广东汕头华侨中学4+5练习1
广东省汕头市华侨中学2020-2021学年高三数学理月考试题含解析
广东省汕头市华侨中学2020-2021学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为A． B． C． D．参考答案：B2. 已知a∈R，若a+1，a+2，a+6依次构成等比数列，则此等比数列的公比为( )A．4 B．2 C．1 D．﹣参考答案：A考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得（a+2）2=（a+1）（a+6），解得a=﹣，由此能求出此等比数列的公比．解答：解：∵a+1，a+2，a+6依次构成等比数列，∴（a+2）2=（a+1）（a+6），解得a=﹣，∴此等比数列的公比q==4．故选：A．点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的公比的求法．3. 已知变量满足约束条件，则的最小值为（）8参考答案：C4. 将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B5. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个关于轴对称的图象，则的一个可能取值为A． B． C．D．参考答案：【知识点】函数的图象与性质C4【答案解析】C 函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到：f(x)=sin(2x++φ)由于函数图象关于y轴对称，所以+φ=kπ+（k∈Z）当k=0时，φ=故选：C【思路点拨】首先对函数进行平移变换，再利用对称性求解．6. （其中、为正数），若∥，则的最小值是A．B．C．D．参考答案：D7. 在平面直角坐标系中,双曲线的右焦点为F,一条过原点O且倾斜角为锐角的直线l与双曲线C交于A,B两点，若△FAB的面积为8，则直线l的斜率为（）A．B．C．D．参考答案：B8. 若，则下列不等式中不成立的是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由，得到，然后逐项判断.A.根据绝对值的性质，有成立判断.B.由不等式乘法性质，有成立判断.C.由不等式乘法性质，有成立判断.D.取特殊值判断.【详解】因为，所以，所以，即，故A正确，所以，即，故B正确，所以，即，故C正确，当时，，故D错误.故选：D【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.9. 设函数是定义在上的以为周期的奇函数，若，，则的取值范围是（）参考答案：B10. 定义域是一切实数的函数，其图象是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称是一个“的相关函数”.有下列关于“的相关函数”的结论:①是常数函数中唯一一个“的相关函数”；②是一个“的相关函数”；③“的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是（）A ．B ．C ．D ．参考答案：A ①设是一个“的相关函数”，则，当时，可以取遍实数集，因此不是常数函数中唯一一个“的相关函数”故①不正确. ②假设是一个“的相关函数”,则对任意都成立,所以,而此式无解,所以不是一个“的相关函数”, 故②不正确; ③令=0,得,所以,显然有实数根;若,又因为的图象是连续不断的,所以在上必有实数根.因此“的相关函数”必有根,即“的相关函数”至少有一个零点.故③正确.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量=（m ，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，则m= ．参考答案：﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件，通过数量积判断两个向量垂直，然后列出方程求解即可． 【解答】解：|+|2=||2+||2，可得?=0．向量=（m ，1），=（1，2）， 可得m+2=0，解得m=﹣2． 故答案为：﹣2．【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直条件的应用，考查计算能力． 12. 设等差数列的前项和为，若,则= .参考答案：18【考点】等差数列【试题解析】等差数列中，所以13. 定义在R 上的偶函数在[0,+∞)为单调递增，则不等式的解集是_________. 参考答案：【分析】由偶函数的性质，再结合函数的单调性可得，再解绝对值不等式即可得解.【详解】解：因为函数为定义在R 上的偶函数，则由可得，又函数在为单调递增，则，解得，故不等式的解集是：.【点睛】本题考查了偶函数的性质及利用函数的单调性求参数的范围，重点考查了函数思想，属基础题. 14. 已知是偶函数，定义域为.则_______参考答案：15. 在平面直角坐标系中，点在曲线上，且在第二象限内，已知曲线在点处的切线的斜率为2，则点的坐标为 . 参考答案：16. 给出下列四个命题:①已知函数，则；②设回归直线方程为；当变量增加一个单位时，平均增加个单位；③已知服从正态分布,，且，则④对于命题：,使得，则：，均有.其中判断正确的序号是:参考答案：①④17. 设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为．参考答案：3本题考查线性规划求最值和解一元二次不等式的问题，难度中等。
2019-2020学年汕头市华侨中学高三语文第四次联考试题及答案解析
2019-2020学年汕头市华侨中学高三语文第四次联考试题及答案解析一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面语段，完成下面小题一个星期以后，我走过那条小街，我想该进去向他说明：他替我做的新靴子是如何的合脚。
但是当我走近他的店铺所在地时，我发现他的姓氏不见了。
橱窗里照样陈列着细长的轻跳舞靴、带布口的漆皮靴，以及漆亮的长筒马靴。
我走了进去，心里很不舒服。
在那两间门面的店堂里——现在两间门面又合而为一了——只有一个长着英国人面貌的年轻人。
“格斯拉先生在店里吗？”我问道。
他诧异地同时讨好地看了我一眼。
“不在，先生，”他说，“不在。
但是我们可以很乐意地为你服务。
”我们已经把这个店铺过户过来了。
毫无疑问，你已经看到隔壁门上的名字了吧。
我们替上等人做靴子。
”“是的，是的，”我说，“但是格斯拉先生呢？”“啊！”他回答说，“死掉了！”“死掉了？但是上星期三我才收到他给我做的靴子呀！”“啊！”他说，“真是怪事。
可怜的老头儿是饿死的。
”“慈悲的上帝啊！”“慢性饥饿，医生是这样说的！你要晓得，他是这样去做活的！他想把店铺撑下去；但是除了自己以外，他不让任何人碰他的靴子。
他接了一份定货后，要费好长时间去做它。
顾客可不愿等待呀。
结果，他失去了所有的顾客。
他老坐在那里，只管做呀做呀——我愿意代他说句话——在伦敦，没有一个人可以做出比他更好的靴子！但是也得看看同业竞争呀！他从不登广告！他肯用最好的皮革，而且还要亲自做。
好啦，这就是他的下场。
照他的想法，你对他能有什么指望呢？”“但是饿死——”“这样说，也许有点儿夸张——但是我自己知道，他从早到晚坐在那里做靴子，一直做到最后的时刻。
你知道，我往往在旁边看着他。
他从不让自己有吃饭的时间；店里从来不存一个便士。
所有的钱都用在房租和皮革上了。
他怎么能活得这么久，我也莫名其妙。
他经常断炊。
他是个怪人。
但是他做了顶好的靴子。
”“是的，”我说，“他做了顶好的靴子。
”（节选自高尔斯华绥《品质》）1. 根据上下文，说说选文第一段中加点词“照样”的含义。
2022年广东省汕头市华侨中学高三化学测试题含解析
2022年广东省汕头市华侨中学高三化学测试题含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。
）1. 在一密闭容器中有CO、H2、O2共16.5g和足量的Na2O2，用电火花引燃，使其完全反应，Na2O2增重7.5g，则原混合气体中O2的质量分数是（）A．54.5% B．40% C．36% D．33.3%参考答案：A【考点】有关混合物反应的计算．【专题】计算题．【分析】CO燃烧生成二氧化碳，反应方程式为2CO+O2═2CO2，二氧化碳与过氧化钠发生反应2CO2+2Na2O2=2Na2CO3+O2，方程式相加的CO+Na2O2=Na2CO3，固体增加的质量为相当于CO的质量；氢气燃烧生成水，反应方程式为2H2+O2═2H2O，水与过氧化钠发生反应2H2O+2Na2O2=4NaOH+O2，二者相加可得H2+Na2O2=2NaOH，固体增加的质量为相当于H2的质量．CO、H2、O2用电火花引燃，使其完全反应，Na2O2增重7.5g就是原混合气体中CO、H2的质量和，据此计算．【解答】解：CO燃烧生成二氧化碳，反应方程式为2CO+O2═2CO2，二氧化碳与过氧化钠发生反应2CO2+2Na2O2=2Na2CO3+O2，方程式相加的CO+Na2O2=Na2CO3，固体增加的质量为相当于CO的质量，氢气燃烧生成水，反应方程式为2H2+O2═2H2O，水与过氧化钠发生反应2H2O+2Na2O2=4NaOH+O2，二者相加可得H2+Na2O2=2NaOH，固体增加的质量为相当于H2的质量，CO、H2、O2用电火花引燃，使其完全反应，Na2O2增重7.5g就是原混合气体中CO、H2的质量和，所以混合气体中氧气的质量为16.5g﹣7.5g=9g，氧气的质量分数为×100%=54.5%．故选：A．【点评】本题考查混合物的计算，题目难度中等，判断过氧化钠固体质量增加实质为氢气与一氧化碳的质量事实解题关键．2. 以下说法正确的是A．黄铜(含Zn)比青铜(含Sn) 易产生铜绿。
2025届广东省汕头市达濠华侨中学化学高一上期中监测模拟试题含解析
2025届广东省汕头市达濠华侨中学化学高一上期中监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(共包括22个小题。
每小题均只有一个符合题意的选项）1、下列离子方程式书写正确的是A．钠与水反应：Na＋2H2O＝Na+＋2OH－＋H2↑B．氯气通入溴化钠溶液中：Cl2＋2Br－＝2Cl－＋Br2C．硫酸铜溶液与氢氧化钡溶液混合：SO42－＋Ba2+＝BaSO4↓D．CaCO3与稀盐酸反应：CO32－＋2H+＝CO2↑＋H2O2、石灰石是许多工业的原料之一，但制取下列物质不需用石灰石的是A．制漂白粉B．炼铁C．制生石灰D．制烧碱3、已知反应：①Cl2+2KBr=2KCl+Br2；②KClO3+6HCl=3Cl2+KCl+3H2O；③2KBrO3+Cl2=Br2+2KClO3，下列说法正确的是A．上述三个反应都有单质生成，所以都是置换反应B．反应②中氧化剂与还原剂的物质的量之比为1：6C．氧化性由强到弱顺序为KClO3＞KBrO3＞Cl2＞Br2D．③中lmol还原剂反应则失去电子的物质的量为10mol4、下列说法不正确的是（）A．物质的量是研究物质所含微粒集体的多少，单位为molB．物质的量把微观粒子数目与宏观物质的质量联系起来C．1mol NaCl 晶体中含有N A个NaCl分子D．0.012kg C-12中所含的原子数为阿伏加德罗常数，N A近似为6.02x1023mol-15、用N A表示阿伏加德罗常数的数值，下列说法错误的是A. 若120g石墨能写a个字，则平均每个字约含有10N A/a个碳原子B．常温常压下，9mLH2O含有5N A个电子（水的密度为1g/mL）C．标准状况下，16g O2和O3的混合气体中含有的氧原子数目为N AD．0.1mol/L NaHSO4溶液中溶质离子总数为0.3N AA．可能存在于分子之间B．只能存在于离子之间C．是微粒间的一种吸引作用D．是相邻原子间强烈的相互作用7、安全重于泰山。
广东省汕头市达濠华侨中学,东厦中学2025届高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析
A. (, 4]
B. (, 2]
C. (4, 4]
D. (4, 2]
3．若函数 f (x) 和 g(x) ．分别由下表给出：
x
1
0
1
f (x)
1
0
1
x
1
2
3
g(x)
0
1
1
则不等式 f g x 0 的解集为（）
A.2
B.3
C. 1, 3
D. 1, 2
4．已知函数 f (x) (x 1)(ax b) 为偶函数，且在 (0, ) 上单调递减，则 f (3 x) 0 的解集为 ( )
f
x
x2 x, x 0,1
{ log
x 1, x 1, 2
，若
x 2, 0
2
时，对任意的 t 1, 2 都有 f x t a 成立，则实数 a 的取值范围是（ ）
16 8t
A. -,3
B.3,
C. ,3
D. 3,
7．若 sinx＜0，且 sin（cosx）＞0，则角 x 是
A.第一象限角
即 a 2 ，f（2）=4+a＞0 2
解得﹣4＜a≤4 故选 C 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调 性，构造关于 a 的不等式，是解答本题的关键 3、C
【解析】根据题中的条件进行验证即可.
【详解】当 x 1时，有 f g 1 f 0 0 0 成立，故 x 1是不等式 f g x 0 的解； 当 x 2 时，有 f g 2 f 1 1 0 不成立，故 x 2 不是不等式 f g x 0 的解； 当 x 3时，有 f g 3 f 1 1 0成立，故 x 3是不等式 f g x 0 的解. 综上：可知不等式 f g x 0 的解集为1,3 .
