2012年河南省中考第23题
河南省中考数学23题汇总
2008-2013年河南省中考数学第23题汇总（2008年）23．（12分）如图，直线y=434+-x 和x 轴、y 轴的交点分别为B ，C 。
点A 的坐标是（－2,0）（1） 试说明△ABC 是等腰三角形；（2） 动点M 从点A 出发沿x 轴向点B 运动，同时动点N 从点B 出发沿线段BC 向点C 运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点运动t 秒时，△MON 的面积为s 。
① 求s 与t 的函数关系式；② 当点M 在线段OB 上运动时，是否存在s=4的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存在，说明理由；③ 在运动过程中，当△MON 为直角三角形时，求t 的值。
(2009年)23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B （4，0）、C （8，0）、D （8，8）.抛物线y=ax 2+bx 过A 、C 两点.(1)直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P 从点A 出发．沿线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒.过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E①过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G.当t 为何值时，线段EG 最长? ②连接EQ ．在点P 、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形? 请直接写出相应的t 值.（2010年）23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A )0,4(-，B )4,0(-，C )0,2(三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线x y -=上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．（2011年）23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线3342y x =-与抛物线214y x bx c =-++交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为－8. （1）求该抛物线的解析式；（2）点P 是直线AB 上方．．的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为C ，交直线AB 于点D ，作PE ⊥AB 于点E .①设△PDE 的周长为l ，点P 的横坐标为x ，求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值；②连接P A ，以P A 为边作图示一侧的正方形APFG .随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F 或G 恰好落在y 轴上时，直接写出对应的点P 的坐标.2012（2013年）23．（11分）如图，抛物线2y x bx c =-++与直线122y x =+交于C 、D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为（3，72），点P 是y 轴右侧的抛物线上的一动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交CD 于点F 。
2012年河南省中考数学真题及答案(word版)
新思维数学王老师录入
2012年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题
数学
注意事项：
1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.
b4ac?b2
) 参考公式：二次函数y?ax?bx?c(a?0)图象的顶点坐标为(?,2a4a2
一、选择题（每小题3分，共24分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1.下列各数中，最小的数是（）
A. -2
B. -0.1
C. 0
D. |-1|
2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数法表示为（）
A. 6.5×10-5
B. 6.5×10-6
C. 6.5×10-7
D.65×10-6
4.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，18
5.则由这组数据得到的结论中错误的是（）
A. 中位数
B. 众数为168
C. 极差为35
D. 平均数为170
5.在平面直角坐标系中，将抛物线y?x2?4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）
A.y?(x?2)2?2
B. y?(x?2)2?2
C.y?(x?2)2?2
D. y ?(x?2)2?2 A B C D。
河南省2012年中考数学试卷及参考答案
（1） 求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？ （2） 学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型 课桌凳数量的 ，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 22. 类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整． 原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若 =3，求 的值．
（1） 求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2） 若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？ 20. 某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小 明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为4 5°．已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.6 0，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．
13. 14. 15. 16.
17. 18.
19.
20. 21. 22.
23.
A . 6.5×10﹣5 B . 6.5×10﹣6 C . 6.5×10﹣7 D . 65×10﹣6 4. 某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据 得到的结论中错误的是（ ） A . 中位数为170 B . 众位数为168 C . 极差为35 D . 平均数为170 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A . y=（x+2）2+2 B . y=（x﹣2）2﹣2 C . y=（x﹣2）2+2 D . y=（x+2）2﹣2 6. 如图所示的几何体的左视图是（ ）
中考数学二次函数动点问题-因动点产生的面积问题
因动点产生的面积问题例1 2013年苏州市中考第29题如图1，已知抛物线212y x bx c =++（b 、c 是常数，且c ＜0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴的负半轴交于点C ，点A 的坐标为(－1,0)．（1）b ＝______，点B 的横坐标为_______（上述结果均用含c 的代数式表示）；（2）连结BC ，过点A 作直线AE //BC ，与抛物线交于点E ．点D 是x 轴上一点，坐标为(2,0)，当C 、D 、E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P 是x 轴下方的抛物线上的一动点，连结PB 、PC ．设△PBC 的面积为S ． ①求S 的取值范围；②若△PBC 的面积S 为正整数，则这样的△PBC 共有_____个．图1动感体验请打开几何画板文件名“13苏州29”，拖动点C 在y 轴负半轴上运动，可以体验到，△EHA 与△COB 保持相似．点击按钮“C 、D 、E 三点共线”，此时△EHD ∽△COD ．拖动点P 从A 经过C 到达B ，数一数面积的正整数值共有11个．请打开超级画板文件名“13苏州29”，拖动点C 在y 轴负半轴上运动，可以体验到，△EHA 与△COB 保持相似．点击按钮“C 、D 、E 三点共线”，此时△EHD ∽△COD ．拖动点P 从A 经过C 到达B ，数一数面积的正整数值共有11个．思路点拨1．用c 表示b 以后，把抛物线的一般式改写为两点式，会发现OB ＝2OC ． 2．当C 、D 、E 三点共线时，△EHA ∽△COB ，△EHD ∽△COD ．3．求△PBC 面积的取值范围，要分两种情况计算，P 在BC 上方或下方．4．求得了S 的取值范围，然后罗列P 从A 经过C 运动到B 的过程中，面积的正整数值，再数一数个数．注意排除点A 、C 、B 三个时刻的值．满分解答（1）b ＝12c +，点B 的横坐标为－2c ． （2）由2111()(1)(2)222y x c x c x x c =+++=++，设E 1(,(1)(2))2x x x c ++．过点E 作EH ⊥x 轴于H ．由于OB ＝2OC ，当AE //BC 时，AH ＝2EH ．所以1(1)(2)x x x c +=++．因此12x c =-．所以(12,1)E c c --．当C 、D 、E 三点在同一直线上时，EH CO DH DO =．所以1212c c c --=--．整理，得2c 2＋3c －2＝0．解得c ＝－2或12c =（舍去）． 所以抛物线的解析式为213222y x x =--．（3）①当P 在BC 下方时，过点P 作x 轴的垂线交BC 于F ． 直线BC 的解析式为122y x =-． 设213(,2)22P m m m --，那么1(,2)2F m m -，2122FP m m =-+． 所以S △PBC ＝S △PBF ＋S △PCF ＝221()24(2)42B C FP x x FP m m m -==-+=--+．因此当P 在BC 下方时，△PBC 的最大值为4当P 在BC 上方时，因为S △ABC ＝5，所以S △PBC ＜5．综上所述，0＜S ＜5．②若△PBC 的面积S 为正整数，则这样的△PBC 共有11个．考点伸展点P 沿抛物线从A 经过C 到达B 的过程中，△PBC 的面积为整数，依次为（5），4，3，2，1，（0），1，2，3，4，3，2，1，（0）．当P 在BC 下方，S ＝4时，点P 在BC 的中点的正下方，F 是BC 的中点．例 2 2012年菏泽市中考第21题如图1，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0)，将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到三角形A′B′O．（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；（2）设点P是第一象限内抛物线上的一个动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O 面积的4倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出它的两条性质．图1动感体验请打开几何画板文件名“12菏泽21”，拖动点P在第一象限内的抛物线上运动，可以体验到，当四边形PB′A′B是等腰梯形时，四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍．请打开超级画板文件名“12菏泽21”，拖动点P在第一象限内的抛物线上运动，可以体验到，当四边形PB′A′B是等腰梯形时，四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍．思路点拨1．四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍，可以转化为四边形PB′OB的面积是△A′B′O面积的3倍．2．联结PO，四边形PB′OB可以分割为两个三角形．3．过点向x轴作垂线，四边形PB′OB也可以分割为一个直角梯形和一个直角三角形．满分解答（1）△AOB绕着原点O逆时针旋转90°，点A′、B′的坐标分别为(－1, 0) 、(0, 2)．因为抛物线与x轴交于A′(－1, 0)、B(2, 0)，设解析式为y＝a(x＋1)(x－2)，代入B′(0, 2)，得a＝1．所以该抛物线的解析式为y＝－(x＋1)(x－2) ＝－x2＋x＋2．（2）S △A ′B ′O ＝1．如果S 四边形PB ′A ′B ＝4 S △A ′B ′O ＝4，那么S 四边形PB ′OB ＝3 S △A ′B ′O ＝3．如图2，作PD ⊥OB ，垂足为D ． 设点P 的坐标为 (x ，－x 2＋x ＋2)．232'1111(')(22)22222PB OD S DO B O PD x x x x x x =+=-++=-++梯形． 2321113(2)(2)22222PDBS DB PD x x x x x ∆=⨯=--++=-+． 所以2'''2+2PDB PB A D PB OD S S S x x ∆=+=-+四边形梯形．解方程－x 2＋2x ＋2＝3，得x 1＝x 2＝1． 所以点P 的坐标为(1，2)．图2 图3 图4（3）如图3，四边形PB ′A ′B 是等腰梯形，它的性质有：等腰梯形的对角线相等；等腰梯形同以底上的两个内角相等；等腰梯形是轴对称图形，对称轴是经过两底中点的直线．考点伸展第（2）题求四边形PB ′OB 的面积，也可以如图4那样分割图形，这样运算过程更简单．'11'222PB O P S B O x x x ∆=⋅=⨯=． 22112(2)222PBOP S BO y x x x x ∆=⋅=⨯-++=-++． 