2009年广州市高三文科数学调研、一模、二模试题分类整理汇编
广东省2009届高三数学一模试题分类汇编排列组合二项式定理
实用文档 广东省2009届高三数学一模试题分类汇编排列组合二项式定理 一、选择题 1（2009广东三校一模）设][x 表示不超过x 的最大整数(如2]2[=,1]45[=),对于给定的*N n ∈,定义)1][()1()1][()1(+--+--=x x x x x n n n C x n ,),1[+∞∈x ,则当)3,23[∈x 时,函数x C 8的值域是]28,316.[A )56,316.[B )56,28[)328,4.(⋃C ]28,328(]316,4.(⋃D D2、（2009茂名一模）“2a =”是“6()x a -的展开式的第三项是604x ”的 条件A.充分不必要 B 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要A3、（2009汕头一模）在113(32)x x 的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为p ，则10p x dx ⎰＝（ ） A 、1 B 、67 C 、76 D 、1113B实用文档二、填空题1、（2009广州一模）在(1－x)n =a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+…+a n x n 中，若2a 2+a n-5=0， 则自然数n 的值是A.7B.8C.9D.10 B2、（2009广东三校一模）621⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中常数项是_______________;(用数字作答)153、（2009东莞一模）在72⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，3x 的系数是 .（用数字作答）844、（2009江门一模）设n n n n n x a x a x a a x x x ++++=++++++--11102)1()1()1( ，20091=-n a ，则=++++-n n a a a a 110 (表示为λβα-的形式)．222009-5、（2009韶关一模）已知9)222(-x 展开式的第7项为421，则实数x 的值是实用文档 ______. －21 6、（2009深圳一模）已知n 为正偶数，且n xx )21(2-的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是 ．（用数字作答） 25-。
广东省2009届高三数学一模试题分类汇编——函数
广东省2009届高三数学一模试题分类汇编——函数一、选择题1、（2009广东三校一模）2.函数()x x a x f +=ln 在1=x 处取到极值，则a 的值为21.A 1.-B 0.C 21.-D B2、（2009广东三校一模）定义在R 上的函数()x f 是奇函数又是以2为周期的周期函数,则()()()741f f f ++等于1.-A 0.B 1.C 4.DB3、（2009东莞一模）下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是A ．x y sin =B x y 2log -=C ．x y )21(=D ．12y x -=A4、（2009番禺一模）已知函数2log ,0,()2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 若1()2f a =，则a =（ ）A ．1-BC ．1-D ．1或C5、（2009江门一模）函数)12lg(231-+-=x x y 的定义域是A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+ , 32B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+ , 21C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+ , 32D.⎪⎭⎫ ⎝⎛32 , 21 C6、（2009茂名一模）已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数,且1(1)()f x f x +=,若()f x 在[1,0]-上是减函数,那么()f x 在[2,3]上是 ( )A. 增函数B. 减函数C. 先增后减的函数D. 先减后增的函数 A7、（2009韶关一模）已知函数()21log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则()1f x 的值为A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于0A8、（2009深圳一模）若函数)(log )(b x x f a +=的图象如右图，其中b a ,为常数．则函数ba x g x+=)(的大致图象是D二、、解答题1、（2009广东三校一模）设函数()()()xxxf+-+=1ln212.(1)求()xf的单调区间;(2)若当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈1,11eex时,(其中718.2=e)不等式()mxf<恒成立,求实数m的取值范围;(3)试讨论关于x的方程:()axxxf++=2在区间[]2,0上的根的个数.（1）函数的定义域为(),,1+∞-()()()1221112++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+='xxxxxxf. 1分由()0>'xf得0>x; 2分由()0<'xf得01<<-x, 3分则增区间为()+∞,0,减区间为()0,1-. 4分(2)令()(),0122=++='xxxxf得0=x,由(1)知()x f在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,11e上递减,在[]1,0-e上递增, 6分由,21112+=⎪⎭⎫⎝⎛-eef()212-=-eef,且21222+>-ee, 8分⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈∴1,11eex时,()x f的最大值为22-e,故22->em时,不等式()mxf<恒成立. 9分(3)方程(),2axxxf++=即()axx=+-+1ln21.记()()xxxg+-+=1ln21,则()11121+-=+-='x x x x g .由()0>'x g 得1>x ;由()0<'x g 得11<<-x . 所以()x g 在[]1,0上递减;在[]2,1上递增.而()()()3ln 232,2ln 221,10-=-==g g g ,()()()120g g g >>∴ 10分 所以,当1>a 时,方程无解;当13ln 23≤<-a 时，方程有一个解;当3ln 232ln 22-≤<-a 时,方程有两个解; 当2ln 22-=a 时,方程有一个解;当2ln 22-<a 时,方程无解. 13分 综上所述,()()2ln 22,,1-∞-+∞∈ a 时,方程无解;(]1,3ln 23-∈a 或2ln 22-=a 时,方程有唯一解;]3ln 23,2ln 2(--∈a 时,方程有两个不等的解. 