关于“新定义”题型学法指导实践研究2
中考新定义问题(第 2 课时 压轴题部分)
中考“新定义”问题（第 2 课时·压轴题部分）※※※ 背景分析“新定义”问题是近年来中考试题中的热点题型，它是基于学生必须掌握的知识及应该具备的能力，通过新定义的方式隐藏问题本源，要求学生在理解新定义的基础上进行拓展，从而灵活运用新知解决问题，主要考查学生现学现用的能力.“新定义”问题的重要意义在于它不仅改变了学生解题的思维方式，而且对教师的课堂教学也起到了良好的导向作用，由于突出了理解定义的内在含义、问题迁移转化等重要环节，所以学生往往遇到“新定义”问题感到畏惧，故教师在教学“新定义”问题的时候要注意教学策略[1].而“新定义”问题的关键则需要学生正确理解其内容、思想和方法，把握其本质，通过类比、猜想、迁移来运用新知识解决实际问题，它全面地考查了学生的阅读理解能力、知识迁移能力和创新能力.※※※ 教学目标分析①、知识与能力目标：使学生能有效地捕捉到“新定义”与“旧知识”的联系，提高学生有效地对知识点迁移的反映能力；培养学生的阅读能力和独立获取新知识、运用新知识、解决新问题的能力.而在解决新问题的过程中又可以产生了许多新方法、新观念，增强了学生创新思维.②、过程与方法目标：使学生通过阅读、观察、思考、分析、综合从而掌握“新定义”.并通过实例，提高学生解决问题的能力，加深对概念的理解.③、情感、态度与价值观目标：使学生感受到在探索“新定义”问题的过程中，体验解决新问题的方法与乐趣，从而培养学生学好数学的兴趣；学生在观察、思考、探究、归纳的过程中，锻炼意志与品质，使学生的个性得到发展.※※※ 学情分析初中阶段的数学学习要求学生初步学会运用数学思维去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，增强应用数学的意识，促进学生的全面发展.所以我认为应有意识地使学生能够运用已掌握的知识与方法理解“新定义”，做到“化生为熟”，化难为易，化繁为简，现学现用，提高学生的综合能力.※※※ 教学重点、难点教学重点：理解“新定义”，寻找“新定义”与旧知识点的联系.教学难点：“新定义”的迁移和应用能力.※※※ 教法、学法分析教法：精讲精练，启发诱导教学法.学法：以学生为主体，引导学生讨论，交流合作，启发引导学生领会规律，体会学习“新定义”解决问题的乐趣.※※※ 教学过程设计教学内容教学活动设计说明一、学习任务呈现：1、（2018 年深圳市中考卷，20）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图 1，在△CFE 中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点 C 为圆心，以任意长为半径作 AD，再分别以点 A 和点 D 为圆心，大于AD 长为半径作弧，交EF 于点B，AB∥CD．（1）求证：四边形 ACDB 为△FEC的亲密菱形；（2）求四边形 ACDB 的面积．(图1)2、（2018 年景德镇市模拟卷，23）如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转α后，与△ADE 构成位似图形，我们称与互为“旋转位似图形”．（1）知识理解：两个重合了一个顶点且边长不相等的等边三角形（填“是”或“不是”）“旋转位似图形”；如图 2，△ABC 和△ADE 互为“旋转位似图形”，① 若α =26º，∠B=100 º，∠E=29 º，则∠BAE = ；②若AD=6，DE=8，AB=4，则BC = ；（2）知识运用：如图 3，在四边形ABCD 中，∠ADC=90 º，AE⊥BD 于E，∠DAC =∠DBC，求证：△ACD 和△ABE 互为“旋转位似图形”；（3）拓展提高：教师提前把学案发给学生，让学生先学后教，先练后导.（用15 分钟完成第1、第 2小题）限时完成.教师用投影仪投影学生的作答进行分析、讲评，侧重问题的入手分析，提炼解题思路与策限时训练，就是为了激发学生尽快进入上课的精神状态，集中注意力于问题解决当中，同时，也是教师很好地了解学生已有的面对“新定义”知识基础，答题规范等的好举措.让学生先独立完成练习，就是让学生尽快地进入“新定义”问题情境，通过解题回顾应对新知识的反应能力.学生独立完如图 4，△ABC 为等腰直角三角形，点G 为AC 中点，点F 是AB上一点，D是GF延长线上一点，点E在线段GF上，且△ABD 与△AGE 互为“旋转位似图形”，若AC=6，AD=2 2 ，求出DE 和BD 的值． DC DE OBɑEA C(图2)AB(图3)DBFEA G C(图4)二、评价、总结反思问题解决过程约用 7 分钟讲评学生的解答过程，引导学生总结与反思上述问题的解决策略.三、能力提升训练3、（2018 年南通市中考卷，28）【定义】如图 5，A，B 为直线 l 同侧的两点，过点 A 作直线 1 的对称点A′，连接A′B交直线l 于点 P，连接 AP，则称点 P 为点 A，B 关于直线 l 的“等角点”．【运用】如图6，在平面直坐标系xOy 中，已知A（2，），B（﹣2，﹣）两点．（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点是点 A，B 关于直线 x=4 的等角点；（2）若直线 l 垂直于 x 轴，点 P（m，n）是点 A，B 关于直线l 的等角点，其中m＞2，∠APB=α，求证：tan=；（3）若点 P 是点A，B 关于直线 y=ax+b（a≠0）的等角点，且点 P 位于直线 AB 的右下方，当∠APB=60°时，求 b 的取值范围（直接写出结果）．yAl AB oxP A1 B(图5)(图6)yAo xB(备用图)四、提炼“新定义”压轴题部分解决策略（课堂小结）今天学习的“新定义”问题无明确的概念介定，重点是学以致用，能将新旧知识点穿插联系解决新问题.不同的“新定义”要以不变应万变.五、课后作业4、(2017 年·江西·23)我们定义：如图 7，在△ABC中，把 AB绕点 A 顺时针旋转α (0°＜α ＜180°)得到AB′，把 AC 绕通过第3题，教师启发学生总结、反思和提炼“新定义”问题的主要类型、解决问题的策略.问题的能力，提升学生的学习兴趣5、（2017 年海南省中考数学仿真试卷（三）,23）定义：若以一条线段为对角线作正方形，则称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图 11 中正方形 ABCD 即为线段 BD 的“对角线正方形”．如图 12，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm，点 P 从点 C 出发，沿折线 CA﹣AB 以 5cm/s 的速度运动，当点 P 与点 B 不重合时，作线段 PB 的“对角线正方形”，设点 P 的运动时间为 t（s），线段 PB 的“对角线正方形”的面积为 S（cm2）．（1）如图 13，借助虚线的小正方形网格，画出线段 AB 的“对角线正方形”．（2）当线段 PB 的“对角线正方形”有两边同时落在△ABC 的边上时，求 t 的值．（3）当点 P 沿折线 CA﹣AB 运动时，求 S 与 t 之间的函数关系式．（4）在整个运动过程中，当线段 PB 的“对角线正方形”至少有一个顶点落在∠A 的平分线上时，直接写出 t 的值．