所以2'''2+2PB O PBO PB A D S S S x x ∆∆=+=-+四边形．甚至我们可以更大胆地根据抛物线的对称性直接得到点P ：作△A ′OB ′关于抛物线的对称轴对称的△BOE ，那么点E 的坐标为(1，2)．而矩形EB ′OD 与△A ′OB ′、△BOP 是等底等高的，所以四边形EB ′A ′B 的面积是△A ′B ′O 面积的4倍．因此点E 就是要探求的点P ．例 3 2012年河南省中考第23题如图1，在平面直角坐标系中，直线112y x =+与抛物线y ＝ax 2＋bx －3交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为3．点P 是直线AB 下方的抛物线上的一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点D ．（1）求a 、b 及sin ∠ACP 的值； （2）设点P 的横坐标为m ．①用含m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；②连结PB ，线段PC 把△PDB 分成两个三角形，是否存在适合的m 的值，使这两个三角形的面积比为9∶10？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“12河南23”，拖动点P 在直线AB 下方的抛物线上运动，可以体验到，PD 随点P 运动的图象是开口向下的抛物线的一部分，当C 是AB 的中点时，PD 达到最大值．观察面积比的度量值，可以体验到，左右两个三角形的面积比可以是9∶10，也可以是10∶9．思路点拨1．第（1）题由于CP //y 轴，把∠ACP 转化为它的同位角．2．第（2）题中，PD ＝PC sin ∠ACP ，第（1）题已经做好了铺垫． 3．△PCD 与△PCB 是同底边PC 的两个三角形，面积比等于对应高DN 与BM 的比．4．两个三角形的面积比为9∶10，要分两种情况讨论．满分解答（1）设直线112y x =+与y 轴交于点E ，那么A (－2,0)，B (4,3)，E (0,1)．在Rt △AEO 中，OA ＝2，OE ＝1，所以5AE =25sin AEO ∠=． 因为PC //EO ，所以∠ACP ＝∠AEO ．因此25sin ACP ∠=将A (－2,0)、B (4,3)分别代入y ＝ax 2＋bx －3，得4230,1643 3.a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得12a =，12b =-． （2）由211(,3)22P m m m --，1(,1)2C m m +，得221111(1)(3)42222PC m m m m m =+---=-++．所以2225251595sin (4)(1)55255PD PC ACP PC m m m =∠==-++=--+．所以PD 的最大值为955． （3）当S △PCD ∶S △PCB ＝9∶10时，52m =； 当S △PCD ∶S △PCB ＝10∶9时，329m =．图2考点伸展第（3）题的思路是：△PCD 与△PCB 是同底边PC 的两个三角形，面积比等于对应高DN 与BM 的比．而252511cos cos 4)(2)(4)25DN PD PDN PD ACP m m m m =∠=∠=-++=-+-， BM ＝4－m ．①当S △PCD ∶S △PCB ＝9∶10时，19(2)(4)(4)510m m m -+-=-．解得52m =．②当S △PCD ∶S △PCB ＝10∶9时，110(2)(4)(4)59m m m -+-=-．解得329m =．例 4 2011年南通市中考第28题如图1，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线myx=(x＞0)交于点B(2，1)．过点(,1)P p p-(p＞1)作x轴的平行线分别交曲线myx=(x＞0)和myx=-(x＜0)于M、N两点．（1）求m的值及直线l的解析式；（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“11南通28”，拖动点P在射线AB上运动，可以体验到，当直线MN经过（0，2）点时，图形中的三角形都是等腰直角三角形；△AMN和△AMP是两个同高的三角形，MN＝4MP存在两种情况．思路点拨1．第（2）题准确画图，点的位置关系尽在图形中．2．第（3）题把S△AMN＝4S△AMP转化为MN＝4MP，按照点M与线段NP的位置关系分两种情况讨论．满分解答（1）因为点B(2，1)在双曲线myx=上，所以m＝2．设直线l的解析式为y kx b=+，代入点A(1，0)和点B(2，1)，得0,2 1.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得1,1.kb=⎧⎨=-⎩所以直线l的解析式为1y x=-．（2）由点(,1)P p p-(p＞1)的坐标可知，点P在直线1y x=-上x轴的上方．如图2，当y＝2时，点P的坐标为(3，2)．此时点M的坐标为(1，2)，点N的坐标为(－1，2)．由P (3，2)、M (1，2)、B (2，1)三点的位置关系，可知△PMB 为等腰直角三角形．由P (3，2)、N (－1，2)、A (1，0)三点的位置关系，可知△PNA 为等腰直角三角形．所以△PMB ∽△PNA ．图2 图3 图4（3）△AMN 和△AMP 是两个同高的三角形，底边MN 和MP 在同一条直线上． 当S △AMN ＝4S △AMP 时，MN ＝4MP ．①如图3，当M 在NP 上时，x M －x N ＝4(x P －x M )．因此222()4(1)x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得1132x +=或1132x -=（此时点P 在x 轴下方，舍去）．此时1132p +=． ②如图4，当M 在NP 的延长线上时，x M －x N ＝4(x M －x P )．因此222()4(1)x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得152x +=或152x -=（此时点P 在x 轴下方，舍去）．此时152p +=． 考点伸展在本题情景下，△AMN 能否成为直角三角形？情形一，如图5，∠AMN ＝90°，此时点M 的坐标为（1，2），点P 的坐标为（3，2）．情形二，如图6，∠MAN ＝90°，此时斜边MN 上的中线等于斜边的一半．不存在∠ANM ＝90°的情况．图5 图6例5 2010年广州市中考第25题如图1，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(3,0)，(0,1)．点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线12y x b=-+交折线OAB于点E．（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“10广州25”，拖动点D由C向B运动，观察S随b变化的函数图象，可以体验到，E在OA上时，S随b的增大而增大；E在AB上时，S随b的增大而减小．双击按钮“第（3）题”，拖动点D由C向B运动，可以观察到，E在OA上时，重叠部分的形状是菱形，面积不变．双击按钮“第（2）题”可以切换．思路点拨1．数形结合，用b表示线段OE、CD、AE、BE的长．2．求△ODE的面积，要分两种情况．当E 在OA上时，OE边对应的高等于OC；当E在AB边上时，要利用割补法求△ODE的面积．3．第（3）题中的重叠部分是邻边相等的平行四边形．4．图形翻着、旋转等运动中，计算菱形的边长一般用勾股定理．满分解答(1)①如图2，当E在OA上时，由12y x b=-+可知，点E的坐标为(2b,0)，OE＝2b．此时S＝S△ODE＝112122OE OC b b⋅=⨯⨯=．②如图3，当E在AB上时，把y＝1代入12y x b=-+可知，点D的坐标为(2b－2,1)，CD＝2b－2，BD＝5－2b．把x＝3代入12y x b=-+可知，点E的坐标为3(3,)2b-，AE＝32b-，BE＝52b-．此时S＝S矩形OABC－S△OAE－S△BDE－S△OCD＝1315133()()(52)1(22)22222b b b b-⨯-----⨯⨯-252b b=-+．(2)如图4，因为四边形O1A1B1C1与矩形OABC关于直线DE对称，因此DM＝DN，那么重叠部分是邻边相等的平行四边形，即四边形DMEN是菱形．作DH⊥OA，垂足为H．由于CD＝2b－2，OE＝2b，所以EH＝2．设菱形DMEN的边长为m．在Rt△DEH中，DH＝1，NH＝2－m，DN＝m，所以12＋(2－m)2＝m2．解得54m=．所以重叠部分菱形DMEN的面积为54．图2 图3 图4考点伸展把本题中的矩形OABC绕着它的对称中心旋转，如果重叠部分的形状是菱形（如图5），那么这个菱形的最小面积为1，如图6所示；最大面积为53，如图7所示．图5 图6 图7例 6 2010年扬州市中考第28题如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，A C ＝3，BC ＝4，CD 是斜边AB 上的高，点E 在斜边AB 上，过点E 作直线与△ABC 的直角边相交于点F ，设AE ＝x ，△AEF 的面积为y ．（1）求线段AD 的长；（2）若EF ⊥AB ，当点E 在斜边AB 上移动时，①求y 与x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）； ②当x 取何值时，y 有最大值？并求出最大值．（3）若点F 在直角边AC 上（点F 与A 、C 不重合），点E 在斜边AB 上移动，试问，是否存在直线EF 将△ABC 的周长和面积同时平分？若存在直线EF ，求出x 的值；若不存在直线EF ，请说明理由．图1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“10扬州28”，拖动点E 在AB 上运动，从y 随x 变化的图象可以体验到，当F 在AC 上时，y 随x 的增大而增大；当F 在BC 上时，y 随x 变化的图象是开口向下的抛物线的一部分，y 的最大值对应抛物线的顶点．双击按钮“第（3）题”，我们已经设定好了EF 平分△ABC 的周长，拖动点E ，观察图象，可以体验到，“面积AEF ”的值可以等于3，也就是说，存在直线EF 将△ABC 的周长和面积同时平分．双击按钮“第（2）题”可以切换。
2012河南省中考数学
2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷数学注意事项：1、本卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝色、黑色水笔或者圆珠笔直接答在试卷上．2、答卷前请将密封线内项目填写清楚．题号21世纪一二[三[来源:21世纪教育网]总分1－8 9－15 16 17 18 19 20 21 22 23分数参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a=++≠图象的顶点坐标为24--,24b ac ba a（）．一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.1．（2012河南，1，3分）下列各数中，最小的数是（）A．-2 B．－0.1 C．0 D．|－1|【答案】A2．（2012河南，2，3分）如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】C3．（2012河南，3，3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A．56.510-⨯B．66.510-⨯C．76.510-⨯D．66510-⨯【答案】B4．（2012河南，4，3分）某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185，则有这组数据中得到的结论错误的是（）A．中位数为170 B．众数为168．C．极差为35 D．平均数为170【答案】D5．（2012河南，5，3分）在平面直角坐标系中，将抛物线24y x=-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A．2(2)2y x=++B．2(2)2y x=--C．2(2)2y x=-+D．2(2)2y x=+-【答案】B6．（2012河南，6，3分）如图所示的几何体的左视图是（）【答案】C7．（2012河南，7，3分）如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于A (m ,3)，则不等式24x ax <+的解集为（ ） A ．32x <B ．3x <C ．32x > D ．3x >【答案】A8．（2012河南，8，3分）如图，已知AB 为O 的直径，A D 切O 于点A , EC C B =．则下列结论不一定正确的是（ ） A ．B A D A ⊥ B ．O C A E ∥ C ．2C O E C A E ∠=∠ D ．O D A C ⊥【答案】D二、填空题（每小题3分，共21分）9．（2012河南，9，3分）计算：02(2)(3)-+-=【答案】1010．（2012河南，10，3分）如图，在△ABC 中，90C ∠= ，°50CAB ∠=，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC边于点D ，则A D C ∠的度数为C EOABD第8题图xy AO第7题图【答案】6511．（2012河南，11，3分）母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 【答案】3π 12．（2012河南，12，3分）一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是 【答案】1313．（2012河南，13，3分）如图，点A 、B 在反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM =MN =NC ,△AOC 的面积为6，则k 值为【答案】414．（2012河南，14，3分）如图，在R t A B C 中， 90,6,8.C AC BC ︒∠===把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A B C '''，A C ''交AB 于点E ，若AD =BE ，则△A D E '的面积是第13题图xyBCNMOA第10题图EDBAC F G【答案】615．