甘肃省酒泉市第四中学七年级数学上册 2.1 有理数复习1(无答案)(新版)北师大版
陇南市第四中学七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.1 有理数导学案1无答案新人教
有理数教学目标正我有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力; 了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义; 体验分类是数学上的常用的处理问题的方法. 教学重点与难点重点:正确理解有理数的概念.难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类. 一.知识回顾和理解通过两节课的学习，我们已经将数的范围扩大了，那么你能写出3个不同类的数吗？.(3名学生板书)[问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类. (如果不全，可以补充).[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类？如果可以，应分为哪两类？ 二.明确概念 探究分类正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数[问题3]:上面的分类标准是什么？我们还可以按其它标准分类吗？⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 三.练一练 熟能生巧1.任意写出三个数，标出每个数的所属类型，同桌互相验证.2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15，-91，-5，152，813-，0.1，-5.32，-80，123正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合 [小结]到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除)，有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同时，分类的结果也不同. [作业]必做题:教科书第8页练习.P14 T1、2 作业2.把下列给数填在相应的大括号里:-4，0.001，0，-1.7，15，23+.正数集合｛ …｝，负数集合｛ …｝， 正整数集合｛ …｝，分数集合｛ …｝ [备选题]1.下列各数，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？+7，-5，217，61-，79，0，0.67，321-，+5.1 2.0是整数吗？自然数一定是整数吗？0一定是正整数吗？整数一定是自然数吗？3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合，请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗？正数集合整数集合图形的平移一、选择题1、在以下现象中：①温度计中液面上升或下降，②用打气筒打气时活塞的移动，③钟摆的摆动，④传送带带着瓶装饮料的移动。
北师大版七年级上册第二章有理数 有理数单元复习教案-
有理数单元复习一．知识点讲解一．有理数（1）概念：有理数的分类；相反数；绝对值；数轴；比较大小；（2）运算：加、减、乘、除、乘方二．知识盲点总结（1）有理数：①分类；②分数；③正负数的理解；④0的理解例：一．判断正误:任意的一个分数都是有理数。
（ ）整数和分数组成有理数。
（ ）正数、负数和0统称有理数。
（ ）正有理数包括正整数和正分数。
（ ）任意一个小数都可以化为分数。
（ ）π是一个正分数。
（ ）二．关于0的说法正确的是（ ）（1）0是整数；（2）0是最小的整数；（3）0是绝对值最小的有理数；（4）0的绝对值是0；（5）0没有相反数三．把下列各数分别填入相应的大括号里：5.2-、14.3、2-、72+、6.0 -、π、722、0、010101.0-正数集合{ } 分数集合{ } 非负整数集合{ }（2）相反数：①a 的相反数是a -；b a -的相反数是a b -；b a +的相反数是b a --②b a ,互为相反数⇔0=+b a ③a a =- ④b a b a =⇔=或b a -=例：化简下列各数的符号 ①)213(-- ②)514(-+ ③)]5([--- ④)]}2([{+-+-（3）绝对值：① ② 0≥⇔=a a a=a0≤⇔-=a a a ③0是绝对值最小的有理数 例：（1）绝对值大于1且不大于5的整数有______________ （2）比较大小：8.5_____6-- 9____9- 81____71-- 5_____8.6-- 31____21 （3）正数a -的绝对值为_______;负数b -的绝对值为________;负数a +1的绝对值为______;正数1+-a 的绝对值为________（4）倒数①0没有倒数；②a 的倒数是a1 ③倒数等于它本身的数是________相反数等于它本身的数是________绝对值等于它本身的数是________例：已知b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，m 的绝对值时2，求式子m cd m b a +--+5的值（5）数轴例：一、下列各图中，数轴画法正确的是（ ）二、不大于4的非负整数是________________ 三、在数轴上，与-3所表示的点距离3个单位长度的点有___个,这样的点表示的数是_____ 概念理解（1）下列说法正确的是（ ）A. 最小的有理数是0；B. 最大的负整数是－1；C. 最小的自然数是1；D. 最小的正数是1.（2）下列说法正确的是（ ）A. 两个有理数的和为零，则这两个有理数都为0；A B CD通过以上知识点的复习，您对本章的知识是否有一个更清晰的认识呢？试试以下几个小题吧！B. 两个有理数的和一定大于其中任何一个加数；C. 两个有理数的和为正数，则这两个数中至少有一个加数是正数；D. 两个有理数的和为负数，则这两个数一定都是负数.（3）下列说法正确的是（ ）A. 一个正数减去一个负数，结果是正数；B. 零减去一个数一定是负数；C. 一个负数减去一个负数，结果是负数；D. “－2－3”读作“负2减负3”（4）下列说法正确的是（ ）A. n 个有理数相乘，当因数是奇数个时，积为负；B. n 个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C. n 个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D. n 个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个.（5）下列说法正确的是（ ）A. 相反数是本身的数是1和0；B. 倒数是本身的数是1和0；C. 绝对值是 本身的数是0和正数；D. 平方等于64的数是8.三． 计算易错点分析二. 计算易错点分析（1）加法有交换律、结合律；乘法有交换律、结合律、分配律；但是减法和除法均没有以上规律。
2.1.1 有理数的加法(第1课时 有理数的加法法则)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
简记为： (﹣3)+5=2. ③
新知探究
问题4：如果物体沿着一条直线先向右运动3m，再向左运动5m，
那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
﹣5
+3
－5 －4 －3 －2 －﹣1 2 0
123
45
当堂巩固
口算下列各题，并说明理由： (+3)+(+5)； (﹣3)+(﹣5)； (+3)+(﹣5)； (﹣3)+(+5)； (+4)+(﹣4)； (+9)+(﹣2)； (﹣9)+(+2)； (﹣9)+0.
能力提升
1. 用“＞ ”或“＜”填空： ①如果a>0，b>0，那么a+b ＞ 0； ②如果a<0，b<0，那么a+b ＜ 0； ③如果a>0，b<0，|a|>|b|，那么a+b ＞ 0； ④如果a<0，b>0，|a|<|b|，那么a+b ＞ 0.
+5
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
﹣5
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
用算式表示为： 5+0=5或(﹣5)+0=﹣5. ⑥
探索归纳
5+0=5或(﹣5)+0=﹣5. ⑥ 算式⑥表明：一个数与0相加，结果仍是这个数.
思考归纳
有理数加法的分类
5+3=8. (﹣5)+(﹣3)=﹣8.
四中七年级数学上册 《有理数》全章复习与巩固(基础)知识讲解
《有理数》全章复习与巩固（基础）【学习目标】1．理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算. 3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.4. 理解科学记数法，有效数字及近似数的相关概念并能灵活应用；5. 体会数学知识中体现的一些数学思想.【知识网络】【要点梳理】要点一、有理数的相关概念1.有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态00C表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π.（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0.要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负.4．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.数a的绝对值记作a.（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.要点二、有理数的运算1 ．法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.即a-b=a+(-b) .（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.②任何数同0相乘，都得0.（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.即a÷b=a·1b(b≠0) .（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0.(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3， －[+（－3）]=3.（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36.（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如： 2(3)9-=， 3(3)27-=-.2．运算律：（1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a; ②乘法交换律:ab=ba;（2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c); ②乘法结合律：（ab ）c=a(bc)(3)分配律：a(b+c)=ab+ac 要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．要点四、科学记数法1. 科学记数法：把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数），此种记法叫做科学记数法.例如：200 000=5210⨯.2.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字.如：0.000 27有两个有效数字：2，7.注意：万=410，亿=108【典型例题】类型一、有理数相关概念1．若一个有理数的：(1)相反数；（2）倒数；(3)绝对值；(4)平方；(5)立方，等于它本身．则这个数分别为(1)________；(2)________；(3)________；(4)________；（5）________．【答案】（1）0； (2)1和-1；(3)正数和0；(4)1和0；(5)-1、0和1【解析】根据定义，把符合条件的有理数写全.【总结升华】要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概念.举一反三：【高清课堂：有理数专题复习 357133 概念的理解与应用】【变式】(1)321-的倒数是 ；321-的相反数是 ；321-的绝对值是 . -（-8）的相反数是 ；21-的相反数的倒数是_____ (2)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 _ ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 .(3) 上海浦东磁悬浮铁路全长30km ，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 m ／min.(4) 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则=++)(323b a cd ____ . (5) 近似数0.4062精确到 位，有 个有效数字;近似数 5.47×105精确到 位，有 个有效数字;近似数3.5万精确到 位，有 个有效数字.(6) 3.4030×105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 .【答案】（1）35-； 213； 213；-8；2 （2）降价5.8元，70.2 元；（3）33.7510⨯；（4）3； （5）万分，4；千，3；千，2 （6）3.4×105，3.40×1052． 如果(x-2)2+|y-3|＝0，那么(2x-y)2005的值为( )．A ．1B ．-1C ．22006D ．32005【思路点拨】利用非负数的性质，求出y ,x 的值再代入计算．【答案】A【解析】 因为(x-2)2，|y-3|都是非负数，且(x-2)2+|y-3|＝0， 所以由非负数的性质先求出x=2，y =3的值，代入得： (2x-y)2005=12005=1．【总结升华】偶次方与绝对值都具有非负性.3.在下列两数之间填上适当的不等号： 20052006________20062007． 【思路点拨】根据“a-b ＞0，a-b ＝0，a-b ＜0分别得到a ＞b ，a ＝b ，a ＜b ”来比较两数的大小．【答案】 ＜【解析】法一：作差法 由于20052006200520072006200610200620072006200720062007⨯-⨯-==-<⨯⨯，所以2005200620062007< 法二：倒数比较法：因为2006112007112005200520062006=+>+= 所以2005200620062007< 【总结升华】比较大小常用的有五种方法，要根据数的特征选择使用.举一反三：【变式】比较大小：(1)199-________0.001； (2)23-________-0.68【答案】（1）＜ （2）＞类型二、有理数的运算【高清课堂：有理数专题复习 357133 有理数的混合运算】4．(1)⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭211143623324 (2)()(.)()-÷⨯-÷-5153151244 ()()()⎛⎫-÷-⨯-⨯-+ ⎪⎝⎭23541324121522 (4).⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--÷--÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1377751112534812863 (5)()⎛⎫----÷- ⎪⎝⎭+--⨯1003221511221132 【答案与解析】（1）原式21111143622332412=-++-= （2）原式543421215239=-⨯⨯⨯=- （3）原式3132(4)12(1516)104=-÷-⨯-⨯-+=- （4）原式12561[1(2)1]()233253=+-++-⨯⨯-= （5）1125112()41192---÷-=+--⨯原式 3.9=-【总结升华】有理数的混合运算有很多技巧，如：正、负数分别相加；分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合相加；除法转化为乘法、正向应用乘法分配律：a(b+c)＝ab+ac ；逆向应用分配律：ab+ac ＝a(b+c)等.举一反三：【变式】计算：（1） 11(2)(2)22-⨯÷⨯-； （2）231111312112132442434(0.2)⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-++-⨯- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【答案】（1）111(2)(2)(1)(2)(1)2(2)4222-⨯÷⨯-=-÷⨯-=-⨯⨯-= （2）原式3124575512416543415⎛⎫⎛⎫=⨯-++-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭14575524242412540434⎛⎫=-+⨯+⨯-⨯+ ⎪⎝⎭ 12705633012540=-++-+1391211204040=-+= 类型三、数学思想在本章中的应用5.（1）数形结合思想：有理数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，-a ，1的大小关系.A ．-a ＜a ＜1B ．1＜-a ＜aC ．1＜-a ＜aD ．a ＜1＜-a（2）分类讨论思想：已知|x|＝5，|y|＝3．求x-y 的值．（3）转化思想：计算：3135()147⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭【答案与解析】（1）将-a 在数轴上标出，如图所示，得到a ＜1＜-a ，所以大小关系为：a ＜1＜-a.所以正确选项为：D（2）因为| x|＝5，所以x 为-5或5因为|y|＝3，所以y 为3或-3．当x ＝5，y ＝3时，x-y ＝5-3＝2当x ＝5，y ＝-3时，x-y ＝5-(-3)＝8当x ＝-5，y ＝3时，x-y ＝-5-3＝-8当x ＝-5，y ＝-3时，x-y ＝-5-(-3)＝-2故（x-y ）的值为±2或±8（3）原式=33135(7)357724614142⎛⎫--⨯-=⨯+⨯= ⎪⎝⎭ 【总结升华】在解题中合理利用数学思想，是解决问题的有效手段.数形结合——“以形助数”或“以数解形”使问题简单化，具体化；分类讨论中注意分类的两条原则：分类标准要统一，而且分类要做到不重不漏；转化思想就是把“新知识”转化为“旧知识”，将“未知”转化为“已知”.举一反三：【变式】若a 是有理数，|a|-a 能不能是负数?为什么?【答案】 当a ＞0时，|a|-a ＝a-a ＝0；当a ＝0时，|a|-a ＝0-0＝0；当a ＜0时，|a|-a ＝-a-a ＝-2a ＞0．所以，对于任何有理数a ，|a|-a 都不会是负数．类型四、规律探索6. (2009·山东聊城)将1，12-，13，14-，15，16-，…，按一定规律排列如下：请你写出第20行从左至右第10个数是________．【思路点拨】通过观察题目所给的图形、表格或一段语言叙述，然后归纳总结，寻找规律．【答案】1 200 -【解析】认真观察可知，第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，……，所以第20行有20个数，从第1行到第20行共有1+2+3+…+20＝210个数，所以第20行最后一个数的绝对值应是1210；又由表中可知，凡是分母是偶数的分数是负数，故第20行最后一个数是1210-，以此类推向前10个，则得到第20行第10个数是1 200 -．【总结升华】特例助思，探究规律，这类题主要是通过观察分析，从特殊到一般来总结发现规律，并将规律表示出来．。
人教新版(2024)七年级数学上册-2.1.1 有理数的加法(教案)
2.1.1有理数的加法第1课时【教学目标】1.了解有理数加法的意义,理解有理数加法法则的合理性.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.3.经历探索有理数加法法则的过程,理解并掌握有理数加法法则.【教学重点难点】重点:了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.难点:有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.【教学过程】一、温故知新,导入新课(一)复习:1.比较下列各数的大小:747-4-74-7-4.2.如果向东走5米记作+5米,那么向西走3米记作.3.已知a=-5,b=+3,|a|+|b|=.4.已知a=-5,b=+3,|a|-|b|=.(二)导入新课:在小学,我们学过正数及0的加法运算,引入负数后,在有理数范围内怎样加法运算呢?在实际问题中,有时会遇到与负数有关的加法运算,例如:李明同学经常对家里的生活垃圾分类,并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境,又增加了零花钱.如表是他某个月零花钱的部分收支情况.收支情况表日期收入(+)或支出(-)/元结余/元备注2日3.518.5卖可回收物8日-6.512.0买中性笔、记号笔12日-15.2-3.2买科普书,同学代付你知道结余如何求吗?怎样列式子计算8日及12日的结余呢?这样的算式如何计算呢?这就是本节课我们要研究的内容.二、探究归纳探究点1:有理数的加法法则一只可爱的小企鹅,在一条东西走向的笔直公路上行走,现规定向东为正,向西为负.问题1:如果小企鹅先向东行走2米,再继续向东行走1米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅一共向东行走了米,写成算式为:(+2)+(+1)=+()(米)问题2:如果小企鹅先向西行走2米,再继续向西行走1米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:两次行走后,小企鹅向西走了米.用算式表示:(-2)+(-1)=-()(米).要点归纳:有理数加法法则一:同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和.问题3:(1)如果小企鹅先向西行走3米,再继续向东行走2米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅两次一共向西走了米.用算式表示为:(-3)+(+2)=-()(米)(2)如果小企鹅先向西行走2米,再继续向东行走3米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅两次一共向东走了()米.用算式表示为:-2+(+3)=+()(米).(3)如果小企鹅先向西行走2米,再继续向东行走2米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅一共行走了米.写成算式为:(-2)+(+2)=(米).要点归纳:有理数加法法则二:绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.想一想:如果小企鹅先向西行走3米,然后在原地休息,则小企鹅向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅向西行走了米.写成算式为:(-3)+0=(米).要点归纳:有理数加法法则三:一个数与0相加,仍得这个数.显然,两个有理数相加,和是一个有理数.【典例剖析】例1:教材P27【例1】【解题反思】一、法则挖掘有理数加法运算的步骤:师生活动:学生逐题作答后师生共同总结.进行有理数加法,先要判断两个加数是同号还是异号,加数是否为零;再根据两个加数符号的具体情况,选用某一条加法法则.进行计算时,通常应该先确定“和”的符号,再计算“和”的绝对值.归纳总结【方法技巧】1.先判断加数的类型(同号、异号);2.再确定和的符号:同号取相同的符号;异号取绝对值较大的加数的符号;3.最后进行绝对值的加减运算.二、和与加数的关系借助数轴,思考以下问题:1.以任何一个点为起点(任意数),往正方向移动任意距离(加上一个正数),终点的位置(所表示的数是两个数的和)在起点的哪边?2.以任何一个点为起点(任意数),往负方向移动任意距离(加上一个负数),终点的位置(所表示的数是两个数的和)在起点的哪边?3.根据利用数轴比较有理数大小的方法,你能得到什么结论?你能用有理数的加法法则进行验证你的结论吗?【归纳总结】任何一个数加上一个正数,和比这个数大,任何一个数加上一个负数,和比这个数小.【设计意图】1.通过对法则的深度挖掘,帮助学生熟悉法则,使学生明晰做有理数加法运算时的常用方法和步骤,并养成“算必有据”的习惯.同时将有理数的加法运算转化为小学学习过的数的加减运算,渗透了化归思想.2.借助数轴,研究和与加数的关系,使学生明确,引入负数之后,有理数加法运算的结果与小学阶段得到的认知(和大于等于任意一个加数)是不同的.例2:足球循环赛中,红队胜黄队4∶1,黄队胜蓝队1∶0,蓝队胜红队1∶0,计算各队的净胜球数.解:每个队的进球总数记为正数,失球总数记为负数,这两数的和为这队的净胜球数.三场比赛中,红队共进4球,失2球,净胜球数为(+4)+(-2)=+(4-2)=2;黄队共进2球,失4球,净胜球数为(+2)+(-4)=-(4-2)=;蓝队共进球,失球,净胜球数为=.要点归纳:在解与有理数加法有关的实际应用问题时,先利用正负数表示实际问题中的量,再列式计算.三、检测反馈1.如果规定存款为正,取款为负,请根据李明同学的存取款情况填空:①一月份先存入10元,后又存入30元,两次合计存入 元,就是(+10)+(+30)= .②三月份先存入25元,后取出10元,两次合计存入 元,就是(+25)+(-10)= .2.计算:(1)(-2.2)+(-3.8).(2)413+(-516). (3)(-516)+0. (4)(+215)+(-2.2). 3.解决问题:某潜水员先潜入水下61米,然后又上升32米,这时潜水员处在什么位置?【拓展提高】4.若|x |=3,|y |=2,且x >y ,则x +y 的值为 ( )A.1B.-5C.-5或-1D.5或1 5.(1)a +|a |=0,a 是什么数?(2)若|a +1|=2,那么a 的取值为多少?四、本课小结这节课我们从实例出发,经过比较、归纳,得出了有理数加法法则.今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题.应用有理数加法法则进行计算时,要同时注意确定“和”的符号,计算“和”的绝对值两件事.五、布置作业P28练习,P34T1六、板书设计七、教学反思本节课采用以学生为主体教师为主导的方式进行合作探究的教学方法.通过创设问题情境,提供开展自主、合作、交流的学习的背景;整个探究新知的教学过程基本上由5个问题统领,在教师引导下,学生能对有理数的加法法则进行探究.学生积极思考问题,大部分主动参与讨论,敢于发表自己的见解.学生能多样化理解有理数的加法法则,并运用类比、数形结合、游戏等手段形象具体地理解有理数的加法法则.以问题为主线,能减少教师占用课堂时间,把主要时间交给学生去探索新知识,避免教师“讲得太多”.第2课时【教学目标】1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.3.在学生已有的知识经验基础上,通过主动探索有理数加法的运算律,培养学生观察、比较、归纳及运算能力.4.经历对有理数的运算过程,领悟解决问题应选择适当的方法.【教学重点难点】重点:掌握有理数的加法交换律和结合律.难点:灵活运用加法交换律、结合律简化运算.【教学过程】一、创设情境1.叙述有理数加法法则.2.计算:(1)6.18+(-9.18).(2)(+5)+(-12).(3)(-12)+(+5).(4)3.75+2.5+(-2.5).(5)12+(-23)+(-12)+(-13). 3.有了有理数的加法法则后,还要研究加法运算律,我们以前学过加法交换律、结合律,对于有理数的加法它们还成立吗?这就是我们这节课要研究的内容.二、探究归纳探究点1:加法运算律问题1:观察下面的算式,你们能再举一些数字也符合这样的结论吗?试试看!(1)(-8)+(-9)(-9)+(-8)(2)4+(-7)(-7)+4(3)6+(-2)(-2)+6(4)[2+(-3)]+(-8)2+[(-3)+(-8)](5)10+[(-10)+(-5)][10+(-10)]+(-5)问题2:通过上面的计算和对比你能发现什么?你能用字母表示出这个规律吗?要点归纳:加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).【思考】多个有理数相加,可以任意交换加数的位置吗?交换了加数的位置后,能先把其中的几个数相加吗?【归纳总结】根据加法交换律和结合律,多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加.【典例剖析】例1:教材P29【例2】思考:怎样使计算简化?这样做的根据是什么?解:(1)8+(-6)+(-8)=[8+(-8)]+(-6)=0+(-6)=-6.(2)16+(-25)+24+(-35)=(16+24)+[(-25)+(-35)]=40+(-60)=-20.要点归纳:把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律.例2:计算:(1)(+66)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5).(2)(+325)+(-278)+(-3512)+(-118)+(+535)+(+5512). (3)(+614)+(+12)+(-6.25)+(+13)+(-79)+(-56). 思考:回顾以上例题的解答,将怎样的加数结合在一起,可使运算简便?要点归纳:(1)互为相反数的两个数可先相加.(2)几个数相加得整数时,可先相加.(3)同分母的分数可以先相加,将带分数拆开,计算比较简便.一定要注意不要遗漏括号;相加的若干个数中出现了相反数时,先将相反数结合起来抵消掉,或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉,计算比较简便.(4)符号相同的数可以先相加.探究点2:有理数加法运算律的应用例3:教材P29【例3】【解题引导】1.求10袋小麦的总重,可以使用什么方法?2.根据相反意义的量,在给定质量标准的情况下,我们如何来表示这10袋小麦的重量?3.计算10袋小麦总计超过或不足多少千克时,使用哪种表示重量的方法更简便,为什么?【解题反思】对比两种解法,哪种方法更简便?解法2中,使用了哪些运算律?解法1中能运用运算律简便计算吗?为什么?三、检测反馈1.P30练习T12.P36T93.计算:(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100).四、本课小结三个以上的有理数相加,可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置,简化运算.常见技巧有:(1)凑零凑整:互为相反数的两个数结合先加;和为整数的加数结合先加.(2)同号集中:按加数的正负分成两类分别结合相加,再求和.(3)同分母结合:把分母相同或容易通分的结合起来.(4)带分数拆开:计算含带分数的加法时,可将带分数的整数部分和分数部分拆开,分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.五、布置作业P30练习T2,3;P34T2;P35T8六、板书设计七、教学反思1.过去不少人错误地认为,推理训练是几何教学的目的,代数可以不讲理由.其实,计算本身就是推理.计算法则、运算性质都是进行计算的根据.学生要知道每进行一步运算都要有理有据.这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力.运算教学时,要求学生明确每一步变形或计算的依据,鼓励学生提供多种计算方法.2.在课堂教学中,应当把更多的时间交给学生,本节课中有理数运算律的探究、例题的讲解、习题的完成、知识的总结尽可能全部交给学生完成,教师所起的作用是点拨、评价和指导,这样做,可以更好地体现以学生为中心的教学思想,能更好地提高学生的综合能力.。
