商南县高级中学届高三模拟考试数学试题及答案(理)
2024届高三数学仿真模拟卷(全国卷)(理科)(全解全析)
2024年高考第三次模拟考试数学（理科）·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,6【答案】A【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得.【详解】由260x x -≥，即()60x x -≥，解得6x ≥或0x ≤，所以{}(][)260,06,B x x x ∞∞=-≥=-⋃+，又{}24A x x =-≤≤，所以[]2,0A B ⋂=-.故选：A 2．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．14【答案】C【分析】运用复数代数运算及两复数相等的性质求解即可.【详解】由题意知，22231(i)i=i2422z a a=+=-+，所以23142a⎧-=⎪⎪=，解得12a=.故选：C.3．如图，已知AM是ABC的边BC上的中线，若AB a=，AC b=，则AM等于（）A．()12a b-B．()12a b--C．()12a b+D．()12a b-+【答案】C【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得.【详解】因为AM是ABC的边BC上的中线，所以12CM CB=，所以12AM AC CM AC CB=+=+()()()111222AC A CB A AC aBA b=+-=+=+.故选：C4．已知函数()()πtan0,02f x xωϕωϕ⎛⎫=+><<⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x=是()f x图象的一条对称轴，则()f x的单调递减区间为（）A．()π5π2π,2πZ66k k k⎛⎤-+∈⎥⎝⎦B．()5π2π2π,2πZ33k k k⎛⎤--∈⎥⎝⎦C．()4ππ2π,2πZ33k k k⎛⎤--∈⎥⎝⎦D．()π2π2π,2πZ33k k k⎛⎤-+∈⎥⎝⎦【答案】B【分析】根据()()πtan0,02f x xωϕωϕ⎛⎫=+><<⎝⎭的最小正周期确定ω的值，根据函数的对称轴求出ϕ，结合正切函数的单调性，列出不等式，即可求得答案.【详解】由于()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象是将()tan y x ωϕ=+的图象在x 轴下方部分翻折到x 轴上方，且()tan y x ωϕ=+π0,02ωϕ⎛⎫><<⎪⎝⎭仅有单调递增区间，故()()tan f x x ωϕ=+和()tan y x ωϕ=+的最小正周期相同，均为2π，则π12π,2ωω=∴=，即()1tan 2f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则1π1π,Z 232k k ϕ⋅+=∈，即1ππ,Z 26k k ϕ=-∈，结合π02ϕ<<，得π3ϕ=，故()1πtan 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令π1πππ,Z 223k x k k -<+≤∈，则5π2π2π2π,Z 33k x k k -<≤-∈，即()f x 的单调递减区间为()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦，故选：B5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分性、必要性的定义，结合直线的斜率是否存在进行判断即可.【详解】当直线的斜率等于0时，直线的方程为1y =，代入方程224x y +=中，得x =，显然CD =；当直线的不存在斜率时，直线的方程为1x =，代入方程224x y +=中，得y =CD =因此是必要而不充分条件，故选：A6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种【答案】B【分析】根据题意，分2种情况讨论：①丙是最后一名，则丁可以为第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三个名次，②丙不是最后一名，丙丁需要排在第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三个名次，由加法原理计算可得答案．【详解】根据题意，丙丁都没有得到冠军，而丁不是最后一名，分2种情况讨论：①丙是最后一名，则丁可以为第二、三、四名，即丁有3种情况，剩下的三人安排在其他三个名次，有33A 6=种情况，此时有1863=⨯种名次排列情况；②丙不是最后一名，丙丁需要排在第二、三、四名，有23A 6=种情况，剩下的三人安排在其他三个名次，有33A 6=种情况，此时有6636⨯=种名次排列情况；则一共有361854+=种不同的名次情况，故选：B ．7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．【答案】C【分析】先求出函数的定义域和奇偶性，排除BD ，再求出特殊点的函数值，得到答案.【详解】()πln sin ln cos 2x x x x f x x x⎛⎫⋅- ⎪⋅⎝⎭==定义域为()(),00,∞-+∞U ，且()()()ln cos ln cos x x x x f x f x x x-⋅-⋅-==-=--，所以函数()f x 是奇函数，图象关于原点中心对称，排除B 、D ．又()ln 2cos 2202f ⋅=<，故A 错误.故选：C ．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A ．3π24R B ．3π24R C ．3π12R D ．3π12R 【答案】C 【分析】分别求得面α截圆锥时所得小圆锥的体积和平面α与圆柱下底面之间的部分的体积，结合祖暅原理可求得结果.【详解】 平面α截圆柱所得截面圆半径2r =，∴平面α截圆锥时所得小圆锥的体积2311ππ3212V r R R =⋅=，又平面α与圆柱下底面之间的部分的体积为232πV R R R =根据祖暅原理可知：平面α与半球底面之间的几何体体积33321πππ21212V V V R R R =-=-=.故选：C.9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<【答案】B【分析】用定义证明函数()f x 的奇偶性及在()0,1上的单调性，利用函数()f x 的奇偶性及单调性，对数函数ln y x =的性质及对数运算可得结果.【详解】因为函数()f x 的定义域为{}0x x ≠，又()()ln ln f x x x f x -=-==，所以()f x 为偶函数，当01x <<时，任取12x x >，()()12121221ln ln ln ln ln ln 0f x f x x x x x x x -=-=-=-<，即()()12f x f x <，所以()f x 在()0,1上为减函数，因为31ln2ln02>>>，所以()()()113ln ln2ln2ln2ln 22a f f f f f c-⎛⎫⎛⎫===-=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即a c <，设3401,1x x <<<，则()4444ln ln ln f x x x x ===，()3333ln ln ln f x x x x ===-，若()()34f x f x =，则34ln ln x x -=，所以341x x =，因为2e ln 2ln212=->，所以22e 11ln e 22ln2ln 2b f f f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭，又()21ln21ln202ln22ln2--=>--，即11ln202ln2>>>-，所以()1ln22ln2f f ⎛⎫< ⎪-⎝⎭，即b a <，故选：B.10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a=，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个【答案】B 【分析】由81a=，利用递推关系，分类讨论逆推出1a 的不同取值，进而可得答案.【详解】若81a =，又1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，根据上述运算法进行逆推，可得72a =，64a =，所以58a =或51a =；若58a =，则4316,32a a ==或35a =；当332a =时，2164,128a a ==或121a =；若35a =时，2110,20a a ==或13a =；当51a =，则4322,4,8a a a ===或21a =；当28a =时，116a =；当21a =时，12a =，故81a=时，1a 的所有可能的取值集合{}2,3,16,20,21,128M =即集合M 中含有6个元素．故选：B11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为C 的离心率是（）AB ．32CD ．3【答案】B【分析】根据斜率及双曲线的对称性得12BF F △为等边三角形，再根据同角间关系求解三角函数值，进而用正弦定理求出121410,33AF c AF c ==，由双曲线定义可得423c a =，从而得到离心率.【详解】由题意，直线1BF12π3BF F ∴∠=，又12BF BF =，所以12BF F △为等边三角形，故12122BF BF F F c ===，2112π2π,33BF F F F A ∠=∠=，在12AF F △中，21tan 0F F A ∠>，则21F F A ∠为锐角，则212111sin 14F F A F F A ∠=∠=，212πsin sin 3A F F A ⎛⎫=+∠= ⎪⎝⎭由正弦定理，12121221sin sin sin F F AF AF AF F AF F A==∠∠，=∴121410,33AF c AF c ==,由122AF AF a -=，得423c a =，32c e a ∴==.故答案选：B .12．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑【答案】D【分析】利用赋值法结合题目给定的条件可判断AC ，取()()2π2πsin,cos 33f x xg x x ==可判断B ，对于D ，通过观察选项可以推断()f x 很可能是周期函数，结合()()()(),f x g y g x f y 的特殊性及一些已经证明的结论，想到令1y =-和1y =时可构建出两个式子，两式相加即可得出()()()11f x f x f x ++-=-，进一步得出()f x 是周期函数，从而可求()20231n f n =∑的值.【详解】解：对于A ，令0x y ==，代入已知等式得()()()()()000000f f g g f =-=，得()00f =，故A错误；对于B ，取()()2π2πsin,cos 33f x xg x x ==，满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-及()()210f f -=≠，因为()3cos 2π10g ==≠，所以()g x 的图象不关于点()3,0对称，所以函数()21g x +的图象不关于点()1,0对称，故B 错误；对于C ，令0y =，1x =，代入已知等式得()()()()()11010f f g g f =-，可得()()()()110100f g g f ⎡⎤-=-=⎣⎦，结合()10f ≠得()100g -=，()01g =，再令0x =，代入已知等式得()()()()()00f y f g y g f y -=-，将()00f =，()01g =代入上式，得()()f y f y -=-，所以函数()f x 为奇函数.令1x =，1y =-，代入已知等式，得()()()()()21111f f g g f =---，因为()()11f f -=-，所以()()()()2111f f g g =-+⎡⎤⎣⎦，又因为()()()221f f f =--=-，所以()()()()1111f f g g -=-+⎡⎤⎣⎦，因为()10f ≠，所以()()111g g +-=-，故C 错误；对于D ，分别令1y =-和1y =，代入已知等式，得以下两个等式：()()()()()111f x f x g g x f +=---，()()()()()111f x f x g g x f -=-，两式相加易得()()()11f x f x f x ++-=-，所以有()()()21f x f x f x ++=-+，即：()()()12f x f x f x =-+-+，有：()()()()()()11120f x f x f x f x f x f x -+=++--+-+=，即：()()12f x f x -=+，所以()f x 为周期函数，且周期为3，因为()11f =，所以()21f -=，所以()()221f f =--=-，()()300f f ==，所以()()()1230f f f ++=，所以()()()()()()()2023111232023202311n f n f f f f f f ===++++===∑ ，故D 正确.故选：D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.【答案】3【分析】根据n S 求得n a ，再结合对勾函数的单调性，即可求得结果.【详解】因为2n S n n =+，则当2n ≥时，()()221112n n n a S S n n n n n -=-=+----=，又当1n =时，112a S ==，满足2n a n =，故2n a n =；则9n n S a +29191222n n n n n ++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭，又9y x x=+在()1,3单调递减，在()3,+∞单调递增；故当3n =时，9n n+取得最小值，也即3n =时，9n n S a +取得最小值.故答案为：3.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.【答案】9542ω≤≤【分析】根据给定条件，利用辅助角公式化简函数()f x ，再利用正弦函数的性质求解即得.【详解】依题意，函数π()2sin(13f x x ω=+-，由()0f x =，得π1sin()32x ω+=，则ππ2π36x k ω+=+或π5π2π,Z 36x k k ω+=+∈，由[0,2π]x ∈，得πππ[,2π333x ωω+∈+，由()f x 在[0,2π]上恰有5个零点，得29ππ37π2π636ω≤+<，解得935412ω≤<，由3ππ22πx ω+≤-≤，得5ππ66x ωω-≤≤，即函数()f x 在5ππ[,66ωω-上单调递增，因此5ππ[,]ππ[,]41566ωω-⊆-，即45π6πω≤--，且π6π15ω≥，解得502ω<≤，所以正实数ω的取值范围为9542ω≤≤.