（2012河南，15，3分）如图，在R t A B C 中，∠ACB =90°，∠B =30°，BC =3．点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ，将B ∠沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为【答案】1或2三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（2012河南，16，8分）先化简22444()2x x x x x x-+÷--，然后从55x -<<的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．【答案】原式=22(2)4(2)x x x x x--÷- =2(2)(2)(2)(2)x xx x x x -∙-+-=12x +∵55x -<<，且x 为整数，∴若使分式有意义，x 只能取-1和1．当x =1时，原式=13.【或：当x =-1时，原式=1】17．（2012河南，17，9分）5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为 （2）图1中m 的值为（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；（4）若该市18~65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的第14题图B'C'A'DEABC第15题图FE ACBD最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．【答案】（1）1500； （2）315； （3）21036050.4;[3601-21%-%-%-%]1500︒⨯=︒︒⨯或（212816）（4）200×21%=42（万人）所以估计该市18—65岁的人口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为42万人．18．（2012河南，18，9分）如图，在菱形ABCD 中，AB =2，60DAB ∠= ，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD ，AN .（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；（2）填空：①当AM 的值为 时，四边形AMDN 是矩形； ②当AM 的值为 时，四边形AMDN 是菱形．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴ND ∥AM ∴,NDE MAE NDE AME ∠=∠∠=∠ 又∵点E 是AD 边的中点，∴DE =AE ∴,NDE MAE ND MA ≅∴=∴四边形AMDN 是平行四边形（2）①1；②219．（2012河南，19，9分）（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半个小时后返回A 地，如图是他们离A 地的距离y （千米）与时间x （时）之间的函数关系图象．政府对公共场所吸烟的监管力 度不够 28%其他 16%烟民戒烟的毅力弱人们对吸烟的容忍度 21%对吸烟危害健 康认识不足 21%第17题图图1图2420政府对公共场所吸烟的监管力度不够对吸烟危害健康的认识不足人们对吸烟的容忍度大烟民戒烟的毅力弱mm210240其他人数 项目第18题图（1）求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间？【答案】（1）设y kx b =+，根据题意得 301.590k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得60180k b =-⎧⎨=⎩60180(1.53y x x =-+≤≤ （2）当2x =时，60218060y =-⨯+=∴骑摩托车的速度为60230÷=（千米/时）∴乙从A 地到B 地用时为90303÷=（小时）20．（2012河南，20，9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为31°，再沿DB 方向前进16米到达E 处，测得点A 的仰角为45°．已知点C 到大厦的距离BC =7米，90A B D ∠=︒,请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据：tan 31°≈0.60，sin 31°≈0.52，cos 31°≈0.86）．【答案】设A B x =米，∴45,90.AEB ABE BE AB x ︒︒∠=∠=∴==在R t A B D 中，tan ,A B D B D∠=即tan 31.16x x ︒=+∴16tan 31160.624.1tan 3110.6x ︒︒⨯=≈=--即24AB ≈(米)在R t A B C 中222272425AC BC AB =+≈+=即条幅的长度约为25米21．（2012河南，21，10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套．经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？第19题图第20题图（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳的23，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？【答案】（1）设A 型每套x 元，B 型每套（40x +）元 ∴45(40)1820x x ++=∴180,40220x x =+=即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元． （2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200a -）套2(200)3180220(200)40880a a a a ⎧≤-⎪⎨⎪+-≤⎩解得7880a ≤≤∵a 为整数，所以a =78,79,80 ∴共有3种方案．设购买课桌凳总费用为y 元，则180220(200)4044000y a a a =+-=-+ ∵-40<0，y 随a 的增大而减小∴当a =80时，总费用最低，此时200-a =120即总费用最低方案是购买A 型80套，购买B 型120套．22．（2012河南，22，10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在A B C D 中，点E 是BC 边上的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ，若3AF EF=，求C D C G的值．（1）尝试探究在图1中，过点E 作EH AB ∥交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是 ，CG 和EH 的数量关系是 ，C D C G的值是（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若m (m >0)AF EF=，则C D C G的值是 （用含m 的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 的延长线上一点，AE 和BD 相交于点F ，若,(0,0)AB BC a b a b CDBE==>>，则A F E F的值是 （用含,a b 的代数式表示）.第14题图G FED AC BG FE DAC BFD BACE图1图2 图3【答案】（1）33;2;2A B E H C G E H ==(2)2m作EH ∥AB 交BG 于点H ，则EFH AFB ∴,A B A F m A B m E H E HE F===∵AB =CD ，∴C D m E H =∵EH ∥AB ∥CD ，∴B E H B C G ∴2C G B C E H B E ==，∴CG =2EH ∴.22C Dm E Hm C G E H ==（3）a b【提示】过点E 作EH ∥AB 交BD 的延长线于点H ．23．（2012河南，23，11分）如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =+与抛物线23y ax bx =+-交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为3．点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 与点C ，作PD ⊥AB 于点D ．（1）求a 、b 及sin A C P ∠的值； （2）设点P 的横坐标为m ．①用含m 的代数式表示线段PD 的长， 并求出线段PD 长的最大值；②连接PB ，线段PC 把△PDB 分成 两个三角形，是否存在适合的m 值， 使这两个三角形的面积之比为9:10?若存在，直接写出m 值；若不存在，说明理由．第23题图BCDxOPAy【答案】（1）由1102x +=，得2,x =-∴(2,0)A -由1132x +=，得4,x =∴(4,3)B∵23y ax bx =+-经过,A B 两点，∴22(-2)-2-3=04+4-3=3a b a b ⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩∴11,22a b ==-设直线AB 与y 轴交于点E ，则(0,1)E ∵P C ∥y 轴，∴A C P A E O ∠=∠. ∴225sin sin 55O A AC P AEO AE∠=∠===（2）由⑴可知抛物线的解析式为211322y x x =--∴2111(,3),(,1)222P m m m C m m --+2211111(3)42222P C m m m m m =+---=-++在R t P C D 中，sin P D P C A C P =∠2125(4)25m m =-++⨯2595(1).55m =--+∵505-<∴当1m =时，PD 有最大值955②存在满足条件的m 值，53229m =或【提示】分别过点D 、B 作DF ⊥PC ，BG ⊥PC ，垂足分别为F 、G ．在t R P D F 中，211(28).55DF PD m m ==---又4,BG m =-∴21(28)2545PC D PBCm m S D F m S B Gm---+===- ．当29510PC D PBC S m S +== 时，解得52m =； 当21059PC D PBCS m S +==时，解得329m =．第23题答案图。
2012年河南中招数学试题及答案
2012年河南省中招考试试卷及答案数 学参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1.下列各数中，最小的数是【 】（A ） -2 （B ） -0.1 （C ） 0 （D ） |-1|2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数法表示为【 】（A ） 6.5×10-5 （B ） 6.5×10-6 （C ） 6.5×10-7 （D ）65×10-64.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185.则由这组数据得到的结论中错误的是【 】（A ） 中位数 （B ）众数为168 (C) 极差为35 (D) 平均数为1705.在平面直角坐标系中，将抛物线42-=x y 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是【 】(A)2)2(2++=x y (B) 2)2(2--=x y (C)2)2(2+-=x y (D) 2)2(2-+=x y 6.如图所示的几何体的左视图是【 】7.如图，函数x y 2=和4+=ax y 的图像相交于点A （m,3）,则不等式2x ＜ax+4的解集为（ ）C DBA AB CD正面(A) x ＜23 (B) x ＜3 (C) x ＞23(D) x ＞38.如图，已知AB 是⊙O 的直径，且⊙O 于点A ， EC= CB .则下列结论中不一定正确的是（ ） (A)BA⊥DA (B) OC//AE (C)∠COE=2∠ECA (D)OD⊥AC二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：=-+-2)3()2(_______.10.如图，在△ABC 中，∠ C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 21为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ，则∠ADC 的度数为_______。
2012年河南省中考数学试卷-答案
【解析】 Rt△ABC 中，由勾股定理求 AB AC2 BC2 10 ，
由旋转的性质，设 AD AD BE x ，则 DE 10 2x ，
∵△ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 90 得到△ABC ，
∴A A ， ADE C 90 ，
河南省 2012 年初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
数学答案解析
一、选择题 1.【答案】A 【解析】∵正实数都大于 0，∴ | 1| 0 ，又∵正实数大于一切负实数，∴ | 1| 2 ，∴ | 1| 0.1 ∴ | 1| 最大，故 D 不对； 又∵负实数都小于 0，∴ 0 2 ， 0 0.1，故 C 不对； ∵两个负实数绝对值大的反而小，∴ 2 0.1，故 B 不对； 【提示】根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小， 进行比较． 【考点】有理数大小比较 2.【答案】C 【解析】根据中心对称和轴对称的定义可得： A．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故 A 选项错误； B．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故 B 选项错误； C．是中心对称图形也是轴对称图形，故 C 选项正确； D．是中心对称图形而不是轴对称图形，故 D 选项错误． 故选：C． 【提示】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解． 【考点】中心对称图形，轴对称图形 3.【答案】B 【解析】 0.0000065 6.5106 【提示】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10n ，与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 【考点】科学记数法—表示较小的数 4.【答案】D 【解析】把数据按从小到大的顺序排列后 150，164，168，168，172，176，183，185，故这组数据的中位 数是 (168 172) 2 170 ，168 出现的次数最多，所以众数是 168，极差为：185 150 35 ； 平均数为： (150 164 168 168 172 176 183 185) 7 170.8 ，故选 D
