15.2.1分式的乘除(2)
15.2.1_分式的乘除(2)
x3 2 y 3 z 4 例4. 计算： ( 2 ) ( ) ( ) . 2 y x xy
x3 2 y z 解: ( 2 ) ( 2 ) 3 ( ) 4 y x xy
( x 3 )2 y3 (xy) 4 2 2 2 3 (y ) ( x ) ( z) 4
x : y : z 2 :3: 4
x y z 2 2 2 2x y z
2 2 2
则分式
的值.
已知
2 x 3 y z 0,3x 2 y 6 z 0, z 0
则分式
x y z 2 2 2 2x y z
2 2 2
的值.
2x y 2 (1)( ) 3z 3 4 2ab 2 6a 3c 3 ( 2) ( 2 ) 3 ( 2 ) c d b b 2 x 1 2 x 6x 9 2 1 ( 3)( ) ( ) 2 2 3 x 9 x x 2x 1
练习2
计算：
-2 x 4 y 2 3 （ 1）（ ） ； 3z 2ab3 2 6a 4 -3c 3 （2）（ 2 ） 3 （ 2 ） ． -c d b b
试解相关题
x y 2. ( x y) xy 2x 6 ( x 3)( x 2) 3. ( x 3) 2 4 4x x 3 x
1 2 (3) 2 原式= 1 2 3
a ab ac (a b) c a (b c) 2 2 2 解: a ab 2ab a b a 2 b2
2 2 2 2
2
课堂练习
练习1 计算:
2m 2 n 5 p 2 q 5mnp （ 1） ； 2 2 3q 3 pq 4mn m -n （n-m） m+n （2） ； 2 2 2 m （m-n） mn 16-a 2 a- 4 a- 2 （3） 2 ． 2a+8 a+ 2 a +8a+16
15.2.1_分式的乘除 2
)2
6a 4 b3
3c •( b2
)3
(3)( x 1 )2 3 x
(
x2 6x 9 x2
9 )2
•
x2
1 2x
1
(4)
(
3a 2 y2 2mn
)2
•
(
4mn 3m 3n2
)
3
例4：先化简，再求值。
x2 y2 (
xy
)2
( x
y)•( x x
y
)3
x y2
其中x 21, y 14
a
16 a2 2 8a
16
a4 2a 8
•
a a
2 2
1、分式混合运算一定要按照运算顺序。 2、乘除混合运算统一为乘法运算。
a a n n
. 1.
是什么意思?
表示什么? 表示什么?
(am )n amn (ab)n anbn
a a a n中的 可以是数,也可以是整式,那 可不 n 可以是一个分式呢?即两个整式的商的次 方?
x2
10 x x2 1
25
x2 x x5
解：原式
x 52 x 1x 1
xx 1
x5
注意：在分式 乘法中，分子、 分母含有多项 式，先考虑将 多项式进行因 式分解，再约 分计算。
xx 5
x 1
分式的乘法法则：分式乘分式，
x2 5x
用分子的积作为积的分子，分 母的积作为积的分母.
x 1
计算:
x 2xy y
例： 已 知x2 y2 4x 6 y 13 0，
求(
y x3
)3
(
1 )4 xy
•(
x y2
15.2.1分式的乘除第2课时
方法点拨
分式乘方的“三点注意” 1. 要把分式加上括号，分式中分子、分母 的系数也要乘方. 2.分式乘方时，分式本身的符号也要同时 乘方. 3.注意分子、分母乘方后的符号.
b b ab ( ) ∴ a b a - b a b
2
b （a - b)(a b) a b = a b ab a 1 ( 2) 当a=-1,b=-2时,原式= =-1 1 答案:-1
2 2
特别提醒
解本题的注意事项：
(1)已知条件中的等式是非负数的和等于0这种关系.
2
2
方法提示
分式乘除运算的“两点注意” 1.运算顺序：分式的乘除运算要从左到右依次运算. 2. 运算技巧：乘除混合运算，先统一成乘法运算， 能约分的要先约分，以减少运算量.