14分2、（2009东莞一模）已知2()(2,)f x x ax a a x R =++≤∈，()x g x e -=，()()()x f x g x Φ=⋅. （1）当1a =时，求()x Φ的单调区间；（2）求()g x 在点(0,1)处的切线与直线1x =及曲线()g x 所围成的封闭图形的面积；（3）是否存在实数a ，使()x Φ的极大值为3？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由. 解：（1）当221,()(1),'()()x x a x x x e x e x x --=Φ=++Φ=-+时.…（1分）'()0,01;'()0,10.x x x x x Φ><<Φ<><当时当时或 ……（3分） ∴()x Φ的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：(,0)-∞，(1,)+∞. ……（4分）（2）切线的斜率为0'(0)|1x x k g e -===-=-，∴ 切线方程为1y x =-+.……（6分）所求封闭图形面积为1121000111[(1)](1)()|22x x x S e x dx e x dx e x x e ---=--+=+-=-+-=-⎰⎰. ……（8分）（3）22'()(2)()[(2)]x x x x x a e e x ax a e x a x ---Φ=+-++=-+-， ……（9分）令'()0,02x x x a Φ===-得或. ……（10分）由表可知，极大. ……（12分） 设22()(4),'()(3)0a a a a e a a e μμ--=-=->， ∴()(,2)a μ-∞在上是增函数，……（13分）∴ ()(2)23a μμ≤=<，即2(4)3a a e --≠，∴不存在实数a ，使()x Φ极大值为3. ……（14） 3、（2009江门一模）已知函数x ax x x f ++=23)(，R a ∈是常数，R x ∈．⑴若21y x =+是曲线)(x f y =的一条切线，求a 的值；⑵R m ∈∀，试证明)1 , ( +∈∃m m x ，使)()1()(/m f m f x f -+=．⑴123)(2/++=ax x x f -------1分，解1)(/=x f 得，0=x 或32ax -=-------2分 当0=x 时，0)0(=f ，010≠+=y ，所以0=x 不成立-------3分当32a x -=时，由y x f =)(，即132329427833+-=-+-a a a a ，得2233=a -----5分⑵作函数)]()1([)()(/m f m f x f x F -+-=-------6分)1233(23)(22++++-+=a am m m ax x x F ，函数)(x F y =在]1 , [+m m 上的图象是一条连续不断的曲线------7分，)23)(13()1()(++++-=+⋅a m a m m F m F ------8分①若0)23)(13(>++++a m a m ，0)1()(<+m F m F ，)1 , ( +∈∃m m x ，使0)(=x F ，即)()1()(/m f m f x f -+=-------10分②若0)23)(13(<++++a m a m ，132-<+<-a m ，023)1(>++=+a m m F ，0)13()(>++-=a m m F ，)1233(23)(22++++-+=a am m m ax x x F 当3ax -=时有最小值041)623(33)1233()(222min <-++-=-++++-=a m a a am m m x F ，且当132-<+<-a m 时132331+<+<-<+<m m a m m -------11分， 所以存在)3 , ( a m x -∈∃（或)1 , 3( +-∈∃m ax ）从而)1 , ( +∈∃m m x ，使0)(=x F ，即)()1()(/m f m f x f -+=-------12分4、（2009茂名一模）已知xxx g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=，其中e 是自然常数，.a R ∈ （Ⅰ）讨论1=a 时, ()f x 的单调性、极值； （Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，1()()2f xg x >+; （Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.（Ⅰ） x x x f ln )(-=，xx x x f 111)(-=-=' ……1分 ∴当10<<x 时，/()0f x <，此时()f x 单调递减当e x <<1时，/()0f x >，此时()f x 单调递增 ……3分 ∴()f x 的极小值为1)1(=f ……4分（Ⅱ） ()f x 的极小值为1，即()f x 在],0(e 上的最小值为1， ∴ 0)(>x f ，min ()1f x =……5分令21ln 21)()(+=+=x x x g x h ，xxx h ln 1)(-='， ……6分 当e x <<0时，0)(>'x h ，()h x 在],0(e 上单调递增 ……7分 ∴min max |)(|12121211)()(x f e e h x h ==+<+== ∴在（1）的条件下，1()()2f xg x >+……9分（Ⅲ）假设存在实数a ，使x ax x f ln )(-=（],0(e x ∈）有最小值3，/1()f x a x =-xax 1-= …9分① 当0≤a 时，)(x f 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e f x f ，ea 4=（舍去），所以， 此时)(x f 无最小值. ……10分 ②当e a <<10时，)(x f 在)1,0(a 上单调递减，在],1(e a上单调递增3ln 1)1()(min =+==a af x f ，2e a =，满足条件. ……11分③ 当e a ≥1时，)(xf 在],0(e 上单调递减，31)()(min =-==ae e f x f ，ea 4=（舍去），所以，此时)(x f 无最小值.综上，存在实数2e a =，使得当],0(e x ∈时()f x 有最小值3.21. 解: (1)112n n n a a a +-=+,两边加n a 得: 112()(2)n n n n a a a a n +-+=+≥,1{}n n a a +∴+ 是以2为公比, 124a a +=为首项的等比数列. 114222n n n n a a -+∴+==……①由112n n n a a a +-=+两边减2n a 得: 112(2)(2)n n n n a a a a n +--=--≥ 1{2}n n a a +∴- 是以1- 为公比, 2122a a -=-为首项的等比数列. 1122(1)2(1)n n n n a a -+∴-=--=-……② ①-②得: 32[2(1)]n n n a =-- 所以,所求通项为2[2(1)]3nn n a =--…………5分(2) 当n 为偶数时,1111111111111311322[]22121222221322322311()(2)22221222222n nn n n n n n n n n nn nn n n n n n na a n ----+------++=+=+-+--++=<=+≥+-212111113111312...