2012年河南省中招考试物理试题(含答案WORD版)
2012 年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷物理注意事项：1．本试卷共 6 页，五个大题，满分 70 分，考试时间 60 分钟。
请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2 ．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
一、填空题(每空 1 分，共 14 分)1．人说话的声音是声带一一一一一一产生的，“闻其声而知其人”是根据声音的一一一一一一来判断的。
2．一束太阳光通过三棱镜折射后，被分解成七种颜色的光，在白色光屏上形成一条七彩光带，如图 1 所示，这个现象叫光的一一一一一一一一一一一一。
如果将白色光屏换成红色光屏，我们将一一一一一一一一 (选填“能”或“不能”)看到七彩光带。
3．小亮参加立定跳远考试，起跳时他用力向后蹬地，就能向前运动，一是利用了物体间力的作用是一一一一一一一一一一一一一一一，二是利用了力可以改变物体的。
一一一一一一一一一一一一一一一一4．如图 2 所示，在开口的矿泉水瓶上扎一个小孔，水便从小孔喷出。
随着瓶内水面的降低，水喷出的距离越来越短，是因为小孔处水的压强逐渐变一一一一一一一一。
堵住瓶口，水很快就停止流出，此时瓶内水面上方的气压比瓶外大气压一一一一一一一一。
5．北极和南极是冰雪的世界，虽然降水量很小，但那里的空气比北京的空气还要湿润，因为冰雪可以一一一一一一一一成水蒸气。
尽管温度很低，北极熊仍然能闻到海豹的气味，说明在北极，空气分子仍然在一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一。
6．在图 3 所示的电路中，电源电压为 12V。
闭合开关后，电流表的示数为 0.4A，电压表的示数为 8V，则电阻 R2 的阻值是一一一一一一一一。
将滑动变阻器 R1 的滑片向右移动，电压表的示数将变一一一一一一。
7． 如图4 所示， 在研究凸透镜成像规律的实验中， 光屏上呈现了烛焰倒立清晰 的像。
如果去掉光屏，眼睛在 A 处一一一一一一一一 (选填“能”或“不能” ) 看到这 个像，原因是一一一一一一一一。
2012年河南省中招数学试题及标准答案word版(精)
1213. 如图，点A 、B 在反比例函数(00k y k x x=＞，＞的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM =MN =NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为____．第13题图第14题图14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8．把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A'B'C' ，A'C' 交AB 于点E ．若AD =BE ，则△A'DE 的面积是________．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，BC =3．点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为____________．D三、解答题（共8小题，共75分）16. （8分）先化简22444( 2x x x x x x-+÷--，然后从x 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．17. （9分）5月31日是世界无烟日．某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民．下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：图1图2对吸烟危害健康认识不足 21%人们对吸烟21%其他16%场所吸烟的监管力度不28%（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为_______________；（2）图1中m 的值是______________；（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；（4）若该市18~65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．318. （9分）如图，在菱形ABCD 中，AB =2，∠DAB =60°，点E 是AD 边的中点．点M 是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD 、AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；（2）填空：①当AM 的值为_______时，四边形AMDN 是矩形；②当AM 的值为________时，四边形AMDN 是菱形．19. （9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半小时后返回A 地．如图是他们离A 地的距离y （千米）与时间x （时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间？y (时(20. （9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为31°，再沿DB 方向前进16米到达E 处，测得点A 的仰角为45°．已知点C 到大厦的距离BC =7米，∠ABD =90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan310.60,sin310.52,cos310.86︒≈︒≈︒≈）．21. （10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套．经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的23，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？422. （10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ，若3AF EF =，求CDCG的值．（1）尝试探究在图1中，过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是_______________， CG 和EH 的数量关系是_________________，CDCG的值是．图1E 图2（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若AFm EF=（m ＞0），则CD CG的值是（用含m 的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 的延长线上一点，AE 和BD 相交于点F .若, AB BC a b CD BE ==（a ＞0，b ＞0），则AFEF 的值是（用含a 、b 的代数式表示）．图3D23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =+与抛物线23y ax bx =+-交于A 、B两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为3．点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），过点P 做x 轴的垂线交直线AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点D ．（1）求a ，b 及sin ACP ∠的值；（2）设点P 的横坐标为m ，①用含m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；②连接PB ，线段PC 把△PDB 分成两个三角形，是否存在合适的m 的值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m 的值；若不存在，说明理由．52012年河南中考数学答案一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）二、填空题（共7小题，每题3分，共21分）（注：若第10题填为65°，不扣分）三、解答题（共8小题，共75分）222(2 416=............................................................................................... 32(2 =2(2(21= (2)x x x x x x xx x x x x --÷--⋅-+-+．原式（分）． ...................................................................................... 51.. (71)1=[1=1]..................... 3x x x x x <-==-（分）∵为整数，∴若使分式有意义，只能取和1．（分）当时，原式．或：当时，原式 .................................. 8（分）.................................................................................................................. 2............................................................ 17．（1）1500；（分）（2）315； (4210)=50.4360%%28%16% (61500)%=︒⨯︒︒⨯-⨯（分）（3）360；[或（1-21-21-）] （分）（4）2002142（万人）.所以估计该市18至65岁人口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是............................................................................... 9 最主要原因的人数约为42万人. （分） 18．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴ND∥AM ．………………………….. （1分）∴∠NDE =∠MAE ，∠DNE=∠AME ．………………………………. ………（3分）又∵点E 是AD 边的中点，∴DE =AE ．………………………………………（4分）∴△NDE ≌△MAE ，∴ND=MA ．…………………………………………... （6分）∴四边形AMDN 是平行四边形．……………………………….. ………. …（7分）（2）①1；②2．…………………………………………………………... …. …（9分）19．解：（1）设y =kx +b ，根据题意得30, 60,...........................................................................41.590, 180k b k k b b +==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得（分）．∴y =-60x +180（1.5≤x ≤3）．…………………………………………………. …（5分）（2）当x =2时，y =-60×2+180=60．∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时）．……………………….. ……….... （7分）∴乙从A 地到B 地用时为90÷30=3（小时）．………………………….. （9分）20．解：设 AB=x 米．∵∠AEB=45°，∠ABE=90°，∴BE=AB=x．……………………………………………………………….（2 分）在Rt△ABD 中，tan∠D= ∴x 1 6 ta n 3 1 1 ta n 3 1 1 6 0 .6 1 0 .6 AB BD 24. , 即 ta n 3 1 x x 16 ．即AB≈24 米．…………………………………………………………....（6 分）在 Rt△ABC 中， AC= BC 2 AB 2 7 24 2 2 2 5．…….....................................................（8 分）即条幅的长度约为 25 米．……………………………………….……...（9 分） 21．解：（1）设 A 型每套 x 元，则 B 型每套（x+40）元．∴4x+5(x+40=1820．∴x=180，x+40=220．即购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需 180 元、220 元．…….（3 分）（2）设购买 A 型课桌凳 a 套，则购买 B 型课桌凳（200-a）套． 2 a ( 2 0 0 a , ∴ 3 1 8 0 a 2 2 0 ( 2 0 0 a 4 0 8 8 0． 解得 78 a 80. ∵a 为整数，∴a=78、79、80．∴共有3 中方案．………………………………………………………….（6 分）设购买课桌凳总费用为 y 元，则 y=180a+220（200-a）=-40a+44000．