北师大版七年级数学上册第二章有理数 单元复习题( 无答案)
北师大版七年级数学上册第二章有理数 单元复习题一．选择题（共25小题）1．计算│﹣3＋2│的结果是（ ）A ．﹣5 B ．5 C ．﹣1 D ．12．如图，数轴上有O ，A ，B 三点，点O 表示原点，点A 表示的数为﹣1，若OB ＝3OA ，则点B 表示的数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列各组数中，数值相等的是（ ） A ．﹣22和（﹣2）2B ．﹣122和（﹣12）2 C ．（﹣2）2和22D ．﹣（﹣12）2和﹣1224．已知│2x ﹣1│＝7，则x 的值为（ ）A ．x ＝4或x ＝﹣3B ．x ＝4C ．x ＝3或﹣4D ．x ＝﹣35．若1＜x ＜2，则│x －2│x －2－│x －1│1－x＋│x │x 的值是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．16．若（x ﹣y ﹣3）2＋│y ＋2│＝0，则x ·y 的值是（ ） A ．2 B ．﹣4 C ．﹣2 D ．10 7．下列说法中，正确的是（ ） A ．若a ＞│b │，则a ＞b B ．若a ≠b ，则a 2≠b 2 C ．若│a │＝│b │，则a ＝b D ．若│a │＞│b │，则a ＞b 8．已知|x ﹣3|＋（2x ﹣3y ﹣m ）2＝0，且y 是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞5 B ．m ＜3 C ．m ＞9 D ．m ＜6 9．若a 2＝16，b 2＝25，且ab ＜0，则a ﹣b 的值为（ ） A ．﹣9 B ．﹣2 C ．±9 D ．1 10．比﹣3大1的数是（ ）A ．1B ．﹣2C ．﹣4D ．1 11．若│x ＋2│＋（y ﹣3）2＝0，则x ﹣y 的值为（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．1 D ．﹣112．如图，数轴上点A 对应的数是32，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是（ ）A ．﹣12B ．﹣2C ．72D ．1213．若1x＝﹣4，则x 的值是（ ）A ．4B ．14C ．﹣14D ．﹣414．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．c ＜a ＜bB ．│a│＜│b│C ．a ＋b ＞0D ．│c ﹣b│＝c ﹣b15．如图，点O 为数轴的原点，若点A 表示的数是﹣1，则点B 表示的数是（ ）16．如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数是（ ）A ．﹣2020B ．12000C ．2020D ．﹣1200017．若│x ＋1│＋（y ﹣2019）2＝0，则x y ＝（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．2019 18．数轴上：原点左边有一点M ，从M 对应着数m ，有如下说法：①﹣m 表示的数一定是正数； ②若│m│＝8，则m ＝﹣8； ③在﹣m ，1m ，m 2，m 3中，最大的数是m 2或﹣m ； ④式子│m ＋1m│的最小值为2．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个19．如图，O ，A ，B ，C 四点在数轴上，其中O 为原点，且AC ＝2，OA ＝2OB ，若C 点所表示的数为m ，则B 点所表示的数正确的是（ ）A ．﹣2（m ＋2）B ．m －22C ．m ＋22D ．2－m 220．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m 恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m 的值有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个21．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n ＋5；②当n 为偶数时，结果为n2k ；（其中k 是使n2k 为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n ＝26．则：若n ＝49，则第449次“F 运算”的结果是（ ） A ．98 B ．88 C ．78 D ．6822．如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为﹣10，OB ＝3OA ，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M 、点N 同时出发）．经过几秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等？（ ）A ．2秒B ．10秒C ．2秒或10秒D ．以上答案都不对23．若│a ﹣1│＋（b ＋2）2＝0，则a ﹣2b 的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣5 C ．2 D ．5 24．若m 、n 满足│m ＋1│＋（n ﹣2）2＝0，则m n 的值等于（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．14二．填空题（共15小题）26．若m ，n 满足│m ﹣2│＋（n ＋1）2＝0，则m n 的值为 ．27．如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为﹣10，点B 表示的数为30，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动，其中点M 、点N 同时出发，经过 秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等．28．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则（a ＋b ）2﹣2cd ＝ ． 29．若a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，则2（a ＋b ）＋74xy 的值是 ．30．已知│1－x │2＝3，则x ＝ ．31．若A 、B 、P 是数轴上的三点且点A 表示的数为﹣2，点B 表示的数为1，点P 表示的数为x ，当其中一点到另外两点的距离相等时，则x 的值为 ．32．若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 与a 2互为相反数，则（a ＋b ）3﹣c 2006＝ ． 33．已知x 2＝4，│y│＝5，xy ＜0，那么x 3﹣y 2＝ ．34．已知│m ﹣n ＋4│和（n ﹣3）2互为相反数，则m 2﹣n 2＝ ．35．如果a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是1，那么a ＋bm ＋m 2﹣2cd 的值为 ．36．有一面积为1m 2的正方形纸板，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第五次剪后剩下的纸板的面积是 m 2．37．已知│a│＝6，│b│＝2，且a ＜0，b ＞0，那么a ＋b 的值为 ． 38．│a ﹣b│＝b ﹣a ，│a│＝4，│b│＝3，则（a ＋b ）2＝ ． 39．计算：﹣12×（16＋14－13）＝ ．40．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助图（1），可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11转化为62＝36．请你观察图（2），可以把算式12＋14＋18＋116＋132 转化为＝ ．三．解答题（共15小题） 41．计算：（1）（﹣3）＋（﹣4）﹣（＋11）﹣（﹣9）； （2）（23－112－115 ）×（﹣60）；42．计算①(12＋23－34－56)×(－12)． ②－22×14＋[4÷(－23)2－1]＋(－1)2021．43．计算（1）(﹣4)﹣(＋13)＋(﹣5)﹣(﹣9)＋7； （2）614－3.3－(－6)－(－334)＋4＋3.3；（3）－81÷(－214)×49÷(－16)； （4）(－24)×(138＋213－0.75)．44．从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度．享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，如表是医疗费用报销的标准：医疗费用标准门诊 住院0～5000元 5001～20000元20000以上 每年报销比例标准30%30%40%50%（说明：住院医疗费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用共30000元．则5000元按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费） （1）某农民在2009年门诊看病自己共报销医疗费180元，则他在这一年中门诊医疗费用共多少元？（2）某农民住院费用10000元，则该农民按标准能报销医疗费多少元？（3）某农民住院费用29000元，则该农民报销医疗费用后．自付住院费用占住院费用的百分之几？45．2020年春节将至，某商场计划购进一批鼠年吉祥物“鼠来宝”，生产厂家订价为每个“鼠来宝“60元，由于临近春节，生产厂家进行促销活动，商场以八折的价格购进，结果比计划多购进了100个“鼠来宝”． （1）该商场购进这批“鼠来宝”共花费多少元？（2）该商场将每个“鼠来宝”在进价的基础上提高50%进行销售．由于“鼠来宝”深受人们的喜欢，所以很快售完，商场以同样的进价又购进了300个“鼠来宝”，并以同样的售价进行销售，到小年了，还有第二次购进的30%的“鼠来宝”没卖出去，求此时商场获利多少元？（3）在（2）的条件下，过完小年商场将剩下的“鼠来宝”以售价的五折进行降价处理，那么商场将两次购进的“鼠来宝”全部销售完后共获利多少元？ 46．计算与化简：（1）12﹣（﹣6）＋（﹣9）； （2）（﹣48）×（﹣12﹣58＋712）；（3）﹣32÷（﹣2）2×│﹣113│×6＋（﹣2）3．47．计算：﹣14＋│2﹣（﹣3）2│＋12÷（﹣32）． 48．计算：[（16－14）×12]2＋2004．49．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：（1）列式，并计算：①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？（2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是45，a是多少？50．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a＋12|＋（b﹣6）2＝0．（1）求A、B两点之间的距离；（2）点C、D在线段AB上，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从D点出发沿正方向运动，求经过几秒，点P、点Q到点C的距离相等．51．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．（1）在图1的数轴上，AC＝个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的cm；（2）求数轴上点B所对应的数b；（3）在图1的数轴上，点Q是线段AB上一点，满足AQ＝2QB，求点Q所表示的数．52．计算．（1）﹣42×（﹣2）＋[（﹣2）3﹣（﹣4）]； （2）﹣12018﹣（﹣2）3﹣2×（﹣3）．53．计算：（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣18）×（﹣4）＋（﹣1）2020；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．54．计算：（1）（﹣34＋712﹣58）×（﹣24） （2）﹣23﹣|﹣3|＋4﹣（﹣38）×（﹣3）55．计算题：（1）8＋（﹣3）2×（﹣2）﹣（﹣3） （2）﹣12﹣24×（﹣16＋23﹣34）。
七年级数学第一章有理数复习题精选 (无答案)
有理数复习题1.下列各数：8, 3.14,,4,0.1010010001,0.3070809π---中，有理数的个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个2.将下列各数填入相应的集合中：①.-0.6，②.3π，③.0，④.2.2+，⑤.809-，⑥.110.0 -，⑦.212-，⑧.9.89，⑨.9 ⑩. 010********.0，正数集合：{ ... }; 分数集合：{ ... };整数集合：{ ... }; 非正数集合：{ ... };自然数集合：{ ... }; 有理数集合：{ .. }.3 .数轴上表示整数的点叫做整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长度为2017厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点个数为 ．4.在数轴上与2-所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．5.在数轴上点A 表示的数是7．点B ，C 表示的两个数互为相反数且C 与A 之间的距离为2，求点B ，C 对应的数．6.下列几对数中，互为相反数的是（ ）． A.55---和 B ．331-和 C ．π和﹣3.14 D ．75.043-和 6.若x 是3-的相反数，5y =，则x y +的值为（ ）A. 8-B. 2C. 8或2-D. 8-或2 7.-315的倒数是 _______ ， 6.5-的绝对值是 __________ .8.若a ，b 为非零的相反数，则a ＋b ＝ ，a b＝ ． 9.下列说法：①若|a|=a ，则a=0；②若a ，b 互为相反数，且ab ≠0，则=﹣1；③若a 2=b 2，则a=b ；④若a ＜0，b ＜0， 则|ab ﹣a|=ab ﹣a ．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10.下列结论成立的是( )A ．若|a|＝a ，则a ＞0B ．若|a|＝|b|，则a ＝±bC ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ．11.已知x x -=，那么x 一定是（ ）A ．大于零B ．小于零C ．等于零D ．小于或等于零12.若a ≠0，则a a +1的值为( ) A ．2 B ．0 C ．±1 D ．0或213.若ab ≠0，则a ab b +的值不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. ﹣214.点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB=|a-b|.利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示1和3两点之间的距离是②数轴上表示x 和-1的两点之间的距离表示为③若x 表示一个有理数，且-4<x<2，则|x-2|+|x+4|=④若x 表示一个有理数，且|x-2|+|x+4|=8，则有理数x 的值是15.如果022=-+-x x 那么x 的取值范围是 ．16.绝对值小于2的所有整数有 _______________ .绝对值大于1不小于4的所有整数的和 ，积 。
北师大版七年级上册第二章《有理数》综合复习：考点总结(无答案)
倒数：乘积为1的两个、数互为倒数． ， 互为倒数，则 ；反之亦然．
负倒数：乘积为 的两个数互为负倒数．若 ， 互为负倒数，则 ．反之亦然．
例如： ，3与 互为倒数.
