变速器斜齿圆柱齿轮弯曲强度有限元分析
基于UG NX和ANSYS的减速箱渐开线圆柱齿轮有限元分析
基于UG NX和ANSYS的减速箱渐开线圆柱齿轮有限元分析摘要:通过三维机械设计软件UG NX构建直齿圆柱齿轮几何实体模型,运用有限元分析软件ANSYS对齿根进行应力分析计算,计算出齿轮的最大应力和最大应变。
通过与理论分析结果的比较,说明ANSYS在齿轮计算中的有效性。
有限元分析有利于对齿轮传动过程中力学特性进行深入研究,为齿轮传动的优化设计提供了基础理论。
关键词:直齿圆柱齿轮应力分析ANSYS UG 失效齿根弯曲疲劳折断是齿轮主要失效形式之一,因为在载荷的多次重复作用下,齿根处产生的弯曲应力最大,且齿根过渡部分的截面突变及加工刀痕等引起的应力集中作用,当齿根处的交变应力超过材料的疲劳极限时,最终会造成轮齿的弯曲疲劳折断,因此,需进行齿根弯曲强度计算。
本文利用三维设计软件UG NX4.0对齿轮进行实体建模,通过软件数据接口实现数据传递,从而把所建立的实体模型导入有限元分析软件ANSYS11.0中,然后通过ANSYS对齿轮进行网格划分,加载求解,进行应力场分析,计算出轮齿传动过程中所受的最大应力、应变等,得到了齿根处最大弯曲应力,进行了齿根弯曲强度校核。
1 直齿圆柱齿轮几何实体模型的建立由于ANSYS有限元分析软件几何建模功能的限制,采用UGNX6.0建立直齿渐开线圆柱齿轮实体模型。
鉴于渐开线轮齿的复杂性,本文采用了UG NX6.0的齿轮插件来绘制齿轮。
输入想要绘制的齿轮参数(模数、齿数、压力角、齿顶高系数、顶系系数、齿轮厚度、齿轮孔直径),如图1所示,就可生成齿轮几何模型,完成建模,为了便于分析,提高运算效率,通过实体修剪,取三齿几何模型进行分析,将其保存为.prt文件格式。
本文所要分析的齿轮参数如下:齿轮转速n=1460r/min,传动功率P=50kW,模数m=4,齿轮齿数z=19,压力角α=20°,齿轮厚度34mm。
2 数据传递在UG 6.0中创建的保存为.prt文件格式的几何模型,ANSYS软件可以自动识别和导入.prt三维实体数据格式,从而实现UG和ANSYS 的数据传递,齿轮几何模型以体形式导入到ANSYS中。
利用有限元法对斜齿轮弯曲疲劳强度进行研究的可行性分析
１ 斜齿轮的弯曲疲劳强度
在齿 轮 啮合 传动 过程 中 ， 轮齿根 的危 险截 面承 受弯 曲应力 、 应 力 和剪 切应 力 ， 主 导作 用 的是 齿 压 起
弯曲应力． 齿轮齿根在弯曲应力作用下， 一侧受拉， 另一侧受压． 实践表明 ， 轮齿齿根的断裂疲劳裂纹， 总 是首 先发生 在受 拉 的一侧 ． 如果 齿根处 具有 残余 压应力 ， 根受拉 一侧 危险 截面处 的应 力应 为弯 曲拉应 齿 力和残余压应力 的合成 ， 如图 １ 所示． （） １ 轮齿 的弯曲折断失效． 弯曲疲劳折断是最常见 的折断形式 ， 由于轮齿在工 作过 程 中的循环 弯 曲变 应 力 的作 用 下 ， 弱 部位 出现裂 薄 纹， 随着裂 纹 的扩展 ， 剩余 承载 面 上 的应 力 逐 渐 升 高 ， 导
图１ 齿根的弯曲应力、残余压应力及其合成 处． 因此 ， 根弯 曲应 力 的大小 与齿根 过渡 曲线 形式有 齿 着密不可分 的关系， 齿根过渡曲线形式对齿根弯曲强度的提高具有重要的意义．
‘ ‘
齿轮的工作寿命与最大弯曲应力值 的 ｎ ｎ ） （ 一６ 次方成反比， 即弯曲应力略微减小 ， 可使齿轮的工作 寿命大大延长． 在齿根过渡曲线处 ， 形体发生突变 ， 将会产生应力集 中现象， 所以渐开线齿轮的最大弯 曲 应力总是发生在齿根过渡曲线处 ， 这会直接影响齿轮寿命． 最大齿根弯曲应力值与齿根过渡曲线的形状 及 其微 分性 质关 系很 大．
２ 进行齿轮 的弯 曲疲劳试验 ， 出试验齿轮的弯 曲疲劳强度 的数据 得
利用冶金机械厂提供的斜齿轮试件 ， 进行齿轮弯曲疲劳的试验． 试验预采用双齿脉动加载法． 被试 齿轮在所有试验齿轮中随机抽取 ， 并保证 同一应力水平的被试齿来 自各个齿轮． 在短寿命区采用 四级恒
汽车变速器齿轮的强度分析【毕业作品】
汽车变速器齿轮的强度分析摘要：随着汽车技术的不断提高，对变速器结构强度的要求越来越高，作为变速器关键部件的齿轮，工作环境恶劣，易损坏。
齿轮的质量关系着变速器能否平稳高效运转。
齿轮强度分析，是齿轮承载能力、振动、噪声、齿形优化等研究的基础。
变速器齿轮常见损坏形式有接触疲劳引起的齿面点蚀和弯曲疲劳引起的轮齿折断。
为判断是否发生损坏，需进行齿轮接触强度和弯曲强度分析。
运用经典方法分析齿轮强度，需要计算的系数很多，计算过程繁琐。
因此，有必要对其分析过程进行规范化总结归纳，并开发出带有专业特点的齿轮强度分析模块，使用户只需输入一些参数，按照一定的流程操作，即可完成齿轮强度分析。
变速器齿轮接触和弯曲问题的有限元分析，是齿轮结构设计与优化的有效手段。
建立有效的有限元分析模型，准确求解齿轮的应力与变形有重要意义。
运用有限元法进行齿轮接触和弯曲问题仿真，在接触刚度、网格划分方法、网格疏密控制、载荷作用位置等方面还存在一些问题，有必要对其进行深入研究。
目前，有限元软件中尚没有专门的齿轮应力建模与仿真模块，实现齿轮应力有限元分析模块的二次开发，可以提高工作效率，缩短设计周期。
关键词：变速器齿轮，接触强度，弯曲强度Auto ransmission gear strength analysisAbstract：With the continuous improvement of automotive technology,the demand of the transmission structural strength has become more and more increasingly.As a key component of the transmission,the working conditions of gears are poor and the gears are easy to damage.The quality of gears decides whether the transmission can operate smoothly and efficiently or not.The analysis of gear strength is the basis for the research of the gears carrying capacity,vibration,noise,profile optimization.The common forms of damage are tooth surface pitting caused by contact and tooth broken caused by bending fatigue.As to determine whether the damage occurred,the gear contact and bending strength need to ing classical method to calculate gear strength, many factors need to calculate,the process is very trouble.It is necessary to normalize and summarize the analysis process,and to develop the gear strength analysis professional module.The complete gear strength can be finished the certain input parameters are only provided.The finite element analysis of transmission gear contact and bending is an effective means of gear structural design and optimization.To establish the efficient and precise analysis of the gear contact and bending stress,there are some problems in the contact rigidity,mesh method,mesh density control,load lines.It is necessary to conduct in-depth study.There are so many gear pairs in transmission that it is difficult to analyze and calculate.At present, there is no application software having special module for gear stress simulation analysis.To develop professional modules of parametric modeling and simulation for gear stress analysis can greatly improve efficiency and shorten the design cycle.