21.4二次函数应用(第二课时)PPT课件
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直线x=-4
坐标是
是 -1
.当x= -4 时，函数有最 大 值，
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2 ，顶点坐标 是 (2 ，1).当x= 2 时，函数有最 小 值，是 1 .
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调 查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时, 销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助 分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
22.5 二次函数的应用
1.让学生进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化. 2.让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题.
3.掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务
于生活.
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 的对称轴是 直线x=h
b 直线x 2a
4ac b 2 4a
25 之和的最小值是 2 (或12.5)
cm2．
3．（兰州·中考） 如图，小明的父亲在
相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小 明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距
地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物
线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最 低点距地面的距离为 0.5 米.
，它
，顶点坐标是_________. (h，k) 抛物线 ，它 ，顶点坐标是___________. 低 点，函数
b 4ac b 2 2a , 4a
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 的对称轴是
当a>0时，抛物线开口向 上 ，有最
有最 小 值，是
向 下 ，有最
北师大版九年级下册数学《二次函数的应用》二次函数PPT教学课件(第2课时)
第二章 二次函数
二次函数的应用
第1课时
第二章
第1课时
几何图形问题
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-20-
知识点1 利用二次函数求图形面积问题
1.已知一个直角三角形的两条直角边之和为20 cm,则这个直角三角形的最大面积为
( B )
A.25 cm2
B.50 cm2
C.100 cm2
D.不确定
的取值范围
=-20（x-2.5）²+6 125（0＜x＜20）
∴x=2.5时，y
=6 125.
课堂总结
最大利
润问题
建立函数
关 系 式
总利润=单件利润×销售量或
总销量=总售价-总成本.
确定自变
量的取值
范
围
涨价:要保证销售量≥0；
降价：要保证单件利润≥0.
确定最大
利
润
利用配方法或公式求最大值
或利用函数简图和性质求出.
25
2
9.羽毛球比赛中,羽毛球的某次运动路线可看作是一条抛物线.若不考虑外力因素,羽毛
2 2 8 10
y=x + x+ ,则羽毛球飞出的水平
球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系式
9
9
9
距离为 5 米.
第二章
第1课时
几何图形问题
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-26-
10.(武汉中考)飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间
化简得：
。
13 - x
(5000
500)件
。
0.1
13 x
九年级数学《二次函数的应用(2)》课件
不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷
出的水流不致落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与
（1）相同，水池的半径 为3.5米，要使水流不落到
· （1，2.25)
池外，此时水流的最大高度 应达到多少米？
· 1.25
（精确到0.1米）
？
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复习回顾
二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）
1、顶点坐标是（
b 2a
，4ac b 2 ）
4a
4ac b 2
2、当a＞0时,函数y的值有最_小__值为____4_a____。
4ac b 2 当a＜0时,函数y的值有最_大__值为_____4_a_____。
例：一名运动员掷铅球，千秋刚出手时离地面
的高度为 5 m，铅球运行时距离地面的最大高 3
度是 3 m，此时铅球沿水平方向行了 4 m。已
知铅球运行的路线是抛物线，求铅球落地时运
行的水平距离。
某工厂大门是一抛物顶部C离地
面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽
车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，
装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否
顺利通过大门．
y
· 2.2
-2·
·
2x
如图，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面
处安装一柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m。由柱
子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同
的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流
在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。(1)如果
21.4.2二次函数的应用(2)
