2012考研数学参考书及复习计划

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2012考研《数学》大纲解析及备考指导汇总

2012考研《数学》大纲综述及备考指导2011年9月15日教育部考试中心发布了2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲，与去年相比考试内容和考试要求上没有变化，具体如下：试卷题型结构为：单项选择题 8小题，每小题4分，共32分;填空题 6小题，每小题4分，共24分;解答题(包括证明题) 9小题，共94分.数学一高等数学部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.线性代数部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.概率论与数理统计部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.数学二高等数学部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.线性代数部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.数学三2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.线性代数部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.概率论与数理统计部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.农学数学高等数学部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.线性代数部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.概率论与数理统计部分：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲中的考试内容和考试要求与2011年相同.大纲在考试要求和考试内容上没有变化，对于考生来说可以按照既定的复习计划，按部就班的进行备考了。

与此同时，同学们最好能够根据考试大纲上的知识点再系统的复习一下相应的考试点，一方面可以起到巩固提高的作用，另外一方方面，可以形成知识体系脉络。

2012年考研数学大纲及复习指导

2012年考研《数学》大纲解析及复习指导一、手中必备新大纲今年新的大纲，也就是说2012年全国硕士生入学考试的大纲和2011年在概率统计部分上是没有什么区别的。

大家可以按照2011年的大纲去复习。

作为研究生入学考试大纲，我们需要把它仔细认真读一下，很多同学曾经问过我，作为研究生考试，哪本书必须有，那我就说考试大纲，考试大纲是我们命题的依据，所以，每个同学要把大纲的每一个考核点，以及每个考点的要求读懂读清楚，结合前一段你的复习，这样才能正确地掌握有关考试的一些内容，一些要求，才有可能取得好的成绩。

二、全面研读新大纲，了解、理解、掌握和灵活运用不同要求要区别对持新的大纲公布了，我们首先要把大纲当中的内容看清楚，比如说，概率统计部分，概率论与数学统计部分，分为八个内容，我们简称为八章，这八章在大纲当中写的很清楚，我就不在一一说了。

比如说像数学三的考试，概率论与数理统计部分就是随机概率，首先知道我们要考哪些内容?特别是数学一同学跟数学三同学有哪些区别要搞清楚。

作为每一章有考试内容，第一章考试内容大纲写的很清楚，如随机事件与样本空间，事件的关系与运算等等，作为每一个考试内容，都有考试要求。

比如说一，了解样本空间的概念，有些人问我了，什么叫做了解?下面还有理解，以及掌握灵活运用等等。

这就是大纲上对该考核点的一个认知层次，这里我必须说清楚，是考研要求的最高层次。

如果这里要求理解，那样怎么办?就可以考，考核点的理解和了解，如果他要求了解，作为考试来说，不能高于这样的一个考试要求，这样就把每一个考点的考试要求一一都给读清楚。

这就有一个问题，我必须说明，认知层次和难度不是一回事，认知层次和考与不考没有关系。

这就是很多同学在读大纲当中容易出现的一些问题。

作为研究生入学考试数学部分，只要求四个层次。

他们分别是了解、理解、掌握和灵活运用。

我先把四个层次简单地给说一下。

作为这四个层次，比如说什么是了解?我们先可以看一下，所谓了解实际上是比实际这样一个认知层次高的一种层次，它要求对知识的含义有感性的初步认识，能够说出这一知识是什么?能够在有关问题当中识别他们，这些很多同学不知道，那么了解是这样一个层次。