(1...)333122222212n n n n a a a -∴+++<++++==-<-当n 为奇数时,2[2(1)]03n n n a =-->,1110,0n n a a ++∴>>,又1n +为偶数∴由(1)知,121211111111......3n n n a a a a a a a ++++<++++<……………………10分 （3）证明：2(1)()()0f n f n f n +-=≥(1)(),(1)()(1)(1)20f n f n f n f n f n f ∴+≥∴+≥≥-≥⋅⋅⋅≥=>又211111(1)()()()[()1]()()1f n f n f n f n f n f n f n ===-++++111()1()(1)f n f n f n ∴=-++……12分11111111[][][]()1(1)(2)(2)(3)()(1)1111.(1)(1)(1)2nk f k f f f f f n f n f f n f =∴=-+-+⋅⋅⋅+-++=-<=+∑ (14)5、（2009深圳一模）已知函数2)21ln()(x x a x f -+=（0>a ，]1,0(∈x ）． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）若不等式)21ln(122nn n +≥+λ对一切正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围． 【解】（Ⅰ）x axax f 21)(-+=' ………………… 2分 axa x ax ++--=1222，由0222=+--a x ax ，得aa x 21212+±-=．0>a ，021212<+--∴a a ，021212>++-aa ．又1112212122<++=++-a a aa．∴函数()f x 的单调递增区间为)2112,0(2a a -+,递减区间为)1,2112(2aa -+． ………… 6分（Ⅱ）【法一】不等式)21ln(12n n+≥+λ，即为21)21ln(n n -+≥λ．……………（※） 令x n=1，当*∈N n 时，]1,0(∈x ． 则不等式（※）即为2)21ln(x x -+≥λ． …………………9分 令2)21ln()(x x x g -+=，(0,1]x ∈，在)(x f 的表达式中，当2=a 时，)(x f )(x g =， 又 2=a 时，2121212=++-a a ，∴)(x g 在)21,0(单调递增，在)1,21(单调递减．)(x g 在21=x 时，取得最大，最大值为412ln )21(-=g ． …………………12分因此，对一切正整数n ，当2=n 时，21)21ln(nn -+取得最大值412ln -．∴实数λ的取值范围是412ln -≥λ． ………………………… 14分【法二】不等式)21ln(12n n+≥+λ，即为21)21ln(n n -+≥λ．………………（※）设21)21ln()(xx x g -+=)1(≥x ，)2(422212)(32322+++-=++-='x x x x x x x g x ， 令0)(='x g ，得1-=x 或2=x ． ………………………… 10分当)2,1(∈x 时，0)(>'x g ，当),2(∞+∈x 时，0)(<'x g ．∴当2=x 时，)(x g 取得最大值412ln -． 因此，实数λ的取值范围是412ln -≥λ． ………………………… 14分6、（2009湛江一模）已知函数x x a x f ln )21()(2+-=.（R a ∈）（Ⅰ）当1=a 时，求)(x f 在区间[1，e ]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方，求a 的取值范围．解：（Ⅰ）当1=a 时，x x x f ln 21)(2+=，xx x x x f 11)(2+=+='；………………2分对于∈x [1，e ]，有0)(>'x f ，∴)(x f 在区间[1，e ]上为增函数，…………3分∴21)()(2max e e f x f +==，21)1()(min ==f x f .……………………………5分（Ⅱ）令x ax x a ax x f x g ln 2)21(2)()(2+--=-=，则)(x g 的定义域为（0，+∞）.……………………………………………6分在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方等价于0)(<x g 在区间（1，+∞）上恒成立.∵x x a x x ax x a x a x a x g ]1)12)[(1(12)12(12)12()(2---=+--=+--='① 若21>a ，令0)(='x g ，得极值点11=x ，1212-=a x ，………………8分 当112=>x x ，即121<<a 时，在（2x ，+∞)上有0)(>'x g ，此时)(x g 在区间(2x ，+∞)上是增函数，并且在该区间上有)(x g ∈()(2x g ，+∞)，不合题意；………………………………………9分当112=<x x ，即1≥a 时，同理可知，)(x g 在区间(1，+∞)上，有)(x g ∈()1(g ，+∞)，也不合题意；………………………………………10分② 若21≤a ，则有012≤-a ，此时在区间(1，+∞)上恒有0)(<'x g ， 从而)(x g 在区间(1，+∞)上是减函数；……………………………………12分要使0)(<x g 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a g 21-≥⇒a ， 由此求得a 的范围是[21-，21]. 综合①②可知，当a ∈[21-，21]时，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方.………………………………………………14分。
2009年广州市高三文科数学调研测试、一模、二模试题分类整理
2009年广州市高三文科数学调研、一模、二模试题分类整理汇编1．集合与常用逻辑用语GZ-T 8. 命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是 A .,11a b a b >-≤-若则 B .若b a ≥，则11-<-b a C .,11a b a b ≤-≤-若则 D .,11a b a b <-<-若则GZ-1 2．已知全集=UR ，集合{}02=-=x x x A ，{}11<<-=x x B ，则=B AA ．{}0B ．{}1 C ．{}1,0 D ．∅GZ-1 8．如果命题“p 且q ”是假命题，“非p ”是真命题，那么 A ．命题p 一定是真命题 B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 一定是假命题D ．命题q 可以是真命题也可以是假命题GZ-2 1、已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，则()U A B ð=（ ） A 、{}6,7,8 B 、{}1,4,5,6,7,8 C 、{}2,3 D 、{}1,2,3,4,5GZ-2 4、命题“2,210x R x x ∃∈-+<”的否定是（ ）A 、2,210x R x x ∃∈-+≥B 、2,210x R x x ∃∈-+>C 、2,210x R x x ∀∈-+≥D 、2,210x R x x ∀∈-+<2．