目录1绪论------------------------------------------------------------------ 1 1.1变速器齿轮强度分析的研究背景---------------------------------------- 1 1.1.1变速器齿轮失效形式------------------------------------------------ 1 1.1.2变速器齿轮强度分析方法-------------------------------------------- 1 1.2变速器齿轮强度分析与评价的研究现状---------------------------------- 2 1.2.1变速器齿轮强度分析的经典方法-------------------------------------- 2 1.2.2变速器齿轮强度分析的有限元法-------------------------------------- 3 1.2.3变速器齿轮强度评价方法-------------------------------------------- 4 1.3有限元软件ANSYS概述------------------------------------------------ 5 1.3.1 ANSYS简介-------------------------------------------------------- 5 1.3.2 ANSYS内部语言简介------------------------------------------------ 5 1.3.3 ANSYS二次开发功能------------------------------------------------ 5 1.4本文主要研究工作---------------------------------------------------- 6 2齿轮强度经典分析方法-------------------------------------------------- 7 2.1齿轮接触应力和齿根应力分析的经典方法-------------------------------- 7 2.1.1齿轮接触应力分析经典方法------------------------------------------ 7 2.1.2齿根应力分析经典方法---------------------------------------------- 7 2.2齿轮许用接触应力分析经典方法---------------------------------------- 8 2.2.1齿轮许用接触应力-------------------------------------------------- 8 2. 2. 2接触寿命系数---------------------------------------------------- 9 2.2.3润滑剂系数------------------------------------------------------- 10 2.2.4速度系数--------------------------------------------------------- 10 2.2.5粗糙度系数------------------------------------------------------- 11 2.2.6工作硬化系数----------------------------------------------------- 11 2.2.7接触尺寸系数----------------------------------------------------- 12 2.3齿轮许用齿根应力分析经典方法--------------------------------------- 12 2.3.1齿轮许用齿根应力------------------------------------------------- 122.3.2弯曲寿命系数----------------------------------------------------- 12 2.3.3相对齿根圆角敏感系数--------------------------------------------- 14 2.3.4相对齿根表面状况系数--------------------------------------------- 15 2.3.5弯曲尺寸系数----------------------------------------------------- 16 2.4本章小结----------------------------------------------------------- 16 3齿轮应力分析有限元法------------------------------------------------- 16 3.1面-面接触有限元分析关键问题---------------------------------------- 17 3.1.1接触面和目标面确定----------------------------------------------- 17 3.1.2单元类型选择----------------------------------------------------- 17 3.1.3接触协调条件----------------------------------------------------- 19 3.2斜齿轮接触应力分析有限元法----------------------------------------- 20 3.2.1单元属性定义----------------------------------------------------- 20 3.2.2网格划分方法研究与应用------------------------------------------- 21 3.2.3接触单元和目标单元生成------------------------------------------- 25 3.2.4接触应力求解与结果分析------------------------------------------- 26 3.2.5接触应力仿真影响因素分析----------------------------------------- 27 3.3斜齿轮弯曲应力分析有限元法----------------------------------------- 30 3.3.2整体单元尺寸对仿真影响分析--------------------------------------- 32 3.3.3线网格细化对仿真影响分析----------------------------------------- 34 3.3.4面网格细化对仿真影响分析----------------------------------------- 37 3.3.5网格划分控制确定------------------------------------------------- 42 3.3.6不同载荷作用位置对仿真影响分析----------------------------------- 43 3.4本章小结-------------------------------------------- 错误!未定义书签。
减速器斜齿圆柱齿轮传动的设计计算
减速器斜齿圆柱齿轮传动的设计计算设计和计算减速器斜齿圆柱齿轮传动的步骤如下：1.确定传动比：减速器的传动比是由齿轮的齿数确定的。
假设需要的传动比为n，即输入齿轮的齿数与输出齿轮的齿数之比，可根据应用需求确定。
2.确定输入齿轮和输出齿轮的模数：模数是齿轮齿数与齿轮直径的比值，一般用m表示。
通过传动比和齿轮的齿数可以计算出输入齿轮和输出齿轮的模数。
3.确定输入齿轮和输出齿轮的分度圆直径：分度圆直径是齿轮齿顶和齿底的圆周上的直径。
分度圆直径可通过模数和齿数计算得出。
4.确定输入齿轮和输出齿轮的齿宽：齿宽是齿轮齿廓的宽度，也是齿轮传动中齿轮接触面积的重要参数。
齿宽一般需根据应用负载、传动功率、齿轮材料等因素进行估算和确定。
5.确定输入齿轮和输出齿轮的齿数：通过传动比和齿轮的模数计算出输入齿轮和输出齿轮的齿数。
6.计算输入齿轮和输出齿轮的齿廓曲线：齿轮的齿廓曲线决定了齿轮的传动性能。
常见的齿廓曲线有直线齿廓、渐开线齿廓等，齿轮选择时根据应用需要进行选择。
7.计算输入齿轮和输出齿轮的轴向模数：轴向模数是齿轮齿厚度的参数，可通过齿宽和齿轮的齿数计算得出。
8.校核输入齿轮和输出齿轮的强度：校核齿轮的强度是确保减速器传动可靠性和寿命的重要步骤。
校核齿轮的强度包括弯曲强度校核、接触疲劳强度校核等。
根据应用条件和齿轮材料可进行强度校核。
9.计算输入齿轮和输出齿轮的啮合效率：啮合效率是齿轮传动中能量的转换效率。
齿轮传动的效率取决于齿轮材料、润滑状况、齿轮齿型等因素。
通过计算可确定齿轮传动的啮合效率。
10.校核输入齿轮和输出齿轮的动态性能：校核齿轮的动态性能是确保减速器传动平稳性和减振性的重要步骤。
动态性能校核包括齿轮的动载荷分析、振动分析等。
以上是减速器斜齿圆柱齿轮传动设计计算的基本步骤和内容。
根据具体应用情况，还可进行其他设计计算，例如齿轮材料的选择、润滑方式的选择等。
设计计算的准确性和合理性对减速器的使用寿命和可靠性有重要影响，因此需要在设计过程中严格按照相关规范和标准进行。
齿轮强度校核的新方法
齿轮强度校核的新方法齿轮是机械传动中常用的零件，其强度校核关系到传动的安全可靠性。
传统的齿轮强度校核方法包括按照ISO、AGMA等标准计算齿面弯曲应力和齿面接触疲劳强度，并结合材料强度等因素评估齿轮的可靠性。
然而，传统方法存在一些缺陷，如对于非标准齿轮的强度校核方法不够完备，对于齿轮生命的评估基于经验公式容易出现误差等。
因此，近年来学者们在齿轮强度校核方法上进行了不少探索，提出了一些新的方法，下面介绍其中的一些代表性工作。
一、基于有限元方法的优化设计有限元法是近年来齿轮强度校核的一种新方法，通过构建齿轮三维有限元模型，在有限元软件的支持下，对齿轮进行数值模拟，计算齿轮的应力、位移和应变等变量。
这种方法具有精度高、计算量大等优点，适用于非标准齿轮的设计和强度校核。
例如，杨岩等人提出一种基于有限元法的齿轮强度优化设计方法。
该方法在传统齿轮强度校核的基础上，考虑了齿轮拉伸应力和绕组应力的影响，利用有限元软件建立了齿轮三维模型，进行了应力分析和齿向刚度分析，分别优化了齿轮齿形和齿向刚度，从而提高了齿轮的强度和可靠性。
二、基于机器学习的预测模型机器学习作为新兴的数据挖掘技术，目前在齿轮强度校核领域也得到了应用。
机器学习模型可以通过学习样本数据，建立起齿轮强度与各因素之间的关系模型，从而预测齿轮的强度和寿命等参数。
比如，赵少军等人提出了一种基于深度学习的齿轮寿命预测方法。
该方法采用了卷积神经网络(CNN)作为预测模型，在大量实验数据的支持下，通过训练CNN模型，学习了各因素之间的关联规律，成功地实现了齿轮寿命的预测。
这种方法具有自适应性强、精度高等优点。
三、基于反演方法的强度分析反演方法是一种基于逆问题和反演理论的分析方法，通过测量一些间接的或非直接的数据，推断原始问题的解。
在齿轮强度校核领域，反演方法可以通过测量齿轮的应力数据，反推得到齿轮的强度和材料性质等参数。
比如，王磊等人提出了一种基于反演方法的齿轮强度分析方法。
斜线齿面齿轮插齿加工及有限元分析
斜线齿面齿轮插齿加工及有限元分析张瑞锋;裴朋超;张昆仑;焦生杰【摘要】接触强度和弯曲强度直接影响着斜线齿面齿轮副的使用寿命,是其设计的重要指标.以斜线齿面齿轮副为基础,研究准共轭齿廓的展成原理,建立面齿轮齿面的精确数学模型,并进行齿宽设计;采用逆向建模软件CATIA建立高精度实体模型,利用ABAQUS对齿轮副进行有限元分析,提取出倾角为0°和倾角为5°时两组不同的斜线齿面齿轮副的接触应力曲线和弯曲应力曲线,进行比较得出了弯曲应力和接触应力的产生位置和变化情况,为斜线齿面齿轮的可靠性提供了参考.%Contact strength and bending strength have a direct impact on the life of the helix face gear pairs,which are important indicators of its design. Basing on helix face gear pair, studied the generating principle of quasi-conjugated tooth surface, established accurate mathematical model of face gear tooth surfaces,and designed tooth width.Established high-precision solid model by reverse modeling software ing ABAQUS to finite element analysis of gear pairs,extracted on 0 degrees and 5 degrees two different sets of helix face gear contact stress curves and bending stress curves,and compared them,obtained the generating position and changes of the bending and the contact stress,provided a reference for the reliability of helix face gear.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2018(000)002【总页数】4页(P40-42,46)【关键词】斜线齿面齿轮副;齿宽设计;CATIA;ABAQUS;接触应力;弯曲应力【作者】张瑞锋;裴朋超;张昆仑;焦生杰【作者单位】长安大学工程机械学院,陕西西安710064;长安大学工程机械学院,陕西西安710064;长安大学工程机械学院,陕西西安710064;长安大学工程机械学院,陕西西安710064【正文语种】中文【中图分类】TH161 引言面齿轮传动能够传递相交轴运动[1]，具有传动平稳、结构紧凑等优势[2]，能很好地满足航空航天领域传动系统的设计要求。
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、齿轮的受力分析
直齿轮法面与端面重合受力分析比较简单，而斜齿轮转呈螺旋状，垂直轮齿的法平面与端面成β角。
在上图中Fn 分解为：
Fr --径向力指向轴心
Ft --圆周力，主动轮上与受力点方向速度相反，从动轮与速度相同
Fa --轴向力（方向根据左右手定则）
已知主动轮上驱动力矩T1时，有：
二、计算载荷
斜齿轮计算载荷：
式中：
Ft --主动轮上所受圆周力；
K--载荷系数；
b--齿轮宽度；
εα --斜齿轮端面重合度
三、齿根弯曲疲劳强度计算
当接触线通过齿顶边缘时，齿根出现最大弯曲应力，对斜齿轮很难用解析法进行精确计算。
斜齿轮齿根弯曲强度借助当量齿轮概念，直接应用直齿轮的公式。
校核与设计式：
式中：
K、T1、b、Фd 、d1、mn 、εα 同前；
Y β --螺旋角影响系数，根据β查表
YFa --斜齿轮齿形系数，按当量齿轮查表
Ysa --斜齿轮应力集中系数
四、齿面接触疲劳强度计算
以斜齿轮的法面参数代入进行计算。
校核与设计式：
(end)。
基于ANSYS的齿轮强度有限元分析
率 也最 高，势必在将来得 到大 发展 ，但是其漏洞在于潜 在
的第三方技术的升级成 为了始终威胁安防系统 的隐患。
［ ２ 】 西刹子 ． 安 防天 下 ［ Ｍ］ ． 北京 ： 清 华大 学 出版社 ，
２ ０１ ０．
５ 结语
信 息技 术与通信技术 的发 达使 安防技术 的质量 与效率 愈加提 高完 善 。 目前 ， 安防技 术 已经涵 盖 了几乎所 有 行 业 ，包 括建筑 、生活 区、银行 、交通、车辆等 。伴 随人 民
曲力臂 ，但 并非最大齿 根弯矩 。当单对 齿啮合区 中的齿轮
实际啮合 过程 中，就会 大幅度减小弯 曲力臂 ，此 时载荷 集 中在 同一个 齿轮上 。当单对 齿啮合 区位 置的上界 点受 到载 荷作用 时 ，不可 避免 地会 产 生非 常大 的齿 根弯 矩 。基 于 此 ，应 当将 该点视为强度计 算齿根最不利 的受载位置 ，所 以，Ｂ 点为载荷作用最不利 的作用点 。 通过 主轮 的转速 、输 入 功率 计 算 ，可得 出弯矩 大 小 （ Ｔ ），也可得 出齿轮法 向载荷大小 。将法 向载荷 转为节点
齿轮 。
低 ，所 以得 到了极大的推广 。而现代社会 中随着Ｐ ｃ 机 的普
及发展 ，虚 拟仪器的测试技术得 到了实现 ，与前两段历程 相 比，这个 阶段操作性更 强，且费用最低 ，其灵活性 与效
参考文献
［ １ ］ 汪光华．智能安防视频监控全面解析与 实例分析 ［ Ｍ】 ．
北 京 ：机 械 工 业 出版 社 ，２ ０ ０ ８ ．
实践 中可 以看到 ，Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ 技术对 复杂实 体建模表 现 出
一
定的局 限性 ，一方 面难 以保证渐 开线 齿廓 自身 的形状精
齿轮强度的有限元分析
Ｓｃ ｐｅ ｏ
Ｓ ｏ ｉ ｂｅ Ｇ ｏ ｅ ｒ ｅ ｃｉｎ ｃ ｐ ｇＭｅｈ ｄ ｎ ｅ ｍ ｔｙ ｌ ｔ Ｓ ｅ ｏ
Ｇｅ ｍｅ ｒ ｏ ｔｙ
…
ｉＥ ｇ ｄ ｅ
ＸＣｏ ｒ ｉａ ｅ ０． ｏ ｄｎ ｔ ｍ ＹＣｏ ｒ ｉａ ｅ ０ ｏ ｄｎ ｔ ．ｍ ＺＣｏ ｒ ｉａ ｅ ０ ｏ ｄｎ ｔ ．ｍ Ｌｃ ｔ ｎ ｏ ａｉ ｏ Ｃｉ ｏＣ ａｎ ｅ ｌｋｔ ｈ ｇ ｃ
结 构 ，从 而控 制离 合泵 的行 程 输 出 ，达 到控 制 离合 器 的分离 与结 合 ，其 结构 简 图见 图 ２ 。
１电机 ２，齿轮 ． ．、 Ｊ ３大齿轮 ４螺母 ． ．
５ 丝 杆 ６杠 杆 ． ． ７推 杆 ８离合器 ． ．
油泵
图２
３１ 模型 的建 立 ．
根据实测所得的需用空间计算出这对齿轮副的中心距为 ７ ． ５ ４ ３ ，由电机特性可以确定齿 ２ 数 比约为 ４ ，其 他初 选 齿轮 参 数见 表 １ 。
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第 １期
汽
齿
科
技
２０ ０ ７钜
齿轮 强度 的有 限元分析
金 杨 洁
摘要 ：本文采 用有限元方法计算 了齿轮轮齿应力 ，得 出其应力 分布规律 ，与传统计算方法相 比较， 从另 一角度 为齿轮强度 计算提供 了一种更加精确 的方法 。 关键词 ：齿轮 ；有 限元；强度计算
参数名称 数值 参数名称 数值
齿 数
压力角
螺旋角 模数 ｍ 齿 项高 精度等级
Ｚ ｌ １ 。 ９
Ｚ Ｊ ２ ７ ９
齿 高 根
齿根 圆角半径
变位系数 分度 圆直径
斜齿轮齿宽与疲劳强度
斜齿轮齿宽与疲劳强度赵云武汉科技大学机械学院，武汉（430081）E-mail：zy555797@摘要：通过对斜齿轮进行有限元分析，阐述了某高线厂斜齿轮产生裂纹的原因，并研究了斜齿轮螺旋角和齿数对有效齿宽的影响，说明了斜齿轮齿宽的作用及其对齿轮疲劳强度的影响。
关键词：斜齿轮，有限元，齿宽，疲劳强度1 斜齿轮齿根弯曲应力在齿宽方向上的分布斜齿圆柱齿轮传动具有结构紧凑、重合度大、啮合性能好等优点，在高速、大功率传动装置中获得了广泛的应用。
某高线厂1#轧机减速箱采用4级齿轮传动，高速级渐开线圆柱斜齿轮（Z1—Z2）的相关参数如下：传动比i=3.04；法面模数m n=6mm；螺旋角β=14°；齿顶高系数c=0.45；齿宽b=100mm；小齿轮齿数Z1=28；大齿轮变位系数X2=-0.046; 齿轮材料均为17CrNiMo6；硬度：齿面硬度为58~62HRC，芯部硬度为30~42HRC；电机额定功率P=740kw；实测轧机工作峰值力矩T=5.53kN.m。
在实际使用中，高速级齿轮首先进入啮合的一端出现了疲劳裂纹。
应用传统的齿轮强度校核理论对该齿轮副作强度校核发现其接触强度和弯曲强度均满足要求。
为了得到更准确的齿根弯曲应力及其分布状态，本文对齿轮进行了静态的有限元分析[1]。
考虑到斜齿轮传动的接触带是沿轴向移动的，可以取斜齿轮啮合点位于其轴线的不同位置的有限元计算结果进行统计分析。
图1.1~图1.5分别是啮合点位于齿宽b=0(齿轮首先进入啮合的一端) 、b=25、b=50、b=75、b=100处小齿轮齿根弯曲应力云图。
图1.1 啮合点位于b=0处弯曲应力云图图1.2 啮合点位于b=25处弯曲应力云图图1.3 啮合点位于b=50处弯曲应力云图 图1.4 啮合点位于b=75处弯曲应力云图图1.5 啮合点位于b=100处弯曲应力云图统计结果表明：随着啮合点沿着轴向移动，齿根弯曲应力最大值总是靠近齿轮首先进入啮合的一端（实际中疲劳裂纹也正是出现在这一端），其所在区域（图中红色所示）的长度L 也不超过50mm ；应力值大于50MPa 的齿轮宽度(后文中均用“有效齿宽b Y ”代替) b Y =85mm 。