CPEDA(图11) B(图12)AB （图13）通过课后独立思考及课前的预习让学生自我评价学习效果，学会反思、发现问题，最终形成运用所学知识去分析问题，解决问题的能力.※※※ 教学评价分析本节课通过对“新定义”问题分析解答，课堂问题由中到难，层层深入.在教学思想上既注重了知识迁移形成过程教学，又突出了学生学习方法的指导，探究能力的训练，创新精神的培养.小结应对“新定义”问题的一些感悟：ⅰ、重视阅读理解能力的培养数学阅读是学生自主学习、自主探索问题的途径之一，数学阅读能力是学生可持续发展能力的一个重要标志.新定义问题的解决，阅读能力的大小直接决定对问题的理解程度.因此，数学教学中必须重视数学阅读能力的培养，重点加强学生数学阅读指导，如在平时的检测中有意识地添加阅读型的问题，指导学生如何阅读，在阅读中如何找关键词，使学生掌握科学的数学阅读方法，养成良好的阅读习惯，让学生更好地、更主动地去阅读、理解、掌握数学知识.ⅱ、加强解题策略指导解题是学生掌握和运用数学知识的重要途径和方法，是学生数学综合能力的体现.掌握正确的解题策略，既可以帮助学生快速地找到解题的正确思路，又有利于学生构建知识体系，提高学生的学习效率.因此，教师在教学实践中要引导学生对解题思路、策略进行研究归纳，解决“新定义”问题的解题策略是①、深刻理解“新定义”---明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论；②、重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”；归纳“举例”提供的做题方法；归纳“举例”提供的分类情况.③、依据新定义，运用类比、归纳、联想、分类讨论以及数型结合的数学思想方法解决题目中需要解决的问题.ⅲ、注重思想渗透、培养迁移能力新定义问题，考查知识面广，我们不可能通过一一列举的方法对所有问题做分析与解答，这就要求教师在课堂教学中，交给学生解答数学问题的“金钥匙”---数学思想.如分类整合思想、数型结合思想、函数方程思想、化归转化思想等. 在数学教学过程中渗透数学思想也是落实培养初中生核心素养的主要途径[2].【参考文献】[1]曹义钊. 中考数学中“新定义”问题的类型及教学策略[J] 中学课程辅导（教学研究）2016, (24 ) 103-104[2]徐晓红.“新定义”试题 -- 中考压轴题的新走向[J].中学数学杂志（初中版），2013（8）：55-57.。
高中数学“新定义”题型的解题策略
高中数学“新定义”题型的解题策略１.明确“新定义”题型的本质与特点“新定义”题型中所说的“新定义”其实是相对考纲、课本而言，在题目中定义了中学数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号，但是这种题型已在多年的高考甚至中考中出现，某种程度上讲“新定义”题并不是完全创新的题型，而是考生很常见的一种题型。
可以通过日常的教学及模拟训练让学生喜欢上这种较有特色的数学情景题，如果学生的情绪不紧张，很多“新定义”题是可以迎刃而解的，在解题中真正的障碍是理解与运算、信息的迁移能力。
“新定义”题型内容新颖，题目中常常伴随有“定义”“称”“规定”“记”等字眼，而题目一般都是用抽象简洁的语言给出新的定义，没有过多的解释说明，要求学生自己仔细揣摩、体会和理解定义的含义。
而“新定义”题学习新定义的时间短，阅读后就要求立即独立运用它解决有关问题，对学生的心理素质和思维敏捷性要求较高。
２.“新定义”题型解题步骤解题时可以分这样几步：（１）对新定义进行信息提取，明确新定义的名称和符号。
（２）细细品味新定义的概念、法则，对新定义所提取的信息进行加工，探求解决方法，有时可以寻求相近知识点，明确它们的共同点和不同点。
（３）对定义中提取的知识进行转换，有效的输出，其中对定义信息的提取和化归是解题的关键，也是解题的难点。
如果是新定义的运算、法则，直接按照运算法则计算即可；若是新定义的性质，一般就要判断性质的适用性，能否利用定义的外延，可用特值排除等方法。
３.“新定义”题型的讲评建议（１）通过熟悉的例子增强学生对这类题目的兴趣，也可以提高他们的解题信心。
（２）加强审题能力的培养。
现在学生的阅读能力差，所以在平时的教学中一定要训练学生的阅读、审题能力，如数学中常见的应该题就是对学生阅读能力的考查。
（３）拓宽学生的视野。
可以借助“新定义”题或是大纲内相关的知识点拓宽学生的视野，虽然“新定义”题特征是题目新颖较难猜测，但实际上高考中也有很多重复出现的例子。
中考数学“新定义”题型解题策略研究
中考数学“新定义”题型解题策略研究教学反思：这是探究型新定义题型，属于现在国际上流行的PISA题，主要考查学生的数学探究思维能力与素养。
本题以一个新概念“等对角四边形”为背景，集中了相关的核心知识，包括直角三角形、三角函数、等腰三角形、四边形等，既考查了学生对等腰三角形、三角函数、直角三角形、四边形等知识的综合运用，又考查了新定义的知识，可谓一举多得。
三、策略与方法新定义题目，即给出一个学生从未接触过的新概念，要求学生现学现用。
这类题型具有启发性、思考性、挑战性和隐蔽性等特点。
首先，学生要正确理解“新定义”中问题原型的特点及其解决方法；其次，将原型问题的解决方法合理地迁移到变化的情境中。
因此，教师在教学中要加强以下两个方面的数学活动：1.仔细阅读，理解新定义的内涵。
我们经常能发现，许多学生解题错误的原因是对题意理解有偏差。
而数学学得好的学生，其阅读理解能力要比一般学生强，他们读得明白，理解准确。
因此，教师在教学中应重视对学生数学阅读理解能力的培养，加强对数学阅读教学理论与实践的研究。
要坚持一字一句地读，而不是一目一行地扫描式阅读，只有这样才能提高学生对新定义题目的阅读理解能力。
为顺利解决“新定义”题型，学生只有在仔细阅读题目的情况下，才能正确理解与把握“新定义”问题原型的特点及其解决方法，为后续解决“新定义”题型奠定基础。
2.根据新定义，学会对所学知识的再迁移。
在教学中，教师不但要教给学生基本知识、基本技能，还要注意培养学生的知识迁移能力。
迁移能力是指在学习者已有认知结构中，对所要学习的新知识的一种接受。
有了接受，必然就有反馈。
反馈，简单地说就是现学现用的能力。
依托学生的已有知识和生活经验，为学生自觉接受新知识提供一个切入点，使新知识的生成与发展基于学生熟悉的某个情境，为学生的实践运用与后续学习奠定基础。
因此，教师要理解和把握好新知识的内涵与外延，认真分析学情，让新知识有序、有效地融入学生已有的知识框架中。
北京初中数学新定义问题题型解析
北京初中数学新定义问题题型解析第一篇嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊北京初中数学里那个让人又爱又恨的新定义问题题型。
你说这新定义问题啊，就像是个神秘的小怪兽，乍一看可把咱弄迷糊了。
但别怕，咱们一起来揭开它的面纱。
比如说，它会给你一个全新的概念，以前从来没见过的那种。
这时候可别慌，静下心来，仔细读题，把题目里给的条件和信息都理清楚。
就像拼图一样，一块一块地找线索。
有时候呢，新定义问题会和图形结合起来。
这时候，咱们得瞪大眼睛，看清图形中的各种关系。
可别被那些弯弯绕绕的线条给绕晕了，要找到关键的点和线。
还有啊，做新定义问题一定要大胆尝试。
别害怕出错，反正就试着按照题目给的定义去操作，说不定就柳暗花明啦！总之呢，新定义问题虽然有点难搞，但只要咱们有耐心，有勇气，就一定能把它拿下！加油哦小伙伴们！第二篇宝子们，咱们今天好好唠唠北京初中数学的新定义问题题型。