知识应用
二.分式的乘方 例3.计算
2a b (1) （ ) c
2
3
ab c bc (2) （ ) ( ) ( ) c ab a
15.2.1分式的乘除 第2课时
基础知识
1.分式的乘除混合运算: 乘法 运算. (1)分式的乘除混合运算可以统一为_____ 乘方 ，再 (2)式与数有相同的混合运算顺序：先 _____ 乘除. 2.分式的乘方: (1) 语 言 叙 述 ： 分 式 乘 方 要 把 分 子 、 分 母 分 别 乘方 ． n _____ a a n (2)字母表示： (n是正整数)． ( ) =
思维训练
3 已知|3a-b+1|+ (3a b) =0. 2
2
新人教版初中数学8年级上册15.2.1分式的乘除第2课时
15.2.1 分式的乘除（二）学教目标：1．能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。
2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。
学教重点：掌握分式乘除法法则及其应用学教难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算学教过程：一、温故知新：阅读课本P 135-1361．分式的约分：__________________________________________ 最简分式：__________________________________________下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-8534B ．y x x y +-22C ．2222xy y x y x ++D ．()222y x y x +- 2．分解因式：2232x y xy y -+= 3a a -= 2312x -= 220.01ab -=21222x x ++= 2242x y x y -++= 3. 计算 （1）=÷⨯4156523 （2）=⨯÷25122535 4．分数乘除法混合运算顺序是什么？ 分式的乘除法混合运算与分数的乘除法混合运算类似你能猜想出分式的乘除法混合运算顺序吗？二、学教互动 ：例1．计算（先把除法变乘法，把分子、分母分解因式约分，然后从左往右依次计算）注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
三、随堂练习1．计算（1）2224369a a a a a --÷+++ （2）（ab －b 2）÷b a b a +-222.已知2331302a b a b ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭．求2b b ab a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪⎢⎥+-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值四.反馈检测：1．已知：31=+x x ，则_________122=+xx 2．计算2x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）A ．2x yB ．2x y -C ．x yD ．x y- 3． 计算（1）2222255343x y m n xym mn xy n ⋅÷ （2） 221642168282m m m m m m m ---÷⋅++++4．先化简，再求值：232282421x x x x x x x x x +--+⎛⎫÷⋅ ⎪+++⎝⎭．其中45x =-五.小结与反思：。
人教版数学-八年级上册15.2.1分式的乘除(2)
2.乘方、乘除混合计算：
(1)
2x 5x
3
x 5x
3
3 25x2
9
(2)
x2 x2
xy xy
(x
y)
y2 xy xy
(3)
a2b cd 3
3
2a d3
c 2a
2
(4)
3x2 x4
y y
2
x y3
y x
3
合作探究
3.问题：“计算
x2
2x x2 1
1
x 1 xห้องสมุดไป่ตู้ x
x的值，其中
15.2.1 分式的乘除(2)
分式的乘方法则
你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则写出结果吗？
（ a ）2 =？ （ a ）3=？ （ a ）10 =？
b
b
b
猜想：n 为正整数时（ a ）n =？ b
你能写出推导过程吗？试试看． 你能用文字语言叙述得到的结论吗？
分式的乘方法则
分式的乘方法则：
一般地，当n 是正整数时，
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）运用分式乘方法则计算的步骤是什么？它与整
式的乘方运算有什么区别和联系？ （3）分式的乘方与乘除混合运算的运算顺序是什么？
布置作业
教科书习题15.2第3（3）（4）题．
n个a
（ a ）n = a a a = a a
b bb
b bb
n个 a
n个b
即
（ a ）n = b
an bn
.
b
a = an , b bn
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方．
合作探究
1.请利用分式乘方的运算法则计算下列各题.
最新人教版八年级数学上册《15.2.1 分式的乘除(第2课时)》优质教学课件
解：原式 =
2
2
5mnp
3 pq
4mn1=Fra bibliotek22n
课堂检测
能力提升题
先化简再求值：
a2 1
a 1
3
2
a 2a 1
a a2
其中a= 3.
a 1
解：原式 = 2
a 2a 1
2
当a = 3
时，原式 =
a 2 a 1
a 1
3
2
3.
，
a2,
人教版 数学 八年级 上册
15.2
分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第2课时
导入新知
我们学习过分数的乘除混合运算，那么
分式的乘除混合运算该如何进行呢？分式的
乘方又与分数的乘方有何异同呢？
素养目标
2. 掌握分式乘方的运算法则，并能灵活运
用法则进行分式乘方的运算.
1.熟练掌握分式的乘除混合运算顺序和方法.
2.发展型作业：完成本课时练习。
总结点评 反思
同学们，这节课你们表现得都非常棒。
在以后的学习中，请相信你们是存在着巨
大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更
精彩吧。
课堂检测
拓广探索题
计算.
2
3
2x 2 y
2y
;
y 3x
x
2
2
4
4 x 4 8 y 6
x4
2 x5
解：原式 = 2
3
4 =
y
27 x
16 y
27
八年级上册数学15.2.1第2课时分式的乘方及乘除混合运算级
乘方
(x - y)2 x2 y2
(x2
y2)
(x
x3 - y)3
除法变乘法
(x - y)2 (x y)( x y) x3
x2 y2
(x - y)3
分解因式
x2 xy y2 .
乘法、约分
探索新知
知识点2 分式的乘方
含有乘方的分式乘除混合运算的步骤 （1）先算分式的乘方; （2）除法变乘法； （3）若分子或分母为多项式，要分解因式； （4）进行乘法运算，约分得到结果.
第十五章 分式
15.2.1 分式的乘除
第2课时 分式的乘方及乘除混合运算
学习目标-新课导入-探索新知-课堂小结-课堂练习
人教版·八年级上册
学习目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.（重点） 2.了解并掌握分式的乘方法则.（重点） 3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘 除混合运算.（难点）
(x
3)(x
3)
1.
课堂练习
7.（1)化简：a a
2 2
-
4 a
(
a -1 a2
)2
a a2
2 1 2a
.
解：原式 (a 2)(a 2) a(a 1)
a 12 a 22
a(a 2) (a 1)(a 1)
a a
2 1
.
1
（2)当a=5时，其结果为 2 .
(3)请你选择一个你喜欢的数作为a的值，则a不可以取 0，±1，-.2
(2)( 3xy 2 )3; 4z
解：(1)
( 2a2b )2 3c
( 2a 2b) 2 (3c)2
4a4b2 9c2
;
15.2.1_分式的乘除(2)最新
x 2
通过本课时的学习，需要我们.
1.理解并掌握分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方
的运算. 2.熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 3.能解决一些与分式乘除法有关的实际问题.
