019②，①+②得：4S＝1+32019，∴S，1，2.5，7，20.5，61，…，末位数字是1，5，7，5依次循环的．∴2019÷4＝504…3，∴1﹣3+32﹣33+34﹣35+…+32016﹣32017+32018的末位数字是7；故选：A．22．【答案】B【解答】解：图（6）中，62＝36，1个矩形：1×2＝2个，2个矩形：1×2：2个，2×1：2个，3个矩形：1×3：2个3×1：2个4个矩形：1×4：2个4×1：2个2×2：2个5个矩形：1×5：2个5×1：2个6个矩形：1×6：2个6×1：2个2×3：2个3×2：2个8个矩形：2×4：2个4×2：2个9个矩形：3×3：2个10个矩形：2×5：2个5×2：2个12个矩形：2×6：2个6×2：2个3×4：2个4×3：2个15个矩形：3×5：2个5×3：2个16个矩形：4×4：2个18个矩形；3×6：2个6×3：2个20个矩形：4×5：2个5×4：2个24个矩形：4×6：2个6×4：2个25个矩形：5×5：2个30个矩形：5×6：2个6×5：2个36个矩形：6×6：1个，总计和为71个；故选：B．23．【答案】C【解答】解：两条直线相交有1个交点，即a1＝1，三条直线相交最多有（1+2）个交点，即a2＝3，四条直线相交最多有（1+2+3）个交点，即a3＝6，以此类推，（n+1）条直线相交，最多有（1+2+3+…+n）个交点，即a n＝1+2+3+…+n，∴，∴，∴，∴，解得，n＝20，经检验，n＝20是原方程的解．故选：C．24．【答案】C【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n，第n个正方形数为n2，当n＝63时，2016＜2020，当n＝64时，2080＞2020，所以最大的三角形数m＝2016；当n＝44时，n2＝1936＜2020，当n＝45时，n2＝2025＞2020，所以最大的正方形数n＝1936，则m﹣n＝2016﹣1936＝80，故选：C．25．【答案】B【解答】解：观察可知，智慧数按从小到大顺序可按3个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，∴第n组的第一个数为4n（n≥2，且n为正整数）．∵2020÷3＝673…1，∴第2020个智慧数是第674组中的第1个数，即为4×674＝2696．故选：B．26．【答案】A【解答】解：把x＝2代入得：2＝1，把x＝1代入得：1﹣5＝﹣4，把x＝﹣4代入得：（﹣4）＝﹣2，把x＝﹣2代入得：（﹣2）＝﹣1，把x＝﹣1代入得：﹣1﹣5＝﹣6，把x＝﹣6代入得：（﹣6）＝﹣3，把x＝﹣3代入得：﹣3﹣5＝﹣8，把x＝﹣8代入得：（﹣8）＝﹣4，以此类推，∵（2020﹣1）÷6＝336…3，∴第2020次输出的结果为﹣1，故选：A．27．【答案】C【解答】解：由71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，可得：个位数4个数一循环，且4个数一循环的个位数字之和为7+9+3+1＝20，∵2020÷4＝505，∴7+71+72+…+72020＝7+505×0＝7，故选：C．28．【答案】D【解答】解：，，，，，，……由上可知，，∴，故选：D．29．【答案】D【解答】解：若n＝5，则第1次结果为F（5）＝3×5+1＝16，第2次结果是F（16）1，第3次结果为F（1）＝1×3+1＝4，第4次结果为F（4），……可以看出，从第2次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2020次是偶数，因此最后结果是1．故选：D．二．填空题（共9小题）30．【答案】见试题解答内容【解答】解：2+（﹣3）＝﹣1．故答案为：﹣1．31．【答案】见试题解答内容【解答】解：（），故答案为：．32．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式•（x+1）（x﹣1）＝x+1，故答案为：x+1．33．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式，故答案为：34．【答案】见试题解答内容【解答】解：当x+1＝0，即x＝﹣1时，原式＝（﹣2）0＝1；当x﹣1＝1，x＝2时，原式＝13＝1；当x﹣1＝﹣1时，x＝0，（﹣1）1＝﹣1，舍去．故答案为：x＝﹣1或2．35．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式，故答案为：．36．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式，故答案为：37．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式1，故答案为：138．【答案】见试题解答内容【解答】解：3，故答案为：﹣3．三．解答题（共2小题）39．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝4a4+8a4﹣9a4＝3a4．40．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝8﹣1﹣5＝2；（2）原式＝9a4﹣2a4+4a6+a2＝7a4+4a6+a2．。
硚口区2018届中考数学模拟试题及答案(1)
硚口区2018届中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．计算2×（－3）－ (－4)的结果为 A ．-10B ．－2C ． 2D ．102．若代数式21+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围为 A ．x ＝－2 B ．x ≠－2 C ．x ＜－2 D ．x ≠2 3．下列计算正确的是A. 3a+4b=7abB.6612x x x += (a+b)=-2a+2b D. 2222x -3x -x = 4.某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下：()n 移植总数50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000()m 成活数47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628m n ⎛⎫⎪⎝⎭成活频率由此可以估计该种幼树移植成活的概率为（结果保留小数点后两位） A ． B. C. D. 5．计算(x ＋3)2正确的是 A ．x 2＋9B ．x 2＋3x+9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2－6x ＋96．点P (3，－2)关于x 轴对称的点的坐标为 A ．(3，2)B ．(－3，2)C ．(－3，－2)D ．(－2， 3)7．某个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是A. B. C. D.8．爱心图书馆决定给A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 共9个贫困山区捐赠图书，管理员小张对各地区捐赠情况作了分析，并绘制了如下统计图和扇形图，则下列结论中不正确的是 A ．捐书的总数为200万册. B ．捐书数据的中位数是16万册. C ．捐书数据的众数是15万册.D ．山区G 获赠图书数超过9个地区获赠图书数的平均数.9.下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，…，依此规律，第八个图形中三角形的个数是A ．26B ．32C ．39D ．4410.△ABC 中，AB=AC=5,BC=8，⊙O 与边AC 及BC 、BA 延长线相切，则⊙O 半径是 A. 2 B.94 C. 3 D. 274二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．=36计算 .12．计算1-11-2x x x -的结果为 _______. 13．在一个不透明的袋中装有5个小球，分别为2个红球和3个黑球，它们除颜色外无其他差别．随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同的小球的概率为___________.14．如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED ′=______ 15.已知点A （2，0），B （3，0），若二次函数()211y x a x =+-+的图象与线段AB 只有一个交点，则a 的取值范围是 .16．如图，点D 是等边△ABC 外一点，若∠BDC=750，DA=13，DC=7，则DB= .第16题图 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：527x y x y +=⎧⎨-=⎩①②18．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AC=DF ，AC ∥DF ，BE=CF ，求证：AB=DE,AB ∥DE19．（本题8分）某区九年级有5000名学生参加“网络安全”知识竞赛活动，为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的成绩进行分析，并绘制成如下不完整统计图表第14题D /C /F EDCBAB成绩x （分） 频数 频率 50≤x ＜60 10 a 60≤x ＜70 16 70≤x ＜80 b 80≤x ＜90 62 90≤x ＜100 72 合计1请你根据以上的信息，解答下列问题： (1)a ＝__________，b ＝__________(2)若要画扇形统计图，则“成绩x 满足50≤x ＜60”对应扇形的圆心角度数是__________(3) 若将成绩转化为等级，规定：50≤x ＜60评为D 等、60≤x ＜70评为C 等、70≤x ＜90评为B 等、90≤x ＜100评为A 等．估计这次参赛的学生约有多少人成绩被评为“B ” 等20.（本题8分）为积极响应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，女式单车的单价是男式单车的单价43，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元． （1）求男式单车的单价；（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少21.（本题8分） 在⊙O 中，AB ⌒=AC ⌒，点F 是AC 上一点，连接AO 并延长交BF 于E. (1)如图1，若BF 是△ABC 高，求证：∠CBF=∠CAE ;（2）如图2，若BF 是△ABC 内的角平分线，BC=10，COS ∠BCA=13,求AE 的长.图1FEO CB图2FEO CBA22.（本题10分）已知P(0,a),A(2,0),B(1,1).(1)若a=1.①画出线段AB绕点P逆时针旋转90°所得的对应线段CD，并直接写出点C,D坐标；②直线CD与反比例函数y=kx的图象相交于，b),F点，求k值及F点坐标；（2）直线AP与（1）中反比例函数y=kx的图象交于M、N（x xM N）,若AM·PM=5，求a的值.23.（本题10分）在矩形ABCD 中，AB=6,AD=8,点E 在AD 上(DE>AE). （1）如图1，若EF ⊥BE 交DC 于F ，2CF DF = ，求AE 的长;（2）如图2，设DE=t,将△ABE 沿着BE 折叠后得到△GBE ，请直接用含t 的式子表示tan ∠GBC;(3)如图3，点Q 是对角线AC 上一点，∠BAC=2∠AQE,作AF ⊥QE,交QE 的延长线于点F ，求AFQE.24.（本题12分）抛物线2y 3ax bx =++经过点（2，-1），与x 轴交于A （1，0）,B 两点， 与y 轴交于点C. （1）求抛物线解析式；（2）点P 是抛物线第四象限内一动点，PA 交y 轴于D ，BP 交y 轴于E ，过P 作PN ⊥y 轴于N ，求DEPN值. （3）经过点Q(4,2)的射线与线段BC 交于点S ，与抛物线交于点T （T 在S 左侧），求TSQS的最大值.图2GEBADC图3QFECDAB图1EFDCBA硚口区2018届中考数学模拟试卷（一）参考答案一．选择题题号12345678910答案B B D C C A B D D C二．填空题+1 13.35°15.7332a≤-≤-16.52三．解答题17.=41xy⎧⎨=⎩（注意解题的步骤与书写格式）18.略19.(1) , 40 (2)18°（3）2550名20. （1）设男式单车x元/辆，女式单车3x4元/辆，-----1分根据题意，得：5x+4×3x4=16000 -----2分解得：x=2000答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆. --- -----3分（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据题意得：，-----4分解得：9≤m≤12 -----5分∵m为整数，∴m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；-----6分设购置总费用为W，则W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，-----7分∵W随m的增大而增大，∴当m=9时，W取得最小值，最小值为39500，-----8分21.(1)延长AE交BC于G，证明OA平分∠BAC，从而AG⊥BC -----3分（2）延长AE交BC于G,1522AE=-----8分22.（1）.画图1分,C(1,3) ,D(0,2) -----3分（2）k=1 , ) -----6分(3)a=-4，-1，4 -----10分23.（1）DF=2,可证△BAE ∽△EDF,列出方程，求出AE=2 ； -------- 3分（2）延长EG 交BC 于H ，可证明HE=HB ，再用勾股定理求EH ，tan ∠GBC=2162812t-96t t -+-----6分（3）过Q 作QM ∥CD 交AF 延长线于M ，交AD 于N ，由△AMN ∽△QEN 得AM AN QE QN =,又由QM ∥CD 得△ANQ ∽△ADC ，从而43AD AN CD QN == ∴43AM QE = 易证：AM=2AF ，∴23AF QE = ----------10分 24.（1）2y 43x x =-+ -------- 3分 (2).设直线PA 解析式为：y=kx+b ，则D （0，-k ）联立2y 43kx b y x x =+⎧⎨=-+⎩ 得2(4)30x k x k -+++= ∴14P x k +=+, 3P x k =+-----4分 设直线PB 解析式为：y=mx-3m ，则E （0，-3m ）联立2y m 343x m y x x =-⎧⎨=-+⎩ 得2(4m)330x x m -+++= ∴34m P x +=+,m 1P x =+ ∴ 3+k=m+1 ∴m=k+2 ,-----5分∴k 32k+33k 3DE m PN k -+==++（）∴当k=-3时直线PA ：y=-3x+3,则直线PA 经过点C ，与已知条件不符合. ∴k ≠3,2DEPN= ---------7分 （3）过Q 作y 轴的平行线交BC 延长线于G,过T 作y 轴平行线交BC 于K.设T （2,43t t t -+），直线BC ：3y x =-+ ∴K(t,-t+3),G(4,-1) -------------------8分∴ GQ=3, KT=-t+3-(2t 43t -+)=2-t 3t + --------------9分 ∵△KTS ∽△GQS -----10分∴TS KT SQ GQ ==2-t 33t +=213-t-1.5)34+（ ------------11分∵0<t<3,故当t=时，最大值为34. ----------12分。
2018年湖北省武汉市中考数学模拟试卷预测试卷(解析版)
2018年湖北省武汉市武昌区武汉市古田路中学中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知xy＜0，则化简后为（）A. B. - C. D. -【答案】B【解析】试题解析：有意义，则∵∴原式故选B．2. 同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）A. x≠﹣4且x≠﹣2B. x=﹣4，或x=2C. x=﹣4D. x=2【答案】D【解析】试题解析：由题意得：且或且或∴，故选D．3. 下列计算正确的是（）A. a•a2=a3B. （a3）2=a5C. a+a2=a3D. a6÷a2=a3【答案】A【解析】试题解析：A.正确.B.故错误.C.不是同类项，不能合并. 故错误.D.故错误.故选A.同底数幂相除，底数不变,指数相加.4. “只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A. 20，20B. 30，20C. 30，30D. 20，30【答案】C【解析】试题分析：由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．试题解析：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30．故选C．考点：1．众数；2．中位数．5. 若（x﹣2）（x+9）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A. p=7 q=18B. p=7 q=﹣18C. p=﹣7 q=18D. p=﹣7 q=﹣18【答案】B【解析】试题解析：∵故选B．6. 点P关于x轴的对称点P1的坐标是（4，﹣8），则P点关于y轴的对称点P2的坐标是（）A. （﹣4，﹣8）B. （﹣4，8）C. （4，8）D. （4，﹣8）【答案】B【解析】试题解析：根据轴对称的性质，得点P的坐标是则P点关于y轴的对称点P2的坐标是故选B．点睛：关于轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数.7. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A. 112B. 136C. 124D. 84【答案】B【解析】试题解析：该几何体是三棱柱.如图：由勾股定理全面积为：故该几何体的全面积等于136．故选B.8. x1、x2、x3、…x20是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①x1+x2+x3+…+x20=4，②（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x20﹣1）2=32，则这列数中1的个数为（）A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】C【解析】试题解析：∵是20个由1，0，组成的数，且满足下列两个等式：①②学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...