这新定义问题啊，就像是个藏着宝藏的迷宫。
刚进去的时候，感觉晕头转向的，不知道往哪儿走。
但是咱别慌！先把题目给的新定义反反复复多看几遍，理解清楚到底是咋回事。
有时候可能得自己在草稿纸上画画写写，把那个新的概念给琢磨透。
比如说，它可能会让你根据一个新的运算规则来计算，这时候你就得灵活点儿，别死脑筋，按照它说的来就行。
还有那种给了新的图形定义的，你就得发挥你的想象力，把那个图形在脑子里构建出来。
看看它有啥特点，和咱们学过的旧知识能不能联系起来。
做新定义问题，心态也很重要哦！别一看是新的就害怕，要相信自己的能力。
就算一开始做错了，也没关系，从错误中吸取教训，下次就能做得更好啦！反正记住啦，遇到新定义问题，勇敢地冲上去，用咱们聪明的小脑瓜把它攻克！宝子们，加油加油！。
中考数学中“新定义”题型的求解策略初探
中考数学中“新定义”题型的求解策略初探刘水木【摘要】“以基础为本，以能力立意，将知识，能力和素质有机地融为一体，全面检测考生的数学素养”。
是近年中考的考试大纲明确指出数学的命题指导思想。
而对于能力的考查，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合的应用和灵活的迁移，即用我们所学过的知识来解决我们没有见过的题型。
以此来检测考生将知识迁移到不同的情景中去的能力，从而检测出考生个体理解思维的能力以及进一步学习的潜能。
这类题以能力立意为着力点，它不但考查了学生的阅读理解能力，观察分析能力，归纳类比能力，抽象概念能力，知识的快速构建能力，而且还考查了学生灵活运用新知识的能力。
【关键词】新定义阅读理解策略知识迁移很多老师讲课的时候，内容讲得很清楚，而且题型的举例也可以说做到了面面俱到。
但学生一碰到没有见过的“新”题型。
学生就傻眼了，蒙了。
其主要原因就是老师在讲课时就题论题。
没有深度扩展解题的思想。
结果是学生抓不住问题的本质，体会不了解题的思路。
更感受不到解题的乐趣。
这对于培养学生的创造性思维是很不利的。
碰到没有见过的题型，学生的思维就暂时性短路了，傻眼了，不知道从哪里下手。
特别是对于近年来在中考中比较流行的新定义型题型。
所谓新定义型问题，即“新定义”型题型。
是指在问题中定义了中学中没有学过的一些新的概念，新运算，新符号。
主要的解题思想是：通过等量替换，数形结合，分类，递归，转换；配方法，换元法。
这里通过分析近年来中考试卷中出现的这类“新定义”型试题，总结出这类问题的应对策略和常用的解题方法。
1“新公式，新运算”型要求解答者读懂题意并结合已有的知识进行理解，再根据新的定义进行运算，推理，迁移的一种题型。
解题要点：抓住新定义运算的法则或顺序。
例如1 （2009广东梅州）将4个数a b c d，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bc dad bc=-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x xx x+--+6=，则x=．例如2 （2008年广东茂名市）有一个运算程序，可以使：a⊕b= n(n为常数)时，得（a+1）⊕b= n+1，a⊕（b+1）= n-2现在已知1⊕1= 2，那么2008⊕2008 = ．例如3 （2008江苏镇江）阅读以下材料：对于三个数a b c ，，，用{}M a b c ，，表示这三个数的平均数，用{}min a b c ，，表示这三个数中最小的数．例如：{}123412333M -++-==，，；{}min 1231-=-，，；{}(1)min 121(1).a a a a -⎧-=⎨->-⎩≤；，，解决下列问题：（1）填空：{}min sin30cos 45tan30=，， ；如果{}min 222422x x +-=，，则x 的取值范围为x ________≤≤_________． （2）①如果{}{}212min 212M x x x x +=+，，，，，求x ；②根据①，你发现了结论“如果{}{}min M a b c a b c =，，，，，那么_______ （填a b c ，，的大小关系）”．证明你发现的结论； ③运用②的结论，填空：若{}{}2222min 2222M x y x y x y x y x y x y +++-=+++-，，，，， 则x y += ．（3）在同一直角坐标系中作出函数1y x =+，2(1)y x =-，2y x =-的图象（不需列表描点）．通过观察图象，填空：{}2min 1(1)2x x x +--，，的最大值为．解析：（1）12（填sin30）；01x ≤≤ （2）①{}21221213x xM x x x ++++==+，，．方法一：2(1)1x x x -+=-．当1x ≥时，则{}min 2122x x +=，，，则12x +=，1x ∴=．当1x <时，则{}min 2122x x x +=，，，则12x x +=，1x ∴=（舍去）． 综上所述：1x =．x2x -1x +方法二：{}{}2122121min 2123x xM x x x x x ++++==+=+，，，，，212 1.x x x +⎧∴⎨+⎩≥，≥ 11.x x ⎧∴⎨⎩≤，≥ 1x ∴=． ②a b c == 证明：{}3a b cM a b c ++=，，， 如果{}min a b c c =，，，则a c ≥，b c ≥． 则有3a b cc ++=，即20a b c +-=． ()()0a c b c ∴-+-=．又0a c -≥，0b c -≥．0a c ∴-=且0b c -=．a b c ∴==．其他情况同理可证，故a b c ==． ③4- （3）作出图象．评注：“新符号，新公式”。
中考数学专题知识突破专题二新定义型问题
2021 中考数学专题学问打破专题二新定义型问题一、中考专题诠释所谓“新定义〞型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有学问、实力进展理解，根据新定义进展运算、推理、迁移的一种题型.“新定义〞型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的学问解决问题的实力二、解题策略和解法精讲“新定义型专题〞关键要把握两点：一是驾驭问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的改变，通过仔细思索，合理进展思想方法的迁移．三、中考典例剖析考点一：规律题型中的新定义例1 〔2021•湛江〕阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°=12，cos30°=32，那么sin230°+cos230°= ；①sin45°=22，cos45°=22，那么sin245°+cos245°= ；②sin60°=32，cos60°=12，那么sin260°+cos260°= ．③…视察上述等式，揣测：对随意锐角A，都有sin2A+cos2A= ．④〔1〕如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的揣测；〔2〕：∠A为锐角〔cosA＞0〕且sinA=35，求cosA．思路分析：①②③将特别角的三角函数值代入计算即可求出其值；④由前面①②③的结论，即可揣测出：对随意锐角A，都有sin2A+cos2A=1；〔1〕如图，过点B作BD⊥AC于D，那么∠ADB=90°．利用锐角三角函数的定义得出sinA=BDAB，cosA=ADAB，那么sin2A+cos2A=222BD ADAB，再根据勾股定理得到BD2+AD2=AB2，从而证明sin2A+cos2A=1；〔2〕利用关系式sin 2A+cos 2A=1，结合条件cosA ＞0且sinA=35，进展求解． 解：∵sin30°=12，cos30°=32， ∴sin 230°+cos 230°=〔12〕2+〔32〕2=14+34=1；① ∵sin45°=22，cos45°=22， ∴sin 245°+cos 245°=〔22〕2+〔22〕2=12+12=1；② ∵sin60°=32，cos60°=12， ∴sin 260°+cos 260°=〔32〕2+〔12〕2=34+14=1．③ 视察上述等式，揣测：对随意锐角A ，都有sin 2A+cos 2A=1．④〔1〕如图，过点B 作BD ⊥AC 于D ，那么∠ADB=90°．∵sinA=BD AB ，cosA=AD AB， ∴sin 2A+cos 2A=〔BD AB 〕2+〔AD AB〕2=222BD AD AB +， ∵∠ADB=90°，∴BD 2+AD 2=AB 2，∴sin 2A+cos 2A=1．〔2〕∵sinA=35，sin 2A+cos 2A=1，∠A 为锐角， ∴cosA =2341()55-=． 点评：此题考察了同角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简洁． 对应训练1．〔2021•绵阳〕我们知道，三角形的三条中线肯定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有许多奇妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“美丽〞结论，利用这些性质可以解决三角形中的假设干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：〔1〕假设O是△ABC的重心〔如图1〕，连结AO并延长交BC于D，证明：23AOAD=；〔2〕假设AD是△ABC的一条中线〔如图2〕，O是AD上一点，且满意23AOAD=，试推断O是△ABC的重心吗？假如是，请证明；假如不是，请说明理由；〔3〕假设O是△ABC的重心，过O的一条直线分别及AB、AC相交于G、H〔均不及△ABC的顶点重合〕〔如图3〕，S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，摸索究BCHGAGHSS四边形的最大值．2.〔1〕证明：如答图1所示，连接CO并延长，交AB于点E．∵点O是△ABC的重心，∴CE是中线，点E是AB的中点．∴DE是中位线，∴DE∥AC，且DE=12AC．∵DE∥AC，∴△AOC∽△DOE，∴AO ACOD DE==2，∵AD=AO+OD，∴AOAD=23．〔2〕答：点O是△ABC的重心．证明：如答图2，作△ABC的中线CE，及AD交于点Q，那么点Q为△ABC的重心．由〔1〕可知，AOAD=23，而AOAD=23，∴点Q及点O重合〔是同一个点〕，∴点O是△ABC的重心．〔3〕解：如答图3所示，连接DG．设S△GOD=S，由〔1〕知AOAD=23，即OA=2OD，∴S△AOG=2S，S△AGD=S△GOD+S△AGO=3S．为简便起见，不妨设AG=1，BG=x，那么S△BGD=3xS．∴S△ABD=S△AGD+S△BGD=3S+3xS=〔3x+3〕S，∴S△ABC=2S△A BD=〔6x+6〕S．设OH=k•OG，由S△AGO=2S，得S△AOH=2kS，∴S△AGH=S△AGO+S△AOH=〔2k+2〕S．∴S四边形BCHG=S△ABC-S△AGH=〔6x+6〕S-〔2k+2〕S=〔6x-2k+4〕S．∴BCHGAGHSS四边形=(6-24)(22)x k Sk S++=3-21x kk++①如答图3，过点O作OF∥BC交AC于点F，过点G作GE∥BC交AC于点E，那么OF ∥GE．∵OF∥BC，∴23OF AOCD AD==，∴OF=23CD=13BC；∵GE ∥BC ，∴11GE AG BC AB x ==+， ∴GE=1BC x +； ∴131BC OF BC GEx =+=13x +， ∴13(1)OF x GE OF x +=--+=12x x+-． ∵OF ∥GE ，∴OH OF GH GE=， ∴1-2-OH OF x OG GE OF x+==， ∴k=12-x x +，代入①式得： BCHG AGH S S 四边形=13-23-22-1112-x x x k x x k x+++=+++=-x 2+x+1=-〔x-12〕2+54， ∴当x=12时，BCHG AGHS S 四边形有最大值，最大值为54．考点二：运算题型中的新定义例2 〔2021•河北〕定义新运算：对于随意实数a ，b ，都有a ⊕b=a 〔a-b 〕+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比方：2⊕5=2×〔2-5〕+1=2×〔-3〕+1=-6+1==-5。
关于“新定义”题型学法指导实践研究1
关于“新定义”题型学法指导实践研究作者：张文娟[摘要]随着初中课改的不断进行，中考试题中出现了一类新题型——“新定义”，这类题型对学生综合数学能力的要求较高。
本文结合中考数学改革和农村初中学生的特点，总结了有关“新定义”题型的学法指导，阐述了有关“新定义”学法指导的实施过程，对改进初中数学课堂效率具有较好的指导意义。
[关键词]初中数学、“新定义”、学法指导一、新定义的界定新课标指出：使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展1。
最近几年北京中考为较注重对学生应用新知识解决问题的能力和思维能力的考查，所以“新定义”题型是中考数学压轴题的亮点。
所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生在读懂题意的基础上结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型。
主要是考查学生的理解能力和解决实际问题的能力。
由于这类题型有明显的新颖性，所以经常有一定的难度。
二、学生情况分析农村初中部分学生的基础较差，接受能力、理解能力、对信息的抽取能力以及知识的迁移能力较差。
目前中考改革，考题有一定的灵活性、开放性，部分学生在做此类型题目时，得分率较低。
部分学生因为是新题型，没有学过从而直接放弃，有的学生看到文字叙述太多，不会抽取有用信息，从而没有解题思路，等等。
新定义题型对学生的能力提出了更高的要求，它需要运用联想、类比等方法，实现知识的迁移，所以研究新定义题型的学法指导有利于引导学生分析问题、解决问题。
三、结合中考改革和学生特点，培养学生的策略1.培养学生如何读题，如何有效的提取信息。
首先教育学生在做此类型的题目时，要专注，不要受到外界的干扰，要耐心，克服自卑感，树立做题的自信心。
开始时以篇幅较短、简单、容易理解的问题入手，让学生获得成功的喜悦，树立做此类型问题的信心。
然后加大篇幅的长度，但是题目较容易理解，题目的选取要符合学生的最近发展区，同时给予学法指导。
中考数学新定义题型解析专题.doc
