山西太原市06-07高三调研试题——数学(文)

山西省太原市2006—2007学年度高三年级调研考试数学(文科)说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第一卷前，考生务必用蓝、黑墨水或圆珠笔将姓名、考试证号、填在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的考试证号和考试科目.2．每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案写在试卷上无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共60分.在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合N M x N x y y M x 则},44|{)},1lg(|{2<=+==等于 （ ）A ．[)+∞,0B ．[)1,0C ．()+∞,1D ．(]1,0 2．15cot 15tan -的值是（ ）A ．3-B ．32C ．3D ．32-3．要得到函数)42sin(3π-=x y 的图象,可将函数x y 2sin 3=的图象沿x 轴（ ） A ．向左平移4π单位 B ．向右平移4π单位C ．向左平移8π单位D ．向右平移8π单位4．函数)(32R x y x∈+=的反函数为（ ）A ．)3(23log 2>-=x x y B ．)3)(3(log 2>-=x x yC ．)3)(3(log 2>-=x x yD ．)3(23log 2>-=x xy5．011<<ba 若，则下列不等式正确的个数是 （ ）①||||b a > ②ab b a <+ ③2>+baa b ④b a ba -<22A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．过点（1，1）的直线l 与圆4)2(22=+-y x 相交于A 、B 两点，当弦AB 的长度最小时，直线l 的斜率为 （ ）A ．2B ．－1C ．－2D ．1 7．等差数列{}1418161042,30,a a a a a a n -=++则中的值为 （ ）A ．20B ．－20C ．10D ．－108．函数)(x f y =图象如右图所示,不等式0)()(>--x f x f 的解集是 （ ） A ．（－1，0） B ．（0，1）C ．)0,1[-D ．]1,0(9．设a ，b ，c 是△ABC 的三条边，若a ，b ，c 成等比数列，且c =2a ，则cos B 等于（ ）A ．41B ．43 C ．42 D ．32 10．已知△ABC 中，向量,0||||=⋅+AC AB 满足与21||||=AC AB ，则△ABC 为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形11．已知点（x ，y ）在如图所示平面区域内运动（包含边界），目标函数.y kx z -=当且仅当54,32==y x 时，目标函数z 取最小值，则实数k 的取值范围是 （ ）A ．)103,512(--B ．]103,512[--C ．)310,125(--D ．]310,125[--12．已知奇函数)(x f 的定义域为R ，且是以2为周期的周期函数，数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，则)()()(1021a f a f a f +++ 的值为 （ ）A ．0B ．1C ．－1D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2．答卷前将密封线内项目填写清楚.二、填空题（本大题共4小数点题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13．不等式21≥-xx 的解集为 . 14．若),(,2||,1||b a a b a -⊥==则向量a 与b 的夹角为 . 15．已知αββαtan ,41tan ,52)tan(则==+= . 16．定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都为同一常数，那么这个数列叫做“等积数列”，这个常数叫做该数列的公积。

已知数列{}n a 是等积数列，且,21=a 公积为5，则这个数列的前21项的和S 21的值为 。

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程式演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数.3cos 32cos sin 2)(2-+=x x x x f （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 的单调弟增区间.已知关于x 的不等式1)8(log >-ax a 在区间[1，2]上恒成立，求实数a 的取值范围。

19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项为S n ，且当*N n ∈时满足,632n n S n +-=数列{}n b 满足,)21(1-=n n b 数列{}n c 满足.61n n n b a c ⋅=（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）求数列{}n c 的前n 项和T n .如果)(x f 在某个区间I 内满足：对任意的)2()]()([21,,212121x x f x f x f I x x +≥+∈都有，则称)(x f 在I 上为下凸函数；已知函数.)(2x ax x f +=（Ⅰ）证明：当0>a 时，)(x f 在R 上为下凸函数； （Ⅱ）若)1,0(∈x 时，,1|)(|≤x f 求实数a 的取值范围.已知点A 、B 是抛物线2x y =上的两个不同于坐标原点O 的动点，且.0=⋅ （Ⅰ）求以AB 为直径的圆的圆心轨迹方程；（Ⅱ）过A 、B 分别作抛物线的切线，证明：两切线交点M 的纵坐标为定值. 22．（本上题满分12分）已知函数1)(23+++=cx bx x x f 在区间]2,(--∞上单调递增，在区间[－2，2]上单调递减，且.0≥b （Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）设20≤<m ，若对任意的x 1、x 2],2[m m -∈不等式m x f x f 16|)()(|21≤-恒成立，求实数m 的最小值。