2012考研《数学一、二、三》大纲

二、职业分析
育内认育要或的为教求每文教我育千一艺育可的差个各事以专万行种业从业别业俱，事的。对乐从于学而求部事校生作职工于外，为者作体校我体的。

三、确定目标

列夫·托尔斯泰曾说过： “一个埋头脑力劳动的人，如果不经常活动四肢，那是一件极其痛苦的事情。” 我从小就喜欢运动，我的性格乐观开朗，积极向上。作为体教的一名学生，我争取：学习好专业知识，掌握好各类体育项目技能，塑照好形象，全面提高各方面的素质，以便更好地适应未来。
原因是用人单位认为应届毕业生只学到书本知识而没有握学习方法、实际解决问题的能力弱、缺乏团队精神、人际沟通能力和自我认知能力，而且对未来的发展盲目，没有规划。大学作为大学生职业生涯规划的第一站，我们该如何对职业生涯进行规划呢？
认知与分析
一、自我诘问二、职业分析三、确定目标四、培养实践能力五、参加职业训练六、评估与修订
写在最后
在这里，这份职业生涯规划也差不多落
入尾声了，然而，我的真正行动才仅仅开始。现在我要做的是，迈出艰难的一步，朝着这个规划的目标前进，要以满腔的热情去获取最后的胜利。有了成功的
目标。明确自己人生的大目标，对把握好目标有直接的促进作用。认真策划人生每一步。有道是："凡事预则立，不预则废"，千真万确。对自己做的或将要做的事没有任何准备，就是在为失败做准备。
NO.3面向未来
NO.1就业策略
就业技能准备
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就业政策了解
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对自己合适的定位
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考研必备_最新2012数一考研大纲.

2012年硕士研究生入学统一考试数学考试大纲数学一考试科目:高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分,考试时间为180分钟.二、答题方式答题方式为闭卷、笔试.三、试卷内容结构高等教学约56%线性代数约22%概率论与数理统计22%四、试卷题型结构试卷题型结构为:单选题8小题,每题4分,共32分填空题6小题,每题4分,共24分解答题(包括证明题9小题,共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续,会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理,并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle定理、拉格朗日(Lagrange中值定理和泰勒(Taylor定理,了解并会用柯西(Cauchy中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间内,设函数具有二阶导数。

2012考研数学一复习计划(135分)

第一阶段夯实基础，全面复习主要目标：基本教材阶段。

吃透考研大纲的要求，做到准确定位，事无巨细地对大纲涉及到的知识点进行地毯式的复习，夯实基础，训练数学思维，掌握一些基本题型的解题思路和技巧，为下一个阶段的题型突破做好准备。

第二阶段熟悉题型，前后贯通主要目标：复习全书阶段。

大量习题训练，熟悉考研题型，加强知识点的前后联系，分清重难点，让复习周期尽量缩短，把握整体的知识体系，熟练掌握定理公式和解题技巧。

第三阶段查缺补漏，模拟训练主要目标：套题、模拟训练题阶段。

练习答题规范，保持卷面整洁，增加信心，练习掌握考试时间的分配，增强临场应变的能力，要对自己前两个阶段复习中出现含糊不清，掌握不牢的地方重点加强。

第四阶段强化记忆，保持状态主要目标：查漏补缺，回归教材。

强化记忆，调整心态，保持状态，积极应考。

三、学习方法解读（1）强调学习而不是复习对于大部分同学而言，由于高等数学学习的时间比较早，而且原来学习所针对的难度并不是很大，又加上遗忘，现在数学知识恐怕已经所剩无几了，所以，这一遍强调学习，要拿出重新学习的劲头亲自动手去做，去思考。

（2）复习顺序的选择问题我们建议先高等数学再线性代数再概率论与数理统计。

高等数学是线性代数和概率论与数理统计的基础，一定要先学习。

我们并不主张三门课齐头并进，毕竟三门课有所区别，要学一门就先学精了再继续推进，做成“夹生饭”会让你有种骑虎难下的感觉，到时你反而会耗费更多的时间去收拾烂摊子。

同学们也可根据自己的特殊情况调整复习顺序。

（3）注意基本概念、基本方法和基本定理的复习掌握结合考研辅导书和大纲，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。