新定义型专题(-)专题诠释所谓“新定义"型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、 新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、 迁移的一种题型.“新定义''型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应 用新的知识解决问题的能力(-)解题策略和解法精讲“新定义型专题”关键要把握两点：一是常握问题原型的特点及其问题解决的思想方法; 二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移.(三)考点精讲考点一：规律题型中的新定义例1 •定义：。
是不为1的有理数，我们把丄称为a 的差倒数.女口： 2的差倒数是丄 =-1, \-a 1-2—1的差倒数是一J —二丄.已知© = —1, ©是血的差倒数，是G2的差倒数，血 1-(-1) 2 3是Q3的差倒数，…，依此类推，6/2009 = ____ •考点二：运算题型中的新定义 ] [I —例2.对于两个不相等的实数a 、b,定义一种新的运算如下，d*b 二逅亘(d +方>0),如: Q - b3*2 =《+ 2 =逅,那么 6* (5*4)=・3-2误!未指定书签。
1% <3,贝h+y 的值是 _____________)4考点三：探索题型中的新定义例4.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点.如图1, PH=PJ, PI=PG,则点P 就是四边形ABCD 的准内点.例3.我们定义此=ad — be cd23 =2x5 - 3x4=10 - 12=・ 2, 45若;G y 均为整数，且满足IV 错（1）如图2, ZAFD与ZDEC的角平分线FP, EP相交于点P.求证：点P是四边形ABCD的准内点.（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点.（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真或假①任意凸四边形一定存在准内点.（______ ）②任意凸四边形一定只有一个准内点.（______ ）③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD. （_____ ）考点四：阅读材料题型中的新定义 阅读材料 我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法, 然后通过解决简单的问题巩固所学知识； 请解决以下问题：如图，我们把满足AB=AD. CB=CD R AB^BC 的四边形ABCQ 叫做“筝形”；（1） 写出筝形的两个性质（定义除外）；（2） 写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明.D备呕1 ［超mu 方法三〉备用图1方法可）真题演练1.定义运算a®b=a (1 "下列给出了关于这种运算的儿点结论：①2® ( - 2) =6；②a®b=b®a；③若d+b=O,则(a® b) + (/?® «) =2ab；④若a® Z?=0, 则a=0.其中正确结论序号是.(把在横线上填上你认为所有正确结论的序号)2.如杲一条直线把一个平面图形的而积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平而图形的一条面积等分线，例如平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线.(1)三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有—；(2)如图，梯形ABCD中，AB〃DC，女口果延长DC至I」E,使CE=AB,连接AE,那么有S 梯形ABCD=S/、ADE・请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的而积等分线(不写作法，保留作图痕迹)；(3)如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S AADC>S AABC，过点A能否作出四边形ABCD 的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由.@23. 如图，六边形/应对是正六边形，曲FK^KMKM ……叫做“正六边形的渐开线”,其中瞅,蝕K 「诫2K3，虬虬負，虬K （「 .................... 的圆心依次按点儿1、定义一种运算☆，其规则为£+｛，根据这个规则，计算2^3的值是（）a bA.丄B. -C. 5D. 665 2•在快速计算法屮，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国 的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计 算8X9时，左手伸岀3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7, 未伸出手指数的积为2,则8X9二10X7+2二72・那么在计算6X7时，左、右手伸 出的手指数应该分别为（ ）A 、1, 2B 、1, 3C 、4, 2D 、4, 33. （2016浙江杭州，10, 3分）定义［a, /?, c ］为函数y 二^干+加+仑的特征数,下面给出特征数为［2m, 1 - m, - 1 - m ］的函数的一些结论： ① 当-3时，函数图彖的顶点坐标是（3 3② 当ni>0时，函数图象截兀轴所得的线段长度大于？ 2③ 当mVO 时，函数在兀〉丄吋，y 随兀的增大而减小；4 ・④ 当niHO 时，函数图象经过同一个点. 其中止确的结论有（）B, C, D, E, 厂循环, 其弧长分别记为厶，厶•当时,B. C.201U2011兀201 U2二、填空题4•通过学习三角函数，我们知道在直角三角形屮，一个锐角的大小与两条边长的 比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。
渗透数学点滴,让“新定义”型试题教学行云流水
渗透数学点滴，让“新定义”型试题教学行云流水发表时间：2016-03-29T10:15:41.193Z 来源：《中学课程辅导●教学研究》2015年12月下作者：陈依琼[导读] 需要平时的点滴积累，才能在中考前遇到此类问题百战不殆。
渗透数学点滴，让“新定义”型试题教学行云流水——记一次试卷讲评后的教学反思陈依琼摘要：一次九年级模拟考试结果出来后，笔者翻阅了自己所任教班级的考卷，发现一道“新定义”型试题得分率很低，更让人惊讶的是第一小题也有好几个学生错了，这样的结果着实让自己的心颤抖了一下，平时教学中也没发现学生在这一块知识上的掌握程度如此不理想，而中考命题趋势显示必然会考查这样的题型。
所以，这次不理想的考试结果就促使着自己在教学中需要深入反思教学理念和教学行为。
关键词：数学教学；“新定义”题型；教师；学生所谓新定义试题是指即时定义新概念、新公式、新运算、新法则，这些都是学生从未接触过的，要求学生在解题时能够运用已掌握的知识和方法理解新定义，做到化生为熟，现学现用。
