高一数学第二学期期终考试卷(20086)

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高一下学期期中数学试题(含答案)

高一下学期期中数学试题(含答案)

答卷时应注意事项1、拿到试卷,要认真仔细的先填好自己的考生信息。

2、拿到试卷不要提笔就写,先大致的浏览一遍,有多少大题,每个大题里有几个小题,有什么题型,哪些容易,哪些难,做到心里有底;3、审题,每个题目都要多读几遍,不仅要读大题,还要读小题,不放过每一个字,遇到暂时弄不懂题意的题目,手指点读,多读几遍题目,就能理解题意了;容易混乱的地方也应该多读几遍,比如从小到大,从左到右这样的题;4、每个题目做完了以后,把自己的手从试卷上完全移开,好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题;试卷第1页和第2页上下衔接的地方一定要注意,仔细看看有没有遗漏的小题;5、中途遇到真的解决不了的难题,注意安排好时间,先把后面会做的做完,再来重新读题,结合平时课堂上所学的知识,解答难题;一定要镇定,不能因此慌了手脚,影响下面的答题;6、卷面要清洁,字迹要清工整,非常重要;7、做完的试卷要检查,这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题,检查的时候,用手指点读题目,不要管自己的答案,重新分析题意,所有计算题重新计算,判断题重新判断,填空题重新填空,之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友,你们好!经过两个月的学习,你们一定有不小的收获吧,用你的自信和智慧,认真答题,相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的!高一数学期中考试命题人:夏俊东 审题人:王进一、单选题(选对得5分,选错得0分)1. 设复数z 满足i 4i 0z ++=,则||z =( )A. B. 4 C. D. 【答案】A【解析】【分析】由复数的四则运算结合几何意义得出||z .【详解】224i 4i 14i,||ii i z z --+===-+==-故选:A2. 已知1e r 、2e r是平面内所有向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为基底的一组是( )A. 12e e +r r 和122e e -r r B. 122e e -r r 和2124e e -r r C. 122e e -r r 和1e r D. 12e e +r r 和212e e +r r【答案】B【解析】【分析】判断各选项向量组是否共线即可得出答案.【详解】因为()12211224=2e e e e ---r r r r ,所以122e e -r r 和2124e e -r r 共线,所以122e e -r r 和2124e e -r r 不能作为基底.故选:B.3. 已知直线,a b 和平面a ,下列说法正确的是( )A. 若a //b ,b //a ,则a //aB. 若a //b ,b a Ì,则a //aC. 若a //b ,b a Ì,a a Ë,则a //aD. 若a //a ,b //a ,则a //b【答案】C【解析】【分析】根据线面平行的判定和性质,对每个选项进行逐一分析,即可判断和选择.【详解】对A :若a //b ,b //a ,则a //a 或a a Ì,故A 错误;对B :若a //b ,b a Ì,则a //a 或a a Ì,故B 错误;对C :若a //b ,b a Ì,a a Ë,则a //a ,故C 正确;对D :若a //a ,b //a ,则,a b 可以平行,可以相交,也可以是异面直线,故D 错误;故选:C .4. 已知某圆锥的母线长为2,其轴截面为直角三角形,则圆锥的体积为( )A.B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】由圆锥的结构特征求出底面半径、高,再应用圆锥的体积公式求体积.【详解】由题意,圆锥的底面半径r =,圆锥的高h ==,所以圆锥的体积213V r h p =××=.故选:A 5. 如图,O A B ¢¢¢△是水平放置的OAB V 的直观图,3,4O A O B ¢¢¢¢==,45A O B ¢¢¢Ð=°,则OAB V 的面积为( )A. 6B. C. 12D. 【答案】C【解析】【分析】根据斜二测画法还原平面图,然后计算可得.【详解】根据斜二测画法还原平面图如图,则146122OAB S =´´=△.故选:C.6. 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是( )A. 150°B. 105°C. 135°D. 120°【答案】D【解析】【分析】由余弦定理求出中间的角可得结论.【详解】设边长为7的边所对角为q ,则2225871cos 2582q +-==´´,q 是三角形内角,所以60q =°,因此三角形中最大角与最小角和是120°.故选:D .7. 在三棱锥P ABC -中,,2,4,PB AC PA PB AB AC BC ^=====,则三棱锥P ABC -外接球的表面积是( )A. 52pB. 643pC. 1123pD. 2563p 【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理证得AB AC ^,再根据线面垂直的判定定理可得AC ^平面PAB ,故三棱锥C PAB -的外接球在过底面PAB △外接圆圆心且垂直于底面PAB △的直线上,利用正弦定理求得PAB △外接圆的半径为r ,再根据三棱锥C PAB -外接球的半径为R 求出外接球半径,即可得出答案.【详解】解:由2,4,AB AC BC ===,可得222BC AB AC =+,所以AB AC ^,又,PB AC AB PB B ^Ç=,且PB ,AB Ì平面PAB,的所以AC ^平面PAB ,故三棱锥B PAB -的外接球在过底面PAB △外接圆圆心且垂直于底面PAB △的直线上,由正弦定理,可得PAB △外接圆的半径为12sin60PA r =´o所以三棱锥C PAB -外接球的半径为R ==所以三棱锥C PAB -外接球的表面积为244S R p p ==´,即三棱锥P ABC -外接球的表面积为2264443S R p p p ==´=.故选:B.8. 如图,扇形的半径为1,且0OA OB ×=uuu r uuu r ,点C 在弧AB 上运动,若OC xOA yOB =+uuu r uuu r uuu r,则2x y +的最大值是( )A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】【分析】根据题意将OC xOA yOB =+uuu r uuu r uuu r ,两边同时平方可得221x y =+,再三角代换cos sin [0,2x y pa a a ==Î,,,利用三角函数的值域求法即可解出.【详解】由题意得,0OA OB ×=uuu r uuu r ,1OA OB ==uuu r uuu r ,1OC =uuu r ,由OC xOA yOB =+uuu r uuu r uuu r ,等式两边同时平方,得2OC =uuu r 22222x OA y OB xy ++uuu r uuu r OA OB ×uuu r uuu r ,所以221x y =+,令AOC a Ð=,则cos sin [0,]2x y p a a a ==Î,,,则22cos sin )x y a a a q +=+=+,其中sin cos [0,2p q q q ==Î,因为2p q a q q £+£+sin()1a q £+£,所以1)a q £+£2x y +故选:B .二、多选题(选对得5分,选错得0分,选不全得2分)9. 下列结论正确的有( )A. 若存在实数l ,使得b a l ®®=,则b a®®∥B. 若b a ®®∥,则若存在实数l ,使得b al ®®=C. a ®,b ®为非零向量,若a b a b ®®®®-=-,则a ®与b ®方向相同D. 已知长度相等的三个非零向量OA ®、OB ®、OC ®满足0OA OB OC ®®®®++=,则ABC V 是等边三角形.【答案】ACD【解析】【分析】可以证明选项ACD 正确,举反例说明选项B 不正确,即得解.【详解】A. 若存在实数l ,使得b a l ®®=,则b a ®®∥, 所以该选项正确;B. 若b a ®®∥,则不一定存在实数l ,使得b a l ®®=,如b ®是非零向量,a ®是零向量,则不存在实数l ,使得b a l ®®=,所以该选项不正确;C. a ®,b ®为非零向量,若a b a b ®®®®-=-,所以2222+2||||+2a b a b a b a b ®®®®®®®®-=-g ,所以||||2||||cos ,cos 1,=0a b a b q q q ®®®®=\=\o ,则a ®与b ®方向相同,所以该选项正确;D. 已知长度相等的三个非零向量OA ®、OB ®、OC ®满足0OA OB OC ®®®®++=,则ABC V 是等边三角形.如图所示,设BC 中点为D ,连接OD 并延长到E ,使,OD DE =连接,BE EC .显然四边形OBEC 是平行四边形,因为OB OC =,所以四边形OBEC 是菱形,因为,OB OC OE OA ®®®®+==-所以//OA OE ®®,所以,,A O D 三点共线,所以AD BC ^,所以,AB AC =同理,AB BC =所以AB AC BC ==,所以ABC V 是等边三角形.所以选项D 正确.故选:ACD10. 在复数范围内,有下列命题,则其中真命题的有( )A. 若1z ,2z 是两个复数,则1212z z z z +一定是实数B. “1z =”是“1z R z+Δ的充分不必要条件C. 方程20(0)x t t +=>的根是D. 22z z =【答案】ABC【解析】【分析】根据复数的运算以及和复数有关的定义分别判断即可.【详解】解:设1i z a b =+,2i z c d =+,则1212z z z z +(i)(i)(i)(i)a b c d a b c d =+-+-+(i i )(i i )ac ad bc bd ac ad bc bd =-++++-+22ac bd R =+Î,故A 正确;设i z a b =+(a ,)b R Î,当0b =时,由||1z =则1z =±,所以1z R z +Î,若11z a R z a +=+Î得不到||1z =,当0b ¹时,若||1z ==,则222222222211i 1i i i=i a b a a b a z a b a b a b a R z a b a b a b a b a b æö-+-+=++=++=+++Îç÷+++++èø,\ “||1z =”是“1z R z+Δ的充分不必要条件,故B 正确;方程20(0)x t t +=>的根是,故C 正确;z 是复数,2z 可能是复数,但2||z 是复数的模,一定是实数,如1i z =+,则()221i 2i z =+=,但是22z =,故D 错误;故选:ABC .11. 如图,已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,则下列四个结论正确的是( )A. 直线11A C 与1AD 为异面直线B. 11//A C 平面1ACD C. 1BD AC ^D. 三棱锥1D ADC -的体积为83【答案】ABC【解析】【分析】根据异面直线的定义,线面平行,垂直的判定定理,几何体的体积求解方法依次讨论各选项即可得答案.【详解】解:对于A ,直线11AC Ì平面1111D C B A ,1AD Ì平面11ADD A ,1D Ï直线11A C ,则易得直线11A C 与1AD 为异面直线,故A 正确;对于B ,因为1111//,A C AC A C Ë平面1ACD AC Ì,平面1ACD ,所以11//A C 平面1ACD ,故B 正确;对于C ,连接BD ,因为正方体1111ABCD A B C D -中,11,,AC BD AC DD BD DD D ^^Ç=,所以AC ^平面1BDD ,所以1BD AC ^,故C 正确;对于D ,三棱锥1D ADC -的体积1114222323D ADC V -=´´´´=,故D 错误.故选:ABC.12. 在棱长为3的正方体111ABCD A B C D -中,M 是11A B 的中点,N 在该正方体的棱上运动,则下列说法正确的是( )A. 存在点N ,使得//BCMN B. 三棱锥M —11A BC 的体积等于94C. 有且仅有两个点N ,使得//MN 平面11A BCD. 有且仅有三个点N ,使得N 到平面11A BC 【答案】ABC【解析】【分析】对A ,取N 为11C D 的中点时判断即可对B ,根据1111M A BC B A MC V V --=计算即可;对C ,取12,N N 分别为111,B B B C 中点可得1//MN 平面11A BC ,2//MN 平面11A BC 判断即可;对D ,根据正方体的性质可知1B D 与平面11A BC ,平面1ACD 均垂直,且被两平面平分为3段可得点11,,,B A C D 四点到平面11A BC 【详解】对于A ,当N 为11C D 的中点时,易得11//MN B C ,又11//B C BC ,故//BC MN ,故A 正确;对于B ,1111111111393333224M A BC B A MC A MC V V S B B --==×=´´´´=V ,故B 正确;对于C ,如图所示12,N N 分别为111,B B B C 中点,有1//MN 平面11A BC ,2//MN 平面11A BC ,故C 正确;对于D ,易证1B D ^平面11A BC ,1B D ^平面1ACD ,1B D 分别交平面11A BC ,1ACD 于12,O O ,则11122113B O O O O D B D ====11,,,B ACD 四点到平面11A BC D 错.故选:ABC三、填空题(做对得5分,做错得0分)13. 已知向量()()()1,0,1,1,1,0a b c ===-r r r ,且c a b l m =+r r r ,则l 和m 的值_________【答案】10l m =-=,【解析】【分析】由平面向量的坐标运算,代入可得:10l m m +=-ìí=î,解方程即可得出答案.【详解】因为()()()1,0,1,1,1,0a b c ===-r r r ,c a b l m =+r r r ,所以()()()()1,01,01,1,l m l m m -=+=+,所以10l m m +=-ìí=î,解得:1,0l m =-=.故答案为:1,0l m =-=14. 已知圆锥的高为1,体积为23p ,则以该圆锥的母线为半径的球的表面积为______________.【答案】12p【解析】【分析】利用圆锥体积公式可求得圆锥底面半径r ,利用勾股定理可得母线长l ;根据球的表面积公式可求得结果.【详解】设圆锥的底面半径为r ,母线长为l ,Q 圆锥体积212133V r p p =´=,r \=,l \==,\以l 为半径的球的表面积2412S l p p ==.故答案为:12p .15. 如图,空间四边形ABCD 的对角线AC =8,BD =6,M 、N 分别为AB 、CD 的中点,并且异面直线AC 与BD 所成的角为90°,则MN =________.【答案】5【解析】【分析】取AD 的中点P ,连接PM 、PN ,∠MPN 即为异面直线AC 与BD 所成的角,解△MPN 即可.【详解】取AD 的中点P ,连接PM ,PN ,则BD ∥PM ,AC ∥PN ,∴∠MPN 即为异面直线AC 与BD 所成的角,∴∠MPN =90°,PN =12AC =4,PM =12BD =3,∴MN =5.故答案为:5.16. 如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,ABC V 是边长为2的正三角形,14AA =,M 为1CC 的中点,P 为线段1A M 上的动点(不包含端点),则下列说法正确的是_______(填写序号)①1A M ^平面ABM②三棱锥P ABM -的体积的取值范围为æççè③BP 与11B C 为异面直线④存在点P ,使得AP 与BC 垂直【答案】②③【解析】【分析】由勾股定理求出1A M 、BM 、1A B,即可判断①,由B AMP P ABM V PM V --==即可判断②,根据异面直线的定义判断③,设AC 中点为N ,即可得到AP ^平面BNC ,即AP ^平面ABC ,得出矛盾,即可判断④;【详解】解:由题意得1112A C MC ==.则1AM A M BM =====,1A B ==,所以1A M 与BM 不垂直.故①错误;P ABM B AMP V V --=,点B 到平面AMP由22211AM A M A A +=,所以1AM A M ^,所以AMP AMPM S ´=△,又(0,PM Î,则13P ABM B AMPAMP V V S PM --æ===ÎççèV ,故②正确;P 为线段1A M 上点(不包括端点),故BP 与11B C 为异面直线,故③正确;若^AP BC ,设AC 中点N ,所以BN AC ^,又平面ABC ^平面11ACC A ,平面ABC I 平面11ACC A AC =,BN Ì平面ABC ,所以BN ^平面11ACC A ,AP Ì平面11ACC A ,所以BN AP ^,又BN BC B =I ,则AP ^平面BNC ,即AP ^平面ABC ,的为又因为1AA ^平面ABC ,故点P 与点1A 重合,不合题意,故④错误.故答案为:②③四、解答题17. 如图为长方体与半球拼接的组合体,已知长方体的长、宽、高分别为10,8,15(单位:cm ),球的直径为5 cm ,求该组合体的体积和表面积【答案】体积为1200+12512p (cm 3),表面积700+254p (cm 2).【解析】【分析】利用长方体和球的体积公式、表面积公式进行求解即可.【详解】根据该组合体是由一个长方体和一个半球组合而成.由已知可得V 长方体=10×8×15=1200(cm 3),又V 半球=33145125(cm )23212p p æö´´=ç÷èø,所以所求几何体体积为:V =V 长方体+V 半球=1200+12512p (cm 3).因为S 长方体全=2×(10×8+8×15+10×15)=700(cm 2),故所求几何体的表面积S 表面积=S 长方体全+S 半球-S 半球底=700+221554222p p æöæö××-×ç÷ç÷èøèø=700+254p (cm 2).18. 已知向量(1,2),(3,)a b k ==-r r .(1)若a b r r ∥,求||b r ;(2)若向量a r 与b r 的夹角是钝角,求实数k 的取值范围.【答案】(1);(2)32k <且6k ¹-.【解析】【分析】(1)根据向量共线的坐标表示即可求出k ,根据向量模长公式即可计算;(2)若向量a r 与b r 的夹角是钝角,则a r b ×r <0且a r 与b r 不反向,根据数量积即可运算.【小问1详解】∵a b r r ∥,∴12(3)0k ´-´-=,解得6k =-,∴||b ==r .【小问2详解】∵a r 与b r的夹角是钝角,∴0a b ×<r r ,且a r 与b r 不反向,即1(3)20k ´-+´<且6k ¹-,∴32k <且6k ¹-.19. 已知复数z 和它的共轭复数z 满足232i z z +=+.(1)求z ;(2)若z 是关于x 的方程()20,R x px q p q ++=Î的一个根,求复数()4iz p q ++的模.【答案】(1)i 12z =+(2)1【解析】【分析】(1)设()i ,R z a b a b =+Î,根据复数代数形式的运算法则及复数相等的充要条件得到方程组,解得即可;(2)将i 12z =+代入已知方程,利用复数代数形式的乘法运算及复数为0的充要条件得到方程,即可求出p 、q ,再代入()4iz p q +-,利用复数除法运算法则化简,从而求出其模;【小问1详解】解:设()i ,R z a b a b =+Î,则i z a b =-,所以()()22i i 3i 32i z z a b a b a b +=++-=+=+,所以332a b =ìí=î,即12a b =ìí=î,所以i 12z =+;【小问2详解】解:将i 12z =+代入已知方程可得()()212i 12i 0p q ++++=,即()214i 4i 12i 0p q +++++=,整理可得()()24i 30p p q +++-=,所以24030p p q +=ìí+-=î,解得25p q =-ìí=î,所以()()()()()212i 2i 12i 2i 4i 2i 5i i 4i 2i 2i 2i 55z p q +--+-----=====-+--+-+--,又i 1-=,故复数()4iz p q +-的模为1.20. 已知ABC V 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,且2cos 2b A c a ×=+.(1)求B ;(2)若3b =,求ABC V 的面积的最大值.【答案】(1)23B p =;(2【解析】【分析】(1)利用正弦定理边化角,再利用和角的正弦化简求解作答.(2)利用余弦定理结合均值不等式求出ac 的最大值,再由面积定理求解作答.【小问1详解】在ABC V 中,A B C p ++=,由2cos 2b A c a ×=+及正弦定理得:2sin cos 2sin sin B A C A ×=+,即2sin cos 2sin()sin B A A B A ×=++,2sin cos 2sin cos 2cos sin sin B A A B A B A ×=×+×+,于是得2cos sin sin B A A ×=-,又0A p <<,即sin 0A >,则1cos 2B =-,因(0,)B p Î,所以23B p =.【小问2详解】3b =,由余弦定理得:222222cos 3b a c ac B a c ac ac =+-=++³,当且仅当a c =时取“=”,因此,3ac £,于是得11sin 322ABC S ac B =£´=V ,当且仅当a c ==时取“=”,所以ABC V 21. 在三棱锥P ABE -中,PA ^底面ABE ,AB ⊥AE ,122AB AP AE ===,D 是AE 的中点,C 是线段BE 上的一点,且AC =,连接PC ,PD ,CD .(1)求证:CD ∥平面PAB ;(2)求点E 到平面PCD 的距离.【答案】(1)证明见解析(2【解析】【分析】(1)通过证明//CD AB 来证得//CD 平面PAB .(2)通过等体积法求得点E 到平面PCD 的距离.【小问1详解】因为122AE =,所以4AE =.又2AB =,AB AE ^.所以在Rt ABE △中,由勾股定理,得BE ===因为12AC BE ==,所以AC 是Rt ABE △的斜边BE 上的中线.所以C 是BE 的中点.又因为D 是AE 中点,所以直线CD 是Rt ABE △的中位线,所以//CD AB .又因为CD Ì/平面PAB ,AB Ì平面PAB ,所以CD ∥平面PAB .【小问2详解】由(1)得,112CD AB ==.又因为122DE AE ==,DE CD ^.所以1112122CDE S CD DE =×=´´=△.又因为2AP =,所以11212333P CDE CDE V S AP -=×=´´=×△.由题意得PD =,且PD CD ^,所以11122PCD S CD PD =×=´´△设点E 到平面PCD 的距离为d ,则由P CDE E PCDV V --=得1233PCD S d ××=△,即1233d =,解得d =故点E 到平面PCD.22. 重庆育才中学学生小王和小李星期天一同返校进入校门,如图所示,背对着校门站在陶行知雕像前A 点,小李沿着行知大道(正西方向)走27米后到达D 点.小王以垂直于小李的路线向正南方向行走若干米后到达陶行知纪念馆B 点,后又沿着南偏西60°的方向行走到达国旗杆下C 点,经过测量发现60ACD Ð=°.设ACB q Ð=,如图所示.的(1)设国旗杆底C 点到行知大道的最短距离为h ,请用q 表示h 的解析式;(2)求小王走过的路程AB BC +的最大值.【答案】(1)60)60)h q q =-°+°<<°(2)18+【解析】【分析】(1)根据题意可得出90ADC q Ð=°-,再由正弦定理可表示出AC q =,再结合30CAD q Ð=°+与sin h AC CAD =×Ð即可得出答案.(2)利用正弦定理表示出18sin 2AB q =与sin(60)sin120AC BC q °-=°,即可化简求出AB BC +的最大值.【小问1详解】由已知得360(9012060)90ADC q q Ð=°-°+°+°+=°-,在ACD V 中,由正弦定理得sin sin AD AC ACD ADC =ÐÐ,所以27cos sin 60AC q q ==°. 又因为30CAD q Ð=°+,且060q °<<°,所以sin sin(30)60)60)h AC CAD q q q q =×Ð=+°=-°°<<°.【小问2详解】在ABC V 中,由正弦定理得sin 18sin 2sin120AC AB q q ==°,sin(60)36cos sin(60)29sin 2sin120AC BC q q q q q °-==°-=+-°,于是29sin 218sin(260)AB BC q q q +=+=++°.因为060q °<<°,所以当15q =°时,AB BC +取得最大值18+米.。