分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、基本定理理解不准确，基本解题方法没有掌握。

因此，首轮复习必须在掌握和理解数学基本概念、基本定理、重要的数学原理、重要的数学结论等数学基本要素上下足工夫，如果这个基础打不牢，其他一切都是空中楼阁。

考研数学复习资料：2012考研数学一、二、三考试大纲全内容

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2012考研复习计划

2012考研复习计划第一轮复习策略：英语、数学和专业课的第一轮复习都安排在起步期（3—6月）英语：重点是考研词汇、基本语法，同时阅读理解训练也要开始。

数学：重点在于先全面整理一下基本概念、定理、公式及其基本应用。

第二轮复习策略：所有科目的第二轮复习都安排在强化期（7-10月）。

关键是要完成两个任务：一是对各科重点、难点的提炼和把握；二是逐步将已经掌握的知识转化为实际解题能力。

政治：重点提炼没门课程的基本理论和重要结论，以及考试知识点，特别是新增考点和新修考点，对跨章节甚至跨学科的相关知识点进行初步综合。

二是当年重大时事政治与相关基本理论的结合。

英语：词汇方面尤其是固定搭配和习惯用法。

另一个重点是解决长难句，掌握各种句式。

同时加大阅读量。

数学：在首轮复习大量练习的基础上，回头总结、归纳，提炼解题规律。

专业课：对各专业课程进行逻辑框架上的整理，在心中建立起整个专业体系。

另外一点就是要开始按照专题归纳整理专业知识内容。

第三轮复习策略：政治：一是时事政治与基本理论的结合，二是进行答题方法训练，强化答题技巧。

英语：一是进行大量模考练习。

二是强化训练短文写作。

数学：进行大量模拟训。

模考带复习：一是自我模考。

二是参加模考班。

复习参考书：政治：《考试大纲解析》、《万学海文·强化班讲义》、《万学海文·冲刺班讲义》、《模拟卷》。

英语：《词汇》、《历年真题》、《模拟卷》。

数学：《大纲解析》、《基础过关660题》、《复习全书》、《教材》、《历年真题》、《模拟卷》、《万学海文·强化班讲义》、《万学海文·冲刺班讲义》。

专业课：《专业课教材》、《万学海文·专业课辅导讲义》。

2012考研数学详细复习计划(00001)

2012考研数学详细复习计划D首轮复习中需要注意的问题：1.注意基本概念、基本方法和基本定理的复习掌握结合考研辅导书和大纲，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。

分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、基本定理理解不准确，基本解题方法没有掌握。

因此，首轮复习必须在掌握和理解数学基本概念、基本定理、重要的数学原理、重要的数学结论等数学基本要素上下足工夫，如果不打牢这个基础，其他一切都是空中楼阁。

2.加强练习，充分利用历年真题，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧数学考试的所有任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解和巩固。

试题千变万化，但其知识结构却基本相同，题型也相对固定，一般存在相应的解题规律。

通过大量的训练可以切实提高数学的解题做习题巩固。

对于数学基础较差的同学建议每天再加一个小时的复习时间用来做习题并总结。

以上所提供的学习计划仅供参考.。

对于每天的学习时间，你可以根据自己的习惯自行调整，但是要求保持每两周和我们计划内容相同。

第一阶段夯实基础，全面复习（3月-8月）主要目标：吃透考研大纲的要求，做到准确定位，事无巨细地对大纲涉及到的知识点进行地毯式的复习，夯实基础，训练数学思维，掌握一些基本题型的解题思路和技巧，为下一个阶段的题型突破做好准备。

从历年试卷的内容分布上可以看出，凡是考试大纲中提及的内容，都有可能考到，甚至某些不太重要的内容也可以以大题的形式在试题中出现。

由此可见，任何的投机取巧到头来只会坑害自己，明智的做法应当是参照考试大纲，全面复习，不留遗漏。

因此我们复习的主要思路就是以考纲为纲，先把数学课本从头到尾认真地学习一遍，主要先不针对重点和难点，而是一视同仁地对照课本和辅导资料对知识点进行事无巨细的复习。

对一些重要的概念，公式要进行理解基础上的记忆，顺便做一些比较简单的习题，这些课后习题和辅导资料习题对于总结一些相关的解题技巧很有帮助，同时也有助于知识点的回忆和巩固。

2012考研数学详细的全程辅导书选择及复习规划[233网校论坛精品资料]

