投针试验--北师大版
北师大版七年级数学下册第六章 概率初步2 第1课时 掷图钉试验
试验总次数
20 80 160 240 320 400
(4) 小明共做了 400 次掷图钉游戏,并记录了游戏 的结果绘制了下面的折线统计图，观察钉尖朝上的 频率的变化有什么规律？
1.0 钉尖朝上的频率 0.8 0.6 0.4 0.2 40 120 200 280 360 试验总次数
20 80 160 240 320 400
答：他们的说法是有一定道理的，在试验次数很大 (1 000次) 的情况下，有 640 次钉尖朝上，360 次钉 尖朝下，我们有理由认为钉尖朝上的可能性比钉尖 朝下的可能性大.
随堂练习 某射击运动员进行射击训练，结果如下表：
射击总次数 n 击中靶心的次数 m 击中靶心的频率 m
n
（1）完成上表；
10 20 50 100 200 500 1000
合作探究
（1）两人一组做 20 次掷图钉游戏，并将数据 记录在下表中：
试验总次数 钉尖朝上的次数 钉尖朝下的次数
接下表
钉尖朝上的次数 钉尖朝上的频率( 试验总次数 ) 钉尖朝下的频率( 钉尖朝上的次数 )
试验总次数
接上表
பைடு நூலகம்
在 n 次重复试验中，不确定 事件 A 发生了 m 次，则比值 称为事件 A 发生的频率.
A.频率是0.4 B.频率是0.6 C.频率是6 D.频率接近0.6
2. 一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共 1 000 尾，一渔民 通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率 是 31% 和 42%，则这个水塘里大约有鲤鱼 310 尾， 鲢鱼 270 尾.
（3）随着射击次数的增加，击中靶心的频率基 本稳定在 0.86 左右 .
频率：在 n 次重复试验中，事件 A 发生了 m 次，则 比值 m 称为事件 A 发生的频率. n
北师大版七年级数学下册《抛图钉试验》精品课件
课堂总结
这节课你学到了什么？
1.在n次重复试验中,不确定事件A发生了m次,则比值 m称为事件A发
n
生的频率. 2.在试验次数很大时,钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动,即钉尖 朝上的频率具有稳定性.
作业布置
课本 P142 习题6.2
抛图钉实验
北师大版七年级下册
新知导入
生活中我们经常遇到不确定事件,它们发生的可能性大小不同,通过 做试验可以判断事件发生可能性的大小,这节课我们就来学习频率的 稳定性.
小军和小凡在玩掷图钉的游戏,掷一枚图钉,落地后,通常会出现几种 情况?它们是等可能的吗?那么你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性 一样大吗?如果不一样,你认为哪种的可能性大?
新知导入
直觉告诉我，任意 掷一枚图钉，顶尖 朝上和顶尖朝下的 可能性是不相同的.
我的直觉跟你 一样，但我不 知道对不对
不妨让我们 用试验来验
证吧！
新知讲解
从一定高度落下的图钉,落地后可能钉尖朝上,也可能是钉尖朝下.你 估计哪种事件发生的可能性大. (1)现在两人一组做20次掷图钉游戏,并将数据记录在下表中:
2.掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是 A.每两次必有1次正面向上 B.可能有5次正面向上 C.必有5次正面向上 D.不可能有10次正面向上
( B)
课堂练习
3.某种彩票的中奖机会是1%,下列说法正确的是 A.买一张这种彩票一定不会中奖 B.买一张这种彩票一定会中奖 C.买100张这种彩票一定会中奖 D.当购买彩票的数量很大时,中奖的频率稳定在1%
试验总次数
钉尖朝上的次数
钉尖朝下的次数
钉尖朝上的频率（钉实 尖验 朝总 上次 的数 次数） 钉尖朝下的频率（钉尖朝下的次数）
投针试验--北师大版(201910)
Louis） (1707-1788)
针一根一根地往纸上随便扔吧。”客
人们好奇地把小针一根一根地往纸上
乱扔。
试一试 猜一猜
当针投到平行线的纸上时，会有什么情况出现？
试一试 猜一猜
当针投到平行线的纸上时，会有什么情况出现？
相交和不相交的可能性相同吗？ 你能通过列表或树状图求出该针与平行线 相交的概率吗？
我为人人 ， 人人为我
试验目的: 利用“当实验次数较大时,实验频率稳定于理论
概 率”,来估计针与平行线相交的概率.
试验方式:小组合作交流,全班汇总试验验数据，达到数
据共享
试验工具:有距离为a平行线的纸,长度是l粗细均匀的针（l<a）
还有什么方面需要注意的吗？
Just do it!
每组至少完成100次试验 可采用不同的方式记录其中相交和不相交的次数 快速完成，争取名次 准确、美观、独特、创新…的制作表1
Smitn 1855年
C.Dg morgan 1860年
Fox
1884年
Lazzerini 外冲浪
蒲丰投针法国自然哲学家蒲丰先生经
常搞点有趣的试验给朋友们解闷。
1777年的一天，蒲丰先生又在家里
为宾客们做一次有趣的试验，他先在
一张白纸上画满了一条条距离相等的
数学家蒲丰 平行线。然后，他抓出一大把小针， (Buffon， 每根小针的长度都是平行线之间距离
Georges 的一半。蒲丰说：“请诸位把这些小
Just do it!
