【K12教育学习资料】[学习]四川省成都市高中数学 第一章 计数原理 第6课时 组合问题同步测试 新
四川省成都市高中数学 第一章 计数原理 1.1 计数原理习题课课件 新人教A版选修2-3
2019/10/18
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谢谢欣赏！
2019/10/18
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1.1 计数原• 例3 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图象上一点P(1,0)，且在点P 处的切线与直线3x＋y＝0平行．
• (1)求函数f(x)的解析式； • (2)求函数f(x)在区间[0，t](0<t<3)上的最大值和最小值．
• 跟踪训练3 已知函数f(x)＝x3－ax2＋b，且a，b为实数，1<a<2， 若f(x)在区间[－1,1]上的最大值与最小值分别为1，－2，则a＝ ________，b＝________.
在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概念就 会入心入脑了。 折叠多媒体课件 多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发 展的必然趋势。
• 本节内容结束
编后语
折叠课件作用 ①向学习者提示的各种教学信息; ②用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理; ③为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息; ④用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。 对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，POWERPOINT是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花心思
类型四、利用导数证明不等式
• 例4 已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)． • (1)求f(x)的单调区间； • (2)当x>1时，x2＋lnx<x3是否恒成立，并说明理由．
四川省成都市高中数学第一章计数原理1.3.3“杨辉三角”与二项式系数的性质导学提纲学案新人教A版选
四川省成都市高中数学第一章计数原理1.3.3“杨辉三角”与二项式系数的性质导学提纲学案新人教A版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（四川省成都市高中数学第一章计数原理1.3.3“杨辉三角”与二项式系数的性质导学提纲学案新人教A版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为四川省成都市高中数学第一章计数原理1.3.3“杨辉三角”与二项式系数的性质导学提纲学案新人教A版选修2-3的全部内容。
1 / 312 / 321.3.3 “杨辉三角”与二项式系数的性质导学提纲班级：___________ 姓名：______________ 小组：_______________【学习目标】1.了解杨辉三角，会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数.2.理解二项式系数的性质并灵活运用．【重点难点】重点：会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数.难点：理解二项式系数的性质并灵活运用．一、基础感知知识点一 杨辉三角的特点(1)在同一行中每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数________；(2)在相邻的两行中，除1外的每一个数都等于它“肩上”两个数的________，即C rn ＋1＝__________________.知识点二 二项式系数的性质对称性 在(a ＋b )n 展开式中，与首末两端“__________”的两个二项式系数相等，即C mn ＝_____________________________增减性 与最大值 增减性：当k ＜n ＋12时，二项式系数是逐渐增大的；当k ＞n ＋12时，二项式系数是逐渐减小的．最大值：当n 为偶数时，中间一项的二项式系数C n 2n ，最大；当n 为奇数时，中间两项的二项式系数C n －12n ，C n ＋12n 相等，且同时取得最大值各二项式系数 的和①C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C nn ＝________ ②C 0n ＋C 2n ＋C 4n ＋…＝C 1n ＋C 3n ＋C 5n ＋…＝________ 二、深入学习例 1 如图在“杨辉三角”中，斜线AB 的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，…，记其前n 项和为S n ，求S 19的值．跟踪训练1 (1)求(3x ＋1)4的展开式；3 / 33。
高中数学第一章计数原理13131二项式定理同步课件新人教A版选修2
2．正确区分二项式系数与该项的系数． 二项式系数与项的系数是两个不同的概念，前者仅与 二项式的指数及项数有关，与二项式无关，后者与二项式、 二项式的指数及项数均有关．
[变式训练] (1)x＋ax5展开式中 x3 的系数为 10，则 a 的值等于( )
17·山东卷)已知(1＋3x)n 的展开式中含有 x2 项
(2)因为第 3r 项的二项式系数为 C31r0－1， 第 r＋2 项的二项式系数为 C1r＋0 1， 所以 C310r－1＝Cr1＋0 1，故 3r－1＝r＋1 或 3r－1＋r＋1＝ 10， 解得 r＝1 或 r＝2.5(不合题意，舍去)，所以 r＝1.
