2018-2019学年北师大版广东省深圳市福田区八年级第二学期期中数学试卷 含解析
北师大版2018-2019学年度八年级第二学期期中考试试题
星江中学2019—2019学年度第二学期八年级期中考试数 学 试 卷（考试时间：90分钟 满分：100分 考试范围：1---4章）班级 姓名 座号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，下列各题都有代号为A 、B 、C 、D的四个结论供选择，其中只有一个．．．．答案是正确的，请你把认为正确答案的代号填入右边的括号中）。
1、把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩>0,的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）A B C D2、已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为3:2，若A ′B ′=10cm ，则AB 等于 （ ）A 、 cmB 、15cmC 、30cmD 、20cm3、如果把分式ba ab +中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值一定 ( ) A 、是原来的2倍 B 、是原来的4倍 C 、是原来的21 D 、不变 4、如图,测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为12cm,AC 被分为60等份.如果小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处(DE ∥AB),那么小玻璃管口径DE 是 ( )A 、8 cmB 、10 cmC 、20 cmD 、 60cm5、 如果x 2 + mx +36是完全平方式，则m 的值是（ ）A 、18B 、12C 、±12D 、±6（第4题）6、下列从左边到右边的变形,是分解因式的是 ( ) 9)3)(3(2-=-+a a a A 、 1))((122-+-=--y x y x y x B 、222)(2y x y xy x C -=+-、 )(112x x x x D +=+、 7、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数有 （ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个8、已知x y >，则下列不等式不成立．．．的是（ ） A 、66x y ->- B 、33x y > C 、22x y -<- D 、3636x y -+>-+9、下列各式中最简分式的是 （ ）A 、b a 1510B 、1+x xC 、331++x xD 、aa 5 10、如图是一次函数b kx y +=的图象, y y=kx+b当x ＜1时,y 的取值范围是A 、y ＞0B 、y ＜（第10题）C 、-2＜y ＜0D 、y ＜二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分，直接写出结果）。
2018-2019学年北师大版初二下册期中数学试卷(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下表相应位置1．如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＞2C．x≥2D．﹣1＜x≤22．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．将△ABC平移得到△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为（﹣2，3），则△ABC平移的方式可以为（）A．向左3个单位，向上5个单位B．向左5个单位，向上3个单位C．向右3个单位，向下5个单位D．向右5个单位，向下3个单位3．剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知a，b均为实数，且a﹣1＞b﹣1，下列不等式中一定成立的是（）A．a＜b B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．a﹣2＞b﹣25．解不等式时，去分母后结果正确的为（）A．2（x+2）＞1﹣3（x﹣3）B．2x+4＞6﹣3x﹣9C．2x+4＞6﹣3x+3D．2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（）A．26B．20C．15D．138．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1800B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1.8D．90x+210（15﹣x）≤1.89．如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y＝kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A．x≤2B．x≥2C．0＜x≤2D．2≤x≤610．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（）A．AD＝BD B．AC∥BD C．DF＝EF D．∠CBD＝∠E二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上11．太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t的车辆通过桥梁．设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，若它要通过此座桥，则x应满足的关系为（用含x的不等式表示）．12．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若∠EAD＝30°，则∠CAE的度数为．13．不等式组的整数解为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D，点E分别在边AC，AB上，且DE垂直平分AB．若AD＝2，则CD的长为．15．如图，△ABC是边长为24的等边三角形，△CDE是等腰三角形，其中DC＝DE＝10，∠CDE ＝120°，点E在BC边上，点F是BE的中点，连接AD、DF、AF，则AF的长为．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（5分）解不等式：2x+1≤3（3﹣x）17．（6分）解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）将△ABC经过平移得到△A1B1C1，若点C的应点C1的坐标为（2，5），则点A，B的对应点A1，B1的坐标分别为；（2）在如图的坐标系中画出△A1B1C1，并画出与△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2．19．（6分）近年来，随着我国国民经济的飞速发展，我国物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接A、B两种货物的运输业务，已知A种货物运费单价为80元/吨，B种货物运费单价为50元/吨．该物流公司预计4月份运输这两种货物共300吨，且当月运送这两种货物收入的运费总额不低于19800元，求该物流公司4月份至少要承接运输A种货物多少吨？20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，延长CB至点E，延长BC至点F，使BE＝CF，连接AE、AF．求证：AD平分∠EAF．21．（9分）某超市店庆期间开展了促销活动，出售A，B两种商品，A种商品的标价为60元/件，B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：A B方案一按标价的“七折”优惠按标价的“八折”优惠方案二若所购商品达到或超过35件（不同商品可累计），均按标价的“七五折”优惠若某单位购买A种商品x件（x＞15），购买B种商品的件数比A种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？22．（10分）如图1，已知射线AP是∠MAN的角平分线，点B为射线AP上的一点且AB＝10，过点B分别作BC⊥AM于点C，作BD⊥AN于点D，BC＝6．（1）在图1中连接CD交AB于点O．求证：AB垂直平分CD；（2）从A，B两题中任选一题作答，我选择题A．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△ABC，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．若平移后点B的对应点B′的位置如图2，连接DB′．①请在图2中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；②若图2中的DB′∥A′C′，则平移的距离为．B．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．①在△A′B′C′平移的过程中，若点C′与点D的连线恰好经过点B，请在图3中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；②如图3，点C′与点D的连线恰好经过点B，此时平移的距离为．23．（12分）综合与探究问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝AE，连接DE，易知BD＝CE．将△ADE绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），连接BD，CE，得到图2．（1）变式探究：如图2，若0°＜α＜90°，则BD＝CE的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）拓展延伸：若图1中的∠BAC＝120°，其余条件不变，请解答下列问题：从A，B两题中任选一题作答我选择题A．①在图1中，若AB＝10，求BC的长；②如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线经过点C时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系；B．①在图1中，试探究BC与AB的数量关系，并说明理由；②在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当点D，E，C三点在同一条直线上时，请借助备用图探究线段AD，BD，CD之间的等量关系，并直接写出结果．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下表相应位置1．如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＞2C．x≥2D．﹣1＜x≤2【分析】找出两个不等式解集的方法部分确定出不等式组的解集即可．【解答】解：根据数轴得：不等式组的解集为x≥2，故选：C．【点评】此题考查了在数轴表示不等式的解集，弄清不等式组取解集的方法是解本题的关键．2．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．将△ABC平移得到△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为（﹣2，3），则△ABC平移的方式可以为（）A．向左3个单位，向上5个单位B．向左5个单位，向上3个单位C．向右3个单位，向下5个单位D．向右5个单位，向下3个单位【分析】根据A点坐标的变化规律可得横坐标﹣3，纵坐标+5，利用平移变换中点的坐标的变化规律即可得．【解答】解：因为点A（1，﹣2）的对应点A1的坐标为（﹣2，3），即（1﹣3，﹣2+5），所以△ABC平移的方式为：向左3个单位，向上5个单位，故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．3．剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．已知a，b均为实数，且a﹣1＞b﹣1，下列不等式中一定成立的是（）A．a＜b B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．a﹣2＞b﹣2【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：因为a，b均为实数，且a﹣1＞b﹣1，可得a＞b，所以3a＞3b，﹣a＜﹣b，a﹣2＞b﹣2，故选：D．【点评】考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．5．解不等式时，去分母后结果正确的为（）A．2（x+2）＞1﹣3（x﹣3）B．2x+4＞6﹣3x﹣9C．2x+4＞6﹣3x+3D．2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）【分析】利用不等式的性质把不等式两边乘以6可去分母．【解答】解：去分母得2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】已知条件，根据三角形内角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∵DE∥AB，∴∠EDB＝∠ABD＝36°，∴∠EDC＝72°﹣36°＝36°，∴∠DEC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴∠A＝∠ABD，∠DBE＝∠BDE，∠DEC＝∠C，∠BDC＝∠C，∠ABC＝∠C，∴△ABC、△ABD、△DEB、△BDC、△DEC都是等腰三角形，共5个，故选：C．【点评】此题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是本题的关键．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（）A．26B．20C．15D．13【分析】直接利用平移的性质得出EF＝DB＝5，进而得出CF＝EF＝5，进而求出答案．【解答】解：∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，∴EF＝DB＝5，BE＝6，∵AB＝AC，BC＝9，∴∠B＝∠C，EC＝3，∴∠B＝∠FEC，∴CF＝EF＝5，∴△EBF的周长为：5+5+3＝13．故选：D．【点评】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出CF的长是解题关键．8．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1800B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1.8D．90x+210（15﹣x）≤1.8【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得210x+90（15﹣x）≥1800，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．9．如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y＝kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A．x≤2B．x≥2C．0＜x≤2D．2≤x≤6【分析】写出直线y＝kx在直线y＝ax+b下方部分的x的取值范围即可．【解答】解：∵直线y＝ax+b与直线y＝kx交于点B（2，4），∴不等式kx≤ax+b的解集为x≤2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（）A．AD＝BD B．AC∥BD C．DF＝EF D．∠CBD＝∠E【分析】由旋转的性质知∠BAD＝∠CAE＝60°、AB＝AD，△ABC≌△ADE，据此得出△ABD是等边三角形、∠C＝∠E，证AC∥BD得∠CBD＝∠C，从而得出∠CBD＝∠E．【解答】解：由旋转知∠BAD＝∠CAE＝60°、AB＝AD，△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠E，△ABD是等边三角形，∠CAD＝60°，∴∠D＝∠CAD＝60°、AD＝BD，∴AC∥BD，∴∠CBD＝∠C，∴∠CBD＝∠E，则A、B、D均正确，故选：C．【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上11．太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t的车辆通过桥梁．设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，若它要通过此座桥，则x应满足的关系为10+x≤55（用含x的不等式表示）．【分析】根据题意列出不等式解答即可．【解答】解：设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，根据题意可得：10+x≤55，故答案为：10+x≤55【点评】此题考查一元一次不等式问题，关键是根据题意列出不等式解答．12．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若∠EAD＝30°，则∠CAE的度数为30°．【分析】根据旋转的性质得∠DAC＝60°，然后计算∠DAC﹣∠EAD即可．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠DAC＝60°，∴∠CAE＝∠DAC﹣∠EAD＝60°﹣30°＝30°．故答案为30°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．13．不等式组的整数解为3，4．【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：，由不等式①，得x＞，由不等式②，得x≤4，故原不等式组的解集是，故不等式组的整数解为3，4，故答案为：3，4．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解不等式的方法．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D，点E分别在边AC，AB上，且DE垂直平分AB．若AD＝2，则CD的长为1．【分析】根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AD＝2，DE垂直平分AB．∴DE＝1，∠DBE＝∠A＝30°，∠CBA＝60°，∴BD平分∠CBE，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝1，故答案为：1【点评】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质解答．15．如图，△ABC是边长为24的等边三角形，△CDE是等腰三角形，其中DC＝DE＝10，∠CDE ＝120°，点E在BC边上，点F是BE的中点，连接AD、DF、AF，则AF的长为13．【分析】作辅助线，构建直角三角形，先求CE的长，从而得FM和AM的长，根据勾股定理可得AF的长．【解答】解：过D作DH⊥BC于H，∵DC＝DE＝10，∴EH＝HC，∵∠CDE＝120°，∴∠DCH＝30°，∴CH＝EH＝5，∴CE＝10，∴BE＝BC﹣CE＝24﹣10，∵F是BE的中点，∴BF＝＝12﹣5，过A作AM⊥BC于M，∵△ABC是等边三角形，∴BM＝BC＝12，AM＝12，∴FM＝BM﹣BF＝12﹣（12﹣5）＝5，由勾股定理得：AF＝＝＝＝13．故答案为：13．【点评】本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质，勾股定理及含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握性质是关键，本题注意作辅助线，构建直角三角形解决问题．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．（5分）解不等式：2x+1≤3（3﹣x）【分析】不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：2x+1≤3（3﹣x），去括号得：2x+1≤9﹣3x，移项合并得：5x≤8，系数化为1得：x≤．【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．17．（6分）解不等式组，并将其解集表示在如图所示的数轴上．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤15，所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤15，其解集在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）将△ABC经过平移得到△A1B1C1，若点C的应点C1的坐标为（2，5），则点A，B的对应点A1，B1的坐标分别为（﹣1，2），（3，2），；（2）在如图的坐标系中画出△A1B1C1，并画出与△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2．【分析】（1）根据平移的性质画出图形，进而得出坐标即可；（2）根据关于原点O成中心对称的性质画出图形即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：A1，B1的坐标分别为（﹣1，2），（3，2），故答案为：（﹣1，2），（3，2），（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换和平移变换，熟练掌握轴对称变换、平移变换的定义是解题的关键．19．（6分）近年来，随着我国国民经济的飞速发展，我国物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接A、B两种货物的运输业务，已知A种货物运费单价为80元/吨，B种货物运费单价为50元/吨．该物流公司预计4月份运输这两种货物共300吨，且当月运送这两种货物收入的运费总额不低于19800元，求该物流公司4月份至少要承接运输A种货物多少吨？【分析】根据题意4月份的运费，得出不等式，解方程求解即可【解答】解：设该物流公司4月份要承接运输A种货物x吨，则承接运输A种货物（300﹣x）吨，根据题意得：80x+50（300﹣x）≥19800，x≥160，答：该物流公司4月份至少要承接运输A种货物160吨．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式是解题关键．20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，延长CB至点E，延长BC至点F，使BE＝CF，连接AE、AF．求证：AD平分∠EAF．【分析】根据等腰三角形的性质得出BD＝DC，AD⊥BC，AD平分∠BAC，再利用全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠ABD＝∠ACD，∴∠ABE＝∠ACF，在△ABE与△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴∠BAE＝∠CAF，∴∠BAE+∠BAD＝∠CAF+∠CAD，即∠EAD＝∠FAD，即AD平分∠EAF．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出BD＝DC，AD⊥BC，AD平分∠BAC．21．（9分）某超市店庆期间开展了促销活动，出售A，B两种商品，A种商品的标价为60元/件，B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：A B方案一按标价的“七折”优惠按标价的“八折”优惠方案二若所购商品达到或超过35件（不同商品可累计），均按标价的“七五折”优惠若某单位购买A种商品x件（x＞15），购买B种商品的件数比A种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？【分析】某单位购买A种商品x件，则购买B种商品（x+10）件，由于x＞15，所以两种商品肯定超过35件，方案二也能采用，按方案一购买花费为y1，按照方案二购买花费y2，求y1﹣y2在自变量x的取值范围的正负情况即可得到答案．【解答】解：根据题意得：某单位购买A种商品x件，则购买B种商品（x+10）件，按方案一购买花费为：y1＝60×0.7x+40×0.8（x+10），按方案二购买花费为：y2＝60×0.75x+40×0.75（x+10），y1﹣y2＝﹣x+20，∵x＞15，∴﹣x＜﹣15，∴﹣x+20＜5，若y1＜y2，则﹣x+20＜0，即x＞20时，方案一的花费少于方案二，若y1＝y2，则﹣x+20＝0，即x＝20时，方案一的花费等于方案二，若y1＞y2，则﹣x+20＞0，即15＜x＜20时，方案二的花费少于方案一，答：当购买A商品的数量多于20件时，选择方案一，当购买A商品的数量为20件时，选择方案一或方案二都可以，当购买A商品的数量多于15件少于20件时，选择方案二，这样才能获得更多优惠．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出不等量关系，讨论不等式的正负是解题的关键．22．（10分）如图1，已知射线AP是∠MAN的角平分线，点B为射线AP上的一点且AB＝10，过点B分别作BC⊥AM于点C，作BD⊥AN于点D，BC＝6．（1）在图1中连接CD交AB于点O．求证：AB垂直平分CD；（2）从A，B两题中任选一题作答，我选择A或B题A．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△ABC，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．若平移后点B的对应点B′的位置如图2，连接DB′．①请在图2中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；②若图2中的DB′∥A′C′，则平移的距离为．B．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．①在△A′B′C′平移的过程中，若点C′与点D的连线恰好经过点B，请在图3中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；②如图3，点C′与点D的连线恰好经过点B，此时平移的距离为．【分析】（1）只要证明△ABC≌△ABD，即可推出AC＝AD，BC＝BD，可得AB垂直平分线段CD；（2）A：①作出△A′B′C′即可；②作DH⊥AB于H．首先证明DA＝DB′，想办法求出AH即可解决问题；B：①作出△A′B′C′即可；②作C′H⊥AP于H．首先证明C′B＝C′B′，想办法求出B′H即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵BC⊥AM，BD⊥AN，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵∠BAC＝∠BAD，AB＝AB，∴△ABC≌△ABD，∴AC＝AD，BC＝BD，∴AB垂直平分线段CD．（2）A：①△A′B′C′如图所示；②作DH⊥AB于H．在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝BC＝6，∴AD＝＝8，∵cos∠DAH＝＝＝，∴AH＝，∵DB′∥AC，∴∠AB′D＝∠CAB，∵∠CAB＝∠DAB，∴∠DAB＝∠AB′D，∴DA＝DB′，∵DH⊥AB′，∴AH＝HB′，∴AB′＝，∴BB′＝AB′﹣AB＝﹣10＝，∴平移的距离为，B：①△A′B′C′如图所示：②作C′H⊥AP于H．∵∠ABD＝∠C′BB′＝∠C′B′A′，∴C′B＝C′B′，∵C′H⊥BB′，∴BH＝HB′，∵cos∠A′B′C′＝＝，∴＝，∴HB′＝，∴BB′＝2B′H＝，∴平移的距离为．故答案为A或B，，．【点评】本题考查几何变换综合题、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（12分）综合与探究问题情境：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD＝AE，连接DE，易知BD＝CE．将△ADE绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），连接BD，CE，得到图2．（1）变式探究：如图2，若0°＜α＜90°，则BD＝CE的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）拓展延伸：若图1中的∠BAC＝120°，其余条件不变，请解答下列问题：从A，B两题中任选一题作答我选择A或B题A．①在图1中，若AB＝10，求BC的长；②如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线经过点C时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系；B．①在图1中，试探究BC与AB的数量关系，并说明理由；②在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当点D，E，C三点在同一条直线上时，请借助备用图探究线段AD，BD，CD之间的等量关系，并直接写出结果．【分析】（1）结论：BD＝CE．只要证明△DAB≌△EAC即可；（2）A：①如图1中，作AH⊥BC于H．解直角三角形即可解决问题；②结论：CD＝AD+BD．如图3中，作AH⊥CD于H．由△DAB≌△EAC，推出BD＝CE，在Rt△ADH中，DH＝AD•cos30°＝AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，可得CD＝DE+EC ＝2DH+BD＝AD+BD；B：①如图1中，作AH⊥BC于H．解直角三角形可得：BC＝2BH＝AB；②类似A②；【解答】解：（1）结论：BD＝CE．理由：如图2中，∵∠ABC＝∠DAE，∵AD＝AE，AB＝AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD＝EC．（2）A：①如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝HC，∵∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∴BH＝AB•cos30°＝5，∴BC＝10．②结论：CD＝AD+BD．理由：如图3中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD＝CE，在Rt△ADH中，DH＝AD•cos30°＝AD，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∵CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD．B：①如图1中，作AH⊥BC于H．∴BH＝HC，∵∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∴BH＝AB•cos30°＝AB，∴BC＝2BH＝AB．②结论：CD＝AD+BD．证明方法同A②．故答案为A或B．【点评】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、旋转变换、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。