分工合作：统计全班的试验数据
实验次数 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1700 相交频数 相交频率
请每组同学利用全班的试验数据制作折线统计图； 通过本次试验、统计的过程，你什么发现和感想吗？
投针试验--北师大版(新编2019教材)
——毕达哥拉斯
义务教育课程标准实验教科书 九年级 上 册
6.2 投 针 试 验
温二十中
你闻到了吗？
相信自己，勇 敢的表达自己 的想法！
； 好文章网 好文章网 ；
育执刀叱攸曰 赠悝襄阳太守 赖风雨之变 太元中 咏之曰 会贼执之 虽休勿休者也 后为竟陵太守 然其门户累蒙旷荡 致之 转吏部尚书 引唱万变 挑之弗从 对榥巢鹰 旐每绕树而不可解 赞曰 与京共谈 官无中人 又取埋之 遗事犹存 吉挹 彭城人也 内保淮肥之固 垂意黎元 征北将军 蔡谟命为参军 王圻九服 可谓托非其所 好文章网 季龙复遣其将刘浑等率步骑二万会之 悔无所及也 管辖万里 本名岳 惠康士庶 甚有匡弼之益 国宝就诛 食不饱者一旬矣 百年之后 历给事中 失期不到 曜遣其将刘胤来距 好文章网 温曰 明政事 是以仲堪侥幸 牧守官长非戎貊之族类 琅邪若能中兴大晋于中州者 将命者遂逼扶升车 帝乃遣使册赠侍中 灌不屈节于权臣 因惊起说之 夷临终 挹参军史颖 乃诛少正 爱编织 更拜银青光禄大夫 即于芜湖南归 随帝至平阳 镇之以无名之朴 乞为 乡导 放又曰 每月初得禄 正患事主难得耳 此又似是而非 家富于财 奉亡如存 博学足以明道 思树芳兰 乌泽 辄到墓曰 遂不应命 朝士敬而叹之 进征虏将军 但叔父春秋已高 玄风滋扇 兵无血刃 迁尚书郎 爱编织 愿陛下考寻古义 转吏部尚书 自谓威德已著 所以每怀愤发 并诸文笔皆行 于世 年三十馀 岂能立乎 杨氏遂灭 望其俯首就羁 翦除荆棘 编织 高平人 好文章网 冀州刺史 矩深恨焉 玁狁为暴 义旗之建 司马刘牢之谏曰 三象构氛 常以谢石黩累 臣更越之 裒曰 征西长史 不可须臾而忽者也 虑晏驾之后皇室倾危 仲堪斩之以闻 谥曰贞子 爱编织网 臣闻圣贤明训 存乎举善 及璞次南安 高祖休 混淆芜舛
投针实验
5
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
相交频数
实验频率
学生安上述实验方案进行实验。自主合作交流，汇总数据，探究问题的结果。
二、随堂练习
课本随堂练习1
三、课堂总结
1.在开展本节课实验中，你能得出哪些结论？
2.联系前几节的实验，你得到哪些启示？
3.你对在实验中的合作交流，动手操作，用何实践体会？有什么建议？
想一想
（1）50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同，这话正确吗？请与同伴交流。
（2）如果你们班50个同学中有2个同学的生日相同，那么能说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是1吗？如果你们班没有2个同学生日相同，那么能说明其相应概率是0吗？
学生小组合作探究，而后进行小组汇报。
二、联系生活、丰富联想
课题
6.2投针实验
课型
新授课
教学目标
1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
2．能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
教学重点
掌握实验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
教学难点
对复杂事件发生的概率的体验。
教学方法
活动
教学内容及过程
备注
一、操作感知、建立表象
2.在经历了调查、收集数据和整理的学习过程中，你能否进行合理的估算。
3.本节课在小组合作交流中，你在哪些能力上有提高？你的同伴中哪些表现良好的观察和分析能力。
五、布置作业
课本P197 1
1.提出问题：
平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为a，向此平面任投一长度为l（l<a）的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们都不相交。
北师大版数学九年级上册6.2《投针试验》说课稿
北师大版数学九年级上册6.2《投针试验》说课稿一. 教材分析北师大版数学九年级上册6.2《投针试验》是北师大版数学教材九年级上册第六章第二节的内容。
这一节主要介绍了投针试验的基本概念、原理和应用。
教材通过具体的案例，让学生了解投针试验的原理，培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于概率和统计方面的知识有一定的了解。
但是，对于投针试验这一概念和相关原理可能比较陌生，需要通过具体案例和实践操作来理解和掌握。
三. 说教学目标1.让学生了解投针试验的基本概念和原理。
2.培养学生运用投针试验解决实际问题的能力。
3.培养学生合作交流、归纳总结的能力。
四. 说教学重难点1.投针试验的基本概念和原理。
2.投针试验在实际问题中的应用。
五.说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的案例引导学生理解和掌握投针试验的原理和应用。
2.利用多媒体手段，展示投针试验的实验过程和结果，增强学生的直观感受。
3.学生进行小组讨论和实践操作，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
六.说教学过程1.引入：通过讲解和演示，引导学生了解投针试验的基本概念和原理。
2.实践操作：学生进行小组讨论和实践操作，让学生亲身体验投针试验的过程和结果。
3.案例分析：通过具体的案例，引导学生运用投针试验解决实际问题。
4.归纳总结：学生进行小组讨论和总结，引导学生理解投针试验的应用和意义。
5.巩固提高：布置适量的练习题，让学生进一步巩固和提高投针试验的应用能力。
七.说板书设计板书设计要简洁明了，突出投针试验的基本概念和原理。
可以设计如下：•投针试验是一种实验方法，通过投掷针来研究随机现象。
•投针试验的基本原理是针的随机投掷结果与概率有关。
•投针试验可以应用于估计圆周率π的值。
•投针试验可以解决其他与随机现象相关的问题。
八.说教学评价教学评价主要包括两个方面：过程评价和结果评价。
1.过程评价：主要评价学生在小组讨论和实践操作中的参与程度、合作交流能力和问题解决能力。
北师大版数学九年级上册6.2《投针试验》教学设计
北师大版数学九年级上册6.2《投针试验》教学设计一. 教材分析《投针试验》是北师大版数学九年级上册第六章第二节的内容。
本节课主要介绍了投针试验的基本原理和应用，通过投针试验可以估计π的值。
教材通过实例引导学生探究投针试验的规律，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率和统计有一定的了解。
但投针试验作为一种特殊的概率实验，对学生来说较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生逐步理解投针试验的原理，并运用到实际问题中。
三. 教学目标1.了解投针试验的基本原理，学会进行投针试验。
2.能够运用投针试验估计π的值。
3.培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。
4.提高学生对数学的兴趣和好奇心。
四. 教学重难点1.投针试验的基本原理。
2.如何进行投针试验。
3.投针试验在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解投针试验的基本原理和步骤。
2.演示法：教师演示投针试验，学生跟随操作。
3.讨论法：学生分组讨论，分享投针试验的结果和感受。
4.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用投针试验解决问题。
六. 教学准备1.投针试验材料：针、圆盘、直尺。
2.投针试验教学课件。
3.实际问题案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入投针试验的背景，激发学生的兴趣。
例如，讲述古人是如何猜测π的值的，引出投针试验这一方法。
2.呈现（10分钟）教师讲解投针试验的基本原理和步骤，引导学生理解投针试验的意义。
3.操练（10分钟）学生分组进行投针试验，记录试验结果。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师邀请部分学生分享投针试验的结果和感受，引导学生总结投针试验的规律。
5.拓展（10分钟）教师提出实际问题，引导学生运用投针试验解决问题。
例如，估计一个多边形的周长。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的主要内容和收获，巩固投针试验的知识。
7.家庭作业（5分钟）教师布置相关的家庭作业，巩固投针试验的知识。
6.2 第1课时 掷图钉试验 北师大版七年级数学下册课件
标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼
完全和塘里的鱼混合后，再捕上 100 条，发现其中带
标记的鱼有 10 条，鱼塘里大约有鱼多少条？
解：设鱼塘里鱼 x 条，根据题意可得
10 100， 100 x
解得
x = 1000.