2012考研数学详细的全程辅导书选择及复习规划[233网校论坛精品资料]【233网校会员中心】为您提供计算机类、外语类、资格类、学历类，会计类、建筑类、医学类、外贸类及公务员九大类免费在线题库及专家答疑2012考研数学必看：很详细的考研数学全程辅导书选择及复习规划《寒假配套特训100题》特训题1、设2(1)x x x f e e e x +=++，求f (x ). 解令1x e u +=，ln(1)x u =-22()(1)(1)ln(1)ln(1)f u u u u u u u =-+-+-=-+-于是 2()ln(1)f x x x x =-+- 特训题2、求极限()40sin sin sin sin lim x x x x x →-⎡⎤⎣⎦解：4300(sin sin sin )sin sin sin sin limlim x x x x x x x x x →→--=20cos cos(sin )cos lim3x x x x x →-⋅=200cos (1cos(sin ))sin(sin )cos limlim36x x x x x xx x →→-⋅==0sin 1lim 66x x x →==特训题3、求1132lim 23n n n n n ++→∞-+.解分子、分母用3n除之，原式＝233lim 32213nn n →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭（注：主要用当1r <时，lim 0nn r→∞=）特训题4、求下列各极限（1）0x → （2）0x →解（1）解一原式＝11212x x x →+--==解二原式＝))011limx x→-0122lim 1x x x x→⎛⎫--⎪⎝⎭=等价无穷小量代换解三用洛必达法则1 原式＝01lim 11x →-⎛⎫⎝⎭=（2）解一原式＝()()22112lim3x x x x →+--=⎡⎤++⎢⎥⎣⎦解二类似（1）中解二用等价无穷小量代换解三类似（1）中解三用洛必达法则（2）222111lim 11123n n→∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 解原式＝111111lim 1111112233n n n→∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ＝13241111lim lim 223322n n n n n n n n →∞→∞-++==g g g L g特训题5、求下列极限（1）102lim 1x x x+→∞⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）11lim 1xx x x →-⎛⎫⎪+⎝⎭解（1）2(10)10222lim 1lim 1x x x x n x xx +⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭→∞→∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝()1021222lim 1x x x e x ⎛⎫-+⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭-→∞⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫+-=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎪⎪⎩⎭（2）解一 ()()[]111(1)120100lim 1lim 1()1lim 1lim 1x xxx x x xx x x x e e x e ex ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭-→→→→-+--⎛⎫==== ⎪+⎝⎭+g解二12112120001122lim lim lim 1111x x x x x x x x x x x x e x x x +-⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭-→→→-+-⎡-⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦特训题6、求下列极限（1）cot 0lim(1tan )xx x →+ （2）411lim x x x -→（3）2cot 0lim(cos )xx x →解（1）令 tan x t=则1cot x t=，当0x →时0t → 于是 1cot 0lim(1tan )lim(1)xtx t x t e→→+=+=（2）令1x t -=则1x t =+，当1x →时，0t →于是 ()444141100lim lim(1)lim 1x tt x t t xt t e -→→→⎡⎤=+=+=⎢⎥⎣⎦（3）()()22222cos 1cos cot 222sin2sin 0lim(cos )lim(1sin )lim 1(sin )xx xxx x x x x x x --→→→⎡⎤=-=+-⎣⎦g＝12e -特训题7、求下列极限（1）1lim nn k →∞= （2）21lim nn k k nn k→∞=++∑解（1）∵nk =≤≤而1n n ==1n n ==由夹逼定理可知lim 1nn k →∞== （2）∵222112121n k n k nn n n n n kn n =++++++≤≤++++++∑L L而21(1)1212lim lim 2(2)2n n n n n n n n n →∞→∞++++==++L 221(1)1212lim lim 112n n n n n n n n n →∞→∞++++==++++L则夹逼定理可知211lim 2nn k k n n k →∞==++∑特训题8、求221lim nn k nnk →∞=+∑.分析如果还想用夹逼定理中方法来考虑2222222211nk n n n n n n k n =≤≤+++∑而2221lim 2n n n n →∞=+，222lim 11n n n →∞=+由此可见，无法再用夹逼定理，因此我们改用定积分定义来考虑.解2221111lim lim 1nnn n k k n n k n k n →∞→∞===+⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑∑＝11200arctan 14dxx xπ==+⎰特训题9、求311sinlim 1sin n nn n→∞-.解离散型不能直接用洛必达法则，故考虑33sin sin limlimsin x x x x x x xx →→--等价无穷小代换＝21cos sin 1lim lim 366x x x x x x →→-== ∴原式＝16. 特训题10、求21100lim x x e x-→. 解若直接用“00”型洛必达法则1，则得22113912002lim lim 105x x x x e e x xx --→→⎛⎫ ⎪⎝⎭=（不好办了，分母x 的次数反而增加），为了避免分子求导数的复杂性，我们先用变量替换，令21tx =，于是 2151050lim lim lim t x t x t t e e t x t e---→→+∞→+∞== (“∞∞”型) ＝455!lim lim 0t t t t t e e→+∞→+∞===L特训题11、求011lim 1x x x e →⎛⎫- ⎪-⎝⎭. 