高一下学期期中数学试卷及答案(共3套)

高一下学期期中数学试卷及答案(共3套)

第二学期期中考试高一年级数学试题卷本试卷共22小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损,并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2.选择题每小题选出答案后,请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的,答案无效。

3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,将答题卷交回。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.1.设(1,2)a =-,(3,4)b =-,(3,2)=c ,则(2)a b c +⋅=(A )(15,12)- (B )0 (C )3- (D )11- 2.已知向量()3,1a =,向量(),3b =-x ,且a b ⊥,则x = (A )-3(B )-1(C )1 (D )33.已知向量a 和b 满足212-=⋅b a ,4=a ,a 和b 的夹角为︒135,则b 为 (A )12 (B )3(C )6(D )334.已知四边形ABCD 的三个顶点(02)A ,,(12)B --,,(31)C ,,且2BC AD =,则顶点D 的坐标为 (A )722⎛⎫ ⎪⎝⎭,(B )122⎛⎫-⎪⎝⎭, (C )(32), (D )(13),5.单位向量a 和b 的夹角为π3,则 ||-a b =(A (B )1 (C (D )26.在直角梯形ABCD 中,已知BC ∥AD ,AB AD ⊥,4AB =,2BC =,4AD =,若P 为CD 的中点,则PA PB ⋅的值为(A )5- (B )4- (C )4 (D )5 7.︒︒+︒︒313sin 253sin 223sin 163sin 等于 (A )21-(B )21 (C )23- (D )238.函数2π2cos 14y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是 (A )最小正周期为π的奇函数 (B )最小正周期为π的偶函数 (C )最小正周期为2π的奇函数 (D )最小正周期为2π的偶函数 9.设()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,则()f x 的图象的一条对称轴的方程是(A )π9x =(B )π6x =(C )π3x =(D )π2x =10.把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数为 (A )sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭(B )sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭(C )1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭(D )1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈⎪⎝⎭11.已知函数()π()sin (0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示,则ϕ=(A ) 4π-(B ) 6π(C )3π (D )125π12.如果函数3cos(2)y x ϕ=+的图象关于点4π(,0)3中心对称,那么||ϕ的最小值为 (A )6π (B )4π (C )3π (D) 2π二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.平面向量a 与b 的夹角为60︒,(2,0)=a ,1=b ,则+=a b . 14.已知(cos ,2)x =a ,(2sin ,3)x =b ,a b ∥,则2sin 22cos x x - . 15.已知α为锐角,且3c o s 45απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则 sin α= . 16.如图,在矩形ABCD 中,AB =2,BC =2,点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,若AB ·AF =2,则AE ·BF 的值是________.三、解答题:本大题共6小题,满分70分.17.(本小题满分10分)已知||1=a ,||=b (Ⅰ)若a b ∥,求⋅a b ;(Ⅱ)若-a b 与a 垂直,求a 与b 的夹角.18. (本小题满分12分)已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量,其中(1,2)=a .(Ⅰ)若||=c a c ∥,求c 的坐标; (Ⅱ)若||=b ,且2+a b 与2-a b 垂直,求a 与b 的夹角θ.(第16题图)设a 与b 是两个不共线的非零向量(R t ∈).(Ⅰ)记OA =a ,OB t =b ,1()3OC =+a b ,那么当实数t 为何值时,A 、B 、C 三点共线?(Ⅱ)若||||1==a b ,且a 与b 的夹角为120︒,那么实数x 为何值时||x -a b 的值最小?20.(本题满分12分)已知函数())22sin cos 0f x x x x ωωωω=->,直线12,x x x x ==是函数()y f x =的图象的任意两条对称轴,且12x x -的最小值为2π. (Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)求函数()f x 的单调增区间; (III )若()23f α=,求5sin 46πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.已知 错误!未找到引用源。

高一数学第二学期期中考试试卷含答案(共5套)