若 ,则 与 互为负倒数.Байду номын сангаас
倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数；
互为倒数的两个数的乘积一定是 ；0没有倒数；
求一个非零有理数的倒数，把它的分子和分母颠倒位置即可.
一般地，数 的相反数是 ；这里以 表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意 不一定是负数．
当 时， ；当 时， ；当 时， ．
例如：3的相反数为
的相反数为
0的相反数为0
互为相反数的两个数的和为零，即若 与 互为相反数，则 ；
反之，若 ，则 与 互为相反数．
一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．
注意：数轴上的点不都代表有理数，如 ．
利用数轴比较有理数的大小：
数轴上右边的点所对应的数总大于左边的点所对应的数．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．
例1：⑴画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把数用“ ”连接．
⑵ 和 的大小关系是： ____
⑶数轴上与原点的距离是3个单位长度的点所表示的数是__________．
正数前面的“ ”可以省略，注意 与 表示是同一个正数．
用正、负数表示相反意义的量：
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然．
“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量．
譬如：用正数表示向南，那么向北 可以用负数表示为 ．
有理数：整数与分数统称有理数．
甘肃省酒泉市第四中学七年级数学上册 2.1 有理数基础知识复习北师大版
有理数（巩固展示）第组号姓名：日期学习目标： 1．知道正、负数的概念2．知道有理数的有关概念并会分类；3．会求相反数绝对值.一、知识梳理知识点一：正数和负数1． 0的数叫做正数；有时在数的前面加上“”号。
2．在正数前面加上号的数叫负数；负数 0。
3．非负数即是和，若a是非负数，则a 0；非正数即是和，若a是非正数，则a 0；知识点二：有理数概念及分类1．和统称为有理数．2．请将下列有理数的分类（按定义）补充完整．知识点三：数轴1．规定了、和的直线叫做数轴2．利用数轴比较两个数的大小：在数轴上表示的两个数，边的数总比边的数大.知识点四：相反数只有不同的两个数称互为相反数.如3和互为相反数.在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的侧，且与原点的距离。
我们还规定：0的相反数是 .通常把在一个数前面添上“-”号，表示这个数的 .例如 -(-4)= , -(+5.5)= 知识点五：绝对值我们把在数轴上表示数a的点与的距离叫做数a的绝对值。
记作一个正数的绝对值是它； 0的绝对值是；一个负数的绝对值是它的 .不论有理数a取何值，它的绝对值总是，即对任意有理数a，总有|a| 0.有理数大小比较的一般法则：(1) 负数 0，0 正数，负数正数；(2) 两个正数，应用已有的方法比较；(3) 两个负数，绝对值大的反而 .典型题例1．下列各数中，1515--5-,0.1-5.32-80,123, 2.333 98，，，，，，，非正数有；非负数有。
正整数有；负整数有。
正分数有；负分数有。
2.-3与互为相反数；2-3的相反数是；0的相反数是 . n的相反数是 .__________________________________⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎩有理数________________3.--8（）是 的相反数. ―(―2)= .4. -3与3m 互为相反数，则m= .5.一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是 .6.小丽向左走10米记作-10米，那么她又向右走4米记作 ，若小丽想回到原地，那么小丽应向 走 米。
北师大版(2024)七年级上册2.1.1 认识有理数 课件(共26张PPT)
跟踪训练
中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行 负数运算的国家.若零上 10 ℃ 记作 +10 ℃ ，则零下 10 ℃ 可记作( C )
第二章 有理数及其运算
1 认识有理数 第1课时 认识有理数
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.能理解正、负数的概念,会判断一个数是正数还是负数.
（重点） 2.会用正、负数表示具有相反意义的量.（重点）
3.有理数的分类及其分类的标准.（难点）
情境引入
上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的 ——法国数学家克罗内克
思考：你认为0应该放在什么地方？ 0既不是正数，也不是负数
负数与对应的正数在数量上相等， 表示的意义相反。
跟踪训练
读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
－11，1 ，＋73，－2.7， 3 ，4.8， 7 .
6
4
12
正数
1 6
，＋73，4.8， 172
负数
-11，-2.7， 3
4
例题讲解
例1(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺 时针方向转了12圈怎样表示? (2)在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量 0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么? (3)某大米包装袋上标注着“净含量:10kg±50g”，这里的“10kg±50g” 表示什么?
2024年秋北师大七年级数学上册2.4.1 有理数的乘方(第1课时)(课件)
探究新知
计算下列各数
2 3
2，22 它们一样吗？说说它们的意义. 3
2 3
2
=
23×23=49
，表示
2 3
的平方．
-
2 3
2
呢？
−
4 9
22 3
=
2×2 3
=43 ，表示2的平方再除以3．
-232 呢？
−
4 3
思考:它们的底数分别是什么?
乘方的计算
这种求n个相同因数的积的运算 叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
1.负数的奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数.
2.正数的任何正整数次幂都是正 数，0的任何正整数次幂都是0.
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
−
1 4
=116
连接中考
1. （-1）2等于（ B ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
2. 32可表示为（ C ）
A．3×2
B．2×2×2
C．3×3 D．3+3
课堂检测
基础巩固题
1.关于-74的说法正确的是( C )
A.底数是-7
B.表示4个-7相
乘
C.表示4个7相乘的相反数
D.表示7个-4相乘
2.计算（-3）2的结果等于（ C ）
2 3
的2 底数是2，22 的底数是2．它们的底数是不相同的． 33
探究新知 练一练 （1）（-2）10的底数是-_2__，指数是 1_0___，读作-_2_的__十__次__方____. （2）x m 表示_m___个__x___相乘,指数是_m_____,底数是_x______,
甘肃省酒泉市第四中学七年级数学上册 2.4 有理数的加法学案1(无答案)(新版)北师大版
有理数加法①（预习展示课）组别：第 组 号 姓名：学习目标：1.探索并记住有理数加法法则①． 2.会用有理数加法法则①进行计算． 一．做一做 利用数轴探索有理数加法：一个物体作左右方向运动，我们规定：起点为原点，向右为正，向左为负。
1． 物体从起点先向右运动6米，再向右运动3米，则两次运动后，物体从起点向 运动了 米．列算式为：（+6 ）+ (+3)= +（︱6︱+︱3︱）= +9．|+6||+3|2．物体从起点先向右运动4米，再向右运动2米，则两次运动后，物体从起点向 运动了 米列算式为： ．3．物体从起点先向左运动2米，再向左运动3米，则两次运动后，物体从起点向 运动了 米．列算式为：（2-）+（3-）=()235--+-=-．|-3||-2|4．如果物体从起点先向左运动6米，再向左运动4米，则两次运动后，物体从起点向 运动了 米 列算式为： ．5．总结：有理数的运算和小学的运算不同，即每一个运算都分为两步： 第一步确定结果的 第二步计算绝对值的 6．请你仿照1题和3题中的算式计算下列各题：⑴()()45-+-= （ ）= ； ⑵()()86-+-= （ ）= ； ⑶()()1015-+-= （ ）= ； ⑷()()2.4 1.8-+-= （ ）= ； ⑸()()2819-+-= （ ）= ； ⑹1737+= （ ）= ． 7．通过计算你发现什么规律？从而得到有理数加法法则①：同号两数相加， 符号不变，再把两数的绝对值 ．二、学一学8．例题：计算 ()()49-+- 仿练： ① ()()1522-+- ② 15(20)+++解：原式=()49-+=13-③(7.2) 4.7++ ④(17.7)(12.3)-+- ⑤ 6172⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑥1163⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭三、练一练①( 4.32)( 6.28)+++ ②(18)(29)-+- ③( 3.71)( 2.89)-+- ④11()(2)52-+-四、知识超市： 1.计算①( 4.32)( 6.28)+++ ②(18)(29)-+- ③( 3.71)( 2.89)-+- ④11()(2)52-+-⑤1(-)(-0.5)2+ ⑥12()()23-+- ⑦( 4.29)( 2.71)-+- ⑧11()(3)34-+-课堂测评 姓名：1．(8)(5)+++ ２．(10)(1)-+- ３．( 3.5)(11.2)-+- ４．11(5)(3)42-+-5．(9)(6)+++ 6．(15)(52)-+- 7．(7.5)( 4.7)-+- 8．11(1)()412-+-课堂测评 姓名 分数计算：1．(8)(5)+++ ２．(10)(1)-+- ３．( 3.5)(11.2)-+- ４．11(5)(3)42-+-5．(9)(6)+++ 6.(15)(52)-+- 7.(7.5)( 4.7)-+- 8.11(1)()412-+-。
甘肃省酒泉中学七年级数学上册第一单元《有理数》经典复习题(专题培优)
一、选择题1．若12a = ，3b =，且0ab <，则+a b 的值为（ ）A ．52B ．52-C ．25±D ．52±2．下列各组运算中，其值最小的是（ ） A ．2(32)--- B ．(3)(2)-⨯- C ．22(3)(2)-+- D ．2(3)(2)-⨯-3．数轴上点A 和点B 表示的数分别为－4和2，若要使点A 到点B 的距离是2，则应将点Ａ向右移动（ ）A ．4个单位长度B ．6个单位长度C ．4个单位长度或8个单位长度D ．6个单位长度或8个单位长度 4．如果a ＝14-，b ＝－2，c ＝324-，那么︱a ︱+︱b ︱-︱c ︱等于（ ）A ．-12 B ．112C ．12D ．-1125．在-1，2，-3，4，这四个数中，任意三数之积的最大值是（ ） A ．6B ．12C ．8D ．246．下列说法中，其中正确的个数是（ ）（1）有理数中，有绝对值最小的数；（2）有理数不是整数就是分数；（3）当a 表示正有理数，则-a 一定是负数；（4）a 是大于-1的负数，则a 2小于a 3 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．下列算式中，计算结果是负数的是( ) A ．3(2)⨯- B ．|1|- C ．(2)7-+ D ．2(1)- 8．绝对值大于1小于4的整数的和是（ ） A ．0 B ．5 C ．﹣5 D ．10 9．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于 A ．1 B ．-1 C ．2012 D ．1006 10．用计算器求243，第三个键应按（ ） A ．4B ．3C ．y xD ．=11．下列运算正确的是（ ）A ．()22-2-21÷=B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1352535-÷⨯=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=-12．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（ ）A ．6B ．–6C ．0D ．413．下列说法中正确的是（ ） A ．a -表示的数一定是负数 B ．a -表示的数一定是正数 C ．a -表示的数一定是正数或负数 D ．a -可以表示任何有理数 14．按键顺序是的算式是( ) A ．(0.8＋3.2)÷45＝ B ．0.8＋3.2÷45＝ C ．(0.8＋3.2)÷45＝ D ．0.8＋3.2÷45＝ 15．计算 －2的结果是（ ）A ．0B ．－2C ．－4D ．4二、填空题16．在|﹣3|、﹣32、﹣（﹣3）2、﹣（3﹣π）、﹣|0|中，负数的个数为_____． 17．已知|a |＝3，|b |＝2，且ab ＜0，则a ﹣b ＝_____．18．观察下面一列数：—1，2，—3，4，—5，6，—7，…，将这列数排成下列形式.按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是______；数—201是第______行从左边数第______个数19．已知a 是7的相反数，b 比a 的相反数大3，则b 比a 大____． 20．(1)－23与25的差的相反数是_____． (2)若|a ＋2|＋|b －3|＝0，则a －b ＝_____． (3)－13的绝对值比2的相反数大_____． 21．某电视塔高468 m ，某段地铁高－15 m ，则电视塔比此段地铁高_____m ．22．33278.5 4.5 1.67--=____(精确到千分位) 23．校运动会的拔河比赛真是紧张刺激！规定拔河时，任意一方拉过30cm 就算获胜．小胖他们班在每次喊过“拉”声之后都可拉过7cm ，但又会被拉回3cm ．如此下去，该班在第________次喊过“拉”声后就可获得胜利．24．在数轴上，与表示-2的点的距离是4个单位的点所对应的数是___________. 25．根据二十四点算法，现有四个数3、4、6、10，每个数用且只用一次进行加、减、乘、除，使其结果等于24，则列式为___=24．26．某工厂在2018年第一季度的效益如下：一月份获利润150万元，二月份比一月份少获利润70万元，三月份亏损5万元．则： (1)一月份比三月份多获利润____万元； (2)第一季度该工厂共获利润____万元．三、解答题27．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小彬家，继续向东跑了1.5km 到达小红家，然后又向西跑了4.5km 到达学校，最后又向东跑回到自己家．（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，在图中的数轴上，分别用点A 表示出小彬家，用点B 表示出小红家，用点C 表示出学校的位置；（2）求小红家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250m/min ，那么小明跑步一共用了多长时间？ 28．计算题：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）； （2）﹣12020+（﹣2）3×1123⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 29．计算：（1）()()674-+--；（2）()3232--⨯．30．计算： （1）()2131753-⨯---+ （2）311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭。
