移动荷载作用下桥梁的系统仿真_肖新标

移动荷载作用下桥梁的系统仿真肖新标　沈火明(西南交通大学　应用力学与工程系,成都　610031) 摘　要　应用达朗贝尔原理,采用欧拉贝努利梁假设,建立简支梁在移动荷载作用下的车桥耦合振动力学模型。

然后从系统仿真的角度出发,建立了车桥耦合振动作用下简支梁动态响应的仿真模型,进而实现了移动荷载作用下桥梁的系统仿真。

将仿真实验结果与数值求解所得结果相比较,在保证计算精度同时,更具有快速、简单和灵活的显著特点。

关键词:系统仿真;车桥耦合振动;移动荷载;动态响应中图分类号:U441+13 文献标识码:A0　引 言如今,系统仿真、科学计算已是独立于理论研究、实验研究的一种基本的科学活动,一般不再仅仅把它看作理论研究、实验研究的辅助手段。

现在人们可以采用理论研究,实验研究与系统仿真、科学计算三类基本科学活动来进行科学技术研究。

在过去的100多年里,桥梁在移动荷载作用下的车桥耦合振动问题进行了大量的研究[1-5]。

但是由于同时考虑移动荷载和桥梁两者质量后,系统振动微分方程为变系数的耦合方程组,给问题的求解带来了很大困难。

已有的研究都是在采用不同简化模型前提下,用数值计算的方法进行求解。

而且由于桥梁系统的复杂性,系统仿真模型的建立比较困难,以往极少有人对车桥耦合振动作用下的桥梁进行系统仿真。

本文在车桥耦合振动力学模型的基础上,借助MAT LAB/Si m ulink强大的系统仿真功能,建立了车桥耦合振动作用下简支梁动态响应的仿真模型,实现了车桥耦合振动作用下桥梁动态响应的系统仿真。

仿真实验结果与数值求解所得结果比较表明,在保证计算精度同时,系统仿真方法更具有快速、简单和灵活的显著特点。

1　力学模型的建立如图1所示简支梁,长度为l,单位长度质量为m,抗弯刚度为E l,由均质各向同性材料做成,采用贝努利欧拉梁模型,不考虑剪切变形和转动惯量的影响。

受到一个质量为M且以一恒定速度ν移动的荷载的作用。

根据欧拉贝努利梁假设,并利用分离变量法,假设桥梁挠度为w(x,t)=∑nX n(x)T n(t),得到系统的振动微分方程为[1]T・・n(t)+ω2n T n(t)=2M gm lsin nπνtl-2M gm lsin nπνtl∑∞k=1sin kπνtlT・・k(t)(1)其中ω2n=n4π4l4E Im。

将方程(1)矩阵化,然后再简化成以下形式T・・1=1m11(f1-m12T・・2-m13T・・3-…-m1n T・・n-ω21T1) T・・2=1m22(f2-m21T・・1-m23T・・3-…-m2n T・・n-ω22T2) T・・n=1m nn(fn-m n1T・・1-m n2T・・2-…-m nn-1T・・n-1-ω2n T n)(2)图1　移动质量模型作用下的简支梁2　仿真模型的建立系统仿真的三个基本活动就是:模型建立、仿真模型建立和仿真实验。

其中仿真模型又称为二次模型,就是将数学模型应用数值计算方法变成适合于计算机运算的模型,可以用算式来描述,也可以用框图来描述。

系统仿真技术实质就是建立仿真模型并进行振动与冲击　第24卷第1期JOURNAL OF V I B RATI O N AND SHOCK Vol.24No.12005西南交通大学基础科学研究基金资助项目(2001B13)收稿日期:20030303 修改日期:20030430第一作者　肖新标　男,硕士生,1978年生　122　振动与冲击2005年第24卷图2　桥梁系统模型图仿真实验的技术[6]。

