【最新】人教版九年级数学上册22.02.2 公式法训练试题

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人教版九年级数学上册 21.2.2公式法同步训练卷

人教版九年级数学上册21.2.2公式法同步训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．方程3x 2－x ＝4化为一般形式后a ，b ，c 的值分别为( )A ．3，1，4B ．3，－1，－4C ．3，－4，－1D ．－1，3，－42．用公式法解方程x 2－4x －2＝0，其中b 2－4ac 的值是( )A ．16B ．24C ．8D ．43．关于一元二次方程x 2＋2x －1＝0根的情况，下列说法正确的是( )A ．有一个实数根B ．有两个实数根C ．没有实数根D ．无法判断4．下列选项中，能使关于x 的一元二次方程 ax 2－4x ＋c ＝0一定有实数根的是( )A ．a ＞0B ．a ＝0C ．c ＞0D ．c ＝05．方程x 2－x －1＝0的根是( )A ．x ＝－1±52B ．x ＝1±32C ．x ＝1±52 D ．没有实数根6. 关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2－2x ＋1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是( )A ．k≥0B ．k≤0C ．k ＜0且k≠－1D ．k≤0且k≠－17．若一元二次方程x 2+x -1=0的较大根是m,则( )A. m>2B. m<-1C.1<m<2D.0<m<18．若关于x 的一元二次方程(a -1)x 2-2x+3=0有实数解,则整数a 的最大值是( )A.2B.1C.0D.-19．若关于x 的一元二次方程mx 2-2x+1=0无实数根,则一次函数y=(m -1)x -m 的图象不经过() A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限10．已知函数y=kx 的图象如图所示,则对一元二次方程x 2+x+k -1=0根的情况说法正确的是()C.有两个不相等的实数根D.无法确定二．填空题（共8小题，3*8=24）11．对一元二次方程x2－2x＝1，b2－4ac＝__ __．12. 若关于x的一元二次方程x2－2x－k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值是_________. 13．用公式法解下列方程：x2＋2x－4＝0的解是：x1＝，x2＝．14．方程5x＝2x2－3中，a＝__ __，b＝__ __，c＝__ __，b2－4ac＝__ __．15．关于x 的方程(a＋1)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足的条件是__ _．=0有两个相等的实数根,则a与b的关系是. 16．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1417．在△ABC中,BC=2,AB=2√3,AC=b,且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,则AC边上的中线长为.18．关于x的一元二次方程(a-1)x2+(2a+1)x+a=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 .三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 用公式法解方程：x2－23x＋3＝0.20．(6分) 利用判别式判断下列方程的根的情况：(1)9x2－6x＋1＝0；(2)8x2＋4x＝－3；21．(6分) 解方程：x(2x－4)＝5－8x.22．(6分) 已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，求△ABC的周长．23．(6分)已知a，b，c均为实数且a2－2a＋1＋|b＋1|＋(c＋3)2＝0，求方程ax2＋bx＋c＝0的根．24．(8分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.(10分)(1)若a=b=c,试求这个一元二次方程的根;(2)若方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由.25．(8分) 已知平行四边形ABCD 的两边AB ，BC 的长是关于x 的方程x 2－mx ＋m 2－14＝0的两个实数根．(1)求证：无论m 取何值，方程总有两个实数根；(2)当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；参考答案1-5BBBDC 6-10DDCBC11. 812. 013. －1＋5，－1—514. 2，－5，－3，4915. a≥－516. b 2=a(a≠0)17. 218. a>-18且a≠1 19. 解：∵a ＝1，b ＝－23，c ＝3，∴Δ＝b 2－4ac ＝0.∴x ＝－b±b 2－4ac 2a＝ 3.20. 解：(1)∵a ＝9，b ＝－6，c ＝1，∴Δ＝(－6)2－4×9×1＝0，∴此方程有两个相等的实数根(2)化为一般形式为8x 2＋4x ＋3＝0，∵a ＝8，b ＝4，c ＝3，∴Δ＝42－4×8×3＝－80＜0，∴此方程没有实数根21. 解：原方程可变形为2x 2＋4x －5＝0.∵a ＝2，b ＝4，c ＝－5，∴Δ＝b 2－4ac ＝56.∴x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝－1±142. ∴x 1＝－1＋142，x 2＝－1－142. 22. 解：∵第三边的长是方程x 2－8x ＋15＝0的根，∴解方程x 2－8x ＋15＝0，得x ＝3或x ＝5.∵2＋3＝5，不符合三角形的三边关系，∴x ＝5舍去．∴第三边的长为3.∴△ABC 的周长为2＋3＋3＝8.23. 解：依题意，得a 2－2a ＋1＝0且b ＋1＝0且c ＋3＝0，∴a ＝1，b ＝－1，c ＝－3，代入方程可得x 2－x －3＝0，∴x ＝1±132，即x 1＝1＋132，x 2＝1－132. 24. 解：(1)∵a=b=c,又a≠0,∴原方程为x 2+x=0,即x(x+1)=0,解得x 1=0,x 2=-1.(2)∵方程(a+c)x 2+2bx+(a-c)=0有两个相等的实数根,∴Δ=(2b)2-4(a+c)(a-c)=4b 2-4a 2+4c 2=0,∴a 2=b 2+c 2.∵a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长,∴△ABC 为直角三角形.Δ＝m 2－2m ＋1＝(m －1)2.∵无论m 取何值，(m －1)2≥0，∴Δ≥0，∴无论m 取何值，方程总有两个实数根(2)∵四边形ABCD 是菱形．∴AB ＝BC ，即方程有两个相等的实数根． ∴(m －1)2＝0，∴m ＝1.将m ＝1代入方程得x 2－x ＋14＝0， ∴x 1＝x 2＝12.即菱形的边长为12。