∵-40＜0，y 随 a 的增大而减小，∴当 a=80 时，总费用最低，此时 200-a=120．……………………..…（9 分）即总费用最低的方案是：购买 A 型 80 套，购买 B 型 120 套．……...（10 分） 22．（1）AB=3EH；CG=2EH；．………………………………………….（3 分） 2 3 （2） m 2 ．………………………………………………………......………（4 分）作 EH∥AB 交 BG 于点 H，则△EFH∽△AFB．∴ AB EH AF EF m, ∴ AB mEH．∵AB=CD，∴CD=mEH．………………………………………………...（5 分）∵EH∥AB∥CD，∴△BEH∽△BCG．∴ CG EH ∴ CD CG BC BE mEH2EH m 2 ． ..................................................................................... 7 分）（ 2 ,∴C G 2 E H ． ........................................................................ . 6 分）（（3）ab．…………………………………………………………………..（10 分）【提示】过点 E 作 EH∥AB 交 BD 的延长线于点 H． 623．解：（1）由 1 2 x 1 0 , 得 x 2 ,∴ A ( 2 , 0 ．由 1 2 x 13, 得 x 4 ,∴ B ( 4 , 3．∵y=ax2+bx-3 经过 A、B 两点， ( 2 a 2b 3 0, 1 1 ∴ ∴ a , b ． .................................................... 3 分）（ 2 2 24 a 4 b 3 3． 2 设直线 AB 与 y 轴交于点 E，则 E（0,1）．∵PC∥y 轴，∴∠ACP=∠AEO．∴sin∠ACP=sin∠AEO= OA AE 25 2 5 5 ． .................................................. 4 分）（（2）①由（1）知，抛物线的解析式为 y ∴ P (m , PC 1 2 1 2 m 2 1 2 x 2 1 2 x 3． 1 2 m 3, C ( m , 1 2 m 2 1 2 m 1． 1 2 m m 4． ........................................... 6 分）（ 2 m1 ( 12 m3 在 Rt△PCD 中， P D ( 1 2 5 5 ∵ 5 5 P C sin A C P m m4 2 25 5 ( m 1 2 9 5 5，＜ 0 ,∴当 m 1时， P D有最大值 5 2 或 32 9 9 5 5 ． ..................................... ............ 8 分）（②存在满足条件的 m 值． m 【提示】．……………………….…….….（11 分）如图，分别过点 D、B 作 DF⊥PC，BG⊥PC，垂足分别为 F、G．在 Rt△PDF 中，DF= 又BG=4-m, ∴ S PCD S PBC 当 S PCD S PBC 当 S PCD S PBC DF BG m 2 5 m 2 5 9 10 10 9 时 ,解得 m 1 5 4 m 时 ,解得 m(m 2 m 8 2 1 5 PD 1 5 ( m 2 m 8． 2 y 5 2 32 9 m 25 ；． D A O G C F B x ． P 本份试题仅供需要往年考试试题的学弟学妹们复习时参考所用转载请注明出处——闯红灯的小乌龟 7。
2012年河南省中考数学试卷-答案
河南省2012年初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】A 【解析】∵正实数都大于0，∴|1|0->，又∵正实数大于一切负实数，∴|1|2->-，∴|1|0.1->- ∴|1|-最大，故D 不对；又∵负实数都小于0，∴02>-，00.1>-，故C 不对；∵两个负实数绝对值大的反而小，∴20.1-<-，故B 不对；【提示】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．【考点】有理数大小比较2.【答案】C【解析】根据中心对称和轴对称的定义可得：A ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故A 选项错误；B ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故B 选项错误；C ．是中心对称图形也是轴对称图形，故C 选项正确；D ．是中心对称图形而不是轴对称图形，故D 选项错误．故选：C ．【提示】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．【考点】中心对称图形，轴对称图形3.【答案】B【解析】60.0000065 6.510-=⨯【提示】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【考点】科学记数法—表示较小的数4.【答案】D【解析】把数据按从小到大的顺序排列后150，164，168，168，172，176，183，185，故这组数据的中位数是(168172)2170+÷=，168出现的次数最多，所以众数是168，极差为：18515035-=； 平均数为：(150164168168172176183185)7170.8+++++++÷=，故选D【提示】根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差以及平均数的计算公式，对每一项进行分析即可．【考点】极差，算术平均数，中位数，众数5.【答案】B 【解析】函数24y x =-向右平移2个单位，得：2(2)4y x =--；再向上平移2个单位，得：2(2)2y x =--；故选B ．【提示】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【考点】二次函数图象与几何变换6.【答案】D【解析】从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选：D ．【提示】主视图，左视图，俯视图是分别从物体正面，左面和上面看，所得到的图形．【考点】简单几何体的三视图【提示】先根据函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(,3)A m ，求出m 的值，从而得出点A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式24x ax <+的解集．【考点】一次函数与一元一次不等式8.【答案】D 【解析】AB ∵是O e 的直径，AD 切O e 于点A ，BA DA ⊥∴，故A 正确；»»ECCB =∵，EAC CAB ∠=∠∴，OA OC =∵，CAB ACO ∠=∠∴，EAC ACO ∠=∠∴，OC AE ∴∥，故B 正确；COE ∠∵是»CE所对的圆心角，CAE ∠是»CE 所对的圆周角，2COE CAE ∠=∠∴，故C 正确； 只有当»»AE CE=时OD AC ⊥，故本选项错误，故选D ．【提示】分别根据切线的性质，平行线的判定定理及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可． 【考点】切线的性质，圆心角，弧，弦的关系，圆周角定理二、填空题9.【答案】10【解析】原式1910=+=．故答案为：10．【提示】在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【考点】实数的运算，零指数幂10.【答案】65︒【解析】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是CAB ∠的平分线，50CAB ∠=︒∵，25CAD ∠=︒∴； 在ADC △中，90C ∠=︒，25CAD ∠=︒，65ADC ∠=︒∴（直角三角形中的两个锐角互余）故答案是：65°．【提示】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是CAB ∠的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【考点】全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，作图——复杂作图【考点】圆锥的计算12.【答案】【解析】画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为6的有：(1,5)，(3,3)，(5,1)，3【提示】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球所标数字之和为6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【考点】列表法与树状图法【提示】设OM 的长度为a ，利用反比例函数解析式表示出AM 的长度，再求出OC 的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算恰好只剩下k ，然后计算即可得解．【考点】反比例函数综合题14.【答案】6【提示】在Rt ABC △中，由勾股定理求得10AB =，由旋转的性质可知AD A D ='，设AD A D BE x ='==，则102DE x =-，根据旋转90︒可证A DE ACB '△∽△，利用相似比求x ，再求A DE '△的面积．【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质15.【答案】1或2【解析】根据题意得：2【提示】首先由在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，3BC =，即可求得AC 的长，AEF ∠与BAC ∠的度数，然后分别从90AFE ∠=︒与90EAF ∠=︒去分析求解，又由折叠的性质与三角函数的知识，即可求得CF 的长，继而求得答案．【考点】翻折变换（折叠问题），含30度角的直角三角形，勾股定理三、解答题16.【答案】当1x =-时，原式1=当1x =时，原式13=当1x =-时，原式；【提示】先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．【考点】分式的化简求值，估算无理数的大小17.【答案】（1）1500人（2）315（3）50.4︒（4）42万人【解析】（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为：42028%1500÷=；（2）利用总人数⨯认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比，得出150021%315m =⨯=：；（3）根据360︒⨯认为“烟民戒烟的毅力弱”的人数所占百分比，得出“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数为：21036050.41500⨯=︒； （4）根据200万⨯样本中认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比，得出“对吸烟危害健康认识不足”的人数为：20021%42⨯=（万人）．【提示】（1）由条形图可得认为政府对公共场所吸烟的监管力度不够的有420人，有扇形统计图可得认为政府对公共场所吸烟的监管力度不够占28%，总数42028%=÷；（2）用总人数⨯认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比即可；（3）认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数360=︒⨯认为“烟民戒烟的毅力弱”的人数所占百分比即可．（4）利用样本估计总体的方法，用200万⨯样本中认为对吸烟危害健康认识不足的人数所占百分比．【考点】条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，ND AM NDE MAE DNE AME ∠=∠∠=∠∴∥，∴，，又∵点E 是AD 边的中点，DE AE NDE MAE ND MA ==∴，∴△≌△，∴，∴四边形AMDN 是平行四边形；22AM AM AD AMD ===∵，∴，∴△是等边三角形，AM DM =∴，∴平行四边形AMDN 是菱形， 故答案为：2.【提示】（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN 的对边平行且相等即可；②当平行四边形AMDN 的邻边AM DM =时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD 是等边三角形即可．【考点】菱形的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的判定19.【答案】（1）60180(1.53)y x x =-+≤≤（2）3小时【解析】（1）设甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，根据题意得：301.590k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得60180k b =-⎧⎨=⎩， 60180(1.53)y x x =-+≤≤∴；（2）当2x =时，60218060y =-⨯+=．∴骑摩托车的速度为60230÷=（千米/时）， ∴乙从A 地到B 地用时为90303÷=（小时）． 【提示】（1）首先设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，根据图象可得直线经过(1.5,90)，(3,0)，利用待定系数法把此两点坐标代入y kx b =+，即可求出一次函数关系式；（2）利用甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式算出y 的值，即可得到2小时时骑摩托车所行驶的路程，再根据路程与时间算出摩托车的速度，再用总路程90千米÷摩托车的速度可得乙从A 地到B 地用了多长时间．【考点】一次函数的应用20.【答案】25米【解析】设AB x =米．4590AEB ABE BE AB x ∠=︒∠=︒==∵，，∴米【提示】设AB x =米．