一个人在科学探索的道路上，走过弯路， 犯过错误，并不是坏事，更不是什么耻辱， 要在实践中勇于承认和改正错误。 —— 爱因斯坦
2 3 10
:
a a a a a a2 2 b b bb b b a a a a ________________ b b b b a ________________________ b
10 3
2
一 地 当 n是 整 时 般 ， 正 数 ，
1 3 9 1 2 8 x y x y 27 36
1 3 9 36 x y 2 8 27 x y
2
4
18 x
12 x 2 y 30 x 4 9 x 2
2 2 4
4 xy 3
1 (18 x 12 x y 30 x ) ( ) 2 9 x
ab
2x 2 3 4.计算：1 3x 2 y ( ) y
8x6 y3 3y4 3 x 2 y ( 3 ) 3 x 2 y ( ) 6 y 8x 8x4
2
x 3 y2 2 x2y 2 ( ) ( ) ( ) y x z
x3 y 4 z 2 ( 3 ) 2 4 2 y x x y
4
y x y 3x y
2 2 4 2
3
2
4 x y
.
1
6 x
y 4 2 xy
15.2.1 分式的乘除第 2 课时 分式的乘方 2024—2025学年人教版数学八年级上册
15.2 分式的运算第2 课时分式的乘方A层知识点一分式的乘方1.计算(−b2a )3的结果是( )A.−b32a3B.−b36a3C.−b38a3D.b38a32.下列各式中正确的是( )A.(2x23y )3=2x63y3B.(2aa+b)2=4a2a2+b2C.(m+nm−n )3=(m+n)3(m−n)3D.(x−yx+y)2=x2−y2x2+y23.计算:(1)(3m2n−4a )3;(2)(−3xx−y)2.知识点二分式的乘、除、乘方混合运算4.化简2x÷xy ⋅1x的结果是( )A.2B.2xyC.2yx D.x2y5.化简16−a2α2+4a+4÷a−42α+4⋅a+2a+4,其结果是( )A.-2B.2C.−2(a+2)2D.2(a+2)26.化简:(1)y23x2÷(−4yx2)⋅(−9x2y3)=¯;(2)a−ba+b ÷1b−a⋅1a−b=¯;(3)(−2ab2)3÷(−4ab)2=¯.7.计算:(1)(−a2bc )2⋅(−c2)2÷(bca)4;(2)a−1a+2⋅a2−4a2−2a+1÷a−3a2−1.8.先化简，再求值：x2x−3÷34x2−9⋅12x+3,其中x=2.9.化简(a−ba )4⋅(ab−a)5的结果是( )A.-1B.aa−b C. 12D.−aa−b10.若|x−3|+(y−7)²=0,则x2+xyy ÷x2−xyx2y2÷x²的值为( )A.1021B. 949C.−352D.−94911.计算: 1x2−6x+9÷x+3x−3⋅(9−x2).解：原式=1(x−3)2÷x+3x−3⋅(3−x)(3+x)……第一步=1(x−3)2⋅x−3x+3⋅(3−x)(3+x)……第二步=1. ……第三步(1)上述过程中，第一步使用的公式用字母表示为;(2)由第二步得到第三步进行了分式的;(3)以上三步中，第步出现错误，本题的正确答案是.12.已知a=b+2020,求式子2a−b ⋅a2−b2a2+2ab+b2÷1a2−b2的值.13.有这样的一道题：“计算x2−2x+1x2−1⋅x+1x2−x÷(1x)3的值，其中x=2.”李明同学抄题时，把“x=2”错抄成“x=−2”,，但他的计算结果也是正确的，请你说说这是怎么回事.14.阅读下面的解题过程：已知xx2+1=13,求x2x4+1的值.解：由xx2+1=13知x≠0,所以x2+1x=3,即x+1x=3.所以x4+1x2=x2+1x2=(x+1x)2−2=3²−2=7.故x2x4+1的值为17.该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知xx2−3x+1=15,求x2x4+x2+1的值.第 2 课时 分式的乘方1. C2. C3.解:(1)原式 =−27m 6n 364α3. (2)原式 =9x 2(x−y )2. 4. C 5. A 6.(1) 38y ₂ (2)−a−b a+b (3)−α2b 47.解:(1)原式 =a 4b 2c 2⋅c 4÷b 4c 4a 4=a 8c 2b 2.(2 ) 原 式 =a−1a+2⋅(a+2)(a−2)(a−1)2. (a+1)(a−1)a−3=(a+1)(a−2)a−3. 8.解:原式 =x 2x−3⋅(2x−3)(2x+3)3. 12x+3=x 3.∵x =2,.原式 =23.9. D 10. C 1 1.(1)a²−2ab +b²=(a −b )²,a²−b²=(a +b)(a-b)(2)约分 (3)三 --112.解:原式 =2a−b ⋅(a−b )(a+b )(a+b )2⋅(a −b)(a+b)=2(a--b).∵a=b+2020,∴a-b=2020.∴原式=2×2020=4040. 13.解:原式 =(x−1)2(x+1)(x−1)⋅x+1x (x−1). x³=x².因为当x=2和x=-2时,x²的值都等于4，所以李明同学把‘“x=2”错抄成“x =−2”的计算结果也是正确的.14. 解: 由 x x 2−3x+1=15知 x ≠ 0, ∴x 2−3x+1x =5,即 x −3+1x =5.∴x + 1x =8.∴x 4+x 2+1x 2=x 2+1+1x 2=(x + 1x )2−1=82−1=63.∴x 2x 4+x 2+1=163.。
洪泽县第八中学八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第2课时分式的乘方及