酒泉市九中七年级数学上册 第2章 有理数 2.1《有理数》巩固训练 版
2.1《有理数》巩固训练一、基础过关1．下列说法正确的是（ ）A 、零是正数不是负数B 、零既不是正数也不是负数C 、零既是正数也是负数D 、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数2．向东行进-30米表示的意义是（ ）A 、向东行进30米B 、向东行进-30米C 、向西行进30米D 、向西行进-30米3．下列说法正确的是（ ）A 、正数、0、负数统称为有理数B 、分数和整数统称为有理数C 、正有理数、负有理数统称为有理数D 、以上都不对4．-a 一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、正数或零或负数5．下列说法中，错误的有（ ）①1.5是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理 数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6．下列说法正确的是（ ）A.整数就是正整数和负整数B.负整数的相反数就是非负整数C.有理数中不是负数就是正数D.零是自然数，但不是正整数7．比－7.1大，而比1小的整数的个数是（ ）A.6B.7C.8D.98．某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在＿＿℃~＿＿℃范围 内保存才合适。
9．一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为 0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为 ；地下第一层记作 ； 数－2的实际意义为 ，数＋9的实际意义为 。
10．在数+8.3、4-、8.0-、51-、0、90、334-、|24|--中，________________是正数，____________________________不是整数。
二、综合训练1．下列是具有相反意义的量，请用直线标出其对应关系．2．把下列各数填在相应的集合内。
整数集合：｛……｝负数集合：｛……｝分数集合：｛……｝非负数集合：｛……｝正有理数集合：｛……｝负分数集合：｛……｝三、拓展应用1．一种商品的标准价格是200元，但是随着季节的变化，商品的价格可浮动±10％．(1)±10％的含义是多少?(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格；(3)如果以标准价为标准，超过标准价记作“+”，低于标准价记作“－”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示?2．阅读材料：工人加工零件是按照生产设计图进行操作的，在设计图纸上会有一些规定．例如，某种零件的直径是0.20.5300+-∅，∅300表示直径是300mm ，+0．2表示最大限度可以比300 mm 多0．2mm ，－0．5表示最小限度可以比300mm 少0．5mm ．根据上述材料解决下列问题：(1)加工一种零件，设计图标注的尺寸要求是0.030.0250+-∅，这种零件合格品的最大直径是多少?最小直径是多少?(2)加工一根轴，设计图标注的尺寸要求是0.030.0445+-∅，如果加工出来的产品直径是44．8 mm ，那么它合格吗?参考答案一、基础过关1．解：B2．解：C3．解：A4．解：D5．解：D6．解：D7．解：C8．解：18,229．解：+2;-1;地下第2层;地面上第9层10．解：+8.3、90；+8.3、8.0-、51-、334- 二、综合训练1．解：略 2．解：整数集合：｛ ……｝ 负数集合：｛ ……｝分数集合：｛ ……｝非负数集合：｛ ……｝正有理数集合：｛ ……｝负分数集合：｛……｝三、拓展应用1．解： (1)可以比标准价格高出10%，也可以比标准价格低出10%；(2)最高价格为200×(1+10%)=220（元），最低价格为200×(1－10%)=180（元）；(3)商品价格的浮动范围是从－20到+20，可表示成200±20（元）2．解：(1)最大直径是50．03mm，最小直径为49．98mm(2)因为44．8mm<44．98mm，所以该产品不合格4.2 直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段一、新课导入1.导入课题:我们在小学就已经学过线段、射线和直线，你能形象地说出它们的意义吗？你还能说说它们的联系与区别吗？这节课我们就开始进一步对它们的意义、表示法及联系进行研究.（板书课题）2.三维目标：（1）知识与技能①进一步认识直线、射线、线段的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法.②结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用.③会画一条线段等于已知线段.（2）过程与方法能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形.在图形的基础上发展数学语言.（3）情感态度初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.3.学习重、难点：重点：知道并领会直线的性质，直线、射线、线段的表示方法.难点：直线、射线、线段的表示方法及符号语言、文字语言、图形语言之间的转换.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第125页至倒数第4行止.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真看课本，并结合下面的提纲积极思考、动手操作.（4）自学参考提纲：①探究并回答下面的问题：a.如图，经过点O画直线，能画几条？经过两点A，B呢？动手试一试.·BO··A经过点O能画出无数条直线，经过两点A、B只能画一条直线.b.经过两点画直线有什么规律？怎样用简洁的语言概括呢？经过两点有一条直线，并且只有一条直线.两点确定一条直线.c.怎样理解“确定”一词的含义？d.想一想，生产生活中还有哪些应用“两点确定一条直线”原理的例子，与同学交流一下.做家具时弹墨线.②a.为了便于说明和研究，几何图形一般都要用字母来表示，通过以往的学习，我们知道“点”用大写字母表示，那么，“直线”又该如何表示？b.用不同的方法表示下图中的直线：直线GH(HG),直线m.c.判断下列语句是否正确，并把错误的语句改正过来：Ⅰ.一条直线可以表示为“直线A”.Ⅱ.一条直线可以表示为“直线ab”.Ⅲ.一条直线既可以记为“直线AB”，又可以记为“直线BA”，还可以记为“直线m”.Ⅰ.×；直线a；Ⅱ. ×；直线AB；Ⅲ.√.③a.观察右图，然后选择恰当的词语填空：Ⅰ.点O在直线l上(填“上”或“外”)；直线l经过(填“经过”或“不经过”)点O.Ⅱ.点P在直线l外(填“上”或“外”)；直线l不经过(填“经过”或“不经过”)点P.b.由a总结点与直线的位置关系，与同学交流一下.c.根据下列语句画出图形：Ⅰ.直线EF经过点C Ⅱ.点A在直线l外Ⅰ.Ⅱ.④a.如图,请描述直线a和直线b的位置关系.直线a和直线b相交于点O.b.根据下列语句画出图形：Ⅰ.直线AB与直线CD相交于点P.Ⅱ.三条直线m、n、l相交于点E.Ⅰ.Ⅱ.2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视,了解学生的自学进度和对相关知识的理解掌握情况，收集学生自学中存在的问题.②差异指导：教师对学生在自学过程中存在的问题进行点拨.（2）生助生：各小组学生相互交流学习成果帮助解决存在的疑点问题.4.强化：（1）直线的性质及其表示方法；点和直线的位置关系；相交线的意义.（2）练习：用适当的语句描述图中点与直线的关系.解：①点B在直线l上，点P、A在直线外不同的两侧.②点A在直线b、c交点上，点B在直线a、b交点上，点C在直线a、c交点上.1.自学指导:（1）自学内容：教材第125页最后一行至第126页练习之前的内容.（2）自学时间：3分钟.（3）自学要求：认真看书，弄清直线、射线、线段之间的关系；类比直线的表示方法，学会射线、线段的表示方法.（4）自学参考提纲：①射线、线段都是直线的一部分，类比直线的表示方法，想一想应怎样表示射线、线段？②判断下列说法是否正确：a.线段AB与射线AB都是直线AB的一部分.（√）b.直线AB与直线BA是同一条直线.（√）c.射线AB与射线BA是同一条射线.（×）d.端点重合的两条射线一定是同一条射线.（×）e.把线段向一个方向无限延伸可得到射线，把线段向两个方向无限延伸可得到直线.（√）③按下列语句画出图形：a.点A在线段MN上b.射线AB不经过点Pc.经过点O的三条线段a、b、cd.线段AB、CD相交于点B2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视，了解学生自学进度和自学中存在的问题.②差异指导：根据学情，有针对性地进行分类点拨和指导.（2）生助生：各小组学生相互交流学习帮助，纠错.4.强化：（1）直线、射线、线段的关系：射线、线段都是直线的一部分；把线段向一个方向无限延伸可得到射线，把线段向两个方向无限延伸可得到直线.（2）射线、线段的表示方法.三、评价1.学生的自我评价：各小组学生代表交流自己在本节课学习中的态度，学习方法和成果，并自查学习中存在的不足.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生在本节课学习中的态度、情感、学法和成效进行总结.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时主要介绍直线、射线、线段的概念、表示方法以及它们的区别与联系，是典型的概念教学课.教学中，教师应给学生充分探寻直线的基本知识，直线、射线、线段的表示方法的素材和动手动脑、合作交流的时间与空间，鼓励学生在活动观察时感受概念的形成过程，获得数学体验.提醒学生结合生活经验、留心周围事物，借助实物来认识图形.一、基础巩固1.(10分)经过两点有一条直线，并且只有一条直线.2.(10分)点与直线的位置关系有两种，分别是直线上和直线外.3.(10分)在锯木料时，一般先在木板上画出两点，然后过两点弹出一条墨线，其中用到的数学原理是两点确定一条直线.4.(10分)如右图所示，直线AB和直线CD相交于点P；直线AB和直线EF相交于点Q；点R是直线CD和直线EF的交点.5.(10分)下列语句准确规范的是(D)A.直线a，b相交于一点mB.延长直线ABC.延长射线AD到点B(A是端点)D.直线AB、CD相交于点M6.(10分)如图，A、B、C三点在一条直线上.（1）图中有几条直线，怎样表示它们？（2）图中有几条线段，怎样表示它们？（3）射线AB与射线AC是同一条射线吗？（4）图中共有几条射线，写出以点B为端点的射线.解：（1）1条，直线AB,直线BA,直线AC,直线CA,直线BC,直线CB.(2)3条，线段AB(BA),线段AC(CA),线段BC（CB）.（3）是.（4）6条，射线BC，射线BA.二、综合应用7.(10分)读下列语句并分别画出图形.（1）直线l经过A、B、C三点，并且点C在A与B之间.（2）两条直线m与n相交于点P.（3）P是直线a外一点，过点P有一条直线b与直线a相交于点Q.解：（1）;(2) ;(3)8.(20分)如图，平面上有四个点Ａ、B、C、D，根据下列语句画图.（1）画直线AB、CD相交于点E；（2）连接线段AC、BD相交于点F；（3）连接线段AD，并将其反向延长；（4）作射线BC.解：如图.三、拓展延伸9.(10分)在同一平面内有三个点A、B、C，过其中任意两个点画直线，可以画出的直线条数是多少？若过四个点A、B、C、D呢？解：当A、B、C在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作一条直线；当A、B、C不在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作三条直线；当A、B、C、D在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作一条直线；当A、B、C、D中有三个点在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作四条直线；当A、B、C、D中均不在同一直线上时，过其中任意两个点共可以作六条直线.