有限元分析法在齿轮强度分析中的应用
Ｐ＝Ｍａ Ｒ ）（ＧＬ ） ｌ（ ／ ’ ／ Ｔ Ｌ
相 应 地 ，径 向 力 、轴 向 力也 用此 法分 配 。将 轮上 所 有 力 分 解 合成 为 平 行 于坐 标 轴 的 力 ，将该 力所 确 定 的 空 间 加 载 线 段 离 散 为 ５个点 ， 即有 ５个加载 点 。此部 分计算 比较复 杂 ， 以借 助 Ｃ语 言 进 行求 解计 算 。 可 齿 轮的输 入功 率为 ６ ５ ４ ＫＷ 。
齿轮材料 为 ２ Ｍ ｎ Ｏ， ０Ｃｒ Ｍ 经渗碳淬火 ， 表面 ｏ ｌ ｍ 为弯 曲疲劳 强度 极限值 ， 以用手 册 ｉ 可 硬 度为 ６ ＨＲＣ， 向同性 。 ０ 各 查得 为 １ ０ Ｍｐ ， ｏ Ｆ 为 ５ ０ ａ ０ ０ ａ 【 】 ０ Ｍｐ 。 在 本 文静 态 载 荷试 验 中 ，最 大 拉 应 力 ２施加约束和载 荷 ａ Ｆ＝９ ． ２ Ｍ Ｐ 而材料 的抗拉 强 度为 ８ ９ ５ ａ， ２ １ 界条件 ．边 ５０ ｐ 故 ： ０ Ｍ ａ， 将 内 齿面 和 齿轮 两个 端 面 的所 有 节 点 ａ Ｆ≤［ ａ Ｆ】 加以 固 定 约 束 ，限制 三个 平 动 自由度 。 分 析 可知 ，齿 轮 弯 曲 最 大 弯 曲 应 力远 ２． ２施加载荷 远 小于 许 用应 力 ，因 此 齿轮 具 有 足 够 的 稳 在 渐 开 线 齿 轮 传 动 中 ，重 合 系数 的大 定 性 和 强 度 。 小， 反映 了同时 啮 合的轮 齿对数 的 多少 ， ： 即 重和 系数越 大 ，说 明同时 啮 合的轮 齿对数 越 ４结语 多 ，而 同时 啮合 的轮 齿对 数越 多 ，表 明每一 ① 齿 轮 在 外 载 荷 的 作 用 下 ，其 变 形 越 个轮齿 齿面 上所 承受 的载荷 就越 小 ， 因此重 接 近 齿 顶 ，变 形越 大 ， 顶部 分 变 形最 大 ， 齿 和 系数 的 大 小 与 齿轮 的 承 载 能 力有 着 密 切 齿 轮 本 体 变 形 很 小 ，最大 变形 处 的 位 移 为 的关 系 。就 单个 齿轮 而 言 ， 它的 加载 线 （ ｌ ｕ ， 即 ｒ 整个轮 齿的变 形对传 动的影 响不 大 。 ５ｎ ②从 齿轮应 力 图可以 看出 ，轮 齿的应 力 集 中主 要发生 在 齿根 圆角处 ， 齿轮 啮合过 程 中此处最 易折 断 ， 这是 齿轮的主要 失效形式 。 ③ 齿 轮 受 载 后 发 生 表 面 和 整 体 的 变 形 ，会影 响 齿 间载荷 分 配和 动 态性 能 （即载 荷 分 配 与变 形情 况相 互 耦合 ） 。
应用有限元分析软件对渐开线圆柱齿轮进行弯曲强度分析
在计算 中需要查多个修正系数 ， 不免会存在主观误差 ， 所以有
限元 分 析 所 得 结 果 是 比较 精 确
的。
参 考 文 献
４ 齿 轮参 数对 话框
通过 Ａ Ｄ Ｐ Ｌ语 言实现建立 了的分析齿 轮齿根 应力模 型的 参数对话框 ， 如图 ６ 所示 ： 是标准渐开线齿轮 ， ，．５和 ０为标 １０２ 准系数 。 输入模数 ｍ＝ ， ４ 齿数 Ｚ ２ ， ＝ ０ 齿宽 ｂ＝ ０ 就可以得到相 ２。 应齿轮 的有 限元模型 ， 复上述有限元分析就可 以得 到这个轮 重 的弯 曲应力分布 。
齿轮传动是近代机械 中应用最 多的传 动形式之一 ， 关于齿
轮破 坏的资料中显示 ， 硬齿 面齿轮因为弯 曲疲劳 和冲击 引起的
齿根断裂 占 ４ ％。相对齿 面点蚀 ，齿轮折 断所带来 的损 失更 ５ 大 ，齿轮的强度计算就非常重要 了。随着机械产 品向重载 、 高 速、 可靠和小 型化方 向发展 ， 求齿轮具有 高速度 、 寿命 、 要 长 小
５ ７
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理器得到计算结果是 。ＩＯ Ｓ
况 ， 以直接应用于生产 。 可 在今后 的设计与计算 中借助 ＡＮ ＹＳ Ｓ 进行辅助分析 ， 以避免 Ｉ Ｏ算法 的繁多步 骤和查阅 图表等缺 可 Ｓ
陷， 缩短 了设计和分析周期 ， 减少 了设计成本 。 以看 出在 比较 可 复杂 的受力 分析 中 ＡＮ ＹＳ的应用越 来越广 ， Ｓ 应用有 限元分析 软件是现代设 计的发展 趋势 。
朱跃峰 ，朱 峰 ，邓 娜
（ 开封 大 学机 电工 程 学院 ， 南 开封 ４ ５ ０ ） 河 ７ ０ ４
【 摘 要 】 利用有限元分析软件Ａ Ｓ Ｓ Ｎ Ｙ 对直齿圆 柱齿轮进行受力分析， 在应力云图 上可以清楚 地看到其应力变 化情况，
关键零部件的有限元分析
关键零部件的有限元分析一、齿轮弯曲强度理论目前的齿轮弯曲强度计算公式是以路易斯所提出的计算公式为基础，采用各种系数修正材料强度和齿轮的载荷，并考虑齿轮精度的影响，以接近临界载荷的计算法作为主要的方法。
路易斯的计算法是把轮齿当作与其内切的抛物线梁来考虑的，以这个抛物线梁的弯曲应力作为齿根应力。
如图1所示，垂直于齿面的载荷作用线和齿形中心线的交点A是抛物线的顶点，连接齿形的内切抛物线和齿根过渡曲线的切点的断面BC即是危险断面。
当弯曲载荷作用在抛物线梁的顶端时，该梁断面上无论哪个位置的最大应力都是相等的，因此，可以把抛物线在齿形的内切位置作为危险断面，而在这个危险断面的位置上考虑弯曲应力。
图1路易斯法二、内齿圈的有限元法（一）有限元的基本概念有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
用有限元法不仅能提高计算精度，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。
有限元求解问题的基本步骤通常为：第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。
第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。
求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。
第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。
第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。
基于ANSYS的变速器齿轮静力学强度及模态分析
毒 ［ （ ｔ ａ ｎ ￣ ｌ － ｔ ａ ｎ ）
± （ ｔ ａ ｎ ｒ ｅ ｒ ２ 一 ｔ ａ ｎ ｔ ￣ ） ］ （ １ ） 式 中 ： Ｚ为 齿 轮 实 际 啮 合 线 长 度 ； 尸 ｎ ． 为 基 圆上 齿 距 ； Ｚ 。 、 ｚ ２为 两 齿 轮 的 齿 数 ； … Ｏ ／ ａ ｔ ２为 两 齿 轮 齿 顶 圆 压 力
基于 Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ的变速器 齿轮静 力学强度及模 态分 析
口 樊学能 口 刘 娜 口 田晋跃
江 苏无 锡
口
江苏镇江
兰士新
２ １ ２０ １ ３
口 周
平
１ ． 江 苏 大 学 汽 车 与 交 通 工 程学 院
２ ． 总装工程兵科研所
２ １ ４ ０ ３ ５
摘
要： 在 理 论 计 算 变速 器 齿轮 强 度 的基 础 上 ， 运用 Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ对 一 档 和 高速 档 齿 轮 进 行 静 力 学 分析 ， 通 过 对 变 速 器 齿轮
变 速 器 是 汽 车 动 力 传 递 的 纽 带 ， 是 汽 车 传 动 系 统 的重要 组成 部分 。 而变 速 器齿轮 结 构复杂 ， 齿 轮 副 在 啮 合 过程 中 ， 齿 轮 经常受 到 载荷 的 冲击 ， 当齿 轮 根部 的应 力 值超 过材 料 的强度 极 限时 ， 齿轮 会 出现 断裂 与破 坏 。 因此 ， 建 立精 准 的变 速器 齿轮 系统 三维 模 型 ． 掌握 变速 器 齿 轮 上 的 应 力 分 布 规 律 和 分 布 特 点 ，可 以 为 提 高 齿 轮 使 用 寿 命 以及 结 构 的 优 化 奠 定 良好 的 基 础 。
静 态 弯 曲应 力 的 有 限 元 计 算 ， 验 证 其 是 否 满 足 变速 器齿 轮 强 度 要 求 。并 利 用 Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ进 行 模 态 分析 ， 得 到 高速 档 齿 轮 和 齿 轮 副的 固有 频 率 和振 型 ． 与 变速 器 齿轮 的啮 合频 率进 行 比较 ， 避 免 汽 车在 高速 行 驶 时 发 生 故 障 。
齿轮强度的计算机辅助分析——有限元分析
１ ． ７ ． ２ 后 处 理
１ ＡＮ Ｓ ＹＳ有 限元分 析
１ ． １ 实体文件导入
通过在 Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ软件中的求解结果 ， 进行后处理。
２ 国家标准圆柱齿轮承载能力计算方法和简便计 算方法 比较
根据 Ｇ Ｂ ／ Ｔ ３ ４ ８ ０ — １ ９ ９ ７ 、 Ｉ Ｓ ０ ６ ３ ３ ６ — １ — ６ ３ ３ ６ — ３ ： １ ９ ９ ６代替 Ｇ Ｂ ３ ４ ８ ０ — ８ ３本 标 准适 用于 钢 ．铸铁 制 造 的 ．基 本齿 廓符 Ｇ Ｂ
１ ． ６ 保存有限元模 型 １ ． ７ 有限元的求解 和后处理 １ ． ７ ． １ 有限元求解 将ｃ ｈ ｉ ｌ ｕ ｎ ． ａ ｎ Ｓ 文件 导人到 Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ软件 中．通过 Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ
有 限元处 理软件分 析 、 处理 、 计算 Ｐ Ｒ Ｏ ／ Ｅ中创 建的轮齿 的有
的控制方面上也提供 了许多工具 ． 用户可以 自由地选取 网格
的形状 ， 可以控制网格的尺寸 ， 可 以检查 网格 的划 分 ． 同时还
