中考总复习数学专题优化训练：几何型应用题
2024年中考 数学总复习 题型训练四 几何最值问题
题型四几何最值问题类型一利用“垂线段最短”解决最值问题1. 如图，在△ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8，点D在AC边上，连接BD，以AD，BD为邻边作▱ADBE，连接DE，则DE的最小值为________．第1题图2. 如图，在△ABC中，AC＝BC＝6，S△ABC＝12，点D为AB的中点，点M，N分别是CD 和BC上的动点，则BM＋MN的最小值是________．第2题图3. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，点P是BD上一动点，点E 是BC上一动点，若AC＝6，BD＝63，则PC＋PE的最小值为________．第3题图4. 如图，在△OAB中，已知∠AOB＝35°，点P是边AB上一点，点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，连接PO，PM，MN，若∠BOP＝10°，OP＝6，则PM＋MN的最小值为________．第4题图类型二 利用“两点之间线段最短”解决最值问题1. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，点P 是矩形ABCD 内一点，记a ＝S △APB ＋S △CPD ，b ＝P A ＋PB ＋PC ＋PD ，则a ＋b 的最小值为________．第1题图2. 如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝1，AD ＝2，M ，N 分别为BC ，CD 边上的动点，则△AMN 周长的最小值为________．第2题图3. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，BC ＝43 ，点D 为边BC 上的动点，点E 为边AB 的中点，连接DE ，DA ，则线段DE ＋DA 的最小值为________．第3题图4. 如图，在等腰Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝22 ，∠A ＝90°，点P 是△ABC 内部一点，且满足S △BCP ＝12S △ABC ，则PB ＋PC 的最小值为________．第4题图5. 如图，二次函数y ＝－23 x 2－43x ＋2的图象与x 轴分别交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)，与y 轴交于点C ，点P 是其对称轴上一点，连接PB ，PC ，BC ，则△PBC 的周长最小为________．第5题图类型三 利用“二次函数性质”解决最值问题（2021.9）1. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c, 记p ＝a ＋b ＋c 2，则其面积S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ） .这个公式也被称为海伦－秦九韶公式．若p ＝5，c ＝4，则此三角形面积的最大值为( )A. 5B. 4C. 25D. 52. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，P 是BC 上的任意一点(P 与B ，C 不重合)，过点P 作AP ⊥PE ，垂足为P ，PE 交CD 于点E ，连接AE ，在点P 的运动过程中，线段CE 的最大值为________．第2题图3. 如图，在等腰△ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠C ＝120°，点P 是AC 上一动点，PD ∥AB ，交BC 于点D ，连接AD ，则点P 在运动过程中，△APD 的面积的最大值为________．第3题图4. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点E，F分别为边AB，CD上的动点，且AE＝CF，将线段EF绕点F逆时针旋转90°得到线段FG，连接DG.(1)当点E为AB的中点时，线段DG的长是________；(2)当点E在边AB上运动时，线段DG的最小值是________．第4题图类型四利用“辅助圆”解决最值问题（8年3考：2021.10、17，2020.17）1. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝25，E是边CD上一点，将△ADE沿直线AE 折叠得到△AFE，BF的延长线交边CD于点G，则DG长的最大值为________．第1题图2. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的动点(不与正方形的顶点重合)，且AE＝BF，CE，DF交于点M，连接BM，若AB＝2，则BM的最小值为________．第2题图3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，E，F分别是AC，BC边上的动点，且EF＝AC，P是EF的中点，连接AP，BP，则△APB面积的最小值为________．第3题图4. 如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝6，将边AB绕点A顺时针旋转a(0°＜a＜120°)，得到线段AD，连接CD，点E为CD上一点，且DE＝2CE.连接BE，则BE的最小值为________．第4题图5. 如图，在△ABC中，∠C＝45°，∠B＝60°，BC＝3＋1，P为边AB上一动点，过点P 作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，连接DE，则DE的最小值为________．第5题图题型四 几何最值问题类型一 利用“垂线段最短”解决最值问题 1. 853【解析】如解图，设DE 与AB 交于点O ，∵四边形ADBE 是平行四边形，∴OB ＝OA ，DE ＝2OD ，∴当OD ⊥AC 时，DO 的值最小，即DE 的值最小，过点B 作BH ⊥AC 于点H ，则∠BHD ＝∠EDH ＝90°，易知AD ∥BE ，即AC ∥BE ，∴∠EBH ＝90°，∴四边形BHDE 是矩形，∴DE ＝BH ，∵AC ＝BC ＝6，AB ＝8，∴设CH ＝x ，则AH ＝6－x ，∵BA 2－AH 2＝BH 2＝BC 2－CH 2，即82－(6－x )2＝62－x 2，解得x ＝23 ，∴CH ＝23，∴DE ＝BH ＝BC 2－CH 2 ＝853 .∴DE 的最小值为853.第1题解图2. 4 【解析】如解图，作点N 关于DC 的对称点N ′.∵AC ＝BC ，点D 为AB 的中点，∴点N ′在AC 上，连接MN ′，BN ′，∴BM ＋MN ＝BM ＋MN ′≥BN ′，∴当B ，M ，N ′三点共线，且BN ′⊥AC 时，BM ＋MN 取得最小值．∵AC ＝6，S △ABC ＝12，∴△ABC 中AC 边上的高为4，∴BM ＋MN 的最小值是4.第2题解图3. 33 【解析】如解图，作点E 关于BD 的对称点E ′，连接PE ′，∵四边形ABCD 是菱形，∴BA 与BC 关于BD 对称，∴点E ′位于BA 上，由对称的性质可知，PE ＝PE ′，∴当C ，P ，E ′三点重合，且CE ′⊥BA 时，PC ＋PE 的值最小，即为CE ′的长，∵四边形ABCD 是菱形，∴AO ＝CO ＝12 AC ＝3，BO ＝DO ＝12BD ＝33 ，AC ⊥BD ，AB ＝BC ，∴在Rt △BOC 中，BC ＝BO 2＋CO 2 ＝6，tan ∠BCO ＝BO CO＝3 ，∴∠BCO ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴CE ′＝BC ·sin 60°＝33 ，∴PC ＋PE 的最小值为33 .第3题解图 4. 33 【解析】如解图，作点P 关于OA 的对称点P ′，连接OP ′，过点P ′作OB 的垂线交OA 于点M ，交OB 于点N ，此时PM ＋MN 的值最小，最小值为线段P ′N 的长．∵∠AOB ＝35°，∠BOP ＝10°，点P ′与点P 关于OA 对称，∴∠POA ＝∠P ′OA ＝25°，∴∠BOP ′＝60°，OP ′＝OP ＝6，在Rt △P ′ON 中，P ′N ＝OP ′·sin 60°＝6×32＝33 ，∴PM ＋MN 的最小值为33 .第4题解图类型二 利用“两点之间线段最短”解决最值问题1. 44 【解析】如解图，过点P 作EF ⊥AB ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AC ，BD ，则EF ＝AD ＝8，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，AB ＝CD ＝6，AD ＝BC ＝8，∴AC＝AB 2＋BC 2 ＝62＋82 ＝10，∴BD ＝AC ＝10，∵S △APB ＋S △CPD ＝12 AB ·PE ＋12 CD ·PF ＝12AB ·EF ＝12×6×8＝24，P A ＋PC ≥AC ，PB ＋PD ≥BD ，∴当A ，P ，C 三点共线，B ，P ，D 三点也共线时，P A ＋PB ＋PC ＋PD 有最小值，最小值为AC ＋BD ＝20，∴a ＋b 的最小值为24＋20＝44.第1题解图2. 27 【解析】如解图，分别作A 关于BC 和CD 的对称点A ′，A ″，连接A ′A ″，交BC 于点M ，交CD 于点N ，则A ′A ″即为△AMN 的周长最小值，作A ′H ⊥DA 交DA 的延长线于点H ，∴AA ′＝2AB ＝2，AA ″＝2AD ＝4，∵∠BAD ＝120°，∴∠HAA ′＝60°，∴在Rt △A ′HA 中，AH ＝12 AA ′＝1，∴A ′H ＝22－12 ＝3 ，A ″H ＝AH ＋AA ″＝1＋4＝5，∴A ′A ″＝A ′H 2＋A ″H 2 ＝27 ，∴△AMN 的周长最小值为27 .第2题解图3. 43 【解析】如解图，作点E 关于BC 的对称点E ′，连接EE ′，交BC 于点F ，连接DE ′，AE ′，过点E ′作E ′G ⊥AC 交AC 的延长线于点G ，则DE ＝DE ′，EF ＝E ′F ，DE ＋DA ＝DE ′＋DA ≥AE ′，∴当A ，D ，E ′在同一直线上时，DE ＋DA 的值最小，最小值为AE ′的长，∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，BC ＝43 ，∴AC ＝33 BC ＝33×43 ＝4，∵点E 为边AB 的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∴EF ＝12 AC ＝2，CF ＝12BC ＝23 ，∴E ′F ＝EF ＝2＝CG ，E ′G ＝CF ＝23 ，∴AG ＝AC ＋CG ＝4＋2＝6，∴AE ′＝E ′G 2＋AG 2 ＝（23）2＋62 ＝43 ，∴DE ＋DA 的最小值为43 .第3题解图4. 25 【解析】如解图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∵AB ＝AC ＝22 ，∠BAC ＝90°，∴AD ＝2，BC ＝4，∵S △BCP ＝12S △ABC ，∴点P 到BC 的距离为1，即点P 在AD 的垂直平分线l 上运动，作点B 关于直线l 的对称点B ′，连接B ′C 交直线l 于点P ′，连接BP ′，B ′P ，则BB ′⊥BC ，BP ′＝B ′P ′，BP ＝B ′P ，∴BP ＋PC ＝B ′P ＋PC ≥B ′C ，当B ′，P ，C 三点共线，即点P 与点P ′重合时，BP ＋PC 的值最小，为B ′C 的长．在Rt △B ′BC 中，BB ′＝2，BC ＝4，∴B ′C ＝BB ′2＋BC 2 ＝25 ，∴PB ＋PC 的最小值为25 .第4题解图5. 13 ＋5 【解析】如解图，连接AC ，AP ，令y ＝0，得x ＝－3或1，∴点A (－3，0)，点B (1，0)，∴抛物线的对称轴是直线x ＝－1，OA ＝3，OB ＝1，令x ＝0，得y ＝2，∴点C (0，2)，∴OC ＝2，∴BC ＝OB 2＋OC 2 ＝5 ，AC ＝OA 2＋OC 2 ＝13 ，∵△PBC 的周长为PB ＋PC ＋BC ，BC 为定值，∴要使△PBC 的周长最小，则PB ＋PC 最小即可，∵点A 与点B 关于对称轴对称，∴P A ＝PB ，∴PB ＋PC ＝P A ＋PC ≥AC ，∴PB ＋PC 的最小值为AC 的长，∴△PBC 的周长最小值＝AC ＋BC ＝13 ＋5 .第5题解图类型三 利用“二次函数性质”解决最值问题1. C 【解析】∵p ＝5，c ＝4，∴S ＝5（5－a ）（5－b ）（5－4） ＝5（5－a ）（5－b ） ，∵p ＝a ＋b ＋c 2 ，∴a ＋b ＝2p －c ＝6，∴b ＝6－a ，∴S ＝5（5－a ）[5－（6－a ）] ＝5（5－a ）（a －1） ＝－5（a －3）2＋20 ，∵－5＜0，∴当a ＝3时，S 有最大值为20 ＝25 .2. 98【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝90°，∵AP ⊥PE ，∴∠APB ＋∠CPE ＝∠CPE ＋∠PEC ＝90°，∴∠APB ＝∠PEC ，∴△ABP ∽△PCE ，∴AB PC ＝BP CE，设BP ＝x ，CE ＝y ，则PC ＝3－x ，即23－x ＝x y，∴y ＝－12 x 2＋32 x ＝－12 (x －32 )2＋98 ，∵－12 ＜0，∴当x ＝32 时，y 有最大值，最大值是98 ，∴线段CE 的最大值为98 . 3. 3 【解析】如解图，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，过点P 作PF ⊥AB 于点F ，设AP ＝x ，则CP ＝4－x ，∵AC ＝BC ，∠C ＝120°，∴∠BAC ＝∠B ＝30°，AE ＝BE ，∴CE ＝12AC ＝2，PF ＝12 AP ＝12x ，在Rt △AEC 中，由勾股定理得AE ＝42－22 ＝23 ，∴AB ＝2AE ＝43 ，∵PD ∥AB ，∴△PCD ∽△ACB ，∴PC AC ＝PD AB ，∴4－x 4 ＝PD 43，解得PD ＝3 (4－x )，∴S △APD ＝12 PD ·PF ＝12 ×3 (4－x )×12 x ＝－34 (x －2)2＋3 ，∵－34<0，∴当x ＝2时，S △APD 有最大值，最大值为3 .第3题解图4. (1)1 【解析】∵点E 为AB 的中点，AE ＝CF ，∴点F 为CD 的中点，∴EF ＝FG ＝4，此时F ，D ，G 三点共线，∴DG ＝FG －FD ＝1； (2)255 【解析】如解图，过点F 作FH ⊥AB 于点H ，过点G 作IG ⊥CD 于点I ，则∠EHF ＝∠GIF ＝90°，由题意可知∠EFG ＝90°，EF ＝GF ，∴∠EFH ＋∠EFI ＝∠EFI ＋∠GFI ＝90°，∴∠EFH ＝∠GFI ，∴△EFH ≌△GFI (AAS)，∴EH ＝GI ，设AE ＝a ，①当0＜a ＜3时，如解图①，GI ＝EH ＝6－2a ，ID ＝FD －FI ＝FD －FH ＝6－a －4＝2－a ，∴DG 2＝ID 2＋IG 2＝(2－a )2＋(6－2a )2＝5a 2－28a ＋40＝5(a －145 )2＋45 ，∵5＞0，∴当a ＝145 时，DG 2取最小值45，∴DG ＝255；②当3≤a ＜6时，如解图②，GI ＝EH ＝2a －6，ID ＝FI －FD ＝FH －AE ＋EH ＝4－a ＋2a －6＝a －2，∴DG 2＝ID 2＋IG 2＝(a －2)2＋(2a －6)2＝5a 2－28a ＋40＝5(a －145)2＋45 ，∵5＞0，3≤a ＜6，∴当a ＝3时，DG 2取最小值1，∴DG ＝1，∵1＞255，∴DG 的最小值为255.第4题解图类型四 利用“辅助圆”解决最值问题1. 2 【解析】如解图，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，过点B 作弧的切线交CD 于点G ，切点为F ，此时点E 和点G 重合，DG 的最大值即为DE 的长，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝25 ，AB ＝CD ＝6，由折叠的性质可知，DE ＝EF ，AF ＝AD ＝25 ，设DE ＝EF ＝x ，则CE ＝CD －DE ＝6－x ，在Rt △ABF 中，由勾股定理得BF ＝AB 2－AF 2 ＝4，则BE ＝BF ＋EF ＝4＋x ，在Rt △BEC 中，由勾股定理得BE 2＝CE 2＋BC 2，即(4＋x )2＝(6－x )2＋(25 )2 ，解得x ＝2，即DG 的最大值为2.第1题解图 2. 5 －1 【解析】如解图，取CD 的中点O ，连接BO ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠EBC ＝∠FCD ＝90°，∵AE ＝BF ，∴AE ＋BE ＝BF ＋CF ，∴BE ＝CF ，∴△EBC ≌△FCD (SAS)，∴∠BCE ＝∠CDF ，∵∠BCE ＋∠DCE ＝∠BCD ＝90°，∴∠CDF ＋∠ECD ＝90°，∴∠CMD ＝90°，当点E ，F 分别在AB 和BC 上移动时，点M 在以CD 的中点O 为圆心，OC 长为半径的半圆上运动，要使BM 取得最小值，则需点B ，M ，O 在同一条直线上．∵AB ＝2，∴CO ＝1，∴BO ＝5 ，∴此时BM ＝5 －1，即BM 的最小值为5 －1.第2题解图3. 9 【解析】如解图，过点P 作PH ⊥AB 于点H ，则S △ABP ＝12AB ·PH ＝5PH ，∴当PH 最小时，△ABP 的面积最小．∵∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝8，∴AC ＝AB 2－BC 2 ＝6.∴EF＝AC ＝6.连接CP ，则CP ＝12EF ＝3.∴点P 在以点C 为圆心，3为半径的圆弧上，过点C 作CH ′⊥AB 于点H ′，交⊙C 于点P ′，∵P ′H ′＝CH ′－CP ′＝CH ′－CP ≤CP ＋PH －CP ＝PH ，∴当点P 与点P ′重合，点H 与点H ′重合时，PH 最小，最小值为P ′H ′的长．∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12 AB ·CH ′，∴CH ′＝AC ·BC AB ＝245 ，∴P ′H ′＝CH ′－CP ′＝245 －3＝95 ，∴PH 的最小值是95 ，此时S △ABP ＝5PH ＝9，即△ABP 面积的最小值为9.第3题解图4. 27 －2 【解析】如解图，过点E 作EH ∥AD ，交AC 于点H ，∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC ＝6，由旋转的性质得AD ＝AB ，∴AD ＝AC ，∴∠D ＝∠ACD ，∵DE ＝2CE ，∴CE CD ＝CH CA ＝13 ，∠CEH ＝∠D ＝∠ACD ，∴CH ＝EH ，∵AC ＝6，∴CH ＝EH ＝2，取AH 的中点P ，连接EP ，则PH ＝EH ，∴∠EPH ＝∠PEH ，∵∠EPH ＋∠CEP ＋∠ACD ＝180°，∴2∠PEH ＋2∠CEH ＝180°，∴∠CEP ＝90°，∴点E 在以点H 为圆心，CP 为直径的圆弧上运动，连接BH ，∵EH 为定值2，∴当B ，E ，H 三点共线时，BE 的长最小，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，则CQ ＝12AC ＝3，∴QH ＝CQ －CH ＝1，BQ ＝BC 2－CQ 2 ＝62－32 ＝33 ，∴BH ＝BQ 2＋QH 2 ＝（33）2＋12 ＝27 ，∴BE 的最小值为27 －2.第4题解图5. 32＋64【解析】如解图，连接CP ，∵∠PDC ＝∠PEC ＝90°，∴∠PDC ＋∠PEC ＝180°，∴C ，D ，P ，E 四点共圆，圆心为点O ，且直径为CP ，∵BC ＝3 ＋1，∠ACB ＝45°，∠B ＝60°是定值，∴直径CP 最小时，∠DCE 所对的弦DE 最小，即CP ⊥AB 时，DE 的值最小，连接OD ，OE ，∵∠B ＝60°，CP ⊥AB ，BC ＝3 ＋1，∴∠BCP ＝30°，∴BP ＝12BC ＝3＋12 ，CP ＝3 BP ＝3＋32 ，∴OD ＝OE ＝12 CP ＝3＋34，∵∠ACB ＝45°，∴∠DOE ＝2∠ACB ＝90°，∴△ODE 是等腰直角三角形，∴DE ＝2 OD ＝32＋64，即DE 的最小值为32＋64.第5题解图。