北师大版2018-2019学年八年级数学下册期中测试题(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择題（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合題目要求的，把正确的选择填在答题卡中．）1．在中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．52．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣2＞b﹣2C．﹣2a＞﹣2b D．＞5．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（﹣2，6）B．（1，3）C．（1，6）D．（﹣5，3）6．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）7．下列计算正确的是（）A．B．C．D．8．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣5，0），B（0，7）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜﹣5B．x＞﹣5C．x＞7D．x＜﹣79．不等式组有（）个整数解．A．2B．3C．4D．510．若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n＝（）A．1B．﹣2C．﹣1D．211．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞7B．m≥7C．m＜7D．m≤712．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE＝∠BDC．其中正确的序号是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为14．因式分解：2a2﹣8＝．15．当x＝时，分式的值为零．16．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是．17．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．18．已知：﹣＝2，则的值为．三、解答题（共66分）19．（6分）分解因式：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．（2）（a2+1）2﹣4a2．20．（6分）．21．（6分）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．22．（8分）先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：÷（x﹣1）23．（8分）直线y＝kx+4经过点A（1，6），求关于x的不等式kx+4≤0的解集．24．（10分）给出三个单项式：a2，b2，2ab（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a＝2018，b＝2017时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．25．（10分）如图，直线y＝kx+2与直线y＝x相交于点A（3，1），与x轴交于点B．（1）求B点坐标；（2）根据图象写出不等式组0＜kx+2＜x的解集．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，将△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）△ABC经旋转、平移后点A的对应点分别为A1、A2，请写出点A1、A2的坐标；（3）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1，P2，请写出点P1、P2的坐标．27．（12分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系式．（2）该顾客在甲，乙哪个超市购买所支付的费用较少？．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合題目要求的，把正确的选择填在答题卡中．）1．在中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在中，分式有，∴分式的个数是3个．故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式．2．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】移项即可得．【解答】解：移项，得：x＜﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣2＞b﹣2C．﹣2a＞﹣2b D．＞【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（﹣2，6）B．（1，3）C．（1，6）D．（﹣5，3）【分析】让点P的横坐标加3，纵坐标不变即可．【解答】解：平移后点P的横坐标为﹣2+3＝1，纵坐标不变为3；所以点P（﹣2，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，3）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移变换是中考的常考点，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、C属于局部分解，不属于因式分解；B、属于整式的乘法；D、属于因式分解．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是1的项．7．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：A、＝，故A错误；B、＝0，故B正确；C、，故C错误；D、＝，故D错误．故选：B．【点评】归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．8．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣5，0），B（0，7）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＜﹣5B．x＞﹣5C．x＞7D．x＜﹣7【分析】kx+b＞0可看作是函数y＝kx+b的函数值大于0，然后观察图象得到图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞﹣2，这样即可得到不等式kx+b＞0的解集．【解答】解：根据题意，kx+b＞0，即函数y＝kx+b的函数值大于0，图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞﹣5，故不等式kx+b＞0的解集是：x＞﹣5．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：对于一次函数y＝kx+b，当y＞0时对应的自变量的取值范围为不等式kx+b＞0的解集．9．不等式组有（）个整数解．A．2B．3C．4D．5【分析】求出不等式组的解集，即可确定出整数解．【解答】解：，由①得：x＞﹣，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，则整数解为0，1，2，3，共4个，故选：C．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n＝（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【分析】根据因式分解的结果，利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值．【解答】解：∵x2+mx+n＝（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2，∴m＝1，n＝﹣2，则m+n＝1﹣2＝﹣1，故选：C．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞7B．m≥7C．m＜7D．m≤7【分析】解出不等式组的解集，与不等式组有解相比较，得到m的取值范围．【解答】解：由（1）得x＜7，由（2）得x＞m，∵不等式组有解，∴m＜x＜7；∴m＜7，故选：C．【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．12．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE＝∠BDC．其中正确的序号是（）A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【分析】先由△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE得到BD＝BE，∠DBE＝60°，则可判断△BDE是等边三角形；根据等边三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，再根据旋转的性质得到∠BAE＝∠BCD＝60°，∠BCD＝∠BAE＝60°，所以∠BAE＝∠ABC＝60°，则根据平行线的判定方法即可得到AE∥BC；根据等边三角形的性质得∠BDE＝60°，而∠BDC＞60°，则可判断∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等边三角形得到DE＝BD＝4，再利用△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，则AE＝CD，所以△AED的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE ＝AC+BD．【解答】解：∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BD＝BE，∠DBE＝60°，∴△BDE是等边三角形，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠BAE＝∠BCD＝60°，∠BCD＝∠BAE＝60°，∴∠BAE＝∠ABC，∴AE∥BC，所以②正确；∴∠BDE＝60°，∵∠BDC＝∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠ADE≠∠BDC，所以④错误；∵△BDE是等边三角形，∴DE＝BD＝4，而△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴AE＝CD，∴△AED的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝AC+4＝5+4＝9，所以③正确．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（x+3）＜0【分析】理解：和的一半，应先和，再一半；负数，即小于0．【解答】解：根据题意，得（x+3）＜0．故答案为：（x+3）＜0．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准关键字，把文字语言转换为数学语言．14．因式分解：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．15．当x＝﹣3时，分式的值为零．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：要使分式由分子x2﹣9＝0解得：x＝±3．而x＝﹣3时，分母x﹣3＝﹣6≠0．x＝3时分母x﹣3＝0，分式没有意义．所以x的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．16．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是a＞1．【分析】依据不等式的性质解答即可．【解答】解：∵不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故答案为：a＞1．【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．17．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1．【分析】首先把P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．18．已知：﹣＝2，则的值为5．【分析】由﹣＝2可得a﹣b＝﹣2ab，再整体代入计算即可求解．【解答】解：∵﹣＝2，∴＝2，a﹣b＝﹣2ab，∴＝＝5．故答案为：5．【点评】考查了分式的加减法，分式的值，关键是得到a﹣b＝﹣2ab，注意整体思想的运用．三、解答题（共66分）19．（6分）分解因式：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．（2）（a2+1）2﹣4a2．【分析】（1）首先提取公因式（x﹣y），进而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式，再结合完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）＝x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y）；（2）（a2+1）2﹣4a2．＝（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）＝（a﹣1）2（a+1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．20．（6分）．【分析】先通分，再根据同分母的分数相加减的法则进行解答即可．【解答】解：原式＝﹣＝．【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．21．（6分）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集再表示在数轴上即可．【解答】解：解不等式4x＞2x﹣6，得：x＞﹣3，解不等式≤，得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，将不等式解集表示在数轴上如图：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（8分）先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算：÷（x﹣1）【分析】直接将分式的分子与分母分解因式，进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝××＝，当x＝0时，原式＝．【点评】此题主要考查了分式的乘除，正确分解因式是解题关键．23．（8分）直线y＝kx+4经过点A（1，6），求关于x的不等式kx+4≤0的解集．【分析】把（1，6）代入直线的函数关系式y＝kx+4中，即可求得k的值，从而得到不等式，再解不等式即可求解．【解答】解：把（1，6）代入直线的函数关系式y＝kx+4中，得，6＝k+4，解得：k＝2，∴直线的函数关系式为y＝2x+4．∴2x+4≤0．∴x≤﹣2．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确确定不等式式是关键．24．（10分）给出三个单项式：a2，b2，2ab（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a＝2018，b＝2017时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．【分析】（1）直接选取两个单项式相减再分解因式即可；（2）直接分解因式，再把已知代入求出答案．【解答】解：（1）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；b2﹣a2＝（b+a）（b﹣a），a2﹣2ab＝a（a﹣2b）；2ab﹣a2＝a（2b﹣a），b2﹣2ab＝b（b﹣2a）；2ab﹣b2＝b（2a﹣b）；（2）a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2，当a＝2018，b＝2017时，原式＝（a﹣b）2＝（2018﹣2017）2＝1．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．25．（10分）如图，直线y＝kx+2与直线y＝x相交于点A（3，1），与x轴交于点B．（1）求B点坐标；（2）根据图象写出不等式组0＜kx+2＜x的解集．【分析】（1）根据直线y＝kx+2与直线y＝x相交于点A（3，1），与x轴交于点B可以求得k 的值和点B的坐标；（2）根据函数图象可以直接写出不等式组0＜kx+2＜x的解集．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+2与直线y＝x相交于点A（3，1），与x轴交于点B，∴3k+2＝1，解得k＝，∴，当y＝0时，，得x＝6，∴点B的坐标为（6，0）；（2）由图象可知，0＜kx+2＜x的解集是3＜x＜6．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，将△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）△ABC经旋转、平移后点A的对应点分别为A1、A2，请写出点A1、A2的坐标；（3）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1，P2，请写出点P1、P2的坐标．【分析】（1）利用网格特点、旋转的性质和平移的性质画图；（2）利用所画图形写出点A1、A2的坐标；（3）利用（2）的结论和旋转的性质写出P1的坐标，利用平移的坐标规律写出P2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；（2）A1（﹣4，﹣3），A2（2，﹣1）；（3）P1（﹣b，a）；P2（﹣b+6，a+2）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．27．（12分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元．（1）写出y1，y2与x之间的关系式．（2）该顾客在甲，乙哪个超市购买所支付的费用较少？．【分析】（1）根据超市的销售方式即可用x式表示在甲超市购物所付的费用y1和在乙超市购物所付的费用y2．（2）根据（1）的结论分别讨论当y1＜y2，y1＝y2，和y1＞y2时，三种情况就可以求出结论．【解答】解：（1）y1＝400+（x﹣400）×0.7＝0.7x+120，y2＝0.8x．（2）由y1＝y2，即0.7x+120＝0.8x，解得x＝1200，由y1＞y2，即0.7x+120＞0.8x，解得x＜1200，由y1＜y2解得0.7x+120＜0.8x，解得x＞1200，因为x＞400，所以，当x＝1200时，甲甲，乙哪个超市购买所支付的费用相同，当400＜x＜1200时，乙超市购买所支付的费用较少，当x＞1200时，甲超市购买所支付的费用较少．【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，一次函数的运用，方案设计的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键，分类讨论是难点．。
2019年北师大版八年级数学下册期中测试卷(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题：每题3分，共45分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的代号涂在答题卡上。
1．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞﹣1D．a＜﹣14．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10B．8C．10D．6或125．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC 于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8B．4.8或3.8C．3.8D．56．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB 于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC＝3cm，则AE等于（）A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm8．已知：如图，点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：①∠1＝∠2；②AD＝BE；③AF＝BF；④DF＝EF，从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④9．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处10．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．70°11．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）A．6B．﹣6C．3D．﹣312．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4C．D．513．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到的△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C．4D．514．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC 于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC＝1：3．A．1B．2C．3D．415．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（）A．（60，0）B．（72，0）C．（67，）D．（79，）二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上16．在平面直角坐标系中，若点P（2x+6，5x）在第四象限，则x的取值范围是．17．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为度．18．已知等腰△OPQ的顶点P的坐标为（4，3），O为坐标原点，腰长OP＝5，点Q位于y轴正半轴上，则点Q的坐标为．19．初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张相片需要0.5元．拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为．20．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为10cm，那么△ABC 的周长为cm．21．如图，边长为1的等边△ABO在平面直角坐标系的位置如图所示，点O为坐标原点，点A在x 轴上，以点O为旋转中心，将△ABO按逆时针方向旋转60°，得到△OA′B′，则点A′的坐标为．三、解答题：共7小题，满分57分,解答应写出文字说明过程或演算步骤。
2018-2019学年北师大版数学八年级下册期中考试试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12题，每题3分，共36分）1．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变2．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣1＞y﹣1B．﹣3x＞﹣3y C．x+1＞y+1D．＞3．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）4．下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．606．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定7．对于非零实数a、b，规定a⊗b＝．若2⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣8．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．30或39B．30C．39D．以上答案均不对9．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′（点B的对应点是点B'，点C 的对应点是点C'），连接BB′，若AC′∥BB′，则∠C'AB′的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．若（x+2）是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于（）A．﹣6B．6C．﹣9D．911．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b ＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜112．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1D．1二、填空题（共4题，每题3分，共12分）13．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2＝．14．如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝4，则PD等于．15．已知关于x的分式方程有增根且m≠0，则m＝．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是．三、解答题．17．（8分）因式分解（1）2x2﹣4x+2（2）（a2+b2）2﹣4a2b218．（8分）分式化简（1）（2）19．（8分）（1）解分式方程：（2）解不等式组：20．（5分）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．21．（7分）某汽车站站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵．（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务．22．（7分）如图，等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B 沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．23．（9分）运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．（1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．请用面积法证明：h1+h2＝h；（2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间的等量关系式是；（直接写出结论不必证明）（3）如图2在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝x+3、l2：y＝﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用（1）、（2）的结论求出点M的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共12题，每题3分，共36分）．1．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变【分析】x，y都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y．用3x和3y代替式子中的x 和y，看得到的式子与原来的式子的关系．【解答】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：，则分式的值缩小成原来的，即缩小3倍．故选：B．【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．2．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣1＞y﹣1B．﹣3x＞﹣3y C．x+1＞y+1D．＞【分析】根据不等式的基本性质进行判断．【解答】解：A、在不等式x＞y的两边同时减去1，不等式仍成立，即x﹣1＞y﹣1，故本选项不符合题意；B、在不等式x＞y的两边同时乘以﹣3，不等号方向发生改变，即﹣3x＜﹣3y，故本选项符合题意；C、在不等式x＞y的两边同时加上1，不等式仍成立，即x+1＞y+1，故本选项不符合题意；D、在不等式x＞y的两边同时除以3，不等式仍成立，即＞，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）【分析】因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．【解答】解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2所以D错误；B答案正确．故选：B．【点评】注意对因式分解概念的理解．4．下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】此题将汽车标志与对称相结合，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．60【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×15×4＝30．故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．6．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可．【解答】解：∵（a﹣b）2﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），a，b，c是三角形的三边，∴a+c﹣b＞0，a﹣b﹣c＜0，∴（a﹣b）2﹣c2的值是负数．故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解的实际运用，正确应用平方差公式是解题关键．7．对于非零实数a、b，规定a⊗b＝．若2⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2⊗（2x﹣1）＝﹣＝1，去分母得：2﹣（2x﹣1）＝4x﹣2，去括号得：2﹣2x+1＝4x﹣2，移项合并得：6x＝5，解得：x＝，经检验是分式方程的解．故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．30或39B．30C．39D．以上答案均不对【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣7＝0，y﹣16＝0，解得x＝7，y＝16，①x＝7是腰长时，三角形的三边分别为7、7、16，∵7+7＝14，∴7、7、16不能组成三角形，②x＝7是底边时，三角形的三边分别为7、16、16，能够组成三角形，周长＝7+16+16＝39；综上所述，三角形的周长为39．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断．9．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′（点B的对应点是点B'，点C 的对应点是点C'），连接BB′，若AC′∥BB′，则∠C'AB′的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据旋转的性质得到∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B＝30°，再根据平行线的性质即可得∠C′AB′＝∠AB′B＝30°．