2016-2017学年高一下期末考试数学试题(文)含解析
山东省济南市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学试题第I卷（选择题，每题5分，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有.. 一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1. -HI.： -："：1的值是（）A. B. C. D.2 2【答案】A【解析】由题意可得：.ii、二、.iii —T-二'.in ri = ■. -i ='.本题选择A选项.2. 已知I.：：. li ■:.H.I :■：:'，且丄-「一L；，则".的值分别为（）A. - 7,—5B. 7 , - 5C. —7, 5D. 7 , 5【答案】C【解析】试题分析:沁:iQ,，」「■；.■＜：, ，解得：—一‘，故选C.考点：向量相等3. 在区间上随机取一个数，「:的值介于0到之间的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在区间上随机取一个数x,即x€时，要使:左；的值介于0到之间，」I 7T TTX TI 卜TT TTX TI需使或:'■■■;2 2或：冬詔,区间长度为，TT¥由几何概型知：•「•一的值介于0到之间的概率为.本题选择A选项.4. 已知圆._ + ||r.[:上任意一点M关于直线• I . ■的对称点N也再圆上，则的值为（）A. |B. 1C. :'D. 2【答案】D【解析】T圆x2+y2- 2x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，•••直线x+y=0经过圆心I ,故有[- ■，解得m=2,本题选择D选项•5. 下列函数中，周期为，且在 |上单调递增的奇函数是（）A. -；|||；：;- - :B. _ I :；C. . - ；D. . -din --；【答案】C【解析】化简所给函数的解析式：A. --…凡，该函数周期为，函数为偶函数，不合题意；B. ■. |~ ■-，该函数周期为，在|上单调递减，不合题意；C. . - ' :: - ..ii ■■-,该函数周期为，在|上单调递增，函数是奇函数符合题意；D. ■■■ - siix：：-:'一：汎汽喪，该函数周期为.':i，不合题意；本题选择C选项•6. 已知7血中，i"，t;分别是角-F； <的对边，讥山，则=（）A. L 辽B. I:.C. J.35 或£D.【答案】B【解析】由题意结合正弦定理可得，汕" ,a<b,则A<B=60°A=45°.本题选择B选项.点睛：1 •在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解.2 •正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化•如a2= b2+ c2—2bccos A可以转化为sin2 A = sin2 B+ sin2 C —2sin Bsin CCos A 利用这些变形可进行等式的化简与证明.7. 将函数• -，「：.的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为（）•A. 二I wB. . - ' ■ iii ■C. . - I .：■!. -D. .-11 -【答案】B【解析】将函数• -的图象向右平移个单位长度，所得的图象对应的解析式为：=|'二in'-,再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的解析式为.- I本题选择B选项.点睛：由y= sin x的图象，利用图象变换作函数y= Asin（ w x +© ）（ A> 0, 3> 0）（ x€ R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别•先平移变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是| 0 |个单位；而先周期变换（伸缩变换）再平移变换，平移的量是A个单位.8. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）•若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）甲组S62 516 1 ? yX 4?gA. 3 , 5B. 5 , 5C. 3 , 7D. 5 , 7【答案】C【解析】由已知中甲组数据的中位数为"h,故乙数据的中位数为即一二，，可得乙数据的平均数为'-,即甲数据的平均数为■-,故’「r-... ■=■■,故选.【方法点睛】本题主要考查茎叶图的应用、中位数、平均数的求法，属于难题•要解答本题首先要弄清中位数、平均数的定义，然后根据定义和公式求解，（1）中位数，如果样本容量是奇数中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据； (3)平均数既是样本数据的算数平均数「 .9. 在；中，点在上，且汕二j| ，点Q 是AC 的中点，若：-.二：丄工， 贝g"等于()•A. ( — 6,21)B. (6 , - 21)C. (2, - 7) D. (— 2,7)【答案】A【解析】由题意可得：I I 7「I 、： ,则：N 二,结合题意可得：：」.,「： I-.,.:.本题选择A 选项.10. 从某高中随机选取 5名高一男生，其身高和体重的数据如下表所示: 身高x(cm)160165170175180身高y(kq)63 66 70 72 74根据上表可得回归直线方程 ，「:一....据此模型预报身高为172cm 的高一男生的体重为 A. 70.09 B. 70.12 C. 70.55 D. 71.05 【答案】B【解析】由表中数据可得样本中心点一定在回归直线方程上故'.■： 解得 W 1故「二门in当 x=172 时，：I! ：：•「丨：工J 门|丄、, 本题选择B 选项.点睛： (1)正确理解计算；「•的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键. ⑵ 回归直线方程 li-. - 1必过样本点中心■■- •63^ 55 + 70 + 72 + 7-15-〔-心,(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测. 11.函数匸-:1、|门 +- ■. I--: 的最大值为( )A. B. 1 C. D. 【答案】A【解析】整理函数的解析式:t(x) = |sin(x + 鲁)+ cosjx-^ = |sin(x + ^ + sin(x + ^ 6 . i lit 6 二評叫X+詁弓 本题选择A 选项•12. 已知是两个单位向量，且■■ I. ..I i| . ii.若点C 在一，1 •内，且—二二，则------------ »------------ K-------------- 1- mOC 二 mOA + nOBfrn.in 曲)，则R 二()A. B. 3 C. D. :;因为I ：-是两个单位向量，且■ '■■■ - ■: .'I ■.所以'' :'K ,故可建立直角坐标系如图所示。
数学---四川省凉山州2016-2017学年高一(下)期末试卷(文)(解析版)
四川省凉山州2016-2017学年高一（下）期末数学试卷（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）在△ABC中，若AC=2，BC=2，AB=2，则∠C=（）A．30°B．45°C．60°D．120°2．（3分）四边形ABCD为平行四边形，若=（2，3），=（﹣1，2），则+=（）A．（﹣2，4）B．（4，6）C．（﹣6，﹣2）D．（﹣1，9）3．（3分）若a＜b＜0，则下列不等式中错误的是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b| D．a2＞ab4．（3分）设m、n是二条不同的直线，α、β是二个不同的平面，说法正确的是（）A．若m∥n，n∥α，则m∥αB．若m∥β，n∥β，则m∥nC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，则m⊥β5．（3分）已知数列{a n}满足a1=，a n+1=（n∈N*），则a20=（）A．0 B．2 C．﹣1 D．6．（3分）《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（）A．10日B．20日C．30日D．40日7．（3分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣9 C．﹣1 D．﹣58．（3分）若向量，满足||=1，（+2）⊥，（2+）⊥，则||=（）A．2 B．C．1 D．9．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1D，DD1的中点，则异面直线CM 与AN所成角的大小是（）A．30°B．60°C．90°D．120°10．（3分）已知实数a＞0，b＞0，若2a+b=1，则的最小值是（）A．B．C．4 D．811．（3分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（）A．8 B．C．D．12．（3分）设数列{a n}满足a1=1，a n=2a n+1，设b n=log2a n，则数列{b n}的前n项之和是（）A．B．C．n﹣1 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分）.13．（4分）不等式x2﹣1＞0的解集为．14．（4分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cos B=．15．（4分）已知三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直且SA=SB=SC=1，则该三棱锥的外接球的体积为．16．（4分）已知向量，满足||=4，||=2，（﹣3）（+）≤0，则在上的投影长度取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（8分）已知非零向量和不共线．（1）如果=﹣，=2+，=3（﹣2），求证：A，B，D三点共线；（2）欲使向量K+与+K平行，试确定实数K的值．18．（8分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C形成等差数列．（1）求cos B的值；（2）若b=，a=2，求△ABC的面积．19．（10分）如图所示，多面体ABCDMN的底面ABCD是AB=2，AD=1的矩形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB余ND交于P点，点Q在AB上，且BQ=．（1）求证：QP∥平面AMD；（2）求三棱锥M﹣BCN的体积．20．（10分）已知函数f（x）=ax2+ax+2．（1）对任意的x∈R．f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；（2）若对于a∈[﹣1，1]，f（x）＜﹣a+5恒成立，求x的取值范围．21．（12分）已知数列{a n}满足a1=3，a n+1=a n+3，数列{b n}的前n项和为S n，且满足2S n=1﹣b n．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【参考答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．A【解析】在△ABC中，若AC=2，BC=2，AB=2，则cos C===．由0°＜C＜180°，可得C=30°．故选A．2．A【解析】根据题意，平行四边形ABCD中，=+，=﹣，则+=（+）+（﹣）=2，而=（﹣1，2），则+=2=（﹣2，4），故选A．3．B【解析】∵a＜b＜0，∴，|a|＞|b|，a2＞ab．因此A，C，D正确．对于B：只有0＞b＞a时，可得，因此B不正确．故选B．4．C【解析】对于A，当m⊂α时，显然结论错误，故A错误；对于B，若m∥β，n∥β，则直线m，n可能平行，可能相交也可能异面，故B错误；对于C，若m⊥β，n⊥β，则m∥n，又n⊥α，故m⊥α，故C正确；对于D，若m⊥n，n⊥β，则m⊂β或m∥β，故D错误．5．B【解析】∵数列{a n}满足a1=，a n+1=（n∈N*），∴=2，=﹣1，=，=2，…∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，∴a20=a2=2．故选B．6．C【解析】设此数列为等差数列{a n}，a1=5，a n=1，S n=90．∴=90，解得n=30．故选C．7．A【解析】由变量x，y满足约束条件，作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得C（0，﹣1）．由解得A（﹣2，1），由，解得B（1，1）∴z=3x﹣y的最小值为3×（﹣2）﹣1=﹣7．故选A．8．C【解析】∵向量，满足||=1，（+2）⊥，（2+）⊥，∴，∴，∴||=||=1．故选C．9．C【解析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则C（0，2，0），N（0，0，1），A（2，0，0），M（1，0，2），=（1，﹣2，2），=（﹣2，0，1），设异面直线CM与AN所成角为θ，则cosθ===0，∴θ=90°．故选C．10．D【解析】∵实数a＞0，b＞0，2a+b=1，则=（2a+b）=4+≥4+2=8，当且仅当b=2a=时取等号．故选D．11．D【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底的四棱锥底面面积S=2×（2+2）=8高h=，故该四棱锥的体积V=；故选D.12．B【解析】由a n=2a n+1，得，又a1=1，∴数列{a n}是以1为首项，以为公比的等比数列，则．∴b n=log2a n=．∴数列{b n}的前n项之和是S n=（1﹣1）+（1﹣2）+（1﹣3）+…+（1﹣n）=n﹣（1+2+3+…+n）=n﹣=．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分）.13．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解析】根据题意，x2﹣1＞0，即x2＞1，解可得：x＜﹣1或x＞1，即不等式x2﹣1＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；故答案为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．