根据4590AEB ABE ∠=︒∠=︒，得到BE AB x ==，然后在Rt ABD △中， 得到tan3116x x ︒=+．求得24x =.然后在Rt ABC △中，利用勾股定理求得AC 即可． 【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题21.【答案】（1）购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元，220元（2）共有3种方案总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套．【解析】（1）设A 型每套x 元，则B 型每套(40)x +元．由题意得：45(40)1820x x ++=．解得：18040220x x =+=，．即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元，220元；（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳(200)a -套．【提示】（1）根据购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，以及购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元，得出等式方程求出即可；（2）利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的23，得出不等式组，求出a 的值即可，再利用一次函数的增减性得出答案即可．【考点】一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用22.【答案】（1）3AB EH =2CG EH =32（2）2m （3）ab【解析】（1）依题意，过点E 作EH AB ∥交BG 于点H ，如右图1所示．【提示】（1）本问体现“特殊”的情形，3AF EF=是一个确定的数值．如答图1，过E 点作平行线，构造相似三角形，利用相似三角形和中位线的性质，分别将各相关线段均统一用EH 来表示，最后求得比值；图2所示．（3）本问体现“类比”与“转化”的情形，将（1）（2）问中的解题方法推广转化到梯形中，如答图3所示．【考点】相似形综合题，平行四边形的性质，梯形，相似三角形的判定与性质23.【答案】（1）12a = 12b =-in s ACP ∠=sin s n iOAACP AEOAE∠=∠==∴．59PBC S △9【提示】（1）已知直线AB 的解析式，首先能确定A ，B 点的坐标，然后利用待定系数法确定a ，b 的值；若设直线AB 与y 轴的交点为E ，E 点坐标易知，在Rt AEO △中，能求出sin AEO ∠，而AEO ACP ∠=∠， 则ACP ∠的正弦值可得．（2）①已知P 点横坐标，根据直线AB ，抛物线的解析式，求出C ，P 的坐标，由此得到线段PC 的长；在Rt PCD △中，根据（1）中ACP ∠的正弦值，即可求出PD 的表达式，再根据所得函数的性质求出PD 长的最大值．②在表达PCD △，PBC △的面积时，若都以PC 为底，那么它们的面积比等于PC 边上的高的比分别过B ，D 作PC 的垂线，首先求出这两条垂线段的表达式，然后根据题干给出的面积比例关系求出m 的值．【考点】二次函数综合题。
2012年河南中考数学试题(含答案)
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）A．-2 B．-0.1 C．0 D．1-2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A．56.510-⨯B．66.510-⨯C．76.510-⨯D．66510-⨯4.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（）A．中位数为170 B．众数为168C．极差为35 D．平均数为1705.在平面直角坐标系中，将抛物线24y x=-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．2(2)2y x=++B．2(2)2y x=--C．2(2)2y x=-+D．2(2)2y x=+-6.如图所示的几何体的左视图是（）D．C．B．A．7.如图，函数2y x=和4y ax=+的图象交于点A（m，3），则不等式24x ax+＜的解集为（）A．32x<B．3x<C．32x>D．3x>2012年河南中考数学试题（满分120分，考试时间100分钟）8. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于 点A ，弧EC =弧CB ，则下列结论中不一定正确的是（ ）A ．BA ⊥DAB ．OC ∥AE C ．∠COE =2∠CAED ．OD ⊥ACC EDBOA第7题图 第8题图二、填空题（共7小题，每题3分，共21分）9.计算02((3)+-=________．10. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠CAB =50°．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 _____________．GF E DC BA11. 母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为________．12. 一个不透明的袋子中装有三个小球，他们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是__________．13. 如图，点A 、B 在反比例函数(00)ky k x x=＞，＞的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM =MN =NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为____．第13题图 第14题图14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6， BC =8．把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A'B'C'，A'C'交AB 于点E ．若AD =BE ，则△A'DE 的面积是________．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，BC =3．点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为____________．FE DCBA三、解答题（共8小题，共75分）16. （8分）先化简22444()2x x x x x x-+÷--，然后从x <<的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．17. （9分）5月31日是世界无烟日．某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民．下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：图1图2对吸烟危害健康认识不足 21%人们对吸烟的容忍度大 21%烟民戒烟的毅力弱其他16%政府对公共场所吸烟的监管力度不够 28%（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为_______________； （2）图1中m 的值是______________；（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；（4）若该市18~65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．18. （9分）如图，在菱形ABCD 中，AB =2，∠DAB =60°，点E 是AD 边的中点．点M是AB 边上一动点（不与点A 重合），延长ME 交射线CD 于点N ，连接MD 、AN ． （1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；E AMB CDN（2）填空：①当AM 的值为_______时，四边形AMDN 是矩形； ②当AM 的值为________时，四边形AMDN 是菱形．19. （9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半小时后返回A 地．如图是他们离A 地的距离y （千米）与时间x （时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间？y (时()20. （9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为31°，再沿DB 方向前进16米到达E 处，测得点A 的仰角为45°．已知点C 到大厦的距离BC =7米，∠ABD =90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan310.60,sin310.52,cos310.86︒≈︒≈︒≈）．21. （10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套．经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的23，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？22. （10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在□ABCD 中，点E 是BC 边的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G ，若3AF EF =，求CDCG的值． （1）尝试探究在图1中，过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是_______________，CG 和EH 的数量关系是_________________，CDCG的值是 ． 图1D GCF E BAA E FCGD图2（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若AF m EF =（m ＞0），则CDCG的值是 （用含m 的代数式表示），试写出解答过程． （3）拓展迁移如图3，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 的延长线上一点，AE 和BD 相交于点F .若,AB BC a b CD BE ==（a ＞0，b ＞0），则AFEF 的值是 （用含a 、b 的代数式表示）． 图3F B CD E23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =+与抛物线23y ax bx =+-交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为3．点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P做x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB 于点D．（1）求a，b及sin ACP的值；（2）设点P的横坐标为m，①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在合适的m的值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．72012年河南中考数学答案一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）二、填空题（共7小题，每题3分，共21分）（注：若第10题填为65°，不扣分） 三、解答题（共8小题，共75分）()()222(2)416=...............................................................................................32(2) =2(2)(2)1= (2)x x x x x x xx x x x x --÷--⋅-+-+．原式 （分）． ......................................................................................51.. (71)1=[1=1].....................3x x x x x <-==-（分） ∵为整数，∴若使分式有意义，只能取和1． （分） 当时，原式． 或：当时，原式 ..................................8（分）..................................................................................................................2............................................................17．（1）1500； （分） （2）315； . (4210)=50.4360%%28%16% (61500)%=︒⨯︒︒⨯-⨯（分） （3）360；[或（1-21-21-）] （分） （4）2002142（万人）.所以估计该市18至65岁人口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是...............................................................................9 最主要原因的人数约为42万人. （分） 18．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴ND ∥AM ． …………………………..（1分） ∴∠NDE =∠MAE ，∠DNE =∠AME ． ……………………………….………（3分）又∵点E 是AD 边的中点，∴DE =AE ．………………………………………（4分） ∴△NDE ≌△MAE ，∴ND =MA ． …………………………………………...（6分） ∴四边形AMDN 是平行四边形． ………………………………..