【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，∴∠AB′B＝（180°﹣120°）＝30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．10．若（x+2）是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于（）A．﹣6B．6C．﹣9D．9【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，一个因式（x+2），可得另一个因式，可得答案．【解答】解：∵4x2+5x+m＝（x+2）（4x﹣3），可得m＝2×（﹣3）＝﹣6，故选：A．【点评】本题考查了因式分解的意义，由十字相乘法得因式分解，由因式分解得出m的值．11．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b ＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜1【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2﹣B．C．﹣1D．1【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB＝AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB＝BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′＝BD﹣C′D计算即可得解．【解答】解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB＝BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝＝2，∴BD＝2×＝，C′D＝×2＝1，∴BC′＝BD﹣C′D＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共4题，每题3分，共12分）13．分解因式：（a﹣b）2﹣4b2＝（a+b）（a﹣3b）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2＝（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）＝（a+b）（a﹣3b）．故答案为：（a+b）（a﹣3b）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝4，则PD等于2．【分析】过点P作PM⊥OB于M，根据平行线的性质可得到∠BCP的度数，再根据直角三角形的性质可求得PM的长，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到PM＝PD，从而求得PD 的长．【解答】解：过点P作PM⊥OB于M，∵PC∥OA，∴∠COP＝∠CPO＝∠POD＝15°，∴∠BCP＝30°，∴PM＝PC＝2，∵PD＝PM，∴PD＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质；解决本题的关键就是利用角平分线的性质，把求PD的长的问题进行转化．15．已知关于x的分式方程有增根且m≠0，则m＝﹣4．【分析】先将分式方程去分母，转化为整式方程，再将增根代入整式方程，求得m的值并进行判断．【解答】解：去分母，得2x+4+mx＝0，∴（2+m）x＝﹣4，∵关于x的分式方程有增根，∴x＝2或﹣2，当x＝2时，（2+m）×2＝﹣4，解得m＝﹣4，当x＝﹣2时，（2+m）×（﹣2）＝﹣4，解得m＝0，又∵m≠0，∴m的值为﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查了分式方程的增根，解题的依据是：代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是3．【分析】连接PC．首先依据直角三角形斜边上中线的性质求出PC＝2，然后再依据三角形的三边关系可得到PM≤PC+CM，故此可得到PM的最大值为PC+CM．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，∴A′P＝PB′，∴PC＝A′B′＝2，∵CM＝BM＝1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是旋转的性质，直角三角形的性质、三角形的三边关系，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．三、解答题．17．（8分）因式分解（1）2x2﹣4x+2（2）（a2+b2）2﹣4a2b2【分析】（1）根据提公因式法，完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2；（2）原式＝[（a2+b2）+2ab][（a2+b2）﹣2ab]＝（a+b）2（a﹣b）2．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．18．（8分）分式化简（1）（2）【分析】（1）根据分式的加法和除法可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）＝a（a+3）＝a；（2）＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．19．（8分）（1）解分式方程：（2）解不等式组：【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：x2+x﹣2x+1＝x2﹣1，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解；（2），由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后由x是不等式组的整数解，x﹣1≠0，x+2≠0，x≠0可以求得x的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝＝，由不等式组，得﹣2≤x≤1，∵x是不等式组的整数解，x﹣1≠0，x+2≠0，x≠0，∴x＝﹣1，当x＝﹣1时，原式＝＝﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（7分）某汽车站站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵．（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务．【分析】（1）设A种花木数量x棵，B种花木数量y棵，根据等量关系列出方程即可求出答案．（2）设安排n个人种植A种花木，则安排（26﹣n）个人种植B种花木，根据等量关系列出方程即可求出答案．【解答】解：（1）设A种花木数量x棵，B种花木数量y棵．根据题意可得方程组：将②代入①可得：2y﹣600+y＝6600，解得y＝2400，代入②可得x＝4200，所以原方程组的解为，故A种花木数量是4200棵，B种花木数量是2400棵．（2）设安排n个人种植A种花木，则安排（26﹣n）个人种植B种花木，则由题意可得方程：，化简得，解得：n＝14．经检验，n≠0，26﹣n≠0，且符合题意，故n＝14是方程的解．故应安排14个人种植A花木，12个人种植B花木．【点评】本题考查学生的应用能力，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．22．（7分）如图，等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B 沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．【分析】（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可．【解答】解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°．由旋转的性质可知∠BAD＝∠BCE＝45°．∴∠DCE＝∠BCE+∠BCA＝45°+45°＝90°．（2）∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴AC＝＝4．∵CD＝3AD，∴AD＝，DC＝3．由旋转的性质可知：AD＝EC＝．∴DE＝＝2．【点评】本题主要考查的是旋转的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，求得∠DCE ＝90°是解题的关键．23．（9分）运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．（1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．请用面积法证明：h1+h2＝h；（2）当点M 在BC 延长线上时，h 1、h 2、h 之间的等量关系式是 h 1﹣h 2＝h ；（直接写出结论不必证明）（3）如图2在平面直角坐标系中有两条直线l 1：y ＝x +3、l 2：y ＝﹣3x +3，若l 2上的一点M 到l 1的距离是1，请运用（1）、（2）的结论求出点M 的坐标．【分析】（1）连接AM ，△ABC 被分成△ABM 和△ACM 两个三角形，根据三角形的面积公式底乘以高除以2分别求解，再根据S △ABC ＝S △ABM +S △AMC 整理即可得到h 1+h 2＝h ．（2）根据（1）的方法，利用三角形面积的关系求解即可；（3）先根据直线关系式求出A 、B 、C 三点的坐标利用勾股定理求出AB ＝AC ，所以△ABC 是等腰三角形，再分点M 在线段BC 上和CB 的延长线上两种情况讨论求解．【解答】解：（1）∵S △ABC ＝S △ABM +S △AMC ，S △ABM ＝×AB ×ME ＝×AB ×h 1，S △AMC ＝×AC ×MF ＝×AC ×h 2，又∵S △ABC ＝×AC ×BD ＝×AC ×h ，∴×AC ×h ＝×AB ×h 1+×AC ×h 2，∴h 1+h 2＝h ．（2）h 1﹣h 2＝h ．（3）在y ＝x +3中，令x ＝0得y ＝3；令y ＝0得x ＝﹣4，则：A （﹣4，0），B （0，3）同理求得C （1，0），AB ＝＝5，AC ＝5，所以AB ＝AC ，即△ABC 为等腰三角形．①当点M 在BC 边上时，由h 1+h 2＝h 得：1+M y＝OB，M y＝3﹣1＝2，把它代入y＝﹣3x+3中求得：M x＝，∴M（，2）；②当点M在CB延长线上时，由h1﹣h2＝h得：M y﹣1＝OB，M y＝3+1＝4，把它代入y＝﹣3x+3中求得：M x＝﹣，∴M（﹣，4），∴点M的坐标为（，2）或（，4）．【点评】解答本题的关键在于利用等腰三角形两边相等的性质和三角形面积的关系，利用面积求解在几何解答题中经常用到，同学们在答题时一定要灵活运用．。
北师大版数学八年级下册《期中考试题》含答案
北 师 大 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、单选题(共30分)1．(本题3分)(2019·酒泉市第二中学八年级期中)在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O 顺时针旋转90°后得到点P′,则点P′的坐标是( )A ．(-2,3)B ．(3-,2)C ．(2,-3)D ．(3,-2)2．(本题3分)(2019·山东德州市·)如果a ＞b ,c ＜0,那么下列不等式成立的是( )． A ． a ＋c ＞b ＋c ； B ． c －a ＞c －b ； C ． ac ＞bc ； D ．a b c c>． 3．(本题3分)(2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中)若不等式组213x x a ->⎧⎨≤⎩的整数解共有三个,则a 的取值范围是( )A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤4．(本题3分)(2020·无锡市第一女子中学八年级期中)如图,在Rt △ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝AC ,BF 平分∠ABC ,过点C 作CF ⊥BF 于F 点,过A 作AD ⊥BF 于D 点．AC 与BF 交于E 点,下列四个结论：①BE ＝2CF ；②AD ＝DF ；③AD ＋DE =12BE ；④AB ＋BC ＝2AE ．其中正确结论的序号是( )A ．只有①②③B ．只有②③C ．只有①②④D ．只有①④5．(本题3分)(2020·深圳龙城初级中学八年级期中)如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,BM ⊥AD,垂足为M,且AB=5,BM=2,AC=9,则∠ABC 与∠C 的关系为( )A ．∠ABC=2∠CB ．∠ABC=52∠C C ．14∠ABC=∠CD ．∠ABC=3∠C6．(本题3分)(2020·武城县实验中学八年级期中)如图,在Rt ABC ∆中,90BAC ∠=︒,45C ∠=︒,AD BC ⊥于点D ,ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点,M 为EF 的中点,AM 的延长线交BC 于点N ,连接EN ,下列结论：①AFE ∆为等腰三角形；②DF DN =；③AN BF =；④EN NC ⊥．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．(本题3分)(2020·湖北鄂州市·八年级期中)如图,AD 为等腰△ABC 的高,其中∠ACB =50°,AC =BC ,E ,F 分别为线段AD ,AC 上的动点,且 AE =CF , 当 BF ＋CE 取最小值时,∠AFB 的度数为( )A ．75°B ．90°C ．95°D ．105°8．(本题3分)(2020·渠县崇德实验学校八年级期中)如果将点P 绕顶点M 旋转1800后与点Q 重合,那么称点P 与点Q 关于点M 对称,定点M 叫作对称中心,此时,点M 是线段PQ 的中点,如图,在平面直角坐标系中,ABO 的顶点A ,B ,O 的坐标分别为(1,0),(0,1),(0,0),点1P ,2P ,3P ,…中相邻两点都关于ABO 的一个顶点对称,点1P 与点2P 关于点A 对称,点2P 与点3P 关于点B 对称,点3P 与点4P 关于点O 对称,点4P 与点5P 关于点A 对称,点5P 与点6P 关于点B 对称,点6P 与点7P 关于点O 对称,…对称中心分别是A ,B ,C ,A ,B ,C ,…且这些对称中心依次循环,已知1P 的坐标是(1,1) ．则点100P 的坐标是( )A ．(1,-1)B ．(1,-3)C ．(-1,3)D ．(1,1)9．(本题3分)(2020·西华县教研室八年级期中)如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 分别在y 轴和x 轴上,60ABO ∠=︒,在坐标轴上找一点P ,使得PAB ∆是等腰三角形,则符合条件的P 点的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．810．(本题3分)(2020·江苏泰州市·昭阳湖初中八年级期中)如图,在ABC 中,点D 是BC 边上一点,已知DAC α∠=,αDAB 902∠=︒-,CE 平分ACB ∠交AB 于点E ,连接DE ,则DEC ∠的度数为( )A ．α3B ．α2C ．α302︒-D ．45α︒-二、填空题(共24分)11．(本题3分)(2020·广西百色市·七年级期中)已知不等式组2145x x x m->+⎧⎨>⎩无解,则m 的取值范围是________．12．(本题3分)(2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期中)在ABC ∆中,3,ABC C AD ∠=∠是BAC ∠的角平分线,BE AD ⊥于E ,若4,BE =5,BD =9CD =,则ABC ∆的周长是_______________．13．(本题3分)(2020·常州市第二十四中学七年级期中)已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC 、△DEF ,如图1放置,点B 、D 重合,点F 在BC 上,AB 与EF 交于点G ．∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,现将图1中的△ABC 绕点F 按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°,在旋转的过程中,△ABC 恰有一边与DE 平行的时间为___________s14．(本题3分)(2019·江西省宜春实验中学八年级期中)如图,AD BC ⊥于点D 且CD BD =,已知6AC =,75ACB ∠=︒,M 、N 是AD 、AB 上的动点,则BM MN +的最小值为______．15．(本题3分)(2020·江西宜春市·宜春九中八年级期中)如图,在ABC ∆中,BD 、BE 分别是高和角平分线,点F 在CA 的延长线上,FH ⊥BE 交BD 于G ,交BC 于H ,下列结论：①∠DBE=∠F ；②2∠BEF=∠BAF+∠C ；③()12F BAC B ∠=∠-∠；④∠BGH=∠ABE+∠C ．其中正确的是_________ ．16．(本题3分)(2021·宁波市鄞州蓝青学校八年级期中)如图,在直角坐标系中,直线34y x =-+分别与x 轴,y 轴交于M 、N ,点A 、B 分别在y 轴、x 轴上,且30A ∠=︒,2AO =．将ABO 绕O 顺时针转动一周,当AB 与直线MN 垂直时,点A 坐标为__________．17．(本题3分)(2020·湖州市第四中学教育集团七年级期中)一个长方形ABCD 在数轴上的位置如图所示,AB =3,AD =2,若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点A 所对应的数为1,求翻转2018次后,点B 所对应的数_________．18．(本题3分)(2020·四川成都市·北师大锦江区海威教育培训中心八年级期中)如图,直线OD 与x 轴所夹的锐角为30°,1OA 的长为2,121A A B 、232A A B △、3431n n n A A B A A B +⋅⋅⋅△△均为等边三边形,点1A 、2A 、31n A A -⋅⋅⋅在x 轴正半轴上依次排列,点1B 、2B 、3n B B ⋅⋅⋅在直线OD 上依次排列,那么点2B 的坐标为______,点n B 的坐标为______．三、解答题(共46分)19．(本题9分)(2020·四川省成都美视国际学校八年级期中)如图,在平面直角坐标系中,Rt ABC ∆的三个顶点分别是(4,2)A -、(0,4)B 、(0,2)C .(1)画出ABC ∆关于点C 成中心对称的△11A B C ；平移ABC ∆,若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-,画出平移后对应的△222A B C ；(2)△11A B C 和△222A B C 关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为 ．20．(本题9分)(2020·成都市棕北中学七年级期中)“共享单车”已经成为城市的一道风景,由于其符合低碳出行,绿色出行的理念,为市民带来了极大便利,也越来越引起大家的重视．已知某“共享单车”企业拟采用的收费方式如下： 每月用车时间(小时)单价(元/小时) 不超过10的部分2 超过10不超过20的部分1.5 超过20的部分 1(1)甲一月份用车28小时,则甲该月车费多少元?(2)乙二月份的车费平均每小时是1.5元,则乙二月车费是多少元?(3)丙一、二月份共用车31小时(二月份比1月份多),共用车费54元,试求丙一、二月份各用车多少小时?21．(本题9分)(2020·河南濮阳市·油田十中八年级期中)如图,ABC中,90ACB ∠=︒,5cm AB =,4cm BC =,若点P 从点A 出发,以每秒2cm 的速度沿折线A B C A ---运动,设运动时间为t (0t >)秒．(1)AC =______cm ；(2)当点P 在边AC 上且恰好又在ABC ∠的角平分线上时,求此时t 的值；(3)在运动过程中,当t 为多少秒时,ACP △为等腰三角形(直接写出结果)．22．(本题9分)(2020·靖江市靖城中学八年级期中)如图1,△ABC 中,CD ⊥AB 于点D ,且BD ：AD ：CD ＝2：3：4,(1)试说明△ABC 是等腰三角形；(2)已知S △ABC ＝90cm 2,如图2,动点P 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动,同时动点Q 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点P 运动的时间为t (秒),①若△DPQ 的边与BC 平行,求t 的值；②若点E 是边AC 的中点,问在点P 运动的过程中,△PDE 能否成为等腰三角形?若能,求出t 的值；若不能,请说明理由．23．(本题10分)(2020·温岭市实验学校八年级期中)如图1,在Rt ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC ,BE 平分∠ABC ,AD 、BC 相交于点F ．(1)求∠AFE 的度数；(2)如图2,过点F 作FP ⊥BE 交AB 于点P ,求证：EF ＝FP ；(3)如图3,在(2)的条件下,连接DE ,过点F 作FN ⊥AB 于点N ,并延长NF 交DE 于点M ,试判断DM 与EM 的数量关系,并说明理由．答案与解析一、单选题(共30分)1．(本题3分)(2019·酒泉市第二中学八年级期中)在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′,则点P′的坐标是( )A．(-2,3) B．(3-,2) C．(2,-3) D．(3,-2)[答案]D[分析]如图,过P、P′两点分别作x轴,y轴的垂线,垂足为A、B,由旋转90°可知,△OPA≌△OP′B,则P′B=PA=3,BO=OA=2,由此确定点P′的坐标．[详解]如图,过P、P′两点分别作x轴,y轴的垂线,垂足为A、B,∵线段OP绕点O顺时针旋转90°,∴∠POP′=∠AOB=90°,∴∠AOP=∠P′OB,且OP=OP′,∠PAO=∠P′BO=90°,∴△OAP≌△OBP′,即P′B=PA=3,BO=OA=2,∴P′(3,-2)．故选D.[点睛]本题考查了点的坐标与旋转变换的关系．关键是根据旋转的条件,确定全等三角形．2．(本题3分)(2019·山东德州市·)如果a＞b,c＜0,那么下列不等式成立的是( )．A．a＋c＞b＋c；B．c－a＞c－b；C．ac＞bc；D．a bc c >．[答案]A[解析]根据不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．一个个筛选即可得到答案．解答：解：A,∵a ＞b,∴a+c ＞b+c,故此选项正确；B,∵a ＞b,∴-a ＜-b,∴-a+c ＜-b+c,故此选项错误；C,∵a ＞b,c ＜0,∴ac ＜bc,故此选项错误；D,∵a ＞b,c ＜0, ∴a b c c<, 故此选项错误；故选A ．3．(本题3分)(2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中)若不等式组213x x a ->⎧⎨≤⎩的整数解共有三个,则a 的取值范围是( )A ．56a ≤<B ．56a <≤C ．56a <<D ．56a ≤≤ [答案]A[分析]首先确定不等式组的解集,利用含a 的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a 的不等式,从而求出a 的范围．[详解]解不等式2x-1＞3,得：x ＞2,∵不等式组整数解共有三个,∴不等式组的整数解为3、4、5,则56a ≤<,故选A ．[点睛]本题考查了一元一次不等式组的整数解,正确解出不等式组的解集,确定a 的范围,是解答本题的关键．求不等式组的解集,应遵循以下原则：同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了． 4．(本题3分)(2020·无锡市第一女子中学八年级期中)如图,在Rt △ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝AC ,BF 平分∠ABC ,过点C 作CF ⊥BF 于F 点,过A 作AD ⊥BF 于D 点．AC 与BF 交于E 点,下列四个结论：①BE ＝2CF ；②AD ＝DF ；③AD ＋DE =12BE ；④AB ＋BC ＝2AE ．其中正确结论的序号是( )A ．只有①②③B ．只有②③C ．只有①②④D ．只有①④ [答案]A[分析] 适当做辅助线,构建三角形.延长CF 并交BA 延长线于H①证明△ABE≌△ACH ,得到BE=CH,又可证CH=2CF,故可得BE ＝2CF②若要得到AD ＝DF ,则需要证明△ADF 为等腰直角三角形,需要证明∠DAF 为45°即可 ③过E 作EM AF ⊥交AF 于点M,证明△EMF 为等腰直角三角形,EM MF =12AD DE AM EM AM MF AF CF BE +=+=+=== ④过E 作EN BC ⊥于点N,证明2AE AE EN AE EC AC =+<+=,得到22AB BC AE BC AE +>+>,即可证明④错误.[详解]①延长BA 、CF ,交于点H ,∵,BF CH CBF HBF ⊥∠=∠∴BCH H ∠=∠∴BC BH =∴2CH CF =∵90ABE AEB ∠+∠=︒ 90FCE FEC ∠+∠=︒ AEB FEC ∠=∠∴ABF ACF ∠=∠∵90BAF CAH ∠=∠=︒ AB AC =∴BAE CAH ≌∴,2BE CH BE CF ==②由①知,F 为CH 中点,又CAH 为直角三角形 故12AF CH CF HF === ∴H FAH ∠=∠∵,45BC BH HBC =∠=︒∴67.5H FAH ∠=∠=︒∵90HAC ∠=︒∴22.5FAC ∠=︒又BF 为HBC ∠的平分线∴22.5HBF ∠=︒∴67.5BAD ∠=︒∴9067.522.5CAD ∠=︒-︒=︒45FAD FAC DAC ∠=∠+∠=︒在RT ADF 中,45DAF DFA ∠=∠=︒∴AD DF =③过E 作EM AF ⊥交AF 于点M,由②知,CA 为∠DAF 的平分线∴,DE EM AD AM ==△EMF 为等腰直角三角形∴EM MF = ∴12AD DE AM EM AM MF AF CF BE +=+=+===④过E 作EN BC ⊥于点N,可知AE EN =在RT ENC 中,EN EC <∴2AE AE EN AE EC AC =+<+=即2AE AC <,而AC AB =∴2AE AB <故22AB BC AE BC AE +>+>∴2AB BC AE +≠,故④错误,本题答案选A.[点睛]本题主要考查三角形辅助线的作法,要考虑题目的含义适当的作辅助线构建全等三角形.本题属于拔高题,熟练作辅助线证全等是本题解题的关键所在.5．(本题3分)(2020·深圳龙城初级中学八年级期中)如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,BM ⊥AD,垂足为M,且AB=5,BM=2,AC=9,则∠ABC 与∠C 的关系为( )A．∠ABC=2∠C B．∠ABC=52∠C C．14∠ABC=∠C D．∠ABC=3∠C[答案]D[分析]延长BM到E,证明△ABF≌△AEM,利用线段长度推出△BCE是等腰三角形,再根据角度转换求出即可. [详解]证明:延长BM,交AC于E,∵AD平分∠BAC,BM⊥AD,∴∠BAM=∠EAM,∠AMB=∠AME又∵AM=AM,∴△ABM≌△AEM,∴BM=ME,AE=AB,∠AEB=∠ABE,∴BE=BM+ME=4,AE=AB=5,∴CE=AC-AE=9-5=4,∴CE=BE,∴△BCE是等腰三角形,∴∠EBC=∠C,又∵∠ABE=∠AEB=∠C+∠EBC.∴∠ABE=2∠C,∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=3∠C.故选D.[点睛]本题考查三角形综合题型,关键在于作出合理的辅助线.6．(本题3分)(2020·武城县实验中学八年级期中)如图,在Rt ABC ∆中,90BAC ∠=︒,45C ∠=︒,AD BC ⊥于点D ,ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点,M 为EF 的中点,AM 的延长线交BC 于点N ,连接EN ,下列结论：①AFE ∆为等腰三角形；②DF DN =；③AN BF =；④EN NC ⊥．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案]D[分析] ①由等腰直角三角形的性质得∠BAD =∠CAD =∠C =45°,再根据三角形外角性质可得到∠AEF =∠AFE ,可判断△AEF 为等腰三角形,于是可对①进行判断；求出BD=AD ,∠DBF =∠DAN ,∠BDF =∠ADN ,证△DFB ≌△DAN ,即可判断②③；连接EN ,只要证明△ABE ≌△NBE ,即可推出∠ENB =∠EAB =90°,由此可知判断④．[详解]解：∵等腰Rt △AB C 中,∠BAC =90°,AD ⊥BC ,∴∠BAD =∠CAD =∠C =45°,BD=AD, ∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABE =∠CBE =12∠ABC =22.5°, ∴∠AEF =∠CBE +∠C =22.5°+45°=67.5°,∠AFE =∠FBA +∠BAF =22.5°+45°=67.5°,∴∠AEF =∠AFE ,∴AF =AE ,即△AEF 为等腰三角形,所以①正确；∵M 为EF 的中点,∴AM ⊥BE ,∴∠AMF =∠AME =90°,∴∠DAN =90°−67.5°=22.5°=∠MBN , 在△FBD 和△NAD 中FBD NAD BD ADBDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△FBD ≌△NAD (ASA ),∴DF=DN ,AN=BF ,所以②③正确；∵AM ⊥EF ,∴∠BMA =∠BMN =90°,∵BM =BM ,∠MBA =∠MBN ,∴△MBA ≌△MBN ,∴AM =MN ,∴BE 垂直平分线段AN ,∴AB =BN ,EA =EN ,∵BE=BE ,∴△ABE ≌△NBE ,∴∠ENB =∠EAB =90°,∴EN ⊥NC ,故④正确,故选：D ．[点睛]本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、垂直平分线的性质,能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键,主要考查学生的推理能力．7．(本题3分)(2020·湖北鄂州市·八年级期中)如图,AD 为等腰△ABC 的高,其中∠ACB =50°,AC =BC ,E ,F 分别为线段AD ,AC 上的动点,且 AE =CF , 当 BF ＋CE 取最小值时,∠AFB 的度数为( )A ．75°B ．90°C ．95°D ．105°[答案]C[分析]先构造△CFH全等于△AEC,得到△BCH是等腰直角三角形且FH=CE,当FH+BF最小时,即是BF+CE最小时,此时求出∠AFB的度数即可．[详解]解：如图,作CH⊥BC,且CH=BC,连接HB,交AC于F,此时△BCH是等腰直角三角形且FH+BF最小,∵AC=BC,∴CH=AC,∵∠HCB=90°,AD⊥BC,∴AD//CH,∵∠ACB=50°,∴∠ACH=∠CAE=40°,∴△CFH≌△AEC,∴FH=CE,∴FH+BF=CE+BF最小,此时∠AFB=∠ACB+∠HBC=50°+45°=95°．故选：C．[点睛]本题考查全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、最短路径问题,关键是作出辅助线,有一定难度．8．(本题3分)(2020·渠县崇德实验学校八年级期中)如果将点P绕顶点M旋转1800后与点Q重合,那么称点P与点Q关于点M对称,定点M叫作对称中心,此时,点M是线段PQ的中点,如图,在平面直角坐标系中,ABO的顶点A,B,O的坐标分别为(1,0),(0,1),(0,0),点1P,2P,3P,…中相邻两点都关于ABO的一个顶点对称,点1P与点2P关于点A对称,点2P与点3P关于点B对称,点3P与点4P关于点O对称,点4P与点5P 关于点A 对称,点5P 与点6P 关于点B 对称,点6P 与点7P 关于点O 对称,…对称中心分别是A ,B ,C ,A ,B ,C ,…且这些对称中心依次循环,已知1P 的坐标是(1,1) ．