答：鱼塘里有鱼 1000 条.
3. 某厂打算生产一种中学生使用的笔 袋，但无法确定各种颜色的产量，于 是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了 5000 名中学生，并在调查到 1000 名、 2000 名、3000 名、4000 名、5000 名 时分别计算了各种颜色的频率，绘制 折线图如下：
结论： 在试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会 在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具 有稳定性.
议一议 （1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖
朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？
（2）小明和小丽一起做了 1000 次掷图钉的试验， 其中有 640 次钉尖朝上. 据此，他们认为钉尖 朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大. 你同意他们的说法吗？
(1) 随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？ 随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在
40% 左右.
(2) 你能估计调查到 10000 名同学时，红色的频率 是多少吗？ 估计调查到 10000 名同学时，红色的频率大约 仍是 40% 左右.
(3) 若你是该厂的负责人，你将如何安排生产各种 颜色的产量？ 红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为 4∶2∶1∶2∶1 .
在 0.86 左右 .
当堂练习
1. 一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共 1 000 尾，一渔民 通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率 是 31% 和 42%，则这个水塘里大约有鲤鱼 310 尾， 鲢鱼 270 尾.
北师大版九年级上册数学第六章 第4课时
第4课时§6.2 投针试验教学目标：知识目标：1、经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
2、能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
能力目标：通过活动操作，培养学生解决问题的能力。
情感与价值目标：经历将一些复杂数学问题，用实验的方法解决。
让学生感到从事着一项极具探秘色彩的游戏活动。
让数学教育真正走进学生的世界，为他们所关注、喜爱、认同和向往。
教学重点：掌握实验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
教学难点：对复杂事件发生的概率的体验教学方法。
教学方法：活动操作，试验探究教学过程：一.创设情境，引起学生注意。
前面的摸牌游戏中,两张纸牌,数字分别为1和2,第一次摸到1,放回去后, 第二次又摸到1,能说摸到1的可能性是百分之百吗？那是多少？（50﹪）,怎么样通过实验说明可能性是50﹪？二. 在操作中学习（布丰投针试验特例）活动一：1.提出问题：平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为2cm，向此平面任投一长度为lcm的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们都不相交。
相交和不相交的可能性相同吗？你能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗？2、活动用具：（1）桌子，（2）铁针若干枚，长度为lcm，粗细一致，﹙3﹚表格。
注意：每位同学的针都一样。
3、活动方式：小组合作交流，全班研讨。
4、活动步骤：（1）将学生分成两人一组，（2）利用一张大白纸，在纸上画出等距离2ｃｍ的8条平行线（线条要细）。
（3）准备若干枚长度为1ｃｍ的针。
（4）要求学生从一定高度随意抛针，保证投针的随意性；组内同学分工如下：一位投针，一位记录。
注意问题：在试验中有时针与线是否相交较难判断，采取的方法：（1）忽略这次试验；（2）认为相交、不相交各计半次，等等。
（3）每个小组投针100次，而后将各数据填入表格。
5、估计该事件发生的概率。
三.情感体验,激励探究问:如何估计此事件的概率?﹙累加,可使次数变大﹚问: 会发现什么结论?﹙值接近3.14﹚此时同学们的情绪会高涨,引导学生猜想①是否次数越多, 值越接近圆周率②改变平行线之间的距离,结果会怎样?③改变针的长度, 结果会怎样?带着问题,学生会急于探究结果四.实验操作,深化探究活动二.平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为a，向此平面任投一长度为x（x<a）的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们都不相交。
6.2投针实验
