2017高考数学(理)二轮专题复习 高考小题标准练(八) Word版含解析
【20份】2017高考数学(理)二轮专题复习小题标准练及答案
【20份】2017高考数学（理） 二轮专题复习小题标准练及答案高考小题标准练(一)小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a ∈R ，且(a ＋i)2·i 为正实数，则实数a ＝( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 详细分析：(a ＋i)2·i ＝(a 2＋2a i ＋i 2)·i ＝(a 2－1)i －2a .又(a ＋i)2·i 为正实数，所以⎩⎨⎧a 2－1＝02a ＜0，解得a ＝－1.故选D. 答案：D2．已知f (x )是R 上的奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝x ＋2，则f (7)＝( )A ．3B ．－3C ．1D ．－1 详细分析：由题知f (7)＝f (3)＝f (－1)．又因为f (x )是奇函数，所以f (7)＝－f (1)＝－3.故选B.答案：B3．若集合A ＝{x |2＜x ＜3}，B ＝{x |(x ＋2)(x －a )＜0}，则“a ＝1”是“A ∩B ＝∅”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件详细分析：当a ＝1时，B ＝{x |－2＜x ＜1}，所以A ∩B ＝∅，则“a ＝1”是“A ∩B ＝∅”的充分条件；当A ∩B ＝∅时，得a ≤2，则“a ＝1”不是“A ∩B ＝∅”的必要条件，故“a ＝1”是“A ∩B ＝∅”的充分不必要条件．故选A.答案：A4．对于下列四个命题：( )p 1：∃x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫13x；p 2：∃x ∈(0,1)，log 12x ＞log 13x ；p 3：∀x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＞log 12x ；p 4：∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，13，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＜log 13x . 其中为真命题的是( )A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4详细分析：因为⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＞0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＞0，要使⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x＜1，即⎝ ⎛⎭⎪⎫32x ＜1，故x ＜0，p 1错误；取x ＝12，则log 12x ＝1，log 13x ＝log 32＜1，p 2正确；取x ＝12，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＝22，log1212＝1，故⎝⎛⎭⎪⎫12x＜log12x，p3错误；当x∈⎝⎛⎭⎪⎫0，13时，⎝⎛⎭⎪⎫12x＜1，而log13x＞1，p4正确．故选D.答案：D5．设a，b是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则a⊥b的充分条件是()A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β详细分析：由b⊥β，α∥β得b⊥α.又a⊂α，因此可证得b⊥a.故选C.答案：C6．某程序框图如下图所示．若输出的S＝0，则判断框中可能的语句是()A．i≤6? B．i≥6? C．i≥5? D．i≤5?详细分析：由于输出的S＝0，显然当i＝4时，S＝1；当i＝5时，S＝0，此时i＝5＋1＝6，所以判断框中可能的语句是“i≥6？”．故选B.答案：B7．某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是()A．甲运动员成绩的极差大于乙运动员成绩的极差B．甲运动员成绩的中位数大于乙运动员成绩的中位数C．甲运动员的成绩平均值大于乙运动员的成绩的平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定详细分析：由茎叶图可知甲运动员成绩的极差为47－18＝29，乙运动员成绩的极差为33－17＝16，故A正确；甲运动员成绩的中位数为35，乙运动员成绩的中位数为27，故B正确；甲运动员成绩的平均数为113×(18＋18＋19＋20＋21＋26＋30＋32＋33＋35＋40＋41＋47)＝38013，乙运动员成绩的平均数为113×(17＋17＋19＋19＋22＋25＋26＋27＋29＋29＋30＋32＋33)＝32513，故C正确，因为甲运动员成绩的极差大，且成绩分布比较广，因而成绩相对乙运动员来说，不稳定．故选D.答案：D8．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1(n ∈N *)，在等差数列{b n }中，b 2＝5，公差d ＝2.使a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ＞60n 成立的最小正整数n 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5详细分析：因为a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1(n ∈N *)，所以当n ≥2时，a n ＝2S n －1＋1，两式作差得a n ＋1－a n ＝2S n －2S n －1＝2a n ，即a n ＋1＝3a n ，当n ＝1时，a 2＝2S 1＋1＝2＋1＝3，满足a 2＝3a 1，综上有a n ＋1＝3a n ，即数列{a n }是公比为q ＝3的等比数列，则a n ＝3n －1.在等差数列{b n }中，b 2＝5，公差d ＝2.所以b n ＝b 2＋(n －2)d ＝5＋2(n －2)＝2n ＋1，因为a n ·b n ＝(2n ＋1)·3n －1，令T n ＝a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ，则T n ＝3×1＋5×3＋7×32＋…＋(2n －1)×3n －2＋(2n ＋1)×3n －1 ①，则3T n ＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n －1)×3n －1＋(2n ＋1)×3n ②，①－②得－2T n ＝3×1＋2(3＋32＋…＋3n －1)－(2n ＋1)×3n ，所以T n ＝n ×3n ＞60n ，即3n ＞60，因为33＝27,34＝81，所以满足题意的n 的最小值为4. 故选C.答案：C9．给定区域D ⎩⎨⎧x ＋4y ≥4，x ＋y ≤4，x ＋y ≥2，x ≥0，令点集T ＝{(x 0，y 0)∈D |x 0，y 0∈Z }，(x 0，y 0)是z ＝x ＋y 在D 上取得最大值或最小值的点}，则T 中的点最多能确定三角形的个数为( )A ．15B ．25C ．28D ．32详细分析：作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，因为直线z ＝x ＋y 与直线x ＋y ＝4，直线x ＋y ＝2平行，所以直线z ＝x ＋y 过直线x ＋y ＝4上的整数点(4,0)，(3,1)，(2,2)，(1,3)，(0,4)时，直线的纵截距最大，即z 最大；直线z ＝x ＋y 过直线x ＋y ＝2上的整数点(0,2)，(1,1)，(2,0)时，直线的纵截距最小，即z 最小．所以满足条件的点共有7个，则T 中的点最多能确定三角形的个数为C 37－C 35＝35－10＝25.故选B.答案：B10．若实数a ＝⎠⎛0π(sin t ＋cos t)d t ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1ax 6的展开式中常数项是( )A ．－18B .18C ．－52D .52详细分析：a ＝⎠⎛0π(sin t ＋cos t)d t ＝(－cos t ＋sin t)π0＝2，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12x 6展开式的通项为T r ＋1＝C r 6x 6－x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x r ＝C r 6⎝ ⎛⎭⎪⎫12r x 6－2r，由题意得6－2r ＝0，所以r ＝3，所以所求常数项为C 36⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝52.故选D . 答案：D二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．已知F 1，F 2为椭圆x 225＋y 29＝1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点．若|F 2A|＋|F 2B|＝12，则|AB|＝________.详细分析：|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 1|＋|BF 2|＝|AB|＋|AF 2|＋|BF 2|＝2a ＋2a.又由a ＝5可得|AB|＋|BF 2|＋|AF 2|＝20，即|AB|＝8.答案：812．给定两个长度为1的平面向量OA →和OB →，它们的夹角为120°.如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动. 若OC →＝xOA →＋yOB →，其中x ，y ∈R ，则x ＋y 的最大值是________.详细分析：解法1 如图1，过点C 分别作OB ，OA 的平行线CD ，CE ，交OA ，OB 的延长线于D ，E 两点，则OC →＝OD →＋OE →＝xOA →＋yOB →.而|OA →|＝|OB →|＝1，故x ＝|OD →|，y ＝|OE →|.设∠AOC ＝α(0°≤α≤120°)，则在△DOC 中，1sin60°＝x sin (120°－α)＝y sin α，即x ＝23sin(120°－α)，y ＝23sin α，从而x ＋y ＝23[sin α＋sin(120°－α)]＝3sin α＋cos α＝2sin(α＋30°)．因为0°≤α≤120°，所以30°≤α＋30°≤150°，故当α＝60°时，x ＋y 取得最大值2.解法2 如图2，以O 为坐标原点，以OA 所在射线为x 轴正半轴，建立直角坐标系．设∠AOC ＝α(0°≤α≤120°)，则点C (cos α，sin α)，A (1,0)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，由OC →＝xOA →＋yOB →得(cos α，sin α)＝x (1,0)＋y ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，所以⎩⎪⎨⎪⎧cos α＝x －12y ，sin α＝32y ，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos α＋33sin α，y ＝233sin α，则x ＋y ＝3sin α＋cos α＝2sin(α＋30°)，下同解法1. 答案：213．在△ABC 中，若AB ＝8 3 cm ，C ＝60°，A ＝90°，则△ABC 的外接圆的半径为________cm.详细分析：设△ABC 的外接圆的半径为r cm ，则2r ＝83sin60°＝16，所以r ＝8.答案：814．设A ，F 分别是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左顶点与右焦点．若在其右准线上存在点P ，使得线段P A 的垂直平分线恰好经过点F ，则椭圆的离心率的取值范围是________．详细分析：由题意知|F A |＝|FP |＝a ＋c ，设右准线与x 轴交于点H (如图)，则|FH |＝a 2c －c ，|FP |≥|FH |，即a ＋c ≥a 2c －c ，解得e ≥12.又0＜e ＜1，故e ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，115．设函数f (x )＝x 2k ＋ax 的导函数为f ′(x )＝2x ＋1，且数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1f (n )(n ∈N *)的前n 项和为S n ，则S n ＝________.详细分析：f ′(x )＝2kx 2k －1＋a ＝2x ＋1，所以k ＝1，a ＝1，所以f (x )＝x 2＋x ，所以1f (n )＝1n 2＋n ＝1n －1n ＋1，所以S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1.答案：n n ＋1高考小题标准练(二)小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！ 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，则∁U (M ∪N )＝( )A ．{5,7}B ．{2,4}C ．{2,4,8}D ．{1,3,5,6,7}详细分析：因为M ＝{1,3,5,7}，N ＝{5,6,7}，所以M ∪N ＝{1,3,5,6,7}，又U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁U (M ∪N )＝{2,4,8}．故选C.答案：C2．设i 是虚数单位，则复数(2＋i)(1－i)在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限详细分析：(2＋i)(1－i)＝3－i ，在复平面内对应的点为(3，－1)，位于第四象限. 故选D.答案：D3．设条件p ：a ＞0；条件q ：a 2＋a ≥0，那么p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件详细分析：由a 2＋a ≥0得a ≥0或a ≤－1，所以p ⇒q ，但是q ⇒/p .故选A. 答案：A4．已知函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω＞0)的图象与y ＝1的图像的两相邻交点间的距离为π，要得到y ＝f (x )的图像，只需把y ＝sin ωx 的图像( )A ．向左平移5π12个单位长度B ．向右平移5π12个单位长度C ．向左平移π12个单位长度D ．向右平移π12个单位长度详细分析：依题意，函数y ＝f (x )的最小正周期为π，故ω＝2.因为y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋π2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋5π6＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5π12，所以把函数y ＝sin2x 的图像向左平移5π12个单位长度即可得到函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图像. 故选A.答案：A5．若⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋13x n 的展开式中存在常数项，则实数n 的值可以是( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．14详细分析：展开式的通项公式为T r ＋1＝C r n (x )n －r ·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x r ＝C r n x 3n －5r 6，要存在常数项，则需3n －5r ＝0，故n 为5的正整数倍．故选A.答案：A6．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的表面积是( )A ．2(1＋6) cm 2B ．4(1＋2) cm 2C ．2(2＋6) cm 2D ．2(3＋6) cm 2详细分析：该几何体是一个底面为等腰三角形的三棱锥，且右侧面和底面垂直，从而表面积为S ＝12×2×2＋12×2×2＋2×12×22＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫2552＋22＝(4＋26) cm 2.故选C.答案：C7．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≤0，log 2x ，x ＞0，则函数y ＝f (f (x ))＋1的零点个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1详细分析：y ＝f (f (x ))＋1＝⎩⎨⎧x ＋3，x ≤－1，log 2(x ＋1)＋1，－1＜x ≤0，log 2x ＋2，0＜x ≤1，log 2(log 2x )＋1，x ＞1，令y ＝0可得x的值分别为－3，－12，14，2，故有4个零点．故选A.答案：A8．若△ABC 内有一点O ，满足OA →＋OB →＋OC →＝0，且OA →·OB →＝OB →·OC →，则△ABC 一定是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形详细分析：由题意OA →·(－OC →－OA →)＝(－OC →－OA →)·OC →⇒|OA →|＝|OC →|.又因为OB →＝－(OA →＋OC →)，所以OB 是AC 的中垂线，点B 在AC 的中垂线上，故AB ＝BC ，所以△ABC 是等腰三角形. 故选D.答案：D9．如图所示，A ，B ，C 是双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)上的三个点，AB 经过原点O ，AC 经过右焦点F ，若BF ⊥AC 且|BF |＝|CF |，则该双曲线的离心率是( )A.102B.10C.32D ．3详细分析：由题意可得在Rt △ABF 中，OF 为斜边AB 上的中线，即有|AB |＝2|OA |＝2|OF |＝2c ，设A (m ，n )，则m 2＋n 2＝c 2，又m 2a 2－n 2b 2＝1，解得m ＝a c 2＋b 2c，n ＝b 2c ，即有A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2＋b 2c ，b 2c ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a c 2＋b 2c ，－b 2c .又F (c,0)，由于BF ⊥AC 且|BF |＝|CF |，可设C (x ，y )，即有y x －c ·b 2c 2＋a c 2＋b 2＝－1，又⎝ ⎛⎭⎪⎫c ＋a c 2＋b 2c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2c 2＝(x －c )2＋y 2，可得x ＝b 2＋c 2c ，y ＝－a c 2＋b 2＋c 2c，将C ⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2＋c 2c ，－a c 2＋b 2＋c 2c 代入双曲线方程，可得(b 2＋c 2)2c 2a 2－(a c 2＋b 2＋c 2)2c 2b 2＝1，化简可得c 2＋b 2(b 2－a 2)＝a 3，由b 2＝c 2－a 2，e ＝ca ，可得(2e 2－1)(e 2－2)2＝1，令k ＝e 2，即(2k －1)(k －2)2＝1，故(k 2－4k ＋4)(2k －1)＝1，即2k 3－9k 2＋12k －4－1＝0，即(2k －5)(k －1)2＝0，解得k ＝52或k ＝1. 所以e 2＝52或e 2＝1(舍去)，e ＝102(舍负)．故选A. 答案：A10．设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S n ＝2n －a ，则数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a n (a n ＋a )(a n ＋1＋a )的前100项和为( )A.2101－12101＋1B.2100－12100＋1C.2101－12×(2101＋1)D.2100－12×(2100＋1) 详细分析：由等比数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －a ，可得a n ＝S n －S n －1＝2n －a－(2n －1－a )＝2n －1，所以a 1＝2－a ，即20＝2－a ，解得a ＝1.又因为a n(a n ＋a )(a n ＋1＋a )＝2n －1(2n －1＋1)(2n ＋1)＝11＋2n －1－11＋2n ，所以S 100＝⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋1－11＋2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋2－11＋22＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋299－11＋2100＝12－11＋2100＝2100－12×(1＋2100).