2025届广东省汕头市达濠华侨中学、东厦中学化学高一上期中综合测试试题含解析
2025届广东省汕头市达濠华侨中学、东厦中学化学高一上期中综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、在下列溶液中Cl－的物质的量浓度最大的是A．0.5L 0.1mol/L的NaCl溶液B．100mL 0.2mol/L的MgCl2溶液C．1L 0.2mol/L的AlCl3溶液D．1L 0.3 mol/L盐酸溶液2、硼元素有10B和11B两种同位素，原子百分含量分别为19.7%和80.3%，则硼元素的平均相对原子质量是A．10.4 B．10.6 C．10.8 D．11.03、下列反应属于氧化还原反应的是A．Na2CO3+2HCl=Na2CO3+CO2↑+H2O B．H2O+CO2=H2CO3C．2Na2O2+2H2O=4NaOH+O2↑D．2Al(OH)3Al2O3+3H2O4、下列除杂试剂及操作正确的是物质所含杂质选用的试剂操作方法A CO2CO O2加热B KCl K2CO3稀H2SO4加热C Cu(OH)2CuSO4Ba(OH)2溶液过滤D Fe(NO3)2溶液AgNO3溶液足量铁粉过滤A．A B．B C．C D．D5、下图表示1gO2与1gX气体在相同容积的密闭容器中压强(p)与温度(T)的关系，则X气体可能是A．N2B．CH4C．CO2D．NO6、下列说法正确的是A．用食盐水易清洗热水瓶中的水垢B．利用丁达尔现象区别溶液和胶体C．生铁炼钢的过程并没有发生化学变化D．漂白粉在空气中容易变质的原因是Ca(ClO)2见光分解7、用足量的CO还原8 g铁的氧化物，把生成的CO2全部通入到过量的澄清石灰水中，得到的沉淀干燥后质量为15g，则此铁氧化物的化学式是A．Fe2O3B．FeO C．Fe3O4D．Fe3O4和FeO的混合物8、用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A．标准状况下，11.2L H2O含有的分子数为0.5 N AB．5.6g Fe与足量的Cl2充分反应，转移的电子数为0.2N AC．25℃，1.01×105Pa，32gSO2中含有的质子数为16N AD．1.8g重水（2H2O）中含有的电子数为N A9、由Na2SO4和K2SO4组成的混合物m g，为测定其中的K2SO4的质量分数，将该混合物加入到足量的BaCl2溶液中，搅拌，充分反应后，过滤，沉淀不经洗涤就烘干，然后冷却、称重，得沉淀质量W g。
2025届广东省汕头市达濠华侨中学数学高三上期末复习检测模拟试题含解析
2025届广东省汕头市达濠华侨中学数学高三上期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长相等，60ABC ︒∠=，则直线1BC 与平面11ACC A 所成角的正切值等于（ ）A ．4B ．4C D ．52．已知数列{}n a 满足()12347324n a a a n a n ++++-=，则23342122a a a a a a +++=（ ）A ．58B ．34 C ．54D ．523．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的实轴长为2，离心率为2，1F 、2F 分别为双曲线C 的左、右焦点，点P在双曲线C 上运动，若12F PF △为锐角三角形，则12PF PF +的取值范围是（ ）A ．()B ．()C ．()D ．()4．某公园新购进3盆锦紫苏、2盆虞美人、1盆郁金香，6盆盆栽，现将这6盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（ ）种 A ．96B ．120C ．48D ．725．设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为A BC ．2D 6．在三角形ABC 中，1a =，sin sin sin sin b c a bA AB C++=+-，求sin b A =（ ）A B ．3C ．12D 7．如图，ABC 中260A B ∠=∠=︒，点D 在BC 上，30BAD ∠=︒，将ABD △沿AD 旋转得到三棱锥B ADC '-，分别记B A '，B D '与平面ADC 所成角为α，β，则α，β的大小关系是（ ）A ．2αβα<≤B ．23αβα≤≤C ．2βα≤，23αβα<≤两种情况都存在D ．存在某一位置使得3a β> 8．若复数211iz i=++（i 为虚数单位），则z 的共轭复数的模为（ ） A 5 B ．4C ．2D 59．已知双曲线22122:1x y C a b -=与双曲线222:14y C x -=没有公共点，则双曲线1C 的离心率的取值范围是( )A ．(3⎤⎦B ．)3,⎡+∞⎣C ．(5D ．)5,⎡+∞⎣10．已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23B ．43C ．83D ．16311．若x ，y 满足约束条件-0210x y x y x ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，，，则z =32x y ++的取值范围为（ ）A ．[2453，]B ．[25，3] C ．[43，2] D ．[25，2] 12．三棱锥S ABC -中，侧棱SA ⊥底面ABC ，5AB =，8BC =，60B ∠=︒，25SA =，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．643π B ．2563π C ．4363π D 2048327π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省汕头市潮阳华侨初级中学2020-2021学年高一物理上学期期末试题带解析
广东省汕头市潮阳华侨初级中学2020-2021学年高一物理上学期期末试题含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. （多选题）假设“神舟”七号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运动速度为v，半径为r，则计算其运动周期可用（）A． B． C．D．参考答案：AC【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．【分析】根据题意可知“神舟七号”做匀速圆周运动运行n圈的时间为t2﹣t1，根据周期的定义可以求出周期，也可以根据T=求解．【解答】解：根据题意可知，“嫦娥三号”做匀速圆周运动运行n圈的时间为t2﹣t1，根据周期的定义得：T=，故A正确，B错误；根据周期与线速度的关系可得：T=，故C正确，D错误．故选：AC．2. （单选）关于自由落体运动的重力加速度g，下列说法正确的是A.轻的物体重力加速度g小B.重的物体重力加速度g大C.在同一地点，轻、重物体的重力加速度g相同D.赤道上的重力加速度g与南、北两极上的重力加速度g相同参考答案：C3. 甲、乙两物体，甲从20m高处自由落下，1s后乙从10m高处自由落下，不计空气阻力。
在两物体落地之前，下列说法中正确的是（）A．同一时刻，两物体的速度相同 B．两物体从起点各自下落1m时的速度是相同的C．两物体同时落地 D．落地前，甲和乙的高度之差保持不变参考答案：B4. （多选）汽车从静止开始先匀加速直线运动，当速度达到8m/s立即匀减速运动直至停止共经历时间10s，由此可以求出（）A．汽车加速运动的时间B．汽车的平均速度C．汽车减速运动的距离D．汽车运动的总距离为40m参考答案：BD5. 一物体由静止沿光滑的斜面匀加速下滑L距离时，速度为v；当物体的速度为v/2时，它沿斜面下滑的距离是A．L/2 B．L/4 C．L/2 D．3L/4参考答案：B二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 两颗人造地球卫星，它们的质量之比为m1：m2=1：1，它们的轨道半径之比为R1：R2=1：3，那么它们所受的向心力之比F1：F2=；它们的线速度之比V1：V2=．参考答案：9：1，：1【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．【分析】根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度和向心力的表达式进行讨论即可．【解答】解：由万有引力提供向心力，有：=m可得：==有：v=可得：=故答案为：9：1，：17. （6分）在如图所示的逻辑电路中，当A端输入电信号“1”、B端输入电信号“1”时，则在C端输出的电信号为，D端输出的电信号为。
广东省汕头市华侨中学高三数学5月模拟试题 文【会员独享】
图2俯视图侧视图正视图4广东省汕头市华侨中学高三数学5月模拟试题文【会员独享】参考公式：如果事件BA,互斥，那么()()()BPAPBAP+=+．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，则（+1i）（-1i）= （）A．0 B．1 C．2 D．2i2．在等比数列｛a n｝中，已知,11=a84=a，则=5a（）A．16 B．16或－16 C．32 D．32或－323．已知向量a =（x，1），b =（3，6），a⊥b，则实数x的值为（）A．12B．2-C．2D．21-4．经过圆:C22(1)(2)4x y++-=的圆心且斜率为1的直线方程为（）A．30x y-+=B．30x y--=C．10x y+-=D．30x y++=5．已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当0>x时，()2xf x=，则(2)f-=（）A．14B．4-C．41-D．46．图1则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．62 B．63 C．64 D．657．已知1cos24α=，则2sinα=（）A．12B．34C．58D．388．命题“,11a b a b>->-若则”的否命题．．．是（）A．,11a b a b>-≤-若则B．若ba≥，则11-<-baC．,11a b a b≤-≤-若则D．,11a b a b<-<-若则9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（）A．6 B．24 C．123D．3210．已知抛物线C的方程为212x y=，过点A()1,0-和点()3,t B的直线与抛物线C没图4P有公共点,则实数t 的取值范围是（ ）A ．()()+∞-∞-,11,B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C ．()()+∞-∞-,,2222D ．()()+∞-∞-,,22二、填空题: 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．函数22()log (1)f x x =-的定义域为 .12．如图3所示的算法流程图中，输出S 的值为 . 13．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的最大值为_______． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2y x （θ为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为_________． 15．（几何证明选讲选做题）如图4，P 是圆O 外一点，过P 引圆 O 的两条割线PAB 、PCD ，5==AB PA ，3=CD ，则=PC ____________．三、解答题: 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)已知()sin f x x x =∈x (R ). （1）求函数)(x f 的最小正周期;图6 频率分数901001101201300.050.100.150.200.250.300.350.408070（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．17．(本小题满分12分)某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. （1） 问各班被抽取的学生人数各为多少人?（2） 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.图518．（本小题满分14分）如图6，已知四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ，ABCD 是直角梯形，BC AD //，BAD ∠=90º，AD BC 2=． （1）求证：AB ⊥PD ；（2）在线段PB 上是否存在一点E ，使AE //平面加以证明；若不存在，请说明理由.19．（本小题满分14分） 数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，3n ，，），且1a ，比不为1的等比数列．（1）求c 的值；（2）求{}n a 的通项公式． 20．（本小题满分14分）设椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的离心率为e =22,点A 是椭圆上的一点,且点A 到椭圆C 两焦点的距离之和为4.（1）求椭圆C 的方程；（2）椭圆C 上一动点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ,求1143y x -的取值范围.21. （本题满分14分） 已知函数()a ax x x x f -+-=2331 （a ∈R ）． （1） 当3-=a 时，求函数()x f 的极值；（2）若函数()x f 的图象与x 轴有且只有一个交点，求a 的取值范围．FEP参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 11．()11,- 12．52 13．7 14．⎪⎭⎫⎝⎛2,2π 15．2 说明：第14题答案可以有多种形式， 如可答⎪⎭⎫ ⎝⎛25,2π或∈⎪⎭⎫⎝⎛+k k (22,2ππZ ）等, 均给满分. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）解：（1）∵()x x x f cos 3sin +=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=x x cos 23sin 212⎪⎭⎫⎝⎛+=3sincos 3cossin 2ππx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin 2πx . ∴2T π=. （2） 当13sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πx 时, )(x f 取得最大值, 其值为2 .此时232x k πππ+=+，即26x k ππ=+∈k (Z ).17．（本小题满分12分）解:（1） 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为51000.05=人. ∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为d ,由4226d ⨯+=100,解得2=d .∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人.（2） 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75. ……12分 18．（本小题满分14分） 解：（1）∵ PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， ∴ PA ⊥AB .∵ AB ⊥AD ，PA AD A =，∴ AB ⊥平面PAD ，∵ PD ⊂平面PAD ，∴ AB ⊥PD . （2）法1: 取线段PB 的中点E ，PC 的中点F ，连结DF EF AE ,,,则EF 是△PBC 中位线.FEADBCP∴EF ∥BC ，BC EF 21=， ∵ BC AD //，BC AD 21=， ∴EF AD EF AD =,//.∴ 四边形EFDA 是平行四边形，∴ DF AE //.∵ AE ⊄平面PCD ，DF ⊂平面PCD ，∴ AE ∥平面PCD . ∴ 线段PB 的中点E 是符合题意要求的点． 法2: 取线段PB 的中点E ，BC 的中点F ，连结AF EF AE ,,,则EF 是△PBC 的中位线. ∴EF ∥PC ，BC CF 21=，∵⊄EF 平面PCD , ⊂PC 平面PCD , ∴//EF 平面PCD . ∵ BC AD //，BC AD 21=，∴CF AD CF AD =,//.∴ 四边形DAFC 是平行四边形，∴ CD AF //.∵ AF ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，∴ AF ∥平面PDC .∵F EF AF = , ∴平面//AEF 平面PCD .∵⊂AE 平面AEF , ∴AE ∥平面PCD . ∴ 线段PB 的中点E 是符合题意要求的点． 19．（本小题满分14分） （1）12a =，22a c =+，323a c =+， 因为1a ，2a ，3a 成等比数列，所以2(2)2(23)c c +=+，解得0c =或2c =． 当0c =时，123a a a ==，不符合题意舍去，故2c =． （2）当2n ≥时，由于21a a c -=，322a a c -=，,1(1)n n a a n c --=-，所以1(1)[12(1)]2n n n a a n c c --=+++-=． 又12a =，2c =，故22(1)2(23)n a n n n n n =+-=-+=，，． 当1n =时，上式也成立， 所以22(12)n a n n n =-+=，，． 20．（本小题满分14分）解:（1）依题意知,24, 2.a a =∴= ∵22==a c e ,∴2,222=-==c abc . ∴所求椭圆C 的方程为12422=+y x .（2）∵ 点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ，∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⨯=+-=⨯--.222,1210101010x x y y x x y y 解得：001435y x x -=，001345y x y +=.∴011543x y x -=-. ∵ 点P()00,y x 在椭圆C :12422=+y x 上 ∴220≤≤-x , 则105100≤-≤-x .∴1143y x -的取值范围为[]10,10-.21．（本小题满分14分）解：（1）当3-=a 时，()333123+--=x x x x f ， ∴()x f '()()13322+-=--=x x x x . 令()x f '=0, 得 121,3x x =-=. 当1-<x 时,()0'>x f , 则()x f 在()1,-∞-上单调递增;当31<<-x 时,()0'<x f, 则()x f 在()3,1-上单调递减;当3>x 时,()0'>x f , ()x f 在()+∞,3上单调递增.∴ 当1-=x 时, ()x f 取得极大值为()=-1f 31433131=++--;当3=x 时, ()x f 取得极小值为()39927313+--⨯=f 6-=. （2） ∵ ()x f '= a x x +-22，∴△= a 44-= ()a -14 . ① 若a ≥1，则△≤0， ∴()x f '≥0在R 上恒成立，∴ f （x ）在R 上单调递增 . ∵f （0）0<-=a ，()023>=a f ,∴当a ≥1时，函数f （x ）的图象与x 轴有且只有一个交点． ② 若a ＜1，则△＞0，∴()x f '= 0有两个不相等的实数根，不妨设为x 1，x 2，（x 1<x 2）．∴x 1+x 2 = 2，x 1x 2 = a ．当x 变化时，()()x f ,x f '的取值情况如下表：…… 11分∵02121=+-a x x ,∴1212x x a +-=.∴()a ax x x x f -+-=12131131=12112131231x x ax x x -++-()131231x a x -+= ()[]2331211-+=a x x . 同理()2x f ()[]2331222-+=a x x .∴()()()[]()[]23239122212121-+⋅-+=⋅a x a x x x x f x f()()()()()[]2222122121292391-++-+=a x x a x x x x ()()[](){}22122122922391-+-+-+=a x x x x a a a()33942+-=a a a . 令f （x 1）·f （x 2）＞0, 解得a ＞0． 而当10<<a 时,()()023,00>=<-=a f a f ,故当10<<a 时, 函数f （x ）的图象与x 轴有且只有一个交点.综上所述，a 的取值范围是()+∞,0．。