则点100P 的坐标是( )A ．(1,-1)B ．(1,-3)C ．(-1,3)D ．(1,1)[答案]B[分析] 先利用对称中心的定义分别确定P 1、P 2、P 3、P 4、P 5、P 6、P 7的坐标,发现点P 7的坐标和点P 1的坐标相同,即这些点的坐标以6个为一组进行循环,由此可确定点P 100的坐标和点P 4的坐标相同．[详解]解：如图：∵点P 1的坐标是(1,1),A (1,0),而点P 1与点P 2关于点A 对称,∴点P 2的坐标为(1,-1),同理得到点P 3的坐标为(-1,3),点P 4的坐标为(1,-3),点P 5的坐标为(1,3),点P 6的坐标为(-1,-1),点P 7的坐标为(1,1),如图,∴点P 7的坐标和点P 1的坐标相同,∵100=16×6+4, ∴点P 100的坐标和点P 4的坐标相同,即为(1,-3)．故选：B ．[点睛]本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°．注意从特殊情形中找规律． 9．(本题3分)(2020·西华县教研室八年级期中)如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 分别在y 轴和x 轴上,60ABO ∠=︒,在坐标轴上找一点P ,使得PAB ∆是等腰三角形,则符合条件的P 点的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．8[答案]B[分析] 分类讨论：作AB 的垂直平分线和坐标轴的交点,以A 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点,以B 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点,根据两边相等的三角形是等腰三角形,可得答案．[详解]作AB 的垂直平分线和坐标轴的交点,得到P5,此时AP=BP ；以A 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点,得到P2和P6,此时AB=AP ；以B 为圆心AB 为半径作圆和坐标轴的交点,得到P1、P3和P4,此时BP=BA ；综上所述：符合条件的点P 共有6个．故选B ．[点睛]本题考查了等腰三角形的判定和性质,把所有可能的情况都找出来,不遗漏掉任何一种情况是本题的关键． 10．(本题3分)(2020·江苏泰州市·昭阳湖初中八年级期中)如图,在ABC 中,点D 是BC 边上一点,已知DAC α∠=,αDAB 902∠=︒-,CE 平分ACB ∠交AB 于点E ,连接DE ,则DEC ∠的度数为( )A ．α3B ．α2C ．α302︒-D ．45α︒-[答案]B[分析]过点E 作EM AC ⊥于M ,EN AD ⊥于N ,EH BC ⊥于H ,如图,先计算出EAM ∠,则AE 平分MAD ∠,根据角平分线的性质得EM EN =,再由CE 平分ACB ∠得到EM EH =,则EN EH =,于是根据角平分线定理的逆定理可判断DE 平分ADB ∠,再根据三角形外角性质解答即可． [详解]解：过点E 作EM AC ⊥于M ,EN AD ⊥于N ,EH BC ⊥于H ,如图,DAC α∠=,αDAB 902∠=︒-,αEAM 902∠∴=︒-, AE ∴平分MAD ∠,EM EN ∴=,CE 平分ACB ∠,EM EH ∴=,EN EH ∴=,DE ∴平分ADB ∠, 11ADB 2∠∠∴=, 由三角形外角可得：1DEC 2∠∠∠=+,12ACB 2∠∠=,11DEC ACB 2∠∠∠∴=+, 而ADB DAC ACB ∠∠∠=+, 11DEC DAC α22∠∠∴==, 故选：B ．[点睛]本题考查了角平分线的性质和判定定理,三角形的外角性质定理,解决本题的关键是运用角平分线定理的逆定理证明DE 平分ADB ∠．二、填空题(共24分)11．(本题3分)(2020·广西百色市·七年级期中)已知不等式组2145x x x m->+⎧⎨>⎩无解,则m 的取值范围是________．[答案]m≥-3[分析]先求出每个不等式的解集,再根据已知得出关于a 的不等式,求出不等式的解集即可．[详解]解：2145x x x m ->+⎧⎨>⎩①②, ∵不等式①的解集是x ＜−3,不等式②的解集是x ＞m ,又∵不等式组2145x x x m ->+⎧⎨>⎩无解, ∴m≥−3,故答案为：m≥−3．[点睛]本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能根据找不等式的解集和已知得出关于m 的不等式组．12．(本题3分)(2020·成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期中)在ABC∆中,3,ABC C AD ∠=∠是BAC ∠的角平分线,BE AD ⊥于E ,若4,BE =5,BD =9CD =,则ABC ∆的周长是_______________．[答案]42[分析]延长BE 交AC 于F ,根据ASA 证明AEB AEF ∆≅∆,根据全等三角形的性质得到BE=EF ,进而得到BF=8,根据三角形的外角性质和等边对等角得到ABE FBC C ∠=∠+∠,进而得到FBC C ∠=∠,根据等角对等边得到FB=FC=8,然后根据ABD S ∆和ADC S ∆的面积比得到AB=10,进一步得到18AC AB FC =+=,然后根据三角形周长公式求解即可．[详解]延长BE 交AC 于,FAD 平分,BAC ∠,BAD CAD ∴∠=∠,BE AD ⊥,AEB AEF ∴∠=∠在AEB ∆和AEF ∆中,BAE FAE AE AEAEB AEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,AEB AEF ∆≅∆∴,,BE EF AB AF ABE AFE ∴==∠=∠,4,BE =.4,8,EF BF BE EF ==+=,AFE FBC C ∠=∠+∠,ABE FBC C ∴∠=∠+∠23,ABC ABE FBC FBC C C ∠=∠+∠=∠+∠=∠,FBC C ∴∠=∠8,FB FC ∴== AD 是BAC ∠的角平分线,59ABD ADC S BD AB S CD AC ∆∆∴=== 59AB AB FC ∴=+ 10,AB ∴=18,AC AB FC ∴=+=ABC C AB AC BC ∆∴=++101859=+++42=．故答案为42．[点睛]本题考查了三角形全等判定和性质,三角形外角的性质,等腰三角形的性质,综合考查了三角形的相关知识,熟练掌握各部分知识点是本题的关键．13．(本题3分)(2020·常州市第二十四中学七年级期中)已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF,如图1放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,现将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°,在旋转的过程中,△ABC恰有一边与DE平行的时间为___________s[答案]3秒或12秒或15秒[详解]①如图(2),当AC∥DE时,∵AC∥DE,∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=30°,∴∠D=60°,∴∠HFD=90°-60°=30°,∴t=30°÷10°=3．②如图3,当BC∥DE时,∵BC∥ED,∴∠BFE=∠E=30°,∴∠BFD=30°+90°=120°,∴t=120°÷10=12．③如图4,当BA ∥ED 时,延长DF 交DA 于G ．∵∠E=30°,∴∠D=60°,∵BA ∥ED ,∴∠BGD=180°-∠D=120° ∴∠BFD=∠B+∠BGF=30°+120°=150°,∴t=150°÷10°=15．故答案为3秒或12秒或15秒[点睛]本题主要考查平行线的性质．分三种不同的情况讨论,解题的关键是画出三种情况的图形．14．(本题3分)(2019·江西省宜春实验中学八年级期中)如图,AD BC ⊥于点D 且CD BD =,已知6AC =,75ACB ∠=︒,M 、N 是AD 、AB 上的动点,则BM MN +的最小值为______．[答案]3[分析]设N 关于AD 的对称点为R ,由图可知△ABC 是锐角三角形,则R 必在AC 上,作AC 边上的高BE ,E 在线段AC 上,连接BR 交AD 于点M ,根据题意可知△ABC 是等腰三角形,根据等腰三角形的角平分线的性质可得MN MR =,等量代换可得BM MN BR +=,在Rt △BER 中,BR 是斜边,BE 是直角边,所以BR 的最小值是与BE 重合,即△ABC 的BC 边上的高,求出BE 的长即可．[详解]解：如图,设N 关于AD 的对称点为R ,由图可知△ABC 是锐角三角形,则R 必在AC 上,作AC 边上的高BE ,E 在线段AC 上,连接BR 交AD 于点M ．∵AD BC ⊥于点D 且CD BD =,∴△ABC 是等腰三角形,∴MN MR BM MN BM MR BR =∴+=+=，,∴当BR ⊥AC 时有最小值,即BE∵∠ACB=∠ABC=75°,∴∠CAB=30°,又∵∠AEB=90°,∴∠EBA=60°,∵:2:1AB BE =,∵6AC AB ==,∴3BE =．故答案为3．[点睛]本题主要考查了轴对称—最短线路问题,解题的关键是正确作出对称点和利用垂直平分线的性质证明BM MN +的最小值为三角形某一边上的高．15．(本题3分)(2020·江西宜春市·宜春九中八年级期中)如图,在ABC ∆中,BD 、BE 分别是高和角平分线,点F 在CA 的延长线上,FH ⊥BE 交BD 于G ,交BC 于H ,下列结论：①∠DBE=∠F ；②2∠BEF=∠BAF+∠C ；③()12F BAC B ∠=∠-∠；④∠BGH=∠ABE+∠C ．其中正确的是_________ ．[答案]①②③④[分析]根据等角的余角相等证明结论①,根据角平分线的性质证明结论②,证明∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE ,再结合①的结论可得结论③,证明∠AEB=∠ABE+∠C ,再由BD ⊥FC ,FH ⊥BE ,可以证明结论④．[详解]①∵BD ⊥FD ,∴∠FGD+∠F=90°,∵FH ⊥BE ,∴∠BGH+∠DBE=90°,∵∠FGD=∠BGH ,∴∠DBE=∠F ,故①正确；②∵BE 平分∠ABC ,∴∠ABE=∠CBE ,∠BEF=∠CBE+∠C ,∴2∠BEF=∠ABC+2∠C ,∠BAF=∠ABC+∠C ,∴2∠BEF=∠BAF+∠C ,故②正确；③∠ABD=90°-∠BAC ,∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC , ∵∠CBD=90°-∠C , ∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE ,由①得,∠DBE=∠F ,∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE ,∴∠F=12(∠BAC ﹣∠C ),故③正确； ④∵∠AEB=∠EBC+∠C , ∵∠ABE=∠CBE ,∴∠AEB=∠ABE+∠C ,∵BD ⊥FC ,FH ⊥BE ,∴∠FGD=∠FEB ,∴∠BGH=∠ABE+∠C ,故④正确．故答案是：①②③④．[点睛]本题考查角度的证明,解题的关键是掌握角度之间关系的证明方法．16．(本题3分)(2021·宁波市鄞州蓝青学校八年级期中)如图,在直角坐标系中,直线34y x =-+分别与x 轴,y 轴交于M 、N ,点A 、B 分别在y 轴、x 轴上,且30A ∠=︒,2AO =．将ABO 绕O 顺时针转动一周,当AB 与直线MN 垂直时,点A 坐标为__________．[答案](3或(1,3--[分析]计算出OM=33,ON=4,即可确定∠NMO=60°,然后利用AB 与直线MN 垂直画出图形,直线AB 交y 轴于点C ,作AD ⊥x 轴于H ,则∠OCB=60°,再解直角三角形求AD 、OD ,从而确定A 点坐标．[详解]当0x =时,344y x =-+=,则()0,4N ,当0y =时,430x +=,解得433x =,则43 ,03M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． 在Rt OMN △中,224383433MN ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭, ∵12OM ON =,∴30∠=︒ONM ,∴60NMO ∠=︒, 在Rt ABO △中,∵30A ∠=︒,2AO =,∴60OBA ∠=︒,∴233OB =, ∵AB 与直线MN 垂直,∴直线AB 与x 轴的夹角为60︒,如图1,直线AB 交y 轴于点C ,交MN 于G ,作AD x ⊥轴于D ,⊥GH x 轴于H ,图1∴30MGH ∠=︒,∴60BGH ∠=︒,∴60OCB ∠=︒,∵60OBA ∠=︒,∴OBC 是等边三角形,∴60BOC ∠=︒,∴30AOC ∠=︒,∴60AOD ∠=︒,在Rt OAD △中,112OD OA ==,332AD ==∴A 点坐标为(3,如图2,直线AB 交y 轴于点C ,作AD x ⊥轴于D ．图2同理：60OCB ∠=︒,∵ABO 60∠=,∴60COB ∠=︒,∴30AOC ∠=︒,∴60AOD ∠=︒,在Rt OAD △中, 112OD OA ==,332AD OA ==, ∴A 点坐标为()1,3--, 综上所述,A 点坐标为()1,3或()1,3--． 故答案为：()1,3或()1,3--．[点睛] 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形．解决本题的关键是正确画出旋转后的图形．17．(本题3分)(2020·湖州市第四中学教育集团七年级期中)一个长方形ABCD 在数轴上的位置如图所示,AB =3,AD =2,若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点A 所对应的数为1,求翻转2018次后,点B 所对应的数_________．[答案]5044[分析]翻转两次后点B 落在数轴上,根据翻转4次为一个周期循环,依据翻转总次数得出翻转几个周期循环,确定点B 落在数轴上推算出移动的距离得出结果.[详解]如图,翻转两次后点B 落在数轴上,以后翻转4次为一个周期,且长方形的周长=2(2+3)=10,∴一个周期后右边的点移动10个单位长度,∵20164504÷=,∴翻转2018次后,点B 落在数轴上,点B 所对应的数是50410515044⨯+-=,故答案为：5044.[点睛]此题考查旋转的性质,长方形的性质,图形规律类运算探究,根据图形得到变化的规律是解题的关键. 18．(本题3分)(2020·四川成都市·北师大锦江区海威教育培训中心八年级期中)如图,直线OD 与x 轴所夹的锐角为30°,1OA 的长为2,121A A B 、232A A B △、3431n n n A A B A A B +⋅⋅⋅△△均为等边三边形,点1A 、2A 、31n A A -⋅⋅⋅在x 轴正半轴上依次排列,点1B 、2B 、3n B B ⋅⋅⋅在直线OD 上依次排列,那么点2B 的坐标为______,点n B 的坐标为______．[答案](6,3 ()113232n n --⨯． [分析] 根据等边三角形的性质和∠B 1OA 2=30°,可求得∠B 1OA 2=∠A 1B 1O=30°,可求得OA 2=2OA 1=4,同理可求得OA n =2n ,再结合含30°角的直角三角形的性质可求得△A n B n A n+1的边长,进一步可求得点B n 的坐标．[详解]解：∵112A B A △为等边三角形,∴11260∠=︒B A A ,∵1230B OA ∠=︒,∴121130B OA A B O ∠=∠=︒,可求得2124OA OA ==,同理可求得2n n OA =,∵130n n B OA +∠=︒,160n n n B A A +∠=︒,∴2n n n n B A OA ==,即1n n n A B A +△的边长为2n ,则可求得其高为132322n n -⨯=⨯, ∴点n B 的横坐标为：132223222n n n n ⨯+=⨯=⨯, ∴点n B 的坐标为()1132,32n n --⨯⨯,点2B 的坐标为()6,23．故答案为：()6,23；()1132,32n n --⨯⨯． [点睛] 本题属于规律型问题,考查点的坐标,掌握等边三角形的性质为解题关键．三、解答题(共46分)19．(本题9分)(2020·四川省成都美视国际学校八年级期中)如图,在平面直角坐标系中,Rt ABC ∆的三个顶点分别是(4,2)A -、(0,4)B 、(0,2)C .(1)画出ABC ∆关于点C 成中心对称的△11A B C ；平移ABC ∆,若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-,画出平移后对应的△222A B C ；(2)△11A B C 和△222A B C 关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为 ．[答案](1)画图见解析；(2)(2,-1).[解析]试题分析：(1)、根据网格结构找出点A 、B 关于点C 成中心对称的点A 1、B 1的位置,再与点A 顺次连接即可；根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 2、B 2、C 2的位置,然后顺次连接即可；(2)、根据中心对称的性质,连接两组对应点的交点即为对称中心．试题解析：(1)、△A 1B 1C 如图所示, △A 2B 2C 2如图所示； (2)、如图,对称中心为(2,﹣1)．考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、作图-平移变换．20．(本题9分)(2020·成都市棕北中学七年级期中)“共享单车”已经成为城市的一道风景,由于其符合低碳出行,绿色出行的理念,为市民带来了极大便利,也越来越引起大家的重视．已知某“共享单车”企业拟采用的收费方式如下： 每月用车时间(小时)单价(元/小时) 不超过10的部分2 超过10不超过20的部分1.5 超过20的部分 1(1)甲一月份用车28小时,则甲该月车费多少元?(2)乙二月份的车费平均每小时是1.5元,则乙二月车费是多少元?(3)丙一、二月份共用车31小时(二月份比1月份多),共用车费54元,试求丙一、二月份各用车多少小时?[答案](1)43元；(2)45元；(3)丙一月份用车8小时,二月份用车23小时[分析](1)分段计算,10小时内一部分车费,11至20小时内一部分车费,超过20小时的一部分车费,三者之和即为所求；(2)设总里程为x ,且x>20,根据题意得到：10小时内车费+11至20小时内车费+,超过20小时车费=1.5⨯总里程,列出方程求解即可；(3)设丙一月份用车x 小时,则二月份用车()31x -小时,根据题意得到015.5x ≤<,分为三种情况讨论：①一月份不超过10小时,②一月份超过10小时,不超过15.5小时且二月不超过20小时,③一月份超过10小时,不超过15.5小时且二月超过20小时,列出方程求解即可．[详解](1)甲该月车费：()10210 1.52820143⨯+⨯+-⨯=(元)．(2)设乙二月份用车x 小时,由题意可知：20x >,∴()10210 1.5201 1.5x x ⨯+⨯+-⨯=,解得：30x =,∴乙二月份车费是：30 1.545⨯=(元)．(3)设丙一月份用车x 小时,则二月份用车()31x -小时．由题意可知：015.5x ≤<,①若010x ≤≤,则213131x ≤-≤,∴()2210 1.5101312054x x +⨯+⨯+⨯--=,解得：8x =(满足题意),则3123x -=,∴丙一月份用车8小时,二月份用车23小时．②若1015.5x <<,则15.53121x <-<．1°．若15.53120x <-≤,则：()()210 1.510210 1.5311054x x ⨯+-+⨯+--=,此时,上述方程无解,舍去．2°．若203121x <-<,则：()()210 1.510210 1.510312054x x ⨯+-+⨯+⨯+--=,解得：6x =,312521x -=>(舍)∴综上可知,丙一月份用车8小时,二月份用车23小时．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用,重点是根据题意列出不等式,分情况讨论是本题的关键．21．(本题9分)(2020·河南濮阳市·油田十中八年级期中)如图,ABC中,90ACB ∠=︒,5cm AB =,4cm BC =,若点P 从点A 出发,以每秒2cm 的速度沿折线A B C A ---运动,设运动时间为t (0t >)秒．。
2019-2020学年广东省深圳市福田区八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年广东省深圳市福田区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共50分）1．（5分）（2020春•福田区期中）下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2•3y3D．x2+1＝x（x+）2．（5分）（2020春•福田区期中）下列不等式变形错误的是（）A．若a＞b，则1﹣a＜1﹣bB．若a＜b，则ax2≤bx2C．若ac＞bc，则a＞bD．若m＞n，则＞3．（5分）（2019秋•香洲区期末）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（5分）（2019秋•松滋市期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（）A．2B．3C．4D．无法确定5．（5分）（2017秋•中山市期末）已知a，b，c是△ABC的三条边，且满足a2﹣b2＝c（a ﹣b），则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形6．（5分）（2019春•青羊区期末）如果不等式组的解集是x＞5，则a的取值范围是（）A．a≥5B．a≤5C．a＝5D．a＜57．（5分）（2019秋•罗湖区校级期末）如图，函数y＝ax+4和y＝2x的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＞2x的解集为（）A．x B．x＜3C．x D．x＞38．（5分）（2020春•福田区期中）如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5s B．3s C．3.5s D．4s9．（5分）（2019秋•斗门区期末）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠ADO的度数为（）A．30°B．60°C．75°D．80°10．（5分）（2020春•福田区期中）已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ 的最小值是（）A．2B．4C．2D．不能确定二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）（2020•南岗区模拟）把多项式a3b﹣9ab分解因式的结果是．12．（5分）（2019春•吉安县期末）命题“如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．13．（5分）（2019秋•海口期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E是边AB上两点，且CD垂直平分BE，CE平分∠ACD，若BC＝2，则AC的长为．14．（5分）（2020秋•浦东新区期中）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面结论：①∠APO＝∠ACO；②∠APO+∠PCB＝90°；③PC＝PO；④AO+AP＝AC；其中正确的有．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（共30分）15．（15分）（2020春•魏县期末）新冠肺炎使得湖北的物资紧缺，为支援疫区，某村捐赠蔬菜30吨，水果13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往港口，已知一辆甲种货车可装蔬菜和水果共5吨，且一辆甲种货车可装的蔬菜重量（单位：吨）是其可装的水果重量的4倍，一辆乙种货车可装蔬菜水果各2吨．（1）一辆甲种货车可装载蔬菜、水果各多少吨？（2）该村安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1500元，则该村应选择哪种方案使运费最少？最少运费是多少元？16．（15分）（2020春•福田区期中）如图，直线y1＝﹣x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y2＝x交于点E，点E的横坐标为3．（1）直接写出b值：；（2）在y轴上有一点M，使得△ABM是等腰三角形，直接写出所有可能的点M的坐标：；（3）在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线y1＝﹣x+b交于点C，与直线y2＝x交于点D，若CD＝2OB，求m的值．2019-2020学年广东省深圳市福田区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1．【解答】解：A、是因式分解，故本选项符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．2．【解答】解：A、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，正确，故本题选项不符合题意；B、∵a＜b，∴ax2≤bx2，正确，故本题选项不符合题意；C、当c＜0时，根据ac＞bc不能得出a＞b，错误，故本题选项不符合题意；D、∵m＞n，∴＞，正确，故本题选项不符合题意；故选：C．3．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C．4．【解答】解：当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．由作图可知：AE平分∠BAC，∵DC⊥AC，DP⊥AB，∴DP＝CD＝2，∴PD的最小值为2，故选：A．5．【解答】解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，则△ABC为等腰三角形．故选：C．6．【解答】解：∵不等式组的解集是x＞5，∴a≤5，故选：B．7．【解答】解：∵函数y＝2x过点A（m，3），∴2m＝3，解得：m＝，∴A（，3），∴不等式ax+4＞2x的解集为x＜．故选：A．8．【解答】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x即20﹣3x＝2x，解得x＝4．故选：D．9．【解答】解：由题意得∠AOD＝30°，OA＝OD，∴．故选：C．10．【解答】解：如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵点D是AC边的中点，∴CD＝4，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，∠CDQ＝30°，∴CQ＝CD＝2，∴DQ＝＝2，∴DQ的最小值是2，故选：C．二、填空题（每题5分，共20分）11．【解答】解：原式＝ab（a2﹣9）＝ab（a+3）（a﹣3），故答案为：ab（a+3）（a﹣3）．12．【解答】解：如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如a＞b，则a2＞b2，假设a＝1，b＝﹣2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题．故答案为：假．13．【解答】解：∵CD垂直平分BE，∴CE＝CB，∠BDC＝90°，∴CD平分∠BCE，即∠BCD＝∠ECD，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACE，而∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACB＝30°，∴∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴AC＝BC＝2．故答案为2．14．【解答】解：连接BO，如图1所示：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，又∵OP＝OC，∴OP＝OB，∴∠OBP＝∠OPB，又∵在等腰△ABC中∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠OBC+∠OBP＝∠OCB+∠ACO，∴∠OBP＝∠ACO，∴∠APO＝∠ACO，故①正确；又∵∠ABC＝∠PBO+∠CBO＝30°，∴∠APO+∠DCO＝30°，∵∠PBC+∠BPC+∠BCP＝180°，∠PBC＝30°，∴∠BPC+∠BCP＝150°，又∵∠BPC＝∠APO+∠CPO，∠BCP＝∠BCO+∠PCO，∠APO+∠DCO＝30°，∴∠OPC+∠OCP＝120°，又∵∠POC+∠OPC+∠OCP＝180°，∴∠POC＝60°，又∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形，∴PC＝PO，∠PCO＝60°，故③正确；∴∠APO+∠DCO+∠PCO＝30°+60°，即：∠APO+∠PCB＝90°，故②正确；在线段AC上截取AE＝AP，连接PE，如图2所示：∵∠BAC+∠CAP＝180°，∠BAC＝120°，∴∠CAP＝60°，∴△APE是等边三角形，∴AP＝EP，又∵△OPC是等边三角形，∴OP＝CP，又∵∠APE＝∠APO+∠OPE＝60°，∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝60°，∴∠APO＝∠EPC，在△APO和△EPC中，，∴△APO≌△EPC（SAS），∴AO＝EC，又∵AC＝AE+EC，AE＝AP，∴AO+AP＝AC，故④正确；故答案为：①②③④．三、解答题（共30分）15．【解答】解：（1）设一辆甲种货车可装载蔬菜x吨，可装载水果y吨，依题意，得：，解得：．答：一辆甲种货车可装载蔬菜4吨，可装载水果1吨．（2）设安排甲种货车m辆，则安排乙种货车（10﹣m）辆，依题意，得：，解得：5≤m≤7，又∵m为正整数，∴m可以取5，6，7，∴该村共有3种安排方案，方案1：安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：安排甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案3：安排甲种货车7辆，乙种货车3辆．（3）方案1所需运费为2000×5+1500×5＝17500（元）；方案2所需运费为2000×6+1500×4＝18000（元）；方案3所需运费为2000×7+1500×3＝18500（元）．∵17500＜18000＜18500，∴选择方案1所需运费最少，最少运费是17500元．16．【解答】解：（1）当x＝3时，y＝x＝3，∴点E的坐标为（3，3）．∵直线y1＝﹣x+b过点E（3，3），∴3＝﹣×3+b，∴b＝4．故答案为：4．（2）当x＝0时，y1＝﹣×0+4＝4，∴点B的坐标为（0，4）；当y1＝0时，﹣x+4＝0，解得：x＝12，∴点A的坐标为（12，0）．在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝12，OB＝4，∴AB＝＝4．分三种情况考虑，如图1所示．当BM＝BA时，∵BM＝4，点B的坐标为（0，4），∴点M的（0，4+4）或M2（0，4﹣4）；当AM1＝AB时，OM1＝OB＝4，∴点M1的坐标为（0，﹣4）；当M3B＝M3A时，设OM3＝n，则M3A＝n+4，在Rt△AOM中，∠AOM3＝90°，OA＝12，OM3＝n，M3A＝n+4，∴M3A2＝OM32+OA2，即（n+4）2＝n2+122，∴n＝16，∴点M3的坐标为（0，﹣16）．综上所述，点M的坐标为（0，4+4）或（0，4﹣4）或（0，﹣4）或（0，﹣16）．故答案为：（0，4+4）或（0，4﹣4）或（0，﹣4）或（0，﹣16）．（3）∵点P（m，0），∴点C的坐标为（m，﹣m+4），点D的坐标为（m，m），∴CD＝|﹣m+4﹣m|＝|﹣m+4|．∵CD＝2OB，∴|﹣m+4|＝2×4，即﹣m+4＝8或m﹣4＝8，∴m＝﹣3或m＝9．。
