21.4二次函数应用(第二课时)PPT课件
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O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这 时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴 是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式 是 yax2(a0)．此时只需抛物线上的一个点就 能求出抛物线的函数关系式．
A
B
解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点 O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。设
抛物线的解析式为 yax2(a0)
不能超过多少米，才能使船通过拱桥？ （3）若设EF＝a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代
数式表示，并指出a的取值范围。
4
例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所 示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水 面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，
涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？
分析： 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点
根据题意可知点B的坐标为（0.8，-2.4）， 又因为点B在抛物线上，将点B代入得
2.4a0.82
15
解得：
a 4
因此，函数关系式是
y 15 x2
4
A
B
练一练1 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测 得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面 的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵 洞宽ED是多少？是否会超过1 m？
面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式； • (2)计算距离桥面两端主塔分别为100m，50m处垂直钢索的长.
2
•
3
3、有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶 0离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分 的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系。
（1）求此抛物线的表达式； （2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE
解一
如图所示， 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对y称轴为 轴，
建立平面直角坐标系。 ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
y ax2
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
即抛物线过点(2,-2)
2a22
a0.5
∴这条抛物线所表示的二
次函数为:
y0.5x2
当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-3,这时有:
∵AB=4 ∴A(-2,0) B(2,0)
∵OC=4.4 ∴C(0,4.4) 设抛物线所表示的二次函数为
yax2 4.4
∵抛物线过A(-2,0)
4a4.40
a1.1
∴抛物线所表示的二次函数为 y1.1x24.4
当 x 1 .2 时 y 1 ， .1 1 .2 2 4 .4 2 .8 1 2 .7 6
x2x12 6m
∴当水面下降1m时,水面宽度
增加了 (2 64)m
返回
练习
河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，
建立如图所示的坐标系,其函数的解析式为
y 1 x2，当水位线在AB位置时，水面宽 25
AB30米,这时水面离桥顶的高度h是（）
பைடு நூலகம்
A、5米 B、6米；C、8米；D、9米
y
x
0
h
A
B
如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长
30.5x2
x 6
这时水面宽度2为6m
∴当水面下降1m时,水面宽度 增加了 (2 64)m
练一练2
图中是抛物线形拱桥，当水面在 L时，拱顶离水面 2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多 少？
y
（2，2）
我们来比较一下
y
（0，0）
o
x
o （0，0）
（4，0） x
y（0，2）
谁最 合适
（-2，-2） （2，-2）
21.4 二次函数的应用 （第二课时）
王店中学 丁保付 2017.9.24
1
例2 如图21-24（1），悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索， 其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂 直钢索连接。已知两端主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，住 悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m • (1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平
0a222
a0.5
∴这条抛物线所表示的二 次函数为:
y0.5x22
当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-1,这时有:
10.5x22 x 6 这时水面宽度2为6m
∴当水面下降1m时,水面宽度 增加了 (2 64)m 返回
解三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中
的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.
∴汽车能顺利经过大门.
练习
1、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如 图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高 度为4.4m。现有一辆满载货物的汽车欲通过大 门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4m。 请判断这辆汽车能否顺利通过大门．
2.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通 过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图，已知沿 底部宽AB为4m，高OC为3.2m；集装箱的宽与车 的宽相同都是2.4m；集装箱顶部离地面2.1m。 该车能通过隧道吗？请说明理由.
－3
例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物, 大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为 4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶 部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否 顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若 不能,请简要说明理由.
解：如图，以AB所在的直线为x轴， 以AB的垂直平分线为y轴，建立平面 直角坐标系.
是8m，宽是2m，抛物线可以用 y 1 x2 4 4
表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧 道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡 车是否可以通过？
（1）卡车可以通过.
3
提示：当x=±1时，y =3.75, 3.75＋2>4.
1O
（2）卡车可以通过.
－3 －1
1
3
－1
提示：当x=±2时，y =3, 3＋2>4.
（-2，2）
y
（-2，0）
o
（2，0）
x
（-4，0）
o （0，0） x
11
解二
如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线
的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.