故选D.答案：D二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．设f (x )是定义在R 上的奇函数，在(－∞，0)上有2xf ′(2x )＋f (2x )＜0且f (2)＝0，则不等式xf (2x )＜0的解集为________．详细分析：由2xf ′(2x )＋f (2x )＜0，知(xf (2x ))′＜0，因此y ＝xf (2x )在(－∞，0)上为减函数．因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以y ＝xf (2x )为偶函数．因为f (2)＝0，所以f (－2)＝0. 从而(－|x |)f (－2|x |)＜(－1)f (－2×1)，即0＞－|x |＞－1，解得x ∈(－1,0)∪(0,1)．答案：(－1,0)∪(0,1)12．如图，给出一个算法的程序框图．如果a ＝sin2，b ＝log 1.10.9，c ＝1.10.9，则输出的结果是________(直接写出结果)．详细分析：程序运行的功能是输出a ，b ，c 三个数中最小的一个．由于0＜a ＝sin2＜1，b ＝log 1.10.9＜0，c ＝1.10.9＞1，所以b ＜a ＜c ，所以程序输出的结果是log 1.10.9.答案：log 1.10.913．设全集U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}．若∁U A ＝{1,3}，则实数m ＝________.详细分析：因为∁U A ＝{1,3}，所以A ＝{0,2}，故m ＝－2. 答案：－214．甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分情况如下面茎叶图所示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别是________．详细分析：由茎叶图可知甲的中位数为19，乙的中位数为13. 答案：19,1315．若函数f (x )＝13x 3－x 在区间(a,10－a 2)上有最小值，则实数a 的取值范围是________．详细分析：令f ′(x )＝x 2－1＝0得x ＝±1，从而f (x )在(－∞，－1)单调递增，在[－1,1]上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，要使函数f (x )＝13x 3－x 在(a,10－a 2)上有最小值，必须a ＜1＜10－a 2，解得－3＜a ＜1.答案：(－3,1)高考小题标准练(八)小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！ 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算：(2＋i )(1－i )21－2i＝( )A ．2B ．－2C ．2iD ．－2i详细分析：(2＋i )(1－i )21－2i ＝(2＋i )(－2i )1－2i ＝2－4i1－2i＝2.故选A .答案：A2．已知等差数列{a n }的前n 项和为18.若S 3＝1，a n ＋a n －1＋a n －2＝3，则n 的值为( )A ．9B ．21C ．27D ．36详细分析：联立⎩⎨⎧a n ＋a n －1＋a n －2＝3，a 1＋a 2＋a 3＝1得3(a 1＋a n )＝4，所以a 1＋a n ＝43.又因为S n ＝n (a 1＋a n )2＝18，故n ＝36a 1＋a n＝27.故选C .答案：C3．设平面上有四个互异的点A ，B ，C ，D ，已知(DB →＋DC →－2DA →)·(AB →－AC →)＝0，则△ABC 的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形详细分析：由(DB →＋DC →－2DA →)·(AB →－AC →)＝0得(AB →＋AC →)·(AB →－AC →)＝0，即|AB →|2－|AC →|2＝0，所以|AB →|＝|AC →|，所以△ABC 是等腰三角形．故选A .答案：A4．已知函数f(x)＝A sin (ωx ＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)，其导函数f ′(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为( )A ．f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4B ．f(x)＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4C ．f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4D ．f(x)＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋3π4详细分析：f ′(x)＝Aωcos (ωx ＋φ)，由图象知T ＝4⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝⎛⎭⎪⎫－π2＝4π，所以ω＝12，A ＝4，f ′(x)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋φ，将点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0代入导函数解析式得φ＝π4.故选B .答案：B5．2015年国庆节某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有( )A ．504种B ．960种C ．1008种D ．1108种详细分析：分两类：①甲、乙排1,2号或6,7号共有2A 22A 14A 44＝384(种)方法；②甲、乙排中间，丙排7号或不排7号，共有4A 22(A 44＋A 13A 13A 33)＝624(种)方法，故共有384＋624＝1008(种)不同的排法．故选C .答案：C6．某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，得到他们某一天各自课外阅读的时间数据如图所示，根据条形图可得到这50名学生该天每人的平均课外阅读时间为( )A ．0.6 hB ．0.9 hC ．1.0 hD ．1.5 h详细分析：平均课外阅读时间为150×(5×2＋10×1＋10×1.5＋20×0.5)＝0.9(h )．故选B .答案：B 7．已知在抛物线y 2＝2px 上有一个横坐标为4的点到焦点的距离为5，则实数p ＝( )A .12 B ．1 C ．2 D ．4详细分析：由抛物线定义知，抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离，所以4＋p2＝5，解得p ＝2.故选C .答案：C8．用数学归纳法证明等式(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n)＝2n ·1·3·…·(2n －1)(n ∈N *)，从“k ”到“k ＋1”左端需增乘的代数式为( )A ．2k ＋1B ．2(2k ＋1) C.2k ＋1k ＋1 D.2k ＋3k ＋1详细分析：当n ＝k ＋1时，左端为(k ＋2)(k ＋3)…[(k ＋1)＋(k －1)]·[(k ＋1)＋k ](2k ＋2)＝(k ＋1)(k ＋2)…(k ＋k )·(2k ＋1)·2，所以左端应增乘2(2k ＋1)．故选B.答案：B9．已知数据x 1，x 2，x 3，…，x n 是n (n ≥3，n ∈N *)个江西普通职工的年收入，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z .如果再加上世界首富的年收入x n ＋1，则这n ＋1个数据中，下列说法正确的是( )A ．年收入平均数增大，中位数一定变大，方差可能不变B ．年收入平均数增大，中位数可能不变，方差变大C ．年收入平均数增大，中位数可能不变，方差也不变D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变详细分析：若加上一个最大的数x n ＋1，则平均数增大，方差也会变大，但中位数可能改变也可能不变．故选B.答案：B10．已知△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1,2AO →＝AB →＋AC →，且|OA →|＝|AB→|，则向量BA →在向量BC →方向上的投影为( )A ．－32 B.32C ．－12 D.12详细分析：取线段BC 中点M ，则由2AO →＝AB →＋AC →，得AO →＝AM →，即O ，M两点重合．又|OA →|＝|AB →|，则△ABC 是一个直角三角形，且∠B ＝60°，故向量BA→在向量BC →方向上的投影为|BA →|cos B ＝12.故选D.答案：D二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．已知正数a ，b 分别为回归直线方程y ^＝bx ＋a 的常数项和一次项系数，其中x 与y则4b ＋a ＝__________.详细分析：x ＝4，y ＝92，回归直线y ^＝bx ＋a 通过样本中心点⎝ ⎛⎭⎪⎫4，92，所以4b ＋a ＝92.答案：9212．设函数f (x )＝⎩⎨⎧2－x，x ∈(－∞，1)，log 81x ，x ∈[1，＋∞)，则满足f (x )＝14的x ＝__________.详细分析：令2－x ＝14，得x ＝2∉(－∞，1)，故舍去；令log 81x ＝14，所以x ＝8114＝3∈[1，＋∞)，所以x ＝3.答案：313．已知△ABC 的内角A ，B ，C 对边的长分别为a ，b ，c .若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a ＝__________.详细分析：由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，即a 2＋2－622a ＝－12，化简得a2＋2a －4＝0，解得a ＝2(负根舍去)．答案： 214．若二项式⎝⎛⎭⎪⎫x 3＋1x x n (n >1)的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于__________．详细分析：展开式的通项T r ＋1＝C r n (x 3)n －r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x x r ＝C r nx 3(n －r )－32r ，令3(n －r )－32r ＝0，解得r ＝23n ，故n 必须是3的倍数，所以n 的最小值等于3.答案：315．设实数x ，y 满足条件⎩⎨⎧x －y －2≤0，x ＋2y －4≥0，2y －3≤0，则yx 的最大值是__________．详细分析：可行域为以⎝ ⎛⎭⎪⎫83，23，⎝ ⎛⎭⎪⎫72，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32为顶点的三角形内部(含边界)，y x 即为可行域内的点与原点连线直线的斜率，令y x ＝k ，所以所求y x 的最大值即为过原点的直线斜率的最大值，k max ＝32.答案：32高考小题标准练(二十)小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！ 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，D 为BC 的中点，若∠BAC ＝π3，AB →·AC →＝1，则|AD →|的最小值是( ) A.32 B.12 C.32 D.62详细分析：因为∠BAC ＝π3，AB →·AC →＝1，所以|AB →|·|AC →|＝2，又AD →＝12(AB →＋AC →)，所以|AD →|2＝14(AB →＋AC →)2＝14(|AB →|2＋|AC →|2＋2AB →·AC →)≥14(2|AB →|·|AC →|＋2)＝32，当且仅当|AB →|＝|AC →|时取等号，所以|AD →|的最小值是62.答案：D2．如图，A ，B 分别为椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a >b >0)的右顶点和上顶点，过原点O作直线CD 交线段AB 于点M (异于点A ，B )，交椭圆于点C ，D ，若BM →＝MA →，直线OM 的方程是y ＝32x ，则椭圆的离心率为( )A.13B.12C.14D.15详细分析：根据题意可知，A (a,0)，B (0，b )，由于BM →＝MA →，所以M 是线段AB 的中点，所以M ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，b 2，由于点M 在直线OM 上，所以b 2＝32×a 2，所以b ＝32a ，从而c ＝a 2－b 2＝a 2－34a 2＝a 2，所以e ＝c a ＝12.答案：B3．已知(1＋x )(x －a x)5的展开式中含x 32的项的系数为30，则a ＝( )A ．2或－32B ．－2或32C ．2或32D ．－2或－32详细分析：(1＋x )⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a x 5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a x 5＋x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a x 5，而⎝⎛⎭⎪⎫x －a x 5的展开式中，通项T r ＋1＝C r 5(－1)r a r x 52－r ，由52－r ＝32得r ＝1，由52－r ＝12得r ＝2，所以－5a ＋10a 2＝30，解得a ＝2或－32.答案：A4．已知正三角形ABC 的边长为23，将它沿BC 边上的高AD 翻折，使二面角B －AD －C 的大小为π3，则四面体ABCD 的外接球的表面积为( )A ．8πB ．9πC ．11πD ．13π详细分析：根据题意可知四面体ABCD 中，BD ＝DC ，且BD ⊥AD ，DC ⊥DA ，则∠BDC 为二面角B －AD －C 的平面角，故∠BDC ＝π3，则△BCD 是正三角形，故该四面体的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，其中三棱柱的底面为边长为3的正三角形，高为3，且三棱柱的底面中心连线的中点为球心，中点到顶点的距离就是外接球的半径，设球心为O ，外接球的半径为r ，则球心到底面的距离为32，底面的中心到底面三角形的顶点的距离为23×32×3＝1，∴r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋1＝132，故四面体ABCD 的外接球的表面积为4πr 2＝13π.答案：D5．已知集合A ＝{1,2，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝( ) A ．0或 2 B ．0或2 C ．1或 2 D ．1或2详细分析：将m ＝0代入集合A ，B ，满足题意，所以排除C ，D ，将m ＝2代入集合A ，B ，也满足题意，故选B.答案：B6．已知i 是虚数单位，若复数a ＋i2－i为负实数，则实数a ＝( )A ．－2B ．2C ．－12 D.12详细分析：由复数的除法运算法则可得，a ＋i 2－i＝(a ＋i )(2＋i )5＝2a －15＋a ＋25i ，∴a ＋25＝0，即a ＝－2，此时a ＋i 2－i＝－1为负实数，满足要求．答案：A7．已知数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是等差数列，且a 3＝2，a 9＝12，则a 15＝( )A ．10B ．30C ．40D ．20详细分析：由于数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是等差数列，故2×a 99＝a 33＋a 1515，即a 1515＝2×129－23＝2，故a 15＝30.答案：B8．设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －2y ≥－212x ＋y ≥16x ＋3y －21≤0，若z ＝a 2x ＋y (a >0)的最大值为5，则a ＝( )A ．1或62B ．1C ．4或62 D ．2详细分析：先将不等式组化简得⎩⎨⎧x －y ＋1≥0x ＋2y －2≥0.2x ＋y －7≤0作出可行域如图中阴影部分所示，∵z ＝a 2x ＋y ，∴y ＝－a 2x ＋z ，z 的最大值即直线y ＝－a 2x ＋z 在y 轴上的截距的最大值，显然当直线y ＝－a 2x ＋z 过点A 或点B 时，z 取得最大值．由⎩⎨⎧ x －y ＋1＝02x ＋y －7＝0解得A (2,3)，由⎩⎨⎧2x ＋y －7＝0x ＋2y －2＝0解得B (4，－1)，由2a 2＋3＝5，可得a ＝±1，∵a >0，∴a ＝1，由4a 2－1＝5，可得a ＝±62，∵a >0，∴a ＝62.代入验证可知只有a＝1符合题意，故选B.答案：B9．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为()A ．55B ．－55C ．－66D ．66详细分析：由题意知，当n ＝10时跳出循环，则S ＝(－1)1×12＋(－1)2×22＋(－1)3×32＋…＋(－1)10×102＝(－12＋22)＋(－32＋42)＋…＋(－92＋102)＝1＋2＋3＋4＋…＋9＋10＝55，故选A.答案：A10．如图，△AOB 为直角三角形，OA ＝1，OB ＝2，C 为斜边AB 的中点，P为线段OC 的中点，则AP →·OP →＝( )A ．1 B.116 C.14 D ．－12详细分析：以O 为原点，OB →的方向为x 轴正方向，OA →的方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系，则A (0,1)，B (2,0)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12，所以OP →＝12OC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，14，AP→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－34，故AP →·OP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－34·⎝ ⎛⎭⎪⎫12，14＝116. 答案：B二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若这两组数据的中位数和平均数都相同，则mn ＝__________.详细分析：根据茎叶图中的数据可知，乙组的中位数是32＋342＝33，所以甲组的中位数也是33，故m ＝3，又甲组数据的平均数为27＋33＋393＝33，所以乙组数据的平均数也为33，即20＋n ＋32＋34＋384＝33，解得n ＝8，所以m n ＝38.答案：3812．一个几何体的正视图与俯视图如图所示，其中俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为__________．详细分析：由该几何体的正视图与俯视图可知，该几何体的侧视图由一个长方形和一个等腰三角形组成．长方形的长为3，宽为2，故其面积为2×3＝6；等腰三角形的底边长是21－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝3，高为3，故其面积为12×3×3＝32.所以该几何体的侧视图的面积为6＋32＝152.答案：15213．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，f (x )＝2x －1x －1，又g (x )＝2x 2，则方程f (x )＝g (x )的实根的个数为__________．详细分析：设x >0，则f (－x )＝－2x －1－x －1＝2x ＋1x ＋1，又f (x )是奇函数，故f (x )＝－f (－x )＝－2x ＋1x ＋1，且f (0)＝0，故函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1x －1，x <00，x ＝0－2x ＋1x ＋1，x >0.①当x <0时，由f (x )＝g (x )可得2x －1x －1＝2x 2，即2x 3－2x 2－2x ＋1＝0，令F (x )＝2x 3－2x 2－2x ＋1，由F ′(x )＝6x 2－4x －2＝0可得x ＝－13(舍正根)，故F (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，0上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－13上单调递增，所以F (x )的极大值为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13>0，而F (－1)＝－1<0，且当x 无限接近于0时，F (x )无限接近于1，故F (x )＝0在(－∞，0)上恰有1个根；②当x ＝0时，f (x )＝g (x )显然成立；③当x >0时，由f (x )＝g (x )可得－2x ＋1x ＋1＝2x 2，即2x 3＋2x 2＋2x ＋1＝0，由x >0易得2x 3＋2x 2＋2x ＋1＝0无实根．