故答案为：9542ω≤≤15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）【答案】15【分析】根据条件，两边求导得到12342345415(23)2345x a a x a x a x a x +=++++，再取=1x -，即可求出结果.【详解】因为52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，两边求导可得12342345415(23)2345x a a x a x a x a x +=++++，令=1x -，得到23454115(23)2345a a a a a -=-+-+，即12345234515a a a a a -+-+=，故答案为：15.16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数②(0,),()0x f x ∃∈+∞>③41(1)e f >④0x ∀>时，41()e xf x <【答案】②③【分析】根据构造函数的规律由令()()4e xg x f x =，再结合奇函数的性质可得①，求导分析单调性和极值可得②③④.【详解】令()()4e x g x f x =，则()()()()()4444e e e 4x x x g x f x f x f x f x '''=+=+⎡⎤⎣⎦，若()f x 是奇函数，则()()f x f x -=-，取0x =时，即()00f =，但(01f =），故①错误；因为4e 0,(0,)x x >∈+∞恒成立，且()4()0f x f x '+>，所以()0g x '>恒成立，()g x 在(0,)+∞上为单调递增函数，所以()()()()()44110e 101e g g f f f >⇒>⇒>，故②正确；由②可知，③正确；因为()g x 在(0,)+∞上为单调递增函数，所以当0x >时有()()()()0,001g x g g f >==，所以()()441e 1e x xf x f x >⇒>，故④错误；故答案为：②③三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC 的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．【答案】(1)35；(2)4.【详解】（1）由()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =-- 垂直，得0m n ⋅=，...............1分即sin (5sin 6sin )(5sin 5sin )(sin sin )0B B C A C C A -++-=，整理得2226sin sin sin sin sin 5B C A B C +-=，...............2分在ABC 中，由正弦定理得22265b c a bc +-=，...............3分由余弦定理得2223cos 25b c a A bc +-==，所以cos A 的大小为35................5分（2）由（1）知，在ABC 中，3cos 5A =，则4sin 5A ==，...............6分由22265b c a bc +-=，得22266482555a b c bc bc bc bc ==+-≥-=，即10bc ≤，...................................................................................................8分当且仅当b c =时取等号，...................................................................................................9分因此ABC 的面积12sin 425ABC S bc A bc ==≤ ，..........................................................11分所以ABC 的面积的最大值是4.....................................................12分18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.828【答案】(1)列联表见解析，有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”；(2)35【详解】（1）依题意，关注流行语居民人数为81410638+++=，不关注流行语居民人数为81422+=，...................................................................................................2分所以22⨯列联表如下：男女合计关注流行语30838不关注流行语101222合计4020602K 的观测值2260(3012108)7.03 6.63540203822K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，................................................................4分所以有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”...................5分（2）依题意，男居民选出406660⨯=（人），.......................................6分记为a b c d ,,,，女居民选出2人，记为,E F ，从6人中任选3人的样本空间{,,,,,,,,,,abc abd abE abF acd acE acF adE adF aEF Ω=,,,,,,,,,}bcd bcE bcF bdE bdF bEF cdE cdF cEF dEF ，共20个，.................................9分选出的3人为2男1女的事件{,,,,,,,,,,,}A abE abF acE acF adE adF bcE bcF bdE bdF cdE cdF =，共12个，...........11分所以选出的3人为2男1女的概率123()205P A ==......................................12分19．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)存在；4AP =-【详解】（1）证明：如图，设,M N 分别为,EF AB 边的中点，连接,,MN DM CN ，..1分因为⊥AE 平面,,5,4,3ABC AE CD BF AE CD BF ===∥∥，所以42AE BFMN CD +===，//MN BF ,进而MN CD ∥，即四边形CNMD 为平行四边形，可得MD CN ∥，......................................3分在底面正三角形ABC 中，N 为AB 边的中点，则CN AB ⊥，......................................4分又⊥AE 平面ABC ，且CN ⊂平面ABC ，所以AE CN ⊥．由于⋂=AE AB A ，且AE AB ⊂、平面ABFE ，所以CN ⊥平面ABFE ．.....................5分因为,MD CN CN ⊥∥平面ABFE ，则MD ⊥平面ABFE ，又MD ⊂平面DEF ，则平面DEF ⊥平面AEFB ．......................................6分（2）如图，以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系，则()())0,0,5,0,2,4,E D F ．设点()0,0,P t，则)()()1,1,0,2,1,0,2,4DF DE DP t =--=-=--．.................8分设平面PDF 的法向量为()1111,,n x y z = ，平面EDF 的法向量为()2222,,n x y z =．由题意知110,0,n DF n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即()111110,240,y z y t z --=-+-=⎪⎩令12z =，则114,y t x =-=14,2n t ⎫=-⎪⎭ ，......................................9分220,0,n DF n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即222220,20,y z y z --=-+=⎪⎩取22z =，则)22n = ，...............................10分由121212π1cos ,cos 32n n n n n n ⋅===，28290t t +-=，解得：4t =±-，由于点P 为线段AE 上一点，故05t ≤≤，所以4t =-，......................................11分当4t =-时，二面角P DF E --所成角为锐角，即存在点P 满足，此时4AP =．......................................12分20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．【答案】(1)22143x y +=(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）4【详解】（1）点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴，则有()1,0F 设椭圆C 的焦距为()20c c >，则1c =，.......................................................................1分点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入椭圆方程，有()222219191441a b a a +=+=-，解得2a =，则222413b a c =-=-=，所以椭圆C 的方程为22143x y +=...................................................................................3分（2）（ⅰ）设直线l 的方程为y kx m =+，由22143y y k x x m =+⎧⎪⎨⎪+⎩=，消去y ，整理得()2223484120kxkmx m +++-=，因为l 交椭圆C 于,A B 两点，所以()22Δ48430k m =-+>，设()()1122,,,A x y B x y ，所以21212228412,3434km m x x x x k k -+=-=++， (5)分因为直线AF 和直线BF 关于PF 对称，所以()()()()12121212121212220111111AF BF kx x m k x x my y kx m kx m k k x x x x x x +-+-+++=+=+==------所以()()()21212224128222203434m kmkx x m k x x m k m k m k k --+-+-=⨯+-⨯-=++所以222282488860km k km k m mk m --+--=解得4m k =-................................................................................................................7分所以直线l 的方程为()44y kx k k x =-=-，所以直线l 过定点()4,0................................,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.......8分（ⅱ）设直线l 的方程为4x ny =+，由224143x ny x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x ，整理得()223424360n y ny +++=，因为l 交椭圆C 于,A B 两点，所以()()()222Δ241443414440n n n =-+=->，解得24n >，........................................................................................................9分1212222436,3434n y y y y n n +=-=++，所以12y y -=所以121331822ABFS y y =⨯-=⨯⨯ .............................10分令()24,0n t t -=>则18184ABC S ==≤，当且仅当163t =时取等号，所以ABF △面积的最大值为4......................................................................12分21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．