2020届华大新高考联盟原创冲刺模拟试卷(九)理科数学

2020届华大新高考联盟原创冲刺模拟试卷（九）理科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设复数()1z bi b R =+∈且234z i =-+，则z 的虚部为（ ）A. ﹣2B. ﹣4C. 2D. 42．已知集合2{|230}A x x x =--≥，2{|log (1)2}B x x =-<，则()R C A B =（ ）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(3,5)D ．(1,5)- 3．命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题为（ ）A ．若220x y +=，则0x ≠且0y ≠ B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠ C ．若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠ D ．若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠4．函数222,1,()log (1),1,x x f x x x ⎧-≤=⎨-⎩>则52f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（ ）A ．12-B ．1-C ．5-D ．125 若1a >，则“y x a a >”是“log log a a x y >”的A 必要不充分条B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．若ln 2a =，125b -=，01sin 4c xdx π=⎰，则,,a b c 的大小关系（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．b c a <<7.已知函数212()log 2(21)8,f x x a x a R ⎡⎤=--+∈⎣⎦，若()f x 在[),a +∞上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．(],2-∞ B ． 4(,2]3-C ．(],1-∞D ．4(,1]3- 8.定义方程()'()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数(),()ln(1),()g x x h x x x x ϕ==+=-3(),()ln(1),()1g x x h x x x x ϕ==+=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为（ ）A ．αβγ>>B ．βαγ>>C ．γαβ>>D ．βγα>>9.函数xxy 24cos =的图象大致是（ ）10．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，对任意实数x 均有()()()10x f x xf x '-+>成立，且()1e y f x =+-是奇函数，则不等式()e 0x xf x ->的解集是（） A ．(),e -∞B ．()e,+∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞11． 已知函数，()()3243132,53log ,5x x x x x f x x +⎧--+≤⎪=⎨⎪->⎩，则函数()y f f x =⎡⎤⎣⎦的零点的个数为（ ）A 、6B 、7C 、9D 、1012.定义一：对于一个函数()()f x x D ∈，若存在两条距离为d 的直线1m kx y +=和2m kx y +=，使得在D x ∈时，21)(m kx x f m kx +≤≤+ 恒成立，则称函数)(x f 在D内有一个宽度为d 的通道.定义二：若一个函数)(x f ，对于任意给定的正数ε，都存在一个实数0x ，使得函数)(x f 在),[0∞+x 内有一个宽度为ε的通道，则称)(x f 在正无穷处有永恒通道. 下列函数①()ln f x x =,②()f x =，③()xf x e -=其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（ ） A. 0 B.1 C.2 D.3第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13若()f x =，则()f x 的定义域为____________.14.定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2f x f x f -=+=则(1)f -= ．15若函数()xxk k x f 212⋅+-=在其定义域上为奇函数，则实数=k ．16.对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个命题：①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立； ②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式2()f x x≤恒成立． 则其中所有真命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分 12分)设命题p ：函数()()22lg 4f x x x a =-+的定义域为R ；命题q ：对任意[]1,1m ∈-，不等式253a a --≥p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知22(log )21f x ax x a =-+-，a R ∈. （1）求()f x 的解析式；（2）解关于x 的方程()(1)4xf x a =-⋅19（本小题满分12分）已知函数()1x f x e ax =+-（e 为自然对数的底数）.（1）当1a =时，求过点()()1,1f 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积； （2）若()2f x x ≥在（0,1）上恒成立，求实数a 的取值范围.20.某网店经营的一种商品进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P （件）与单价 x （元）之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元． （1）根据周销量图写出周销量P （件）与单价x （元）之间的函数关系式；（2）写出周利润y （元）与单价x （元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．21.（本小题满分12分）已知函数()ln 1x f x x+=. （1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）若对任意的1x >，恒有()ln 11x k kx -++≤成立，求k 的取值范围；（3）证明：()()2222ln 2ln 3ln 21,24123++n n n n N n n n+--+⋅⋅⋅<∈≥+.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22.己知直线l 的参数方程为132x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 16cos 0ρθθ-=，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，点13P （，）． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求11PA PB+的值． 23.已知()12,()1()f x x x g x x x a a a R =++-=+--+∈。

（Ⅰ）解不等式()5f x ≤；（Ⅱ）若不等式()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围．理科数学参考答案13、1,02⎛⎫-⎪⎝⎭14、2- 15、1± 16、①③④ 17 、解命题p ：()()22lg 4f x x x a =-+的定义域为R ⇒Δ＝16－4a 2<0⇒a>2或a<－2. 命题q ：∵m ∈[－1,1]，∴82+m ∈[22，3]．∵对任意m ∈[－1,1]，不等式a 2－5a －3≥82+m 恒成立，∴只须满足a 2－5a －3≥3，解得a≥6或a≤－1.∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则p 与q 一真一假． ①若p 真q 假，则⎩⎨⎧<<-<>61-22a a a 或⇒2<a<6；②若p 假q 真，则⎩⎨⎧≥-≤≤≤6122-a a a 或⇒－2≤a≤－1，综上，a 的取值范围为[－2，－1]∪(2,6)18 、解：（1）令2log x t =即2t x =，则2()(2)221t tf t a a =⋅-⋅+-即2()2221,xx f x a a x R =⋅-⋅+-∈(2)由()(1)4xf x a =-⋅化简得：222210x x a -⋅+-=即2(21)x a -=当0a <时，方程无解 当0a ≥时，解得21x=±若01a ≤<，则2log (1x =若1a ≥，则2log (1x =19、（Ⅱ）由()2f x x ≥得21xx e a x--≥，令()()()()()2222111111,'1x xx x x x e e x x e e h x x h x x x x x x x-+----==+-=--= 令()()()()1,'1,0,1,'10,xxx k x x e k x e x k x e =+-=-∈∴=-<()k x 在()0,1x ∈为减函数，∴()()00k x k <=，又∵()()()221110,0,'0x x x e x x h x x -+--<>∴=>.∴()h x 在()0,1x ∈为增函数，()()12h x h e <=-，因此只需2a e ≥-20、解：（1）当x ∈[12，20]时，P =k 1x +b 1，代入点（12，26），（20，10）得k 1=-2，b 1=50，∴P =-2x +50；同理x ∈（20，28]时，P =-x +30，∴周销量P （件）与单价x （元）之间的函数关系式P =；（2）y =P （x -10）-25=， 当x ∈[12，20]时，，时，；x ∈（20，28]时，y =-（x -20）2+75，函数单调递减，∴y ＜75， 综上所述，x =时，．21、试题解析：（1）()2ln 'xf x -=，由()'01f x x =⇒=，列表如下：因此增区间()0,1，减区间()1,+∞，极大值()11f =，无极小值. （2）因为1x >，()()()ln 11ln 1111x x k kx k f x k x -+-++≤⇔≤⇔-≤-，所以()m a x 11f x k k -=∴≥，22、（1）直线l 的参数方程为132x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），消去参数，可得直线l 的普通方程21y x =+，曲线C 的极坐标方程为2sin 16cos 0ρθθ-=，即22sin 16cos 0ρθρθ-=， 曲线C 的直角坐标方程为216y x =，（2）直线的参数方程改写为135x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代入221212435167054y x t t t t t =-=+==-，，，121211t t PA PB t t -+==． 23 解：（Ⅰ）f （x ）=|x+l|+|x ﹣2|表示数轴上的x 对应点到﹣1和2对应点的距离之和，而﹣2 对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f （x ）≤5的解集为[﹣2，3]．（Ⅱ）若不等式f （x ）≥g （x ）恒成立，即|x ﹣2|+|x ﹣a|≥a 恒成立． 而|x ﹣2|+|x ﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a ﹣2|，∴|a ﹣2|≥a ， ∴（2﹣a ）2≥a 2，解得a ≤1，故a 的范围（﹣∞，1]． 考点：1.解含绝对值不等式；2.不等式的性质.。