纵观近几年全国中考考题，“新定义”型题目年年考，年年新，所以需要平时的点滴积累，才能在中考前遇到此类问题百战不殆。
下面就以模拟考中的“新定义”型试题为例展开说明。
的，但反比例函数是特殊的奇特函数。
而学生转化成“奇特函数”的形式是失分点。
第二题第1小题考查的知识点就是用待定系数法求解函数解析式，知识是学生熟悉的，但换一个新的函数学生没有迁移知识的能力是此题失分的重点。
第2小题考查的是函数图象的平移规律，也是平时教学中常谈常练的知识，但学生总是记得数学的一次函数和二次函数的平移规律，而因没有掌握平移的本质而导致失分。
新定义试题是历年各地中考数学试题中的一朵奇葩，以其清雅、新颖的风格彰显出新课标中。
由知识立意向能力立意过渡，是学生可持续发展理念的具体体现，同时也警示我们的初中数学教学必须改变过去单一的教法和学法，重视学生的数学阅读能力、数学知识迁移能力，以及运用数学方法解决实际问题能力的培养，重视知识过程的学习，在培养学生创新意识和应用能力上要有进一步的突破。
高考新定义题型探究
高考新定义题型探究随着我国经济社会的发展，高考考试已经从专注传统学科知识转化为考查学生综合素质的过程，考试题型也逐渐从传统的客观题转向更为复杂的新型题型。
如何提高学生的题型解答能力，进一步贯彻高考取向，以扩大高考的视野，提高考试的公平性，已成为高考改革的重要内容之一。
首先，要在考试中引入新题型。
新定义题型可以采用多题组合的形式，如连环题、排序题、综述题、抉择题等。
多题组合更具有综合性，可检验学生的多维度知识分析能力，是符合发展理念的考试方法。
另外，要把新题型与学科知识相结合，考查学生考虑知识和处理问题的能力，深入探讨问题的本质，让学生体会到学习的乐趣所在。
其次，要实施小组式学习，促进学生参与。
小组式学习可以帮助学生发现问题、探究解决方案，在这种学习模式下，学生可以互相帮助，彼此研讨题型，增强理解能力和分析能力，进而提高新定义题型的解答能力。
此外，要更加关注学生在实践及综合活动中的表现。
比如在社会实践、模拟考试、评比活动中，对学生的综合学习水平有较高的考量，并以此来激励学生努力学习，及时发现学生的知识盲点，纠正解题方法，更加充分地发挥学生的潜能。
最后，要加强多学科教育的结合。
多学科教育能促进学生多方位地思考分析问题，学习新定义题型时，可以从不同学科的角度，更全面、深入地把握新题型，辅助学生认知问题本质，并利用这种框架解决实践中遇到的问题。
综上所述，新定义题型的探究有助于开发学生更复杂的思维能力，加强学生的多元选择综合能力。
新定义题型的设置，在考查学生的知识水平和能力水平的同时也要及时给出考核标准，明确考试要求，保证客观公正的考试环境，才能把握新定义题型的深度和广度，从而真正提高高考的考查水平，推进教育公平发展和改革。
中考数学中“新定义”型的问题教学策略探究7页word文档
中考数学中“新定义”型的问题教学策略探究数学课程标准（2011年版）指出：数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。
近几年各省、市数学中考题中不断出现“新定义”型问题，主要在考查学生对新概念（公式）特性的理解和认识，以及知识的综合运用能力、知识迁移能力，对培养学生的思维能力和创新能力就有很好的促进作用。
综观“新定义”问题的解答，发现学生作答效果并不是很理想，普遍出现“题没看清、没看懂”、“理解错了”等状况，究其原因是学生阅读理解能力太弱。
这就要求我们在平时教学中关注学生读理解能力的培养，使学生具备客观、全面的分析解决问题的能力，从而使学生综合分析解决问题的能力得到提升。
1. “新定义”问题的概念及特征“新定义”问题其主要特征是以初中生已学过的知识为出发点，通过类比、引申、拓展给出新的数学概念（数学公式）；或将一些能与初中知识相衔接的高中“新知识”，通过阅读材料呈现给初中学生，让他们将这些“新知识”与已学知识联系起来，正确理解其内容、思想和方法，把握其本质，通过类比、猜想、迁移来运用新知识解决实际问题，通过分析近年来中考试卷中出现的这类“新定义”型试题大致分为三种类型：（1）定义“新规则，新运算”型；（2）定义数学新概念型；（3）定义新函数、新知识型。
“新定义”题型特点突出、取材广泛，材料源于课本又有创新，不仅可以考查学生的阅读理解能力、分析综合能力、辨别判断能力以及生活经验是否丰富等，而且可以综合考查学生的数学思维能力和创新意识，此类问题能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，达到从预设到生成的跨越，符合学生的认知规律，既实现了对学生知识与能力考查的结合，又体现了素质教育的本质，还为学生进入高一级学校的学习做了良好的铺垫。
对初中数学试题中“新定义”题的想法与尝试
段折线上 ，可设 Ｅ（ｍ，Ｉｍ＋２１），则 ＝Ｉｍ＋２Ｉ，边 上 的
１
高长 Ｉ】一ｍ Ｊ，５△＾ Ｆ＝÷ Ｉｍ＋２ Ｊ·Ｊ】一ｍＪ＿２，然后通过解 二
一
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图 ３
图 ４
解法点拨 第一 问 ，延续 自编题 １，仍然是作 图题 ，可 以
利用绝对值的性质，得到ｙ＝｛ ４，＜ｘ￣一２－．２然后做出分
段 函数 图像．第 二问 ，并 不知 道 “Ｖ形 折线 ”Ｙ＝ｍ ｆ２ 十４ Ｊ （ｍ≠Ｏ）的开 口方 向，可 以讨论 ｍ的正负性．如果 ｍ＞０，则 开 口向上 ，当 ｍ＜ ＜ｍ＋１时 ，Ｙ随 的增大 而减 小 ，可以启 发 学 生 利 用 “数 形 结 合 ”的 思 想 方 法 ，ｍ ＋２≤ 一２，ｍ≤ 一４， 与 ｍ ＞０矛 盾 ，舍 去 ；如 果 ｍ ＜０，则 开 口向 下 ，一２≤ｍ ＜０，综 上所述 ，一２≤ｍ＜０．此 问考查 了学生 函数单调性 的知识点 ， “分类 讨 论 …‘数 形 结 合 ”的思 想 方 法．第 三 问 ，函数 Ｙ＝ Ｉ２ ＋４Ｉ一１是把 函数 Ｙ＝ｆ２ｘ＋４ｌ图像 向下移动 了一个单位 长度 ，在 “Ｖ 形 折 线 ”Ｙ＝ Ｉ ２ ＋４ｌ一１上 有 两 点 Ａ（ｍ，Ｙ ）， Ｂ（ｍ＋Ｉ，Ｙ２），由于两点都 是动 点 ，可 以启 发学 生观 察 ｍ 为 何值 时 Ｙ ＝Ｙ：，易发现 ｍ＝一２．５，由于 点 Ａ，曰的横 坐标相 差 １，在点运动的过程 中，观察 比较 Ｙ。，Ｙ２的大小．此问 的研 究对 学生 以后 学习二次函数有帮助 ，和二次 函数 中“定轴 动 区间”问题类似．由此 联想 ，笔者 可 以继 续第 四 问，“动轴定 区间”问题 ，难度上 升很 多 ，能够进 一步培 养学 生 的数学思 维 能 力 ．
初中新定义问题教案模板
一、教学目标1. 知识与技能：了解新定义问题的概念，掌握新定义问题的解题方法。
2. 过程与方法：通过小组合作、探究式学习，培养学生的创新思维和问题解决能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作精神。
二、教学重难点1. 教学重点：新定义问题的概念，解题方法。
2. 教学难点：如何引导学生进行创新思维，培养学生的合作精神。
三、教学准备1. 教师准备：多媒体课件、新定义问题案例、小组合作学习材料。
2. 学生准备：预习新课内容，思考新定义问题的特点。
四、教学过程（一）导入新课1. 教师通过提问，引导学生回顾已学过的数学知识，如定义、性质、定理等。