……….…（7分） （2）①1；②2． …………………………………………………………...….…（9分） 19．解：（1）设y =kx +b ，根据题意得30,60,...........................................................................41.590,180k b k k b b +==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得（分）．∴y =-60x +180（1.5≤x ≤3）． ………………………………………………….…（5分） （2）当x =2时，y =-60×2+180=60． ∴骑摩托车的速度为60÷2=30（千米/时）． ………………………..………....（7分） ∴乙从A 地到B 地用时为90÷30=3（小时）． …………………………..（9分）720．解：设AB =x 米．∵∠AEB =45°，∠ABE =90°，∴BE =AB =x ． ……………………………………………………………….（2分） 在Rt △ABD 中，tan ∠D =,tan3116AB xBD x ︒=+即．∴16tan31160.624.1tan3110.6x ︒⨯=≈=-︒-即AB ≈24米． …………………………………………………………....（6分）在Rt △ABC 中，AC25≈． …….....................................................（8分） 即条幅的长度约为25米． ……………………………………….……...（9分） 21．解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x +40）元． ∴4x +5(x +40)=1820． ∴x =180，x +40=220．即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元． …….（3分）（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200-a ）套．2(200),3180220(200)408807880.a a a a a ⎧≤-⎪⎨⎪+-≤⎩≤≤∴．解得 ∵a 为整数，∴a =78、79、80．∴共有3中方案． ………………………………………………………….（6分） 设购买课桌凳总费用为y 元，则y =180a +220（200-a ）=-40a +44000． ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a =80时，总费用最低，此时200-a =120． ……………………..…（9分） 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套． ……...（10分） 22．（1）AB =3EH ；CG =2EH ；32． ………………………………………….（3分）（2）2m． ………………………………………………………......………（4分）作EH ∥AB 交BG 于点H ，则△EFH ∽△AFB ．,AB AFm AB mEH EH EF===∴ ∴．∵AB =CD ，∴CD =mEH ． ………………………………………………...（5分）∵EH ∥AB ∥CD ，∴△BEH ∽△BCG ． ........................................................................6.2,2CG BCCG EH EH BE ===∴∴． （分）.....................................................................................722CD mEH m CG EH ==∴． （分） （3）ab ．…………………………………………………………………..（10分）【提示】过点E 作EH ∥AB 交BD 的延长线于点H ．723．解：（1）由110,2,(2,0)2x x A +==--得∴．113,4,(4,3)2x x B +==由得∴．∵y =ax 2+bx -3经过A 、B 两点，22(2)230,11,....................................................3224433a b a b a b ⎧-⋅--=⎪==-⎨⋅+-=⎪⎩∴ ∴． （分）． 设直线AB 与y 轴交于点E ，则E （0,1）． ∵PC ∥y 轴，∴∠ACP =∠AEO ． ∴sin ∠ACP =sin ∠AEO=..................................................4OA AE == （分）（2）①由（1）知，抛物线的解析式为211322y x x =--．2111(,3),(,1)222P m m m C m m --+∴．2211111(3)4...........................................62222PC m m m m m =+---=-++． （分）在Rt △PCD 中，sin PD PC ACP =⋅∠221(4)21)m m m =-++=-+0,1.................................................8m PD =∵∴当时， （分）②存在满足条件的m 值．53229m =或 ．……………………….…….….（11分）【提示】 如图，分别过点D 、B 作DF ⊥PC ，BG ⊥PC ，垂足分别为F 、G ．在Rt △PDF 中，DF21(28)5m m =---．又BG =4-m ,21(28)2545295,510221032,599PCD PBC PCD PBC PCD PBC m m S DF m S BG m S m m S S m m S ∆∆∆∆∆∆---+===-+===+===∴．当时解得；当时解得．x11。
河南省中考数学第23题压轴题(2010-2020)
河南省中考数学第23题压轴题（2010-2020）2020年中考23题将正方形ABCD 的边AB 绕点A 逆时针旋转至'AB ,记旋转角为α.连接',BB 过点D 作DE 垂直于直线'BB ,垂足为点E ,连接',.DB CE()1如图1,当60α︒=时,'DEB ∆的形状为 ,连接BD ,可求出'BB CE的值为()2当0360α︒︒<<且90α︒≠时，①()1中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明;如果不成立,请说明理由;②当以点',,,B E C D 为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出'BEB E的值.2019年中考23题如图，抛物线212y ax x c =++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ．直线122y x =--经过点A ，C ． （1）求抛物线的解析式．()()()()22141241202162,00,42,00,42212-+=∴⎪⎩⎪⎨⎧-==∴⎩⎨⎧-==--↓→----→--=x x y c a c c a C A C A x y 抛物线（2）点P 是抛物线上一动点，过点P 作x 轴的垂线，交直线AC 于点M ，设点P 的横坐标为m ．①当△PCM 是直角三角形时，求点P 的坐标；21P AC C C P y C P PC M y PM 的垂线交抛物线于点作处的作图方法是：过点点轴的平行线交抛物线于作处的作图方法是：过点处都可能是直角处不可能是直角轴，∥直角三角形的存在性：∴()()()10,62222141222212,22214122,0221222P x y x x y x y x y P x x C CP CP AC ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=-=--=--∴-+=--②作点B 关于点C 的对称点B′，则平面内存在直线l ，使点M ，B ，B′到该直线的距离都相等．当点P 在y 轴右侧的抛物线上，且与点B 不重合时，请直接写出直线l ：y =kx +b 的解析式．（k ，b 可用含m 的式子表示）的中位线所在的直线这一问就是求△M BB 12018年中考23题如图，抛物线y =ax 2+6x +c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ．直线y =x -5经过点B ，C ．（1）求抛物线的解析式． ()()()()565,00,55,00,552-+-=→--→-=x x y C B C B x y 抛物线 （2）过点A 的直线交直线BC 于点M ．①（两定两动）当AM ⊥BC 时，过抛物线上一动点P （不与点B ，C 重合），作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q ，若以点A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标；32118,P P AP PBC AP A BC P A BC AM AMPQ PQAM 个单位，就得到直线向下平移将交抛物线于点∥作过点直线的距离相等到∥∴⊥=∴ ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+,2415,2415,4321P P P②连接AC ，当直线AM 与直线BC 的夹角等于∠ACB 的2倍时，请直接写出点M 的坐标．()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-====-+=+===67,623,617,6136223,6213621323222522212122221212M M CM CM m m m AM DM AD BC BD AD2017年中考23题如图，直线23y x c =-+与x 轴交于点A (3，0)，与y 轴交于点B ，抛物线243y x bx c =-++经过点A ，B ．（1）求点B 的坐标和抛物线的解析式；()()()2310342,00,32,02322++-=→→+-=→x x y B A B x y A 抛物线（2）M (m ，0)为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N ．①点M 在线段OA 上运动，若以B ，P ，N 为顶点的三角形与△APM 相似，求点M 的坐标；⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∴⊥2,25,,811,,2211N N AB B B N N x B N N B P AB BP y x PN 的垂线交抛物线于点作处直角：过点点轴的平行线交抛物线于作处直角：过点处有直角处不能有直角上，在直线轴轴，即平行于M,N,P 三点的横坐标一样②点M 在x 轴上自由运动，若三个点M ，P ，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M ，P ，N 三点为“共谐点”．请直接写出使得M ，P ，N 三点成为“共谐点”的m 的值．()()()()023223103432310342232:2232223103410,231034,232,2222=+-+++-⎪⎭⎫⎝⎛++-=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=++-⎪⎭⎫⎝⎛++-⎪⎭⎫⎝⎛+-m m m M m m m N m m m P m M m m m N m m P 是中点：是中点是中点：2016年中考23题如图1，直线43y x n =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点C (0，4)．抛物线223y x bx c=++经过点A ，交y 轴于点B (0，-2)．点P 为抛物线上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PD ，过点B 作BD ⊥PD 于点D ，连接PB ，设点P 的横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式；234322--=x x y （2）当△BDP 为等腰直角三角形时，求线段PD 的长；()()1271,27343234323432,2,2,023432,2222或或==∴=∴-=-=-∴=-==--⎪⎭⎫⎝⎛--PD BD m m m m m m m PDBD m m PD m BD m D B m m m P（2）如图2，将△BDP 绕点B 逆时针旋转，得到△BD ′P ′，且旋转角∠PBP ′=∠OAC ，当点P 的对应点P ′落在坐标轴上时，请直接写出点P 的坐标．()()mm PD m BD m D B m m m P 3432,2,2,023432,22-==--⎪⎭⎫⎝⎛-- 52543432532211==+⎪⎭⎫ ⎝⎛-==+m m m m OB I D HD ()()mm PD m BD m D B m m m P 3432,2,2,023432,22-==--⎪⎭⎫⎝⎛-- 8255334325422==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=m m m m BIH P()()mm PD m BD m D B m m m P 3432,2,2,023432,22-=-=--⎪⎭⎫⎝⎛-- ()525434325325453223333-==--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-m m m m ID D P HI HD图2DD'P'CO y ABxP2015年中考23题如图，边长为8的正方形OABC 的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点A ，点P 是抛物线上点A ，C 间的一个动点（含端点），过点P 作PF ⊥BC 于点F ．点D ，E 的坐标分别为（0，6），（-4，0），连接PD ，PE ，DE ．（1）请直接写出抛物线的解析式．8812+-=x y（2）小明探究点P 的位置发现：当点P 与点A 或点C 重合时，PD 与PF的差为定值．进而猜想：对于任意一点P ，PD 与PF 的差为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由．