第2课时 分式的乘方及乘方与乘除的混合运算1．进一步熟练分式的乘除法法则，会进行分式的乘、除法的混合运算．2．理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算．重点分式的乘方运算，分式的乘除法、乘方混合运算． 难点分式的乘除法、乘方混合运算，以及分式乘法、除法、乘方运算中符号的确定．一、复习引入1．分式的乘除法法则．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 2．乘方的意义： a n＝a·a·a·…·a(n 为正整数)． 二、探究新知例1(教材例4) 计算2x 5x －3÷325x 2－9·x5x ＋3. 解：2x 5x －3÷325x 2－9·x 5x ＋3＝2x 5x －3·25x 2－93·x 5x ＋3 (先把除法统一成乘法运算) ＝2x23.(约分到最简公式) 分式乘除运算的一般步骤： (1)先把除法统一成乘法运算；(2)分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； (3)确定分式的符号，然后约分； (4)结果应是最简分式．1．由整式的乘方引出分式的乘方，并由特殊到一般地引导学生进行归纳． (1)(a b )2＝a b ·a b ＝a 2b2；↑ ↑由乘方的意义 由分式的乘法法则 (2)同理：(a b )3＝a b ·a b ·a b ＝a 3b3； (a b )n ＝a b ·a b ·…·a b n 个＝a ·a ·…·an 个b ·b ·…·bn 个 ＝a nb n . 2．分式乘方法则：分式：(a b )n ＝anbn .(n 为正整数)文字叙述：分式乘方是把分子、分母分别乘方．3．目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？(1)a n ·a n ＝a m ＋n ；(2)a m ÷a n ＝a m －n；(3)(a m )n ＝a mn ；(4)(ab)n ＝a n b n； (5)(a b )n ＝a nb n .三、举例分析 例2 计算： (1)(－2a 2b 3c)2；(2)(a 2b －cd 3)3÷2a d 3·(c 2a )2. (3)(－x 2y )2·(－y 2x )3÷(－y x )4；(4)a 2－b 2a 2＋b 2÷(a －b a ＋b)2. 解：(1)原式＝（－2a 2b ）2（3c ）2＝4a 4b 29c 2； (2)原式＝a 6b 3－c 3d 9·d 32a ·c 24a 2＝－a 3b38cd 6；(3)原式＝x 4y 2·(－y 6x 3)·x 4y4＝－x 5；(4)原式＝（a ＋b ）（a －b ）a 2＋b 2·（a ＋b ）2（a －b ）2＝（a ＋b ）3（a －b ）（a 2＋b 2）. 学生板演、纠错并及时总结做题方法及应注意的地方：①对于乘、除和乘方的混合运算，应注意运算顺序，但在做乘方运算的同时，可将除变乘；②做乘方运算要先确定符号．例3 计算：(1)b 3n －1c 2a 2n ＋1·a2n －1b3n －2；(2)(xy －x 2)÷x 2－2xy ＋y 2xy ·x －y x2；(3)(a 2－b 2ab )2÷(a －b a )2.解：(1)原式＝b 3n －2·b ·c 2a 2n －1·a 2·a 2n －1b 3n －2＝bc 2a2； (2)原式＝－x （x －y ）1·xy （x －y ）2·x －yx 2＝－y ；(3)原式＝（a ＋b ）2（a －b ）2a 2b 2·a 2（a －b ）2＝a 2＋2ab ＋b2b2. 本例题是本节课运算题目的拓展，对于(1)指数为字母，不过方法不变；(2)(3)是较复杂的乘除乘方混合运算，要进一步让学生熟悉运算顺序，注意做题步骤．四、巩固练习教材第139页练习第1，2题．五、课堂小结1．分式的乘方法则．2．运算中的注意事项．六、布置作业教材第146页习题15.2第3题．分式的乘方运算这一课的教学先让学生回忆以前学过的分数的乘方的运算方法，然后采用类比的方法让学生得出分式的乘方法则．在讲解例题和练习时充分调动学生的积极性，使大家都参与进来，提高学习效率．2 一定是直角三角形吗一、选择题：1、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） A 5cm ，12cm ，13cm B 5cm ，8cm ，11cm C 5cm ，13cm ，11cm D 8cm ，13cm ，11cm2、⊿ABC 中，如果三边满足关系2BC =2AB +2AC ，则⊿ABC 的直角是（ ） A ∠ C B ∠AC ∠BD 不能确定3、由下列线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A a=7，b=25，c=24 B a=2.5，b=2，c=1.5 C a=45，b=1，c= 32 D a=15，b=20，c=254、三角形的三边长a 、b 、c 满足ab c b a 2)(22=-+，则此三角形是（ ） A 直角三角形 B 锐角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形5、小红要求△ABC 最长边上的高，测得AB =8 cm ，AC =6 cm ，BC =10 cm ，则可知最长边上的高是6.满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是A.b 2=c 2－a 2B.a ∶b ∶c =3∶4∶5C.∠C =∠A －∠BD.∠A ∶∠B ∶∠C =12∶13∶157.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，128.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x 2则此三角形是直角三角形的x 2的值是A.42B.52C.7D.52或79.如果△ABC 的三边分别为m 2－1，2 m ，m 2+1(m ＞1)那么A.△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2+1 B.△ABC 是直角三角形，且斜边长2 为mC.△ABC 是直角三角形，但斜边长需由m 的大小确定D.△ABC 不是直角三角形 二、填空题：10、若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m= ，它是直角三角形。
15.2.1分式的乘除(第二课时)
已知 ︳3a-b+1︳+(3a- ,求 的值。
错题号：
总结反思：
整洁度准确度
2.复习幂的有关运算法则及公式：
（1）同底数幂的乘法：公式：
（2）同底数幂的除法：公式：
（3）幂的乘方：公式：
（4）积的乘方：公式：
二、自主学习：
1.预习课本第138页的例4解决下面的问题：
（1） （2）
归纳：除以一个数等于乘以这个数的，所以分式的乘除混合运算可以统一为。
2． = =
==
==
推导可得： =
归纳：分式乘方的法则：
3.判断下列各式是否成立，并改正.