新人教数学 9年级上：达标训练(22.2.2 公式法).pdf

达标训练基础·巩固·达标1．方程3x 2-4＝-2x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.3，-4，-2B.3，2，-4C.3，-2，-4D.2，-2，0提示：将一元二次方程化为一般形式再确定二次项系数、一次项系数、常数项. 答案：B2．用公式法解方程4x 2+12x +3=0，得到（）A.x =263±−B.x =263±C.x =2323±−D.x =2323±提示：按公式法的步骤进行，注意各系数及常数应包括前面的符号.答案：A3．方程x 2-2x -1=0的较小的根为m ，方程x 2-22x -2=0的较大的根为n ，则m +n 等于（）A.3B.-3C.22D.-22提示：两个方程的根都用公式法求出，易知m=1- 2，n= 2+2.所以m+n=（1-2）+（2+2）=3.答案： A4．若代数式x 2-6x ＋5的值等于12，那么x 的值为（）A.1或5B.7或-1C.-1或-5D.-7或1提示：考虑x 为何值时，等式x 2-6x ＋5=12成立，通过解此方程可达到目的.解：由x 2-6x ＋5=12，得x 2-6x-7=0，所以()()()286264612714662±=±=⨯−⨯⨯−−±−−=x ，x 1=7，x 2=-1.故选 B.答案：B5．用公式法解下列方程：（1）x 2+2x -2=0；（2）y 2-3y +1=0；（3）x 2+3= 22x .提示：用公式法解一元二次方程时，一般要先将方程化为一般形式，再确定a ，b ，c 的值，代入求根公式求方程的解.解：（1）a=1，b=2，c=-2.b 2-4ac=22-4×1×（-2）=12＞0.31,31.3123221212221−−=+−=±−=±−=⨯±−=x x x .（2）a=1，b=-3，c=1.b 2-4ac=（-3）2-4×1×1=5＞0. ()253,253,253125321−=+=±=⨯±−−=y y y . （3）移项，得x 2- 22x+3=0.a=1，b=-22，c=3.b 2-4ac=（-22）2-4×1×3=-4＜0.所以原方程没有实数根.6.方程x 2+ax +b =0的一个根是2，另一个根是正数，而且是方程(x +4)2=3x +52的根，求a 、b 的值.提示：①由根的意义知4+2a+b=0；②方程(x+4)2=3x+52的正根也是方程x 2+ax+b=0的一根.解：(x+4)2=3x+52的根为x 1=4,x 2=-9，故4是方程x 2+ax+b=0的根，由根的意义知2a+b=-4，4a+b=-16，所以a=-6，b=8.7.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸，两相去适一丈.问户高，广各几何.”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?提示：本题涉及到古代数学的一道应用型题.注意直角三角形的三边关系符合勾股定理. 解：设门的高为x 尺，根据题意，得x 2+(x-6.8)2=102，即 2x 2+13.6x-9 953.760.解这个方程，得x 1=9.6， x 2 =-2.8(不合题意，舍去).∴x-6.8=2.8.答：门的高是9.6尺,宽是2.8尺.综合·应用·创新8．2010北大附中下学期调研解方程：061512=++−+x x x x ）（. 提示：利用换元法,将方程化为一元二次方程再求解. 解：令1+=x x y ，则原方程为y 2-5y+6=0. 解之得y 1=2,y 2=3.当y=2时，x=-2;当y=3时，x=-4.检验：（略），∴原方程的解为x 1=-2,x 2=-3.9．要建一个面积为130 m 2的仓库，仓库的一边靠墙（墙长16 m ），并在与墙平行的一边开一道1 m 宽的门，现有能围成32 m 长的木板，求仓库的长和宽.提示：由于仓库的一边靠墙，并在与墙平行的一边开一道1 m 宽的门，所以本题的相等关系是：（1）2×宽+长-1=32；（2）长×宽=130.解：设仓库的宽为x m ，则长为（33-2x ）m.于是有x （33-2x ）=130.整理，得2x 2-33x+130=0.解方程，得x 1=10，x 2=6.5.当x=6.5时，33-2x=20＞16（墙长16 m ），不合题意；当x=10时，33-2x=13，符合题意. 答：仓库的长为13 m ，宽为10 m.10．对于一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)，满足b 2-4ac ≥0时，试探究其两根x 1,x 2的关系式x 1+x 2和x 1·x 2的值.解:当a ≠0，b 2-4ac ≥0时，由求根公式知a ac b b x a ac b b x 24,242221−−−=−+−=,∴x 1+x 2=-a b ,x 1x 2=a c .评注:当一元二次方程有实数根时，这两个根与它们的系数有关，即两根之和为-a b ，两根之积为a c . 运用此结论解某些有关的题时较为简便，如已知α、β是方程2x 2+3x-4=0的两个实数根，求α+αβ+β的值.由于α+β=-23,αβ=-2,所以α+αβ+β=-23-2=-27.11.2010北大附中下学期调研如果a ,b 是方程x 2+x -1=0的两个根，求代数式a 3+a 2b +ab 2+b 3的值.解：由已知，得⎩⎨⎧=−=+11ab b a ()()()[]()()()312122223223−=−+=+−+=++=+++b a ab b a b a b a b ab b a a 回顾热身展望12.四川眉山模拟解方程：x 2-2x -1=0.提示：用公式法解此方程.解：（1）a=1，b=-2，c=-1.b 2-4ac=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0.()31,21.212322128221−=+=±=±=⨯±−−=x x x .13.重庆模拟解方程：x 2-2x -2=0.提示：用公式法解此方程.解：（1）a =1，b=-2，c=-2.b 2-4ac=（-2）2-4×1×（-2）=12＞0.()31.31.3123221212221−=+=±=±=⨯±−−=x x x .14.福建厦门模拟若关于x 的方程x 2+2(a +1)x +(a 2+4a -5)=0有实数根，试求正整数a 的值. 提示：要注意两个条件：①有实数根；②a 是正整数.解：由方程有实根知b 2-4ac ≥0,故［2(a+1)］2-4×1×(a 2+4a-5)≥0，整理，得-2a+6≥0，所以a ≤3.因为a 是正整数，所以a=1，2，3.。

