2.5等腰三角形对称性1教案

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苏科版八年级上册数学 2.5等腰三角形的轴对称性教案

等腰三角形的轴对称性[教学目标]1.经历探索等腰三角形的轴对称性过程进一步体验轴对称的性质，培养几何能力。

2.探索并证明等腰三角形的性质定理。

3.会利用基本作图作三角形，已知底边和底边上高作等腰三角形。

教学重点等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形三线合一”的性质．教学难点等腰三角形“三线合一”性质的推导过程．[学习过程]活动一浏览本节课内容，了解本节课学习重点1.阅读课本60、61页。

2.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”) 4．在△ABC中，如果AB=AC,那么∠______=∠_______.5．在△ABC中，AB=AC，点D在BC上如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥BC,BD=CD如果BD=CD,那么∠______=∠_______，_______⊥_________;如果AD⊥BC,那么_________________,__________________.活动二做一做，想一想，证一证操作：准备好一个等腰三角形，按如图所示把等腰三角形沿顶角的平分线对折。

对于等腰三角形大家一定都不陌生。

在前面三角形的学习中我们已经有所认识。

B思考：同学们有什么发现吗？文字叙述：__________________________________________________________几何符号表述：9 / 532 1思考：如何证明上述所得到的结论呢？你能找到多少种证明这个结论的方法？1.证一证：2. 应用例题1 如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD。

求证：∠ADB=∠BAC练习：1.根据下列条件求等腰三角形各个内角的度数。

（1）一个底角为70°；（2）一个内角为70°。

（3）一个内角为100°2.如图,在△ABC中,AB=AC,且BC=BD=AD,求△ABC 各角的度数.3.如图，在△ABC中，AB = AC，点D在BC上，且AD = BD。

苏科版数学八年级上册 2.5 等腰三角形的轴对称性教案

2.5等腰三角形的轴对称性教学目标：【知识与技能】感受等腰三角形的轴对称性,掌握其相关性质，能够运用性质解决相关问题；【过程与方法】经历“操作-探究-归纳-证明”的数学活动，发展合情推理和演绎推理的能力；【情感态度与价值观】培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验．教学重点:等腰三角形的轴对称性及其相关的性质．教学难点:等腰三角形的性质证明及其应用．一、课前准备预习课本60-62二、教学过程(一)创设情境，观察联想（二）动手操作，探究新知探究一：你能用一张长方形纸片剪出等腰三角形吗？问题：（1）你知道等腰三角形是如何定义的吗？（2）剪出的△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？（3）你能发现剪出的图形具有哪些边和角相等吗？探究二：观察、猜想、探究得出结论：1.猜想：等腰三角形ABC有哪些性质？（1）．（2）．（3）．2.你会证明你的猜想吗？已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．问题：（1）如何证明两个角相等？（2）如何构造两个全等的三角形呢？BCADah性质定理．符号语言：∵在△ABC 中，∴性质定理．符号语言：在△ABC 中（1）∵AB=AC ，AD ⊥BC∴∠ =∠ ， = ；（2）∵AB=AC ，BD=CD ，∴∠ =∠ ， ⊥ ；（3）∵AB=AC ，∠BAD=∠CAD∴ ⊥ ， = ．（三）应用新知，体验成功例：如图的房屋人字梁架中,AB=AC,AD ⊥BC,∠BAC=110°，求∠B 、∠C 、∠BAD 、∠CAD 的度数．练习巩固，学以致用1.（1）等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为；（2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___ ；（3）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为．（四）应用实践，巩固拓展探究三：用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC ＝a,高AD ＝h.例：如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在BC 上,且AD=BD, 求证∠ADB=∠BAC ．DCBABCA变式:如图,在△ABC 中,AB=AC=CD,点D 在BC 上,且AD=BD,则∠C 的度数是____．拓展提高：已知:如图，点B 、D 、E 、C 在同一直线上，AB=AC , AD=AE. 求证:BD=CE.三、课堂小结通过今天的学习，你有哪些收获？．．．四、课后作业与反思．．。

苏科版数学八年级上册 2.5 等腰三角形的轴对称性教案 (1)

《等腰三角形的轴对称性》的教学设计——开发利用课程资源促进学生自主发展【学情分析】学生在小学认识过等腰三角形的腰相等，在苏科版七年级下册中三角形按边分类时已经接触过等腰三角形，同时本节课是在轴对称图形、线段的垂直平分线及全等三角形的基础上接着学习的。