（1） = （2） =
（3） = （4） =
【当堂训练】1.计算：(来自) (2)（3） (4)
（5） （6）
2.有这样一道题：“计算 的值，其中 ”，甲同学把“ ”错抄成“ ”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？
3.先化简，再求值： ．其中
班级姓名
15.2.1分式的乘除（第二课时）
【学习目标】1.能应用分式的乘除法法则和运算的顺序进行混合运算；
2.理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。
【学习重点】熟练的进行分式乘除法的混合运算。
【学习难点】熟练的进行分式乘除法及乘方的混合运算。
【导学指导】
一、回顾：
1.乘方的定义是什么？
永丰县三中八年级数学上册 第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除第2课时 分式的
第2课时 分式的乘方1．理解并记住分式乘方的法则．(重点)2．能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算．(重点)3．能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘除、乘方混合运算．(难点)一、情境导入复习乘方的意义：a m＝a ×a ×a ×a ×…×a,\s \do 4(m 个)) (m 为正整数)，指出底数a 可以代表一个数，一个整式或代数式，也可以是一个分式，当底数为分式，m 为正整数时，(b a)m表示分式的乘方．那么，分式的乘方怎么计算呢？二、合作探究探究点一：分式的乘除混合运算计算：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1.解析：先将除法变为乘法，再根据分式的乘法运算法则进行运算． 解：原式＝a －1a ＋2·（a ＋2）（a －2）（a －1）2·（a ＋1）（a －1）1＝(a －2)(a ＋1)＝a 2－a －2. 方法总结：分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；(2)进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．探究点二：分式的乘方【类型一】 分式的乘方运算下列运算结果不正确的是( )A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b2B ．[－(x 32y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 1864y 6C ．[y －x （x －y ）2]3＝(1y －x )3＝1（y －x ）3D ．(－x n y 2n )n ＝x 2ny3n解析：A 、B 、C 计算都正确；D 中(－x n y 2n )n ＝(－1)n xn 2y 2n 2，原题计算错误．故选D. 方法总结：分式的乘方就是分子、分母分别乘方，最后化为最简分式．【类型二】 分式的乘除、乘方混合运算计算：(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3·(－1x)4；(2)（2－x ）（4－x ）x 2－16÷(x －24－3x )2·x 2＋2x －8（x －3）（3x －4）. 解析：(1)先算乘方，然后约分化简，注意符号；(2)先算乘方，再将除法转换为乘法，把分子、分母分解因式，再进行约分化简．解：(1)原式＝x 4y 2·(－y 6x 3)·1x 4＝－y 4x3；(2)原式＝（x －2）（x －4）（x ＋4）（x －4）·（3x －4）2（x －2）2·（x －2）（x ＋4）（x －3）（3x －4）＝3x －4x －3. 方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，要严格按照运算顺序进行运算．先算乘方，再算乘除．注意结果一定要化成一个整式或最简分式的形式．【类型三】 分式乘方的应用通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V ＝43πR 3(其中R 为球的半径)，求：(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？解析：(1)根据体积公式求出即可；(2)根据(1)中的结果得出即可；(3)求出两体积的比即可．解：(1)西瓜瓤的体积是43π(R －d )3；整个西瓜的体积是43πR 3；(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是43π（R －d ）343πR 3＝（R －d ）3R 3.方法总结：本题能够根据球的体积，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比是解此题的关键．【类型四】 分式的化简求值化简求值：(2xy 2x ＋y )3÷(xy 3x 2－y 2)2·[12（x －y ）]2，其中x ＝－12，y ＝23. 解析：按分式混合运算的顺序化简，再代入数值计算即可．解：原式＝8x 3y 6（x ＋y ）3·（x ＋y ）2（x －y ）2x 2y 6·14（x －y ）2＝2x x ＋y .将x ＝－12，y ＝23代入，得原式＝－6.方法总结：先算乘方再算乘除，将原式化为最简形式，是解决此类问题的常用方法．三、板书设计分式的乘方1．分式乘方的法则：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方．2．分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．在分式乘方的教学中，通过回忆乘方的定义，让学生利用乘方的定义和分式的乘除法则进行一些具体的计算，进而归纳出分式的乘方法则，再通过一组练习加深对乘方法则的理解和应用．本节课知识点较多，对运算法则的推理过程占了相当多的时间，因此，对基本法则的理解和熟练程度还有待在后续的练习中予以加强．12.2 一次函数第6课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式【学习目标】1．通过具体实例，初步体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系．2．了解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式在解决问题过程中的作用和联系．