人教版九年级上册数学公式法同步习题

21．2 解一元二次方程21.2.2 公式法1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当__b2－4ac≥0___时，x＝－b±b2－4ac2a，这个式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的__求根公式___．2．式子__b2－4ac___叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，常用Δ表示，Δ＞0⇔ax2＋bx＋c ＝0(a≠0)有__有两个不等的实数根___；Δ＝0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有__两个相等的实数根___；Δ＜0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__没有实数根___．知识点1：根的判别式1．下列关于x的方程有实数根的是( C )A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝02．(2014·兰州)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，下列选项中正确的是( B ) A．b2－4ac＝0 B．b2－4ac＞0C．b2－4ac＜0 D．b2－4ac≥03．一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是( D )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．利用判别式判断下列方程的根的情况：(1)9x2－6x＋1＝0；解：∵a＝9，b＝－6，c＝1，∴Δ＝(－6)2－4×9×1＝0，∴此方程有两个相等的实数根(2)8x2＋4x＝－3；解：化为一般形式为8x2＋4x＋3＝0，∵a＝8，b＝4，c＝3，∴Δ＝42－4×8×3＝－80＜0，∴此方程没有实数根(3)2(x2－1)＋5x＝0.解：化为一般形式为2x2＋5x－2＝0，∵a＝2，b＝5，c＝－2，∴Δ＝52－4×2×(－2)＝41＞0，∴此方程有两个不相等的实数根知识点2：用公式法解一元二次方程5．方程5x＝2x2－3中，a＝__2___，b＝__－5___，c＝__－3___，b2－4ac＝__49___．6．一元二次方程x2－x－6＝0中，b2－4ac＝__25___，可得x1＝__3___，x2＝__－2___．7．方程x 2－x －1＝0的一个根是( B ) A ．1－ 5 B .1－52C ．－1＋ 5D .－1＋528．用公式法解下列方程：(1)x 2－3x －2＝0；解：x 1＝3＋172，x 2＝3－172(2)8x 2－8x ＋1＝0；解：x 1＝2＋24，x 2＝2－24(3)2x 2－2x ＝5.解：x 1＝1＋112，x 2＝1－1129．(2014·广东)关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( B )A．m＞94B．m＜94C．m＝94D．m＜－9410．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有实数根，则实数k的取值范围是( C )A．k＞－1 B．k＜1且k≠0C．k≥－1且k≠0 D．k＞－1且k≠011．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋b－1＝0有两个相等的实数根，则b 的值是__2___．12．关于x 的方程(a＋1)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足的条件是__a≥－5___．13．用公式法解下列方程：(1)x(2x－4)＝5－8x；解：x1＝－2＋142，x2＝－2－142(2)(3y －1)(y ＋2)＝11y －4.解：y 1＝3＋33，y 2＝3－3314．当x 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＜3x －3，12（x －4）＜13（x －4）时，求出方程x 2－2x －4＝0的根．解：解不等式组得2<x<4，解方程得x 1＝1＋5，x 2＝1－5，∴x ＝1＋ 515．(2014·梅州)已知关于x 的方程x 2＋ax ＋a －2＝0.(1)若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．解：(1)a＝12，另一个根为x＝－32(2)∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4＞0，∴无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根16．关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实数根．(1)求a的最大整数值；(2)当a取最大整数值时，求出该方程的根．解：(1)∵关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实根，∴a－6≠0，Δ＝(－8)2－4×(a－6)×9≥0，解得a≤709且a≠6，∴a的最大整数值为7 (2)当a＝7时，原一元二次方程变为x2－8x＋9＝0.∵a＝1，b＝－8，c＝9，∴Δ＝(－8)2－4×1×9＝28，∴x＝－（－8）±282＝4±7，即x1＝4＋7，x2＝4－717．(2014·株洲)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC 三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．解：(1)△ABC是等腰三角形．理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a ＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形(3)当a＝b＝c时，可整理为2ax2＋2ax＝0，∴x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。