()猜想正确22812812816881,881,0,818,881,2222222222222=-∴+=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+=-+-==⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫⎝⎛+-PF PD m PD m m m DH PH PD m DH m PH m H m PF m F m m P（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE 的面积为整数”的点P 记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE 的周长最小的点P 也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE 的周长最小时“好点”的坐标．()081364143412142238122381623,881,62322222≤≤-++-=+--=⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛+--=+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=m m m m m m S m m PM m m M m m P x y PED DE △个点中周长最小的点在这时，有两个点但是面积是个面积整数共有，到面积从11121013,12,11,910,8,7,6,5,41342014年中考23题如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A (-1，0)，B (5，0)两点，直线334y x =-+与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．点P 是x 轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E ．设点P 的横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式；542++-=x x y （2）若PE =5EF ，求m 的值；()()2691,2343524193432419510,,343,54,222+=∴+-=++-+-=++-=-⎪⎭⎫⎝⎛+-++-m m m m m EF m m PE m m F m m E m m m P ()()269134352419204213205234434352419222+=∴⎪⎭⎫⎝⎛+--=++-==--=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=++-m m m m m m m m m m m m（3）若点E'是点E 关于直线PC 的对称点，是否存在点P ，使点E'落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．P 点在y 轴和直线CD 的角平分线上()4,21433524194335343,,3,0241922-=∴=++-∴=⎪⎭⎫⎝⎛+-++-==m m m m mCE m m E C m m PE CE PE()()()()5,113,3112,1135432323215,414324411舍掉，超过了知：互相垂直根据邻补角的角平分线）知由（+--∴⎩⎨⎧++-=+-=+-=+=P P x x y x y x y x y P CP CP CP2013年中考23题如图，抛物线y =-x 2+bx +c 与直线221+=x y 交于C ，D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为)273(，．点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x轴于点E ，交CD 于点F ．（1）求抛物线的解析式．()25.32,02++-=x x y C（2）（两定两动）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O ，C ，P ，F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．()()2173,2,1232325.0,25.3,222-=∴=+-∴=+-=+++-m m m CO PF OC m m PF m m F m m m P ∥（3）若存在点P ，使∠PCF =45°，请直接写出．．．．相应的点P 的坐标．由此可知P应该有两个点212532525221111=∴=+-∴=∴==∴==∴m m m m m F P m CF FG CG G P FG G P FG P CFH ∵∽△△()⎪⎭⎫ ⎝⎛∴=∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+-=+-=+=⎪⎭⎫⎝⎛1813,6236232272312312327,211221221P x x x y x y x y x y P CP CP CP 得到互相垂直由于邻补角的角平分线得到知由2012年中考23题如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =+与抛物线23y ax bx =+-交于A ，B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为3．点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点（不与点A ，B 重合），过点P 做x 轴的垂线交直线AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点D ．（1）求a ，b 及sin ACP ∠的值；()()()()3212121,213,40,23,40,21212--=-==→--→+=x x y b a B A B A x y 抛物线55252sin sin 51,2)1,0==∠=∠=∴==AEO ACP AE EO AO E E y AB 为（，则点轴交于点与设直线（2）设点P 的横坐标为m ．①用含m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；PC PD PC PD AE AO EAO DPC AE EO AO 55255252cos cos 51,2=∴====∠=∠=∴== 5594121552,12121421552421121,,32121,222=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-=⎪⎭⎫⎝⎛++-=∴++-=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--为最大时，当PD m m m PD m m PC m m C m m m P②（铅锤法求面积）连接PB ，线段PC 把△PDB 分成两个三角形，是否存在合适的m 的值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m 的值；若不存在，说明理由．以PC 为底，面积之比，也就是底之比，⎪⎭⎫⎝⎛++-==⎪⎭⎫ ⎝⎛++-∴∠==∠-===4215251421552sin sin 491010922m m DF m m DF EAO PD DF DPC mBG BG DF BG DF 或 932,2591052109525244215242152491010922==+=+∴+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=-===m m m m m m m BG DF m m DF mBG BG DF BG DF 或或2011年中考23题如图，在平面直角坐标系中，直线3342y x =-与抛物线214y x bx c =-++交于A ，B 两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为-8．（1）求该抛物线的解析式．2543412+--=x x y（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点（不与点A ，B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为C ，交直线AB 于点D ，作PE ⊥AB 于点E ． ①设△PDE 的周长为l ，点P 的横坐标为x ，求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值；⎪⎭⎫ ⎝⎛+--==+--=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--42341512512423412343,254341,222x x PD l x x PD x x D x x x P 15341223-最大为最大时，当l l x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛--= ②连接PA ，以PA 为边作图示一侧的正方形APFG ．随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F 或G 恰好落在y 轴上时，直接写出对应的点P 的坐标．双垂直全等的横纵坐标一样即P PMPC =22的纵坐标是即P OA PC ==⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2897,2897,2,2173,2,2173P2010年中考23题在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A （-4,0）B （0，-4）C （2,0）（1）求抛物线的解析式4212-+=x x y（2）（面积的铅锤法）若点M 为第三象限内抛物线上一个动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值()()42124-42142212214,4421,2222时面积最大，最大为当△-=--=--=⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛--=+=----=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+m mm m m S mm MD m m D x y m m m M ABM B A（3）（两定两动，考虑OB 是边和对角线）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=-x 上的动点，判断有几个位置能使以点P,Q,B,O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标()4,522,52244221,421,422---+-==-+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==m m m PQ m m Q m m m P PQ OB PQ OB 时∥当()()()4442104,0,0,0,421,22=∴⎪⎩⎪⎨⎧-=--+=+∴--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+n n m m n m B O n n Q m m m P OB 是对角线时当。
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如图1，在平面直角坐标系中，直线
1
1
2
y x
=+与抛物线y＝ax2＋bx－3交于A、B两
点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．
（1）求a、b及sin∠ACP的值；
（2）设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连结PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为9∶10？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
图1
如图1，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线
m
y
x
=(x＞0)交于点B(2，1)．过点(,1)
P p p-(p
＞1)作x轴的平行线分别交曲线
m
y
x
=(x＞0)和
m
y
x
=-(x＜0)于M、N两点．
（1）求m的值及直线l的解析式；
（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；
（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．
图1
2012年山西省中考第26题
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．
（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；
（2）点P是x轴上的一个动点，过P作直线l//AC交抛物线于点Q．试探究：随着点P 的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标．
图1
2011年上海市中考第25题
在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝30，AB ＝50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 或BC 相交于E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，EM ＝EN ，
12sin 13
EMP ∠=
． （1）如图1，当点E 与点C 重合时，求CM 的长；
（2）如图2，当点E 在边AC 上时，点E 不与点A 、C 重合，设AP ＝x ，BN ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；
（3）若△AME ∽△ENB （△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应），求AP 的长．
图1 图2 备用图。