【答案】(1)单调递增区间为：(0,1)，单调递减区间为：(,0)-∞和(1,)+∞；极大值21(1)f e =，极小值(0)0f =；(2)(]0,2e 【详解】（1）当2a =时，()22=exx f x ()()2222222e e 22(1)=e e x x xxx x x x f x ⋅-⋅⋅--'=......................................2分令()=0f x '，解得0x =或1x =，......................................3分所以()()x f x f x '、、的关系如下表：x(,0)-∞0(0,1)1(1,)+∞()f x '-+-()f x 单调递减0单调递增21e 单调递减所以函数()f x 的单调递增区间为：(0,1)，单调递减区间为：(,0)-∞和(1,)+∞；......................................4分极大值21(1)f e=，极小值(0)0f =；......................................5分（2）[]222()cos ln ()ln 4cos ln 2ln 4e eaa x xx x f x f x a x x a x x ⎛⎫-≥-⇔-≥- ⎪⎝⎭ln 2e 2(ln 2)cos(ln 2)0a x x a x x a x x -⇔----≥......................................6分令()e 2cos t g t t t =--，其中ln 2a x x t -=，设l (2)n a x x F x =-，0a >2()2a a x x xF x --='=令()0F x '>，解得：02ax <<，......................................8分所以函数()F x 在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，max ()ln 22a a F x F a a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，且当0x +→时，()F x →-∞，所以函数()F x 的值域为,ln 2a a a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦；......................................9分又()e 2sin t g t t '=-+，设()e 2sin t h t t =-+，,ln 2a t a a ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦，则()e cos t h t t '=+，当0t ≤时，e 1,sin 1t t ≤≤，且等号不同时成立，即()0g t '<恒成立；当0t >时，e 1,cos 1t t >≥-，即()0h t '>恒成立，所以()h t 在(0,)+∞上单调递增，又(0)1g '=-，(1)e 2sin10g '=-+>，所以存在0(0,1)t ∈，使得0()0g t '=，当00t t <<时，()0g t '<，当0t t >时，()0g t '>，所以函数()g t 在0(,)t -∞上单调递减，在0(,)t +∞上单调递增，且(0)0g =......................................11分当ln 02aa a -≤即02e a <≤时，()0g t ≥恒成立，符合题意；当ln02a a a ->即2e a >时，取10min ln ,2a t a a t ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，必有1()0g t <，不符合题意.综上所述：a 的取值范围为(]0,2e ......................................12分（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C 与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.【答案】(1)C 的普通方程为()2214x y -+=，l 直角坐标方程为30x y -+=.(2)存在，坐标为33,,4444⎛⎛--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【详解】（1）由题设曲线C 的参数方程，消参得()2214x y -+=，............................2分由cos ,sin x y ρθρθ==，且)πsin sin cos 4ρθρθρθ⎛⎫-=-=⎪⎝⎭y =30x y -+=，......................................4分∴C 的普通方程为()2214x y -+=，l 直角坐标方程为30x y -+=...............................5分（2）当0y =时，()33,0x A =-⇒-，易知()12cos ,2sin B a a +，设(),M x y ，可得()()3,,2cos 1,2sin AM x y MB a x a y =+=-+-，......................................6分32cos 1cos 1,2sin sin x a x x a AM MB y a y y a +=-+=-⎧⎧=⇒⎨⎨=-=⎩⎩（a 是参数），消参得方程为()2211,x y ++=......................................8分且1,2,1,3E C C E C E r r r r r r ==-=+=，则圆心距离2,d ==得C E C E r r d r r -<<+，则两圆相交，故两圆存在公共点，联立方程组()()22221114x y x y ⎧++=⎪⎨-+=⎪⎩，解得34x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或34x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故坐标为33,,44⎛⎛--- ⎝⎭⎝⎭......................10分选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.【答案】(1)113x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或(2)证明见解析【详解】（1）()2122f x x x x =-+-+，当0x <时，532x -+≥，解得0x <，......................................1分当102x ≤<时，332x -+≥，解得103x ≤≤，......................................2分当112x ≤<时，12x +≥，解得x ∈∅，......................................3分当1x ≥时，532x -≥，解得1x ≥，......................................4分综上所述，()2f x ≥的解集为13x x ⎧≤⎨⎩或}1≥x .......................................5分（3）由已知可得()5301330211<12531x x x x f x x x x x -+<⎧⎪⎪-+≤≤⎪=⎨⎪+≤⎪⎪->⎩，所以当12x =时，()f x 的最小值为32...............................................................................................6分1a b ∴+=，211,24a b a b ab +⎛⎫+=∴≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==取等,......................................8分令t ab =，则104t <≤，211()212225224a b ab a b ab ab t a b ab ab ab t +-⎛⎫⎛⎫++=++=+-=+-≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当14t =取等，此时12a b ==.......................................10分。
陕西省商洛市商南县高级中学2020届高三能力测试(二)数学(理)试卷word版
数学试卷（理）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{1,1},A =-2{|20,}B x x x x Z =+-<∈，则U A B =A. {1}-B.{1,1}-C. {1,0,1}-D. {1,0,1,2}-2．复数21ii-在复平面内对应的点为 A ．(1,1)-- B ．(1,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1)3．已知角α的终边经过点(P -，则sin2α的值为A.B. C. 12-D. 4．下列函数中，既是奇函数，又在区间()0,+∞上单调递增的函数是A ．()x x f x e e -=-B ．()tan f x x = C.1()+f x x x= D ．()f x x =5．《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．问日益几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计)共织390尺．问：每天多织多少布？”已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，估算出每天多织的布约有A ．0.55尺B ．0.53尺C ．0.52尺D ．0.5尺 6．的展开式中常数项为 A.B.C.D.7．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，若,m n αβ⊥⊥，则“m n ⊥”是“αβ⊥”的A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件8．如图，图中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为A．14 B ．13 C ．25 D ．129．执行如图所示的程序框图，输出的结果为A ．122019-B ．222019-C ．122020-D ．222020-10．将函数sin(2)3y x π=+的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为()f x ，则函数()f x 的单调递增区间为 A.7[,]()1212k k k Z ππππ++∈ B.[,]()63k k k Z ππππ-+∈ C.5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ D.[,]()36k k k Z ππππ-+∈11．已知抛物线28y x =的准线与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于A 、B两点，O 为坐标原点，若OAB △的面积等于83，则双曲线的离心率为 A ．3 B ．22 C ．13 D ．412．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧+≤-=0,2120,1)(2>x ax x x e x f x ，若函数)(x f 与直线x y =有2个交点，则实数a 的取值范围为A.( - ∞,l]B.[2 ,+ ∞)C.(-∞,2)D.(0, +∞)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若满足约束条件102100x y x y x --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2x z y =-+的最小值为_______________．14．已知向量(2,2),1a b =-=r r ，且,a b r r 的夹角为4π，则2a b -=r r _______________．15．知()f x 为奇函数，当0x ≤时，()23f x x x =-，则曲线()y f x =在点()1,4-处的切线斜率为____________．16． 数列{}n a 且21,2πsin ,4n n n na n n ⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，若n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2018S =______．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）在中，D 是BC的边上的点，3cos ,cos 5BAD ADC ∠=∠=.（1）求sin B 的值；（2）若22BD DC ==，求AC 的长.18．（本小题满分12分）某市第三中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩（满分150分），现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示；（1）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图补充完整；（2）根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（3）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，设选出的2个成绩中含甲的成绩的个数为X ，求X 的分布列及数学期望.19．（本小题满分12分）已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，2,1AB AF ==，点M 在线段EF 上.ABC∆（1）若M 为EF 的中点，求证：AM P 平面BDE ； （2）求二面角A BF D --的余弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>经过点12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且右焦点)2F ．（1）求椭圆E 的方程；（2）若直线:l y kx =与椭圆E 交于A ，B 两点，当AB 最大时，求直线l 的方程． 21．（本小题满分12分）设函数)0()(≠=k xe x f kx .(1) 求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程； (2) 讨论函数)(x f 的单调性；(3) 设42)(2+-=bx x x g ,当1=k 时,若对任意的R x ∈1，存在[]2,12∈x ，使得)(1x f ≥)(2x g ，求实数b 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为)为参数ϕϕϕ,0(sin 1cos 3>⎩⎨⎧+=+=r r y r x ，以坐标原点O 为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为1)3sin(=-πθρ，若直线l 与曲线C 相切． (1)求曲线C 的极坐标方程；(2)在曲线C 上取两点N M ,与原点O 构成MON ∆，且满足6π=∠MON ，求MON ∆面积的最大值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知0,0,1a b a b >>+=.设1aa b+的最小值为m .（1）求m 的值；（2）解不等式13x x m +--<.理科数学答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 1.C 2.B 3.B 4.A 5.A 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B 11.C 12.C 13.1- 14.2 15.5- 16.30282019三.