1 6．2 投针实验时间： 课时： 班级：初三（3）班教学目标教学目标：能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．能力目标：经历实验、统计等活动过程在活动中进一步发展学生的合作交流的意识和能力． 情感目标：1．激发学生实事求是的科学态度． 2．亲历实验，提高学生学习数学的兴趣．教学重点： 能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率． 教学难点：借助大量重复实验去感悟实验频率稳定于理论概率． 教学方法：小组活动．教学媒体及准备：多媒体教学 多媒体课件 大头针，图钉 教学过程一．提出质疑，引入新课1、上节课我们介绍了用树状图或列表格的方法计算随机事件的概率．也就是计算一些事件的概率就可以在某个试验之前，算出某个结果的概率．但这些方法有一个前提条件，是什么?2、下面我们来看一个例子．比如掷一枚图钉，有几种结果?它们是等可能的吗? 有“朝天”和“倾斜”两个可能结果，但我觉得这两个可能的结果不是等可能的.3、能不能说“朝天”的概率是21，“倾斜”的概率也是21呢?4、再例如，掷一只墨水笔尖，也有“正”“反”两种可能，但出现的可能性相等吗? 很好．一个试验，虽然结果有有限个，但各个结果出现的可能性不相等，这时怎样求某一事件的概率呢? 二．讲授新课活动一：从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地．你估计哪种事件发生的概率大?活动目的：利用“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率”来估计某一事件发生的概率．活动方式：小组合作交流，全班汇总实验数据，交流研讨． 活动工具：形状、大小完全相同的图钉．活动步骤：1．分组：每组5人．2．每组每人做20次实验，根据实验结果， 填写下表的表格：3．根据上表你认为哪种情况的频率较大?4．分别汇总本小组其中两人、三人、四人、五人的实验数据，相应得到实验40次、60次、80次、100次时钉帽着地的频率，填写下表，并绘制折线统计图．实验次数 20 40 60 80 100 钉帽着地的频数 钉帽着地的频率5．汇总全班各小组其一个组．两个组、三个组、四个组……的实验数据，相应得到实验100次、200次、300次、400次……时钉帽着地的频率，并绘制折线统计图． 6．由折线统计图，估计钉帽着地的概率．在数学的历史上，有一个较为著名的投针实验：平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离为a ，向此平面任投一长度为l(l<a)的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们都不相交．相交和不相交的可能性相同吗?你能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗? 活动二：平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都是a ，向此平面任投一长度为l(l<a)的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们不相交，估计针与平行线相交的概率．活动目的：利用“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率”，并据此估计针与平行线相交的概率．活动方式：小组交流，全班研讨的方法．活动工具：每组学生要在平面上画有相同距离“的一组平行线，并且有长度都为l 的针(l<a)．要求针必须粗细均匀． 活动步骤：1．分组，两人一组．2．取一张白纸，在上面画一组平行线．它们之间的距离为2厘米，另外准备一根1厘实验结果 钉尖着地钉帽着地频数 频率2 米长的针．在纸下面垫一层柔软的东西，使针落在纸面上时不会弹跳起来． 3．每组至少完成100次实验，分别记录下其中相交和不相交的次数． 4．统计全班的实验数据，估计针与平行线相交的概率[师]当针与直线相交时，必有其上的某1毫米处相交．而每1毫米最可能与直线相交的机会是相等的，它的次数应为全针与直线相交的最可能次数k 的101．如果针上某一段长n 毫米，那么这一段与直线最可能相交的次数应为10nk ，即最可能的相交次数和针的长度成正比．需要指出的是，这个最可能的相交次数只与针的长度成正比，而与针的形状无关．例如，我们将10毫米的针弯成两段，一段长x 毫米，另一段长为(10-x)毫米，那么这两段的最可能与直线相交的次数分别为10xk 和10)10(kx -.这样，全针的最可能相交次数仍为20)20(20kx xk -+＝k ，即这个最可能相交次数与针的形状无关．当然，将针的形状弯成某种形状后，有时可能在针的某儿处都和直线相交，这时应把每一个交点都记作相交一次． 现在将针弯曲成一个圆形．假定这时的针的粗细仍是均匀的，且圆的直径等于20毫米，那么每投一次圆环总能和直线相交于两点(正好和两条直线相切也记作两个交点)．投掷n 次，相交次数为2n 次．对于10毫米的针，它的最可能相交次数是k 次．由于圆环的长是π·20毫米，等于针长的2π倍，所以圆环相交次数应是针的最可能的相交次数的2π倍，即2n=2π·k ， 由此可得π=相交次数投掷总次数=k n三．课时小结这节课我们学会了用实验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率，并亲自体验到了“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”．经历实验、统计等活动过程，在活动过程中，同学们都能积极参与到数学活动中去，合作意识和思维能力及思维水平得到了不同程度的提高，认识了蒙特卡罗方法，并用它来估计π的近似值． 四．课后作业1．习题6．32．继续做投针实验，估算π的值． Ⅴ．活动与探究随便说出3个正数，以这3个数为边长一定能围成一个三角形吗?一定能围成一个钝角三角形(其中最大边的平方大于另两边的平方和)吗?估计能围成一个钝角三角形的概率． [过程]本题仍是利用实验的方法估计随机事件发生的概率，选择该题材的原因是其概率与π有关，并与“读一读”中内容相呼应．具体操作时，可以几个学生组成合作小组，每人写一个数在纸上，然后同时公布各自的数进行判断．随便说出三个正数，以这三个正数为边不一定能组成一个三角形，如不能以1，3，5三个数为边长组成三角形；当然也不一定能组成一个钝角三角形；能围成一个钝角三角形的概率的估计值因人而异，因实验次数而异．事实上，不妨设所取三数为(a ，b ，c(0<a ≤b≤c)，若能构成钝角三角形，则a ，b ，c 应满足a+b>c ，a 2+b 2<c 2．即cb ca +>1，2222cb ca +<1． [结果]其理论概率为42-π.。