只能是是20个由1或组成的数，设其中有个1，个解得：∴﹣1的个数有8个，则1的个数有12个．故选：C．9. 若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：设直角三角形的两条直角边是，则有：又∵∴将代入得：又∵内切圆的面积是∴它们的比是故选B．10. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（）A. （1）和（2）B. （2）和（3）C. （3）和（4）D. （1）和（4）【答案】B【解析】试题解析：∵，一个三角形的直角边和斜边一定不相等，∴AC不垂直于BD，（1）错误；利用边角边定理可证得≌，那么，（2）正确；由≌可得那么A，B，C，D四点共圆，（3）正确；不一定是等边三角形，那么（4）不一定正确；（2）（3）正确，故选B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式：的值为_____．【答案】2018【解析】试题解析：根据题意得：或则原式故答案为：2018.12. 已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，则=_____．【答案】0.25【解析】试题解析：由题意得：①−②得：a−b=−1①−③得：a−c=−2②−③得：b−c=−1∴故答案为：0.25.13. 如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为_____．【答案】1:3【解析】试题解析：设平行四边形的面积为1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴又∵M是的AB的中点，则∴上的高线与上的高线比为∴∴S阴影面积则阴影部分的面积与▱ABCD的面积比为．故填空答案：．14. 质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是_____．【答案】【解析】试题解析：由树状图可知共有4×4=16种可能，第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有5种，所以概率是．故答案为：．15. 如图，四边形ABDC中，AB∥CD，AC=BC=DC=4，AD=6，则BD=_____．【答案】2【解析】试题解析：如图，延长BC到E，使CE=BC，连接DE.∵BC=CD，∴CD=BC=CE，∴∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCE，∠BAC=∠DCA.又∵AC=BC，∴∠ABC=∠BAC，∴∠DCE=∠DCA，∴在△ACD与△ECD中，∴△DCE≌△DCA(SAS)，∴AD=ED=6.在Rt△BDE中，BE=2BC=8，则根据勾股定理知故答案是：16. 如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】32【解析】试题分析：∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，∴当y=0时，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，则A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），AB的长度为4，从C1，C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点．根据中心对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2．如图所示，阴影部分转化为矩形．根据对称性，可得BE=CF=4÷2=2，则EF=8利用配方法可得y=﹣x2﹣2x﹣3=﹣（x+1）2+4则顶点坐标为（﹣1，4），即阴影部分的高为4，S阴=8×4=32．考点：抛物线与x轴的交点．三、解答题（共8题，共72分）17. 解方程：（1）2（3x﹣1）=16；（2）；（3）．【答案】（1）x=3；（2）x=﹣11；（3）x=．【解析】试题分析：按照解一元一次方程的步骤解方程即可.试题解析：（1）去括号得，移项、合并得，系数化为1得，（2）去分母得，去括号得，移项、合并得，系数化为1得，（3）方程可化为去分母得，去括号得，移项、合并得，系数化为1得，点睛：解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.18. 如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM 时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．【答案】（1）BF=AC，理由见解析；（2）NE=AC，理由见解析.【解析】试题分析：（1）如图1，证明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；（2）如图2，由折叠得：MD=DC，先根据三角形中位线的推论可得：AE=EC，由线段垂直平分线的性质得：AB=BC，则∠ABE=∠CBE，结合（1）得：△BDF≌△ADM，则∠DBF=∠MAD，最后证明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC．试题解析：（1）BF=AC，理由是：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如图2，由折叠得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．19. 某校学生会决定从三明学生会干事中选拔一名干事当学生会主席，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率如扇形统计图所示（没有弃权，每位同学只能推荐1人），每得1票记1分．（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按3：3：4的比例确定个人成绩，三人中谁会当选学生会主席？【答案】（1）甲得分50分，乙得分80分，丙得分70分；（2）乙当选学生会主席．【解析】试题分析：（1）根据题意可以分别求得甲乙丙三人的民主评议得分；（2）根据题意可以分别求得甲乙丙三人的最终成绩，然后比较大小即可解答本题．试题解析：(1)由题意可得，甲民主评议的得分是：200×25%=50(分)，乙民主评议的得分是：200×40%=80(分)，丙民主评议的得分是：200×35%=70(分)；(2)由题意可得，甲的成绩是：(分)，乙的成绩是：(分)，丙的成绩是：(分)，∵70.4<73.9<77，∴乙当选学生会主席．20. 某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．【答案】（1）A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）有三种进货方案，具体见解析.【解析】试题分析：（1）等量关系为：A种型号衣服9件×进价+B种型号衣服10件×进价=1810，A种型号衣服12件×进价+B种型号衣服8件×进价=1880；（2）关键描述语是：获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．关系式为：18×A型件数+30×B型件数≥699，A型号衣服件数≤28．试题解析：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，则：，解之得.答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）设B型号衣服购进m件,则A型号衣服购进(2m+4)件，可得：，解之得192⩽m⩽12，∵m为正整数，∴m=10、11、12，2m+4=24、26、28.答：有三种进货方案：(1)B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；(2)B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；(3)B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件。
湖北省武汉市2018届中考数学模拟题(一)及答案
2018武汉中考数学模拟题一一、选择题 (共10小题，每小题3分，共30分）1．已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A (0，3)、B (3，4)、C (2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 位似，且位似比为2∶1，点C 1的坐标是（ ）A ．(1，0)B ．(1，1)C ．(－3，2)D ．(0，0)2．如果分式1 x x 没有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0 B ．x ＝0 C ．x ≠－1 D ．x ＝－13．下列式子计算结果为2x 2的是（ ）A ．x ＋xB ．x ·2xC ．(2x )2D ．2x 6÷x 34．下列事件是随机事件的是（ ）A ．从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，至少有一个红球B ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C ．任意画一个三角形，其内角和是360°D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数5．运用乘法公式计算(4＋x )(x －4)的结果是（ ）A ．x 2－16B ．16－x 2C ．x 2＋16D ．x 2－8x ＋166．364＝（ ）A ．4B ．±8C ．8D ．±47．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8年龄（岁）12 13 14 15 人数（个） 2 4 6 8根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（ ）A ．13B ．14C ．13.5D ．59．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为（ ）A ．50B ．51C ．48D ．5210．已知二次函数y ＝x 2－(m ＋1)x －5m （m 为常数），在－1≤x ≤3的范围内至少有一个x 的值使y ≥2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤0B ．0≤m ≤21C ．m ≤21D ．m ＞21 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：计算7－(－4)＝___________12．计算：2121----x x x ＝___________ 13．在－2、－1、0、1、2这五个数中任取两数m 、n ，求二次函数y ＝(x －m )2＋n 的顶点在坐标轴上的概率是___________14．P 为正方形ABCD 内部一点，PA ＝1，PD ＝2，PC ＝3，求阴影部分的面积S ABCP ＝______15．如图，将一段抛物线y ＝x (x －3)（0≤x ≤3）记为C 1，它与x 轴交于点O 和点A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 2，交x 轴于点A 3．若直线y ＝x ＋m 于C 1、C 2、C 3共有3个不同的交点，则m 的取值范围是___________16．如图，在平面直角坐标系第一象限有一半径为5的四分之一⊙O ，且⊙O 内有一定点A (2，1)、B 、D 为圆弧上的两个点，且∠BAD ＝90°，以AB 、AD 为边作矩形ABCD ，则AC 的最小值为___________三、解答题（共8小题，共72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题8分）解方程：⎩⎨⎧=-=+52323y x y x18．（本题8分）如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，求证：△ABC ∽△DEF19．（本题8分）某厂签订48000辆自行车的组装合同，这些自行车分为L 1、L 2、L 3三种型号，它们的数量比例及每天能组装各种型号自行车的数量如图所示：若每天组装同一型号自行车的数量相同，根据以上信息，完成下列问题：(1) 从上述统计图可知，此厂需组装L 1、L 2、L 3型自行车的辆数分别是，________辆，________辆，________辆(2) 若组装每辆不同型号的自行车获得的利润分别是L 1：40元/辆，L 2：80元/辆，L 3：60元/辆，且a ＝40，则这个厂每天可获利___________元(3) 若组装L 1型自行车160辆与组装L 3型自行车120辆花的时间相同，求a20．（本题8分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A 、B 两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元(1) 求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？(2) 若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，那么该商店至少要购进A 种纪念品多少件？21．（本题8分）如图，⊙O 是弦AB 、AC 、CD 相交点P ，弦AC 、BD 的延长线交于E ，∠APD ＝2m °，∠PAC ＝m °＋15°(1) 求∠E 的度数(2) 连AD 、BC ，若3=ADBC ，求m 的值22．（本题10分）如图，反比例函数x k y =与y ＝mx 交于A 、B 两点．设点A 、B 的坐标分别为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，S ＝|x 1y 1|，且s s 413=- (1) 求k 的值(2) 当m 变化时，代数式12)1()1122212+++-m y x m y x m （是否为一个固定的值？若是，求出其值；若不是，请说理由(3) 点C 在y 轴上，点D 的坐标是(－1，23)．若将菱形ACOD 沿x 轴负方向平移m 个单位，在平移过程中，若双曲线与菱形的边AD 始终有交点，请直接写出m 的取值范围23．（本题10分）如图，△ABC 中，CA ＝CB(1) 当点D 为AB 上一点，∠A ＝21∠MDN ＝α ① 如图1，若点M 、N 分别在AC 、BC 上，AD ＝BD ，问：DM 与DN 有何数量关系？证明你的结论② 如图2，若41=BD AD ，作∠MDN ＝2α，使点M 在AC 上，点N 在BC 的延长线上，完成图2，判断DM 与DN 的数量关系，并证明(2) 如图3，当点D 为AC 上的一点，∠A ＝∠BDN ＝α，CN ∥AB ，CD ＝2，AD ＝1，直接写出AB ·CN 的积24．（本题12分）如图1，直线y ＝mx ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，CE ∥x 轴交∠CAO 的平分线于点E ，抛物线y ＝ax 2－5ax ＋4经过点A 、C 、E ，与x 轴交于另一点B(1) 求抛物线的解析式(2) 点P 是线段AB 上的一个动点，连CP ，作∠CPF ＝∠CAO ，交直线BE 于F ．设线段PB 的长为x ，线段BF 的长为56y ，当P 点运动时，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围(3) 如图2，点G 的坐标为(316，0)，过A 点的直线y ＝kx ＋3k （k ＜0）交y 轴于点N ，与过G 点的直线kx k y 3161+-=交于点P ，C 、D 两点关于原点对称，DP 的延长线交抛物线于点M ．当k 的取值发生变化时，问：tan ∠APM 的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由2018武汉中考数学模拟题一答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10 答案 C D C B DB AC B A 10．提示：设QO ＝QP ＝1，⊙O 的半径为r则AQ ＝r －1，CQ ＝r ＋1连接AP∵∠APD ＝∠ACD ，∠PAQ ＝∠CDQ∴△APQ ∽△DCQ∴CQ PQDQ AQ=即111+=-r DQ r ，DQ ＝r 2－1连接OD在Rt △DOQ 中，OD 2＋OQ 2＝DQ 2∴r 2＋1＝(r 2－1)2，解得r ＝3∴2311+=-+=r r QA QC二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．－9 12．013．31 14． 44° 15．13+16．10 15．提示：过点A 作AE ⊥BC 于E设AE ＝CE ＝1，则BE ＝3∵∠B ＝30°，∠ADB ＝30°＋45°＝75°∴∠BAD ＝∠BDA∴BA ＝BD ＝2，DE ＝32-，CD ＝13-∴13+=CD BD三、解答题（共8题，共72分）17．解：x ＝2，y=118．解：略19．解：(1) 80；(2) 如图；(3) 13020．解：(1) 设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元⎩⎨⎧=+=+2302327032y x y x ，解得⎩⎨⎧==7030y x (2) 设该商场购进甲种商品m 件，则购进乙种商品(100－m )件m ≥4(100－m )，解得m ≥80利润w ＝(40－30)m ＋(90－70)(100－m )＝－10m ＋2000∵k ＝－10＜0∴w 随m 的增大而减小当m ＝80时，w 有最大值为120021．解：(1) 连接CO 交⊙O 于D则∠CBD ＝90°∵sinD ＝sinA ＝53=CD BC ∴32535==BC CD (2) 如图，过点B 作BM ⊥AC 于M ∵sinA 53= ∴353==AB BM ，AM ＝4 ∵AB ＝AC∴M 为AC 的中点∴AC ＝8∴S △ABC ＝12设△ABC 内切圆的半径为r 则ABC S CA BC AB r ∆=++)(21，34=r 22．解：(1) ① (－2，－4)② (1，2)（一般形式为(a ，a －3)）(2) ±1(3) 设点B 的坐标为(m ，n )∵点A 是点B 的“3-属派生点”∴A (n m nm +--+33，)∵点A 在反比例函数xy 34-=（x ＜0）的图象上 ∴34)3)(3(=+--+n m n m ，且03<-+n m 整理得23-=-+nm ，323+=m n∴B (323+m m ，)过点B 作BH ⊥OQ 于H∵BO 2＝BH 2＋OH 2＝m 2＋(323-m )2＝3)23(42+-m ∴当时23=m ，BQ 有最小值 此时237323=+=m n ∴B (23723，)23．证明：(1) 连接CE∵∠CFE ＝∠CDE ＝90°，BC ＝CF ＝CD∴Rt △CFE ≌Rt △CDE （HL ）∴EF ＝DE(2) 过点A 作AM ⊥DG 于M ，过点C 作CN ⊥DG 于N∴△AMD ≌△DNC （AAS ）∴AM ＝DN ，DM ＝CN∵CF ＝CD∴∠FCN ＝∠DCN又∠BCP ＝∠FCP∴∠NCP ＝45°∴△CNG 为等腰直角三角形∴GN ＝CN ＝DM∴GM ＝DN ＝AM∴△AGM 为等腰直角三角形∴AG ＝2AM ＝22DF ∴2=AGDF (3) ∵AB ＝10，31=AB BP∴BP ＝310，AP ＝3102 在Rt △BCP 中，31022=+=BC PB PC ∵Rt △GAP ∽Rt △BCP ∴BPGP PC PA = 即3103103102GP =，32=GP 在Rt △AGP 中，222=-=GP AP AG由对角互补四边形模型可知：AG ＋GC ＝2DG∴DG ＝23延长GC 至N ，使△GDN 为等腰直角三角形，证明△CDG ≌△AGD ，得∠AGD=45°。
