高中物理_第4章_力的分解--程兴超

正交分解法的应用
例2 如图3－5－8所示，重力为500 N的人通过
跨过定滑轮的轻绳牵引重力为200 N的物体，当 绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与 绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力的大 小．
图 3－ 5 － 2
2．已知合力和两个分力的大小． (1)若|F1－F2|>F，或F>F1＋F2，则无解． (2) 若 |F1 － F2|<F<F1 ＋ F2 ，有两个解．分解如图 3 －5－3.
图 3－ 5－ 3
3．已知合力和一个分力的大小和方向，有唯 一解．如图 3－ 5－ 4.
图 3－ 5－ 4
4.2
力的分解
——正交分解
礼泉二中：程兴超
课标定位
学习目标：
1.理解力的分解和分力的概念． 2.能够根据力的作用效果确定分力的方向． 3.会用平行四边形定则或三角形定则解决力 的分解问题．
重点难点：
1.力的分解中常用的方法：平行四边形法或三 角形法则的应用（需按力的实际作用效果分 解） 2.正交分解和正弦定理的理解与应用
如果没有其它限制，对于同一条对角线，可以 作出无数个不同的平行四边形．
A
·
F2
E
· ·
B
F
O
·
F1 F1
F1FO源自·F2 F2
在不同情况下，作用在物体上的同一个力可以 产生几个不同的效果，如果没有其他限制，同 一个力可以分解为 _____ 无数 对大小、方向不同的 分力，所以一个已知力要根据力的实际 作用效果 进行分解． ____________ 二、矢量相加的法则 1 ．矢量：既有大小，又有方向，相加时遵守 平行四边形定则 或三角形定则的物理量． __________________ 2 ．标量：只有大小，没有方向，求和时按照 算术法则 _____________ 相加的物理量． 首尾相接 从而 3 ．三角形定则：把两个矢量 __________ 求出合矢量．
★通过力的分解，可以求出一个力的两个贡献 ★通过力的分解，可以使关系由复杂变得简单
太空飞船 演示
F
F2
F1
F2 F
·
F1
★求一个力的分力叫做力的分解 ★用几个分力来等效替代一个力
合成
合力F
等效替代 分解
分力F1和F2
课前自主学案 力 的 分 解 核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案 一、力的分解 分力 叫做力的分 1．定义：求一个力的______ 解． 逆运算 ， 2 ．力的分解是力的合成的 _________ 平行四边形定则 同样遵守____________________ ． 3 ．把一个已知力 F 作为平行四边形的对 角线，那么，与力F共点的平行四边形的 邻边 就表示力F的两个分力． 两个_____
知识回顾 力 的 合 成 与 分 解 方 法
图形解法
（1）平行四边形 （2）三角形法则（矢量三角）
（3）多边形法则
（1）特殊角法 计算法 （2）一般方法（余玄定理）
（3）正交分解法
（4）正弦定理法
◆什么是力的分解
力的分解
◆力为什么要分解
◆力应该怎样分解 ◆能解决什么问题
力为什么要分解
太空飞船演示 太空飞船演示
4．已知合力和一个分力的大小，另一个分力的 方向．分解如图 3－ 5－ 5.
图 3－ 5－ 5
(1)当F2＜Fsinα时，无解．如图3－5－5甲； (2)当F2＝Fsinα时，有一个解．如图3－5－5乙； (3)当F＞ F2＞Fsinα时，有两个解．如图3－5－ 5 丙； (4)当F2≥F时，有一个解，如图3－5－5丁．
特别提醒：
(1) 建立坐标系之前，要对物体进行受力分
析，画出各力的示意图，一般各力的作用点都
移到物体的重心上． (2) 建立坐标系的原则：使尽量多的力落在 坐标轴上，尽量减少分解力的个数；也需要按 照物体的实际运动需要建立坐标。
（一）典例应用 如图所示，重物的质量为m,轻细绳AO和BO的A、 B端是固定的，平衡时AO水平，BO与水平面的夹角 为 ，AO的拉力和BO的拉力大小分别是多少？ x轴方向： T1 T1x T1 cos , T2
（二）典例应用 如图所示，物体重力为G=15N,在沿水平F=10N 的作用下保持静止不动，斜面夹角为30度（斜面粗 糙，动摩擦因数为u=0.2）。请问: （1）物体是否受到斜面的摩擦力？ （2）若存在，什么摩擦力？摩擦力多大？ 若不存在，请说明原因？
知能优化训练
F