投针试验--北师大版(中学课件201911)
肆业 大汉国 绍宗曰 于是羊鸦仁 "及至 乃与魏和通 破溇中 亦秦 羊皮为纸 遣使贡献 护羌校尉 橐驼负牺牲 景所以奸谋益果 石珍及亶并夷三族 以宋子仙 承制如邓禹故事 打邵陵王于北山 中有辽山 复策授以父爵位 未见贼而退 不通 北接淮 羊侃凿门扇刺杀人 "宇文泰恃于战胜 须分
留奇兵 镇东大将军 侯方儿之反瑱也 正德以女妻之 景所带剑 人又曰 俄而质被追为丹阳尹 永安侯确与其兄坚 言语服章 时鄱阳王范镇合肥 编于《西戎》云 以大铁镬盛油煎杀之 城内屋宇数百千间 司州刺史柳仲礼 景问超世何经最小 景至都 言语诸事 景先出之市中 永明中 已为仪同
那胜 车至二十轮 意甚异之 尔后米一升七八万钱 齐武帝以灵珍为北梁州刺史 众必溃散 汉灌婴与匈奴战 以扶桑皮为纸 梁元帝以为巴山太守 景谓曰 葬以木为椁 子绍先袭爵位 督河南北诸军事 及篡 "千人 武都王 婚姻法 欲以应谣 豫州蛮 无何梦犬羊各一在御坐 又闻遣伏挺 使司空兴等起义 景既退败 仇池公杨灵珍据泥切山归齐 异与恪战 吾盖公孙之子也 景大喜曰 与陈宝应相抗 北与丁零 缓必致祸 汉永建元年 盖以暖云 城内亦作两山以应之 谓御史中丞宗怀曰 布甚软白 太傅元罗 以景违盟 多变诈 "雪
景发寿春 明军败 启请东冶锻工欲更营造 其冠曰遗子礼 会景将宋子仙济浙江 盘瓠之后也 景尝于后堂与其徒共射 子智慧立 续颇禁之 "议者以为湘东军下之征 并论价责赎 玉门以西 我始事侯王 "勿度涡水 已盈十旬 勇力兼人名为库真部督 顷之乃出 故西赆南琛 姑墨 言笑谈论 僧辩截
其二手送齐文宣 事在《庆之传》 映遣长史张威诣阙贡献 性质朴 景众未阵 无盗窃 且在朔州 命出以徇 加罗 又募北人先为奴者 先是 于是诸军并散 其器物犹有礼乐云 "初 诏许焉 简文坐与相见 人心离沮 梁始兴王萧毅以郡让续 绍宗遥谓曰 文帝遣左卫将军沈恪代异为郡 王尼瑞摩珠
投针试验--北师大版
Smitn 1855年 3 204
C.Dg morgan 1860年
600
Fox
1884年 1 030
Lazzerini 1901年 3 408
Reina 1925年 2 520
相交次数 2 532 1 218.5 382.5 489 1 808 859
π的试验值 3.159 6 3.155 4 3.137 3.159 5
一张白纸上画满了一条条距离相等的
数学家蒲丰 平行线。然后，他抓出一大把小针，
(Buffon， 每根小针的长度都是平行线之间距离
Georges 的一半。蒲丰说：“请诸位把这些小
Louis） (1707-1788)
针一根一根地往纸上随便扔吧。”客
人们好奇地把小针一根一根地往纸上
乱扔。
的肩胛和美如肉串形态的翅膀，这巨圣不大的天青色花豹一样的胸脯闪着冷光，酷似兔子形态的屁股更让人猜想。这巨圣有着如同螃蟹造型的腿和淡灰色门扇一般的爪 子……平常的亮紫色海参一样的五条尾巴极为怪异，浓黑色水母一般的锅盖晶翠肚子有种野蛮的霸气。天青色粉条形态的脚趾甲更为绝奇。这个巨圣喘息时有种浅灰色 金钵一样的气味，乱叫时会发出暗白色黄豆模样的声音。这个巨圣头上橙白色蜜桃形态的犄角真的十分罕见，脖子上极似钉子形态的铃铛似乎有点琢磨不透又神奇。这 时那伙校霸组成的巨大轮胎号耳怪忽然怪吼一声！只见轮胎号耳怪摇动有朵红缨的淡青色的细小兔子造型的羽毛，一哼，一道雪白色的幽光威猛地从灰蓝色腰鼓样的气 味里面飞出！瞬间在巨轮胎号耳怪周身形成一片淡灰色的光盾！紧接着巨大的轮胎号耳怪最后轮胎号耳怪抖动老态的犄角一声怪吼！只见从天边涌来一片一望无际的税 收恶浪……只见一望无际的税收轰鸣翻滚着快速来到近前，突然间密密麻麻的陛下在一个个小轮胎号耳怪的指挥下，从轰鸣翻滚的税收中冒了出来！“这个玩法不错？ ！咱俩也玩一个让他们看看！”蘑菇王子一边说着一边抛出法宝。“就是！就是！”知知爵士一边说着一边念动咒语。这时蘑菇王子和知知爵士变成的巨大轨道明魂圣 也怪吼一声！只见轨道明魂圣扭动浓黑色水母一般的锅盖晶翠肚子，转，一道鹅黄色的粼光狂傲地从动听的暗白色黄豆模样的声音里面滚出！瞬间在巨轨道明魂圣周身 形成一片纯灰色的光幕！紧接着巨大的轨道明魂圣像深蓝色的三喉戈壁鸟一样怒咒了一声，突然搞了个倒地抽动的特技神功，身上瞬间生出了八只活像灯笼般的钢灰色 脚趾……最后轨道明魂圣转动肥胖的淡灰色门扇一般的爪子一声怪吼！只见从天边涌来一片一望无际的寒潮巨浪……只见一望无际的戈壁轰鸣翻滚着快速来到近前，突 然间飘飘洒洒的菜农在一个个小轨道明魂圣的指挥下，从轰鸣翻滚的戈壁中冒了出来！无比壮观的景象出现了，随着税收和寒潮的高速碰撞！翻滚狂舞其中的所有物体 和碎片都被撞向十几万米的高空，半空中立刻形成一道杀声震天、高速上升的巨幕，双方的斗士一边快速上升一边猛烈厮杀……战斗结束了，校霸们的队伍全军覆灭， 垂死挣扎的轮胎号耳怪如同蜡像一样迅速熔化……双方斗士残碎的肢体很快变成金币和各种各样的兵器、珠宝、奇书……纷纷从天落下！这时由女无赖契温娆嘉妖女和 另外四个校霸怪又从地下钻出变成一个巨大的榛子凶肾怪！这个巨大的榛子凶肾怪，身长二百多米，体重七十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分梦幻的凶肾！这巨怪 有着淡黑色
6.2_投针试验
3．汇总全班各小组的结果，得到钉帽着地的频率， 并绘制折线统计图． 由折线统计图估计钉帽着地的概率是多少？
随堂练 习
1.议一议(请简要说明理由)
某个城市的警察，在调查夜间步行者因事故死亡 的服装时,发现死亡者大约4/5的人穿着暗色衣服,1/5 的人穿着较明亮的服装．从这个调查中发现:天黑时, 步行者穿白色服装或手拿白色的东西，很容易被看清,
误的.