21.2.2公式法同步作业九年级上册数学人教版

公式法作业一、选择题1. 利用求根公式求方程21362xx 的根时，其中a=3，那么bc的值是〔〕A. 12B. 3C. -12D. -3 2. 用公式法解方程24123x x ，得到〔〕 A. 362x B. 362xC. 3232xD. 3232x 3.2222280m n m n ，那么22m n 的值是〔〕A. 4B. -2C. 4或-2D. -4或24.24322x ，其中求得24b ac 的值是〔〕5.假设一元二次方程2210axx 有两个不相等的实数根，那么实数a 的取值范围是〔〕A. A<1B. a ≤1C. a ≤1且a ≠0D. a<1且a ≠0 6.关于x 的一元二次方程2(k 3)x k 10x的根的情况，以下说法正确的选项是〔〕A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定 7.a 是一元二次方程210xx 较大的根，那么以下对a 值的估计正确的选项是〔〕A. 2<a<3B. 1.5<a<2C. 1<a<1.5D. 0<a<1 8.关于x 的方程2(2k 1)x k 10kx〔k 为非零常数〕，以下说法：①当k=1时，该方程的实数根为x=2；②x=1是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根。

其中正确的选项是〔〕A.①②B. ②③C. ②D. ③ 9.小刚在解关于x 的方程20axbx c 〔a ≠0〕时，只抄对了a=1，b=4.解出其中一个根是x=-1.他在核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2，那么原方程的根的情况是〔〕A. 不存在实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有一个根是x=-1D. 有两个相等的实数根10.假设关于x 的方程2212303xx x x a与有一个解相同，那么a 的值为〔〕A. 1B. 1或-3C. -1D. -1或3 二、填空题11. 不解方程，判断所给方程：①2370x x ；②240x ；③210x x 中，有实数根的方程有______个。

最新人教版初中数学九年级上册精品习题：《公式法》练习

最新人教版初中数学九年级上册精品习题：《公式法》练习积累●整合1、用公式法解方程4x2-12x=3得（）A．x=263±-B．x=263±C．x=232 3±-D．x=2323±2、不解方程，判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3、关于x的方程x2-mx+m-3=0（）A．一定有两个不相等的实数根B．没有实数根C．一定有两个相等的实数根D ．以上说法都不正确4、已知x2+3x+5=9，则代数式3x2+9x-2的值为（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．105、在下列方程中，有实数根的是（） A ．m2+2m-3=0B ．= -65+mC ．m2-2m+3=0D ．=1-m m 11-m6、已知方程3x2+4x=0，下列说法正确的是（） A ．只有一个根 B ．只有一个根x=0C ．有两个根，x1=0，x2= -34D ．有两个根，x1=0，x2= 347、已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边，则方程cx2+（a+b ）x+=0的根的情况是（）4cA．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．无法确定8、三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．248B．24或5C． 488D．5拓展●应用9、在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a与c异号，则方程的根的情况是10、若关于x的方程x2-（m+2）x+m=0的根的判别式b2-4ac=5，则m=11、关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是12、已知一元二次方程x2-（4k-2）x+4k2=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为13、民歌不仅脍炙人口，而且还有许多教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊，问他羊几只，请你仔细想。