解答题17.（本小题满分12分）解：(1)∵()cos cos cos 5ADB ADC ADC π∠=-∠=-∠=,()0,ADB π∠∈，∴sin ADB ∠=， ……………………2'∵()3cos ,0,5BAD BAD π∠=∠∈，∴4sin 5BAD ∠=. ……………………4' ∴()()sin sin sin B BAD ADB BAD ADB π=-∠+∠=∠+∠⎡⎤⎣⎦，43sin cos cos sin 55555BAD ADB BAD ADB =∠∠+∠∠=⨯+⨯=.………………………6'(2)在ABD ∆中,由正弦定理得：sin sin AD BD B BAD =∠245=，∴AD =……………9'在ADC ∆中，由余弦定理得：2222cos 512185AC AD DC AD DC ADC =+-⋅⋅∠=++⨯=，∴AC =………21' 18.（本小题满分12分）（1）甲的中位数是119，乙的中位数是128；图如下 ……………………4分（2）乙的平均数大于甲的，乙的成绩比甲的更稳定； ……………………6分三、甲乙不低于140分的成绩共5个， 则X 的取值为0,1,2103)0(2523===C C X P ； ……7分106)1(252312===C C C X P ；……………………8分101)2(2522===C C X P ……………………9分所以X 的分布列为……………………11分P 012X8.0108101210611030)(==⨯+⨯+⨯=x E ……………………12分19. （本小题满分12分） （1）设=AC BD O I ，连结OE ， 因为 正方形ABCD ，所以O 为AC 中点 又 矩形ACEF ,M 为EF 的中点所以 //,EM OA 且EM OA = ……………………………..2分 所以OAME 为平行四边形所以 //AM OE ……………………………..4分 又 AM ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE103106101所以 AM P 平面BDE ……………………………5分 （2）以C 为原点，分别以,,CD CB CE 为,,x y z 轴建立坐标系C -xyz 则(2,2,0),(0,2,0),(2,0,0),(2,2,1)A B D F(2,2,0),(0,2,1)DB DF =-=u u u r u u u r设平面BDF 的法向量为(,,)n x y z =r，由00DB n DF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r r u u u r r得22020x y y z -+=⎧⎨+=⎩ 则(1,1,2)n =-r……………9分 易知 平面ABF 的法向量(0,1,0)m =u r……………10分cos ,n m n m n m⋅<>===⋅r u rr u r r u r 由图可知 二面角A BF D --为锐角 所以 二面角A BF D --的余弦值为6……………12分20.（本小题满分12分）解:（1）设椭圆E的左焦点()1F ，则12242a PF PF a =+=⇒=，又2221c b a c ==-=，所以椭圆E 的方程为2214x y +=．……………………4分（2）由()2222144044y kx k x x y ⎧⎪⎨⎪=⇒+++=+=⎩，设()11,A x y ，()22,B x y ， 由()2221128161404Δk k k =-+>⇒>，且12214x x k +=-+，122414x x k =+，……………………8分AB == 设2114t k =+，则10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，AB ==≤， 当112t =，即k =AB:l y =12分21.（本小题满分12分）解：(1) 解:kx e kx x f )1()('+=, 因为0)0(=f 且1)0('=f ,所以曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程为 x y = ……………………4分(2) 解:函数)(x f 的定义域为R ,令0)1()('>+=kx e kx x f ，由0>kx e ，知01>+kx 讨论:①当0>k 时，k x 1->，此时)(x f 在)1,(k --∞上单调递减，在),1(+∞-k上单调递增. ②当0<k 时，kx 1-<，此时)(x f 在)1,(k --∞上单调递增，在),1(+∞-k 上单调递减 ……………………8分(3) 解:由(Ⅱ)知，当1=k 时，)(x f 在)1,(--∞上单调递减，在),1(+∞-上单调递增. 则对任意的R x ∈1，有)(1x f ≥e f 1)1(-=-，即ex f 1)(min 1-=.又已知存在[]2,12∈x ,使得)(1x f ≥)(2x g ,所以e 1-≥[]2,1),(22∈x x g ，即存在[]2,1∈x ，使得42)(2+-=bx x x g ≤e1-， 即b 2≥x e x 14-++.因为[]2,1∈x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∈++-e e x e x 15,21441， 所以b 2≥e 214+，即b ≥e 412+.所以实数b 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+,412e . ……………………12分22.（本小题满分10分）解：(1)由题意可知直线l 的直角坐标方程为y ＝3x ＋2,曲线C 是圆心为()3，1，半径为r 的圆，直线l 与曲线C 相切，可得：r ＝||3·3－1＋22＝2；可知曲线C 的方程为()x －32＋()y －12＝4,所以曲线C 的极坐标方程为ρ2－23ρcos θ－2ρsin θ＝0，即ρ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3.(5分)(2)由(Ⅰ)不妨设M(ρ1，θ)，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ2，θ＋π6，(ρ1>0，ρ2>0)，S △MON ＝12sin π6，＝14ρ1·ρ2＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3·sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π2＝2sin θcos θ＋23cos 2θ＝sin 2θ＋3cos 2θ＋3＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2θ＋π3＋3， 当θ＝π12时， S △MON ＝2＋3，所以△MON 面积的最大值为2＋ 3.(10分)23 （本小题满分10分）解：（Ⅰ）11a a b a b aa b a b a b++=+=++. ∵,a b R +∈，∴,b a R a b+∈，∴2b a a b +≥=,当且仅当1b aa b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即12a b ==时取等号，∴b a a b +最小值为2，∴3m =.…………5'(Ⅱ)133x x +--<.当1x ≤-时，原不等式化为()()133x x -++-<，解得1x ≤-； 当13x -<≤时，原不等式化为133x x ++-<，解得512x -<<； 当3x >时，原不等式化为1(3)3x x +--<，无解.综上，原不等式的解集为5|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭. ………………10'。
【高三】陕西省商南高级中学届高三上学期三模数学理试题
【高三】陕西省商南高级中学届高三上学期三模数学理试题试卷说明：商南高中——高中三年级第一学期三道数学题（数学）（科学）1道，多项选择题。
（本主题共有10个子主题，每个子主题得5分，共50分）1。
如果全集为A.2，则复形Z的共轭复形为，如果为A.1b 2c。
d、 43。
下列命题中正确的一个是（）A。
如果命题p为真，命题q为假，那么命题“p”为真。
b、几何图形的三个视图如图所示，则几何图形的体积为（）a.5。
执行如图所示的程序框图，输出s值为（）a.16。
在下面的函数中，部分图像如下图所示，图中显示（）7，在边长为1的正方形aobc中，曲线和曲线形成一个叶图（阴影部分），并将一个点随机抛入正方形aobc（该点落在正方形aobc中），然后点落在阴影区域的概率为（）a.b.c.d.8。
如果点（）a.1b 2c，则将平面区域d设为一个三角形，由双曲线（包括边界和内部）的右引导线包围。
3d。
69.制作一个长度为20厘米的锥形漏斗。
为了使其体积最大化，其高度应为（）10和（）II。
填空。
（这个大问题有5个子问题，每个子问题5分，总共25分）11。
那么二项式展开的常数项是12，值是13。
观察下图：1234345678910。
那么直线上的数字之和等于。
14.（考生注意：请从以下三个问题中选择一个来回答。
如果你做得更多，你将根据第一个问题进行评分）如图所示，在ab=20中，通过C形成的外接圆的切线CD，BD，BD与E点的外接圆相交，则De的长度为。
b、在极坐标系和直角坐标系中建立参数方程。
如果极坐标方程（参数）在两点a和B相交，则｜AB=。
c、如果实数的范围是3，则解决该问题。
（这个大问题有6个小问题，总共75分，解决方案应该写一个文本描述来证明过程或计算步骤）16。
（这个大问题的满分是12分）在ABC中，角度a、B和C的对边分别是a、B和C，向量（1）求出角度B的大小；（2）让B=2，找到ABC 17的面积（这个小问题的满分是12分）在多面体中设置顺序（1）找到顺序（2）找到顺序18（这个大问题的满分是12分），如图所示，（1）验证：（2）找到由平面DEG和平面def形成的尖锐二面角的余弦值。
陕西省商南县高级中学高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题
商南高中2019—2019学年度第一学期高三一模考试数学（理科）试题一．选择题（四个选项中只一项是符合题意的，每小题5分，共50分）1、 已知全集U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝，M=｛1,3,5,7｝，N=｛5,6,7｝，则U C （MUN ）=（ ）[来源:学|科|网]A 、｛5,7｝B 、｛2,4｝C 、｛2，4，8｝D 、｛1,3,5,6,7｝2、命题“存在0x ∈R ，02X ≤0”的否定是（ ） A 、不存在0X ∈R ，02X ＞0 B 、存在0X ∈R ，02X ≥0 C ．、对任意的X ∈R ，02X ≤0 D 、对任意X ∈R ，02X ＞03、设集合M =｛x |13--x x ≤0｝.N=｛x |x 2-4x+3≤0｝那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件[来源:]C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、设集合A 和B 都是自然数N ，映射f ：A →B ，把A 中的元素n 映射到B 中的元素n 2+n+1，则在映射f 下，象265的原象是 （ ）A ．6 B.7 C.8 D.95.若函数y= 2x -3x-4的定义域为[0，m]，值域为[-254，-4]，则m 的取值范围是（ ）A ．(0,4] B.[ 32，3] C.[ 32,4] D.[ 32,+∞) 6.设函数f(x)(x ∈R)是奇函数，f(x+2)=f(x)+f(2).且f(1)=12,则f(5)= （ ） A.0 B.1 C.2 D. 52 7.已知函数f(x)=log 2(x 2-ax+3a)在区间[2，+∞)上增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（-∞，4） B.(-4,4] C.(-∞,-4)∪[2，+∞) D.[-4,2])8.设f(x),g(x)分别是定义在(-∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f(x)·g(x)为单调递增函数，且g(-3)=0,则不等式f(x)·g(x)＜0的解集为A.(-∞,-3)∪(3，+∞)B. (-3,0)∪(0，3)C. (-∞,-3)∪(0，3)D. (-3,0)∪(3，+∞)9.已知a ＞0且a ≠1,f(x)=x 2-a x ,当x ∈(-1,1)时，均有f(x)＜12,则a 的取值范围是（ ）A.[12,1)∪(1,2] B.(0，12]∪[2，+∞) C.[14，1)∪(1,4] D.(0，14]∪[4，+∞) 10.已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),f(1)=1，且f(x)在(0,1)上单调，则方程f(x)=|lgx|的实根的个数为（ ）A.5B.6C.10D.12二．填空题（每小题5分，共25分）11.f(x)是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则f(-2T )=____________.12.已知f(x)=a (2-1)+3(1log x(x 1)a x a x ⎧⎨≥⎩p ） 是其定义域上的减函数，则实数的取值范围是______.13.抛物线y 2=2x 与直线y=4-x 围成的平面图形的面积是______________________.14.如果f(x)满足：对∀a 、b ∈R,都有f(a+b)=f(a)·f(b),且f(1)=2,那么(2)(1)f f +(3)(2)f f +(4)(3)f f +…+(2013)(2012)f f 等于_________.15.设x 、y 满足约束条件-2+202--200,0x y x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数z=ax+by(a ＞0,b ＞0)的最大值为2，则1a +1b 的最小值是______________. 三．解答题（请写出必要的文字说明，推理步骤或证明过程） 16.（12分）设函数f(x)=log a x(a>0且a ≠1)，且f(3a )>f(4a ),（1）求a 的取值范围；（2）若x ∈(0,21a],不等式f(x)≤t 2-3t 有解，求t 的取值范围。
陕西省商南县高级中学高三数学上学期第二次模拟试题