广东省汕头市达濠华侨中学等差数列练习题(有答案)
一、等差数列选择题1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若936S S =，则612SS =（ ） A ．177B ．83 C ．143D ．1032．等差数列{}n a 中，22a =，公差2d =，则10S =（ ） A ．200B ．100C ．90D ．803．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足212n n n a a a ++=-，534a a =-，则7S =（ ） A ．7B ．12C ．14D ．214．等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，则4a =（ ） A ．13B ．14C ．15D ．165．定义12nnp p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为12n，又2n n a b =，则1223910111b b b b b b +++=（ ） A ．817 B ．1021C ．1123 D ．9196．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若454a a +=，则8S =（ ） A ．16 B ．-16 C ．4D ．-47．设数列{}n a 的前n 项和21n S n =+. 则8a 的值为（ ）．A ．65B ．16C ．15D ．148．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了3600米，最后三天共跑了10800米，则这15天小李同学总共跑的路程为（ ） A ．34000米 B ．36000米 C ．38000米 D ．40000米9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 2=8，38522a a a +=+，则a 1等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．已知数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，记n S ，n T 分别为{}n a ，{}n b 的前n 项和，且713n n S n T n -=，则55a b =（ ） A ．3415B ．2310C ．317D ．622711．已知数列{}n a 是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前n 项和为n S .若p m n q <<<且()*,,,p q m n p q m n N +=+∈，则下列判断正确的是（ ）A ．22p p S p a =⋅B ．p q m n a a a a >C ．1111p q m n a a a a +<+D ．1111p q m nS S S S +>+ 12．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，31567a a a +=+，则23S =（ ） A ．121B ．161C ．141D ．15113．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（ ）尺 A ．47B ．1629C ．815D ．4514．在等差数列{}n a 中，10a >，81335a a =，则n S 中最大的是（ ） A ．21S B ．20S C ．19S D ．18S 15．在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=（ ）A ．9B ．12C ．15D ．1816．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知58a =，36S =，则107S S -的值是（ ） A ．48B ．60C ．72D ．2417．已知等差数列{}n a 中，161,11a a ==，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．53B ．2C ．8D ．1318．在数列{}n a 中，11a =，且11nn na a na +=+，则其通项公式为n a =（ ） A ．211n n -+B ．212n n -+C ．221n n -+D ．222n n -+19．在等差数列{}n a 中，25812a a a ++=，则{}n a 的前9项和9S =（ ） A ．36 B ．48 C ．56 D ．72 20．在等差数列{a n }中，a 3+a 7＝4，则必有（ ）A ．a 5＝4B ．a 6＝4C ．a 5＝2D ．a 6＝2二、多选题21．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为(){}F n ，则(){}F n 的通项公式为（ ）A ．(1)1()2n nF n -+=B ．()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==C ．()n nF n ⎡⎤⎥=-⎥⎝⎭⎝⎭⎦ D ．()1122n n F n ⎡⎤⎛⎛⎥=+ ⎥⎝⎭⎝⎭⎦22．已知S n 是等差数列{}n a (n ∈N *)的前n 项和，且S 5>S 6>S 4，以下有四个命题，其中正确的有（ ）A ．数列{}n a 的公差d <0B ．数列{}n a 中S n 的最大项为S 10C ．S 10>0D ．S 11>023．题目文件丢失！24．设数列{}n a 满足1102a <<，()1ln 2n n n a a a +=+-对任意的*n N ∈恒成立，则下列说法正确的是（ ） A ．2112a << B ．{}n a 是递增数列 C ．2020312a <<D ．2020314a << 25．已知递减的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，57S S =，则（ ） A ．60a > B ．6S 最大 C ．130S >D ．110S >26．记n S 为等差数列{}n a 前n 项和，若81535a a = 且10a >，则下列关于数列的描述正确的是（ ） A ．2490a a += B ．数列{}n S 中最大值的项是25S C ．公差0d >D ．数列{}na 也是等差数列27．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1,1,2,3,5,8,13,….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列{}n a 说法正确的是（ ） A ．1055a = B ．2020a 是偶数C ．2020201820223a a a =+D ．123a a a +++…20202022a a +=28．已知数列0,2,0,2,0,2,，则前六项适合的通项公式为（ ）A ．1(1)nn a =+-B ．2cos2n n a π=C ．(1)2sin2n n a π+= D ．1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--29．(多选题)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，则下列命题正确的是（ ）A ．若59S S =，则必有14S =0B ．若59S S =，则必有7S 是n S 中最大的项C ．若67S S >，则必有78S S >D ．若67S S >，则必有56S S >30．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，则下列结论一定正确的是（ ） A ．100a = B ．当9n =或10时，n S 取最大值 C ．911a a <D ．613S S =【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．D 【分析】由等差数列前n 项和性质得3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，结合已知条件得633S S =和31210S S =计算得结果. 【详解】已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，∴3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，所以()()633962S S S S S ⋅-=+-，且936S S =，化简解得633S S =.又()()()96631292S S S S S S ⋅-=-+-，∴31210S S =，从而126103S S =. 故选：D 【点睛】 思路点睛：（1）利用等差数列前n 项和性质得3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，（2）()()633962S S S S S ⋅-=+-，且936S S =，化简解得633S S =， （3）()()()96631292S S S S S S ⋅-=-+-，化简解得31210S S =. 2．C【分析】先求得1a ，然后求得10S . 【详解】依题意120a a d =-=，所以101104545290S a d =+=⨯=. 故选：C 3．C 【分析】判断出{}n a 是等差数列，然后结合等差数列的性质求得7S . 【详解】∵212n n n a a a ++=-，∴211n n n n a a a a +++-=-，∴数列{}n a 为等差数列. ∵534a a =-，∴354a a +=，∴173577()7()1422a a a a S ++===. 故选：C 4．A 【分析】利用等差数列的性质可得1742a a a +=，代入已知式子即可求解. 【详解】由等差数列的性质可得1742a a a +=， 所以1474339a a a a ++==，解得：413a =， 故选：A 5．D 【分析】由题意结合新定义的概念求得数列的前n 项和，然后利用前n 项和求解通项公式，最后裂项求和即可求得最终结果. 【详解】设数列{}n a 的前n 项和为n S ，由题意可得：12n n S n=，则：22n S n =， 当1n =时，112a S ==，当2n ≥时，142n n n a S S n -=-=-， 且14122a =⨯-=，据此可得 42n a n =-， 故212nn a b n ==-，()()111111212122121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， 据此有：12239101111111111233517191.21891919b b b b b b +++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=⨯= 故选：D 6．A 【详解】由()()18458884816222a a a a S +⨯+⨯⨯====.故选A.7．C 【分析】利用()12n n n a S S n -=-≥得出数列{}n a 的通项公差，然后求解8a . 【详解】由21n S n =+得，12a =，()2111n S n -=-+，所以()221121n n n a S S n n n -=-=--=-， 所以2,121,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩，故828115a =⨯-=.故选：C. 【点睛】本题考查数列的通项公式求解，较简单，利用()12n n n a S S n -=-≥求解即可. 8．B 【分析】利用等差数列性质得到21200a =，143600a =，再利用等差数列求和公式得到答案. 【详解】根据题意：小李同学每天跑步距离为等差数列，设为n a ，则123233600a a a a ++==，故21200a =，13141514310800a a a a ++==，故143600a =，则()()11521411151********n S a a a a =+⨯=+⨯=. 故选：B. 9．C 【分析】利用等差数列的下标和性质以及基本量运算，可求出1a ． 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则3856522a a a a a +=+=+，解得652d a a =-=，212112228S a a a d a =+=+=+=，解得13a =故选：C 10．D 【分析】利用等差数列的性质以及前n 项和公式即可求解. 【详解】 由713n n S n T n-=， ()()19551991955199927916229239272a a a a a a Sb b b b b b T ++⨯-======++⨯. 故选：D 11．D 【分析】利用等差数列的求和公式可判断A 选项的正误；利用作差法结合等差数列的通项公式可判断B 选项的正误；利用p q m n a a a a <结合不等式的基本性质可判断C 选项的正误；利用等差数列的求和公式结合不等式的基本性质可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，由于()()1221222p pp p p p a a Sp a a pa ++==+≠，故选项A 错误；对于B 选项，由于m p q n -=-，则()()p q m n m n m n a a a a a p m d a q n d a a ⋅-⋅=+-⋅+--⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()()22m n m n m n a q n d a q n d a a q n a a d q n d =--⋅+--=----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()2220q n n m d q n d =-----<，故选项B 错误；对于C 选项，由于1111p q m n m n p q p q p q m n m na a a a a a a a a a a a a a a a ++++==>=+⋅⋅⋅，故选项C 错误； 对于D 选项，设0x q n m p =-=->，则()()()20pq mn m x n x mn x n m x -=-+-=---<，从而pq mn <，由于222222p q m n p q pq m n mn +=+⇔++=++，故2222p q m n +>+.()()()()()()111111p q pq p q mn m n m n --=-++<-++=--，故()()22221122p q m n p q p q m n m nS S p q a d m n a d S S +--+--+=++>++=+.()()()()()221111112112224p q p p q q pq p q pq p q S S pa d qa d pqa a d d--+---⎡⎤⎡⎤⋅=+⋅+=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()()221121124mn m n mn p q mna a d d+---<++()()()221121124m n mn m n mn m n mna a d d S S +---<++=，由此1111p q m n p q p q m n m nS S S S S S S S S S S S +++=>=+，故选项D 正确. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列中不等式关系的判断，在解题过程中充分利用基本量来表示n a 、n S ，并结合作差法、不等式的基本性质来进行判断. 12．B 【分析】由条件可得127a =，然后231223S a =，算出即可. 【详解】因为31567a a a +=+，所以15637a a a =-+，所以1537a d =+，所以1537a d -=，即127a =所以231223161S a == 故选：B 13．D 【分析】设该妇子织布每天增加d 尺，由等差数列的前n 项和公式即可求出结果 【详解】设该妇子织布每天增加d 尺， 由题意知2020192042322S d ⨯=⨯+=， 解得45d =． 故该女子织布每天增加45尺． 故选：D 14．B 【分析】设等差数列的公差为d .由已知得()()1137512a d a d +=+，可得关系1392a d =-.再运用求和公式和二次函数的性质可得选项.设等差数列的公差为d .由81335a a =得，()()1137512a d a d +=+，整理得，1392a d =-. 又10a >，所以0d <，因此222120(20)2002222n d d d dS n a n n dn n d ⎛⎫=+-=-=-- ⎪⎝⎭， 所以20S 最大. 故选：B. 15．A 【分析】在等差数列{a n }中，利用等差中项由95132a a a =+求解. 【详解】在等差数列{a n }中，a 5=3，a 9=6， 所以95132a a a =+，所以139522639a a a =-=⨯-=， 故选：A 16．A 【分析】根据条件列方程组，求首项和公差，再根据107891093S S a a a a -=++=，代入求值. 【详解】由条件可知114832362a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得：102a d =⎧⎨=⎩， ()10789109133848S S a a a a a d -=++==+=.故选：A 17．B 【分析】设公差为d ，则615a a d =+，即可求出公差d 的值. 【详解】设公差为d ，则615a a d =+，即1115d =+，解得：2d =， 所以数列{}n a 的公差为2， 故选：B 18．D 【分析】先由11n n n a a na +=+得出111n n n a a +-=，再由累加法计算出2122n n n a -+=，进而求出n a .解：11nn na a na +=+， ()11n n n a na a ++=∴，化简得：11n n n n a a a a n ++=+， 两边同时除以1n n a a +并整理得：111n nn a a +-=， 即21111a a -=，32112a a -=，43113a a -=，…，1111(2,)n n n n n z a a --=-≥∈， 将上述1n -个式子相加得：213243111111+a a a a a a --+-+ (1)11123n n a a -+-=+++…1n +-， 即111(1)2n n n a a --=， 2111(1)(1)2=1(2,)222n n n n n n n n n z a a ---+∴=++=≥∈， 又111a =也满足上式， 212()2n n n n z a -+∴=∈， 22()2n a n z n n ∴=∈-+.故选：D. 【点睛】 易错点点睛：利用累加法求数列通项时，如果出现1n -，要注意检验首项是否符合. 19．A 【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，得出54a =，再由等差数列前n 项和公式，即可得出结果. 