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高一下学期期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.某质检人员从编号为1~100这100件产品中,依次抽出号码为3,13,23,…,93的产品进行检验,则这样的抽样方法是( )A .简单随机抽样B .系统抽样C .分层抽样D .以上都不对 2.将八进制数135(8)化为二进制数为( ) A .1 110 101(2) B .1 010 101(2) C .1 111 001(2)D .1 011 101(2)3.某产品在某零售摊位上的零售价x (元)与每天的销售量y (个)统计如下表:据上表可得回归直线方程a ˆx b ˆy ˆ+=中的b ˆ=-4,据此模型预计零售价定为16元时,销售量为( )A .48B .45C .50D .514.一组数据的平均数是4.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是( )A .55.2,3.6B .55.2,56.4C .64.8,63.6D .64.8,3.65.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多300人,现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本,则应抽取高一学生数为( )A .8B .11C .16D .106.如图是一算法的程序框图,若输出结果为S =720,则在判断框中应填入的条件是( )A .k ≤6B .k ≤7C .k ≤8D .k ≤97.两人的各科成绩如茎叶图所示,则下列说法不正确的是( )A .甲、乙两人的各科平均分相同B .甲的中位数是83,乙的中位数是85C .甲各科成绩比乙各科成绩稳定D .甲的众数是89,乙的众数为878.sin 2(π+α)-cos(π+α)cos(-α)+1的值为( ) A .1 B .2sin 2α C .0 D .29.利用秦九韶算法求f (x )=x 5+x 3+x 2+x +1当x =3时的值为( ) A .121 B .283 C .321 D .23910.如图,矩形长为8,宽为3,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆为96颗,以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为( ) A .7.68 B .8.68 C .16.32D .17.3211.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b ∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( )A. 91B. 92C. 187D.9412.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,成于公元一世纪左右,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田(弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形)的面积所用的经验公式:弧田面积=21(弦×矢+矢×矢),公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为32π,弦长为m 340的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为( )平方米.(其中3≈π,73.13≈) A . 15 B . 16 C . 17 D . 18第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上)13.调查了某地若干户家庭的年收入x (单位:万元)和年饮食支出y (单位:万元),调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系,并由调查数据得到y 对x 的回归方程:y ∧=0.234x +0.521.由回归方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加________万元. 14.已知sin(π4+α)=32,则sin(3π4-α)的值为________. 15.在抛掷一颗骰子的试验中,事件A 表示“不大于4的偶数点出现”,事件B 表示“小于5的点数出现”,则事件B A Y 发生的概率为________.(B 表示B 的对立事件)16.设函数y =f (x )在区间[0,1]上的图像是连续不断的一条曲线,且恒有0≤f (x )≤1,可以用随机模拟方法近似计算由曲线y =f (x )及直线x =0,x =1,y =0所围成部分的面积S .先产生两组(每组N 个)区间[0,1]上的均匀随机数x 1,x 2,…,x N 和y 1,y 2,…,y N ,由此得到N 个点(x i ,y i )(i =1,2,…N ).再数出其中满足y i ≤f (x i )(i =1,2,…,N )的点数N 1,那么由随机模拟方法可得到S 的近似值为________. 二、解答题(17题10分,其余均12分)17.(10分) 已知|x|≤2,|y|≤2,点P 的坐标为(x ,y),求当x ,y ∈R 时,P 满足(x -2)2+(y -2)2≤4的概率.18.(12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;(2)求出y 关于x 的线性回归方程a ˆx b ˆyˆ+= (3)试预测加工10个零件需要多少小时?(注:b ∧=∑ni =1x i y i -n x - y -∑n i =1x i 2-n x -2,a ∧=y --b ∧ x -)零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.519.(12分)已知α是第三象限角,f (α)=()()()α-π-•α-π-α-•α-π•α-πsin tan tan )2cos()sin((1)化简f (α);(2)若⎪⎭⎫ ⎝⎛π-α23cos =15,求f (α)的值;20.(12分)某校为了解高三年级学生的数学学习情况,在一次数学考试后随机抽取n 名学生的数学成绩,制成如下所示的频率分布表.(1)求a ,b ,n 的值;(2)若从第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生,并在这6名学生中随机抽取2名与老师面谈,求第三组中至少有1名学生被抽到与老师面谈的概率.21.(12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,求n≥m+2的概率.22.(12分)在育民中学举行的电脑知识竞赛中,将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)求这两个班参赛的学生人数是多少?(3)求这两个班参赛学生的成绩的中位数.高一下期期中考试数学试题答案一、选择题B D B D A B D D BCD B二、填空题13. 0.234 14.3215.32 16.N1N三、解答题(17题10分,其余均12分)17.解:如图,点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界),满足(x-2)2+(y-2)2≤9的点的区域为以(2,2)为圆心,2为半径的圆面(含边界).∴所求的概率P1=14π×224×4=π16.18.解:(1)散点图如图.(2)由表中数据得∑4i=1x i y i=52.5,x -=3.5,y -=3.5,∑4i =1x i 2=54. ∴b ∧=0.7,∴a ∧=1.05. ∴y ∧=0.7x +1.05.(3)将x =10代入回归直线方程,得y ∧=0.7×10+1.05=8.05(小时). ∴预测加工10个零件需要8.05小时.19.解:(1)f (α)==-sin α·cos α·tan α-tan α·sin α=cos α.(2)∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α-32π=cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π-α=-sin α,又cos ⎝⎛⎭⎪⎫α-32π=15,∴sin α=-15.又α是第三象限角,∴cos α=-1-sin 2α=-265,∴f (α)=-265.20.解:(1)由表中数据,得5n =0.05,a n =0.35,20n=b ,解得n =100,a =35,b=0.20.(2)由题意,得第三、四、五组分别抽取的学生人数为3060×6=3,2060×6=2,1060×6=1.第三组的3名学生记为a 1,a 2,a 3,第四组的2名学生记为b 1,b 2,第五组的1名学生记为c ,则从6名学生中随机抽取2名,共有15种不同情况,分别为{a 1,a 2},{a 1,a 3},{a 1,b 1},{a 1,b 2},{a 1,c },{a 2,a 3},{a 2,b 1},{a 2,b 2},{a 2,c },{a 3,b 1},{a 3,b 2},{a 3,c },{b 1,b 2},{b 1,c },{b 2,c }.其中第三组的3名学生均未被抽到的情况共有3种,分别为{b 1,b 2},{b 1,c },{b 2,c }. 故第三组中至少有1名学生被抽到与老师面谈的概率为1-315=45.21解:(1)p=3162(2)先从袋中随机取一个球,记下编号m,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号n,可能的结果为(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)共16个,满足条件的事件为(1,3)(1,4)(2,4)共3个所以n ≥m+2的概率为p=16322.解:(1)各小组的频率之和为 1.00,第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.∴第二小组的频率为:1.00-(0.30+0.15+0.10+0.05)=0.40. ∴落在59.5~69.5的第二小组的小长方形的高=频率组距=0.4010=0.04.则补全的直方图如图所示.(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x 人.∵第二小组的频数为40人,频率为0.40,∴40x=0.40,解得x=100(人).所以九年级两个班参赛的学生人数为100人.(3)∵(0.03+0.04)×10>0.5所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内.设中位数为x则0.03×10+(x-59.5)×0.04=0.5得x=64.5高一下学期期中数学考试试卷(时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,则( )A. B. C. D.2.( )A.0 B.1 C.2 D.43.若,则下列结论正确的是( )A. B.C. D.4.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )A.B.C.D.5.函数的定义域是( )A. B. C. D.6.函数过定点( )A. B. C. D.7.已知,,,则=( )A. B. C. D.8.已知函数为幂函数,则实数的值为( )A.或 B.或 C. D.9.已知函数,若,则实数等于( )A .2 B. 45 C .12 D .910.若,则函数与的图象可能是下列四个选项中的( )11.已知是定义在上的奇函数,当时,,则当时,( )AB .C .D .12.若函数是定义在上的偶函数,在上是增函数,且,则使得的的取值范围是( ) A .B . C. D .第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中横线上) 13.设集合,集合,若,则实数14.若,则=15.如果函数,的增减性相同,则的取值范围是.16.已知是方程的两个根,则的值是.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)计算下列各式的值(式中字母都是正数): (1);(2)已知,求的值.18.(本小题满分12分)已知集合,.(1)若,求;(2)⊆,求的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数+2.(1)求在区间上的最大值和最小值;(2)若在上是单调函数,求的取值范围.20.(本小题满分12分)已知函数是R上的奇函数,(1)求的值;(2)先判断的单调性,再证明.21.(本小题满分12分)已知函数,.(1)求函数的定义域;(2)讨论不等式中的取值范围.22.(本小题满分12分)若二次函数满足且. (1)求的解析式;(2)若在区间上不等式恒成立,求实数的取值范围.高一下学期期中考试试卷数学时量:120分钟 总分:150分一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.3x cos y =是( )A .周期为π6的奇函数B .周期为3π的奇函数C .周期为π6的偶函数D .周期为3π的偶函数2.已知sin α=41,则cos 2α的值为( )A .21B .87- C.21- D.873.已知平面向量()()3,2,4,1==→→b a ,则向量=+→→b a 5251( )A .()1,2B .()5,3 C.()3,5 D.()2,14.已知平面向量a =(2,4),b =(-4,m ),且a ⊥b ,则m =( )A .4B .2C .-4D .-25.为得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=33sin πx y 的图象,只需将函数y =sin 3x 的图象( )A .向左平移9π个长度单位B .向右平移9π个长度单位C .向左平移3π个长度单位D .向右平移3π个长度单位6.设a =(8,-2),b =(-3,4),c =(2,3),则(a +2b )·c 等于( )A .(4,18)B .22C .-6 D.(18,4)7.已知a ·b =122,|a |=4,a 与b 的夹角为45°,则|b |为( )A .12 A .3 C .6 D .98.若-π2<α<0,则点P (sin α,cos α)位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限9.已知α∠的终边经过点()31P ,,则=αsin ( )A .21 B .10103C .31D .3310.若=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+2,32032sin ππππx x f x x ,,求)32(πf =( ) A.0 B.23C.21 D.1 11.已知2tan -=α,则αααα22cos sin cos sin 3-的值是( ) A .2- B . 3 C .2 D .3- 12.在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =3,则AB →·AC→等于( )A .-3B .-6C .9D .6 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知AB →=(2,7),AC →=(-5,8),则BC →=__________________.14.函数()()()R x x x x f ∈-=cos sin 2的最小正周期为________,最大值为________. 15.设a =(5,-2),b =(6,2),则2|a |2-12a ·b =______________.16.已知tan α=-2,tan(α+β)=5,则tan β的值为________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知()ππθθ2,,53cos ∈=,求⎪⎭⎫ ⎝⎛+6sin πθ以及⎪⎭⎫ ⎝⎛-4tan πθ的值.18.(10分)设函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6sin 2πωx x f ,0>ω,最小正周期为2π. (1)求()0f .(2)求()x f 的解析式.(3)求()x f 的单调递增区间.19.(12分)已知向量a =(3,2),b =(-1,3),c =(5,2).(1)求6a +b -2c ;(2)求满足a =m b +n c 的实数m ,n ; (3)若(a +k c )//(2b -a ),求实数k . 20. (12分)已知23παπ<<,211-tan tan -=αα.(1)求αtan 的值。

高一下学期数学期中考试卷含答案

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高一下学期数学期中考试卷含答案第一部分:选择题(每题2分,共40分)1.已知正整数$a$和$b$满足$a+b=15$,则$a$和$b$的乘积最大为多少?A. 56B. 64C. 72D. 81答案:C2.已知线段AB的长为12,点C是线段AB的中点,点D在线段BC上,且满足BD=DC,则AD的长为多少?A. 4B. 6C. 8D. 12答案:C...(省略部分题目)...第二部分:填空题(每题3分,共30分)1. 若$x=3$,则$2x-1=$ ____答案:52. 若$a:b=2:3$,$b:c=5:4$,则$a:b:c$的比值为 ____ 答案:20:30:12...(省略部分题目)...第三部分:解答题(共30分)1. 求解方程组$$\begin{cases}2x + 3y = 7 \\4x - 5y = -9 \\\end{cases}$$解:将第一个方程乘以2,得到 $4x + 6y = 14$。

将第二个方程乘以5,得到 $20x - 25y = -45$。

将以上两个方程相加,消去$x$得到 $31y = -31$,解得 $y = -1$。

将$y$的值代入第一个方程,得到 $2x + 3(-1) = 7$,解得 $x = 5$。

所以,方程组的解是 $x = 5$,$y = -1$。

2. 计算 $1+2+3+\ldots+100$。

解:这是一个等差数列求和的问题,采用高斯求和法。

首项$a_1=1$,公差$d=1$,末项$a_{100}=100$。

和 $S = \frac{n(a_1 + a_{100})}{2} = \frac{100(1+100)}{2} = 5050$。

所以,$1+2+3+\ldots+100=5050$。

...(省略其他解答题)...以上是高一下学期数学期中考试卷的部分内容,请参考。

高一下学期期中考试数学试题(含答案)

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==5935,95S S a a 则高一第二学期期中考试数学试题一.选择题(总分80分,每题5分)1.已知a <0,b >0,那么下列不等式中一定成立的是( ) A .b −a <0 B .|a|>|b| C .a 2<ab D .1a <1b2.在△ABC 中,三个角A 、B 、C 成等差数列,则角B 等于( ) A . 30 B . 60 C . 90 D .不能确定 3.不等式x −x 2>0的解集是( ) A .(0,1) B .(−∞,−1)∪(0,+∞) C .(−1,0) D .(−∞,0)∪(1,+∞)4.如图中的直线l 1,l 2,l 3的斜率分别为k 1,k 2,k 3, 则( )A .k 1<k 2<k 3B .k 3<k 1<k 2C .k 3<k 2<k 1D .k 1<k 3<k 25.等差数列n a 中,15410,7a a a ,则数列的n a 公差为( ) A.1 B.2 C.3 D.46.在△ABC 中,若a =2,b =2√3,A =300,则B 等于( ) A .60∘ B .60∘或120∘ C .30∘ D .30∘或150∘ 7.设是等差数列的前n 项和,若 ( )A .1B .-1C .2D .8.△ABC 中,若c =2acosB ,则△ABC 的形状为( )A .直角三角形B .等腰三角形C .等边三角形D .锐角三角形 9.在△ABC 中,A =60°,AB =2,且△ABC 的面积S △ABC =32,则边BC 的长为( ) nS {}n a 21A. 3 B .3 C.7 D .710.无论m 取何值,直线mx −y +2m +1=0经过一定点,则该定点的坐标是 ( ).A .(-2,1)B .(2,1)C .(1,-2)D .(1,2) 11.在等比数列{a n }中,a 7⋅a 11=6,a 4+a 14=5,则a20a 10等于( )A .23B .32C .32或23D .−23或−3212.设x>0,y>0,且x +4y =40,则lgx +lgy 的最大值是( )A .40B .10C .4D .213.设x ,y 满足约束条件{x +y −3≥0x ≤3y ≤x +6 ,则z =y x+1的取值范围是( ) A .(−∞,−9]∪[0,+∞) B .(−∞,−11]∪[−2,+∞) C .[−9,0] D .[−11,−2]14.当x>0时,不等式x 2-mx +9>0恒成立,则实数m 的取值范围是( )A .(-∞,6)B .(-∞,6]C .[6,+∞)D .(6,+∞) 15.在数列{a n }中,a 1=1,a n +1=2a na n +2(n∈N *).则a n =( )A.n +12 B.2n +1 C .n D.1n16.在同一平面直角坐标系中,直线l 1:ax +y +b =0和直线l 2:bx +y +a =0有可能是( )二.填空题(总分20分,每题5分)17.在△ABC中,AB=5,AC=5,且cosC=910,则BC=________.18.已知x、y满足条件{x−y+5≥0,x+y≥0,x≤3.则2x+4y的最小值为_________19.数列{a n}的通项公式为a n=2n+2n+1,则其前n项和S n=___________.20.如右图所示,互不相同的点A1,A2,…,An,…和B1,B2,…,Bn,…分别在角O的两条边上,所有An Bn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等.设OAn =an.若a1=1,a2=2,则数列{an}的通项公式是________.三.解答题(总分50分,每题10分)21.已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为(Ⅰ)求直线l的一般方程;(Ⅱ)若直线m与l平行,且点P到直线m的距离为3,求直线m的一般方程.22.已知等差数列{an }满足a3=2,前3项和S3=92.(1)求{an}的通项公式;(2)设等比数列{bn }满足b1=a1,b4=a15,求{bn}的前n项和Tn.23.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.(1)求C;(2)若c=7,△ABC的面积为332,求△ABC的周长.24.在△ABC 中,已知b +a a =sinBsinB -sinA ,且2sinAsinB =2sin 2C.(1)试判断△ABC 的形状; (2)求a +cb 的取值范围.25.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1=1,a n +1=12S n (n =1,2,3,…).(1)求数列{a n }的通项公式;(2)当312log (3)n n b a +=时, 求数列{1b n b n +1}的前n 项和T n .答案一.选择题(总分80分,每题5分) DBADB BABAA CDAAB B二.填空题(总分20分,每题5分)17. 4或5 18. -619.2n+1+n2+2n−220.解析记△OA1B1的面积为S,则△OA2B2的面积为4S.从而四边形An BnBn+1An+1的面积均为3S.即得△OAn Bn的面积为S+3(n-1)S=(3n-2)S.∴an 2=3n-2,即an=3n-2.三.解答题(总分50分,每题10分)21.(1)由点斜式方程得,y−5=−34(x+2),∴3x+4y−14=0.(2)设m的方程为3x+4y+c=0,则由平等线间的距离公式得,|c+14|5=3,解得:c=1或−29.∴3x+4y+1=0或3x+4y−29=022.(1)设{an}的公差为d,则由已知条件得a 1+2d=2,3a1+3×22d=92,即a1+2d=2,a1+d=32,解得a1=1,d=12,故通项公式为an=1+n-12,即an=n+12.(2)由(1)得b1=1,b4=a15=15+12=8.设{bn}的公比为q,则q3=b4b1=8,从而q=2,故{bn}的前n项和T n =b1(1-q n)1-q=1×(1-2n)1-2=2n-1.23.解析(1)由已知及正弦定理得,2cosC(sinAcosB +sinBcosA)=sinC ,2cosCsin(A +B)=sinC , 故2sinCcosC =sinC.可得cosC =12,所以C =π3.(2)由已知,得12absinC =332.又C =π3,所以ab =6.由已知及余弦定理得,a 2+b 2-2abcosC =7,故a 2+b 2=13,从而(a +b)2=25.所以△ABC 的周长为5+7. 24.(1)由已知及正弦定理得b +a a =sinB sinB -sinA =bb -a, ∴b 2-a 2=ab.①又2sinAsinB =2sin 2C ,由正弦定理得2ab =2c 2.②由①②得b 2=a 2+c 2.∴△ABC 是以B 为直角顶点的直角三角形. (2)由正弦定理得a +cb =sinA +sinCsinB=sinA +sinC =sinA +cosA =2sin(A +π4). ∵0<A<π2,∴π4<A +π4<3π4.∴22<sin(A +π4)≤1.∴1<2sin(A +π4)≤ 2.即a +cb的取值范围为(1,2]. 25.解析(1)由已知⎩⎪⎨⎪⎧a n +1=12S n,a n=12S n -1,(n≥2),得a n +1=32a n (n≥2).∴数列{a n }是以a 2为首项,以32为公比的等比数列.又a 2=12S 1=12a 1=12,∴a n =a 2×(32)n -2(n≥2).∴a n=⎩⎨⎧1,n =1,12×(32)n -2,n ≥2.(2) 312 log (3)n n b a +==n 13233log [()]22⨯-=n. ∴1b n b n +1=1n (1+n )=1n -11+n . ∴T n =1b 1b 2+1b 2b 3+1b 3b 4+…+1b n b n +1=(11-12)+(12-13)+(13-14)+…+(1n -11+n)=1-11+n =n 1+n.。