21.2.2 公式法训练人教版数学九年级上册

21.2.2 公式法【课堂笔记】1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的求根公式是：________．利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．2．用公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程化为一般形式确定．a ，b ，c 的值．(2)算．出________的值，代．入求根公式求解． 3．用判别式判定一元二次方程根的情况．一般地，式子________叫做方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的判别式，通常用希腊字母Δ表示，即________．当Δ________0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不相等的实数根；当Δ________0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个相等的实数根；当Δ________0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)无实数根．【课时训练】1．利用求根公式求5x 2＋12＝6x 的根时，a ，b ，c 的值分别为( ) A ．5，12，6 B ．5，6，12C ．5，－6，12D ．5，－6，－122．一元二次方程x 2－2x ＋3＝0根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断3．已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －a ＝0有两个相等的实数根，则a 的值是( )A ．1B ．－1 C.14 D ．－144．已知关于x 的方程kx 2＋(1－k)x －1＝0，下列说法正确的是( )A ．当k ＝0时，方程无解B ．当k ＝1时，方程有一个实数解C ．当k ＝－1时，方程有两个相等的实数解D ．当k ≠0时，方程总有两个不相等的实数解5．用公式法解方程3x 2＋4＝12x ，下列代入公式正确的是( )A ．x 1，2＝12±122－3×42B ．x 1，2＝－12±122－3×42C ．x 1，2＝12±122＋3×42D ．x 1，2＝－（－12）±（－12）2－4×3×42×36．已知关于x 的方程ax 2＋2x －3＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是________．7．已知关于x 的一元二次方程(1－2k)x 2－2kx －1＝0有实数根，则k 的取值范围是________．8．已知a 、b 、c 为三角形的三边长，且关于x 的一元二次方程(b －c)x 2＋2(a －b)x ＋b －a ＝0有两个相等的实数根，那么这个三角形一定是________三角形．9．若关于x 的一元二次方程kx 2＋4x ＋3＝0有实根，则k 的非负整数值是________．10．关于x 的方程mx 2＋x －m ＋1＝0，有以下三个结论：①当m ＝0时，方程只有一个实数解；②当m ≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m 取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是________．11．用公式法解方程：(1)4x 2－4x ＋1＝0； (2)3x 2－2x ＋1＝0； (3)3x(x －3)＝2(x －1)(x ＋1)．12．不解方程判断下列方程根的情况．(1)2x 2＋3x －4＝0； (2)32x 2＋1＝22x ；(3)x 2－2kx ＋4(k －1)＝0(k 为常数)．13．已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0(a ≠0)有两个相等的实数根，则ab 2（a －2）2＋b 2－4的值为________． 14．关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋k ＝0有实数根．(1)求k 的取值范围；(2)如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m －3＝0与方程x 2－3x ＋k ＝0有一个相同的根，求此时m 的值．15．在等腰△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，其中a ＝5，若关于x 的方程x 2＋(b ＋2)x ＋6－b ＝0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长．答案【课堂笔记】1．x ＝－b±b 2－4ac 2a2.(2)b 2－4ac3.b 2－4ac Δ＝b 2－4ac ＞＝＜【课时训练】1—BCD6.a ＞－13且a ≠0 7.0≤k ≤1且k ≠128.等腰9. 110. ①③11.(1)Δ＝42－4×4＝0，x ＝4±08＝12，x 1＝x 2＝12. (2)Δ＝(－2)2－4×3×1＜0，∴原方程无解． (3)原方程可化为x 2－9x ＋2＝0.Δ＝(－9)2－4×1×2＝73，x ＝9±732， x 1＝9＋732，x 2＝9－732. 12.(1)因为Δ＝32－4×2×(－4)＝9＋32＞0，所以原方程有两个不相等的实数根； (2) 32x 2＋1＝22x ，32x 2－22x ＋1＝0.即：3x 2－2x ＋2＝0，a ＝3，b ＝－2，c ＝2.∴Δ＝b 2－4ac ＝2－4×3×2＝2－83＜0.∴方程没有实数根； (3)∵Δ＝(－2k)2－4×4(k －1)＝4k 2－16k ＋16＝(2k －4)2≥0.∴方程有两个实数根．13. 414. (1)根据题意得Δ＝(－3)2－4k ≥0，解得k ≤94； (2)k 的最大整数为2，方程x 2－3x ＋k ＝0变形为x 2－3x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2，∵一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m －3＝0与方程x 2－3x ＋k ＝0有一个相同的根，∴当x ＝1时，m －1＋1＋m －3＝0，解得m ＝32；当x ＝2时，4(m －1)＋2＋m －3＝0，解得m ＝1，而m －1≠0，∴m 的值为32. 15. 关于x 的方程x 2＋(b ＋2)x ＋6－b ＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝(b ＋2)2－4(6－b)＝b 2＋8b －20＝0.所以b ＝－10或b ＝2，b ＝－10(不合题意，舍去)，∵等腰△ABC ，a ＝5，b ＝2，∴c ＝5，或c ＝2(不合题意，舍去)，∴△ABC 的周长为5＋5＋2＝12.。