课堂总结
（一）学到了什么：
1.理解力的分解和分力的概念． 2.能够根据力的作用效果确定分力的方向． 3.会用平行四边形定则或三角形定则解决力 的分解问题．

实例
分 析 质量为 m 的光滑小球被竖直 挡板挡住而静止于斜面上 时，其重力产生两个效果： 一是使球压紧板的分力 F1； 二是使球压紧斜面的分力 mg F2.F1＝mgtanα， F2＝ cosα 质量为 m 的光滑小球被悬线 挂靠在竖直墙壁上，其重力 产生两个效果：一是使球压 紧竖直墙壁的分力 F1；二是 使球拉紧悬线的分力 F2.F1 mg ＝ mgtanα，F2＝ cosα
x
F2y
F2x
0
F1
G
F2 y F2 sin , y轴方向合力： Fx G F2 y 10 N 总的合力：F合 = Fx2 Fy2 , 方向与x轴的夹角：tan = Fy Fx
3．步骤
(1)建立坐标系：
以共点力的作用点为坐 标原点，直角坐标系x轴 和y轴的选择应使尽量多 的力在坐标轴上． (2)正交分解各力： 将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上， 并在图上注明，用符号Fx和Fy表示，如上图所示．
的方向；
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
(3)根据平行四边形定则和所学的数学知识求出
两分力的大小和方向．
变式训练1 如图3－5－7所示，在三角形支架 B点用一根细绳挂一个重为 120 N的重物 G，已 知θ＝30° ，求横梁BC和斜梁AB所受的力的大小 (A、C处为光滑铰链连接)．
图 3－ 5－ 7
解析：竖直绳上的拉力等于 G，把该拉力按力 的作用效果分解为拉 AB 的力 FAB 和压 BC 的力 FBC G FBC. 如图所示，由三角形相似得： ＝ ＝ BC AC FAB BC 4 ，则 FBC＝ G＝ × 120 N＝ 160 N AB AC 3
AB 5 FAB＝ G＝ × 120 N＝ 200 N. AC 3 答案：160 N 200 N
(3)表夹角 在图上标出力与 x 轴或力与 y 轴的夹角，然后 列出 Fx、 Fy 的数学表达式，与两轴重合的力不需 要分解． (4)分求合力 分别求出 x 轴、y 轴上各力的分力的合力，即： Fx ＝ F1 x ＋ F2 x ＋„ Fy＝ F1 y＋ F2 y＋„ (5)总合力 2 2 合力大小 F＝ F x ＋ Fy，合力的方向与 x 轴的 Fy Fy 夹角为 α，则 tanα＝ ，即 α＝arctan . Fx Fx
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y
B
T1y
y轴方向： T1 y T1 sin , G 由于物体处于平衡态，则：
T2
A
o

G T1x
x
mg T1 T1 cos T2 sin T1 sin G mg mg cos T2 mg cot sin
如何判断力的作用效果呢？
一般情况下，由于力对物体推、拉、挤、压等的作用 效果往往是内隐的，这种效果的确定就成为难题。我们可以 给出以下几种好方法：
（a）台秤实验法
将物体放在弹簧秤上，作用在物体上一个水平拉力， 再将拉力从水平方向缓慢向上偏转，台秤示数逐渐变小，说 明拉力有竖直向上提物体的效果。如图： F
实例
分 析 A、 B 两点位于同一平面 上，质量为 m 的物体被 AO、 BO 两线拉住，其重 力产生两个效果：一是使 物体拉紧 AO 线的分力 F1； 二是使物体拉紧 BO 线的 mg 分力 F2.F1＝ F2＝ 2sinα 质量为 m 的物体被支架悬 挂而静止，其重力产生两 个效果： 一是拉伸 AB 的分 力 F1；二是压缩 BC 的分 力 F2.F1＝ mgtanα， F2＝ mg cosα
即时应用 (即时突破，小试牛刀) (2011年抚顺高一检测)将力F分解为两个不为 零的力，下列情况具有惟一解的是( ) A ．已知两个分力的方向，并且不在同一直 线上 B．已知一个分力的大小和另一分力的方向 C．已知两个分力的大小 D．已知一个分力的大小和方向
解析：选 AD. 力 F 分解为不共线的惟一一对 分力的条件为已知两个分力的方向或已知同 一个分力的大小和方向， A 、 D 正确．已知 一个分力的大小和另一个分力的方向或已知 两个分力的大小，力 F 一般可分解为两对分 力，B、C错误．
特别提醒：按力的作用效果分解时，准确确定两个分 力的方向是关键，作出平行四边形后常用三角函数、 相似三角形求解．
二、力的分解方法 —— 正交分解法（“欲擒故 纵”）
1.定义： 将一个力用两个互相垂直的等效力替代的过程， 称之为力的正交分解。 2. 目的：将一个力等效为同向、反向或垂直方向的两 个分力，便于运用代数运算公式解决矢量运算，“分 ”的目的是为了更好的“合”． 3.适用情况： (1)适用于计算三个或三个以上力的合成． (2)对物体处于平衡态或非平衡态
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按实际效果分解力
例1 如图 3 － 5 － 6 所示，重力为 G 的物体放在
倾角为 α 的光滑斜面上，分别被垂直斜面的挡
板如甲图和竖直放置的挡板如乙图挡住．试对
两个图中物体的重力根据力的作用效果进行分
解，作出示意图，并求出两分力的大小．
图 3－ 5－ 6