第2课时二次函数的应用(2)1.图①是泰州某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图②).(1)求抛物线对应的函数表达式;(2)求两盏景观灯之间的水平距离.2.跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6m,到地面的距离AO和BD均为0.9m,身高为1.4m的小丽站在距点O的水平距离为1m的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线对应的函数表达式为y=ax2+bx+0.9.(1)求该抛物线对应的函数表达式;(2)如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3m,当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶,请你算出小华的身高;(3)如果身高为1.4m的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t m,绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图象,求t的取值范围.3.在一场篮球比赛中,一位运动员在距篮下4m处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离是2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.(1)建立如右上图所示的平面直角坐标系,求抛物线对应的函数表达式;(2)该运动员身高1.8m,在这次跳投中,球在头顶上方0.25m处出手,问球出手时,他距离地面的高度是多少?4.(2013河北中考)某公司在固定线路上运输,拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩:Q=W+100,而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素),W由两部分的和组成:一部分与x的平方成正比,另一部分与x的n倍成正比.试行中得到了表中的数据.(1)用含x和n的式子表示Q;(2)当x=70,Q=450时,求n的值;(3)若n=3,要使Q最大,确定x的值;(4)设n=2,x=40,能否在n增加m%(m>0)同时x减少m%的情况下,而Q的值仍为420?若能,求出m的值;若不能,请说明理由.参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是-b2a ,4ac-b24a.5.如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12cm,OB=6cm,点P从O开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动;点Q从点B开始沿BO边向点O以1 cm/s的速度移动,如果P,Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6),那么:(1)设△POQ的面积为y cm2,求y关于t的函数表达式;(2)当△POQ的面积最大时,将△POQ沿直线PQ翻折得到△PCQ,试判断点C 是否落在直线AB上,并说明理由.6.(创新应用)某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价y1(元)与销售月份x(月)满足关系式y=-38x+36,而其每千克成本y2(元)与销售月份x(月)满足的函数关系如图所示.(1)试确定b,c的值;(2)求出这种水产品每千克的利润y(元)与销售月份x(月)之间的函数表达式;(3)“五·一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少?课后演练·能力提升答案：1.解:(1)抛物线的顶点坐标为(5,5),与y轴交点坐标是(0,1).设抛物线对应的函数表达式是y=a(x-5)2+5(a≠0),把点(0,1)代入y=a(x-5)2+5,得a=-425.∴y=-425(x-5)2+5(0≤x≤10).(2)由已知,得两景观灯的纵坐标都是4,∴4=-425(x-5)2+5.∴425(x-5)2=1.∴x1=152,x2=52.∴两盏景观灯之间的水平距离为|x1-x2|=152-52=5(m).2.解:(1)小丽头顶处E点的坐标为E(1,1.4),B点的坐标为(6,0.9),代入表达式,得a+b+0.9=1.4,36a+6b+0.9=0.9,解得a=-0.1, b=0.6,∴函数表达式为y=-0.1x2+0.6x+0.9(0≤x≤6).(2)由y=-0.1x2+0.6x+0.9,配方,得y=-0.1(x-3)2+1.8,当x=3时,y=1.8,∴小华的身高为1.8m.(3)当y=1.4时,得-0.1x2+0.6x+0.9=1.4,解得x1=1,x2=5,∴当y>1.4时,1<t<5.3.解:(1)由题图知,顶点为(0,3.5),篮圈坐标为(1.5,3.05),设函数表达式为y=ax2+3.5(a≠0),将(1.5,3.05)代入,得a=-0.2,故篮球运行轨迹所在的抛物线对应的函数表达式为y=-0.2x2+3.5.(2)当x=-2.5时,y=-0.2×(-2.5)2+3.5=2.25,故跳投时,距地面的高度为2.25-1.8-0.25=0.2(m).4.解:(1)设W=k1x2+k2nx,则Q=k1x2+k2nx+100.由表中数据,得420=402k1+2×40k2+100,100=602k1+1×60k2+100,解得k1=-110, k2=6.因此Q=-110x2+6nx+100.(2)由题意,得450=-110×702+6×70n+100.解得n=2.(3)当n=3时,则Q=-110x2+18x+100.由a=-110<0可知,要使Q最大,则x=-182×-110=90.(4)由题意,得420=-110[40(1-m%)]2+6×2(1+m%)×40(1-m%)+100,即2(m%)2-m%=0,解得m%=12,或m%=0(舍去).故m=50.5.解:(1)∵OA=12cm,OB=6cm,由题意得BQ=1×t=t(cm),OP=1×t=t(cm),∴OQ=6-t(cm),∴y=12×OP×OQ=12×t(6-t)=-12t2+3t(0≤t≤6).(2)∵y=-12t2+3t,∴当y有最大值时,t=3.∴OQ=3cm,OP=3cm,即△POQ是等腰直角三角形.把△POQ沿PQ翻折后,可得到四边形OPCQ是正方形.∴点C的坐标是(3,3).∵A(12,0),B(0,6),∴直线AB的表达式为y=-12x+6,当x=3时,y=92≠3,∴点C不落在直线AB上.6.解:(1)由题意,得25=18×32+3b+c,24=1×42+4b+c,解得b=-158,c=592.(2)y=y1-y2=-38x+36-18x2-158x+592=-18x2+32x+132.(3)y=-18x2+32x+132=-18(x2-12x+36)+92+132=-18(x-6)2+11.∵a=-18<0,∴抛物线开口向下.在对称轴x=6左侧y随x值的增大而增大.由题意x<5,∴在4月份出售这种水产品每千克的利润最大.最大利润为-18(4-6)2+11=212(元).。
二次函数的应用ppt课件
②根据题意，得绿化区的宽为
= （x-20）（m），
∴y=100×60-4x（x-20）.又 ∵28≤100-2x≤52，∴24≤x≤36. 即 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围为 y=-4x2+80x+6 000 （24≤x≤36）；
-7-
2.4 二次函数的应用
（2）y=-4x2+80x+6 000=-4（x-10）2+6 400. ∵a=-4＜0，抛物线的开口向下，对称轴为直线 x= 10. 当 24≤x≤36 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 x=24 时，y 最大=5 616，即停车场的面积 y 的最大值为 5 616 m2； （3）设费用为 w. 由题意，得 w=100（-4x2+80x+6 000）+50×4x（x- 20）=-200（x-10）2 +620 000， ∴ 当 w=540 000 时，解得 x1=-10，x2=30. ∵24≤x≤36，∴30≤x≤36，且 x 为整数， ∴ 共有 7 种建造方案． 题型解法：本题是确定函数表达式及利用函数的性质设计工程方案的问题. 解题过程中应理解：（1）工程总造价是绿化区造价和停车场造价两部分的和； （2）根据投资额得出方程，结合图象的性质求出完成工程任务的所有方案.