人教版初三数学上册公式法作业.doc作业题

22.2.2 公式法◆随堂检测1、一元二次方程2210x x --=的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根2、若关于x 的一元二次方程220x x m -+=没有实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．1m <B ．1m >-C ．1m >D ．1m <-3、若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则实数m 的取值范围是_____________.4、用公式法解下列方程.（1）22410x x --=；（2）2523x x +=；（3）24310x x -+=.分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后正确代入求根公式2142b b ac x a -+-=，2x =242b b ac a---即可. ◆典例分析解方程：224322x x +=．有一位同学解答如下：这里，2a =，43b =，22c =, ∴224(43)422232b ac -=-⨯⨯=,∴x =24433262222b b ac a -±--±==-±, ∴162x =-+，262x =--．请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的结果．分析：本题所反映的错误是非常典型的,在用公式法求解方程时,一定要求先将方程化为一元二次方程的一般形式才行.解：这位同学的解答有错误,错误在22c =-,而不是22c =,并且导致以后的计算都发生相应的错误．正确的解答是: 首先将方程化为一般形式2243220x x +-=， ∴2a =，43b =，22c =-,∴224(43)42(22)64b ac -=-⨯⨯-=,∴x =244364622222b b ac a -±--±==-±, ∴1622x =-+，2622x =--．◆课下作业●拓展提高1、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A ．240x +=B ．24410x x -+=C ．230x x ++=D ．2210x x +-=2、如果关于x 的方程022=--k x x 没有实数根，则k 的取值范围为_____________.3、用公式法解下列方程.（1）1)4(2=+x x ；（2）(2)(35)1x x --=；（3）20.30.8y y +=.4、求证：关于x 的方程01)12(2=-+++k x k x 有两个不相等的实数根．5、若关于x 的一元二次方程2(2)210a x ax a --++=没有实数解，求30ax +>的解集（用含a 的式子表示）．提示：不等式30ax +>中含有字母系数a ，要想求30ax +>的解集，首先就要判定a 的值是正、负或0．利用条件一元二次方程2(2)210a x ax a --++=没有实数根可以求出a 的取值范围．●体验中考1、如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（） A ．14k >-B ．14k >-且0k ≠C ．14k <-D ．14k ≥-且0k ≠ 注意:一元二次方程22(21)10k x k x -++=的二次项系数含有字母k . 2、定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（） A ．a c = B ．a b = C ．b c = D ．a b c ==。

新人教版九年级数学上册22.02.2 公式法训练试题

新人教版九年级数学上册22.02.2 公式法训练试题班级姓名指导老师 .【复习】1. 一元二次方程的一般形式是；2. 对一元二次方程的一般形式运用配方法进行求解：（1）移项得：；（2）二次项系数化为1得：；（3）配方，左右两边同时加，得：；（4）方程左边写成完全平方式，右边化简，得：。

【探究】1.阅读课本第35页的内容，完成下面问题：（1）一元二次方程的根的个数是由式子决定的。

这个式子叫做方程的，用来表示。

2. ※当时，方程有；当时，方程有；当时，方程。

※归纳：（1）当时，方程的实数根可以写为，这个式子叫做一元二次方程的求根公式。

（2）这个公式可以用于求一切一元二次方程的解，在求解时，只需将各系数直接带入公式即可。

这种求解一元二次方程的方法叫做公式法。

（3）运用公式法求解一元二次方程之前，必须首先利用判别式计算根的个数，然后再用公式求根。

（4）由求根公式知，一元二次方程的根最多只有个。

【自主完成】例2. 用公式法解下列方程：（1）（2）（3）（4）变式. 用公式法解下列方程：（1） (2) （3）(4)（5）（6）【课后训练】1. 一元二次方程2210x x --=的根的情况为（） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个实数根 D. 没有实数根2．下列方程中有实数根的是（） A. B. C. D. 111x x x =-- 3. 若关于的一元二次方程02.2=+-m x x 没有实数根，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．4. 用公式法解下列方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【拓展】5. 关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根，则实数,m n 满足的条件是 .。