【重、难点】重点：运用一元一次方程、一元一次不等式解决一次函数问题．难点：运用一次函数的图像解一元一次不等式．【新知预习】1. 已知一次函数y=2x-3，（1）当x取什么值时，一次函数y=2x-3的值是0；(2) 当x取什么值时，一次函数y=2x-3的值是正数；（3）当x取什么值时，一次函数y=2x-3的值是负数?【导学过程】一、活动问题1：一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体（2）画出函数图像；（3）求出这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量；（4）请用一元一次不等式求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量?问题2：已知一次函数y=2x+4的图像．(1)根据一次函数y=2x+4的图像，求出2x+4=0的解；(2)根据一次函数y=2x+4的图像，求出2x+4＞0的解集；(3)根据一次函数y=2x+4的图像，求出2x+4＜0的解集？问题3：一辆汽车行驶35km 后，驶入高速公路，并以105km/h 的速度匀速行驶了xh ．(1) 请根据上述情境，提出一个用一次函数来解决的问题，并解答； (2) 请根据上述情境，提出一个用一元一次方程来解决的问题，并解答； (3) 请根据上述情境，提出一个用一元一次不等式来解决的问题，并解答？二、例题1．已知函数y ＝32x ＋3，先画出函数的图像，再根据图像回答下列问题：（1）当x 取哪些值时，函数值y 等于0、大于0、小于0？（2）在函数图象中，y 值等于0的点在什么位置；（3）y 值大于0的点对应的横坐标在什么范围；（4）y 值小于0的点对应的横坐标在什么范围？2.已知y 1=-x+1,y 2=4x-2,当x 取何值时，（1）y 1=y 2；(2)y 1＞y 2；(3)y 1＜y 2?【反馈练习】1.已知函数y 1＝2x －4与y 2＝－2x ＋8的图像，观察图像并回答问题： （1）x 取何值时，2x －4＞0； （2）x 取何值时，－2x ＋8＜0； （3）当-4≤x ≤8,求y 1的范围； （4）当-4≤y 2≤8,求x 的范围?第3课时平行四边形的判定[知识与技能]1.在探索平行四边形的判别条件中 , 理解并掌握用边、対角线来判定平行四边形的方式.2.会综合运用平行四边形的判定方式和性质来解决问题.3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方式来研究问题.[过程与方式]经历平行四边形判定条件的探索过程 , 发展学生的合情推理意识和表述能力.[情感态度]培养学生合情推理能力 , 以及严谨的书写表达 , 体会几何思维的真正内涵.[教学重点]理解和掌握平行四边形的判定定理.[教学难点]几何推理方式的应用.（一）创设情境 , 导入新课小明的父亲手中有一些木条 , 他想通过适当的测量、割剪 , 钉制一个平行四边形框架 , 你能帮他想出一些方式来吗？[教学说明]通过创设情境激发学生探究的兴趣 , 让学生实际动手操作以使学生印象深刻.（二）合作探究 , 探索新知1.平行四边形的定义是什么？有两组対边分别平行的四边形是平行四边形2.让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜测、验证、探索构成平行四边形的条件 , 思考并探讨 :〔1〕你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？〔2〕你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？〔3〕你能说出你的做法及其道理吗？〔4〕能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方式？你能用文字语言表述出来吗？〔5〕你还能找出其他方式吗？3.从探究中得到 :平行四边形判定方式1 两组対边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形判定方式2 対角线互相平分的四边形是平行四边形.4、取两根等长的木条AB、CD , 将它们平行放置 , 再用两根木条BC、AD加固 , 得到的四边形ABCD是平行四边形吗？结论 : 一组対边平行且相等的四边形是平行四边形.[教学说明]学生先动手实际操作 , 然后教师引导学生根据拼接画出相应的图形 , 先观察图形 , 再进行证明 , 最后教师再引导学生进行总结.教师要注意引导学生探究的方向 , 在总结时一定要结合具体的图形进行 , 使学生能充分理解和掌握平行四边形的判定方式.（三）例如讲解 , 掌握新知例已知 : 如以下图 , □ABCD中 , E、F分别是AD、BC的中点 , 求证 : BE=DF.[分析]证明BE=DF , 可以证明两个三角形全等 , 也可以证明四边形BEDF是平行四边形 , 比拟方式 , 可以看出第二种方式简单.证明 : ∵四边形ABCD是平行四边形 ,∴AD∥CB , AD=BC.∵E、F分别是AD、BC的中点 ,∴DE∥BF , 且DE=12AD , BF=12BC.∴DE=BF.∴四边形BEDF是平行四边形〔一组対边平行且相等的四边形是平行四边形〕.∴BE=DF[教学说明]此题综合运用了平行四边形的性质和判定 , 先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件 , 再应用平行四边形的性质得出结论 ; 题目虽不复杂 , 但层次有三 , 且利用知识较多 , 因此应使学生获得清晰的证明思路.（四）练习反馈 , 巩固提高1.在四边形ABCD中,AB=4 , BC=5 , 当CD=_______ , DA=_______时 , 四边形ABCD 是平行四边形.2.如以下图 , AC是四边形ABCD的対角线 , ∠1=∠2,要使四边形ABCD是平行四边形 , 还需增加的一个条件是_______.第2题第3题3.如以下图 , AD是△ABC的中线 , CF , BE分别垂直于AD , 垂足分别为F , E , 那么四边形BECF是______________ , 理由是____________________________.4.已知 : 如以下图 , 在□ABCD中 , BN=DM,BE=DF.求证 : 四边形MENF是平行四边形.[答案]1.4;5 2.∠3=∠4等3.平行四边形対角线互相平分的四边形是平行四边形4.