高一数学下学期期中试卷含答案(共3套)

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高一数学第二学期期中考试试卷试题分值 150分 时间 120分钟一、选择题1、集合}{01032<-+=x x x A ,}{410<+<=x x B ,则)(B C A R ⋂=( )A 、}{21<<-x x B 、}{3215≤<-≤≤-x x x 或C 、}{15-≤<-x xD 、}{15-≤≤-x x2、已知135sin =α,α是第一象限角,则cos(π)α-的值为( ) A.513-B.513C.1213-3、在等差数列{}n a 中,已知112n a n =-,则使前n 项和n S 最大的n 值为( ) A.4 B.5 C.6 D.74、在ABC ∆中,内角C B A 、、所对的边为c b a 、、, 60B =,4a =,其面积S =c =( )A.15B.16C.20D.5、已知平面向量→a , →b 满足|→a |=1,|→b |=2,且(→a +→b )⊥→a ,则→a ,→b 的夹角为A 、23π B 、2π C 、3π D 、6π6、在ABC ∆中,内角C B A 、、所对的边为c b a 、、, 4,30a b A ===,则B =( )A.60°B.60°或120°C.30°D.30°或150° 7、等比数列{}n a 的前m 项和为4,前2m 项和为12,则它的前3m 项和是( ) A.28 B.48 C.36 D.52 8、已知等差数列}{n a 的前15项之和为154π,则789tan()a a a ++=( ) A. 33B. 3C. 1-D. 19、在△ABC 中,2,1AB AC AM AM +==,点P 在AM 上且满足2AP PM =, 则()PA PB PC ⋅+等于( ) A .94 B.34 C.-34 D.-9410、已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中,若)(x f 的图象如右图所示:则b a x g x +=)(的图象是( )ABCD11、在△ABC 中,内角C B A 、、所对的边为c b a 、、,若222c a b ab ≤+-,则C 的取值范围为( ) A.(0,]3πB.[,)6ππC.[,)3ππD.(0,]6π12、已知等差数列{}n a 满足公差(1,0)d ∈-,当且仅当9n =时,数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值,则该数列首项1a 的取值范围为( )A.43(,)32ππ B.43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.74(,)63ππD.74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二、填空题13、若3sin 5x =,则cos 2x =__________. 14、已知正实数,,a b m ,满足a b <则b a 与 b ma m++的大小关系是15、在矩形ABCD 中,AB=2BC ,M 、N 分别是AB 和CD 的中点,在以A 、B 、C 、D 、M 、N 为起点和终点的所有向量中,相等的非零向量共有 对.16.对于实数b a ,,定义运算⎩⎨⎧>-≤-=⊗⊗11:""b a b b a a b a ,设函数)()2()(22x x x x f -⊗-=,若函数c x f y -=)(的图象与x 轴恰有两个公共点,则实数c 的取值范围是________.三、解答题17. (本小题满分10分)已知等差数列{}n a 满足:3710,26a a ==. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)请问88是数列{}n a 中的项吗?若是,请指出它是哪一项;若不是,请说明理由.18. (本小题满分10分)叙述并证明余弦定理19. (本小题满分12分) 已知向量(cos ,1)2x m =-u r ,2,cos )22x x n =r ,设函数1()2f x m n =⋅+u r r .(1)求函数()f x 的最小正周期;(2)求函数()f x 的单调区间.20. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且23122n S n n =+,递增的等比数列{}n b 满足:142318,32b b b b +=⋅=.(1)求数列{}{}n n a b 、的通项公式;(2)若*,N n n n c a b n =⋅∈,求数列{}n c 的前n 项和n T .21、(12分)要将两种大小不同的钢板截成A B C 、、三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:今需要A B C 、、三种规格的成品分别15,18,27块,各截这两种钢板多少张可得所需A B C 、、三种规格的成品,且使所用钢板张数最少?213112C 规格B 规格A 规格第一种钢板第二种钢板规格类型钢板类型22、(本小题满分12分) 已知函数)(Z ∈=++-m x x f m m322)(为偶函数,且)5()3(f f <. (1)求m 的值,并确定)(x f 的解析式.(2)若)1,0]()([log ≠>-=a a ax x f y a 且在区间[]3,2上为增函数,求实数a 的取 值范围 .第二学期期中考试 高一文科数学试题试题分值 150分 时间 120分钟 命题教师 侯思超一、选择题1、C2、C.3、B4、C5、A6、B7、A.8、C.9、D10、A 11、A.12、A二、填空题13、725 14、b a >b m a m++15、2416. )43,1(]2,(----∞ 三、解答题 17.解:(1)依题意知73416,4d a a d =-=∴=【3分】()3342n a a n d n ∴=+-=-【5分】(2)令*454588,4288,,N .22n a n n =-==∉Q 即所以 所以88不是数列{}n a 中的项.【10分】 18. 叙述并证明余弦定理解:余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍【2分】即2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-2222cos c a b ab C =+-【4分】证明:如图,设,,CB a CA b AB c ===,那么c a b =-,()()2c c c a b a b =⋅=-⋅- 2a a b b a b =⋅+⋅-⋅222cos a b ab C =+-即2222cos c a b ab C =+-同理2222cos b a c ac B =+-,2222cos a b c bc A =+-【12分】C19.解析:(1)依题意得()sin()6f x x π=-,【4分】()2f x T π∴=最小正周期为【6分】(2)由22262k x k πππππ-≤-≤+解得22233k x k ππππ-≤≤+, 从而可得函数()f x 的单调递增区间是:2[2,2],33k k k Z ππππ-+∈【9分】 由322262k x k πππππ+≤-≤+解得252233k x k ππππ+≤≤+,从而可得函数()f x 的单调递减区间是:25[2,2],33k k k Z ππππ++∈【12分】 20. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且23122n S n n =+,递增的等比数列{}n b 满足:142318,32b b b b +=⋅=.(1)求数列{}{}n n a b 、的通项公式;(2)若*,N n n n c a b n =⋅∈,求数列{}n c 的前n 项和n T . 解析 :(1)当2n ≥时,()()221313111312222n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎢⎥⎣⎦111,2n a S ===Q 又时符合,所以31n a n =-【3分】2314b b b b =Q ,14,b b ∴方程218320x x -+=的两根, 41b b >Q 又,所以解得142,16b b ==34182b q q b ∴==∴=112n n n b b q -∴=⋅=【6分】(2)31,2n n n a n b =-=Q ,则n (31)2n C n =-⋅1234225282112(31)2n n T n ∴=⋅+⋅+⋅+⋅++-⋅L 234512225282112(31)2n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅++-⋅L将两式相减得:12341=22+32+2+2+2)(31)2-------------------------------------------8nn n T n +⋅--⋅L -(分2112(12)43(31)212n n n -+⎡⎤-=+--⋅⎢⎥-⎣⎦1(34)28n n +=-+⋅-【10分】所以1=(34)28n n T n +-⋅+.【12分】 21、解:设所需第一种钢板x 张,第一种钢板y 张,共需截这两种钢板z 张,则目标函数为z x y =+约束条件为21521832700x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≥⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ 【3分】可行域如下图【5分】把z x y =+变形为v ,得到斜率为1-,在y 轴上截距为z 的一组平行直线,由上图可知,当直线z x y=+经过可行域上的点M 时,截距z 最小,解方程组327215x y x y +=⎧⎨+=⎩得点1839,55M ⎛⎫⎪⎝⎭,由于1839,55都不是整数,而此问题中最优解(),x y 中,,x y 必须都是整数,所以点1839,55M ⎛⎫⎪⎝⎭不是最优解。

高一第二学期期中考试数学试卷含答案(word版)