人教版九年级数学上册21.2.2公式法同步练习

公式法课后训练习题-人教版九年级上册数学

初三年级数学学科当堂检测单21.2降次—解一元二次方程21.2 .2公式法设计人：审核人：序号：（限时15分钟）班级组名姓名日期分数（1-6题每空1分，7题8分,8每题12分，共31分）1.一般地，ac 4-2b 叫做一元二次方程)0(0bx 2≠=++a c ax根的，一元二次方程)0(0bx 2≠=++a c ax 的根的情况由ac 4-2b 的符号来判定：（1）当b 2－4ac ＞0时，方程有的实数根（2）当b 2－4ac =0时，方程有的实数根（3）当b 2－4ac ＜0时，方程实数根2．一般地，ac 4-2b ≥0时，方程)0(0bx 2≠=++a c ax的实数根可写为3．用公式法解方程x 2 = -8x-15，其中b 2-4ac= _______，x 1=_____，x 2=________． 4．已知一个矩形的长比宽多2cm ，其面积为8cm 2，则此长方形的周长为________．5．用公式法解方程4y 2=12y+3，得到6．不解方程，判断方程：①x 2+3x+7=0；②x 2+4=0；③x 2+x-1=0中，有实数根的方程有个7. 不解方程判断下列方程根的情况．（1）4x 2－11x ＝2；（2）4x 2－x ＋5＝0；（3）y 2＋14y ＋49＝0；（4）x 2＋（m ＋2）x ＋m ＝0．8. 利用公式法解下列方程（1）25220x x -+= （2）（3）x=4x 2+2 （4）－3x 2＋22x －24＝0初三年级数学学科课后训练单21.2降次—解一元二次方程21.2 .2公式法设计人：审核人：序号：（限时15分钟）班级组名姓名______________（1-4题每空1分，5题12分,6-7每题3分，共30分）1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是__ ___ 当b-4ac<0时，方程___ ______．2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有____ ____ ，•若有两个不相等的实数根，则有_____ ____，若方程无解，则有__________．3.方程x2＋5x＋3＝0中，b2－4ac＝_______，由求根公式可得方程的根是x1＝_______，x2＝_______．4.如果关于x的方程x2＋4x＋a＝0有两个相等的实数根，那么a＝__________．5.利用公式法解下列方程（1）2x（x－3）=x－3 （2） 3x2+5(2x+1)=0（3）(x+1)(x+8)=-12 （4）2(x－3) 2＝x 2－96．若关于x的方程x2＋（2k－1）x＋k2－7/4＝0有两个相等的实数根，求k的值．7．方程x2＋kx－6＝0的一个根是2，试求另一个根及k的值．8．用100m长的铁丝围成一个长方形，面积是600m2，长、宽分别是多少？能否再围成一个面积是800m2的长方形呢？。

九年级数学上册《22.2.2一元二次方程的解法（公式法）》测试题（1）

一元二次方程的解法（公式法）基础训练1. 方程012)1(2=--+x x m 是一元二次方程，那么m ，根的判别式△＝。

2. 方程22x 3x 40--=中，a ＝________，b ＝________，c ＝________，2b 4ac -＝________，方程的根为12x ______,x _______==。

3. 方程)34(342-=x x 中，⊿＝，根的情形是； 4. 用公式法解方程24x 12x 3-=，取得( ) A 、36x 2-±= B 、36x 2±= C 、3232-± D 、3232±5. 关于x 的方程0)(242=---ab x b a x 的判别式是( ) A . 2)(4b a + B . 2)(b a +C . 2)(b a -D . ab b a 4)(2--6. 方程()()2x 1x 3x 2x 2+=-+化简整理后，写成2ax bx c 0++=形式，其中a 、b 、c 别离是( ) A 、23,1,2- B 、23,1,2--C 、32,3,2--D 、32,1,2-7. 求以下一元二次方程根的判别式。

⑴ x 2＋3x ＋2 ＝ 0 ⑵ 2 x 2－7x ＝ 48. 用公式法解以下方程：⑴22x x 10+-= ⑵2x 2x 3-=⑶()x x 66-= ⑷02852=+-x x ⑸032)22(2=-++-x x9. 等腰三角形两边之和为10，第三边长是方程2x 2x 10-+=的根，求那个三角形的周长。