解 0011(1)lim lim1(1)x x x x x e x x e x e →→--⎛⎫-= ⎪--⎝⎭ （“00”型）＝001lim lim (1)x xx x x x xx x e e e xe e e xe →→-=-+++＝011lim22x x →=+ 特训题12、求22201cos lim()sin x xx x→-. 解原式＝222220sin cos lim sin x x x x x x→-g＝22401sin 24limx x xx →-＝3042sin 2cos 24lim4x x x xx →-＝301sin 44lim 2x x x x →-＝21cos 44sin 44lim lim 6123x x x x x x →→-== 特训题13、设函数21,()2,x x cf x x c x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩在(,)-∞+∞内连续，则c = .解：1分析：由()()22lim lim 11x c x c f x f x cc c+-→→=⇒+=⇒=特训题14、求2sin 0lim xx x +→. 解令2sin x y x =，2ln sin ln y x x =200lim ln lim sin ln 0x x y x x ++→→==（见2中例3）∴00lim 1x y e+→==特训题15、求()2cot 0lim cos xx x →（前面已用重要公式的方法）. 解令()2cot cos xy x =，2ln cot ln cos y x x =222000ln cos ln cos limln limcot ln cos lim limtan x x x x x xy x x x x→→→→=== （“00”型）＝0tan 1lim 22x x x →-=-，∴12lim x y e -→=特训题16、求11lim sin cos xx x x →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭.解令11sin cos xy x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11ln ln sin cos y x x x⎛⎫=+ ⎪⎝⎭011ln sin cos ln(sin cos )lim ln lim lim 1x x t t t x x y tx→∞→∞→⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==＝0cos sin lim 1sincos t t tt t→-=+ ∴lim x y e →∞=特训题17、求极限21sin lim ln x xx x→. 解：221sin 1sin lim ln lim ln 11x x x x x x x x→→⎛⎫=+- ⎪⎝⎭32000sin cos 1sin 1limlim lim 366x x x x x x x x x x →→→--===-=-特训题18、求0(1cos 2)arctan 3lim (1)ln(12)sin 5xx x x e x x→--+. 解用等价无穷小量代换原式＝201(2)(3)32lim (2)(5)5x x x x x x →=g g g特训题19、求2013sin coslim(1cos )ln(1)x x x x x x →+++.解这个极限虽是“00”型，但分子、分母分别求导数后的极限不存在，因此不能用洛必达法则.原式＝0sin 13cos 13lim ln(1)1cos 2x xx x x x x x →⎡⎤+⎢⎥=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦特训题20、求3501sin 6lim x x x x x→-+.解 ∵355sin ()3!5!x x x x o x =-++ （当0x →时） ∴原式＝5550()115!lim 5!120x x o x x →+==特训题21、设0()2f x '=，求000(3)(2)lim x f x x f x x x∆→+∆--∆∆.解原式＝[][]0000(3)()(2)()lim x f xx f x f x x f x x∆→+∆---∆-∆ ＝()000000(3)()(2)()3lim2lim 32x x f x x f x f x x f x x x ∆→∆→+∆--∆-+∆-∆＝03()2()5()10f x f x f x '''+==特训题22、设曲线()y f x =与sin y x =在原点相切，求2lim ()n nf n →∞.解由题设可知(0)0f =，0(0)(sin )1x f x =''== 于是2(0)2lim lim 22(0)220n n f f n nf f n n→∞→∞⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭'=== ⎪⎝⎭-g特训题23、设0>a ，10x b =>，21112a x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， (11)12n n n a x x x--⎛⎫=+ ⎪⎝⎭求lim nn x →∞. 解∵0n x ≥=>（算术平均值≥几何平均值）又211022n n n n n n na x a x x x x x x +⎛⎫--=+-=≤ ⎪⎝⎭，则1n n x x +≤因此{}n x 单调减少，又有下界，根据准则1，lim nn xA→∞= 存在把1112n n n a x x x--⎛⎫=+ ⎪⎝⎭两边取极限，得12a A A A ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2A a=，∵A ＞0，∴取A =lim nn x→∞=特训题24、求下列函数在分段点处的极限2sin 2 <0() >01cos xx xf x x x x⎧⎪⎪=⎨⎪⎪-⎩　解0sin 2sin 2(00)lim lim 222x x x xf x x--→→-===22002(00)lim lim 211cos 2x x x x f x x ++→→+===-∴0lim ()2x f x →=特训题25、求1402sin lim 1x x x e x x e →⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭.解1402sin lim 211()1x x x e x x e -→⎛⎫+ ⎪+=-= ⎪- ⎪+⎝⎭43402sin lim 0111x xx x e e x x e +--→-⎛⎫+ ⎪+=+= ⎪ ⎪+⎝⎭∴1402sin lim 11x x x e x x e →⎛⎫+ ⎪+= ⎪ ⎪+⎝⎭特训题26、设221lim 3sin(1)x x ax bx →++=-，求a 和b. 解由题设可知21lim()0x xax b →++=，∴1+a+b=0再对极限用洛必达法则2221122lim lim 3sin(1)2cos(1)2x x x ax b x a a x x x →→++++===-- 4,5a b ==-特训题27、()f x 连续，21cos(sin )lim 1(1)()x x x e f x →-=-，则(0)f =解：12 分析：220011sin 22lim 1,lim 1()()x x x x f x f x →→==则，由()f x 连续，则1(0)2f = 特训题28、讨论函数()10001sin 0x e x f x x x x x ⎧⎪<⎪==⎨⎪⎪>⎩在点0x =处的连续性。