根据方程(2),给合MAT LAB /Si m ulink 仿真平台的特点,建立系统框图如图2所示。

从精度要求考虑,对w (x,t )=∑nX n (x )T n (t )取前5阶即可[5],sub1、sub2、sub3、sub4和sub5分别表示桥梁前5阶频率影响的子系统,体现系统的车桥耦合作用。

subx1、subx2、subx3、subx4、subx5分别表示桥梁前5阶主振型函数的子系统。

sub 系列子系统的框图如图3所示,subx 系列子系统的框图如图4所示。

T ・・1、T ・・2、T ・・3、T ・・4和T ・・5经过两次积分后,出来的就是T 1、T 2、T 3、T 4和T 5。

它们与subx 系列子系统进行分别作用后,经过和函数的叠加作用,就实现了桥梁系统动态响应的系统仿真。

仿真结果在图形实时显示的同时,还保存到工作空间去,以方便对结果的作进一步的分析、处理。

图3　sub系列子系统框图图4　subx 系列子系统框图 从图3、图4可知,系统参数的输入与修改都将是非常快捷、方便的,对于具体的系统,只要将各种已知的各种系统参数对号入座,就马上可以实现桥梁动态响应的系统仿真了。

对于要考虑更高阶成分影响情况,可以根据相同的模型建立方法,通过修改、增加sub 子系统来实现。

对于复杂移动荷载模型作用情况,可以通过修改sub 子系统中的参数耦合作用方式来实现。

对于其他边界条件的梁,例如悬臂梁,固支梁等,可以通过修改subx 子系统的参数来实现。

由此可见,该仿真模型具有一定普遍意义,通过简单的模型调整或参数修改,就可以实现不同工况的系统仿真实验。

例如,对于目前广泛应用和在建的桁梁桥、斜拉桥、悬索桥等,只要根据实际情况建立系统的运动微分方程,然后运用模态叠加法,将其整理成方程(2)的形式,对照着修改本文仿真模型中的一些具体参数,就可以实现不同桥梁结构的移动荷载作用下的系统仿真。

另外,如果对仿真模型给予一个输入量或根据具体情况进行某种控制量的反馈输入,本模型将可以直接应用于桥梁动态响应控制,实现桥梁振动的响应计第1期肖新标等:移动荷载作用下桥梁的系统仿真123　算与动态控制。

例如将输出的位移响应或加速度响应反馈输入,可以实现对桥梁响应的控制。

3　仿真实验桥梁数据:简支梁,跨长为L =16m ,单位长度质量为m =9136×103kg/h,抗弯刚度为E I =2105×1010N.m 2,移动质量,M =4×104kg [5]。

仿真算法采用具有快速、高精度显著特点的自适应变步长四阶五次Ruge -Kutta 法。

需要注意的是,系统默认的计算误差限是1×10-3,这显然不大符合计算精度的要求,所以在仿真实验之前,最好对计算误差限进行调整。

图5给出了用系统仿真和Ruge -Kutta 法(数值解法)两种不同方法计算桥梁跨中在不同移动荷载速度作用下的动态响应。

从图可以知道,两种方法的计算结果是一致的。

都可以反映出不同速度情况下桥梁跨中动态响应的基本规律。

在速度较低情况,两种方法的计算结果尽管变化规律是相同的,但是波动情况的变化快慢有微小的差异。

从与已有的一些结果比较,系统仿真方法所得的结果更加精确[5]。

这是因为尽管两者采用的核心求解方法都是Ruge -Kutta 法,但是由于两者对方法的应用形式不同,因而最终误差积累也就有细微的差异。

通过仿真实验,用系统仿真的方法还体现出其另外一个显著的特点———高速。

与数值解法相比,系统仿真方法计算耗时大大降低了。

图5　不同速度下桥梁跨中的动态响应4　结　论提出了用系统仿真的方法来对车桥耦合作用下桥梁的动态响应进行分析。

根据力学原理建立系统力学模型、数学模型,在数学模型的基础上建立系统的仿真模型。

仿真实验表明,系统仿真方法具有很好的计算精度、高速、高效的显著特点。

对于实际的桥梁,例如桁桥、斜拉桥、悬索桥等,运用模态叠加法并将其运动微分方程整理成方程(2)的形式,通过对本文仿真模型稍作修改,就可以实现不同桥梁结构移动荷载作用下的系统仿真。