硚口区2018---2019学年度第一学期期中考试九年级数学试卷
1．若关于x 的方程0232=--x ax 是一元二次方程，则A ．a ＞0B ．a ≠0C ．a =1D ．a ≥0 2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．B．C． D3．用配方法解方程0862=+-x x 时，方程可变形为A ．()132=-xB ．()132-=-xC ．()132=+xD ．()132-=+x4．将抛物线221x y -=向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为 A ．()2121+-=x y B ．()2121--=x y C ．1212+-=x y D ．1212--=x y 5．对于抛物线()3122+--=x y ，下列判断正确的是 A ．抛物线的开口向上B ．抛物线的顶点坐标为（－1，3）C ．对称轴为直线1=xD ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 6．如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，若MN=1，则BC 的值为A ．1B ．2C ．3D ．327．若A （－2，1y ），B （1，2y ），C （2，3y ）是抛物线()3122++-=x y 上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是A ．1y ＞2y ＞3yB ．1y ＞3y ＞2yC ．3y ＞2y ＞1yD ． 3y ＞1y ＞2y8．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△AB 1C 1， 若点B 1在线段BC 的延长线上，则∠C 1 B 1B 的度数为 A ．70° B ．80° C ．84° D ．86°9．函数242+-=x kx y 的图象与x 轴有公共点，则k 的取值范围是 A ．k ＜2 B ．k ＜2且k ≠0 C ．k ≤2 D ．k ≤2且k ≠0 一、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．一元二次方程x 2﹣9＝0的解是_________．12．在平面直角坐标系中，点A （2，3）绕原点O 逆时针旋转90°的对应点的坐标为__________． 13．某工厂七月份出口创汇200万美元，因受国际大环境的严重影响，出口创汇出现连续下滑，至9月份时出口创汇下降到98万美元，设该厂平均每月下降的百分率是x ，则所列方程是____________________．14．某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为160元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每间房间房价定为x 元（x ≥160，且x 为10倍数），宾馆每CC 1B 1BA天利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为____________________．15．如图，将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形，如果用直尺画一条直线将其剩余部分分割成面积相等的两部分，这样的不同的直线一共可以画出_________条． 17．（本题8分）解方程：0342=+-x x ．18．（本题8分）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分．如果M 是⊙O 中弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交⊙O 于点E ，并且CD=4，EM=6，求⊙O 的半径．19．（本题8分）已知关于x 的方程()011222=-+-+k x k x 有两个实数根1x ，2x ． （1）求k 的取值范围；（2）若1x ，2x 满足32121=++x x x x ，求k 的值．20．（本题8分）如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （－4，5），B （－5，2），C （－3，4）． （1）画出与△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标为___________； （2）D 是x 轴上一点，使DB+DC 的值最小，画出点D （保留画图痕迹）；（3）P （t ，0）是x 轴上的动点，将点C 绕点P 顺时针旋转90°至点E ，直线52+-=x y 经过点E ，则t 的值为___________．21．（本题8分）有一个抛物线型蔬菜大棚，线可以用函数bx ax y +=2来表示．已知OA=8米，距离O 点2米处的棚高BC 为49米． （1）求该抛物线的解析式；（2）若借助横梁DE （DE ∥OA ）建一个门，要求门的高度为1.5米， 求横梁DE 的长度是多少米？O yOCBA。
2018年湖北省武汉市硚口区九年级元月调考数学试卷(一)含答案
2018年湖北省武汉市硚口区九年级元月调考数学试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别为A. 5、B. 5、3C. 、3D. 、2.点关于原点O对称的点Q的坐标为A. B. C. D.3.下列事件中是必然事件的是A. 将油滴入水中，油会浮在水面B. 如果，那么C. 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯D. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上4.抛物线的对称轴为A. B. C. D.5.半径为10的中，弦，则点O到弦AB的距离为A. 10B. 8C. 6D. 56.平面直角坐标系中，P点坐标为，以P点为圆心，3为半径画，则以下说法正确的是A. 与x轴相切，与y轴相离B. 与x轴相交，与y轴相切C. 与x轴相交，与y轴相离D. 与x轴相离，与y轴相切7.如图，在中，AB是直径，CD是弦，于E，连接CO、AD，，则下列说法正确的是A.B.C.D.8.若二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为A. B. C. D.9.不透明的口袋中装有同型号的红球m个、黄球n个，小明做试验：往该口袋中再放入同型号的红球1个，把球摇匀后，从中任取一球出来，做了大量重复试验，发现它是红球的频率越来越稳定于；小聪做试验：从该口袋中取出2个红球，把球摇匀后，从中任取一球出来，做了大量重复试验，发现它是红球的频率越来越稳定于，则的值为A. 5B. 7C. 9D. 1010.如图，直线AB：交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点，D为y轴上一动点，把线段BD绕B点逆时针旋转得到线段BE，连接CE，CD，则当CE长度最小时，线段CD的长为A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点绕原点O顺时针旋转的坐标为______．12.把抛物线向左平移2个单位长度得到的抛物线解析式为______．13.有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了______人14.在菱形ABCD的纸板中画，随意向其投掷一枚飞镖若，，则飞镖落在中的概率的最大值为______．15.已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是______．16.四边形ABCD为的内接四边形，AD为的直径，E为AD延长线上一点，CE为的切线若，则______若，，则______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.用配方法解方程：．18.的直径弦CD于E点，且．判断的形状并证明你的结论；若，直接写出由优弧CBD以及OC、OD围成的扇形的面积为______．19.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1、2、3，这些卡片中除数字外其余的均相同．小明从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之积为3的整数倍的概率；小亮从盒子中随机抽取一张卡片，记下数字后不放回，再从盒子中随机抽取一张卡，直接写出两次抽取的卡片上的数字之积为3的整数倍的概率为______．20.如图，某小区计划在一块长为34米，宽为22米的矩形空地上修建三条同样宽的道路一横两竖，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为672平方米，求每条道路的宽．21.如图，AB为直径，PA、PC分别与相切于点A、C，，PQ交OC的延长线于点Q．求证：；连BC并延长交PQ于点D，，且，求BD的长．22.如图，现有总长为36米的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为21米围成中间隔有一道篱笆垂直于墙的矩形花园设垂直于墙的边长，矩形花园ABCD的面积为．求S与x的函数关系式，并求出x的取值范围；求可围成的矩形花园ABCD的面积的最大值；直接写出：当时，x的取值或取值范围为______．23.菱形ABCD中，E为对角线BD边上一点．当时，把线段CE绕C点顺时针旋转得CF，连接DF．求证：；连FE成直线交CD于点M，交AB于点N，求证：；当，E为BD中点时，如图2，P为BC下方一点，，，，求PC的长．24.如图1，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A、B两点在B的左边，交y轴于C，直线经过B、C两点．求抛物线的解析式；为直线BC下方的抛物线上一点，轴交BC于D点，过D作于E点设，求m的最大值及此时P点坐标；探究是否存在第一象限的抛物线上一点M，以及y轴正半轴上一点N，使得，且若存在，求出M、N两点坐标；否则，说明理由．2018年湖北省武汉市硚口区九年级元月调考数学试卷（一）解析一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）25.将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别为A. 5、B. 5、3C. 、3D. 、【答案】A【解析】解：化为一元二次方程的一般形式，一次项系数、常数项分别是5，，故选：A．一元二次方程的一般形式是b，c是常数且，a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．本题考查了一元二次方程的一般形式：b，c是常数且特别要注意的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．26.点关于原点O对称的点Q的坐标为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：点关于原点O对称的点Q的坐标为：．故选：B．根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数即可得出答案．本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．27.下列事件中是必然事件的是A. 将油滴入水中，油会浮在水面B. 如果，那么C. 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯D. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【答案】A【解析】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A正确；B、如果，那么是随机事件，故B不正确；C、车辆随机到达一个路口，遇到绿灯是随机事件，故C不正确；D、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件，故D不正确；故选：A．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．28.抛物线的对称轴为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：抛物线的解析式为：，此抛物线的对称轴是直线．故选：B．根据二次函数的顶点式进行解答即可．本题考查的是二次函数数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．29.半径为10的中，弦，则点O到弦AB的距离为A. 10B. 8C. 6D. 5【答案】C【解析】解：连接OA，作于C，如图，，，在中，，即点O到弦AB的距离为6cm．故选：C．连接OA，作于C，如图，根据垂径定理得到，然后根据勾股定理计算OC的长即可．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理．30.平面直角坐标系中，P点坐标为，以P点为圆心，3为半径画，则以下说法正确的是A. 与x轴相切，与y轴相离B. 与x轴相交，与y轴相切C. 与x轴相交，与y轴相离D. 与x轴相离，与y轴相切【答案】B【解析】解：点坐标为，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，的半径为3，圆心P到x轴的距离小于半径，到y轴的距离等于半径，故与x轴相交，与y轴相切，故选：B．根据P点坐标为，求得点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，根据点与圆的位置关系即可得到结论．本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，正确的理解题意是解题的关键．31.如图，在中，AB是直径，CD是弦，于E，连接CO、AD，，则下列说法正确的是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：连接OD，在中，，，A错误；是直径，CD是弦，，，B错误；是直径，CD是弦，，，，，C错误，D正确；故选：D．连接OD，根据三角形的三边关系判断A；根据垂径定理，圆周角定理判断B，C，D．本题考查的是垂径定理，圆周角定理，三角形的三边关系，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．32.若二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因为二次函数的开口方向向下，且对称轴是直线．所以当，y随x的增大而增大时，m的取值范围是．故选：C．根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不小于2列式计算即可得解．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．33.不透明的口袋中装有同型号的红球m个、黄球n个，小明做试验：往该口袋中再放入同型号的红球1个，把球摇匀后，从中任取一球出来，做了大量重复试验，发现它是红球的频率越来越稳定于；小聪做试验：从该口袋中取出2个红球，把球摇匀后，从中任取一球出来，做了大量重复试验，发现它是红球的频率越来越稳定于，则的值为A. 5B. 7C. 9D. 10【答案】B【解析】解：根据题意知，整理，得：，解得：，经检验：，均为原分式方程的解，，故选：B．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．34.如图，直线AB：交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点，D为y轴上一动点，把线段BD绕B点逆时针旋转得到线段BE，连接CE，CD，则当CE长度最小时，线段CD的长为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：如图，设由题意：．在BD的下方作等边三角形，延长DQ到M，使得，连接BM，DE，DE交BQ于点N，作轴于H．是等边三角形，，，，，，，，，，，，∽ ，，，，，，，，，，，，，，，，，当时，CE的值最小，此时，，故选：C．如图，设在BD的下方作等边三角形，延长DQ到M，使得，连接BM，DE，DE 交BQ于点N，作轴于想办法求出点E的坐标，构建二次函数，利用二次函数的性质求出m的值即可解决问题；本题考查一次函数图象上的点的特征，坐标与图形的变化，旋转变换、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，学会利用参数构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）35.点绕原点O顺时针旋转的坐标为______．【答案】【解析】解：如图，作轴于E，轴于F．，，，，，≌ ，，，故答案为．如图，作轴于E，轴于根据全等三角形即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．36.把抛物线向左平移2个单位长度得到的抛物线解析式为______．【答案】【解析】解：将抛物线向左平移2个单位长度得到的抛物线解析式为：即．故答案是：．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．37.有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了______人【答案】8【解析】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人，依题意得，或不合题意，舍去．