中考几何应用题精讲精练(含答案)
中考几何应用题精讲精练【重点、难点、考点】重点：运用几何知识解决实际问题难点：将实际问题抽象为几何问题考点：此类问题的表现形式是：由几何图形的性质通过计算、推理来说明*种几何设计是否最优，或是设计出符合要求的几何方案，除能有效地考察有关几何知识之外，更注重考察学生抽象、转化的思维能力，在中考试卷的主、客观题中均有出现，分值在12％左右。
【经典范例引路】例 在直径为AB 的半圆内，划出一块三角形区域，使三角形的一边为AB ，顶点C 在半圆上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC 的矩形水池DEFN ，其中，DE 在AB 上，如图的设计方案是使AC ＝8， BC ＝6〔1〕求△ ABC 中 AB 边上的高 h〔2〕设DN ＝*，当*取何值时，水池DEFN 的面积最大？〔3〕实际施工时，发现在AB 上距B 点1.85的M 处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．〔1999，〕解：(1)由S=21AB ·h=21AB ·BC 得 h=AB BC AC •=1086⨯=4.8 〔2〕∵NF ∥AB ，∴△CNF ∽△CAB ，∴h DN h -=ABNF ∴NF=8.4)8.4(10x -，S DEFN =*·8.410(4.8-*)= -1225*2+10* ∴当*＝2.4时，S DEFN 的值最大．〔3〕当S DEFN 最大时*=2.4，此时F 为BC 中点．在Rt △FEB 中，EF ＝2.4，BF ＝3，∴BE=22EF BF -=224.23-=1.8又BM-1.85＞BE ，故大树必位于欲修建的水池边上，应重新设计方案又∵当*＝2.4时，DE ＝5，∴AD ＝3.2由圆的对称性知满足题设条件的另外设计方案是如图〔2〕，此时，AC ＝6，AD ＝1.8，BD ＝8.2，此方案满足条件且能避开大树．【解题技巧点拨】解此类问题经常要通过计算线段长和面积来确定设计方案及其是否最优，因此有关面〔体〕积公式要非常熟练，同时要熟悉解直角三角形的有关知识和技巧，并会将有关图形转化为直角三角形再计算有关线段或面积；有时还要利用轴对称及其性质解题。
2023年中考数学高频考点训练——二次函数的实际运用-几何问题
2023年中考数学高频考点训练——二次函数的实际运用-几何问题一、综合题1．社区利用一块矩形空地建了一个小型的便民停车场，其布局如图所示.已知52m AD =，28m AB =，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为2640m .（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，求停车场的月租金收入最多为多少元？2．如图，有长为30m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a 为9m ）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽AB 为m x ，面积为2m S ．（1）求S 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）如果围成花圃的面积为263m ，那么AB 应确定多长？3．如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图象经过点A （-1，0）和点D （5，0）.（1）求该二次函数的解析式；（2）直接写出该抛物线的对称轴及顶点C 的坐标；（3）点B是该抛物线与y轴的交点，求四边形ABCD的面积.4．如图，抛物线顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）.（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由.5．如图，用一段长为32米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为x米，苗圃园的面积为y平方米.（1）求y关于x的函数表达式.（2）当x为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？6．如图，将直角三角形截出一个矩形PMCN，∠C＝90°，AC＝6，BC＝3，点P，M，N分别在AB，AC，BC上，设CN＝x．（1）试用含x的代数式表示PN，并写出x的范围;（2）设矩形PMCN的面积为y，当x为何值时，y取得的最大值是多少?7．如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB 边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）．（1）若矩形场地面积为160平方米，求矩形场地的长和宽．（2）矩形场地的长和宽为多少时，矩形场地的面积最大，并求出最大面积．8．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中y m．的建筑材料可建围墙的总长度为50m．设饲养室为长为x（m），占地面积为()2（1）如图1，问饲养室为长x为多少时，占地面积y最大？（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m的门，且仍使饲养室占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比（12m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否符合题意．9．如图，点O为矩形ABCD内部一点，过点O作EF AD交AB于点E，交CD于点F，过点O作GH AB交AD于点G，交BC于点H，设CH＝x，BH＝8－2x，CF＝x+2，DF＝3x－3．（1）x的取值范围是；（2）矩形BCFE的周长等于；（3）若矩形ABCD的面积为42，x的值为；（4）求矩形OFCH的面积S的取值范围．10．如图，某小区有一块靠墙（墙的长度30m）的空地，为美化环境，用总长为60m 的篱笆围成矩形花圃（矩形一边靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．（1）如图1，怎么才能围成一个面积为2432m的矩形花圃；（2）如图2，若围成四块矩形且面积相等的花圃，设BC的长度为m x，求x的取值范围及矩形区域ABCD的面积的最大值．11．如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形ABCD，为美化环境，用总长为90m的篱笆围成四块矩形，其中S1＝S2＝S3＝12S4（靠墙一侧不用篱笆，其余部分均使用，篱笆的厚度不计）．（1）若AE＝x，用含有x的式子表示BE的长；（2）求矩形ABCD的面积y关于x的解析式，并直接写出当面积取得最大值时，AE的长．12．矩形管在我们日常生活中应用广泛，石油、天然气的运输，制造建筑结构网架，制造公路桥梁等领域均有应用．如图，若矩形管ABCD的两边长20,6AB cm AD cm==，（1）若点PQ分别从A B、同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC 方向以每秒1cm 的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x 秒，PBQ 的面积为()2y cm ．求PBQ 面积的最大值；（2）若点P 在边AB 上，从点A 出发，沿AB 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，点Q 在边BC 上，从BC 中点出发，沿BC 方向以每秒1cm 的速度匀速运动，当点P 运动到AB 中点时，点Q 开始向上运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P 运动时间为t 秒，PBQ 的面积为2mcm ．求m 与t 的函数关系式．13．某公司对办公大楼一块墙面进行如图所示的图案设计.这个图案由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成的大正方形，设小正方形的边长m ，直角三角形较短直角边长n ，且n ＝m ﹣2，大正方形的面积为S.（1）求S 关于m 的函数关系式；（2）若小正方形边长不大于3，当大正方形面积最大时，求m 的值.14．如图（1）问题提出如图1，在ABCD 中，45A ∠=︒，8AB =，6AD =，E 是AD 的中点，点F 在DC 上且5DF =求四边形ABFE 的面积.（结果保留根号）（2）问题解决某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境.如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园ABCDE 按设计要求，要在五边形河畔公园ABCDE 内挖一个四边形人工湖OPMN ，使点O 、P 、M 、N 分别在边BC 、CD 、AE 、AB 上，且满足22BO AN CP ==，AM OC =.已知五边形ABCDE 中，90A B C ∠=∠=∠=︒，800m AB =，1200m BC =，600m CD =，900m AE =.满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小.请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN ？若存在，求四边形OPMN 面积的最小值及这时点N 到点A 的距离；若不存在，请说明理由.15．如图，因疫情防控需要，某校在足够大的空地利用旧墙MN 和隔离带围成一个矩形隔离区ABCD ，已知墙长a 米，AD≤MN ，矩形隔离区的一边靠墙，另三边一共用了200米长的隔离带．（1）a=30，所围成的矩形隔离区的面积为1800平方米，求所利用旧墙AD 的长；（2）若a=150．求矩形隔离区ABCD 面积的最大值．16．如图，抛物线28y ax bx =++(0)a ≠经过(2,0)A -，(4,0)C 两点，点B 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x 轴交于点D.（1）求抛物线的解析式；（2）动点P 从点B 出发，沿线段BD 向终点D 作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t ，过点P 作PM BD ⊥，交BC 于点M ，以PM 为正方形的一边，向上作正方形PMNQ ，边QN 交BC 于点R ，延长NM 交AC 于点E .①当t 为何值时，点N 落在抛物线上；②在点P 运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形ECRQ 为平行四边形？若存在，求出此时刻的t 值；若不存在，请说明理由.17．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2y x bx c =++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，直线3y x =-经过B ，C 两点.（1）求抛物线的解析式；（2）过点C 作直线CD y ⊥轴交抛物线于另一点D ，点P 是直线CD 下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，PE 交CD 于点F ，交BC 于点M ，连接AC ，过点M 作MN AC ⊥于点N ，设点P 的横坐标为t ，线段MN 的长为d ，求d 与t 之间的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PC ，过点B 作BQ PC ⊥于点Q （点Q 在线段PC 上），BQ 交CD 于点T ，连接OQ 交CD 于点S ，当ST TD =时，求线段MN 的长.18．如图，抛物线2y x bx c =++经过A （－3，0），B （1，0）两点，与y 轴交于点C ，P 为y 轴上的动点，连接AP ，以AP 为对角线作正方形AMPN.（1）求抛物线的解析式；（2）当正方形AMPN 与△AOP 面积之比为5∶2时，求点P 的坐标；（3）当正方形AMPN 有两个顶点在抛物线上时，直接写出点P 的坐标.19．如图，抛物线214y x bx c =-++经过点()6,0C ，顶点为B ，对称轴2x =与x 轴相交于点A ，D 为线段BC 的中点.（1）求抛物线的解析式；（2）P 为线段BC 上任意一点，M 为x 轴上一动点，连接MP ，以点M 为中心，将MPC 逆时针旋转90︒，记点P P 的对应点为E ，点C 的对应点为F.当直线EF 与抛物线214y x bx c =-++只有一个交点时，求点M 的坐标.20．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2，-1)，且与y 轴交于点C(0，3)，与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的右侧)，点P 是该抛物线上的一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动(点P 与A 不重合)，过点P 作PD ∥y 轴，交AC 于点D.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；（3）在题(2)的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分1．【答案】（1）解：设通道的宽为x 米，根据题意得：()()522282640x x --=，解得：34x =（舍去）或6x =，答：通道的宽为6米；（2）解：设月租金上涨a 元，停车场的月租金收入为y 元，根据题意得：()200505a y a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，整理，得()2125101255y a =--+，所以，当25a =时，y 有最大值为10125；答：每停车场的月租金收入最多为10125元.【解析】【分析】（1）设通道的宽为x 米，根据矩形的面积公式列出方程并解答．（2）设车位的月租金上涨a 元，则租出的车位数量是（50-5a）个，根据“月租金=每个车位的月租金×车位数”列出函数表达式求解即可．2．【答案】（1）解：根据题意，得()303S x x =-，即所求的函数关系式为2330S x x =-+．∵03039x <-≤，∴710x ≤<，即S 与x 的函数关系式为S=-3x 2+30x(7≤x ＜10)；（2）解：当263m S =时，233063x x -+=，解得17x =，23x =（不合题意，舍去）．∴当7m AB =时，围成花圃的面积为263m ．【解析】【分析】（1）先求出()303S x x =-，再求出710x ≤<，最后作答即可；（2）先求出233063x x -+=，再求解即可。
2023年九年级数学中考复习一元二次方程的应用 几何图形变换 面积问题 常考题型专题训练
2022-2023学年九年级数学中考复习一元二次方程的应用《几何图形变换+面积问题》常考题型专题训练（附答案）1．如图，一个长为acm，宽为bcm的矩形铁片．（1）如果a＝30，b＝20，在矩形的中央挖掉一个200cm2的矩形后，成为一个各条边一样宽的铁框，求这个铁框的宽度；（2）如果a＝2b，在四个角上分别裁掉四个边长为4cm的正方形，把它制作成一个体积为4576cm3的无盖长方体，求原矩形的面积．2．如图，用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长36米的围栏建两个面积相同的生态园，由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过6米．（围栏宽忽略不计）（1）每个生态园的面积为48平方米，求每个生态园的边长；（2）每个生态园的面积能否达到60平方米？请说明理由．3．为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办了“学党史感党恩跟党走”建党100周年文艺汇演主题活动，活动前，主办方工作人员准备利用一面墙（墙的最大可利用长度为26米）作为一边，用48米隔栏绳作为另三边，设立一个面积为300平方米的矩形表演区，如图，为了方便进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳），那么围成的这个矩形ABCD的长与宽分别是多少米呢？4．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和是否存在最小值？若存在，请求出最小值及此时两段铁丝的长度；若不存在，请说明理由．5．如图，一个边长为8m的正方形花坛由4块全等的小正方形组成．在小正方形ABCD中，点G，E，F分别在CD，AD，AB上，且DG＝1m，AE＝AF＝x，在△AEF，△DEG，五边形EFBCG三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元．（1）当x＝2时，小正方形ABCD种植花卉所需的费用；（2）试用含有x的代数式表示五边形EFBCG的面积；（3）当x为何值时，大正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元？6．学校准备利用操场开元旦晚会，师生坐在足球场区域，已知足球场宽度为72m（观众席不一定要占满球场宽度），其他三边利用总长为140m的移动围栏围成一个矩形的观众席，并在观众席内按行、列，摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为1m2（如图所示），且观众席内的区域恰好都安排了座位．（1）若观众席内有x行座椅，用含x的代数式表示每行的座椅数，并求x的最小值；（2）若全校师生共2400人，那么座位够坐吗？请说明理由．7．某牧场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面（粗线A﹣B﹣C表示墙面）建饲养场，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝15米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF，并在每个区域开一个宽2米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆GH隔开），点F可能在线段BC上，也可能在线段BC的延长线上．（1）如图1，当点F在线段BC上时，①设EF的长为x米，则DE＝米；（用含x的代数式表示）②若围成的饲养场BDEF的面积为132平方米，求饲养场的宽EF的长；（2）如图2，当点F在线段BC延长线上，所围成的饲养场BDEF的面积能否为156平方米？如果能达到，求出EF的长；如果不能，请说明理由．8．如图①，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了4m，另一边减少了5m，剩余部分面积为650m2．