学生对等腰三角形并不陌生，但是对等腰三角形性质和相关规律并没有进行系统的探索、归纳、总结。

这节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的依据，在教材中处于非常重要的地位。

因此本节课我采用以下教学主线：动手实践——观察——猜想——操作——证明——探究——应用。

在这个设计中，观察、猜想表现的是学生的洞察力，动手实践、操作的意义在于实验，强化了猜想的直觉，证明、探索，可以激发和培养学生的创新意识和创新思维。

本节课等腰三角形性质的证明用到辅助线的添加，学生理解有些困难。

因此我确定本节课的难点是等腰三角形性质的证明。

【设计理念】教师由表演者变为激发学生灵感的激发者与捕捉者，学生由听者变为实验者、发现者、演讲者。

坚持以学生为中心，以操作为重要手段，以感悟为学习目的，以发现为宗旨。

重视学生的自主探索、亲身实践、合作交流，学生在活动中理解掌握基本知识、技能、方法。

学生是学习和发展的主体，教师是学习活动的积极组织者和引导者。

【课程资源】苏科版八上教科书【教学目标】1．经历折纸、观察、猜想、验证、归纳等活动，知道并掌握等腰三角形的性质．2．进一步理解证明的基本步骤和书写格式，并能应用等腰三角形的性质进行计算、证明．3．在运用数学知识证明与解答问题的活动中，培养学生的合情推理能力和逻辑推理能力.【教学重点与难点】重点：等腰三角形性质的探索、证明难点：等腰三角形性质的证明【主要学习活动】一、动手实践1．试一试：（1）请你用一张长方形纸片折出一个等腰三角形，并画出它的平面图形，标上字母。

设计意图：从一开始就提供给学生动手操作的机会，提高学生的兴趣，激发他们的求知欲，同时让学生有一种轻松感。

2.5 等腰三角形的轴对称性(1)(教案)

2.5 等腰三角形的轴对称性（1）（教案）连云港外国语学校张兆驹教学目标：1、通过“折纸、画图、观察、归纳”的活动，知道等腰三角形的轴对称性和相关性质；2、会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以”等方式进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力.教学重点：等腰三角形相关性质的应用教学难点：等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用教学过程：一、情境创设同学们，我们在七年级已研究了一般三角形的性质，今天我们一起来探究特殊的三角形---等腰三角形．那么，你对等腰三角形有哪些了解？（师生共同回忆等腰三角形及其相关的名称，并板书）等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角．腰和底边的夹角叫做底角．生活中有哪些物体让你联想到等腰三角形？（学生举例）设计意图：首先让学生明确：本学段的几何图形都是按一般到特殊的顺序研究的．通过学生描述等腰三角形在生活中的应用，让学生感受到数学就在我们身边，以及研究等腰三角形的必要性．二、操作探究剪纸游戏：你能利用手中的这个矩形纸片剪出一个等腰三角形吗? 你是如何想到的呢?学情分析：大部分学生会有自己的想法，根据轴对称图形的性质，利用对折纸片，再“剪一刀”就是就得到了两条“腰”；可能还有的同学会利用正方形的折法，获得特殊的等腰直角三角形；可能还有同学先画图，再依线条剪得．DC BA D C (B )(A )D C (B )(A )设计意图：设计了问题“你是如何想到的？”，为的是剖析学生的思维过程：“折叠”就是为了得到“对称轴”，“剪一刀”就是就得到了两条“腰”,由“重合”保证了“等腰”．这样就建立了“操作”与“证明”的中间桥梁．从实际操作中得到证明的方法，也为发现“三线合一”做了铺垫．在这个过程中，注重落实三维目标．让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信.要不失时机的对学生给予鼓励和表扬，使活动更加深入,课堂充满愉悦和温馨．折纸游戏：利用手中的这个等腰三角形，把它沿顶角的平分线对折，你有什么发现呢？（同学们动手操作）通过对上面等腰三角形的折叠我们可以得出：等腰三角形的性质：性质一：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线．．．．．是它的对称轴．你能用图形和符号语言（简洁的符号表达）来描述上述性质吗？（教师可以和学生一起分析性质的条件和结论）如右图，在△ABC 中，如果AB =AC ，AD 为顶角的平分线，则AD 所在的直线是△ABC 的对称轴．根据等腰三角形的轴对称性，同学们还发现了等腰三角形有什么其它性质吗？（小组探究并获得相关结论）性质二：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．性质三：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）．你也能用图形和符号语言来描述上述两个性质吗？（小组讨论，并填写在学案上，表达时可以和同学们一起描述过程，加深印象）1.在△ABC 中，如果AB =AC ，那么∠B =C .2.在△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上. 如果∠BAD =∠CAD ，那么AD ⊥BC ，BD =CD . 如果BD =CD ，那么∠BAD =∠CAD ，AD ⊥BC . 如果AD ⊥BC ，那么∠BAD =∠CAD ，BD =CD . 及时巩固：完成课本练习1．C B AC (B )ADCBADCBADCBA学情分析：这个环节是本节课的重点，也是教学难点．尽管在教学过程中，因为学生的相异构想，数学猜想的初始叙述不准确，甚至不正确，但不应立即去纠正他们，而是让同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳，逐渐完善结论．让他们真正经历数学知识的形成过程，真正的体现以人为本的教学理念，努力创设和谐的教育教学的生态环境．通过设置恰当的动手实践活动，引导学生经历观察、动手实践、猜想、验证等数学探究活动，这种探究的学习过程，恰恰是研究几何图形性质的一般规律和方法．设计意图：能让学生观察的，尽量让学生观察；能让学生思考的，尽量让学生思考；能让学生表达的，尽量让学生表达；能让学生作结论的，尽量让学生作结论．把学习的过程真正还给学生，不怕学生说不好，不怕学生出问题，其实学生说不好的地方、学生出问题的地方都正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点．三、例题示范例1：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 上，且AD =BD . （1）找出图中相等的角并说明理由；（2）若∠ADC =70O，求∠BAC 的度数．例2.如图，D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB =AC ，AD =AE ，求证：BD =CE .例3：如右图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 上，且AD =BD =BC ，求∠A 的度数．（及时巩固：完成课本剩余练习）设计意图：带有说理的求解题，主要关注和检测学生在叙述过程理由是否合理、充分，求解过程是否简洁．例1补充了第二小问，使问题具体化，是让学生对第一小问说理的再认识．例2中证明方法多样,可以利用全等三角形证明线段相等；也可以作辅助线，利用刚刚学过的性质2，通过此题，教会学生选择简捷方法,并能有效利用所学知识综合解题，本题对于学生知识的灵活应用、能力的提高都有一定的作用充例3，主要是拓展学生的视野，了解黄金三角形的特殊性，同时进一步巩固等腰三角形的性质．DCBADCBAEDCBAAOHGFEB四、课堂小结畅谈收获：总结活动情况，重在肯定与鼓励．引导学生回忆从本课学习中所得到的新知识，运用的数学思想方法，新旧知识的联系等，提高学生自主建构知识网络、分析解决问题的能力．设计意图：帮助学生梳理知识，回顾探究过程中所用到的从特殊到一般的数学方法，启发学生更深层次的思考，为学生的下一步学习做好铺垫．反思过程不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程．五、课后作业1．基础性作业：习题对应练习 2．拓展性作业：连云港三年大变样,要在拥堵路段铺设高架桥, 如图∠AOB 是一钢架，∠AOB ＝10°,为使钢架更坚固，需要内部添加一些钢管EF 、FG 、GH …，添加的钢管的长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管多少根？设计意图：通过基础性作业，让所有的学生通过写作业，都有成功的收获；利用拓展性作业，激发学生进一步学习新知识的兴趣．六、教学后记本节课的教学内容是等腰三角形的第一课时，通过剪纸、折纸开始，让学生重新认识了等腰三角形，观察等腰三角形的对称性，发展形象思维；通过动手操作、观察、思考，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展抽象思维能力.通过学生之间的交流活动，培养学生主动与他人合作交流的意识.设计力求体现使学生“学会学习，为终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，让学生在活动中获得知识、形成技能和能力；在教法上采用启发探索式教学模式，整堂课以问题为思维主线，引导学生通过观察，自主探索，使学生观察、主动思考，并充分利用计算机辅助教学，以加强感性认识并培养学生用运动联系的观点观察现象、解决问题.整个教学环节层层推进、步步深入，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，注重调动学生思维的积极性，把知识的形成过程转化为学生亲自观察、实验、发现、探索、运用的过程．使学生在获得知识的同时提高兴趣、增强信心、提高能力.最终实现“人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学以及不同的人在数学上都能得到不同的发展”，让学生真正感受到:课伊始，趣已生；课继续，情更浓；课已尽，意犹存．让数学课堂真正焕发出无穷的活力！。