【详解】因为{}n a 为等差数列，25812a a a ++=， 所以5312a =，即54a =， 所以()1999983622a a S +⨯===. 故选：A .【点睛】熟练运用等差数列性质的应用及等差数列前n 项和的基本量运算是解题关键.20．C【分析】利用等差数列的性质直接计算求解【详解】因为a 3+a 7＝2a 5＝4，所以a 5＝2.故选：C二、多选题21．BC【分析】根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可；【详解】解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，显然()()11,21F F ==，()()()3122F F F =+=，()()()4233F F F =+=，，()()()11,2F n F n F n n +=+-≥，所以()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==，即B 满足条件；由()()()11,2F n F n F n n +=+-≥，所以()()()()11F n n F n n ⎤+-=--⎥⎣⎦所以数列()()1F n n ⎧⎫⎪⎪+⎨⎬⎪⎪⎩⎭是以12+为首项，12+为公比的等比数列， 所以()()1nF n n +-=⎝⎭11515()n F F n n -+=++， 令1nn n F b-=⎝⎭，则11n n b +=+，所以1n n b b +=-， 所以n b ⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭的等比数列，所以1n n b -+，所以()1115n n n n F n --⎤⎤⎛⎫+⎥⎥=+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦； 即C 满足条件；故选：BC【点睛】考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要求由较高的逻辑思维能力，属于中档题．22．AC【分析】由564S S S >>，可得650,0a a ，且650a a +>，然后逐个分析判断即可得答案【详解】解：因为564S S S >>，所以650,0a a ，且650a a +>，所以数列的公差0d <，且数列{}n a 中S n 的最大项为S 5，所以A 正确，B 错误， 所以110105610()5()02a a S a a +==+>，11111611()1102a a S a +==<， 所以C 正确，D 错误，故选：AC23．无24．ABD【分析】构造函数()()ln 2f x x x =+-，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解.【详解】由()1ln 2n n n a a a +=+-，1102a <<设()()ln 2f x x x =+-，则()11122x f x x x-'=-=--， 所以当01x <<时，0f x ，即()f x 在0,1上为单调递增函数，所以函数在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为单调递增函数， 即()()102f f x f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即()131ln 2ln ln 1222f x <<<+<+=， 所以()112f x << ， 即11(2)2n a n <<≥， 所以2112a <<，2020112a <<，故A 正确；C 不正确； 由()f x 在0,1上为单调递增函数，112n a <<，所以{}n a 是递增数列，故B 正确； 2112a <<,所以 23132131113ln(2)ln ln 222234a a a e =+->+>+=+> 因此20202020333144a a a ∴<><>，故D 正确 故选：ABD【点睛】 本题考查了数列性质的综合应用，属于难题.25．ABD【分析】转化条件为670a a +=，进而可得60a >，70a <，再结合等差数列的性质及前n 项和公式逐项判断即可得解.【详解】因为57S S =，所以750S S -=，即670a a +=，因为数列{}n a 递减，所以67a a >，则60a >，70a <，故A 正确；所以6S 最大，故B 正确；所以()113137131302a a S a +⨯==<，故C 错误； 所以()111116111102a a S a +⨯==>，故D 正确. 故选：ABD.26．AB【分析】根据已知条件求得1,a d 的关系式，然后结合等差数列的有关知识对选项逐一分析，从而确定正确选项.【详解】依题意，等差数列{}n a 中81535a a =，即()()1137514a d a d +=+，1149249,2a d a d =-=-. 对于A 选项，24912490a a a d +=+=，所以A 选项正确. 对于C 选项，1492a d =-，10a >，所以0d <，所以C 选项错误. 对于B 选项，()()149511122n a a n d d n d n d ⎛⎫=+-=-+-=- ⎪⎝⎭，令0n a ≥得51510,22n n -≤≤，由于n 是正整数，所以25n ≤，所以数列{}n S 中最大值的项是25S ，所以B 选项正确. 对于D 选项，由上述分析可知，125n ≤≤时，0n a ≥，当26n ≥时，0n a <，且0d <.所以数列{}na 的前25项递减，第26项后面递增，不是等差数列，所以D 选项错误. 故选：AB【点睛】等差数列有关知识的题目，主要把握住基本元的思想.要求等差数列前n 项和的最值，可以令0n a ≥或0n a ≤来求解.27．AC【分析】由该数列的性质，逐项判断即可得解.【详解】对于A ，821a =，9211334a =+=，10213455a =+=，故A 正确；对于B ，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B 错误；对于C ，20182022201820212020201820192020202020203a a a a a a a a a a +=++=+++=，故C 正确； 对于D ，202220212020a a a =+，202120202019a a a =+，202020192018a a a =+，32121,a a a a a ⋅⋅⋅=+=，各式相加得()2022202120202021202020192012182a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++， 所以202220202019201811a a a a a a =++⋅⋅⋅+++，故D 错误.故选：AC.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项.28．AC【分析】对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案．【详解】对于选项A ，1(1)n n a =+-取前六项得：0,2,0,2,0,2，满足条件；对于选项B ，2cos2n n a π=取前六项得：0,2,0,2,0,2--，不满足条件； 对于选项C ，(1)2sin 2n n a π+=取前六项得：0,2,0,2,0,2，满足条件； 对于选项D ，1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--取前六项得：0,2,2,8,12,22，不满足条件；故选：AC29．ABC【分析】根据等差数列性质依次分析即可得答案.【详解】解：对于A.，若59S S =，则67890a a a a +++=，所以781140a a a a +=+=，所以()114141402a a S +==，故A 选项正确； 对于B 选项，若59S S =，则780+=a a ，由于10a >，公差0d ≠，故0d <，故780,0a a ><，所以7S 是n S 中最大的项；故B 选项正确；C. 若67S S >，则70a <，由于10a >，公差0d ≠，故0d <，故80a <，6a 的符号不定，故必有78S S >，56S S >无法确定；故C 正确，D 错误． 故选：ABC ．【点睛】本题考查数列的前n 项和的最值问题与等差数列的性质，是中档题． 30．AD【分析】由1385a a S +=求出100a =，即19a d =-，由此表示出9a 、11a 、6S 、13S ，可判断C 、D 两选项；当0d >时，10a <，n S 有最小值，故B 错误.【详解】解：1385a a S +=，111110875108,90,02d a a d a a d a ⨯++=++==，故正确A. 由190a d +=，当0d >时，10a <，n S 有最小值，故B 错误. 9101110,a a d d a a d d =-==+=，所以911a a =，故C 错误. 61656+5415392d S a d d d ⨯==-+=-， 131131213+11778392d S a d d d ⨯==-+=-，故D 正确. 故选：AD【点睛】考查等差数列的有关量的计算以及性质，基础题.。
广东省汕头市达濠华侨中学复数练习题(有答案)
一、复数选择题1．在复平面内，复数534i i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4B ．()4,3-C ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ 2．若()211z i =-，21z i =+，则12z z 等于（ ） A ．1i +B ．1i -+C ．1i -D ．1i -- 3．212i i+=-（ ） A ．1B ．−1C ．i -D ．i 4．若复数(2)z i i =+（其中i 为虚数单位），则复数z 的模为（ ）A ．5 BC．D ．5i 5．已知,a b ∈R ，若2()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（ ）A ．2a >或1a <-B ．1a >或2a <-C ．12a -<<D ．21a -<< 6．若复数z 满足421i z i +=+，则z =（ ） A ．13i +B ．13i -C ．3i +D ．3i - 7．若复数1211i z i +=--，则z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．已知复数z 满足22z z =，则复数z 在复平面内对应的点(),x y （ ）A ．恒在实轴上B ．恒在虚轴上C ．恒在直线y x =上D ．恒在直线y x=-上9．复数z 满足22z z i +=，则z 在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 11．若()()324z ii =+-，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12．若复数z 满足213z z i -=+，则z =（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i -- 13．已知i 是虚数单位，设复数22i a bi i-+=+，其中,a b ∈R ，则+a b 的值为（ ）A ．75 B ．75- C ．15 D ．15- 14．若i 为虚数单位，,a b ∈R ，且2a i b i i +=+，则复数a bi -的模等于（ ）A B C D15．设复数z 满足(1)2i z -=，则z ＝（ ）A ．1BCD ．2二、多选题16．i 是虚数单位，下列说法中正确的有（ ）A ．若复数z 满足0z z ⋅=，则0z =B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =C ．若复数()z a ai a R =+∈，则z 可能是纯虚数D ．若复数z 满足234z i =+，则z 对应的点在第一象限或第三象限17．已知复数202011i z i+=-(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ）A ．z 的实部为2B ．z 的虚部为1C ．z i =D ．||z =18．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（ ）A ．0B ．2-C ．2iD ．2i -19．下列四个命题中，真命题为（ ）A ．若复数z 满足z R ∈，则z R ∈B ．若复数z 满足1R z ∈，则z R ∈C ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，则12z z = 20．已知i 为虚数单位，复数322i z i +=-，则以下真命题的是（ ） A ．z 的共轭复数为4755i - B ．z 的虚部为75i C ．3z =D ．z 在复平面内对应的点在第一象限 21．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）． A ．234i i i i 0+++=B ．3i 1i +>+C ．若()2z=12i +，则复平面内z 对应的点位于第四象限D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线22．已知复数z 满足（1﹣i ）z ＝2i ，则下列关于复数z 的结论正确的是（ ）A ．||z =B ．复数z 的共轭复数为z ＝﹣1﹣iC ．复平面内表示复数z 的点位于第二象限D ．复数z 是方程x 2+2x +2＝0的一个根23．已知复数()(()()211z m m m i m R =-+-∈，则下列说法正确的是（ ）A ．若0m =，则共轭复数1z =-B ．若复数2z =，则mC ．若复数z 为纯虚数，则1m =±D ．若0m =，则2420z z ++= 24．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ）A ．3||5z =B ．12i 5z +=-C ．复数z 的实部为1-D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限25．以下命题正确的是（ ） A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件B ．满足210x +=的x 有且仅有iC ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件D ．已知()f x =()1878f x x '= 26．复数21i z i +=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A ．|z |=B ．z 的共轭复数为3122i +C ．z 的实部与虚部之和为2D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限 27．已知复数z 满足23z z iz ai ⋅+=+，a R ∈，则实数a 的值可能是（ ）A ．1B ．4-C ．0D ．5 28．给出下列命题，其中是真命题的是（ ）A ．纯虚数z 的共轭复数是z -B ．若120z z -=，则21z z =C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数29．设复数z 满足12z i =--,i 为虚数单位,则下列命题正确的是( )A ．|z |=B ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限C ．z 的共轭复数为12i -+D ．复数z 在复平面内对应的点在直线2y x =-上30．已知复数i z a b =+(a ,b ∈R ,i 为虚数单位),且1a b +=,下列命题正确的是( ) A ．z 不可能为纯虚数B ．若z 的共轭复数为z ,且z z =,则z 是实数C ．若||z z =,则z 是实数D ．||z 可以等于12【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1．D【分析】运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可.【详解】因为，所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为.故选：D解析：D【分析】 运用复数除法的运算法则化简复数534i i -的表示，最后选出答案即可. 【详解】 因为55(34)15204334(34)(34)2555i i i i i i i i ⋅+-===-+--+， 所以在复平面内，复数534i i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：D2．D【分析】由复数的运算法则计算即可.【详解】解：，.故选：D.解析：D【分析】由复数的运算法则计算即可.【详解】解：()2211122z i i i i =-=-+=-， ()()212222(1)2222111112z i i i i i i i z i i i i --⨯--+--∴=====--++--. 故选：D.3．D【分析】利用复数的除法运算即可求解.【详解】，故选：D解析：D【分析】利用复数的除法运算即可求解.【详解】()()()()2221222255121212145i i i i i i i i i i i +++++====--+-， 故选：D4．B【分析】由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模.【详解】，所以，故选：B解析：B【分析】由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模.【详解】(2)21z i i i =+=-，所以|z |=故选：B5．A【分析】根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次不等式可得结果.【详解】因为，，所以，，所以或.故选：A【点睛】关键点点睛：根据虚数不能比较大小得是解题关键，属于基础题.解析：A【分析】根据虚数不能比较大小可得a b =，再解一元二次不等式可得结果.【详解】因为,a b ∈R ，2()2a b a b i -+->，所以a b =，220a a -->，所以2a >或1a <-.故选：A【点睛】关键点点睛：根据虚数不能比较大小得a b =是解题关键，属于基础题.6．C【分析】首先根据复数的四则运算求出，然后根据共轭复数的概念求出.【详解】，故.故选：C.解析：C【分析】首先根据复数的四则运算求出z ，然后根据共轭复数的概念求出z .【详解】()()()()421426231112i i i i z i i i i +-+-====-++-，故3z i =+. 故选：C.7．B【分析】利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可【详解】，所以，在复平面内的对应点为，则对应点位于第二象限故选：B解析：B【分析】利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可【详解】()()12i 1i 12i 33i 33i 111i 2222z +++-+=-=-==-+-， 所以，z 在复平面内的对应点为33,22⎛⎫-⎪⎝⎭，则对应点位于第二象限 故选：B8．A【分析】先由题意得到，然后分别计算和，再根据得到关于，的方程组并求解，从而可得结果．【详解】由复数在复平面内对应的点为得，则，，根据得，得，.所以复数在复平面内对应的点恒在实轴上，故解析：A【分析】先由题意得到z x yi =+，然后分别计算2z 和2z ，再根据22z z =得到关于x ，y 的方程组并求解，从而可得结果．【详解】由复数z 在复平面内对应的点为(),x y 得z x yi =+，则2222z x y xyi =-+，222z x y =+， 根据22z z =得222220x y x y xy ⎧-=+⎨=⎩，得0y =，x ∈R . 所以复数z 在复平面内对应的点(),x y 恒在实轴上，故选：A ．9．