2012年研究生入学统一考试考试大纲——数学

2012年研究生入学统一考试考试大纲——数学考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构微积分 56％线性代数 22%概率论与数理统计 22％四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题选题 8小题，每题4分，共32分填空题 6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题） 9小题，共94分微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：0sinlim1xxx→=1lim1xxex→∞⎛⎫+=⎪⎝⎭函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性．单调性．周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念．6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法．7．理解无穷小的概念和基本性质．掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系．8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理．介值定理)，并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值考试要求1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程．2．掌握基本初等函数的导数公式．导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．5．理解罗尔（Rolle）定理．拉格朗日( Lagrange)中值定理．了解泰勒定理．柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用．6．会用洛必达法则求极限．7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时，()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线．9．会描述简单函数的图形．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨（Newton- Leibniz ）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法．2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法．3．会利用定积分计算平面图形的面积．旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题．4．了解反常积分的概念，会计算反常积分．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算无界区域上简单的反常二重积分考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标．极坐标）．了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算．五、无穷级数考试内容常数项级数收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级数的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式考试要求1．了解级数的收敛与发散．收敛级数的和的概念．2．了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数及p级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法．3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法．4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域．5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数．6．了解xe ．sin x ．cos x ．ln(1)x +及(1)x α+的麦克劳林（Maclaurin ）展开式．六、常微分方程与差分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程．齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法． 3．会解二阶常系数齐次线性微分方程．4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式．指数函数．正弦函数．余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程．5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念． 6．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法． 7．会用微分方程求解简单的经济应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质，了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法．5.了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1．了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则．2．理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5．了解内积的概念．掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组（导出组）的解之间的关系非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克莱姆法则解线性方程组．2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法．3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法．2.理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1．了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式等．3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1．理解随机变量的概念，理解分布函数(){}()F x P X x x =≤-∞<<∞的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率．2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布(,)B n p 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson ）分布()P λ及其应用．3．掌握泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布(,)U a b 、正态分布2(,)N μσ、指数分布及其应用，其中参数为(0)λλ>的指数分布()E λ的概率密度为()00xe f x x λλ-⎧=⎨≤⎩若x>0若5．会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常见二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量的函数的分布考试要求1．理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质．2．理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布．3．理解随机变量的独立性和不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件，理解随机变量的不相关性与独立性的关系．4．掌握二维均匀分布和二维正态分布221212(,;,;)N u u σσρ，理解其中参数的概率意义．5．会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望切比雪夫（Chebyshev）不等式矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2．会求随机变量函数的数学期望．3．了解切比雪夫不等式．五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理列维—林德伯格（Levy－Lindberg）定理考试要求1．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．2．了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维—林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理），并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率．六、数理统计的基本概念考试内容总体个体简单随机样本统计量经验分布函数样本均值样本方差和样本矩2分布t分布F 分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求 1．了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2211()1ni i S X X n ==--∑ 2．了解产生2χ变量、t 变量和F 变量的典型模式；了解标准正态分布、2χ分布、t 分布和F 分布得上侧α分位数，会查相应的数值表．3．掌握正态总体的样本均值．样本方差．样本矩的抽样分布．4.了解经验分布函数的概念和性质．七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法考试要求1．了解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．。