2. 教师简要介绍新定义问题的概念，让学生对新课内容产生兴趣。
（二）探究新定义问题1. 教师呈现新定义问题案例，让学生阅读并思考。
2. 学生分组讨论，分析新定义问题的特点，提出解题思路。
3. 教师巡视指导，解答学生提出的问题。
（三）展示交流1. 各小组派代表展示解题过程，其他小组进行评价。
2. 教师对学生的解题过程进行点评，总结新定义问题的解题方法。
（四）巩固练习1. 教师布置课后练习题，让学生巩固所学知识。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
（五）课堂小结1. 教师总结本节课所学内容，强调新定义问题的解题方法。
2. 学生分享学习心得，提出自己的疑问。
五、作业布置1. 完成课后练习题。
2. 思考新定义问题在生活中的应用。
六、教学反思1. 教师反思自己在教学过程中的不足，如课堂组织、教学语言等。
2. 教师思考如何提高学生的创新思维和问题解决能力。
3. 教师总结新定义问题的教学效果，为以后的教学提供借鉴。
探讨中考数学“新定义”问题的解题策略
探讨中考数学“新定义”问题的解题策略摘要：近几年各省、市数学中考题中不断出现“新定义”型问题，所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型。
关键词：特例探索；归纳证明；拓展应用；思维能力；创新能力近几年各省、市数学中考题中不断出现“新定义”型问题，所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型，它能考查学生对新概念(公式)特性的理解和认识，能考查学生适应新问题、接受新知识、认识新事物的能力,又能考查学生的自学能力,以及信息的收集、迁移和应用能力，它对培养学生的思维能力和创新能力就有很好的促进作用。
同时，此类题型新颖别致，颇具魅力，已成为中考试题中新亮点。
本文先以最近两年江西省两道“新定义” 中考试题为例进行探讨。
例1(2015江西省中考题24题)：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．思考：此题第(1)问探究了“叠弦三角形”的形状，然后在第(2)问中探索“叠弦三角形”的“叠弦角”的性质。
最后在第(3)(4)(5)问中由特殊到一般，进一步探究了“叠弦三角形”的形状及“叠弦角”的度数。
题目中新定义的数学概念与学生已有的数学概念和知识有机结合, 通过添加辅助线,构造全等三角形,来证明等角和等线段,锻炼了学生的推理能力,有助于发展学生的空间观念，较好地考查了学生获取信息及利用所获得的信息解决问题的能力,有利于培养学生形成良好的学习方式，培养了学生自主学习的能力; 灵活运用的能力。
上述两道“新定义”中考试题，要求考生能透彻理解课本中的所学内容，善于总结解题规律，归纳出用于应用的操作程序及步骤。
人教版初三数学下册《新定义》题型解题方法探究
《新定义》题型解题方法探究教学目标 知识和技能 学会分析《新定义》题型的基本结构，探究其做题的基本方法 过程与方法 主要米用启发式和引导式的方法 情感态度与 价值观在探究的过程中培养孩子大胆猜想以及合作交流的精神，增进 教学学习的信息，感受数学之美，探究之趣。
重点 如何分析《新定义》题型及其解题方法难点《新定义》题型的理解 方法探究法，合作法道具 PPT 多媒体辅助教学 教学过程例1、在平面直角坐标系xOy 中，对“隔 离直线”给出如下定义： 点P(x,m)是图形G 上的任意一点， 点Q(x,n)是图形G 2上的任意一点， 若存在直线I : y = kx • b(k = 0)满足 m < kx b 且n > kx b ，则称直线 I : ^kx b(k = 0)是图形G 1与G 2的 “隔离直线” •如图1 ，直线l:y=-x-4是函数y =6(X£0)的图象x与正方形OABC 的一条“隔离直 线”. 让学生自己 上黑板通过 数形结合的 方法对“隔离 直线”的定义 进行分析设计意图： 通过一道一 模试题来探 究此类问题 的基本方法。
备注：让多名同学黑板演 练，最后教师总结。
(1 )在直线 ％ = -2x ， y^ 3x 1， y^ -x 3中， 是图1函数 6 y=—(xc0)的图象与正方形 OABC x 的“隔离直线”的请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线”的表达：；(2)如图2，第一象限的等腰直角三角形EDF的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点D的坐标是(3,1) , O O的半径为2 .是否存在△ EDF与O O 的“隔离直方法小结：主要是进口题目中的定义，将数学语言正确的转化为符号语言可先由学生自己总结，也可教师与学生一起总结。
目的激发学生的兴趣，增强学生的自信心。
(3)正方形ABAd的一边在y轴上,其它三边都在y轴的右侧，点M(1,t)是此正方形的中心.若存在直线y=2x，b是函数y = x2-2x「3 (0 < x < 4)的图象与正方形的“隔离直线”，请直接写出t的取值发散思维图2备用图线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式；若不存在，请说明理由；练习一在平面直角坐标系中，点Q为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在/ Q的内部 (含角的边)，这时我们把/ Q的最小角叫做该图形的视角•如图1,矩形ABCD, 作射线OA, 0B,则称/ AOB为矩形ABCD的视角.(1)如图1,矩形ABCD, A (- ,3 , 1), B ( ;3 , 1), C (、-3 , 3), D (-, 3),直接写出视角/ AOB的度数；(2)在(1)的条件下，在射线CB上有一点Q,使得矩形ABCD的视角/ AQB=60°, 求点Q 的坐标；(3)如图2,0 P的半径为1,点P (1, 3 )，点Q在x轴上，且。
杨文佳：浅谈“ 新定义”型问题
送审论文（一）浅谈“新定义”型问题揭东第二中学杨文佳2010年12月浅谈“ 新定义”型问题随着新课标的深入实施，素质教育要求不断提高，全国各地的高考试卷都相继推出了以能力立意为目标，以增大思维容量为特色，具有相当浓度和明确导向的创新题型脱颖而出，为高考试题增添了活力。
纵观近年各地高考的创新题型，不难发现，“新定义”型这种题目是高考试题的一大热点。
所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有的知识、能力进行理解，并根据新的定义进行运算、推理、迁移的一种题型。
这类题目具有启发性、思考性、挑战性和隐蔽性等特点，由于它构思巧妙，题意新颖，是考察学生综合素质和能力、挖掘学生潜力的较佳题型，因而它受到命题者的青睐。
纵观这几年的高考试题，可以发现，“新定义”型问题按其命题背景可分为三种类型：以新课标内容为背景、以高等数学为背景、以跨学科为背景。
现就相关类型作探讨：一、以新课标内容为背景以新课标内容为背景，这种类型的问题很多，一般是以新课标教材内容为背景，给出某种新概念、新公式或新符号等，学生在理解相关新概念、新公式或新符号之后，运用新课标学过的知识，结合学生已掌握的技能，通过推理、运算等寻求问题解决。
