数学：4.2《证明》课件(浙教版八年级下)

请在括号内，填写出推理的理由。 已知：如图，AC与BD交于点O，AO=CO，BO=DO 求证：AB//CD 证明：∵AO=CO （ 已知 已知 ） O A B D C
∠AOB= ∠COD （ 对顶角相等）
BO=DO（ ） ∴ △AOB = △ COD（ SAS ） ∴ ∠A= ∠C（ 全等三角形对应角相等 ） ∴AB//CD （ 内错角相等，两直线平行 ）
2
请判断下列命题是真命题还是假命题。
（1）两点之间线段最短
（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等
（3）等腰直角三角形的斜边是直角边的√2倍
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要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的 条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步 一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。
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证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角相 等，那么同位角也相等”是真命题。
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快地一路朝着码头方向去了。江南春来早。一路上，已经到处都可以看到这美好春日里的一派新景象，闻到春的气息了。那些从临街的院落里 伸出来的杏树枝桠上，已经突出了一串串粉红色的花苞；远处沿岸栽种的一排排垂柳，全都泛现出了一片片浅绿色；路边的野地里，小草已经 探出头来尽情地享受着和煦春日里温暖的阳光，空气里到处都弥漫着青草和泥土的清香。大家坐在马车上远远近近地欣赏一会儿后，船老大问 耿老爹：“耿兄弟，你们父子以后是准备继续做贩卖蔬菜水果的生意呢，还是有其他的打算？”耿老爹说：“原来是准备先做一些小生意，等 到把去年水灾造成的损失补一补以后，再在这武昌镇上开一个粮油零售门面店的。”船老大说：“噢，这个主意不错。你们将来开粮油零售门 面店时，我可以帮助搞到便宜的好货，保你们稳赚！放心吧，我有这方面的门路呢！”耿老爹感激地说：“那敢情好啊！先谢过老大哥了！” 船老大爽快地笑着说：“说什么谢啊，不过举手之劳的事情！”又问：“估计什么时候可以开店？新屋完工以后？”耿老爹摇摇头说：“恐怕 不行，等再做一段时间的蔬菜水果贩卖生意以后再说吧。去年的水灾，损失太大了。”船老大却说：“我说啊，还是早点儿开店的好，蔬菜水 果贩卖生意的赚头太少了。如果本钱不够，我可以帮忙啊！”乔氏赶快说：“哪里用老大哥你帮忙啊，你刚给我们娘儿俩的那么多银子还都放 在那儿没有动呢。耿大哥需要多少，拿去使用就是了！”说着话，已经到码头了，大家都下了车。船老大吩咐车夫：“你歇息去吧，半下午再 来等着送他们回去就行了。”车夫答应一声，赶着马车回家歇息去了。船老大转回身来对大家说：“那咱们先去江边祭奠白兄弟去？”于是， 大家一起缓步来到长江边上，把所有祭品全都摆在一块宽大的江边巨石上。船老大面向江心，动情地说：“白兄弟啊，早上我和弟兄们才在这 里拜祭了你。这会儿，兄弟媳妇、小青丫头，还有耿兄弟和三个娃娃也来拜祭你了。白兄弟啊，一百天了，你在那边好吗？你也看到了，兄弟 媳妇和小青丫头一切都好着呢，你就放心吧！家里的五间新屋也即将完工了，这多亏了你这位耿大哥和娃娃们啊！这耿兄弟可真是一个有情有 义的好人哪，你的这个大哥实在是认对喽！”乔氏说：“她爹啊，你一甩手就走，不管我们娘儿俩了。多亏了耿大哥一家，还有你生前最敬重 的这位老大哥，我和我们的丫头才度过了那段儿最难熬的日子。现在总算熬过来了。她爹啊，我也想开了，你去了，可我们还得活呀。而且我 们要是能够活得好，你也可以放心了不是？老大哥已经告诉你了，耿大哥和娃娃们出了很大的力，咱们家的五间新屋就要完工了。我和我们的 丫头，耿大哥和他的三个娃儿们
结论： ∠2=∠3 求证： 第二步：
2
l2
在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论
证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角 l3 相等，那么同位角也相等”是真命题。
已知： 如图，直线 l 1 与 l 2 被 l3 所 截，∠1=∠2
1 2 3
l1
求证： ∠2=∠3 证明： ∵∠1=∠2
（ 已知 ）
S
相信自己行，你就行！
请按照几何命题证明的步骤，证明命题“如果 一个点在角平分线上，那么这个点到角两边的 距离相等”是真命题。
已知：如图，直线a,b被直线c所 截，AB 直线b, ∠1=∠2 求证：∠1 与∠3互为余角
1
c A
3
a b
证明：
C
2
B
通过这节课的学习，你们对 “证明”有了哪些认识呢？
第一站 第二站 第三站
玉苍山
太姥山
鼓浪屿
证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角 相等，那么同位角也相等”是真命题。 l31 2 3 Nhomakorabeal1
l2
第一步：
根据题意，画出图形
证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角 l3 相等，那么同位角也相等”是真命题。
1 3
l1
条件： 如图，直线 l 1 已知： 与 l 2 被 l3 所 截，∠1=∠2
2 2 当n＝4时， 11 。 n 3n 7 ＝_____
2 25 。 当n＝6时， n 3n 7 ＝_____
“代数式的值”课后练习：
求出当n=1时，代数式n +2n+3的值 解：当n=1时， n +2n+3=1 +2 1+3=6
2 2 2
命 题：
“当n为正整数时， n +2n+3的值 都是偶数”
笑到最后才是胜利者！
1、分析下列命题的条件和结论，画出符合题意的图形， 并写出已知、求证（不需要证明） 命题“全等三角形对应边上的高相等”
已知：如图BC
∠1=∠A
AC于点C，CD
AB于点D，
B 1
求证：BE//CD
E
D
C
A
通过这节课的学习，你们对 “证明”有了哪些认识呢？
；
/ 北京设计公司 北京标志设计公司
l2
∠1=∠3 （对顶角相等） 在“证明”中写出推理过程， ∴∠2=∠3
第三步：
并且步步有依据。
经过刚才三站的“证明”之旅， 你能说出完整的几何命题证明 需要哪几个步骤吗？
（1）根据题意，画出图形。 （2）在“已知”中写出条件， 在“求证”中写出结论。 （3）在“证明”中写出推理 过程，并且步步有据。
4.2 证明
回顾与思考
☞
直观是把“双刃 剑”
a
b
回顾与思考
☞
直观是把“双刃 剑”
直观是把“双刃 回顾与思考☞ 剑” 直观是重要的,但它有时也会骗人.
a b
驶向胜利 的彼岸
大数学家费马的故事
类似的猜想 n 3n 7 2 7 。 当n＝0时 n 3n 7 ＝_____ 当n＝1时，n 2 3n 7 ＝_____ 5 。 2 当n＝2时， 5 。 n 3n 7 ＝_____ 7 。 当n＝3时，n 2 3n 7 ＝_____