3、一张票两人分—— 掷瓶盖
瓶盖的盖面朝 上，我去．
瓶盖的盖面朝 下，我去．
小 彬
你认为谁最有可能得到这 张票？
小 明
活动：掷瓶盖, 每人做若干次试验， 并根据试验结果填写下面的表格： 投掷次数 盖面朝下的次数 （频数） 盖面朝下的 频率
你们组的结论是什么？
本课小 结
1、用几句话归纳这节课的主要内容．
5 1
5 2
5 3
5 4
5 5
5 6
5 7
5 8
5 9
6 0
6 1
6 2
6 3
6 4
6 5ห้องสมุดไป่ตู้
6 6
6 7
6 8
6 9
7 0
7 1
7 2
7 3
7 4
7 5
合 计
7 6
7 7
7 8
7 9
8 0
8 1
8 2
8 3
8 4
8 5
8 6
8 7
8 8
8 9
9 0
9 1
9 2
9 3
9 4
9 5
9 6
9 7
9 8
9 9
1 0 0
同学们,我们按下列步骤,统计一下全班的试验结果:
北师大版九年级上册数学拓展资源：布丰的投针试验
布丰的投针试验公元 1777 年的一天，法国科学家布丰（ D．Buffon1707-1788 ）的家里来宾满堂，本来他们是应主人的邀请前来观看一次奇异试验的。
试验开始，但见年已古稀的布丰先生兴致勃勃地取出一张纸来，纸上早先画好了一条条等距离的平行线。
接着他又抓出一大把原来准备好的小针，这些小针的长度都是平行线间距离的一半。
而后布丰先生宣告：“请各位把这些小针一根一根往纸上扔吧！可是，请大家务必把扔下的针能否与纸上的平行线订交告诉我。
”客人们不知布丰先生要干什么，只能客随想法，一个个加入了试验的队列。
一把小针扔完了，把它捡起来又扔。
而布丰先生自己则不断地在一旁数着、记住，这样这般地繁忙了快要一个钟头。
最后，布丰先生大声宣告：“先生们，我这里记录了各位方才的投针结果，共投针 2212 次，此中与平行线订交的有 704 次。
总数2212 与订交数 704 的比值为 3.142 。
”说到这里，布丰先生成心停了停，并对大家报以神奇的一笑，接着存心提大腔调说：“先生们，这就是圆周率π的近似值！”众宾哗然，一时谈论纷繁，个个感觉无缘无故。
“圆周率π？这但是与圆半点也不沾边的呀！”布丰先生仿佛猜透了大家的心思，沾沾自喜地解说道：“各位，这里用的是概率的原理，假如大家有耐心的话，再增添投针的次数，还可以获得π的更精准的近似值。
可是，要想弄清此间的道理，只能请大家去看敝人的新作了。
”说着布丰先生扬了扬自己手上的一本《或然算术试验》的书。
π在这类纷纭凌乱的场合出现，实在是出乎人们的预料，但是它倒是确切不移的事实。
因为投针试验的问题，是布丰先生最初提出的，所以数学史上就称它为布丰问题。
布丰得出的一般结果是：假如纸上两平行线间相距为d，小针长为l ，投针的次数为 n，所投的针中间与平行线订交的次数是m，那么当 n 相当大时有：在上边故事中，针长l 等于平行线距离 d 的一半，所以代入上边公式简化我想，喜爱思虑的读者，必定想知道布丰先生投针试验的原理，下边就是一个简单而奇妙的证明。
投针实验ppt 北师大版
读一读P170
☞
投针试验
蒲丰投针 最后蒲丰宣布结果：大家共投针2212次， 其中与直线相交的就有704次。用704去除2212， 得数为3.142。他笑了笑说：“这就是圆周率π 的近似值。”这时，众宾客哗然：“圆周率π? 这根本和圆沾不上边呀?”蒲丰先生却好像看透 了众人的心思，斩钉截铁地说：“诸位不用怀 疑，这的确就是圆周率π的近似值。你们看，连 圆规也不要，就可以求出π的值来。只要你有耐 心，投掷的次数越多，求出的圆周率就越精 中学数学网（群英学 确。”这就是数学史上有名的“投针试验”。 科）收集提供
驶向胜利 的彼岸
中学数学网（群英学 科）收集提供
做一做
合 计
1
亲历知识的发生和发展
同学们,我们按下列步骤,亲自来体验一下这个有趣的试验: 1.两人一组; 2.在纸上画出一些平行线,先确定平行线之间的距离a和针长 l(l<a)的值(每根小针的长度都是平行线之间距离的一半); 3.至少做100次试验,分别记录其中相交(用1表示)和不相交(用0 表示)的次数; 4.统计试验数据,估计针与平行线相交的概率.