2018-2019学年北师大版八年级数学第二学期期中考试试卷(含答案)
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．2．如图，由∠1＝∠2，BC＝DC，AC＝EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1B．C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB ＝∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD＝CE B．AD＝AE C．DA＝DE D．BE＝CD6．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）7．如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜18．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（）A．30°B．35°C．40°D．50°二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）9．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数是．10．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．11．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为．12．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．13．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．14．在数学活动课上，张林提出这样一个问题：如图，在三角形纸片ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝6，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求CE的长．小贝经过思考第一个得出正确答案，是三.解答题（共7小题，计58分，解答应写出过程）15．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为点C，D．求证：AC＝OD．17．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E；（2）求证：AE＝2CE．18．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AC＝2BF．19．（8分）某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每m3按2元收费．某用户7月份用水比8m3要多xm3，交纳水费y元．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3？20．（10分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．（1）写出△AOC的顶点C的坐标：．（2）将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是（3）将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是度（4）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．21．（12分）如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．（1）当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；（2）在（1）的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【分析】求得不等式组的解集为﹣1＜x≤1，所以B是正确的．【解答】解：由第一个不等式得：x＞﹣1；由x+2≤3得：x≤1．∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1．故选：B．【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．如图，由∠1＝∠2，BC＝DC，AC＝EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根据∠1＝∠2，求出∠BCA＝∠DCE，根据SAS证△ABC≌△ECD即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DCA＝∠2+∠DCA，即∠BCA＝∠DCE，在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS），故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是找到证明△ABC和△ECD全等的三个条件，题目比较好，培养了学生运用定理进行推理的能力．3．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．4．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1B．C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b【分析】根据不等式的基本性质进行解答．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确；C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b﹣4．故本选项变形正确；D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3再减去4，不等号方向改变，即4﹣3a＜4﹣3b．故本选项变形错误；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB ＝∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD＝CE B．AD＝AE C．DA＝DE D．BE＝CD【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、添加BD＝CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项错误；B、添加AD＝AE，根据等边对等角可得∠ADE＝∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB＝∠EAC，故本选项错误；C、添加DA＝DE无法求出∠DAB＝∠EAC，故本选项正确；D、添加BE＝CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，小综合题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．6．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）【分析】四边形ABCD与点A平移相同，据此即可得到点A′的坐标．【解答】解：四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，因此点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，由图可知，A′坐标为（0，1）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1【分析】直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可．【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．8．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】首先证明∠ACC′＝∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′＝30°即可解决问题．【解答】解：由题意得：AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC＝75°，∴∠ACC′＝∠AC′C＝∠BAC＝75°，∴∠CAC′＝180°﹣2×75°＝30°；由题意知：∠BAB′＝∠CAC′＝30°，故选：A．【点评】该命题以三角形为载体，以旋转变换为方法，综合考查了全等三角形的性质及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分）9．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数是0、1、2．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：3（x﹣1）≤5﹣x，去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，移项，得：3x+x≤5+3，合并同类项，得：4x≤8，系数化为1，得：x≤2，则不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解是0、1、2．故答案为：0、1、2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝15度．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB＝60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，∵CG＝CD，∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°，∵DF＝DE，∴∠E＝15°．故答案为：15．【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．11．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为x ＜1．【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．【解答】解：∵直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），∴当x＝1时，y1＝y2＝2；而当y1＜y2时，x＜1．故答案为x＜1．【点评】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．12．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为12．【分析】根据平移性质，判定△A′B′C为等边三角形，然后求解．【解答】解：由题意，得BB′＝2，∴B′C＝BC﹣BB′＝4．由平移性质，可知A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠ABC＝60°，∴A′B′＝B′C，且∠A′B′C＝60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴△A′B′C的周长＝3A′B′＝12．故答案为：12．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．13．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买3瓶甲饮料．【分析】首先设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．【解答】解：设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意得：7x+4（10﹣x）≤50，解得：x≤，∵x为整数，∴x＝0，1，2，3，则小宏最多能买3瓶甲饮料．故答案为：3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．14．在数学活动课上，张林提出这样一个问题：如图，在三角形纸片ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝6，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求CE的长．小贝经过思考第一个得出正确答案，是【分析】由题意可知∠ABC＝60°，由翻折的性质可知∠DBE＝∠ABE＝30°，所以tan30°＝，从而可求出CE的值．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝6，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，由翻折的性质可知：∠DBE＝∠ABE＝30°，∴tan30°＝，∴CE＝BC tan30°＝故答案为：【点评】本题考查翻折变换，解题的关键是根据题意得出∠A＝30°，从而利用锐角三角函数的定义即可求出CE的值，本题属于中等题型．三.解答题（共7小题，计58分，解答应写出过程）15．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．要注意不等式解集中的＞和≥的表示方法．【解答】解：由①得x≥﹣2，由②得x＜，∴不等式组的解集为＞x≥﹣2．不等式组的解集在数轴上表示如下：．【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．16．（6分）如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为点C，D．求证：AC＝OD．【分析】根据同角的余角相等求出∠A＝∠BOD，再利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO＝∠BDO＝90°，∴∠A+∠AOC＝90°，∴∠A＝∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC＝OD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，本题关键在于求出∠A＝∠BOD．17．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E；（2）求证：AE＝2CE．【分析】（1）利用基本作图作AB的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，则∠EBA＝∠A＝30°，再计算出∠ABC＝60°，则∠CBE＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE＝2CE，从而得到AE＝2CE．【解答】（1）解：如图，DE为所作；（2）证明：∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝30°，∵∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠CBE＝30°，∴BE＝2CE，∴AE＝2CE．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．18．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AC＝2BF．【分析】由直角三角形ACD中，CF垂直于AD，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，AC＝BC，利用AAS得到三角形ACD与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应边相等得到CD＝BF，由D为BC中点，得到CD＝BD，等量代换即可得证．【解答】证明：∵Rt△ACD中，CE⊥AD，∴∠BCF+∠F＝90°，∠BCF+∠ADC＝90°，∴∠F＝∠ADC，在△ACD和△CBF中，，∴△ACD≌△CBF（AAS），∴CD＝BF，∵D为BC中点，∴CD＝BD，∴BF＝CD＝BD＝BC＝AC，则AC＝2BF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．19．（8分）某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每m3按2元收费．某用户7月份用水比8m3要多xm3，交纳水费y元．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3？【分析】（1）根据总价＝单价×数量就可以表示出y与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的解析式建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得y＝2x+8（x＞0）（2）由题意，得2x+8≤20，解得：x≤6，∴x最多＝6∴每月的用水量最多为14m3．【点评】本题考查了总价＝单价×数量的运用，一次函数的解析式的运用及列不等式解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．20．（10分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．（1）写出△AOC的顶点C的坐标：（﹣1，）．（2）将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2（3）将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是120度（4）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．【分析】（1）过C作CH⊥AO于H，利用勾股定理即可得到点C的坐标为（﹣1，）；（2）依据对应点的位置，即可得到平移的距离；（3）依据旋转的方向以及对应点的位置，即可得到旋转角的度数；（4）判定△ACE≌△DOE，即可得到CE＝OE，依据三线合一可得AD⊥CO．【解答】解：（1）如图，过C作CH⊥AO于H，则HO＝AO＝1，∴Rt△COH中，CH＝＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）；（2）由平移可得，平移的距离＝AO＝2，故答案为：2；（3）由旋转可得，旋转角＝∠AOD＝120°，故答案为：120；（4）如图，∵AC∥OD，∴∠CAE＝∠ODE，∠ACE＝∠DOE，又∵AC＝DO，∴△ACE≌△DOE，∴CE＝OE，∴AD⊥CO，即∠AEO＝90°．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化以及等边三角形的性质，解题时注意：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．21．（12分）如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．（1）当∠A满足什么条件时，点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；（2）在（1）的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．【分析】（1）根据折叠的性质：△BCE≌△BDE，BC＝BD，当点D恰为AB的中点时，AB＝2BD ＝2BC，又∠C＝90°，故∠A＝30°；当添加条件∠A＝30°时，由折叠性质知：∠EBD＝∠EBC ＝30°，又∠A＝30°且ED⊥AB，可证：D为AB的中点；（2）在Rt△ADE中，根据∠A，ED的值，可将AE、AD的值求出，又D为AB的中点，可得AB的长度，在Rt△ABC中，根据AB、∠A的值，可将AC和BC的值求出，代入S＝AC△ABC×BC进行求解即可．【解答】解：（1）添加条件是∠A＝30°．证明：∵∠A＝30°，∠C＝90°，所以∠CBA＝60°，∵C点折叠后与AB边上的一点D重合，∴BE平分∠CBD，∠BDE＝90°，∴∠EBD＝30°，∴∠EBD＝∠EAB，所以EB＝EA；∵ED为△EAB的高线，所以ED也是等腰△EBA的中线，∴D为AB中点．（2）∵DE＝1，ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2．在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD＝＝，∴AB＝2，∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴BC＝AB＝．在Rt△ABC中，AC＝＝3，∴S＝×AC×BC＝．△ABC【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．。
广东省深圳市2019年北师大版八年级下学期北师大版数学期中测试卷(word版含答案)
八年级下学期数学期中测试卷总分:100分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )2.若x>y,则下列式子中错误的是( )A.2x>2yB.2-x>2-yC.x+2>y+2D.错误！未找到引用源。
3.下列结论不正确的是( )A.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B.一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C.一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等4.观察左侧图案,在右侧四幅图案中,能通过左侧的图案平移得到的是( )5.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是( )A.3.5B.4.2C.5.8D.76.在方程组错误！未找到引用源。
中,若末知数x,y满足x+y错误！未找到引用源。
0,则m 的取值范围在数轴上表示为( )7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A'B'C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到,其中点A'与点A是对应点,点B'与点B是对应点,连接AB',且点A,B',A'在同一条直线上,则AA'的长为( )A.6B.4错误！未找到引用源。
C.3错误！未找到引用源。
D.38.某班组织20名同学去春游,同时租用两种型号的车辆,一种车每辆有8个座位,另一种车每辆有4个座位,要求租用的车辆不留空座,也不能超载租车方案共有( )A.2种B.3种C.4种D.5种9.如图,已知AD是△ABC的角平分线,CE⊥AD,垂足O,CE交AB于E,则下列命题:①AE=AC,②CO=OE,③∠AEO=∠ACO,④∠B=∠ECB其中正确的是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④10.如图,圆柱底面半径为错误！未找到引用源。
2018-2019学年北师大版广东省深圳市福田区八年级第二学期期中数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．不等式21x >的解集是( ) A ．12x >B ．2x <C ．12x <D ．2x >2．若a b <，则下列各式中不成立的是( ) A ．11a b +<+ B ．33a b <C ．22a b ->-D ．如果0c <，那么ac bc <3．如图，线段AB 是线段CD 经过平移得到的，那么线段AB 和线段CD 的关系是( )A ．平行且相等B ．平行C ．相交D ．相等4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ． 等边三角形B ． 平行四边形C ． 正五边形D ． 正六边形5．下列各式从左到右是因式分解的是( ) A ．2(1)(1)1x x x +-=- B ．211()x x x x+=+C ．257(5)7x x x x -+=-+D ．2244(2)x x x -+=-6．用反证法证明“a b >”时，应假设( ) A ．a b <B ．a bC ．a bD ．a b ≠7．已知一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为( ) A ．11B ．13C ．11或13D ．12或138．如图，BE CF =，AE BC ⊥，DF BC ⊥，要根据“HL ”证明Rt ABE Rt DCF ∆≅∆，则还要添加一个条件是( )A ．AB DC =B ．A D ∠=∠C ．B C ∠=∠D ．AE BF =9．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( ) A ．6、8、10B ．1、3、2C ．9、12、13D ．8、15、1710．下列说法错误的是( )A ．角平分线上的点到角两边的距离相等B ．直角三角形的两个锐角互余C ．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合D ．一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形11．已知一次函数(0y kx b k =+≠，k ，b 为常数），x 与y 的部分对应值如下表所示，x2- 1- 0 1 2 3 y3 211-2-则不等式0kx b +<的解集是( ) A ．1x <B ．1x >C ．0x >D ．0x <12．如图，在ABC ∆中，高AD 和BE 交于点H ，且1222.5∠=∠=︒，下列结论正确的有( )个．①13∠=∠；②BD DH AB +=；③2AH BH =；④若2CD =，则3BH =；⑤若DF BE ⊥于点F ，则AE FH DF -=．A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本题共4小题）13．用不等式表示：x 与3的和是非负数 ．14．若6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值是 ．15．如图所示，在ABC ∆中，DM 、EN 分别垂直平分AB 和AC ，交BC 于点D 、E ，若50DAE ∠=︒，则BAC ∠= ．16．在坐标平面内，从点(,)x y 移动到点(1,2)x y ++的运动称为一次A 类跳马，从点(,)x y 移动到点(2,1)x y ++的运动称为一次B 类跳马．现在从原点开始出发，连续10次跳马，每次跳马采取A 类或B 类跳马，最后恰好落在直线6y x =+上，则最后落马的坐标是 ． 三、解答题（本题共7小题） 17．因式分解： （1）224a b - （2）2484x x -+18．如图所示的正方形网格，ABC ∆的顶点在网格上，在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标是(1,1)--（1）把ABC ∆向左平移10格得到△111A B C ，画出△111A B C ； （2）画出△111A B C 关于x 轴对称的图形△222A B C ；（3）把ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒后得到△33A B C ，画出△33A B C ，并写出点3B 的坐标．19．已知直线y kx b =+经过点(5A ，0)(1B ，4)，并与直线24y x =-相交于点C ，求关于x 的不等式24x kx b -<+的正整数解．20．解不等式组523(1) 13222x xx x+>-⎧⎪⎨-⎪⎩，并将解集表示在数轴上．21．如图，在ABC∆中，90C∠=︒，AD平分CAB∠，交CB于点D，过点D作DE AB⊥于点E．（1）求证：ACD AED∆≅∆；（2）若30B∠=︒，1CD=，求BD的长．22．2018年9月16号台风“山竹”登录广东，带来严重灾害，我市组织20辆汽车装食品、药品、生活用品三种救灾物质共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同种物质且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨)654每吨所需运费（元/吨）120160100（1）若装食品的车辆是5辆，装药品的车辆为辆；（2）设装食品的车辆为x辆，装药品的车辆为y辆，求y与x的函数关系式；（3）如果装食品的车辆不少于7辆，装药品的车辆不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？请写出每种方案并求出最少费用．23．如图，在平面直角坐标系中，有一条直线3:4l y=+与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．（1）在平移过程中，得到△111A B C，此时顶点1A恰落在直线l上，写出1A点的坐标；（2）继续向右平移，得到△222A B C ，此时它的外心P 恰好落在直线l 上，求P 点的坐标； （3）在直线l 上是否存在这样的点，与（2）中的2A 、2B 、2C 任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题1．不等式21x>的解集是()A．12x>B．2x<C．12x<D．2x>【解答】解：不等式21x>，解得12 x>，故选：A．2．若a b<，则下列各式中不成立的是()A．11a b+<+B．33a b<C．22a b->-D．如果0c<，那么ac bc<【解答】解：A、不等式a b<的两边同时加上1，不等式仍成立，即11a b+<+，故本选项错误；B、不等式a b<的两边同时乘以3，不等式仍成立，即33a b<，故本选项错误；C、不等式a b<的两边同时乘以2-，不等号方向改变，即：22a b->-，故本选项错误；D、因为0c<，不等式a b<的两边同时乘以c，所以不等号方向改变，即ac bc>，故本选项正确．故选：D．3．如图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AB和线段CD的关系是()A．平行且相等B．平行C．相交D．相等【解答】解：线段AB和线段CD平行且相等．故选：A．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A ． 等边三角形B ． 平行四边形C ． 正五边形D ． 正六边形【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ．5．下列各式从左到右是因式分解的是( ) A ．2(1)(1)1x x x +-=- B ．211()x x x x+=+C ．257(5)7x x x x -+=-+D ．2244(2)x x x -+=-【解答】解：A 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B 、等式右边是分式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； C 、不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D ．6．用反证法证明“a b >”时，应假设( ) A ．a b <B ．a bC ．a bD ．a b ≠【解答】解：用反证法证明“a b >”时，应先假设a b ． 故选：B ．7．已知一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为( ) A ．11B ．13C ．11或13D ．12或13【解答】解：①3是腰长时，能组成三角形，周长33511=++=， ②5是腰长时，能组成三角形，周长55313=++=， 所以，它的周长是11或13． 故选：C ．8．如图，BE CF =，AE BC ⊥，DF BC ⊥，要根据“HL ”证明Rt ABE Rt DCF ∆≅∆，则还要添加一个条件是( )A ．