（1）解决此类问题的关键是建立恰当的平面直角坐标系； 注意事项
（2）根据题目特点，设出最容易求解的函数表达式形式
-9-
2.4 二次函数的应用
典题精析 例 1 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系， 其函数的关系式为 y=- x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，水面宽 度 AB 为 （ ） A． -20 m B． 10 m C． 20 m D． -10 m
《二次函数的应用》二次函数PPT(第2课时)
得
−
y=(x-10)(5000+
.
× )
=-5 000x2+120000x-700000.
∵a=-5 000<0,
∴当x=−
= 时，最大值 = (元)
因此，厂家批发单价是12元时可以获利最多.
典例精析
某旅社有客房120间，每间房的日租金为160 元时、每天都客满.经市
总收入
y元
；
;
典例精析
解：设每间客房日租金提高到x个10元，则每天客房出租数会减少6x元，
日租金的总收入为y元。由题意，得
y=（160+10x）（120-6x）
整理，得y=-60(x-2)2+19440.
∵x≥0，且120-6x≥0
∴0≤x≤20
∴当x== 时，最大值 =
160+2×10=180元
对于问题的解决至关重要。所以，大家再利用二次函数的知识
解决实际问题时，要注意“数形结合”思想的运用。
课堂练习
1. 某种商品的成本是120元，试销阶段每件商品的售价x（元）与产品的销
售量y（件）满足当x=130时，y=70，当x=150时，y=50，且y是x的
一次函数，为了获得最大利润S（元），每件产品的销售价应定为（ A ）
关系式为
y=2000-5(x-100)
. 每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间
的函数关系式为 w=[2000-5(x-100)](x-80) .(以上关系式只列式不化简）.
课堂练习
5. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：
y=ax2+bx-75.其图象如图.
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
−
y=(x-10)(5000+
.
× )
=-5 000x2+120000x-700000.
∵a=-5 000<0,
∴当x=−
= 时，最大值 = (元)
因此，厂家批发单价是12元时可以获利最多.
典例精析
某旅社有客房120间，每间房的日租金为160 元时、每天都客满.经市
总收入
y元
；
;
典例精析
解：设每间客房日租金提高到x个10元，则每天客房出租数会减少6x元，
日租金的总收入为y元。由题意，得
y=（160+10x）（120-6x）
整理，得y=-60(x-2)2+19440.
∵x≥0，且120-6x≥0
∴0≤x≤20
∴当x== 时，最大值 =
160+2×10=180元
对于问题的解决至关重要。所以，大家再利用二次函数的知识
解决实际问题时，要注意“数形结合”思想的运用。
课堂练习
1. 某种商品的成本是120元，试销阶段每件商品的售价x（元）与产品的销
售量y（件）满足当x=130时，y=70，当x=150时，y=50，且y是x的
一次函数，为了获得最大利润S（元），每件产品的销售价应定为（ A ）
关系式为
y=2000-5(x-100)
. 每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间
的函数关系式为 w=[2000-5(x-100)](x-80) .(以上关系式只列式不化简）.
课堂练习
5. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：
y=ax2+bx-75.其图象如图.
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
二次函数第二课时PPT课件(数学人教版九年级下册)
二次函数（第二课时）
授课教师：XX 日期：XX年XX月XX日
数学初中
学习目标
1 会用函数观点看一元二次方程和一元二次不等式，建 立知识之间的联系；
2 会利用函数图象解决问题，进一步体会数形结合思想； 3 灵活运用函数与方程的有关知识解决问题，提高分析
和解决问题的能力．
数学初中
用函数观点看一元二次方程、不等式
b2 4ac 0
b2 4ac 0
b2 4ac 0
数学初中
用函数观点看一元二次方程、不等式
解一元二次方程aaxx2+2+bbxx++cc==0m(a(≠a0≠)0) 解一元二次方不程等a式x2a+xb2x++bcx=+mc>(am≠(0a)≠0)
数
当二次函数y=ax2+bx+c的函函数数值值yy==0m 时，求自变量x的值.
数学初中
例题讲解
例2.二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=-1， 与x 轴的一个交点为 （1,0），与 y轴的交点为 （0,3）.
3 关于x的方程ax2+bx+c=3 (a≠0)的解 为 x=-2或0 .
4 若 关于x的方程ax2+bx+c=k (a≠0)有两个 不 相等的实数根，则k的取值范围为 k<4 .
一元二次方程 令y=0 二次函数 令y>0 一元二次不等式
ax2+bx+c=0(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
ax2+bx+c>0(a≠0)
数 当二次函数y=ax2+bx+c的 函数值y=0时，求自变量x的值.
授课教师：XX 日期：XX年XX月XX日
数学初中
学习目标
1 会用函数观点看一元二次方程和一元二次不等式，建 立知识之间的联系；
2 会利用函数图象解决问题，进一步体会数形结合思想； 3 灵活运用函数与方程的有关知识解决问题，提高分析
和解决问题的能力．
数学初中
用函数观点看一元二次方程、不等式
b2 4ac 0
b2 4ac 0
b2 4ac 0
数学初中
用函数观点看一元二次方程、不等式
解一元二次方程aaxx2+2+bbxx++cc==0m(a(≠a0≠)0) 解一元二次方不程等a式x2a+xb2x++bcx=+mc>(am≠(0a)≠0)
数
当二次函数y=ax2+bx+c的函函数数值值yy==0m 时，求自变量x的值.