（1）求原正方形空地的边长；（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形空地一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812m2，求小道的宽度．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D从点C开始沿CA边运动，速度为1cm/s，与此同时，点E从点B开始沿BC边运动，速度为2cm/s，当点E到达点C时，点D同时停止运动，连接AE，设运动时间为ts，△ADE的面积为S．（1）是否存在某一时刻t，使DE∥AB？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由．（2）点D运动至何处时，S＝S△ABC？10．如图，在矩形ABCD中、AB＝15cm，AD＝5cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动（点P停止移动时，点Q也停止移动）．设移动时间为t（s）．连接PQ，QB．（1）当t为何值时，P、Q两点间的距离为13cm？（2）四边形APQD的形状可能为矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由．11沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为ts，求：（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；（2）当t＝3秒时，这时，P、Q两点之间的距离是多少？（3）当t为多少秒时，S＝S△ABC？12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使PQ的长为4厘米？（2）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半．若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．13．如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B点为止，点Q以2m/s的速度向D点移动，当点P到达B点时点Q随之停止运动．（1）AP＝，BP＝，CQ＝，DQ＝（用含t的代数式表示）；（2）t为多少时，四边形PBCQ的面积为33cm2；（3）t为多少时，点P和点Q的距离为10cm．14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6厘米，BC＝8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于△ABC的三分之一？（2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？15．已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：（1）经过秒时，求△PBQ的面积；（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．16．如图，已知矩形ABCD的边长AB＝3cm，BC＝6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s 的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在时间t，使△AMN的面积达到3.5cm2？若存在，求出时间t；若不存在，说明理由．17．在Rt△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A点出发以每秒1个单位长的速度向C 点移动，点Q从C点出发以每秒2个单位长的速度向点B移动，点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置所用的时间为t秒（1）当时间t＝3时，求线段PQ的长；（2）当移动时间t等于何值时，△PCQ的面积为8cm2？（3）点D为AB的中点，连接CD，移动P、Q能否使PQ、CD互相平分？若能，求出点P、Q移动时间t的值；若不能，请说明理由．18．如图，AO＝BO＝6厘米，OC是一条射线，OC⊥AB．一动点P从点A以1厘米/秒的速度向点B爬行，另一动点Q从点O以2厘米/秒的速度沿射线OC方向爬行，它们同时出发，当点P到达B点时点Q也停止运动．设运动时间为t秒．（1）直接写出OQ＝（用t的代数式）．（2）经过多少秒，△POQ的面积为8平方厘米．（3）当t＝时，△PBQ为等腰三角形（直接写出答案）19．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，一动点P从点A出发沿边AC 向点C以1cm/s的速度运动，另一动点Q同时从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．问：（1）运动几秒时，△CPQ的面积是8cm2？（2）运动几秒时，△CPQ与△ABC相似？20．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动．如果P、Q 两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；写出t为何值时，s的值最小．（3）当t＝时，试判断△DPQ的形状．（4）计算四边形DPBQ的面积，并探索一个与计算结果有关的结论．参考答案1．解：（1）设这个铁框的宽度为xcm，根据题意可得：（30﹣2x）（20﹣2x）＝200，解得：x1＝5，x2＝20（不合题意舍去），答：这个铁框的宽度为5cm；（2）由题意可得：4（a﹣8）（b﹣8）＝4576，则4（2b﹣8）（b﹣8）＝4576，解得：b1＝30，b2＝﹣18（不合题意舍去），则a＝30×2＝60（cm），故ab＝30×60＝1800（cm2），答：原矩形的面积为1800cm2．2．解：（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为米，根据题意得：x•＝48，整理得：x2﹣12x+32＝0，解得：x1＝4，x2＝8（不符合题意，舍去），∴＝＝12．答：每个生态园的长为12米，宽为4米．（2）每个生态园的面积不能达到60平方米，理由如下：设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为米，根据题意得：y•＝60，整理得：y2﹣12y+40＝0，∵Δ＝（﹣12）2﹣4×1×40＝﹣16＜0，∴该方程没有实数根，即每个生态园的面积不能达到60平方米．3．解：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（48+2﹣2x）米，根据题意得：x（48+2﹣2x）＝300，整理得：x2﹣25x+150＝0，解得：x1＝10，x2＝15，当x＝10时，48+2﹣2x＝48+2﹣2×10＝30＞26，不符合题意，舍去；当x＝15时，48+2﹣2x＝48+2﹣2×15＝20＜26，符合题意．答：围成的这个矩形ABCD的长为20米，宽为15米．4．解：（1）设其中一段铁丝长为xcm（0＜x≤10），则另一段铁丝长为（20﹣x）cm，根据题意得：（）2+（）2＝17，整理得：x2﹣20x+64＝0，解得：x1＝4，x2＝16（不符合题意，舍去），∴20﹣x＝20﹣4＝16．答：这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm，16cm．（2）设其中一段铁丝长为acm（0＜a≤10），则另一段铁丝长为（20﹣a）cm，两个正方形的面积之和为wcm2，根据题意得：w＝（）2+（）2，即w＝（a﹣10）2+，∵＞0，∴当a＝10时，w取得最小值，此时20﹣a＝20﹣10＝10，答：两个正方形的面积之和存在最小值，此时两段铁丝的长度均为10cm．5．解：（1）若x＝2，则DE＝2，∴S△AEF＝AE×AF＝2，S△DFG＝DG×DF＝×1×2＝1，∴S五边形EFBCG＝S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DFG＝16﹣×4﹣2+×1＝13．∴所需费用为：20×2+20×1+10×13＝190（元）；（2）设AE＝AF＝x米，则DF＝（4﹣x）米．∴S△AEF＝AE×AF＝x2，S△DFG＝DG×DF＝×1×（4﹣x）＝2﹣x，∴S五边形EFBCG＝S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DFG＝16﹣x2﹣2+x＝﹣x2+x+14，（3）根据题意得4×[20×x2+20×（2﹣x）+10×（﹣x2+x+14）]＝715，整理得4x2﹣4x+1＝0，解得x1＝x2＝．答：当AE＝AF＝米时，正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元．6．解：（1）∵移动围栏的总长为140m，且观众席内有x行座椅，∴每行的座椅数为（140﹣2x）个．∵140﹣2x≤72，∴x≥34，∴x的最小值为34．（2）座位够坐，理由如下：依题意得：x（140﹣2x）＝2400，整理得：x2﹣70x+1200＝0，解得：x1＝30（不符合题意，舍去），x2＝40，∴若全校师生共2400人，那么座位够坐．7．解：（1）①设EF的长为x米，则DE＝38+2+2﹣（3x﹣3）＝（45﹣3x）（米）．故答案为：（45﹣3x）．②依题意得：x（45﹣3x）＝132，整理得：x2﹣15x+44＝0，解得：x1＝4，x2＝11．当x＝4时，45﹣3x＝45﹣3×4＝33＞15，不合题意，舍去；当x＝11时，45﹣3x＝45﹣3×11＝12＜15，符合题意．答：饲养场的宽EF的长为11米．（2）不能达到，理由如下：设EF的长为y米，则DE＝＝米，依题意得：y•＝156，整理得：y2﹣20y+104＝0，∵Δ＝（﹣20）2﹣4×1×104＝﹣16＜0，∴该方程没有实数根，即当点F在线段BC延长线上，所围成的饲养场BDEF的面积不能达到156平方米．8．解：（1）设原正方形空地的边长为xm，则剩余部分长（x﹣4）m，宽（x﹣5）m，依题意得：（x﹣4）（x﹣5）＝650，整理得：x2﹣9x﹣630＝0，解得：x1＝30，x2＝﹣21（不合题意，舍去）．答：原正方形空地的边长为30m．（2）设小道的宽度为ym，则栽种鲜花的区域可合成长（30﹣y）m，宽（30﹣1﹣y）m 的矩形，依题意得：（30﹣y）（30﹣1﹣y）＝812，整理得：y2﹣59y+58＝0，解得：y1＝1，y2＝58（不合题意，舍去）．答：小道的宽度为1m．9．解：（1）存在，理由如下：假设存在某一时刻t，使DE∥AB，∴＝，∵AC＝6，BC＝8，CD＝t，CE＝8﹣2t，∴＝，∴t＝，符合题意（t最大为8÷2＝4秒），∴存在某一时刻t＝秒，使DE∥AB；（2）设运动t秒时，S＝S△ABC，根据图示可知，S＝S△ACE﹣S△DCE＝S△ABC，∵S△ABC＝AC•CB＝×6×8＝24平方厘米，S△ACE＝AC•CE＝×6×（8﹣2t）＝（24﹣6t）平方厘米，S△DCE＝CD•CE＝t（8﹣2t）＝（4t﹣t2）平方厘米，∴S＝（24﹣6t）﹣（4t﹣t2）＝24﹣6t﹣4t+t2＝（t2﹣10t+24）平方厘米，∴S＝S△ABC，∴t2﹣10t+24＝×24，解一元二次方程得：t1＝7，t2＝3，∵点E到达点C时，点D同时停止运动，在整个运动过程中0≤t≤4，∴t＝3秒符合题意，∴此时CD＝3（cm），∴CD＝3cm时，S＝S△ABC．10．解：（1）设出发t秒后P、Q两点间的距离是13cm．则AP＝3t，CQ＝2t，作QM⊥AB于M，则PM＝|15﹣2t﹣3t|＝|15﹣5t|，（15﹣5t）2+52＝132，解得：t＝0.6或t＝5.4，答：P、Q出发0.6和5.4秒时，P，Q间的距离是13cm；（2）四边形APDQ的形状有可能为矩形；理由：当四边形APQD为矩形，则AP＝DQ，即3t＝15﹣2t，解得：t＝3．答：当P、Q出发3秒时四边形APQD为矩形．11．解：（1）若运动的时间为ts，则CP＝（20﹣4t）cm，CQ＝2tcm，∴S＝CP•CQ＝（20﹣4t）×2t＝20t﹣4t2．又∵，∴0≤t≤5．∴Rt△CPQ的面积S＝20t﹣4t2（0≤t≤5）．（2）当t＝3时，CP＝20﹣4t＝20﹣4×3＝8（cm），CQ＝2t＝2×3＝6（cm），∴PQ＝＝＝10（cm）．（3）依题意得：20t﹣4t2＝××15×20，整理得：t2﹣5t+6＝0，解得：t1＝2，t2＝3．∴t为2或3时，S＝S△ABC．12．解：（1）设x秒钟后，可使PQ的长为4cm，由题意得：（6﹣x）2+（2x）2＝（4）2，解得：x＝2或x＝，答：P、Q同时出发2或秒钟后，可使PQ的长为4厘米；（2）不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：（6﹣y）•2y＝×6×8，整理，得y2﹣6y+12＝0，∵Δ＝36﹣4×12＜0，∴方程无解，即：不存在．13．解：（1）当运动时间为ts时，AP＝3tcm，BP＝（16﹣3t）cm，CQ＝2tcm，DQ＝（16﹣2t）cm．故答案为：3tcm；（16﹣3t）cm；2tcm；（16﹣2t）cm．（2）依题意得：[（16﹣3t）+2t]×6＝33，整理得：16﹣t＝11，解得：t＝5.答：当t为5时，四边形PBCQ的面积为33cm2．（3）过点Q作QE⊥AB于点E，则PE＝|（16﹣3t）﹣2t|＝|16﹣5t|，如图所示．依题意得：|16﹣5t|2+62＝102，即（16﹣5t）2＝82，解得：t1＝，t2＝．答：当t为或时，点P和点Q的距离为10cm．14．解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于△ABC的三分之一，根据题意得：×2t（6﹣t）＝××6×8，解得：t＝2或4．答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于△ABC的三分之一．（2）设x秒时，P、Q相距6厘米，根据题意得：（6﹣x）2+（2x）2＝36，解得：x＝0（舍去）或x＝．答：秒时，P、Q相距6厘米．15．解：（1）经过秒时，AP＝cm，BQ＝cm，∵△ABC是边长为3cm的等边三角形，∴AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，∴BP＝3﹣＝cm，∴△PBQ的面积＝BP•BQ•sin∠B＝×××＝；（2）设经过t秒△PBQ是直角三角形，则AP＝tcm，BQ＝tcm，△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，∴BP＝（3﹣t）cm，△PBQ中，BP＝（3﹣t）cm，BQ＝tcm，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°，当∠BQP＝90°时，BQ＝BP，即t＝（3﹣t），t＝1（秒），当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ，3﹣t＝t，t＝2（秒），答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形．（3）过P作PM⊥BC于M，△BPM中，sin∠B＝，∴PM＝PB•sin∠B＝（3﹣t），∴S△PBQ＝BQ•PM＝•t•（3﹣t），∴y＝S△ABC﹣S△PBQ＝×32×﹣×t×（3﹣t）＝t2﹣t+，∴y与t的关系式为y＝t2﹣t+，假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的，则S四边形APQC＝S△ABC，∴t2﹣t+＝××32×，∴t2﹣3t+3＝0，∵（﹣3）2﹣4×1×3＜0，∴方程无解，∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．16．解：（1）设经过ts，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的，则DN＝2tcm，AM＝tcm，AN＝AD﹣DN＝（6﹣2t）cm，∴AN•AM＝AD•AB，即（6﹣2t）t＝×6×3，整理得：t2﹣3t+2＝0，即（t﹣1）（t﹣2）＝0，解得：t1＝1，t2＝2，则经过1s或2s，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的；（2）不存在，理由为：假设存在时间ts，使△AMN的面积达到3.5cm2，则AN•AM＝3.5，整理得：2t2﹣6t+7＝0，∵Δ＝36﹣56＝﹣20＜0，∴方程没有实数根，则△AMN的面积不能达到3.5cm2．17．解：（1）∵AP＝t，CQ＝2t，∴t＝3时，AP＝3，CQ＝6，∴PC＝6﹣3＝3在Rt△PCQ中，由勾股定理，得PQ＝＝3．答：PQ＝3；（2）∵AP＝t，CQ＝2t，∴PC＝6﹣t．∴（6﹣t）×2t＝8，解得：t1＝2，t2＝4．（3）PQ、CD不互相平分．当PQ、CD互相平分，∴四边形PCQD是平行四边形，∴PD∥CQ．PD＝CQ．∵点D为AB的中点，∴P是AC的中点，∴AP＝AC＝3，PD＝CQ＝BC＝4．∴t＝≠．∴PQ、CD不互相平分．18．解：（1）由函数图象，得OQ＝2t，故答案为：2t；（2）当P在AO上，，解得：t1＝2，t2＝4．∵t1＝2，t2＝4在0＜t＜6范围内，∴t1＝2，t2＝4．P在BO上，＝8，解得：t3＝3+，t4＝3﹣．∵t3＝3+在6＜t＜12范围内，∴t3＝3+；（3）在Rt△BOQ中，由勾股定理，得BQ2＝4t2+36，BP＝12﹣t，BP2＝144﹣24t+t2，∵△PBQ是等腰三角形，∴PB＝BQ，∴PB2＝BQ2，∴4t2+36＝144﹣24t+t2，解得：t1＝﹣4+2，t2＝﹣4﹣2（舍去）．当PB＝PQ时，BP2＝144﹣24t+t2，PQ2＝4t2+（6﹣t）2，t1＝，t2＝（舍去）．故答案为：﹣4+2或．19．解：（1）设x秒后，可使△CPQ的面积为8cm2．由题意得，AP＝xcm，PC＝（6﹣x）cm，CQ＝2xcm，则（6﹣x）•2x＝8，整理，得x2﹣6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4．则P、Q同时出发，2秒或4秒后可使△CPQ的面积为8cm2（2）设运动y秒时，△CPQ与△ABC相似．若△CPQ∽△CAB，则＝，即＝，解得y＝2.4秒；若△CPQ∽△CBA，则＝，即＝，解得y＝秒．综上所述，运动2.4秒或秒时，△CPQ与△ABC相似．20．解：（1）设经过t秒，△PBQ的面积等于8cm2则：BP＝6﹣t，BQ＝2t，所以S△PBQ＝×（6﹣t）×2t＝8，即t2﹣6t+8＝0，可得：t＝2或4，即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2．（2）根据（1）中所求出的S△PBQ＝PB•BQ＝×（6﹣t）×2t，整理得S△PBQ＝﹣t2+6t（0＜t＜6）．则S五边形APQCD＝S矩形ABCD﹣S△PBQ＝72﹣（﹣t2+6t）＝t2﹣6t+72＝（t﹣3）2+63（0＜t ＜6），当t＝﹣＝3时，S五边形APQCD＝63，故当t＝3秒，五边形APQCD的面积最小，最小值是63cm2，（3）当t＝1.5s时，AP＝1.5，BP＝4.5，CQ＝9，∴DP2＝146.25，PQ2＝29.25，DQ2＝117，∴PQ2+DQ2＝DP2，∴△DPQ为Rt△；（4）S DPBQ＝6×12﹣t×12﹣×6（12﹣2t），＝72﹣36，＝36，∴四边形DPBQ的面积是固定值36．。
中考数学总复习《几何图形初步》专题训练(附带答案)