1．注意区分项的二项式系数与系数的概念． 2．要牢记 Cknan－kbk 是展开式的第(k＋1)项，不要误 认为是第 k 项． 3．求解特定项时必须合并通项公式中同一字母的指 数，根据具体要求，令其为特定值．
解得 n＝4(舍去 n＝－1)．
设(x－ 2)4 展开式中 Tr＋1＝Crnx4－r(－ 2)r.
由 4－r＝2，得 r＝2. 故(x－ 2)4 展开式中含 x2 的项为 T3＝C24x2(－ 2)2＝ 12x2. 答案：12x2
[类题尝试] 已知二项式x－ 2x10. (1)求展开式中含 x4 项的系数； (2)如果第 3r 项和第 r＋2 项的二项式系数相等，求 r 的值． 解：(1)设第 k＋1 项为 Tk＋1＝Ck10(－2)kx10－32k. 令 10－32k＝4，解得 k＝4， 故展开式中含 x4 项的系数为 C410(－2)4＝3 360.
类型1 求二项展开式中的特定项或其系数(自主研析)
[典例❶]
已知在
12x2－
1 x
n
的展开式中，第9项为常
四川省成都市高中数学第一章计数原理1.1计数原理习题课教案新人教A版选修2-3
四川省成都市高中数学 第一章 计数原理 1.1 计数原理习题课教案 新人教A版选修2-3
主备人
备课成员
教材分析
《四川省成都市高中数学》教材中第一章“计数原理”的1.1节，以新人教A版选修2-3为基准，旨在帮助学生掌握基本的计数原理及其应用。本节习题课围绕排列组合的基础知识，通过典型例题和练习，深化学生对计数原理的理解，特别是加强排列、组合的区分与应用，强化学生的逻辑思维和问题解决能力，紧密联系课本内容，注重培养学生的实际应用能力。通过本节课的学习，学生将能熟练运用计数原理解决生活中的实际问题，为后续学习概率论等数学知识打下坚实基础。
- 逐步求解：对于复杂问题，可以分步骤求解，逐步得到最终结果。
- 实践应用：将所学知识应用于实际问题，加深对计数原理的理解。
重点题型整理
1. 题型一：排列问题
问题：从甲、乙、丙、丁四个同学中选出3个人进行篮球比赛，问共有多少种不同的比赛组合？
解答：这是一个排列问题，因为比赛组合的顺序是重要的。根据排列的计数原理，共有P(4, 3) = 4 × 3 × 2 = 24种不同的比赛组合。
首先，我们来看一下计数原理的基本概念。计数原理主要包括加法原理和乘法原理。加法原理指的是，如果完成一个任务有m种方法，另一个任务有n种方法，那么这两个任务一起完成就有m+n种方法。乘法原理指的是，如果完成一个任务需要分成k个步骤，每个步骤有n_i种方法，那么完成整个任务就有n_1 × n_2 × … × n_k种方法。
【配套K12】[学习]四川省成都市高中数学 第一章 计数原理 1.1 计数原理习题课教案 新人教A版
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借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念。
学生分析
学生对数学的学习已经有了一定的认识，需要从一个更加全面的方面的了解、分析以及掌握逻辑用语，对于我们的学习和生活都有一定的作用。
学习目标
1.进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理.
2.能根据实际问题特征，正确选择计数原理解决实际问题．
思
你知道怎么求极值吗？
比照老师问题，自主学习，在过程中可与下一环节结合起来进行讨论。
提纲式引领学习，让学生有的放矢，不至于茫然抓不住重点。不知道自己要干什么。
议
总结求极值的一般步骤
学生感觉难度增加,但又不是说下不了手的感觉,小组中学习较好的充分发挥作用.
小组合作学习，充分发挥小组同学的力量，让每一个都成为学习的主人。
重点
进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理.
难点
能根据实际问题特征，正确选择计数原理解决实际问题．教Leabharlann 过程教师活动学生活动
设计意图（备注）
导
你知道什么是函数的极值吗？
主动思考，带着问题翻书自行阅读当页内容。并回答老师提出的问题并将自己疑惑的东西记下
问题引如，激发学生兴趣，学生易于从书上内容中找到答案。增加学习的信心。
展
运用所学解决问题
由小组长带头总结
集体讨论，各个击破。
评
老师总结，并指出易出现的问题
学生听讲并做笔记
知识形成体系，对于该节内容有了一个比较清晰的认识。对于这两节内容也有了质的提升,从而极大地增加了学生学习的信心.