14．【解析】由正弦定理可得=，∴sin B=，再由b＜a，可得B为锐角，∴cos B==，故答案为．15．【解析】三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=SB=SC=1，则该三棱锥的外接球，就是三棱锥扩展为长方体的外接球，所以长方体的对角线的长度为：，所以该三棱锥的外接球的半径r=．三棱锥的外接球的体积为=故答案为．16．≤||cosθ≤2【解析】||=4，||=2，（﹣3）（+）≤0，∴﹣2•﹣3≤0，∴16﹣2•﹣3×4≤0，∴•≥2，∴在方向的投影是||cosθ=||×=≥=，又∵cosθ≤1，∴||cosθ≤2，∴在上的投影长度取值范围是≤||cosθ≤2．故答案为≤||cosθ≤2．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（1）证明：∵非零向量和不共线．=﹣，=2+，=3（﹣2），==﹣5=5（）=5，∴与平行，又与有公共点B，∴A，B，D三点共线．（2）解：∵非零向量和不共线．K+与+K平行，∴K+=λ（+K），∴，解得K=．18．解：（1）△ABC中，三内角A，B，C形成等差数列，故有2B=A+C，结合三角形内角和公式可得B=，A+C=，∴cos B=．（2）b=，a=2，∴B＞A，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac•cos B，即7=4+c2﹣4c•，即（c﹣3）（c+1）=0，∴c=3．∴△ABC的面积为•ac•sin B=•2•3•=．19．（1）证明：∵MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，∴MD∥NB．∴，又，∴∴在△MAB中，QP∥AM．又QP⊄平面AMD，AM⊂平面AMD．∴QP∥平面AMD．（2）解：连接DB，过C作CO⊥DB于O，又MD⊥平面ABCD，∴MD⊥OC，又BD∩MD=D，∴OC⊥平面MNBD．∴CO为四棱锥C﹣MNBD的高，且CO=，又S MNBD=．V C﹣MNBD=V M=BCD=，∴V M﹣BCN=V C﹣MNBD﹣V M﹣BDC=1﹣20．解：（1）对任意的x∈R．f（x）＞0恒成立，即为ax2+ax+2＞0恒成立，可得当a=0时，2＞0恒成立；当a＞0，判别式△=a2﹣8a＜0，解得0＜a＜8，当a＜0时，ax2+ax+2＞0不恒成立．综上可得a的范围是0≤a＜8；（2）对于a∈[﹣1，1]，f（x）＜﹣a+5恒成立，即为ax2+ax+2＜﹣a+5，在a∈[﹣1，1]恒成立，即有a（x2+x+1）﹣3＜0，令g（a）=a（x2+x+1）﹣3，a∈[﹣1，1]，则g（﹣1）＜0，且g（1）＜0，即有﹣（x2+x+1）﹣3＜0，且（x2+x+1）﹣3＜0，即为x∈R且﹣2＜x＜1，则x的范围是（﹣2，1）．21．解：（1）∵数列{a n}满足a1=3，a n+1=a n+3，即a n+1﹣a n=3，∴数列{a n}为等差数列，首项与公差都为3．∴a n=3+3（n﹣1）=3n．∵数列{b n}的前n项和为S n，且满足2S n=1﹣b n．∴n≥2时，2b n=2（S n﹣S n﹣1）=1﹣b n﹣（1﹣b n﹣1），化为：b n=b n﹣1．n=1时，2b1=1﹣b1，解得b1=．∴数列{b n}为等比数列，首项与公比都为．∴b n=．（2）c n==n•3n+1，∴数列{c n}的前n项和T n=32+2×33+3×34+…+n•3n+1，∴3T n=33+2×34+…+（n﹣1）•3n+1+n•3n+2，∴﹣2T n=32+33+…+3n+1﹣n•3n+2=﹣n•3n+2，∴T n=•3n+2+．。
2016-2017学年湖北省部分重点中学高一数学下期末考试(文)试题(解析版)
湖北省部分重点中学2016-2017学年度下学期高一期末考
试数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项符合题意。
1. 已知ITl，li表示两条不同直线，7表示平面，下列说法中正确的是（）
A. 若门】 U ,门d ,则庁门
B.若111 // □ , li //工，则111 // li
C.若111 I〕' 「I,则I〕/M
D.若111 // 3, I〕' fl，则li Q
【答案】A
【解析】逐一考查所给的线面关系：
A. 若「门 d ,门卫，由线面垂直的定义，则门- 门
B. 若ITI//□, li // 2［，不一定有ITI //「I ,如图所示的正方体中，若取为AE.AC，平面d
为上底面2 .E；：匚C 即为反例；
C. 若门】门，不一定有ii/心，如图所示的正方体中，若取I'i为空严乂匚；| ,
平面江为上底面鱼岸即为反例；
D. 若111//口，门-门，不一定有门口如图所示的正方体中，若取为匚，平面
社为上底面入I E .匸：口即为反例；
2. 直线-ine ■ x v ■ 1 = C的倾斜角的取值范围是（）
A.⑴口
B. ［O.j i. ［；.口
C. ［C.T J D•［口二。
数学---湖北省黄冈市2016-2017学年高一(下)期末试卷(文)(解析版)
湖北省黄冈市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷（文）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）直线x+2y﹣3=0的斜率为（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（5分）式子cos的值为（）A．B．C．D．13．（5分）不等式x（1﹣2x）＞0的解集为（）A． B．C．R D．∅4．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．B．ac＞bc C． D．（a﹣b）c2≥05．（5分）已知m，n为直线，α为平面，下列结论正确的是（）A．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αB．若m∥α，m⊥n，则n⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n6．（5分）已知实数x，y满足，则z=3x+y的最大值为（）A．﹣7 B．﹣3 C．11 D．127．（5分）在等差数列{a n}中，a4=2﹣a3，则此数列{a n}的前6项和为（）A．12 B．3 C．36 D．68．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（）A．B．1 C．D．29．（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．B．4 C．D．10．（5分）=（）A．﹣B．﹣C．D．11．（5分）若a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值为（）A．4 B．C．5 D．12．（5分）将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…，则2018位于（）组．A．30 B．31 C．32 D．33二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）过点A（1，2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为．14．（5分）若等比数列{a n}的前n项和S n=2n+a，则a=．15．（5分）对任意实数x，（a2﹣1）x2+（a﹣1）x﹣1＜0都成立，则a的取值范围是．16．（5分）2017年5月14日“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，会议期间，达成了多项国际合作协议，其中有一项是在某国投资建设一个深水港码头．如图，工程师为了解深水港码头海域海底的构造，在海平面内一条直线上取A，B，C三点进行测量，已知AB=60cm，BC=120cm，在A处测得水深AD=120cm，在B处测得水深BE=200m，在C处测得水深CF=150m，则cos∠DEF=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）若关于x的不等式ax2+bx﹣1＞0的解集为．（1）求a，b；（2）求两平行线l1：3x+4y+a=0，l2：3x+4y+b=0之间的距离．18．（12分）根据所给条件分别求直线的方程．（1）直线过点（﹣4，0），倾斜角的正弦为；（2）过点M（1，﹣2）的直线分别与x轴，y轴交于P，Q两点，若M为PQ的中点，求PQ的方程．19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且满足（2b﹣a）•cos C=c•cos A．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设y=﹣4sin2+2sin（C﹣B），求y的最大值并判断当y取得最大值时△ABC的形状．20．（12分）如图：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AC⊥BC．四边形BB1C1C为正方形，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．求证（1）DE∥平面AA1C1C（2）BC1⊥平面AB1C．21．（12分）已知直线l1：x=2，l2：3x+4y﹣12=0，l3：x﹣2y﹣6=0．（1）设l1与l2的交点为A，l1与l3的交点为B，l2与l3的交点为C．求A，B，C的坐标；（2）设表示的平面区域为D，点M（x，y）∈D，N（3，1）．①求|MN|的最小值；②求的取值范围．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，点在直线y=上，数列{b n}为等差数列，且b3=11，前9项和为153．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=，数列{c n}的前n项和为T n，求使不等式T n＞对一切的n∈N*都成立的最大整数k．【参考答案】一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．D【解析】直线x+2y﹣3=0的斜率=﹣．故选D．2．B【解析】原式=cos（）=cos=；故选B．3．A【解析】不等式x（1﹣2x）＞0可化为：x（2x﹣1）＜0，解得0＜x＜，∴不等式的解集为（0，）．故选A．4．D【解析】A. 当c=﹣1时，本选项不一定成立；B. c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；C. c=0时，=0，本选项不一定成立；D. ∵a﹣b＞0，∴（a﹣b）2＞0，又c2≥0，∴（a﹣b）2c≥0，本选项一定成立，故选D.5．D【解析】由m，n为直线，α为平面，知：若m⊥n，n⊂α，则m与α相交、平行或m⊂α，故A错误；若m∥α，m⊥n，则n与α相交、平行或n⊂α，故B错误；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故D正确．故选D．6．C【解析】由实数x，y满足，画出如图所示的三角形区域，令z=0得3x+y=0，显然当平行直线3x+y=0过点A（3，2）时，z取得最大值为：11；故选C．7．D【解析】∵在等差数列{a n}中，a4=2﹣a3，∴a3+a4=2，∴a1+a6=a3+a4=2，∴数列{a n}的前6项和S6==3（a1+a6）=6故选D.8．C【解析】∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cos A===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sin A=，∵bc=4，∴S△ABC=bc sin A==．故选C．9．D【解析】由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，底面边长为2，侧棱长2，结合正视图，俯视图，得到侧视图是矩形，长为2，宽为面积为：2故选D．10．C【解析】===sin30°=．故选C.11．B【解析】∵a+b=2，∴=1，∴+=（）（+）=++≥+2=（当且仅当b=2a时等号成立）则+的最小值是，故选B．12．C【解析】第一组有2=1×2个数，最后一个数为4；第二组有4=2×2个数，最后一个数为12即2×（2+4）；第三组有6=2×3个数，最后一个数为24，即2×（2+4+6）；…∴第n组有2n个数，其中最后一个数为2×（2+4+…+2n）=4（1+2+3+…+n）=2n（n+1）．∴当n=31时，第31组的最后一个数为2×31×32=1984，∴当n=32时，第32组的最后一个数为2×32×33=2112，∴2018位于第32组．故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．x﹣2y+3=0【解析】∵直线2x+y﹣5=0的斜率为﹣2，∴垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的斜率为，则过点A（1，2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为y﹣2=（x﹣1），整理得：x﹣2y+3=0．故答案为x﹣2y+3=0．14．﹣1【解析】a1=21+a=2+a，a2=S2﹣S1=2，a3=S3﹣S2=4，∴（2+a）•4=4，求得a=﹣1故答案为﹣1．15．（﹣，1]【解析】当a2﹣1=0，即a=±1，当a=1时，﹣1＜0恒成立，当a=﹣1时，﹣2x﹣1＜0不恒成立；当a2﹣1≠0时，由条件得，a2﹣1＜0且（a﹣1）2+4（a2﹣1）＜0，解得﹣1＜a＜1且﹣＜a＜1，则有﹣＜a＜1．综上，可得a的取值范围是：（﹣，1]．故答案为（﹣，1]．16．【解析】如图作DM∥AC交BE于N，交CF于M．DF===（m），DE===100（m），EF===130（m）．在△DEF中，由余弦定理的变形公式，可得：cos∠DEF===﹣．故答案为﹣．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．解：（1）由不等式ax2+bx﹣1＞0的解集为，得方程ax2+bx﹣1=0的两根为，且a＜0，所以；解得a=﹣6，b=5；（2）由（1）知，平行线l1：3x+4y﹣6=0，l2：3x+4y+5=0，则两平行线间的距离为：．18．解：（1）设直线的倾斜角为α，由已知有，又0≤α＜π，所以，所以斜率，所以直线方程为，即x﹣3y+4=0或x+3y+4=0；（2）由中点坐标公式可得P（2，0），Q（0，﹣4），由截距式方程得PQ的方程为，即2x﹣y﹣4=0．