所以，每轮传染中平均一个人传染了8个人，故答案为：8．设每轮传染中平均每个人传染了x人，那么第一轮有人患了流感，第二轮有人被传染，然后根据共有81人患了流感即可列出方程解题．此题考查了一元二次方程的应用，与实际结合比较紧密，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．38.在菱形ABCD的纸板中画，随意向其投掷一枚飞镖若，，则飞镖落在中的概率的最大值为______．【答案】【解析】解：当为菱形ABCD的内切圆时，飞镖落在中的概率最大，如图，为菱形ABCD的内切圆，作于E，，，为等边三角形，，，，，，圆，菱形飞镖落在中的概率的最大值为故答案为如图，为菱形ABCD的内切圆，作于E，先根据菱形的性质判断为等边三角形，再计算出，接着计算出圆的面积与菱形的面积比，然后利用为菱形ABCD的内切圆时，飞镖落在中的概率最大，从而得到飞镖落在中的概率的最大值．本题考查了几何概率：某事件的概率相应的面积与总面积之比也考查了菱形的性质和切线的性质．39.已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是______．【答案】【解析】解：圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，勾股定理得圆锥的母线长为13cm，圆锥的侧面积．故答案为：．首先利用勾股定理求得圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．40.四边形ABCD为的内接四边形，AD为的直径，E为AD延长线上一点，CE为的切线若，则______若，，则______．【答案】【解析】解：连接OC，是的切线，，，，，，，连接AC，过点A做交CE于点F，设，，在中，由勾股定理可知：，，∽ ，，，，，故答案为：，．连接OC，AC、过点A作于点F，根据相似三角形的性质与判定，以及勾股定理即可求出答案．本题考查圆的综合问题，涉及勾股定理，相似三角形的性质与判定，切线的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）41.用配方法解方程：．【答案】解：，，，，，，．【解析】移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．42.的直径弦CD于E点，且．判断的形状并证明你的结论；若，直接写出由优弧CBD以及OC、OD围成的扇形的面积为______．【答案】【解析】解：是等边三角形，理由如下：直径弦CD，，，，，，是等边三角形；是等边三角形，，，，，，，优弧CBD以及OC、OD围成的扇形的面积，故答案为：．根据垂径定理得到，根据圆心角，弦，弧的关系得到，结合题意得到，根据等边三角形的定义证明结论；根据圆周角定理得到，根据直角三角形的性质求出圆的半径，根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是圆周角定理，垂径定理，扇形面积计算，掌握垂径定理，扇形面积公式是解题的关键．43.在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1、2、3，这些卡片中除数字外其余的均相同．小明从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之积为3的整数倍的概率；小亮从盒子中随机抽取一张卡片，记下数字后不放回，再从盒子中随机抽取一张卡，直接写出两次抽取的卡片上的数字之积为3的整数倍的概率为______．【答案】【解析】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之积是为3的整数倍的有5种结果，两次抽取的卡片上数字之积为3的整数倍的概率为；画树状图如下：共有6种不同的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为3的整数倍的有4种结果，两次抽取的卡片上的数字之积为3的整数倍的概率为，故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之积是3的整数倍的情况，再利用概率公式即可求得答案．利用树状图法求出所有可能的情况，然后利用概率公式即可求解．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．44.如图，某小区计划在一块长为34米，宽为22米的矩形空地上修建三条同样宽的道路一横两竖，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为672平方米，求每条道路的宽．【答案】解：设每条道路的宽为x米，则种植草坪的部分可以看成长为米、宽为米的矩形，根据题意得：，整理得：，解得：，．，．答：每条道路的宽为1米．【解析】设每条道路的宽为x米，则种植草坪的部分可以看成长为米、宽为米的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪的面积为672平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．45.如图，AB为直径，PA、PC分别与相切于点A、C，，PQ交OC的延长线于点Q．求证：；连BC并延长交PQ于点D，，且，求BD的长．【答案】证明：连接OP．、PC分别与相切于点A，C，，，，，≌ ，，，，，，．设．，，，，，，，，，是的切线，，，在中，，，或舍弃，，，，四边形OBDP是平行四边形，．【解析】欲证明，只要证明即可；设在中，利用勾股定理构建方程求出r，再证明四边形OPDB是平行四边形，求出OP 即可解决问题；本题考查切线长定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．46.如图，现有总长为36米的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为21米围成中间隔有一道篱笆垂直于墙的矩形花园设垂直于墙的边长，矩形花园ABCD的面积为．求S与x的函数关系式，并求出x的取值范围；求可围成的矩形花园ABCD的面积的最大值；直接写出：当时，x的取值或取值范围为______．【答案】或【解析】解：由题意得：，解得：，；，，抛物线开口向下，当时，S最大值为108；当时，，当，即：，解得：故：答案为：或．由题意得：，即可求解；，即可求解；当时，，当，，即：，即可求解．此题为数学建模题，通过建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题．47.菱形ABCD中，E为对角线BD边上一点．当时，把线段CE绕C点顺时针旋转得CF，连接DF．求证：；连FE成直线交CD于点M，交AB于点N，求证：；当，E为BD中点时，如图2，P为BC下方一点，，，，求PC的长．【答案】证明：如图1中，四边形ABCD是菱形，，，，，，≌ ，．证明：如图1中，在DC上取一点H，使得．，，，，四边形ABCD是菱形，，，，，，，≌ ，．如图2中，将绕点E逆时针旋转得到，作交PC的延长线于H．，，，，，，，，，，，，．【解析】只要证明 ≌ 即可解决问题．如图1中，在DC上取一点H，使得证明 ≌ 即可．将绕点E逆时针旋转得到，作交PC的延长线于证明，求出PH即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．48.如图1，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A、B两点在B的左边，交y轴于C，直线经过B、C两点．求抛物线的解析式；为直线BC下方的抛物线上一点，轴交BC于D点，过D作于E点设，求m的最大值及此时P点坐标；探究是否存在第一象限的抛物线上一点M，以及y轴正半轴上一点N，使得，且若存在，求出M、N两点坐标；否则，说明理由．【答案】解：直线经过坐标轴上B、C两点，，而B、C两点在抛物线上，于是有解得，故抛物线的解析式为．连接AD，并延长PD交x轴于H点如图，设H点坐标为，则D点坐标为，P点坐标为，所以，由，当时，解得或4，于是可知，且，由于于是有即：得即：当时，m的最大值为此时可代入得故m的最大值为，此时点P的坐标为过N点分别作交CA延长线于E点，作于F点，如图2，而在四边形NECF中，又，且≌平分若设CM与X轴交点为G点，根据轴对称，可知G点坐标为由、两点可得：而点M是直线CM与抛物线的交点，于是有解得，或，由此可知点M的坐标为设N点坐标为，根据解得，所以N点坐标为故存在满足条件的M、N两点，坐标分别为、【解析】利用直线经过B、C两点，先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；根据表达式，设出D点坐标，用含a的代数式分别表达出线段PD、DE，转化成m关于a的二次函数，再求m的最大值及P点坐标；根据条件，且，利用三角形的全等去确定满足条件的M、N点，再根据函数解析式去它们的坐标．本题考查了待定系数法求解析式，还考查了用二次函数求最值，以及点的存在性问题，对二次函数与三角形的综合处理能力有相当高的要求，合理运用二次函数的性质是解决本题的关键．。
2018年湖北省武汉市中考数学模拟题含答案(共4套).doc
、-、-2C．-D．-、--12．化简：-b13．在－1、0、、1、2、3中任取两个数，两数相乘结果是无理数的概率是__________2018武汉中考数学模拟题一一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．25的平方根为（）A．5B．±5C．－5D．±42．如果分式A．x≠0xx-1无意义，那么x的取值范围是（）B．x＝1C．x≠1D．x＝－13．(－a＋3)2的计算结果是（）A．－a2＋9B．－a2－6a＋9C．a2－6a＋9D．a2＋6a＋94．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、2个红球，从中摸一个球，摸出的是个黑球，这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件5．下列运算结果是a6的是（）A．a3·a3B．a3＋a3C．a6÷a3D．(－2a2)36．将点A(1，－2)绕原点逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（）A．(－1，－2)B．(2，1)C．(－2，－1)D．(1，2)7．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（）8．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，学校随机调查了九年级50名学生读书的册数统计数据如下表所示，那么这50名学生读书册数的平均数与中位数分别为（）册数人数311321631741A．2和3B．3和3C．2和2D．3和29．在如图的4×4的方格中，与△ABC相似的格点三角形（顶点均在格点上）（且不包括△ABC）的个数有（）A．23个B．24个C．31个D．32个10．二次函数y＝mx2－nx－2过点(1，0)，且函数图象的顶点在第三象限．当m＋n为整数时，则mn的值为（）A．-1322B．-1、34132434、2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：－7－2＝__________1-b+1b+1＝__________1314．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝66°，OD垂直平分线段AB，AO平分∠BAC，将∠C沿EF（点E在BC 上，点F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC＝___________=，AD＝7，A⎩3x-y=1615．如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，∠DAB与∠ACB互补，C＝6，AB＝8，则BC＝___________OD5OB316．如图，C是半径为4的半圆上的任意一点，AB为直径，延长AC至点P使CP＝2CA．当点C从B运动到A时，动点P的运动路径长为___________三、解答题（共8题，共72分）⎧x+2y=317．（本题8分）解方程组：⎨18．（本题8分）如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，AC∥DF，求证：ABC≌△DEF△19．（本题8分）某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：(1)该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的圆心角是__________(2)补全条形统计图(3)若该校九年级共有200名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C 级）均有名20．（本题8分）某校安排6名教师和300名学生春游，准备租用45座大客车和30座的小客车．若租用1辆大客车和2辆小客车共需租金960元；若租用2辆大客车和1辆小客车共需租金1080元(1)求1辆大客车和1辆小客车的租金各为多少元？(2)若总共租用8辆客车，总费用不超过3080元，问有几种租车方案，最省钱的方案是哪种？21．（本题8分）如图，BC为⊙O的直径，点A为⊙O上一点，点E△为ABC的内心，OE⊥EC(1)若BC＝10，求DE的长(2)求sin∠EBO的值22．（本题10分）如图，直线y＝2x与函数y k（x＞0）的图象交于第一象限的点A，且A点的x横坐标为1，过点A作AB⊥x轴于点B，C为射线BA上一点，作CE⊥AB交双曲线于点E，延长OC 交AE于点F(1)则k＝__________(2)作EM∥y轴交直线OA于点M，交OC于点G①求证：AF＝FE②比较MG与EG的大小，并证明你的结论(2)若点G在线段EF上，点D在线段BC上，且GF==，α＝90°，EB＝1，求线段GD的长23．（本题10分）如图，在△ABC△与AFE中，AC＝2AB，AF＝2AE，∠CAB＝∠FAE＝α(1)求证：∠ACF＝∠ABECD1EF CB3(3)将(2)中改为120°，其它条件不变，请直接写出GDCF的值24．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2＋bx－1的最高点为点D(－1，0)，将C1左移1个单位，上移1个单位得到抛物线C2，点P为C2的顶点(1)求抛物线C1的解析式(2)若过点D的直线l与抛物线C2只有一个交点，求直线l的解析式(3)直线y＝x＋c与抛物线C2交于D、B两点，交y轴于点A，连接AP，过点B作BC⊥AP于点C，点Q为C2上PB之间的一个动点，连接PQ交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试说明：FC·(AC＋E C)为定值2018武汉中考数学模拟题二一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．64的算术平方根是（）A．8B．－8C．4D．－42．要使分式5x1有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠－13．下列计算结果为x8的是（）A．x9－x B．x2·x4C．x2＋x6D．(x2)44．有两个事件，事件A：投一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，则（）A．只有事件A是随机事件C．事件A和B都是随机事件5．计算(a－3)2的结果是（）B．只有事件B是随机事件D．事件A和B都不是随机事件A．a2－4B．a2－2＋4C．a2－4a＋4D．a2＋46．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为（）A．(a，b)B．(－a，b)C．(b，－a)D．(－b，a)7．如图是由一些小正方体组合而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体主视图是（）8．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）人数313.51424.51A．中位数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8B．众数是4，平均数是3.75D．众数是2，平均数是3.89．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)(3，5，7)、(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，……，现有等式Am＝(i，j)表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7＝(2，3)，则A89＝（）A．(6，7)B．(7，8)C．(7，9)D．(6，9)10．二次函数y＝2x2－2x＋m（0＜m＜y的取值范围为（）A．y＜0B．0＜y＜m12），如果当x＝a时，y＜0，那么当x＝a－1时，函数值C．m＜y＜m＋4D．y＞m二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：(－3)＋8＝___________12．计算：a⎩3x+2y=81+a-1a-1＝___________13．不透明的袋子中有6个除了颜色不同其他都一样的球，其中有3个黑球，2个白球，1个红球．拿出两个球，颜色相同的概率是___________14．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC．若∠ADF＝25°，则∠BEC＝__________15．如图，从一张腰为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用次剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为__________16．已知OM⊥ON，斜边长为4的等腰直角△ABC的斜边AC在射线ON上，顶点C与O重合．若点A沿NO方向向O运动，△ABC的顶点C随之沿OM方向运动，点A移动到点O为止，则直角顶点B运动的路径长是__________三、解答题（共8题，共72分）⎧2x-y=317．（本题8分）解方程组：⎨18．（本题8分）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF，求证：∠B＝∠E19．（本题8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：(1)此次抽样调查的样本容量是___________(2)补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20．