B【分析】先设复数，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】设复数，由得，所以，解得，因为时，不能满足，舍去；故，所以，其对应的解析：B【分析】先设复数(),z x yi x R y R =+∈∈，根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出,x y ，得出复数，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】设复数(),z x yi x R y R =+∈∈，由22z z i +=得222x yi i +=，所以2022x y ⎧⎪+=⎨=⎪⎩，解得1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，因为31x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩时，不能满足20x =，舍去；故31x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以z i =+，其对应的点⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭位于第二象限， 故选：B.10．C【分析】由复数的乘方与除法运算求得，得后可得其对应点的坐标，得出结论．【详解】由题意，，∴，对应点，在第三象限．故选：C ．解析：C【分析】 由复数的乘方与除法运算求得z ，得z 后可得其对应点的坐标，得出结论．【详解】 由题意2021(2)i z i i -==，(2)12122(2)(2)555i i i i z i i i i +-+====-+--+， ∴1255z i =--，对应点12(,)55--，在第三象限． 故选：C ．11．D【分析】根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果.【详解】，则复数对应的点的坐标为，位于第四象限．故选：D ．解析：D【分析】根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果.【详解】()()324(2)(4)76z i i i i i =+-=--=-，则复数z 对应的点的坐标为()7,6-，位于第四象限．故选：D ． 12．A【分析】采用待定系数法，设，由复数运算和复数相等可求得，从而得到结果.【详解】设，则，，，解得：，.故选：A.解析：A【分析】采用待定系数法，设(),z a bi a b R =+∈，由复数运算和复数相等可求得,a b ，从而得到结果.【详解】设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，()()22313z z a bi a bi a bi i ∴-=+--=+=+，133a b =⎧∴⎨=⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩， 1z i ∴=+.故选：A.13．D【分析】先化简，求出的值即得解.【详解】，所以.故选：D解析：D【分析】 先化简345i a bi -+=，求出,a b 的值即得解. 【详解】22(2)342(2)(2)5i i i a bi i i i ---+===++-， 所以341,,555a b a b ==-∴+=-. 故选：D 14．C【分析】首先根据复数相等得到，，再求的模即可.【详解】因为，所以，.所以.故选：C解析：C【分析】首先根据复数相等得到1a =-，2b =，再求a bi -的模即可.【详解】因为()21a i b i i bi +=+=-+，所以1a =-，2b =.所以12a bi i -=--==故选：C 15．B【分析】由复数除法求得，再由模的运算求得模．【详解】由题意，∴．故选：B ．解析：B【分析】 由复数除法求得z ，再由模的运算求得模．【详解】由题意22(1)11(1)(1)i z i i i i +===+--+，∴z == 故选：B ．二、多选题16．AD【分析】A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D 选项，设出复数，根据题解析：AD【分析】A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D 选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果.【详解】A 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则其共轭复数为(),z a bi a b R =-∈， 则220z z a b ⋅=+=，所以0a b ，即0z =；A 正确；B 选项，若11z =，2z i =，满足1212z z z z +=-，但12z z i =不为0；B 错；C 选项，若复数()z a ai a R =+∈表示纯虚数，需要实部为0，即0a =，但此时复数0z =表示实数，故C 错；D 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则()2222234z a bi a abi b i =+=+-=+， 所以22324a b ab ⎧-=⎨=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩或21a b =-⎧⎨=-⎩，则2z i =+或2z i =--， 所以其对应的点分别为()2,1或()2,1--，所以对应点的在第一象限或第三象限；D 正确. 故选：AD.17．AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】因为复数，所以z 的虚部为1，，故AC 错误，BD 正确.故选：AC解析：AC【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】 因为复数2020450511()22(1)11112i i i z i i i i +++=====+---，所以z 的虚部为1，||z =故AC 错误，BD 正确.故选：AC18．ACD【分析】令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值.【详解】令代入，得：，∴，解得或或∴或或．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.解析：ACD【分析】令z a bi =+代入已知等式，列方程组求解即可知z 的可能值.【详解】令z a bi =+代入22||0z z +=，得：2220a b abi -+=，∴22020a b ab ⎧⎪-+=⎨=⎪⎩，解得0,0a b =⎧⎨=⎩或0,2a b =⎧⎨=⎩或0,2,a b =⎧⎨=-⎩ ∴0z =或2z i =或2z i =-．故选：ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.19．AB【分析】利用特值法依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A ，若复数满足，设，其中，则，则选项A 正确；对选项B ，若复数满足，设，其中，且，则，则选项B 正确；对选项C ，若复数满足，设解析：AB【分析】利用特值法依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A ，若复数z 满足z R ∈，设z a =，其中a R ∈，则z R ∈，则选项A 正确； 对选项B ，若复数z 满足1R z ∈，设1a z =，其中a R ∈，且0a ≠， 则1z R a=∈，则选项B 正确； 对选项C ，若复数z 满足2z ∈R ，设z i ，则21z R =-∈，但z i R =∉，则选项C 错误；对选项D ，若复数1z ，2z 满足12z z R ⋅∈，设1z i =，2z i =，则121z z ⋅=-∈R ， 而21z i z =-≠，则选项D 错误；故答案选：AB【点睛】本题主要考查复数的运算，同时考查复数的定义和共轭复数，特值法为解决本题的关键，属于简单题.20．AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】，故，故A 正确.的虚部为，故B 错，，故C 错，在复平面内对应的点为，故D 正确.故选：AD.【点睛】本题考解析：AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出z ，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】()()32232474725555i i i i i z i ++++====+-，故4755i z =-，故A 正确.z 的虚部为75，故B 错，355z ==≠，故C 错， z 在复平面内对应的点为47,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，故D 正确. 故选：AD.【点睛】本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈的虚部为b ，不是bi ，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.21．AD【分析】根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简，得出，从而判断D.【详解】，则A 正确；虚数不能比较大小，则B 错误；，则，解析：AD【分析】根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简11z z -=+，得出0x =，从而判断D.【详解】234110i i i i i i +++=--+=，则A 正确；虚数不能比较大小，则B 错误；()221424341z i i i i =++=+-+=，则34z i =--，其对应复平面的点的坐标为(3,4)--，位于第三象限，则C 错误； 令,,z x yi x y R =+∈，|1||1z z -=+∣，=，解得0x =则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线，D 正确；故选：AD【点睛】本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限，与复数模相关的轨迹（图形）问题，属于中档题.22．ABCD【分析】利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确.【详解】因为（1﹣i ）z ＝解析：ABCD【分析】利用复数的除法运算求出1z i =-+，再根据复数的模长公式求出||z ，可知A 正确；根据共轭复数的概念求出z ，可知B 正确；根据复数的几何意义可知C 正确；将z 代入方程成立，可知D正确.【详解】因为（1﹣i）z＝2i，所以21izi=-2(1)221(1)(1)2i i iii i+-+===-+-+，所以||z==A正确；所以1iz=--，故B正确；由1z i=-+知，复数z对应的点为(1,1)-，它在第二象限，故C正确；因为2(1)2(1)2i i-++-++22220i i=--++=，所以D正确.故选：ABCD.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题.23．BD【分析】根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.【详解】对于A，时，，则，故A错误；对于B，若复数，则满足，解得，故B正确；对于C，若复数z为纯虚数，则满足，解得，解析：BD【分析】根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.【详解】对于A，0m=时，1z=-，则1z=-，故A错误；对于B，若复数2z=，则满足(()21210mm m⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，解得m，故B正确；对于C，若复数z为纯虚数，则满足(()21010mm m⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩，解得1m=-，故C错误；对于D，若0m=，则1z=-+，()()221420412z z++=+--+=+，故D正确.故选：BD.【点睛】本题主要考查对复数相关概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基础题. 24．BD【分析】因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.【详解】因为复数满足，所以所以，故A 错误；，故B 正确；复数的实部为 ，故C 错误；复数对应复平面上的点在第二象限解析：BD【分析】因为复数z 满足(2i)i z -=，利用复数的除法运算化简为1255z i =-+，再逐项验证判断. 【详解】因为复数z 满足(2i)i z -=， 所以()(2)1222(2)55i i i z i i i i +===-+--+所以5z ==，故A 错误； 1255z i =--，故B 正确； 复数z 的实部为15- ，故C 错误； 复数z 对应复平面上的点12,55⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限，故D 正确. 故选：BD【点睛】本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题. 25．AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式解析：AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程210x +=可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A 选项，若复数z a bi =+为纯虚数，则0a =且0b ≠，所以，0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件，A 选项正确；对于B 选项，解方程210x +=得x i =±，B 选项错误；对于C 选项，当(),x a b ∈时，若()0f x '>，则函数()f x 在区间(),a b 内单调递增， 即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇒“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.反之，取()3f x x =，()23f x x '=，当()1,1x ∈-时，()0f x '≥， 此时，函数()y f x =在区间()1,1-上单调递增，即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇐/“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.所以，“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件.C 选项正确；对于D 选项，()11172488f x x x ++===，()1878f x x -'∴=，D 选项错误. 故选：AC.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 26．CD【分析】根据复数的四则运算，整理复数，再逐一分析选项，即得.【详解】由题得，复数，可得，则A 不正确；的共轭复数为，则B 不正确；的实部与虚部之和为，则C 正确；在复平面内的对应点为，位于第一解析：CD【分析】根据复数的四则运算，整理复数z ，再逐一分析选项，即得.【详解】 由题得，复数22(2)(1)13131(1)(1)122i i i i z i i i i i ++++====+--+-，可得||z ==，则A 不正确；z 的共轭复数为1322i -，则B 不正确；z 的实部与虚部之和为13222+=，则C 正确；z 在复平面内的对应点为13(,)22，位于第一象限，则D 正确.综上，正确结论是CD.【点睛】本题考查复数的定义，共轭复数以及复数的模，考查知识点全面.27．ABC【分析】设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.【详解】设，∴，∴，∴，解得：，∴实数的值可能是.故选：ABC.【点解析：ABC【分析】设z x yi =+，从而有222()3x y i x yi ai ++-=+，利用消元法得到关于y 的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案.【详解】设z x yi =+，∴222()3x y i x yi ai ++-=+， ∴222223,23042,x y y a y y x a ⎧++=⇒++-=⎨=⎩， ∴244(3)04a ∆=--≥，解得：44a -≤≤， ∴实数a 的值可能是1,4,0-.故选：ABC.【点睛】本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.28．AD【分析】A ．根据共轭复数的定义判断.B.若，则，与关系分实数和虚数判断.C.若，分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D.根据，得到，再用共轭复数的定义判断.【详解】A ．根据共轭【分析】A ．根据共轭复数的定义判断.B.若120z z -=，则12z z =，1z 与2z 关系分实数和虚数判断.C.若12z z +∈R ，分12,z z 可能均为实数和1z 与2z 的虚部互为相反数分析判断.D. 根据120z z -=，得到12z z =，再用共轭复数的定义判断.【详解】A ．根据共轭复数的定义，显然是真命题；B ．若120z z -=，则12z z =，当12,z z 均为实数时，则有21z z =，当1z ，2z 是虚数时，21≠z z ，所以B 是假命题；C ．若12z z +∈R ，则12,z z 可能均为实数，但不一定相等，或1z 与2z 的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C 是假命题；D. 若120z z -=，则12z z =，所以1z 与2z 互为共轭复数，故D 是真命题.故选：AD【点睛】本题主要考查了复数及共轭复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 29．AC【分析】根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项.【详解】,A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为,C 正确;复数z 在复平面内对解析：AC【分析】根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项.【详解】||z ==A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)--,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为12i -+,C 正确;复数z 在复平面内对应的点(1,2)--不在直线2y x =-上,D 不正确.故选:AC【点睛】本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.30．BC【分析】根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项.【详解】当时,,此时为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为,且,则,因此,B 正确;由是实数,且知,z 是实数,C 正确;由解析：BC【分析】根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项.【详解】当0a =时,1b =,此时z i 为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为z ,且z z =,则a bi a bi +=-,因此0b =,B 正确;由||z 是实数,且||z z =知,z 是实数,C 正确;由1||2z =得2214a b +=,又1a b +=,因此28830a a -+=,64483320∆=-⨯⨯=-<,无解,即||z 不可以等于12,D 错误. 故选：BC【点睛】本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.。