函数、导数 GZ-T 5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()2x f x =，则(2)f -=A ．14 B ．4- C ．41- D ．4GZ-T 11. 函数22()log (1)f x x =-的定义域为 .GZ-T 21. （本题满分14分）已知函数()a ax x x x f -+-=2331(a ∈R)．(1) 当3-=a 时，求函数()x f 的极值；(2)若函数()x f 的图象与x 轴有且只有一个交点，求a 的取值范围．GZ-1 6．已知∈b a ,R 且b a >，则下列不等式中成立的是 A ．1>baB ．22b a >C ．()0lg >-b aD .ba⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121GZ-1 10．在区间[]1,0上任意取两个实数b a ,，则函数()b ax x x f -+=321在区间[]1,1-上有且仅有一个零点的概率为A ．81B ．41C ．87D ．43GZ-1 20．(本小题满分12分)某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务， 每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成. 每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件， 现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整)， 每组加工同一种型号的零件.设加工A 型零件的工人人数为x 名（∈x N *）. （1）设完成A 型零件加工所需时间为()x f 小时，写出()x f 的解析式；（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x 应取何值？GZ-2 3、已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +<⎧=⎨-≥⎩，则函数()f x 的零点个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4GZ-2 7、曲线3y x =在点（1，1）处的切线与x 轴及直线x =1所围成的三角形的面积为（ ）A 、112 B 、16 C 、13 D 、12GZ-2 21、（本小题满分14分）已知函数2(),()ln ,0a f x x g x x x a x=+=+>其中。
(文数)广州市2009届高三第二次模拟考试
图1 侧（左）视图1 2 2 3 俯视图 2009年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数 学（文科）本试卷共4页，21小题， 满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=， 其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 球的表面积公式24SR π=，其中R 为球的半径．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，则() U A B = ðA ．{}6,7,8B ．{}1,4,5,6,7,8C ．{}2,3D ．{}1,2,3,4,52．如果复数()()22356i m m m m -+-+是纯虚数，则实数m 的值为A ．0B ．2C ．0或3D ．2或33．已知函数()()()40,40.x x x f x x x x +<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，， 则函数()f x 的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．44．命题“x ∃∈R ，2210x x -+<”的否定是A ．x ∃∈R ，221x x -+≥0B ．x ∃∈R ，2210x x -+>C ．x ∀∈R ，221x x -+≥0D ．x ∀∈R ，2210x x -+<5．在空间直角坐标系中，以点()4 1 9A ，，，()101 6B -，，，() 4 3C x ，，为顶点的ABC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，则实数x 的值为 A ．2- B ．2 C ．6 D ．2或6 6．如图1所示的图形是由若干个小正方体所叠成的几何体的侧（左）视图与俯视图，其中俯视图的小正方形中的数字表示该几何体在同一位置上叠放的小正方体的个数，则这个几何体的正（主）视图是y =x 2-4x+4是1?x <开始 输入x 1?x >y =x否否是 图2结束 y =1 输入yA ．B. C. D.7．曲线3y x =在点()1 1，处的切线与x 轴及直线1x =所围成的三角形的面积为A ．112B ．16C ．13D ．128．已知圆229x y +=与圆224410x y x y +-+-=关于直线l 对称，则直线l 的方程为A ．4410x y -+=B ．0x y -=C ．0x y +=D ．20x y --=9．在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于12的概率为A ．14B ．12C ．34D ．7810．在平面内有n (*,n n N ∈≥)3条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n 条直线把平面分成()f n 个平面区域，则()6f 等于 A ．18B ．22C ．24D ．32二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．阅读如图2所示的程序框图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为 ．12．在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分后，再计算其他7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩．现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分、一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为 分．13．在ABC ∆中，已知tan 3tan A B =，则()t a n A B - 的最大值为 ，此时角A 的大小为（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图3所示，在四边形ABCD 中，EF BC ，FG AD ，则EF FGBC AD+的值为 ． 15．