第2课时实数的运算与大小比拟[知识与技能]1.知道实数与数轴上的点一一対应.2.会求一个实数的相反数、绝対值、倒数 , 会进行实数的运算.3.会比拟实数的大小.[过程与方式]类比有理数的运算法那么和运算律 , 以及有理数大小的比拟方式 , 会进行实数的运算,会比拟实数的大小 , 提高学生的运算能力.[情感态度]发挥学生主观能动性 , 还课堂于学生 , 引导学生自主探索 , 合作交流 , 便于学生获得成功的喜悦 , 激发学生学习数学的兴趣.[教学重点]会求一个实数的相反数、绝対值、倒数 , 会进行实数的运算 , 会比拟实数的大小.[教学难点]实数大小的比拟.（一）情境导入 , 初步认识问题每一个有理数都可用数轴上的一个点来表示 , 无理数〔如2〕能用数轴上的点表示吗？[教学说明]教师展示问题后 , 让学生自主探索 , 相互交流 , 发表自己的见解 , 初步感受实数与数轴上点的対应关系.（二）思考探究 , 获取新知1.实数与数轴上的点的対应关系.问 : 如以下图 , 以数轴上的单位长度为边作一个正方形 , 以原点为圆心 , 这个正方形対角线长为半径画弧 , 与数轴正半轴的交点记作A , 那么 , 点A表示什么数？点A′表示什么数？[教学说明]学生容易想到上节所学知识 , 知道边长为1的正方形的対角线长为2 , 从而知道点A , 点A′分别表示什么数 , 理解实数与数轴上的点的対应关系.[归纳结论]一般地 , 与有理数一样 , 每个无理数也都可以用数轴上的一个点来表示 ; 反过来 , 数轴上的点不是表示无理数就是表示有理数 , 所以 , 把数从有理数扩大到实数以后 , 实数和数轴上的点一一対应 , 即任何一个实数都可以用数轴上的一点来表示 ; 反过来 , 数轴上的每一个点都表示一个实数.2.实数的相反数、倒数、绝対值的求法.问 : 2的相反数是什么？倒数呢？绝対值呢？[教学说明]教师提出问题 , 学生分析、思考、相互交流、得出结论.[归纳结论]在实数范围内 , 相反数 , 倒数 , 绝対值的意义与在有理数范围内完全一样.2与-2互为相反数 , 有2+(-2)=0.2与1/2互为倒数 , 有2×1/2=1.任一个实数a的绝対值仍然用|a|表示 , 如|3|=3,|-3|=3.（三）典例精析 , 掌握新知[教学说明]教师给出例题 , 让学生独立完成 ,然后让局部学生上台展示自己的答案.掌握实数的运算方式.[归纳结论]实数和有理数一样 , 可以进行加、减、乘、除 , 乘方运算 , 正数及零可以进行开平方运算 , 任意一个实数可以进行开立方运算 , 而且有理数的运算法那么和运算律対于实数仍然适用.例3在数轴上作出表示以下各数的点 , 比拟它们的大小 , 并用〞<〞连接它们.[教学说明]教师给出例题后 , 学生自己动手操作 , 然后相互交流 , 体会数形结合的思想.[归纳结论]两个实数可以像有理数一样比拟大小 , 即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数.在实数范围内有 :正数大于零 , 负数小于零 , 正数大于负数.两个正数 , 绝対值大的数较大.两个负数 , 绝対值大的数反而小.（四）运用新知 , 深化理解1.近似计算〔精确到0.01〕 :2.比拟以下各组数据中两个数的大小 :[教学说明]教师给出习题 , 学生独立完成 , 教师巡视 , 対有疑惑的学生给予指导.（五）师生互动 , 课堂小结通过这节课的学习 , 你掌握了哪些新知识？还有哪些疑惑？请与同伴交流.[教学说明]学生相互交流 , 回顾实数与数轴上的点的対应关系 , 实数的运算和大小的比拟等知识 , 加深対所学知识的理解.完成练习册中本课时练习.创设情境 , 给出实例 , 由学生动手操作 , 积极参与.通过思考、讨论、分析的过程 , 培养学生爱学习、爱动脑的习惯 , 提高学生分析问题、解决问题的能力.。
甘肃省数学七年级上学期期中复习专题2 有理数和无理数
甘肃省数学七年级上学期期中复习专题2 有理数和无理数姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·呼和浩特月考) 在，120，，0，，中，整数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列实数0.3，，，，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2020七上·温州期末) 有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是（）A . 2B . 2C .D .4. （2分） (2019七上·陈仓期中) -3.5是（）A . 整数B . 正分数C . 分数D . 正数5. （2分）设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a-b+c等于（）．D . 26. （2分） (2020七上·沧州月考) 下列说法正确的是（）A . 一个有理数不是整数就是分数B . 倒数是它本身的数是1C . 分数包括正分数和负分数和0D . 0既是正数，也是负数7. （2分） (2019八上·贵阳期末) 下列实数中是无理数的是（）A .B . πC .D .8. （2分）如图，数轴上有A、B、C、D四点，其中表示互为相反数的两个实数所对应的点是（）A . 点A与点DB . 点A与点CC . 点B与点DD . 点B与点C9. （2分） (2019七上·射洪期中) 下列说法正确的有（）个①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴；②最小的整数是0；③正数，负数和零统称整数；④数轴上的点都表示有理数A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）实数、、中，分数的个数是（）D . 3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020七上·青羊月考) 把下列各数填在相应的集合内：，，，，0，，，0.89（1）负有理数集合：{________…}．（2）正分数集合：{________…}．（3）非负整数集合：{________…}．（4）非负数集合：{________…}．12. （1分）(2020·澧县模拟) 从，0，，，3.5这五个数中随机抽取一个，则抽到无理数的概率为________．13. （1分） (2020七上·南京期中) 在－0.5，π，，，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中，无理数有________个.14. （1分）在5，0.1，0，﹣，，﹣，，，，0.101001000…（相邻两个1之间依次增加一个0）这些实数中，无理数有________．15. （1分） (2018七下·盘龙期末) 下列各数中：0. ，，π，- ，，- ，0.5151151l151ll1…，无理数有________个.16. （1分）(2018·河北模拟) 按照如图所示的操作步骤，若输入的x值为-3，则输出的y值为________；若依次输入5个连续的自然数，输出的y的平均数的倒数是50，则所输入的最小的自然数是________．三、解答题 (共6题；共54分)17. （5分）把下列各数写到相应的集合中：3，﹣2，，﹣l.2，0，，13，﹣4整数集合：{ …}分数集合：{ …}负有理数集合：{ …}非负整数集合：{ …}18. （5分） (2020七上·湛江期中) 有8个数，请分类：将序号填在相应横线上①＋5 ② - ③－27 ④0⑤ ⑥10%⑦2.3⑧整数：{ …}；正分数：{ …}；非负数：{ …}．19. （11分） (2020七上·景县期中) 有30袋大米，以每袋10千克为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下：与标准质量的差值-0.5100.5-1-1.5（单位：千克）袋数1213842（1） 30袋大中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？（2）与标准重量比较，30袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若大米每千克售价4元，这30袋大米称重出售可卖多少元？20. （8分） (2021七上·郓城期末) 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示－1 ，设点B所表示的数为m.（1）求m的值；（2）求|m－1|＋(m－6)2的值．21. （15分） (2019七上·潢川期中) 已知下列有理数：﹣3、﹣4、0、5、﹣24.（1）这些有理数中，整数有________个，非负数有________个.（2）从中间选两个数组成一个算式，和为负数的算式是：________；商最大的算式是________.22. （10分） (2020七上·泰州月考) 如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．(注：结果保留 )（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 ________数（填“无理”或“有理”），这个数是________；（注：滚动是指没有滑动的转动）（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是________；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如①第________次滚动后，A点距离原点最近，第________次滚动后，A点距离原点最远．②当圆片结束运动时，求A点运动的路程和此时点A所表示的数．________参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、答案：11-2、答案：11-3、答案：11-4、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共54分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
甘肃省酒泉中学七年级数学上册第一单元《有理数》-填空题专项知识点总结(含答案)
一、填空题1．一个班有45个人，其中45是_____数；大门约高1.90 m ，其中1.90是_____数．准确近似【分析】根据准确数和近似数的定义对数据进行判断【详解】一个班有45个人其中45是准确数；大门约高190m 其中190是近似数故答案为：准确；近似【点睛】本题考查了近似数近似数与精确数的接近程度解析：准确 近似【分析】根据准确数和近似数的定义对数据进行判断．【详解】一个班有45个人，其中45是准确数；大门约高1.90 m ，其中1.90是近似数． 故答案为：准确；近似．【点睛】本题考查了近似数． 近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位．2．用计算器计算：(1)－5.6＋20－3.6＝____；(2)－6.25÷25＝____；(3)－7.2×0.5×(－1.8)＝____；(4)－15×(－2.4)÷(－1.2)＝____； (5)4.6÷113－6×3＝____； (6)42.74.23.5-≈____(精确到个位)．【分析】（1）利用计算器计算有理数的加减法即可得；（2）利用计算器计算有理数的除法即可得；（3）利用计算器计算有理数的乘法即可得；（4）利用计算器计算有理数的乘除法即可得；（5）利用计算器先计算有理解析：10.8 0.25- 6.48 30- 14.55- 76【分析】（1）利用计算器计算有理数的加减法即可得；（2）利用计算器计算有理数的除法即可得；（3）利用计算器计算有理数的乘法即可得；（4）利用计算器计算有理数的乘除法即可得；（5）利用计算器先计算有理数的乘除法、再计算有理数的减法即可得；（6）利用计算器先计算有理数的乘方与减法、再计算有理数的除法即可得．【详解】（1）原式14.4 3.610.8=-=；（2）原式0.25=-；（3）原式 3.6 1.8() 6.48-==-⨯；（4）原式 1.236()30=÷-=-；（5）原式434.618 4.618 4.60.7518 3.451814.5534÷-=⨯-=⨯-=-=-； （6）原式53.1441760.7=≈； 故答案为：10.8，0.25-，6.48，30-，14.55-，76．【点睛】本题考查了利用计算器计算有理数的加减乘除法与乘方运算、近似数，掌握计算器的使用是解题关键．3．某班同学用一张长为1.8×103mm ，宽为1.65×103mm 的大彩色纸板制作一些边长为3×102mm 的正方形小纸板写标题(不能拼接)．则一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板___________张．30【分析】分别用大彩纸的长宽除以小正方形的边长再取商的整数部相乘即可【详解】解：∵18×103÷（3×102）＝6165×103÷（3×102）＝55∵纸板张数为整数∴18×103÷（3×102）解析：30【分析】分别用大彩纸的长、宽除以小正方形的边长，再取商的整数部相乘即可．【详解】解：∵1．8×103÷（3×102）＝6.1，65×103÷（3×102）＝5.5，∵纸板张数为整数，∴1．8×103÷（3×102）＝6.1≈6，65×103÷（3×102）＝5.5≈5，∴最多能制作5×6＝30（张）．故答案为30．【点睛】本题考查了有理数的计算，正确应用正方形的边长是解答本题的关键．4．若2(1)20a b -+-=，则2015()a b -= _______________．-1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出ab 的值进而得出答案【详解】由题意得：a －1＝0b ﹣2＝0解得：a ＝1b ＝2故＝（1﹣2）2015＝－1故答案为－1【点睛】本题考查了非负数的性质解析：-1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】由题意得：a －1＝0，b ﹣2＝0，解得：a ＝1，b ＝2，故2015()a b -＝（1﹣2）2015＝－1．故答案为－1．【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题的关键．5．比较大小：364--_____________()6.25--．