10. 用一块长方形铁片，在它的四个角各自剪去一边长是4cm 的小正方形，然后把四边折起来，恰好做成一个没盖的盒子。

已知铁片长是宽的2倍，做成的盒子的容积是1536cm 2，求那个铁片的长和宽。

拓展提升11. 解关于x 的方程)0(03)3(2≠=---m n x n m mx。

新人教版九年级上21.2.2公式法同步练习含答案

21.2.2 公式法要点感知1 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac的符号来判定：①当b2-4ac______0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac______0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac______0时，方程没有实数根.预习练习1-1 一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是( )A.有两个不相等的正根B.有两个不相等的负根C.没有实数根D.有两个相等的实数根要点感知2 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac______0时，它的根为______. 预习练习2-1 用公式法解方程x2-x-1=0的根为( )A.231±B.231±-C.251±D.251±-2-2 一元二次方程a2-4a-7=0的解为______知识点1 根的判别式1.(苏州中考)下列关于x的方程有实数根的是( )A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=02.(自贡中考)一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.(益阳中考)一元二次方程x2-2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是( )A.m＞1B.m=1C.m＜1D.m≤14.不解方程，判定下列一元二次方程根的情况：(1)9x2+6x+1=0；(2)3(x2-1)-5x=0.知识点2 用公式法解一元二次方程5.方程x2+x-1=0的一个根是( )A.1-5B.251-C.-1+5D.251+-6.(荆州中考)已知α是一元二次方程x2-x-1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是( )A.0＜α＜1B.1＜α＜1.5C.1.5＜α＜2D.2＜α＜37.已知x=-1是关于x的方程2x2+ax-a2=0的一个根，则______.8.用公式法解下列方程：(1)2x2-3x+1=0；(2)1-x=3x2；(3)2x2-3x-1=0；(4)4x2-4x-1=0.9.(泰州中考)下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A.x2-3x+1=0B.x2+1=0C.x2-2x+1=0D.x2+2x+3=010.(内江中考)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是( )A.k ＞21B.k ≥21C.k ＞21且k ≠1D.k ≥21且k ≠1 11.(北海中考)若一元二次方程x 2-6x+m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______.12.关于x 的方程(a-5)x 2-4x-1=0有实数根，则a 满足的条件是______13.(贺州中考)已知关于x 的方程x 2+(1-m)x+42m =0有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是______. 14.用公式法解一元二次方程：(1)x 2+4x-1=0； (2)x 2+2x=0； (3)x 2+10=25x ； (4)x(x-4)=2-8x.15.(汕尾中考)已知关于x 的方程x 2+ax+a-2=0.(1)若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.挑战自我16.(北京中考)已知关于x 的方程mx 2-(m+2)x+2=0(m ≠0).(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.参考答案21.2.2公式法要点感知1 >,=,＜.预习练习1-1 C要点感知2 ≥0，x=a ac b b 242-±-. 预习练习2-1 C2-2 x1=2+11,x 2=2-11.1.C2.D3.D4.(1)∵a=9，b=6，c=1，∴Δ=b 2-4ac=36-36=0.∴此方程有两个相等的实数根；(2)化为一般形式为：3x 2-5x-3=0.∵a=3，b=-5，c=-3，∴Δ=(-5)2-4×3×(-3)=25+36=61＞0.∴此方程有两个不相等的实数根.5.D6.C7.a=1或-2.8.(1)x=22124)3()3(2⨯⨯⨯--±--， x 1=1，x 2=21. (2)3x 2+x-1=0，x=32)1(34112⨯-⨯⨯-±-， x 1=6131--，x 2=6131+-. (3)x=22)1(24)3()3(2⨯-⨯⨯--±--， x 1=4173+，x 2=4173-. (4)x=42)1(44)4()4(2⨯-⨯⨯--±--， x 1=221+，x 2=221-.9.A 10.C 11.9. 12.a ≥1. 13.014.(1)x=12)1(14442⨯-⨯⨯-±-, x 1=-2+5，x 2=-2-5; (2)x=12014222⨯⨯⨯-±-; x 1=0,x 2=-2；(3)x 2-25x+10=0,∵Δ=(-25)2-4×1×10=-20<0，∴此方程无实数解； (4)x 2+4x-2=0,x=12)2(14442⨯-⨯⨯-±-,x 1=-2+6,x 2=-2-6. 15.(1)∵1为原方程的一个根，∴1+a+a-2=0.∴a=21.代入方程得：x 2+21x-23=0. 解得x 1=1,x 2=-23， ∴a 的值为21，方程的另一个根为-23.(2)证明：在x 2+ax+a-2=0中，Δ=a 2-4a+8=(a-2)2+4>0，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.挑战自我16.(1)∵a=m ，b=-(m+2)，c=2，∴Δ=b 2-4ac=(m +2)2-8m=m 2+4m+4-8m=m 2-4m+4=(m-2)2≥0. ∴方程总有两个实数根.(2)∵x=a ac b b 242-±-=mm m 2)2(22-±+∴x 1=1，x 2=m 2. ∵方程的两个实数根都是整数，∴m2是整数.∴m=±1或m=±2. 又∵m 是正整数，∴m=1或2.。

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新人教版九年级数学上册22.02.2 公式法训练试题
班级姓名指导老师 .
【复习】
1. 一元二次方程的一般形式是
；
2. 对一元二次方程的一般形式运用配方法进行求解：
（1）移项得：；（2）二次项系数化为1
得：；
（3）配方，左右两边同时加，得：
；
（4）方程左边写成完全平方式，右边化简，
得：。

【探究】
1.阅读课本第35页的内容，完成下面问题：
（1）一元二次方程的根的个数是由式子决定的。

这个式子叫做方程的，用来表示。

2. ※当时，方程有；
当时，方程有；
当时，方程。

※归纳：（1）当时，方程的实数根可以写
为，这个式子叫做一元二次方程的求根
公式。

（2）这个公式可以用于求一切一元二次方程的解，在求解时，只需将各系数直
接带入公式即可。