（本题 8 分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了 2 千克桂味和 3 千克糯米糍，共 花费 90 元；后又购买了 1 千克桂味和 2 千克糯米糍，共花费 55 元．（每次两种荔枝的售价都不 变）(1) 求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元(2) 如果还需购买两种荔枝共 12 千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的 2 倍，请设计一种 购买方案，使所需总费用最低21．（本题 8 分）如图，直径 AE 平分弦 CD ，交 CD 于点 G ，EF ∥CD ，交 AD 的延长线于 F ，AP ⊥ AC 交 CD 的延长线于点 P (1) 求证：EF 是⊙O 的切线(2) 若 AC ＝2，PD ＝ 1CD ，求 tan ∠P 的值222．（本题 10 分）已知，直线 l 1：y ＝－x ＋n 过点 A (－1，3)，双曲线 C ： y m x（x ＞0），过点B (1，2)，动直线 l 2：y ＝kx －2k ＋2（k ＜0）恒过定点 F (1) 求直线 l 1，双曲线C 的解析式，定点 F 的坐标(2) 在双曲线 C 上取一点 P (x ，y )，过 P 作 x 轴的平行线交直线 l 1 于 M ，连接 PF ，求证：PF ＝PM (3) 若动直线 l 2 与双曲线 C 交于 P 1、P 2 两点，连接 OF 交直线 l 1 于点 E ，连接 P 1E 、P 2E ，求证：EF 平分∠P 1EP 223．（本题10分）已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE ＝∠ABC＝∠ACB＝α(1)如图1，当α＝60°时，求证：△DCE是等边三角形(2)如图2，当α＝45°时，求证：①CD2；②CE⊥DE DE(3)如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系（用α表示）24．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线c1：y＝ax2－4a＋4（a＜0）经过第一象限内的定点P(1)直接写出点P的坐标(2)若a＝－1，如图1，点M的坐标为(2，0)是x轴上的点，N为抛物线c1上的点，Q为线段MN的中点，设点N在抛物线c1上运动时，Q的运动轨迹为抛物线c2，求抛物线c2的解析式(3)直线y＝2x＋b与抛物线c1相交于A、B两点，如图2，直线PA、PB与x轴分别交于D、C两点，当PD＝PC时，求a的值12．计算：2x2018武汉中考数学模拟题三一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．4的值为（）A．±22．要使分式1x+3B．2C．－2D．2有意义，则x的取值应满足（）A．x≥3B．x＜3C．x≠－3D．x≠33．下列计算结果为x6的是（）A．x·x6B．(x2)3C．x7－x D．x12÷x24．袋中装有4个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个红球C．摸出的三个球都是红球5．计算(a－1)2正确的是（）B．摸出的三个球中有两个球是黄球D．摸出的三个球都是黄球A．a2－1B．a2－2a＋1C．a2－2a－1D．a2－a＋16．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标为（）A．(3，1)B．(2，－1)C．(4，1)D．(3，2)7．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（）8．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）人数52105158209256则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．20、15B．20、17.5C．20、20D．15、159．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、……按如图的方式放置，点A1、A2、A3……和点C1、C2、C3……分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B6的坐标是（）A．(31，16)B．(63，32)C．(15，8)D．(31，32)10．已知关于x的二次函数y＝x2－2x－2，当a≤x≤a＋2时，函数有最大值1，则a的值为（）A．－1或1C．－1或3B．1或－3D．3或－3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2－(－4)＝___________2-x-1x-1＝___________13．学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了4名女生和2名男生，⎩3x + 2 y = 1则从这 6 名学生中选取 2 名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是 ___________14．如图，将矩形 ABCD 沿 BD 翻折，点 C 落在 P 点处，连接 AP ．若∠ABP ＝26°，则∠APB ＝ ___________15．已知平行四边形内有一个内角为 60°，且 60°的两边长分别为 3、4．若有一个圆与这个平行 四边形的三边相切，则这个圆的半径为___________16．如图，已知线段 AB ＝6，C 、D 是 AB 上两点，且 AC ＝DB ＝1，P 是线段 CD 上一动点，在 AB 同侧分别作等边△APE 和△PBF ，G 为线段 EF 的中点，点 P 由点 C 移动到点 D 时，G 点移动的路 径长度为___________三、解答题（共 8 题，共 72 分）⎧x - y = 217．（本题 8 分）解方程组： ⎨ 18．（本题 8 分）已知：如图，BD ⊥AC 于点 D ，CE ⊥AB 于点 E ，AD ＝AE ，求证：BE ＝CD19．（本题 8 分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九(1)班学生“五一”小长 假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查．调查分四个类别： A 、游三个景区； B 、游两 个景区；C 、游一个景区； D 、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计 图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：(1) 九(1)班共有学生______人，在扇形统计图中，表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为______ (2) 请将条形统计图补充完整(3) 若该校九年级有 1000 名学生，求计划“五一”小长假随父母到该景区游玩的学生多少名？20．（本题8分）运输360吨化肥，装载了6辆大卡车和3辆小汽车；运输440吨化肥，装载了8辆大卡车和2辆小汽车(1)每辆大卡车与每辆小汽车平均各装多少吨化肥？(2)现在用大卡车和小汽车一共10辆去装化肥，要求运输总量不低于300吨，则最少需要几辆大卡车？21．（本题8分）如图，⊙O△是ABC的外接圆，弧AB＝弧AC，AP是⊙O的切线，交BO的延长线于点P(1)求证：AP∥BC(2)若tan∠P＝3，求tan∠PAC的值422．（本题10分）如图，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数ymx（m≠0）的图象交于A(－3，1)、B(1，n)两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式(2)设直线AB与y轴交于点C，若点P在x轴上，使BP＝AC，请直接写出点P的坐标(3)点H为反比例函数第二象限内的一点，过点H作y轴的平行线交直线AB于点G．若HG＝2，求此时H的坐标(3)若点P是线段AG上一点，连接BP．若∠PBG＝1∠BAF，AB＝3，AF＝2，求（E23．本题10分）如图，射线BD是∠MBN的平分线，点A、C分别是角的两边BM、BN上两点，且AB＝BC，是线段BC上一点，线段EC的垂直平分线交射线BD于点F，连接AE交BD于点G，连接AF、EF、FC(1)求证：AF＝EF(2)求证：△AGF△∽BAFEG2GP24．（本题12分）如图，抛物线y＝ax2－(2a＋1)x＋b的图象经过(2，－1)和(－2，7)且与直线y＝kx－2k－3相交于点P(m，2m－7)(1)求抛物线的解析式(2)求直线y＝kx－2k－3与抛物线y＝ax2－(2a＋1)x＋b的对称轴的交点Q的坐标(3)在y轴上是否存在点T△，使PQT的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由2018武汉中考数学模拟题四一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分）1．364＝（）A．4B．±8C．8D．±42．如果分式x没有意义，那么x的取值范围是（）x1A．x≠0B．x＝0C．x≠－1D．x＝－13．下列式子计算结果为2x2的是（）A．x＋x B．x·2x C．(2x)2D．2x6÷x34．下列事件是随机事件的是（）A．从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，至少有一个红球B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数5．运用乘法公式计算(4＋x)(x－4)的结果是（）A．x2－16B．16－x2C．x2＋16D．x2－8x＋166．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）以点B为位似中心，在网格内画出△A 1B1C1△，使A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2∶1，点C1的坐标是（）A．(1，0)B．(1，1)C．(－3，2)D．(0，0)7．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12131415人数（个）2468根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（）A．13B．14C．13.5D．59．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为（）A．50B．51C．48D．522C．m≤2D．m＞12．计算：x-1P⎩x-2y=5L L10．已知二次函数y＝x2－(m＋1)x－5m（m为常数），在－1≤x≤3的范围内至少有一个x的值使y≥2，则m的取值范围是（）A．m≤0B．0≤m≤1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：计算7－(－4)＝___________1＝___________-x-2x-211213．在－2、－1、0、1、2这五个数中任取两数m、n，求二次函数y＝(x－m)2＋n的顶点在坐标轴上的概率是___________14．为正方形ABCD内部一点，PA＝1，PD＝2，PC＝3，求阴影部分的面积SABCP＝______15．如图，将一段抛物线y＝x(x－3)（0≤x≤3）记为C1，它与x轴交于点O和点A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C2，交x轴于点A3．若直线y＝x＋m于C1、C2、C3共有3个不同的交点，则m的取值范围是___________16．如图，在平面直角坐标系第一象限有一半径为5的四分之一⊙O，且⊙O内有一定点A(2，1)、B、D为圆弧上的两个点，且∠BAD＝90°，以AB、AD为边作矩形ABCD，则AC的最小值为___________三、解答题（共8小题，共72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）⎧3x+2y=317．（本题8分）解方程：⎨18．（本题8分）如图，AB∥DE，AC∥DF，点B、E、C、F在一条直线上，求证：△ABC∽△DEF19．（本题8分）某厂签订48000辆自行车的组装合同，这些自行车分为L1、L2、L3三种型号，它们的数量比例及每天能组装各种型号自行车的数量如图所示：若每天组装同一型号自行车的数量相同，根据以上信息，完成下列问题：(1)从上述统计图可知，此厂需组装L1、2、3型自行车的辆数分别是，________辆，________辆，________辆(2)若组装每辆不同型号的自行车获得的利润分别是L1：40元/辆，L2：80元/辆，L3：60元/辆，且a＝40，则这个厂每天可获利___________元(3)若组装L1型自行车160辆与组装L3型自行车120辆花的时间相同，求a（（m2-1)x y(m+1)2+21是否为一个固定的值？若是，求出其值；若不20．本题8分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，那么该商店至少要购进A种纪念品多少件？21．（本题8分）如图，⊙O是弦AB、AC、CD相交点P，弦AC、BD的延长线交于E，∠APD ＝2m°，∠PAC＝m°＋15°(1)求∠E的度数(2)连AD、BC，若BC=3，求m的值AD22．（本题10分）如图，反比例函数y=为kx与y＝mx交于A、B两点．设点A、B的坐标分别A(x1，y1)、B(x2，y2)，S＝|x1y1|，且(1)求k的值34=s-1s(2)当m变化时，代数式12是，请说理由2x ym+1(3)点C在y轴上，点D的坐标是(－1，32)．若将菱形ACOD沿x轴负方向平移m个单位，在平移过程中，若双曲线与菱形的边AD始终有交点，请直接写出m的取值范围②如图2，若AD=，作∠MDN＝2α，使点M在AC上，点N在BC的延长线上，完成图G点的直线y=-x+交于点P，C、D两点关于原点对称，DP的延长线交抛物线于点M．当23．（本题10分）如图，△ABC中，CA＝CB(1)当点D为AB上一点，∠A＝1∠MDN＝α2①如图1，若点M、N分别在AC、BC上，AD＝BD，问：DM与DN有何数量关系？证明你的结论1BD42，判断DM与DN的数量关系，并证明(2)如图3，当点D为AC上的一点，∠A＝∠BDN＝α，CN∥AB，CD＝2，AD＝1，直接写出AB·CN的积24．（本题12分）如图1，直线y＝mx＋4与x轴交于点A，与y轴交于点C，CE∥x轴交∠CAO的平分线于点E，抛物线y＝ax2－5ax＋4经过点A、C、E，与x轴交于另一点B(1)求抛物线的解析式(2)点P是线段AB上的一个动点，连CP，作∠CPF＝∠CAO，交直线BE于F．设线段PB的长为x，线段BF的长为65y，当P点运动时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围(3)如图2，点G的坐标为(16，0)，过A点的直线y＝kx＋3k（k＜0）交y轴于点N，与过3116k3kk的取值发生变化时，问：tan∠APM的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由=22-316．22018武汉中考数学模拟题三答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号答案1B2C3B4D5B6B7A8B9D10A第10题选A(1)a+a+2＜1，即a＜0 2当x=a时，y最大=a2-2a-2=1a=-1，a=3(舍去）（2）a+a+2=1，即a=0 2x=a或a+2时，y最大=a2-2a-2=(a+2)2-2(a+2)-2=1无解。
2018年武汉市九年级中考数学真题模拟卷及答案解析
九年级中考数学模拟试卷（120分卷）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=2 C．x≠2 D．x＞23．下列式子计算结果为x2﹣4的是（）A．（x+1）（x﹣4）B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）（2﹣x）D．（x﹣2）2 4．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（）A．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0B．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7C．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18D．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是115．下列运算中，计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（3a2）3=27a6 C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b26．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，5），将点A向右平移2个单位、再向下平移3个单位得到点A1；再将线段OA1绕原点O顺时针旋转90°得到OA2．则A2的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，1） C．（2，﹣1）D．（3，﹣1）7．图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．8．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如29．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（3，0），点P在反比例函数y=的图象上．若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．2个 B．4个 C．5个 D．6个10．如果函数y=2x2﹣3ax+1，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为﹣23，则a的值为（）A．B．C．或D．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11．计算式子﹣2﹣（+3）的结果为．12．计算﹣的结果是．13．袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色不相同的概率为．14．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠AEG=．15．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，取BC的中点P．