商南县高级中学2015-2016学年度第一学期高三数学（理科）第二次模拟试题第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合{|(1)(2)0}A x x x =-+<，集合{|lg 0}B x x =≤，则A B I =（ ） A ．(0,1)B ．(0,1]C ．(2,1]-D ．(2,1)-2.．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若271215a a a ++=，则13S 的值是（ ） A ．45B ．65C ．80D ．1303. △ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若2,,64b B C ππ===，则△ABC 的面积为（ ）A ．232+B ．31+C ．232-D ．31-4．已知命题p ：关于x 的函数y ＝x 2－3ax ＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q ：关于x 的函数y ＝(2a －1)x 在[1，＋∞)上是减函数．若“p 且q ”为真命题，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，23B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12C.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，23D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，15．函数()(1)ln ||f x x x =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π4 C ．0 D ．－π47．设:p “lg ,lg(1),lg(3)x x x ++成等差数列”，:q “182,2,33x x +-成等比数列”，则p 是q 的（ ）A ．B 充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到xx g 2sin )(=的图像，则只要将()f x 的图像（ ） A ．向左平移12π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移12π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度9. 若f (x )＝－12x 2＋b ln(x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是( )A ．[－1，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，－1)10．在数列{}n a 中，*1(,)n n a a a n N a +=+∈为常数，若平面上的三个不共线的非零向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 满足12010OC a OA a OB =+u u u r u u u r u u u r ，三点A ，B ，C 共线且该直线不过O 点，则2010S 等于（ ） A ．1005 B ．1006 C ．2010D ．201211. 在△ABC 中，a 2 tan B ＝b 2tan A ，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形 12．已知向量,a b r r 满足：||3,||1,|2|2a b a b ==-r r r r ≤，则b r 在a r上的投影长度的取值范围是（ ） A ．1[0.]13B ． 5[0.]13C. 1[,1]13D. [,1]34第II 卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省商洛市商南县高级中学2019届高三第一次月考数学（理）试卷
陕西省商洛市商南县高级中学2019届高三第一次月考数学（理）试卷2018-2019学年度高三年级“一模”数学试题（理科）一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.） 1.设集合，，则集合中元素的个数为A ． 2B ． 3C ． 4D ． 52．角α的终边过点P (3a ，4)，若cos α＝－35，则a 的值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．±53．已知2e log a =，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>4．给出下列四个命题，其中假命题是（）A. 00",1"",1"x R sinx x R sinx ?∈≤?∈>的否定为B. ",55""55"a b a b a b a b >->--≤-≤若则的逆否命题是若，则C. ,210x x R ?∈->D. 000,2,sin 1x x ?∈=（）使得5. 函数()262xf x x x e =-+的极值点所在的区间为（）A. ()0,1B. ()1,0-C. ()1,2D. ()2,1--6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（）A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7.已知a ∈R,则“a=0”是“f(x)=x 2+ax 是偶函数”的?( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.函数()2e e x xf x x --=的图像大致为（）9．已知函数()0ln 0x e x f x x x ?=?>?，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（） A ．[)10-，B ．[)0+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，10. 若函数)(x f =)6(log 221++ax x 在[)∞+-，2上是减函数，则a 的取值范围为 A ．[)∞+，4 B ．[)54，C. [)84，D ．[)∞+，8 11.已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)+f(2019)= ( ) A.-50 B.0 C.2 D.5012.已知函数f(x)的定义域为R,f(-1)=3,对任意x ∈R,f ′(x)>3,则f(x)>3x+6的解集为( ) A.(-1,+∞) B.(-1,1)C.(-∞,-1)D.(-∞,+∞)二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．幂函数y=f(x)经过点（2，2），则f （16）=_______14.已知函数()sin f x x =+()22f x dx -=?_________15.已知命题2:,1p x R x m ?∈+>；命题:()(3)xq f x m =-是增函数.若“p q ∧”为假命题且“p q ∨”为真命题，则实数m 的取值范围为 .16. 已知常数a >0，函数发f （x)=axxx+22的图像经过点P(p,56)、Q(q,-51)，若2qp +=25pq ，则a =__________三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本题10分)已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4, 6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；18.(本题12分)二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足(1)()2f x f x x +-=,且(0)1f =，（1）求()f x 的解析式；（2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围． .19.(本题12分)设函数()32f x x ax bx c =+++. （1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）设4a b ==，若函数()f x 有三个不同零点，求c 的取值范围；20.(本题12分)已知函数f(x)=e x -x 2-1，x ∈R （1）求函数的图象在点(0,f(x))处的切线方程；（2）当x ∈R 时，求证：f(x)≥-x 2+x;（3）若f(x)>kx 对任意的x ∈(0,+∞)恒成立，求实数k 的取值范围.21.(本题12分)设函数f(x)=[ax 2-(3a+1)x+3a+2]e x．（1）若曲线() y f x =在点(2,f(2))处的切线与x 轴平行，求a ；（2）若()f x 在x=1处取得极小值，求a 的取值范围．22.(本题12分)已知函数()21ln 22f x x ax x =-- (1)若函数()f x 在定义域内单调递增，求实数a 的取值范围， (2)当12a =-时，关于x 的方程()12f x x b =-+在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。
陕西省商洛市商南县高级中学高三第一次月考——数学理
陕西省商洛市商南县高级中学 2019届高三第一次月考数学（理）试题一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.） 1.设集合，，则集合中元素的个数为A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5 2．角α的终边过点P (3a ，4)，若cos α＝－35，则a 的值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．±5 3．已知，，，则，，的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．4．给出下列四个命题，其中假命题是（ ）A. 00",1"",1"x R sinx x R sinx ∀∈≤∃∈>的否定为B. ",55""55"a b a b a b a b >->--≤-≤若则的逆否命题是若，则C.D. 000,2,sin 1x x ∃∈=（）使得5. 函数的极值点所在的区间为（ ）A. B. C. D.6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．7.已知a ∈R,则“a=0”是“f(x)=x 2+ax 是偶函数”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.函数的图像大致为（ ）9．已知函数，，若存在2个零点，则的 取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．10. 若函数=在上是减函数，则的取值范围为A ．B ． C. D ．11.已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)+f(2019)= ( ) A.-50 B.0 C.2 D.5012.已知函数f(x)的定义域为R,f(-1)=3,对任意x ∈R,f′(x)>3,则f(x)>3x+6的解集为( ) A.(-1,+∞) B.(-1,1)C.(-∞,-1)D.(-∞,+∞)二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．幂函数y=f(x)经过点（2，），则f （16）=_______ 14.已知函数()2sin 4f x x x =+-，则_________15.已知命题；命题是增函数.若“”为假命题且“”为真命题，则实数m 的取值范围为 . 16. 已知常数a >0，函数发f （x)=axxx+22的图像经过点P(p,)、Q(q,-)，若=25pq ，则a =__________三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本题10分)已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4, 6]．(1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；18.(本题12分)二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足,且， （1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围． .19.(本题12分)设函数()32f x x ax bx c =+++.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，若函数有三个不同零点，求的取值范围；20.(本题12分)已知函数f(x)=e x -x 2-1，xR （1）求函数的图象在点(0,f(x))处的切线方程； （2）当xR 时，求证：f(x)≥-x 2+x;（3）若f(x)>kx 对任意的x (0,+)恒成立，求实数k 的取值范围. 21.(本题12分)设函数f(x)=[ax 2-(3a+1)x+3a+2]e x ． （1）若曲线在点(2,f(2))处的切线与轴平行，求； （2）若在x=1处取得极小值，求的取值范围．22.(本题12分)已知函数()21ln 22f x x ax x =--(1)若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围，(2)当时，关于的方程在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。
陕西省商南县高级中学高三数学上学期第二次模拟考试试
