三年级奥数等差数列

小学三年级奥数专项练题《等差数列》

【知识要点屋】

1．定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。

2．特点：①相邻两项差值相等；②要么递增，要么递减。

3．名词：公差，首项，末项，项数

★按一定次序排列的一列数叫做数列。

★数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项；

最后一个数叫末项。

★如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。

★后项与前项的差就叫做这个数列的公差。如：

1，2，3，4，?是等差数列,公差是1;

1，3，5，7，?是等差数列，公差是2；

5，10，15，20，?是等差数列，公差是5.

★由高斯的巧算可知，在等差数列中，由如下规律：

通项公式：末项＝首项＋（项数－1）×公差

第几项= 首项+（项数-1）×公差；

项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1

求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 = 平均数×项数

平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2

(★★★)

⑴一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大3，它的首项是4，那么末项是______；

⑵一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小5，它的第1项是121，那么它的末项是_______。

(3)一个等差数列的首项是12，第20项等于392，那么这个等差数列的公差＝_____；第19项＝______，212是这个数列的第_____项。

(★★)

计算下面的数列和：

⑴1＋2＋3＋4＋…＋23＋24＋25＝

⑵1＋5＋9＋13＋…＋33＋37＋41＝

(3)3＋7＋11＋15＋19＋23＋27＋31＝

拓展练习：

1、在10和40之间插入四个数，使得这六个数构成一个等差数列。那么应插入哪些数？

2、一个等差数列的首项是6，第8项是55，公差是（）。

2、（1）2、4、6、8、……、28、30这个等差数列有()项。

（2）2、8、14、20、……62这个数列共有（）项。

（3）11、14、17、20、……、95、98这个等差数列的项数是（）。

（4）今天是周日，再过78天是周几？

(5)2，5，8，11，14……是按照规律排列的一串数，第21 项是多少？

4、计算下面各题：

（1）2+5+8+?+23+26+29 =

（2）（2+4+6+?+100）-（1+3+5+?+99）=

（3）1÷2003+2÷2003+3÷2003+?+2001÷2003+2002÷2003+2003÷2003

5 、某小学举办“迎春杯”数学竞赛，规定前十五名可以获奖。比赛结果

第一名 1 人，第二名并列 2 人，第三名并列 3 人??第十五名并列15 人。用最简便方法计算出得奖的一共又多少人？

6、某体育馆西侧看台上有30 排座位，后面一排都比前面一排多2 个座位，最后一排有132 个座位。体育馆西侧看台共有多少个座位？

7、把比100 大的奇数从小到大排成一列，其中第21 个是多少？

作业：

1、等差数列求和公式（首项，末项，公差已经知道）和=

等差数列求末项公式（首项，公差，相数已经知道）末项=

等差数列项数公式：（首相，公差，末项已知）

项数=

2、求和：

100+102+104+106+108+110+112+114 =

1+3+5+7+…+37+39 =

（1+3+5+…+1999）-(2+4+6+8+…+1998) =

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12 =

11+12+13+14+15+16+17+18+19 =

100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90 =

3、已知一个等差数列第9 项等于131，第10 项等于137，这个数列的第 1 项是多少？第19 项是多少

4、体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？

5、已知一个等差数列第8 项等于50，第15 项等于71.请问这个数列的第 1 项是多少？

6、一个数列共有13 项，每一项都比它的前一项小7，并且末项为125，求首项是多少？

7、已知等差数列15，19，23，27……443，求这个数列的奇数项之和与偶数项之和的差是多少？

8、自1 开始，每隔两个数写出一个数来，得到的数列为1,4,7,10,13,,,,求出这个数列前100 项的和

9、影剧院有座位若干排，第一排座位25 个，以后每排比第一排多3 个位置，最后一排有94 个座位，请问，这个影剧院共有多少个座位?

10、小红读一本书，第一天读了30 页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多 4 页，最后一天读了70 页，刚好读完，请问这本小说多少页？

11、已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？

12、已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71.请问这个数列的第1项是多少？

13、体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？

14、已知等差数列15，19，23，27……443，求这个数列的奇数项之和与偶数项之和的差是多少？

15、建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2 层6 块砖，第 3 层10 块砖…，依次每层都比其上面一层多 4 块砖，已知最下层2106 块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？

16、把248 分成8 个连续偶数的和，其中最大的那个数是多少？

17、学校进行乒乓球比赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛1 场。（1）（2）若有20 人比赛，那么一共要进行多少场选拔赛？若一共进行了78 场比赛，有多少人参加了选拔赛？