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高一第二学期期中考试数学试卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分).1.已知数列{a n}中,a1=1,以后各项由公式a1•a2•a3…a n=n2,则a3+a5=()A.B.C.D.2.已知向量与的夹角,则向量与的夹角为()A.B.C.D.3.某人遥控一机器人,让机器人从点A发向正北方向走了km到达点B后,向右转105°,然后朝新方向走了xkm后到达点C,结果发现机器人在点A的东北方向,则x为()A.B.C.D.4.若等差数列{a n}满足a1+a7+a13=π,则tan a7的值为()A.B.C.D.5.在等比数列{a n}中,已知,则n为()A.2B.3C.4D.56.有1200根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢管的根数为()A.60B.48C.36D.247.等差数列{a n}中,S16>0,S18<0,则数列{a n}各项中取值为正数的有()A.8项或9项B.7项或8项C.17项或18项D.16项或17项8.等比数列{a n}中,a1=2,q=2,数列,{b n}的前n项和为T n,则T10的值为()A.B.C.D.9.如图,四边形ABCD是正方形,延长CD至E,使得DE=CD,若点P为BC的中点,且,则λ+μ=()A.3B.2C.1D.10.如图,一个树形图依据下列规律不断生长,1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点,1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点,则第11行的实心圆点的个数是()A.21B.34C.55D.8911.给定长度分别为7cm,8cm的两条线段,大小为60°的一个角,由这3个已知量作为一个三角形的构成元素,可以组成几个不同的三角彤()A.2B.3C.4D.512.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sin A﹣sin B)=(c﹣b)sin C,则△ABC面积的最大值为()A.B.2C.D.二、填空题(本大题共4小题,共20分.)13.在等比数列{a n}中,a n>0,若a1a5=16,a4=8,则a5=.14.在3和一个未知数间填上一个数,使三数成等差数列,若中间项减去6则成等比数列,则此未知数是.15.请写出一个符合下列要求的数列{a n}的通项公式:①{a n}为无穷数列;②{a n}为单调递增数列;③0<a n <2.这个数列的通项公式可以是.16.将正偶数集合{2,4,6,8,⋅⋅⋅,2n,⋅⋅⋅}中的数从小到大按第n组有2n个数进行分组如下:第1组{2,4},第2组{6,8,10,12},第3组{14,16,18,20,22,24,26,28},…,则2018位于第组.三、解答题(本大题共6小题,共70分.)17.已知向量与的夹角为θ为120°,且||=4,||=2,求:(1)•;(2)(+)•(﹣2);(3)|+|.18.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.(1)若a,b,c成等差数列,证明:sin A+sin C=2sin(A+C);(2)若A,B,C成等差数列,求cos A+cos B+cos C的最大值.19.给定数列{a n},它的前n项和为.(1)若λ=10,求{a n}的通项公式;(2)若数列{S n}单调递增,求实数λ的取值范围.20.在①a n+1=a n+n,②na n+1=(n+1)a n,③2S n=3a n﹣2,④a n+2⋅a n=54,a2=27这四个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的正整数m存在,求m的值;若不存在,说明理由.问题:给定数列{a n}它的前n项和为S n,a3=18,_______,是否存在正整数m,使得S m=80?21.已知两个等比数列{a n},{b n},满足a1=a(a>0),b1﹣a1=1,b2﹣a2=2,b3﹣a3=3.(1)若a=1,求数列{a n}的通项公式;(2)若数列{a n}唯一,求a的值和数列的前n项和T n.22.某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少.从第2年到第6年,每年初M的价值比上年初减少10万元;从第7年开始,每年初M的价值为上年初的75%.(Ⅰ)求第n年初M的价值a n的表达式;(Ⅱ)设A n=,若A n大于80万元,则M继续使用,否则须在第n年初对M更新.证明:须在第9年初对M更新.参考答案一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分).1.已知数列{a n}中,a1=1,以后各项由公式a1•a2•a3…a n=n2,则a3+a5=()A.B.C.D.【分析】本题可以利用前n的积与前n﹣1项积的关系,得到第n项,从而求出第三项和第五项,得到本题结论.解:∵a1•a2•a3…a n=n2,∴a1•a2•a3=32=9,a1•a2=22=4,∴.∴a1•a2•a3a4=42=16,a1•a2•a3•a4•a5=52=25,∴,∴a3+a5==.故选:C.2.已知向量与的夹角,则向量与的夹角为()A.B.C.D.【分析】根据题意,分析可得与同向,与反向,由向量夹角的定义分析可得答案.解:根据题意,与同向,与反向,所以向量与的夹角和与的夹角互补;所以向量与的夹角为;故选:C.3.某人遥控一机器人,让机器人从点A发向正北方向走了km到达点B后,向右转105°,然后朝新方向走了xkm后到达点C,结果发现机器人在点A的东北方向,则x为()A.B.C.D.【分析】作出图形并标出已知条件,利用正弦定理列式求解.解:如图,由题意可知∠ACB=60°,∠BAC=45°,由正弦定理可得,即.故选:D.4.若等差数列{a n}满足a1+a7+a13=π,则tan a7的值为()A.B.C.D.【分析】由等差数列{a n}的性质可得:a1+a7+a13=3a7,解得a7,即可得出.解:由等差数列{a n}的性质可得:a1+a7+a13=π=3a7,∴a7=.则tan a7==.故选:D.5.在等比数列{a n}中,已知,则n为()A.2B.3C.4D.5【分析】利用等比数列的通项公式代入首项和公比求得n.解:等比数列{a n}中,;∴,∴,n﹣1=3,n=4;故选:C.6.有1200根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢管的根数为()A.60B.48C.36D.24【分析】由题意可知,第n层的钢管数为n(n∈N*),从而,由此能求出剩余钢管的根数.解:由题意可知,第n层的钢管数为n(n∈N*),所以,解得n≤48,且n∈N*,所以剩余钢管的根数为.故选:D.7.等差数列{a n}中,S16>0,S18<0,则数列{a n}各项中取值为正数的有()A.8项或9项B.7项或8项C.17项或18项D.16项或17项【分析】由S17>0,S17<0,S17=0分类讨论,利用等差数列的性质列方程组,能求出数列{a n}各项中取值为正数的有多少项.解:若S17>0,则a1+a17>0,得a9>0,而S18<0,所以a1+a18<0,即a9+a10<0,所以a10<0;若S17<0,得a9<0,而S16>0,所以a1+a16<0,即a8+a9>0,所以a8>0;若S17=0,则a1+a17=0,得a9=0.故数列{a n}各项中取值为正数的有8项或9项.故选:A.8.等比数列{a n}中,a1=2,q=2,数列,{b n}的前n项和为T n,则T10的值为()A.B.C.D.【分析】本题先根据等比数列的定义计算出数列{a n}的通项公式,进一步计算出数列{b n}的通项公式,再运用裂项相消法求出前10项和T10的值,从而得到正确选项.解:由题意,可知a n=2•2n﹣1=2n,n∈N*,则==﹣,∴T10=b1+b2+•••+b10=﹣+﹣+•••+﹣=﹣=.故选:A.9.如图,四边形ABCD是正方形,延长CD至E,使得DE=CD,若点P为BC的中点,且,则λ+μ=()A.3B.2C.1D.【分析】建立如图所示的直角坐标系,设正方形的边长为1,可以得到的坐标表示,进而得到答案.解:由题意,设正方形的边长为1,建立坐标系如图,则B(1,0),E(﹣1,1),∴=(1,0),=(﹣1,1),∵=(λ﹣μ,μ),又∵P是BC的中点时,∴=(1,),∴,解得:,∴λ+μ=2,故选:B.10.如图,一个树形图依据下列规律不断生长,1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点,1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点,则第11行的实心圆点的个数是()A.21B.34C.55D.89【分析】根据1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点,1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点,即可确定第n行与前两行的实心圆点的个数的关系.解:根据1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点,1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点,可得第1行的实心圆点的个数是0;第2行的实心圆点的个数是1;第3行的实心圆点的个数是1=0+1;第4行的实心圆点的个数是2=1+1;第5行的实心圆点的个数是3=1+2;第6行的实心圆点的个数是5=2+3;第7行的实心圆点的个数是8=3+5;第8行的实心圆点的个数是13=5+8第9行的实心圆点的个数是21=8+13第10行的实心圆点的个数是34=13+21第11行的实心圆点的个数是55=21+34故选:C.11.给定长度分别为7cm,8cm的两条线段,大小为60°的一个角,由这3个已知量作为一个三角形的构成元素,可以组成几个不同的三角彤()A.2B.3C.4D.5【分析】由题可设a=7,b=8,根据60°的角所对的边不同,结合正弦定理、余弦定理分类讨论进行求解即可.解:不妨设a=7,b=8,若C=60°,由余弦定理得,有1个三角形;若B=60°,由正弦定理得,即,所以A∈(0°,60°)或A∈(120°,180°)(舍),有1个三角形;若A=60°,由正弦定理得,即,所以B∈(60°,90°)或A∈(90°,120°),有2个三角形;综上,共有4个三角形.故选:C.12.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sin A﹣sin B)=(c﹣b)sin C,则△ABC面积的最大值为()A.B.2C.D.【分析】由正弦定理化简已知可得2a﹣b2=c2﹣bc,结合余弦定理可求A的值,由基本不等式可求bc≤4,再利用三角形面积公式即可计算得解.解:因为:(2+b)(sin A﹣sin B)=(c﹣b)sin C⇒(2+b)(a﹣b)=(c﹣b)c⇒2a﹣b2=c2﹣bc,又因为:a=2,所以:2a﹣b2=c2﹣bc⇒b2+c2﹣a2=bc⇒cos A==⇒A=,△ABC面积S=bc sin A=bc,而b2+c2﹣a2=bc⇒b2+c2﹣bc=a2⇒b2+c2﹣bc=4⇒bc≤4所以:S=bc sin A=bc≤,即△ABC面积的最大值为.故选:A.二、填空题(本大题共4小题,共20分.)13.在等比数列{a n}中,a n>0,若a1a5=16,a4=8,则a5=16.【分析】利用等比数列的通项公式即可得出.解:设等比数列{a n}的公比为q.∵a1a5=16,a4=8,∴,又a n>0,解得q=2,a1=1.∴=1×24=16.故答案为:16.14.在3和一个未知数间填上一个数,使三数成等差数列,若中间项减去6则成等比数列,则此未知数是3或27.【分析】设出这三个数,然后根据题意列出方程组,并解方程组即可.解:设此三数为3、a、b,则,解得或,∴这个未知数为3或27.故答案为:3或27.15.请写出一个符合下列要求的数列{a n}的通项公式:①{a n}为无穷数列;②{a n}为单调递增数列;③0<a n <2.这个数列的通项公式可以是.【分析】根据题目条件,结合单调性、值域、定义域的性质,即可求解.解:因为函数的定义域为N*,且在N*上单调递增,,所以满足3个条件的数列的通项公式可以是.故答案为:.16.将正偶数集合{2,4,6,8,⋅⋅⋅,2n,⋅⋅⋅}中的数从小到大按第n组有2n个数进行分组如下:第1组{2,4},第2组{6,8,10,12},第3组{14,16,18,20,22,24,26,28},…,则2018位于第9组.【分析】根据题意,分析数组的规律,结合等比数列前n项和公式可得前8组和前9组偶数的个数,由此分析可得答案.解:根据题意,2018是第1009个偶数,第n组有2n个数,则前8组共有2+4+8+……+28==510个偶数,前9组共有2+4+8+……+29==1022个偶数,故2018位于第9组;故答案为:9.三、解答题(本大题共6小题,共70分.)17.已知向量与的夹角为θ为120°,且||=4,||=2,求:(1)•;(2)(+)•(﹣2);(3)|+|.【分析】(1)利用数量积的定义进行计算;(2)利用数量积的运算法则展开计算;(3)先计算()2,再开方即可.解:(1)=||||cosθ=4×2×cos120°=﹣4.(2)(+)•(﹣2)=﹣﹣2=16+4﹣8=12.(3)||2=+2+2=16﹣8+4=12,∴||==2.18.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.(1)若a,b,c成等差数列,证明:sin A+sin C=2sin(A+C);(2)若A,B,C成等差数列,求cos A+cos B+cos C的最大值.【分析】(1)利用等差数列,结合正弦定理结合三角形的内角和,推出结果即可.(2)利用等差数列求解B,利用三角形的内角和,函数所求表达式为A的三角函数的形式,然后求解最大值.【解答】(1)证明:由a,b,c成等差数列,得a+c=2b,由正弦定理得sin A+sin C=2sin B,∵sin B=sin[π﹣(A+C)]=sin(A+C),∴sin A+sin C=2sin(A+C).(2)解:因为A,B,C成等差数列,所以2B=A+C=180°﹣B,所以B=60°,所以cos A+cos B+cos C=cos A+cos=cos A﹣cos A+sin A=cos A+sin A=,因为A∈(0°,120°),所以A=60°时,.19.给定数列{a n},它的前n项和为.(1)若λ=10,求{a n}的通项公式;(2)若数列{S n}单调递增,求实数λ的取值范围.【分析】(1)利用数列的和,转化求解数列的通项公式即可.(2)利用函数的单调性的定义,判断数列的单调性,然后求解实数λ的取值范围.解:(1)由λ=10知:,当n≥2时,,当n=1时,a1=S1=11符合上式,所以a n=2n+9.(2)因为{S n}单调递增,所以,即λ>1﹣2n(n≥2)恒成立,解得λ>﹣3.20.在①a n+1=a n+n,②na n+1=(n+1)a n,③2S n=3a n﹣2,④a n+2⋅a n=54,a2=27这四个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的正整数m存在,求m的值;若不存在,说明理由.问题:给定数列{a n}它的前n项和为S n,a3=18,_______,是否存在正整数m,使得S m=80?【分析】选①:判断数列{S n}单调递增,推出S4=40,S5=95,不存在m;选②:说明为常数列,,方程3m(m+1)=80无正整数解,说明不存在m;选③:说明{a n}为等比数列,q=3,推出,得到m=4,存在;选④:说明{a n}为周期为4的周期数列,推出S6=80,存在.解:选①:由a n+1=a n+n,a3=18,得a1=15,a2=16,a4=21,a5=25,可知{a n}为正项单调递增数列,所以S n﹣S n﹣1=a n>0(n≥2),即数列{S n}单调递增,而S4=40,S5=95,所以不存在m;选②:由na n+1=(n+1)a n得,所以为常数列,因a3=18,所以a n=6n,所以得,因为方程3m(m+1)=80无正整数解,所以不存在m;选③:由2S n=3a n﹣2得2S n﹣1=3a n﹣1﹣2(n≥2),两式作差得a n=3a n﹣1(n≥2),所以{a n}为等比数列,且q=3,,由,解得m=4,所以存在;选④:由a n+2⋅a n=54,得,所以{a n}为周期为4的周期数列,由a2=27,a3=18,可得,,因为a1+a2+a3+a4=50,a5+a6=a1+a2=30,所以S6=80,即m=6,所以存在.21.已知两个等比数列{a n},{b n},满足a1=a(a>0),b1﹣a1=1,b2﹣a2=2,b3﹣a3=3.(1)若a=1,求数列{a n}的通项公式;(2)若数列{a n}唯一,求a的值和数列的前n项和T n.【分析】(1)设{a n}的公比为q,由b1,b2,b3成等比数列,求解公比,然后求解通项公式.(2)设{a n}的公比为q,由{a n}唯一,求解,然后求解通项公式,利用错位相减法,求解数列的和即可.另解:利用裂项相消法,转化求解即可.解:(1)设{a n}的公比为q,b1=1+a=2,b2=2+aq=2+q,,由b1,b2,b3成等比数列得(2+q)2=2(3+q2),即q2﹣4a+2=0解得,,所以{a n}的通项公式为或.(2)设{a n}的公比为q,则由(2+aq)2=(1+a)(3+aq2),得a2﹣4aq+3a﹣1=0(*)由a>0,得△=4a2+4a>0,故方程(*)有两个不同的实根,由{a n}唯一,知方程(*)必有一根为0,代入(*)得,将代入(*)解得q=4,所以,,,所以数列{b n}的公比为,,所以,所以,,两式作差得,所以,另解:因为,所以.22.某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少.从第2年到第6年,每年初M的价值比上年初减少10万元;从第7年开始,每年初M的价值为上年初的75%.(Ⅰ)求第n年初M的价值a n的表达式;(Ⅱ)设A n=,若A n大于80万元,则M继续使用,否则须在第n年初对M更新.证明:须在第9年初对M更新.【分析】(I)通过对n的分段讨论,得到一个等差数列和一个等比数列,利用等差数列的通项公式及等比数列的通项公式求出第n年初M的价值a n的表达式;(II)利用等差数列、等比数列的前n项和公式求出A n,判断出其两段的单调性,求出两段的最小值,与80比较,判断出须在第9年初对M更新.解:(I)当n<6时,数列{a n}是首项为120,公差为﹣10的等差数列a n=120﹣10(n﹣1)=130﹣10n当n≥6时,数列{a n}是以a6为首项,公比为的等比数列,又a6=70所以因此,第n年初,M的价值a n的表达式为(II)设S n表示数列{a n}的前n项和,由等差、等比数列的求和公式得当1≤n≤6时,S n=120n﹣5n(n﹣1),A n=120﹣5(n﹣1)=125﹣5n当n≥7时,由于S6=570故S n=S6+(a7+a8+…+a n)==因为{a n}是递减数列,所以{A n}是递减数列,又所以须在第9年初对M更新.。

高一数学下学期期中考试测试试卷(含答案)

高一数学下学期期中考试测试试卷(含答案)