19．解：（I）∵（2b﹣a）•cos C=c•cos A，由正弦定理可得：（2sin B﹣sin A）•cos C=sin C•cos A，化为：2sin B•cos C=sin（C+A）=sin B，∵sin B≠0，∴cos C=，∵C∈（0，π），∴C=．（II）y=﹣4sin2+2sin（C﹣B）=（1﹣cos A）+2sin=sin A+cos A﹣2=2﹣2，∵A∈，∴∈，∴当A+=，即A=时，y确定最大值2﹣2，此时B=，因此△ABC为直角三角形．20．证明：（1）因为四边形BB1C1C为正方形，B1C∩BC1=E，所以E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DE∥AC．又因为DE⊄平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C．（2）因为棱柱ABC﹣A1B1C1是三棱柱，AA1⊥底面ABC所以CC1⊥平面ABC．因为AC⊂平面ABC，所以AC⊥CC1．又因为AC⊥BC，CC1⊂平面BCC1B1，BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1=C，所以AC⊥平面BCC1B1．又因为BC1⊂平面BCC1B1，所以B1C⊥AC．因为BC=CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1⊥B1C．因为AC，B1C⊂平面B1AC，AC∩B1C=C，所以BC1⊥平面AB1C．21．解：（1）直线l1：x=2，l2：3x+4y﹣12=0，l3：x﹣2y﹣6=0．l1与l2的交点为A，即；解得A（2，）l1与l3的交点为B，即：解得B（2，﹣2）；l2与l3的交点为C．即，解得C（）；（2）作出可行域如下图：①|MN|的最小值为N到直线l2的距离，所以；②表示可行域内的点与原点连线的斜率，由图知最大值为，最小值为k OB=﹣1，所以的范围为.22．解：（1）由已知有，即，则当n≥2时，，两式相减得a n=n+5，又a1=S1=6，也符合上式，所以a n=n+5，设{b n}的公差为d，前n项和为R n，则由已知有，所以b5=17，所以，所以b n=b3+3（n﹣3）=3n+2；（2）由（1）得，所以由T n=可得T n单调递增，得T n的最小值为，所以恒成立，即k＜57T1=19，所以k的最大整数值为18．。
2016-2017学年高一下期末数学(文)试题含答案
2016—2017学年联合考试高一数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}()(){}2,1,0,1,2,|120A B x x x =--=-+<，则A B =IA. {}1,0-B. {}0,1C. {}1,0,1-D. {}0,1,22.下列说法正确的是A.零向量没有方向B.单位向量都相等C.任何向量的模都是正实数D.共线向量又叫平行向量3.若,,,a b c d 是实数，则下列结论正确的是A.若a b >，则 22ac bc >B.若0a b <<，则 2a ab >C. 若a b <，则 11a b >D. 若0a b >>，则 b a a b> 4.若两条平行直线1:20l x y m -+=与2:260l x ny +-=5m n +=A. -2B.1C. 0D.-15.已知{}n a 是等差数列，其公差为-2，且7a 是39,a a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n ()n N *∈项和，则10S 的值为A. -110B. -90C. 90D. 1106.如图，就D ，C,B 三点在地面同一条直线上，从地面上C,D两点望山顶A,测得它们的仰角分别是45o 和30o ，已知CD=200米，点C 位于BD 上，则山高AB 等于 A. 1002 B. )5031米 C. )10031米 D.200米 7.设变量,x y 满足约束条件2222x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为 A. 4 B. 2 C.83 D.1638.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益其功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（一匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思是：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加的量为 A. 12尺 B. 815尺 C. 1629尺 D. 1631尺 9.函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到函数()2sin 2g x x =的图象，只需要将()f x 的图象A. 向右平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D. 向左平移12π个单位长度10.若圆2244100x y x y +---=上至少有三个点到直线:l y x b =+的距离为则b的取值范围是A. ()2,2-B.[]2,2-C. []0,2D.[)2,2-11.若偶函数()f x 在区间(],0-∞上单调递减，且()30f =，则不等式()()10x f x ->的解集是A. ()(),11,-∞-+∞UB. ()()3,13,-+∞UC. ()(),33,-∞-+∞UD. (]()3,13,-+∞U12.若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，0c <，且,,a b c 这三个数适当排列后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则22p q c b a +-的最小值等于二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.()sin 300-=o . 14.平面向量a r 与b r 的夹角为60o ，()2,0,1a b ==r r ，则2a b +=r r .15. 两圆相交于点()()1,3,,1A B m -，两圆的圆心均在直线0x y c -+=上，则m c +的值为 .16. 若不等式21x x a <-+在区间()3,3-上恒成立，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且139,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本题满分12分）已知函数()f x a b =⋅r r ，其中()()2cos 2,cos ,1,.a x x b x x R ==∈r r （1）求函数()y f x =的最小正周期和单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，()2,f A a ==，且sin 2sin B C =，求ABC ∆的面积.19.（本题满分12分）已知直线:10l ax y -+=与x 轴、y 轴分别交于A,B 两点.（1）若0a >，两点()()1,1,1,4M N -，且AM AN ⊥，求以AN 为直径的圆的方程；（2）若a =，以线段AB 为边在第一象限作等边三角形ABC ，且点()1,02P m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭满足ABC ∆与ABP ∆的面积相等，求m 的值.20.（本题满分12分）孝感市天王玩具厂每天计划生茶卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需要5分钟，生产一个骑兵需要7分钟，生产一个伞兵需要4分钟，已知总生产时间不超过10个小时，若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元.（1）试问每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天利润ω（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？21.（本题满分12分）已知圆C 的圆心在直线310x y +-=上，且x 轴、y 轴被圆C 截得的弦长分别为C 位于第四象限.（1）求圆C 的方程；（2）设轴被圆C 截得的弦AB 的中点为N,动点P 在圆C 内且P 的坐标满足关系式()22512x y --=，求PA PB ⋅u u u r u u u r 的取值范围.22.（本题满分12分）已知数列{}n a 满足2n a n n =+，设122111.n n n nb a a a ++=+++L （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若对任意的正整数n ，当[]1,1m ∈-时，不等式2126n t mt b -+>成立，求实数t 的取值范围.。
2016-2017学年浙江省杭州市高一下学期期末数学试卷(答案+解析)
浙江省杭州市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）设集合A={1，2，3}，B={2，4，6}，则A∩B=（）A．2 B．{2} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4，6}2．（3分）设点A（0，1），B（3，2），则=（）A．（﹣1，4）B．（1，3）C．（3，1）D．（7，4）3．（3分）函数f（x）=log2（x+2）的定义域是（）A．[2，+∞） B．[﹣2，+∞）C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）4．（3分）函数y=a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象经过点（）A．（，1） B．（0，1）C．（1，1）D．（，1）5．（3分）设，是平面的一组基底，则能作为平面的一组基底的是（）A．﹣，﹣B．+2，+C．2﹣3，6﹣4D．+，﹣6．（3分）若a2017=b（a＞0，且a≠1），则（）A．log a b=2017 B．log b a=2017 C．log2017a=b D．log2017b=a7．（3分）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°8．（3分）下列函数中，不满足f（3x）=3f（x）的是（）A．f（x）=|x| B．f（x）=﹣x C．f（x）=x﹣|x| D．f（x）=x+39．（3分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，若＜cos A，则△ABC为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非钝角三角形10．（3分）设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．若f（0）=f（3）＜f（1），则（）A．a＞0，3a+b=0 B．a＜0，3a+b=0C．a＞0，9a+b=0 D．a＜0，9a+b=011．（3分）若sin（+α）=，则cos（﹣α）=（）A．﹣B．C．﹣D．12．（3分）如图，正方形ABP7P5的边长为2，P1，P4，P6，P2是四边的中点，AB是正方形的其中一条边，P1P6与P2P4相交于点P3，则•（i=1，2，…，7）的不同值的个数为（）A．7 B．5 C．3 D．113．（3分）函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，为了得到g（x）=A cosωx 的图象，可以将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度14．（3分）设O为△ABC的外心，若++=，则M是△ABC的（）A．重心（三条中线交点） B．内心（三条角平分线交点）C．垂心（三条高线交点） D．外心（三边中垂线交点）15．（3分）若x∈（0，），则（）A．x2cos2x＞1 B．＞C．x2+cos2x＞1 D．x4﹣sin2x＞二、填空题（共8小题，每空3分，满分36分）16．（9分）某简谐运动的函数表达式为y=3cos（t+），则该运动的最小正周期为，振幅为，初相为．17．（3分）2log510+log50.25=．18．（3分）△ABC中，若=2，=+λ，则λ=．19．（3分）设函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=3x+x，则当x＞0时，f（x）=．20．（3分）已知sin（α﹣）=，则sin2α=．21．（6分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b=2，cos B=，sin C=2sin A，则α=，△ABC的面积S=．22．（6分）已知定义域为正整数集的函数f（x）=，f1（x）=f（x），f n（x）=f[f n﹣1（x）]．若f n（21）=1，则n=；若f4（x）=1，则x所有的值构成的集合为．23．（3分）在△ABC中，P在△ABC的三边上，MN是△ABC外接圆的直径，若AB=2，BC=3，AC=4，则•的取值范围是．三、解答题（共2小题，满分19分）24．（9分）设向量=（sin x，﹣1），=（cos x，﹣），函数f（x）=（+）•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．25．（10分）设a∈R，函数f（x）=|x2﹣2ax|，方程f（x）=ax+a的四个实数解满足x1＜x2＜x3＜x4．（1）求a的取值范围；（2）证明：f（x4）＞+8．【参考答案】一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．B【解析】∵集合A={1，2，3}，B={2，4，6}，∴A∩B={2}．故选B．2．C【解析】设点A（0，1），B（3，2），则=（3﹣0，2﹣1）=（3，1），故选C.3．C【解析】函数f（x）=log2（x+2）有意义，可得x+2＞0，解得x＞﹣2，则f（x）的定义域为（﹣2，+∞）．故选C．4．C【解析】令x﹣1=0，解得：x=1，故x=1时，y=1，故函数过（1，1），故选C．5．D【解析】对于A. ∵=﹣（），∴与共线，故不能作为平面α的一组基底；对于B. ∵=2（），∴与共线，故不能作为平面α的一组基底；对于C. ∵2﹣3=﹣（6﹣4），∴2﹣3与6﹣4共线，故不能作为平面α的一组基底；对于D. ∵与不共线，故能作为平面α的一组基底；故选D．6．