数学初中
例题讲解
例2.二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=-1， 与x 轴的一个交点为 （1,0），与 y轴的交点为 （0,3）.
3 关于x的方程ax2+bx+c=3 (a≠0)的解 为 x=-2或0 .
4 若 关于x的方程ax2+bx+c=k (a≠0)有两个 不 相等的实数根，则k的取值范围为 k<4 .
一元二次方程 令y=0 二次函数 令y>0 一元二次不等式
ax2+bx+c=0(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
ax2+bx+c>0(a≠0)
数 当二次函数y=ax2+bx+c的 函数值y=0时，求自变量x的值.
沪科版初中数学九年级上册二次函数的应用PPT教学课件
沪科版（2012）初中数学九年级上册2 1.4 二次函数的应用 课件
解:（1）根据题意得
h 10t 1 10t 2 2
5(t 1)2 5
（2）在h=10t 5t 2 中，当h=2.5时，有 10t 5t 2 =2.5
解方程，得
t 0.3 t 1.7
因为要打快攻，所以在球被垫起0.3秒时扣球佳
沪科版（2012）初中数学九年级上册2 1.4 二次函数的应用 课件
沪科版（2012）初中数学九年级上册2 1.4 二次函数的应用 课件
如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD， 其中AB和AD分别在两直角边上．（1）设矩形的一 边AB＝x m那么AD边的程度如何表示？（2）设矩形 的面积为y m2，当x取何值时，y的值最大？最大值
解三
如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其 中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.
此时,抛物线的顶点为(2,2)
∴可设这条抛物线所表示
的二次函数的解析式为:
y a( x 2 )2 2
∵抛物线过点(0,0)
0 a ( 2 )2 2
a 0.5
∴这条抛物线所表示的二 次函数为: y 0.5( x 2 )2 2
x1 2 6 , x2 2 6
∴这时水面的宽度为:
当水面下降1m时,水面的
纵坐标为y=-1,这时有:
1 0.5( x 2 )2 2
x2 x1 2 6m
∴当水面下降1m时,水面宽 度增加了( 2 6 4 )m
沪科版（2012）初中数学九年级上册2 1.4 二次函数的应用 课件
练习 沪科版（2012）初中数学九年级上册21.4 二次函数的应用 课件
答：增加2人时每天装配玩具的总数最多；最多是2890个.
沪科版初三数学上册《21.4 第2课时 实物抛物线型问题》课件
讲授新课
利用二次函数解决实物抛物线型问题
例1 悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地 看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知 两端主塔之间的水平距离为900 m,两主塔塔顶距桥面的高度为 81.5 m,主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5 m. (1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平 面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式； y
半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？
A
1.25米 O
解：如图建立坐标系，设抛物线顶点 y B 为B，水流落水与x轴交于C点.
由题意可知A（ 0，1.25）、
A 1.25 O C x B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）. 设抛物线为y=a(x－1)2+2.25 (a≠0),
把点A坐标代入，得a= － 1； ∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25. 当y= 0时， x１= － 0.5（舍去）， x２=2.5 ∴水池的半径至少要2.5米.
我校九年级学生姚小鸣同学怀着激动的心情前往广州观看亚运
会开幕式表演.现在先让我们和姚小鸣一起逛逛美丽的广州吧！
如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的 位置，说出这个二次函数的解析式类型. y y y
O
x
x
O
x
O
（1）y=ax2
（2）y=ax2+k
（3）y=a(x-h)2+k （4）y=ax2+bx+c
当x=450－50=400（m）时，得
y 1 400 2 0.5 64.5( m) 2500
y
-450
O
-450 x
例2 如果要使运动员坐着船从圣火的拱形桥下面穿过入场，现已
二次函数的图象与性质(第二课时)课件
当c> 0 时,向上平移c个单位长度得到；
当c＜ 0 时,向下平移-c个单位长度得到；
规律：上加下减
课堂小结
图
象
抛
物
线
开口方向
性 质
对称轴:轴
增 减 性
与y=ax 2
的关系
轴对称图形
随堂训练
1.填表：
函数
开口方向
顶点坐标
对称轴
有最高（低）点
向下
（, ）
y轴
有最高点
向上
(, )
y轴
有最低点
−
=
为
.
4.从＝ −3的图象上可以看出，当− ≤ ≤ 时，的取值范围是 − ≤ ≤ .
5.在同一坐标系中，函数 = + 与 = + 的图象的相对位置可以是（ A
O
O
A
B
O
C
O
D
6.已知二次函数＝ + ,当x取，（ ≠ ）时，函数值相等，则当x＝x1+x2
向下
(, −)
y轴
有最高点
2
x +2的顶点坐标是 (, ) ，对称轴是
y轴
2.抛物线 = −
，在对
称轴的左侧，随的增大而 增大 ；当 =
时，有最 大 值
是 .它可以由抛物线 = − x2向 上 平移 个单位得到.
3.已知二次函数 = − 的图象经过点（1，-1），则这个二次函数的解析式
图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
?
y=3x2-1
当c＜ 0 时,向下平移-c个单位长度得到；
规律：上加下减
课堂小结
图
象
抛
物
线
开口方向
性 质
对称轴:轴
增 减 性
与y=ax 2
的关系
轴对称图形
随堂训练
1.填表：
函数
开口方向
顶点坐标
对称轴
有最高（低）点
向下
（, ）
y轴
有最高点
向上
(, )
y轴
有最低点
−
=
为
.
4.从＝ −3的图象上可以看出，当− ≤ ≤ 时，的取值范围是 − ≤ ≤ .
5.在同一坐标系中，函数 = + 与 = + 的图象的相对位置可以是（ A
O
O
A
B
O
C
O
D
6.已知二次函数＝ + ,当x取，（ ≠ ）时，函数值相等，则当x＝x1+x2
向下
(, −)
y轴
有最高点
2
x +2的顶点坐标是 (, ) ，对称轴是
y轴
2.抛物线 = −
，在对
称轴的左侧，随的增大而 增大 ；当 =
时，有最 大 值
是 .它可以由抛物线 = − x2向 上 平移 个单位得到.
3.已知二次函数 = − 的图象经过点（1，-1），则这个二次函数的解析式
图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
?
y=3x2-1
《二次函数的应用》PPT课件下载
22.5 二次函数的应用
1.让学生进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化. 2.让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题. 3.掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务
于生活.
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 ，它
的对称轴是 直线x=h ，顶点坐标是__(_h_，__k_)__.
验证猜想
【解析】y=(600-5x)(100+x )=5x²+100x+60000
∵当=x-5=(1x0-1时0，)2y+最6大0=5060500 ∴增种10棵树时， 总产量最多，是60500个橙子
“二次函数应用” 的思路
回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决问题的过程， 你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？
件;
销售额可表示为:
x500 20013.5 x
元;
所获利润可表示为: x 2.5500 20013.5 x 元;
当销售单价为 9.25 元时,可以获得最大利润,最大利润是
___9_1_12_._5___元.
何时橙子总产量最大？ 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备 多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间 的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计, 每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 如果增种x棵树，果园橙子的总产量为y个,那么y与x之间 的关系式为： y=(600-5x)(100+x ) =-5x²+100x+60000
一个人只有保持快乐和满足，才能远离痛苦；一个人只有保持青春活力，才能激流勇进；一个人只有坚持学习，才能与时俱进；一个人只有坚 持奋进，才能永远年轻。 爬上最高的境界，你会陡然发现：那里的景色竟然是你司空见惯的。 士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦夫在风平浪静也会溺水。 我为你今天的表现感到骄傲。
1.让学生进一步熟悉，点坐标和线段之间的转化. 2.让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题. 3.掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务
于生活.
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 ，它
的对称轴是 直线x=h ，顶点坐标是__(_h_，__k_)__.
验证猜想
【解析】y=(600-5x)(100+x )=5x²+100x+60000
∵当=x-5=(1x0-1时0，)2y+最6大0=5060500 ∴增种10棵树时， 总产量最多，是60500个橙子
“二次函数应用” 的思路
回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决问题的过程， 你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？
件;
销售额可表示为:
x500 20013.5 x
元;
所获利润可表示为: x 2.5500 20013.5 x 元;
当销售单价为 9.25 元时,可以获得最大利润,最大利润是
___9_1_12_._5___元.
何时橙子总产量最大？ 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备 多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间 的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计, 每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. 如果增种x棵树，果园橙子的总产量为y个,那么y与x之间 的关系式为： y=(600-5x)(100+x ) =-5x²+100x+60000
一个人只有保持快乐和满足，才能远离痛苦；一个人只有保持青春活力，才能激流勇进；一个人只有坚持学习，才能与时俱进；一个人只有坚 持奋进，才能永远年轻。 爬上最高的境界，你会陡然发现：那里的景色竟然是你司空见惯的。 士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦夫在风平浪静也会溺水。 我为你今天的表现感到骄傲。
21.4 二次函数的应用(第2课时)-课件
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二次函数的应用
今天我们继续学习21.4二次函数的应用
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二次函数的应用
问题2:此函数关系式中自变量和函数分别是什么?
所以这里排球上升的高度h,是排球抛出时间t,的二次函数.
第一个小问题中求排球上升的最大高度,在数学问题中 实质就是求什么?
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y出手后的铅球沿一段抛物线运行，当运行到最高 3
m时，水平距离4m 二次函数的应用 ．
二 应 用 新 知 , 体 验 成 功
C 此题已知函数关系式,求自变量t,必然还要知道此时所对应的函 数值是什么,所以此题解题关键点是理解“飞机着陆时滑行到停 止状态 ” 时所对应的 s 的值是什么？请同学们思考交流本题 .
0.3 100a 10b c 解方程组，得 1.0 400a 20b c
a 0.002 b 0.01 c0
因而，所求函数关系式为y=0.002x2+0.01x (3)、把y=0.002x2+0.01x=46.5 解方程，得x1=150（km/h），x2=-155（km/h）（舍去） 因而，制动46.5m代入函数关系式，得 时车速为150km/h（>110km/h），即在事故发生时，该车属超速行驶。
从列表数据
函数图象
解析式
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二次函数的应用
解：(1)、以制动时车速的数据为横坐标（x值）制动距离的数 据为纵坐标（y值），在平面直角坐标系中，描出这些数据的 点，如图
(2)、观察途中描出点的整体分布，它们基本上是在一条
抛物线附近，因此，y（制动距离）与x（制动时车速）的 关系可以近似地以二次函数来模拟，即设 y=ax2+bx+c. 在已知数据中，任选三组，如取（0，0）、 （10，0.3）、（20，1.0）分别代入所设 函数关系式，得 0 c
沪科版九年级数学上册《21.4 二次函数的应用》 课件
y 1 x2 0.5(450 ≤ x ≤ 450). 2500
(2) 当 x＝450－100＝350(m)时，得
y 1 3502 0.5 49.5(m). 2500
当 x＝450－50＝400(m)时，得
y 1 4002 0.5 64.5(m). 2500
答：距离桥两端主塔分别为100 m，50 m处垂直
因为篮筐在第一象限，所以x＝1.5.
当y＝2.25时，2.25 1 x2 3.5 ，解得x＝±2.5.
5
因为运动员在第二象限，所以x＝－2.5.
故该运动员距离篮筐中心的水平距离为 1.5－(－2.5)＝4(m)．
课堂小结
1.抛物线形建筑物问题：几种常见的抛物线形建筑物 有拱形桥洞、隧道洞口、拱形门等．解决这类问题 的关键是根据已知条件选择合理的位置建立直角坐 标系，结合问题中的数据求出函数表达式，然后利 用函数表达式去解决问题．
球出手时离地面的高度 为2.25 m，则他距离篮 筐中心的水平距离l是 多少？
解：(1)因为抛物线 y 1 x2 3.5 的顶点坐标为(0，3.5)， 5
所以球在空中运行的最大高度为3.5 m.
(2)在
y
1 5
x2
3.5中，当y＝3.05时，3.05
1 5Hale Waihona Puke x23.5
，
解得x＝±1.5.
(1)若以桥面所在直线为x轴，拋物线的对称轴为y轴， 建立平面直角坐标系，如图，求这条抛物线对应的 函数表达式；
(2)计算距离桥两端主塔分别为100 m，50 m处垂直 钢索的长．
解：(1)根据题意，得拋物线的顶点坐标为(0，0.5)， 对称轴为y轴，设抛物线对应的函数表达式为 y＝ax2＋0.5. 抛物线经过点(450，81.5)，代入上式，得 81.5＝a·4502＋0.5.
(2) 当 x＝450－100＝350(m)时，得
y 1 3502 0.5 49.5(m). 2500
当 x＝450－50＝400(m)时，得
y 1 4002 0.5 64.5(m). 2500
答：距离桥两端主塔分别为100 m，50 m处垂直
因为篮筐在第一象限，所以x＝1.5.
当y＝2.25时，2.25 1 x2 3.5 ，解得x＝±2.5.
5
因为运动员在第二象限，所以x＝－2.5.
故该运动员距离篮筐中心的水平距离为 1.5－(－2.5)＝4(m)．
课堂小结
1.抛物线形建筑物问题：几种常见的抛物线形建筑物 有拱形桥洞、隧道洞口、拱形门等．解决这类问题 的关键是根据已知条件选择合理的位置建立直角坐 标系，结合问题中的数据求出函数表达式，然后利 用函数表达式去解决问题．
球出手时离地面的高度 为2.25 m，则他距离篮 筐中心的水平距离l是 多少？
解：(1)因为抛物线 y 1 x2 3.5 的顶点坐标为(0，3.5)， 5
所以球在空中运行的最大高度为3.5 m.
(2)在
y
1 5
x2
3.5中，当y＝3.05时，3.05
1 5Hale Waihona Puke x23.5
，
解得x＝±1.5.
(1)若以桥面所在直线为x轴，拋物线的对称轴为y轴， 建立平面直角坐标系，如图，求这条抛物线对应的 函数表达式；
(2)计算距离桥两端主塔分别为100 m，50 m处垂直 钢索的长．
解：(1)根据题意，得拋物线的顶点坐标为(0，0.5)， 对称轴为y轴，设抛物线对应的函数表达式为 y＝ax2＋0.5. 抛物线经过点(450，81.5)，代入上式，得 81.5＝a·4502＋0.5.
用二次函数解决“抛物线”形问题教学课件
2 熔化
5 (1)0 (2)4 8 非晶体；升高
3 凝固；放出 6 见习题
9C
习题链接
11 见习题 12 见习题 13 C
14 C 15 见习题
答案呈现
基础巩固练
6.下图是某物质熔化时温度随时间变 化的图像。请按图回答下列问题：
(1)该物质熔点是________℃。 (2)熔化过程持续的时间大约是_____min。 (3)在第20 min时，该物质处于__________
基础巩固练
3．小刚舔从冰箱冷冻室里拿出的冰糕，舌头往往会被冻 在冰糕上。这是因为舌头上的水发生了__凝__固____(填 物态变化名称)，这一过程要__放__出____热量。
基础巩固练
9．下表列出了几种晶体的熔点，下列说法错误的是( ) A.在－268 ℃时，氢是固态 B．灯泡的灯丝用钨制成，不容易熔化 C．纯金掉入钢水中不会熔化 D．水银温度计在－40 ℃时不能使用
向活动范围是 3 m. 【答案】 3
5．某公园有一个抛物线形状的观景拱桥 ACB，其横截面如图所 示，在图中建立平面直角坐标系，抛物线的表达式为 y＝－210 x2＋c，其顶点为 C(0，5)．(长度单位：m)
(1)直接写出c的值；
解：(1)c＝5.
(2)现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度 为1.5 m的地毯，地毯的价格为20元/m2，求购买地毯需 要多少元．
基础巩固练
【点拨】钛合金粉末在高温下由固态变成液态，是熔 化现象，需要吸热；然后按构件形状重新凝固成型， 需要放热。 【答案】熔化；凝固
能力提升练
【点拨】由图知B在凝固过程中温度保持不变，所以 B是晶体。B从第4分钟开始凝固，到第8分钟凝固完， 所以凝固过程所用时间为8 min－4 min＝4 min。晶 体在凝固过程中处于固液共存状态，在凝固过程不断 放热，但温度不变。从图中可以看出，B在凝固过程 中保持50 ℃不变，所以其凝固点为50 ℃。 【答案】B；4；固液共存状态；放热；不变；50 ℃
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不能超过多少米，才能使船通过拱桥？ （3）若设EF＝a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代
数式表示，并指出a的取值范围。
4
例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所 示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水 面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，
涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？
分析： 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点
x2x12 6m
∴当水面下降1m时,水面宽度
增加了 (2 64)m
返回
练习
河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，
建立如图所示的坐标系,其函数的解析式为
y 1 x2，当水位线在AB位置时，水面宽 25
AB30米,这时水面离桥顶的高度h是（）
A、5米 B、6米；C、8米；D、9米
y
x
0
h
A
B
如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长
解一
如图所示， 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对y称轴为 轴，
建立平面直角坐标系。 ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
y ax2
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
即抛物线过点(2,-2)
2a22
a0.5
∴这条抛物线所表示的二
次函数为:
y0.5x2
当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-3,这时有:
此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
ya(x2)22
∵抛物线过点(0,0)
0a(2)22
a0.5
∴这条抛物线所表示的二 次函数为: y0.5(x2)22
当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-1,这时有:
10.5(x2)22
x126,x226
∴这时水面的宽度为:
0a222
a0.5
∴这条抛物线所表示的二 次函数为:
y0.5x22
当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-1,这时有:
10.5x22 x 6 这时水面宽度2为6m
∴当水面下降1m时,水面宽度 增加了 (2 64)m 返回
解三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中
的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.
21.4 二次函数的应用 （第二课时）
王店中学 丁保付 2017.9.24
1
例2 如图21-24（1），悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索， 其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂 直钢索连接。已知两端主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，住 悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m • (1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平
∴汽车能顺利经过大门.
练习
1、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如 图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高 度为4.4m。现有一辆满载货物的汽车欲通过大 门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4m。 请判断这辆汽车能否顺利通过大门．
2.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通 过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图，已知沿 底部宽AB为4m，高OC为3.2m；集装箱的宽与车 的宽相同都是2.4m；集装箱顶部离地面2.1m。 该车能通过隧道吗？请说明理由.
－3
例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物, 大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为 4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶 部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否 顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若 不能,请简要说明理由.
解：如图，以AB所在的直线为x轴， 以AB的垂直平分线为y轴，建立平面 直角坐标系.
30.5x2
x 6
这时水面宽度2为6m
∴当水面下降1m时,水面宽度 增加了 (2 64)m
练一练2
图中是抛物线形拱桥，当水面在 L时，拱顶离水面 2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多 少？
y
（2，2）
我们来比较一下
y
（0，0）
o
x
o （0，0）
（4，0） x
y（0，2）
谁最 合适
（-2，-2） （2，-2）
根据题意可知点B的坐标为（0.8，-2.4）， 又因为点B在抛物线上，将点B代入得
2.4a0.82
15
解得：
a 4
因此，函数关系式是y 15 x2 Nhomakorabea4
A
B
练一练1 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测 得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面 的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵 洞宽ED是多少？是否会超过1 m？
O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这 时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴 是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式 是 yax2(a0)．此时只需抛物线上的一个点就 能求出抛物线的函数关系式．
A
B
解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点 O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。设
抛物线的解析式为 yax2(a0)
是8m，宽是2m，抛物线可以用 y 1 x2 4 4
表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧 道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡 车是否可以通过？
（1）卡车可以通过.
3
提示：当x=±1时，y =3.75, 3.75＋2>4.
1O
（2）卡车可以通过.
－3 －1
1
3
－1
提示：当x=±2时，y =3, 3＋2>4.
（-2，2）
y
（-2，0）
o
（2，0）
x
（-4，0）
o （0，0） x
11
解二
如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线
的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.
此时,抛物线的顶点为(0,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
yax2 2
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
即:抛物线过点(2,0)
面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式； • (2)计算距离桥面两端主塔分别为100m，50m处垂直钢索的长.
2
•
3
3、有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶 0离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分 的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系。
（1）求此抛物线的表达式； （2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE
∵AB=4 ∴A(-2,0) B(2,0)
∵OC=4.4 ∴C(0,4.4) 设抛物线所表示的二次函数为
yax2 4.4
∵抛物线过A(-2,0)
4a4.40
a1.1
∴抛物线所表示的二次函数为 y1.1x24.4
当 x 1 .2 时 y 1 ， .1 1 .2 2 4 .4 2 .8 1 2 .7 6
数式表示，并指出a的取值范围。
4
例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所 示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水 面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，
涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？
分析： 如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点
x2x12 6m
∴当水面下降1m时,水面宽度
增加了 (2 64)m
返回
练习
河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，
建立如图所示的坐标系,其函数的解析式为
y 1 x2，当水位线在AB位置时，水面宽 25
AB30米,这时水面离桥顶的高度h是（）
A、5米 B、6米；C、8米；D、9米
y
x
0
h
A
B
如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长
解一
如图所示， 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对y称轴为 轴，
建立平面直角坐标系。 ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
y ax2
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
即抛物线过点(2,-2)
2a22
a0.5
∴这条抛物线所表示的二
次函数为:
y0.5x2
当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-3,这时有:
此时,抛物线的顶点为(2,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
ya(x2)22
∵抛物线过点(0,0)
0a(2)22
a0.5
∴这条抛物线所表示的二 次函数为: y0.5(x2)22
当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-1,这时有:
10.5(x2)22
x126,x226
∴这时水面的宽度为:
0a222
a0.5
∴这条抛物线所表示的二 次函数为:
y0.5x22
当水面下降1m时,水面的 纵坐标为y=-1,这时有:
10.5x22 x 6 这时水面宽度2为6m
∴当水面下降1m时,水面宽度 增加了 (2 64)m 返回
解三 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中
的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.
21.4 二次函数的应用 （第二课时）
王店中学 丁保付 2017.9.24
1
例2 如图21-24（1），悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索， 其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂 直钢索连接。已知两端主塔塔顶距桥面的高度为81.5m，住 悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m • (1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平
∴汽车能顺利经过大门.
练习
1、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如 图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高 度为4.4m。现有一辆满载货物的汽车欲通过大 门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4m。 请判断这辆汽车能否顺利通过大门．
2.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通 过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图，已知沿 底部宽AB为4m，高OC为3.2m；集装箱的宽与车 的宽相同都是2.4m；集装箱顶部离地面2.1m。 该车能通过隧道吗？请说明理由.
－3
例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物, 大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为 4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶 部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否 顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若 不能,请简要说明理由.
解：如图，以AB所在的直线为x轴， 以AB的垂直平分线为y轴，建立平面 直角坐标系.
30.5x2
x 6
这时水面宽度2为6m
∴当水面下降1m时,水面宽度 增加了 (2 64)m
练一练2
图中是抛物线形拱桥，当水面在 L时，拱顶离水面 2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多 少？
y
（2，2）
我们来比较一下
y
（0，0）
o
x
o （0，0）
（4，0） x
y（0，2）
谁最 合适
（-2，-2） （2，-2）
根据题意可知点B的坐标为（0.8，-2.4）， 又因为点B在抛物线上，将点B代入得
2.4a0.82
15
解得：
a 4
因此，函数关系式是y 15 x2 Nhomakorabea4
A
B
练一练1 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测 得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面 的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵 洞宽ED是多少？是否会超过1 m？
O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这 时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴 是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式 是 yax2(a0)．此时只需抛物线上的一个点就 能求出抛物线的函数关系式．
A
B
解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点 O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。设
抛物线的解析式为 yax2(a0)
是8m，宽是2m，抛物线可以用 y 1 x2 4 4
表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧 道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡 车是否可以通过？
（1）卡车可以通过.
3
提示：当x=±1时，y =3.75, 3.75＋2>4.
1O
（2）卡车可以通过.
－3 －1
1
3
－1
提示：当x=±2时，y =3, 3＋2>4.
（-2，2）
y
（-2，0）
o
（2，0）
x
（-4，0）
o （0，0） x
11
解二
如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线
的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.
此时,抛物线的顶点为(0,2) ∴可设这条抛物线所表示 的二次函数的解析式为:
yax2 2
当拱桥离水面2m时,水面宽4m
即:抛物线过点(2,0)
面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式； • (2)计算距离桥面两端主塔分别为100m，50m处垂直钢索的长.
2
•
3
3、有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶 0离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分 的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系。
（1）求此抛物线的表达式； （2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE
∵AB=4 ∴A(-2,0) B(2,0)
∵OC=4.4 ∴C(0,4.4) 设抛物线所表示的二次函数为
yax2 4.4
∵抛物线过A(-2,0)
4a4.40
a1.1
∴抛物线所表示的二次函数为 y1.1x24.4
当 x 1 .2 时 y 1 ， .1 1 .2 2 4 .4 2 .8 1 2 .7 6