当点B从点O向x轴正半轴移动到点M（2，0）时，则点P移动的路线长为．16．定义函数f（x），当x≤3时，f（x）=x2﹣2x，当x＞3时，f（x）=x2﹣10x+24，若方程f（x）=2x+m有且只有两个实数解，则m的取值范围为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．解方程：5x﹣1=3（x﹣1）18．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD．19．为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数（3）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？20．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元（1）A商品的单价是元，B商品的单价是元（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，设购买A商品的件数为x件，该商店购买的A、B两种商品的总费用为y元①求y与x的函数关系式②如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，求购买B商品最多有多少件？21．如图，⊙O与直线l相离，OA⊥l于点A，OA交⊙O于点C，过点A作⊙O 的切线AB，切点为B，连接BC交直线l于点D（1）求证：AB=AD；（2）若tan∠OCB=2，⊙O的半径为3，求BD的长．22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若直线y=﹣x+m与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于两个不同点E、F（点E在点F的左边），与y轴相交于点M①则m的取值范围为（请直接写出结果）②求ME•MF的值．23．已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD的延长线，垂足为E，如图1（1）求证：AD•CD=BD•DE；（2）若BD是边AC的中线，如图2，求的值；（3）如图3，连接AE．若AE=EC，求的值．24．如图，抛物线y=x2+x﹣（k＞0）与x轴交于点A、B，点A在点B的右边，与y轴交于点C（1）如图1，若∠ACB=90°①求k的值；②点P为x轴上方抛物线上一点，且点P到直线BC的距离为，则点P的坐标为（请直接写出结果）（2）如图2，当k=2时，过原点O的任一直线y=mx（m≠0）交抛物线于点E、F（点E在点F的左边）①若OF=2OE，求直线y=mx的解析式；②求+的值．2018年湖北省武汉市中考数学预测试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=2 C．x≠2 D．x＞2【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：C．3．下列式子计算结果为x2﹣4的是（）A．（x+1）（x﹣4）B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）（2﹣x）D．（x﹣2）2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x2﹣3x﹣4，不符合题意；B、原式=x2﹣4，符合题意；C、原式=4﹣x2，不符合题意；D、原式=x2﹣4x+4，不符合题意，故选B4．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（）A．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0B．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7C．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18D．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11【考点】X1：随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件；掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7是不可能事件；掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18是随机事件；掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11是不可能事件，故选：C．5．下列运算中，计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（3a2）3=27a6C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．【解答】解：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，正确；C、a4÷a2=a2，故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．6．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，5），将点A向右平移2个单位、再向下平移3个单位得到点A1；再将线段OA1绕原点O顺时针旋转90°得到OA2．则A2的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（2，1） C．（2，﹣1）D．（3，﹣1）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据平移、中心旋转的定义画出图形，即可解决问题．【解答】解：如图所示，点A向右平移两个单位再向下平移3个单位得A1（1，2），再将线段OA1绕原点O顺时针旋转90°得到OA2，A2坐标（2，﹣1）．故选C．7．图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确．【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选A．8．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如2【考点】W6：极差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断．【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位数为2；平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；众数为2；极差为4﹣0=4；所以A、B、C正确，D错误．故选D．9．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（3，0），点P在反比例函数y=的图象上．若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．2个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设点P的坐标为（x，y），分∠APB=90°、∠PAB=90°和∠PBA=90°三种情况考虑：当∠APB=90°时，以AB为直径作圆，由圆与双曲线无交点可知此时点P 不存在；当∠PAB=90°时，可找出x=﹣3，进而可得出点P的坐标；当∠PBA=90°时，可找出x=3，进而可得出点P的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：设点P的坐标为（x，y），当∠APB=90°时，以AB为直径作圆，如图所示，∵圆与双曲线无交点，∴点P不存在；当∠PAB=90°时，x=﹣3，y==﹣3，∴点P的坐标（﹣3，﹣3）；当∠PBA=90°时，x=3，y==3，∴点P的坐标为（3，3）．综上所述：满足条件的点P有2个．故选A．10．如果函数y=2x2﹣3ax+1，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为﹣23，则a的值为（）A．B．C．或D．【考点】H7：二次函数的最值．【分析】分a＜、≤a≤4和a＞4三种情况，找出函数值y的最小值，令其等于﹣23，即可得出关于a的一元一次（或一元二次）方程，解之即可得出结论．【解答】解：抛物线y=2x2﹣3ax+1的对称轴为x=a．当a＜1，即a＜时，有2﹣3a+1=﹣23，解得：a=（舍去）；当1≤a≤3，即≤a≤4时，有a2=24，解得：a=或a=﹣（舍去）；当a＞3，即a＞4时，有18﹣9a+1=﹣23，解得：a=．综上所述：a的值为或．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11．计算式子﹣2﹣（+3）的结果为﹣5．【考点】1A：有理数的减法．【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数．【解答】解：﹣2﹣（+3）=﹣2﹣3=﹣（2+3）=﹣5，故答案为：﹣5．12．计算﹣的结果是．【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===，故答案为：．13．袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色不相同的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】根据题意列表，再根据表格即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色相同的情况，然后根据概率公式求解．4种，所以两次取出的小球颜色不相同的概率=，故答案为：．14．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=50°，则∠AEG=80°．【考点】JA：平行线的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠FEG，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠1=50°，∵沿EF折叠D到D′，∴∠FEG=∠DEF=50°，∴∠AEG=180°﹣50°﹣50°=80°，故答案为：80°．15．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，取BC的中点P．当点B从点O向x轴正半轴移动到点M（2，0）时，则点P移动的路线长为．【考点】O4：轨迹；D5：坐标与图形性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；LF：正方形的判定．【分析】先过P作PD⊥x轴于D，作PE⊥y轴于E，根据△AEP≌△BDP（AAS），得出PE=PD，进而得到点P的运动路径是∠AOM的角平分线，再分别求得当点B与点O重合时，OP=OC=，当点B与点M重合时，OP=OD=，进而得到点P移动的路线长．【解答】解：如图所示，过P作PD⊥x轴于D，作PE⊥y轴于E，则∠DPE=90°，∠AEP=∠BDP=90°，连接AP，∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP=BC=BP，且AP⊥BC，即∠APB=90°，∴∠APE=∠BPD，在△AEP和△BDP中，，∴△AEP≌△BDP（AAS），∴PE=PD，∴点P的运动路径是∠AOM的角平分线，如图所示，当点B与点O重合时，AB=AO=1，OC=，∴OP=OC=；如图所示，当点B与点M重合时，过P作PD⊥x轴于D，作PE⊥y轴于E，连接OP，由△AEP≌△BDP，可得AE=BD，设AE=BD=x，则OE=1+x，OD=2﹣x，∵矩形ODPE中，PE=PD，∴四边形ODPE是正方形，∴OD=OE，即2﹣x=1+x，解得x=，∴OD=2﹣=，∴等腰Rt△OPD中，OP=OD=，∴当点B从点O向x轴正半轴移动到点M时，则点P移动的路线长为﹣=．故答案为：．16．定义函数f（x），当x≤3时，f（x）=x2﹣2x，当x＞3时，f（x）=x2﹣10x+24，若方程f（x）=2x+m有且只有两个实数解，则m的取值范围为m＞﹣3或﹣12＜m＜﹣4．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】分别画出x≤3和x＞3的函数图象，得出两抛物线的交点坐标（3，3），结合函数图象知①直线f（x）=2x+m过点（3，3）时；②当直线f（x）=2x+m与f（x）=x2﹣2x只有一个交点时，方程只有一个实数解，分别求出m的值，结合函数图象可得m的取值范围．【解答】解：∵x≤3时，f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴该抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），当f（x）=0时，由x2﹣2x=0得x=0或x=2，∴抛物线与x轴的交点为（0，0）和（2，0），∵x＞3时，f（x）=x2﹣10x+24=（x﹣5）2﹣1，∴此时抛物线的顶点坐标为（5，﹣1），当f（x）=0时，由x2﹣10x+24=0得x=4或x=6，∴此时抛物线与x轴的交点为（4，0）和（6，0），由可得，即两抛物线交点坐标为（3，3），如图所示：直线f（x）=2x+m可看作直线y=2x平移得到，①当直线f（x）=2x+m过点（3，3），即6+m=3，得m=﹣3时，直线f（x）=2x+m与f（x）=x2﹣2x的图象有两个交点；②当直线f（x）=2x+m与f（x）=x2﹣2x有一个交点，即x2﹣2x=2x+m只有一个解时，方程f（x）=2x+m有且只有两个解，解得：m=﹣4，当直线f（x）=2x+m与f（x）=x2﹣10x+24只有1个交点时，即2x+m=x2﹣10x+24只有一个解，解得：m=﹣12，由图象可知当m＞﹣3或﹣12＜m＜﹣4时，方程f（x）=2x+m有且只有两个实数解，故答案为：m＞﹣3或﹣12＜m＜﹣4．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．解方程：5x﹣1=3（x﹣1）【考点】86：解一元一次方程．【分析】根据去括号，移项，合并同类项，可得答案．【解答】解：去括号，得5x﹣1=3x﹣3，移项，合并同类项，得﹣2x=﹣2，系数化为1，得x=﹣1．18．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：AB∥CD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；J9：平行线的判定．【分析】根据条件证明△AOB≌△COD就可以得出∠A=∠C就可以得出结论．【解答】证明：在△AOB和△COD中，∴△AOB≌△COD（SAS），∴∠A=∠C，∴AB∥CD．19．为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数（3）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由体育社团的人数除以占的百分比，确定出共调查的人数即可；（2）由文学社团的人数除以总人数，再乘以360°即可得到结果；（3）由体育社团的百分比乘以1500即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：80÷40%=200（人），则此次共调查了200人；（2）根据题意得：60×200×360°=108°，则文学社团在扇形统计图中所占的圆心角度数为108°；（3）根据题意得：1500×40%=600（人），则喜欢体育类社团的学生约有600人．20．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元（1）A商品的单价是16元，B商品的单价是4元（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，设购买A商品的件数为x件，该商店购买的A、B两种商品的总费用为y元①求y与x的函数关系式②如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，求购买B商品最多有多少件？【考点】FH：一次函数的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）①根据题意可以得到y与x的函数关系式；②根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．【解答】解：（1）A商品的单价是x元，B商品的单价是y元，，解得，即A商品的单价是16元，B商品的单价是4元，故答案为：16，4；（2）①由题意可得，y=16x+4（2x﹣4）=24x﹣16，即y与x的函数关系式是y=24x﹣16；②由题意可得，，解得，12≤x≤13，∴20≤2x﹣4≤22，∴购买B商品最多有22件，答：购买B商品最多有22件．21．如图，⊙O与直线l相离，OA⊥l于点A，OA交⊙O于点C，过点A作⊙O 的切线AB，切点为B，连接BC交直线l于点D（1）求证：AB=AD；（2）若tan∠OCB=2，⊙O的半径为3，求BD的长．【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OB，利用切线的性质以及等腰三角形的性质证明∠ADB=∠ABD，利用等角对等边证得；（2）设AC=a，则AB=AD=2a，在Rt△AOB中利用勾股定理即可列方程求得a的值，进而求得BD的长．【解答】解：（1）证明：连接OB．∵AB是⊙O的切线，OA⊥l，∴∠OBA=∠OAD=90°，又OB=OC，∴∠OBC=∠COB=∠ACD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD；（2）∵tan∠OCB=tan∠ACD==2，⊙O的半径是3，设AC=a，则AB=AD=2a，在Rt△AOB中，OA2=AB2+OB2，∴（a+3）2=（2a）2+32，∴a=2．过点A作AE⊥BD，设AE=x，DE=2x，则5x2=16，x=，∴BD=BE=，∴BD=．22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若直线y=﹣x+m与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于两个不同点E、F（点E在点F的左边），与y轴相交于点M①则m的取值范围为m＞4（请直接写出结果）②求ME•MF的值．