A【解析】若a2017=b（a＞0，且a≠1），则2017=log a b，故选A.7．D【解析】∵a=2，b=2，A=30°，∴由正弦定理得：sin B===．∵b＞a，∴B=60°或120°．故选D．8．D【解析】对于A，∵f（3x）=|3x|，3f（x）=3|x|，满足f（3x）=3f（x）；对于B，f（3x）=﹣3x，3f（x）=3（﹣x）=﹣3x，满足f（3x）=3f（x）；对于C，f（3x）=3x﹣|3x|，3f（x）=3（x﹣|x|），满足f（3x）=3f（x）；对于D，f（3x）=3x+3，3f（x）=3（x+3）=3x+9，显然不满足f（3x）=3f（x），故选D．9．C【解析】∵A是△ABC的一个内角，0＜A＜π，∴sin A＞0．∵＜cos A，由正弦定理可得，sin C＜sin B cos A，∴sin（A+B）＜sin B cos A，∴sin A cos B+sin B cos A＜sin B cos A，∴sin A cos B＜0，又sin A＞0，∴cos B＜0，即B为钝角．故选C．10．A【解析】因为f（0）=f（3），即c=9a+3b+c，所以3a+b=0；又f（0）＜f（1），即c＜a+b+c，所以a+b＞0，即a+（﹣3a）＜0，所以﹣2a＜0，故a＞0．故选A．11．B【解析】sin（+α）=，则cos（﹣α）=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=，故选B．12．C【解析】建立平面直角坐标系如图：A（0，0），B（0，2），P1（0，1），P2（1，0），P3（1，1），P4（1，2），P5（2，0），P6（2，1），P7（2，2），所以=（0，2），=（0，1），=（1，0），=（1，1），=（1，2），=（2，0），=（2，1），=（2，2），所以=2，=0，=2，=4，=0，=2，=4，所以•（i=1，2，…，7）的不同值有0，2，4，个数为3；故选C.13．B【解析】根据函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象，可得=﹣，∴ω=2，再根据五点法作图，可得2•+φ=π，∴φ=﹣，∴f（x）=A sin（2x﹣）=A sin2（x﹣）．g（x）=A cosωx=A cos2x=A sin（2x+）=A sin2（x+），﹣（﹣）=，故将f（x）的图象向左平移个单位长都，可得g（x）=A cosωx的图象，故选B．14．C【解析】在△ABC中，O为外心，可得OA=OB=OC，∵++=，∴+=﹣设AB的中点为D，则OD⊥AB，=2，∴CM⊥AB，可得CM在AB边的高线上．同理可证，AM在BC边的高线上，故M是三角形ABC两高线的交点，可得M是三角形ABC的垂心，故选C.15．C【解析】x∈（0，）时，0＜sin x＜x，∴0＜sin2x＜x2；又sin2x+cos2x=1，∴x2+cos2x＞1，C正确．故选C．二、填空题（共8小题，每空3分，满分36分）16．4π；3；【解析】由于简谐运动的函数表达式为y=3cos（t+），则该运动的最小正周期为=4π，振幅为3，初相为，故答案为4π；3；．17．2【解析】∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案为2．18．【解析】∵=2，∴﹣=2﹣2，∴=+，∵=+λ，∴λ=．故答案为．19．﹣3﹣x+x【解析】设x＞0，则﹣x＜0，∵当x＜0时，f（x）=3x+x，∴f（﹣x）=3﹣x﹣x．再根据函数f（x）是奇函数，可得﹣f（x）=f（﹣x）=3﹣x﹣x，∴f（x）=﹣3﹣x+x，故答案为f（x）=﹣3﹣x+x．20．【解析】∵已知sin（α﹣）=，则sin2α=cos（2α﹣）=cos2（α﹣）=1﹣2=1﹣2•=，故答案为．21．1；【解析】∵在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，b=2，cos B=，sin C=2sin A，∴由正弦定理得c=2a，由余弦定理得cos B===，解得a=1，（舍负），∴c=2a=2，sin B==，∴△ABC的面积S△ABC===．故答案为1，．22．6；{7，9，10，12，16}【解析】∵定义域为正整数集的函数f（x）=，f1（x）=f（x），f n（x）=f[f n﹣1（x）]．f n（21）=1，∴f6（21）=f5（20）=f4（10）=f3（5）=f2（4）=f1（2）=f（2）=1，∴n=6．∵f4（x）=1，f4（16）=f3（8）=f2（4）=f1（2）=f（2）=1，f4（12）=f3（6）=f2（3）=f1（2）=f（2）=1，f4（10）=f3（5）=f2（4）=f1（2）=f（2）=1，f4（9）=f3（8）=f2（4）=f1（2）=f（2）=1，f4（7）=f3（6）=f2（3）=f1（2）=f（2）=1，∴x所有的值构成的集合为{7，9，10，12，16}．故答案为6；{7，9，10，12，16}．23．2【解析】设△ABC的外接圆的半径为R，圆心为O．由cos B==，∴sin B==．∴2R==，解得R=．∴•=•=﹣•﹣=﹣R2﹣∈[﹣2R2，﹣2R2+4]=．故答案为．三、解答题（共2小题，满分19分）24．解：（1）∵=（sin x，﹣1），=（cos x，﹣），∴f（x）=（+）•=（sin x+cos x，﹣）•（sin x，﹣1）=sin2x+sin x cos+=（1﹣cos2x）+sin2x+=sin2x﹣cos2x）+2=sin（2x﹣）+2，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的递增区间是[kπ﹣，kπ+]；（2）∵x∈（0，），∴2x﹣∈（﹣，），故sin（2x﹣）的最大值是1，sin（2x﹣）＞sin（﹣）=﹣，故函数的最大值是3，最小值大于，即函数的值域是（，3]．25．解：（1）若a=0，则f（x）=x2，显然直线y=ax+a与f（x）不可能有4个交点，不符合题意；若a＜0，作出f（x）=|x2﹣2ax|的函数图象，则直线y=ax+a与f（x）的图象不可能有4个交点，不符合题意；高一下学期期末考试数学试题若a＞0，作出f（x）的函数图象如图所示：当0＜x＜2a时，f（x）=﹣x2+2ax，设直线y=k（x+1）与y=f（x）在（0，2a）上的函数图象相切，切点为（x0，y0），则，解得k=2a+2﹣2，∴a＜2a+2﹣2，解得a＞4．（2）联立方程组，得x2﹣3ax﹣a=0，解得x=，∴x4=．∴f（x4）=ax4+a=++a，令g（a）=++a，则g（a）在（4，+∞）上单调递增，∴g（a）＞g（4）=28+8＞+8．∴f（x4）＞+8．11。
2016-2017学年高一下期末数学试题(文)含答案
2017年高一升级考试 数学（文A ）卷 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为 A. 100 B. 150 C. 200 D.2502.设集合(){}[]{}2|log 3,|2,0,2xA x y xB y y x ==-==∈，则A B =A. []0,2B. ()1,3C. [)1,3 D.()1,4 3.下列函数中，既是偶函数又在区间(),0-∞上单调递增的是 A. ()21f x x=B. ()21f x x =+C. ()3f x x =D.()2xf x -= 4.如图是某体育比赛现场上评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别是A. 5和1.6B. 8.5和1.6C. 8.5和0.4D.5和0.45.直线20x -=与圆224x y +=相交于AB 两点，则弦AB 的长等于A. 6.已知向量()()1,,2,2a k b ==，且a b + 与a 共线，则a b ⋅ 的值为A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知直线l ， ,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是A. 若//,//l l αβ，则//αβB. 若,l l αβ⊥⊥，则//αβC.若,//l l αβ⊥，则//αβD. 若,//l αβα⊥，则l β⊥8. 右图是求样本12,,,n x x x 平均数x 的程序框图，图中空白框应填入的内容是A. n S S x =+B. nx S S n=+C. S S n =+D. 1S S n=+9. 光线沿直线21y x =+射到直线y x =上，被y x =反射后的光线所在直线的方程为A. B 112y x =-. 1122y x =- C. 1122y x =+ D. 112y x =+10.设[]0,x π∈，则1sin 2x <的概率为A. 16B. 14C. 13D.1211.函数sin cos y x x =-的图象可由sin cos y x x =+的图象向右平移A.32π个单位 B. π个单位 C. 4π个单位 D. 2π个单位 12.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为94若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 A.512π B. 3π C. 4π D.6π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知α为第三象限的角，且cos α=，则tan α= . 14.设函数()222,1log ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则()()0f f = .15.已知平面向量a 与b 的夹角为3π，若2,3a b == ，则23a b -=.16. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知函数()11212xf x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭（1）求函数()f x 的定义域； （2）讨论函数()f x 的奇偶性.18.（本题满分12分）某实验室一天的温度（单位：C ）随时间（单位：h ）的变化近似满足函数关系：()[)10sin,0,24.1212f t t t t ππ=-∈（1）求实验室这一天的最大温差；（2）若要求实验室温度不低于11C ，则在哪段时间实验室需要降温？19.（本题满分12分）已知向量()()cos ,sin ,cos ,sin ,0.a b ααβββαπ==<<<（1）若a b -=a b ⊥ ；（2）设()0,1c =，若a b c += ，求,αβ的值.20.（本题满分12分）某小组共有A,B,C,D,E 五位同学，他们的身高（单位：米）及体重指标（单位：千克/米）如下表所示：（1）从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78米以下的概率；（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在[)18.5,23.9中的概率.21.（本题满分12分）右图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，//EC PD ,且2 2.PA AD EC ===（1）画出该几何体的三视图； （2）求四棱锥B CEPD -的体积.22.（本题满分12分）已知圆22:20C x y x a +++=上存在两点关于直线:10l mx y ++=对称. （1）求实数m 的值；（2）若直线l 与圆C 交于A,B 两点，3OA OB ⋅=-（O 为坐标原点），求圆C 的方程.高一升级考试数学文A 卷参考答案及评分标准一．选择题（每小题5分，共60分）1-5ACABB 6-10DBABC 11-12DB 二．填空题（每小题5分，共20分）13 . 2; 14. 1; 15.; 16. 132 .三．解答题（17小题10分，其余每小题12分，共70分）17.（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）∴定义域是.--------------------------------------3分 （Ⅱ）∵∵定义域关于原点对称，∴是偶函数----------------------10分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）.故实验室上午8时的温度为10. --------------------------------4分（Ⅱ）因为， ---------7分又，所以，.当时，；当时，. --------------10分于是在上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12，最低温度为8，最大温差为4. ------12分19. （本小题满分12分）（Ⅰ）证明：------------------------------------------------------6分（Ⅱ）解：-------------------------------------------8分得：------------------------------------------10分---------------------------12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：共6个.---------- ----------------2分由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2个人身高都在1.78以下的事件有：共3个.------ ----------------------4分因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为.------------------------6分（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：共10个.----8分由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在中的事件有共3个.-----------10分因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在中的概率为.--12分21.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)如图所示：---------------------------6分 (Ⅱ)∵PD ⊥平面ABCD ，PD ⊂平面PDCE ， ∴平面PDCE ⊥平面ABCD. ∵BC ⊥CD ， ∴BC ⊥平面PDCE.---------------------------------------------------------------------------9分 ∵S 梯形PDCE ＝21(PD ＋EC)·DC ＝21×3×2＝3， ∴四棱锥B －CEPD 的体积V B －CEPD ＝31S 梯形PDCE ·BC ＝31×3×2＝2. --------------12分 22.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）圆C 的方程为圆心C(－1，0)． ∵圆C 上存在两点关于直线对称，∴直线过圆心C.-------------------------------------3分 ∴解得＝1.-------------------------------------5分 (Ⅱ)联立消去，得.设，.----------------------------------------7分 由得. -----------------9分∴→OA ·→OB＝.∴圆C 的方程为.------------------------------12分。