2012-2013学年度第一学期高三年级第二次模拟考试 数学（理科）试题注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大 题共10小题，每小题5分，共50分）． 1. 全集{}{}{}213,13,20U x Z x A x Z x B x Z x x =∈-≤≤=∈-<<=∈--≤，则()U C A B ⋂=（ ）A. {}1-B. {}1,2-C.{}12x x -<< D.{}12x x -≤≤ 2．12+12ππcoslog sin log 22的值为 （ ）A ．4B ．－4C ．2D ．－23．已知等差数列{}n a 中，121,2a a =-=，则45a a +=（ ）A3B ．8C ．14D ．194.函数()tan (0)f x x ωω=>的图象的相邻两支截直线4π=y 所得线段长为4π，则)4(πf 的值是 （ ）A ．0B ．1C ．－1D ．4π 5．已知12,5||,3||=⋅==且，则向量在向量上的投影为（ ）A ．512 B ．3 C ．4 D ．56．为了得到函数1sin 222y x x =-的图像，可以将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位 D ．向左平移3π个长度单位7．若关于x 的不等式m m x x 29222+<++有实数解，则实数m 的取值范围是( ) .A ),2()4,(+∞⋃--∞ .B (][)+∞⋃-∞-,24, .C )2,4(- .D (][)+∞⋃-∞-,42,8. 函y=||x xa x(0<a<1)的图象的大致形状是（ ）9．已知函数m m x f xx624)(-+=恰有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ）.A {}0,24- .B {}24- .C {}),0(24+∞⋃- .D ),0()24,(+∞⋃--∞10．已知点P 为△ABC 所在平面上的一点，且13AP AB t AC =+u u u r u u u r u u u r,其中t 为实数，若点P 落在△ABC 的内部，则t 的取值范围是A ．104t <<B ．103t << C. 102t << D ．203t <<Ⅱ卷（非选第择题 共100分）二、填空题：把答案填在答题卷题号后对应的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.已知0,2sin 2sin ,cos(2)2παπααα<<=-则= .12．已知数列12211,5,,()n n n a a a a a n N *++===-∈，则2011a 的值是______ .13．设p ：|43|1x -≤；q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤．若p q ⌝⌝是的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围为________．14.已知M 是ABC ∆内的一点，且23,30AB AC BAC ⋅=∠=ou u u r u u u r ，若,MBC MCA ∆∆和MAB ∆的面积分别为1,,2x y ，则14x y +的最小值是 .15．下面三个试题选做一题，并把答案填在答题卷题号后对应的横线上 : A ．曲线cos (1sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数）与曲线22cos 0ρρθ-=的交点个数为 .B ．设函数()|1||2|f x x x a =++--()f x 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 .C ．如图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ，已知AC=6， 圆O 的半径为3，圆心O 到AC 5AD= .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题， 共75分）． 16．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 中，（1）若231=a ，312a =，15-=n S ，求n 及12a ； （2）若10100S =，求74a a +17. （本小题满分12分） 已知向量()cos sin ,sin a x x x ωωω→=-，()cos sin b x x x ωωω→=--，设函数()()f x a b x R λ→→=+∈g 的图象关于直线πx =对称，其中ω，λ为常数，且1,12ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若()y f x =的图象经过点,04π⎛⎫⎪⎝⎭，求函数()y f x =在区间30,5π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的 取范值围18．（本小题满分12分）设函数Lnx xbax x f +-=2)(若1()1,2f x x x ==在处取得极值,（1）求a 、b 的值；（2）存在，]2,41[0∈x 使得不等式0)(0≤-c x f 成立，求c 的最小值；19．（本小题满分12分） 如图，在某港口A 处获悉，其正东方向20海里B 处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西030据港口10海里的C 处，救援船接到救援命令立即从C 处沿直线前往B 处营救渔船.(1) 求接到救援命令时救援船据渔船的距离；（2）试问救援船在C 处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援？（已知72141sin 49cos 00==）20．（本小题满分13分） 数列}{n a 的前n 项和记为n S ，t a =1，121()n n a S n ++=+∈N ． （1）当t 为何值时，数列}{n a 是等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，且153=T ，又11b a +，22b a +，33b a +成等比数列，求n T ．21 （本小题满分14分）设函数()()()212ln 1f x x x =+-+（1）若关于x 的不等式()0f x m -≥在[]0,1e -有实数解，求实数m 的取值范围； （2）设()()21g x f x x =--，若关于x 的方程()g x p =至少有一个解，求p 的最小值.（3）证明不等式：()()*111ln 1123n n N n+<++++∈L2012-2013学年度第一学期高三年级第二次模拟考试 数学（理科）试题参考答案 注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大 题共10小题，每小题5分，共50分）．1—5 ADDAA 6—10 CADCDⅡ卷（非选第择题 共100分）二、填空题：把答案填在答题卷题号后对应的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 815 12. 1 13. ［0 ， 21］ 14. 1815. A 2个 B a ≤3 C 32三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题， 共75分）．16.【解析】（Ⅰ）15)21(2)1(23-=--+⋅=n n n S n ，整理得06072=--n n ， 解之得12=n ，或5-=n （舍去），4)21()112(2312-=-⨯-+=a ---------6分（2）由1002)(1010110=+=a a S ，得20101=+a a ，2010174=+=+a a a a ---------------------12分17.（1）因为22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-+⋅+cos 22x x ωωλ=-+π2sin(2)6x ωλ=-+.由直线πx =是()y f x =图象的一条对称轴，可得πsin(2π)16ω-=±，所以ππ2ππ()62k k ω-=+∈Z ，即1()23k k ω=+∈Z ． ≤又1(,1)2ω∈，k ∈Z ，所以1k =，故56ω=.所以()f x 的最小正周期是6π5.------------------------6分（2）由()y f x =的图象过点π(,0)4，得π()04f =，即5πππ2sin()2sin 6264λ=-⨯-=-=λ=故5π()2sin()36f x x =-由3π05x ≤≤，有π5π5π6366x -≤-≤，所以15πsin()1236x -≤-≤，得5π12sin()236x -≤-故函数()f x 在3π[0,]5上的取值范围为[12--.------- 12分18．解析（1）()21bf x ax nx x=-+Q ，定义域为),0(+∞ 21'()2b f x a x x ∴=++1()1,2f x x x ==Q 在处取得极值， 1'(1)0,'()02f f ∴==即12103242013a a b a b b ⎧=-⎪++=⎧⎪⎨⎨++=⎩⎪=-⎪⎩解得 1,3a b ∴-1所求、的值分别为-3 …6分（2）在1[,2],4o x 存在使得不等式min ()0[()]o f x c c f x -≤≥成立，只需，由2211'()33f x x x x =--+222313x x x -+=-2(21)(1)3x x x --=-， 11[,]'()0,42x f x ∴∈<当时，故1(),]2f x 1在[是单调递减4； 当1[,1]'()02x f x ∈>时，，故1()[,1]2f x 在是单调递增; [1,2]'()0x f x ∈<当时，，故()[1,2]f x 在是单调递减;11()()[,2]24f f x ∴是在上的极小值． 而1111()1122323f n n =+=-，7(2)126f n =-+， 且3213()(2)14114,22f f n ne n -=-=- 又332160,1140e ne n ->∴->min [()](2)f x f ∴=， []2ln 67)(min +-=≥∴x f c -------12分19解：(1) 由题意得：ABC ∆中，CAB AC AB AC AB CB ∠⋅-+=∴cos 2222 即,700120cos 1020210200222=⨯⨯-+=CB 710=BC ，所以接到救援命令时救援船据渔船的距离为710海里. (6)（2）ABC ∆中, ,20=AB 710=BC ,0120=∠CAB ,由正弦定理得CABBCACB AB ∠=∠sin sin 即120sin 710sin 20∠=∠ACB 721sin =∠∴ACB Θ72141sin 49cos 00==，041=∠∴ACB ，故沿北偏东071的方向救援. --------------12分 20. 解：（1）由121+=+n n S a ，可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即， ∴当2≥n 时，}{n a 是等比数列， 要使1≥n 时，}{n a 是等比数列，则只需31212=+=tt a a ，从而1=t ．----6分 （2）设}{n b 的公差为d ，由153=T 得15321=++b b b ，于是52=b ， 故可设d b d b +=-=5,531，又9,3,1321===a a a ，由题意可得2)35()95)(15(+=+++-d d ，解得10,221-==d d ， ∵等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，∴10,0-=<d d ∴2520)10(2)1(15n n n n n T n -=-⨯-+=． --------------13分 21.（1）依题意得m x f m ≥ax )(,[0,1]x e ? ()12212)1(2)(++=+-+='x x x x x x f Θ，而函数)(x f 的定义域为),1(∞+- )(x f 在)0,1(-上为减函数，在),0(∞+上为增函数，则)(x f 在]1,0[-e 上为增函数2)1()(2max -=-=∴e e f x f即实数m 的取值范围为22-≤e m ----------------- 4分（2）1)()(g 2--=x x f x )]1ln(x [2)1ln(22x x x +-=+-=则函数)(g x 的最小值为0)0(g =所以，要使方程p x =)(g 至少有一个解，则0≥p ，即p 的最小值为0 ---9分 （3）由（2）可知： 0)]1ln(x [2)(g ≥+-=x x 在),1(∞+-上恒成立 所以 x x ≤+)1ln(，当且仅当x=0时等号成立令)(1x *N n n ∈=，则)1,0(∈x 代入上面不等式得：n n 1)11ln(<+ 即n n n 11ln <+， 即 nn n 1ln )1ln(<-+所以，11ln 2ln <-，212ln 3ln <-，313ln 4ln <-，…，nn n 1ln )1ln(<-+将以上n 个等式相加即可得到：nn 131211)1ln(++++<+Λ -----------------14分。
【高三】陕西省商南高级中学届高三上学期三模数学理试题
【高三】陕西省商南高级中学届高三上学期三模数学理试题试卷说明：商南高级中学―学年度高三第一学期三模试题数学（理科）一、选择题。
（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、若全集 A.2、设复数Z的共轭复数为，若 A.1 B.2 C.D.43、下列命题中正确的是（） A.若命题P为真命题，命题Q为假命题，则命题“P”为真命题。
B.“”是“”的充分不必要条件 C. D.命题是“”的否定是“”4、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（） A.5、执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A.1 6、下列函数中，图象的一部分如下图所示的是（）7、如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内）,则该点落在阴影区域内的概率为（）A. B. C. D. 8、设平面区域D是由双曲线的右准线所围成的三角形（含边界与内部），若点（）（） A.1 B.2 C.3 D.69、要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，其高应为（）10、（）二、填空题。
（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、设，则二项式展开式的常数项是 12、的值为 13、观察下图： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 ……则第行的各数之和等于。
14、则15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.(几何证明选做题)如图，在AB=20,过C作的外接圆的切线CD,BD,BD与外接圆交于点E，则DE的长为。
B.（坐标系与参数方程）在直角坐标系建立极坐标系。
若极坐标方程为（为参数）相交于A、B两点，则｜AB｜= 。
C.(不等式选做题)若关于实数范围是三、解答题。
（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本大题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量（1）求角B的大小；（2）设b=2,求ABC的面积17、（本小题满分12分）设数列（1）求数列（2）求数列18、（本大题满分12分）在如图所示的多面体中，（1）求证：（2）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值。
高三数学上学期第三次模拟考试试题 理A 试题