（坐标系与参数方程选做题） 直线()24,13x t t y t=-+⎧⎨=--⎩为参数被圆25c o s ,15s i n x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）所截得的弦长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）图3已知向量2cos, 12x ⎛⎫= ⎪⎝⎭m ，sin 12x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，n ()x ∈R ，设函数()1f x =- m n ． （1）求函数()f x 的值域；（2）已知锐角ABC ∆的三个内角分别为A B C ，，，若()513f A =，()35f B =，求()f A B + 的值．17．（本小题满分12分）已知实数a ，{}2 1 1 2b ∈--，，，．（1）求直线 y a x b =+不经过．．．第四象限的概率； （2）求直线 y a x b =+与圆221x y +=有公共点的概率．18．（本小题满分14分）在长方体1111ABCD A BC D -中，2AB BC ==，过1A 、1C 、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图4所示的几何体111ABCD AC D -，且这个几何体的体积为403． （1）证明：直线1A B 平面11CDD C ； （2）求棱1A A 的长；（3）求经过11A C B D 、、、四点的球的表面积．19．（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221x y a b +=()0a b >>的离心率12为，且经过点P 31 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，．（1）求椭圆C 的方程；（2）设F 是椭圆C 的左焦点，判断以PF 为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由.20．（本小题满分14分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若m a ，2m a +，1m a +()*m ∈N 成等差数列，试判断m S ，2m S +，1m S +是否成等差数列，并证明你的结论．21．（本小题满分14分）已知函数()2a f x x x=+，()ln g x x x =+，其中0a >．（1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；（2）若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a 的取值范围．ABCD1A1C1D图4参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BACCDABDCB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．第13题第1个空3分,第2个空2分. 11．0 12．79 13．33，3π14．1 15．6 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）()12cos 1sin 1122x x f x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，m n 2cos sin 11sin 22x xx =+-=． ∵x ∈R ，∴函数()f x 的值域为[]1 1-，．（2）∵()513f A =，()35f B =， ∴5sin 13A =，3sin 5B =．∵,A B 都是锐角， ∴212cos 1sin 13A A =-=，24cos 1sin 5B B =-=． ∴()()sin f A B A B +=+sin cos cos sin A B A B =+541231351355665=⨯+⨯=.∴()f A B +的值为5665． 17．（本小题主要考查古典概型等基础知识，考查化归和转化、分类与整合的数学思想方法，以及简单的推理论证能力）解：由于实数对(),a b 的所有取值为：()22--，，()21--，，()2 1-，，()2 2-，，()12--，，()11--，，()1 1-，，()1 2-，，()12-，，()11-，，()1 1，，()1 2，，()22-，，()21-，，()2 1，，()2 2，，共16种． 设“直线 y a x b =+不经过第四象限”为事件A ，“直线y ax b =+与圆221x y +=有公共点”为事件B ． （1）若直线 y a x b =+不经过第四象限，则必须满足0,0.a b ⎧⎨⎩≥ ≥ 即满足条件的实数对()a b ，有()1 1，，()1 2，，()2 1，，()2 2，，共4种． ∴()41164P A ==． 故直线 y a x b =+不经过第四象限的概率为14． （2）若直线y ax b =+与圆221x y +=有公共点，则必须满足21b a +≤1，即2b ≤21a +．若2a =-，则21 1 2b =--，，，符合要求，此时实数对（a b ，）有4种不同取值； 若1a =-，则1 1b =-，符合要求，此时实数对（a b ，）有2种不同取值； 若1a =，则1 1b =-，符合要求，此时实数对（a b ，）有2种不同取值； 若2a =，则21 1 2b =--，，，符合要求，此时实数对（a b ，）有4种不同取值． ∴满足条件的实数对()a b ，共有12种不同取值． ∴()123164P B ==． 故直线y ax b =+与圆221x y +=有公共点的概率为34． 18．（本小题主要考查空间线面关系、几何体的表面积与体积等知识，考查数形结合的数学思想方法，以及空间想象能力、运算求解能力）（1）证法1：如图，连结1D C ， ∵1111ABCD A BC D -是长方体，∴11A D BC 且11A D BC =．∴四边形11A BCD 是平行四边形． ∴11A B D C ．∵1A B ⊄平面11CDD C ，1D C ⊂平面11CDD C ，∴1A B 平面11CDD C ． 证法2：∵1111ABCD A BC D -是长方体， ∴平面1A AB 平面11CDD C ．∵1A B ⊂平面1A AB ，1A B ⊄平面11CDD C ，∴1A B 平面11CDD C ． （2）解：设1A A h =，∵几何体111ABCD AC D -的体积为403， ∴1111111111403ABCD A C D ABCD A B C D B A B C V V V ---=-=，即11114033ABCD A B C S h S h ∆⨯-⨯⨯=，即11402222323h h ⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，解得4h =．∴1A A 的长为4．（3）如图，连结1D B ，设1D B 的中点为O ，连11OA OC OD ，，， ∵1111ABCD A BC D -是长方体，∴11A D ⊥平面1A AB ． ∵1A B ⊂平面1A AB ，∴11A D ⊥1A B ．∴1112OA D B =．同理1112OD OC D B ==． ∴11OA OD OC OB ===．∴经过1A ，1C ，B ，D 四点的球的球心为点O ． ∵2222222111124224D B A D A A AB =++=++=．