___2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题+Word版含答案
___2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题+Word版含答案福州一中2016-2017学年第二学期第四学段模块考试高一数学（必修4）模块试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.设a=sin36°，b=cos(-52°)，c=tan218°，则（）A) a<b<cB) a<c<bC) b<c<aD) b<a<c2.△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a/b=b/c，则△ABC是（）A) 等边三角形B) 有一个角是30°的直角三角形C) 等腰直角三角形D) 有一个角是30°的等腰三角形3.已知向量a，b不共线，且c=λa+μb，d=a+(2λ-1)b，若c 与d方向相反，则μ的值为（）A) 1/2B) -1/4C) 1/4或-1/4D) -1/24.已知tanθ=2，则sin(θ+sin^-1(7/25))-cosθ=（）A) -11/25B) 2/5C) 7/25D) 19/255.函数f(x)=(1-cos2x)cos^2(x/2)，x∈R是（）A) 最小正周期为π的偶函数B) 最小正周期为π的偶函数C) 最小正周期为π的奇函数D) 最小正周期为π的奇函数6.下列说法正确的是（）A) 若a·b=c且a≠0，则b=c/aB) 若sinθ=1/3，cosθ=4/5，且θ∈[π/2,π]，则tanθ=-3/4C) △ABC中，若AB>AC，则∠A>∠BD) 若f(x)是偶函数，则f(-x)也是偶函数7.已知tanα=tanβ/3，b=42，则∠B=45°是方程x^2+2πx+33+4=0的两根，α，β∈(π/3,π)，则α+β=（）A) π/3或4π/3B) 2π/3或5π/3C) π或2π/3D) π/3或4π/38.如图，在某地A第北偏西25°方向上有一条笔直的公路L，某天，A地收到在它___方向，距离24km的观测站C的报告：与C相距31km的公路L上的B处有一个人正以每小时5km的速度向A地进发。
湖北省随州市2016-2017学年高一数学下学期期末试卷 文(含解析)
2016-2017学年湖北省随州市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知cosθ•tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角考点：象限角、轴线角．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据cosθ•tanθ＜0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断角θ所在的象限．解答：解：∵cosθ•tanθ=sinθ＜0，∴角θ是第三或第四象限角，故选C．点评：本题的考点是三角函数值的符号判断，本题化简后能比较直接得出答案，一般此类题需要利用题中三角函数的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”对角的终边位置进行判断．2．（2015春•随州期末）下表表示y是x的函数，则函数的值域是（）x 0＜x＜5 5≤x＜10 10≤x＜15 15≤x≤20y 2 3 4 5A．[2，5] B．N C．（0，20] D．{2，3，4，5}考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：由表示函数的方法表格法可直接得到函数的值域．解答：解：由图表可知，，∴函数的值域为{2，3，4，5}．故选：D．点评：本题考查了函数的表示法，考查了函数的值域，是基础题．3．（2015春•随州期末）用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A．B．C．D．考点：平面图形的直观图．专题：作图题；空间位置关系与距离．分析：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，由此得出原来的图形是什么．解答：解：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，∵O′C′=1，O′A′=，∴OC=O′C′=1，OA=2O′A′=2；由此得出原来的图形是A．故选：A．点评：本题考查了平面图形的斜二测画法应用问题，是基础题目．4．（2011•未央区校级模拟）据科学记算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是（）A．10秒钟B．13秒钟C．15秒钟D．20秒钟考点：等差数列的前n项和．专题：应用题；综合题．分析：设出每一秒钟的路程为一数列，由题意可知此数列为等差数列，然后根据等差数列的前n项和的公式表示出离地面的高度，让高度等于240列出关于n 的方程，求出方程的解即可得到n的值．解答：解：设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，…，an，则数列{an }是首项a1=2，公差d=2的等差数列，由求和公式有na1+=240，即2n+n（n﹣1）=240，解得n=15，故选C．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式解决实际问题，是一道综合题．5．（2010•广东）若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数B．f （x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D．f （x）为偶函数，g（x）为奇函数考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．然后在判断定义域对称性后，把函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x代入验证．即可得到答案．解答：解：由偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．对函数f（x）=3x+3﹣x有f（﹣x）=3﹣x+3x满足公式f（﹣x）=f（x）所以为偶函数．对函数g（x）=3x﹣3﹣x有g（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣g（x）．满足公式g（﹣x）=﹣g （x）所以为奇函数．所以答案应选择D．点评：此题主要考查函数奇偶性的判断，对于偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）做到理解并记忆，以便更容易的判断奇偶性．6．（2015春•随州期末）若＜＜0，则下列不等式中，正确的不等式有（）①a+b＜ab②|a|＞|b|③a＜b④+＞2．A．1个B．2个C．3个 D．4个考点：基本不等式．分析：由已知条件可得b＜a＜0，利用不等式的性质，逐一分析各选项，从而确定正确答案．解答：解：∵＜＜0，∴b＜a＜0．∴a+b＜0，ab＞0，|b|＞|a|，故①正确，②③错误．∵a、b同号且a≠b，∴、均为正．∴+＞2=2．故④正确．∴正确的不等式有2个．故选B．点评：依据给定的条件，利用不等式的性质，判断不等式或有关的结论是否成立，是高考考查的重点内容，需熟练掌握．7．（2015春•随州期末）如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的表面积为（）A．14B．6+C．12+2D．16+2考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该几何体是一个正三棱柱，高为2，底面正三角形的一边上的高为．据此即可计算出其表面积．解答：解：由三视图可知：该几何体是一个正三棱柱，高为2，底面正三角形的一边上的高为．∴底面正三角形的边长为2．该几何体的表面积S=2××22+3×2×2=12+2．故选：C点评：本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积或表面积，由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．8．（2015春•随州期末）在△ABC中，∠C=120°，，则tanAtanB 的值为（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数．分析：根据A+B=180°﹣C=60°，先求出tan（A+B）的值，再求tanAtanB．解答：解：，故，即．故选B．点评：本题主要考查两角和与差的正切公式．属基础题．9．（2012•陕西）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：计算题；压轴题．分析：通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值．解答：解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==．故选C．点评：本题考查三角形中余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，考查计算能力．10．（2012•山东）若，，则sinθ=（）A．B．C．D．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：结合角的范围，通过平方关系求出二倍角的余弦函数值，通过二倍角公式求解即可．解答：解：因为，，所以cos2θ=﹣=﹣，所以1﹣2sin2θ=﹣，所以sin2θ=，，所以sinθ=．故选D．点评：本题考查二倍角的正弦，同角三角函数间的基本关系，注意角的范围，考查计算能力．11．（2015•合肥校级模拟）已知x＞1，y＞1，且，，lny成等比数列，则xy（）A．有最大值e B．有最大值C．有最小值e D．有最小值考点：等比数列的性质；对数的运算性质．专题：计算题．分析：先利用等比数列等比中项可知•lny=可得lnx•lny=，再根据lnxy=lnx+lny≥2可得lnxy的范围，进而求得xy的范围．解答：解：依题意•lny=∴lnx•lny=∴lnxy=lnx+lny≥2=1xy≥e故选C点评：本题主要考查了等比中项的性质．即若a，b，c成等比数列，则有b2=ac．12．（2015春•随州期末）定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．若已知正数数列{an }的前n项的“均倒数”为，又bn=，则+++…+的值为（）A．B．C．D．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过正数数列{an }的前n项的“均倒数”为，可知an=4n﹣1，进而bn=n，通过裂项可得=﹣，并项相加即可．解答：解：∵正数数列{an}的前n项的“均倒数”为，∴正数数列{an}的前n项和为n（2n+1）=2n2+n，∴正数数列{an}的前n+1项和为（n+1）[2（n+1）+1]=2n2+5n+3，∴an+1=（2n2+5n+3）﹣（2n2+n）=4（n+1）﹣1，又∵=，即a1=3满足上式，∴an=4n﹣1，∴b===n，n∴==﹣，∴+++…+=+…+﹣=1﹣=，故选：D．点评：本题考查数列的前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（2012•茂名二模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的表面积即可．解答：解：由三视图可知几何体下部是四棱柱，底面边长为：1的正方形；高为2；上部是四棱锥，底面边长为2的正方形，高为1；所以所求几何体的体积为：V=V柱+V锥==．故答案为：．点评：本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力．14．（2015春•随州期末）若x＞0，则的最大值是﹣2 ．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x＞0，∴，当且仅当x=2时取等号，∴≤2﹣4=﹣2，∴的最大值是﹣2．故答案为﹣2．点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．15．（2014•福建模拟）已知sin（+α）=，则cos（）= ﹣．考点：二倍角的余弦；诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：因为 cos（﹣α）=sin（+α）=，利用二倍角公式求得 cos（）的值．解答：解：因为 cos（﹣α）=sin（+α）=，∴cos（）=2﹣1=2×﹣1=﹣，故答案为﹣．点评：该题主要考查诱导公式和余弦的二倍角公式，还要求学生能够感受到cos（﹣α）与sin（+α）中的角之间的余角关系，属于中档题．16．（2015春•随州期末）若函数f（x）的自变量x在区间I上，恒有f（x）＜0（或f（x）＞0），则称f（x）是区间I上的“负任性函数”（或“正任性函数”）．已知g（x）=x﹣，函数f（x）=mg（x）+g（mx）是区间[1，+∞）上的“负任性函数”，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：通过化简可知当x∈[1，+∞）f（x）=2mx﹣＜0，当m＞0时即解不等式2m2x2＜m2+1，当m＞0时即解不等式2m2x2＞m2+1，计算即得结论．