检
迁移训练
学生完成
速度质量的考查
教学反思
教学后完成
1.1计数原理习题课
四川省成都市高中数学第一章计数原理第1课时分类加法计数原理测试新人教A版选修2-3(2021年整理)
四川省成都市高中数学第一章计数原理第1课时分类加法计数原理同步测试新人教A版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（四川省成都市高中数学第一章计数原理第1课时分类加法计数原理同步测试新人教A版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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第1课时分类加法计数原理基础达标（水平一)1.已知集合A⫋｛1,2，3},且A中至少有一个奇数,则这样的集合A有()。
A。
2个B.3个 C.4个 D。
5个【解析】满足题意的集合A分两类:第一类,有一个奇数,有{1｝，｛3｝,{1,2｝，｛2，3}共4个;第二类，有两个奇数，有｛1,3｝。
所以共有4+1=5个。
【答案】D2。
三人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下.由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲,则不同的传递方式共有（）。
A。
4种B.5种 C。
6种D.12种【解析】若甲先传给乙,则有甲→乙→甲→乙→甲,甲→乙→甲→丙→甲,甲→乙→丙→乙→甲，共3种不同的传法；同理,甲先传给丙也有3种不同的传法，故共有6种不同的传法.【答案】C3。
若a,b是不等式≤0的整数解，则与直线l:x-y+1=0平行的直线m:ax+by+1=0共有(）.A。
2条B。
4条C.6条 D.7条【解析】由≤0,可得-4≤x≤4且x≠0。
因为a,b是不等式≤0的整数解,所以a,b可以取-4,—3,-2，—1，1,2,3，4.若直线l与直线m平行，则a=-b≠1,根据分类加法计数原理,共有7条直线m满足条件，选D。
四川省成都市高中数学 第一章 计数原理 1.1 计数原理习题课课件 新人教A版选修2-3
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跟踪训练5、 已知函数f(x)＝x3＋x－16. (1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程； (2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直
线l的方程及切点坐标.
5
1.函数f(x)＝(2πx)2的导数是( ) A.f′(x)＝4πx B.f′(x)＝4π2x C.f′(x)＝8π2x D.f′(x)＝16πx
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本节内容结束
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________.
2
例4 已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)． (1)求f(x)的单调区间； (2)当x>1时，x2＋lnx<x3是否恒成立，并说明理
由．
跟踪训练4 证明：当x∈[－2,1]时，－≤x3－4x≤.
3
例5、 已知函数f(x)＝ex－ax(a为常数)的图象与y 轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.
1.1 计数原理习题课
1
例3 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图象上一点 P(1,0)，且在点P处的切线与直线3x＋y＝0平行．
(1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)在区间[0，t](0<t<3)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的最大值和
最小值．
跟踪训练3 已知函数f(x)＝x3－ax2＋b，且a，b 为实数，1<a<2，若f(x)在区间[－1,1]上的最大值 与最小值分别为1，－2，则a＝________，b＝
2020版高中数学第一章计数原理1.2.2组合课件新人教A版选修2_3201908225146
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Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
题型一 题型二 题型三 题型四
解:(1)取出3个数字后,如果改变3个数字的顺序,那么会得到不同 的三位数,此问题不但与取出元素有关,而且与元素的安排顺序有 关,是排列问题.
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Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
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【做一做1】 下列问题:
①从a,b,c,d四名学生中选出2名学生完成两件不同的工作,有多少
种不同的选法?
②a,b,c,d四支足球队之间进行单循环比赛,共需赛多少场?
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D典例透析 IANLI TOUXI
(2)组合数公式:C������������
=
A������������ A������������
=
������(������-1)(������-2)…(������-������+1) ������!
(2)C939
+
C929
=
C1300
=
A1300 A33
=
1003××929××198=161
700.