解 : ∵四边形ABCD是平行四边形 ,∴AD∥BC ,∴∠MDF=∠NBE,又∵BN=DM,BE=DF∴△MDF≌△NBE(SAS),∴EN=MF,∠BEN=∠DFM,∴∠MFE=∠NEF,∴MF∥EN,∴四边形MENF是平行四边形.[教学说明]学生尝试独立完成 , 教师要提醒学生先观察图形 , 再结合条件 , 选择合适的判定方式.（五）师生互动 , 课堂小结我们学习了平行四边形的定义、性质、判定、画法 , 平行四边形的性质和判定尤为重要 , 同学们要掌握好.[教学说明]用图表的形式対平行四边形的性质和判定进行总结 , 教师要求学生分清性质和判定 , 并理解它们之间的联系.完成同步练习册中本课时的练习.现行教材中的定理教学 , 多数是沿用〞定义—定理—证明—应用〞这样的模式.按照这样的程序去教学 , 教学的结果往往只限于几条枯燥乏味的结论.长此以往 , 学生不易引起兴趣 , 教师也感到索然无味.怎么才能把兴趣还给学生 , 把信心留给教师 , 使课堂散发出魅力和活力 , 使学生得到思考的乐趣和机会 , 充分展示数学的魅力所在呢？本节课的设计是让定理的教学充分展现知识的发生 , 发展过程.既対定理的产生有探索过程 , 又対论证方式有发现过程 , 既教发现 , 又教证明.教师要充分发挥引导者的作用 , 以学生为主体 , 让学生自主探究 , 在探究的教程中 , 鼓励学生大胆尝试 , 从中获得成功的体验 , 由学生充分的动脑 , 动口 , 动手完成知识的迁移 , 通过探索式证明学习 , 开拓学生的思路 , 发展学生的思维能力 ; 通过尝试的过程中 , 发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯 , 激发学生学习数学的热情和兴趣.7。
分式的乘除
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
探究2 计算：
点拨精讲：可将该式变形为完全平方公式的结构可简便运算。
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
教师点拨：把左边的展开后对比各项。
4ab
(4ab)
【点拨精讲】（3分钟）
【课堂小结】
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如
味”。
有些遗憾。”
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。
“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓
第十五章 分 式
15.２.1 分数的乘除（２）
【学习目标】 1、使学生在理解和掌握分式的乘除法
法则的基础上,运用法则进行分式的乘除 法混合运算。
2、使学生理解并掌握分式乘方的运算 性质，能运用分式的这一性质进行运算。 【学习重、难点】
重点：分式的乘除混合运算和分式的乘 方。
难点：对乘方运算性质的理解和运用。
【课堂小结】
初中数学八年级《分式的乘除》优秀教学设计
15.2.1分式的乘除（第2课时）一、内容及其分析1、内容：本节内容是课本138页到139页，主要内容有两个方面:①分式的乘除混合运算；②分式的乘方法则及相关运算。
2、分析：本节课是在学习了分式的乘除的基础上学习的，为后面学习分式方程作铺垫。
二、目标及其分析1、目标：（1）熟练地进行分式乘除法的混合运算.（2）掌握分式乘方的运算法则，能熟练地进行分式乘方，乘除混合运算.2、分析：分式的乘除法法则是类比着分数的乘除法则得到的，同样，分式的乘方法则也可以类比着分数的乘方法则得到，这样可以帮助学生构建知识体系。
本节课主要思想方法是类比法。
三、教学问题诊断分析1.学生在进行分式的乘除、乘方混合运算时，结果往往忘记化为最简分式，教师在进行授课时一定要强调。
2.在分式中含有负号时符号容易出错。
四、教学过程设计：●教学基本流程课前回顾——揭示（学习）目标——指导自学——巡视自学——检查（自学）效果——讨论（学生），点拨（教师）——当堂训练———课后小结●教学情景（一）课前回顾1、用式子表示:分式的乘法法则________ ；分式的除法法则_________.2、分解因式:（1）25x2-9=__________；（2）16-a2=_________；（3）a2+8a+16=______.3、填空：a n =______ ；（_个a相乘）(ab)n =______ ；(a m)n =______ ;设计意图：通过对这三个小题的复习，为新课探索做铺垫。
（二）揭示（学习）目标（1）熟练地进行分式乘除法的混合运算.（2）掌握分式乘方的运算法则，能熟练地进行分式乘方，乘除混合运算.（三）至（六）步——指导自学——巡视自学——检查效果——讨论点拨分四个环节进行：第一循环自学指导1：认真看课本P138例4，（以小组合作讨论形式完成）思考：1.乘除混合运算的顺序应是怎样的？2.做乘除混合时我们应注意些什么?（四）巡视自学1：教师巡视学生完成情况，重点巡视难以完成任务的学生，发现问题，从而做出相应的点拨。
人教版八年级数学上册15.分式的乘除课件(2)
a2 -1 500
= a+1 . a-1
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是
“丰收1号”小麦的单位面积产量的
a+1 a-1
倍．
分式乘除法的应用
归纳解题步骤： （1）先根据题意分别列出表示两个量的代数式； （2）再根据题意列出相应的算式； （3）最后通过计算解决问题．
探究分式的乘除混合运算
例4
计算：52x-x3
分式乘除法的计算
解：
（2）49-1m2
1 m2 -7m
=-
1 m2 -49
（m2 -7m）
=- m（m-7） （m+7）（m-7）
=- m . m+7
分式乘除法的计算
解题策略： 对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直 接利用分式的乘除法法则，再根据分式的基本性质进行 约分，将最后的结果化成最简分式．而对于分子或分母 中含有多项式的两个分式相乘，为了使算式简洁，也便 于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分 解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘 除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并 把最后的结果化成最简分式．
“丰收2号”小麦的试验田面积是（a -1）2 m2，
500 单位面积产量是 （a-1）2 kg/m2． ∵ 0＜（a -1）2 ＜a2-1，
∴
500 a2 -1
＜
500 （a-1）2
.