∴()2221144242D B S OB D B ππππ⎛⎫=⨯=⨯=⨯= ⎪⎝⎭球．故经过1A ，1C ，B ，D 四点的球的表面积为24π．19．（本小题主要考查椭圆、圆的方程和圆与圆的位置关系等基础知识，考查数形结合思想，以及运算求解能力）解：（1）∵椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的离心率为12，且经过点P31 2⎛⎫⎪⎝⎭，，∴22221,219 1.4a b a a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 即2222340,191.4a b a b⎧-=⎪⎨+=⎪⎩解得224,3.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴椭圆C 的方程为22143x y +=． （2）∵24a =，23b =，∴221c a b =-=．∴椭圆C 的左焦点坐标为()1 0-，.以椭圆C 的长轴为直径的圆的方程为224x y +＝，圆心坐标是()0 0，，半径为2.以PF 为直径的圆的方程为22325416x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，圆心坐标是30 4⎛⎫ ⎪⎝⎭，，半径为54.∵两圆心之间的距离为()22335000== 2444⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭，故以PF 为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切.20．（本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式与前n 项求和公式等知识，考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）解：设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ()10,0a q ≠≠，若m a ，2m a +，1m a +成等差数列， 则22m a +=m a +1m a +．∴111112m m m a q a q a q +-=+．∵10a ≠，0q ≠，∴2210q q --=． 解得1q =或12q =-． 当1q =时，∵1m S ma =，()111m S m a +=+，()212m S m a +=+， ∴212m m m S S S ++≠+．∴当1q =时，m S ，2m S +，1m S +不成等差数列．当12q =-时，m S ，2m S +，1m S +成等差数列．下面给出两种证明方法． 证法1：∵()()()1211222m m m m m m m m m S S S S S a S a a ++++++-=++-++122m m a a ++=-- 112m m a a q ++=-- 11122m m a a ++⎛⎫=--- ⎪⎝⎭0=， ∴212m m m S S S ++=+． ∴当12q =-时，m S ，2m S +，1m S +成等差数列．证法2：∵212211212412113212m m m a S a +++⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦+，又1111111111222112113221122m m m m m m a a S S a +++⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫----⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎡⎤⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦⎣⎦+=+=----⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦++ 221211242322m m a ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2141132m a +⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ∴212m m m S S S ++=+． ∴当12q =-时，m S ，2m S +，1m S +成等差数列．21．（本小题主要考查函数的性质、函数与导数等知识，考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）解法1：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0,+∞， ∴()2212a h x x x'=-+．∵1x =是函数()h x 的极值点，∴()10h '=，即230a -=，∵0a >，∴3a =．经检验，当3a =时，x =1是函数()h x 的极值点，∴3a =．解法2：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0,+∞，∴()2212a h x x x'=-+．令()0h x '=，即22120a x x-+=，整理得，2220x x a +-=．∵2180a ∆=+>，∴()0h x '=的两个实根211184a x --+=（舍去），221184a x -++=，当x 变化时，()h x ，()h x '的变化情况如下表：x ()20x ，2x()2 x +∞，()h x ' —0 ＋()h x极小值依题意，211814a -++=，即23a =，∵0a >，∴3a =．（2）解：对任意的[]12,1x x e ∈，都有()1f x ≥()2g x 成立等价于对任意的[]12,1x x e ∈，都有()min f x ⎡⎤⎣⎦≥()max g x ⎡⎤⎣⎦．当[]1 x e ∈，时，()110g x x'=+>． ∴函数()ln g x x x =+在[]1e ，上是增函数.∴()()max 1g x g e e ==+⎡⎤⎣⎦．∵()()()2221x a x a a f x x x +-'=-=，且[]1x e ∈，，0a >，①当01a <<且[]1x e ，∈时，()()()20x a x a f x x +-'=>，∴函数()2a f x x x=+在[]1e ，上是增函数.∴()()2min 11f x f a ==+⎡⎤⎣⎦.由21a +≥1e +，得a ≥e ，又01a <<，∴a 不合题意． ②当1≤a ≤e 时， 若1≤x a <，则()()()20x a x a f x x +-'=<，若a x <≤e ，则()()()20x a x a f x x +-'=>．∴函数()2a f x x x=+在[)1a ，上是减函数，在(]a e ，上是增函数.∴()()min 2f x f a a ==⎡⎤⎣⎦.由2a ≥1e +，得a ≥12e +， 又1≤a ≤e ，∴12e +≤a ≤e ． ③当a e >且[]1x e ，∈时，()()()20x a x a f x x +-'=<，∴函数()2a f x x x=+在[]1e ，上是减函数.∴()()2mina f x f e e e==+⎡⎤⎣⎦.由2a e e+≥1e +，得a ≥e ，又a e >，∴a e >． 综上所述，a 的取值范围为1,2e +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。