【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号再根据正数大于负数两个负数比较大小大的数反而小可得答案【详解】∵由于∴故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较两个负数比较大小绝对值大的数反而小解析：<【分析】利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．【详解】∵3276 6.7544--=-=-，()6.25 6.25--=，由于 6.75 6.25-<，∴36( 6.25)4--<--，故答案为：<．【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．6．一个数的25是165-，则这个数是______.−8【分析】把这个数看成单位1它的对应的数量是求这个数用除法【详解】()÷=−8故答案为−8【点睛】此题考查有理数的除法解题关键在于这个数看成单位1解析：−8【分析】把这个数看成单位“1”，它的25对应的数量是165-，求这个数用除法【详解】(165-)÷25=−8.故答案为−8.【点睛】此题考查有理数的除法，解题关键在于这个数看成单位“1”7．如果数轴上原点右边 8 厘米处的点表示的有理数是 32，那么数轴上原点左边 12 厘米处的点表示的有理数是__________．﹣48【分析】数轴上原点右边8厘米处的点表示的有理数是32即单位长度是cm即1cm表示4个单位长度数轴左边12厘米处的点表示的数一定是负数再根据1cm表示4个单位长度即可求得这个数的绝对值【详解】数解析：﹣48【分析】数轴上原点右边 8厘米处的点表示的有理数是 32，即单位长度是14cm，即 1cm表示 4个单位长度，数轴左边12厘米处的点表示的数一定是负数，再根据 1cm表示 4个单位长度，即可求得这个数的绝对值．【详解】数轴左边 12 厘米处的点表示的有理数是﹣48．故答案为﹣48．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示数．借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小既直观又简捷．8．在数轴上，与表示-2的点的距离是4个单位的点所对应的数是___________.2或-6【分析】分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可【详解】解：如图在-2的左边时-2-4=-6在-2右边时-2+4=2所以点对应的数是-6或2故答案为-6或2【点睛】本题考查了数轴难点在于分情解析：2或-6【分析】分在-2的左边和右边两种情况讨论求解即可．【详解】解：如图，在-2的左边时，-2-4=-6，在-2右边时，-2+4=2，所以，点对应的数是-6或2．故答案为-6或2．【点睛】本题考查了数轴，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．9．在数轴上，距离原点有2个单位的点所对应的数是________．【分析】由绝对值的定义可知：|x|=2所以x=±2【详解】设距离原点有2个单位的点所对应的数为x 由绝对值的定义可知：|x|=2∴x=±2故答案为±2【点睛】本题考查了绝对值的性质属于基础题型解析：2【分析】由绝对值的定义可知：|x|=2，所以x=±2．【详解】设距离原点有2个单位的点所对应的数为x，由绝对值的定义可知：|x |=2，∴x =±2．故答案为±2．【点睛】本题考查了绝对值的性质，属于基础题型．10．绝对值小于100的所有整数的积是______．0【分析】先找出绝对值小于100的所有整数再求它们的乘积【详解】：绝对值小于100的所有整数为：0±1±2±3…±100因为在因数中有0所以其积为0故答案为0【点睛】本题考查了绝对值的性质要求掌握绝解析：0【分析】先找出绝对值小于100的所有整数，再求它们的乘积．【详解】：绝对值小于100的所有整数为：0，±1，±2，±3，…，±100，因为在因数中有0所以其积为0．故答案为0．【点睛】本题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．11．A ，B ，C 三地的海拔高度分别是50-米，70-米，20米，则最高点比最低点高______米．90【分析】先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点再列出运算式子计算有理数的减法即可得【详解】因为所以最高点的海拔高度为20米最低点的海拔高度米则（米）即最高点比最低点高90米故答案为：90【解析：90【分析】先根据有理数的大小比较法则得出最高点和最低点，再列出运算式子，计算有理数的减法即可得．【详解】因为205070>->-，所以最高点的海拔高度为20米，最低点的海拔高度70-米，则20(70)207090--=+=（米），即最高点比最低点高90米，故答案为：90．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则、有理数减法的实际应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．12．如果点A 表示+3，将A 向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________．-1【分析】根据向右为正向左为负根据正负数的意义列式计算即可【详解】根据题意得终点表示的数为：3-7+3=-1故答案为-1【点睛】本题考查了数轴正负数在实际问题中的应用在本题中向左向右具有相反意义可解析：-1【分析】根据向右为正，向左为负，根据正负数的意义列式计算即可.【详解】根据题意得，终点表示的数为：3-7+3=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了数轴，正负数在实际问题中的应用，在本题中向左、向右具有相反意义，可以用正负数来表示，从而列出算式求解．13．阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：（1）a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝__；（2）归纳、概括：a m•a n＝__；（3）如果x m＝4，x n＝9，运用以上的结论，计算：x m+n＝__．a7am+n36【分析】（1）根据题意乘方的意义7个a相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意总结规律可以知道是几个相同的数相乘指数相加即可解决；（3）运用以上的结论可以知道：xm+n＝xm•xn即解析：a7 a m+n 36【分析】（1）根据题意，乘方的意义，7个a相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意，总结规律，可以知道是几个相同的数相乘，指数相加即可解决；（3）运用以上的结论，可以知道：x m+n＝x m•x n，即可解决问题．【详解】解：（1）根据材料规律可得a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝a7；（2）归纳、概括：a m•a n＝m na a a a⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭=a m+n；（3）如果x m＝4，x n＝9，运用以上的结论，计算：x m+n＝x m•x n＝4×9＝36．故答案为：a7，a m+n，36．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方的认识，能够读懂乘方的意义并且能够仿照例题写出答案是解决本题的关键．14．(1)用四舍五入法，对5.649取近似值，精确到0.1的结果是____；(2)用四舍五入法，把1 999.508取近似值(精确到个位)，得到的近似数是____；(3)用四舍五入法，把36.547精确到百分位的近似数是____．(1)56(2)2000(3)3655【分析】（1）精确到哪一位即对下一位的数字进行四舍五入据此解答即可；（2）把十分位上的数字5进行四舍五入即可；（3）把千分位上的数字7进行四舍五入即可【详解】解解析：(1)5.6 (2)2000 (3)36.55【分析】（1）精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入，据此解答即可；（2）把十分位上的数字5进行四舍五入即可；（3）把千分位上的数字7进行四舍五入即可．【详解】解：（1）5.649≈5.6．（2）1999.58≈2000（3）36.547≈36.55故答案为：5.6；2000；36.55【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．15．计算：(1)(2)(3)(4)(2019)(2020)++-+++-++++-=_____．【分析】第1个数与第2个数相结合第3个数与第4个数相结合……第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了加法的结合律根据加数的特点将从第一个开始的每相邻两解析：1010-【分析】第1个数与第2个数相结合，第3个数与第4个数相结合，……，第2019个数与第2020个数相结合进行计算即可.【详解】原式(12)(34)(20192020)11111010=-+-++-=-----=-．故答案为：1010-.【点睛】本题考查了加法的结合律，根据加数的特点，将从第一个开始的每相邻两个数结合是解决此题的关键.16．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆2b a b =-，则3☆(2)-=__．【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可【详解】解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7故答案为：7【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算读懂新定义运算是解题的关键解析：【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可．【详解】解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键．17．有下列数据：我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm的圆，它的周长约31.4 cm，其中是准确数的有_____，是近似数的有_____．68和1014亿和314【分析】准确数是指对事物进行计数时能确切表示一个量的真正值的数；近似数是指跟一个数量的准确值相接近并且用来代替准确值的数值；据此直接进行判断【详解】我国约有14亿人口；第一中解析：68和10 14亿和31.4【分析】准确数是指对事物进行计数时，能确切表示一个量的真正值的数；近似数是指跟一个数量的准确值相接近，并且用来代替准确值的数值；据此直接进行判断．【详解】我国约有14亿人口；第一中学有68个教学班；直径10 cm的圆，它的周长约31.4 cm，其中准确数的有68和10；近似数的有14亿和31.4故答案为：68和10；14亿和31.4【点睛】理解“准确数”和“近似数”的意义是解决此题的关键．18．运用加法运算律填空：(1)[(－1)＋2]＋(－4)＝___＝___；(2)117＋(－44)＋(－17)＋14＝____＝____．(－1)＋(－4)＋2-3117＋(－17)＋(－44)＋1470【分析】（1）根据同号相加的特点利用加法的交换律先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点利用加法的交换律和结合律进行简便计算【解析：[(－1)＋(－4)]＋2 -3 [117＋(－17)]＋[(－44)＋14] 70【分析】（1）根据同号相加的特点，利用加法的交换律，先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点，利用加法的交换律和结合律进行简便计算．【详解】（1）同号相加较为简单，故：[(－1)＋2]＋(－4)＝[(－1)＋(－4)]＋2=-3（2）117和(－17)可通过抵消凑整，(－44)和14也可通过抵消凑整，故：117＋(－44)＋(－17)＋14＝[117＋(－17)]＋[(－44)＋14]=70．【点睛】本题考查有理数加法的简算，解题关键是灵活利用加法交换律和结合律，凑整进行简算．19．填空：166-18-1800【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算即可得到答案【详解】解：根据题意则；；；；故答案为：1；1；6；6；18；18；0；0【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则解析：1 6 6 -18 -18 0 0【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则331÷=，1313⨯=； (12)(2)6-÷-=，1(12)()62-⨯-=； 1(9)182-÷=-，(9)218-⨯=-； 0( 2.3)0÷-=，100()023⨯-=； 故答案为：1；1；6；6；-18；-18；0；0．【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数乘法和除法的运算法则进行解题．20．若两个不相等的数互为相反数，则两数之商为____．-1【分析】设其中一个数为a （a≠0）它的相反数为-a 然后作商即可【详解】解：设其中一个数为a （a≠0）则它的相反数为-a 所以这两个数的商为a÷(-a)=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了相反数和解析：-1【分析】设其中一个数为a（a≠0），它的相反数为-a，然后作商即可.【详解】解：设其中一个数为a（a≠0），则它的相反数为-a，所以这两个数的商为a÷(-a)=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了相反数和除法法则，根据题意设出这两个数是解决此题的关键.21．