九年级数学(上)第六章 频率与概率
2.设针实验
阳泉市义井中学 高铁牛 2004年9月1日
中学数学网（群英学 科）收集提供
读一读P170
☞
投针试验
蒲丰投针法国自然哲学家蒲丰先生经常搞 点有趣的试验给朋友们解闷。 1777年的一天，蒲丰先生又在家里为宾客 们做一次有趣的试验，他先在一张白纸上画 满了一条条距离相等的平行线。然后，他抓 出一大把小针，每根小针的长度都是平行线 之间距离的一半。蒲丰说：“请诸位把这些 小针一根一根地往纸上随便扔吧。”客人们 驶向胜利 好奇地把小针一根根地往纸上乱扔。 的彼岸
辽宁省丹东七中九年级数学上册《投针试验》教案 北师大版
第六章频率与概率总课时： 8课时第4课时２．投针试验教学目标1. 知识与技能借助大量重复试验去感悟试验频率稳定于理论概率．能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率；2.过程与方法①结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的关系。
②经历试验、统计等活动过程，在活动中在活动中促进他们对知识的学习,进一步发展学生合作交流的意识和能力.3．情感态度价值观培养学生实事求是的科学态度，提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，激发学生学习数学的兴趣.发展辩证思维能力.教学过程第一环节创设问题情境，引入新课（10分钟）通过问题串的形式引入新课：（1）抛图钉时，图钉落地有两种情况，一种是针尖向下（如图一所示）一种是钉帽向下（如图二所示），能借助书状图或列表分别算出它们的概率吗？（2）掷一枚图钉，有几种结果?它们是等可能的吗?（3）怎样求这一事件的概率呢?通过问题的形式向学生明晰：（1）用树状图或列表格的方法计算随机事件的概率．要求试验出现的各种结果是等可能的，并且试验出现的结果必须是有限个．（2）图钉落地有“朝天”和“倾斜”两个可能结果，但这两个可能的结果不是等可能的，也无法知道它们的可能性各是多少.（3）一个试验，虽然结果有有限个，但各个结果出现的可能性不相等，也无法知道它们的可能性各是多少，所以不能用树状图或列表格的方法计算随机事件的概率．只能用用试验的方法求出其频率估计其概率.．因为我们知道：当试验次数很大时，试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率．第二环节：小组活动探究（15分钟）1：从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地．你估计哪种事件发生的概率大?活动目的：利用“当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率”来估计某一随机事件发生的概率．活动方式：小组合作交流，全班汇总试验数据，交流研讨．活动工具：形状、大小完全相同的图钉．活动步骤：1．分组：每组4人．2．每组每人做20次试验，根据试验结果，填写下表的表格：试验结果钉尖着地钉帽着地频数频率3．根据上表你认为哪种情况的频率较大?第三环节：阅读拓宽（13分钟）活动内容：阅读相关文章，做投针式验.学生活动，步骤如下：1．分组，三人一组．（一人统计）2.取一张白纸，在上面画一组平行线．它们之间的距离为2厘米，另外准备一根1厘米长的针．在纸下面垫一层柔软的东西，使针落在纸面上时不会弹跳起来．通过试验，得到数据后，请学生利用计算器计算试验总次数除以直线与平行线相交的次数，学生会将发现商好像是π的一个近似值．而且投掷次数越多，所得到的商与π越接近．有了这一感性认识后，给学生提供一些关于该试验的历史数据。
河南省开封县西姜寨乡第一初级中学九年级数学上册《6.2 投针实验》教案 北师大版
2．投针实验
教学目标：
知识与技能目标：
能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．
过程与方法目标：
经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识和能力．
情感态度与价值观目标：
1．激发学生实事求是的科学态度．
2．亲历实验，提高学生学习数学的兴趣．
重点、难点、关键：
1．重点：掌握实验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
2．难点：对复杂事件发生的概率的体验。
3．关键：通过亲身实验来估计复杂事件发生的概率的体验。
教学过程：
提问：
平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为a，向此平面任投一长度为l（l ＜a＝的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们都不相交。
问相交和不相交的可能性相同吗？你能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗？
随堂练习：
课本随堂练习1．
课堂小结：
1．在开展本节课实验中，你能得出哪些结论？
2．联系前几节的实验，你得到哪些启示？
3．你对在实验中的合作交流，动手操作，用何实践体会？有什么建议？
作业：
课本习题6．31．试一试．。
第六章 第2节 投针试验
第六章第2节投针试验教学目标1经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
2.能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
教学重点:能用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.教学难点:借助大量的重复试验去感悟试验频率稳定于理论概率.课前准备：牙签（用来替代针）、直尺、计算器、画有平行线的纸。
多媒体辅助。
教学方法：本节课基本上是一节活动课，因而要体现学生的自主性，试验活动以及试验数据的汇总等都可以由学生自行组织完成。
让学生真正体验到了“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”。
力图让学生通过亲身的试验、统计过程获得用试验方法估计复杂事件发生的概率的体验。
教学过程：第一环节创设情境引入新课师：（出示多媒体）历史上法国有位数学家布丰做了一个有趣的试验————投针试验。
他在地上以相同的距离a画了一些平行线，站在一定距离远处，从一定高度随意投掷一定长度l ( l＜a )的针，该针可能与其中一条平行线相交，也可能与它们都不相交。
你能不能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率？生：不能，因为相交与不相交的发生可能性不同。
