新课标-最新人教版八年级数学上学期水平测试1：与三角形有关的线段和角及答案-精品试题

11.1～11.2水平测试
第一部分
一、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共24分）
1、五条线段长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm ，以其中三条线段为边长，则可以组成 个三角形．
2、三角形的一个外角小于它相邻的内角，这个三角形是 三角形．
3、 若a,b,c 为三角形的三边长，此三角形周长为18cm ，且，a b c b a 2,2==+则a=______,b=______,c=______．
4、如下图，有 个三角形，∠l 是 的外角，∠ADB 是 的外角．
5、在△ABC 中，BC 边不动，点A 竖直向上运动，∠A 越来越小，∠B 、∠C 越来越大，若∠A 减少α度，∠B 增加β度，∠C 增加γ度，则α、β、γ三者之间的数量关系是 ．
第5题 第6题
6、如图，△ABC 中，∠ABC ＝50°，∠ACB ＝78°，点O 为△ABC 角平分线的交点，BO 的延长线交AC 于点D ，则∠BDC 的度数为 ．
C B
A
D O
C
B
A
7、如图，已知AD ∥BC ，且EA 、EB 分别平分∠DAB 和∠CBA ，则EA 与EB 的位置关系是 ．
第7题 第8题 8、
如图，一扇窗户打开
后，用窗钩BC
可将其固定，这里所运用的几何原理是 ． 二、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分） 1、如图所示，D 、E 分别为△ABC 的边AC 、BC 的中点，则下列说法不正确的是 ( ) A ．DE 是△BDC 的中线 B ．BD 是△ABC 的中线 C ．AD ＝DC ，BE ＝EC D ．图中∠C 的对边是DE
2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是
( )
A 、锐角三角形
B 、钝角三角形
C 、直角三角形
D 、不能确定
3、等腰三角形的一边长为7，另一边长为4，则此三角形的周长是( ) A 、18 B 、15 C 、18或15 D 、无法确定
4、适合条件C B A ∠=∠=
∠3
1
21的△ABC 是( ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形
E
D
C
B
A
C 、钝角三角形
D 、任意三角形
5、如图，点D 、E 分别是AB 、AC 上的点，连BE 、CD ，若∠B ＝∠C ，则∠AEB 与∠ADC 的大小关系是( )
A 、∠ADC ＞AE
B B 、∠AD
C ＝∠AEB C 、∠ADC ＜∠AEB
D 、不能确定
第5题 第6题
6、如图，a ∥b ，则下列式子中值为180°的是( ) A 、γβα-+ B 、γβα++ C 、αγβ-+ D 、γβα+-
7、两根木棒分别为5cm 和7cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有( )种． A 、3 B 、4 C 、5 D 、6
8、把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1十∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( ) A 、∠A ＝∠l ＋∠2
B 、2∠A ＝∠1＋∠2
E D
C
B
A
α
γ
β
b
a
第8题图
C 、3∠A ＝2∠1十∠2
D 、3∠A ＝2(∠1＋∠2)
三、用心做一做，马到成功！（共52分）
1、如图所示中的三个三角形被遮住的两个内角可能是什么角？
2、如图，襄樊有三个车站A 、B 、C 成三角形，一辆公共汽车从B 站前往到C 站． （1）当汽车运动到点D 点时，刚好BD ＝CD ，连结线段AD ，AD 这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC 中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？
（2）汽车继续向前运动，当运动到点E 时，发现∠BAE
＝∠CAE ，那么AE 这条线段是什么线段呢？在△ABC 中，这样的线段又有几条呢？
（3）汽车继续向前运动，当运动到点F 时，发现∠AFB ＝∠AFC ＝90°，则AF 是什么线段？这样的线段在△ABC 中有几条？ 3、如图，已知CM 是△ABC 的边AB 边上的中线．
(1)请你作出△AMC 中AM 边上的高； (2)若△ABC 的面积为40，求△AMC 的面积；
(3)若△AMC 的面积为12，且AM 边上的高为4，求AB 长．
C
F E
D B
A
四、
1、如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，P 为BC 上一点，设∠CDP ＝α，∠CPD ＝β，当点P 在BC 上移动时，猜想α，β与∠B 的关系，并说明理由．
2、如图，,652,151,80︒=∠︒=∠︒=∠BOD 试判断AB 与CD 平行吗？并说明理由．
第二部分
1、设计方案
一块大型模板如图所示，ABCD 设计要求是：BA 与CD 相交成30°角，DA 与CB 相交成20°的角，请你设计一种具有一定操作
性的方案，来说明模板的ABCD 满足什么条件时，符合设计要求，并简要说明理由？
α
β
P
B
A
C D
2
1
O
D
C
A
B
D
C
A
B
2、阅读题：
为了检查同学们对本节知识掌握的情况，薛老师写了这样的一道题让同学们讨论：
题目：一个等腰三角形的周长为28cm,有一边的长为8cm ，则这个三角形各边的长是多少？
李明说应这样解：当8cm 为底边时，设腰长为xcm,则2x+8=28,解得x=10,所以这个三角形的各边长为10cm ，10cm,8cm.
张纲说不对应该这样：当8cm 长为腰长时，设底边长为xcm,则2882=+⨯x ，解得x=12，所以这个三角形的三边长为8cm,8cm,12cm.
亲爱的读者，你认为他们的解法对吗？如果不对，正确的答案应是什么？你认为解答这一类题要注意运用数学中的什么思想方法？
参考答案
第一部分答案：
一、
1、3
2、钝角
3、4cm,8cm,6cm
4、8个，△BDC，△ADE
5、α＝β＋γ
6、77°
7、互相垂直
8、三角形的稳定性
二、
1、D
2、C
3、C
4、B
5、B
6、A
7、B
8、B
三、
1、图（1）中是两个锐角，图（2）中是两个锐角，图（3）中有两个锐角或一个直角一个锐角或一个钝角一个锐角．
2、（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC 的面积相等．
（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形上角平分线有三条．
（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形中有三条高线．
3、略
四、
1、∠α，∠β与∠B的关系是：∠α＋∠β＝∠B，
理由是因为AB∥CD，所以∠C＋∠B＝180°．
因为∠α＋∠β＋∠C＝180°，
所以∠α＋∠β＋∠C ＝C ＋∠B ，所以∠α＋∠β＝∠B ． 2、AB 与CD 平行．理由：
因为∠BOD ＝∠1＋∠ABC ＝80°,∠1＝15°， 所以∠ABC ＝65°＝∠2，所以AB ∥CD ． 第二部分答案：
1、设BA 与CD 的延长线相交于点M ，根据三角形的内角和定理，只要量出
︒=∠+∠150C B ，就可以判定BA 、CD 相交成30°的角；同理只要︒=∠+∠160D C ，
就可以判定DA 、CB 相交成20°的角 2、他们俩解的都不全面．正确的解法是：
（1）当8cm 为底边时，设腰长为xcm,则2x+8=28,解得x=10,所以这个三角形的各边长为10cm ，10cm,8cm ．
（2）当8cm 长为腰长时，设底边长为xcm,则2882=+⨯x ，解得x=12，所以这个三角形的三边长为8cm,8cm,12cm ．
当边长为10cm ，10cm,8cm.或边长为8cm,8cm,12cm ，根据三边长必须满足两边之和大于第三边，所以都成立．所以边长为10cm ，10cm,8cm.或边长为8cm,8cm,12cm ．
解答这一类题要注意运用数学中的分类讨论的数学思想方法．。