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设D的坐标是（4，a），则A的坐标是（4，a+3），由点C是OA的中点，可用含a的代数式表示出点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可找出4a=2×=k，解之即可得出a、k的值，进而即可得出反比例函数的解析式；（2）①将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，整理后可得出关于x的一元二次方程，由m＞0以及根的判别式△＞0，即可得出关于m的不等式组，解之即可得出结论；②由一次函数解析式可得出∠MEG=∠MFH=45°，进而可得出ME=GE、MF= HF，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，由根与系数的关系可得出x E•x F=4，进而可得出ME•MF=2x E•x F=8，此题得解．【解答】解：（1）设D的坐标是（4，a），则A的坐标是（4，a+3）．又∵点C是OA的中点，∴点C的坐标是（2，），∴4a=2×=k，解得a=1，k=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）①将y=﹣x+m代入y=中，﹣x+m=，整理，得：x2﹣mx+4=0，∵直线y=﹣x+m与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于两个不同点E、F，∴，解得：m＞4．故答案为：m＞4．②过点E、F分别作y轴的垂线，垂足分别为G、H．由y=﹣x+m可知：∠MEG=∠MFH=45°，∴ME=GE，MF=HF．由y=﹣x+m=，得x2﹣mx+4=0，∴x E•x F=4，∴ME•MF=2x E•x F=8．23．已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD的延长线，垂足为E，如图1（1）求证：AD•CD=BD•DE；（2）若BD是边AC的中线，如图2，求的值；（3）如图3，连接AE．若AE=EC，求的值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）直接判断出△ABD∽△ECD，即可得出结论；（2）先设AB=AC=2a，CD=a，则BC=a，AD=a．求出BD，而△BAD∽△CED，得出，代入求出CE即可解决问题．（2）如图3，延长CE、BA相交于点F．只要证明△BEC≌△BEF，推出CE=EF，CF=2CE，由ABD≌△ACF，推出BD=CF，即可解决问题．【解答】解：（1）∵CE⊥BD，∴∠A=∠E=90°，∵∠ADB=∠EDC，∴△BAD∽△CED，∴，∴AD•CD=BD•DE；（2）设CD=AD=a，则AB=AC=2a．在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=a，由（1）知，△BAD∽△CED，∴，∴，解得：CE=a，∴==；（3）如图3，延长CE、BA相交于点F．∵BE是∠ABC的角平分线，且BE⊥CF在△BEC和△BEF中，，∴△BEC≌△BEF，∴CE=EF，∴CF=2CE又∵∠ABD+∠ADB=∠CDE+∠ACF=90°，且∠ADB=∠CDE，∴∠ABD=∠ACF∵AB=AC，∠BAD=∠CAF=90°，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD=CF，∴BD=2CE，∴=2．24．如图，抛物线y=x2+x﹣（k＞0）与x轴交于点A、B，点A在点B的右边，与y轴交于点C（1）如图1，若∠ACB=90°①求k的值；②点P为x轴上方抛物线上一点，且点P到直线BC的距离为，则点P的坐标为（﹣4﹣，）（请直接写出结果）（2）如图2，当k=2时，过原点O的任一直线y=mx（m≠0）交抛物线于点E、F（点E在点F的左边）①若OF=2OE，求直线y=mx的解析式；②求+的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）①选将函数关系式变形为y=（x﹣2）（x+k），从而可得到点A和点B的坐标，然后再求得点C的坐标，接下来再证明△OBC∽△OCA，依据相似三角形的性质可得到OC2=AO•OB，从而列出关于k的方程，故此可求得k的值；②将k=8代入抛物线的解析式得：y=x2+x﹣4，然后再求得点A、B、C的坐标，依据勾股定理可求得AC的长，由点B和点C的坐标可求得BC的解析式，设M 为AC的中点，则M（1，﹣2），过点M作PM∥BC，交抛物线与点P．然后求得PM的解析式，最后求得PM与抛物线的交点P的坐标即可；（2）①过点E、F分别作x轴的垂线，垂直分别为M，N．把k=2代入得：y=x2﹣1．将y=mx代入得：x2﹣1=mx，依据一元二次方程根与系数的关系得到x E+x F=4m，x E•x F=﹣4，由OF=2OE，可得到x F=﹣2x E，从而可求得m的值；②设∠FON=α，则+=cosα（+）．由直线的解析式可知cosα=，然后依据一元二次方程根与系数的关系得到+=，故此可求得问题的答案．【解答】解：（1）①∵y= [x2+（k﹣2）x﹣2k]=（x﹣2）（x+k），∴点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（﹣k，0）．∵将x=0代入抛物线的解析式为y=﹣．∴点C的坐标为（0，﹣）．∵∠BCO+∠ACO=90°，∠OBC+∠BCO=90°，∴∠OBC=∠OCA．又∵∠BOC=∠AOC，∴△OBC∽△OCA．∴=．∴OC2=AO•OB．∴k2=2k，解得：k=8或k=0（舍去）．②将k=8代入抛物线的解析式得：y=x2+x﹣4．当x=0时，y=﹣4，∴C（0，﹣4）．令y=0得：x2+x﹣4=0，解得x=﹣8或x=2．∴A（2，0）B（﹣8，0）．∴AC==2．设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B和点C的坐标代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为y=x﹣4．设M为AC的中点，则M（1，﹣2），如图1所示：过点M作PM∥BC，交抛物线与点P．设直线PM的解析式为y=﹣x+c，将点M的坐标代入得：﹣+c=﹣2，解得：c=﹣．∴直线PM的解析式为y=﹣x﹣．∴﹣x﹣=x2+x﹣4，解得x=﹣4﹣或x=﹣4+（舍去）．当x=﹣4﹣时，y=．∴点P的坐标为（﹣4﹣，）．故答案为：（﹣4﹣，）．（2）①过点E、F分别作x轴的垂线，垂直分别为M，N．把k=2代入得：y=x2﹣1．由x2﹣1=mx，得到x E+x F=4m，x E•x F=﹣4．∵OF=2OE，∴x F=﹣2x E，且x E＜0，∴﹣2x E•x E=﹣4，解得：x E=﹣．∴﹣+2=4m，解得：m=．②设∠FON=α，则+=cosα（+）．∵直线EF的解析式为y=mx，∴tanα=m，∴cosα=．∴+====．∴+=cosα（+）=•=1．。
硚口区2018届中考数学模拟试卷(三)
硚口区2018届中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．气温由－2℃上升了3℃时的气温是（ ） A ．－1℃B ．1℃C ．5℃D ．－5℃2．若代数式11+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－1B ．x ＝－1C ．x ＜1D ．x ≠－1 3．下列运算计算正确的是（ ） A ．2x ·x 2＝2x 2B ．6x 6÷2x 2＝3x 3C ．3x 2－2x 2＝x 2D ．2x ＋3x ＝5x 2 4投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率m /n 0.560.600.520.520.490.51 0.50则这名球员投篮一次，投中的概率（结果保留小数点后一位）约是（ ）A ．0.5B ．0.49C ．0.4D ．0.6 5．计算(a －2)2的结果是（ ）A ．a 2＋4B ．a 2－2a ＋4C ．a 2＋4a ＋4D ．a 2－4a ＋4 6．以原点为中心，把点A (1，2)顺时针旋转90°得到的点B 的坐标是（ ） A ．(－2，1)B ．(1，－2)C ．(2，－1)D ．(－1，2)7．下列哪个几何体，它的主视图、俯视图、左视图都相同的是（ ）8日加工零件数4 5 6 7 8 人数2x564这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是（ ）A ．7、5.5B ．6、5C ．7、6D ．7、6.59．如图，在正方形ABCD 所在的平面内找一点P ，使其与正方形中 的每一边所构成的三角形均是等腰三角形，这样的点共有（ ） A ．9个 B ．8个C ．7个D ．5个10．如图，在△ABC 中，AB ＝12，AC ＝9，点D 是BC 边上的一点，AD ＝BD ＝2DC ．设△ABD 与△ACD 的内切圆半径分别为r 1、r 2，则r 1∶r 2的值为（ ） A ．2B ．23C ．34 D ．45 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算)23(32+-的结果是___________12．计算xx x -+-1112的结果是___________ 13．一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，则“两次取出的小球标号的和等于4”的概率是_____ 14．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 交于点E ．若AB ＝AC ，且BC ＝BE ＝EA ，则∠ADB 的度数为___________15．以x 为自变量的二次函数y ＝x 2－2(b －2)x ＋b 2－1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是___________16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8 cm ，AD ＝9 cm ，动点M 从点C 出发，在CB 边上以每秒1 cm 的速度向点B 匀速运动，同时动点N 从点C 出发，在CD 边上以每秒1 cm 的速度向点D 匀速运动．设运动时间为t 秒（0＜t ＜8），若∠MAN ＝45°，则t 的值为___________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧-=+=+841y x y x18．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ＝DF ，∠B ＝∠F ，BE ＝FC ，求证：AC ∥ED19．（本题8分）秋季新学期开学时，某校对七年级新生掌握“中学生日常规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格．现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成如下的图表（注：A 组成绩为60≤x ＜70，B 组成绩70≤x ＜80，C 组成绩为80≤x ＜90，D 组成绩为90≤x ≤100）请根据上述统计图表，解答下列问题：(1) 本次调查共抽查了___________名学生，在扇形统计图中，成绩为“90≤x ≤100”所在扇形的圆心角是___________度(2) 如果测试成绩不低于80分为“优秀”等次，请估计全校七年级的800名学生中“优秀”等次的学生约有多少人？(3) 请估计选取的七年级学生测试成绩的平均成绩20．（本题8分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费60元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别对学生提出了不同的优惠方案：甲印刷厂提出：需支付制版费，长期客户活动免付版费，所有资料的印刷费按9折收费 乙印刷厂提出：所有资料的印刷费按8折收费(1) 在没有任何优惠方案的情况下，求该学生付费300元可印刷资料多少份？ (2) 在有优惠方案的情况下，应该选择哪家印刷厂比较优惠？21．（本题8分）已知△ABC 的外角∠EAC 的平分线AD 交其外接圆⊙O 于点D ，连接DB 、DC (1) 如图1，求证：BD ＝CD(2) 如图2，若AC 是⊙O 的直径，sin ∠BDC ＝53，求tan ∠DBA 的值22．（本题10分）如图，已知：A (0，2)、B (4，0)(1) ① 画出线段AB 关于x 轴对称的线段A 1B ，并写出直线A 1B 的解析式 ② 若反比例函数xky =（k ＜0）的图象与直线A 1B 有两个不同的公共点M 、N ，作ME ⊥x 轴于E ，NF ⊥x 轴于F ，求k 的取值范围及ME ＋NF 的值(2) 将线段AB 绕点P 旋转180°得到线段CD （点C 与点A 对应），且点C 、D 在反比例函数xm y =的图象上，直接写出所有符合条件的点C 所在图象的函数解析式23．（本题10分）如图1，AD 是△ABC 的角平分线，点E 是AC 上一点，BE 交AD 于点F ，BD ＝BF(1) 求证：△BAF ∽△CAD(2) 如图2，若BE 是△ABC 的高，sinC ＝53，AB ＝10，求DF 的长 (3) 如图3，若BE 是△ABC 的中线，直接写出BDCD的值24．（本题12分）已知，抛物线C 1：y ＝ax 2＋bx －4经过点L (－1，0)、(2，－6) (1) 求抛物线的解析式(2) 如图1，平移抛物线C 1使其顶点为M (0，2)得到抛物线C 2，点A 为抛物线C 2第一象限内异于点M 的任意一点，直线AM 交x 轴于点C ，过点C 作x 轴的垂线交抛物线C 2于点B ，直线AB 与y 轴交于点N ，求点N 的坐标(3) 如图2，点P 是抛物线C 1第一象限内的点，过点P 的直线y ＝mx ＋n （n ＜0）与抛物线C 1交于另一点Q ，连接LP 交y 轴于点S ，连接LQ 交y 轴于点T ．若OS ·OT ＝2，探究m 与n 之间的数量关系，并说明理由。
武汉市硚口区2018届中考数学模拟试卷(二)含答案解析
武汉市硚口区2018届中考数学模拟试卷（二）含答案解析中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算2×(－3)－(－4)的结果为（ ） A ．－10B ．－2C ．2D ．102．若代数式41-a 在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ＝4B ．a ＞4C ．a ＜4D ．a ≠4 3．下列计算正确的是（ ） A ．a 2·a 3＝a 6B ．a 6÷a 3＝a 2C ．4x 2－3x 2＝1D ．3x 2＋2x 2＝5x 24．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n 个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为（ ） A ．20B ．30C ．40D ．50 5．计算(x ＋1)(x ＋2)的结果为（ ） A ．x 2＋2B ．x 2＋3x ＋2C ．x 2＋3x ＋3D ．x 2＋2x ＋2 6．点A (－3，2)关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．(3，－2) B ．(3，2)C ．(－3，－2)D ．(2，－3)7．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．圆锥C ．四棱柱D ．圆柱8．若干名同学的年龄如下表所示，这些同学的平均年龄是14.4岁，则这些同学年龄的众数和中位数分别是（ ）年龄（岁）13 14 15 人数28 mA ．14、14B ．15、14.5C ．14、13.5D ．15、159.(2017·十堰)如图，10个不同正整数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和．如表示a 1＝a 2＋a 3，则a 1的最小值为（ ）A ．15B ．17C ．18D ．2010．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，AB ＝AC ，E 是AB 的中点，连接OE ，OE ＝25，BC ＝8，则⊙O 的半径为（ ） A ．3 B ．827 C ．625D ．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算28-的结果为___________12．计算1112+-+a a a 的结果为___________ 13．甲口袋装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C 、D 和E ．童威从两个口袋中各随机取出一个小球，它们恰好一个元音一个辅音字母的概率是___________（字母A 和E 是元音，字母B 、C 和D 是辅音）14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，∠BDE 、∠CED 的平分线分别交BC 于点F 、G ，EG ∥AB ．若∠BGE ＝110°，则∠BDF 的度数为___________15．如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接AE ，作AE 的垂直平分线交AB 于G ，交CD 于F ．若DF ＝2，BG ＝4，则GF 的长为___________16．已知a 、b 为y 关于x 的二次函数y ＝(x －c )(x －c －1)－3的图象与x 轴两个交点的横坐标，则|a －c |＋|c －b |的值为___________三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程组⎩⎨⎧=-=+8225y x y x18．（本题8分））如图，点C 、F 、E 、B 在一条直线上，∠CFD ＝∠BEA ，CE ＝BF ，DF ＝AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论19．（本题8分）中华文化，源远流长.在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：(1) 本次调查一共抽取了______名学生；扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为______度 (2) 若该中学有1000名学生，请估计至少阅读3部四大古典名著的学生有多少名？(3) 没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为_________20．（本题8分）五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2每辆60座客车租金共计1880元(1) 求两种车租金每辆各多少元？(2) 若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案21．