解答：解：∵g（x）=x﹣，∴f（x）=mg（x）+g（mx）=m（x﹣）+mx﹣=2mx﹣，∵函数f（x）是区间[1，+∞）上的“负任性函数”，∴当x∈[1，+∞），f（x）=2mx﹣＜0，下面对m的正负进行讨论：①当m＞0时，2mx﹣＜0，即2m2x2＜m2+1，∴，∵x∈[1，+∞），∴2x2﹣1∈[1，+∞），∈（0，1]，∴m2＜0，无解；②当m＞0时，2mx﹣＜0，即2m2x2＞m2+1，∴m2＞，∵x∈[1，+∞），∴2x2﹣1∈[1，+∞），∈（0，1]，∴m2＞1，∴m＜﹣1或m＞1（舍）；综上所述：m＜﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1）．点评：本题考查函数的最值，涉及解不等式等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．）17．（10分）（2015春•随州期末）已知△ABC的面积为2且（1）求tanA的值；（2）求的值．考点：二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．专题：综合题；三角函数的图像与性质．分析：（1）由题意可得，，，两式联立可求得tanA；（2）逆用倍角公式、同角三角函数间的商数关系可把原式变为关于tanA的表达式；解答：解：（1）∵=2，①又∵，∴②，由①②得，tanA=2；（2）===；点评：本题考查二倍角的余弦、两角和与差的正弦、余弦，考查学生的运算求解能力，属中档题．18．（12分）（2015春•随州期末）已知函数f（x）=3x2+bx+c，不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）已知函数g（x）=f（x）+mx﹣2在（2，+∞）上单调递增，求实数m的取值范围．考点：二次函数的性质；一元二次不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据题意判断出：﹣2和0是方程3x2+bx+c=0的两个实根，代入列出方程，求出b和c的值；（Ⅱ）由（1）求出g（x）的解析式，再求出对称轴方程，根据条件和二次函数的单调性，列出不等式，求出m的范围解答：解：（Ⅰ）∵不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）．∴，…（2分）解得，∴f（x）=3x2+6x；…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=3x2+6x，∵g（x）=f（x）+mx﹣2，∴g（x）=3x2+6x+mx﹣2，=3[x+（1+）]2﹣2﹣3×+（1+）2，（9分）∵函数g（x）在（2，+∞）上单调递增，∴﹣（1+）≤2，∴m≥﹣18；…（12分）∴实数m的取值范围为m≥﹣18…（13分）点评：本题主要考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，二次方程与不等式的关系，属于中档题．19．（12分）（2015春•随州期末）随州市某处有如图所示的A、B、C、D四个景点，目前AD、AB、DC之间已修建公路，市政府为了更好发展随州的旅游产业，决定新修建两条公路用以连接B、D两景点和B、C两景点．现测得AD=5km，AB=7km，∠ADB=60°，∠ADC=105°，∠CBD=15°（Ⅰ）求公路BD的长度；（Ⅱ）求公路BC的长度．考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：（1）利用余弦定理只要解三角形ABD即可；（2）利用正弦定理解三角形BCD．解答：解：（Ⅰ）在△ABD中，设BD=x，则AB2=BD2+AD2﹣2BD•AD•cos∠BDA，即72=52+x2﹣10xcos60°，整理得到x2﹣5x﹣24=0，解得x=8，x=﹣3（舍去），所以公路BD的长度为8km；（Ⅱ）在△BCD中，由正弦定理得到，其中BD=8，∠BDC=∠ADC ﹣∠ADB=105°﹣60°=45°，∠BCD=180°﹣∠CBD﹣∠BDC=180°﹣15°﹣45°=120°，所以，所以BC=，所以公路BC的长度为km．点评：本题考查了解三角形的实际应用；关键是将所求转化为解三角形的问题解答．20．（12分）（2015春•随州期末）已知数列{an }的前n项和Sn=n2+，数列{bn}满足b1=2且bn=2bn﹣1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an }和{bn}的通项公式；（Ⅱ）记cn =a，数列{cn}的前n项和为Sn，集合A={n∈N*|Sn＞6•2n+n2﹣8n}，求集合A．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过Sn =n2+，当n≥2时利用an=Sn﹣Sn﹣1可知an=3n﹣1，且当n=1时也成立，从而an =3n﹣1；通过b1=2、bn=2bn﹣1可知；（Ⅱ）通过an =3n﹣1、可知cn=3•2n﹣1，进而Sn=3•2n+1﹣n﹣6，从而问题转为求不等式3•2n+1﹣n﹣6＞6•2n+n2﹣8n的整数解，计算即可．解答：解：（Ⅰ）∵Sn=n2+，∴当n=1时，a1=S1=+=2，当n≥2时，Sn﹣1=（n﹣1）2+，∴an =Sn﹣Sn﹣1=（n2+）﹣[（n﹣1）2+] =3n﹣1，又∵a1=2满足an=3n﹣1，∴数列{an }的通项an=3n﹣1；∵b1=2、bn=2bn﹣1，∴数列{bn}的通项；（Ⅱ）∵an=3n﹣1，，∴cn==3•2n﹣1，∴Sn=3•﹣n=3•2n+1﹣n﹣6，∵Sn＞6•2n+n2﹣8n，即3•2n+1﹣n﹣6＞6•2n+n2﹣8n，化简得：n2﹣7n+6＜0，解得1＜n＜6，（n∈N*）∴A={2，3，4，5}．点评：本题考查数列的通项和前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21．（12分）（2015春•随州期末）已知向量=（2cosx+2sinx，1），向量=（cosx，﹣y），且⊥．（Ⅰ）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知A，B，C分别为△ABC的三个内角，若f（）=3，且sinBsinC=，试判断△ABC的形状．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）由平面向量数量积的运算及三角函数中的恒等变换应用可得函数解析式为：f（x）=2sin（2x+）+1，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可解得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）由f（）=3可得sin（A+）=1，结合A范围可求A，C=﹣B，由sinBsinC=利用三角函数中的恒等变换应用可得sin（2B﹣）=1，又由﹣＜2B﹣，可得2B﹣=，从而得解B，C的值，可得△ABC为等边三角形．解答：（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由⊥，可得•=0，可得2cos2x+2sinxcosx﹣y=0，即有：f（x）=2sin（2x+）+1，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可得f（x）的单调递增区间为：[k，k]，k∈Z…6分（Ⅱ）∵f（）=3，∴2s in（A+）+1=3，即sin（A+）=1，又∵0＜A＜π，∴可求A=，∵A+B+C=π，∴C=﹣B，由sinBsinC=，⇒sinBsin（﹣B）=，⇒sinB（sin cosB﹣cos sinB）=，⇒B，⇒sin2B+，⇒sin2B﹣cos2B=1⇒sin（2B﹣）=1又∵﹣＜2B﹣，∴2B﹣=，∴B=，C=，△ABC为等边三角形…12分点评：本题主要考查了平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．22．（12分）（2015春•随州期末）已知函数f （x）=（x﹣1）2，数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的等比数列（q∈R，q≠1，q≠0）．若a1=f（d﹣1），a3=f （d+1），b1=f （q﹣1），b3=f （q+1），（1）求数列{an }，{bn}的通项公式；（2）若数列{an }的前n项和为Sn，①求证：对任意的n≥2，（n∈N*）时②设数列{cn}对任意的自然数n均有成立，求c1+c2+c3+…+cn的值．考点：数列的求和；等差数列与一次函数的关系；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）用d表示出a1，a3，由a3﹣a1=2d可得关于d的方程，解出d可得an ，用q表示出b1，b3，由可得q的方程，解出q可得bn；（2）①由（1）可得Sn，利用裂项相消法可求得+…+，由结果可作出证明；②由+++…+=Sn+1，得+++…+=Sn（n≥2），两式相减可求得cn ，注意验证n=1也适合，利用错位相减法可求得c1+c2+c3+…+cn的值．解答：解：（1），，∴a3﹣a1=2d，即d2﹣（d﹣2）2=2d，解得d=2，∴a1=0，an=2（n﹣1），又b1=f（q﹣1）=（q﹣2）2，b3=f （q+1）=q2，，∴，∵q≠1，∴；（2）①证明：∵Sn=n（n﹣1），∴=﹣（n≥2），则+…+=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣＜1；②由+++…+=Sn+1，得+++…+=Sn（n≥2），两式相减得=Sn+1﹣Sn=an+1=2n，n=1也符合，∴cn =2n•bn=2n•3n﹣1=，令，利用错位相减法可得∴c1+c2+c3+…+cn==．点评：本题考查等差数列等比数列的通项公式、数列求和、数列与不等式的综合，考查学生综合运用所学知识解决问题的能力，对能力要求较高．。
XXX2016-2017学年高一下学期期末考试 数学试卷(word版含答案)
XXX2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷(word版含答案)XXX2016-2017学年度高一第二学期期末考试数学时量：120分钟满分：150分得分：_______第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知a>b，则下列不等式一定成立的是A。
a^2.b^2B。
ac。
bcC。
|a|。
|b|D。
2a。
2b2.如图，给出的3个三角形图案中圆的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式是n^2+2n。
n^2+3n+2A。
2n+1B。
3nC。
(n+1)(n+2)D。
2^(n-1)3.在△ABC中，内角A，B所对的边分别为a，b，若acosA=bcosB，则△XXX的形状一定是A。
等腰三角形B。
直角三角形C。
等腰直角三角形D。
等腰三角形或直角三角形4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2，a5是方程2x^2-3x-2=0的两个根，则S6=99A。
5B。
-5C。
22D。
-225.满足a=4，b=3和A=45°的△ABC的个数为A。
0个B。
1个C。
2个D。
不确定6.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，不等式f(x)1}，则函数y=f(-x)的图像可以为A。
奇函数B。
偶函数C。
非奇非偶函数D。
无法确定7.设集合A={x|ax^2-ax+1<0}，若A=∅，则实数a取值的集合是A。
{a|0<a<4}B。
{a|≤a<4}C。
{a|0<a≤4}D。
{a|≤a≤4}8.若数列{an}满足a1=1，log2(an+1)=log2(an)+1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则Sn=A。
2-2^(n+1)B。
2^(n+1)-1C。
2^n-1D。
2-2^n+19.已知钝角△ABC的面积是，AB=1，BC=2，则AC=A。
1B。
5C。
1或5D。
无法确定10.已知数列{an}的前n项和为Sn=aq^n(aq≠1，q≠0)，则{an}为A。
河北省2016-2017学年高一下学期期末考试文数试题-含答案
2016—2017学年度下学期高一年级期末考试文数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若点2)在直线l ：10ax y ++=上，则直线l 的倾斜角为（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒2.圆222690x y x y ++++=与圆226210x y x y +-++=的位置关系是（ ） A ．相交B ．相外切C ．相离D ．相内切3.在数列{}n a 中，112a =，111n n a a +=-，则10a =（ ）A ．2B ．3C ．1-D ．124.设α，β是两个不同的平面，m 是一条直线，对于下列两个命题： ①若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥；②若//m α，αβ⊥，则m β⊥． 其中判断正确的是（ ） A ．①②都是假命题B ．①是真命题，②是假命题C ．①是假命题，②是真命题D ．①②都是真命题5.一个等比数列的前n 项和为45，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A ．65B ．73C ．85D ．1086.在正三棱锥S ABC -中，异面直线SA 与BC 所成角的大小为（ ） A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 7.《算法统宗》是我国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八节竹一茎，为因盛米不均平；下头三节三生九，上梢三节贮三升；唯有中间二节竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的，下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升．要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出这根八节竹筒的容积为（ ） A ．9.0升B ．9.1升C ．9.2升D ．9.3升8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3616π+B ．3612π+C ．