苏科版-数学-八年级上册-2.5等腰三角形的轴对称性(1)教案

一、教学目标：知识与技能目标: 知道等腰三角形的轴对称性及相关的性质。

会用等腰三角形的性质解等腰三角形有关的习题。

过程与方法目标 :经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程发展学生的空间观念和抽象、概括的能力；会用“因为……所以……理由是……”等方式来说理，提高演绎推理能力。

情感与价值目标: 养成独立观察思考的习惯，感受平面几何图形的美，体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣二、重点难点：重点：等腰三角形的性质难点：把等腰三角形性质的三种“语言”结合理解，并运用它解题。

三、教学方法：观察、讨论、交流，自主尝试探究法四、教学过程：一、创设情境：1拿出事先准备的等腰三角形纸片，照图折叠，你能得到什么结论？A A AB C B（C） B C（1）（2）（3）二、新课讲解： A1、讨论、交流等腰三角形是轴对称图形吗？说说你的理由。

（重合）∠B与∠C相等吗？怎么说明？（全等）腰腰图（3）中的痕迹有什么性质（合作、讨论）底角底B 底边 C活动二：把等腰三角形的性质(文字语言)“翻译”成符号语言(P23填空)例1.根据下列条件求等腰三角形中其余两个角的度数.(1)一个为角70°；(2) 一个外角为100°.例2.如图，在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD,∠ADC=70°，求∠BAC的度数.练习：P24 1、2、3DCBA4、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm 和21cm 两部分,则其底边长为_____cm. ⑷等腰三角形底边上的高是底边的一半,则它的顶角为_______.课堂检测本节课收获：1、等腰三角形是轴对称图形；2、“三线合一”的性质；【板书设计】教学反思：等腰三角形是比较重要的知识点，利用等角对等边、三线合一可把证明步骤简易化，不用再证全等，但要提醒学生正确的几何语言写法等腰三角形的轴对称性（1）创设情境例题板演…… …… …… …… …… …… 练习 ………… …… ………… …… ……。

2.5等腰三角形的轴对称性(1)

二次备课2.5等腰三角形的轴对称性（1）课型：新授课主备人：董兰审核人：凌林授课时间：2014.9【学习目标】1．理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质；2．能够证明等腰三角形的性质定理；3．能够运用等腰三角形的性质定理解决相关问题；4．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径．【教学重点】等腰三角形的轴对称性及其相关的性质．【教学难点】等腰三角形的性质证明及其应用．【预习作业】1、等腰三角形是，对称轴是。

2、等腰三角形的。

3、等腰三角形、、互相。

4、在△ABC中，AB＝AC．（1）如果∠B＝70°,那么∠C＝___，∠A＝____．（2）如果∠A＝70°,那么∠B＝____，∠C＝ ___．（3）如果有一个角等于120°,那么∠A＝_ __ °，∠B＝_ __ °，∠C＝__ _ °．（4）如果有一个角等于50°,那么另两个角等于多少度？5．下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确．．．的有。

【创设情境】1．画等腰⊿ABC2、分别说出它们的腰、底边、顶角和底角．腰：；底边：；顶角：；底角：。

3．准备好一个等腰三角形，把等腰三角形沿顶角的平分线对折，你有什么发现？【探索活动】问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角．重合的线段：；重合的角：；问题三：（1）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想．。

（2）你能说明你发现结论的正确性吗？（3）由此，得出结论：（4）你能用符号语言表示你发现的结论呢？【操作尝试】用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，高AD＝h．二次备课C h【典型例题】例1：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上，且AD ＝BD ，求证: ∠ADB ＝∠BAC ．思考：1．图中有个等腰三角形，分别是。

苏科版数学八年级上册2.5《等腰三角形的轴对称性》教学设计1

苏科版数学八年级上册2.5《等腰三角形的轴对称性》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册2.5《等腰三角形的轴对称性》是学生在学习了三角形的性质、分类及特殊三角形的基础上进行学习的。

本节课主要让学生掌握等腰三角形的性质，特别是等腰三角形的轴对称性，能够运用轴对称性解决一些实际问题。

教材通过引入等腰三角形的定义和性质，引导学生发现等腰三角形的轴对称性，并通过大量的练习让学生巩固这一性质。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的性质、分类及特殊三角形的相关知识，具备了一定的逻辑思维能力和观察能力。

但是，对于等腰三角形的轴对称性的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解等腰三角形的轴对称性，能够运用轴对称性解决一些实际问题。

2.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力。

3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的轴对称性。

2.难点：如何引导学生发现等腰三角形的轴对称性，并运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。

2.观察发现法：引导学生观察等腰三角形的性质，发现轴对称性。

3.小组合作法：让学生在小组内进行讨论、交流，培养学生的合作意识和团队精神。

4.练习巩固法：通过大量的练习，让学生巩固等腰三角形的轴对称性。

六. 教学准备1.准备等腰三角形的模型或者图片，用于展示和引导学生观察。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用轴对称性解决。

3.准备PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。

例如：在一条直线上，有一排树，每两棵树之间的距离都是1米，请问从第一棵树到最后一棵树的距离是多少米？2.呈现（10分钟）展示等腰三角形的模型或者图片，引导学生观察等腰三角形的性质，发现轴对称性。

2.5等腰三角形的轴对称性教案

§2.5等腰三角形的轴对称性（1）班级________姓名____________学习目标1. 根据等腰三角形的轴对称性得出并掌握等腰三角形的等边对等角“三线合一”的性质；2. 能够熟练的运用等腰三角形的相关性质解决问题. 3、掌握“等角对等边”的性质学习重点 1. 等腰三角形相关性质的应用；2. 等腰三角形的“三线合一”性质的灵活运用.自主学习一. 创设情境活动一：对于等腰三角形大家一定都不陌生。

在前面三角形的学习中我们已经有所认识。

拿出事先准备的等腰三角形，把等腰三角形沿顶角的平分线对折.同学们有什么发现吗？根据轴对称图形的性质,再次把等腰三角形沿顶角平分线对折后, 发现：等腰三角形的两个重合在一起,顶角平分线与线、线重合在一起. 结论：1. 等腰三角形的两个相等(简称“等边对等角”)2．等腰三角形的顶角平分线、线、线互相重合(简称“三线合一”)符号语言： (1) 在△ABC 中， ∵AB =AC∴∠ =∠ .( ) （2）在△ABC 中， ∵AB =AC ， ∠BAC =∠CAD∴ ， . ( )在△ABC 中，在△ABC 中， ∵AB =AC ，BD =CD ∵AB =AC ，AD ⊥BCAB 21∴ ， . ( ) ∴ , . ( ) 二．探索尝试1.在△ABC 中，AB =AC ,(1) 如果∠B =70°，那么∠C = ， ∠A = . (2) 如果∠A =70°，那么∠B = ，∠C = .(3) 如果有一个角等于120°，那么∠ = 120°，另两个角∠ = °， ∠ = °.(4) 如果有一个角等于50°，那么另两个角等于多少度？活动二：（1）如图1，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB ，所得∠1与 ∠2相等吗？为什么？图1 图2（2）如图2，将纸条沿截线AB 折叠，在所得的△ABC 中，仍有∠1=∠2。