答案:(1)190 (2)161 700
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D典例透析 IANLI TOUXI
配套K122018年秋高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第1课
第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理学习目标：1.通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理．(重点)2.正确地理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”．(易混点)3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题．(难点)[自主预习·探新知]1．分类加法计数原理思考：若完成一件事情有几类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同方法？[提示]共有m1＋m2＋…＋m n种不同方法．2．分步乘法计数原理思考：完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，则完成这件事共有多少种不同的方法？[提示]共有m1×m2×…×m n种不同的方法．[基础自测]1．判断(正确的打“√”错误的打“×”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．( )(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事．( )(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．( ) [解析](1)×在分类加法计数原理中，分类标准是统一的，两类不同方案中的方法是不能相同的．(2)√在分类加法计数原理中，是把能完成这件事的所有方法按某一标准分类的，故每类方案中的每种方法都能完成这些事．(3)√在分步乘法计数原理中的每一步都有多种方法，而每种方法各不相同．(4)×因为在分步乘法计数原理中，要完成这件事需分两步，而每步都不能完成这件事，只有各步都完成了，这件事才算完成．[答案](1)×(2)√(3)√(4)×2．从甲地到乙地有两类交通方式：坐飞机和乘轮船，其中飞机每天有3班，轮船有4班．若李先生从甲地去乙地，则不同的交通方式共有( )【导学号：95032000】A．3种B．4种C．7种D．12种C[由分类加法计数原理，从甲地去乙地共3＋4＝7(种)不同的交通方式．]3．已知x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，则x·y可表示不同的值的个数为( ) A．10个B．6个C．8个D．9个D[因为x从集合{2,3,7}中任取一个值共有3个不同的值，y从集合{－3，－4,8}中任取一个值共有3个不同的值，故x·y可表示3×3＝9个不同的值．]4．某商场共有4个门，购物者若从任意一个门进，从任意一个门出，则不同走法的种数是________.【导学号：95032001】16[不同的走法可以看作是两步完成的，第一步是进门共有4种；第二步是出门，共有4种．由分步乘法计数原理知共有4×4＝16(种)．][合作探究·攻重难]【导学号：95032002】[思路探究]根据情况安排个位、十位上的数字．先确定分类标准，再求出每一类的个数，最后得结论．[解]法一：分析个位数，可分以下几类：个位是9，则十位可以是1,2,3，…，8中的一个，故有8个；个位是8，则十位可以是1,2,3，…，7中的一个，故有7个；同理，个位是7的有6个；个位是6的有5个；……；个位是2的只有1个．由分类加法计数原理知，满足条件的两位数有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)．法二：按十位数上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个，由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．法三：将个位比十位数字大的两位数一一写出：12,13,14,15,16,17,18,19，23,24,25,26,27,28,29，34,35,36,37,38,39，45,46,47,48,49，56,57,58,59，67,68,69，78,79，89.共有36个符合题意的两位数．1．本例中条件不变，求个位数字小于十位数字且为偶数的两位数的个数．[解]当个位数字是8时，十位数字取9，只有1个．当个位数字是6时，十位数字可取7,8,9，共3个．当个位数字是4时，十位数字可取5,6,7,8,9，共5个．同理可知，当个位数字是2时，共7个．当个位数字是0时，共9个．由分类加法计数原理知，符合条件的数共有1＋3＋5＋7＋9＝25(个)．表示多少个不同的圆？【导学号：95032003】[思路探究]确定一个圆的方程需要分别确定出圆心的横坐标、纵坐标、半径，可以用分步乘法计数原理解决．[解]完成表示不同的圆这件事，可以分为三步：第一步：确定a有3种不同的选取方法；第二步：确定b有4种不同的选取方法；第三步：确定r有2种不同的选取方法；由分步乘法计数原理，方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示不同的圆共有3×4×2＝24(个)．2．张涛大学毕业参加工作后，把每月工资中结余的钱分为两部分，其中一部分用来定期储蓄，另一部分用来购买国债．人民币储蓄可以从一年期、二年期两种中选择一种，购买国债则可以从一年期、二年期和三年期中选择一种．问：张涛共有多少种不同的理财方式？[解]由题意知，张涛要完成理财目标应分步完成．