部分一:直线和圆1.1.(求圆的方程)以点)1,2(-为圆心且与直线0543=+-y x 相切的圆的方程为( )1.2.(位置关系问题)直线1=+y x 与圆0222=-+ay y x )0(>a 没有公共点,则a 的取值范围是( )1.3.(切线问题)过坐标原点且与圆0252422=++-+y x y x 相切的直线方程为( )解 化为标准方程25)1()2(22=++-y x ,即得圆心)1,2(-C 和半径25=r .设过坐标原点的切线方程为kx y =,即0=-y kx ,∴线心距251122==++=r k k d ,平方去分母得0)3)(13(=+-k k ,解得3-=k 或31,∴所求的切线方程为x y 3-=或x y 31=, 1.4.(弦长问题)设直线03=+-y ax 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交于B A 、两点,且弦AB 的长为32,则=a .解 由已知圆4)2()1(22=-+-y x ,即得圆心)2,1(C 和半径2=r .∵线心距112++=a a d ,且222)2(r AB d =+,∴22222)3()11(=+++a a ,即1)1(22+=+a a ,解得0=a .点评:一般在线心距d 、弦长AB 的一半和圆半径r 所组成的直角三角形中处理弦长问题:222)2(r AB d =+.1.5.(夹角问题)从圆012222=+-+-y y x x 外一点)2,3(P 向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为( )(A)21 (B)53(C)23 (D) 0解 已知圆化为1)1()1(22=-+-y x ,即得圆心)1,1(C 和半径1=r .设由)2,3(P 向这个圆作的两条切线的夹角为θ,则在切线长、半径r 和PC 构成的直角三角形中,522cos=θ,∴5312cos 2cos 2=-=θθ,故选(B). 1.6.(圆心角问题)过点)2,1(的直线l 将圆4)2(22=+-y x 分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l 的斜率=k .解 由已知圆4)2(22=+-y x ,即得圆心)0,2(C 和半径2=r .设)2,1(P ,则2-=PC k ;∵⊥PC 直线l 时弦最短,从而劣弧所对的圆心角最小,∴直线l 的斜率221=-=PCk k . 1.7.(最值问题)圆0104422=---+y x y x 上的点到直线14-+y x 0=的最大距离与最小距离的差是( )解 已知圆化为18)2()2(22=-+-y x ,即得圆心)2,2(C 和半径23=r .设线心距为d ,则圆上的点到直线014=-+y x 的最大距离为r d +,最小距离为r d -,∴262)()(==--+r r d r d ,BD 部分二:向量2.1.设21,e e 是不共线的向量,已知向量2121212,3,2e e CD e e CB e k e AB -=+=+=,若A,B,D 三点共线,求k 的值 2.2.的两条对角线AC 与BD 交于E ,O 是任意一点,求证:+++=4 解析:证明:∵E 是对角线AC 和BD 的交点 ∴AE =EC =-CE ,BE =ED =-DE在△OAE 中,+=。

高一数学下学期期中考试及参考答案

高一数学下学期期中考试及参考答案

高一下学期期中考试高一数学考生注意:本卷共三道大题,满分100分,考试时间120分钟。

一.选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.sin 240的值是( )A. 21-B. 21C. 23-D. 23 2.下列函数中,最小正周期为2π的是( ) A.4sin y x = B.sin cos y x x = C.tan 2xy = D.cos 4y x = 3.半径为10cm ,弧长为20cm 的扇形的圆心角为( )A.︒2B.2弧度C.π2弧度D.10弧度 4.已知在平行四边形ABCD 中,若AC a =,BD b =,则AB =( )A.1()2a b →→-B.1()2b a →→-C. 12a b →→+D.1()2a b →→+5.已知向量=(3, 2),=(x, 4),若与共线,则x 的值为( ) A.6 B.-6 C.38-D.386.若(2,2)a =-,则与a 垂直的单位向量的坐标为( )A.cos 4ππ(,sin )4 B.2222(,-C.22(--)D.( 1, 1)或(-1,-1) 7.函数)sin(ϕω+=x A y ,(πϕω<>,0)在一个周期内的图象如右图所示,此函数的解析式为( ) A.)322sin(2π+=x y B.)32sin(2π+=x yC.)32sin(2π-=x y D.)32sin(2π-=x y8.设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,由此定义了正弦(sin α)、余弦(cos α)、正切(tan α),其实还有另外三个三角函数,分别是:余切(cot xyα=)、正割(1sec x α=)、余割(1csc y α=). 则下列关系式错误的是( )A.cos cot sin ααα=B.1sec cos αα=C.1csc sin αα= D.22cot csc 1αα-=二.填空题:本大题共7个小题,每小题3分,共21分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

高一数学学科第二学期期中考试试题.doc

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高一数学学科第二学期期中考试试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、下列各图中表示的区域是不等式3x +2y +6≥0的解的是 ( )2、等差数列{}n a 的前n 项和为S n ,若a 3+a 17=10,则S 19= ( ) A .55 B .95 C .100 D .不能确定3、已知{}n a 是等比数列,a n >0,且a 4a 6+2a 5a 7+a 6a 8=36,则a 5+a 7等于 ( ) A .6 B .12 C .18 D .244、下列不等式中解集为实数集R 的是 ( )A .2440x x ++>B 0>C .012≥+-x xD .xx 111<- 5、有分别满足下列条件的两个三角形:①7,14,300===∠b a B ;②9,10,600===∠b a B ,那么下列判断正确的是 ( )A .①②都只有一解B .①②都有两解C .①两解,②一解D .①一解②两解6、不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是 ( ) A .{}10<≤x x B .{}1,0-≠<x x x C .{}11<<-x x D .{}1,1-≠<x x x7、已知12=+y x ,则y x 42+的最小值为 ( ) A .8 B .6 C .22 D .238、设{}n a 是正数等差数列,{}n b 是正数等比数列,且a 1=b 1,a 2n +1=b 2n +1,则( ) A .a n +1=b n +1 B .a n +1>b n +1 C .a n +1<b n +1 D .a n +1≥b n +1 9、不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A .(-∞,-2) B .(-2,2) C .]2,2(- D .(-∞ ,-2] 10、已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角,且sin 2cos sin A B C =,则 ( ) A .B =CB .B >C C .B <CD .B ,C 的大小与A 的值有关11、在△ABC 中,如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =,那么cos C 等于 ( )2A.3 2B .-3 1C .-3 1D .-412、给出下列三个命题:(1)若tan A tan B >1,则△ABC 一定是钝角三角形; (2)若sin 2A +sin 2B =sin 2C ,则△ABC 一定是直角三角形;(3)若cos(A -B )cos(B -C )cos(C -A )=1,则△ABC 一定是等边三角形以上正确命题的个数有 ( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,满分30分)13.在等差数列{a n }中,已知公差d =21,且a 1+a 3+a 5+…+a 99=60,则a 1+a 2+a 3+…+a 99+a 100=______________.14.已知平面平域D 由下列约束条件确定:2x -3y +5≥0,x +2y -8≤0,x -5y +6≥0,当点(x ,y )在D上时,若z=3x -4y,则z 的最小值是_______________.15.设等比数列{a n }共有3n 项,它的前2n 项的和为100,后2n 项之和为则该等比数列中间n 项的和等于___________________.16.设1≥x ,则函数1)3)(2(+++=x x x y 的最小值是 .17.在△ABC 2sin b A =,则B 等于_____________.18.等差数列{a n }中,S n 是它的前n 项之和,且S 6<S 7,S 7>S 8,则①等差数列的公差d <0 ②S 9一定小于S 6③a 7是各项中最大的一项 ④S 7一定是S n 中的最大值其中正确的是_______________________(填入你认为正确的所有序号)三、解答题(本大题共5小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)19、(本题满分12分)若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x ,求不等式01522>-+-a x ax 的解集.本题满分14分)(1)已知45<x ,求函数54124-+-=x x y 的最大值. (2)已知,0,0>>y x 且191=+yx ,求y x +的最小值. 21、(本题满分14分)设数列{n a }的前n 项和为n S ,已知12-=nn S(1)试判断数列{n a }是否为等比数列,并加以证明; (2)求和:∑=nk kka1.22、(本小题满分15分)△ABC 的三个内角A 、B 、C 对边分别是a , b , c,且tan tan tan A B A B +72c =,又△ABC的面积为ABC S ∆=. 求(1)角C ;(2)a +b 的值.23、(本题满分15分)小华准备购买一台价值6000元的电脑,但现款不够,商场允许分期付款,但必须在一年内将款全部付清,商场提供了两种付款方案,供小华选择:(1) 采用方案1,每期应付款多少?付款总额是多少?(精确到元) (2) 采用方案2,每期应付款多少?付款总额是多少?(参考数据:100.1008.112=)一、选择题:二、填空题:13、___________________________. 14、________________________________.15、___________________________. 16、________________________________.17、___________________________. 18、________________________________.三、解答题:19、(12分)14分)21、(14分)22、(14分)23、(16分)参考答案一、选择题:二、填空题:13、145. 14、215-. 15、3200. 16、6. 17、3π或32π. 18、①②④.三、解答题:19解:∵不等式0252>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x∴0<a 且2212⋅=-a ∴2-=a 则不等式01522>-+-a x ax 即为03522>+--x x213<<-⇒x 故不等式01522>-+-a x ax 的解集是x {∣}213<<-x 1)由45<x 知054<-x ,∴045>-x 则13451)45(23]45145[54124=+-⋅--≤+-+--=-+-=xx x x x x y取等号时451<=x ,∴1max =y (2)∵,0,0>>y x 且191=+yx ∴169210910))(91(=⋅+≥++=++=+yx x y y x x y y x y x y x 取等号时12,4==y x 故16)(min =+y x 21、(1)当1=n 时,112111=-==S a当2≥n 时,1112)12(12---=---=-=n n n n n n S S a 显然11=a 也满足该式 ∴12-=n n a由22211==-+n n n n a a (定值)∴ }{n a 是等比数列.(2)令T=knk ak ∑=⋅1=122232211-⋅++⋅+⋅+⋅n n ①则 2T= n n n n 22)1(222112⋅+⋅-++⋅+⋅- ②由①-②得 -T=322221+++n n n 221⋅-++-=n nn 22121⋅---=n n n 212⋅-- ∴T=12)1(+⋅-nn 即knk ak ∑=⋅1=12)1(+⋅-nn22、(1)由)tan tan 1(33tan tan 3tan tan B A B A B A --=-=+得C B A BA BA tan )tan(3tan tan 1tan tan -=+=-=-+即3tan =C又),0(π∈C ,∴3π=C(2)6233sin 21=⇒==∆ab C ab S ABC 又ab b a C ab b a c 3)(cos 22222-+=-+=而27=c ∴ 21118)27(322=+=+=+ab c b a23、(1)采用方案1,设每期付款x 元,则%)1101(%)181(%)161(%)141(%)121(⋅++⋅++⋅++⋅++⋅++x x x x x x=%)1121(6000⋅+106712.160003.6≈⇒⨯=⇒x x (元)∴付款总额640261067=⨯(元) (2)采用方案2,设每期付款x 元,则12112%)8.01(6000%)8.01(%)8.01(%)8.01(+=++++++x x x x1212008.160001008.11008.1⨯=--⋅⇒x∴52811.1008.01.160001008.1008.0008.160001212=-⨯⨯=-⨯⨯=x (元) ∴付款总额为633612528=⨯(元)。

高一数学下学期期中考试试卷含答案(word版)

高一数学下学期期中考试试卷含答案(word版)

高一年级第二学期期中考试试题数学第1卷 选择题(共60分)一、选择题(本大题12题,每小题5分,共60分) 1. 若0a b <<,则下列不等式成立的是( ) A .11a b< B .2ab b < C .||||a b < D .2a ab > 2. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1356a a a ++=,则5S =( ) A .5 B .7 C .9 D .103. 在ABC ∆中, a =b =o45B =,则A 为( )A .o60或o120 B .o60 C .o30或o150 D .o304. 公差下为0的等差数列{}n a 中, 12a =,且248,,a a a 成等比数列,数列{}n a 的前n 项和为n S ,则8S =( )A .72B .56 C. 36 D .285. 在ABC ∆中, o o 45,60AB A B ===,则BC =( )A .3-B C. 2 D .3+ 6. 不等式组2(2)01x x x +⎧>⎨<⎩的解集为( )A .(2,1)--B .(1,0)- C. (0,1) D .(1,)+∞7. 已知不等式210ax bx --≥的解集是11[,]23--,则不等式20x bx a --<的解集是( ) A .(2,3) B .(,2)(3,)-∞+∞ C. 11(,)32 D .11(,)(,)32-∞+∞ 8. 设{}n a 是由正数组成的等比数列, n S 为其前n 项和,已知241a a =,37S =,则5S 等于( ) A .152 B .314 C. 334 D .1729. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,1cos ,7,65A a c ===,则b =( ) A .8B .7 C. 6 D .510. 已知0,0x y >>,且2x y +=,则14x y+的最小值是( ) A .72 B .4 C. 92D .5 11. 设ABC ∆的三内角A B C 、、成等差数列, sin sin sin A B C 、、成等比数列,则这个三角形的形状是( ) A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形12. 如图所示,为测一树的高度,在地上选取A B 、两点,从A B 、两点分别测得望树尖的仰角为oo30,45,且A B 、两点之间的距离为60m ,则树的高度为( )A .(30303)m +B .(30153)m + C. (15303)m + D .(1533)m +第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题4题,每小题5分,共20分) 13. 不等式2340x x --+>的解集为 . 14. ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知,13A b π==,其面积为3,则a = .15. 若对任意1x >,不等式2471x x a x -+≥-恒成立,则实数a 的取值范围是 . 16. 两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图2中的实心点个数1,5,12,22,,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作11a =,第2个五角形数记作25a =,第3个五角形数记作312a =,第4个五角形数记作422a =,……,若按此规律继续下去,则n a = .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知等差数列{}n a 满足1210a a +=,432a a +=. (1)求{}n a 的通项公式;(2)设等比数列{}n b 满足2337,b a b a ==,问:6b 与数列{}n a 的第几项相等?18.已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且32,cos 5a B ==. (1)若4b =,求sin A 的值;(2)若ABC ∆的面积4ABC S ∆=,求,b c 的值.19.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且12n n S a =-+. (I)求{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若21log n n b a +=,且数列{}n b 的前n 项和为n T ,求12111nT T T +++. 18. 如图,在ABC ∆中, ACB ∠为钝角, 2,2AB BC ==,6A π=,D 为AC 延长线上一点,且31CD =+.(1)求BCD ∠的大小;(2)求BD 的长及ABC ∆的面积.21. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12323n a a a na ++++*(1)2()n n S n n N =-+∈(1)求23a a ,的值;(2)求证:数列{+2}n S 是等比数列; (3)设814=2n n n b S -+,数列{}n b 的前n 项和为n T ,求满足0n T >的最小自然数n 的值.22.已知函数2()1()f x mx mx m R =--∈ (1)当0m >,解关于x 的不等式()23f x x <-(2)对于[1,3]x ∈,()1f x m x >-+-,恒成立,求m 的取值范围.第二学期高一年级期中考试数学答案第1卷 选择题(共60分)一、选择题(本大题12题,每小题5分,共60分)二、填空题(本大题4题,每小题5分,共20分)13. (4,1)-(,2]-∞ 16. 232n n na -=三、解答题(本大题6题,共70分) 17. 解析:(1)设等差数列{}n a 的公差为d . 因为432a a -=,所以2d =.又因为1210a a +=,所以1210a d +=,故14a =. 所以42(1)22n a n n =+-=+ (1,2,)n =.(2)设等比数列{}n b 的公比为q . 因为238b a ==,3716b a ==, 所以12,4q b ==.所以61642128b -=⨯=.18. 解:(1)3cos 05B =>,且0B π<<, 4sin 5B ∴==.由正弦定理得sin sin a bA B=, 42sin 25sin 45a B A b ⨯∴===. (2) 1sin 42ABC S ac B ∆==,142425c ∴⨯⨯⨯=.5c ∴=.由余弦定理得2222cos b b c ac B =+-,b ∴===19.解:(I)当1n =时, 11112a S a ==-+解得11a = 当2n ≥时, 1n n n a S S -=-=1(12)(12)n n a a --+--+ 整理得,12n n a a -=即12nn a a -= 故数列{}n a 是首项为1,公比为2的等比数列,故通项公式为12n n a -= (Ⅱ) 212log log 2nn n b a n +===,于是前n 项和为12n n T b b b =+++=(1)122n n n ++++=, 从而1222(1)1n T n n n n ==-++ 故121112212n T T T ⎛⎫+++=-+ ⎪⎝⎭2222231n n ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭222111n n n =-=++ 20.(1)在ABC ∆中,因为2,,6AB A BC π===由正弦定理可得sin sin ABBCACB A=∠,即21sin sin 62ACB π===∠ 所以sin 2ACB ∠=. 因为ACB ∠为钝角, 所以34ACB π∠=,所以4BCD π∠-; (2)在BCD ∆中,由余弦定理可知222BDCB DC =+2cos CB DC BCD -⋅⋅∠,即2221)BD =---21)cos4π⨯,整理得2BD =.在ABC ∆中,由余弦定理可知2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅,即222222cos6AC AC π=+-⨯⨯⨯,整理得220AC -+=,解得1AC =±。