苏科初中数学八年级上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》教案 (1)-精选.doc

课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．
选做题有一定的难度，学生可根据自己的能力去自主选做．这样就能实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”．
通过动手操作让学生感悟到等腰三角形是轴对称图形．
二、探究活动
问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角．
问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想．
学生分组讨论，交流结果．
在前面动手操作、直观演示的基础上引导学生如何利用折痕这条辅助线，构造出两个全等的三角形，从而让学生经历演绎推理的过程，从而主动地发现证明思路，为今后学生进行探索活动积累数学活动经验．
3．作底边上的高，用“HL”．
文字语言
图形语言
符号ห้องสมุดไป่ตู้言
等边对等角
在△ABC中，
因为AB＝AC，
所以∠B＝∠C．
等腰三角形底边上的高线、中线及角平分线重合
在△ABC中，
因为AB＝AC，AD⊥BC，
所以∠BAD＝∠CAD，BD＝CD．
在△ABC中，
因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，
所以AD⊥BC，BD＝CD．
学生独立思考、小组交流．
引导学生把复杂的图形简单化是解决复杂问题的一种方法，再通过观察、思考，找出简单图形中的相等的角，最后的证明，培养学生分析问题和解决问题的能力．
六、课堂小结
本节课你的收获是什么？
共同小结．
师生互动，总结学习成果，体验成功．
七、课后作业
1．课本P66-67第1～5题．
2．（选做题）已知在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC．判断AO与BC的位置关系，并说明理由.

苏科版数学八年级上册 2.5 等腰三角形的轴对称性(1) 教案

等腰三角形的性质（第一课时）一、内容与内容解析1.内容等腰三角形的概念和性质.2.内容解析本节课是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形──等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。

本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形知识的重要储备，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用.根据往年的教学经验，学生对“三线合一”的理解不够准确，容易忽视是顶角的角平分线，因此本节课的重难点是如何理解“三线合一”.二、目标与目标解析1.目标（1）了解等腰三角形的概念，认识等腰三角形是轴对称图形.（2）探究和掌握等腰三角形性质，理解等腰三角形的性质的证明.2.目标解析（1）学生需了解以下概念：等腰三角形的腰、底边、顶角、底角、轴对称图形.（2）学生观察猜测等腰三角形的性质，运用三角形全等的知识证明等腰三角形的性质.三、教学问题诊断分析学生在小学阶段已经接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识.在本节课之前，已经学习了三角形全等的判定方法和轴对称的性质，能够熟练运用三角形全等证明线段相等和角度相等.八年级的学生已经具备较强的动手能力和初步推理论证能力，在教师的引导下，可以完成探究和证明等腰三角形性质的任务.四、教学过程设计创设情境，引发新知观察这个三角形，你发现它具有什么性质？（1）是轴对称图形吗？（2）有哪些边相等？（3）有哪些角相等？问题1：（1）什么叫等腰三角形?等腰三角形的腰？底边？定义：两边相等的三角形是等腰三角形.学生回答.教师板书相关概念.学生回答，教师操作.结合图形介绍等腰三角形有关概念,转化抽象为直观,这也为下面新知识的学习作准备.动手操作，探究性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）师：如何验证这一性质？生：把△ABC沿着AD对折，发现∠B=∠C.师：从观察、演示，都给我们这样的信息：等腰三角形两底角相等。

2.5等腰三角形的轴对称性(1)教学设计-苏科版八年级数学上册

2.5等腰三角形的轴对称性（1）教学设计-苏科版八年级数学上册1. 教学目标•知道什么是等腰三角形以及它的性质•了解什么是轴对称以及轴对称的性质•能够判断一个图形是否具有轴对称性2. 教学准备•教材: 苏科版八年级数学上册•PPT课件•数学练习册•黑板和白板、彩色粉笔/白板笔3. 教学步骤第一步: 导入新知识（5分钟）•教师用PPT课件导入等腰三角形的概念: 等腰三角形是指两边长度相等的三角形，并通过图示例子讲解。

•引导学生思考等腰三角形可能存在的性质。

第二步: 学习等腰三角形的性质（10分钟）•教师用PPT课件展示等腰三角形的性质，并详细解释每个性质的含义和特点。

•注重帮助学生理解等腰三角形边和角的关系，并通过实例演示。

第三步: 初步学习轴对称的概念（10分钟）•教师引入轴对称的概念，并通过示意图说明轴对称图形的特点。

•学生通过观察、思考，与教师一起总结轴对称图形的特点。

第四步: 探索轴对称性和等腰三角形的关系（15分钟）•学生分组进行讨论和实践活动。

•给学生发放许多等腰三角形的剪纸，并让他们使用折叠和剪纸的方法探索等腰三角形的轴对称性。

•鼓励学生互相合作，并记录他们的发现和观察结果。

第五步: 学生报告和总结（10分钟）•学生展示他们的实践活动成果，并分享自己的观察和发现。

•教师帮助学生阐述他们的观察结果，并总结讨论结果。

第六步: 深化学习和巩固练习（15分钟）•教师通过练习题让学生巩固所学的知识。

•学生在练习册上完成相关的练习题，并互相批改。

•教师及时纠正学生的错误，并解答他们的疑问。

第七步: 课堂小结和作业布置（5分钟）•教师对本节课进行小结，帮助学生复习所学的知识要点。

•布置课后作业，要求学生完成指定的练习题，并通过应用等腰三角形和轴对称性的知识解决实际问题。

4. 教学反思本节课通过学习等腰三角形的性质和轴对称的概念，让学生了解了等腰三角形的轴对称性，并通过实践活动提高了学生的观察能力和探索能力。

.等腰三角形的轴对称性优秀教案

2.5等腰三角形的轴对称性（1）一、教案目标：1．由实践体会等腰三角形的轴对称性，掌握其相关性质．2．经历“折纸、画图、观察、归纳”等活动，发展学生空间观念和抽象、概括能力，感受分类、转化等数学思想方法，不断积累数学活动的经验．3．会用“因为……所以……”说理，发展有条理地思考和表达，提高推理能力．二、重点难点1.重点：等腰三角形性质的应用．2.难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．三、教案过程【知识·回顾】1.什么是轴对称图形？2.观察下列图形，有轴对称图形吗？【意图：猜想等腰三角形是轴对称图形，等会折纸验证，推理证明】3.什么是等腰三角形？【意图：了解复习等腰三角形的边和角的名称】【探索·发现】1.试用一张长方形纸片折出等腰三角形.画出它的对称轴．【意图：直观感受等腰三角形是轴对称图形，感受它的对称轴；这是一个比较开放的问题，可能会有意想不到的情况】问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？【意图：学生回答可能比较多样，但都确定是轴对称图形，只是对对称轴的认识不够，可能有多种猜想，下面演示后验证“三线合一”】2.观看动画演示，写出等腰三角形中重合的线段和角．问题二：找出等腰三角形ABC 对折后重合的线段和角.问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想. 【意图：有猜想再到逻辑推理，得出等腰三角形的性质】发现（1）：等腰三角形的两个底角．用几何语言表示：在△ABC 中，∵AB =AC，∴∠=∠．发现（2）：．(3)(2)(1)B C A A D A C C B DB用几何语言表示:在△ABC 中，∵A B =AC ， ∠BAD =∠CAD ∴⊥ ，=．在△ABC 中，∵AB =AC ，BD =CD ∴⊥ ，∠ =∠．在△ABC 中，∵AB =AC ，AD ⊥BC ∴ = ，∠ =∠．【意图：2个性质的几何语言写法，完成后可以出一些简单的判断题加深对性质内涵的理解】【应用·巩固】 1、在△ABC 中，AB=AC.（1）如果底角∠B=70°，那么底角∠C=，顶角∠A=. （2）如果顶角∠A=50°，那么底角∠B=，底角∠C=. （3）如果有一个角等于90°，那么另外两个角度数分别是.（4）如果有一个角等于120°，那么这个角只能是（顶角、底角），另外两个角则都是它们的度数都是度.【意图：性质1的直接应用，特别强调等腰三角形中的内角，若没指出是底角还是顶角应分两种情况讨论，注意运用三角形内角之和等于180 °】 2.如图：AB=AC ，BC=8㎝,∠BAC=110°，AD ⊥BC ，求∠B 、∠1、BD 的大小.【意图：性质2的直接应用】【迁移·提高】1、如图,在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，且AD=BD,找出图中相等的角,并说明理由.2、如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在AC 上,且BD=BC=AD,求△ABC 各角的度数.3.如图,在等腰三角形ABC 中,AB=AC,M 、N 在BC 上,且AM=AN ，BM 与CN 相等吗？请证明A 70 ︒CB 50︒ CA B21D CBA ABC1 2 D3【归纳·总结】性质：四、课后作业1．等腰三角形是_________对称图形，它的对称轴是___________________．2．等腰三角形的两条边长分别是3和7，则其周长是__________．3．在△ABC中，AB=AC．(1)若∠B=40°，则∠A=_____，∠C=_____；(2)若∠A=40°，则∠B=_____，∠C=_____；(3)若其中有一个角的度数为50°，则另两个角的度数分别为___________．4．如图，在△ABC中，AB=AC．(1)若∠1=∠2，BD=3 cm，则BC=__________cm；(2)若AD⊥BC，CD=5 cm，则BD=_________cm；(3)若BD=CD，∠1=20°，则∠BAC=___________．5．已知一个等腰三角形的两内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形的顶角度数为______．6．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠FEG=__________．7.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20°，则其顶角的大小为___________．8．下列说法错误的是( )A．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C．等腰三角形顶角的平分线所在直线是它的对称轴D．等腰三角形一个角的平分线所在直线是它的对称轴9．如图，点C在AD上，AC=BC，∠A=25°，则∠BCD的度数为( )A．25°B．40°C．50°D．80°10．等腰三角形的三边长均为整数，且周长为11，则底边长为( ) A．1或3 B．3或5 C．1或5 D．1或3或511．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，交AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，CE、BD相交于点O，那么图中除△ABC外的等腰三角形共有( )A．4个B．6个C．7个D．8个12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，∠EDC是（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°13．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°．求∠B和∠C的度数．14．如图，AB=AC，AE平分∠DAC．你能得出AE∥BC吗?请简要说明理由．15．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于点E，△ABC的周长为21 cm，AB=9 cm．求△BCE的周长．16．探索等腰三角形中，一条腰上的高与底边所成的夹角和顶角的数量关系．(1)为了解决这个问题，我们可从特殊情况入手：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD是AC边上的高，则∠DBC=________；如图②，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD是AC边上的高，则∠DBC=________；如图③，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BD是AC边上的高，则∠DBC=_________．(2)猜想∠BAC与∠DBC的关系是_________________________．(3)对上述猜想，你能作出解释吗?。

苏科初中数学八上《2.5 等腰三角形的轴对称性》word教案 (6)

教学课题 2.5 等腰三角形的轴对称性课型新授本课题教时数： 3 本教时为第 2 教时备课日期月日教学目标： 1．探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；2．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，不断积累数学活动的经验；3. 引导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性．．教学重点、难点：1、探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题2、引导学生用“分析法”证明教学方法与手段：多媒体教学教学过程：教师活动学生活动设计意图情境创设提问：1．等腰三角形有哪些性质？2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？判定一个三角形是等腰三角形的方法：（1）根据定义，证明三角形有两边相等；（2）根据“等角对等边”，只要证明一个三角形有两个角相等．学生回顾：1．等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合．复习回顾等腰三角形的性质及判定方法，为下面解决问题作铺垫，同时也明确无论是证明线段相等还是折出等腰三角形，都只要证（寻）得相等的角即可．应用反馈根据你所掌握的方法独立解决下列问题：已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求证：AB＝AC．学生独立思考分析，代表发言．思考”两题是第1题的变式，同时也是“等边对等角”性质的应用．培养学生积极思考，举思考：（1）上图中，如果AB ＝AC ，AD ∥BC ，那么AD 平分∠EAC 吗？试证明你的结论．（2）上图中，如果AB ＝AC ，AD 平分∠EAC ，那么AD ∥BC 吗？通过这一系列问题的解决，你有什么发现？学生板演一反三的思维习惯，也培养学生的归纳概括能力．活动一：操作·探索1．提问：你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？DDB C C B B CCBAAAA2．提问：△ACD 与△BCD 为什么是等腰三角形？请说明理由．学生思考，操作，小组内交流．激发学生的学习兴趣，也明确操作活动的目的，为在折纸过程中发现直角三角形的性质作铺垫．相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯，同时也培养学生合作交流精神和发散思维能力.CEBAD3．提问：观察图形，你还有哪些发现？活动二：探索·说理1．提问．（1）D是斜边AB的中点吗？（2）斜边AB上的中线CD与斜边AB有何数量关系？2．刚才我们通过折纸活动发现“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，你能说明理由吗？（1）你能根据题中的已知条件和要说明的结论画出图形来表示吗？（2）思考：怎样说明CD＝12 AB？分析：在折纸活动中，你怎样找出斜边上的中线？假设已知CD＝12AB，那么我们可以得出怎样的结论？这对于你说明结论有启发吗？3．小结．（1）定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，并用符号语言表述；（2）证明中常用的一种思考方法：即分析法从需要证明的结论出发，逆推出要使结论成立所1．在刚才讨论交流的基础上，学生回答，得出结论：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．2.（1）画出Rt△ABC，∠ACB＝90°，CD为斜边上的中线．（2）首先独立思考，尝试证明，再小组讨论交流，代表发言，说明如何想到证明思路的？．3．学生口答，板书．∵在△ABC中，在相互交流的过程中，培养学生的归纳概括能力．巩固证明文字命题的一般步骤．引导学生进行严格的证明，使学生进一步体会证明的必要性．通过尝试练习，及时巩固定理的应用．（1）已知斜边上的中线长，应用定理求出斜边长．（2）综合应用等腰三角形“三线合一”的性质和“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．学生回答时，要求他们说明理由，及时巩固等腰三角形的性质和直角三角DCBA需要的条件，再把这样的“条件”看作“结论”，一步一步逆推，直至归结为已知条件．4．尝试练习．（1）Rt△ABC中，如果斜边AB 为4cm，那么斜边上的中线CD＝_______cm．（2）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC，垂足为E．①如果CD＝2.4cm，那么AB＝ cm．②写出图中相等的线段和角．（3）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，如果斜边AB＝5cm，那么斜边上的高CD＝cm．∠ACB＝90°，点D是AB的中点，∴CD＝21AB．4．学生口答，并说明理由形的这一性质，同时也锻炼学生有条理的表达能力例题讲解1．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果∠A ＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？独立思考，尝试用分析法推理证明思路．培养学生的归纳能力和合作交流精神，使学生的知识系统化、条理化．D ACBA EDB CAB C2．已知：如图，点C为线段AB的中点，∠AMB ＝∠ANB＝90°.CM与CN是否相等？为什么？OC BAN M指导学生完成证明过程，对板演点评．独立思考，完成证明过程，学生板演指导学生进一步规范证明的书写格式.第2题也是巩固“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质的应用.课堂小结这节课你有哪些收获1．知道直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并会应用性质定理解决问题．2．通过折纸等操作活动能发现结论，用分析法也可以帮助我们寻找证明思路.说一说自己的收获．．及时对所学进行反思和小结，便于知识内化．授后小记：。

苏科初中数学八上《2.5 等腰三角形的轴对称性》word教案 (10)

2.5等腰三角形的轴对称性（1）教学目标：1．理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质； 2．能够证明等腰三角形的性质定理；3．能够运用等腰三角形的性质定理解决相关问题；4．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径．教学重点：等腰三角形的轴对称性及其相关的性质．教学难点：等腰三角形的性质证明及其应用．教学过程：情境引入：1．观察图中的等腰三角形ABC ，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角．（设计思路：复习等腰三角形的有关概念．）2．把该等腰三角形沿顶角平分线对折展开，你有什么发现？（设计思路：通过动手操作让学生感悟到等腰三角形是轴对称图形．）探究活动：问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？问题二：找出等腰三角形ABC 对折后重合的线段和角．问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想．（设计思路：在前面动手操作、直观演示的基础上引导学生如何利用折痕这条辅助线，构造出两个全等的三角形，从而让学生经历演绎推理的过程，从而主动地发现证明思路，为今后学生进行探索活动积累数学活动经验．）归纳总结：等腰三角形的两底角相等．等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合．思考：1．你能证明上述定理吗？ 2．你有不同的证明方法吗？具体如下：D C B A1．做顶角的平分线，用“SAS ”． 2．作底边上的中线，用“SSS ”． 3．作底边上的高，用“HL ” ．（设计思路：让学生通过思考“你能证明上述定理吗？”“你有不同的证明方法吗？”的问题，不仅使学生思考证明定理，更使学生学会质疑，感受到只要多观察、多思考，就可能获得更多不同解决问题的方法，从而激发起数学探究的欲望和兴趣．）课堂练习：课本P61-62第1、2题． 2. 在△ABC 中，AB ＝AC ．⑴ 如果∠B ＝70°,那么∠C ＝___，∠A ＝____． ⑵ 如果∠A ＝70°,那么∠B ＝____，∠C ＝ ___．⑶ 如果有一个角等于120°,那么∠A ＝___ °，∠B ＝___ °，∠C ＝___ °． ⑷ 如果有一个角等于50°,那么另两个角等于多少度？例题精讲：例1 (1)等腰三角形一边长为5，另一边长为9，其周长为_______．(2)等腰三角形一边长为6 cm ，另一边长为3 cm ，其周长为_______cm ． (3)等腰三角形有一个内角为30°，其底角的度数为_______． (4)等腰三角形有一个内角为100°，其底角的度数为_______． (5)等腰三角形两内角的度数比为1：4，其底角的度数为_______．(6)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为70°，其底角的度数为_______．提示：解关于等腰三角形的计算题时，要学会分类讨论：一条边可能是腰，也可能是底边；一个角可能是顶角，也可能是底角；腰上的高可能在三角形内，也可能在三角形外，点评：若等腰三角形有一个角是钝角，则这个角必定是顶角，在考虑多解时，有关边的计算还要验证是否符合“三角形两边之和大于第三边”．题目中出现比例时，通常用设未知数的方法解答，如第(5)题，设三个内角的度数分别为x °、x °、4x °或x °、4x °、4x °．当等腰三角形的顶角为锐角时，腰上的高在三角形内；当等腰三角形的顶角为钝角时，腰上的高在三角形外．例2 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边的中点，∠BAD ＝20°，那么∠C ＝_______．提示：本题可以先利用等腰三角形“三线合一”的性质，得到AD ⊥BC 和∠BADCD＝∠CAD，然后在Rt△ADC中求出∠C的度数；也可以在得到AD⊥BC后，在Rt△ADB中求出∠B的度数，再由“等边对等角”，得到∠C＝∠B，从而求得∠C的度数．点评：本题考查等腰三角形的性质，运用“三线合一”是快速解答本题的关键．在学习了“三线合一”后，要直接运用该性质解题，避免出现先利用三角形全等证出“三线合一”，再用它来解题的情况．操作尝试：按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，高AD＝h．的垂直平分线MNAD例题讲解：例1 课本P61例1．思考：1．图中有几个等腰三角形？ 2．可以得到哪些相等的角？（设计思路：引导学生把复杂的图形简单化是解决复杂问题的一种方法，再通过观察、思考，找出简单图形中的相等的角，最后的证明，培养学生分析问题和解决问题的能力．）课堂练习：课本P62第3题．总结：本节课你的收获是什么？（设计思路：师生互动，总结学习成果，体验成功．）课堂作业：（见附页）课后作业：1．课本P66-67第1～5题．补充习题P29—31.伴你学P45—47.2．（选做题）已知在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC．判断AO与BC的位置关系，并说明理由.课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．（设计思路：选做题有一定的难度，学生可根据自己的能力去自主选做．这样就能实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”．）。