AB DC =B ．A D ∠=∠C ．B C ∠=∠D ．AE BF =【解答】解：条件是AB CD =， 理由是：AE BC ⊥，DF BC ⊥，90CFD AEB ∴∠=∠=︒，在Rt ABE ∆和Rt DCF ∆中， AB CDBE CF =⎧⎨=⎩， Rt ABE Rt DCF(HL)∴∆≅∆，故选：A ．9．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( ) A ．6、8、10B ．132C ．9、12、13D ．8、15、17【解答】解：A 、2226810+=，故能构成直角三角形； B 、222(3)12+=，故能构成直角三角形； C 、22291213+≠，故不能构成直角三角形；D 、22281517+=，故能构成直角三角形．故选：C ．10．下列说法错误的是( )A ．角平分线上的点到角两边的距离相等B ．直角三角形的两个锐角互余C ．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合D ．一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形【解答】解：A 、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确； B 、直角三角形的两锐角互余，正确；C 、等腰三角形底边上的高、底边的中线及顶角的平分线互相重合，故原命题错误；D 、一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形，正确，故选：C ．11．已知一次函数(0y kx b k =+≠，k ，b 为常数），x 与y 的部分对应值如下表所示，x2- 1- 0 1 2 3 y3 211-2-则不等式0kx b +<的解集是( ) A ．1x <B ．1x >C ．0x >D ．0x <【解答】解：当1x =时，0y =，根据表可以知道函数值y 随x 的增大而减小， 故不等式0kx b +<的解集是1x >． 故选：B ．12．如图，在ABC ∆中，高AD 和BE 交于点H ，且1222.5∠=∠=︒，下列结论正确的有( )个．①13∠=∠；②BD DH AB +=；③2AH BH =；④若2CD =，则3BH =；⑤若DF BE ⊥于点F ，则AE FH DF -=．A ．5B ．4C ．3D ．2【解答】解：①1222.5∠=∠=︒， 又AD 是高，AD BC ∴⊥，23C C ∴∠+∠=∠+∠， 13∴∠=∠，①正确；②1222.5∠=∠=︒， 45ABD ∴∠=︒，ABD ∴∆是等腰直角三角形， AD BD ∴=，AD BC⊥，90BDH ADC∴∠=∠=︒，在BDH∆和ADC∆中，23BD ADBDH ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BDH ADC ASA∴∆≅∆，DH CD∴=，BH AC=，AB BC=，BD DH AB∴+=，②正确；③BH AC=，当2AC AH=时，2AH BH=，③错误；④连接CH，如图1所示：BDH ADC∆≅∆，DH DC∴==，CDH∴∆是等腰直角三角形，2CH∴==，45CHD∠=︒，3222.5∠=∠=︒，22.53HCA∴∠=︒=∠，2AH CH∴==，2BD AD∴==+22222(29BH BD DH∴=+=++≠，3BH∴≠，④错误；⑤作DK AC⊥于K，如图2所示：则DF EK=，90DKC∠=︒，3C CDK C∠+∠=∠+∠，3CDK∴∠=∠，BE AC⊥，DF BE⊥，//DF AC∴，90DFH DKC∠=︒=∠，FDH CDK∴∠=∠，在DFH ∆和DKC ∆中，DFH DKC FDH CDKDH DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DFH DKC AAS ∴∆≅∆， FH KC ∴=，DF DK =，12∠=∠，BE AC ⊥， BAC BCA ∴∠=∠， AB CB ∴=， AE CE ∴=，CE KC EK =+，DF EK =，AE FH DF ∴=+， AE FH DF ∴-=，⑤正确．故选：C ．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．用不等式表示：x 与3的和是非负数 30x + ． 【解答】解：由题意可得：30x +． 故答案是：30x +．14．若6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值是 42 ． 【解答】解：6a b +=，7ab =，22()7642a b ab ab a b ∴+=+=⨯=．故答案为：42．15．如图所示，在ABC∆中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D、E，若50DAE∠=︒，则BAC∠=105︒．【解答】解：DM、EN分别垂直平分AB和AC，AD BD∴=，AE EC=，B BAD∴∠=∠，C EAC∠=∠（等边对等角），BAC DAE BAD CAE∠=∠+∠+∠，BAC DAE B C∴∠=∠+∠+∠；又180BAC B C∠+∠+∠=︒，50DAE∠=︒，105BAC∴∠=︒，故答案为：105︒16．在坐标平面内，从点(,)x y移动到点(1,2)x y++的运动称为一次A类跳马，从点(,)x y移动到点(2,1)x y++的运动称为一次B类跳马．现在从原点开始出发，连续10次跳马，每次跳马采取A类或B类跳马，最后恰好落在直线6y x=+上，则最后落马的坐标是(12,18)．【解答】解：设采取A类跳马m次，采取B类跳马n次，则最后落马的坐标为(2,2)m n m n++，依题意，得：10226m nm n m n+=⎧⎨+=++⎩，解得：82mn=⎧⎨=⎩，212m n∴+=，218m n+=，即最后落马的坐标为(12,18)．故答案为：(12,18)．三、解答题（本题共7小题，其中第17题8分，第18题7分，第19题5分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题10分）17．因式分解：（1）224a b-（2）2484x x-+【解答】解：（1）原式(2)(2)a b a b =+-； （2）原式224(21)4(1)x x x =-+=-．18．如图所示的正方形网格，ABC ∆的顶点在网格上，在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标是(1,1)--（1）把ABC ∆向左平移10格得到△111A B C ，画出△111A B C ； （2）画出△111A B C 关于x 轴对称的图形△222A B C ；（3）把ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒后得到△33A B C ，画出△33A B C ，并写出点3B 的坐标．【解答】解：（1）△111A B C 如图所示． （2）△222A B C ；如图所示． （3）△33A B C 如图所示．3(5,5)B ．19．已知直线y kx b =+经过点(5A ，0)(1B ，4)，并与直线24y x =-相交于点C ，求关于x 的不等式24x kx b -<+的正整数解．【解答】解：直线y kx b =+经过点(5,0)A ，(1,4)B ， ∴504k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得15k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为：5y x =-+；若直线24y x =-与直线AB 相交于点C ， ∴524y x y x =-+⎧⎨=-⎩． 解得32x y =⎧⎨=⎩，∴点(3,2)C ；根据图象可得：关于x 的不等式24x kx b -<+的解集为：3x <， ∴关于x 的不等式24x kx b -<+的正整数解是1，2．20．解不等式组523(1)13222x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，并将解集表示在数轴上． 【解答】解：()523113222x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩①②， 解不等式①得，52x >-，解不等式②得，1x ， 在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是512x -<．21．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，交CB 于点D ，过点D 作DE AB ⊥于点E ．（1）求证：ACD AED ∆≅∆；（2）若30B ∠=︒，1CD =，求BD 的长．【解答】（1）证明：AD 平分CAB ∠，DE AB ⊥，90C ∠=︒，CD ED ∴=，90DEA C ∠=∠=︒，在Rt ACD ∆和Rt AED ∆中 AD ADCD DE =⎧⎨=⎩， Rt ACD Rt AED(HL)∴∆≅∆；（2）1DC DE ==，DE AB ⊥， 90DEB ∴∠=︒， 30B ∠=︒，22BD DE ∴==22．2018年9月16号台风“山竹”登录广东，带来严重灾害，我市组织20辆汽车装食品、药品、生活用品三种救灾物质共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同种物质且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题：物资种类 食品 药品 生活用品每辆汽车运载量（吨) 6 5 4 每吨所需运费（元/吨）120160100（1）若装食品的车辆是5辆，装药品的车辆为 10 辆；（2）设装食品的车辆为x 辆，装药品的车辆为y 辆，求y 与x 的函数关系式；（3）如果装食品的车辆不少于7辆，装药品的车辆不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？请写出每种方案并求出最少费用．【解答】解：（1）设装药品的车辆为a辆，则装生活用品的车辆为(15)a-辆，根据题意得：54(15)10065a a+-=-⨯，解得10a=．即装药品的车辆为10辆．故答案为：10（2）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，那么装运生活用品的车辆数为(20)x y--，则有654(20)100x y x y++--=，整理得，220y x=-+；（3）由（2）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x，202x-，x，由题意，得72024xx⎧⎨-⎩，解这个不等式组，得78x，因为x为整数，所以x的值为7，8．所以安排方案有2种：方案一：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案二：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆；设总运费为W（元)，则61205(202)1604100W x x x=⨯+-⨯+⨯16000480x=-，因为4800k=-<，所以W的值随x的增大而减小．要使总运费最少，需x最大，则8x=．故选方案二．16000480812160W=-⨯=最小元．最少总运费为12160元．23．如图，在平面直角坐标系中，有一条直线:4l y=+与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．（1）在平移过程中，得到△111A B C ，此时顶点1A 恰落在直线l 上，写出1A 点的坐标 (3，3) ；（2）继续向右平移，得到△222A B C ，此时它的外心P 恰好落在直线l 上，求P 点的坐标； （3）在直线l 上是否存在这样的点，与（2）中的2A 、2B 、2C 任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．【解答】解：（1）等边三角形ABC 的高为3， 1A ∴点的纵坐标为3，顶点1A 恰落在直线l 上， 334x ∴=+， 解得；3x =1A ∴点的坐标是(33)，故答案为：(3，3)；（2）设(,)P x y ，连接2A P 并延长交x 轴于点H ，连接2B P ， 在等边三角△222A B C 中，高23A H =， 223A B ∴=，23HB =点P 是等边三角形222A B C 的外心， 230PB H ∴∠=︒，1PH ∴=，即1y =，将1y =代入4y =+，解得：x =．P ∴1)；(3点P 是等边三角形222A B C 的外心， ∴△22PA B ，△22PB C ，△22PA C 是等腰三角形∴点P 满足的条件，由（2）得P ，1)，由（2）得，2C ，0)，点2C 满足直线4y =+的关系式， ∴点2C 与点M 重合230PMB ∴∠=︒，设点Q 满足的条件，△22QA B ，△22B QC ，△22A QC 能构成等腰三角形， 此时22QA QB =，222B Q B C =，222A Q A C =， 作QD x ⊥轴与点D ，连接2QB ，2QB =22260QB D PMB ∠=∠=︒，3QD ∴=，Q ∴，3)，设点S 满足的条件，△22SA B ，△22C B S ，△22C SA 是等腰三角形， 此时22SA SB =，222C B C S =，222C A C S =， 作SF x ⊥轴于点F ，2SC =，22230SB C PMB ∠=∠=︒，SF ∴=，3S ∴-，，设点R 满足的条件，△22RA B ，△22C B R ，△22C A R 能构成等腰三角形， 此时22RA RB =，222C B C R =，222C A C R =， 作RE x ⊥轴于点E ，223RC =，2230RC E PMB ∠=∠=︒， 3ER ∴=，(433R ∴+，3)-．答：存在四个点，分别是(33P ，1)，(3Q ，3)，(433S -，3)，R ．(433+，3)-．。
广东省深圳市福田区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷(解析版)
广东省深圳市福田区2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷一、单选题1.中，，则一定是（）A. 锐角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形2.下列图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.若，则下列式子中错误的是（）A. B. C. D.4.因式分解的正确结果是（）A. B. C. D.5.要使分式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.如图，一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（）A. 1B. 2C. 3D.8.如图，在中，，分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于、两点，直线交于点，若的周长是12，则的长为（）A. 6B. 7C. 8D. 119.如图，直线的解析式为，直线的解析式为，则不等式的解集是（）A. B. C. D.10.如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上.若，，则的长为（）A. 1B.C. 2D.11.如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM 的延长线于点F,BD=4,CD=3.下列结论：①∠AED=∠ADC;② ;③AC BE=12;④3BF=4AC;其中正确结论的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.下列说法正确的是（）A. 五边形的内角和是720°B. 有两边相等的两个直角三角形全等C. 若关于的方程有增根，则D. 若关于的不等式恰有2个正整数解，则的最大值是4二、填空题13.若，，则的值是________.14.化简+ 的结果为________15.两个实数，，规定，则不等式的解集为________.16.如图，已知在中，，点是延长线上的一点，，点是上一点，，连接，、分别是、的中点，则________.三、解答题17.分解因式：（1）；（2）.18.先化简，再求值：，其中.19.解方程：.20.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(−4,5),(−1,3).（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△DEF，其中点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F；（3）写出点E关于原点的对称点M的坐标.21.如图，、是的对角线上的两点，且，，连接、、、.（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，，求的长.22.王老师从学校出发，到距学校的某商场去给学生买奖品，他先步行了后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了.已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）.（1）求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？（2）买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？23.如图，在中，，是上的中线，的垂直平分线交于点，连接并延长交于点，，垂足为.（1）求证：；（2）若，，求的长；（3）如图，在中，，，是上的一点，且，若，请你直接写出的长.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】等腰三角形的判定【解析】【解答】根据在三角形中“等角对等边”，可知，选项B符合题意.【分析】根据两角相等的三角形是等腰三角形判断即可.2.【答案】A【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】根据中心对称图形的定义，可知选项A符合题意.【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,j 据此判断即可.3.【答案】C【考点】不等式及其性质【解析】【解答】∵x>y，∴x+2>y+2，∴选项A不符合题意；∵x>y，∴x-2>y-2，∴选项B不符合题意；∵x>y，∴−2x<−2y，∴选项C符合题意；∵x>y，∴，∴选项D不符合题意，故答案为：C.【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.4.【答案】C【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】=a（a -1）= ，故答案为：C．【分析】先提取公因式a，然后利用平方差公式进行分解，然后判断即可.5.【答案】C【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】分式有意义的条件是：分母不等于零，a-4≠0，∴所以选C.【分析】使分式有意义，即是使分母不为0，据此解答即可.6.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集【解析】【解答】所以这个不等式的解集是-3≤x＜1，用数轴表示为故答案为：B【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集,据此判断即可.7.【答案】C【考点】等腰三角形的性质，平移的性质【解析】【解答】如图连接，根据平行线的性质得到∠1=∠2，如图，平移的距离的长度故答案为：C.【分析】如图,连接,利用平行线的性质可得∠2=45°，从而可得∠1=∠2，据此求出AA'的距离即可.8.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】由作图方法可知，直线是的垂直平分线，所以，的周长，所以，，所以，选项B符合题意.【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=CE，利用△CED的周长可求出BC+AB的长，从而求出BC的长.9.【答案】D【考点】一次函数与不等式（组）的综合应用，两一次函数图象相交或平行问题【解析】【解答】不等式对应的函数图象是直线在直线“下方”的那一部分，其对应的的取值范围，构成该不等式的解集.所以，解集应为，直线过这点，把代入易得，.故答案为：D.【分析】根据图象可得当x＜m时，直线l1的图象在直线l2图象的下方，然后将（m，3）代入直线y=-x+5中，求出m=2,据此可得结论.10.【答案】C【考点】等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，勾股定理【解析】【解答】根据题意可知AB=AD,且∠ABD=60°，∴是等边三角形，且，设，则，，所以，，在中，，得，（负值已舍）.故答案为：C.【分析】先求出△ADB为等边三角形，利用三角形的内角和定理求出∠C=30°，设AB=x，可得DB=x,BC=2x,即得CD=x，在Rt△ABC中，利用勾股定理建立关于x的方程，求出x的值即可.11.【答案】C【考点】角的平分线，垂线，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】∠AED=90°−∠EAD,∠ADC=90°−∠DAC，∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠ADC故①选项符合题意；∵∠EAD=∠DAC,∠ADE=∠ACD=90°,∴△ADE∽△ACD，得DE:DA=DC:AC=3:AC，但AC的值未知，故②不一定符合题意；由①知∠AED=∠ADC，∴∠BED=∠BDA，又∵∠DBE=∠ABD，∴△BED∽△BDA，∴DE:DA=BE:BD，由②知DE:DA=DC:AC，∴BE:BD=DC:AC，∴AC⋅BE=BD⋅DC=12.故③选项符合题意；连接DM，则DM=MA.∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM:MC=BD:DC=4:3；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF:AC=FM:MC=4:3，∴3BF=4AC.故④选项符合题意.综上所述，①③④正确，共有3个.故答案为：C.【分析】利用角平分线定义可得∠EAD=∠DAC，根据等教的余角相等可得∠AED=∠ADC，据此判断①；根据两角分别相等可证△ADE∽△ACD，利用相似三角形对应边成比例可得DE:DA=DC:AC=3:AC，据此判断②；利用两角分别相等可证△BED∽△BDA，可得DE:DA=BE:BD，由②可得BE:BD=DC:AC，即得AC⋅BE=BD⋅DC，据此判断③；如图，连接DM，根据平行线分线段成比例可得FM:MC=BD:DC=4:3，根据相似三角形的判定与性质可得BF:AC=FM:MC=4:3，据此判断④.12.【答案】D【考点】分式方程的增根，一元一次不等式的特殊解，直角三角形全等的判定，多边形内角与外角【解析】【解答】五边形的内角和，所以，A错误；B选项所述相等的两边中，可能出现一个直角三角形的直角边和另一个三角形的斜边相等的情形，这种情况下两三角形不全等，所以，B错误；选项C中的方程的增根只能是，且应是整式方程的根，由此可得，.故C错误；故答案为：D.【分析】A、根据多边形的内角和（n-2）·180°进行计算，然后判断即可.B、斜边与一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，据此判断即可.C、根据分式方程的增根定义，求出m的值，然后判断即可.D、先求出不等式的解集，根据恰有2个正整数解，求出a的范围，从而求出a的最大值.二、填空题13.【答案】2【考点】代数式求值【解析】【解答】.故答案为：2.【分析】将原式变形为mn(m-n),然后整体代入计算即可.14.【答案】x【考点】分式的加减法【解析】【解答】原式= ，故答案为：x.【分析】根据同分母的分式相加减，分母不变分子相加减，化为最简分式.15.【答案】【考点】解一元一次不等式，定义新运算【解析】【解答】由规定，可得. 所以，，就是，解得，.故答案为：【分析】根据新定义可建立关于x的一元一次不等式，求出解集即可.16.【答案】13【考点】勾股定理，三角形中位线定理【解析】【解答】连接，取的中点，连接，，∵、分别是、的中点，∴OM= BE,ON= AD,∴，，∵、分别是、的中点，的中点，∴OM∥EB,ON∥AD,且，∴∠MON=90°，由勾股定理，.故答案为：13.【分析】连接AE，取AE的中点，连接OM,ON，根据三角形的中位线的定理可得OM= BE,ON= AD,从而求出OM，ON的长，利用勾股定理求出MN的长即可.三、解答题17.【答案】（1）解：（2）解：.【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【分析】（1）先提取公因式2，然后利用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式x-y，然后利用平方差公式分解即可；18.【答案】解：.当时，原式= .【考点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】将括号里通分，进行同分母分式相减，然后将除法化为乘法，进行约分即化为最简，最后将a值代入计算即可.19.【答案】解：去分母，得.解这个整式方程，得.经检验，是原方程的根.【考点】解分式方程【解析】【分析】利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即可.20.【答案】（1）略（2）解：如图：（3）解：根据图象得到点E的坐标为(2,1),其关于原点对称的点的坐标为(−2,−1).【考点】作图﹣轴对称，关于原点对称的坐标特征【解析】【分析】（1）根据A、C的坐标，确定平面直角坐标系，然后画图即可.（2）根据轴对称的性质确定点A、B、C的对应点A、E、F的位置，然后顺次连接即得△DEF.21.【答案】（1）证明：∵，，∴.∴.在中，，，∴.∴.∴.∴四边形是平行四边形.（2）解：∵四边形是平行四边形，∴，.在中，.∴.【考点】勾股定理，平行四边形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据垂直于同一直线的两直线平行，可得BE∥DF，利用平行线的性质可证△ABE≌△CDF，可得BE=DF，根据一组对边平行且相等可证四边形是平行四边形.（2）根据平息四边形的性质可得OE=EF=2，BD2OB，利用勾股定理求出OB的长，从而求出BD的长.22.【答案】（1）解：设王老师步行的平均速度，则他骑车的平均速度，根据题意，得.解这个方程，得.经检验，是原方程的根答：王老师步行的平均速度为，他骑车的平均速度为。
北师大版八年级(下)期中数学试卷及参考答案 (3)
广东省深圳市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项正确）1．（3分）已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A．a+3＜b+3 B．a﹣1＜b﹣1 C．﹣a＞﹣b D．＞2．（3分）下列各式从左到右，不是因式分解的是（）A．x2+xy+1=x（x+y）+1 B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2D．ma+mb+mc=m（a+b+c）3．（3分）下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）A．﹣m2+4 B．﹣x2﹣y2C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）24．（3分）将一把直尺与一把三角板如图那样放置，若∠1=35°，∠2的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．80°5．（3分）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B． C． D．6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）若a﹣b=2，ab=3，则ab2﹣a2b的值为（）A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣58．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或209．（3分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣110．（3分）已知△ABC中，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PB=PC，则下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P是AC、AB两边上中垂线的交点C．P是∠A的角平分线与BC的中垂线的交点D．P是∠A的角平分线与AB的中垂线的交点11．（3分）某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，则他至少答对的题数是（）A．17 B．16 C．15 D．1212．（3分）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．cm2D．cm2二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：4x2﹣8x+4=．14．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE是∠BAC的平分线，∠B=60°，∠BAC=84°，则∠DAE=．15．（3分）如图，已知一次函数y1=kx1+b1与一次函数y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2），则不等式kx1+b1＜kx2+b2的解集是．16．（3分）如图，已知Rt△ABC中，AC⊥BC，∠B=30°，AB=10，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A1⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段A1C1，A2C2，…，则A1C1=；则A3C3=；则A n C n=．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（12分）计算：（1）解不等式：x﹣（2x﹣1）≤3（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．（3）因式分解：﹣4a2x+12ax﹣9x．18．（5分）先因式分解，再求值：4x（m﹣1）﹣3x（m﹣1）2，其中x=，m=3．19．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△OAB的B点在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，直角顶点A在y轴，画出△OAB．①点B的坐标是；②把△OAB向上平移5个单位后得到对应的△O1A1B1，画出△O1A1B1，点B1的坐标是；③把△OAB绕原点O按逆时针旋转90°，画出旋转后的△O2A2B2，点B2的坐标是．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．（1）求证：AE=2CE；（2）求证：DE=EC．21．（6分）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．22．（8分）某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠．”则：（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？23．（9分）如图，已知△ABC中AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动．①若点P点Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？