第1步，将一部分钱用来定期储蓄，从一年期和二年期中任意选择一种理财方式，有2种方式；第2步，用另一部分钱购买国债，从一年期、二年期和三年期三种国债中任意选择一种理财方式，有3种方式．由分步乘法计数原理得张涛共有2×3＝6种不同的理财方式．如何区分一个问题是“分类”还是“分步”？[提示]如果完成这件事，可以分几种情况，每种情况中任何一种方法都能完成任务，则是分类；而从其中一种情况中任取一种方法只能完成一部分任务，且只有依次完成各种情况，才能完成这件事，则是分步．一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡．(1)某人要从两个袋子中任取一张手机卡供自己使用，共有多少种不同的取法．(2)某人手机是双卡双待机，想得到一张移动卡和一张联通卡供自己今后使用，问一共有多少种不同的取法？【导学号：95032004】[思路探究][解](1)从两个袋子中任取一张卡有两类情况：第一类：从第一个袋子中取一张移动手机卡，共有10种取法；第二类：从第二个袋子中取一张联通手机卡，共有12种取法．根据分类加法计数原理，共有10＋12＝22种取法．(2)想得到一张移动卡和一张联通卡可分两步进行：第一步，从第一个袋子中任取一张移动手机卡，共有10种取法．第二步，从第二个袋子中任取一张联通手机卡，共有12种取法．根据分步乘法计数原理，共有10×12＝120种取法．3．某公园休息处东面有8个空闲的凳子，西面有6个空闲的凳子，小明与爸爸来这里休息．(1)若小明爸爸任选一个凳子坐下(小明不坐)，有几种坐法？(2)若小明与爸爸分别就坐，有多少种坐法？[解](1)小明爸爸选凳子可以分两类：第一类，选东面的空闲凳子，有8种坐法；第二类，选西面的空闲凳子，有6种坐法．根据分类加法计数原理，小明爸爸共有8＋6＝14种坐法．(2)小明与爸爸分别就坐，可以分两步完成：第一步，小明先就坐，从东西面共8＋6＝14个凳子中选一个坐下，共有14种坐法；(小明坐下后，空闲凳子数变成13)第二步，小明爸爸再就坐，从东西面共13个空闲凳子中选一个坐下，共13种坐法．由分步乘法计数原理，小明与爸爸分别就坐共有14×13＝182种坐法．[当堂达标·固双基]1．某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有( )A．1种B．2种C．3种D．4种C[分两类：买1本或买2本书，各类购买方式依次有2种、1种，故购买方式共有2＋1＝3种．故选C.]2．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为( )【导学号：95032005】A．7 B．12C．64 D．81B[先从4件上衣中任取一件共4种选法，再从3条长裤中任选一条共3种选法，由分步乘法计数原理，上衣与长裤配成一套共4×3＝12(种)不同配法．故选B.] 3．从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法数为( ) A．1＋1＋1＝3 B．3＋4＋2＝9C．3×4×2＝24 D．以上都不对B[分三类：第一类，乘汽车，从3次中选1次有3种走法；第二类，乘火车，从4次中选1次有4种走法；第三类，乘轮船，从2次中选1次有2种走法．所以，共有3＋4＋2＝9种不同的走法．]4．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，不同的行车路线有________条.【导学号：95032006】12[经过一次十字路口可分两步：第一步确定入口，共有4种选法；第二步，确定出口，从剩余3个路口任选一个共3种，由分步乘法计数原理知不同的路线有4×3＝12条．] 5．现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．(1)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？(2)从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有几种不同的选法？[解](1)分为三步：国画、油画、水彩画各有5种、2种、7种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有5×2×7＝70种不同的选法．(2)分为三类：第一类是一幅选自国画，一幅选自油画，由分步乘法计数原理知，有5×2＝10种不同的选法．第二类是一幅选自国画，一幅选自水彩画，有5×7＝35种不同的选法．第三类是一幅选自油画，一幅选自水彩画，有2×7＝14种不同的选法．所以有10＋35＋14＝59种不同的选法．。
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第6课时组合问题
基础达标(水平一)
1.已知圆上有9个点,每2个点连一条线段,若任意两条线的交点不同,则所有线段在圆内的交点有().
A.36个
B.72个
C.63个
D.126个
【解析】此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形,所有四边形的对角线交点个数即为所求,所以交点有=126个.
【答案】D
2.下列等式中不是恒等式的是().
A.=(m≤n)
B.(n+2)(n+1)=(m≤n)
C.=(m≤n)
D.=+(m≤n)
【解析】因为==(m≤n),
所以=(m≤n)不是恒等式,故选C.
【答案】C
3.12名同学合影,前排站4人,后排站8人,摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是().
A.B.C.D.
【解析】因为要从后排8人中抽2人,抽法种数为,插到前排,其他人的顺序不变,所以这
2个人可以相邻,也可以不相邻,故插入方法为+=,故不同的调整方法总数是.