2009年广东省高考数学试卷(文科)答案与解析
2009年广东省高考数学试卷（文科)参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分,满分50分）1．(5分)（2009•广东)已知全集U=R，则正确表示集合M=｛﹣1，0,1}和N=｛x｜x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】先化简集合N,得N={﹣1，0｝，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．【解答】解：．由N={x|x2+x=0}，得N=｛﹣1，0}．∵M=｛﹣1,0，1｝，∴N⊂M，故选B．【点评】本小题主要考查V enn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．2．(5分）（2009•广东）下列n的取值中，使i n=1（i是虚数单位）的是(）A．n=2 B．n=3 C．n=4 D．n=5【考点】虚数单位i及其性质．【专题】数系的扩充和复数．【分析】要使的虚数单位的n次方等于1，则n只能是4的整数倍,在本题所给的选项中，只有数字4符合题意，得到结果．【解答】解：∵要使i n；=1，则n必须是4的整数倍,在下列的选项中只有C符合题意，故选C【点评】本题考查虚数单位及性质,是一个基础题,题目若出现一定是一个必得分题目，不要忽视对这种简单问题的解答．3．（5分）（2009•广东）已知平面向量=（x，1），=(﹣x，x2)，则向量+（)A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线【考点】平面向量的坐标运算．【专题】平面向量及应用．【分析】先做出两个向量的和，横标和纵标都用含x的代数式表示，结果和的横标为零,得到和向量与纵轴平行，要熟悉几种特殊的向量坐标特点,比如：与横轴平行的向量、与纵轴平行的向量．【解答】解:+=（0，1+x2)，1+x2≠0,故+平行于y轴．故选C【点评】本题要求从坐标判断向量的特点，即用到向量的方向又用到向量的大小,大小和方向是向量的两个要素,分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．4．（5分）（2009•广东）若函数y=f（x）是函数y=a x﹣a（a＞0,且a≠1）的反函数，且f（)=1,则函数y=()A．log2x B．C．D．2x﹣2【考点】反函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（）=1可得f﹣1（1)=，即a1﹣a =，解出a的值,即得函数y的解析式．【解答】解：∵f（）=1,∴f﹣1(1）=，由题意知a1﹣a =，∴a=2，y=a x﹣a(a＞0，且a≠1）y=2x﹣2，故选D．【点评】本题考查反函数的定义和反函数的求法,函数与反函数的关系．5．(5分）（2009•广东）已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=() A．B．C．D．2【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3•a9=2a25化简得到关于q的方程,由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．【解答】解：设公比为q，由已知得a1q2•a1q8=2（a1q4）2,即q2=2,又因为等比数列{a n}的公比为正数，所以q=,故a1=．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值,是一道中档题．6．(5分）（2009•广东）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【考点】平面与平面垂直的判定;平面与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】从直线与平面平行与垂直,平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果．【解答】解：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确．②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确．③垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线．不正确．④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．正确．故选：D．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定,是基础题．7．（5分）（2009•广东）已知△ABC中，∠A，∠B,∠C的对边分别为a，b，c．若a=c=+，且∠A=75°，则b=（)A．2 B．4+2C．4﹣2D．﹣【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】先根据三角形内角和求得B的值，进而利用正弦定理和a的值以及sin75°的值，求得b．【解答】解：如图所示．在△ABC中，由正弦定理得：=4，∴b=2．故选A【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用与已知三角形的两角与一边，解三角形；已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形；运用a:b：c=sinA：sinB:sinC解决角之间的转换关系．8．(5分)（2009•广东）函数f（x）=（x﹣3)e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞,2） B．（0,3）C．（1，4）D．（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】若求解函数f（x）的单调递增区间,利用导数研究函数的单调性的性质，对f（x）求导，令f′（x）＞0，解出x的取值区间，要考虑f（x）的定义域．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′e x+（x﹣3）（e x)′=（x﹣2）e x,求f（x)的单调递增区间，令f′(x）＞0,解得x＞2，故选D．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性的这一性质，值得注意的是，要在定义域内求解单调区间．9．(5分）(2009•广东）函数y=2cos2(x﹣）﹣1是（)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式,求出周期，判定奇偶性．【解答】解：由y=2cos2(x﹣)﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函数,即函数y=2cos2(x﹣）﹣1是奇函数．故选A．【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，是基础题．10．（5分）（2009•广东）广州2010年亚运会火炬传递在A，B,C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的距离（单位：百公里）见表．若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次,那么火炬传递的最短路线距离是（)A B C D EA 0 5 4 5 6B 5 0 7 6 2C 4 7 0 9 8.6D 5 6 9 0 5E 6 2 8.6 5 0A．20。