计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)＝[________]＋1.2＝________＋1.2＝____；(2)32.5＋46＋(－22.5)＝[____]＋46＝_____＋46＝____．(－08)＋(－07)＋(－21)(－36)－24325＋(－225)1056【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加再根据加法解析：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1) (－3.6) －2.4 32.5＋(－22.5) 10 56【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加，再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加，再根据加法法则计算．【详解】解：（1）(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)=[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]+1.2=(－3.6)+1.2=－2.4；（2）32.5＋46＋(－22.5)=[32.5＋(－22.5)]+46=10+46=56．故答案为：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)，(－3.6)，－2.4；32.5＋(－22.5)，10，56．【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基本题型，熟练掌握加法运算律和加法法则是解题的关键．22．(1)－23与25的差的相反数是_____．(2)若|a＋2|＋|b－3|＝0，则a－b＝_____．(3)－13的绝对值比2的相反数大_____．-5【分析】（1）先计算两个数的差再计算相反数即可；（2）由绝对值的非负性求出ab 的值再求出答案即可；（3）由题意列出式子进行计算即可得到答案【详解】解：（1）根据题意则；（2）∵|a ＋2|＋|b － 解析：1615 -5 123【分析】 （1）先计算两个数的差，再计算相反数即可；（2）由绝对值的非负性，求出a 、b 的值，再求出答案即可；（3）由题意列出式子进行计算，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则221616()()351515---=--=； （2）∵|a ＋2|＋|b －3|＝0，∴20a +=，30b -=，∴2a =-，3b =，∴235a b -=--=-；（3）根据题意，则111(2)22333---=+=； 故答案为：1615；5-；123． 【点睛】 本题考查了绝对值的意义，相反数，列代数式求值，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出式子，从而进行解题．23．若有理数a ，b 满足()26150a b -+-=，则ab =__________．90【分析】本题可根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0解出ab 的值再把ab 的值代入ab 中即可解出本题【详解】解：依题意得：|a-6|=0（b-15）2=0∴a-6=0b-15=解析：90【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a ，b 的值，再把a 、b 的值代入ab 中即可解出本题．【详解】解：依题意得：|a-6|=0，（b-15）2=0，∴a-6=0，b-15=0，∴a=6，b=15，∴ab=90．故答案是：90.【点睛】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．24．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是 ________.-1【解析】由数轴得点A表示的数是﹣3点B表示的数是2∴AB两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1故答案为-1解析：-1【解析】由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，∴ A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1，故答案为-1.25．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是___．131或26或5或【分析】利用逆向思维来做分析第一个数就是直接输出656可得方程5x+1=656解方程即可求得第一个数再求得输出为这个数的第二个数以此类推即可求得所有答案【详解】用逆向思维来做：第一解析：131或26或5或45．【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【详解】用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656，解得：x=131；第二个数是（5x+1）×5+1=656，解得：x=26；同理：可求出第三个数是5；第四个数是45，∴满足条件所有x的值是131或26或5或45．故答案为131或26或5或45．【点睛】此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键． 26．若230x y ++-= ，则x y -的值为________．【分析】先利用绝对值的非负性求出xy 的值代入求解即可【详解】解：由题意得解得∴故答案为：【点睛】本题考查了绝对值的非负性解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性解析：5-【分析】先利用绝对值的非负性求出x 、y 的值，代入求解即可．【详解】解：由题意得，230x y ++-=20,30x y +=-=解得 2x =-， 3y =，∴235-=--=-x y ，故答案为： 5.-【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性.27．绝对值小于2018的所有整数之和为________．0【分析】根据绝对小于2018可得许多互为相反数的数根据互为相反数的和等于可得答案【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2 解析：0【分析】根据绝对小于2018，可得许多互为相反数的数，根据互为相反数的和等于，可得答案．【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2017=0，故答案为0．【点睛】本题考查了有理数的加法，先根据绝对值小于2018写出各数，再根据有理数的加法，得出答案．28．数轴上，如果点 A 所表示的数是3-,已知到点 A 的距离等于 4 个单位长度的点所表示的数为负数，则这个数是_______．-7【分析】根据在数轴上点A 所表示的数为3可以得到到点A 的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么再根据负数的定义即可求解【详解】解：∵点A 所表示的数是-3到点A 的距离等于4个单位长度的点所表示的数解析：-7【分析】根据在数轴上，点A所表示的数为3，可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么，再根据负数的定义即可求解．【详解】解：∵点A所表示的数是-3，到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数，∴这个数是-3-4=-7．故答案为：-7．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离等3个单位长度的点表示的数有两个．29．已知四个互不相等的整数a，b，c，d满足abcd=77，则a+b+c+d=___________．【解析】77=7×11=1×1×7×11=-1×1×（-7）×11=-1×1×7×（-11）由题意知abcd的取值为-11-711或-117-11从而a+b+c+d=±4故答案为±4解析：4±【解析】77=7×11=1×1×7×11= -1×1×（-7）×11= -1×1×7×（-11），由题意知，a、b、c、d的取值为-1，1，-7，11或-1，1，7，-11，从而a+b+c+d=±4，故答案为±4．30．等边三角形ABC（三条边都相等的三角形是等边三角形）在数轴上的位置如图所-，若ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上翻转1次示，点A，B对应的数分别为0和1后，点C所对应的数为1，则再翻转3次后，点C所对应的数是________．4【分析】结合数轴不难发现每3次翻转为一个循环组依次循环然后进行计算即可得解【详解】根据题意可知每3次翻转为一个循环∴再翻转3次后点C在数轴上∴点C对应的数是故答案为：4【点睛】本题考查了数轴及数的解析：4【分析】结合数轴不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，然后进行计算即可得解．【详解】根据题意可知每3次翻转为一个循环，∴再翻转3次后，点C在数轴上，+⨯=．∴点C对应的数是1134故答案为：4.【点睛】本题考查了数轴及数的变化规律，根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．。
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有理数系统复习
组 号 第 周 月 日
主要知识回顾
㈠ 有关概念
1、 、 和 统称整数， 和 统称分数， 和 统称有理数 .
2、规定了 、 和 的直线叫做数轴.
在数轴上表示的两个数， 边的数总比 边的数大.
3、只有符号不同的两个数称互为相反数.如2
11 和 互为相反数. 在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的 侧，且与原点的距离 。
我们还规定：0的相反数是 .
通常把在一个数前面添上“-”号，表示这个数的 .
例如 -(-4)= , -(+5.5)=
4、我们把在数轴上表示数a 的点与 的距离叫做数a 的绝对值。
记作|a|
例如，在数轴上表示数-6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以 和 的绝对值都是6，记作| |=| |=6.同样可知|-4|= ，|+1.7|= .
一个正数的绝对值是它 ； 0的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 . 不论有理数a 取何值，它的绝对值总是 或 (通常也称 ).
即对任意有理数a ，总有|a| 0.
5、有理数大小比较的一般法则：(1) 负数 0，0 正数，负数 正数；
(2) 两个正数，应用已有的方法比较；(3) 两个负数，绝对值大的反而 .
如：－1 －0.01;
--；－0.3 31-；⎪⎭
⎫ ⎝⎛--91 101-- 典型题例
一、填空题:
1．下列各数：，，0，，－｜－5｜，－（＋3.2），，0.815的计算结果，是整数的有________________，是分数的有_________________， 是正数的有_________________，是负数的有___________________.
2．15-的相反数是 ；112
-的倒数是 ；－2的绝对值是__________ 3．绝对值是2的数是________；绝对值不大于2的整数有____ ___.
4．a 的相反数仍是a ，则a ＝______；a - b 的相反数是 .
5．在数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为 。
第 4 题 图
6.“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了新疆奇妙的气温变化现象。
乌鲁木齐五月的某一天，最高气温是18℃，温差是20℃，则当天的最低气温是 ___℃；
7.绝对值不大于3的所有整数之和为 ；
二、精心选一选：
1、下列各数中：-75，0，0．56，+（-2531），512，+（+2），12，（-2）4，2
11-， -（-5），-|-3|其中正数有（ ）；
A 、5个
B 、6个
C 、7个
D 、8个
2、下面是四个同学对-2＞-5的理解，其中错误的是（ ）；
A 、海平面以下2m 比海平面以下5m 位置更高
B 、零下2℃比零下5℃温度更高
C 、成绩低于平均分2分比低于平均分5分更好
D 、数轴上离原点更近的数更大
3、－|－2|的倒数是（ ）；
A 、2
B 、21
C 、－2
1 D 、－
2 4、若||3a =，||2b =，且a> b ，则a b +的值等于（ ）
A ．1或5
B ．1或-5
C ．-1或-5
D ．-1或5
5．已知|a|=7，|b|=3，求a+b 的值。
6.10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：-6，-3，-1，-2，+7，+3，+4，-3，-2，+1与标准重量相比较，10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总重量是多少千克？每袋小麦的平均重量是多少千克？
7、（6分）高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米):
＋18，－9，＋7，－14，－3，＋11，－6，－8，＋6，＋15.
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)若汽车行驶每千米耗油量为2.7升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？
8、（6分）如果a 、b 互为相反数（a 、b 均不为0），c 、d 互为倒数，|m|=2，
求2m m b a ++－mcd+b a
的值
21．(8分) 已知x 、y 为有理数，现规定一种新运算※，满足x ※y=xy+1.
（1）求2※（─4）的值； （2分）
（2）求〔1※4〕※（－2）的值；（3分）
（3）探索a ※（b +c ）与a ※b +a ※c 的关系，并用等式把它们表达出来.（3分）。