校高一下学期期中考试数学试题(原卷版)

校高一下学期期中考试数学试题(原卷版)
12.任何一个复数z=a+b (其中ab∈R 为虚数单位)都可以表示成: 的形式 通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现: 我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息 下列说法正确的是()
A. 当 时
B.
C.
D. 在复平面内对应的点的坐标在第三象限
三 填空题:本大题共4小题 每小题5分 共20分 把各答案填在答题卡的相应位置.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上超出指定区域的答案无效;如需改动先划掉原来的答案然后再写上新的答案;不准使用涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁和平整.
第Ⅰ卷(本卷共计60分)
一单选题:(本题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
绝密★启用前
第二学期高一期中考试
数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分共4页满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:1.答卷前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡相应的位置上用2B铅笔将自己的准考证号填涂在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案;在试卷上做答无效.
A. 三棱锥 的体积恒为定值
B. 在棱 上存在相应的点 使得 平面
C. 存在唯一的点 使得过 的截面的周长取得最小值
D. 为长方体表面上的动点且满足 则点 的轨迹长度为
第Ⅱ卷(本卷共计90分)
三填空题:(本题共4小题每小题5分共20分)
13.若复数 满足 ( 是虚数单位)则 的虚部是___________.

高一数学下学期期中联考试题 6

高一数学下学期期中联考试题 6

六校结合体2021级高一第二学期期中联考数学试题一、选择题:本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分.请把答案填写上在答题卡...相应位置....上. 36060m α=⋅︒+︒,360120k β=⋅︒+︒,〔m ,k Z ∈〕,那么角α与β的终边的位置关系是〔 〕.A .重合B .关于原点对称C .关于x 轴对称D .关于y 轴对称α的终边经过点(34)P -,,那么α的正切值为〔 〕.A .34-B .43-C .45-D .353.sin162cos78cos162sin78︒︒+︒︒化简得〔 〕.A .12-B C .D .12ABC ∆中,1a =,60A =︒,3c =C 的度数为〔 〕. A .30︒ B .60︒ C .30150︒︒或D .60120︒︒或a ,b ,c 和平面α,以下命题中正确的选项是〔 〕.A .假设//a b ,b α⊂,那么//a αB .假设//a b ,c a ⊥,那么c b ⊥C . 假设b α⊂,c α⊂,a b ⊥,a c ⊥,那么a α⊥D .假设a c ⊥,b c ⊥,那么//a b 6,圆心角为60︒,那么该扇形的面积为〔 〕.A .2πB .πC .6πD .3πsin()3y x π=+的图象向右平移6π个的单位长度,再将所得到的函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍〔纵坐标不变〕,那么所得到的图象的函数解析式为〔 〕.1A A .sin(2)6y x π=+B .1sin()26y x π=+C .sin(2)2y x π=+D .1sin()22y x π=+ABC ∆中,2cos aB c=,那么此三角形的形状为〔 〕.A .直角三角形B .等腰三角形C .等腰直角三角形D .不能确定4sin()65x π-=,那么sin(2)6x π+的值是〔 〕.A .2425 B .2425- C .725- D .725()sin(2)4f x x π=-,给出以下四个结论:①函数()f x 的最小正周期为π; ②函数()f x 图象关于直线8x π=对称;③函数()f x 图象关于点3(0)8π,对称; ④函数()f x 在3[,]88ππ-上是单调增函数.其中正确结论的个数是〔 〕.A .1B .2C .3D .44和16,侧棱长为10,那么该棱台的侧面积为〔 〕. A .80 B .240 C .320 D .640P ABC -中,PAB ABC ⊥平面平面,ABC ∆ 是边长为6的等边三角形,PAB ∆是以AB为斜边的等腰直角三角形,那么该三棱锥外接球的外表积为〔 〕.A .64πB .48πC .36πD .27π二、填空题:本大题一一共4小题,每一小题5分,一共201ABDC分.请把答案填写上在答题卡相应位置.......上. 13.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,E ,F 分别是1DD ,DC 的中点,那么异面直线1AD 与EF 所成角的大小为 ▲ .14.如图,四棱锥P ABCD -中,底面是边长为2的正方形,PA ABCD ⊥平面,2PA =,E 是PB 的中点,那么三棱锥P AEC -的体积为 ▲ .15.2cos 40(1)︒+︒化简得 ▲ .ABC ∆中,3A π=,a =A 的平分线交边BC 于点D ,ABC ∆的面积为么AD 的长为 ▲ .三、解答题:本大题一一共6小题,一共70分.请在答题卡指定区域内答题,解答时 应写出必要的文字说明,证明过程或者演算步骤. 17.〔本小题满分是10分〕1tan 2α=,(0)2πα∈,. 〔1〕求sin α的值; 〔2〕求cos(2)6πα-的值.18.〔本小题满分是12分〕为如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,M ,N 分别1AD ,1CD 的中点〔1〕求证://MN ABCD 平面; 〔2〕求证:1MN BD ⊥.19.〔本小题满分是12分〕在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,3a =,且sin 2sin b A a B =. 〔1〕求A ; 〔2〕假设3sin 5B =,求c .20.〔本小题满分是12分〕如图,在四棱锥P ABCD -中,//AB CD ,2AB =,4CD =,90APB CBA ∠=∠=︒,PAB ABCD ⊥平面平面.〔1〕求证:PAC PBC ⊥平面平面; 〔2〕假设M 为棱PD 上一点,且//PB MAC 平面,求PMMD的值.21.〔本小题满分是12分〕 函数()2sin(cos sin )1222x x xf x =-+,()sin 2g x x =. 〔1〕求函数()f x 的单调增区间;〔2〕假设()mf x ≤()g x 对任意的[0]4x π∈,恒成立,求m 的取值范围.22.〔本小题满分是12分〕如图,有一个三角形的停车场AOB ,其中=3AOB π∠,两边OA ,OB 足够长,在OB 上的P处安装一个可旋转监控探头,20OP =米,探头监控视角EPF ∠始终为4π,〔E ,F 都在OA 上,且OF >OE 〕,设5(0)12OPE πθθ∠=∈,,. 〔1〕假设=6πθ,求EPF ∆的面积;〔2〕当监控探头旋转时,请用θ表示监控区域EPF ∆的面积()S θ,并求当θ为多大时,监控区域的面积()S θ取最小值.六校结合体高一第二学期期中联考数学答案一、选择题1. D2.B3.C4.A5. B6. C7.B8.B9. C 10.B 11.B 12.B 二、填空题13.3π 14.23三、解答题17.解:〔1〕sin 1tan cos 2ααα==,22sin cos 1αα+=,25sin 1α∴=,(0,)2πα∈,sin 5α=………………………..5分〔2〕(0,)2πα∈,sin α=,cos α∴==4sin 22sin cos 5ααα∴==,23cos 22cos 15αα=-=………………………..7分341cos(2)6552πα∴-=⨯=………………………..10分18.证明:〔1〕连结ACM ,N 分别是AD 1,CD 1的中点,∴//MN AC ,MN ABCD ⊄面,AC ABCD ⊂面//MN ABCD ∴面………………………..6分〔2〕1DD ABCD ⊥平面,AC ABCD ⊂面,1AC DD ∴⊥正方形ABCD ,AC BD ∴⊥,1BDDD D =,11AC BD BD ∴⊥⊂1面,面BD1,//AC BD MN AC ∴⊥,1MN BD ⊥………………………..12分19.解:〔1〕sin 2sin ,2sin sin cos sin cos b A a B B A A A B =∴=sin sin 0A B ≠,1cos ,(0,)2A A π∴=∈,3A π∴=………………………..5分〔2〕sin sin B A <,B A ∴<,4cos 5B ∴==413,sin sin()525A B C C A B π++=∴=+=+⨯=………………………..10分由正弦定理:sin3sina CcA===………………………..12分20.证明:〔1〕,,PAB ABCD PAB ABCD ABBC AB BC ABCD⊥=⊥⊂面面面面面,BC PAB AP PAB∴⊥⊂面面,,,AP BC AP PB BC PB B∴⊥⊥=AP PBC AP APC∴⊥⊂面,面,APC PBC∴⊥面面………………………..6分〔2〕连结BD交AC于O,连结OM//,PB MAC PB PBD PBD MAC OM⊂=面,面面面//PB OM∴,=PM BOMD OD,又//AB CD,1=2BO ABOD CD=,12PMMD∴=………..12分21.解:〔1〕())4f x xπ=+,………………………..2分单调增区间:3(2,2),44k k k Zππππ-++∈………………………..6分〔2〕(sin cos)sin2m x x x+≤,[0,]4xπ∈,sin cos0x x∴+>2sin cossin cosx xmx x≤+令sin cos)4t x x xπ=+=+∈211tm tt t-≤=-,又1tt-在⎡⎣单调增,0m∴≤………..12分22.解:〔1〕,24OEP EPFππ∠=∠=,EPF∴∆为等腰直角三角形,sin3EP OPπ==11502EPFS∆∴=⨯=………..4分〔2〕OEP∆中,20,sin()sin sin()333EPEPπππθθ==++OFP∆中,20,7sin()sin sin()12312FPFPππθθ==++………..8分12300()sin 45724sin()sin()312S EP FP θππθθ∴=⋅⋅︒=⋅++ 150225sin(2)212πθ=++当24πθ=时,监控区域的面积取最小值………..12分励志赠言经典语录精选句;挥动**,放飞梦想。

高一年级数学第二学期期中考试.doc

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高一年级数学第二学期期中考试数 学 试 题 2008.4.28.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分,1、已知等差数列{}n a 中,11a =,2d =,则n a = 。

2、已知0x >,则2x x+的取值范围为 。

3、在等比数列{a n }中,a 2=8,a 1=64,,则公比q 为 。

4、已知等差数列{}n a 中,51520a a +=,则10a = 。

5、在△ABC中,已知a =b =060A =,则C = 。

6、在ABC △中,角A B C ,,所对的边分别为a b c ,,,若1a =,b,c =B = 。

7、已知数列的通项52nn a n =-+,则其前n 项和n S = 。

8、若点(1,1)A -在直线20x y t -+=的下方,则t 的取值范围为 。

9、若关于x 的不等式0x ax b-≥+的解集为(,1](4,)-∞-⋃+∞,则a b += 。

10、点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动,则z x y =-的最大值为。

11、数列{}n a 满足1221112222n n a a a n +++=,则n a = 。

12、二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈R )的部分对应值如下表:则不等式ax 2+bx+c>0的解集是 .13、一同学在电脑中打印如下若干个圆(图中●表示实圆,○表示空心圆);●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○……,若依此规律继续打下去,那么在前2008个圆中,有 个空心圆。

14、已知0m n >>,则当24()m n m n +-取最小值时,m n +的值是 .二、解答题(本大题共6道题,计90分)15、(本题满分14分)已知关于x 不等式20ax x a -+<解集为∅,求实数a 的取值范围。

16、(本题满分14分)记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ,不等式1≤-1x-1≤的解集为Q . (I )若3a =,求P ;(II )若Q P ⊆,求正数a 的取值范围.17、(本题满分14分)设锐角三角形ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,2sin a b A =.(Ⅰ)求B 的大小;(Ⅱ)若a =,5c =,求b 及ABCS .18、(本题满分16分)设{}n a 是公比大于1的等比数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知37S =,且123334a a a ++,,构成等差数列.(1)求数列{}n a 的通项公式.(2)令31ln 12n n b a n +==,,,,求数列{}n b 的前n 项和n T .19、(本题满分16分)本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?20、(本题满分16分)在数列{}n a 中,已知12a =,121nn n a a a +=+. (1)证明数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等差数列,并求数列{}n a 的通项公式; (2)求证:1(1)3niii a a =-<∑.高邮市车逻中学高一期中考参考答案1、21n - 2、)+∞ 3、184、105、0756、0150 7、12552222n n n +--- 8、3t >- 9、5- 10、2 11、12n n a += 12、(,2)(3,)-∞-⋃+∞ 13、61 14、315、当0a =时,显然不适合题意,故0a ≠,由题意得:20140a a >⎧⎨-≤⎩即:12a ≥ 16、解:(I )由301x x -<+,得{}13P x x =-<<. (II ){}{}102Q x x x =≤=-1x-1≤≤≤.由0a >,得{}1P x x a=-<<,又Q P ⊆,所以2a >,17、解:(Ⅰ)由2sin a b A =,根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =,所以1sin 2B =, 由ABC △为锐角三角形得π6B =. (Ⅱ)根据余弦定理,得2222cos b a c ac B =+-272545=+-7=.所以,b =1sin 24ABCSac B ==。