4016π+D ．4012π+9.若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则该数列的前n 项和n S 取最小值时，n 的值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．410.已知圆C ：22(1)32x y ++=，直线l 与一、三象限的角平分线垂直，且圆C 上恰有三个点到直线l的距离为l 的方程为（ ） A ．5y x =-- B ．3y x =-+ C ．5y x =--或3y x =-+D ．不能确定11.在2013年至2016年期间，甲每年6月1日都到银行存入m 元的一年定期储蓄，若年利率为q 保持不变，且每年到期的存款利息自动转为新的一年定期，到2017年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（ ） A ．4(1)m q +元B ．5(1)m q +元C ．4(1)(1)m q q q⎡⎤+-+⎣⎦元D ．5(1)(1)m q q q⎡⎤+-+⎣⎦元12.已知函数()f x 的定义域为R ，当0x >时，()2f x <对任意的x ，y R ∈，()()()2f x f y f x y +=++成立，若数列{}n a 满足1(0)a f =，且1()()3nn n a f a f a +=+，*n N ∈，则2017a 的值为（ ）A ．2B ．20166231⨯- C ．20162231⨯- D ．20152231⨯-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知数列{}n b 是等比数列，且9b 是1和3的等差中项，则216b b = ． 14.过点(4,)A a 和(5,)B b 的直线与y x m =+平行，则||AB 的值为 ． 15.将底边长为2的等腰直角三角形ABC 沿高线AD 折起，使60BDC ∠=︒，若折起后A 、B 、C 、D 四点都在球O 的表面上，则球O 的体积为 ．16.若数列{}n a 满足2132431n n a a a a a a a a +-<-<-<<-<……，则称数列{}n a 为“差递增”数列．若数列{}n a 是“差递增”数列，且其通项n a 与其前n 项和n S 满足312n n S a λ=+-（*n N ∈），则λ的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22a =，515S =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ； （Ⅱ）记1n nb S =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18.如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，E 为SA 的中点，2SB =，3BC =，SC =．（Ⅰ）求证：//SC 平面BDE ； （Ⅱ）求证：平面ABCD ⊥平面SAB ．19.已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足24(1)n n S a =+，*n N ∈．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设12nn n a b -=，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求证：6n T <．20.如图（1）所示，已知四边形SBCD 是由直角SAB ∆和直角梯形ABCD 拼接而成的，其中90SAB SDC ∠=∠=︒，且点A 为线段SD 的中点，21AD DC ==，AB SD =，现将SAB ∆沿AB 进行翻折，使得平面SAB ⊥平面ABCD ，得到的图形如图（2）所示，连接SC ，点E 、F 分别在线段SB 、SC 上．（Ⅰ）证明：BD AF ⊥；（Ⅱ）若三棱锥B ACE -的体积是四棱锥S ABCD -体积的25，求点E 到平面ABCD 的距离．21.已知圆O ：229x y +=，直线1l ：6x =，圆O 与x 轴相交于点A 、B （如图），点(1,2)P -是圆O 内一点，点Q 为圆O 上任一点（异于点A 、B ），直线AQ 与1l 相交于点C ．（Ⅰ）若过点P 的直线2l 与圆O 相交所得弦长等于2l 的方程； （Ⅱ）设直线BQ 、BC 的斜率分别为BQ k 、BC k ，求证：BQ BC k k ⋅为定值．22.已知数列{}n a 满足12nn n a a ++=，且11a =，123n n n b a =-⨯．（Ⅰ）求证：数列{}n b 是等比数列；（Ⅱ）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若10n n n a a tS +->对任意的*n N ∈都成立，求实数t 的取值范围．2016—2017学年度下学期高一年级期末考试文数试卷答案一、选择题1-5CCDBA 6-10CCDBC 11、12：DC 二、填空题13.416.(1,)-+∞ 三、解答题17.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得112,51015,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11,1.a d =⎧⎨=⎩所以n a n =（*n N ∈），22n n nS +=（*n N ∈）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，12(1)n n b S n n ==+112()1n n =-+． 则12311111112(1)223341n n T b b b b n n =++++=-+-+-++-+……122(1)11nn n =-=++． 18.解：（Ⅰ）连接AC 交BD 于点F ，则F 为AC 的中点，连接EF . 因为E 为SA 的中点，F 为AC 的中点， 所以//EF SC ．又EF ⊂平面BDE ，SC ⊄平面BDE ， 所以//SC 平面BDE ．（Ⅱ）因为2SB =，3BC =，SC =所以222SB BC SC +=，即BC SB ⊥．又四边形ABCD 为矩形， 所以BC AB ⊥．因为AB SB B =，AB ⊂平面SAB ，SB ⊂平面SAB ，所以BC ⊥平面SAB ． 又BC ⊂平面ABCD ， 所以平面ABCD ⊥平面SAB.19.解：（Ⅰ）当1n =时，2114(1)S a =+，即11a =. 当2n ≥时，2114(1)n n S a --=+， 又24(1)n n S a =+，两式相减，得11()(2)0n n n n a a a a --+--=． 因为0n a >，所以12n n a a --=．所以数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列， 即21n a n =-（*n N ∈）． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1212n n n b --=， 则0121135212222n n n T --=++++…，① 121113232122222n n n n n T ---=++++…，② ①-②，得01211122221222222n n n n T --=++++- (21121)11222n nn --=++++- (11)1212321312212n n n n n ---+=+-=--．所以123662n n n T -+=-<． 20.解：（Ⅰ）因为平面SAB ⊥平面ABCD ， 又SA AB ⊥，所以SA ⊥平面ABCD ． 又BD ⊂平面ABCD ， 所以SA BD ⊥．在直角梯形ABCD 中，90BAD ADC ∠=∠=︒，21AD CD ==，2AB =， 所以1tan tan 2ABD CAD ∠=∠=， 又90DAC BAC ∠+∠=︒， 所以90ABD BAC ∠+∠=︒， 即AC BD ⊥， 又ACSA A =，所以BD ⊥平面SAC ．因为AF ⊂平面SAC ，所以BD AF ⊥. （Ⅱ）设点E 到平面ABCD 的距离为h ， 因为B AEC E ABC V V --=，且25E ABC S ABCD V V --=，所1151153221122132ABCD S ABCD E ABCABC S SA V V S h h --∆⋅⨯⨯⨯===⋅⨯⨯⨯梯形，即12h =，故点E 到平面ABCD 的距离为12. 21.解：（Ⅰ）因为直线2l 与圆O相交所得弦长等于， 所以圆心(0,0)O 到直线2l的距离1d ==. 显然过点P 且与x 轴垂直的直线1x =-符合要求． 当直线2l 与x 轴不垂直时，设直线2l 的方程为2(1)y k x -=+，即20kx y k -++=，由1d ==，解得34k =-．所以直线2l 的方程是1x =-或3450x y +-=．（Ⅱ）设点C 的坐标为(6,)h ， 则3BC h k =，9AC h k =． 因为BQ AC ⊥， 所以9BQ k h=-，即3BQ BC k k ⋅=-， 所以BQ BC k k ⋅为定值3-．22.解：（Ⅰ）因为12nn n a a ++=，11a =，123n n n b a =-⨯，所以11112(2)33n n n n a a ++-⨯=--⨯，所以111231123n n nn a a ++-⨯=--⨯， 又121033a -=≠， 所以数列{}n b 是首项为13，公比为1-的等比数列. （Ⅱ）由（Ⅰ）得，1112(1)33n n n a --⨯=⨯-，即12(1)3n nn a ⎡⎤=--⎣⎦， 则123n nS a a a a =++++…{}1231231(2222)(1)(1)(1)(1)3n n ⎡⎤=++++--+-+-++-⎣⎦…… 1(1)12(12)3121(1)n n ⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎢⎥=----⎢⎥⎣⎦11(1)12232n n +⎡⎤--=--⎢⎥⎣⎦．又11112(1)2(1)9n n n n n n a a +++⎡⎤⎡⎤=--⨯--⎣⎦⎣⎦2112(2)19n n+⎡⎤=---⎣⎦， 要使10n n n a a tS +->对任意的*n N ∈都成立，即2111(1)12(2)1220932n n nn t ++⎡⎤--⎡⎤------>⎢⎥⎣⎦⎣⎦（*）对任意的*n N ∈都成立． ①当n 为正奇数时，由（*）得，2111(221)(21)093n n n t +++--->，即111(21)(21)(21)093n n n t++-+-->， 因为1210n +->， 所以1(21)3nt <+对任意的正奇数n 都成立， 当且仅当1n =时，1(21)3n +有最小值1， 所以1t <．②当n 为正偶数时，由（*）得，2111(221)(22)093n n n t++---->， 即112(21)(21)(21)093n n n t++--->， 因为210n ->， 所以11(21)6n t +<+对任意的正偶数n 都成立． 当且仅当2n =时，11(21)6n ++有最小值32，所以32t <． 综上所述，存在实数t ，使得10n n n a a tS +->对任意的*n N ∈都成立， 故实数t 的取值范围是(,1)-∞．。
2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B. C. D.【答案】AA.考点：1.解一元二次不等式；2.集合的交集.2. 直线过点( )C.【答案】C【解析】∵直线2x−3y+4=0的斜率为∴所求直线的方程为y−x+1)，化为一般式可得3x+2y−1=0本题选择C选项.3. ( )【答案】C【解析】设x<0，则−x>0，又当x>0时,f(x)=x(1−x)，故f(−x)=−x(1+x)，又函数为奇函数，故f(−x)=−f(x)=−x(x+1)，即f(x)=x(x+1)，本题选择C选项.4. 得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为( )C. 0D.【答案】BB.考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)；函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；5. 设等差数列的前项和为，若( )A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】D【解析】设等差数列{a n}的公差为d，a1=−11,a4+a6=−6，可得−11+3d−11+5d=−6，解得d=2，则S n=na1(n−1)d=n2−12n=(n−6)2−36，当n=6时,S n取最小值−36.本题选择D选项.6. 中，内角D.【答案】A【解析】在△ABC2b=3c,求得a=2c,b.本题选择A选项.7. 已知满足约束条件，若的最小值为6，则的值为( )A. 2B. 4C. 2和4D. 中的任意值【答案】B【解析】x,y z=x+λy的最小值为6,可知目标函数恒过(6,0)点，由可行域可知目标函数经过A时，目标函数取得最小值。
2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题(文)
,
x≤3
（ 1）求此不等式组表示的平面区域的面积；
（ 2）求 z1 2x 3 y 的最大值；
（ 3）求 z2
y3
的取值范围 .
x1
22. ( 本小题满分 12 分 ) 已知直线 l 过定点（ 1.4 ） , 求当直线 l 在第一象限与坐标轴围成的三角形面
积最小时 , 此直线的方程 .
数学试卷（文科） 参考 答案
则球 O的表面积为
A. 36
B.
（）
4
27
C.
4
27
D.
[ 来源 : 学科网 ]
2
10． 以下列函数中，最小值为 2 的是（ ） [ 来源 : 学 *科 * 网 Z*X*X*K]
A． y 3x 3 x
1
B
．y x
x
C． y lg x
1 0 x1
lg x
1
D
． y sin x
0x
sin x
2
11. 设 0 a b且 a b 1，则下列选项中最大的是（
4．如果一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图是边长为
形，（单位长度： cm），则此几何体的体积是（
）
2 的正三角形、俯视图轮廓为正方
正视
侧视图
A. 2 3 cm3
B.
4 3 cm3
俯视图
C. 3 cm3
D.
8
4 3 cm3 3
5．在△ ABC中，如果 sin A : sin B : sin C 2 : 3: 4 ，那么 cosC 等于 （
(2) 由 (1) 知 Sn=na1+ 因为 Sn=- ( n- 5) 2+25.
d=10n-n 2 .