即“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
分式乘除法的应用
解：（2）
500 （a-1）2
500 a2 -1
= 500 （a-1）2
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 a ÷ b倍. mn
创设情境，导入新知
人教版八年级数学上册《分式 15.2 分式的运算 15.2.1分式的乘除 分式的乘除法的应用》优课导学案_17
15.2.1分式的乘除法的运用（第二课时）一、 教学目标1、 能熟练地运用分式乘除法的法则进行计算。
2、 能根据题意列出分式算式，并能根据分式的乘除法法则进行计算，从而解决一些简单的实际问题。
3、通过师生讨论、交流，培养学生合作的意识和能力，进一步体会数学知识的实际价值。
二、学情分析学生在利用分式的乘除法解决实际问题过程中，会遇到的困难是弄不清题意、不能准确的列出算式或列不出算式．教学中，教师通过讲解示范，帮助学生理解解决实际问题的关键是理清已知与未知之间的联系，将实际问题转化成相应的数学问题．三、重点、难点重点：运用分式的乘除法解决一些简单的实际问题难点：依据题意列出算式，再进行运算(分式大小比较)四、教学过程（一）复习分式乘除法则1、用式子表示：分式的乘法法则 _________________分式的除法法则 _________________2、计算：（1） 261053ab c c b∙ ; (2) 2225454x y x y x xy x y --÷-- （二） 分式乘除法的应用例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a ＞1)的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg ．(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？教师引导学生思考以下问题：1.你能说出小麦的“单位面积产量”的含义吗？2.如何表示这两块试验田的单位面积产量？3.怎样确定哪种小麦的单位面积产量高？4.你能列式表示(2)的问题吗？师生反思解题步骤：先根据题意分别列出表示两个量的代数式，再根据题意列出相应的算式，最后通过计算加以解决.教师要关注以下几个方面：(1)因为这两个分式的分子相同，所以比较这两个分式的大小问题就可以转化为比较这两个分式的分母的大小问题；(2)学生对解题过程中的内容“0＜(a－1)2＜a2－1”不能准确地理解，教师可结合图形帮助学生加以讲解；(3)对于证明“0＜(a－1)2＜a2－1”成立，还可以通过下面的两种方法加以讲解：解法一：用作差法比较大小解：(a－1)2－(a2－1)＝a2－2a＋1－a2＋1＝2(1－a)．∵a＞1，∴2(1－a)＜0．∴0＜(a－1)2＜a2－1．解法二：用作商法比较大小解：222(1)(1)11(1)(1)1a a aa a a a==－－－－＋－＋．∵a＞1，∴a－1＞0，a+1＞0．∴a －1＜a ＋1， ∴11a a －＋＜1．∴0＜(a －1)2＜a2－1．设计意图：此题是分式的应用题，题意比较容易理解，式子也比较容易列出来.但如何比较两个分式的大小，难度较大，因此要引导学生通过观察，发现两个分式的特点是分子相同，可通过比较分母的大小来比较两个分式的大小；而两个分母是多项式，从形式上来看，可借助图形的面积来比较它们的大小.培养学生的观察能力，并体验图形的直观性和简洁性．三、课堂练习1、一艘船顺流航行nkm 用了mh ，如果逆流航速是顺流航速的 ，那么这艘船逆流航行t h 走了多少路程？2、在一块a 公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m 天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？四、变式练习、拓展提高例3变式题 有甲乙两筐蔬菜，甲筐蔬菜重 kg ， 乙筐蔬菜重 kg ，（其中x>1）售完后，两筐蔬菜都卖了50元。
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15.2.1分式的乘除(2)
复习引人
1. 分式的乘法法则是什么？
2. 分式的除法法则是什么？
试一试：计算:
2x 3 x 2 5 x 3 25 x 9 5 x 3
分式乘除混合运算可以统一化为乘法运算
练一练 计算 :
2m n 5p q 5mnp 1. 2 2 3q 3pq 4mn
2
2
16 a a4 a2 2. 2 a 8a 16 2a 8 a 2
2
探究:
a a a aa a 2 b 3 b b b b 3 b a aaa a 3 b b b b b
10 2
2
分式的乘方 法则：
a a a a 10 10 个b b b b b n n个b b b b b
n个a
n
n
分式乘方 把分子、 分母分别 乘方
例4计算:
（1）
2a b 3c
2
2
（2）
a b 2a c cd 3 d 3 2a
2
3
2
试一试
计算：
4 2
2x y 1 3z
3
2ab 6a 2 2 3 c d b
3
2
4
3c 2 b
3
课堂练习
1.判断正误 1 2 2 (1) a b a b 3y y 3y ( 2) (4 x ) y x 4x x 2 1 x x2 2.计算 x 2 4 x 4 ( x 1) x 1
例3
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形 减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的 正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的 多少倍？