广东省汕头市达濠华侨中学等比数列练习题(有答案)
一、等比数列选择题1．明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕=大吕=太簇．据此，可得正项等比数列{}n a 中，k a =（ ）A．n -B．n -C． D． 2．已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，且a 1，a 3，a 4成等比数列，则S n 取最大值时n 的值为（ ） A ．4B ．5C ．4或5D ．5或63．已知正项等比数列{}n a 满足112a =，2432a a a =+，又n S 为数列{}n a 的前n 项和，则5S =（ ）A ．312或112B ．312 C ．15 D ．64．设{a n }是等比数列，若a 1 + a 2 + a 3 =1，a 2 + a 3 + a 4 =2，则 a 6 + a 7 + a 8 =（ ）A ．6B ．16C ．32D ．645．已知数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且满足2n n S a =-，数列{}2n a 的前n 项和为n T ，若2(1)0n n n S T λ-->对*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）A ．()3,+∞B ．()1,3-C ．93,5⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．91,5⎛⎫- ⎪⎝⎭6．已知数列{}n a 满足112a =，*11()2n n a a n N +=∈.设2n n n b a λ-=，*n N ∈，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞B ．3(1,)2-C ．3(,)2-∞D ．(1,2)- 7．等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，且满足11a >，10210310a a ->，102103101a a -<-，则使得1n T >成立的最大自然数n 的值为（ ）A ．102B ．203C ．204D ．2058．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352aa +=，2454a a +=，则n n S =a （ ）A ．14n -B ．41n -C ．12n -D ．21n -9．数列{}n a 是等比数列，54a =，916a =，则7a =（ ） A ．8B ．8±C ．8-D ．110．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”.注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（ ）A ．3B ．12C ．24D ．4811．题目文件丢失！12．已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，10.2b =，111233n n n a b a ++=+，11344n n n b a b +=+，则使0.01n n a b -<成立的最小正整数n 为（ ） A ．5B ．7C ．9D ．1113．在流行病学中，基本传染数R 0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R 0个人，为第一轮传染，这R 0个人中每人再传染R 0个人，为第二轮传染，…….R 0一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数0 3.8R =，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M ，则当M >1000时需要的天数至少为（ ）参考数据：lg38≈1.58 A ．34B ．35C ．36D ．3714．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，226598225a a a a ++=，则113a a 的最大值是（ ） A ．25B ．254C ．5D ．2515．古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：一女子善于织布，每天织的布是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问该女子每天分别织布多少？由此条件，若织布的总尺数不少于20尺，该女子需要的天数至少为 （ ） A ．6B ．7C ．8D ．916．设数列{}n a ，下列判断一定正确的是（ ）A ．若对任意正整数n ，都有24nn a =成立，则{}n a 为等比数列B ．若对任意正整数n ，都有12n n n a a a ++=⋅成立，则{}n a 为等比数列C ．若对任意正整数m ，n ，都有2m nm n a a +⋅=成立，则{}n a 为等比数列D ．若对任意正整数n ，都有31211n n n n a a a a +++=⋅⋅成立，则{}n a 为等比数列17．数列{}n a 满足119211021119n n n n a n --⎧≤≤=⎨≤≤⎩，，，则该数列从第5项到第15项的和为（ ）A ．2016B ．1528C ．1504D ．99218．已知数列{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，若364,12S S ==，则12S =（ ） A ．50B ．60C ．70D ．8019．等比数列{}n a 中各项均为正数，n S 是其前n 项和，且满足312283S a a =+，416a =，则6S ＝（ ）A ．32B ．63C ．123D ．12620．已知公比大于1的等比数列{}n a 满足2420a a +=，38a =.则数列(){}111n n n a a -+-的前n 项的和为（ ）A ．()2382133n n +--B ．()23182155n n +---C ．()2382133n n ++-D ．()23182155n n +-+-二、多选题21．一个弹性小球从100m 高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的23再落下.设它第n 次着地时，经过的总路程记为n S ，则当2n ≥时，下面说法正确的是（ ） A ．500n S < B ．500n S ≤C ．n S 的最小值为7003D ．n S 的最大值为40022．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31a =，135111214a a a ++=，则（ ） A ．{}n a 必是递减数列 B ．5314S =C ．公比4q =或14D ．14a =或1423．数列{}n a 对任意的正整数n 均有212n n n a a a ++=，若22a =，48a =，则10S 的可能值为（ ） A ．1023B ．341C ．1024D ．34224．在公比为q 等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若521127,==a a a ，则下列说法正确的是（ ） A ．3q = B ．数列{}2n S +是等比数列 C ．5121S =D ．()222lg lg lg 3n n n a a a n -+=+≥25．已知数列{a n }，11a =，25a =，在平面四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点E ，且2AE EC =，当n ≥2时，恒有()()1123n n n n BD a a BA a a BC -+=-+-，则（ ） A ．数列{a n }为等差数列 B ．1233BE BA BC =+ C ．数列{a n }为等比数列D ．14nn n a a +-=26．设{}n a 是各项均为正数的数列，以n a ，1n a +为直角边长的直角三角形面积记为n S ()n *∈N ，则{}n S 为等比数列的充分条件是（ ）A ．{}n a 是等比数列B ．1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅或 2a ，4a ，⋅⋅⋅ ，2n a ，⋅⋅⋅是等比数列C ．1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅和 2a ，4a ，⋅⋅⋅，2n a ，⋅⋅⋅均是等比数列D ．1a ，3a ，⋅⋅⋅ ，21n a -，⋅⋅⋅和 2a ，4a ，⋅⋅⋅ ，2n a ，⋅⋅⋅均是等比数列，且公比相同 27．在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（ ） A ．此人第二天走了九十六里路B ．此人第三天走的路程站全程的18C ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里D ．此人后三天共走了42里路28．已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和0n S >，设2132n n n b a a ++=-，记{}n b 的前n 项和为n T ，则下列判断正确的是（ ） A ．若1q =，则n n T S = B ．若2q >，则n n T S >C ．若14q =-，则n n T S >D ．若34q =-，则n n T S > 29．将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵，如下图：111213212223231323331312n n n n n n nna a a a a a a a a a a a a a a a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中0m >）.已知112a =，13611a a =+，记这2n 个数的和为S .下列结论正确的有（ ）A ．3m =B ．767173a =⨯C ．1(31)3j ij a i -=-⨯D ．()1(31)314n S n n =+- 30．设数列{}n x ，若存在常数a ，对任意正数r ，总存在正整数N ，当n N ≥，有n x a r -<，则数列{}n x 为收敛数列.下列关于收敛数列正确的有（ ）A ．等差数列不可能是收敛数列B ．若等比数列{}n x 是收敛数列，则公比(]1,1q ∈-C ．若数列{}n x 满足sin cos 22n x n n ππ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则{}n x 是收敛数列 D ．设公差不为0的等差数列{}n x 的前n 项和为()0n n S S ≠，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭一定是收敛数列31．设{}n a 是无穷数列，若存在正整数k ，使得对任意n +∈N ，均有n k n a a +>，则称{}n a 是间隔递增数列，k 是{}n a 的间隔数，下列说法正确的是（ ）A ．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B ．已知4n a n n=+，则{}n a 是间隔递增数列 C ．已知()21nn a n =+-，则{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是2D ．已知22020n a n tn =-+，若{}n a 是间隔递增数列且最小间隔数是3，则45t ≤<32．在递增的等比数列{a n }中，S n 是数列{a n }的前n 项和，若a 1a 4＝32，a 2+a 3＝12，则下列说法正确的是（ ） A ．q ＝1 B ．数列{S n +2}是等比数列C ．S 8＝510D ．数列{lga n }是公差为2的等差数列33．已知数列{}n a 是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A ．数列2{}n a 是等比数列B ．若32a =，732a =，则58a =±C ．若123a a a <<，则数列{}n a 是递增数列D ．若数列{}n a 的前n 和13n n S r -=+，则1r =-34．已知等差数列{}n a 的首项为1，公差4d =，前n 项和为n S ，则下列结论成立的有( ) A ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为100 B ．若1,a 3,a m a 成等比数列，则21m = C ．若111625ni i i a a =+>∑，则n 的最小值为6 D ．若210m n a a a a +=+，则116m n+的最小值为251235．对于数列{}n a ，若存在正整数()2k k ≥，使得1k k a a -<，1k k a a +<，则称k a 是数列{}n a 的“谷值”，k 是数列{}n a 的“谷值点”，在数列{}n a 中，若98na n n=+-，下面哪些数不能作为数列{}n a 的“谷值点”？（ ） A ．3B ．2C ．7D ．5【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等比数列选择题 1．C 【分析】根据题意，由等比数列的通项公式，以及题中条件，即可求出结果. 【详解】因为三项等比数列的中项可由首项和末项表示，四项等比数列的第2、第3项均可由首项和末项表示，所以正项等比数列{}n a 中的k a 可由首项1a 和末项n a 表示，因为11n n a a q -=，所以q =所以111111k k n n k a a a a a ---⎛⎫ ⎪⎛== ⎭⎝⎝1111n k k n n na a----==⋅ 故选：C.2．C 【分析】由等比数列的性质及等差数列的通项公式可得公差12d =-，再由等差数列的前n 项和公式即可得解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为,0d d ≠，134,,a a a 成等比数列，2314a a a ∴=即2(22)2(23)d d +=+，则12d =-，()()211119812244216n n n n n S a n d n n --⎛⎫∴=+=-=--+ ⎪⎝⎭，所以当4n =或5时，n S 取得最大值. 故选：C. 3．B 【分析】由等比中项的性质可求出3a ，即可求出公比，代入等比数列求和公式即可求解. 【详解】正项等比数列{}n a 中，2432a a a =+，2332a a ∴=+，解得32a =或31a =-（舍去） 又112a =， 2314a q a ∴==， 解得2q，5151(132)(1)312112a q S q --∴===--，故选：B 4．C 【分析】根据等比数列的通项公式求出公比2q ，再根据等比数列的通项公式可求得结果.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则234123()2a a a a a a q ++=++=，又1231a a a ++=，所以2q，所以55678123()1232a a a a a a q ++=++⋅=⨯=.故选：C ． 5．D 【分析】由2n n S a =-利用11,1,2nn n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，得到数列{}n a 是以1为首项，12为公比的等比数列，进而得到{}2n a 是以1为首项，14为公比的等比数列，利用等比数列前n 项和公式得到n S ，n T ，将2(1)0nn n S T λ-->恒成立，转化为()()321(1)210nnnλ---+>对*n N ∈恒成立，再分n 为偶数和n 为奇数讨论求解.【详解】当1n =时，112S a =-，得11a =； 当2n ≥时，由2n n S a =-， 得112n n S a --=-，两式相减得112n n a a -=， 所以数列{}n a 是以1为首项，12为公比的等比数列. 因为112n n a a -=， 所以22114n n a a -=.又211a =，所以{}2n a 是以1为首项，14为公比的等比数列， 所以1112211212nn n S ⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-，11414113414nnn T ⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-，由2(1)0n n nS T λ-->，得214141(1)10234n nnλ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫---⨯->⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 所以221131(1)1022n n nλ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫---->⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以211131(1)110222n n n nλ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+>⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦.又*n N ∈，所以1102n⎛⎫-> ⎪⎝⎭， 所以1131(1)1022n n nλ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫---+>⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，即()()321(1)210nnnλ---+>对*n N ∈恒成立，当n 为偶数时，()()321210nnλ--+>，所以()()321321663212121nnn n n λ-+-<==-+++， 令6321n n b =-+，则数列{}n b 是递增数列，所以22693215λb <=-=+； 当n 为奇数时，()()321210nnλ-++>，所以()()321321663212121nnn n n λ-+--<==-+++，所以16332121λb -<=-=-=+， 所以1λ>-.综上，实数λ的取值范围是91,5⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：D. 【点睛】方法点睛：数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种：一是判断数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明．在解决这些问题时，往往转化为函数的最值问题. 6．C 【分析】 由*11()2n n a a n N +=∈可知数列{}n a 是公比为2的等比数列，12n n a =，得2(2)2n n nn b n a λλ-==-，结合数列{b n }是单调递增数列，可得1n n b b +＞对于任意的*n N ∈*恒成立，参变分离后即可得解．【详解】 由*11()2n n a a n N +=∈可知数列{}n a 是公比为2的等比数列，所以1111()222n n n a -==， 2(2)2n n nn b n a λλ-==- ∵数列{n b 是单调递增数列， ∴1n n b b +＞对于任意的*n N ∈*恒成立， 即1(12)2(2)2n n n n λλ++->-，整理得：22n λ+<32λ∴＜ ，故选：C. 【点睛】本题主要考查了已知数列的单调性求参，一般研究数列的单调性的方法有： 一、利用数列单调性的定义，由1n n a a +>得数列单增，1n n a a +<得数列单减； 二、借助于函数的单调性研究数列的单调性. 7．C 【分析】由题意可得1021031a a >，1021031,1a a ><，利用等比数列的性质即可求解. 【详解】由10210310a a ->，即1021031a a >，则有21021a q ⨯>，即0q >。
