2015高考真题汇编【数列】

2015高考真题汇编【数列】

专题一：数列（文）

考点一：等差、等比数列公式⎩⎨⎧项和公式

前通项公式

n

1.【2015高考新课标1，文7】已知{}n

a 是公差为1的等

差数列，n

S 为{}n

a 的前n 项和，若4

8

4a S

=，则=10

a （ ）

A. 217

B.2

19

C.10

D.12 2.【2015高考安徽，文13】已知数列{}n

a 中，2

1

,111+

==-n n a a a

，

)

2(≥n ，则数列{}n

a 的前9项和等于 .

3.【2015高考新课标1，文13】数列{}n

a 中n

n a a a 2,211

==+，n

S

为{}n

a 的前n 项和，若126

=n

S

，则n = .

4.【2015高考浙江，文10】已知{}n

a 是等差数列，公差d 不为零．若7

3

2

a a a 、、成等比数列，且122

1=+a a

则=1

a ，=d ．

5.【2015高考福建，文17】等差数列{}n

a 中，15

,4742

=+=a a a

（Ⅰ）求数列{}n

a 的通项公式；

（Ⅱ）设n

b n a n

+=2，求n

b b b

b ++++Λ32

1

的值

考点二：等差、等比数列性质⎩⎨⎧部分和数列定理

下标和定理

1.【2015高考陕西，文13】中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为

2.【2015高考广东，文13】若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中526a =+526c =-，则b = ．

3.【2015高考福建，文16】 若b a ,是函数)

0,0()(2

>>+-=q p q px x x f 的两个不同的零点，2-、、b a

这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则q p +的值等于________．

考点三：通项公式（公式法、累加法、累乘法、构造法、作差法、作商法、倒数法）

方法1：公式法

1.【2015高考北京，文16】（本小题满分13分）已知等差数列{}n

a 满足2

,10342

1

=-=+a a a

a

（I ）求{}n

a 的通项公式； （II ）设等比数列{}n

b 满足7

332

,a b a b

==，问：6

b 与数列{}n

a 的

第几项相等？

方法2：构造法

1.【2015高考广东，文19】（本小题满分14分）设数

列{}n a 的前n 项和为n

S ，n *

∈N ．已知4

5

,23,13

21===a a a

，且当2n ≥时，

1

12854-+++=+n n n n S S S S

（1）求4

a 的值；

（2）证明：⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧-+n n a a

211

为等比数列；

（3）求数列{}n

a 的通项公式．

方法3：做差法

1.【2015高考四川，文16】设数列{}n

a )3,2,1(Λ=n 的前n 项和

n

S 满足3

2a a S

n n

-=，且3

2

1

,1,a a

a +成等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设数列⎭

⎬⎫

⎩

⎨⎧n

a

1的前n 项和为n T ，求n

T

考点四：前n 项和公式（分组求和法、裂项相消法、错位相减法） 方法1：裂项相消法

1.【2015高考安徽，文18】已知数列{}n

a 是递增的等比

数列，且8

,9324

1

==+a a a

a

（Ⅰ）求数列{}n

a 的通项公式；

（Ⅱ）设n

S 为数列{}n

a 的前n 项和，1

1++=

n n n n

S S a b

，求数列{}n

b 的前

n 项和n

T .

方法2：错位相减法

1.【2015高考湖北，文19】设等差数列{}n

a 的公差为d ，前

n

项和为

n

S ，等比数列

{}

n b 的公比为

q

．已知

100

,,2,10211====S d q b a b

（Ⅰ）求数列{}n

a ，{}n

b 的通项公式；

（Ⅱ）当1>d 时，记n

n n

b a

c =

，求数列{}n

c 的前n 项和n

T ．

2.【2015高考山东，文19】已知数列{}n

a 是首项为正数

的等差数列，数列1

1+⋅n n a a

的前n 项和为12+n n

（I ）求数列{}n

a 的通项公式； （II ）设n

a n n

a b 2)1(⋅+=，求数列{}n

b 的前n 项和n

T .