部分重点中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试题 含解析
湖北省部分重点中学2016-2017学年度下学期高一期末考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。
每小题只有一个选项符合题意。
1。
已知,表示两条不同直线，表示平面，下列说法中正确的是（）A. 若,，则B. 若∥，∥,则∥C。
若,，则∥ D. 若∥,，则【答案】A【解析】逐一考查所给的线面关系：A. 若，，由线面垂直的定义,则B. 若∥，∥，不一定有∥，如图所示的正方体中，若取为，平面为上底面即为反例；C。
若，，不一定有∥，如图所示的正方体中，若取为,平面为上底面即为反例；D. 若∥，，不一定有如图所示的正方体中，若取为，平面为上底面即为反例；2。
直线的倾斜角的取值范围是（）A。
B. C。
D。
【答案】B【解析】当时，直线的倾斜角为，当时，直线的斜率为，据此可得直线的倾斜角的取值范围是.本题选择B选项。
点睛：直线倾斜角的范围是[0，π)，而这个区间不是正切函数的单调区间,因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分与两种情况讨论．由正切函数图象可以看出当α∈时，斜率k∈[0,＋∞)；当时,斜率不存在;当α∈时，斜率k∈(－∞，0）．3. 若，则下列结论不正确的是（）A. B。
C。
D.【答案】C【解析】取，则，据此可得选项C错误.本题选择C选项。
4. 若的图像是两条平行直线,则的值是（）A。
或B。
C。
D. 的值不存在【答案】A【解析】结合两直线平行的充要条件可得关于实数m的方程：,即：，解方程可得：或。
本题选择A选项。
5. 设等差数列的前项和为，若，是方程的两根,那么( ）A。
8 B. 36 C。
45 D. 72【答案】B【解析】由韦达定理可得：,结合等差数列的前n项和及性质有：.本题选择B选项.6。
在正方体中，分别为棱的中点，则下列直线中与直线相交的是（)A. 直线B。
直线C。
直线 D. 直线【答案】C【解析】连结EH,HC1，则EH∥A1D1,又A1D1∥FC1,∴FC1∥EF，∴四边形FC1HE是梯形，∴EF与HC1相交。
广西南宁市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题文(含解析)
南宁2016—2017学年度下学期高一期考数学（文）试题一、选择题1. （）A. B. . C. D.【答案】D【解析】,选D2. 已知,那么（）A. B. C. D.【答案】A3. 已知向量，，若，则（）A. -1或2B. -2或1C. 1或2D. -1或-2【答案】A【解析】∵，，，∴，∴或，选A.【名师点睛】(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3)向量加减乘：4. 点M在上，则点到直线的最短距离为（）A. 9B. 8C. 5D. 2【答案】D【解析】由圆的方程，可知圆心坐标，则圆心到直线的距离，所以点到直线的最短距离为，故选D. 5. 若将函数图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数图象向右平移个单位长度后得到为偶函数，故. 选C点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.6. 从1，2，3，4这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】所有可能为12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43共12个，满足条件的有6个。
所以概率为选A点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.7. 已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得.所以，故选B.8. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的的位置关系是（）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离【答案】B【解析】化简圆到直线的距离，又两圆相交. 选B9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】A【解析】该几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，所以体积为选A10. 已知函数的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向右平移单位得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由图可得，的振幅，周期，则，又，所以，解得，所以，平移后得，令，解得，所以的单调增区间为.故选A．点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.11. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数（）A. B. C. 0 D. 1【答案】C【解析】设，将直线方程代入，整理得，，所以，，．由于点在圆上，所以，，解得，，故选．12. 已知在矩形中，，，点满足，点在边上，若，则（）A. 1B. 2C.D. 3【答案】B【解析】以A点为坐标原点，AD,AB方向为轴，y轴建立平面直角坐标系，则：，设，则：，即，则：。
2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试题(20201014095855)
化简得 a1d 3d 2 ，
因为 a1 6 ， d 0 ，所以 d 2 ，
2
1
11
所以 an
2n 4 ．（2） bn
(n 1)(2n 4)
(n 1)(n 2)
，
n1 n 2
所以 Sn
b1 b2 … bn
1 (
1 )
1 (
1 )
…
1 (
1 )
23 34
n1 n 2
11 2 n2
n
．
2(n 2)
20. 试题分析：（ 1）连接 A1B 交 AB1 于 O，连接 OD，要证 A1C // 平面 AB1D ，只要用三角形中位线的
又因为 VC AB1D VB1 ADC ，同样可用等积变换法求点 A1 到 平面 AB1D 的距离． 试题解析：证明： （ 1）连接 A1B 交 AB1 于 O，连接 OD，在 BA1C 中， O为 BA1中点， D为 BC中点
OD // A1C 3 分
OD 面AB1D, A1C 面AB1D
A1C // 平面 AB1D 6 分
ABC
2
，A
．
3
（Ⅱ）由余弦定理 a2 b2 c 2 2bc cos A
得 (2 3)2
(b c) 2
2 2bc 2bc cos
1 即： 12 16 2bc 2bc ( ) ， bc 4
3
2
1
1
3
S ABC
bc sin A
4
3．
2
22
22.（ 12 分）【解析】（ 1）由已知 ∠BAP ∠ CDP 90 ，得 AB 由于 AB∥CD ，故 AB PD ，从而 AB 平面 PAD .
15
2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文)试题
高一年级数学 (文科 )期考试题
（考试时间： 120 分钟 满分： 150 分）
第Ⅰ 卷（选择题，共 60 分）
一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。 ）
1．已知 a，b，c∈R ，下列不等式成立的是（
a1q 3
108 ，
则解得 a1 3 ， q 3
……………… 3 分
所以数列 { an} 是以 3 为首项， 3 为公比的等比数列， ……………… 4 分
即 an 3 3n 1 3n
………………………………………… 5 分
Hale Waihona Puke 解法 2：等比数列的性质也可以解答。
（Ⅱ）由 (Ⅰ )得 bn nan n 3n
3．已知等比数列 an 中 a2a9 3 ，则 log 3 a1 log3 a2
log 3 a9 log3 a10 等于（
）
A．3
B．5
C． 81
D． 243
4．在△ ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c．已知 A＝ π6， a＝ 1， b＝ 3，则 B＝
（）
A
．
π3或
2π 3
由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加
2 万元．设该企业使用该设备 x 年的年
平均污水处理费用为 y(单元：万元 ) ．
(注：年平均污水处理费用 =年污水处理总的费用÷总的年数 )
（1）用 x 表示 y；
（ 2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备。求该企
业几年后需要重新更换新的污水处理 设备。
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2016—2017学年度下学期期末联合考试高一数学文科试卷本试题卷共4页，共22题。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。
2、考生答题时，选择题请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第I卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项.1. 直线的倾斜角是 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为：，直线倾斜角为，则,所以，故选C.2. 设且，则下列关系式正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】当c=0时，显然ac=bc，故A错误；当a>0>b时, >0>，故C错误；当0>a>b时,，故B错误；∵y=x3是增函数,且a>b,∴，故D正确。
故选D.3. 若直线过圆的圆心，则实数的值为( )A. B. 1 C. D. 3【答案】C【解析】圆的圆心为(-1,2).所以，解得.故选C.4. 在等差数列中，，，则的值是( )A. 13B. 14C. 15D. 16【答案】A【解析】根据等差数列的性质可知：.所以.故选A.5. 若实数、满足约束条件则的最小值是( )A B. C. D. 3【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=−2x+z,平移直线y=−2x+z，由图象可知当直线y=−2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由,解得，即B(−1,−1)，此时z=−1×2−1=−3，故选：B6. 已知是两条不重合的直线, 是不重合的平面, 下面四个命题中正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若, 则∥D. 若,则∥【答案】C【解析】试题分析：由，是两条不重合的直线，，是不重合的平面，知：在A中：若，则与相交或平行，故A错误；在B中：若，则与相交、平行或，故B错误；在C中：若，则由面面平行的判定定理得，故C 正确；在D中：若，则或，故D错误．故选：C.考点：直线与平面之间的位置关系.7. 若不等式的解集为，则的值是( )A. 10B. －10C. 14D. －14...【答案】D【解析】不等式的解集为即方程=0的解为x=或故则a=−12，b=−2，a+b=−14.故选D.8. 在△ABC中，若,, , 则B等于( )A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】9. 在正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和MN所成的角为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：连接，，∴为异面直线和所成的角，而三角形为等边三角形，∴，故选C.考点：异面直线所成的角.【方法点睛】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题；求异面直线所成的角的方法：求异面直线的夹角关键在于平移直线，常用相似比，中位线，梯形两底，平行平面等手段来转移直线；连接，将平移到，根据异面直线所成角的定义可知为异面直线所成的角，而三角形为等边三角形，即可求出此角.10. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】由三视图知该几何体是一个简单组合体，上面是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个正方形，对角线长是2，侧棱长是2，高是；下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是2，高是2，所以该组合体的体积是.故选A.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11. 已知圆上一点到直线的距离为，则的最小值为( )A. 1B. 2C.D.【答案】B...【解析】圆的圆心为，半径为.则圆心到直线的距离为.所以.故选B.点睛：研究圆上的动点到直线的距离的问题可转为研究圆心到直线的距离，最大距离为圆心到直线的距离加半径，最下距离为圆心到直线的距离减半径.12. 设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，则下列结论错误的是( )A. B.C. 与均为的最大值D.【答案】D【解析】∵是各项为正数的等比数列,q是其公比,是其前n项的积，由可得a7=1，故B正确；由可得a6>1,∴q=∈(0,1)，故A正确；由是各项为正数的等比数列且q∈(0,1)可得数列单调递减，∴，故D错误；结合，可得C正确。
故选：D.点睛：本题主要研究的是利用等比数列的性质来研究等比数列积的变化情况，首先确定数列的正负，由条件知是正项数列后，那么积的大小关系就可以转化为项和1的大小关系.第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13. 过点且垂直于直线的直线方程是_____________．【答案】【解析】直线的斜率为，则垂直于直线的直线的斜率为.则过点且垂直于直线的直线方程：.整理得：.14. 以为圆心且过原点的圆的方程为_____________．【答案】【解析】设圆心是C,因为圆经过原点,所以半径r=，所以圆的标准方程为.故答案为：.15. 长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_________________...【答案】【解析】长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，可知长方体的对角线的长就是球的直径，所以球的半径为：.则球O的表面积为：.故答案为：14π.点睛：若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .16. 若直线过点，则的最小值为_________.【答案】【解析】，当且仅当时取等号.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知的三个顶点是，，．（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程．【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）边所在直线的斜率因为所在直线的斜率与BC高线的斜率乘积为所以高线的斜率为又因为BC高线所在的直线过所以高线所在的直线方程为，即（2）设中点为M则中点所以BC边上的中线AM所在的直线方程为18. 如图，在△ABC中，，，AD是BC边上的高，沿AD把△ABD折起，使.(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；(2)若，求三棱锥D-ABC的体积．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）注意折叠前后的不变量，尤其是没有变化的直角，折叠前有AD^BD,AD^CD,折叠后仍然成立，可推得AD^面BCD,进一步可得平面ABD^平面BDC；（2）由（1）可知AD为三棱锥的高，底面三角形为直角三角形，根据体积公式即可求得.试题解析：（1）∵折起前是边上的高，...∴当折起后，，2分又，∴平面，5分又∵平面, ∴平面平面；7分（2）由（1）知，又∵，, 10分由（1）知,平面, 又∵, 14分15分考点：面面垂直的判定，三棱锥的体积.19. 设的内角所对应的边长分别是且（1）当时，求的值；（2）当的面积为3时，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）因为，可得，由正弦定理求出a的值．（Ⅱ）因为△ABC的面积，可得，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）2-2ac，由此求出a+c的值．（Ⅰ）∵∴由正弦定理可知：，∴（Ⅱ）∵∴∴由余弦定理得：∴，即则：故：20. 已知关于的方程:，.（1）若方程表示圆，求的取值范围；（2）若圆与直线：相交于两点，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）关于x，y的方程x2+y2-2x-4y+m=0可化为（x-1）2+（y-2）2=-m+5，可得-m+5＞0，即可求m的取值范围；（Ⅱ）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，即可求m的值．试题解析：（1）方程可化为, ...显然时方程表示圆．（2）圆的方程化为,圆心，半径,则圆心到直线l: 的距离为．∵，∴，有,∴【答案】生产A种产品2吨，B种产品2吨，该企业能够产生最大的利润.【解析】试题分析：根据已知条件列出约束条件，与目标函数利用线性规划求出最大利润．试题解析：设生产A种产品x吨、B种产品y吨，能够产生利润z元，目标函数为由题意满足以下条件：可行域如图平移直线，由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大.解方程组得M的坐标为x＝2，y＝2.所以z max＝10000x＋5000y＝30000.故生产A种产品2吨，B种产品2吨，该企业能够产生最大的利润.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.22. 已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，，记数列的前项和为，证明：.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）利用“裂项求和”方法即可得出．试题解析：（1）设等差数列的首项为，公差为.∵，，∴解得...∴.（2）∵，∴∴= =。