综上可知，f (x )＝g (x )恰有2个实数根．答案：214．设f (x )＝⎩⎨⎧log 4x －1，x >0x 2＋2x ＋∫a 0t 2d t ，x ≤0，若f(f(4))＝13，则a ＝__________. 详细分析：由题意知，f(4)＝log 44－1＝0，所以f(f(4))＝f(0)＝∫a 0t 2d t ＝13a 3＝13，所以a ＝1.答案：115．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，底面△ABC 是边长为1的正三角形，棱SC 是球O 的直径，且SC ＝2，则此三棱锥的体积为__________．详细分析：过点B 作BD ⊥SC 于点D ，连接AD ，易知△SBC ≌△SAC ，所以AD⊥SC，又BD∩AD＝D，所以SC⊥平面ABD.因为SB⊥BC，SC＝2，BC＝1，所以BD＝AD＝32，又AB＝1，所以S△ABD＝12×1×⎝⎛⎭⎪⎫322－⎝⎛⎭⎪⎫122＝24，所以V S－ABC ＝13×S△ABD×SC＝13×24×2＝26.答案：26高考小题标准练(九)小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！姓名：________班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．满足条件A⊆{1,2,3,4}，且A∩{x|x2<2x，x∈N}≠∅，则这样的集合A的个数是()A．6B．7C．8D．9详细分析：因为{x|x2<2x，x∈N}＝{1}，故A∩{1}＝∅，所以1∈A，所以集合A有23个．故选C.答案：C2．已知两条不同的直线a，b，三个不同平面α，β，γ，则下列条件中能推出α∥β的是()A．a∥α，b∥β，a∥bB．a⊥γ，b⊥γ，a⊂α，b⊂βC．a⊥α，b⊥β，a∥bD．a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α详细分析：对于A，B，可推出α∥β或α与β相交；对于C，因为a⊥α，b ⊥β，a∥b，所以a，b方向相同．而直线与平面垂直，则α与β平行或为同一个平面．又由题意α与β为不同平面，所以由C可推出α∥β；对于D，可推出α∥β或α与β相交．故选C.答案：C3．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝()A．－43 B.54C．－34 D.45详细分析：sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θsin2θ＋cos2θ＝tan 2θ＋tan θ－2tan 2θ＋1＝4＋2－24＋1＝45.故选D.答案：D4．在△ABC 中，若AC →·AB →|AB →|＝1，BC →·BA→|BA →|＝2，则AB ＝( )A ．1B ．3C ．5D ．9详细分析：由AC →·AB →|AB →|＝1得|AC →|cos A ＝1.由BC →·BA→|BA →|＝2得|BC →|cos B ＝2，所以AB＝|AC →|cos A ＋|BC →|cos B ＝3.故选B.答案：B5．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图．由图可知寿命在100～300 h 的电子元件的数量与寿命在300～600 h 的电子元件的数量的比是( )A.12B.13C.14D.16详细分析：由图可知100～300 h 与300～600 h 所占阴影面积之比即为数量之比，又面积之比为⎝ ⎛⎭⎪⎫100×12 000＋100×32 000 ⎝ ⎛⎭⎪⎫100×1400＋100×1250＋100×32 000＝1 4，故数量之比是14.故选C. 答案：C6．设函数f (x )＝⎩⎨⎧3x －1，x <1，2x ，x ≥1，则满足f (f (a ))＝2f (a )的实数a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1 B ．[0,1] C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ D ．[1，＋∞) 详细分析：令f (a )＝t ，则f (t )＝2t ，当t <1时，3t －1＝2t ，由g (t )＝3t －1－2t 的导数为g ′(t )＝3－2t ln2，在t <1时，g ′(t )>0，g (t )在(－∞，1)递增，即有g (t )<g (1)＝0，则方程3t －1＝2t 无解；当t ≥1时，2t ＝2t 成立，由f (a )≥1，即3a －1≥1，解得a ≥23，且a <1；或a ≥1,2a ≥1，解得a ≥0，即为a ≥1.综上可得a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞.故选C.答案：C7．若⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1ax 9(a ∈R )展开式中x 9的系数是－212，则∫a0sin x d x ＝( )A ．1－cos 2B ．2－cos 1C ．cos 2－1D ．1＋cos 2详细分析：由题意得T r ＋1＝C r 9(x 2)9－r (－1)r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1ax r ＝(－1)r C r 9x 18－3r 1a r ，令18－3r ＝9得r ＝3，所以－C 391a 3＝－212，解得a ＝2，所以∫20sin x d x ＝(－cos x)|20＝－cos 2＋cos 0＝1－cos 2.故选A .答案：A8．一个多面体的直观图和三视图如图，则多面体AB －CDEF 外接球的表面积是( )A ．3πB ．43πC ．12πD ．48π详细分析：易得该多面体为正方体的一部分，所以其外接球的一条直径为正方体的体对角线，由三视图易求得外接球半径为3，故S ＝4πR 2＝12π.故选C .答案：C9．用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字且比20 000大的五位偶数的个数为( )A ．48B ．24C ．36D ．18详细分析：分类讨论：①形如“2？？？4”形式时，情况有A 33＝6(种)；②形如“3？？？X ”形式时，情况有C 12A 33＝12(种)；③形如“4？？？2”形式时，情况有A 33＝6(种)；④形如“5？？？X ”形式时，情况有C 12A 33＝12(种)，共36种情况．故选C .答案：C10．若在区间[1,4]上任取实数a ，在区间[0,3]上任取实数b ，则关于x 的方程ax 2＋2x ＋b ＝0有实根的概率为( )A .38B .516C .ln 29D .2ln 29 详细分析：由题意知，关于x 的方程有实根，所以Δ＝4－4ab ≥0，即ab ≤1，所求概率即平面区域⎩⎨⎧1≤a ≤4，0≤b ≤3，ab ≤1的面积S 1与平面区域⎩⎨⎧1≤a ≤4，0≤b ≤3的面积S 2的比值．又S 1＝∫411a d a ＝ln 4－ln 1＝2ln 2，S 2＝9，所以S 1S 2＝2ln 29.故选D .答案：D二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．给出定义：若函数f(x)在D 上可导，即f ′(x)存在，且导函数f ′(x)在D 上也可导，则称f(x)在D 上存在二阶导函数，记f ″(x)＝(f ′(x))′.若f ″(x)<0在D 上恒成立，则称f(x)在D 上为凸函数．以下四个函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上不是凸函数的是______．①f(x)＝sin x ＋cos x ②f(x)＝ln x －2x ③f(x)＝－x 3＋2x －1 ④f(x)＝－x e －x详细分析：若f(x)＝sin x ＋cos x ，则f ″(x)＝－sin x －cos x ，在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上，恒有f ″(x)<0，故选项①为凸函数；若f(x)＝ln x －2x ，则f ″(x)＝－1x 2，在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上，恒有f ″(x)<0，故选项②为凸函数；若f(x)＝－x 3＋2x －1，则f ″(x)＝－6x ，在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上，恒有f ″(x)<0，故选项③为凸函数；若f(x)＝－x e －x ，则f ″(x)＝2e －x －x e －x ＝(2－x)e －x ，在x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上，恒有f ″(x)>0，故选项④不为凸函数．答案：④12．若函数f(x)＝ln (－x)－ax 的减区间是(－1,0)，则实数a ＝__________.详细分析：f ′(x)＝1x －a ，则由题意知x<0且f ′(x)<0的解集为(－1,0)，又由1x －a<0得x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，0，故a ＝－1.答案：－113．下列关于棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的叙述，叙述正确的是__________(填序号)．①任取四个顶点，共面的情况有8种；②任取四个顶点顺次连结总共可构成10个正三棱锥； ③任取六个表面中的两个，两个平面平行的情况有5种；④如图把正方体展开，正方体原下底面A 1B 1C 1D 1与标号4对应；⑤在原正方体中任取两个顶点，这两点间的距离在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤102，3上的情况有4种．详细分析：任取四个顶点，共面的情况有12种，故①错误；任取四个顶点顺次连结总共可构成以每个顶点为顶点的8个正三棱锥，相对面异面的两条对角线的四个顶点可构成2个正四面体，故可构成10个正三棱锥，故②正确；任取六个表面中的两个，两面平行的情况有3种，故③错误；④明显正确；两顶点间的距离在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤102，3上，则这两顶点的连线为正方体的体对角线，共有4种情况，故⑤正确．答案：②④⑤14．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ≥32，lg (3－x )，x<32.若方程f(x)＝k 无实数根，则实数k的取值范围是__________．详细分析：在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝f(x)与y ＝k 的图象，如图所示．若两函数图象无交点，则k<lg 32.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，lg 3215．已知P(x 0，y 0)是抛物线y 2＝2px(p>0)上的一点，过点P 的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y 2＝2px 两边同时对x 求导，得2yy ′＝2p ，则y ′＝p y ，所以过P 的切线的斜率k ＝p y 0.类比上述方法，求得双曲线x 2－y 22＝1在点P(2，2)处的切线方程为__________________．详细分析：对x 2－y 22＝1两边求导，得2x －yy ′＝0，则y ′＝2x y ，从而k＝2x 0y 0＝2，故切线方程为y －2＝2(x －2)，即2x －y －2＝0.答案：2x －y －2＝0高考小题标准练(六)小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！ 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若z ＝cos θ－isin θ(i 为虚数单位)，则使z 2＝－1的θ值可能是( )A ．0 B.π2 C ．π D ．2π详细分析：特殊值验证θ＝π2，z ＝－i ，则z 2＝－1. 故选B. 答案：B2．设全集U ＝R ，A ＝{x |2x (x －2)＜1}，B ＝{x |y ＝ln(1－x )}，则下图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |x ≥1}B ．{x |1≤x ＜2}C ．{x |0＜x ≤1}D ．{x |x ≤1}详细分析：A ＝(0,2)，B ＝(－∞，1)，图中阴影部分表示的为A ∩(∁U B )＝(0,2)∩[1，＋∞)＝[1,2)．故选B.答案：B3．若沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )详细分析：由侧视图的定义得之．故选B. 答案：B4．如图所示，曲线y ＝x 2和曲线y ＝x 围成一个叶形图(阴影部分)，则其面积是( )A ．1 B.12 C.13 D.22详细分析：由图可知，阴影部分面积为S ＝2⎝⎛⎭⎫⎠⎛01x d x －⎠⎛01x 2d x ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2210－x 3310＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＝13.故选C .答案：C5．阅读所给的程序，程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为( )INPUT N i ＝1S ＝1WHILE i ＜＝N S ＝S*i i ＝i ＋1WEND PRINT S ENDA ．6B ．720C ．120D ．1详细分析：程序在i ＞6时结束，依次执行的结果是：S ＝1，i ＝2；S ＝2，i ＝3；S ＝6，i ＝4；S ＝24，i ＝5，S ＝120，i ＝6；S ＝720，i ＝7，输出720，结束程序. 故选B .答案：B6．已知向量p ＝a |a |＋b|b |，a ，b 均为非零向量，则|p |的取值范围是( ) A ．[2，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[－2,2] D ．[0,2]详细分析：a ，b 均为非零向量，所以a |a |，b|b |都是单位向量，所以|p |的取值范围是[0,2]. 故选D.答案：D7．已知数列{a n }共有m 项，定义{a n }的所有项的和为S (1)，第二项及以后所有项的和为S (2)，第三项及以后所有项的和为S (3)，……，第n 项及以后所有项的和为S (n )．若S (n )是首项为2，公比为12的等比数列的前n 项和，则当n ＜m 时，a n ＝( )A ．－12n －2 B.12n －2 C ．－12n －1 D.12n －1详细分析：因为n ＜m ，所以m ≥n ＋1. 又S (n )＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n 1－12＝4－12n －2，所以S (n＋1)＝4－12n －1，故a n ＝S (n )－S (n ＋1)＝12n －1－12n －2＝－12n －1.故选C答案：C8．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图像( )A ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称 B ．关于直线x ＝π4对称C ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称 D ．关于直线x ＝π3对称详细分析：由题意知T ＝2πω＝π，解得ω＝2. 将x ＝π3代入y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3可知y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π3＋π3＝0，所以点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0是函数y ＝sin(2x ＋π3)的对称中心点．故选A.答案：A9．如果点P 在平面区域⎩⎨⎧2x －y ＋2≥0x －2y ＋1≤0，x ＋y －2≤0内，点Q 在曲线x 2＋(y ＋2)2＝1上，那么|PQ |的最小值为( )A.5－1B.455－1 C ．22－1 D.2－1详细分析：作出可行域(如图所示)可知曲线上的点Q 到直线x －2y ＋1＝0上的点P 之间的距离满足条件．而直线斜率为12，直线x －2y ＋1＝0与x 轴的交点(－1,0)与圆心(0，－2)连线的斜率为0－(－2)－1－0＝－2，故连结点(－1,0)与圆心(0，－2)交圆于点Q ，此时|PQ |最小，|PQ |min ＝22＋12－r ＝5－1.故选A.答案：A10．已知函数y ＝f (x )(x ∈R 且x ≠2n ，n ∈Z )是周期为4的函数，其部分图像如下图，给出下列命题：①f (x )是奇函数②|f (x )|的值域是[1,2)③关于x 的方程f 2(x )－(a ＋2)f (x )＋2a ＝0(a ∈R )必有实根④关于x 的不等式f (x )＋kx ＋b ≥0(k ，b ∈R 且k ≠0)的解集非空． 其中正确命题的个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1详细分析：命题①②显然正确；命题③的方程可化为[f (x )－2][f (x )－a ]＝0，故f (x )＝2或f (x )＝a .而f (x )＝2无解；当x ∉[1,2)或(－2，－1]时，f (x )＝a 无解，故命题③错误；由于k ≠0，所以kx ＋b ≥2必有解，故f (x )＋kx ＋b ＞－2＋kx ＋b ≥0的解集非空，故命题④正确. 正确命题有3个，故选B.答案：B二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．在(1－x 3)(1＋x )10的展开式中，x 5项的系数是__________． 详细分析：由于(1＋x )10的展开式的二次项、五次项系数分别为C 210＝45，C 510＝252，所以(1－x 3)(1＋x )10的展开式中x 5的系数为252－45＝207.答案：20712．如图，以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，且AB ∥CD .若双曲线C 1以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为________．详细分析：设∠DAB ＝α，梯形周长为l . 连接BD .因为∠ADB ＝π2，所以AD ＝BC ＝2R cos α，故DC ＝2R －2AD cos α＝2R －4R cos 2α，从而l ＝2R ＋4R cos α＋2R－4R cos 2α＝－4R ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos α－122＋5R ，故当cos α＝12时，l 取得最大值，此时AD ＝R ，BD ＝3R ，所以e ＝2c 2a ＝2R3R －R＝3＋1.答案：3＋113．阅读下边的程序框图，若输入m ＝4，n ＝6，则输出的结果是________．详细分析：因为m ＝4，n ＝6，当i ＝3时，a ＝m ×i ＝4×3＝12，此时6整除12，故输出的结果是(12,3)．答案：(12,3)14．若随机变量X ～N (2，σ2)，且P (ξ≥5)＝0.2，则P (ξ≤－1)＝________. 详细分析：由正态分布的对称性知P (ξ≤－1)＝P (ξ≥5)＝0.2. 答案：0.215．若长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中有三个面的面积分别为2,6,3，则其外接球球面上的点到面ABCD 的距离的最大值为________．详细分析：设从长方体同一顶点出发的三条棱长分别为x ，y ，z ，不妨设xy。
2017高考数学(理)二轮专题复习高考小题标准练(十七)Word版含解析
答案：A
10．设函数f(x)＝ax－lnx，g(x)＝ex－ax，其中a为正实数，若f(x)在(1，＋∞)上无最小值，且g(x)在(1，＋∞)上是单调递增函数，则曲线y＝g(x)与曲线y＝ax2－ax在(1，＋∞)上的交点的个数为()
答案：C
5．若函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象上不存在点(x，y)满足约束条件则实数a的最小值为()
A.B.C．2 D．3
解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，因为函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象上不存在平面区域中的点，所以当0<a<1时，显然不符合题意；当a>1时，要使函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象上不存在平面区域中的点，应有loga2≤1，又a>1，所以a≥2，即实数a有最小值2.故选C.
A．3 B．2 C．1 D．0
解析：f′(x)＝a－＝，若0<a<1，则f(x)在(1，＋∞)上有最小值f；当a≥1时，f(x)在(1，＋∞)上单调递增，无最小值．
∵g(x)在(1，＋∞)上是单调递增函数，∴g′(x)＝ex－a≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴a≤e.综上所述，实数a的取值范围为[1，e]．令c(x)＝ax2－ax，整理得a＝，令h(x)＝，则h′(x)＝，h(x)在(1,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，故h(x)在(1，＋∞)上的最小值为h(2)＝>e.故两曲线没有交点，选D.
答案：C
8．直线y＝2x＋1被椭圆x2＋2y2＝4所截得的弦的中点坐标为()
A.B.
C.D.
2017高考数学(理)二轮专题复习 高考小题标准练(十四) Word版含解析
8．已知方程2sinx( cosx＋sinx)＝m＋1在x∈ 上有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是()
A．[－1,2) B．(1,2)
C．( ，2) D．[－ ，2)
解析：由2sinx( cosx＋sinx)＝m＋1得， sin2x－cos2x＝m，即sin ＝ .令t＝2x－ ，因为x∈ ，所以－ ≤t< ，作出函数y＝sint在 上的图象和直线y＝ ，如图所示，由图可知，当 < <1时，这两个函数的图象有两个不同的交点，故m∈(1,2)．
答案：B
9．已知点P(4,2)在椭圆 ＋ ＝1(a>b>0)上，则当点M(a，b)到原点O的距离最小时， ＝()
A. B.
C. D.
解析：由条件可得 ＋ ＝1，则|OM|2＝a2＋b2＝(a2＋b2) ＝20＋ ＋ ≥20＋2 ＝36，当且仅当 时取等号，故 ，即 ＝ .
答案：A
10．已知直线y＝ax＋b为函数f(x)＝ 的图象的一条切线，则a＋b的最小值为()
答案：B
7．已知变量x，y满足约束条件 若目标函数z＝2x＋y的最小值为－5，则a的值为()
A．16 B．－16
C．1 D．－1
解析：易知a≥－4.不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，平移直线y＝－2x，由图形可知当直线z＝2x＋y经过点A(－1－a，－1)时，直线y＝－2x＋z在y轴上的截距最小，即z取得最小值，此时zmin＝2×(－1－a)－1＝－5，解得a＝1.故选C.
A．1 B．－1
C．2 D．－2
解析：由题意得 ＋ ＝ ＋ i是纯虚数，所以 ，解得m＝－1，故选B.
答案：B
3．已知平面向量a，b满足：|a|＝4，a·b＝－6，a，b的夹角为θ，若|a＋b|＝ ，则θ＝()
2017届高三数学(人教版理)二轮复习高考小题专攻练6Word版含解析
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高考小题专攻练6.解析几何小题强化练,练就速度和技能,掌握高考得分点!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为( )A. B. C.2 D.4【解析】选A.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,所以=2⇒m=.2.点A(,1)为抛物线x2=2py(p>0)上一点,则A到其焦点F的距离为( )A. B.+ C. 2 D.+1【解析】选A.由题意知2p=2,即p=1,则点A到准线的距离为,从而A 到其焦点F的距离为.3.设双曲线+=1的一条渐近线为y=-2x，且一个焦点与抛物线y=x2的焦点相同，则此双曲线的方程为( )A.x2-5y2=1B.5y2-x2=1C.5x2-y2=1D.y2-5x2=1【解析】选D.抛物线x2=4y的焦点坐标为(0，1)，则双曲线的焦点在y轴上，从而b>0，a<0，则有解得a=-，b=.4.过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交该抛物线于A,B两点,点A在第一象限,若=3,则直线l的斜率为( )A.1B.C.D.2【解析】选D.由题可知焦点F(1,0),设点A(x A,y A),B(x B,y B),由=3,则x A=2,即A(2,2),故直线l斜率为2.5.过双曲线x2-=1的右焦点作直线l交双曲线于A,B两点,则满足=6的直线l有( )A.4条B.3条C.2条D.1条【解析】选B.当直线l的倾斜角为90°时,=6;当直线l的倾斜角为0°时,=2<6.故当直线l适当倾斜时,还可作出两条直线使得=6.6.若m是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2+=1的离心率是( )A. B. C.或 D.或【解析】选D.依题意可知m=±=±4,当m=4时,曲线为椭圆,a=2,b=1,则c=,e==,当m=-4时,曲线为双曲线,a=1,b=2,c=,则e=.7.P是双曲线-=1(a>0,b>0)上的一点,F1,F2是焦点,PF1与渐近线平行,∠F1PF2=90°,则双曲线的离心率为( )A. B. C. 2 D.【解析】选D.tanα=,所以sinα=,cosα=,所以sinβ=cosα=,=,所以=,所以2a=b,所以e=.8.椭圆+=1的焦距为2,则m的值是( )A.6或2B.5C.1或9D.3或5【解析】选D.由题意可得:c=1.①当椭圆的焦点在x轴上时,m-4=1,解得m=5.②当椭圆的焦点在y轴上时,4-m=1,解得m=3.则m的值是:3或5.9.已知双曲线-=1的离心率为,则双曲线的两渐近线的夹角为( )A. B. C. D.【解析】选C.e2===,所以3a2+3b2=4a2,所以3b2=a2,两渐近线方程y=±x=±x,一条渐近线的斜率k=,故两渐近线夹角为.10.已知双曲线x2-=1与抛物线y2=8x的一个交点为P,F为抛物线的焦点,若=5,则双曲线的渐近线方程为( )A.x±y=0B.x±y=0C.2x±y=0D.x±2y=0【解析】选B.设P(x0,y0),根据抛物线的焦半径公式:=x0+=x0+2=5,所以x0=3,=24,代入双曲线的方程,9-=1,解得:m=3,所以,双曲线方程是x2-=1,渐近线方程是y=±x.11.已知圆(x+1)2+y2=4的圆心为C，点P是直线l：mx-y-5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q使得∠CPQ=30°，则实数m的取值范围为( ) A.[-1，1] B.[-2，2]C. D.【解析】选D.因为圆(x+1)2+y2=4的圆心为C(-1，0)，半径为2，过P点向圆作切线PQ′，则sin∠CPQ′=，显然当|CP|最小即CP⊥l时，∠CPQ′最大.只需此时∠CPQ′≥30°，则圆上一定存在点Q，使得∠CPQ=30°，所以≥sin 30°=，所以|CP|≤4，所以≤4，解得0≤m≤，故实数m的取值范围为.12.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线经过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点,点M为这两条曲线的一个交点,且=p,则双曲线的离心率为( )A. B.2+ C.1+ D.【解析】选C.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线方程为x=-,因为准线经过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点,所以c=;因为点M为这两条曲线的一个交点,且=p,所以M的横坐标为,代入抛物线方程,可得M的纵坐标为±p,将M的坐标代入双曲线方程,可得-=1,所以a=p,所以e==1+.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.有下列五个命题:(1)在平面内,F1,F2是定点,=6,动点M满足+=6,则点M的轨迹是椭圆.(2)过M(2,0)的直线L与椭圆+y2=1交于P1,P2两点,线段P1P2中点为P,设直线L的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2等于-.(3)“若-3<m<5,则方程+=1是椭圆”.(4)椭圆+=1的两个焦点为F1,F2,点P为椭圆上的点,则能使∠F1PF2=的点P的个数为0个.(5)“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0垂直”的必要不充分条件.其中真命题的序号是________.【解析】(1)在平面内,F1,F2是定点,=6,动点M满足+=6,则点M的轨迹是线段F1F2,不是椭圆,是假命题. (2)设P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段P1P2中点P(x0,y0),由于+=1,+=1,相减可得:+(y2+y1)(y2-y1)=0化为x0+k1·2y0=0,所以1+2k1k2=0,因此k1k2等于-,是真命题.(3)方程+=1是椭圆⇔解得-3<m<5,m≠1,因此“若-3<m<5,则方程+=1是椭圆”是假命题.(4)椭圆+=1的两个焦点为F1,F2,点P为椭圆上的点,取椭圆的短轴端点P(0,),则∠F1PF2为最大角,而tan∠F1PO==<1,所以0<∠F1PO<,所以0<∠F1PF2<,因此能使∠F1PF2=的点P的个数为0个,是真命题. (5)对于直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0,对m分类讨论:当m=0时,两条直线分别化为:2x+1=0,-2x+2y-3=0,此时两条直线不垂直,舍去;当m=-2时,两条直线分别化为:-2y+1=0,-4x-3=0,此时两条直线垂直,因此m=-2;当m≠0,-2时,由两条直线垂直可得:-×=-1,解得m=1.综上可得:此两条直线垂直的充要条件为:m=-2或1,因此“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0垂直”的充分不必要条件.是假命题.综上可得:真命题为(2)(4).答案:(2)(4)14.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点为F,离心率为,过原点O 且倾斜角为的直线l与椭圆E相交于A,B两点,若△AFB的周长为4+,则椭圆方程为________________.【解析】由离心率为可得a=2b,椭圆方程可化为:x2+4y2=a2,将l:y=x代入得,=a,由椭圆对称性,△AFB的周长=2a+=2a+4,可得a=2.故椭圆方程为+y 2=1.答案:+y2=115.已知直线l:x-y+1=0与抛物线C:x2=4y交于A,B两点,点P为抛物线C上一动点,且在直线l下方,则△PAB的面积的最大值为________________.【解析】由题意知:当抛物线过点P的切线与直线l平行时,△PAB的面积最大,设点P(x0,y0),由x2=4y得:y=x2,y′=x,所以x0=1,解得:x0=2,所以y0==1,所以P(2,1),点P到直线l的距离d==,由消去y,得:x2-4x-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4,x1x2=-4,所以=·=·=8,所以△PAB的面积的最大值是··d=×8×=4.答案:416.椭圆+=1(a>0,b>0)的左焦点为F,A(-a,0),B(0,b),C(0,-b)分别为其三个顶点.直线CF与AB交于点D,若椭圆的离心率e=,则tan ∠BDC=____________.【解析】由题意得离心率e==,则设c=m,a=2m(m>0),由a2=b2+c2得,b2=a2-c2=3m2,解得b=m,由图可知,∠DFA=∠CFO,且∠BDC=∠BAO+∠DFA,所以∠BDC=∠BAO+∠CFO,又tan∠BAO===,tan∠CFO===,则tan∠BDC=tan(∠BAO+∠OFC)===-3.答案:-3关闭Word文档返回原板块。
新高考数学二轮专题复习高频考点强化训练8(附解析)
强化训练8 等差数列与等比数列——小题备考一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1．[2022·山东威海三模]等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝4，S 9＝18，则公差d ＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．－22．[2022·湖南常德一模]设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 4＝4，S 3＝S 2＋2，则a 1＝( )A ．12B ．1C ．2D ．23．[2022·湖南岳阳一模]已知等差数列{a n }满足a 2＝4，a 3＋a 5＝4(a 4－1)，则数列{a n }的前5项和为( )A ．10B ．15C ．20D ．304．[2022·湖南师大附中二模]设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ，则“a 1<0，且0<q <1”是“对于任意N *都有a n ＋1>a n ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．[2022·辽宁鞍山二模]设等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别是S n ，T n ，若S n T n＝2n 3n ＋7，则 a 3b 3 ＝( ) A ．1 B ．511C ．2217D ．386．已知a 1＝1，a n ＝n (a n ＋1－a n )(n ∈N ＋)，则数列{a n }的通项公式是a n ＝( )A ．2n －1B ．(n ＋1n)n ＋1 C ．n 2 D ．n7．[2022·河北邯郸一模]“中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第十六题的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？现有一个相关的问题：将1到2 022这2 022个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数为( )A ．132B ．133C ．134D ．1358．[2022·北京北大附中三模]已知数列{a n }满足a 1a 2a 3…a n ＝n 2，其中n ＝1，2，3，…，则数列{a n }( )A ．有最大项，有最小项B ．有最大项，无最小项C ．无最大项，有最小项D ．无最大项，无最小项二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)9．在数列{a n }中，a 1＝1，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋1 是公比为2的等比数列，设S n 为{a n }的前n 项和，则( )A ．a n ＝12n －1B ．a n ＝12n ＋12C ．数列{a n }为递减数列D ．S 3>7810．[2022·湖南永州三模]已知等差数列{a n }是递减数列，S n 为其前n 项和，且S 7＝S 8，则( )A ．d ＞0B ．a 8＝0C ．S 15>0D ．S 7、S 8均为S n 的最大值11．[2022·山东枣庄三模]给出构造数列的一种方法：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现自1，1起进行构造，第1次得到数列1，2，1，第2次得到数列1，3，2，3，1，…，第n (n ∈N *)次得到数列1，x 1，x 2，…，x k ，1，记a n ＝1＋x 1＋x 2＋…＋x k ＋1，数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )A.a 4＝81B ．a n ＝3a n －1－1C ．a n ＝3n ＋1D ．S n ＝12 ×3n ＋1＋n －3212．[2022·河北沧州二模]已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋2＝(－1)n ＋1(a n －n )＋n ，记{a n }的前n 项和为S n ，则( )A ．a 48＋a 50＝100B ．a 50－a 46＝4C ．S 48＝600D ．S 49＝601三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2022·辽宁丹东一模]在等差数列{a n }中，已知a 1＋2a 7＝15，则a 2＋a 8＝________．14．[2022·广东潮州二模]记S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若a 1＝1，S 3＝34，则a 4＝________．15．[2022·山东泰安二模]已知数列{a n }是公差大于0的等差数列，a 1＝2，且a 3＋2，a 4，a 6－4成等比数列，则a 10＝________．16．[2022·河北唐山二模]已知数列{a n }满足a 1＝a 5＝0，|a n ＋1－a n |＝2，则{a n }前5项和的最大值为________．强化训练8 等差数列与等比数列1．解析：由题可知⎩⎪⎨⎪⎧a1＋2d ＝49a1＋9×82·d ＝18 ⇒⎩⎨⎧a1＝6d ＝－1 . 答案：B2．解析：由已知a3＝S3－S2＝2，q ＝a4a3 ＝42 ＝2，所以a1＝a3q2 ＝222 ＝12 .答案：A3．解析：等差数列{an}中，2a4＝a3＋a5＝4（a4－1），解得a4＝2，于是得公差d ＝a4－a24－2＝－1，a1＝5， 所以数列{an}的前5项和为S5＝5a1＋5（5－1）2d ＝15. 答案：B4．解析：若a1<0，且0<q<1，则an ＋1－an ＝a1qn －a1qn －1＝a1qn －1（q －1）>0，所以an ＋1>an ，反之，若an ＋1>an ，则an ＋1－an ＝a1qn －a1qn －1＝a1qn －1（q －1）>0， 所以a1<0，且0<q<1或a1>0，且q>1，所以“a1<0，且0<q<1”是“对于任意N*，都有an ＋1>an”的充分不必要条件． 答案：A5．解析：因为等差数列{an}，{bn}的前n 项和分别是Sn ，Tn ，所以a3b3 ＝a1＋a52b1＋b52 ＝5（a1＋a5）25（b1＋b5）2＝S5T5 ＝1015＋7＝511 . 答案：B6．解析：由an ＝n （an ＋1－an ），得（n ＋1）an ＝nan ＋1，即an ＋1an ＝n ＋1n ，则an an －1 ＝n n －1 ，an －1an －2 ＝n －1n －2 ，an －2an －3 ＝n －2n －3，…，a2a1 ＝21 ，n≥2， 由累乘法可得an a1 ＝n ，所以an ＝n ，n≥2，又a1＝1，符合上式，所以an ＝n.答案：D7．解析：因为由1到2 022这2 022个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序所构成的数列是一个首项为14，公差为15的等差数列{an}，所以该数列的通项公式为an ＝14＋15（n －1）＝15n －1.令an ＝15n －1≤2 022， 解得n≤134，即该数列的项数为134.答案：C8．解析：依题意，因为a1a2a3…an ＝n2，其中n ＝1，2，3，…，当n ＝1时，a1＝12＝1，当n≥2时，a1a2a3…an －1＝（n －1）2，a1a2a3…an ＝n2，两式相除有an ＝n2（n －1）2 ＝（1＋1n －1）2，n≥2，易得an 随着n 的增大而减小，故an≤a2＝4，且an>1＝a1，故最小项为a1＝1，最大项为a2＝4.答案：A9．解析：因为a1＝1，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1an ＋1 是公比为2的等比数列，所以1an ＋1＝2·2n －1＝2n ，所以an ＝12n －1，故A 正确，B 错误； 因为y ＝2x －1，（x≥1）是单调增函数，故y ＝12x －1，（x≥1）是单调减函数，故数列{an}是减数列，故C 正确；S3＝a1＋a2＋a3＝1＋13 ＋17 >78 ，故D 正确．答案：ACD10．解析：因为等差数列{an}是递减数列，所以an ＋1－an<0，所以d<0，故A 错误；因为S7＝S8，所以a8＝S8－S7＝0，故B 正确；因为S15＝15（a1＋a15）2＝15a8＝0，故C 错误； 因为由题意得，⎩⎨⎧a7>0a8＝0a9<0，所以S7＝S8≥Sn （n ∈N*），故D 正确． 答案：BD11．解析：由题意得：a1＝4，a2＝10＝3×4－2，a3＝28＝3×10－2，a4＝82＝3×28－2，所以有an ＝3an －1－2，因此选项AB 不正确；an ＝3an －1－2⇒an －1＝3（an －1－1），所以数列{an －1}是以a1－1＝3为首项，3为公比的等比数列，因此有an －1＝3·3n －1＝3n ⇒an ＝3n ＋1，因此选项C 正确；Sn ＝3（1－3n ）1－3＋n ＝12 ×3n ＋1＋n －32 ，所以选项D 正确． 答案：CD12．解析：因为a1＝1，an ＋2＝（－1）n ＋1（an －n ）＋n ，所以当n 为奇数时，an ＋2＝an ＝a1＝1；当n 为偶数时，an ＋an ＋2＝2n.所以a48＋a50＝96，选项A 错误；又因为a46＋a48＝92，所以a50－a46＝4，选项B 正确；S48＝a1＋a3＋a5＋…＋a47＋[（a2＋a4）＋（a6＋a8）＋…＋（a46＋a48）]＝24×1＋2×（2＋6＋…＋46）＝24＋2×（2＋46）×122＝600，故C 正确； S49＝S48＋a49＝600＋1＝601，选项D 正确．答案：BCD13．解析：由题意在等差数列{an}中，设公差为d ，则a1＋2a7＝3a1＋12d ＝3a5＝15，所以a5＝5，于是a2＋a8＝2a5＝10.答案：1014．解析：设等比数列{an}的公比为q ，由已知S3＝a1＋a1q ＋a1q2＝1＋q ＋q2＝34 ，即q2＋q ＋14 ＝0，解得q ＝－12 ，所以a4＝1·（－12 ）3＝－18 .答案：－1815．解析：设公差为d ，则a 24 ＝（a3＋2）（a6－4），即（2＋3d ）2＝（2＋2d ＋2）（2＋5d －4），化简得d2＋4d －12＝0，解得d ＝2或d ＝－6，又d>0，故d ＝2，则a10＝a1＋9d ＝20.答案：2016．解析：∵a1＝a5＝0，|an ＋1－an|＝2，∴|a2－a1|＝|a2|＝2，∵求an 前5项和的最大值，∴取a2＝2，∵|an ＋1－an|＝2，∴|a3－a2|＝|a3－2|＝2.∵求an 前5项和的最大值，∴取a3＝4，∵|a4－a3|＝|a4－4|＝2①|a5－a4|＝|0－a4|＝|a4|＝2②结合①和②，∴a4＝2时前5项和可有最大值．∴{an}前5项和的最大值为：0＋2＋4＋2＋0＝8.答案：8。
2017高考数学(理)二轮专题复习高考小题标准练(二十)Word版含解析
3．已知(1＋x)(－)5的展开式中含x的项的系数为30，则a＝()
A．2或－B．－2或
C．2或D．－2或－
解析：(1＋x)5＝5＋x5，而5的展开式中，通项Tr＋1＝C(－1)rarx－r，由－r＝得r＝1，由－r＝得r＝2，所以－5a＋10a2＝30，解得a＝2或－.
答案：A
4．已知正三角形ABC的边长为2，将它沿BC边上的高AD翻折，使二面角B－AD－C的大小为，则四面体ABCD的外接球的表面积为()
答案：B
高考小题标准练
小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！姓名：________班级：________
一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在△ABC中，D为BC的中点，若∠BAC＝，·＝1，则||的最小值是()
A.B.C.D.
解析：因为∠BAC＝，·＝1，所以||·||＝2，又＝(＋)，所以||2＝(＋)2＝(||2＋||2＋2·)≥(2||·||＋2)＝，当且仅当||＝||时取等号，所以||的最小值是.
答案：D
5．已知集合A＝{1,2，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()
A．0或B．0或2 C．1或D．1或2
解析：将m＝0代入集合A，B，满足题意，所以排除C，D，将m＝2代入集合A，B，也满足题意，故选B.
答案：B
6．已知i是虚数单位，若复数为负实数，则实数a＝()
A．－2 B．2 C．－D.
A．1或B．1 C．4或D．2
解析：先将不等式组化简得作出可行域如图中阴影部分所示，∵z＝a2x＋y，∴y＝－a2x＋z，z的最大值即直线y＝－a2x＋z在y轴上的截距的最大值，显然当直线y＝－a2x＋z过点A或点B时，z取得最大值．由解得A(2,3)，由解得B(4，－1)，由2a2＋3＝5，可得a＝±1，∵a>0，∴a＝1，由4a2－1＝5，可得a＝±，∵a>0，∴a＝.代入验证可知只有a＝1符合题意，故选B.
专题08+椭圆双曲线共焦点,双曲线共渐近线的几种设法高考数学二轮复习之重难点微专题突破训练含解析
一、共焦点的设法1、与椭圆22221x ya b+=共焦点的椭圆方程可设为或；2、与双曲线22221x ya b-=共焦点的双曲线方程可设为或。
例：过点且与有相同焦点的椭圆的方程是________．【答案】【掌握练习】1、过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为________．【答案】【解析】因为椭圆中，，所以设所求椭圆方程为，把代入得，解得或（舍），所以所求椭圆方程为2、在直线任取一点M,过M且以的焦点为焦点作椭圆,则所作椭圆的长轴长的最小值为__________．【答案】3、与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线的标准方程为________．【答案】【解析】可设方程为，将点代入得，解得12m=或30（舍去），故所求方程为。
二、共渐近线的设法：1、与双曲线22221x ya b-=共焦点的双曲线方程可设为，0λ>表示焦点在x轴上的双曲线；λ<表示焦点在y轴上的双曲线。
2、已知双曲线的渐近线方程为ny xm=±，可设方程为。
例：若双曲线C经过点(2，2)，且与双曲线具有相同渐近线，则双曲线C的标准方程为________．【答案】【解析】由题意设双曲线C的标准方程为，又过点(2，2)，所以则所求的双曲线方程为．【掌握练习】1、焦点为，且与双曲线有相同渐近线的双曲线的标准方程为________．【答案】2、已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为________．【答案】【解析】根据双曲线的渐近线方程,可设双曲线方程为, 将点的坐标代入得,所以双曲线方程.3、焦点在轴上，焦距为，且与双曲线有相同渐近线的双曲线的标准方程是________．【答案】【解析】设所求双曲线的标准方程为，即，则有，解得，所以所求双曲线的标准方程为.4、已知双曲线的渐近线方程为,点在双曲线上,则双曲线的标准方程是________．【答案】【解析】∵双曲线的渐近线方程为,∴可设双曲线的方程为,∵双曲线经过点,∴,∴,∴双曲线的方程为,可化为,故答案为.5、已知双曲线的渐近线方程为,焦点坐标为,则双曲线的方程为________．【答案】三、离心率相同的设法1、与椭圆22221x ya b+=离心率相同的椭圆方程可设为2222x yka b+=或2222y xka b+=。
2017届高三数学(理)二轮复习高考小题专攻练1含解析
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高考小题专攻练1。
集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点!一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1。
已知集合M={x|(x+2)(x−2)≤0}，N={x|x−1<0}，则M∩N= （)A。
{x|−2≤x<1}B。
{x|−2≤x≤1}C。
{x|−2<x≤1}D。
{x|x<−2}【解析】选A.因为M中不等式的解为—2≤x≤2，即M={x|−2≤x≤2}。
同样N={x|x<1},则M∩N={x|−2≤x<1}。
2.已知向量a=(4,2)，b=(x,3）,且a∥b，则x的值是( )A.-6B.6 C。
-32D。
32【解析】选B。
因为向量a=(4,2）,b=(x,3）,且a∥b，所以4×3—2x=0,解得x=6。
3.下面几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分,由此推出全班同学的成绩都是100分; ④三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得凸n 边形内角和是(n-2)·180°。
A.①② B 。
①③ C 。
①②④ D 。
②④【解析】选C.①是类比推理，②是归纳推理,④是归纳推理,所以①②④为合情推理。
4。
已知集合A={x |x 2+2x −8≥0},B={x |1<x <5},U=R,则 （A ∪B ） = （ ）A.(-4，1］B.[—4，1)C.(—2，1］D.［-2，1）【解析】选A 。
2017高考数学(理)二轮专题复习高考小题标准练(十二)Word版含解析
高考小题标准练 (十二 )小题加强练，练就速度和技术，掌握高考得分点！姓名：________班级： ________一、选择题 (本大题共10 小题，每小 5 分，共 50 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 )1 ．已知 sinα＋ cosα＝2 ，α∈π π－2，2，则 tanα＝()A．－1B．－2 22C. 2D．1分析：由已知得 (sinα＋cosα)2＝ 2，所以 2sinαcosα＝1，所以 sinα－cosα2＝sin2α－2sinαcosα＋cos2α＝ 0 ，所以sinα＝cosα，所以 tanα＝1.应选 D.答案： D2．设会合 A＝{1,2,4} ，会合 B＝{ x|x ＝a＋b，a，b∈A} ，则会合 B 中的元素个数为 ()A．4 B．5C．6D．7分析：由于 a，b∈A，x＝a＋b，所以 x 可能的取值为 2,3,4,5,6,8，所以 B 中有 6 个元素．应选 C.答案： Ci 3．已知i 为虚数单位，则3＋4i＝()A．3＋4i B．4＋3i4343C.25－25iD.25＋25i分析：i ＝i 3－4i＝4＋33＋4i3＋4i3－4i25 i.应选 D.25答案： D的前项n为等差数列 { a n n 4．已知 S}和， a2＋a8＝6，则 S9＝ ()27A. 2B．27C．54D．108分析：在等差数列 { a n} 中，由a2＋9 a1＋a9a8＝a1＋a9＝6，得 S9＝2＝27.故选 B.答案： B5．设α，β是两个不一样的平面，l 是一条直线，以下命题①若 l⊥α，α⊥β，则 l∥β；②若 l ∥α，α∥β，则 l∥β；③若 l⊥α，α∥β，则 l⊥β；④若 l ∥α，α⊥β，则 l⊥β.此中正确命题的个数是 ()A．1 B．2C．3 D．4分析：①中，若 l⊥α，α⊥β，则 l∥β或 l? β，故①错误；②中，若 l∥α，α∥β，则l∥β或l? β，故②错误；③中，假如一条直线垂直于两平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个，故③正确；④中，l∥α，α⊥β，没法判断l 与β的关系，故④错误．综上，正确命题的个数为 1.应选 A.答案： A→→6．已知 |OA|＝1，|OB|＝ k ，∠ AOB＝2π → →，点 C 在∠ AOB 内， OC＝0，3·OA→→→若 OC ＝2mOA ＋ mOB(m ≠0)，则实数 k＝()A ．1B ．2C.3 D ．4→→→→ →分析：由OC ＝2mOA ＋mOB ，OC ·－1OA→ →＝ 0.又＝ 0，得 OC · ＝ 2m ＋ mk ·OA2m ≠0，所以 k ＝4.应选 D.答案： D7 ． 已 知 实 数 x ， y 满 足x －2y ＋1≥0，若 ＝ －－，则x<2，z|2x 2y1|x ＋y －1≥0，z 的取值范围是 ()5A. 3，5B ．[0,5]5C．[0,5) D. 3，5分析：画出拘束条件x－2y＋1≥0，x<2，x＋y－1≥0表示的可行域如图暗影地区所示，u＋1令 u＝2x－2y－1，则 y＝x－2.平移直1 2线 y＝x，当经过点 A(2，－1)，B 3，3时，5代入计算 u，得 u 的取值分别为 5，－3，5可知－3≤u<5，所以 z＝|u|∈[0,5)．应选 C.答案： C8．若正数 a，b，c 知足 c2＋4bc＋2ac＋8ab＝8，则 a＋2b＋c 的最小值为()A. 3 B．23C．2 D．2 2分析： (a＋ 2b＋ c)2＝ a2＋ 4b2＋ c2＋4ab＋2ac＋4bc，由于 c2＋8ab＋2ac＋4bc＝8，所以 (a＋2b＋c)2＝a2＋4b2－4ab＋8＝(a－2b)2＋8≥8，故 a＋2b＋c≥2 2.答案： D9．4 名学生从 3 个体育项目中每人选择 1 个项目参加，而每个项目都有学生参加的概率为 ()88A.9B.2741C.9D.4分析：每个项目都有学生参加分为以下三种状况：第一种状况，先从 4 名学生中选择 1 名参加第一个项目，有 C14种方法；再从剩下的 3 名学生中选择 1 名参加第二个项目，且 C13种方法；最后的 2 名学生所有安排到第三个项目，所以，有 C14C13＝ 12(种)方法，以此类推，第二种状况，2 名学生所有安排到第二个项目，也有 C14C13＝12(种)方法；第三种状况， 2 名学生所有安排到第一个项目，也有 C14C13＝12(种)方法；故每个项目都有学生参加的选法种数为 12＋12＋12＝36；而每名学生能够随意选择三个项目中的一个，所以，所有的选法种数为3×3×3×3＝ 81，综上，每个项目都有学生参加的概率36 4P＝81＝9.应选C.答案： C10．已知函数log2 1－x ＋1，－ 1≤x<k，f(x)＝x3－3x＋2，k≤x≤a，若存在k 使得函数 f(x)的值域是 [0,2]，则实数 a 的取值范围是 ()1A．[ 3，＋∞ ] B.2， 3C．(0， 3]D．{2}分析：明显－ 1<k ≤1，且 f(x)在[－1，k)上单一递减．对 f(x)＝log 2(1－x)＋1，f(－1)＝2，f12 ＝0；对 f(x)＝x3－3x ＋2，f(－1)＝4>2，f(0)＝2.由 x 3－3x ＋2＝2 得x＝ 0， ± 3.将 f(x)＝ x 3－ 3x ＋ 2 求导得f ′(x)＝3x 2－3.所以 f(1)＝0 是 f(x)的极小值． f(x)＝x 3－3x ＋2 在[1，＋ ∞)上单调递加．作出 f(x)＝log 2(1－x)＋1 和 f(x)＝x 3－3x ＋2 的图象以下列图所示． 由图可1知，当2≤a ≤3时，存在 k 使得函数 f(x)的值域是 [0,2] ．答案： B二、填空题 (本大题共 5 小题，每小 5 分，共 25 分．请把正确答案填在题中横线上 )11.2x ＋x (1－ x)4的睁开式中 x 的系数是 __________．－11 4分析：原式＝ (2x＋x)(1－x 2) ，因1 4r1 rr为(1－x 2)的通项为 T r ＋1＝C 4(－x 2)＝C 4r rr－1rrr(－1)x 2，则 x 2·2x＝2x 2－1或 x 2·x ＝x 2＋1.