广东省潮阳区华侨中学2025届九年级数学第一学期开学监测试题【含答案】
题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）为了解我县2019年八年级末数学学科成绩，从中抽取200名八年级学生期末数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．200B．我县2019年八年级学生期末数学成绩C．被抽取的200名八年级学生D．被抽取的200名我县八年级学生期末数学成绩2、（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．线段B．直角三角形C．等边三角形D．平行四边形3、（4分）美是一种感觉,本应没有什么客观的标准,但在自然界里,物体形状的比例却提供了在的称与协调上的一种美感的参考,在数学上,这个比例称为黄金分割.在人体由脚底至肚脐的长度与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,也就是说,若此比值越接近0.618,就越给别人一种美的感觉.某女士身高为1. 60m,脚底至肚脐的长度与身高的比为0.60.为了追求美，地想利用高跟鞋达到这一效果,那么她选的高跟鞋的高度约为（）A．2.5cm B．5.1cm C．7.5cm D．8.2cm4、（4分）分式方程的解是（）A．3B．-3C．D．95、（4分）如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1，PB=2，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，则∠BP′C的度数为（）A ．105°B ．112.5°C ．120°D ．135°6、（4分）小明得到育才学校数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：年龄（岁）13141516人数（人）515x 10-x 那么对于不同x 的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（）A ．众数，中位数B ．中位数，方差C ．平均数，中位数D ．平均数，方差7、（4分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6cm ，8cm ，则这个菱形的周长为（）A ．5cm B ．10cm C ．14cm D ．20cm 8、（4分）当分式236x x -+有意义时，则x 的取值范围是（）A ．x ≠2B ．x ≠－2C ．x ≠12D ．x ≠－12二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的方差分别是2S 甲=2.8，2S 乙=2.2，则射击成绩较稳定的是_________.（填“甲”或“乙"）10、（4分）在一列数2，3，3，5，7中，他们的平均数为__________．11、（4分）在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠C =30°，AB =2，则BC 的长为______．12、（4分）方程13x 5＝81的解是_____．13、（4分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A ，那么用电器可变电阻R 应控制的范围是____.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，沿过B 点的一条直线BE 折叠这个三角形，使C 点与AB 边上的一点D 重合．(1)当∠A 满足什么条件时，点D 恰为AB 的中点?写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D 为AB 的中点；(2)在(1)的条件下，若DE ＝1，求△ABC 的面积．15、（8分）某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本．（1）问：第一次每本的进货价是多少元？（2）若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？16、（8分）已知，直线y=2x-2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．(1)如图①,点A 的坐标为_______,点B 的坐标为_______；(2)如图②,点C 是直线AB 上不同于点B 的点，且CA=AB ．①求点C 的坐标；②过动点P(m,0)且垂直与x 轴的直线与直线AB 交于点E ，若点E 不在线段BC 上，则m的取值范围是_______；(3)若∠ABN=45º,求直线BN 的解析式.17、（10分）如图，直线y=3x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（1，m）和点B．Array（1）求m，k的值，并直接写出点B的坐标；（2）过点P（t，0）（-1≤t≤1）作x轴的垂线分别交直线y=3x与反比函数y=（k≠0）的图象于点E，F．①当t=时，求线段EF的长；②若0＜EF≤8，请根据图象直接写出t的取值范围．18、（10分）如图，正方形ABCD中，C是对角线BD上一个动点，连结AG，过G作⊥，⊥，GF BCGE CDE，F分别为垂足．（1）求证：GE GF AB +=；（2）①写出GE 、GF 、AG 三条线段满足的等量关系，并证明；②求当6AB =，AG =时，BG 的长B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若关于x 的方程x 1m x 5102x -=--无解，则m=．20、（4分）已知等腰三角形两条边的长为4和9，则它的周长=______.21、（4分）如图△ABC 中,∠BAC=90°,将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE,点B 的对应点D 恰好落在BC 边上,若,∠B=60∘,则CD 的长为____22、（4分）如图，O 为数轴原点，数轴上点A 表示的数是3，AB ⊥OA ，线段AB 长为2，以O 为圆心，OB 为半径画弧交数轴于点C ．则数轴上表示点C 的数为_________.23、（4分）如图：在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ，BC=8，AB=10，则△FCD 的面积为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）老师随机抽査了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成不完整的条形统计图和不完整的扇形统计图（如图所示）．（1）补全条形统计图；（2）求出扇形统计图中册数为4的扇形的圆心角的度数；（3）老师随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后发现册数的中位数没改变，则最多补查了．25、（10分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．26、（12分）如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点，PO 的延长线交BC 于Q ．（1）求证：四边形PBQD是平行四边形；（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，P从点A出发，以1cm/秒的速度向D运动（不与D重合），设点P运动时间为t秒．①请用t表示PD的长；②求t为何值时，四边形PBQD是菱形．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】根据样本是总体中所抽取的一部分个体解答即可．【详解】本题的研究对象是：我县2019年八年级末数学学科成绩，因而样本是抽取200名八年级学生期末数学成绩．故选：D．本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.2、A【解析】根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点．【详解】A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形是中心对称图形，不符合题意；故选A.本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键.3、C【解析】根据已知条件算出下半身身高，然后设选的高跟鞋的高度为xcm，根据比值是0.618列出方程，解方程即可【详解】根据已知条件得下半身长是160×0.6=96cm 设选的高跟鞋的高度为xcm，有960.618 160xx+=+解得x≈7.5经检验x≈7.5是原方程的解故选C本题考查分式方程的应用，能够读懂题意列出方程是本题关键4、A【解析】方程两边同时乘以x+3，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】方程两边同时乘以x+3，得x2-9=0，解得：x=±3，检验：当x=3时，x+3≠0，当x=-3时，x+3=0，所以x=3是原分式方程的解，所以方程的解为：x=3，故选A.本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.5、D【解析】连结PP′，如图，先根据旋转的性质得BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，则可判断△PBP′为等腰直角三角形，于是有∠BPP′=45°，PB=2，然后根据勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，得到∠APP′=90°，所以∠BPA=∠BPP′+∠APP′=135°，则∠BP′C=135°．【详解】解：连结PP′，如图，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ABC=90°，BA=BC ，∴△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBP′，∴BP=BP′，∠BAP=∠BP′C ，∠PBP′=90°，∴△PBP′为等腰直角三角形，∴∠BPP′=45°，，在△APP′中，∵PA=1，，AP′=3，∴PA 2+PP′2=AP′2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴∠BPA=∠BPP′+∠APP′=45°+90°=135°，∴∠BP′C=135°．故选D ．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理．6、A 【解析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【详解】由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：14+142=14岁，即对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．7、D 【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC ⊥BD ，12OA AC =，12OB BD =，再利用勾股定理列式求出AB ，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解.【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，11622OA AC ==⨯=3cm ，118422OB BD cm ==⨯=根据勾股定理得，5cm AB ===，所以，这个菱形的周长=4×5=20cm.故选：D.本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记.8、B 【解析】根据分母不为零列式求解即可.【详解】分式中分母不能为0，所以，3x ＋6≠0，解得：x≠－2，故选B.本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：①分式无意义⇔分母为零；②分式有意义⇔分母不为零；③分式值为零⇔分子为零且分母不为零．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、乙【解析】根据方差的意义解答即可.方差反映了数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定，故射击成绩比较稳定的是乙.故答案为：乙.本题主要考查了方差的意义，清楚方差反映了数据的离散程度，方差越小，数据越稳定是解题的关键.10、1【解析】直接利用算术平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这组数据的平均数为233575++++=1，故答案为：1．本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．11、【解析】由在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半得AC=2AB ，再用运用勾股定理，易得BC 的值．或直接用三角函数的定义计算.【详解】解：∵∠B=90°，∠C=30°，AB=2，∴AC=2AB=4，由勾股定理得：BC ==故答案为：本题考查了解直角三角形，要熟练掌握好边角之间的关系、勾股定理及三角函数的定义．12、1【解析】方程两边同时乘以1，可得x 5＝241=15.即可得出结论.【详解】∵x 5＝81，∴x5＝81×1＝241＝15，∴x＝1，故答案为：1．本题考查了高次方程的解法，能够把241写成15是解题的关键.13、R≥3.1【解析】解：设电流I与电阻R的函数关系式为I＝k R，∵图象经过的点（9，4），∴k＝31，∴I＝36 R，k＝31＞0，在每一个象限内，I随R的增大而减小，∴当I取得最大值10时，R取得最小值3610＝3.1，∴R≥3.1，故答案为R≥3.1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）∠A=30°；（1）33 2．【解析】（1）根据折叠的性质：△BCE≌△BDE，BC=BD，当点D恰为AB的中点时，AB=1BD=1BC，又∠C=90°，故∠A=30°；当添加条件∠A=30°时，由折叠性质知：∠EBD=∠EBC=30°，又∠A=30°且ED⊥AB，可证：D为AB的中点；（1）在Rt△ADE中，根据∠A，ED的值，可将AE、AD的值求出，又D为AB的中点，可得AB的长度，在Rt△ABC中，根据AB、∠A的值，可将AC和BC的值求出，代入S△ABC=AC×BC进行求解即可．【详解】解：（1）添加条件是∠A=30°．证明：∵∠A=30°，∠C=90°，所以∠CBA=60°，∵C点折叠后与AB边上的一点D重合，∴BE 平分∠CBD ，∠BDE=90°，∴∠EBD=30°，∴∠EBD=∠EAB ，所以EB=EA ；∵ED 为△EAB 的高线，所以ED 也是等腰△EBA 的中线，∴D 为AB 中点．（1）∵DE=1，ED ⊥AB ，∠A=30°，∴AE=1．在Rt △ADE 中，根据勾股定理，得AD==，∴AB=1，∵∠A=30°，∠C=90°，∴BC=AB=．在Rt △ABC 中，AC==3，∴S △ABC =×AC×BC=．15、（1）第一次每本的进货价是1元；（2）：每本售价为1.2元．【解析】（1）设第一次每本的进货价是x 元，根据提价之后用6000元购进数量比第一次少了1000本，列方程求解；（2）设售价为y 元，根据获利不低于4200元，列不等式求解【详解】解：（1）设第一次每本的进货价是x 元，由题意得：600060001.2x x -=1000，解得：x=1．答：第一次每本的进货价是1元；（2）设售价为y 元，由题意得，（6000+2000）y ﹣12000≥4200，解得：y≥1．2．答：每本售价为1．2元．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用16、（1）（1,0），（0，-2）；（2）C （2,2）；m<0或m>2；（3）1y 23x =-或y=-3x-2.【解析】（1）利用函数解析式和坐标轴上点的坐标特征即可解决问题；（2）①如图②，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足是D ．构造全等三角形，利用全等三角形的性质求得点C 的坐标；②由①可知D （2，0），观察图②，可知m 的取值范围是：m ＜0或m ＞2；（3）如图③中，作AN ⊥AB ，使得AN=AB ，作NH ⊥x 轴于H ，则△ABN 是等腰直角三角形，∠ABN=45°．利用全等三角形的性质求出点N 坐标，当直线BN′⊥直线BN 时，直线BN′也满足条件，求出直线BN′的解析式即可．【详解】解：（1）如图①，令y=0，则2x-2=0，即x=1．所以A （1，0）．令x=0，则y=-2，即B （0，-2）．故答案是：（1，0）；（0，-2）；（2）①如图②，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足是D ，∵∠BOA=∠ADC=90°，∠BAO=∠CAD ，CA=AB ，∴△BOA ≌△CAD （AAS ），∴CD=OB=2，AD=OA=1，∴C （2，2）；②由①可知D （2，0），观察图②，可知m 的取值范围是：m ＜0或m ＞2．故答案是：m ＜0或m ＞2；（3）如图③，作AN ⊥AB ，使得AN=AB ，作NH ⊥x 轴于H ，则△ABN 是等腰直角三角形，∠ABN=45°．∵∠AOB=∠BAN=∠AHN=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠OAB+∠HAN=90°，∴∠ABO=∠HAN ，∵AB=AN ，∴△ABO ≌△NAH(AAS)，∴AH=OB=2，NH=OA=1，∴N （3，-1），设直线BN 的解析式为y=kx+b ，则有：312k b b +=-⎧⎨=-⎩，解得132k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BN 的解析式为y=13x-2，当直线BN′⊥直线BN 时，直线BN′也满足条件，直线BN′的解析式为：y 3x 2=--.∴满足条件的直线BN 的解析式为y=13x-2或y=-3x-2．本题考查一次函数的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17、（2）m=2；k=2；B(-2，-2)；（2）①EF=8，②-2<t≤-或≤t<2【解析】（2）把A 的坐标代入正比例函数即可得出m 的值，把A 的坐标代入反比例函数的解析式即可得到k 的值，根据对称性即可得到B 的坐标；（2）①把t 的值分别代入正比例函数和反比例函数，即可得出结论；②根据图象即可得出结论．【详解】（2）解：∵直线y =2x 与反比例函数y =（k ≠0的常数）的图象交于A （2，m ），∴m =2，k =2．根据对称性可得：B （-2，-2）．（2）解：①当t =时，y =2x =2，y ==9，∴EF =9-2=8；②由图象知：-2＜t ≤-或≤t ＜2．本题考查了一次函数与反比例函数的综合．数形结合是解答本题的关键．18、（1）见解析；（2）①GE 2＋GF 2＝AG 2，证明见解析；②BG 的长为．【解析】（1）根据正方形的性质得出△DGE 和△BGF 是等腰直角三角形，可得GE ＝22DG ，GF ＝2BG ，结合AB ＝2BD 即可得出结论；（2）①连接CG ，由SAS 证明△ABG ≌△CBG ，得出AG ＝CG ，证出四边形EGFC 是矩形，得出CE ＝GF ，由勾股定理即可得出GE 2＋GF 2＝AG 2；②设GE ＝CF ＝x ，则GF ＝BF ＝6−x ，由①中结论得出方程求出CF ＝1或CF ＝5，再分情况讨论，由勾股定理求出BG 即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BCD ＝90°，∠ABD ＝∠CDB ＝∠CBD ＝45°，AB ＝BC ＝CD ，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴AB ＝2BD ，∵GE ⊥CD ，GF ⊥BC ，∴△DGE 和△BGF 是等腰直角三角形，∴GE ＝2DG ，GF ＝2BG ，∴GE ＋GF ＝22（DG ＋BG ）＝22BD ，∴GE ＋GF ＝AB ；（2）①GE 2＋GF 2＝AG 2，证明：连接CG ，如图所示：在△ABG 和△CBG 中，AB CB ABG CBG BG BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABG ≌△CBG （SAS ），∴AG ＝CG ，∵GE ⊥CD ，GF ⊥BC ，∠BCD ＝90°，∴四边形EGFC 是矩形，∴CE ＝GF ，∵GE 2＋CE 2＝CG 2，∴GE 2＋GF 2＝AG 2；②设GE ＝CF ＝x，则GF ＝BF ＝6−x ，∵GE 2＋GF 2＝AG 2，∴()2226xx +-=，解得：x ＝1或x ＝5，当x ＝1时，则BF ＝GF ＝5，∴BG＝=当x ＝5时，则BF ＝GF ＝1，∴BG ＝=综上，BG 的长为．本题是一道四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理及解一元二次方程等知识，通过作辅助线，构造出全等三角形是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、﹣8【解析】试题分析：∵关于x 的方程x 1mx 5102x -=--无解，∴x=5将分式方程x 1mx 5102x -=--去分母得：()2x 1m -=-，将x=5代入得：m=﹣8【详解】请在此输入详解！20、1【解析】分9是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．【详解】①当9是腰长时，三边分别为9、9、4时，能组成三角形，周长=9+9+4=1，②当9是底边时，三边分别为9、4、4，∵4+4＜9，∴不能组成三角形，综上所述，等腰三角形的周长为1．故答案为：1．本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．21、4【解析】先在直角三角形ABC 中，求出AB ，BC ，然后判断出BD=AB=4，简单计算即可【详解】在Rt △ABC 中∠B=60°，∴AB=4，BC=8，由旋转得，AD=AB ，∵∠B=60°，∴BD=AB=4，∴CD=BC−BD=8−4=4故答案为：4此题考查含30度角的直角三角形，旋转的性质，解题关键在于求出AB ，BC【解析】首先利用勾股定理得出BO 的长，再利用A 点的位置得出答案．【详解】解：∵AB ⊥OA ∴∠OAB=90°，∵OA=3、AB=2，OC OB ∴===则数轴上表示点C 本题考查的是实数与数轴以及勾股定理，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系与勾股定理是解答此题的关键.23、2.【解析】根据题意可证△ADE ≌△ACD ，可得AE=AC=2，CD=DE ，根据勾股定理可得DE ，CD 的长，再根据勾股定理可得FC 的长，即可求△FCD 的面积．【详解】∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，∠C=90°∴CD=DE ∵CD=DE ，AD=AD ∴Rt △ACD ≌Rt △ADE ∴AE=AC ∵在Rt △ABC 中，AC=2∴AE=2∴BE=AB-AE=4∵在Rt △DEB 中，BD 1=DE 1+BE 1．∴DE 1+12=（8-DE ）1∴DE=3即BD=5，CD=3∵BD=DF∴DF=5在Rt △DCF 中，FC==4∴△FCD 的面积为=12×FC×CD=2故答案为2．本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，勾股定理，关键是灵活运用这些性质解决问题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析（2）75°（3）3人【解析】（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数，即可解答（2）用4册的人数除以总人数乘以360°即可解答（3）根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数．【详解】（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），读书为5册的学生数为24-5-6-4=9（人）则条形统计图为：（2）0536024⨯=75°（3）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人．此题考查条形统计图，扇形统计图，中位数的定义，解题关键在于看懂图中数据25、（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用26、（1）见解析；（2）①PD t cm 8()=-；②当t s 74=时，四边形PBQD 是菱形.【解析】(1)先证明△POD ≌△QOB ，从而得OP=OQ ，再由OB=OD ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证得结论；(2)①根据PD=AD-AP 即可得；②由菱形的性质可得BP=PD=8-t ，再由∠A=90°，根据勾股定理可得t 2+62=(8-t)2，求出t 值即可.【详解】(1)在矩形ABCD 中，AD //BC ，PDO QBO ∴∠=∠，∵点O 是BD 的中点，OB OD ∴=，在△POD 和△QOB 中，PDO QBO OB OD POD QOB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△POD ≌△QOB ，∴OP=OQ ，又∵OB=OD ，∴四边形PBQD 是平行四边形；(2)①AP PD AD AP t AD cm ,,8+===，∴PD=8-AP=(8-t)cm；②∵四边形PBQD是菱形，∴BP=PD=8-t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴AP2+AB2=BP2，即t2+62=(8-t)2，解得：t=7 4，即当74t s时，四边形PBQD是菱形.本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，菱形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.。
广东汕头华侨中学2003—2004学年度第一学期
广东汕头华侨中学2003—2004学年度第一学期高三级物理科期中考试卷一选择题（每小题4分，共40分。
选不全得2分。
答案填于表格中，否则，不给分。
）1、当担心手中的瓶子掉下去时，总是努力把它握得更紧一些，这样做能：A 增大手对瓶子的压力；B 增大手对瓶子的摩擦；C 增大手对瓶子的最大静摩擦力；D 增大瓶子所受的合外力。
2、已知一个力F=100N，把它分解为两个力，其中一个分力F1与F的夹角为300，则另一个分力F2的最小值为多少？A 100N；B 503N；C 50N；D 75N。
3、物体作平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度V Y (取向下为正) 随时间变化的图线是下图：4、有一木块沿倾角为α的斜面刚好能匀速下滑，若这个斜面倾角增大到β，α＜β＜90o，则木块下滑加速度大小为：A gsinβ；B gsin（β–α）；C g（sinβ–tanαcosβ）；Dg（sinβ–tanα）。
5、站在地面上的人看到放在行驶着的汽车中间的木箱突然向车厢前面移动，此时汽车的运动是：A 匀速直线运动；B 在加速前进；C 在减速前进；D 在向右转弯。
6、某质点同时受到在同一平面内的几个恒力作用而作匀速直线运动，在运动过程中撤去其中一个恒力，则该质点：A 可能作匀加速直线运动；B 可能作匀减速直线运动；C 其轨迹可能是抛物线；D 可能作匀速圆周运动。
7、下列关于地球通信卫星的说法中，正确的是：A 为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上；B 通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度可以不同；C 我国的通信卫星只分布在我领土正上方；D通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上。
8、两个物体组成的系统，相互作用前后总动量不变，则该系统：A 可能定不受外力作用；B 所受外力的合力为零；C 外力一定不做功；D 机械能一定不守恒。
9若物体在运动过程中，受到的合外力不为零，则：A 物体的动能不可能总是不变的；B 物体的动量不可能总是不变的；C 物体的速度一定变化；D 物体的速度的方向一定变化。
2024年广东省汕头市金平区华侨中学中考一模数学试题
2024年广东省汕头市金平区华侨中学中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解一元二次方程2450+-=，此方程可变形为（）x xA．2x-=(2)9(2)9x+=B．2C．2x-=(2)1(2)1x+=D．23．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，蓝球3个，它们除颜色外，大小和质地都相同，如果随机从中摸出一个球，则摸中哪种球的概率最大（）A．红球B．黄球C．白球D．蓝球∥∥，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论正确的是5．如图，直线a b c（）A ．AC BDCE BF= B ．AC BFAE DF= C ．AC BDDF CE= D ．AC CEBD DF= 6．如图，C ，D 是O e 上直径AB 两侧的两点．设25ABC ∠=︒，则BDC ∠=（ ）A ．85︒B ．75︒C ．70︒D ．65︒7．对于反比例函数4y x=，下列说法中错误的是（ ） A ．图象分布在一、三象限 B ．y 随x 的增大而减小 C ．图象与坐标轴无交点D ．若点(),P m n 在它的图象上，则点(),Q n m 也在它的图象上 8．在ABC V 中，tan 1A =，1cos 2B =，则ABC V 的形状（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形 C ．一定是钝角三角形D ．无法确定9．以原点O 为位似中心，作ABC V 的位似图形A B C '''V ，ABC V 与A B C '''V 的相似比为13：，若点C 的坐标为()4,1，则点C '的坐标为（ ） A ．()12,3 B ．()12,3-或()12,3- C ．()12,3--D ．()12,3或()12,3--10．如图，一段抛物线()2606y x x x =-+≤≤，记为抛物线1C ，它与x 轴交于点O 、1A ；将抛物线1C 绕点1A 旋转180︒得抛物线2C ，交x 轴于点2A ；将抛物线2C 绕点2A 旋转180︒得抛物线3C ，交x 轴于点3A ⋯；如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点()200,M m 在此“波浪线”上，则m 的值为（ ）A ．6-B ．6C ．8-D ．8二、填空题11．若()sin 15x +︒=，则锐角x =°． 12．已知扇形的圆心角为80︒，半径为3cm ，则这个扇形的面积是2cm ．13．抛物线y ＝ax 2+2ax +c 经过点A （﹣3，0），则关于x 的一元二次方程ax 2+2ax +c ＝0的解是．14．某鱼塘养了200条鲤鱼、150条鲢鱼和若干条草鱼，通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若随机在鱼塘中捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为． 15．如图，在等边△ABC 中，6AB =，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60o 得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是．三、解答题16．解方程：2620x x ++=．17．计算：()11113tan303π-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭18．如图，在△ABC 中，∠C = 90°，E 是BC 上一点，ED ⊥AB ，垂足为D ． 求证：△ABC ∽△EBD ．19．如图，在ABC V 中，30B ∠=︒，45C ∠=︒，4AC =，求AB 和BC 的长．20．如图，一次函数y ＝12x ＋b 与反比例函数y ＝k x(k ＜0)图象交于点A (－4，m )，B (－1，2)，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ．(1)填空：m =，b =，k =；(2)观察图象，直接写出在第二象限内x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值； (3)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若S △PCA =S △PDB ，求点P 的坐标．21．某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如表：(1)求出y 关于售价x 的函数关系式；(2)设商店销售该商品每天获得的利润为W （元），求W 与x 之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？22．如图，在ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径的O e 分别交BC ，AC 于点D ，E ．作OF A C ⊥于点F ，DG AC ⊥于点G ．(1)求证：DG 是O e 的切线，(2)已知3DG =，1EG =，求O e 的半径，23．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，其中点B 的坐标为()3,0，点C 的坐标为()0,3，直线1经过B ，C 两点． （1）求抛物线的解析式；（2）过点C 作//CD x 轴交抛物线于点D ，过线段CD 上方的抛物线上一动点E 作EF CD ⊥交线段BC 于点F ，求四边形ECFD 的面积的最大值及此时点E 的坐标；（3）点P 是在直线l 上方的抛物线上一动点，点M 是坐标平面内一动点，是否存在动点P ，M ，使得以C ，B ，P ，M 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直线写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．24．如图1，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形OABC ，边OA ，OC 分别与x 轴，y 轴的正半轴重合，点D 是对角线OB 上的一点，过点D 作DE DC ⊥，交x 轴于点E ，点F 在射线CB 上，且DC DF =，连接AD ，设点D 坐标为(),m n ．(1)若点D 的坐标为()33，，求DF 所在直线的表达式； (2)求ADE S V 的最大值；(3)如图2，延长CD 与直线AB 交于点G ，当ADG △为等腰三角形时，求点G 坐标．。
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一、单项选择题
13.2010年上海世博会力主“低碳世博”，对绿色新能源的使用大大提高，其中，太阳能的利用成为本届世博会的“当家花旦”．太阳能是由于太阳内部高温高压条件下的核聚变反应产生的，其核反应方程是
A．147N＋42He→178O＋11H
B．31H＋21H→42He＋10n
U+10n→13654Xe＋9038Sr＋1010n
C．325
D．23892U→23490Th＋42He
14.在光电管的实验中，发现用一定频率的A单色光照射光电管时，电
流表指针会发生偏转，而用另一频率的B单色光照射时，电流表指针
没有发生偏转。
那么
A．如果A光是蓝色光，则B光可能是黄色光
B．增强B光强度到一定程度，电流表指针会发生偏转
C．延长B光照射时间，电流表指针会发生偏转
D．用A光照射光电管时通过电流表的电流方向是从b流向a
15.小球在空中由静止开始下落，与水平地面相碰后又上升到
某一高度，其运动的速度—时间图象如图所示，已知g＝10
m/s2, 由图可知
A．小球下落的加速度为10 m/s2
B．小球初始位置距地面的高度为2 m
C．此过程小球通过的路程为1.375 m
D．小球在上升过程中的加速度大于12 m/s2
16.如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成闭合回路，导线所在区域内有垂直纸面向里的变化的磁场，螺线管下方水平桌面上有一铜质圆环e，某段时间内，圆环对水平桌面的压力小于自身的重力．则导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度变化规律可能正确的是
二、双项选择题
17.如图所示是一小球做平抛运动的轨迹，A、B、C为轨迹上的三个点．小球在AB段和BC 段所用时间均为t，竖直方向的位移分别为y1、y2.下列结论正确的是
A ．y 1∶y 2＝1∶3
B ．重力加速度g ＝y 2－y 1t 2
C ．小球在B 点速度的反向延长线交于AB 水平距离的中点
D ．AB 段的水平距离等于BC 段的水平距离
18. 若一气泡从湖底上升到湖面的过程中温度保持不变，对外界做了0.6 J 的功，则在此过
程中关于气泡中的气体(可视为理想气体)，下列说法正确的是
A ．气体体积要增大
B ．气体分子的平均动能要减小
C ．气体向外界放出的热量大于0.6 J
D ．气体从外界吸收的热量等于0.6 J
19. 一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为10 Ω，如果外接一只电阻为100 Ω的灯泡，如图乙所示，则
A ．电压表的示数为220 V
B ．电路中的电流方向每秒钟改变100次
C ．灯泡实际消耗的功率为484 W
D ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为40 J
20.如图所示，为赤道上随地球自转的物体A 、赤道上空的近地卫星B 和地球的同步卫星C 的运动示意图，若它们的运动都可视为匀速圆周运动，则比较三个物体的运动情况，以下判断正确的是
A ．三者的周期关系为T
B <T
C ＝T A
B ．三者向心加速度大小关系为a A >a B >a C
C ．三者角速度的大小关系为ωA ＝ωC <ωB
D ．三者线速度的大小关系为v A <v B <v C
21.如图甲所示，Q 1、Q 2为两个固定点电荷，其中Q 1带正电，它们连线的延长线上有a 、b 两点．一正试探电荷以一定的初速度沿直线从b 点开始经a 点向远处运动，其速度图象如图乙所示．则 ( )
甲 乙
A ．Q 2带正电
B．a、b两点的电势φa>φb
C．a、b两点电场强度E b>E a
D．试探电荷从b到a的过程中电势能减小
B A
C D
BD AD BD AC BC。