可以局部细化 网格 ， 改进 网格 的单元质量。 １ － ３ 建立分析文件
线法确定齿根危险截面位置 。 取危险截面形状为平截面 ， 按
全部载荷作用 在单对 啮合 区上界点 ．只取 弯曲应力一项 ， 按 受拉侧的最大应力建立起名 义弯曲应力计算公式 。 再用相应 的系数进行修正 ． 得到计算齿根应力 的公式 。
导人 实体 几何模 型取齿 轮的三个 轮齿作为几何模 型 ． 将
其保存 副Leabharlann 为 Ｃ Ｈ Ｉ Ｌ Ｕ Ｎ ， ｉ ｇ ｓ 格 式 ．并 且将其导 入 Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ ９ ． ０ 软件。
齿轮弯曲强度分析PPT课件
改进措施
根据分析结果，提出改进齿轮结构和 材料等方面的措施，以提高齿轮的弯 曲强度和可靠性。
感谢您的观看
THANKS
使用维护与保养建议
总结词
定期维护保养，延长使用寿命。
详细描述
在使用过程中，应定期对齿轮进行检查和维 护，确保齿轮的正常运转。一旦发现异常情 况，应及时进行处理。同时，根据实际情况 制定合理的维护保养计划，以延长齿轮的使
用寿命，提高其弯曲强度。
05 齿轮弯曲强度分析案例
案例一：某型号减速器齿轮弯曲强度分析
案例三：某汽车变速箱齿轮弯曲强度分析
弯曲强度计算
根据汽车变速箱的工作条件和设计要求， 采用相应的弯曲强度计算公式，对齿轮的
弯曲应力进行计算和分析。
A 汽车变速箱齿轮特点
该案例针对的是汽车变速箱齿轮， 其特点是转速高、承受载荷大、可
靠性要求高。
B
C
D
优化建议
根据分析结果，提出优化齿轮结构和材料 等方面的建议，以提高齿轮的弯曲强度和 可靠性。
齿轮设计参数
模数与齿数
模数和齿数是影响齿轮弯曲强度的关键参数。适当增加模数或齿数可以提高齿轮的承载能力。
齿形与压力角
不同的齿形和压力角对齿轮的弯曲强度有不同影响。优化齿形和压力角可以提高齿轮的弯曲强度。
制造工艺
加工精度
齿轮的加工精度对其弯曲强度有直接影响。高精度的齿轮加工可以减小应力集中，提高 齿轮的弯曲强度。
目的
通过分析齿轮的弯曲应力，评估 齿轮的承载能力和寿命，为齿轮 设计、选型和优化提供依据。
弯曲强度的重要性
确保齿轮的可靠性和安全性
弯曲强度不足可能导致齿轮断裂或过度磨损，影响设备的正常运 行。
齿轮弯曲强度分析
（1）按载荷作用在单对齿啮合区上界点时齿根应 力计算公式
如图可得齿根弯曲应力为
wc
M W
F bn cos Fen h Fe bs
2 Fn
6 h Fe 6 m n s Fn m n YF cos Fen cos n
2
Y Fa
确定。
对于外齿轮各参数的定义见下图
对于内齿轮： 与计算YF时一样，取同样的替代齿条，近似计算YFa
（2）应力修正系数Ys、Ysa 可以把应力修正系数看作是齿根局部最大应力和名 义弯曲应力的比值，即
Ys
Fe we Fa wa
Fe
Ft bm n YF
Y sa
2
Ft bm n
Ft bm n
其中 Y F
h Fe 6 m n s Fn m n
cos Fen cos n
2
称为齿形系数
但是，齿根危险截面上除了弯曲应力外，还有压应力 和剪应力，以及齿根过渡圆角引起的应力集中。考虑 这些因素对齿根应力的影响，用一个应力修正系数Ys 进行修正，得：
Fo
Ft bm n
YF Ys
（2）以全部载荷作用于齿顶为基础的齿根应力计算 公式 齿根弯曲应力为：
wa
F bn cos Fan h Fa bs Fn 6 h Fa 6 m n s Fn m n Y Fa cos Fan cos n
也称为齿形系数
h Fa 6 m n
cos Fan
Ft bm n
m cos n n
弧齿锥齿轮接触与弯曲强度ISO与AGMA标准比较及有限元验证
弧齿锥齿轮接触与弯曲强度ISO与AGMA标准比较及有限元验证周长江;龙继国;王昊辰;唐进元【摘要】齿轮强度标准在行业中贯标率较低,使得基于不同标准得到的齿轮产品设计结果缺乏通用性.以应用较广的ISO 10300-2014和 ANSI/AGMA 2003-B97标准为对象,研究弧齿锥齿轮接触与弯曲强度计算标准的差别,探讨两种标准中各设计量与修正系数的定义方法、取值及对轮齿强度的影响.设计多组算例比较两种标准下齿形与工作参数对接触和弯曲强度的作用,并通过有限元接触分析对其进行验证.结果表明,由于参数的定义和取值不同,两种标准计算的接触与弯曲强度差别较大.有限元接触分析与两种标准的计算值比较显示,综合考虑材料的疲劳强度极限与齿轮结构强度,结合接触和弯曲强度的安全系数来评估弧齿锥齿轮的承载能力更为合理.%Lower implement ratio of gear strength standard still occurs in the industrial applications, which results in lack of generality for the design of gear products based on different parative analysis of contact and bending strength using ISO 10300-2014 and ANSI/AGMA 2003-B97 standards for spiral bevel gears is carried out,which is verified by finite element contact analysis in this paper.The differences for the definition and evaluation methods of the design parameters and the correction factors be-tween the above two standards are investigated.The effects of geometrical and working parameters of a spiral bevel gear pair on contact and bending strength are illustrated subsequently and discussed briefly. The results show that the maximum contact and bending stresses calculated by the two gear standards are largely deviated,whichare closely relative to the definition and evaluation methods of the design parame-ters and correction factors.Furthermore,the comparative results of finite element contact analysis and the calculation results from the gear standards indicate that the fatigue strength limit of gear material and the gear strength are necessary to be included simultaneously.These results also show that a more reasonable determination of load capacity in spiral bevel gears is attained according to the safety factors of contact and bending strength.【期刊名称】《湖南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(045)004【总页数】9页(P1-9)【关键词】弧齿锥齿轮;ISO与AGMA标准;接触强度;弯曲强度;有限元接触分析【作者】周长江;龙继国;王昊辰;唐进元【作者单位】湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,湖南长沙 410082;湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,湖南长沙 410082;湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,湖南长沙 410082;中南大学高性能复杂制造国家重点实验室,湖南长沙 410083【正文语种】中文【中图分类】TH132弧齿锥齿轮是重要的基础传动件，主要应用于大型飞行器、重型车辆、能源与海洋装备等[1].齿轮强度计算是齿轮标准及产品设计的核心，国际上应用最为广泛的是ISO 10300-2014[2-4]和ANSI/AGMA 2003-B97[5]标准.ISO标准由国际标准技术委员会制订，适用于等高齿与渐缩齿锥齿轮的接触与弯曲强度计算；AGMA标准由美国齿轮制造协会制订，适用于直齿锥齿轮、零度锥齿轮、弧齿锥齿轮的疲劳点蚀和弯曲强度计算.我国现行的GB/T 10062-2003《锥齿轮承载能力计算方法》，根据ISO 10300-2001标准转化制订.标准是齿轮质量的重要保障，但由于标准化投入少且基础数据缺乏，使我国的自制齿轮标准适应性较差，贯标率较低[6].因此，现用的标准较难适应多样化的齿轮产品设计.ISO和AGMA齿轮标准及其适应性，一直受到学界与行业的关注.早在1984年，Dudley[7]对两种标准关于渐开线圆柱齿轮的计算方法进行了系统的比较研究；1990年，梅宏修[8]重点分析了两种标准中动载系数的定义与取值方法.Labath等[9-10]研究显示，根据ISO和AGMA标准计算出的齿轮强度与齿形、螺旋角、压力角等参数密切相关.周长江等[11]对两种标准中直齿圆柱齿轮的设计步骤、计算式及系数含义进行了分析，通过将两种标准计算的齿根应力与有限元仿真结果进行对比，指出两种标准的计算值均比较保守.Kawalec等[12]研究显示，有限元法计算的直齿与斜齿轮齿根应力比ISO标准的计算值小，但比AGMA标准的计算值大.近几年，吴昌林等[13]采用分类比较法，考虑两种标准中弯曲与接触疲劳强度极限差异，分析了修正系数与齿形参数对渐开线圆柱齿轮强度的影响.邹又名等[14]不计上述疲劳强度极限的差异，重点研究了ISO(2001)和AGMA标准中锥齿轮参数对轮齿强度的作用.ISO与AGMA两种齿轮标准关于齿轮接触与弯曲强度的解析计算式，分别基于Hertz接触理论和Lewis悬臂梁模型.近代数值方法与测试技术的发展，为传统的弧齿锥齿轮强度计算标准提供了较好的验证手段.1981年，Krenzer[15]对弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮进行了加载分析，计算出齿面载荷分布及轮齿变形.ChenLiangyu等[16]采用加载接触分析(LTCA)和有限单元法计算出弧齿锥齿轮的齿根应力，并试验验证了计算结果的正确性.方宗德等[17-18]采用LTCA和有限元接触分析法，研究了弧齿锥齿轮齿面接触应力沿接触路径的优化方法与齿根弯曲应力的变化规律；Litvin等[19-20]则基于微分几何与啮合原理建立了精确的弧齿锥齿轮几何模型，对弯曲应力与接触应力进行了计算.Simon[21]采用有限单元法编程分析了弧齿锥齿轮的齿形参数与加载位置对齿根应力的影响，并通过回归分析与差补函数得到了不同啮合点的轮齿变形及齿根应力方程.Handschuh等[22]则利用有限元法和试验法研究了转速和转矩对弧齿锥齿轮弯曲应力的影响.Hotait等[23]采用类似的方法研究了含安装误差准双曲面齿轮的齿根应力分布规律.邓效忠等[24]通过LTCA分析和齿根动态应力测试，对所提出的高重合度弧齿锥齿轮的改进设计方法进行了验证.李源等[25]进行了齿轮连续动态啮合过程的仿真,研究了轮齿的动态啮合齿面接触和齿根弯曲疲劳性能.综上所述，文[7-13]关于ISO和AGMA两种标准的对比研究对象均为渐开线圆柱齿轮，对比结果显示两种标准的计算结果存在较大的差异.文[14]对ISO(2001)与AGMA锥齿轮强度标准进行了比较研究，但在采用两种标准计算齿轮强度时，取了相同的材料疲劳极限值，实际上两种标准关于相同材料的疲劳极限取值有较大差别.本文拟在考虑齿轮材料强度极限差异的同时，研究ISO(2014)和AGMA(2003)标准.新制订的ISO标准删减了旧标准中的节点区域系数，新增了准双曲面系数、当量圆柱齿轮垂直接触线相对曲率半径；旧标准的接触强度计算式中的螺旋角系数，在新标准的弯曲强度计算式中予以考虑且表达符号不同，新的接触强度计算式中不再含有该系数.通过对新版的两种齿轮标准进行比较研究和齿轮参数对轮齿强度的影响度分析，旨在探索面向同一齿轮产品设计中各标准得出不同结果的原因.另外，拟通过有限元接触分析法与上述两种标准的计算结果进行比较，探讨不同标准的设计余量与适应度.1 强度计算原理比较ISO和AGMA齿轮标准中接触与弯曲强度计算式，均分别基于Hertz接触理论与Lewis悬臂梁理论.两种齿轮标准中，强度分析时定义的计算基准不同，计算式的表达形式及引入的修正系数亦不一致.因此，面向同样的齿轮产品设计时，根据不同标准得到的计算结果和齿轮结构参数有时会存在较大的差别.关于弧齿锥齿轮的强度计算，ISO标准采用齿宽中点处当量圆柱齿轮参数为基准参数.接触强度计算是以齿面最大接触应力点作为判定齿面抗点蚀能力的依据；弯曲强度计算则是以齿根危险截面处最大拉应力作为名义齿根应力，引入修正系数后得出计算齿根应力.AGMA标准中以弧齿锥齿轮大端参数为基准参数，进行齿轮的强度计算.其中，以两啮合齿面间的赫兹接触应力作为分析接触强度的依据，考虑齿间载荷分配和加工误差引起的载荷集中对计算式进行修正；弯曲强度计算则是基于悬臂梁模型及“30°切线法”确定的齿根危险截面推导出最大弯曲拉应力，并在计算式中引入相关修正系数.2 强度计算式比较2.1 接触强度计算式比较ISO 10300-2014标准中，弧齿锥齿轮接触强度计算的基本表达式为σH≤σHP(1)(2)Fmt=2 000T1/dml(3)σHP=σHlimZNTZXZLZVZRZWZHyp(4)(5)ANSI/AGMA 2003—B97标准中，弧齿锥齿轮接触强度计算的基本表达式为：σH≤σHP(6)(7)(8)(9)为便于比较ISO与AGMA标准中的接触应力计算式，将式(2)改写为:(10)式(1)～(10)中，两种计算标准中设计参数及相关修正系数含义见表1与表2.表1 弧齿锥齿轮接触强度的设计参数比较Tab.1 Design parameters comparison of contactstrength for spiral bevel gearsISO参数含义AGMA参数含义σH/(N·mm-2)计算接触应力σH/(N·mm-2)计算接触应力σHP/(N·mm-2)许用接触应力σHP/(N·mm-2)许用接触应力σHlim/(N·mm-2)接触疲劳极限应力σHlim/(N·mm-2)接触疲劳极限应力Fmt/N锥齿轮名义切向力T1/(N·m)小齿轮工作转矩lbm/mm齿宽中点接触线长度b/mm齿宽dm1小齿轮齿宽中点分度圆直径de1/mm小齿轮大端节圆直径ρrel/mm当量圆柱齿轮垂直接触线的相对曲率半径Paz/(r·min-1)接触强度许用传动功率SH,min接触强度最小安全系数SH接触强度最小安全系数SH接触强度计算安全系数αn/(°)法向压力角βm1/(°)齿宽中点螺旋角弧齿锥齿轮接触强度计算式比较：两种标准采用的基准参数不一样，ISO标准接触应力计算式(10)中，Fmt、dm1和ρrel等为齿宽中点处当量圆柱齿轮的参数；AGMA标准接触应力计算式(7)中，de1为大端参数.两种标准的计算接触应力表达式均含有系数标准中采用KHβ和KHα两个修正系数分别考虑齿向载荷分布不均与齿间载荷分配不均对接触应力的影响；AGMA标准中则采用参数KHβ同时考虑齿向与齿间载荷分配不均的影响.ISO标准中其他修正系数不含开方运算；AGMA 标准中除了弹性系数ZE，其他系数均含有开方运算.部分修正系数表达式的差异，是两种标准中这些系数含义相同但取值不一样的重要原因.表2 弧齿锥齿轮接触强度的修正系数比较Tab.2 Correction factors comparison of contactstrength for spiral bevel gears影响因素ISOAGMA载荷系数使用系数KA动载系数KV齿向载荷分布系数KHβ齿间载荷分配系数KHα过载系数KA 动载系数KV载荷分布系数KHβ几何参数中间区域系数ZM-B载荷分担系数ZLS 锥齿轮系数ZK准双曲面系数ZHyp尺寸系数ZX几何系数ZI鼓形系数ZXC尺寸系数ZX弹性系数弹性系数ZE弹性系数ZE寿命系数寿命系数ZNT寿命系数ZNT 材料特性参数齿面硬化系数ZW润滑剂系数ZL粗糙度系数ZR速度系数ZV硬度比系数ZW温度系数Kθ安全系数最小安全系数SH,min可靠性系数ZZ安全系数SH许用接触应力计算式比较：ISO标准中许用接触应力式(4)考虑的影响因素较为全面，引入的修正系数较多，如寿命系数ZNT、尺寸系数ZX、润滑剂系数ZL、粗糙度系数ZR、速度系数ZV、工作齿面硬化系数ZW和准双曲面系数ZHyp；AGMA标准中许用接触应力式(8)考虑的影响因素相对较少，仅引入寿命系数ZNT、硬度比系数ZW、温度系数Kθ、可靠性系数ZZ和安全系数SH.AGMA标准的许用接触应力值与安全系数有关；ISO标准中许用接触应力值与安全系数无关.ISO标准中的参数SH与AGMA标准中的参数SH含义不同，前者为计算安全系数，后者为安全系数.AGMA标准中的安全系数考虑了设计分析、材料特性和加工质量等影响因素，系数取值需要考虑齿轮材料、结构与使用工况等因素.弧齿锥齿轮强度校核计算式比较：ISO标准中是通过比较计算安全系数与最小安全系数来评估轮齿的接触强度，等效于比较计算接触应力与许用接触应力值；AGMA标准中，通过比较计算接触应力与许用接触应力值来评估接触强度，没有计算安全系数这一评估指标.此外，AGMA标准中定义了许用接触功率，当输入功率小于许用接触功率时则满足强度条件.该判定方法与ISO标准的判定方法差别较大，可比性较弱.2.2 弯曲强度计算式比较ISO 10300-2014标准中，弧齿锥齿轮弯曲强度计算的基本表达式为：σF≤σFP(11)(12)(13)σFP=σFlimYSTYNTYδrelTYReTYX(14)(15)ANSI/AGMA 2003—B97标准中，弧齿锥齿轮弯曲强度计算的基本表达式为：σF≤σFP(16)(17)(18)(19)为便于比较ISO与AGMA标准中的弯曲应力计算式，将式(12)改写为(20)式(11)～(20)中，两种计算标准中设计参数及相关修正系数含义见表3及表4.表3 弧齿锥齿轮弯曲强度的设计参数比较Tab.3 Design parameters comparison of bendingstrength for spiral bevel gearsISO参数含义AGMA 参数含义σF/(N·mm-2)计算弯曲应力σF/(N·mm-2)计算弯曲应力σFP/(N·mm-2)许用弯曲应力σFP/(N·mm-2)许用弯曲应力σFlim/(N·mm-2)弯曲疲劳极限应力σFlim/(N·mm-2)弯曲疲劳极限应力Fvmt/N当量圆柱齿轮名义切向力met/mm 大端端面模数SF弯曲强度计算安全系数Pay/kW弯曲强度许用传动功率SH,min 接触强度最小安全系数SF弯曲强度计算安全系数bv/mm当量圆柱齿轮齿宽mmn/mm齿宽中点法向模数βv/(°)当量螺旋角表4 弧齿锥齿轮弯曲强度的修正系数比较Tab.4 Correction factors comparison of bendingstrength for spiral bevel gears影响因素ISOAGMA载荷系数使用系数KA动载系数KV齿向载荷分布系数KFβ齿间载荷分布系数KFα过载系数KA 动载系数KV载荷分布系数KHβ几何参数齿形系数YFa应力修正系数YSα重合度系数Yε载荷分担系数YLS螺旋角系数YBS尺寸系数YX几何系数YJ纵向曲率系数Yβ尺寸系数YX寿命系数寿命系数YNT寿命系数YNT材料特性参数相对齿根圆角敏感系数YδrelT相对齿面表面状况系数YRrelT温度系数Kθ其他试验齿轮应力修正系数YST安全系数SF可靠性系数YZ弧齿锥齿轮的弯曲强度计算式比较：两种标准采用的基准参数不一样，ISO标准弯曲应力计算式(20)中，mmn、dm1与bv等为齿宽中点当量圆柱齿轮的参数；AGMA标准弯曲应力计算式(17)中，met、de1等为大端参数.ISO标准中采用KFβ和KFα两个修正系数分别考虑齿向载荷分布不均与齿间载荷分配不均对弯曲应力的影响；AGMA标准中则采用参数KHβ同时考虑齿向与齿间载荷分配不均的影响.