当 r－1＝1，即 r ＝4 时，此时 x 的系24·＝ ；当 r ＋1＝1，即 r ＝0数为 C 44(－1)2 22时，此时 x 的系数为 C 04(－1)0＝1，所以原式睁开式中 x 的系数为 2＋1＝3.答案： 312．在△ ABC 中，C ＝60°，|AB|＝ 3，边 AB 上的高为43，则 (|AC|＋ |BC|)2＝__________.分析：过点 C 作 CH ⊥AB 于点 H ，则 |CH|＝ 43.由余弦定理，得 |AB|2＝ |AC|2＋ |BC|2－ 2|AC||BC|cosC ＝ 3 ；由面积公S △ ABC ＝ 13式 ， 得2 |AC||BC|sinC ＝412 3，故 |AC||BC||AC| ·|BC|＝2|AB||CH|＝3＝83，所以 (|AC|＋ |BC|)2＝ |AC|2＋ |BC|2＋2|AC| ·|BC|＝(3＋|AC| ·|BC|)＋2|AC| ·|BC|＝83＋3|AC| ·|BC|＝3＋3×3＝11.答案： 1113．在平面几何中有以下结论：若正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1，外接S11圆面积为 S2，则S2＝4.推行到空间几何体中能够获得近似结论：若正四周体ABCD 的内切球体积为 V1，外接球体积为 V2，V1则V2＝__________.分析：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得以下结论：正四周体的内切球和外接球的半径之比是13，故正四周体 ABCD 的内切球体积与外接球体积V2之比等于V1＝13＝V23 127.1答案： 2714．如图，∠ ACB ＝90°，DA ⊥平面ABC ，AE ⊥ DB 交 DB 于点 E ，AF ⊥DC交 DC 于 F ，且 AD ＝AB ＝2，则三棱锥D －AEF 体积的最大值为 __________．分析：由于 DA ⊥平面 ABC ，所以DA ⊥BC.又由于 BC ⊥ AC ，AC ∩ DA ＝A ，所以 BC ⊥平面 ACD ，所以 BC ⊥ AF.又因为 AF ⊥DC ，BC ∩DC ＝C ，所以 AF ⊥平面 DBC ，又 EF ，DB? 平面 DBC ，所以 AF ⊥ EF ， AF ⊥ DB.又由于 AE ⊥ DB ，AF ∩AE ＝A ，所以 DB ⊥平面 AEF ，所以111V DAEF ＝ 3S △ AEF ·DE ＝ 3 × 2 AF ·EF ·DE. 又AD ＝AB ＝2，所以 AE ＝DE ＝ 2，所以AF 2 ＋ EF 2 ＝ AE 2＝ 2，所以 V DAEF ＝2AF 2＋EF2622AF·EF≤6×2＝6，当且仅当AF＝EF 时等号建立．故三棱锥DAEF2体积的最大值为6 .答案：2615．某班级有一个7 人小组，现任选此中 3 人互相调整座位，其他 4 人座位不变，则不一样的调整方案的种数为__________．分析：从 7 个人中任选 3 人有 C37种方法，选出的 3 人互相调整座位其他 4 人座位不变，只有 2 种方法 (如 abc 只可调整为 cab 或 bca)，故不一样的调整方案的种数有 2C37＝70(种)．答案： 70。
2017届高三数学(理)二轮复习高考小题专攻练2含解析
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高考小题专攻练 2。
函数、不等式、导数小题强化练，练就速度和技能,掌握高考得分点！一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1。
设0〈a 〈b 〈1，则下列不等式成立的是 ( )A 。
a 3〉b 3 B.1a <1bC 。
a b >1D 。
lg(b-a ）〈0【解析】选D.因为0<a 〈b 〈1，由不等式的基本性质可知:a 3〈b 3，故A 不正确；1a >1b,所以B 不正确; 由指数函数的图象与性质可知a b 〈1，所以C 不正确; 由题意可知b —a ∈（0，1),所以lg(b-a ）〈0，正确. 2。
设f （x)={2e x−1,x <2,log 3(x 2−1),x ≥2,则f(f （2））的值为 ( ）A.0B.1 C 。
2 D.3【解析】选C 。
f （f （2）)=f （log 3（22—1)) =f （1）=2e 1-1=2.3。
若函数f(x ）=e x —3—x+2a(a 〉0)有且只有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.［0，1] B 。
(0,1)C.(1，+∞)D.（0，+∞） 【解析】选B.因为f(x ）=e x-3-x+2a （a 〉0)， 所以f ′（x)=e x-3-1，令f ′(x ）=e x-3-1>0，所以x 〉3; 令f ′（x)=e x —3-1<0，所以x<3； 所以f （x)min =f （3）=-2+2a.要使函数f(x ）=e x-3-x+2a(a>0）有且只有两个零点，则—2+2a<0，所以a 〈1.又因为a 〉0，所以0〈a 〈1。
4。
函数y=ln 11−x 的图象大致为 ( ）【解析】选D.函数y=ln 11−x 的定义域为11−x 〉0,解得x 〈1,由此排除A 和B ；当x 增大时，11−x 也增大,y=ln 11−x 随着增大, 即函数y=ln 11−x 是增函数,由此排除C.5.已知函数f(x ）是定义域为R 的偶函数，且f(x+1)=1f(x),若f （x)在[—1,0]上是减函数，记a=f(log 0.52），b=f （log 24)，c=f （20.5），则（ ） A 。
2017全国卷Ⅱ高考压轴卷数学(理)附答案解析
绝密★启封前2017全国卷Ⅱ高考压轴卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.设集合{}{}2220,2,A x x x B y y x x x A =-≤==-∈，则A B =（）A ．[]0,2B ．[]1,2-C ．(,2]-∞D ．[0,)+∞ 2．复数()20173z i i i =-+（为虚数单位），则复数的共轭复数为( )A ．2i -B ．2i +C ．4i -D ．4i +3.袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，则3次摸球所得总分为5的概率为( )A.57. B .67 C 38 D.584．已知向量AB →与向量a ＝(1，－2)的夹角为π，|AB →|＝25，点A 的坐标为(3，－4)，则点B 的坐标为( )A ．(1,0)B ．(0,1)C ．(5，－8)D ．(－8,5)5.已知点P ⎝⎛⎭⎫sin 3π4，cos 3π4落在角θ的终边上，且θ∈10,2π)，则θ的值为( ) A.π4 B.3π4 C.5π4 D.7π46.《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)．已知弦AB ＝1尺，弓形高CD ＝1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈＝10尺＝100寸，π≈3.14，sin 22.5°≈513)A ．600立方寸B ．610立方寸C ．620立方寸D ．633立方寸7．已知MOD 函数是一个求余函数，记MOD()m n ，表示m 除以n 的余数，例如MOD(83)2=，．右图是某个算法的程序框图，若输入m 的值为48时，则输出的值为 (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 118．已知由不等式0,0,2,40x y y kx y x ≤⎧⎪≥⎪⎨-≤⎪⎪--≤⎩确定的平面区域Ω的面积为7，则的值（）A ．-1或3B ．1-C ．3-D ．39.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与函数y =P ，若函数y =P 处的切线过双曲线左焦点(1,0)F -，则双曲线的离心率是A. 12B. 522C. 312D. 3210.设B A ,在圆122=+y x 上运动，且3=AB ，点P 在直线01243=-+y x上运动，则+的最小值为 A ． B ．517 C ．519D ． 11已知球错误！未找到引用源。
2017年高考数学(理)试卷(新课标2)(解析)
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质，求出结果．【解答】解：===2﹣i，故选：D．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}【考点】1E：交集及其运算．【专题】34：方程思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故选：C．【点评】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题．3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【考点】89：等比数列的前n项和．【专题】34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】设塔顶的a1盏灯，由题意{a n}是公比为2的等比数列，利用等比数列前n项和公式列出方程，能求出结果．【解答】解：设塔顶的a1盏灯，由题意{a n}是公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故选：B．【点评】本题考查等比数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5Q：立体几何．【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，即可求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=π•32×10﹣•π•32×6=63π，故选：B．【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15B．﹣9C．1D．9【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T：不等式．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可．【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A（﹣6，﹣3），则z=2x+y 的最小值是：﹣15．故选：A．【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力．6．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】11：计算题；49：综合法；5O：排列组合．【分析】把工作分成3组，然后安排工作方式即可．【解答】解：4项工作分成3组，可得：=6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：6×=36种．故选：D．【点评】本题考查排列组合的实际应用，注意分组方法以及排列方法的区别，考查计算能力．7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】2A：探究型；35：转化思想；48：分析法；5M：推理和证明．【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D．【点评】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题．8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2B．3C．4D．5【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；27：图表型；4B：试验法；5K：算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，K值，当K=7时，程序终止即可得到结论．【解答】解：执行程序框图，有S=0，K=1，a=﹣1，代入循环，第一次满足循环，S=﹣1，a=1，K=2；满足条件，第二次满足循环，S=1，a=﹣1，K=3；满足条件，第三次满足循环，S=﹣2，a=1，K=4；满足条件，第四次满足循环，S=2，a=﹣1，K=5；满足条件，第五次满足循环，S=﹣3，a=1，K=6；满足条件，第六次满足循环，S=3，a=﹣1，K=7；K≤6不成立，退出循环输出S的值为3．故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查，比较基础．9．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2B．C．D．【考点】KC：双曲线的性质；KJ：圆与圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：，可得e2=4，即e=2．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，圆的方程的应用，考查计算能力．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】31：数形结合；4O：定义法；5G：空间角．【分析】【解法一】设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，得出AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角；根据中位线定理，结合余弦定理求出AC、MQ，MP和∠MNP的余弦值即可．【解法二】通过补形的办法，把原来的直三棱柱变成直四棱柱，解法更简洁．【解答】解：【解法一】如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，∴AC=，∴MQ=；在△MQP中，MP==；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．【解法二】如图所示，补成四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，求∠BC1D即可；BC1=，BD==，C1D=，∴+BD2=，∴∠DBC1=90°，∴cos∠BC1D==．故选：C．【点评】本题考查了空间中的两条异面直线所成角的计算问题，也考查了空间中的平行关系应用问题，是中档题．11．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1B．﹣2e﹣3C．5e﹣3D．1【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可．【解答】解：函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1，可得f′（x）=（2x+a）e x﹣1+（x2+ax﹣1）e x﹣1，x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，可得：f′（﹣2）=（﹣4+a）e﹣3+（4﹣2a﹣1）e﹣3=0，即﹣4+a+（3﹣2a）=0．解得a=﹣1．可得f′（x）=（2x﹣1）e x﹣1+（x2﹣x﹣1）e x﹣1，=（x2+x﹣2）e x﹣1，函数的极值点为：x=﹣2，x=1，当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12﹣1﹣1）e1﹣1=﹣1．故选：A．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查计算能力．12．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2B．﹣C．﹣D．﹣1【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】31：数形结合；4R：转化法；5A：平面向量及应用．【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），则•（+）=2x2﹣2y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x=0，y=时，取得最小值2×（﹣）=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017高考数学(理)二轮专题复习高考小题标准练(十一)Word版含解析