2021-2021学年商南高中第一学期三模试题理科数学一、选择题：〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分〕 1、复数ii+2在复平面上对应的点位于〔 〕 A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、集合}{,1a ，p -=Q={}431<<x x -，假设,φ≠⋂Q p 那么整数=a ( )A 、-1B 、0C 、1D 、-1或者0 3、抛物线y=2x 2的焦点坐标为〔 〕A 、〔0,21 〕B 、〔 21,0〕C 、〔81,0 〕D 、〔0,81 〕4 A 、 21 B 、 31C 、 41D 、 61 5、设 ,,R b a ∈那么b a >的一个充分不必要条件是〔 〕 A 、33ba > B 、22b a >C 、ba 11< D 、0)(log 2>b a -6、将函数y=sin(62π-x )的图象先向右平移6π，然后再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍〔纵坐标不变〕，那么得到的图象对应的函数解析式为〔 〕A 、y=-cosxB 、y=-cos4xC 、y=sin(3π-x ) D 、y=sin(6π-x )7、(22xx +)6展开式中的常数项为〔 〕 A 、15 B 、20 C 、60 D 、2408、假设执行如下图的程序框图，那么输出的a 的值是〔 〕 A 、 3 B 、5 C 、 37 D 、139、如图，从x 轴与曲线y=-x 2+2所围成的区或者内任取一点M(x 、y)，那么M 取自阴影局部的概率 为〔 〕 A 、42 B 、 21 C 、 23 D 、2 10、y= )(x f 为奇函数，当 )2,0(∈x 时，)(x f = )21(ln ≥-a ax x ，当)0,2(-∈x 时， )(x f 的最小值为1，那么a 的值等于〔 〕 A 、 21 B 、1 C 、 23 D 、2二、填空题：〔本小题一共5小题，每一小题5分，一共25分〕 11、等比数列}{n a 中，,8,262==a a 那么4a 的值是 ；12、我校文体艺术节晚会上，七位评委为某节目打出分数的茎叶图如下图，那么去掉一个最高分和一个最低分后的5个数据 的方差为 〔茎表示十位数字，叶表示个位数字〕；13、观察不等式：)614121(31)51311(41),4121(21)311(31,2111121++≥+++≥+⋅≥⋅ ,…,由此猜想第几个不等式为 ；14、AD 是△ABC 的中线，假设∠A=120°，2-=•→→AC AB ,那么|→AD 的最小值是 ；15、〔在以下三个小题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题评分〕 A 、〔不等式选做题〕关于x 的不等式11≤-++x a x 有解，那么a 的取值范围是 ;B 、〔几何证明选做题〕如图，AB 是圆O 的直径，直线CE 和圆O 相切于点C ，AD ⊥CE 于D ，假设AD=1，∠ABC=30°，那么圆O 的面积是 ； C 、〔坐标系与参数方程选做题〕曲线C 的极坐标 方程是θρcos 2=，以极点为平面直角坐标系原点， 极轴为X 轴正半轴建立直角坐标系，直线l 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧+==12222t y t y 〔t 为参数〕那么直线l 被曲线C 截得的弦长为 。
陕西省商洛市商南高级中学2019届高三年级上学期第一次高考模拟考试数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前陕西省商洛市商南高级中学2019届高三年级上学期第一次高考模拟考试数学(理)试题(解析版)一、选择题1. 已知集合{}2230A x x x =--，B N =，则集合()R A B ⋂中元素的个数为( ) A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】 先确定出集合A ，然后进行补集、交集的运算即可得到答案【详解】{}{}2|230|13A x x x x x x =-->=-或{}|13R C A x x =-≤≤则(){}0123R C A B ⋂=，，， 故选C【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解题的关键，属于基础题．2. 角α的终边过点()3,4P a ，若3cos 5α=-，则a 的值为（ ） A. 1B. 1-C. ±1D. 5±【答案】B【解析】【分析】 根据三角函数的定义cos x rα=，直接计算a .【详解】由条件可知r OP ==由三角函数的定义可知3cos 5x r α===-，0a <， 解得：1a =-.故选：B 【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题型，本题的易错点是忽略0a <这个条件.3. 已知2log a e =，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A. a b c >> B. b a c >> C. c b a >> D. c a b >>【答案】D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log e >1a =,()21ln 20,1log ==∈b e ,12221log log 3log 3c e ==>, 据此可得：c a b >>.本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确．4. 给出下列四个命题,其中假命题是（ ）A. “,sin 1x R x ∀∈≤”的否定为“00,sin 1x R x ∃∈>”B. “若a b >,则55a b ->-”的逆否命题是“若55a b -≤-,则a b ≤”C. ,210x x ∀∈->R。
陕西省商南县高级中学2019届高三二模考试数学(理)试卷
陕西省商南县高级中学2019届高三二模考试数学（理）试卷本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第 Ⅰ 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合{}}{）（则 ,)1ln(|,0 2|=-==<==N M x y x N x y y M xA.()1,∞-B.()+∞,1C.()1,0D.()()+∞,11,0 2.已知i 为虚数单位，若复数)(11R a iaiz ∈+-=的实部为2-,则z =( ) A.5 B.5 C.13 D.13 3.已知角a 的终边上一点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛65cos ,65sinππ，则角a 的最小正值为( ) A.65π B.611π C. 32π D.35π4.设命题0log :2<x p ，121:1>⎪⎭⎫ ⎝⎛-x q ,则p 是q 的 ( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 5.若将函数)6sin()3sin(2)(x x x f -+=ππ的图象向左平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是( )A.6πB.12πC.125πD.127π 6.已知向量)2,1(=a ,)0,1(=b ,)4,3(=c ，若λ为实数,且c b a//)(λ+,则λ=（ ）A.14 B. 12C. 1D. 2 7.在ABC ∆中, 角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且满足2cos b a C =,则ABC ∆的形状一定是( )A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形 8.定义在R 上的偶函数() f x 在[)0,+∞上递增, 103f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则满足0)(log 81>x f 的 x 的取值范围是( )A.()+∞,0B.),2()21,0(+∞C.),2()81,0(+∞D.)21,0( 9.函数y ＝2xln |x |的图象大致为( )10.设函数()θθθtan 14sin 6cos 323++=x x x f ，其中⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2ππθ，则导数)1(f '的取值范围是（ ） A.⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21 D.⎥⎦⎤⎝⎛-21,21 11.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点D ,E 分别是边AB ,BC 的中点，连接DE 并延长到点F ,使得EF DE 2=,则BC AF ⋅的值为（ ) A.81 B.41 C.811 D.85- 12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，)1()(+=x e x f x ，给出下列说法:①当0>x 时，);1()(--=-x e x f x ②函数()f x 有5个零点；③0)(<x f 的解集为)1,0()1,( --∞；④R x x ∈∀21,,都有2)()(21<-x f x f .其中说法正确的个数为（ ）A.4B.3C.2D.1第 Ⅱ 卷二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13.已知______________2cos -sin2 3)4tan(2==+θθθπ则14.若函数)(x f 在R 上可导，)1()(23f x x x f '+=，则⎰2)(dx x f =_________15.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c, 60=A ,1=b ，ABC ∆的面积等于3，则=++++CB A cb a sin sin sin _________16.已知|||lg |,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则函数22()3()1y f x f x =-+的零点个数为_______个.三、解答题（本大题共6个小题,共70分。
陕西省商洛市商南县高级中学2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题含答案
商南县高级中学2017-2018学年度第一学期高三年级第一次模拟考试数学（理科）试题命题人：审题人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，考试时间120分钟,满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效,交卷时只交答题卡。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.考生根据要求作答,分别答在答题卡（Ⅰ卷）和答题卡(Ⅱ卷）上．第Ⅰ卷（选择题)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂,每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.在试题卷上作答无效.3.本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
1.函数的定义域为（）A．B．C。
(—1，1) D．（-1，0）∪（0,1）2。
若错误!d x＝3＋ln 2（a>1），则a的值是( )A．2 B．3 C．4 D．63. 若实数x,y 满足｜x －1｜－ln ＝0，则y 关于x 的函数图象的大致形状是( )4．下列四个结论中正确的个数是( ) ①若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题； ②命题：“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是 “1sin ,00>∈∃x R x ”;③“若,4π=x 则1tan =x ”的逆命题为真命题；④若)(x f 是R 上的奇函数，则0)3(log )2(log 23=+f f A ．1 B ．2 C ．3D ．4 5。
设均为正数,且，，，则（ ）A ．m ＞p ＞qB 。
p ＞m ＞q C. m ＞q ＞p D. p＞q ＞m 6．已知函数(2)11()log 1a a x x f x xx --≤⎧=⎨>⎩,若()f x 在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为( )A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(2,3]D ．(2,)+∞7.幂函数253(1)m y m m x --=--在()0,x ∈+∞时为减函数，则=m ()A ．—1B ．2C ．2或—1D ．1 8．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其最小正周期为3，且3(,0)2x ∈-时,2()log (31)f x x =-+,则(2017)f =（ )A ．2-B ．2C ．4D ．2log 79。
商洛市商南高级中学209届高三数学上学期一模试题理含解析
A。 B。 C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
令t＝ ，则由题意可得函数t在区间［-2，+∞）上为增函数且t（-2）＞0，由此解得实数a的取值范围．
【详解】令t＝ ，则函数g(t） t在区间（0，+∞)上为减函数，
可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（-2）＞0，
A. (-1，+∞）B. （—1，1）C. （-∞，-1）D. (—∞，+∞)
【答案】A
【解析】
【分析】
首先设函数 ，再利用导数判断函数的单调性,利用单调性和函数的零点解不等式.
【详解】设函数 , ,
， ,
函数 是单调递增函数,且 ，
，
的解集是 。
故选：A
【点睛】本题考查导数与函数的单调性，解抽象不等式，重点考查构造函数，推理能力，属于基础题型.
有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域,判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性;（4)由函数的周期性，判断图象的周期性.
9. 已知函数 ．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是
A。 ［–1,0）B. ［0，+∞）C。 [–1，+∞）D. [1，+∞)
化简可得 ，故选D。
点睛:该题考查的是有关曲线 在某个点 处的切线方程的问题，在求解的过程中,首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得 ，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.