（本题8分）如图，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点D ，E 为弧BD 的中点，CE 交AB 于点H ，AC ＝AH (1) 求证：AC 与⊙O 相切(2) 若CH ＝3EH ，求sin ∠ABC 的值22．（本题10分）如图，已知A (a ，0)、C (23-a ，2)（23>a ），将线段CA 绕点C 逆时针旋转至CB 使AB ∥y 轴，反比例函数xky =（x ＞0）的图象经过点C (1) 在图1中画出△ABC ，若S △OAC ＝4，求k 的值 (2) 如图2，反比例函数xky =（x ＞0）交AB 于D ．若BD ＝BC ，求OC 的长 (3) 过B 点作射线BF ∥AC 交反比例函数xky =（x ＞0）的图象于E ，交x 轴于F ，21=BE EF ，则k ＝___________23．（本题10分）如图1，CD 是△ABC 的高，CD 2＝AD ·BD (1) 求证：∠ACB ＝90°(2) 如图2，BN 是△ABC 的中线，CH ⊥BN 于点I 交AB 于H ．若tan ∠ABC ＝32，求AH BH 的值(3) 如图3，M 是CD 的中点，BM 交AC 于E ，EF ⊥AB 于F ．若EF ＝4，CE ＝3.2，直接写出AB 的值24．（本题12分）已知抛物线C ：y ＝ax 2－2ax ＋c 经过点C (1，2)，与x 轴交于A (－1，0)、B 两点 (1) 求抛物线C 的解析式 (2) 如图1，直线x y 43=交抛物线C 于S 、T 两点，M 为抛物线C 上A 、T 之间的动点，过M 点作ME ⊥x 轴于点E ，MF ⊥ST 于点F ，求ME ＋MF 的最大值(3) 如图2，平移抛物线C 的顶点到原点得抛物线C 1，直线l ：y ＝kx －2k －4交抛物线C 1于P 、Q 两点，在抛物线C 1上存在一个定点D ，使∠PDQ ＝90°，求点D 的坐标硚口区2018届中考数学模拟试卷（二）(5月考)答案1.B2. D3.D4.A5.B6.C7.A8.B9.D 10.C11.2 12.a-1 13.2114.70° 15. 3 10 16.13 三．解答题 17.=1114x y ⎧⎨=⎩（注意解题的步骤与书写格式）18.证全等5分，结论3分19.(1)40, 126（2分+1分） (2)350（2分）（3）41（3分） 20. （1）设42座客车租金x 元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆，-----1分 根据题意，得：3x+2（x+140）=1880 -----2分 解得：x=320答：42座客车租金320元/辆，60座客车租金460元/辆. --- -----3分 （2）设租42座客车m 辆，则60座客车（8- m ）辆，根据题意得：42m+60(8- m)≥385①, 320m+460 (8- m)≤3200②， -----4分解得：373≤m ≤5185 -----5分 ∵m 为整数，∴m 的值可以是4、5，即有2种方案； -----6分设总费用为W ，则W=320m+460 (8- m)= -140m + 3680， -----7分∵W 随m 的增大而减小大，∴当m=5时，W 取得最小值，最小值为2980， -----8分 （列举两种情况的费用，再比大小也可）21. (1)连CD, AC=AH ，∠AHC=∠ACH ，弧BE=弧DE ，∠DCE=∠BCE ，BC 为圆的直径，∠BDC=90°，∠AHC+∠DCE=90°，∠ACH+∠BCE=90°，AC 与⊙O 相切；（4分） （2）连OE 交AB 于G ，证明OE ∥CD （5分），ΔEGH ∽ΔCDH ，CD EG =CH EH = 31，（6分）设EG=a ，CD=3a ，OG=21CD=23a ， OB=OE=25a ，(7分）sin ∠AB C=OB OG =53(8分) 22. （1）.画图1分,求出a = 4，（2分），C(2.5,2) ,得k=5，（3分）（2）作CH ⊥AB 于H ，∵AC=BC ，∴AH=BH=2，AB=4，BC=BD=2.5，D （a,23），（4分） ∵C 、D 都在反比例图象上，∴2（a -23）=23a ，（5分） a=6 , C （29，2）（6分） OC=297（7分） (3) k=14 -----10分23、（1）3分，略（2）作AE ∥BC 交直线CH 于E ，∵tan ∠ABC= =ICN∴设AC=2X ，BC=3X ，CN=X, （4分） tan ∠ACE= tan ∠NBC==∴AE=（5分）∆AEH ∽∆BCH （6分）∴==（7分）（3） ----------10分24.（1）213y 22x x =-++ -------- 3分(2).设直线OT 交ME 于G ，设M （t ，21322t t -++），则G （t ，43t ），（4分） OG=45t ，MG=2113242t t -++，sin ∠OGE=sin ∠MGF =54，MF=54MG=2216555t t -++（5分）ME+MF= 2296279231()1051010310t t t -++=--+，（6分）a <0，当t=32时，ME+MF 的最大值为1031（7分）（3）过D 作EF ∥x 轴，作PE ⊥EF 于E ，QF ⊥EF 于F ，设D （a ，b ）,P （x 1，y 1）,Q （x 2，y 2）,联立2y 2412kx k y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩ 得22480x kx k +--=∴x 1+x 2=-2k ，x 1x 2=-4k- 8 (8分)由△PED ∽△DFQ 得DE PEQF DF=, DE ∙DF=PE ∙QF (9分) (a- x 1)(x 2- a)=(b - y 1)(b - y 2)，∵b=212a -，y 1= 2112x -，y 2=2212x - ∴ (a- x 1)(x 2- a)= (2112x 212a -)(2212x 212a -)(a- x 1)(x 2- a)=41(a+ x 1)(a+x 2) ( x 1 -a )(x 2- a)， -4=(a+ x 1)(a+x 2) ，x1x2 +a(x1+x2)+ a2= -4， -4k- 8+ a（-2k）+ a2= -4a 2- 4 - 2ak - 4k =0 ， (a+2)(a- 2)-2k(a+2)=0 ，(11分)∵k为任意实数，∴ a+2=0，a=-2，b=-2， D(-2，-2)---------12分。
2017-2018学年湖北省武汉市硚口区八年级上期中数学试卷含答案解析
武汉市硚口区2017-2018学年上学期期中考试八年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各题中均有4个答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A、B、C、D、
答案：A
分析：A轴对称，B中心对称，CD不对称
难度：★
2．下列图形中具有稳定性的是（）
A、三角形
B、四边形
C、五边形
D、六边形
答案：A
分析：只有三角形具有稳定性
难度：★
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A、1，2，3
B、4，5，10
C、8，15，20
D、5，8，15
答案：C
分析：两边和大于第三边，两边差的绝对值小于第三边
难度：★
4．如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE的度数为（）
A、100°
B、120°
C、135°
D、150°
答案：C
分析：45度的补角
难度：★★
5．已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则是这个等腰三角形的周长为（）
A、21
B、16
C、27
D、21或27
答案：C
分析：两边和大于第三边，两边差的绝对值小于第三边，所以11只能做腰边不能做底边。
难度：★★
6．如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是（）
A、SSS
B、SAS
C、ASA
D、AAS
答案：C
分析：角边角。
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硚口区2018届中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑． 1．计算2×（－3）－ (－4)的结果为A ．-10B ．－2C ． 2D ．102．若代数式21+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围为 A ．x ＝－2 B ．x ≠－2 C ．x ＜－2 D ．x ≠23．下列计算正确的是A. 3a+4b=7abB.6612x x x +=C.-2(a+b)=-2a+2bD. 2222x -3x -x = 4.某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下：()n 移植总数50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 ()m 成活数 472353696621335320363358073 12628m n ⎛⎫⎪⎝⎭成活频率0.94 0.87 0.923 0.883 0.89 0.915 0.905 0.897 0.902由此可以估计该种幼树移植成活的概率为（结果保留小数点后两位） A ．0.88 B. 0.89 C. 0.90 D. 0.925．计算(x ＋3)2正确的是A ．x 2＋9B ．x 2＋3x+9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2－6x ＋9 6．点P (3，－2)关于x 轴对称的点的坐标为A ．(3，2)B ．(－3，2)C ．(－3，－2)D ．(－2， 3)7．某个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是A. B. C. D.8．爱心图书馆决定给A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 共9个贫困山区捐赠图书，管理员小张对各地区捐赠情况作了分析，并绘制了如下统计图和扇形图，则下列结论中不正确的是 A ．捐书的总数为200万册. B ．捐书数据的中位数是16万册. C ．捐书数据的众数是15万册.D ．山区G 获赠图书数超过9个地区获赠图书数的平均数.CA D9.下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，…，依此规律，第八个图形中三角形的个数是A ．26B ．32C ．39D ．4410.△ABC 中，AB=AC=5,BC=8，⊙O 与边AC 及BC 、BA 延长线相切，则⊙O 半径是 A. 2 B.94 C. 3 D. 274二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．=36计算 .12．计算1-11-2x x x -的结果为 _______. 13．在一个不透明的袋中装有5个小球，分别为2个红球和3个黑球，它们除颜色外无其他差别．随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同的小球的概率为___________.14．如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED ′=______ 15.已知点A （2，0），B （3，0），若二次函数()211y x a x =+-+的图象与线段AB 只有一个交点，则a 的取值范围是 .16．如图，点D 是等边△ABC 外一点，若∠BDC=750，DA=13，DC=7，则DB= .第16题图 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程组：527x y x y +=⎧⎨-=⎩①②18．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AC=DF ，AC ∥DF ，BE=CF ，求证：AB=DE,AB ∥DE第14题D /C/F E DC B A AD19．（本题8分）某区九年级有5000名学生参加“网络安全”知识竞赛活动，为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的成绩进行分析，并绘制成如下不完整统计图表 成绩x （分） 频数 频率50≤x ＜60 10 a60≤x ＜70 160.08 70≤x ＜80 b0.20 80≤x ＜90 62 90≤x ＜100 72 合计1请你根据以上的信息，解答下列问题： (1)a ＝__________，b ＝__________(2)若要画扇形统计图，则“成绩x 满足50≤x ＜60”对应扇形的圆心角度数是__________(3) 若将成绩转化为等级，规定：50≤x ＜60评为D 等、60≤x ＜70评为C 等、70≤x ＜90评为B 等、90≤x ＜100评为A 等．估计这次参赛的学生约有多少人成绩被评为“B ” 等？ 20.（本题8分）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，女式单车的单价是男式单车的单价43，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元． （1）求男式单车的单价；（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？ 21.（本题8分） 在⊙O 中，AB ⌒=AC ⌒，点F 是AC 上一点，连接AO 并延长交BF 于E. (1)如图1，若BF 是△ABC 高，求证：∠CBF=∠CAE ; （2）如图2，若BF 是△ABC 内的角平分线，BC=10，COS ∠BCA=13,求AE 的长.22.（本题10分）已知P(0,a),A(2,0),B(1,1).(1)若a=1.①画出线段AB 绕点P 逆时针旋转90°所得的对应线段CD ，并直接写出点C,D 坐标；②直线CD 与反比例函数y=kx的图象相交于2-1，b),F 点，求k 值及F 点坐标；图1FEOCB图2FEO CB A（2）直线AP与（1）中反比例函数y=kx的图象交于M、N（x xM N<）,若AM·PM=5，求a的值.23.（本题10分）在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点E在AD上(DE>AE).（1）如图1，若EF⊥BE交DC于F，2CF DF=，求AE的长;（2）如图2，设DE=t,将△ABE沿着BE折叠后得到△GBE，请直接用含t的式子表示tan∠GBC;(3)如图3，点Q是对角线AC上一点，∠BAC=2∠AQE,作AF⊥QE,交QE的延长线于点F，求AFQE.24.（本题12分）抛物线2y3ax bx=++经过点（2，-1），与x轴交于A（1，0）,B两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线解析式；（2）点P是抛物线第四象限内一动点，PA交y轴于D，BP交y轴于E，过P作PN⊥y轴于N，求DEPN值.（3）经过点Q(4,2)的射线与线段BC交于点S，与抛物线交于点T（T在S左侧），求TSQS的最大值.图2GEBA DC图3QFECDAB图1EFDCBA硚口区2018届中考数学模拟试卷（一）参考答案11.6 12.x+1 13.35 14.50° 15. 7332a ≤-≤-16.三．解答题17.=41x y ⎧⎨=⎩（注意解题的步骤与书写格式）18.略19.(1) 0.05, 40 (2)18° （3）2550名 20. （1）设男式单车x 元/辆，女式单车3x 4元/辆，-----1分 根据题意，得：5x+4×3x 4=16000 -----2分 解得：x=2000答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆. --- -----3分 （2）设购置女式单车m 辆，则购置男式单车（m +4）辆，根据题意得：， -----4分解得：9≤m ≤12 -----5分 ∵m 为整数，∴m 的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案； -----6分 设购置总费用为W ，则W=2000（m +4）+1500m=3500m +8000， -----7分 ∵W 随m 的增大而增大，∴当m=9时，W 取得最小值，最小值为39500， -----8分 21.(1)延长AE 交BC 于G ，证明OA 平分∠BAC ，从而AG ⊥BC -----3分（2）延长AE 交BC 于G, AE =-----8分 22.（1）.画图1分,C(1,3) ,D(0,2) -----3分（2）k=1 , F(-1, 1) -----6分(3)a=-4，-1，4 -----10分23.（1）DF=2,可证△BAE ∽△EDF,列出方程，求出AE=2 ； -------- 3分（2）延长EG 交BC 于H ，可证明HE=HB ，再用勾股定理求EH ，tan ∠GBC=2162812t-96t t -+-----6分（3）过Q 作QM ∥CD 交AF 延长线于M ，交AD 于N ，由△AMN ∽△QEN 得AM AN QE QN=,又由QM ∥CD 得△ANQ ∽△ADC ，从而43AD AN CD QN == ∴43AM QE = 易证：AM=2AF ，∴23AF QE = ----------10分 24.（1）2y 43x x =-+ -------- 3分 (2).设直线PA 解析式为：y=kx+b ，则D （0，-k ）联立2y 43kx b y x x =+⎧⎨=-+⎩ 得2(4)30x k x k -+++= ∴14P x k +=+, 3P x k =+-----4分 设直线PB 解析式为：y=mx -3m ，则E （0，-3m ）联立2y m 343x m y x x =-⎧⎨=-+⎩ 得2(4m)330x x m -+++= ∴34m P x +=+,m 1P x =+ ∴ 3+k=m+1 ∴m=k+2 ,-----5分∴k 32k+33k 3DE m PN k -+==++（）∴当k=-3时直线PA ：y=-3x+3,则直线PA 经过点C ，与已知条件不符合. ∴k ≠3,2DEPN= ---------7分 （3）过Q 作y 轴的平行线交BC 延长线于G,过T 作y 轴平行线交BC 于K.设T （2,43t t t -+），直线BC ：3y x =-+ ∴K(t,-t+3),G(4,-1) -------------------8分∴ GQ=3, KT=-t+3-(2t 43t -+)=2-t 3t + --------------9分∵△KTS ∽△GQS -----10分∴TS KT SQ GQ ==2-t 33t +=213-t-1.5)34+（ ------------11分 ∵0<t<3,故当t=1.5时，最大值为34. ----------12分。