2016年广东省深圳市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项正确）1．（3分）（2016春•城固县期末）已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A．a+3＜b+3 B．a﹣1＜b﹣1 C．﹣a＞﹣b D．＞【分析】根据不等式的性质1，可判断A，B；根据不等式的性质3，可判断C；根据不等式的性质2，可判断D．【解答】解；A、不等式的两边都加上那个同一个数，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以同一个负数不等号的方向改，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．2．（3分）（2016春•深圳期中）下列各式从左到右，不是因式分解的是（）A．x2+xy+1=x（x+y）+1 B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2D．ma+mb+mc=m（a+b+c）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．【解答】解：A、结果不是乘积的形式，不是分解因式，选项正确；B、是分解因式，选项错误；C、是分解因式，选项错误；D、是分解因式，选项错误．故选A．【点评】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变．3．（3分）（2014秋•腾冲县校级期末）下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）A．﹣m2+4 B．﹣x2﹣y2C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）2【分析】能运用平方差公式因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．【解答】解：A、﹣m2+4符合平方差公式因式分解的式子的特点，故A错误；B、﹣x2﹣y2两项的符号相同，所以不能用平方差公式因式分解，故B正确；C、x2y2﹣1符合平方差公式因式分解的式子的特点，故C错误；D、（m﹣a）2﹣（m+a）2符合平方差公式因式分解的式子的特点，故D错误．故选B．【点评】本题考查能运用平方差公式因式分解的式子的特点，符号问题是最常见的容易出错的问题．4．（3分）（2016春•深圳期中）将一把直尺与一把三角板如图那样放置，若∠1=35°，∠2的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=35°，∴∠3=∠1=35°，∴∠2=35°+30°=65°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．（3分）（2014•威海）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B． C． D．【分析】根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，3﹣m＜0且m﹣1＞0，解得m＞3，m＞1，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上．6．（3分）（2016•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．7．（3分）（2016春•深圳期中）若a﹣b=2，ab=3，则ab2﹣a2b的值为（）A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式将已知代入求出答案．【解答】解：∵a﹣b=2，ab=3，则b﹣a=﹣2，∴ab2﹣a2b=ab（b﹣a）=3×（﹣2）=﹣6．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8．（3分）（2012•肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或20【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．9．（3分）（2005•绵阳）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1【分析】本题可对a＞﹣1，与a＜﹣1的情况进行讨论．不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题．【解答】解：（1）当a＞﹣1时，原不等式变形为：x＞1；（2）当a＜﹣1时，原不等式变形为：x＜1．故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意同除a+1时是否要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变．在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．10．（3分）（2016春•深圳期中）已知△ABC中，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PB=PC，则下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P是AC、AB两边上中垂线的交点C．P是∠A的角平分线与BC的中垂线的交点D．P是∠A的角平分线与AB的中垂线的交点【分析】分别作出∠BAC的平分线及线段BC的垂直平分线，其交点即为所求点．【解答】解：作出∠BAC的平分线及线段BC的垂直平分线，其交点即为所求点，故选C．【点评】本题考角平分线的性质，熟知角平分线的性质及线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．11．（3分）（2016春•深圳期中）某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，则他至少答对的题数是（）A．17 B．16 C．15 D．12【分析】根据竞赛得分=10×答对的题数+（﹣5）×未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可．【解答】解：设要答对x道．10x+（﹣5）×（20﹣x）＞100，10x﹣100+5x＞100，15x＞200，解得：x＞，根据x必须为整数，故x取最小整数14，即小彤参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对14道题．故选C．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键．12．（3分）（2014•黄冈模拟）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．cm2D．cm2【分析】根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等．【解答】解：S阴影=S△BCE=S△ABC=1cm2．故选：B．【点评】本题考查的是三角形的面积，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2013•深圳）分解因式：4x2﹣8x+4=4（x﹣1）2．【分析】先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：4x2﹣8x+4=4（x2﹣2x+1）=4（x﹣1）2．故答案为：4（x﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．（3分）（2016春•深圳期中）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE是∠BAC的平分线，∠B=60°，∠BAC=84°，则∠DAE=12°．【分析】由角平分线的定义可求得∠BAE，在Rt△ABD中可求得∠BAD，再利用角的和差可求得∠DAE的大小．【解答】解：∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC=84°，∴∠BAE=∠BAC=×84°=42°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=42°﹣30°=12°，故答案为：12°【点评】本题主要考查角平分线的定义及三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．15．（3分）（2016春•深圳期中）如图，已知一次函数y1=kx1+b1与一次函数y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2），则不等式kx1+b1＜kx2+b2的解集是x＜1．【分析】看两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：一次函数y1=kx1+b1与一次函数y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2），所以不等式kx1+b1＜kx2+b2的解集是x＜1．故答案为：x＜1．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．16．（3分）（2016春•深圳期中）如图，已知Rt△ABC中，AC⊥BC，∠B=30°，AB=10，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A1⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段A1C1，A2C2，…，则A1C1=5×（）2；则A3C3=5×（）6；则A n C n=5×（）2n．【分析】首先求出∠A的度数和AC的长，根据角的正弦函数与三角形边的关系，可求出各边的长，然后再总结出规律．【解答】解：∵Rt△ABC中，AC⊥BC，∠B=30°，AB=10，∴∠A=60°，AC=AB=5，∴sinA=，∴A1C=AC×=5×，又∵A1C1⊥BC，CA1⊥AB，∴∠A1CC1=∠A，∴在Rt△A1C1C中，根据锐角三角函数得，A1C1=5×（）2，以此类推，则A3C3=5×（）6；∴A n C n，5×（）2n；故答案为：，5×（）6，5×（）2n．【点评】本题主要考查了勾股定理/、直角三角形的性质、运用锐角三角函数表示未知的边及分析归纳能力；根据题意得出规律是解决问题的关键．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（12分）（2016春•深圳期中）计算：（1）解不等式：x﹣（2x﹣1）≤3（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．（3）因式分解：﹣4a2x+12ax﹣9x．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可；（3）先提取公因式，再利用公式法进行因式分解即可．【解答】解：（1）去括号得，x﹣2x+1≤3，移项得，x﹣2x≤3﹣1，合并同类项得，﹣x≤2，把x的系数化为1得，x≥﹣2；（2）由①得，x≥﹣3，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：﹣3≤x＜2．在数轴上表示为：；（3）原式=﹣x（4a2﹣12a+9）=﹣x（2a﹣3）2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．18．（5分）（2016春•深圳期中）先因式分解，再求值：4x（m﹣1）﹣3x（m﹣1）2，其中x=，m=3．【分析】先分解因式，再代入求值．【解答】解：4x（m﹣1）﹣3x（m﹣1）2，=（m﹣1）[4x﹣3x（m﹣1）]，=（m﹣1）（4x﹣3mx+3x），=（m﹣1）（7x﹣3mx），当x=，m=3时，原式=（3﹣1）（7×﹣3×3×）=2×（﹣3）=﹣6．【点评】本题是因式分解的应用，将原式分解因式后，再代入求值，可以简化计算，使计算更准确．19．（6分）（2016春•深圳期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△OAB的B点在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，直角顶点A在y轴，画出△OAB．①点B的坐标是（﹣4，﹣3）；②把△OAB向上平移5个单位后得到对应的△O1A1B1，画出△O1A1B1，点B1的坐标是（﹣4，1）；③把△OAB绕原点O按逆时针旋转90°，画出旋转后的△O2A2B2，点B2的坐标是（3，﹣4）．【分析】①根据第三象限内点的坐标特征写出B点坐标；②利用网格特点和平移性质写出A、B、O的对应点A1、B1、O1的坐标，然后描点得到△O1A1B1；③利用网格特点和旋转的性质画出A、B、O的对应点A2、B2、O2，从而得到△O2A2B2．【解答】解：①点B的坐标是（﹣4，﹣3）；②如图，△O1A1B1为所作，点B1的坐标是（﹣4，1）；③如图，△O2A2B2为所作，点B2的坐标是（3，﹣4）．故答案为（﹣4，﹣3），（﹣4，1），（3，﹣4）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．20．（6分）（2016春•深圳期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．（1）求证：AE=2CE；（2）求证：DE=EC．【分析】（1）首先连接BE，由在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可求得∠CBE的度数，然后由含30°角的直角三角形的性质，证得AE=2CE；（2）通过BE=AE，得到∠ABE=∠A=30°，求得∠CBE=∠ABE=30°，根据角平分线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）连接BE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=90°﹣∠A=60°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°，在Rt△BCE中，BE=2CE，∴AE=2CE；（2）∵BE=2CE，AE=2CE；∴BE=AE，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABE=30°，∵DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=CE．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．21．（6分）（2014•丰台区二模）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．【分析】首先设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品，利用使此车间每天所获利润不低于15600元，得出不等关系进而求出即可．【解答】解：设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．根据题意可得，12x×100+10（10﹣x）×180≥15600，解得；x≤4，∴10﹣x≥6，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．22．（8分）（2016春•深圳期中）某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠．”则：（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？【分析】（1）设我校区级“三好学生”的人数为x人．则选甲旅行社时总费用=400+400×50%x，选乙旅行社时总费用=400×60%（x+1）；（2）当400+400×50%x＜400×60%（x+1）时，甲旅行社较为优惠．反之，乙旅行社优惠，相等时，两旅行社一样．【解答】解：（1）根据题意得，甲旅行社时总费用：y甲=400+400×50%x，乙旅行社时总费用：y乙=400×60%（x+1）；（2）设我校区级“三好学生”的人数为x人，根据题意得：400+400×50%x＜400×60%（x+1），解得：x＞10，当学生人数超过10人，甲旅行社比较优惠，当学生人数10人之内，乙旅行社比较优惠，刚好10人，两个旅行社一样．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是根据学生人数算出两家旅行社的收费．23．（9分）（2016春•深圳期中）如图，已知△ABC中AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D 为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动．①若点P点Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【解答】解：（1）①∵t=1（秒），∴BP=CQ=3（厘米）∵AB=12，D为AB中点，∴BD=6（厘米）又∵PC=BC﹣BP=9﹣3=6（厘米）∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6．∴点P的运动时间t===1.5（秒），此时V Q===4（厘米/秒）．（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x=3x+2×12，解得x=24（秒）此时P运动了24×3=72（厘米）又∵△ABC的周长为33厘米，72=33×2+6，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形全等的判定和性质．。
(解析版)深圳福田区2018-2019年初二下年末数学试卷.doc
(解析版)深圳福田区2018-2019年初二下年末数学试卷【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1、〔2018春•福田区期末〕假设A《B，那么以下各式中不成立的是〔〕A、A＋2《B＋2B、﹣3A《﹣3BC、 2﹣A》2﹣BD、 3A《3B考点：不等式的性质、分析：根据不等式的性质1，可判断A、C；根据不等式的性质2，可判断D；根据不等式的性质3，可判断B、解答：解：A、A《B，A＋2《B＋2，故A成立；B、A《B，﹣3A》﹣3B，故B错误；C、A《B，2﹣A》2﹣B，故C正确；DA《B，3A《3B，故D成立；应选：B、点评：此题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变、2、以下图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是〔〕A、B、 C、D、考点：中心对称图形；轴对称图形、分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴、如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心、解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意、应选B、点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合、3、〔2018春•福田区期末〕两个等腰三角形，假设顶角和底边对应相等，那么两个等腰三角形全等，其理由是〔〕A、SASB、 SSSC、 ASAD、 ASA或AAS考点：全等三角形的判定、分析：根据等腰三角形的性质全等三角形的判定定理作出选择、解答：解：一个等腰三角形，假设顶角对应相等，那么它们的两个底角也相等，所以根据AAS或者ASA都可以判定这两个三角形全等、应选：D、点评：此题考查了全等三角形的判定、判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角、4、〔2018春•福田区期末〕把直线Y＝﹣X＋L沿Y轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是〔〕A、Y＝﹣XB、 Y＝﹣X＋2C、 Y＝﹣X﹣2D、 Y＝﹣2X考点：一次函数图象与几何变换、分析：根据直线Y＝﹣X＋1沿Y轴向上平移1个单位长度，利用左加右减得出即可、解答：解：∵直线Y＝﹣X＋1沿Y轴向上平移1个单位长度，∴所得直线的函数关系式为：Y＝﹣X＋2、应选B点评：此题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数Y＝KX＋B〔K、B为常数，K≠0〕的图象为直线，当直线平移时K不变，当向上平移M个单位，那么平移后直线的解析式为Y＝KX＋B＋M、5、〔2018春•福田区期末〕一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是〔〕A、六边形B、七边形C、八边形D、九边形考点：多边形内角与外角、分析：根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于〔N﹣2〕•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可、解答：解：设多边形的边数是N，根据题意得，〔N﹣2〕•180°＝3×360°，解得N＝8，∴这个多边形为八边形、应选C、点评：此题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写、6、〔2018春•福田区期末〕如图，四边形ABCD经过旋转后与ADEF重合，那么下面各角不是旋转角的是〔〕A、∠BADB、∠CAEC、∠DAFD、∠CAF考点：旋转的性质、分析：根据旋转的性质对各选项进行判断、解答：解：∵四边形ABCD经过旋转后与ADEF重合，∴∠BAD＝∠CAE＝∠DAF，它们都等于旋转角、应选D、点评：此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等、7、〔2018春•福田区期末〕如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交DC的延长线于点E，CE的长为〔〕A、2B、 3C、 4D、 2、5考点：平行四边形的性质、分析：利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠BAF＝∠BFA＝∠CFE＝∠E，进而得出AB＝BF，CE＝CF，即可得出答案、解答：解：∵▱ABCD中，∴BC＝AD＝9，AD∥BC，AB∥DE，∴∠DAF＝∠BFA，∠BAF＝∠E，∵∠BAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠BFA＝∠CFE＝∠E，∴AB＝BF＝6，CE＝CF，∴FC＝3，∴CE＝3，应选B、点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键、8、〔2018春•福田区期末〕如图，四边形ABCD，对角线AC和BD相交于O，下面选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是〔〕A、AB∥CD，且AB＝CDB、 AB＝CD，AD＝BCC、AO＝CO，BO＝DOD、 AB∥CD，且AD＝BC考点：平行四边形的判定、分析：根据平行四边形的判定逐个进行判断即可、解答：解：A、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；应选D、点评：此题考查了平行四边形的判定的应用，能熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键，难度适中、9、〔2018春•福田区期末〕假设不等式组无解，那么M的取值范围是〔〕A、M＝2B、 M《2C、 M≤2D、 M≥2考点：解一元一次不等式组、分析：根据不等式组合不等式组无解得出关于M的不等式，求出不等式的解集即可、解答：解：∵不等式组无解，∴2M＋1≤7﹣M，解得：M≤2，应选C、点评：此题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于M的不等式，难度适中、10、〔2018春•福田区期末〕学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油X根栏杆，根据题意列方程为〔〕A、＝＋2B、＝﹣2C、＝﹣2D、＝＋2考点：由实际问题抽象出分式方程、分析：如果设每天油X根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数＝实际天数＋2可列出方程、解答：解：设每天油X根栏杆，根据题意列方程：＝＋2应选：D、点评：此题考查理解题意的能力，关键是设出未知数，根据时间做为等量关系列方程求解、11、〔2018春•福田区期末〕假设△ABC三边分别是A、B、C，且满足〔B﹣C〕〔A2＋B2〕＝BC2﹣C3，那么△ABC是〔〕A、等边三角形B、等腰三角形C、直角三角形D、等腰或直角三角形考点：因式分解的应用、分析：首先把〔B﹣C〕〔A2＋B2〕＝BC2﹣C3，变为〔B﹣C〕〔A2＋B2〕﹣C2〔B﹣C〕＝0，进一步得出〔B﹣C〕〔A2＋B2﹣C2〕＝0，进一步分析探讨得出答案即可、解答：解：∵〔B﹣C〕〔A2＋B2〕＝BC2﹣C3，∴〔B﹣C〕〔A2＋B2〕﹣C2〔B﹣C〕＝0，∴〔B﹣C〕〔A2＋B2﹣C2〕＝0，∴B﹣C＝0，A2＋B2﹣C2＝0，∴B＝C或A2＋B2＝C2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形、应选：D、点评：此题主要考查了因式分解的实际运用，勾股定理逆定理的运用，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长A，B，C满足A2＋B2＝C2，那么这个三角形就是直角三角形、12、〔2018春•福田区期末〕如图由边长为1CM正方形组成的6×5的方格阵，点O、A、B、P都在格点上〔即行和列的交点处〕，M、N分别是0A、OB上的动点，那么△PMN周长的最小值是〔〕A、2B、 2C、 1＋＋D、 2考点：轴对称－最短路线问题、专题：网格型、分析：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1P2，交OA于M，交OB于N，△PMN 的周长＝P1P2，解答：解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1P2，交OA于M，交OB于N，那么OP1＝OP＝OP2，∠P1OA＝∠POA，∠POB＝∠P2OB，MP＝P1M，PN＝P2N，那么△PMN的周长的最小值＝P1P2，由图知，△P1P2O是等腰直角三角形，且OP1＝＝，∴P1P2＝OP1＝2，∴△PMN周长的最小值是2、应选B、点评：此题考查了轴对称的性质，以及三角形的周长的计算，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练轴对称的性质是解此题的关键、【二】填空题〔共4小题，每题3分，总分值12分〕13、〔2018春•福田区期末〕分解因式：2A2﹣8A＝2A〔A﹣4〕、考点：因式分解－提公因式法、专题：计算题、分析：原式提取2A即可得到结果、解答：解：原式＝2A〔A﹣4〕，故答案为：2A〔A﹣4〕点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解此题的关键、14、〔2018春•福田区期末〕当X＝1时，分式无意义；当X＝4时分式的值为0，那么〔M＋N〕2018的值是1、考点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件、分析：根据分式无意义即分母为0，分式的值为零，需同时具备两个条件：〔1〕分子为0；〔2〕分母不为0进行解答即可、解答：解：分式无意义时，N＝1，分式为0时，M＝﹣2，当M＝﹣2，N＝1时，〔M＋N〕2018＝1，故答案为：1、点评：此题考查的是分式无意义和分式为0的条件，掌握分式无意义即分母为0，分式的值为零，需同时具备两个条件：〔1〕分子为0；〔2〕分母不为0是解题的关键、15、〔2018春•福田区期末〕如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得的影长是9米，两次的日照光线恰好垂直，那么旗杆的高度是6米、考点：平行投影、专题：计算题、分析：如图，∠CPD＝90°，QC＝4M，QD＝9M，利用等角的余角相等得到∠QPC＝∠D，那么可判断RT△PCQ∽RT△DPQ，然后利用相似比可计算出PQ、解答：解：如图，∠CPD＝90°，QC＝4M，QD＝9M，∵PQ⊥CD，∴∠PQC＝90°，∴∠C＋∠QPC＝90°，而∠C＋∠D＝90°，∴∠QPC＝∠D，∴RT△PCQ∽RT△DPQ，∴＝，即＝，∴PQ＝6，即旗杆的高度为6M、故答案为6、点评：此题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影、平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的、也考查了相似三角形的判定与性质、16、〔2018春•福田区期末〕如图，在长方形ABCD中，AB＝4CM，BC＝8CM、E、F分别是AB、BC的中点、那么E到DF的距离是3CM、考点：矩形的性质；三角形的面积；勾股定理、分析：由矩形的性质得出CD＝AB＝4CM，AD＝BC＝8CM，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，由条件求出AE、BE、BF、CF的长，根据勾股定理求出DF，求出△DEF的面积，作EG⊥DF于G，由三角形的面积求出EG即可、解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝4CM，AD＝BC＝8CM，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴AE＝BE＝AB＝2CM，BF＝CF＝BC＝4CM，∴DF＝＝4〔CM〕，∴△DEF的面积＝矩形ABCD的面积﹣△BEF的面积﹣△CDF的面积﹣△ADE的面积＝8×4﹣×4×2﹣×4×4﹣×8×2＝12〔CM2〕，作EG⊥DF于G，如下图：那么△DEF的面积＝DF•EG＝12，∴EG＝＝3〔CM〕，即E到DF的距离是3CM，故答案为：3、点评：此题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键、【三】解答题〔共7小题，总分值52分〕17、〔2018春•福田区期末〕解不等式组：、考点：解一元一次不等式组、分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可、解答：解：∵解不等式①得：X》﹣2，解不等式②得：X《1，∴不等式组的解集为﹣2《X《1、点评：此题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，难度适中、18、〔2018春•福田区期末〕解方程：＝、考点：解分式方程、专题：计算题、分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解、解答：解：去分母得：10X＝X＋9，解得：X＝1，经检验X＝1是分式方程的解、点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解、解分式方程一定注意要验根、19、〔2018春•福田区期末〕先化简，再求值：÷﹣，其中X＝＋2、考点：分式的化简求值、专题：计算题、分析：原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法那么计算得到最简结果，把X的值代入计算即可求出值、解答：解：原式＝•﹣＝＝，当X＝＋2时，原式＝、点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、20、〔2018春•福田区期末〕如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD上的三等分点、〔1〕求证：△AGD≌△CHB；〔2〕求证：四边形GEHF是平行四边形、考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质、专题：证明题、分析：〔1〕根据平行四边形的性质得到AD＝CB，AD∥BC，∠ADB＝∠CBD，由于G、H分别是对角线BD上的三等分点，于是得到BH＝DG，结论即可得出；〔2〕通过△DEH≌△BFG，即可得到EH＝FG，∠DHE＝∠BGF，EH∥FG，根据平行四边形的判定定理即可得到结论四边形GEHF是平行四边形、解答：证明：〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵G、H分别是对角线BD上的三等分点，∴BH＝DG，在△ADG与△CBH中，∴△ADG≌△CBH；〔2〕∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴DE＝BF，∵G、H分别是对角线BD上的三等分点、∴DH＝BG，在△DEH与△BFG中，，∴△DEH≌△BFG，∴EH＝FG，∠DHE＝∠BGF，∴∠EHG＝∠FGH，∴EH∥FG，∴四边形GEHF是平行四边形、点评：此题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟记这些定理是解题的关键、21、〔2018春•福田区期末〕深圳距韶关360KM，从深圳到韶关坐高铁所用的时间比坐动车所用的时间少2小时，高铁的平均速度是动车的3倍，求动车的平均速度、考点：分式方程的应用、分析：设动车的平均速度为XKM／H，高铁的平均速度为3XKM／H，根据走过相同的路程360KM，坐高铁所用的时间比坐动车所用的时间少2小时，列方程求解、解答：解：设动车的平均速度为XKM／H，高铁的平均速度为3XKM／H，由题意得，﹣＝2，解得：X＝120，经检验，X＝120是原分式方程的解，且符合题意、答：动车的平均速度为120KM／H、点评：此题考查了分式方程的应用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验、22、〔2018春•福田区期末〕如图，矩形OABC，OA＝9，AB＝15，点E是BC上一点，沿AE 折叠，使点B恰好落在X轴的点D处、〔1〕求D、E点坐标；〔2〕在Y轴上是否存在一点P，使△APD为等腰三角形？