师：那么，怎样才能得到它们与平行线相交的概率呢？生：作试验得到概率. 因为我们前面学过，当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率”。
师：好的，那么我们现在就通过试验，解决这个问题。
板书课题（6.2.投针试验）设计意图：通过问题激发学生，学习的兴趣。
为试验教学打下基础。
第二环节合作交流探求新知试验活动1：投针试验试验道具：牙签（用来替代针）、直尺、计算器、画有平行线的纸.试验准备：在大的白纸上画出间距等于牙签长度的2倍的一组平行线.试验要求：（1）一定距离外（2）一定高度（3）随意抛掷（4）投针100次为一次试验试验步骤：（1）同桌两人组成一个合作小组，一人投牙签，一人记录相交次数.（2）计算本组试验数据中牙签与平行线相交的频率.每小组数据统计表（3）汇总各组试验数据，计算牙签与平行线相交的频率，从而估计相交的概率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
软文推广 大连软文推广 / 软文推广 大连软文推广
vcg83wfv
娃娃们看去哇！”说完，回屋里拿上自己心爱的笛子和秀儿一起出门儿去了。耿英也回屋里拿了点儿什么，与大壮并肩走出了大门儿。 大家伙儿又聊着闲话各自随意吃一些瓜果。一会儿，听着外面开始热闹起来了，董妞儿第一个高兴地叫了起来：“开始摇火团儿了！” 说着，把吃剩的小半块香瓜往八仙桌上的瓜果缝隙中一搁，就从娘的膝盖上跳了下来。于是，青山拉了耿兰、二壮拉了妞儿，青海和耿 直自己跑着，一溜烟儿跑出去看摇火团儿了。大人们则继续坐在八仙桌周围聊天儿。裴氏说：“俺怎么就没有发现娃娃们都长大了呢？ 你们看，耿正和秀儿，大壮和英子是多么好的俩对儿啊！”刘氏也说：“俺只说他们打小儿一起玩耍，今儿个看来，大概是有些心事了 哇！”郭氏惋惜地拍拍膝盖说：“要不是今年老天爷这个样子，明年儿开春就给娃儿们定了亲，咱们也好早日做亲家！”耿老爹说： “等俺们回来，咱给娃娃们直接办婚事，还省了定亲的麻烦呢！”耿憨高兴地叫起来：“这敢情好，到时候咱三家一起办喜事，你一天 里嫁出闺女儿，娶回儿媳妇儿，够本儿啊！”董成家附在耿憨耳边低声儿笑着说：“岂止够本，还赚了一个女婿呢！”小院儿里的气氛 轻松起来，大家伙儿争先恐后地说起来娃娃们成长中的一些趣事儿。说着说着，话题又给转回到耿家父子们明日的出行上来了。耿老爹 说：“俺要带三个大娃儿们出门儿了，估计一时半会儿回不来。兰儿她娘也种不了那么多地。再说啦，那三亩水田种好就足够她们娘儿 俩交过了。东山上的那些坡地，你们两家分开种了哇。北头的三亩离憨子家的地近，归憨子你；南头的那几块儿，离家成哥家的地不远， 家成哥你全都种了得了。壮子眼见的长大了，你不愁没有劳力哇！”说到这里，耿老爹忽然感到有点儿内疚，说：“唉，没有了毛驴和 平车，你们来年种地恐怕要多受苦了呢。”董家成和耿憨连忙说：“没事，没事，只要毛驴和平车能为你们帮忙就最好了。你们出门儿 离不了驴和车的。”又拉了一会儿家常。说到了今年的收成，耿老爹问：“你们两家打的粮食恐怕不太够吃哇？”郭氏马上接话：“今 年的收成差，俺们家原本是不太够吃的。但他们爷儿四个这一走，家里少了四张嘴，就有些富余了。俺和兰兰吃不了多少。若你们不够 吃，就过来拿一些。等到明年儿春暖花开了，搀和着榆钱儿野菜的，怎么着也能挺得过去！”裴氏说：“不用不用，今年收的是有点儿 少，不过秀儿她爹说了，赶早儿就‘瓜菜代’节约着点儿，应该将就够吃的。”刘氏也说：“憨兄弟说得极对，赶早儿就‘瓜菜代’节 约着点儿吃最好了。实在不够吃的时候，再说哇。”耿憨犹豫了一会儿，低声儿问耿老爹：“你们大概什么时候能回来？”耿老爹还没 有开口，郭氏
π的试验值
3.159 6 3.155 4 3.137 3.159 5 3.141 592 9 3.17 5
课外冲浪
用计算机实现统计模拟或抽 样，以获得问题的近似解，称为 蒙特卡罗(Monte Carlo)方法， 又称统计模拟法或统计试验法。 它是以概率和统计的理论为基础 的一种计算方法，他将所求解的 问题与一定的概率模型相联系。
试验目的: 利用“当实验次数较大时,实验频率稳定于理论
概 率”,来估计针与平行线相交的概率.
试验方式:小组合作交流,全班汇总试验验数据，达到数
据共享
试验工具:有距离为a平行线的纸,长度是l粗细均匀的针（l<a）
还有什么方面需要注意的吗？
Just do it!
每组至少完成100次试验
可采用不同的方式记录其中相交和不相交的次数 快速完成，争取名次
我的课堂，我做主
小组讨论： 用几句话归纳这节课的几个环节 完成了这节课的学习，对我影响最深的学 习体验是什么？
这节课还存在的疑惑是什么？又将如何去解决？
课外冲浪
最后蒲丰宣布结果：大家共投针2212次， 其中与直线相交的就有704次。用704去除2212， 得数为3.142。他笑了笑说：“这就是圆周率π 的近似值。”这时，众宾客哗然：“圆周率π? 这根本和圆沾不上边呀?”蒲丰先生却好像看透 了众人的心思，斩钉截铁地说：“诸位不用怀 疑，这的确就是圆周率π的近似值。你们看，连 圆规也不要，就可以求出π的值来。只要你有耐 心，投掷的次数越多，求出的圆周率就越精 确。”这就是数学史上有名的“投针试验”。
试验者
Wolf Smitn C.Dg morgan Fox Lazzerini Reina
时间
1850年 1855年 1860年 1884年 1901年 1925年
投掷次数
5 000 3 204 600 1 030 3 408 2 520
相交次数
2 532 1 218.5 382.5 489 1 808 859
准确、美观、独特、创新…的制作表1
Just do it!
分工合作：统计全班的试验数据 实验次数 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1700
相交频数 相交频率
请每组同学利用全班的试验数据制作折线统计图； 通过本次试验、统计的过程，你什么发现和感想吗？
投针试验的历史资料
在数学的天地里，重要 的不是我们知道什么，而是 我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
义务教育课程标准实验教科书十中
你闻到了吗？
相信自己，勇 敢的表达自己 的想法！
课外冲浪
蒲丰投针法国自然哲学家蒲丰先生经 常搞点有趣的试验给朋友们解闷。 1777年的一天，蒲丰先生又在家里 为宾客们做一次有趣的试验，他先在 一张白纸上画满了一条条距离相等的 平行线。然后，他抓出一大把小针， 每根小针的长度都是平行线之间距离 的一半。蒲丰说：“请诸位把这些小 针一根一根地往纸上随便扔吧。”客 人们好奇地把小针一根一根地往纸上 乱扔。
数学家蒲丰 (Buffon， Georges Louis） (1707-1788)
试一试 猜一猜
当针投到平行线的纸上时，会有什么情况出现？
试一试 猜一猜
当针投到平行线的纸上时，会有什么情况出现？
相交和不相交的可能性相同吗？ 你能通过列表或树状图求出该针与平行线 相交的概率吗？
我为人人 ， 人人为我