例1、我们把由半椭圆12222=+by ax (0)x ≥与半椭圆12222=+cx by (0)x ≤合成的曲线称作“果圆”，其中222cba+=，0>a，0>>c b ． 如图，设点0F ，1F ，2F 是相应椭圆的焦点，1A ，2A 和1B ，2B 是“果圆” 与x ，y 轴的交点，M 是线段21A A的中点．（1）若三角形012FF F 是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；解：∵F 0（c ，0）F 1（0，22cb --），F 2（0，22cb -）∴| F 0F 1 |＝1)(222==+-b cc b ，| F 1F 2 |＝1222=-cb于是432=c，47222=+=c b a，所求“果圆”方程为17422=+yx （x ≥0），13422=+x y （x ≤0）．点评：本题是由两个半椭圆复合而成的图形，关键在于“果圆”方程中的a,b,c 的关系，结合等边三角形的性质，很快便能求出相应的a,b,c例2、对于直角坐标平面内的任意两点A (x 1,y 1)、B (x 2，y 2)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB ‖=︱x 1－x 2︱+︱y 1－y 2︱.给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖;②在△ABC 中，若∠C =90°，则‖AC ‖2+‖CB ‖2=‖AB ‖2；③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖.其中真命题的个数为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 解析：对于直角坐标平面内的任意两点1122(,),(,)A xy B x y ，定义它们之间的一种“距离”：2121||.A B x x y y =-+-①若点C 在线段AB 上，设C 点坐标为(x 0，y 0)，x 0在x 1、x 2之间，y 0在y 1、y 2之间， 则01012020||||||||A C C B x x y y x x y y +=-+-+-+-=2121||.x x y y A B -+-=③在A B C ∆中，01012020||||||||AC C B x x y y x x y y +=-+-+-+-＞01200120|()()||()()|x x x x y y y y -+-+-+-=2121||.x x y y A B -+-=∴命题① ③成立，而命题②在A B C ∆中，若90,oC∠=则222;A CC BA B+=明显不成立，选C.点评：本题与2010年广东高考理科数学最后一题提供情景相似。
初一新定义题型解题技巧
初一新定义题型解题技巧《谈谈初一新定义题型解题技巧那些事儿》嘿，家人们！今天咱就来唠唠初一新定义题型解题技巧这档子事儿。
一提到这啊，好多同学就开始犯愁，“哎呀，这新定义题也太难了吧！”别急别急，听我慢慢道来，保准让你有种恍然大悟的感觉。
咱先说说为啥新定义题型让人觉得头疼呢？那是因为它就像个小怪兽，冷不丁地冒出来，还长着奇奇怪怪的模样，规则都是新的，咱以前学的那些招数啊，好像一下子都不好使了。
不过别怕，咱找对方法就能把它给收服咯！首先呢，读题可得仔细咯！就像侦探找线索一样，一个字都不能放过。
有些同学那读题就跟走马观花似的，还没搞清楚人家规则是啥呢，就开始瞎做，那能行吗？咱得把题里的关键字、关键条件都给揪出来，这才是解题的关键第一步。
然后呢，试着用自己的话把那个新定义给解释一遍。
比如说，题里说“这是一种新型的运算符号，XX 运算的规则是……”那咱就想想，这玩意儿不就是换了个马甲的老熟人嘛！咱得看透它的本质，给它扒得干干净净，这样才好下手啊。
还有啊，咱们得大胆去尝试。
好多同学一看是新定义，就吓得不敢动了，生怕做错。
哎呀，别怕犯错！大胆地按照题目的要求去操作，先做了再说，边做边总结经验，慢慢地就找到感觉啦。
举个例子哈，比如说有个题说什么“闪电运算，运算规则是……”那咱就按照它说的规则，找几个简单的数试试，哎呀，这不就发现规律了嘛！就像打怪升级一样，一点一点把它拿下。
再就是，一定要保持冷静！别一看到新定义题就慌了神，脑袋一片空白。
深吸一口气，告诉自己：“我可以的！”然后慢慢分析，一步一步来。
总之呢，面对初一新定义题型，咱们要像勇士一样勇往直前，不怕困难。
仔细读题、大胆尝试、冷静分析，这些技巧就像是我们的秘密武器，拿上它们去征服那些小怪兽吧！相信大家都能在新定义题型的世界里游刃有余，成绩蹭蹭往上长！加油哦，小伙伴们！。
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2.培养学生解题能力。
波利亚指出：解题的价值不是答案的本身，而在于弄清“是怎样想到这个解法的？”、“是什么促使你这样想，这样做的？”这就是说，解题过程还是一个思维过程，是一个把知识与问题联系起来思考、分析、探索的过程。
学生经过第一阶段的培训，基本上能够捕捉到有效信息，下一步将教授学生解题方法，在解题中，围绕定义与条件，结合所给的数学知识和方法，通过探索、归纳、推理、发现解题方法，然后解决问题。
对于不同的题型有不同的学法指导，下面就几种题型进行学法指导的介绍：
(1)定义一种新的数：这种题型是考查新定义数，给出的概念蕴含着对数量关系的描述，所以首先要对题目中构成的数量关系有很深的理解，才能转化为已有知识进行作答。
(2)定义一种新的运算：首先弄清新定义中的新运算定义，然后将它们转化为代数式的运算，接着带入新数字进行类似的计算，在这个过程中要注意不要找错对应关系，最后用已学的知识解决问题。
例如：（2008•西城区二模）用“&”定义新运算：对于任意实数a，b都有a&b=2a-b，如果x&（1&3）=2，那么x等于（）
解：∵a&b=2a-b，
∴x&（1&3）=x&（1×2-3）=x&（-1）=2x+1=2，
∴x=
(3)定义一种新图形：首先认识和理解给出新定义图形的特征属性，然后应用学过的有关内容加以解决。
教师们将近几年来关于新定义的题目进行了总结，并将相同类型的题目进行分类，让学生先独立思考，然后分小组进行讨论，在讨论的过程中，先讨论没有做出来的题目，分析为什么没有做出来，是因为看不懂题目，还是因为看懂题目没有思路，或者有思路但是在某个地方卡壳了等等。
然后针对学生出现的问题，各组讨论探讨解决方案，并书写在反思本上。
反思本内容上包括：题目、错因分析、解决方案、用到的知识点、同等类型的题目等。
定期在班级内展示并汇报各组成果，对于反思本上题目的数量以及规范性进行评比，分组交流，分层交流，对于同等层次的学生交换反思本，学生认真学习他人的经验并写反思。
3.解“新定义”题型的方法：
学生做此类型的题目时，第一步：审题，阅读时分为精读、重点读和巧读，在精读的过程中，把新的定义读明白，如果不明白则需要重点读例题，运用已学的知识边读边想边计算。
如果遇到文字叙述比较多的则需要巧读，读的过程中找出关键点，把重点、公式、结论都划出来。
第二步：解题，围绕定义与条件，对不同的题型用不同的方法，结合所给的数学知识和方法，通过探索、归纳、推理、发现解题方法。
第三步：检查，将结果带入原题中检验，看是否正确。
“授之以渔”，学法指导是教师把教法转化为学生学法的过程，有利于把课本的知识内化成学生的。
目前中考改革注重考查学生数学综合素养，如何让学生学会学习，提高学生思维能力，还需要作出不懈的努力。