2012年考研数学备考复习建议

自然、古物和圣经中的勤奋、聪明和虔诚，他依据自己的哲
学证明了至尊上帝的万能，并以其个人的方式表述了福音书的简明至理。人们为此欣喜：人类历史上曾出现如此辉煌的荣耀。他生于1642年12月25日，卒于1727年3月20日。
微积分的创立

1661年进入莱比锡大学外交官、科学家 1672-1676年留居巴黎
无穷小方法计算面积和体积
1 2 xdx 2 a 0
a
孕育

托里切利(意, 1608-1647)关于高次抛物线和双曲线的切线
a n 1 x n dx n 1 0
a
面积比等于抛物线的幂指数比
孕育

笛卡儿(法，15961650)的圆法及切线构造(1637)
光的折射
牛顿是以笛卡儿圆法为起跑点而踏上研究微积分的道路
——牛顿时代
近代科学的兴起
科学思想与方法论
培根(英, 1561-1626)提倡实验科学, 伽利略(意, 1564-1642)寻求基本原理
天文学的革命
开普勒(德, 1571-1630)三定律, 伽利略(意, 1564-1642)的天文望远镜
力学体系的诞生伽利略(意, 1564-1642)的自由落体运动, 胡克(英, 1635-1703)的引力定律

首末比方法: 求函数自变量与因变量变化之比的极限
令o=0
yx

(x o) - x 1 n n n(n - 1) n-2 n (x o) - x n -1 nx x o 2
1 nx n -1
符号:
x y x, y, , , z,...
牛顿(英，1642-1727年)
第六讲: 牛顿时代

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高等数学：同济大学编写的高等数学第6版高等教育出版社（绿色）
最好别用第5版的，因为第6版的总复习题和考研题很接近，有的就是考研的真题，所以对你的前期复习有帮助。

线性代数：同济大学编写的线性代数第4版或第5版高等教育出版社（紫色）
或清华大学居于马编写的线性代数第2版清华大学出版社（黄色）
这两本都是教育部推荐的，同济的比较薄，内容紧凑；清华的比较厚，内容完整。

建议你水平高的选同济的，水平一般的选清华的。

另外线代的书，同济4版和5版都无所谓。

概率论与数理统计：浙江大学盛骤编写的概率论与数理统计第4版浙江大学出版社（蓝色）
还有一本是经济数学吴传生的概率论，虽说是经济数学但内容也不错，你可以实地考察一下，一般的书店都有。

主要是吴传生这本书的习题，曾经有考题根据它改编过
一，复习资料：
必备参考书：（后面的星号是推荐星号），下面的计划使用下列参考书，可以用类似的书替换。

1、李永乐李正元《数学复习全书（经济类）》*****，同样效用的有陈文登的《数学复习指南（经济类）》****，不过文登的重技巧，精华在微积分，永乐的重基础，而且从近三年的考试来看，全书更加适合考研，文登的有部分内容超纲。

