宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三上学期12月月考数学(文)试题人教A版

宁夏银川市唐徕回民中学2015届高三上学
期12月月考数学（文）试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则M
N =（ ）
A.{}1,0,1-
B. {}1,0,1,2-
C.{}1,0,2-
D.{}0,1
2. 函数1
)(log 1)(2
2-=
x x f 的定义域为（ ）
A. )2
1
0(，
B. )2(∞+，
C. ),2()2
1
0(+∞ ， D.
)2[]2
1
0(∞+，， 3. 已知命题.,:,:2
2
y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若 在命题①
q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;中，真命题是（ ）
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
4．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64
B ．81
C ．128
D ．243
5．已知数列)tan(,4}{1221371a a a a a a n +=++则为等差数列且π的值为 （ ）
A ．3
B ．3±
C ．3
3
-
D ．—3
6. 平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
7. 若向量,a b 满足：||1a =，()a b a +⊥，(2)a b b +⊥，则||b =（ ）
A ．2
B C ．1 D 8. 已知)(x f ，)(x g 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(2
3++=-x x x g x f ，
则=+)1()1(g f （ ） A. 3-
B. 1-
C. 1
D. 3
9. 设变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ． 5
10．已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫
=+
> ⎪3⎝⎭
的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A ．关于点0π
⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称
B ．关于直线x π
=
4对称 C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4
⎝⎭
，对称
D ．关于直线x π
=
3
对称 11．将π2
c o s 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24a ⎛⎫
=-- ⎪⎝⎭，
平移，则平移后所得图象的解析式为（ ） A ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ B ．π2cos 234x y ⎛⎫
=-+ ⎪⎝⎭
C ．π2cos 2312x y ⎛⎫
=-- ⎪⎝⎭
D ．π2cos 2312x y ⎛⎫
=++ ⎪⎝⎭
12. 已知函数()f x =3
2
31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为 （ ） A.（1，+∞） B.（-∞，-2） C.（2，+∞）
D.（-∞，-1）
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知b B c C b 2cos cos =+，则
=b
a
. 14. 已知C B A ,,是圆O 上的三点，若1
()2
AO AB AC =
+，则AB 与AC 的夹角为 . 15. 设2
0πθ<<，向量()()sin 2cos cos 1a b θθθ==，，，，若b a //，则=θta n _______.
16. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知5,8==AD AB ，
2,3=⋅=，则AD AB ⋅的值是 ．
三、解答题:本大题共6小题，共计70分。

解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）
在三角形ABC 中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,.已知2,2=
=c a ,
4
2
cos -
=A . （1）求C sin 和b 的值； （2）求⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
32cos πA 的值.
18．（本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S *
∈N n ()，100,5103==S a .
（1) 求数列{}n a 的通项公式； （2）设,22n b n
a n +=求数列{}n
b 的前n 项和n T
19．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22-=n n a S *∈N n ()，数列{}n b 满足11=b ，且点
()1,+n n b b P *∈N n ()在直线2+=x y 上.
（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n b a ⋅的前项和n T .
20．（本小题满分12分）
设函数().,25cos 2sin 32cos 2
R x x x x x f ∈⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫
⎝⎛+=πππ （1）求函数()x f 的单调递增区间，并求()x f 在区间⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡-
6,4ππ上的最小值； （2）在三角形ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，A 为锐角，若()()2
3
=
-+A f A f ， 7=+c b ，三角形ABC 的面积为32，求a .
21．（本小题满分12分）
已知函数()()b x ax x f x e x g x
+==ln ,，曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线为 12
-+
=e
x y . （1）求b a ,；
（2）当()()()x g x f x h ⋅=时，证明：().1>x h
请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

作答时用2B 铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑。

（10分）
22．选修4-1：几何证明选讲.（本小题满分10分）
如图，在Rt△ABC 中，C 90∠=,BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，点D 在AB 上，DE EB ⊥． （1）求证：AC 是△BDE 的外接圆的切线； （2
）若6AD AE ==，求EC 的长．
23.选修4─4：坐标系与参数方程选讲．（本小题满分10分）
设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C 的极坐标方程为2
2212
3cos 4sin ρθθ
=
+，点F 1、F 2为其左、右焦点，直线l 的参数方程
为
22(,).2
x t t y ⎧=+
⎪⎪∈⎨
⎪=⎪⎩R 为参数 （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的动点P 到直线l 的最大距离。

24．选修4─5：不等式证明选讲．（本小题满分10分）
设函数21)(-+-=x x x f 。

（1）画出函数y=f(x)的图像；
（2）若不等式)(x f a b a b a ≥-++，（a ≠0, a 、b ∈R ）恒成立，求实数x 的范围。

高三数学（文科）答题卷
成绩：____________
一、选择题（每小题5分，共60分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13． 14． 15． 16．
三、解答题：
17．(12分)
级
班
18.(12分)
19．（12分）
20．（12分）
21.（12分）
作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑。

（10分）
22题图
高三文科数学12月月考参考答案。