高考小题标准练 (十一 )小题加强练，练就速度和技术，掌握高考得分点！姓名：________班级： ________一、选择题 (本大题共10 小题，每小 5 分，共 50 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 )1．设全集U＝{1,2,3,4,5} ，会合A ＝{1,2} ，B＝{2,3,5} ，则(?U A)∪＝()BA．{3,5} B．{3,4,5}C．{2,3,4,5}D．{1,2,3,4}分析：由于全集U＝{1,2,3,4,5} ，A ＝{1,2} ，因此 ?U A＝{3,4,5} ，因此 (?U A) ∪B＝{2,3,4,5} ．应选 C.答案： C2．已知 (1＋i)z＝2i，则复数 z＝()A．1＋i B．1－iC．－ 1＋i D．－ 1－i2i2i 1－i分析：由 z＝1＋i＝2＝ i ＋ 1.应选 A.答案： A3．已知三棱锥的俯视图与侧视图如下图，俯视图是边长为 2 的正三角形，侧视图是有向来角边为 2 的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为 ()分析： 由已知的图象可知，三棱锥的一条侧棱垂直于底面．应选 C.答案： C4．在等差数列 { a n } 中，2a 4＋a 7＝3，则数列 { a n } 的前 9 项和等于 ()A ． 9B ． 6C ． 3D ．12分析：在等差数列 { a n } 中，由 2a 4＋a 7＝3，得 3a 1＋12d ＝3，即 a 1＋4d ＝a 5＝ 1，因此 S 9＝ 9 a 1＋a 9 ＝ 9×2a 5＝ 9a 522＝ 9.应选 A.答案： A115．设 x ，y 均为正实数，且2＋x ＋2＋y＝1，则 xy 的最小值为 ()3A ． 0B ． 4C ． 8D ．16分析：由于 x ，y 均为正实数，且1 2＋x11＋2＋y ＝3，进一步化简得xy －x －y －8＝ 0，即 x ＋y ＝xy －8≥2 xy ，令 t ＝ xy ，t 2－2t －8≥0，因此 t ≤－2(舍去 )或 t ≥4，即 xy ≥4，化简可得 xy ≥16，因此 xy 的最小值为 16.应选 D.答案： D6．已知⊙ A 1：(x ＋2)2＋y 2＝12 和点A 2(2,0)，则过点 A 2 且与⊙ A 1 相切的动圆圆心 P 的轨迹方程为 ()x 22x 22 A.3 －y ＝1 B. 3 ＋y＝122C ．x 2－y 2＝2D. x ＋y ＝112 8分析：依据题意有 ||PA 1|－|PA 2||＝2 3 <|A 1A 2|＝4，因此点 P 的轨迹是以 A 1(－2,0)，A 2(2,0)为焦点，实轴长为 2a ＝2 3的双曲线，可得b 2＝c 2－a 2＝1，因此求2x2得的轨迹方程为 3 －y ＝1.应选 A.7．已知 x ＋ax6(a>0)的睁开式中常数项为 240，则 (x ＋a)(x －2a)2的睁开式中 x 2项的系数为 ()A ．10B ．－ 8C ．－ 6D ．4a分析： x ＋6的睁开式中， 常数项x为 C 46x 2 a x 4＝15a 4＝240，则 a 4＝16，解得 a ＝2，(x ＋a)(x －2a)2 的睁开式中， x 2项为 x ·C 12x ·(－2a)＋a ·x 2＝－ 3ax 2，则 x2项的系数为－ 6.应选 C.答案： C8．已知△ ABC 的外接圆的圆心为→→ →→O，半径为＋AB＋AC＝0 且|OA2，OA|→→→＝|AB在CB方向上的投影为|，则向量 CA()A. 3 B ． 3C．－ 3 D．－ 3→→→分析：由于 OA＋AB＋AC＝0，因此→ →＝CA，因此四边形 OBAC 为平行四边OB→→与△||AB|形．又|OA ＝，因此△OAB OAC 均为等边三角形，因此∠ACB＝30°，所→→→以向量CA在CB方向上的投影为|CA ＝° ×3＝ 3.应选 A.|cos30 22答案： A9．以下说法中，错误的选项是 ( )A ．已知 a， b， m∈R，命题“若am2<bm2，则 a<b”为真命题B．命题“ ? x0∈R，x20－x0>0”的否认是“ ? x∈R，x2－x≤0”C．命题“ p 或 q”为真命题，则命题 p 和 q 均为真命题D．“x>3”是“x>2”的充足不用要条件分析：若 am2<bm2，m2>0，则 a<b，故 A 正确；依据命题的否认的定义知，B 正确；命题“p 或 q”为真命题，则命题 p 或 q 中起码有一个真命题，但不必定均为真命题，故 C 错误；由 x>3 可得x>2，而 x>2 没法推出 x>3，故 D 正确．故选 C.答案： C10．已知 a>0，且 a≠1，则函数 f(x)＝a x＋(x－1)2－2a 的零点个数为 ()C．3 D．与 a 相关分析：由 f(x)＝a x＋(x－1)2－2a＝0，得 a x＝－ (x－1)2＋2a，设 y1＝a x，这是一个指数函数， y2＝－ (x－1)2＋2a，这是一个二次函数，其对称轴为x＝1，张口向下，最大值为 2a，与 y 轴交点的纵坐标为 2a－1，当 a>1 时，作出两个函数的图象 (如图 1)，明显此时两个函数的图象有两个交点，即函数 f(x)有两个零点；当0<a<1 时，作出两个函数的图象 (如图 2)，当 x＝1 时， y1＝a<y2＝－ (1－1)2＋2a，因此此时两个函数的图象也有两个交点，即函数 f(x)有两个零点．综上，函数f(x)恒有两个零点．应选 B.答案： B二、填空题 (本大题共 5 小题，每小5 分，共 25 分．请把正确答案填在题中横线上 )11．利用如下图的算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆 x2＋y2＝10 内有 __________个．分析：第一次打印点 (－3,6)，i＝5；第二次打印点 (－2,5)，i ＝4；第三次打印点(－ 1,4)， i ＝ 3；第四次打印点 (0,3)， i＝2；第五次打印点 (1,2)，i ＝1；第六次打印点 (2,1)，i ＝0，此时不知足 i>0，循环结束．故打印的点在圆 x 2＋y 2＝10 内有(0,3)，(1,2)，(2,1)，共 3 个．答案： 312．若函数y ＝f(x)由 (2x )y ＝ 2x 2y确2定，则对于 x 的方程 f(x)＝x3 的实数解的个数为 __________．分析：由(2x )y ＝2x 2y 可得 2xy ＝2x ＋y，即 xy ＝x ＋y ，当 x ＝1 时， y 无解，因此xy ＝f(x)＝x －1(x ≠1)，因此对于 x 的方程x 2 xx 2f(x)＝3 可化为 x －1＝3 .当 x ＝0 时，等式建立，因此x ＝ 0是方程的一个解；当x ≠0,1 时，方程可化为 x 2－x －3＝0，解得 x ＝1± 13个解．2.综上可知，方程共有 3答案： 313．一支游泳队有男运动员 32 人，女运动员 24 人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 14的样本，则抽取男运动员的人数为__________．分析：设抽取男运动员的人数为x，14 x则由题意，得56＝32，解得 x＝8.因此抽取男运动员 8 人．答案： 822214．若 a ＋b ＝4c (c≠0)，则圆 O：的距离为 __________．分析：圆心 O 到直线 l 的距离为 d＝|c||c|122＝2＝.a ＋b14c2答案：215．已知函数f(x)＝3－x2，x∈[－1，2]，则方程f(x) ＝ 1 x－3，x∈ 2，5]，的解是 __________．2017高考数学(理)二轮专题复习高考小题标准练(十一)Word版含解析分析：当 x∈[－1,2]时，由 f(x)＝1，即 3－x2＝1，解得 x＝ 2或 x＝－ 2(舍去)；当 x∈(2,5]时，由 f(x)＝1，即 x－3＝1，则 x＝4.故 f(x)＝1 的解为 x1＝ 2，x2＝4.答案： x1＝ 2，x2＝4。
2017高考数学(理)二轮专题复习 高考小题标准练(五) Word版含解析
解析：由1,2,3,4四个数字共可以组成4×4×4×4＝256(个)四位数，而符合条件的四位数有C A ＋C A C ＝36(个)，所以所求概率P＝ ＝ .
答案：
15．在平面四边形ABCD中，若AC＝3，BD＝2，则( ＋ )·( ＋ )＝________.
解析：由于 ＝ ＋ ， ＝ ＋ ，所以 ＋ ＝ ＋ ＋ ＋ ＝ － .( ＋ )·( ＋ )＝( － )·( ＋ )＝| |2－| |2＝9－4＝5.
答案：5
高考小题标准练
小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！姓名：________班级：________
一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．复数 的Biblioteka 部为()A．0B. C．1D．－1
解析：因为 ＝ ＝－i，所以虚部为－1.故选D.
A．(－∞，－2]∪[4，＋∞)
B．(－∞，－4]∪[2，＋∞)
C．(－2,4)
D．(－4,2)
解析：因为x＋2y＝(x＋2y)· ＝4＋ ＋ ≥4＋2 ＝8，所以只需8＞m2＋2m即可，解得－4＜m＜2.故选D.
答案：D
9．如果 n的展开式中各项系数之和为128，在展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率为()
A. B.
C. D.
解析：令x＝1，得各项系数之和为2n＝128，解得n＝7，则Tr＋1＝C (3x)7－r r＝(－1)r37－r·C ·x7－ r.若Tr＋1是有理项，则7－ r∈Z(0≤r≤7)，故r可取0,3,6，即有理项共3项．又展开式中共有8项，故所求概率P＝ .故选C.
2017届高考数学(理)二轮专题复习 高考小题标准练(八) 含解析
φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)，其导函数f ′(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为( )A ．f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4 B ．f(x)＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4 C ．f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4 D ．f(x)＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋3π4 解析：f ′(x)＝Aωcos (ωx ＋φ)，由图象知T ＝4⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝4π，所以ω＝12，A ＝4，f ′(x)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋φ，将点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0代入导函数解析式得φ＝π4.故选B .答案：B5．2015年国庆节某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有()A．504种B．960种C．1008种D．1108种解析：分两类：①甲、乙排1,2号或6,7号共有2A22A14A44＝384(种)方法；②甲、乙排中间，丙排7号或不排7号，共有4A22(A44＋A13A13A33)＝624(种)方法，故共有384＋624＝1008(种)不同的排法．故选C.答案：C6．某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，得到他们某一天各自课外阅读的时间数据如图所示，根据条形图可得到这50名学生该天每人的平均课外阅读时间为()A．0.6 h B．0.9 h C．1.0 h D．1.5解析：当n＝k＋1时，左端为(k＋2)(k ＋3)…[(k＋1)＋(k－1)]·[(k＋1)＋k](2k＋2)＝(k＋1)(k＋2)…(k＋k)·(2k＋1)·2，所以左端应增乘2(2k＋1)．故选B.答案：B9．已知数据x1，x2，x3，…，x n是n(n≥3，n∈N*)个江西普通职工的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z.如果再加上世界首富的年收入x n＋1，则这n＋1个数据中，下列说法正确的是()A．年收入平均数增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变解析：若加上一个最大的数x n＋1，则平均数增大，方差也会变大，但中位数可能改变也可能不变．故选B.。
2017届高三数学(理)二轮复习高考小题标准练(九)含解析
温馨提示：此套题为Word 版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后.关闭Word 文档返回原板块.高考小题标准练（九）满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1。
已知集合A={x|y =2x },B={y|y =√x 2−6x +8}，则A ∩B=( ) A 。
｛x ｜x>0} B.{x|x ≥0}C.｛x|x ≤2或x ≥4}D.｛x ｜0<x ≤2或x ≥4}【解析】选B.由集合A={x|y =2x }，即集合A={x ｜x ∈R}。
集合B={y|y =√x 2−6x +8}，即B=｛y ｜y ≥0}.所以A ∩B={x|x ≥0}. 2.已知i 是虚数单位，若(2+i1+mi )2<0(m ∈R ），则m 的值为（ ) A.12 B 。
—2 C.2 D.-12 【解析】选B 。
由(2+i1+mi )2〈0，知2+i1+mi 为纯虚数， 所以2+i1+mi =2+m+(1−2m)i1+m 2为纯虚数，所以2+m=0，且1-2m ≠0，解得m=—2.3。
某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的支持态度"是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验,经计算K 2=7。
069,则认为“学生性别与支持活动有关”的犯错误的概率不超过( ) 附：k0 2.706 3.8415。
0246。
63510.828A.0。
1%B.1%C.99%D.99。
9%【解析】选B。
因为7.069〉6.635，所以至少有99%的把握认为“学生性别与支持活动有关系”，即认为“学生性别与支持活动有关系”出错的概率不超过1％。
4.如图，从高为h的气球(A)上测量待建规划铁桥(BC）的长，如果测得桥头（B)的俯角是α,桥头(C）的俯角是β，则桥BC的长为( )A.h sin(α−β)sinαsinβB。
2017届高考数学(理)二轮专题复习 高考小题满分练07 含解析
七、概率与统计小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！姓名：________班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某市主要工业分布在A，B，C 三个区，为了了解工人开展体育活动的情况，拟从A，B，C区中的工人中抽取部分工人进行调查，其中A，B，C三个区的工厂分别有14个，22个，30个．由于三个区地域差异较大，开展体育活动存在较大差异．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按区分层抽样C．按性别分层抽样D．系统抽样解析：由于三个区地域差异较大，开展体育活动存在较大差异，因此应按区分层抽样，故选B.解析：依题意作图，知直线y ＝x ±1到直线y ＝x 的距离为22，根据几何概型计算概率的公式得所求概率为14，故选A.答案：A4．盒子中有大小相同的3个红球，2个白球，1个蓝球，若从中随机摸出2个球，则2个球颜色不同的概率等于( )A.25B.715C.23D.1115解析：记从盒子中随机摸出的2个球不同色为事件A ，则事件A －为从盒子中选出2个同色球，包括两个互斥事件——同为红色、同为白色．故P (A －)＝C 23＋C 22C 26＝415，所以P (A )＝1－P (A －)＝1－组区间的中点值作代表)为( )A ．62B ．64C ．66D ．60解析：平均值为x －＝45×0.1＋55×0.3＋65×0.4＋75×0.2＝62.答案：A7．某学校买了惠普、联想、神舟三个品牌的笔记本电脑各一台，随机分给语文、数学、外语三位老师，每人得一台，事件“语文老师分得惠普笔记本”与事件“数学老师分得惠普笔记本”是( )A ．互斥事件B ．对立事件C ．互斥但不对立事件D ．以上答案都不对解析：由于事件“语文老师分得惠普笔记本”与事件“数学老师分得惠普笔记本”不可能同时发生，故它们是互斥事件，又语文、数学老师可能都得不到惠普笔记本，即“语文或数学老师分＝m x－＋n y－m＋n＝mm＋nx－＋nm＋ny－，则0＜α＝mm＋n≤12，所以m≤n，故选C.答案：C9．某电脑配件公司的技术员对某种配件的某项功能进行检测，已知衡量该功能的随机变量X服从正态分布N(2，σ2)且P(X≤4)＝0.9，该变量X∈(0,4)时为合格品，则该产品是合格产品的概率为()A．0.1 B．0.2 C．0.9 D．0.8解析：∵P(X≤4)＝0.9，∴P(X＞4)＝1－0.9＝0.1，又此正态曲线关于直线x ＝2对称，故P(X≤0)＝P(X≥4)＝0.1，∴P(0＜X＜4)＝1－P(X≤0)－P(X≥4)＝0.8，故该产品合格的概率为0.8，故选D.答案：D10．现在肥胖已经成为危害人们健解析：4人中小陈和小强只选派一人时，有C12C12A34＝96种，小陈和小强都被安排在内时，有C12C12A24＝48种，小陈和小强没被安排时，有A44＝24种，共96＋48＋24＝168种．答案：16814．某质检部门对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产量净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是________．解析：产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，设样本容量。
2017高考数学(理)二轮专题复习 高考小题标准练(九) Word版含解析
高考小题标准练(九)
小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！姓名：________班
级：________
一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．满足条件A⊆{1,2,3,4}，且A∩{x|x2<2x，x∈N}≠∅，则这样的集合A的个数是()
A．6B．7C．8 D．9
解析：因为{x|x2<2x，x∈N}＝{1}，故A∩{1}＝∅，所以1∈A，所以集合A 有23个．故选C.