许用弯曲应力式比较：ISO标准中许用弯曲应力式(14)考虑的影响因素较为全面，引入的修正系数较多，如试验齿轮应力修正系数YST、寿命系数YNT、相对齿根圆角敏感系数YδrelT、相对齿面表面状况系数YRelT和齿根强度的尺寸系数YX；AGMA标准的许用弯曲应力式(18)考虑的影响因素较少，只引入寿命系数YNT、安全系数SF、温度系数Kθ和可靠性系数YZ.AGMA标准的许用弯曲应力值与安全系数有关，ISO标准中许用弯曲应力值与安全系数无关.ISO标准中的参数SF与AGMA标准中的参数SF含义不同，前者为计算安全系数，后者为最小安全系数.AGMA标准中的最小安全系数考虑了设计分析、材料特性和加工质量等影响因素，系数取值需要考虑齿轮材料、结构与使用工况等因素.弧齿锥齿轮的强度校核计算式比较：ISO标准是通过比较计算安全系数与最小安全系数来评估轮齿的弯曲强度，等效于比较计算弯曲应力与许用弯曲应力值；AGMA标准中，通过比较计算弯曲应力与许用弯曲应力值来评估弯曲强度，没有计算安全系数这一评估指标.此外，AGMA标准中定义了许用弯曲功率，当输入功率小于许用接触功率时则满足强度条件.该判定方法与ISO标准的判定方法差别较大，可比性较弱.3 修正系数比较3.1 接触强度修正系数比较由表2可知，ISO标准和AGMA标准引入的接触强度修正系数及其含义不完全相同.ISO标准考虑的影响因素较全面，引入的修正系数较多；AGMA标准考虑了温度和可靠性对齿轮强度的影响.具体比较如下：1)ISO标准中KA为使用系数，AGMA标准中KA为过载系数，均为描述因动力源、执行器及传动系统引起的过载程度.动载系数KV主要考虑了设计参数、加工精度、传动误差、动态响应和共振等对速度与载荷的影响.但两种标准动载系数计算式不同，ISO标准的动载系数KV计算式为：(21)AGMA标准的动载系数KV计算式为(22)式(21)中，A=50+56(1.0-X)，X=0.25(C-4.0)0.667；式(22)中，A=50+56(1.0-B)，B=0.25(12-QV)0.667.其中，C和QV分别表示ISO和AGMA标准中的齿轮精度等级.两种标准对精度等级的定义及取值均不同，因此动载系数KV取值差别较大.ISO标准引入了KHβ和KHα两个修正系数考虑载荷分布不均匀度，AGMA标准仅引入修正系数KHβ考虑载荷分布不均的影响.ISO标准中，齿向载荷分布系数KHβ表征了齿宽方向上载荷分布不均匀程度对轮齿强度的影响，计算式为：KHβ =1.5 KHβ-be(23)式中KHβ-be为装配系数，与齿轮副的安装方式有关.对于非鼓形齿，KHβ值适当增大.齿间载荷分配系数KHα查表可知.AGMA标准中KHβ取值与齿宽有关，鼓形齿载荷分布系数KHβ计算式为：KHβ=1.5Kmb+5.6×10-6b2(24)非鼓形齿载荷分布系数为鼓形齿的两倍.2)ISO标准中考虑的几何参数较全面，包括中间区域系数ZM-B、载荷分担系数ZLS、准双曲面系数ZHyp、锥齿轮系数ZK和尺寸系数ZX；AGMA标准中只考虑了几何系数ZI、鼓形系数ZXC和尺寸系数ZX.ISO标准中，ZX取1；AGMA 标准中ZX由齿宽决定，即根据式(25)求得:(25)3)ISO和AGMA标准中弹性系数ZE的计算方法相同，均是考虑齿轮材料特性和泊松比对齿面接触应力的影响.4)寿命系数ZNT的取值在ISO和AGMA标准中有所差别，主要原因是两种标准中试验齿轮材料以及试验条件不尽相同，其取值亦不一致.5)ISO和AGMA标准中的齿面硬化系数(硬度比系数)取决于大小齿轮材料的相对硬度，对于相同材料、相同硬度的齿轮两种标准中硬度比系数均取1.AGMA标准相比ISO标准多考虑了温度系数Kθ.即在0～120 ℃内，温度系数取1；当温度大于120 ℃时，材料特性发生变化，计算式为:(26)式中θT为齿轮本体温度.6)AGMA标准增加了可靠性系数，该系数由齿轮的失效概率确定.3.2 弯曲强度修正系数比较ISO标准和AGMA两个标准引入的弯曲强度修正系数如表4所示，系数的数量与含义不完全相同.具体比较如下：1)ISO与AGMA标准中，弯曲强度计算式中使用系数或过载系数KA与动载系数KV的取值与接触强度计算相同.ISO标准中弯曲强度计算式中齿间载荷分配系数KFα与接触强度计算的齿间载荷分配系数KHα取值相同；弯曲强度计算齿向载荷分布系数KFβ=KHβ/KF0，其中KF0为纵向曲率系数.AGMA标准中弯曲强度和接触强度计算载荷分布系数均用KHβ表达，且取值相同.2)ISO标准考虑的几何因素较多，包括齿形系数、应力修正系数、重合度系数、载荷分配系数、锥齿轮系数和尺寸系数.AGMA标准只考虑几何系数、纵向曲率系数和尺寸系数.尺寸系数YX在ISO标准中用于许用弯曲应力的计算，AGMA标准中则是用于计算弯曲应力，因此尺寸系数在两种标准中的计算表达式及取值也不尽相同.ISO标准中尺寸系数计算式见表5.表5 弯曲强度尺寸系数YXTab.5 Size factor, YX, for root strength材质mmn≤55<mmn≤25mmn>25结构钢、调质钢、球墨铸铁、珠光体可锻铸铁1YX=1.03-0.006mmn0.85渗碳淬火钢、渗氮钢、硝基渗碳钢1YX=1.05-0.01mmn0.8灰铸铁1YX=1.075-0.015mmn0.7AGMA标准中尺寸系数与大端端面模数有关，不考虑齿轮材料和热处理方式，计算式如下.(27)3)材料特性和表面状况系数，ISO标准引入相对齿根圆角敏感系数YδrelT和相对齿面表面状况系数YRrelT.AGMA标准引入了温度系数，取值与接触强度计算一样.4)ISO标准中重合度系数Yε为0.625，试验齿轮应力修正系数YST为2；AGMA标准中没有这两个系数.4 强度计算结果比较4.1 实例计算弧齿锥齿轮接触与弯曲强度校核时，ISO与AGMA齿轮强度标准中的表达式与修正系数不尽相同，配副材料的许用应力值亦有差别.参照ISO标准中接触与弯曲强度安全系数的定义方法，AGMA标准的接触和弯曲强度安全系数可分别定义为SH-AGMA=σHP/σH和SF-AGMA=σFP/σF，进而通过安全系数比较两种标准计算出的齿轮承载能力.为探讨传动比、端面模数、螺旋角、转速等参数对齿轮强度的影响，选取5组齿轮进行分析，参数设置见表6.表中5组齿轮精度等级为7级，材料均为45#钢，调质处理，硬度240 HBS；齿宽30 mm，输入功率20 kW，设计寿命107r，失效概率1%.根据表6中给出的参数，各组齿轮强度的评估值(即接触与弯曲强度安全系数)见表7.表6 齿轮参数组Tab.6 Gear parameters in five cases组别Z1Z2met/mmβ/(°)αn/(°)n/(r·min-1)14080335201000240100335201000340804352010004408032520100054************表7 各组齿轮强度评估值Tab.7 Estimation values of gear strength in five cases组别接触强度安全系数SH-ISOSH-AGMA弯曲强度安全系数SF-ISOSF-AGMA11.04911.35052.22551.046321.09841.42032.30201.092931.39901.79 123.55981.810940.97471.21592.03480.993551.26221.64153.22131.5459由表7可知，接触与弯曲强度安全系数随齿形参数和工况变化而改变.对于同样的齿形与工作参数，两种标准的计算结果不同，其中弯曲强度安全系数的差别较大.随着大齿轮齿数、小齿轮大端端面模数和转速的增加，两种标准计算得到的接触和弯曲强度安全系数均有不同程度的增加；安全系数的变化对端面模数与转速较为敏感.为了直观地分析不同参数对弧齿锥齿轮强度的影响，将表7中的计算结果绘制成折线图(见图1).图1 接触和弯曲强度安全系数Fig.1 Safety factors of contact and bending strength由表7及图1可知，AGMA标准中接触强度校核偏保守；而ISO标准中弯曲强度校核偏保守.造成上面差别的主要原因，与两种标准中接触与弯曲疲劳强度极限取值存在较大差异有关.其中，ISO标准中σHlim=582 MPa，σFlim=220.6 MPa；AGMA标准中σHlim=806.3 MPa，σFlim=120.4 MPa.即AGMA标准的接触疲劳强度极限比ISO高出38.5%，而弯曲疲劳强度极限则比ISO低45.4%.4.2 齿轮强度的有限元验证根据齿面展成与变性法加工原理得到弧齿锥齿轮的几何模型(图2)；在Abaqus中建立其有限元接触分析模型(图3).几何模型分割后采用结构化网格，单元类型为C3D8R.考虑到计算效率、精度和重合度，选取4对啮合齿进行网格细分，在主动轮凹面与从动轮凸面间建立面-面接触对.由于弧齿锥齿轮强度标准在计算齿根弯曲应力和齿面接触应力时均未考虑齿面摩擦力，因此有限元模型接触属性中未定义摩擦系数.图2 弧齿锥齿轮装配图Fig.2 Assembling in spiral bevel gears图3 弧齿锥齿轮有限元接触模型Fig.3 Finite element contact model for spiral bevel gears齿形与工况参数取表6中的第1组参数.有限元实体单元没有转动自由度，可采用刚体参考点耦合约束模型.即分别在主、从动轮轴线上设定参考点，在参考点与相应齿轮内表面建立耦合约束，将边界条件施加在参考点上.为保证轮齿初始接触分析易收敛，在从动轮上建立多个分析步逐步施加转矩至381.96 N·m.主动轮参考点上施加全约束，从动轮参考点则约束其三个平动自由度和两个转动自由度(RX和RY)，进行准静态分析.图4(a)与(b)分别为从动轮的最大齿面接触应力与最大齿根弯曲应力云图，最大接触应力值为522.423 MPa，最大弯曲应力值为213.161 MPa.(a) 最大齿面接触应力云图(b) 最大齿根弯曲应力云图图4 从动轮的最大齿面接触应力与齿根弯曲应力云图Fig.4 Contours of the maximum contact and bendingstresses for the driven gear将ISO和AGMA标准与有限单元法计算得到的弧齿锥齿轮齿面接触应力与齿根弯曲应力的最大值进行对比，见表8.表8 3种方法计算的齿面接触应力与齿根弯曲应力Tab.8 Contact and root stressed based on three methods应力有限元法ISOAGMAσH/MPa522.423554.735787.468556.908(修正)σF/MPa213.161204.198116.259162.828(修正)根据表8，有限单元法计算的齿根弯曲应力值比ISO与AGMA标准的值均大，这与Kawalec[12]的研究结论略有不同，可能与齿形不同有关.若以ISO标准的计算结果为参照基准，根据有限单元法计算得到的最大接触应力比之小5.8%，最大弯曲应力则比之高出4.4%.但根据AGMA标准计算得到的最大接触应力则比之高出42.0%，而最大弯曲应力则比之小43.1%.两种标准得到的值相差较大，主要与式中齿轮参数和修正系数的数目及其取值有关.如计算该算例的接触强度时，AGMA标准中多一个鼓形系数，非鼓形齿取值为2(开根号后为1.414)；弯曲强度计算时，ISO标准中尺寸系数取1，AGMA标准中的取值为0.51(开根号后为0.714).若消。