中考数学总复习《几何图形初步》专题训练(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列说法，正确的是（）A．若AC=BC，则点C为线段AB的中点B．两点确定一条直线C．连接两点的线段叫两点间的距离D．经过三个点可画三条直线2．以下由6个相同正方形纸片拼成的图形中，能折叠围成正方体的是（）A．B．C．D．3．时针从上午8时开始沿顺时针方向旋转60°，此时是（）．A．9时B．9时30分C．10时D．10时30分4．如图，已知线段AB上有任意两点C和D，AB=12，下列说法错误的是（）5．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有1个数字，那么在原正方体中，与“2”相对的面上的数字是（）A．1B．4C．5D．66．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1=∠3B．∠3=90°C．∠3=180°−∠1D．∠3=90°+∠17．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体得到的图形是（）A．B．C．D．8．有一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字1的面所对面上的数字记为a，4的面所对面上的数字记为b，那么a+b的值为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题9．在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了点动成线．三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，14．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是．15．如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD于O，如果∠1=36°，那么∠2=．16．一副分別含有30°和45°的两个直角三角板．拼成如图所示的图形．则∠BFD=．三、解答题17．如图，已知三点A、B、C，请用尺规完成：（不写作法，保留作图痕迹）(1)画线段AB；(2)连接BC并延长BC到E，使得CE=2AB．18．小芳用硬纸板做了一个礼品盒，如图是该礼品盒的平面展开图．(1)其中x=__________cm，y=__________cm；(2)求这个礼品盒的表面积．19．如图是由8个小正方体搭成的几何体．(1)网格中已画出从正面看到的形状图，请你利用右边的两个网格画出这个几何体从左面看和从上面看得到的形状图；(2)增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与原几何体从上面和左面看到的形状图相同，则最多可以增加___________个小正方体．20．如图，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点(1)若AC=6cm，CB=4cm，求线段MN的长(2)若C为线段AB上任一点，且满足AC+CB=a，其他条件不变，你能猜出MN长度吗？写出你的结论并说明理由．(3)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC−BC=b M，N分别为AC，BC的中点，你能猜出MN的长度吗？请画出图形并写出你的结论（不必说明理由）21．已知直角三角形MON的直角顶点O在直线AB上，射线OC平分∠AON．(1)如图1，若∠MOC=34°，求∠AOM的度数；(2)如图2，将三角形MON绕点O逆时针旋转，若∠BON=100°，求∠AOM的度数；(3)如图3，将三角形MON绕点O逆时针旋转，试写出∠BON和∠MOC之间的数量关系，并说明理由．22．【问题提出】直角三角板的一个顶点O在直线AB上∠COD=60°．（1）如图1，三角板在直线AB的上方①若∠AOC=70°36′，则∠BOD的度数为__________°；②若OC平分∠AOD，则∠BOD的度数为__________°；（2）如图2，三角板在直线AB的下方∠AOC=2∠BOD，求∠AOC的度数；【类比探究】（3）如图3，在数轴上，点O为原点，点A表示的数是−2，AB=12线段CD在数轴上移动，且CD=3（点C在点D的左侧），当AC=2BD时，求出点C表示的数．参考答案1．解：A．线段上一点到两端点之间距离相等的点叫做中点，只有当点A和点B是线段的两端点，才成立，故本选项说法错误，不符合题意；B．经过两点有且只有一条直线，故本选项说法正确，符合题意；C．连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，故本选项说法错误，不符合题意；D．若三点在同一条直线上，经过三点只可以画一条直线，若三点不在同一条直线上，则经过三点可以画三条直线，故本选项说法错误，不符合题意；故选：B．2．解：能折叠成正方体的是：故选：A．3．解：由题意得：时针从上午8时开始沿顺时针方向旋转60°，旋转角为60°时钟一大格一小时是360°÷12=30°∵60°÷30°=2∴时钟的时针旋转了两大格即2小时，从上午的8时到上午10时故选：C．4．解：A．∵CD=6∵AC+BD=AB−CD=12−6=6∵DB无法确定，故A错误，符合题意；B．∵点C和点D是AB的三等分点∵CD=13AB=13×12=4故B正确，不符合题意；C．∵点E是AB的中点∵BE=AE=12AB=12×12=6故C正确，不符合题意；D．∵点M为AC中点，点N为BD中点∵MN=CM+CD+DN=12AC+CD+12BD=12(AC+BD)+CD=12(AB−CD)+CD=12AB+12CD，故D正确，不符合题意．故选：A．5．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形“2”与“4”是相对面“3”与“5”是相对面“1”与“6”是相对面．故选B．6．解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互补∵∠1+∠2=90°①∠2+∠3=180°②由②−①得：∠3−∠1=90°∴∠3=90°+∠1．故选：D．7．解：从左面看题中几何体得到的图形如图，故选D．8．解：由从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果可知“3”的邻面有“1、2、4、5”因此“3”的对面“6”“1”的邻面有“2、3、4、6”因此“1”的对面是“5”所以“2”对面是“4”即a=5，b=2所以a+b=7．故选：B．9．解：三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了面动成体．故答案为：面动成体．10．解：一个角是49°39′则它的余角=90°−49°39′=40°21′．故答案为：40°21′．11．六解：测试12．解：如图我们把时针指向2，分针指向12作为起始位置当分针指向25时，转了25×6°=150°=12.5°此时时针转动了150°×112则时针和3之间还有30°−12.5°=17.5°故时针和分针之间夹角为30°×2+17.5°=77.5°．故答案为：77.5°．13．解：在∠AOB的内部引一条射线，图中共有1+2=3个角；若引两条射线，图中共有1+2+3=6个角；…(n+2)(n+1)个角；若引n条射线，图中共有1+2+3+⋯+(n+1)=12(n+2)(n+1)．故答案是：1214．解：由正方体的展开图特点可得：“祝”和“试”相对；“你”和“成”相对；“考”和“功”相对．故答案为：试．15．解：∵OC⊥OD∴∠COD=90°∵∠1+∠COD+∠2=180°，∠1=36°∴∠2=180°−36°−90°=54°故答案为：54°．16．解：∵图中是一副直角三角板∴∠B=45°，∠CDE=60°∴∠BDF=180°−60°=120°∴∠BFD=180°−45°−120°=15°．故答案为：15°．17．解：（1）如图所示：线段AB即为所求；（2）如图所示，即为所求；18．（1）解：由图形可得x=8，y=6故答案为：8，6；（2）这个礼品盒的表面积为2×(15×6+15×8+6×8)=516(cm2)．答：这个礼品盒的表面积是516cm2．19．（1）解：如图所示：（2）解：如图所示：增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多增加3+3+3+2+1−8=4个小立方块．故答案为：4．20．解：（1）∵M，N分别是AC，BC的中点∵MC=12AC=12×6=3(cm)CN=12BC=12×4=2(cm)∵MN=MC+CN=3+2=5(cm)；（2）∵M，N分别是AC，BC的中点∵MC=12AC，CN=12BC∵MN=MC+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12a；（3）猜想：MN=12b．作图为：∵M，N分别是AC，BC的中点∵MC=12AC，NC=12BC∵MN=MC−NC=12AC−12BC=12(AC−BC)=12b．21．（1）解：∵∠MOC=34°，∠MON=90°∵∠NOC=90°−34°=56°又∵OC平分∠AON∴∠AOC=∠NOC=56°∵∠AOM=∠AOC−∠MOC=56°−34°=22°．（2）∵∠BON=100°∵∠AON=180°−100°=80°∵∠MON=90°∵∠AOM=90°−80°=10°．（3）∠BON=2∠MOC．理由如下：∵OC平分∠AON∴∠AOC=∠NOC∵∠MON=90°∵∠AOC=∠NOC=90°−∠MOC∵∠BON=180°−2∠NOC=180°−2(90°−∠MOC)=2∠MOC即∠BON=2∠MOC．22．解：（1）①∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∠COD=60°,∠AOC=70°36′∴∠BOD=180°−∠AOC−∠COD=49.4°；故答案为：49.4；②∵OC平分∠AOD，∠COD=60°∴∠COD=∠AOC=60°∴∠BOD=180°−∠AOC−∠COD=60°；故答案为：60；（2）由图2可知∠AOC+∠BOD−∠COD=180°，∵∠COD=60°,∠AOC=2∠BOD∴2∠BOD+∠BOD−60°=180°∴∠BOD=80°∴∠AOC=2∠BOD=160°；（3）∵点A表示的数是−2，AB=12∵点B表示的数为10①当线段CD在线段AB上时，如图由图可知AB=AC+CD+BD=12∵CD=3,AC=2BD∴2BD+3+BD=12∴BD=3∴OC=OB−BD−CD=10−3−3=4∵点C表示的数为4；②当线段CD在线段AB线延长时，如图由图可知，AB=AC+CD−BD=12∵CD=3,AC=2BD∴2BD+3−BD=12∴BD=9∴OC=OB+BD−CD=10+9−3=16∵点C表示的数为16；③当线段CD在线段BA线延长时，此种情况不成立．综上，点C表示的数为4或16．。
中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析
中考数学综合专题训练【几何综合题】（几何）精品解析在中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。
学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。
在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。
同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。
一.考试说明要求图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。
图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。
图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。
二.基本图形及辅助线解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。
在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。
举例：1、与相似及圆有关的基本图形2、正方形中的基本图形3、基本辅助线（1）角平分线——过角平分线上的点向角的两边作垂线（角平分线的性质）、翻折；（2）与中点相关——倍长中线（八字全等），中位线，直角三角形斜边中线；（3）共端点的等线段——旋转基本图形（60°，90°），构造圆；垂直平分线，角平分线——翻折；转移线段——平移基本图形（线段）线段间有特殊关系时，翻折；（4）特殊图形的辅助线及其迁移．．．．——梯形的辅助线（什么时候需要这样添加？）等作双高——上底、下底、高、腰（等腰梯形）三推一；面积；锐角三角函数平移腰——上下底之差；两底角有特殊关系（延长两腰）；梯形——三角形平移对角线——上下底之和；对角线有特殊位置、数量关系。
[必刷题]2024九年级数学上册几何图形专项专题训练(含答案)
![[必刷题]2024九年级数学上册几何图形专项专题训练(含答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/14bba5b1541810a6f524ccbff121dd36a22dc440.png)
[必刷题]2024九年级数学上册几何图形专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 在平行四边形ABCD中，若AB=6cm，BC=8cm，则平行四边形ABCD的周长是（）cm。
A. 14cmB. 28cmC. 48cmD. 56cm2. 等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则该等腰三角形的周长是（）cm。
A. 26cmB. 32cmC. 36cmD. 46cm3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。
A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 平行四边形4. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点对称的点是（）。
A. (2,3)B. (2,3)C. (2,3)D. (3,2)5. 若一个等边三角形的边长为6cm，则其面积是（）cm²。
A. 9√3B. 18√3C. 27√3D. 36√36. 下列关于圆的说法，错误的是（）。
A. 圆的半径都相等B. 圆的直径等于半径的两倍C. 圆的周长等于半径的两倍D. 圆的面积等于半径的平方乘以π7. 在直角三角形中，若一个锐角的度数为30°，则另一个锐角的度数是（）。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 下列图形中，面积最大的是（）。
A. 边长为4cm的正方形B. 长为6cm，宽为3cm的长方形C. 半径为2cm的圆D. 底边为6cm，高为4cm的等腰三角形9. 若一个圆的半径增加了10%，则其面积增加了（）%。
A. 10%B. 20%C. 21%D. 40%10. 在梯形ABCD中，若AD//BC，AD=6cm，BC=10cm，AB=CD=4cm，则梯形的高是（）cm。
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm二、判断题：1. 任意两个等边三角形都可以完全重合。
（）2. 在等腰三角形中，底边上的高同时也是角平分线和中线。
（）3. 两条平行线的距离处处相等。
中考数学第二轮复习专题讲解几何应用题(2)
九．几何应用题几何应用问题是近几年来中考的一大考点，它是把几何知识与实际问题相结合的一类题型，一般有这样几类：（一）三角形在实际问题中的应用；（二）几何设计问题；（三）折线运动问题；（四）几何综合应用问题。
解决这类问题时，应结合实际问题的背景，抽象出几何模型，利用几何知识加以解决，然后再回到实际问题，进行检验、解释、反思，解题时应特别注意数形结合、分类讨论等数学思想。
一、三角形在实际问题中的应用例1．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90º，AC=80米，BC=60米。
（1） 若入口E 在边AB 上，且A ，B 等距离，求从入口E 到出口C 的最短路线的长；（2） 若线段CD 是一条水渠，且D 点在边AB 上，已知水渠的造价为10元/米，则D 点在距A 点多远处时，此水渠的造价最低？最低造价是多少？分析：本题是一道直角三角形的应用问题，解决此题首先要弄清等距离，最短路线，最低造价几个概念。
．E 点在AB 上且与AB 等距离，说明E 点是AB 的中点，E 点到C 点的最短路线即为线段CE 。
．水渠DC 越短造价越低，当DC 垂直于AB 时最短，此时造价最低。
解：（1）由题意知，从入口E 到出口C 的最短路线就是Rt △ABC 斜边上的中线CE 。
在Rt △ABC 中，AB=10060802222=+=+BC AC （米）。
∴CE=21AB=21×100=50（米）。
即从入口E 到出口C 的最短路线的长为50米。
（3） 当CD 是Rt △ABC 斜边上的高时，CD 最短，从而水渠的造价最低。
∵CD •AB=AC •BC ，∴CD=(481008060=⨯=∙AB BC AC 米）。
∴AD=22224880-=-CD AC =64（米）。
所以，D 点在距A 点64米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为48⨯10=480元。
例2．一块直角三角形木板的一条直角边AB 长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲乙两位同学的加工方法分别如图1，图2所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求。
中考数学总复习《几何图形的最值问题》专题训练(附带答案)