陕西省商南县高级中学2020届高三数学上学期四模考试试题 理
陕西省商南县高级中学2020届高三数学上学期四模考试试题 理一．选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.） 1．设i 为虚数单位，复数z 满足，则复数z 的共轭复数等于（ ）A ． 1-iB ． -1-iC ． 1+iD ． -1+i 2.下列说法不正确的是 （ ）A. 若“p 且q ”为假，则p 、q 至少有一个是假命题B. 命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”C. “2πϕ=”是“sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充要条件D. 0α<时，幂函数y x α=在(0,)+∞上单调递减3. 数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏4．设，，，则，，的大小为（ ）．A. B. C. D.5. 在ABC ∆中,角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c .若角,,A B C 依次成等差数列, 且1,3a b ==则ABC S ∆=（ ）A ． 2B ． 3C ．32D ． 2 6. 某几何体的三视图如下图所示，该几何体的体积 为则正视图中x 的值为（ ）A ．5B ． 4C ．3D ． 2 7．椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为A ．B ．C ．D ． 8．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值 是2513，则（ ） A ． a=11 B ． a=12 C ． a=13 D ． a=14 9．已知ABC ∆中， 2A π∠=， 1AB AC ==，点P 是AB 边上的动点，点Q 是AC 边上的动点，则BQ CP ⋅u u u v u u u v的最小值为（ ）A ． 4-B ． 2-C ． 1-D ． 010. 已知平面向量a ＝(2cos 2x ，sin 2x)，b ＝(cos 2x ，－2sin 2x)，f(x)＝a ·b ，要得到y ＝sin2x ＋3cos2x 的图象，只需要将y ＝f(x)的图象( ) A ．向左平行移动π6个单位B ．向右平行移动π6个单位C ．向左平行移动π12个单位D ．向右平行移动π12个单位11．三棱锥中，为等边三角形，，，三棱锥的外接球的表面积为A ．B ．C ．D ．12．直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，若()11x xm f x m-=+满足()()()1240f a x f x x ⎡⎤⎡⎤++++>⎣⎦⎣⎦对()0,x ∈+∞恒成立，则a 的取值范围为（ ）A. ()234,++∞ B. )23,⎡-+∞⎣C ． ()4,+∞D ． ()234,--+∞二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．8332x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是__________．14. 某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有__________． 15．已知实数，满足不等式组且的最大值为，则⎰πcos xdx a =_____．16．如图所示，已知菱形ABCD 是由等边△ABD 与等边△BCD 拼接而成，两个小圆与△ABD 以及△BCD 分别相切，则往菱形ABCD 内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为__________． 三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤.）17．(12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3sin sin sin a b b cC B A +-=-．（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若等差数列{}n a 的公差不为零，1sin 1=A a ，且2a 、4a 、8a 成等比数列，求14n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．18.(12分)如图，在三棱锥中，，平面平面是等边三角形， 已知22,2===BC AB AC . （I ）求证：平面平面；（II ）求二面角的余弦值.19．(12分)某学校400名学生在一次百米赛跑测试中，成绩全部都在12秒到17秒之间，现抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)12,13，第二组[)13,14，…，第五组[]16,17，如图所示的是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（I ）请估计该校400名学生中，成绩属于第三组的人数； （Ⅱ）请估计样本数据的中位数（精确到0.01）；（III ）若样本第一组中只有一名女生，其他都是男生，第五组则只有一名男生，其他都是女生，现从第一、第五组中各抽取2名同学组成一个特色组，设其中男同学的人数为X ，求X 的分布列和期望．20．(12分)已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>过点()2,1P ，左、右焦点分别为1F ， 2F ，且线段1PF 与y 轴的交点Q 恰为线段1PF 的中点， O 为坐标原点．（I ）求椭圆C 的离心率； （Ⅱ）与直线1PF 斜率相同的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，求当AOB ∆的面积最大时直线l 的方程．21.(12分)设函数.(I)当时，求函数的最大值；(Ⅱ)令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a 的取值范围； (III)当，，方程有唯一实数解，求正数的值.22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是（是参数）,（Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线任一点为，求点直线l 的距离的最大值.23.（10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|3||2|f x a x x =--+.（Ⅰ）若2a =，解不等式()3f x ≤；（Ⅱ）若存在实数a ，使得不等式()14|2|f x a x --+≤成立，求实数a 的取值范围.2020年度高三四模数学（理科）答题卷姓名: 班级：试场: 座号：条形码粘贴区域(正面朝上，切勿贴出虚线方框)三、解答题（共70分）17.（10分）17.解：（Ⅰ）由得 (2)，所以又…………………6分（Ⅱ）设的公差为，由得，且，∴．又，∴，∴．………8分∴………10分∴ (12)18.(1)【答案】证明：（I）∵在中，,∴,∴,又∵,∴,又∵，∴平面平面;（II）如图建立空间直角坐标系，∴,∴,, 由, ∴,令, ∴, ∴, 设平面的法向量, 由,∴, 令 ， ∴,∴,∴二面角的余弦值为.19. （1）由频率分布直方图可知，成绩属于第三组的概率为0.38， 故可估计该校400名学生成绩属于第三组的共有4000.38152⨯=（人）． （2）由频率分布直方图易判断，样本数据的中位数落在第三组；设样本中位数为x ，根据中位数左右两边的小矩形面积之和相等可得()0.060.16140.380.5x ++-⨯=，解得28014.7419x =≈（秒）． （3）第一组的人数为500.063⨯=，其中男生2人，女生1人，第五组的人数为500.084⨯=，其中1名男生，3名女生，故X 的可能取值为1,2,3，()201131122234113C C C C P X C C ⋅⋅==⨯=，()10021120311********23434122C C C C C C C C P X C C C C ⋅⋅==⨯+⨯=， X1 2 3P13 12 16()112013212234136C C C C P X C C ⋅⋅==⨯=，X的分布列为()111111233266E X =⨯+⨯+⨯=21.（12分）(1)依题意，知的定义域为，当时，，，令，解得.(∵)因为有唯一解，所以，当时，，单调递增；当时，，此时单调递减，所以的极大值为，此即为最大值.(2)，，则有，在上恒成立，所以，.当时，取得最大值，所以.(3)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则，令，，因为，，所以(舍去)，，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；当时，，取最小值.则，即，所以，因为，所以(*)设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解，因为，所以方程(*)的解为，即，解得.22. 选做题（必须用2B 铅笔涂黑选作信息点）（12分） 22.（Ⅰ）直线的普通方程为，…………………………………2分 ∵ ∴ ………………………3分 将代入上式，θρρsin ,222=+=y y x ……4分 故曲线的直角坐标方程为，…5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，经过伸缩变换，得曲线的方程，6分 则曲线的参数方程为(是参数)， 设点M 的坐标为)sin ,cos 4(αα……7分 由点到直线的距离公式可得…………8分 ,……………9分 当1)sin(=-ϕα时，有最大值，故点到直线的距离的最大值为.……10分 23、解：（Ⅰ）不等式()3f x ≤化为|23||2|3x x --+≤，……无解解得时，当∴≥≤++--<;21,32322x x x x 3243;43,3232322≤≤-∴-≥≤---≤≤-x x x x x 解得时，当 2732;27,323232≤<∴≤≤--+->x x x x x 解得时，当 所以不等式()3f x ≤的解集为37{|}42x x -≤≤；…………5分 （Ⅱ）不等式()14|2|f x a x --+≤等价于|3|3|2|1a x x a -++-≤ 即|3|3|2|1a x x a -++-≤，…………………………6分 因为|3|3|2||3||63||363||6|a x x a x x a x x a -++=-++-++=+≥，……7分若存在实数a ，使不等式()14|2|f x a x --+≤成立， 则|6|1a a +-≤，……8分解得：52a -≤，实数a 的取值范围是5(]2-∞-，………………10分。
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商南高级中学2013—2014学年度第一学期高三数学
三模试题（理科）
一、选择题。
（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、若全集）等于（则 },2|{P },2 ,1 ,0 ,1{2CuP x Z x U <∈=-= A.2} 0, D.{-1, 2} C.{-1, 2} B.{0, 2｝｛
2、设复数Z 的共轭复数为
z -，若）的值为（
则 ,3)2(z Z i Z i -
⋅-=+ A.1 B.2 C.2 D.4 3、下列命题中正确的是（ ）
A.若命题P 为真命题，命题Q 为假命题，则命题“P Q Λ”为真命题。
B.“21sin =
α”是“6
π
α=”的充分不必要条件 C.αβαββα//l l l ，则，为两个不同的平面，若，为直线，⊥⊥ D.命题是“02 ,>∈∀x R x ”的否定是“02
,0
0≤∈∃x R x ”
4、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）
A.2
1D. C.1 25B.
23
5、执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）
A.1 987
610D. 2113C.
32
.B 6、下列函数中，图象的一部分如下图所示的是（ ）
)6sin(.π
+
=x y A )62sin(.π-=x y B )34cos(.π-=x y C )6
2cos(.π
-=x y D 7、如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2x y =和曲线x y =围成一个叶形
图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内）,则该点落在阴影
区域内的概率为（ ）
A.
21 B. 61 C. 41 D. 3
1 8、设平面区域D 是由双曲线12
1422
22
=+=-y x x y 的两条渐近线和椭圆的右准线所围成的三角形（含边界与内部），若点（y x ,）的最大值为则目标函数y x Z D +=∈,（ ） A.1 B.2 C.3 D.6
9、要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm ，要使其体积最大，其高应为（ ） cm cm A 3
20
D. 20cm C. 100cm B. 3320.
10、时，
且，满足上的函数定义在)0,1(),2()2( )(-)()(-∈+=-=-x x f x f x f x f x f R
=+=)(log ,51
2)(202f x f x 则（ ）
5
4-D. 1- C. 5
4
B.
1 .A 二、填空题。
（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、设⎰
=
π
sin xdx a ，则二项式6)1(x
x a -
展开式的常数项是
12、
)4
cos(,24,58 ),2,2(),sin ,(cos π
ππ+<<=⋅==x x x x 则且已知向量的值为
13、观察下图： 1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10 ……
则第 行的各数之和等于2
2013。
14.
,
2cos sin sin ,,,,2a A b B A a c b a C B A ABC =+∆，且所对应的边分别为的三个内角则
=a
b
15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A.(几何证明选做题)如图，在，，中，006090=∠=∠∆A C ABC AB=20,过C 作ABC ∆的外接圆的切线CD,BD CD ⊥,BD 与外接圆 交于点E ，则DE 的长为 。
B.（坐标系与参数方程）在直角坐标系轴的正半轴为极轴
为极点，中，以原点x O xOy 建立极坐标系。
若极坐标方程为⎪⎩⎪⎨⎧===3
2
4cos t
y t
x 的直线与曲线θ （t 为参数）相交于A 、B 两点，则｜AB ｜= 。
C.(不等式选做题)若关于实数的取值无解，则实数的不等式a a x x x <++-|3||5|范围是
三、解答题。
（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16、（本大题满分12分）
在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，向量),sin 2,3(B m -=
为锐角。
且B B B
,// ),2cos ,12
cos 2(2
-= （1）求角B 的大小； （2）设b=2,求∆ABC 的面积的最大值。
ABC S ∆ 17、（本小题满分12分）
设数列.,),1(3
2
}}{2512b a b a b S n b a n n n n ==-=
若项和为的前是等差数列，数列｛ （1）求数列的通项公式}{n a （2）求数列Sn n b n 项和的前}{ 18、（本大题满分12分）
在如图所示的多面体中，,42,////==⊥⊥AD BC BC EF AD EB AE AEB EF ，，平面
的中点。
是BC G BE AE EF ,2,3=== （1）求证：EG BD ⊥
（2）求平面DEG 与平面DEF 所成
锐二面角的余弦值。
19、（本小题12分）
在某次抽奖活动中，一个口袋里装有5个白球和5个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖。
（1）求摸球两次仅中奖一次的概率。
（2）记连续3次摸球中奖的次数为ξ，求ξ的分布列及期望。
20、（本小题13分） 已知圆
，及上顶点的右焦点经过椭圆B F b a b
y a x y x y x G )0(1022:22
222
2
>>=+=--+过
椭圆外一点（m,0）（m>a ）倾斜角为的直线交椭圆于π6
5
C 、
D 两点。
（1）求椭圆的方程
（2）若,0<⋅求m 的取值范围。
21、（本小题14分） 已知函数x x
p
px x f ln 2)(--
= (1)）处的切线方程；
，在点（，求曲线若)1(1)(2f x f p = (2) 的取值范围；，求正实数在其定义域内为增函数若函数p x f )( (3)
p x g x f x e x
e
x g 成立，求实数使得上至少存在一点若在设函数)()(,],1[,2)(000>=
的取值范围。
商南高级中学2013—2014学年度第一学期
高三数学三模试题（理科）
第Ⅱ卷 非选择题
11、 -160 12、5
3
13、 1007 14、2 15、选做题A 5 B 16 C （—∞，8]
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AEB平面
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