齿轮强度校核的新方法(图文)
齿轮强度校核的新方法(图文)论文导读：使用有限元分析软件ANSYS对齿轮进行强度分析，可对齿轮的强度设计提供可靠的根据，实现变速器齿轮的计算机辅助设计，能够加快设计进程、缩短研制周期、提高设计质量。
本文应用了APDL，即ANSYS参数化设计语言（ANSYSParametricDesignLanguage），设计直齿圆柱齿轮模块与应用ANSYS有限元软件进行有限元分析方面，做一些初步的探索。
关键词：ANSYS，直齿圆柱齿轮，接触应力，齿根弯曲应力0引言齿轮作为在机械结构中经常用到的重要的传动零件，其强度直接影响到整个机械结构的工作性能与寿命，然而在传统齿轮设计中，齿轮的强度校核过程与设计过程要紧是通过人工设计完成，计算繁琐，设计周期长且难以实现优化设计。
本文使用有限元分析法对渐开线标准圆柱直齿轮进行接触应力与齿根弯曲应力进行分析计算。
同时在有限元分析中,对AYSYS[1]软件进行二次开发，即应用了APDL[2]语言，自动实现了齿轮的参数精确建模，自习惯网格划分与有限元强度分析。
最后与传统经典方法进行了对比分析,证明了本方法的准确性。
具有实际操作性与推广价值。
论文发表。
1.齿轮强度分析的基本要求在机械专业中，减速机是要紧的重要的传动机构，而齿轮传动是其中最常见的实现方式。
论文发表。
因此齿轮零件的设计就显得尤为重要。
其中齿轮应力强度校核是齿轮结构设计的前提，只有相互啮合的齿轮通过了接触与弯曲强度校核计算，才能进行齿轮结构设计。
当然相互啮合的齿轮种类十分繁杂。
这里我们为方便起见，只考虑渐开线标准圆柱直齿轮的问题。
传统的应力强度校核计算十分烦琐，需要查阅机械设计手册中大量的数据（包含图形与图表）。
而传动机构中往往是多对齿轮啮合，其中有一对不符合要求，整个计算就得重来，耗费了设计者大量的精力。
因此借助计算机及相应软件完成对齿轮的优化设计十分必要。
使用有限元分析软件ANSYS对齿轮进行强度分析，可对齿轮的强度设计提供可靠的根据，实现变速器齿轮的计算机辅助设计，能够加快设计进程、缩短研制周期、提高设计质量。
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上 划 分 网格 ． 对 轮齿 啮合 区和 最 不 利 加 载 位 置 的 确定 进 行 了 讨 论 和 求 解 ． 并 比较 了 不 同 的齿 根 圆角 半 径 对 轮 齿 弯 曲
强 度 的影 响 。
主 题词 ： 变 速器 斜齿 圆柱 齿轮
弯 曲强度 有 限元分 析
中图分 类号 ： Ｕ ４ ６ ３ ． ２ １ ２ ￣ ． ４ ２ 文献 标识 码 ： Ａ 文 章编 号 ： １ ０ ０ ０ — ３ ７ ０ ３ （ ２ ０ １ ３ ） １ ２ — ０ ０ ３ ７ — ０ ３
ｅ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｂ ｅ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｓ ｔ ｒ ｅ ｎ ｇ ｔ ｈ ａ ｒ ｅ ｃ ａ ｒ ｒ ｉ ｅ ｄ ｏ ｕ ｔ ．Ｉ ｎ ＵＧ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ— ｄ ｉ ｍｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇ ｅ ｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍｅ ｎ ｔ ，ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｉ ｚ ｅ ｄ ｈ ｅ ｌ ｉ ｃ ａ ｌ ｇ ｅ ａ ｒ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｓ ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｔ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｉ ｍｐ ｏ ｒ ｔ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｏ ＡＮＳ Ｙ Ｓ ｓ ｏ ｆ ｔ ｗ ａ ｒ ｅ ．Ｔ ｈ ｅ ｎ ｍｅ ｓ ｈ ｉ ｎ ｇ ｉ ｓ ｍａ ｄ ｅ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｇ ｅ ｏ ｍｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ， ｔ ｏ ｏ ｔ ｈ
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根 据渐 开线 的形成 原 理可 知渐 开线 的极 坐标方
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用 有 限元 法对 斜齿 圆柱 齿 轮进行 强度 分 析可 以综合 考 虑齿 轮参 数 ．全 面掌 握 齿轮 的受 力 状况 和应力水
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Ｗａ ｎ ｇ Ｗｅ ｎ ｌ ｏ ｎ ｇ ， Ｚ ｈ ａ ｎ ｇ Ｈｕ ａ ， Ｚ ｈ ａ ｎ ｇ Ｚｉ ｙ ｉ ｎ
（ Ｘ ｉ ｎ ｇ ｔ ａ ｉ Ｐ ｏ ｌ ｙ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｃ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ）
【 Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ 】Ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｆ ｈ ｅ ｌ ｉ ｃ ａ ｌ ｇ ｅ ａ ｒ ｏ ｆ ａ ｕ ｔ ｏ ｍｏ ｔ ｉ ｖ ｅ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｍｉ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ，ｇ ｅ ａ ｒ ｐ ｒ ｅ ｃ ｉ ｓ ｅ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ ｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ
・曲强度有 限元分析
王文龙 张 华 张子 吟
（ 邢 台职业 技术 学 院 ）
【 摘要】 通过对汽车变速器中斜齿圆柱齿轮的研究， 进行了齿轮精确建模以及弯曲强度的有限元分析。 使用三维
造 型软 件 Ｕ Ｇ 建立 了参 数 化 的斜 齿 圆柱 齿 轮 模 型 利用 Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ的数 据 接 口将 生 成 的 几 何 模 型 精确 导 入 ， 并 在该 模 型
其 根据 实际情 况选择 ， 从 而达 到预期 的设计效 果 。采
模 数 齿数 Ｚ 压力角 ａ ／ （ 。 ） 螺 旋 角 （ 。 ） 变 位 系 数 顶 隙系 数 Ｃ
ｎ
２ ． ０ ２ ４ １ ７ ． ５ ２ ８ ０ ． ０ ７ ７
０ ． ２ ５
齿顶 高系数 ｈ
轮 的强度设计 提供 可靠依 据 ．实现变速器齿轮 的计算 机辅 助设计 ． 加快设计进 程 ． 缩短研制周 期。
Ｉ Ｏ ｋ ＝ ｉ ｎ ｖ ａ ＝ ｔ ａ ｎ ｓ 一
Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｄ ｓ： Ｔｒ ａ ｎｓ ｍｉ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ｈｅ ｌ ｉ ｃ ａ ｌ ｃ ｙｌ ｉ ｎ ｄｒ ｉ ｃ ａｌ ｇｅ ａ ｒ ，Ｂｅ ｎｄ ｉ ｎｇ ｓ ｔ ｒ ｅ ｎｇ ｔ ｈ，ＦＥＡ
表 １ 齿轮 参 数
１ 前 言
传统 的齿 轮 传动设 计 按照 简化 的悬 臂梁 来计 算 齿根弯 曲强度 ．而汽车斜齿 圆柱齿轮则是先将其 转化 为法面 当量直齿 圆柱齿轮 ．再按 照直齿 轮的简 化计算 方法 进行近 似分析 和计算 。该设计 方法精度 较低 ， 且 设 计 结果 受到 设计 人员 的 知识程 度 、设计 经 验等 多 种 因素的影 响 。在设 计者设 计齿轮参 数 时 ． 应 将相关 的齿 轮 质量 指 标 数据 动 态计 算 出来 并适 时显 示 ． 供