假设存在，求出P点坐标；不存在，请说明理由、考点：一次函数综合题、分析：〔1〕利用折叠的特性可得出BE＝DE，AD＝AB，利用勾股定理求出OD，即可得出点D的坐标，再得DE2＝DC2＋EC2即可得出点E的坐标，〔2〕分四种情况①AP＝AD时，②当AD＝PD时，③当AP＝PD时，④如当AP＝AD时分别求出点P的坐标即可、解答：解：〔1〕∵点E是BC上一点，沿AE折叠，使点B恰好落在X轴的点D处、∴BE＝DE，AD＝AB，∵OA＝9，AB＝15，四边形OABC是矩形，∴OD＝＝＝12，∴D〔12，0〕∴DC＝15﹣12＝3，∵DE2＝DC2＋EC2设CE＝X，〔9﹣X〕2＝9＋X2，解得X＝2，X＝﹣2〔舍去〕，∴CE＝2，∴E〔15，2〕；〔2〕①如图1，AP＝AD时，∵AD＝15，∴OP＝OA＋AD＝9＋15＝24，∴P〔0，24〕；②如图2，当AD＝PD时，∵AO＝9，∴OP＝9，∴P〔0，﹣9〕；③如图3，当AP＝PD时，设AP＝X，那么OP＝X﹣9，PD＝X，∵OD＝12，∴PD2＝OP2＋OD2，即X2＝〔X﹣9〕2＋122，解得X＝，∴OP＝﹣9＝，∴P〔0，﹣〕，④如图4，当AP＝AD时，∵AD＝15，∴OP＝AP﹣AO＝15﹣9＝6，∴P〔0，﹣6〕、综上所述，在Y轴上存在点P〔0，24〕，P〔0，﹣9〕，P〔0，﹣〕或P〔0，﹣6〕，使△APD 为等腰三角形、点评：此题主要考查了一次函数综合题，涉及等腰三角形的性质，勾股定理，折叠的性质等知识，解题的关键是能正确的分不同情况画图，解析、23、〔2018春•福田区期末〕学校艺术节，为美化小广场准备围绕小广场摆放一些大型绿色盆栽，在甲苗圃用4000元买空了该盆栽，仍然不够，还需2倍这种盆栽，又在乙苗圃花8200元购进，每盆比甲苗圃多花10元、〔1〕学校共买多少盒大型盆栽？〔2〕艺术节汇演时，学校决定利用学校已有的480盆一品红和360盆太阳花搭配A、B两种园艺造型，围住每一盆大型盆栽使其更加美丽，搭配一个A造型需一品红12盆，太阳花15盆，搭配一个B造型需一品红18盆，太阳花10盆、①八年级课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；②假设搭配一个A种造型的成本是15元，搭配一个B造型的成本是18元，试说明①中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用、分析：〔1〕设这种大型盆栽开始在甲苗圃购买了X盆，那么乙苗圃为2X盆，根据单价乙比在甲苗圃购买的要贵10元，可列方程求解、〔2〕①根据〔1〕中求的总盆数，可设搭配A造型为Y，那么B造型为〔30﹣Y〕，根据共有的一品红和太阳花可列出不等式组求解、②多搭配A是成本最低的时候，据此求解、解答：解：〔1〕设这种小树开始在甲苗圃购买了X棵、﹣＝10，解得，X＝10，经检验X＝10是原方程的根、所以，10＋20＝30、答：学校共买30盆大型盆栽；〔2〕①可设搭配一个A造型需要Y盆盆栽，由题意得，，解得：10≤Y≤12，故方案有三种：①搭配A造型为10棵，那么搭配B造型为20棵，②搭配A造型为11棵，那么搭配B造型为19棵，③搭配A造型为12棵，那么搭配B造型为18棵；②当A造型为12时成本最低、15×12＋18×18＝504、答：最低成本为504元、点评：此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解，注意检验、。
广东省深圳高级中学2018-2019学年北师大版八下数学第二学期期中测试(word版含答案)
深圳高级中学2018-2019学年第二学期期中测试初二数学注意事项：1.考试开始信号发出前，考生务必将答题卡写上姓名，班级，准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再涂其他答案，不能答在试题卷上。
一、选择题:(每小题只有一个选项正确，每小题3分，共计36分，请将答案填涂到答题卡中)1、-6的相反数是( )A、6B、- 6C、D、-2、把下列图形折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“拓”相对的字是（）A、数B、学C、视D、野3）A B C D4、北京时间2019年4月10日21点整，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片，这颗黑洞位于代号为M87的星系当中，距离地球5300万光年之遥，质量相当于60亿颗太阳，期中5300万这个数据可以用科学计数法表示为（）A、5.3×108B、5.3×107C、5.3×103D、53×1025、下列运算正确的是（）A、（a+b）2=a2+b2B、(-a3)2=a6C、（2a）3=6a3D、a4+a4=2a86、一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，期中有红球3个，黄球2个，蓝球若干，已知随机摸出一个球是红球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球概率是( )A、 B、 C、 D、7、解不等式组，并把解集在数轴上表示( )A B C D8、不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为( )A、 B、 c、 A、9、已知一次函数的函数表达式为y=kx+b,若k+b=-6,kb=5,则一次函数的图像不经过( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限10、如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30o后得到△A1BC1,则图中阴影部分的面积为（）A、3B、6C、9D、1211、“绿水青山就是金山银山”，为了加大深圳城市森林覆盖率，市政府决定在2019年3月12日植树节前植树2000棵，在植树400棵后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完成所有计划，设原计划每天植树x棵，依题意可列方程( )A、 - =5B、 - =5C、 - =5D、 - =512、如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，则下列结论中正确的个数（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC=180o③∠ACB=2∠APB; ④若PM⊥BE，PN⊥BC，则AM+CN=ACA、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题：（每小题3分，共计12分，请将答案填写到答题卡中）13、分解因式：3x-27=____________.14、如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的中点，DE=4，则BC=_________.15、已知关于x的不等式>x-1无解，则m的值为________.16、如图，在平面直角坐标中，直线l的解析式是y=4x,过点A(-1,0)作x轴的垂线交l于点B，以AB为底边在AB左侧作等腰直角三角形ABC1，∠AC1B=90o；过点C1作x轴的垂线交x轴于点A1,交l于点B1,以A1B1为底边在A1B1作等腰直角三角形∠A1B1C1=90o;…按此作法继续下去，则点C n的坐标是____________。
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2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．不等式21x >的解集是( ) A ．12x >B ．2x <C ．12x <D ．2x >2．若a b <，则下列各式中不成立的是( ) A ．11a b +<+ B ．33a b <C ．22a b ->-D ．如果0c <，那么ac bc <3．如图，线段AB 是线段CD 经过平移得到的，那么线段AB 和线段CD 的关系是( )A ．平行且相等B ．平行C ．相交D ．相等4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ． 等边三角形B ． 平行四边形C ． 正五边形D ． 正六边形5．下列各式从左到右是因式分解的是( ) A ．2(1)(1)1x x x +-=- B ．211()x x x x+=+C ．257(5)7x x x x -+=-+D ．2244(2)x x x -+=-6．用反证法证明“a b >”时，应假设( ) A ．a b <B ．a b …C ．a b …D ．a b ≠7．已知一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为( ) A ．11B ．13C ．11或13D ．12或138．如图，BE CF =，AE BC ⊥，DF BC ⊥，要根据“HL ”证明Rt ABE Rt DCF ∆≅∆，则还要添加一个条件是( )A ．AB DC =B ．A D ∠=∠C ．B C ∠=∠D ．AE BF =9．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( ) A ．6、8、10B ．1、3、2C ．9、12、13D ．8、15、1710．下列说法错误的是( )A ．角平分线上的点到角两边的距离相等B ．直角三角形的两个锐角互余C ．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合D ．一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形11．已知一次函数(0y kx b k =+≠，k ，b 为常数），x 与y 的部分对应值如下表所示，x2- 1- 0 1 2 3 y3 211-2-则不等式0kx b +<的解集是( ) A ．1x <B ．1x >C ．0x >D ．0x <12．如图，在ABC ∆中，高AD 和BE 交于点H ，且1222.5∠=∠=︒，下列结论正确的有( )个．①13∠=∠；②BD DH AB +=；③2AH BH =；④若2CD =，则3BH =；⑤若DF BE ⊥于点F ，则AE FH DF -=．A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本题共4小题）13．用不等式表示：x 与3的和是非负数 ．14．若6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值是 ．15．如图所示，在ABC ∆中，DM 、EN 分别垂直平分AB 和AC ，交BC 于点D 、E ，若50DAE ∠=︒，则BAC ∠= ．16．在坐标平面内，从点(,)x y 移动到点(1,2)x y ++的运动称为一次A 类跳马，从点(,)x y 移动到点(2,1)x y ++的运动称为一次B 类跳马．现在从原点开始出发，连续10次跳马，每次跳马采取A 类或B 类跳马，最后恰好落在直线6y x =+上，则最后落马的坐标是 ． 三、解答题（本题共7小题，其中第17题8分，第18题7分，第19题5分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题10分） 17．因式分解： （1）224a b - （2）2484x x -+18．如图所示的正方形网格，ABC ∆的顶点在网格上，在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标是(1,1)--（1）把ABC ∆向左平移10格得到△111A B C ，画出△111A B C ； （2）画出△111A B C 关于x 轴对称的图形△222A B C ；（3）把ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒后得到△33A B C ，画出△33A B C ，并写出点3B 的坐标．19．已知直线y kx b =+经过点(5A ，0)(1B ，4)，并与直线24y x =-相交于点C ，求关于x的不等式24x kx b-<+的正整数解．20．解不等式组523(1) 13222x xx x+>-⎧⎪⎨-⎪⎩…，并将解集表示在数轴上．21．如图，在ABC∆中，90C∠=︒，AD平分CAB∠，交CB于点D，过点D作DE AB⊥于点E．（1）求证：ACD AED∆≅∆；（2）若30B∠=︒，1CD=，求BD的长．22．2018年9月16号台风“山竹”登录广东，带来严重灾害，我市组织20辆汽车装食品、药品、生活用品三种救灾物质共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同种物质且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨) 6 5 4每吨所需运费（元/吨）120 160 100（1）若装食品的车辆是5辆，装药品的车辆为辆；（2）设装食品的车辆为x辆，装药品的车辆为y辆，求y与x的函数关系式；（3）如果装食品的车辆不少于7辆，装药品的车辆不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？请写出每种方案并求出最少费用．23．如图，在平面直角坐标系中，有一条直线3:4l y=+与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．（1）在平移过程中，得到△111A B C ，此时顶点1A 恰落在直线l 上，写出1A 点的坐标 ； （2）继续向右平移，得到△222A B C ，此时它的外心P 恰好落在直线l 上，求P 点的坐标； （3）在直线l 上是否存在这样的点，与（2）中的2A 、2B 、2C 任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题（共12小题）1．不等式21x>的解集是()A．12x>B．2x<C．12x<D．2x>解：不等式21x>，解得12 x>，故选：A．2．若a b<，则下列各式中不成立的是()A．11a b+<+B．33a b<C．22a b->-D．如果0c<，那么ac bc<解：A、不等式a b<的两边同时加上1，不等式仍成立，即11a b+<+，故本选项错误；B、不等式a b<的两边同时乘以3，不等式仍成立，即33a b<，故本选项错误；C、不等式a b<的两边同时乘以2-，不等号方向改变，即：22a b->-，故本选项错误；D、因为0c<，不等式a b<的两边同时乘以c，所以不等号方向改变，即ac bc>，故本选项正确．故选：D．3．如图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AB和线段CD的关系是()A．平行且相等B．平行C．相交D．相等解：线段AB和线段CD平行且相等．故选：A．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．等边三角形B．平行四边形C ． 正五边形D ． 正六边形解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ．5．下列各式从左到右是因式分解的是( ) A ．2(1)(1)1x x x +-=- B ．211()x x x x+=+C ．257(5)7x x x x -+=-+D ．2244(2)x x x -+=-解：A 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B 、等式右边是分式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； C 、不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D ．6．用反证法证明“a b >”时，应假设( ) A ．a b <B ．a b …C ．a b …D ．a b ≠解：用反证法证明“a b >”时，应先假设a b …． 故选：B ．7．已知一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为( ) A ．11B ．13C ．11或13D ．12或13解：①3是腰长时，能组成三角形，周长33511=++=， ②5是腰长时，能组成三角形，周长55313=++=， 所以，它的周长是11或13． 故选：C ．8．如图，BE CF =，AE BC ⊥，DF BC ⊥，要根据“HL ”证明Rt ABE Rt DCF ∆≅∆，则还要添加一个条件是( )A ．AB DC = B ．AD ∠=∠ C ．B C ∠=∠ D ．AE BF =解：条件是AB CD =，理由是：AE BC ⊥Q ，DF BC ⊥， 90CFD AEB ∴∠=∠=︒，在Rt ABE ∆和Rt DCF ∆中， AB CDBE CF =⎧⎨=⎩， Rt ABE Rt DCF(HL)∴∆≅∆，故选：A ．9．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( ) A ．6、8、10B ．13 2C ．9、12、13D ．8、15、17解：A 、2226810+=，故能构成直角三角形； B 、222(3)12+=，故能构成直角三角形； C 、22291213+≠，故不能构成直角三角形；D 、22281517+=，故能构成直角三角形．故选：C ．10．下列说法错误的是( )A ．角平分线上的点到角两边的距离相等B ．直角三角形的两个锐角互余C ．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合D ．一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形 解：A 、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确； B 、直角三角形的两锐角互余，正确；C 、等腰三角形底边上的高、底边的中线及顶角的平分线互相重合，故原命题错误；D 、一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形，正确，故选：C ．11．已知一次函数(0y kx b k =+≠，k ，b 为常数），x 与y 的部分对应值如下表所示，x2- 1- 0 1 2 3 y3 211-2-则不等式0kx b +<的解集是( ) A ．1x <B ．1x >C ．0x >D ．0x <解：当1x =时，0y =，根据表可以知道函数值y 随x 的增大而减小， 故不等式0kx b +<的解集是1x >． 故选：B ．12．如图，在ABC ∆中，高AD 和BE 交于点H ，且1222.5∠=∠=︒，下列结论正确的有( )个．①13∠=∠；②BD DH AB +=；③2AH BH =；④若2CD =，则3BH =；⑤若DF BE ⊥于点F ，则AE FH DF -=．A ．5B ．4C ．3D ．2解：①1222.5∠=∠=︒Q ， 又AD Q 是高， AD BC ∴⊥，23C C ∴∠+∠=∠+∠， 13∴∠=∠，①正确；②1222.5∠=∠=︒Q ， 45ABD ∴∠=︒，ABD ∴∆是等腰直角三角形， AD BD ∴=，AD BC⊥Q，90BDH ADC∴∠=∠=︒，在BDH∆和ADC∆中，23BD ADBDH ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BDH ADC ASA∴∆≅∆，DH CD∴=，BH AC=，AB BC=Q，BD DH AB∴+=，②正确；③BH AC=Q，当2AC AH=时，2AH BH=，③错误；④连接CH，如图1所示：BDH ADC∆≅∆Q，DH DC∴==，CDH∴∆是等腰直角三角形，2CH∴==，45CHD∠=︒，3222.5∠=∠=︒Q，22.53HCA∴∠=︒=∠，2AH CH∴==，2BD AD∴==+22222(29BH BD DH∴=+=++≠，3BH∴≠，④错误；⑤作DK AC⊥于K，如图2所示：则DF EK=，90DKC∠=︒，3C CDK C∠+∠=∠+∠，3CDK∴∠=∠，BE AC⊥Q，DF BE⊥，//DF AC∴，90DFH DKC∠=︒=∠，FDH CDK∴∠=∠，在DFH ∆和DKC ∆中，DFH DKC FDH CDKDH DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DFH DKC AAS ∴∆≅∆， FH KC ∴=，DF DK =，12∠=∠Q ，BE AC ⊥， BAC BCA ∴∠=∠， AB CB ∴=， AE CE ∴=，CE KC EK =+Q ，DF EK =，AE FH DF ∴=+， AE FH DF ∴-=，⑤正确．故选：C ．二、填空题（本题共4小题）13．用不等式表示：x 与3的和是非负数 30x +… ． 解：由题意可得：30x +…． 故答案是：30x +…． 14．若6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值是 42 ． 解：6a b +=Q ，7ab =，22()7642a b ab ab a b ∴+=+=⨯=．故答案为：42．15．如图所示，在ABC∆中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D、E，若50DAE∠=︒，则BAC∠=105︒．解：DMQ、EN分别垂直平分AB和AC，AD BD∴=，AE EC=，B BAD∴∠=∠，C EAC∠=∠（等边对等角），BAC DAE BAD CAE∠=∠+∠+∠Q，BAC DAE B C∴∠=∠+∠+∠；又180BAC B C∠+∠+∠=︒Q，50DAE∠=︒，105BAC∴∠=︒，故答案为：105︒16．在坐标平面内，从点(,)x y移动到点(1,2)x y++的运动称为一次A类跳马，从点(,)x y移动到点(2,1)x y++的运动称为一次B类跳马．现在从原点开始出发，连续10次跳马，每次跳马采取A类或B类跳马，最后恰好落在直线6y x=+上，则最后落马的坐标是(12,18)．解：设采取A类跳马m次，采取B类跳马n次，则最后落马的坐标为(2,2)m n m n++，依题意，得：10226m nm n m n+=⎧⎨+=++⎩，解得：82mn=⎧⎨=⎩，212m n∴+=，218m n+=，即最后落马的坐标为(12,18)．故答案为：(12,18)．三、解答题（本题共7小题，其中第17题8分，第18题7分，第19题5分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题10分）17．因式分解：（1）224a b-（2）2484x x-+解：（1）原式(2)(2)a b a b =+-； （2）原式224(21)4(1)x x x =-+=-．18．如图所示的正方形网格，ABC ∆的顶点在网格上，在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标是(1,1)--（1）把ABC ∆向左平移10格得到△111A B C ，画出△111A B C ； （2）画出△111A B C 关于x 轴对称的图形△222A B C ；（3）把ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒后得到△33A B C ，画出△33A B C ，并写出点3B 的坐标．解：（1）△111A B C 如图所示． （2）△222A B C ；如图所示． （3）△33A B C 如图所示．3(5,5)B ．19．已知直线y kx b =+经过点(5A ，0)(1B ，4)，并与直线24y x =-相交于点C ，求关于x 的不等式24x kx b -<+的正整数解．解：Q 直线y kx b =+经过点(5,0)A ，(1,4)B ， ∴504k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得15k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为：5y x =-+；Q 若直线24y x =-与直线AB 相交于点C ， ∴524y x y x =-+⎧⎨=-⎩． 解得32x y =⎧⎨=⎩，∴点(3,2)C ；根据图象可得：关于x 的不等式24x kx b -<+的解集为：3x <， ∴关于x 的不等式24x kx b -<+的正整数解是1，2．20．解不等式组523(1)13222x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩…，并将解集表示在数轴上． 解：()523113222x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩①②…， 解不等式①得，52x >-，解不等式②得，1x …， 在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是512x -<…．21．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，交CB 于点D ，过点D 作DE AB ⊥于点E ．（1）求证：ACD AED ∆≅∆；（2）若30B ∠=︒，1CD =，求BD 的长．【解答】（1）证明：AD Q 平分CAB ∠，DE AB ⊥，90C ∠=︒， CD ED ∴=，90DEA C ∠=∠=︒，Q 在Rt ACD ∆和Rt AED ∆中 AD ADCD DE =⎧⎨=⎩， Rt ACD Rt AED(HL)∴∆≅∆；（2）1DC DE ==Q ，DE AB ⊥， 90DEB ∴∠=︒， 30B ∠=︒Q ，22BD DE ∴==22．2018年9月16号台风“山竹”登录广东，带来严重灾害，我市组织20辆汽车装食品、药品、生活用品三种救灾物质共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同种物质且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题：物资种类 食品 药品 生活用品每辆汽车运载量（吨) 6 5 4 每吨所需运费（元/吨）120160100（1）若装食品的车辆是5辆，装药品的车辆为 10 辆；（2）设装食品的车辆为x 辆，装药品的车辆为y 辆，求y 与x 的函数关系式；（3）如果装食品的车辆不少于7辆，装药品的车辆不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？请写出每种方案并求出最少费用．解：（1）设装药品的车辆为a 辆，则装生活用品的车辆为(15)a -辆，根据题意得： 54(15)10065a a +-=-⨯，解得10a =．即装药品的车辆为10辆． 故答案为：10（2）根据题意，装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ， 那么装运生活用品的车辆数为(20)x y --， 则有654(20)100x y x y ++--=， 整理得，220y x =-+；（3）由（2）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x ，202x -，x ， 由题意，得72024x x ⎧⎨-⎩……，解这个不等式组，得78x 剟， 因为x 为整数，所以x 的值为7，8． 所以安排方案有2种：方案一：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆； 方案二：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆； 设总运费为W （元)，则61205(202)1604100W x x x =⨯+-⨯+⨯ 16000480x =-，因为4800k =-<，所以W 的值随x 的增大而减小． 要使总运费最少，需x 最大，则8x =． 故选方案二．16000480812160W =-⨯=最小元．最少总运费为12160元．23．如图，在平面直角坐标系中，有一条直线:4l y =+与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，一个高为3的等边三角形ABC ，边BC 在x 轴上，将此三角形沿着x 轴的正方向平移．（1）在平移过程中，得到△111A B C ，此时顶点1A 恰落在直线l 上，写出1A 点的坐标 (3，3) ；（2）继续向右平移，得到△222A B C ，此时它的外心P 恰好落在直线l 上，求P 点的坐标； （3）在直线l 上是否存在这样的点，与（2）中的2A 、2B 、2C 任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．解：（1）Q 等边三角形ABC 的高为3， 1A ∴点的纵坐标为3，Q 顶点1A 恰落在直线l 上， 334x ∴=+， 解得；3x =1A ∴点的坐标是(33)，故答案为：(3，3)；（2）设(,)P x y ，连接2A P 并延长交x 轴于点H ，连接2B P ， 在等边三角△222A B C 中，高23A H =， 223A B ∴=，23HB =Q 点P 是等边三角形222A B C 的外心， 230PB H ∴∠=︒，1PH ∴=，即1y =，将1y =代入4y =+，解得：x =P ∴1)；(3Q 点P 是等边三角形222A B C 的外心， ∴△22PA B ，△22PB C ，△22PA C 是等腰三角形∴点P 满足的条件，由（2）得P ，1)，由（2）得，2C ，0)，点2C 满足直线4y x =+的关系式， ∴点2C 与点M 重合230PMB ∴∠=︒，设点Q 满足的条件，△22QA B ，△22B QC ，△22A QC 能构成等腰三角形， 此时22QA QB =，222B Q B C =，222A Q A C =， 作QD x ⊥轴与点D ，连接2QB ，2QB =Q 22260QB D PMB ∠=∠=︒，3QD ∴=，Q ∴，3)，设点S 满足的条件，△22SA B ，△22C B S ，△22C SA 是等腰三角形， 此时22SA SB =，222C B C S =，222C A C S =， 作SF x ⊥轴于点F ，2SC =Q ，22230SB C PMB ∠=∠=︒，SF ∴=，3S ∴-，，设点R 满足的条件，△22RA B ，△22C B R ，△22C A R 能构成等腰三角形， 此时22RA RB =，222C B C R =，222C A C R =， 作RE x ⊥轴于点E ，223RC =Q ，2230RC E PMB ∠=∠=︒， 3ER ∴=，(433R ∴+，3)-．答：存在四个点，分别是(33P ，1)，(3Q ，3)，(433S -，3)，R ．(433+，3)-．。