如果已经买了文登那本复习指南，强烈推荐再买本永乐的《线性代数辅导讲义》*****，因为永乐的线代深入浅出，非常好，可以弥补文登的线代那部分的不足。

想考更高分的战友可以两本都选（个人认为全书是必备的）；
2、数学基础过关660题（经济类）*****，不是必备，但是在前期作为打基础的练习非常不错。

3、历年真题。

最好的有两个版本，一个是永乐的《历年试题解析》（数学四）*****，好处在于按章节分类，题目后面还有评注，历年试卷放前面可以自测；另一个西安交大的武忠祥的《历年数学考研试题研究（数学四）》****，好处在于按章节分类，还有考试考点分析和分类统计。

每章后面有同步练习。

如果买不到这两本，其他任何版本的真题都一样***。

还有一个推荐大家买的就是可以单买一本聚焦FOCUS的考研真题集*****，性价比极高，只要2元，多买两本都不会亏，因为真题多做几遍分数就多长几分。

详解就算了。

4、《数学最后冲刺超越135分》（经济类）*****；或者文登的《题型集粹与练习题集》****作为最后冲刺阶段的查漏补缺。

5、李永乐《数学全真模拟经典400题》（数学四）至少做三遍*****。

其他的模拟题不要多买，虽然说是题海战术，但是太多了浪费，而且不做影响心情。

恩波的模拟题***，考试虫的模拟题***，可以下载到合工大的题目最好****，跟真题比较接近
6、另外比较好的辅导书有《考研数学单项选择题解题方法与技巧》****和概率论与数理统计讲义（提高篇）****。

有条件的可以下载新东方的网络课件，这个课件已经足够了，最好能下到永乐05年的线性代数讲课*****，非常经典，还有06费允杰的概率讲课也非常经典*****。

其他田根宝的线代和概率课件就不用了，不推荐；还有文登的冲刺讲课也没有必要，辅导班就更加不用上了。

原则上是能自己看书就不要课件，因为听课非常浪费时间。

实在基础不行就听课吧。

记住一点，好的书可以让你更加快捷的到达终点。

但是书不在多，一定要多做几遍并且总结方法。

课件是非常浪费时间的，能看书就不要使用课件。

二、复习计划
以下分7个阶段，其实一二是基础阶段，三四是强化阶段，五六是冲刺做题阶段，七是总结疏理阶段。

第一阶段（3月下半月－5月上半月）最晚不能晚到5月底:60天左右，期中英语和数学是紧急重要的任务。

数学：
每天4－6个小时，有基础的可以不看教材，直接看二李的全书（每天4小时）；没有基础的配合教材（每天2小时）看第一遍二李的全书（4小时）第一遍大部分看懂就可以，不懂的划记号。

实在看不懂可以听XDF的课件，但是自己要把时间往上加。

保证完成：三月线代；四月微积分；五月上概率。

【数学每天不少于4个小时】
第二阶段（5月下半月－6月底）:45天
数学：
1、6.1之前每天一套真题（留05、06年出来），尽量自己做，不会可以查书，但是不能看答案。

2、做完李永乐的基础题660题
【数学每天3－4个小时】
第三阶段（7月1日－8月31日）:60天左右，参考第二阶段。

英语重点是真题，然后听XDF 的讲解
数学：李永乐的复习全书第二遍做到每一道题都搞清楚做后面的练习。

30天微积分15天线性代数；15天概率。

【数学每天3－4个小时】
数学：
1、做真题第二遍（保证100分）独立完成【紧急重要】，
2、做完真题后用一本硬皮本复习整理前面的数学公式、方法、技巧、例题（并背记）【紧急重要】
【数学每天3－4个小时】
第五阶段（10月1日－11月底）:60天
数学：
不断的模拟
1、400（2天一套20天）
2、真题第3遍（1天1套10天），力求做到没有难题，每一道都轻易搞定
3、恩波10套（两天一套20天）
4、400题10套（－天一套）第二遍
5、总结的小本子背记（全程）
第六阶段（12月）:30天（模拟和查漏补缺，不能有害怕的项目）【重点背西经和政治】
数学：
1、李永乐的超越135，针对上个阶段做题情况查漏补缺，并对难点专项突破。

2、再次做400题，总结的小本子背记（全程）
第七阶段（1月到2月3）:32天，主要是背记【重点背西经和政治】
数学：隔天一套题目熟手。

主要是400题和真题保证140。

背记总结的东西。