此时,抛物线的顶点为(0,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
yax2 2
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
即:抛物线过点(2,0)
此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
ya(x2)22
∵抛物线过点(0,0)
0a(2)22
a0.5
∴这条抛物线所表示的二 次函数为: y0.5(x2)22
当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-1,这时有:
10.5(x2)22
x126,x226
∴这时水面的宽度为:
A
B
解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点 O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。设
抛物线的解析式为 yax2(a0)
不能超过多少米，才能使船通过拱桥？ （3）若设EF＝a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代
数式表示，并指出a的取值范围。
4
例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所 示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水 面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，
涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？
分析： 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点
根据题意可知点B的坐标为（0.8，-2.4）， 又因为点B在抛物线上，将点B代入得
2.4a0.82
15
解得：
a 4
因此，函数关系式是
y 15 x2
4
A
B
练一练1 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测 得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面 的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵 洞宽ED是多少？是否会超过1 m？
面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式； • (2)计算距离桥面两端主塔分别为100m，50m处垂直钢索的长.
2
•
3
3、有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶 0离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分 的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系。
（1）求此抛物线的表达式； （2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE
解一
如图所示， 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对y称轴为 轴，
建立平面直角坐标系。 ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
y ax2
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
即抛物线过点(2,-2)
2a22
a0.5
∴这条抛物线所表示的二
次函数为:
y0.5x2
当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-3,这时有:
∵AB=4 ∴A(-2,0) B(2,0)
∵OC=4.4 ∴C(0,4.4) 设抛物线所表示的二次函数为
yax2 4.4
∵抛物线过A(-2,0)
4a4.40
a1.1
∴抛物线所表示的二次函数为 y1.1x24.4
当 x 1 .2 时 y 1 ， .1 1 .2 2 4 .4 2 .8 1 2 .7 6
x2x12 6m
∴当水面下降1m时,水面宽度
增加了 (2 64)m
返回
练习
河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，
建立如图所示的坐标系,其函数的解析式为
y 1 x2，当水位线在AB位置时，水面宽 25
AB30米,这时水面离桥顶的高度h是（）
பைடு நூலகம்
A、5米 B、6米；C、8米；D、9米
y
x
0
h
A
B
如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长
30.5x2
x 6
这时水面宽度2为6m
∴当水面下降1m时,水面宽度 增加了 (2 64)m
练一练2
图中是抛物线形拱桥，当水面在 L时，拱顶离水面 2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多 少？
y
（2，2）
我们来比较一下
y
（0，0）
o
x
o （0，0）
（4，0） x
y（0，2）
谁最 合适
（-2，-2） （2，-2）
21.4 二次函数的应用 （第二课时）
王店中学 丁保付 2017.9.24
1
例2 如图21-24（1），悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索， 其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂 直钢索连接。已知两端主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，住 悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m • (1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平
0a222
a0.5
∴这条抛物线所表示的二 次函数为:
y0.5x22
当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-1,这时有:
10.5x22 x 6 这时水面宽度2为6m
∴当水面下降1m时,水面宽度 增加了 (2 64)m 返回
解三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中
的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.
∴汽车能顺利经过大门.
练习
1、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如 图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高 度为4.4m。现有一辆满载货物的汽车欲通过大 门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4m。 请判断这辆汽车能否顺利通过大门．
2.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通 过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图，已知沿 底部宽AB为4m，高OC为3.2m；集装箱的宽与车 的宽相同都是2.4m；集装箱顶部离地面2.1m。 该车能通过隧道吗？请说明理由.
－3
例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物, 大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为 4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶 部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否 顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若 不能,请简要说明理由.
解：如图，以AB所在的直线为x轴， 以AB的垂直平分线为y轴，建立平面 直角坐标系.
是8m，宽是2m，抛物线可以用 y 1 x2 4 4
表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧 道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡 车是否可以通过？
（1）卡车可以通过.
3
提示：当x=±1时，y =3.75, 3.75＋2>4.
1O
（2）卡车可以通过.
－3 －1
1
3
－1
提示：当x=±2时，y =3, 3＋2>4.
（-2，2）
y
（-2，0）
o
（2，0）
x
（-4，0）
o （0，0） x
11
解二
如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线
的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.
此时,抛物线的顶点为(0,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
yax2 2
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
即:抛物线过点(2,0)
此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
ya(x2)22
∵抛物线过点(0,0)
0a(2)22
a0.5
∴这条抛物线所表示的二 次函数为: y0.5(x2)22
当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-1,这时有:
10.5(x2)22
x126,x226
∴这时水面的宽度为: