六年级分数简便运算分类讲义
六年级上册分数简便运算常见题型汇总
例题：1）8 ÷82） 3）
第四种：除法算式的简算。
商不变：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。
第五种：满足 形式的分数。
分数简便运算课后练习
×153 – 0.6×53 ×101- ( + )×7 ×9
× ＋ × × + ×0.6 6.8× ＋ ×3.2
（ ＋ ）×32( ＋ － )×12
例题：1） 2） 3）
乘法分配律的拓展②：换分子法。（重难点）。
特点：算式具备乘法分配律的形式，但是缺少共同的因数，需构造。
基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算
第三种：拆分（目的：便于约分）
整数拆分
例题：1） 2） 3）101×
分数拆分
×1
－ × ×101- 101×
46× 2008×
3 ×25 （ 90＋ ）×
× － × 12×（ － ）
( ＋ )×15×11166 ÷41
六年级上册分数简便运算常见题型汇
分数简便运算常见题型
第一种：连乘——乘法交换律、结合律的应用
例题：1） 2） ×(15：乘法分配律的应用（重点）
例题：1） 2） × + × 3）
4） ×1+ × + × 5）（ + ）×5×7
乘法分配律的拓展①：添1法。（重难点）
最新六年级上册数学《分数混合运算和简便运算》PPT课件教学文案
课中探究
例6: 应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便
3 1 5 56
31 乘法交换律 5
56 3 1
6
1 2
1 1 4 10 4
1 414 乘法分配律 10 4
2 1 5
12 5
小结：整数、小数中，一般是将乘积为整十、整百、整 千……的数先乘起来；而分数中运算定律的运用一般是将能 直接约分的先乘起来。
课后延伸
填上合适的数，使计算简便：
711
858
(1 4
)
பைடு நூலகம்
说一说：
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2(1 7 ) 9 16
2 9 9 16
1 8
111 5 59
1(1 1) 59
1 10 59
2 9
29 3 28
(281) 3 28
28 3 1 3 28 28
3 3 28
3 3 28
29 29 30
(301) 29 30
3029129 30 30
29 29 30
28 1 30
17 29
7 18
5 16 21
7
5
5 2116 75
316
48
挑战二：
1 1 11 2 15 3 2
1( 1 1) 2 15 3
12 25
1 5
5551 69 96
5(5 1) 9 66
5 1 9
5 9
18(1 5) 39
181185 39
六年级数学上册分数简便计算
六年级数学上册分数简便计算Prepared on 22 November 2020分数简便运算常见题型第一种：连乘——乘法交换律的应用例题：1）1474135⨯⨯ 2）56153⨯⨯ 3）266831413⨯⨯ 涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。
第二种：乘法分配律的应用例题：1）27)27498(⨯+ 2）4)41101(⨯+ 3）16)2143(⨯+ 涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=⨯±)(基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。
第三种：乘法分配律的逆运算例题：1）213115121⨯+⨯ 2）61959565⨯+⨯ 3）751754⨯+⨯ 涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=⨯±⨯基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。
第四种：添加因数“1”例题：1）759575⨯- 2）9216792⨯- 3）23233117233114+⨯+⨯ 涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n 转化为1×n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。
第五种：数字化加式或减式例题：1）16317⨯ 2）19718⨯ 3）316967⨯ 涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解题。
注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。
例如：999可化为1000-1。
其结果与原数字保持一致。
第六种：带分数化加式例题：1）4161725⨯ 2）351213⨯ 3）135127⨯ 涉及定律：乘法分配律基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。
六年级资料上册第一讲 分数乘法简便运算.doc
六年级上册第一讲 分数乘法简便运算专题简析：计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。
第一种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498(⨯+ 2）4)41101(⨯+练习：（ 34 ＋58 ）×32 42×（65－74）(32＋43－21)×12 16)2143(⨯+第二种：乘法分配律的逆运算 例题：1）213115121⨯+⨯ 2）61959565⨯+⨯ 3）23233117233114+⨯+⨯练习：59 × 34 ＋59 × 14 53×914－94×53 910 ×1317 ＋910 × 417751754⨯+⨯ 759575⨯- 9216792⨯-第三种：数字化加式或减式 例题：1）16317⨯2）316967⨯练习：36×937 2008×20062007 46×454417× 916第四种：带分数化加式 计算：73115 ×18练习：计算下面各题：64117 ×19 22120 ×121 17 ×5716 4113 ×34 +5114 ×45第五种：乘法交换律与乘法分配律的综合运用计算：15 ×27+35 ×41练习：计算下面各题：14 ×39+34 ×27 16 ×35+56 ×17 18 ×5+58 ×5+18 ×10117 ×49 +517 ×19 17 ×34 +37 ×16 +67 ×112家庭作业3536 ×29 73×2372 49111 ×16 23 ×46+13 ×2819 ×311 +49 ×211 17 ×20+47 ×16 433 ×133 ******** ×20001315 ×56 +2827 ×79 413 ×2+113 ×6+213 ×6 111 ×6+311 ×7+2×311511 ×120 +311 ×12 +511 ×15 43×52+43×0.4 257×101-2571113 －1113 ×1333 19718⨯ 59 ×791617 +50×19 +19 ×517517 ×38 +115 ×716 +115 ×312 1981361961311⨯+⨯ 1381137138137137⨯+⨯资料赠送以下资料考试知识点技巧大全一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。
第二部分：六年级上册新课衔接讲义——第一单元第4课《分数的混合运算和简便运算》(解析版)人教版
人教版数学五升六暑期精编专项讲义—新课衔接站第一单元《分数乘法》第4课《分数的混合运算和简便运算》学习目标：1.掌握分数乘加.乘减混合运算的运算顺序。
2.会用整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法.并使一些计算简便。
新知讲解：【典例引入】（2018秋•黄山区校级月考）20减少它的是多少？正确列式是（）A．20﹣B．20×C．20﹣20×【分析】求一个数的几分之几用乘法.一个数减少多少用减法．【解答】解：20减少它的列式为：20﹣20×.故选：C．【变式训练】（2014秋•瑞安市校级期中）×+×简算可以运用运算定律是乘法分配律．【分析】依据乘法分配律的意义：求一个数同两个数分别相乘.再把求得的积相加.可以先求这两个数的和.再用这个数与求得的和相乘.结果不变即可解答．【解答】解：×+×＝（+）×＝3×＝1．故答案为：乘法分配律．【知识点总结】（一）分数乘法混合运算1.分数乘法混合运算顺序与整数相同.先乘.除后加.减.有括号的先算括号里面的.再算括号外面的。
2.整数乘法运算定律对分数乘法同样适用.运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c（二）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1.倒数是两个数的关系.它们互相依存.不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
（必须说清谁是谁的倒数）2.判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b=1则a.b互为倒数。
3.求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子.分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数.再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
六年级数学上册分数简便计算
分数简便运算常见题型第一种：连乘——乘法交换律的应用例题：123涉及定律：乘法交换律基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。
第二种：乘法分配律的应用例题：123涉及定律：乘法分配律基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。
第三种：乘法分配律的逆运算例题：123涉及定律：乘法分配律逆向定律基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。
第四种：添加因数“1”例题：123涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n转化为1×n的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。
第五种：数字化加式或减式例题：123涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解题。
注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。
例如：999可化为1000-1。
其结果与原数字保持一致。
第六种：带分数化加式例题：123涉及定律：乘法分配律基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。
第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合例题：123涉及定律：乘法交换律、乘法分配律逆向运算基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算。
注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换，分母和分母互换。
不能分子和分母互换，也不能出现一组中的其中一个分子（或分母）和另一组乘式中的分子（或分母）进行互换。
第八种：分数乘法和分数除法的简便计算例题：1）基本方法：将分数除法转化成分数乘法再进行计算，乘法分配律。
分数简便运算（能简算的简算）59 × 34 ＋59 × 14 （ 34 ＋58 ）×32 15 ＋ 29 × 310 44－72×512 23 ＋( 47 ＋ 12 )×7252008×2006200738 +38 ×47 +38 ×372534 ×4= 54×（89 - 56 ) 229 ×(15×2931)1113 －1113 ×1333 （ 38 －0.125）×41318（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
人教版数学六年级上册说课稿-第1单元分数乘法-第7课时分数简便运算
人教版数学六年级上册说课稿-第1单元分数乘法-第7课时分数简便运算一. 教材分析分数乘法是小学数学中的重要内容，它不仅涉及到分数的运算规则，还涉及到乘法分配律等数学思想。
在本节课中，我们以分数简便运算为主题，通过分数乘法的学习，让学生掌握分数乘法的运算规则，以及灵活运用乘法分配律进行简便运算。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了分数的基本概念和运算规则，对乘法分配律有一定的了解。
但学生在实际操作中，可能会对分数乘法的运算规则理解不深，对乘法分配律的应用还不够灵活。
因此，在教学过程中，我们需要注重引导学生理解分数乘法的运算规则，培养学生运用乘法分配律进行简便运算的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能理解分数乘法的运算规则，掌握分数乘法的运算方法，能灵活运用乘法分配律进行简便运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：分数乘法的运算规则，分数乘法的运算方法。
2.教学难点：乘法分配律在分数简便运算中的应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流的教学方法，利用多媒体课件、例题、练习题等教学手段，帮助学生理解和掌握分数乘法的运算规则，提高学生的运算能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分数的乘法和乘法分配律，引出本节课的主题——分数简便运算。
2.自主学习：学生自主探究分数乘法的运算规则，尝试解决例题。
3.合作交流：学生之间相互讨论，分享解题心得，教师引导学生运用乘法分配律进行简便运算。
4.巩固练习：学生完成练习题，教师及时给予反馈，巩固所学知识。
5.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深对分数乘法运算规则的理解。
6.课后作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
六年级上册分数乘法简便计算专项讲解、典型题型与专项练习
六年级上册分数乘法简便计算专项讲解、典型题型与练习一、分数乘法的简便计算需要熟记的基本知识。
1、四则运算定律① a＋b＝b＋a（加法交换律）＋② a＋b＋c＝a＋（b＋c）（加法结合律）① a－b－c＝a－c－b（减法性质1）－② a－b－c＝a－（b＋c）（减法性质2）① ab＝ba（乘法交换律）×② abc＝a（bc）（乘法结合律）③ a（b±c）＝ab±ac（乘法分配律）① a÷b÷c＝a÷c÷b（除法性质1）÷② a÷b÷c＝a÷（c×b）（除法性质2）2、符号搬家只有同级运算的算式中，数字可以带着运算符号移动位置，计算结果不变。
a＋b－c＝a－c＋b 或a×b÷c＝a÷c×b3、去括号和添括号的法则：（1）加减运算：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的算式运算符号都不变；如果括号前面是“－”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，即“＋”变“－”，“－”变“＋”，如：a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋da－（b＋c＋d）＝a－b－c－da－（b－c）＝a－b＋c（2）乘除运算：在只有乘除运算的算式里，如果括号前面是“×”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的算式运算符号都不变；如果括号前面是“÷”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，即“×”变“÷”，“÷”变“×”，如：a×（b×c×d）＝a×b×c×da÷（b×c×d）＝a÷b÷c÷da÷（b÷c）＝a÷b×c注意：每个数前面的运算符号就是这个数的符号，如算式3.9÷（1.3×5）中，×5，而3.9和1.3前面虽然没有符号，其实是省略了×号。
第六讲 六年级数学简便算法
第六讲 六年级数学简便算法6―1、六年级分数加减运算（一）、分数加减法运算法则分数加法与整数加法意义相同；都是把两个数合并成一个数的运算。
分数减法与整数减法意义相同；都是已知两个加数的和与其中的一个加数；求另一个加数的运算。
①、同分母分数加、减法。
同分母分数相加、减；分母不变；只把分子相加减。
即 521041031103101==+=+ ②、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减；先通分；然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算。
即402340154088351=+=+ ③、带分数相加、减法：现可先把整数部分与分数部分分别相加、减；再把所得的数合并起来。
即87870)8289()33(823893823814413814=+=-+-=-=-=- ④、分数、小数加减混合运算：一是；能将算式中所有的分数都能化成有限小数的；把分数化成小数计算比较简便；这是因为减少了通分的麻烦。
即32.145.325.551145.3415=+-=+- 另一是；不能将算式中的分数化成有限小数的；可以把小数化成分数计算。
即 20194201232011853355.8=-=- （二）、分数加减法运算例题例6-1-1： 计算： 4.75 - 9.63 +（8.25 - 1.37）［思路分析］：先去掉小括号；使4.75和8.25相加凑整；再运用减法的性质：a – b - c = a -（b + c ）；使运算过程简便。
4.75 - 9.63 +（8.25 - 1.37）= 4.75 + 8.25 - 9.63 - 1.37= 13 -（9.63 + 1.37）= 13–11= 2例6-1-2： 计算： 1234 + 2341 + 3412 + 4123［思路分析］：整体观察全式；可以发现题中的4个四位数均由数1、2、3、4组成；且4个数字在每个数位上各出现一次。
1234 + 2341 + 3412 + 4123= 1×1111 + 2×1111 + 3×1111 + 4×1111=（1 + 2 + 3 + 4）×1111= 10×1111= 11110例6-1-3： 计算： 561542133011209127311-+-+- ［思路分析］：因为4131127+=；5141209+=；61513011+=；……。
RJ小学数学六年级上册分数简便运算教学课件
＝ 12
用简便方法计算
52 （3） 6
3 15
1 ＝
5
×
2
×
2 6
Hale Waihona Puke 3 1513
＝4 3
（4）39 3
38
＝
（38 ＋
1）
×
3 38
1
＝ 38 × 3 ＋ 1 × 3
38 1
38
＝3 ＋ 3 ＝3 3
38
38
1 奶牛场每头奶牛平均日产牛奶 吨，
50 42头奶牛100天可产奶多少吨？
42 × 100 × 1
1
7
8
2 5
＝2 5
7 8
2
(3 5) 1 ＝ 47 5
3 ×（ 5 × 1 ）
4
75
3 (7 5 ) 9＝ 9 27
7 9
×9
＋ 5× 27
9
用简便方法计算
（1）( 5 7 ) 24 12 8
＝ 5 ×24 ＋ 7 ×24
12
8
＝ 10 ＋ 21
＝ 31
（2）5 21 4
7
5
＝ 5 × 4 ×21 75
(1
1) 1
=
11 11
（a＋b）×c＝a×c＋b×c
2 3 5 25 35
整数乘法的交换律、结合律和
分配律，对于分数乘法也适用。
3 5
×（16
× 5）
＝
1 6
×（5 ×
3 5）
＝1 2
乘法交换律
51
（ 6
+
4） ×
12
＝
5 6
× 12 +
1 4
第二讲 分数简便计算(2)(思维拓展讲义)六年级数学学生版
第2讲 分数简便计算（2）绍怎样用拆分法(也叫裂项法、拆项法)进行分数的简便计算。
在计算分数加减法时.先通分、再计算,是能得出正确的结稳的。
但是有时正确的方法不一定简便。
有些多个分数相加减或分母比较大的分数相加减的计算题，在仔细观察数字特点和排列规律后，适当地拆分,使得一些分数可以相互抵消，从而使计算简便。
把一个分数拆成两个或两个以上分数相加减的形式，然后再进行计算的方法就叫做拆分法，也叫裂项法。
例1 计算：4213012011216121+++++【思路点拨】发现这题中每个分数的分子都是1。
每个分数的分母都可分解为两个连续自然数的积。
例如:21121121−=×=,312132161−=×=拆开后的一些分数在计算的过程中可以互相抵消，这样就可以简化运算。
(1)9017215614213012011216121++++++++ (2)42012020141213612211+++++(3)100991431321211×++×+×+×同步精练(4)20231202320221198319821198219811198119801+×++×+×+×例2 计算: 7217561542133011209127651−+−+−+−【思路点拨】 每个分数的分母都是两个连续自然数的乘积.而分子恰恰是这两个自然数的和。
这道题可以这样拆分:3121323265+=×+=，41314343127+=×+=…这样拆分以后再进行计算,正好有的分数可以互相抵消，那就简单多啦!(1)4213301120912765211−+−+− (2)110219019721756154213301120912765211−+−+−+−+−+例3 计算：221221931916316133131031073+×+×+×+×+×【思路点拨】 发现这题中每个分数的分子都是3。
人教版小学数学六年级上册1.4《分数乘加、乘减运算和简便运算》说课稿
人教版小学数学六年级上册1.4《分数乘加、乘减运算和简便运算》说课稿一. 教材分析《人教版小学数学六年级上册》的1.4节主要讲述了分数乘加、乘减运算和简便运算。
这部分内容是小学数学的重要内容之一，旨在让学生掌握分数的四则运算规则，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
在本节课中，学生需要了解和掌握分数乘加、乘减运算的规则，并能灵活运用这些规则进行简便运算。
教材通过例题和练习题的安排，帮助学生逐步掌握这些运算规则，并在实际问题中运用它们。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经掌握了分数的基本概念和加减运算规则。
他们对分数有一定的认识，但可能对分数乘加、乘减运算和简便运算还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法帮助他们理解和掌握这些运算规则。
三. 说教学目标本节课的教学目标包括：1.让学生掌握分数乘加、乘减运算的规则；2.培养学生运用分数四则运算规则解决实际问题的能力；3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是分数乘加、乘减运算和简便运算的规则。
学生需要理解并掌握这些运算规则，并能灵活运用它们解决实际问题。
五. 说教学方法与手段为了帮助学生理解和掌握分数乘加、乘减运算和简便运算的规则，本节课将采用以下教学方法和手段：1.实例讲解：通过具体的例题，让学生了解和掌握分数乘加、乘减运算的规则；2.练习巩固：通过安排适量的练习题，帮助学生巩固所学的运算规则；3.问题解决：通过解决实际问题，让学生运用分数四则运算规则，提高他们解决问题的能力；4.小组讨论：学生进行小组讨论，促进他们之间的交流和合作。
六. 说教学过程1.导入：通过回顾分数的加减运算规则，引导学生进入本节课的学习；2.讲解：通过具体的例题，讲解和引导学生理解和掌握分数乘加、乘减运算的规则；3.练习：安排适量的练习题，让学生巩固所学的运算规则；4.问题解决：提供实际问题，让学生运用分数四则运算规则进行解决；5.小组讨论：学生进行小组讨论，分享彼此的学习心得和解决问题的方法；6.总结：对本节课的学习内容进行总结，强调分数乘加、乘减运算和简便运算的规则。
六年级奥数第03讲-分数的简便运算(教)
学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：奥数学科教师：陈老师授课主题 第03讲-分数的简便运算授课类型T 同步课堂P 实战演练S 归纳总结教学目标①换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式；②循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题。
授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂一、换元解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简． 二、循环小数化分数1、循环小数化分数结论：纯循环小数混循环小数分子 循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧·0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··10.09910990ab ab ab =⨯=； ··0.990abc a abc -=，……2、单位分数的拆分：知识梳理例：110=112020+=()()11+=()()11+=()()11+=()()11+ 分析：分数单位的拆分，主要方法是： 从分母N 的约数中任意找出两个m 和n,有：11()()()()m n m n N N m n N m n N m n +==++++=11A B+ 本题10的约数有:1,10,2,5.。
例如：选1和2，有：11(12)12111010(12)10(12)10(12)3015+==+=++++ 本题具体的解有：1111111111011110126014351530=+=+=+=+考点一：换元例1、计算：3333333313579111315+++++++【解析】原式()333333333123414152414=++++++-+++L L()()223331515181274⨯+=-⨯+++L22576002784=-⨯⨯ 8128=例2、计算：234561111111333333++++++【解析】法一：利用等比数列求和公式。
《分数简便运算》(教案)-六年级上册数学人教版
《分数简便运算》（教案）六年级上册数学人教版教学内容：本节课主要教学分数简便运算，包括分数的加减乘除运算，以及简便运算的技巧和方法。
教学的重点是让学生掌握分数简便运算的规则和技巧，提高运算的准确性和速度。
教学目标：1. 让学生掌握分数加减乘除的运算规则和方法，能够熟练进行分数的四则运算。
2. 培养学生运用简便方法进行分数运算的能力，提高运算的准确性和速度。
3. 培养学生解决实际问题的能力，能够运用分数简便运算解决一些简单的实际问题。
教学难点：1. 分数加减乘除运算的规则和方法，特别是异分母分数的加减运算。
2. 分数简便运算的技巧和方法，如何运用运算律和性质进行简便计算。
教具学具准备：1. 教具：黑板、粉笔、教鞭等。
2. 学具：计算器、草稿纸、铅笔等。
教学过程：一、导入1. 复习回顾：让学生回顾一下分数加减乘除的运算规则和方法，检查学生对分数四则运算的掌握情况。
2. 提出问题：如何运用简便方法进行分数运算？激发学生的学习兴趣。
二、新课导入1. 讲解分数简便运算的规则和方法，特别是异分母分数的加减运算。
2. 讲解分数简便运算的技巧和方法，如何运用运算律和性质进行简便计算。
三、例题讲解1. 讲解例题，让学生掌握分数简便运算的规则和技巧。
2. 引导学生运用简便方法进行分数运算，提高运算的准确性和速度。
四、课堂练习1. 让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
2. 老师巡回指导，及时纠正学生的错误。
2. 强调分数简便运算在解决实际问题中的应用，提高学生的实际操作能力。
板书设计：1. 《分数简便运算》2. 教学内容：分数的加减乘除运算，简便运算的技巧和方法。
3. 教学目标：掌握分数简便运算的规则和技巧，提高运算的准确性和速度。
4. 教学难点：分数加减乘除运算的规则和方法，简便运算的技巧和方法。
作业设计：1. 布置课后作业，让学生巩固所学知识。
2. 作业内容：完成练习册上的分数简便运算题目。
课后反思：2. 思考如何改进教学方法，提高学生的学习兴趣和效果。
六年级数学上册分数简便计算
分数简便运算常见题型第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1）1474135⨯⨯ 2）56153⨯⨯ 3）266831413⨯⨯涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。
第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498(⨯+ 2）4)41101(⨯+ 3）16)2143(⨯+涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=⨯±)(基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。
第三种：乘法分配律的逆运算 例题：1）213115121⨯+⨯ 2）61959565⨯+⨯ 3）751754⨯+⨯涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=⨯±⨯基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。
第四种：添加因数“1” 例题：1）759575⨯- 2）9216792⨯- 3）23233117233114+⨯+⨯涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n 转化为1×n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。
第五种：数字化加式或减式 例题：1）16317⨯ 2）19718⨯ 3）316967⨯涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解题。
注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。
例如：999可化为1000-1。
其结果与原数字保持一致。
第六种：带分数化加式 例题：1）4161725⨯ 2）351213⨯ 3）135127⨯涉及定律：乘法分配律基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。
六年级数学分数简便运算
第1单元 分数乘法第7课时 分数简便运算【教学内容】教材第8~9页例6、例7。
【教学目标】知识与技能：1、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。
2、能应用这些定律进行一些简便计算。
过程与方法：熟练掌握运算定律.灵活、准确、合理地进行计算.进一步培养、发展观察推理能力。
情感、态度与价值观：善于交流合作.对学习有兴趣。
【重点难点】重点：理解整数乘法运算定理对于分数的适用。
难点：运用运算定律进行简便计算。
【导学过程】【知识回顾】1、在整数乘法的运算中.我们学过了哪些运算定律？乘法交换律：a ×b=b ×a乘法结合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c)乘法分配律：(a ＋b)×c=a ×c ＋b ×c2、简便计算。
25×7×4 0.36×101【自主预习】3大胆猜测整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法？自学第8页例6、第9页的例6并补充完整。
看有什么发现。
【新知探究】1、通过利用例6的三组算式.小组讨论、计算.得出两边式子的关系.来验证自己的猜测。
2、56153⨯⨯.先独立计算.然后全班交流.说一说应用了什么运算定律？（应用乘法交换律）3、小组计算101(＋)41×4.说说这道题适用哪个运算定律.为什么？4、运用规律进行简便计算。
⑴出示例题7。
⑵让学生思考怎样计算比较简便.然后独立完成.如果遇到困难可以在小组里讨论交流。
指名板演：）（56153⨯⨯ 12)4165(⨯+交流时.让学生汇报自己的想法.分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。
【知识梳理】本节课你学习了哪些知识？我发现整数乘法的运算定律同样适用于（ ）乘法.分数混合运算的顺序和整数的运算顺序（ ）。
应用乘法交换律、结合律和分配律.可以使一些计算简便.在计算时.要仔细观察已知数有什么特点.想想应用什么定律可以使计算简便。
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六年级周末巩固（11.18） 分数简便运算专项练习
第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1）1474135⨯⨯ 2）56153⨯⨯ 3）26
6831413⨯⨯
涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅
基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。
第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498(⨯+
2）4)41101(⨯+ 3）16)2
1
43(⨯+
涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=⨯±)(
基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。
第三种：乘法分配律的逆运算（提取公因数） 例题：1）
213115121⨯+⨯ 2）61959565⨯+⨯ 3）75
1754⨯+⨯
涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=⨯±⨯
基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。
第四种：添加因数“1” 例题：1）759575⨯- 2）9216792⨯- 3）232331
17
233114+⨯+⨯
涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n 转化为1×n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。
第五种：数字化加式或减式
例题：1）16317⨯ 2）126124
47⨯ 3）3534
36⨯
涉及定律：乘法分配律逆向运算
基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解题。
注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。
例如：999可化为1000-1。
其结果与原数字保持一致。
第六种：带分数化加式 例题：1）5
1
3226⨯
2）351213⨯ 3）135127⨯
涉及定律：乘法分配律
基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。
第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合（转化法） 例题：1）
24
7179249175⨯+⨯ 2）1981361961311⨯+⨯ 3）1381
137138137139⨯+⨯
涉及定律：乘法交换律、乘法分配律逆向运算 基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算。
注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换，分母和分母互换。
不能分子和分母互换，也不能出现一组中的其中一个分子（或分母）和另一组乘式中的分子（或分母）进行互换。
第八种：有规律的分数混合运算——形如
()
n a a 1
+⨯的分数（拆分法）
例题：1）
19171751531311⨯++⨯+⨯+⨯ 2）130
1
4
70132812411+++
基本方法：形如
()n a a 1+⨯的分数可拆分为n
1n a 1-a 1
⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+的形式，再进行运算。
第九种：有规律的分数混合运算——形如b
a b
a ⨯+（a ，
b 不为0）的分数（拆分法） 例题：1）72
17-56154213-3011209-127++
基本方法：形如b a b a ⨯+（a ，b 不为0）的分数可拆分为b
1
a 1+的形式，再进行运算。
➢
分数简便运算课后练习
（一） 52×214×10 125×41×24 69
7
65⨯⨯ 47 ×1522 ×712
（二）59 × 34 ＋59 × 14 43×52+43×0.6 6.8×51＋51
×3.2
（三）（ 34 ＋58 ）×32 (32＋43－21
)×12 （ 94 － 32 ）× 83
（四）1113 －1113 ×1333 257×101-257 15 ＋ 29 × 310
（五）46×4544 2008×20062007 36×937 （六） 345 ×25 21
4314⨯
（七）53×914－94×53 9
5
739574⨯+⨯ 12×（ 1112 － 348 ）17× 916
（八）
（二）计算下面各题（能简算的要简算）
56 －45 ＋310 45 －（38 ＋14 ） 12 ＋45 －12 ＋4
5
47×15－47 87÷98－83×89 10
21
÷［56×（1－23）］
92×54÷92×54 （79＋56）×18 1813÷7＋17×6
13
×＋÷7 (－)× ×34÷×
138711354352320717117
2。