中考数学总复习《几何图形的最值问题》专题训练(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一 单选题1．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为6 腰AC 的垂直平分线EF 分别交边AC AB 于点E F 若D 为BC 边的中点 M 为线段EF 上一动点 若三角形CDM 的周长的最小值为13 则等腰三角形ABC 的面积为（ ）A ．78B ．39C ．42D ．302．如图，在Rt ABC 和Rt ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=︒ 3AC AD == AB =AE =5．连接BD CE 将△ADE 绕点A 旋转一周 在旋转的过程中当DBA ∠最大时 △ACE 的面积为（ ）．A ．6B ．62C ．9D ．92 3．如图，凸四边形ABCD 中，90,90,60,3,3A C D AD AB ∠=︒∠=︒∠=︒== 若点M N 分别为边,CD AD 上的动点 则BMN 的周长最小值为（ ）A ．26B ．36C ．6D ．34．如图，△ACB 中，CA ＝CB ＝4 △ACB ＝90° 点P 为CA 上的动点 连BP 过点A 作AM △BP 于M ．当点P 从点C 运动到点A 时 线段BM 的中点N 运动的路径长为（ ）5．如图，四边形ABCD 是菱形 AB=4 且△ABC=△ABE=60° G 为对角线BD （不含B 点）上任意一点 将△ABG 绕点B 逆时针旋转60°得到△EBF 当AG+BG+CG6．如图，在Rt ABC ∆中，90︒∠=C 4AC = 3BC = 点O 是AB 的三等分点 半圆O 与AC 相切 M N 分别是BC 与半圆弧上的动点 则MN 的最小值和最大值之和是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．如图，菱形ABCD 的边AB =8 △B =60° P 是AB 上一点 BP =3 Q 是CD 边上一动点 将梯形APQD 沿直线PQ 折叠 A 的对应点A ′．当CA ′的长度最小时 CQ13为PC 的中点.当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时 点M 运动的路径长是（ ）A ．224π+B ．2πC ．422+D ．4π二 填空题9．如图，点P 是AOB ∠内任意一点 3cm OP = 点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点 30AOB ∠=︒ 则PMN 周长的最小值是 ．10．△ABC 中，AB ＝AC ＝5 BC ＝6 D 是BC 的中点 E 为AB 上一动点 点B 关于DE 的对称点B '在△ABC 内（不含△ABC 的边上） 则BE 长的范围为 ．11．如图，等边三角形ABC 的边BC 上的高为6 AD 是BC 边上的中线 M 是线段AD 上的-一个动点 E 是AC 中点 则EM CM +的最小值为 ．12．如图，正△ABC 的边长为2 过点B 的直线l △AB 且△ABC 与△A ′BC ′关于直线l 对称 D 为线段BC ′上一动点 则AD +CD 的最小值是 ．13．如图，已知ABC 外心为O 18BC = 60BAC ∠=︒ 分别以AB AC 为腰向形外作等腰直角三角形ABD △与ACE △ 连接BE CD 交于点P 则OP 的最2三解答题17．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A B C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的AB C''．+的长最短．(2)在直线l上找一点P使PB PC18．如图，在△ABC中，AB＝AC AD是△ABC底边BC上的中线点P为线段AB 上一点．（1）在AD上找一点E使得PE+EB的值最小；（2）若点P为AB的中点当△BPE满足什么条件时△ABC是等边三角形并说明理由．19．如图，等边ABC的边长为6 AD是BC边上的中线M是AD上的动点E 是AB边上一点若=2AE求EM BM+的最小值．20．如图，等边三角形ABC内接于半径长为2的△O点P在圆弧AB上以2倍速度从B向A运动点Q在圆弧BC上以1倍速度从C向B运动当点P O Q三点处于同一条直线时停止运动．(1)求点Q的运动总长度；(2)若M为弦PB的中点求运动过程中CM的最大值．参考答案： 1．D【分析】连接AD 由于ABC 是等腰三角形 点D 是BC 边的中点 可得AD BC ⊥ 再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知 点C 关于直线EF 的对称点为点A 故AD 的长为CM MD +的最小值 再根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：如图：连接AD 交EF 于点MABC 是等腰三角形 点D 是BC 边的中点AD BC ∴⊥ 132CD BC == EF 是线段AC 的垂直平分线∴点C 关于直线EF 的对称点为点A AM CM =∴此时△CDM 的周长最小13CM DM CD AM DM CD AD CD ∴++=++=+=1313310AD CD ∴=-=-=116103022ABC S BC AD ∴=⋅=⨯⨯=△ 故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题 等腰三角形的性质 三角形的面积 熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．2．A【分析】先分析出D 的轨迹为以A 为圆心AD 的长为半径的圆 当BD 与该圆相切时 △DBA 最大 过C 作CF △AE 于F 由勾股定理及三角函数计算出BD CF 的长 代入面积公式求解即可．【详解】解：由题意知 D 点轨迹为以A 为圆心AD 的长为半径的圆当BD 与D 点的轨迹圆相切时 △DBA 取最大值 此时△BDA =90° 如图所示B B M B M N N B ''''''''''<++B M BM '''= B N BN ''''=BM M N BN B B '''''''∴++>又B B B M MN NB ''''''=++MB MB '= NB NB ''=NB NM BM BM M N BN ''''∴++<++BMN l NB NM BM ∆∴=++时周长最小；连接DB 过点B '作B H DB '''⊥于B D ''的延长线于点H如图示2所示：在Rt ABD 中，3AD = 3AB =∴22223(3)23DB AD AB =+=+=230∴∠=︒530∴∠=︒ DB DB ''=又1260ADC ∠=∠+∠=︒又B DB '''∠660∴∠=︒3HD = Rt △B HB 'B HB '''=5．D【分析】根据“两点之间线段最短” 当G点位于BD与CE的交点处时AG+BG+CG的值最小即等于EC的长．【详解】解：如图△将△ABG绕点B逆时针旋转60°得到△EBF△BE=AB=BC BF=BG EF=AG△△BFG是等边三角形．△BF=BG=FG ．△AG+BG+CG=FE+GF+CG．根据“两点之间线段最短”△当G点位于BD与CE的交点处时AG+BG+CG的值最小即等于EC的长过E点作EF△BC交CB的延长线于F△△EBF=180°-120°=60°△BC=4△BF=2 EF=23在Rt△EFC中△EF2+FC2=EC2△EC=43．△△CBE=120°△△BEF=30°△△EBF=△ABG=30°△EF=BF=FGOP ACO是AB的三等分点210=⨯=5338=3与AC相切于点故选B．【点睛】此题主要考查圆与三角形的性质解题的关键是熟知圆的性质及直角三角形的性质.7．B【详解】作CH△AB于H如图．△菱形ABCD的边AB=8 △B=60°△△ABC为等边三角形AB=43AH=BH=4．△CH=32△PB=3 △HP=1．在Rt△CHP中，CP=22=7．(43)1△梯形APQD沿直线PQ折叠A的对应点A′△点A′在以P点为圆心P A为半径的弧上△当点A′在PC上时CA′的值最小△△APQ=△CPQ而CD△AB△△APQ=△CQP△△CQP=△CPQ△CQ=CP=7．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质．解答本题的关键是确定A′在PC上时CA′的长度最小．8．BPMN的周长最小．CD分别交△点P 关于OA 的对称点为C 关于OB 的对称点为D△PM CM OP OC COA POA ==∠=∠，，；△点P 关于OB 的对称点为D△PN DN OP OD DOB POB ==∠=∠，，△3cm OC OD OP ===22260COD COA POA POB DOB POA POB AOB ∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=∠=︒△COD △是等边三角形△()3cm CD OC OD ===．△PMN 的周长的最小值3cm PM MN PN CM MN DN CD =++=++≥=．故答案为：3cm ．【点睛】本题主要考查最短路径问题和等边三角形的判定． 作点P 关于OA OB 的对称点C D 是解题的关键所在．10．9552BE << 【分析】首先根据运动特点分析出点B '的运动轨迹在以D 为圆心 BD 为半径的圆弧上 然后分点B '恰好落在AB 边上和点B '恰好落在AC 边上两种情况讨论 分别利用勾股定理以及等腰三角形的性质和判定进行求解和证明即可得出两种临界情况下BE 的长度 从而得出结论．【详解】解：△点B 与B '关于DE 对称△BD B D '= 则点B '的运动轨迹在以D 为圆心 BD 为半径的圆弧上△如图所示 当点B '恰好落在AB 边上时 此时 连接AD 和DE由题意及“三线合一”知 AD BD ⊥ 132BD BC == △在Rt ABD 中，2222534AD AB BD =-=-=此时 根据对称的性质 DE AB ⊥12AB DE AD BD =Rt BDE 中，2295BD DE -=；如图所示 22综上BE长的范围为95 52BE<<故答案为：95 52BE<<．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和判定以及勾股定理解直角三角形等能够根据题意准确分析出动点的运动轨迹并构建适当的三角形进行求解是解题关键．11．6【分析】连接BE交AD于M则BE就是EM+CM的最小值通过等腰三角形的“三线合一” 可得BE=AD即可得出结论．【详解】解：连接BE与AD交于点M．△AB=AC AD是BC边上的中线△B C关于AD对称则EM+CM=EM+BM则BE就是EM+CM的最小值．△E是等边△ABC的边AC的中点AD是中线△BE=AD=6△EM+CM的最小值为6故答案为：6．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质—“三线合一” 等边三角形的性质和轴对称等知识的综合应用解题关键是找到M点的位置．12．4【分析】根据等边三角形的性质及轴对称的性质得到△ABC=△A'B C'=60° A'B=AB=BC=2 证明△CBD△△A'BD得到CD=A'D推出当A D A'三点共线时AD+CD最小此时AD+CD=A'B+AB=4．【详解】解：如图，连接A'D．由ABC的外心为的值最小解直角三角形即可得到结论．【详解】解：ABD与BAD CAE=∠=︒90=∠DAC BAEDAC与BAE中BAEBAE SASDAC∴△()ADC ABE∴∠=∠90PDB PBD∴∠+∠=︒90DPB∴∠=︒P∴在以BC为直径的圆上ABC的外心为O60BAC∠=︒120BOC∴∠=︒如图，当PO BC⊥时OP的值最小18BC=9 BH CH∴==12 OH OB=223BH OB OH OH∴=-=33OH∴=9PH=933OP∴=-．则OP的最小值是933-故答案为：933-．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心全等三角形的判定和性质等腰直角三角形的性质正确的作出辅助线是解题的关键．14．25【分析】2P A＋PB＝2（P A＋22PB）利用相似三角形构造22PB即可解答．【详解】解：设△O半径为r15．152【分析】如图，连接BP 在BC 上取一点M 使得BM =32 进而证明BPM BCP △∽△,则在点P 运动的任意时刻 均有PM =12PC 从而将问题转化为求PD -PM 的最大值．连接PD 在△PDM 中，PD -PM ＜DM 故当D M P 共线时 PD -PM =DM 为最大值 勾股定理即可求得DM ．【详解】如图，连接BP 在BC 上取一点M 使得BM =3231232BM BP == 3162BP BC == BM BP BP BC∴= PBM CBP ∠=∠∴BPM BCP △∽△12MP BM PC BP ∴== 12MP PC ∴=12PD PC PD MD ∴-=- 在△PDM 中，PD -PM ＜DM当D M P 共线时 PD -PM =DM 为最大值四边形Rt CDM中，故答案为：15 2【点睛】本题考查了圆的性质的关键．6015-90Rt BDA中，AB由勾股定理得：222BD AB AD =-即：216925144BD =-=△0BD >△=12BD△E 为AD 的中点△1522DE AD == 在Rt BDE 中，=12BD 52DE =由勾股定理得：222BE DE BD =+即：225601+144=44BE = △0BE >△6012BE = 又△DH △AC 且点E 为AD 的中点△52EH = △60156015222BH BE EH -=-=-= 故答案为：60152- 【点睛】本题考查勾股定理解三角形 直径所对的圆周角为直角 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 隐圆问题的处理等相关知识点 能够判断出从动点的运动轨迹是解题的关键．17．(1)见解析(2)见解析【详解】（1）解：如图，△AB C ''即为所求．（2）如图，点P即为所求．【点睛】本题考查作图-轴对称变换轴对称-最短路线问题熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．18．（1）见解析；（2）△BPE=90° 理由见解析【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可知AD垂直平分BC再根据两点间线段最短的性质连接CP交AD于点E并连接BE即可得解；（2）因为P为AB的中点要使△ABC是等边三角形则需BC=AB根据等腰三角形三线合一的性质所以CP△AB即△BPE=90°．【详解】解：（1）如图，连接CP交AB于点E 则点E为所求；（2）△BPE=90° 理由如下：△△BPE=90°△CP△AB△点P为AB的中点△CP垂直平分AB△CA=CB△AB=AC△AB =AC =BC △△ABC 是等边三角形【点睛】本题主要考查等腰三角形三线合一的性质以及对称 两点间线段最短 线段中垂线定理 熟练掌握这些性质定理是解决本题的关键．19．27【分析】连接CE 与AD 交于点M ．则CE 就是BM ME +的最小值 在直角CEF △中，求得CE 的长 即可．【详解】解：连接CE 与AD 交于点M '．△等边ABC 中，AD 是BC 边上的中线△AD 是BC 的中垂线△CE =CM M E ''+=BM ME +的最小值．过点C 作CF AB ⊥△等边ABC 的边长为6 =2AE△==62=4BE AB AE -- 3AF BF == 321EF =-= 226333CF =-= △()2233127CE =+= △BM ME +的最小值为27．【点睛】本题考查了等边三角形的性质 勾股定理 两点间线段最短 连接CE 从而把两线段和的最小值转化为两点间线段最短是本题的关键．20．(1)23π(2)7 1.+【分析】（1）如图，设,COQ 结合题意可得：2BOP 结合正三角形的性质求解60, 再利用弧长公式进行计算即可；（2）解：如图，取作OE BC ⊥于E 三点共线时【详解】（）解：如图，设,COQ 结合题意可得：2BOPABC 为等边三角形360120,3BOC120,BOQ而,,P O Q 三点共线1802,BOQ1201802,解得：=60,Q ∴运动的总长度为：6022=.1803）解：如图，取OB 的中点N 连接NM BC ⊥于EM 为PB11,NM OP2△M在以N为圆心半径为1的圆N上运动△当C N M三点共线时CM最大BOC OB OC120,,OBC30,113NK BN BK,,222同理可得：3,BE=则23,BC=333CK23,2222133NC7,22CM CN NM71,△CM的最大值为：7 1.+【点睛】本题考查的是弧长的计算弧与圆心角的关系圆的基本性质正多边形的性质勾股定理的应用熟练的构造辅助圆再求解线段的最大值是解本题的关键．。
初三数学几何题型练习题
初三数学几何题型练习题在初三数学学习中，几何题型是需要重点掌握和练习的一部分。
通过练习几何题，可以提高学生的观察能力、逻辑思维和解题能力。
下面是一些初三数学几何题型的练习题，希望能帮助到同学们。
题目1：已知平行四边形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，DE=5cm，求AC的长度。
解题思路：根据平行四边形的性质，对角线相互平分，并且两对边平行。
根据已知条件，我们可以知道AD=BC=6cm，同时利用勾股定理，可得AC的长度为√(AD^2+BC^2)=√(6^2+6^2)=√72=6√2 cm。
题目2：已知直角三角形ABC，角A=90°，AB=12cm，BC=5cm，求AC的长度。
解题思路：利用勾股定理可以计算直角三角形的边长。
根据已知条件，我们可以知道AC的长度为√(AB^2+BC^2)=√(12^2+5^2)=√(144+25)=√169=13 cm。
题目3：已知正方形ABCD，点E是边BC上的一点，且BE=5cm，AC的长度为x cm，求x的值。
解题思路：根据正方形的性质，对角线相等，且垂直平分。
所以AC=BD，即x=BE+ED=5+5=10 cm。
题目4：已知正六边形ABCDEF，边长为6cm，求正六边形的周长和面积。
解题思路：正六边形的周长等于六个边长的和，即周长=6×6cm=36cm。
正六边形的面积可以分解成六个等边三角形的面积之和，即面积=(正六边形的边长^2)×√3/4=6^2×√3/4=9√3 cm^2。
题目5：已知圆的半径为3cm，求圆的周长和面积。
解题思路：圆的周长等于2πr，即周长=2×π×3cm≈18.85cm。
圆的面积等于πr^2，即面积=π×(3cm)^2=9π cm^2≈28.27cm^2。
通过这些几何题的练习，可以加深对几何知识的理解，并提高解题的能力和技巧。
希望同学们能够多加练习，熟练掌握几何题型的解题方法，为数学学习打下坚实的基础。
中考数学总复习《几何综合问题(一次函数的实际综合应用)》专项提升训练(带答案)
中考数学总复习《几何综合问题（一次函数的实际综合应用）》专项提升训练（带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．点P 是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P 向x 轴，y 轴作垂线段，若垂线段的长度的和为2，则点P 叫做“好垂点”．例如：如图中的()11P ，是“好垂点”．(1)在点()1，2A ，()133522B C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，，中，是“好垂点”的点为 ； (2)求函数21y x =-+的图象上的“好垂点”的坐标．(3)若二次函数223y x bx =+-的图象上存在4个“好垂点”，求b 的取值范围．(4)已知T 的圆心T 的坐标为()10-，，半径为r ． 若T 上存在“好垂点”，则r 的取值范围是 ．2．如图，在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点()2,C m 为直线2y x =+上一点，直线y x b =-+过点C ．(1)求m 和b 的值；(2)直线y x b =-+与x 轴交于点D ，动点P 从点D 开始以每秒1个单位的速度向x 轴负方向运动（点P 不与点D ，点A 重合）．若点P 在线段DA 上，设点P 的运动时间为t 秒． ①若ACP △的面积为10，求t 的值；②是否存在t 的值，使ACP △是以AP 为腰的等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．为顶点的三角形与BCO相似？若存在，求、C分别在>．AB BC为顶点的三角形与OAC相似？两点，点(2C，(1)求m 和b 的值；(2)直线12y x b =-+与x 轴交于点D ，动点P 从点D 开始以每秒1个单位的速度向x 轴负方向运动．设点P 的运动时间为t 秒．①若点P 在线段DA 上，且ACP △的面积为10，求t 的值；②是否存在t 的值，使ACP △为等腰三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 为()2,0，顶点D 为()0,4．(1)直接写出直线BC 的解析式：____________；(2)点M 与点A 关于y 轴对称，点N 为正方形边上一点，且45DMN ∠=，直接写出点N 的坐标：____________；(3)将正方形沿y 轴向下平移(0)t t >个单位，直至点D 落在x 轴上．设正方形在x 轴下方的部分面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围．7．如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴于C （点C 在A 左侧），且ABC 面积为10．(1)求点C的坐标及直线BC的解析式；(2)如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG左侧作等腰直角FGQ，其中90∠=︒，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐FGQ标；(3)如图2，若M为线段BC上一点，且满足AMB AOB=S S△△，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．8．在同一平面直角坐标系中，我们规定点的两种移动方式：从点(,)x y移动到点(2,1)++称为x y一次甲方式移动；从点(,)x y移动到点(1,3)x y++称为一次乙方式移动．(1)若原点O经过两次甲方式移动，得到点M；原点O经过两次乙方式移动，得到点N．设过点M，N的直线为1l，求直线1l的解析式；(2)若原点O连续移动10次（每次按甲方式或乙方式移动），最终移动到点Q．试说明：无论每次按甲方式还是乙方式移动，最终点Q都落在一条确定的直线上；设这条直线为2l，请求出直线2l的解析式；(3)将（2）中的直线2l向下平移30个单位得到直线3l．分别在上述直线1l2l3l上取点AB C设点A B C的横坐标分别为a b c且a b试探究：当A B C三点共线时a b c之间有何数量关系？说明理由．9．【问题提出】△的面积为3 则ABC的面积（1）如图①点D为ABC的边AC的中点连接BD若ABD为_______；【问题探究】（2）如图②在平面直角坐标系中点A在第一象限连接OA作AB x⊥轴于点B若2AB OB = 25OA = 过点B 的直线l 将OAB 分成面积相等的两部分 求直线l 的函数表达式；【问题解决】（3）如图③ 在平面直角坐标系中 四边形OABC 是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图 其中O 为坐标原点 ()()()24,728,425,0A B C ，， 为了方便驻区单位 计划过点O 修一条笔直的道路1l （路宽不计） 并且使直线1l 将四边形OABC 分成面积相等的两部分 记直线1l 与AB 所在直线的交点为D 再过点A 修一条笔直的道路2l （路宽不计） 并且使直线2l 将OAD △分成面积相等的两部分 你认为直线1l 和2l 是否存在？若存在 请求出直线1l 和2l 的函数表达式；若不存在 请说明理由．10．如图 在矩形ABCD 中 4AD = 6AB = 动点P Q 均以每秒1个单位长度的速度分别从点D 点C 同时出发 其中点P 沿折线D A B →→方向运动 点Q 沿折线C B A →→方向运动 当两者相遇时停止运动．运动时间为t 秒 PQD 的面积为y ．(1)请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；(2)在给定的直角坐标系中画出这个函数的图象 并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象 直接写出PQD 的面积大于4时t 的取值范围．11．如图 在平面直角坐标系中 直线AB 交x 轴 y 轴于(,0)A a 和(0,)B b 两点 其中a 和b 是方程212320x x -+=的两个实数根 且b a >．使PBC的面积最大？若存在PBC面积的最大值．若没有13．如图点()4,C t在第四象限段OB上．连接于点E交折线段(1)求点A B的坐标；(2)设点E F的纵坐标分别为1y2y当04≤≤时12m-为定值求t的值；y y(3)在（2）的条件下分别过点E F作EG FH垂直于y轴垂足分别为点G H当06≤≤时求长方形EGHF周长的最大值．m14．已知四边形OABC是边长为4的正方形分别以OA OC、所在的直线为x轴y轴建立如图所示的平面直角坐标系直线l经过A C、两点．(1)求直线l的函数表达式；(2)如下图若点D是OC的中点E是直线l上的一个动点求使OE DE+取得最小值时点E的坐标．(3)如下图过点O作AC的垂线垂足为点M点P是直线l上的一个点点Q是y轴上的一个点以,,O P Q为顶点的三角形与OMP全等请直接写出所有符合条件的点P的坐标．15．如图1 在平面直角坐标系xoy中等腰直角AOB的斜边OB在x轴上顶点A的坐标为()2,2与AOB重叠部分为轴对称图形时轴交于点(4,0)A-使得QAB为等腰直角三角形？若存在参考答案：5b<(4)2-或8423．(1)1 (2)4 (3)352+或352或32或3132+或3132-+4．(1)()4,8- (2)16y x=- (3)存在 ()()()()0,2,0,4,0,6,0,12---5．(1)4m = 5b = (2)①7 ②存在 4t =秒或()1242-秒或()1242+秒或8秒6．(1)214=-+y x (2)：10877，⎛⎫ ⎪⎝⎭或401877⎛⎫⎪⎝⎭， (3)当02t <≤时 254S t =；当24t <≤时 55S t =-7．(1)443y x =+ ()3,0C -； (2)1230,7G ⎛⎫ ⎪⎝⎭或()20,1G -； (3)19,03⎛⎫- ⎪⎝⎭或1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或31,03⎛⎫ ⎪⎝⎭． 8．(1)210y x =-+ (2)250y x =-+ (3)43b c a =-9．（1）6；（2）24y x =-+；（3）存在 直线1l 的函数表达式为17y x = 直线2l 的函数表达式为152y x =- 10．(1)()()30442847t t y t t ⎧<≤⎪=⎨-+<<⎪⎩ (2)当04x <≤时 y 随x 的增大而增大 当47x <≤时 y 随x 的增大而减小 (3)463t <<解题过程：（1）解：依题意 44614AD BC AB ++=++=则相遇时间为14711=+； DP CQ t ==当04t <≤时 点P 在AD 上 Q 在BC 上 ∴1632y t t =⨯=当47t <≤时 142PQ t =-∴()11414222y PQ AD t =⨯=⨯⨯-428t =-+4∴4a = 8b =∴224845AB =+=；（2）设OBD ∠的度数为m ︒ 而90BOE ∠=︒ ∴90BEO m ∠=︒-︒∴90FED BEO m ∠=∠=︒-︒∵DE 的垂直平分线交x 轴负半轴于点F∴FE FD =∴90FED FDE m ∠=∠=︒-︒∴()1802902DFE m m ∠=︒-︒-︒=︒；（3）如图 过B 作BQ DF ⊥于Q 过D 作DT BO ⊥于T由（2）得90FDE FED m ∠=∠=︒-︒∵BF BD =∴90BFD BDF m ∠=∠=︒-︒∴()1802902FBD m m ∠=︒-︒-︒=︒∵BF BD = BQ DF ⊥∴FBQ DBQ DBT m ∠=∠=∠=︒而DT BO ⊥ DQ BQ ⊥∴FQ DQ DT == 设FQ DQ DT x === OT y =FOD BOD S S = DFE BOE S S =2OE xy = 解得4xy OE =FOD BOD S S =可得：24xy y x ⎛⎫+ ⎪28320y +-=解得：434y =-12．(1)223y x x =--+(2)存在()1,2Q -使得QAC △的周长最小(3)存在31524P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使得PBC 面积最大 最大为278 解题过程：（1）解：将1,0A ()3,0B -代入2y x bx c =-++中得10930b c b c -++=⎧⎨--+=⎩ ∴23b c =-⎧⎨=⎩． ∴抛物线解析式为：223y x x =--+；（2）解：∵抛物线解析式为()222314y x x x =--+=-++ ∴抛物线的对称轴为直线=1x -连接BQ由对称性可知BQ AQ =∴AQC 的周长CA AC AQ AC CQ BQ =++=++ ∵A C 为定点∴AC 为定值∴当CQ BQ +最小时 AQC 的周长最小∴当B C Q 三点共线时 CQ BQ +最小 即AQC 的周长最小在223y x x =--+中 当0x =时 2233y x x =--+=C ∴的坐标为()0,3设直线BC 解析式为y kx b '=+∴303k b b ''-+=⎧⎨=⎩∴13k b =⎧⎨='⎩3yx 3y x 中 当时 1y =-+()1,2-∴存在()1,2Q -使得QAC 的周长最小；）解：设()PBPC S S =△∴当S 四边形BPCO S ∴四边形12BE =⋅∴点P 坐标为31524⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴存在31524P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使得PBC 面积最大 最大为278．13．(1)()0,9A ()6,0B(2)6-(3)26解题过程：（1）解：∵直线392y x =-+交y 轴于点A 交x 轴于点B∴当0y =时 得：3902x -+= 解得：6x =当0x =时 得：9y =∴()0,9A ()6,0B ；（2）设OC 的解析式为y kx = 过点()4,C t ∴4t k =∴4tk =∴OC 的解析式为()04ty x t =<∵点(),0P m 在线段OB 上 过点P 作x 轴的垂线 交边AB 于点E 交折线段OCB 于点F 且点EF 的纵坐标分别为1y 2y 04m ≤≤∴1392y m =-+ 24ty m =∴1233992424t t y y m m m ⎛⎫-=-+-=-+ ⎪⎝⎭∵12y y -为定值 即3924t m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭为定值∴3024t+=解得：6t =-；（3）①当04m ≤≤时129EF y y =-=（定长） 在点P 运动到图中点P ' 此时直线经过点C 即4m =∴044k b b=+⎧⎨=⎩ 解得14k b =-⎧⎨=⎩ 直线l 的函数表达式4y x =-+；（2）解：如图所示 连接BE BD ，由正方形的性质可得OA BA BC OC ===又∵AC AC =∴()SSS OAC BAC △≌△∴OAE BAE ∠=∠又∵AE AE =∴()SAS OAE BAE △≌△∴OE BE =∴DE OE DE BE +=+∴当B D E 、、三点共线时 DE BE +最小 即此时OE DE +取得最小值 设DB 所在直线为()1110y k x b k =+≠∵点D 是OC 的中点 ()04C ，∴()02D ，又∵()44B ，∴111442k b b =+⎧⎨=⎩∴11122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线DB 为122y x =+33⎝⎭∴()224x x +=∴422x =-在4y x =-+中 当422x =-时 22y =∴P 点坐标为()42222-，； 如图所示 当POM OPQ △≌△时同理可得PQ CQ OM CM === 24OC OM == ∴22PQ CQ OM CM ====∴422OQ =+∴P 点坐标为()22422-+，； 如图所示 当OMP PQO ≌△△时∴PM OQ OM PQ ==，同理可得2222OM CM OC === 设OQ PM x == 则4CQ PQ x ==- 242222CP CQ x CM MP x ==-=+=+ 解得422x =-直线AOB COP S S S ∆∆=-1122AM OB OP PC =⋅-⋅2111424222m m m =⨯⨯-⋅=-．当24m <<时 如图②．COB AOP S S S ∆∆=-1122PC OB OP AM =⋅-⋅114222m m m =⨯⨯-⨯=．当4m >时 如图③COP AOB S S ∆∆=-1122PC OP OB AM =-2111424222m m m =-⨯⨯=-．与AOB重叠部分为轴对称图形无重叠部分(3)Q 的坐标为(3,7)-或(7,4)-或7(2-7)2 解题过程：（1）在94y x =中 令2x =得92y =9(2,)2C ∴； 设直线1l 的解析式为y kx b =+ 把(4,0)A - 9(2,)2C 代入得： 40922k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得343k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线1l 的解析式为334y x =+； （2）如图：设(,0)M m 则3(,3)4D m m + 9(,)4E m m 2DE =39|3|244m m ∴+-= 3322m ∴-=或3322m -=- 解得23m =或103m = M ∴的坐标为2(3 0)或10(3 0)； （3）在334y x =+中 令0x =得3y =(0,3)B ∴①当B 为直角顶点时 过B 作BH y ⊥轴于H 如图：QAB 为等腰直角三角形 AB QB ∴= 90QBA ∠=︒ 90ABO QBH BQH ∴∠=︒-∠=∠ 90AOB QHB ∠=︒=∠ (AAS)ABO BQH ∴≌ 4OA BH ∴== 3OB QH == 7OH OB BH ∴=+= Q ∴的坐标为(3,7)-； ②当A 为直角顶点时，过Q 作QT x ⊥轴于T ， 如图：同理可得(AAS)AQT BAO ≌ 3AT OB ∴== 4QT OA == 7OT OA AT ∴=+= Q ∴的坐标为(7,4)-； ③当Q 为直角顶点时，过Q 作WG y ⊥轴于G 过A 作AW WG ⊥于W ，如图：同理可得(AAS)AQW QBG ≌ AW QG ∴= QW BG = 设(,)Q p q ∴(4)3q p p q =-⎧⎨--=-⎩ 解得7272p q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩Q ∴的坐标为7(2-， 7)2； 综上所述 Q 的坐标为(3,7)-或(7,4)-或7722⎛⎫- ⎪⎝⎭，。
中考数学模拟题汇总《几何》专项练习题
中考数学模拟题汇总《几何》专项练习题（含答案解析）1、如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A．10B．16C．18D．20【分析】本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D 之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变，说明BC＝4，x＝9时，接着变化，说明CD＝9﹣4＝5．∴△ABC的面积为＝×4×5＝10．故选：A．2、如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A，B重合），连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．始终不变D．先增大后变小【分析】易得此四边形为直角梯形，AB的长度一定，那么直角梯形的高为AB的长度的一半，上下底的和也一定，所以面积不变．【解答】解：当点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动时，根据等边三角形的性质，等边△ACD和△BCE的高DM和EN的和不会改变，即DM+EN＝MC+CN＝AC+CB＝AB，而且MN的长度也不会改变，即MN＝AC+CB＝AB．∴四边形DMNE面积＝AB2，∴面积不会改变．故选：C．3、如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）．【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求．【解答】解：如图：∵高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，∴A′D＝0.5m，BD＝1.2﹣0.3+AE＝1.2m，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B＝＝＝1.3（m）．故答案为：1.3．4、在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝8cm，＝＝，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是cm．【分析】作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，根据轴对称确定最短路线问题，点M为CM+DM的最小值时的位置，根据垂径定理可得＝，然后求出C′D 为直径，从而得解．【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，由垂径定理，＝，∴＝，∵＝＝，AB为直径，∴C′D为直径，∴CM+DM的最小值是8cm．故答案为：8．5、如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为．【分析】将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，此时AB最短，根据三角形MCB与三角形ACN相似，由相似得比例得到MC＝2NC，求出CN的长，利用勾股定理求出AC的长即可．【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，∵△BCM∽△ACN，∴＝，即＝＝2，即MC＝2NC，∴CN＝MN＝，在Rt△ACN中，根据勾股定理得：AC＝＝，故答案为：．6、在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；（2）在（1）的情况下，点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）在（1）的情况下，若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q 坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．【分析】（1）由平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是（0，4），可求得点A′的坐标，然后利用待定系数法即可求得经过点C、A、A′的抛物线的解析式；（2）首先连接AA′，设直线AA′的解析式为：y＝kx+b，利用待定系数法即可求得直线AA′的解析式，再设点M的坐标为：（x，﹣x2+3x+4），继而可得△AMA′的面积，继而求得答案；（3）分别从BQ为边与BQ为对角线去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是（0，4），∴点A′的坐标为：（4，0），∵点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），抛物线经过点C、A、A′，设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx+c，∴，解得：，∴此抛物线的解析式为：y＝﹣x2+3x+4；（2）连接AA′，设直线AA′的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AA′的解析式为：y＝﹣x+4，设点M的坐标为：（x，﹣x2+3x+4），则S△AMA′＝×4×[﹣x2+3x+4﹣（﹣x+4）]＝﹣2x2+8x＝﹣2（x﹣2）2+8，∴当x＝2时，△AMA′的面积最大，最大值S△AMA′＝8，∴M的坐标为：（2，6）；方法二：过M点做x轴垂线和AA'交于一点E（x，﹣x+4），把△AMA'分成两个共底三角形，然后以ME为底，可以得出ME的长就是M点纵坐标减去E点纵坐标，即题目当中的﹣x2+3x+4﹣（﹣x+4），另外两个三角形的高之和就等于4，这是一种面积问题的常用方法．（3）设点P的坐标为（x，﹣x2+3x+4），当P，N，B，Q构成平行四边形时，∵平行四边形ABOC中，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），∴点B的坐标为（1，4），∵点Q坐标为（1，0），P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，①当BQ为边时，PN∥BQ，PN＝BQ，∵BQ＝4，∴﹣x2+3x+4＝±4，当﹣x2+3x+4＝4时，解得：x1＝0，x2＝3，∴P1（0，4），P2（3，4）；当﹣x2+3x+4＝﹣4时，解得：x3＝，x4＝，∴P3（，﹣4），P4（，﹣4）；②当BQ为对角线时，BP∥QN，BP＝QN，此时P与P1，P2重合；综上可得：点P的坐标为：P1（0，4），P2（3，4），P3（，﹣4），P4（，﹣4）；如图2，当这个平行四边形为矩形时，点N的坐标为：（0，0）或（3，0）．7、某学校数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝30°，∠OAC＝75°，AO＝，BO：CO＝1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB＝°，AB＝．【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB＝∠OAC＝75°，结合∠BOD＝∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD＝75°＝∠ADB，由等角对等边可得出AB＝AD＝4，此题得解。
初中几何应用题专项练习(含部分难题答案)
初中几何应用题专项练习(含部分难题答案)1. 尺规作图题目1已知线段AB和线段CD相交于点O，且满足AO：OC = 3：2，BO：OD = 4：1。
若AB = 12 cm，求CD的长度。
解答：首先根据比例关系可以得到AO = 3x，OC = 2x，BO = 4y，OD = y，其中x和y为正实数。
根据题目中的条件：AO + OC = AB，3x + 2x = 12，5x = 12，x = 12/5。
同样地，BO + OD = AB，4y + y = 12，5y = 12，y = 12/5。
所以CD的长度等于OC + OD，即2x + y，代入x和y的值得到：CD = 2(12/5) + 12/5 = 24/5 + 12/5 = 36/5 = 7.2 cm。
所以CD的长度为7.2 cm。
题目2已知ΔABC中，AB = 6 cm，AC = 8 cm，BC = 10 cm。
设线段AD为边BC上的高，求AD的长度。
解答：首先根据勾股定理可以得到：AC^2 = AB^2 + BC^2，8^2 = 6^2 + 10^2，64 = 36 + 100，64 = 136。
由此可知ΔABC不是一个直角三角形，所以无法使用辅助线段AD的高。
2. 相似三角形题目1已知两个三角形ABC和DEF相似，且AB = 5 cm，BC = 8 cm，AC = 10 cm。
求EF的长度。
解答：根据相似三角形的性质，可以得到：AB/DE = BC/EF = AC/DF。
代入已知数据，得到：5/DE = 8/EF = 10/DF。
根据比例关系，可以得到DE的长度：DE = AB * EF / BC = 5 * EF / 8。
同样地，可以得到DF的长度：DF = AC * EF / BC = 10 * EF / 8.根据比例关系，可以得到EF的长度：EF = DE * BC / AB = (5 * EF / 8) * 8 / 5 = EF。
中考数学综合提升训练 几何应用型问题
几何应用型问题一、选择题1. 如图，为了估计池塘岸边A，B两点之间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15 m，OB＝10 m，则点A，B间的距离不可能是( )A. 5 mB. 10 mC. 15 mD. 20 m,(第1题)) ,(第2题))2. 如图，在体育课上，小丽的铅球成绩为6.4 m，她投出的铅球落在( )A. 区域①B. 区域②C. 区域③D. 区域④3. (2015·四川绵阳)如图，要在宽为22 m的九州大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2 m，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直．当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC的高度应设计为( )A. ()113－22m11－22m B. ()C. ()113－4m11－23m D. (),(第3题)) ,(第4题))4. (2015·浙江宁波)如图，小明家的住房平面图呈矩形，被分割成3个正方形和2个矩形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图矩形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③二、填空题5. 如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M处的某运动员把球从点N击到了对方区域内的点B 处(路线近似看作一条线段)．已知网高OA＝1.52 m，OB＝4 m，OM＝5 m，则该运动员起跳后的击球点N离地面的距离MN＝________m.,(第5题)) ,(第6题))6. 如图，在长为14 m，宽为10 m的矩形展厅内，要划出三个形状、大小完全一样的小矩形摆放水仙花，则每个小矩形的周长为________m.7. 如图，有一张直径是2m的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：(1)AB的长为________m.(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为________m.,(第7题)) ,(第8题))8. 陈老师要为他家的矩形餐厅(如图)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80 cm的通道，另两边各留出宽度不小于60 cm的通道．那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌是________(填序号)．9. (2015·浙江绍兴)实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的5 cm高度处连通(即管子底离容器底5 cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1 cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1 min，乙的水位上升56cm，则开始注入________min的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.,(第9题)) ,(第10题))10. 一走廊拐角的横截面如图所示，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1 m ，EF ︵所在圆的圆心为O ，半径为1 m ，且∠EOF ＝90°，DE ，FG 分别与⊙O 相切于E ，F两点．若水平放置的木棒MN 的两个端点M ，N 分别在AB 和BC 上，且MN 与⊙O 相切于点P ，P 是EF ︵的中点，则木棒MN 的长度为________m.三、解答题11. (2015·河南)如图，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是30°，朝大树方向下坡走6 m 到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是48°.若坡角∠FAE ＝30°，求大树的高度(结果精确到1 m ，参考数据：sin 48°≈0.74，cos 48°≈0.67，tan 48°≈1.11，3≈1.73)．(第11题)12. 一个透明的敞口正方体容器ABCD －A ′B ′C ′D ′里装有一些液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α(∠CBE ＝α，如图①所示)．探究：如图①，液面刚好过棱CD ，并与棱BB ′ 交于点Q ，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②所示．解决问题：(第12题)(1)CQ 与BE 的位置关系是________，BQ 的长是________dm.(2)求液体的体积(参考算法：直棱柱体积V 液＝底面积S △BCQ ×高AB )．(3)求α的度数⎝⎛⎭⎪⎫注：sin 49°＝cos 41°≈34，tan 37°≈34.拓展：在图①的基础上，以棱AB 为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图③和图④是其正面示意图．若液面与棱C ′C 或CB 相交于点P ，设PC ＝x ，BQ ＝y ，分别就图③和图④求y 关于x 的函数表达式，并写出相应的α的取值范围．(第12题)延伸：在图④的基础上，于容器底部正中间位置嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计)，得到图⑤，隔板高NM ＝1 dm ，BM ＝CM ，NM ⊥BC .继续向右缓慢旋转，当α＝60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm 3.参考答案 1．A 2．D 3．D[延长OD ，BC 相交于点P ．∵AB ＝22 m ，∴OB ＝11 m ．∵∠ODC ＝90°，∠BCD ＝120°，∠B ＝90°，∴∠BOD ＝60°．∴∠P ＝30°．在Rt △OBP 中，∵∠P ＝30°，OB ＝11 m ，∴BP ＝OB tan P ＝11tan 30°＝113(m)．在Rt △CDP 中，∵∠P ＝30°，CD ＝2 m ，∴CP ＝CD sin P ＝2sin 30°＝4(m)．∴BC ＝BP －CP ＝(113－4)m ．] 4．A[设原住房平面图矩形的周长为2l ，①的长和宽分别为a ，b ，②③的边长分别为c ，d ．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝c ＋d ，①c ＝b ＋d ，②a ＋b ＋2c ＝l ，③①－②，得a －c ＝c －b ，∴a ＋b＝2c ．将a ＋b ＝2c 代入③，得4c ＝l ，∴2c ＝12l (定值)．将2c ＝12l 代入a ＋b ＝2c ，得a ＋b ＝12l ，∴2(a ＋b )＝l (定值)．而由已列方程组得不到d ，∴分割后不用测量就能知道周长的图形标号为①②．]5．3．42 6．16 7．(1)1 (2)148．①②③④[①80＋60×2＝200<230，80＋80＝160<180，∴符合；②64＋60×2＝184<230，100＋80＝180，∴符合；③45×2＋60×2＝210<230，45×2＋80＝170<180，∴符合；④餐桌长为60＋2×30＝120，120＋80＝200<230，60＋60×2＝180，∴符合．∴①②③④四种规格的餐桌都符合要求．] 9．35或3320或17140[由甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，得底面面积之比为1∶4∶1．∵注水1 min ，乙的水位上升56cm ．∴注水1 min ，丙的水位上升103cm ．设开始注入t (min)的水量后，甲与乙的水位高度之差是0．5 c m ，甲与乙的水位高度之差是0．5 cm 有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，有1－56t ＝0．5，解得t ＝35min ；②当甲的水位低于乙的水位，甲的水位不变时，有56t －1＝0．5，解得t ＝95．∵103×95＝6＞5，∴此时丙容器已向乙容器溢水．∵5÷103＝32(min)，56×32＝54(cm)，即经过32min ，丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升54 cm ，∴54＋2×56⎝ ⎛⎭⎪⎫t －32－1＝0．5，解得t ＝3320；③当甲的水位低于乙的水位，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为32＋⎝⎛⎭⎪⎫5－54÷56÷2＝154(min)，∴5－1－2×103⎝ ⎛⎭⎪⎫t －154＝0．5，解得t ＝17140．综上所述，开始注入35，3320，17140min 的水量后，甲与乙的水位高度之差是0．5 cm ．] 10．42－2[连结OB ，延长OF 交BC 于点H ，延长OE 交AB 于点K ．∵DE ，FG 分别与⊙O 相切于E ，F 两点，∴OE ⊥ED ，OF ⊥FG ．∵AB ∥DE ，BC ∥FG ，∴OK ⊥AB ，OH ⊥BC ．又∵∠EOF ＝90°，∴四边形BKOH 是矩形，∵两组平行墙壁间的走廊宽度都是1 m ，⊙O 的半径为1 m ，∴OK ＝OH ＝2，∴矩形BKOH 是正方形，∴∠OBK ＝∠OBH ＝45°．∵P 是EF ︵的中点，∴OB 经过点P ．∵正方形BKOH 的边长为2，∴OB ＝22．∵OP ＝1，∴BP ＝22－1．∵P 是MN 与⊙O 的切点，∴OB ⊥MN ．易证△BPM ≌△BPN (ASA )，∴MP ＝NP ．∴MN ＝2BP ．∵BP ＝22－1，∴MN ＝2×(22－1)＝(42－2)m ．] 11．过点D 作DG ⊥BC 于点G ，DH ⊥CE 于点H ，则四边形DHCG 为矩形，故DG ＝CH ，CG ＝DH ．在Rt △AHD 中，∵∠DAH ＝30°，AD ＝6 m ，∴DH ＝3 m ，AH ＝33≈5．19(m)．∴CG ＝3 m ．设BC ＝x (m)，则BG ＝(x －3)m ．在Rt △ABC 中，∵BC ＝x (m)，∠BAC ＝48°，∴AC ＝x ta n48°≈x 1.11≈0．90x (m)．在Rt △BDG 中，∵BG ＝(x －3)m ，∠BDG ＝30°，∴DG ＝3(x －3)≈(1．73x －5．19)m ．∴1．73x －5．19＝0．90x ＋5．19，解得x ≈13，即大树的高度约为13 m ． 12．探究：(1)CQ ∥BE 3 (2)易知BC ＝4 dm ，BQ ＝3 dm ，AB ＝4 dm ，∴V 液＝12S △BCQ ·AB ＝12×4×3×4＝24(dm 3)． (3)在Rt △BC Q 中，tan ∠BCQ ＝BQ BC ＝34，∴α＝∠BCQ ≈37°． 拓展：当容器逆时针旋转时，0°≤α≤37°．∵液体体积不变，∴12(x ＋y )×4×4＝24，∴y ＝－x ＋3．当容器顺时针旋转时，同理可得12(4－x )y ·4＝24，∴y ＝124－x．当液面恰好到达容器口沿，即点Q 与点B ′重合时，如解图①．由BB ′＝4，且12PB ·BB ′·4＝24，得PB ＝3．∴tan ∠PB ′B ＝34，∴∠PB ′B ≈37°，∴α＝∠B ′PB ＝53°．此时37°≤α≤53°．(第12题解)延伸：当α＝60°时，如解图②所示，设FN ∥EB ，GB ′∥EB ，过点G 作GH ⊥BB ′于点H ．在Rt △B ′GH 中，GH ＝MB ＝2，∠GB ′B ＝30°，∴HB ′＝23，∴MG ＝BH ＝4－23<1＝MN ，此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt △FMN 和直角梯形MBB ′G 为底面的直棱柱．∵S △FMN ＋S 梯形MBB ′G ＝12×1×33＋12×(4－23＋4)×2＝8－1136，∴V 溢出＝24－4×⎝⎛⎭⎪⎫8－1136＝223 3－8≈4．7(dm 3)>4 dm 3，∴溢出的液体能达到4 dm 3．。
初三数学下册综合算式专项练习题解几何形的应用问题
初三数学下册综合算式专项练习题解几何形的应用问题【初三数学下册综合算式专项练习题解：几何形的应用问题】在初三数学下册的学习中，综合算式是一个重要的部分，其中几何形的应用问题是大家常常遇到的。
通过解决这些问题，我们不仅可以巩固几何形的概念，还可以培养我们的逻辑思维和问题解决能力。
本文将围绕初三数学下册的综合算式专项练习题，介绍几何形的应用问题的解题方法和思路，希望对同学们的学习有所帮助。
一、正方形的应用问题正方形是我们常见的几何形之一，它具有四个边长相等，四个角都是直角的特点。
在解决正方形的应用问题时，关键是理解正方形的性质，并将其应用到具体的问题中。
下面，我们通过一个例子来说明。
例题：一块地面呈正方形，边长为6米。
现在要在这块地面上铺设瓷砖，每块瓷砖边长为0.2米。
问最多可以铺设多少块瓷砖？解析：我们知道，正方形的面积等于边长的平方。
根据题目的条件，正方形的边长为6米，所以面积为6乘以6等于36平方米。
每块瓷砖的面积为0.2乘以0.2等于0.04平方米。
要求最多可以铺设多少块瓷砖，我们只需要将正方形的面积除以每块瓷砖的面积即可。
36平方米除以0.04平方米等于900块。
因此，最多可以铺设900块瓷砖。
二、三角形的应用问题三角形是初中数学中研究最多的几何形之一，它具有三条边和三个角度。
在解决三角形的应用问题时，我们常常需要运用勾股定理、正弦定理、余弦定理等三角形的性质来解题。
下面，我们通过一个例子来说明。
例题：一个直角三角形的斜边长为10米，其中一个直角边长为6米，求另一个直角边的长度。
解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方和。
即斜边的平方等于6米的平方加上另一个直角边的平方。
设另一个直角边的长度为x米，根据题目的条件可以列出方程：6平方加x平方等于10平方。
计算得到x的值为8米，因此另一个直角边的长度为8米。
三、圆的应用问题圆是初中数学中另一个重要的几何形，圆的性质种类繁多，应用范围广泛。
初三数学下册综合算式专项练习题几何形运算优化训练
初三数学下册综合算式专项练习题几何形运算优化训练在初三数学下册中，综合算式是一个非常重要的知识点，其中涉及到了几何形运算优化的训练。
通过这种练习，学生们可以加深对几何形的理解，并提高在解题过程中的灵活性与技巧。
本文旨在介绍初三数学下册综合算式专项练习题中的几何形运算优化训练。
1. 问题一我们先来看一个问题：在一块长为8cm，宽为6cm的长方形纸片的四个角上分别剪去一个边长为2cm的正方形，然后将纸片折成一个物体，求折为形状的物体的体积。
解答：首先，我们可以计算出折叠后物体的高度。
纸片的高度为6cm，而剪去的正方形的边长为2cm，则折叠后物体的高度为6-2=4cm。
其次，我们可以计算出折叠后物体的底面积。
纸片的宽度为6cm，剪去正方形后宽度保持不变，则底面积为6*6=36cm²。
最后，我们可以计算出折叠后物体的体积。
体积等于底面积乘以高度，即36*4=144cm³。
所以，折为形状的物体的体积为144cm³。
2. 问题二接下来，我们再看一个问题：如图，一个等边三角形的面积为36cm²，三边长分别为a、b、c。
若c=a+b，则a的值为多少？解答：首先，根据等边三角形的性质，我们知道三边长相等，设等边三角形的边长为x，则有：a=b=c=x。
其次，我们可以利用等边三角形的面积公式求解：面积等于底边乘以高，即36=x*x*sin(60°)。
进一步化简可得：36=x²*√3/2。
通过解方程得到x的值：x=6。
根据题目条件可知c=a+b，代入x的值可得6=a+a，进一步化简得到：a=3。
所以，a的值为3。
通过以上两个问题的解答，我们可以看出在初三数学下册综合算式专项练习题中的几何形运算优化训练，需要运用到数学知识和逻辑推理能力，通过灵活运用公式和解方程的方法，能够有效地解决各种几何形运算优化问题。
在实际的学习中，我们应该注重练习，多积累各式各样的题型，并注重理论知识的灵活应用。
中考总复习数学专题优化训练：几何型应用题
专题训练十三几何型应用题一、选择题1. 以长为3 cm 5 cm、7 cm、10 cm的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是A.1B.2C.3D.42. 我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形•如图4-3，图①是由若干个小正方体所搭成的几何体，图②是从图①的上面看这个几何体所看到的图形，那么从图①的左面看这个几何体所看到的图形是从上面看图4-3图4-43. 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图4-5所示的三角形空地上种植某种草皮以美化B C图4-5环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要AA.450a 元B.300a 元C.225a 元D.150a4. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是图4-65. 图4-7是用杠杆撬石头的示意图， C 是支点，当用力压杠杆的端点 A 时，杠杆绕C 点转动,另一端点B 向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的 B 端必须向上翘AC 与阻力臂BC 之比为5 : 1，则要使这块石头滚动，至少要将6. 图4-8中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是ABC D图4-87.下列结论正确的个数是①一个多边形的内角和是外角和的 3倍，则这个多边形是六边形 ②如果一个三角形的三边长分别是6、8、10,则最长边上的中线长为 5③若△ AB3A DEF,相似比为1 : 4，则S AABC ： S A DE =1 : 4④若等腰三角形有一个角为 80。
，则底角为80°或50°8. 如图 4-9(a) , ABCD 是一矩形纸片， AB=6 cm, AD=8cm, E 是 AD 上一点，且 AE=6 cm.操作: (1) 将AB 向AE 折过去，使AB 与AE 重合，得折痕AF,如图(b);⑵ 将厶AFB 以BF 为折痕向 右折过去，得图(c).则厶GFC 勺面积是起10 cm,已知杠杆的动力臂 杠杆的端点A 向下压A.100 cmB.60 cmC.50 cmD.10 cmA.1B.2C.3D.4图4-7图(c)图4-92 2 2A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm9. 如图4-10，在矩形ABCD中, AB=3, AD=4, P 是AD上动点，PE± AC于E, PF丄BD于F,则PE+PF的值为图 4-1212. 四边形ABCD 是菱形，/ A=60°,对角线BD 的长为7 cm,则此菱形的周长是 ________________ cm.13. 如图4-13,顺次连结四边形 ABCD 各边中点，得到四边形EFGH 还需添加 ___________________ 条件，才能保证四边形 EFGH 是正方形.A. 125二、填空题10.2002年8月20 —28日在北京召开了第 24届国际数学家大会 B.2 C.D.13 5.大会会标如图4-11所示,它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长分别为 2和3），则大正方形的面积是图 4-1111. 光线以如图4-12所示的角度a 照射到平面镜上，a =60°,3 =50 °，则丫 = _____________________ .然后在平面镜I 、 n 间来回反射，已知图4-1314. 用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，若其中两块木板的边数均为5，则第三块木板的边数为 ______________________ .15. 如图4-14，把Rt△ ABC的斜边AB放在定直线I上，按顺时针方向在I上转动两次，使它转到△ A B〃C〃的位置.设BC=1, AC= 3，则顶点A运动到点A〃的位置时，点A经过的路线与直线I所围成的面积是 ___________________ .（计算结果不取近似值）才三、解答题16. 为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践一：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图4-15的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A再用皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度.（精确到0.1米）4D E B图4-15实践二：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；②教学用三角板一副；③长为2.5米的标杆一根；④高度为1.5米的测角仪（能测量仰角、俯角的仪器）一架.请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：图4-16（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是______ （用工具的序号填写）；（2）在图4-16中画出你的测量方案示意图；⑶ 你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a、b、C、a等表示测得的数据：_____________⑷写出求树高的算式：AB= _________________ .17. 如图4-17，等腰△ ABC的直角边AB=BC=10 cm点P、Q分别从A C两点同时出发，均以1 cm/s的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D.设P点运动时间为t，△ PCQ的面积为S.(1) 求出S关于t的函数关系式.⑵当点P运动几秒时，S"C=S°AB C?(3) 作PE丄AC于点E,当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论.18. (2006重庆中考)如图4-18(1)所示，一张三角形纸片ABC,/ ACB=90 ,AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线CD把这张纸片剪成厶ACDi和厶BCQ两个三角形(如图4-18(2) 所示).将纸片△ ACD沿直线D2B(AB)方向平移(点A D、D2、B始终在同一直线上),当点D与点B重合时，停止平移•在平移的过程图4-17中，GD与BC2交于点E,AG与C2D2、BC分别交于点F、P.(1) 当厶ACD平移到如图4-18(3)所示位置时，猜想DE与D2F的数量关系，并证明你的猜想• ⑵设平移距离D2D为x, △ ACDi和厶BCD2重复部分面积为y,请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围•- 1(3)对于(2)中的结论是否存在这样的x,使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的一？若存在,请求出x的值;若不存在，请说明理由(1)A B(3)图4-18一、选择题1答案：B提示：四个数中取出三个的排列一一列举，然后看是不是符合两边之和大于第三边，两边之差小于第三边•2答案：B提示：左视图.3答案：D提示：过点B作高，求出面积.4答案：B提示：由轴对称、中心对称的定义•5答案：C提示：运用三角形相似6答案：B提示：分别表示出四个图形的阴影面积，然后比较大小7答案：B提示：②由直角三角形面积知正确•④若80°为底角，则顶角20 ° ,若80°为顶角，底角为50°正确•8答案：B提示：折叠前后对应边相等；通过相似求出DG.9答案：A提示：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高二、填空题10答案：13提示：正方形的面积=22+32.11答案：40°提示：入射光线与水平面的夹角等于反射光线与水平面的夹角12答案：28提示：有一角为60°的菱形中必有等边三角形，再用勾股定理便可以求解13答案：AC丄BD且AC=BD提示：对角线互相垂直的四边形的四边中点所连结而成的四边形是矩形，矩形的邻边相等时为正方形•14答案：10提示：两块正五边形每个内角为108°, 360-2 X 108=5 一2)*180 ,n解得n=10.…25兀J315答案：+——12 22提示：应用扇形面积公式 S=n -^ .计算两扇形面积和一个直角三角形面积36016 解：实践一：由题意知/ CED 2 AEB / CDE 2 ABE=90 , •••△ CED^A AEB.DFB(3) CD=a,FD=b,DB=c(2.5 -a) *c(4) AB=+a.bP 在线段 AB 上，此时 CQ=t , PB=10-t.11 2• S= X t X (10-t)=(10t-t ).22当t > 10 s 时，P 在线段AB 的延长线上,此时 CQ=t, PB=t-10.CD = AB DE BE1.6 = AB2.7 8.7.• AB^ 5.2 米.实践二：方案(一)：(1)①②;(2) 示意图如下：(3) CD=a,BD=b (4) AB=a+b;方案(二)：(1)①④.(2) 示意图如下：(3) BD=a / ACE a;(4) AB=a- tan a +1.5;方案(三)(1)①③； (2) 示意图如下：17 解：(1)当 t v 10 s 时,1 1 2••• S= x t x (t-10)= (t -10t).2 21(2 )T S AB- BC=50,21 2 •••当t V 10 s 时，S"C= (10t-t )=50.22整理得t -10t+100=0,无解•1 2当t > 10 s 时，S"C= (t 2-10t)=50.2整理得t2-10t-100=0,解得x=5 ± 5、5 (舍去负值)••当点P运动(5+5 ,5) s 时，S A PC=S A ABG(3)当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变，过Q作QM L AC交直线AC于点M,易证△APE^A QCM.72• AE=PE=CM=QM^t.2•四边形PEQM H平行四边形，且DE是对角线EM的一半.又••• EM=AC=1Q 2 ,• DE=5.. 2 ••当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变•18 解：(1)D1E=DF.因为CD // C2D2,所以/ C=Z AFD.又因为/ ACB=90 ,CD是斜边上的中线，所以DC=DA=DB,卩CD=C2D=BD=AD.所以/ C=/ A.所以/ AFD=/A.所以AD=DF.同理,BD1=DE.又因为AD=BD,所以AD=BD.所以DE=DF.实用文案标准文档⑵ 因为在 Rt △ ABC 中,AC=8,BC=6,所以由勾股定理,得AB=10,即 AD=BD 2=CD=C 2D 2=5. 又因为 D 2D=X ,所以 DE=BD=D 2F=AD 2=5-x.所以 GF=GE=x.24在厶BGD 2中,C 2到BD 2的距离就是△ ABC 的AB 边上的高，为 .5设厶BED 的BD 边上的高为h.由探究,得厶BCC 2SA BED,h 5 — x所以h =乙丄.2455 所以h=》• s 吳E x 叩h =25(5-x ) 又因为/ C + / C 2=90 ° ,所以/FPC=90° . 43又因为/ C 2=Z B,sinB= ,cosB=, 55 3 4所以 PC 2= X ,PF= X ,5 5251 12 2 6 2= S ^ ABC" -X, 2 2525 18 2 24所以 y=- X + X (0 < X < 5). 25 5118 2 24 ⑶存在，当y= ABC 时，即- X +X =6. 425 5整理,得 3X -20X +25=0. 5解得 X 1= ,X 2=5.351 即当X = 或X =5时,重叠部分的面积等于原厶 ABC 面积的丄.3 4 冲 ZJj BPC X PF= 6而 y= S .BC 2D 2 - S BED 1。
【中考数学热点难点】几何图形的综合应用练习题
【中考数学热点难点】几何图形的综合应用练习题一、选择题1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形中心为O，且OC=24，那么BC的长等于（）A 23 B 5C 52 D292、如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使C点与A点重合，折叠痕迹EF的长为（）A 3.74B 3.75C 3.76D 3.773、如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA=a，OB=CD=CD=1，则a等于（）A215+ B215-C 1D 24、如图，在△ABC中，M是边AB的中点，N是边AC上的点，且2=NCAN，CM与BN相交于点K.若△BCK的面积等于1，则△ABC的面积等于（）A 3 B310C 4 D3135、如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，P 是△ABC 内一点，则PA+PB+PC 与AB+AC 的大小关系是（ ）A PA+PB+PC>AB+ACB PA+PB+PC<AB+ACC PA+PB+PC=AB+ACD 无法确定6、有下面四个命题：①直角三角形的两边长为3、4，则第三边为5；②x xx -=-1； ③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④ 若四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AB+BC=AD+DC ，则四边形ABCD 是平行四边形.其中正确的命题有（ ）A 0个B 1个C 2个D 3个二、填空题7、用一块面积为9002cm 的等腰梯形彩纸做风筝，为牢固起见，用竹条做梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，那么梯形对角线至少需__________cm.8、如图，在矩形ABCD 中，AB=CD=2，BC=AD=8，点O 距AB 、BC 、AD 的距离为1，且O 在矩形内，以O 为中心将此矩形旋转45°，则此时两个矩形重叠部分的面积为____________.9、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，两条对角线AC 、BD 相交于O ，9:1:=∆∆COB AOD S S ，那么__________:=∆∆DOC BOC S S .10、若a 、b 均为正数，且22b a +、224b a +、224b a +是一个三角形的三条边的长，那么这个三角形的面积等于___________.11、如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥DC ，BC ：CD=3：2，AB=EC ，则∠EAF 的度数为____________.12、如图，正△EFG 内接于正方形ABCD ，其中E 、F 、G 分别在边AB 、AD 、BC 上，若2=EB AE ，则___________=BCBG .三、解答题13、如图，在△ABC 中，AC=BC=23，∠C=90°，AB 上有一动点P ，作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F.（1）设CF=x ，用含x 的代数式表示Rt △AEP 、Rt △PFB 及矩形EDFP 的面积.（2）是否存在这样的P 点，使得Rt △AEP 、Rt △PFB 及矩形ECFP 的面积都小于4？14、如图，在△ABC 中，点D 是AC 边上的一个动点，过点D 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 相邻的外角平分线CF 于点F.（1）点D 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论.（2）若AC 边上存在点D ，使四边形AECF 是正方形，且26 BC AE ,求∠B.15、如图，在平行四边形ABCD中，AH=CF，BE=DG，连接AG、BH、CE、DF，M、N、P、Q分别为交点，MP、NQ相交于点O，OM=OP 和ON=OQ都成立吗？16、如图，在锐角△ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，AD、CE相交于F，BF的中点为P，AC的中点为Q，连接PQ、DE.（1）求证：直线PQ是线段DE的垂直平分线；（2）如果△ABC是钝角三角形，∠BAC>90°，那么上述结论是否成立？请按钝角三角形改写原题，画出相应的图形，并给与必要的说明.17、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O.P、Q分别是AD、BC上的点，且∠APB=∠CPD，∠AQB=∠CQD.求证：OP=OQ.18、如图，在锐角△ABC 中，AB>AC ，∠BAC=60°，两条高BE 、CF 交于点H.求证:2AC<3(BH+CH)<2AB.19、有4个工厂A 、B 、C 、D ，且AB=akm ，BC=akm 22,CD=akm 42， ∠ACB=90°，∠BCD=120°，现在要找一个供应站H 的位置，使它们4个工厂的距离和HA+HB+HC+HD 为最小，请说明理由，并求出最小值.20、已知在△ABC 中，∠ACB=90°.（1）如图，当点D 在斜边AB 上（不含端点）时，求证：AB BD AD BCBD CD -=-222. （2）当点D 与A 重合时，（1）中的等式是否成立？请说明理由.（3）当点D在BA延长线上时，（1）中的等式是否成立？请说明理由.。
中考数学几何专项训练及答案
中考数学几何专项训练及答案所以AD=DF=AF；AB=AD，所以△ABD为等腰三角形，∠ABD=∠BAD=30°；ABC=60°，所以∠CBD=30°；AD=DF，所以∠AFD=∠ADF=75°；ABD=∠CBD=30°，所以∠ADB=∠CDB=60°；ABD=∠BAD=30°，所以∠ADB=120°；ADB为等边三角形，BD=AD=6；XXX∠EAD+∠BAD=15°+30°=45°，∠BED=90°，所以△EBD为45°-45°-90°三角形，EB=BD/√2=3√2；AB=AD=6，所以CD=AB+2AD=18；ABC=60°，所以∠BCD=30°；CD=2AD，所以∠ADC=90°-∠ACD=60°；ADC为30°-60°-90°三角形，AD=CD/2=9，BD=6；BED=45°，所以∠BEC=45°；BE=EB=3√2，所以BC=2BE=6√2；G为BC的中点，所以BG=GC=BC/2=3√2；AD=DF=AF=9，BC=6√2，BG=GC=3√2.1）求证：DE=BC；2）连接BE，求证：∠XXX∠BAC．1）证明：∵△ABD为等边三角形。
AD=BD。
XXX为等边三角形。
AE=CE。
CAB=30°。
EAC=75°。
AEC=75°。
DEC=105°。
ACB=90°。
DBC=60°。
DCB=30°。
BDC=75°。
DBC=75°。
BDC为等腰三角形。
BC=BD。
DE=BD=BC．2）证明：∵△ABD为等边三角形。
BAD=60°。
XXX为等边三角形。
CAE=60°。
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专题训练十三几何型应用题
一、选择题
1.以长为 3 cm、5 cm、7 cm、10 cm的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数
是
A.1
B.2
C.3
D.4
2.我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形.如图4-3，图①是由若干个小正方体所搭成的几何体，图②是从图①的上面看这个几何体所看到的图形，那么从图①的左面看这个几何体所看到的图形是
图4-3
图4-4
3.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图4-5所示的三角形空地上种植某种草皮以美化
环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要
图4-5
A.450a元
B.300a元
C.225a元
D.150a元
4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
图4-6。