另外,若对仿真模型给予一个输入量或根据具体情况进行某种控制量的反馈输入,该模型可以直接应用于桥梁动态响应控制,实现桥梁振动的响应计算与动态控制。

参　考　文　献1　I nglis C E .A Mathe matical Treatise on V ibrati on in Rail w ayB ridges.Ca mbridge:Ca mbridge University Press [M ].1934,1—302　H illerborc A.Dyna m ic influences of s moothly running l oads ofsi m p ly supported griders [M ].St ockhol m :Kungl.Tekhn .Hogskolan.1951,1—503　M ichalts os G ,Sophianopoul os D ,Kounadis A N .The effectof a moving mass and other para meters on the dyna m ic re 2s ponse of a si m p ly supported bea m,Journal of s ound and V i 2brati on [J ].1996,191(3):357—3624　Cai Y .Chen S S Rote D M .Coffey H .T Vehicle GuidewayI nterracti on for H igh Speed Vehicles on a Flexible Guide way ,Journal of s ound and V ibrati on[J ].1994,175(5):625—6465　曹雪琴等.桥梁结构动力分析[M ].北京:中国铁道出版社,1987,40—596　顾启泰.系统设计与仿真[M ].北京清华大学出版社,1999,120—1607　薛定宇,陈阳泉.基于MAT LAB /Si m ulink 的系统仿真技术与应用[M ].北京:清华大学出版社,2002,180—200　12　JOURNAL OF V I B RATI O N AND SHOCK Vol.24No.12005DY NA M I C S I M U LAT I O N O F BR I D GE SUBJECTED TO MO V I NG LOADX iao X inbiao　S hen Huo m ing(Dep t.of App l.Mechanics and Eng,South west J iaot ong University,Chengdu610031) Abstract　I n the light of D’A le mbert’s p rinci p le and the hypothsis of Euler-Bernulli bea m,the coup led vibra2 ti on functi ons of the vehicle-bridge are devived,when the bridge is subjected t o moving l oad.A s far as si m ulati on is concerned,the si m ulati on model of the dyna m ic res ponse of bridge is authorized and then the si m ulati on is realized. Compares with other nu merical s oluti ons,computati on accuracy and efficiency are i m p r oved by the method p resented.Key words:si m ulati on,coup led vibrati on of vehicle-bridge,moving l oad,dyna m ic res ponseTEST I NG COD E FO R NET WO RK&COMM UN I CAT I O NEQU I P M ENT I N O FF I CE,TRAN I SPO RTAT I O N AN DEARTHQUAKE V I BRAT I O N ENV I RO N M ENTFang Zhong　Yu J ieqin(State Key I aborat ory f or D isaster Reducti on in Civil Engineering,T ongji University,Shanghai200092) Abstract　The method and standard f or testing the net w ork&communicati on equi pment in office,trans portati on and earthquake envir onment are intr oduced.Key words:Bellcore,earthquake si m ulat orS I M PL E M ETHOD FO R MODAL TESTSO N MOD EL O F R I G SUBSTRUCTUREYang Chao　Fan S h ijuan(School of Mechanical&Electr onical Engineering,East-China J iaot ong University,Nanchang330013) Abstract　So meti m es the modal tests on rig substructure are difficult because of envir onmental restricti on or need of t oo many testing s pots.To s olve the p r oble m,a si m p le method for modal test is put f or ward on the basis fo the theory of modal analysis,that is,t o accomp lish modal test and analysis on a p r oper part of the rig substructure and then app ly the analysis results t o the entire substructure.The method put f or ward is confir med t o be feasible by comparis on bet w een t w o modal testing results of a ZJ15model substructure.Key words:transfer functi ons,modal analysis modal frequency,model substructure。