参 考 答 案13．)0,1[-14．3π 15．22316．47三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分）解（Ⅰ）x x x f 2cos 32sin )(+=),32sin(2π+=x ………………………………………………………4分)(x f ∴的最小正周期为ππ=22.………………………………………………6分 （Ⅱ）由πππππk x k 223222+≤+≤+-，…………………………………………8分得)(,12125Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ…………………………………………10分 )(x f ∴的单调增区间为)(]12,125[Z k k k ∈⋅++-ππππ……………………12分 18．（本小题满分12分）解当a ax a ax ax a a a a >-⇔>-⇔>->8log )8(log 1)8(log ,1时]).2,1[(18∈+<⇔x x a ………………………………………………………………3分 根据条件，a 应小于])2,1[(18)(∈+=x x x f 的最小值是38， .831<<∴a …………………………………………………………………………6分当10<<a 时，a ax a ax ax a a a <-<⇔>-⇔>-80log )8(log 1)8(log])2,1[(.18,8∈⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+><⇔x x a xa …………………………………………………………9分 根据条件，a 应小于])2,1[(8)(1∈=x xx f 的最小值4； 同时a 应大于18)(2+=x x f ])2,1[(∈x 的最大值4，即44<<a ，不成立。

……11分 综上，a 的取值范围是).38,1(…………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解（Ⅰ）当,3,111===S a n 时……………………………………………………2分当,69,21n S S a n n n n -=-=≥-时………………………………………………4分.69n a n -=∴………………………………………………………………………6分（Ⅱ）n n n n n n n n n b a c b )21()23()21(66961,)21(11⋅-=⋅-=⋅==-- ,)21()32()21(3)21(2132n n n T ⋅---⋅--=∴ ………………………………8分,)21)(32()21())52()21()21(21132+--⋅----=n n n n n T ,)21()32(211])21(1[4122111+-⋅-+--⋅-=n n n …………………………10分.1)21)(12(-+=∴n n n T ………………………………………………………12分20．（本小题满分12分）解（Ⅰ）)2(2)()(2121x x f x f x f +-+ ]2)2([221221222121x x x x a x ax x ax +-+-+++=,2)(221x x a -=………………………………………………………………4分),2()]()([21,02121x x f x f x f a +≥+∴>)(,0x f a 时当>∴为R 上的下凸函数。

………………………………6分（Ⅱ）,1|)(|≤x f,112≤+≤-∴x ax.111122x xa x x -<≤--∴………………………………………………10分 ),1,0(∈x.02≤≤-∴a ………………………………………………………………12分21．（本小题满分14分）解（Ⅰ）设),,(),,(),,(222211y x Q AB x x B x x A 中点…………………………1分,0,0,0,021222121≠≠=+∴=⋅x x x x x x 又.121-=∴x x …………………………………………………………………3分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=,2,2222121x x y x x x 又…………………………………………………………5分 则2122122212)[(21][21x x x x x x y -+=+=] .12]24[2122+=+=x x AB ∴为直径的圆的圆心的轨迹方程为.122+=x y …………………………7分（Ⅱ）由2x y =，得x y 2='，……………………………………………………9分∴过A 点的切线方程为)(21121x x x x y -=-，即,2211x x x y -=①同理过B 点的切线方程为.2222x x x y -=②……………………………………12分设),,(y x M则02,221=+-y xt t x x 为方程的两根， 由韦达定理知,21y x x =⋅又由（Ⅰ）,121-=x x.1,1--=∴的纵坐标为定值即M y …………………………………………14分22．（本小题满分12分）解（Ⅰ）,23)(2c bx x x f ++=']2,()(--∞在x f 上单调递增，在[－2，2]上单调递减2,2,,023)(21212≥-==++='∴x x x x c bx x x f 且有两个根，……2分3,322121cx x b x x =-=+ ， .0,2232,2322≤∴≥+-∴+-=∴b bb x …………………………4分又,0,0=∴≥b b,12,22-==∴c x.112)(3+-=∴x x x f ……………………………………………………6分（Ⅱ）已知条件等价于在.16)()(],2[min max m x f x f m m ≤--上……………………8分]2,2[)(-在x f 上为减函数，且].2,2[],2[,20-⊂-∴≤<m m m ……………………………………10分],2[)(m m x f -∴在上为减函数，,342,1616126)()(,112)()(,1)2(12)2()2()(2min max 3min 3max ≥-≤≤++-=-∴+-==+---=-=∴m m m m m x f x f m m m f x f m m m f x f 或得 又.34,20min =∴≤<m m ………………………………………………12分。