答案：C
2．已知两条不同的直线a，b，三个不同平面α，β，γ，则下列条件中能推出α∥β的是()
A．a∥α，b∥β，a∥b
B．a⊥γ，b⊥γ，a⊂α，b⊂β
⎝
⎛100×＝，故数量之比是答案：6．设函数
B．43πC．12π
易得该多面体为正方体的一部分，所以其外接球的一条直径为正方
①任取四个顶点，共面的情况有
②任取四个顶点顺次连结总共可构
⎭⎪⎫－∞，lg 32。
2017年高考试题——数学理(新课标Ⅱ卷)解析版参考版
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）理科数学解析1．D 【解析】()()()()3i 1i 3i 2i 1i 1i 1i +-+==-++- 2．C【解析】1是方程240x x m -+=的解，1x =代入方程得3m =∴2430x x -+=的解为1x =或3x =，∴{}13B =，3．B【解析】设顶层灯数为1a ，2=q ，()7171238112-==-a S ，解得13a =．4．B【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半．2211π310π3663π22=-=⋅⋅-⋅⋅⋅=V V V 总上5．A【解析】目标区域如图所示，当直线-2y =x+z 取到点()63--，时，所求z 最小值为15-．6．D【解析】只能是一个人完成2份工作，剩下2人各完成一份工作．由此把4份工作分成3份再全排得2343C A 36⋅=7．D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的话．甲不知自己成绩→乙、丙中必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然）→乙看了丙成绩，知自己成绩→丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知自己成绩．8．B【解析】0S =，1k =，1a =-代入循环得，7k =时停止循环，3S =．9．A【解析】取渐近线by x a =，化成一般式0bx ay -=，圆心()20，得224c a =，24e =，2e =．10．C【解析】M ，N ，P 分别为AB ，1BB ，11B C 中点，则1AB ，1BC 夹角为MN 和NP 夹角或其补角（异面线所成角为π02⎛⎤ ⎥⎝⎦，）可知112MN AB ==，112NP BC ==， 作BC 中点Q ，则可知PQM △为直角三角形． 1=PQ ，12MQ AC =ABC △中，2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠14122172⎛⎫=+-⨯⨯⋅-= ⎪⎝⎭，AC则MQ =，则MQP △中，MP =则PMN △中，222cos 2MN NP PM PNM MH NP+-∠=⋅⋅222+-== 又异面线所成角为π02⎛⎤ ⎥⎝⎦，．11．A【解析】()()2121x f x x a x a e -'⎡⎤=+++-⋅⎣⎦， 则()()32422101f a a e a -'-=-++-⋅=⇒=-⎡⎤⎣⎦，则()()211x f x x x e -=--⋅，()()212x f x x x e -'=+-⋅， 令()0f x '=，得2x =-或1x =， 当2x <-或1x >时，()0f x '>， 当21x -<<时，()0f x '<， 则()f x 极小值为()11f =-．12．B【解析】几何法：如图，2PB PC PD +=u u u r u u u r u u u r（D 为BC 中点）， 则()2PA PB PC PD PA ⋅+=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，要使PA PD ⋅u u u r u u u r 最小，则PA u u u r ，PD u u u r方向相反，即P 点在线段AD 上，则min 22PD PA PA PD ⋅=-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，即求PD PA ⋅u u u r u u u r最大值，又3232PA PD AD +==⨯=u u u r u u u r u u u r ，则2233224PA PD PA PD ⎛⎫+⎛⎫ ⎪⋅== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r ≤， 则min 332242PD PA ⋅=-⨯=-u u u r u u u r ．解析法：建立如图坐标系，以BC 中点为坐标原点，∴()03A ，，()10B -，，()10C ，． 设()P x y ，，()3PA x y=--u u u r，，()1PB x y =---u u u r ，，()1PC x y =--u u u r，， ∴()222222PA PB PC x y y ⋅+=-+u u u r u u u r u u u rPD CBA22324x y⎡⎤⎛⎢⎥=+-⎢⎥⎝⎭⎣⎦则其最小值为33242⎛⎫⨯-=-⎪⎝⎭，此时0x=，y．13．1.96【解析】有放回的拿取，是一个二项分布模型，其中0.02=p，100n=则()11000.020.98 1.96xD np p=-=⨯⨯=14．1【解析】()23πsin042f x x x x⎛⎫⎡⎤=+-∈⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，()231cos4f x x x=-+-令cos x t=且[]01t∈，214y t=-+21t⎛=--+⎝⎭则当t=时，()f x取最大值1．15．2+1nn【解析】设{}n a首项为1a，公差为d．则3123a a d=+=414610S a d=+=求得11a=，1d=，则na n=，()12nn nS+=()()112222122311nk kS n n n n==++++⨯⨯-+∑L11111112122311n n n n⎛⎫=-+-++-+-⎪-+⎝⎭L122111nn n⎛⎫=-=⎪++⎝⎭16．6【解析】28y x =则4p =，焦点为()20F ，，准线:2l x =-， 如图，M 为F 、N 中点，故易知线段BM 为梯形AFMC 中位线， ∵2CN =，4AF =， ∴3ME =又由定义ME MF =， 且MN NF =， ∴6NF NM MF =+=17.【解析】（1）依题得：21cos sin 8sin84(1cos )22B B B B -==⋅=-． ∵22sin cos 1B B +=， ∴2216(1cos )cos 1B B -+=， ∴(17cos 15)(cos 1)0B B --=， ∴15cos 17B =， （2）由⑴可知8sin 17B =． ∵2ABC S =△， ∴1sin 22ac B ⋅=， ∴182217ac ⋅=， ∴172ac =， ∵15cos 17B =， ∴22215217a c b ac +-=， ∴22215a c b +-=，∴22()215a c ac b +--=， ∴2361715b --=， ∴2b =．18． 【解析】（1）记：“旧养殖法的箱产量低于50kg ” 为事件B“新养殖法的箱产量不低于50kg ”为事件C而()0.04050.03450.02450.01450.0125P B =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯0.62=()0.06850.04650.01050.0085P C =⨯+⨯+⨯+⨯0.66=()()()0.4092P A P B P C == （2）由计算可得2K 的观测值为()222006266383415.70510010096104k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯∵15.705 6.635> ∴()2 6.6350.001P K ≈≥∴有99%以上的把握产量的养殖方法有关． （3）150.2÷=，()0.20.0040.0200.0440.032-++=80.0320.06817÷=，85 2.3517⨯≈ 50 2.3552.35+=，∴中位数为52.35．19．【解析】（1）令PA 中点为F ，连结EF ，BF ，CE ．∵E ，F 为PD ，PA 中点，∴EF 为PAD △的中位线，∴12EF AD ∥．又∵90BAD ABC ∠=∠=︒，∴BC AD ∥．又∵12AB BC AD ==，∴12BC AD ∥，∴EF BC ∥． ∴四边形BCEF 为平行四边形，∴CE BF ∥． 又∵BF PAB ⊂面，∴CE PAB 面∥（2）以AD 中点O 为原点，如图建立空间直角坐标系．设1AB BC ==，则(000)O ，，，(010)A -，，，(110)B -，，，(100)C ，，，(010)D ，，，(00P ，．M 在底面ABCD 上的投影为M '，∴MM BM ''⊥．∵45MBM '∠=︒， ∴MBM '△为等腰直角三角形．∵POC △为直角三角形，OC OP ，∴60PCO ∠=︒． 设MM a '=，CM '=，1OM '=-．∴100M ⎛⎫' ⎪ ⎪⎝⎭，，．BM a a '===⇒=∴11OM '==．∴100M ⎛⎫'- ⎪ ⎪⎝⎭，，10M ⎛- ⎝⎭11AM ⎛=- ⎝⎭u u u u r ，(100)AB =u u u r ，，．设平面ABM 的法向量11(0)m y z =u r ，，．110y z =，∴(02)m =-u r ，(020)AD =u u u r ，，，(100)AB =u u u r ，，．设平面ABD 的法向量为2(00)n z =r，，，(001)n =r，，．∴cos ,m n m n m n⋅<>==⋅u r ru r r u r r ∴二面角M AB D --．20． 【解析】 ⑴设()P x y ，，易知(0)N x ，(0)NP y =u u u r ，又0NM ⎛== ⎝u u u u r u u u r∴M x y ⎛⎫⎪⎝⎭，又M 在椭圆上．∴2212x +=，即222x y +=． ⑵设点(3)Q Q y -，，()P P P x y ，，(0)Q y ≠，由已知：()(3)1P P P Q P OP PQ x y y y y ⋅=⋅---=u u u r u u u r，，， ()21OP OQ OP OP OQ OP ⋅-=⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， ∴213OP OQ OP ⋅=+=u u u r u u u r u u u r ，∴33P Q P Q P P Q x x y y x y y ⋅+=-+=． 设直线OQ ：3Qy y x =⋅-， 因为直线l 与OQ l 垂直．∴3l Qk y =故直线l 方程为3()P P Qy x x y y =-+， 令0y =，得3()P Q P y y x x -=-， 13P Q P y y x x -⋅=-， ∴13P Q P x y y x =-⋅+，∵33P Q P y y x =+，∴1(33)13P P x x x =-++=-，若0Q y =，则33P x -=，1P x =-，1P y =±，直线OQ 方程为0y =，直线l 方程为1x =-， 直线l 过点(10)-，，为椭圆C 的左焦点．21．【解析】 ⑴ 因为()()ln 0f x x ax a x =--≥，0x >，所以ln 0ax a x --≥．令()ln g x ax a x =--，则()10g =，()11ax g x a x x-'=-=， 当0a ≤时，()0g x '<，()g x 单调递减，但()10g =，1x >时，()0g x <； 当0a >时，令()0g x '=，得1x a=． 当10x a <<时，()0g x '<，()g x 单调减；当1x a>时，()0g x '>，()g x 单调增．若01a <<，则()g x 在11a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调减，()110g g a ⎛⎫<= ⎪⎝⎭；若1a >，则()g x 在11a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调增，()110g g a ⎛⎫<= ⎪⎝⎭；若1a =，则()()min 110g x g g a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()0g x ≥．综上，1a =．⑵ ()2ln f x x x x x =--，()22ln f x x x '=--，0x >．令()22ln h x x x =--，则()1212x h x x x-'=-=，0x >． 令()0h x '=得12x =， 当102x <<时，()0h x '<，()h x 单调递减；当12x >时，()0h x '>，()h x 单调递增．所以，()min 112ln 202h x h ⎛⎫==-+< ⎪⎝⎭．因为()22e 2e 0h --=>，()22ln 20h =->，21e 02-⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，122⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，，所以在102⎛⎫ ⎪⎝⎭，和12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上，()h x 即()f x '各有一个零点．设()f x '在102⎛⎫ ⎪⎝⎭，和12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上的零点分别为02x x ，，因为()f x '在102⎛⎫⎪⎝⎭，上单调减，所以当00x x <<时，()0f x '>，()f x 单调增；当012x x <<时，()0f x '<，()f x 单调减．因此，0x 是()f x 的极大值点．因为，()f x '在12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调增，所以当212x x <<时，()0f x '<，()f x 单调减，2x x >时，()f x 单调增，因此2x 是()f x 的极小值点．所以，()f x 有唯一的极大值点0x ．由前面的证明可知，201e 2x -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则()()24220e e e e f x f ---->=+>．因为()00022ln 0f x x x '=--=，所以00ln 22x x =-，则 又()()22000000022f x x x x x x x =---=-，因为0102x <<，所以()014f x <． 因此，()201e 4f x -<<． 22．【解析】⑴设()()00M P ρθρθ，，， 则0||OM OP ρρ==，．000016cos 4ρρρθθθ=⎧⎪=⎨⎪=⎩解得4cos ρθ=，化为直角坐标系方程为()2224x y -+=．()0x ≠⑵连接AC ，易知AOC △为正三角形．||OA 为定值．∴当高最大时，AOB S △面积最大，如图，过圆心C 作AO 垂线，交AO 于H 点 交圆C 于B 点， 此时AOB S △最大max 1||||2S AO HB =⋅()1||||||2AO HC BC =+ 32=+ 23．【解析】⑴由柯西不等式得：()()()()225555334a b a b a a b ba b +++=+=≥⋅⋅当且仅当55ab ba =，即1a b ==时取等号． ⑵∵332a b +=∴()()222a b a ab b +-+=∴()()232a b b ab α⎡⎤++-=⎣⎦∴()()332a b ab a b +-+=∴()()323a b aba b +-=+由均值不等式可得：()()32232a b a b ab a b +-+⎛⎫= ⎪+⎝⎭≤∴()()32232a b a b a b +-+⎛⎫ ⎪+⎝⎭≤ ∴()()33324a b a b ++-≤ ∴()3124a b +≤ ∴2a b +≤ 当且仅当1a b ==时等号成立．（试卷为手动录入，难免存在细微差错，如您发现试卷中的问题，敬请谅解！转载请注明出处！）。
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sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x ＋π4 ⎛⎫1π
每人值班1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有()
A．504种B．960种
C．1008种D．1108种
解析：分两类：①甲、乙排1,2号或6,7号共有2A22A14A44＝384(种)方法；②甲、乙排中间，丙排7号或不排7号，共有4A22(A44＋A13A13A33)＝624(种)方法，故共有384＋624＝1008(种)不同的排法．故选C.
答案：C
6．某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，得到他们某一天各自课外阅读的时间数据如图所示，根据条形图可得到这50名学生该天每人的平均课外阅读时间为()
A．0.6 h B．0.9 h C．1.0 h D．1.5
解析：当n＝k＋1时，左端为(k＋2)(k ＋3)…[(k＋1)＋(k－1)]·[(k＋1)＋k](2k＋2)＝(k＋1)(k＋2)…(k＋k)·(2k＋1)·2，所以左端应增乘2(2k＋1)．故选B.
答案：B
9．已知数据x1，x2，x3，…，x n是n(n≥3，n∈N*)个江西普通职工的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z.如果再加上世界首富的年收入x n＋1，则这n＋1个数据中，下列说法正确的是()
A．年收入平均数增大，中位数一定变大，方差可能不变
B．年收入平均数增大，中位数可能不变，方差变大
C．年收入平均数增大，中位数可能不变，方差也不变
D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
解析：若加上一个最大的数x n＋1，则平均数增大，方差也会变大，但中位数可能改变也可能不变．故选B.。