【答案】C
4.将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有().
A.10种
B.20种
C.36种
D.52种
【解析】根据2号盒子里放球的个数分类:第一类,2号盒子里放2个球,有种放法;第二
类,2号盒子里放3个球,有种放法,剩下的小球放入1号盒中,共有不同的放球方法+=10
种.
【答案】A
5.在实验室进行的一项物理实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有种.
【解析】先排A,将B和C“捆绑”作为一个整体.因此编排方法共有=96种.
【答案】96
6.某科技小组有六名学生,现从中选出三人去参加展览,至少有一名女生入选的不同选法有16种,则该小组中的女生人数为.
【解析】设男生人数为x,则女生人数为6-x.
依题意得-=16,
即=4,故x=4,
所以该小组中的女生人数为2.
【答案】2
7.判断下列问题是组合问题还是排列问题,然后再算出问题的结果.
(1)集合{0,1,2,3,4}的含3个元素的子集的个数是多少?
(2)没有任何3点共线的5个点可以连成多少条线段?如果连成有向线段,共有多少条?
(3)某小组有9名同学,从中选出正、副班长各1名,有多少种不同的选法?若从中选出2名代表参加一个会议,有多少种不同的选法?
【解析】(1)由于集合中的元素是没有次序的,一个含3个元素的子集就是一个从集合
{0,1,2,3,4}中取出3个数的组合.这是一个组合问题,组合的个数是==10,所以子集的个数是10.
(2)由5个点中取2个点恰好连成一条线段,不用考虑这2个点的次序,所以是组合问题,组合数是==10,连成的线段共有10条.再考虑有向线段问题,这时2个点的先后排列次序不同对应2条不同的有向线段,所以是排列问题,排列数是=5×4=20,所以有向线段共有20条.
(3)选正、副班长时要考虑次序,所以是排列问题.排列数是=9×8=72,所以选正、副班长
共有72种选法.选代表参加会议是不用考虑次序的,所以是组合问题.组合数是==36,所以不同的选法有36种.
拓展提升(水平二)
8.若∶∶=∶1∶1,则m,n的值分别为().
A.m=1,n=3
B.m=3,n=7
C.m=2,n=5
D.m=4,n=6
【解析】由∶=1∶1得=,
∴(m+1)+(m+2)=n+2,即n=2m+1.
又∶=3∶5,∴∶=3∶5,
解得m=2,n=5.
【答案】C
9.某单位有15名成员,其中男性10名,女性5名,现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习,如果按性别分层,并在各层按比例随机抽样,则此考察团的组成方法种数是().
A.B.C.D.
【解析】按性别分层,并在各层按比例随机抽样,则需从10名男性中抽取4人,5名女性中抽取2人,共有种抽法.
【答案】B
10.把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图所示的1~7所处的位置上,其中3盆兰花不能放在一条直线上,则不同的摆放方法有种.
【解析】7个点可组成的三角形有-5=30个,
因为3盆兰花不能放在一条直线上,所以可放在三角形的三个角上,有=180种放法,
再放4盆不同的玫瑰花,没有限制,放在剩余的4个位置,有=24种放法,
所以不同的摆放方法为180×24=4320种.
【答案】4320
11.第21届世界杯足球赛将于2018年夏季在俄罗斯举办,共32支球队有幸参加,它们先分成8个小组进行循环赛,决出16强(每队均与本组其他队赛一场,各组一、二名晋级16强),这16支球队按确定的顺序进行淘汰赛,最后决出冠、亚军,此外还要决出第三、四名,问:这届世界杯总共将进行多少场比赛?
【解析】可分为如下几类比赛:
①小组循环赛:每组有场,8个小组共有8场;
②八分之一淘汰赛:8个小组的第一、二名组成16强,根据赛制规则,16强中每两个队比赛一场,可以决出8强,共有8场;
③四分之一淘汰赛:根据赛制规则,8强中每两个队比赛一场,可以决出4强,共有4场;
④半决赛:根据赛制规则,4强中每两个队比赛一场,可以决出2强,共有2场;
⑤决赛:2强比赛一场确定冠、亚军,4强中的另两支队比赛一场决出第三、四名,共有2场.
综上所述,共将进行8+8+4+2+2=64场比赛.。