高一年级数学第二学期期中测试卷.doc

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高一年级数学第二学期期中测试卷高一年级数学试卷(考试时间 120 分钟,共 三 大题,满分 150 分) 命题人:黄鹤飞一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案的序号填入答题卡上的相应空格内。

) 1. 角α的终边上有一点)0(),2,(<-a a a ,则αsin = ( )A.55-B. 552 C.55 D. 552- 2.已知,,AB a BC b CA c ===,则0a b c ++=是,,A B C 三点构成三角形的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 3.函数()f x = )A. 2πB. πC.2π D. 4π 4.已知314sin(=-πα,则cos()4πα+的值等于( )A. 13-B.3-C.3D.135.设→1e 与→2e 是不共线的非零向量,且k →1e +→2e 与→1e +k →2e 共线,则k 的值是( ) A. 1 B. -1 C. 1± D. 任意不为零的实数6.在(0,2)π内,使cos sin tan x x x >>成立的x 的取值范围是A.(43,4ππ) B.(23,45ππ) C.(47,23ππ) D.(ππ2,23) 7.把函数)34cos(π+=x y 的图象向右平移θ 个单位,所得图象关于y 轴对称,则θ的最小正值为 ( ) A. 6π B. 3π C. 32π D. 34π 8.已知函数()2s i n (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-,则ω的最小值等于 ( ) A. 23 B. 32 C. 2 D. 3 9.函数()s i n () (0,2f x A x x πωϕωϕ=+><)x 的表达式为 ( )A.()4sin()44f x x ππ=+B.()4sin(4f x x π=C. ()4sin()84f x x ππ=-+D. ()4sin(8f x π=-10.函数)42sin(π-=x y 的单调增区间是( A .3[,]()88k k k Z ππππ-+∈ B. 5[,]()88k k k Z ππππ++∈C. 3[,]()88k k k Z ππππ-+∈D. 37[,]()88k k k Z ππππ++∈11.已知tan ,tan αβ是方程240x ++=的两个根,且,(,),22ππαβ∈-则αβ+等于( )A. 3πB. 3π-或23πC. 3π或23πD. 23π-12.某学生对函数x x x f sin )(=进行研究,得出如下四个结论:①函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上单调递增;②存在常数0>M ,使x M x f ≤)(对一切实数x 均成立;③函数)(x f 在),0(π无最小值,但一定有最大值;④点)0,(π是函数)(x f y =图象的一个对称中心。

高一下册第二学期期中考试数学试题【精编】.doc

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高一下学期期中考试数学试题考查范围:高一数学 必修五试卷出卷:高一数学组 试卷满分:100分 考试时间:60分钟一. 选择题(40分,每题5分,共10小题)1.在△ABC 中,B=45°,C=60° c=1,则最短边等于( )36.A 26B 2.C 23.D 2.在△ABC 中,a=3. b=2, B=45 ,则A 的度数( )A .60° B. 120° C.60°或120 ° D. 以上都不对3.在△ABC 中,若其外接圆半径为R,则一定有( ) A.R Cc B b A a 2sin sin sin === B.R B a 2sin = C.aR A 2sin = D.B R b sin =4.若a 2=b 2+c 2+bc,则A 的度数( )A .60° B. 120 ° C.60°或120° D.以上都不对5.△ABC 外接圆半径是2cm ,∠A=60°, 则BC 长( )A.2 B.23C.21 D.236.数列 0,0,0,… 0…是( )A.是等差非等比数列B.是等比非等差数列C.既是等差又是等比D.非等差非等比7. a>b>0 , c>d>0 ,则下列各式①cb d a >②ac>bd ③a+c>b+d ④a-d>b-c 其中正确个数是 ( )A .1 B. 2 C. 3 D. 48.等比数列{n a }中,a 3=12,a 5=48,则a 7=( )A. 96B. 192C. 384D. 7689.M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则有( )A.M>N B.M<N C.M≥N D.M≤N10. x 2-2x-5≥2x 的解集是( )A. {x︱x≥5或x≤-1} B.{x︱x<-1或x>5}C. { x ︱-1≤x ≤5}D. {x ︱-1<x <5}二.填空题(每题4分,共16分)11.a >b >0 ,c <0 ,则a c 与bc 的大小关系是__________ 13. a=5+26,b=5-26 ,则a 与b 的等差中项是 ________, a 与b等比中项是____________. 14. y=181222-+-x x 的定义域是___________________. 16. {n a }中,1a =5 , 31+=+n n a a 则此数列的通项公式是三 .解答题(每题各12分,共36分)16.(10分)在△ABC 中,若5:3:1::=c b a ,求CB A sin sin sin 2-的值.17 (12分)等比数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 1,S 3,S 2成等差数列。

高一数学第二学期期中考试试卷

高一数学第二学期期中考试试卷

高一数学第二学期期中考试试卷一、选择题(每小题5分,共5×12=60分)1.化简 AC -BD +CD —AB 得 ( D )(A )AB (B) DA (C) BC (D)02.已知角α)20(πα<<的终边经过点)4,3(-P ,则α=( B )(A )54arcsin (B)54arcsin -π (C) 53arcsin (D)53arcsin -π3.点A 分BC 所成的比为2,下列结论正确的是 ( C) (A )A 分CB 的比为2 (B)B 分AC 的比为32(C) C 分AB 的比为 -31(D)C 分BA 的比为34.下列向量中,能作为表示它们所在平面内所有向量基底的是 ( B) )2,1(),0,0()(==b a A )2,1(),7,5()(-b a B ==)10,6(),5,3()(==b a C )43,21(),3,2()(-b -a D ==5.ΔABC 中,如果cosAcosB>sinAsinB, 则ΔABC 为 ( A) (A )钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)锐角或直角三角形6.下列哪个函数的简图如图所示 ( A) (A )y = 2sin (4πx + 4π) (B)y = 2sin (4πx + 4π) (C) y = 2sin (4πx -4π) (D)y = 2sin ( 4x + 4π)7.已知21tan 1tan =+-αα,则)4tan(πα+的值是 ( D)(A )2 (B)-2 (C) 21 (D)21-8.已知α是第三象限角,并且sin -=α2524,则tan 2α= ( D ) (A )34(B)43 (C) 43-(D) -34 9.下列函数中,周期为1的奇函数是 ( D ) (A )x y π2sin 21-= (B))32(sin ππ+=x y (C )x tg y 2π=(D)x x y ππcos sin =10.要得到函数y=)652cos(π-x 的图象,只要将函数y=sin2x 的图象 ( D ) (A )向左平移3π(B)向右平移3π (C) 向左平移6π (D)向右平移6π ⒒已知偶函数y=f(x)在[-1,0]上为单调递减函数,又α、β为锐角三角形的两内角,则 ( A )(A ))(cos )(sin βαf f >(B))(sin )(sin βαf f >(C))(cos )(sin βαf f < (D))(cos )(cos βα<f f12.已知f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A >0,ω>0)在x=x 0处取得最大值,则 ( B )(A )f (x+0x )一定是奇函数 (B)f (x+0x )一定是偶函数(C) f (x-0x )一定是奇函数 (D)f (x-0x )一定是偶函数二、填空题(每小题4分,共4×4=16分)13.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形面积为.14.函数y=lgsin2x 的单调减区间为. 15.︒︒-40csc 310tan 的值为. 16.给出下列命题: ⑴函数y=cos(32x +2π)是奇函数; ⑵存在实数α,使23cos sin =+αα ;⑶若α、β是第一象限的角且βαβαsin sin ,<<则;⑷8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程.其中正确命题的序号是.答案卷13. 14. 15. 16.三、解答题(第17~21题,每题12分,第22题14分,共74分)17.⑴已知tan α=2,求ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-的值;⑵已知sin34cos =+αα,求αα33cos sin +的值.18.如图,平行四边形ABCD 中,E ,F 分别是BC ,DC 的中点,G 为DE 、BF 交点. AB =a ,AD =b ,试以a ,b 为基底表示BD 、BF 、CG .19.已知函数44sin cos cos y x x x x =+-.⑴求f(x)的最小正周期;⑵写出该函数在[0,]π上的单调递增区间.20.已知函数f(x)=asin(2x+6π)+b,在x ]2,0[π∈上的值域为[-5,1],求f(x)的表达式.21.已知α、β∈(0,4π)且3sin β=sin(2α+β),4tan 2α=1–tan 22α.求βα+的值.22.设函数12cos 22cos )(+--=m x m x x f 的最小值为g(m).⑴当m >0时,求g(m)的表达式;⑵若函数f(x)的最小值为-25,求m 的值 ;⑶当且仅当方程()x f =0在[)π2,0内有两个实数解时,某某数m 的取值X 围.。

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高一数学第二学期期终考试卷(2008.6)
本卷满分120分,考试时间90分钟
一.填空题:(本题满分48分,每小题4分)
1.82
log 9log 3
的值为
2.已知函数()x f x a b =+的图象过点(1,7)
,又知其反函数的图象经过点(4,0),则()f x 的表达式为 3.函数2
1
log y
x
=
的定义域为
4.若tan 3,α=则sin 2α=
5.若tan 3,α=则2
2
2sin 3sin cos 5cos αααα+⋅+的值是 6.在ABC ∆中,5,3,120AB AC A ==∠=︒,则BC = 7cos αα+化成sin()A αϕ+的形式: 8.1arccos()2
-= 9.函数tan()3
y x π
π=+
的最小正周期是
10.函数cos 2y x =的单调递增区间是
11.函数1
arcsin(21)2y x =
-的值域是 12.1
sin 2
x =-的解集是
二.选择题:(本题满分32分,每小题4分)
13.已知cos 0α>,那么α角终边的位置在 ( ) (A ) 第二象限或第三象限 (B ) 第三象限或第四象限
(C ) 第二象限或第三象限或x 轴负半轴 (D ) 第一象限或第四象限或x 轴正半轴 14.函数2cos2y x x =是( )
(A )周期为
2π的奇函数 (B )周期为2π
的偶函数 (C )周期为4π的奇函数 (D )周期为4
π
的偶函数
15.在ABC ∆中,若cos cos 0,a A b B -=则三角形的形状是 ( ) (A ) 等腰三角形 (B )直角三角形
(C )等腰或直角三角形 (D )等腰直角三角形 16.已知cos 20,m ︒=则sin190︒的值是( )
(A ) (B (C ) (D 17.函数sin y x =的图象的一条对称轴是 ( ) (A )2
x π
=
(B )x π= (C )0x = (D )0y =
18.函数sin 2,(0)y a b x b =+≠的最大值是 ( ) (A )a b + (B )a b - (C )a b + (D )a b + 19.要得到函数cos(2)4
y x π
=-的图象,只要将函数cos 2y x =的图象 ( )
(A )左平移
8π (B )右平移8π (C ) 左平移4π (D ) 右平移4
π 20.已知02,sin x x x π≤≤>且cos ,则x 的取值范围是 ( ) (A )0,
4π⎡⎫⎪⎢⎣⎭ (B )5,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ (C )5(,2)4ππ (D )50,,244πππ⎡⎫⎛⎤
⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦
三.解答题:(共40分)
21.(本题满分8分)已知sin cos 032x x x π⎛⎫-=<< ⎪⎝⎭
且, 求: sin cos x x +
B
D
C
A
22.(本题满分10分)已知函数1()lg 1x
f x x
-=+ (1)求函数()f x 的定义域 (2)判断()f x 的奇偶性并证明 (3)求()f x 的反函数1()f x -
23.(本题满分10分)隔河看到两目标A ,B ,但不能到达,在河边选取相

千米的C ,D 两点,并测得
75,45,30,45(,,,ACB BCD ADC ADB A B C D ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒在同一平面内),求两个目标A ,B 之间的距离。

24.(本题满分12分)一根细线上端固定,另一端系一个小球,小球来回摆动时,离开平衡位置的位移()s cm 和时间t (秒)的函数关系是4sin()(0).3
s t t π
π=+
≥求:
(1)小球在摆动过程中,离开平衡位置最大距离是多少? (2)小球来回摆动一次需要多少时间?
(3)当10t =秒时,小球离开平衡位置的距离是多少? (4)画出小球开始摆动后位移时间图象。

2007学年度高一数学第二学期期终考答案
一.填空题:
1.23
2.()43x f x =+
3.(0,1)(1,)+∞
4.35
5.
165
6.7
7.2sin()6
π
α+
8.
23π 9.1 10.,,2
k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣

11.,44ππ⎡⎤-⎢⎥
⎣⎦
12.(1),6
k x x k k Z ππ⎧⎫=--∈⎨⎬⎩

二.选择题:
13.D 14.A 15.C 16.A 17.A 18.C 19.B 20.D 三.解答题: 21.
2222(sin cos )sin cos 2sin cos 9
x x x x x x -=+-=
272sin cos 199
x x ∴=-=
222716(sin cos )sin cos 2sin cos 199x x x x x x +=++=+
=,且02x π<<
sin cos 0x x ∴+> 即4sin cos 3
x x += 22.(1)
101x
x
->+,即定义域为(-1,1) (2)任取(1,1)x ∈-
1()lg
1x f x x -=+,1111()lg lg(lg 111x x x
f x x x x
-+---===--++
()()f x f x ∴-=- ()f x ∴是奇函数
1(3)lg
11101110110y
y
y
x y x
x x
x -=+-∴=+-∴=
+ 即1
110()()
110
x
x
f x x R --=∈+ 23.BCD ∆中,60CBD ∠=︒
sin 45sin 60BD CD
BD =∴=︒︒
ACD ∆中,30CAD ∠=︒
3s
i n 120
s i n 30
A D
C D
AD =
∴=︒︒ ABD ∴∆中
,AB ==即两个目标AB . 24.(1)函数的振幅是4 ∴小球在摆动过程中离开平衡位置最大距离是4cm (2)
周期22T π
π
=
= ∴小球来回摆动一次需要2秒
(3)当10
t =时,4sin(10)3
s π
π=+
=
即离开平衡位置距离为 (4)。

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