2009年广州市高三第二次模拟考试试题答案
2009年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．第13题第1个空3分,第2个空2分.11．0 12．79 13，3π14．1 15．6 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）()12cos 1sin 1122x x f x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，m n 2cos sin 11sin 22x xx =+-=． ∵x ∈R ，∴函数()f x 的值域为[]1 1-，．（2）∵()513f A =，()35f B =， ∴5sin 13A =，3sin 5B =．∵,A B 都是锐角，∴12cos 13A ==，4cos 5B ==． ∴()()sin f A B A B +=+sin cos cos sin A B A B =+541231351355665=⨯+⨯=.∴()f A B +的值为5665． 17．（本小题主要考查古典概型等基础知识，考查化归和转化、分类与整合的数学思想方法，以及简单的推理论证能力）解：由于实数对(),a b 的所有取值为：()22--，，()21--，，()2 1-，，()2 2-，，()12--，，()11--，，()1 1-，，()1 2-，，()12-，，()11-，，()1 1，，()1 2，，()22-，，()21-，，()2 1，，()2 2，，共16种．设“直线 y a x b =+不经过第四象限”为事件A ，“直线y ax b =+与圆221x y +=有公共点”为事件B ． （1）若直线 y a x b =+不经过第四象限，则必须满足0,0.a b ⎧⎨⎩≥ ≥ 即满足条件的实数对()a b ，有()1 1，，()1 2，，()2 1，，()2 2，，共4种． ∴()41164P A ==． 故直线 y a x b =+不经过第四象限的概率为14． （2）若直线y ax b =+与圆221x y +=≤1，即2b ≤21a +．若2a =-，则21 1 2b =--，，，符合要求，此时实数对（a b ，）有4种不同取值； 若1a =-，则1 1b =-，符合要求，此时实数对（a b ，）有2种不同取值； 若1a =，则1 1b =-，符合要求，此时实数对（a b ，）有2种不同取值； 若2a =，则21 1 2b =--，，，符合要求，此时实数对（a b ，）有4种不同取值． ∴满足条件的实数对()a b ，共有12种不同取值． ∴()123164P B ==． 故直线y ax b =+与圆221x y +=有公共点的概率为34．18．（本小题主要考查空间线面关系、几何体的表面积与体积等知识，考查数形结合的数学思想方法，以及空间想象能力、运算求解能力）（1）证法1：如图，连结1D C ，∵1111ABCD A BC D -是长方体， ∴11A D BC 且11A D BC =． ∴四边形11A BCD 是平行四边形．∴11A B D C ．∵1A B ⊄平面11CDD C ，1D C ⊂平面11CDD C ， ∴1A B平面11CDD C ．证法2：∵1111ABCD A BC D -是长方体， ∴平面1A AB 平面11CDD C ．∵1A B ⊂平面1A AB ，1A B ⊄平面11CDD C ，∴1A B平面11CDD C ．（2）解：设1A A h =，∵几何体111ABCD AC D -的体积为403， ∴1111111111403ABCD A C D ABCD A B C D B A B C V V V ---=-=，即11114033ABCD A B C S h S h ∆⨯-⨯⨯=，即11402222323h h ⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，解得4h =．∴1A A 的长为4．（3）如图，连结1D B ，设1D B 的中点为O ，连11OA OC OD ，，， ∵1111ABCD A BC D -是长方体，∴11A D ⊥平面1A AB ． ∵1A B ⊂平面1A AB ，∴11A D ⊥1A B ．∴1112OA D B =．同理1112OD OC D B ==． ∴11OA OD OC OB ===．∴经过1A ，1C ，B ，D 四点的球的球心为点O ． ∵2222222111124224D B A D A A AB =++=++=． ∴()2221144242D B S OB D B ππππ⎛⎫=⨯=⨯=⨯= ⎪⎝⎭球．故经过1A ，1C ，B ，D 四点的球的表面积为24π．19．（本小题主要考查椭圆、圆的方程和圆与圆的位置关系等基础知识，考查数形结合思想，以及运算求解能力）解：（1）∵椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的离心率为12，且经过点P31 2⎛⎫⎪⎝⎭，，∴221,219 1.4a b =⎨⎪+=⎪⎩ 即2222340,191.4a b a b⎧-=⎪⎨+=⎪⎩解得224,3.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴椭圆C 的方程为22143x y +=． （2）∵24a =，23b =，∴1c ==．∴椭圆C 的左焦点坐标为( 1 0-，.以椭圆C 的长轴为直径的圆的方程为224x y +＝，圆心坐标是()0 0，，半径为2.以PF 为直径的圆的方程为22325416x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，圆心坐标是30 4⎛⎫ ⎪⎝⎭，，半径为54.35= 244-，故以PF 为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切.20．（本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式与前n 项求和公式等知识，考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）解：设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ()10,0a q ≠≠，若m a ，2m a +，1m a +成等差数列， 则22m a +=m a +1m a +．∴111112m m m a q a q a q +-=+．∵10a ≠，0q ≠，∴2210q q --=． 解得1q =或12q =-． 当1q =时，∵1m S ma =，()111m S m a +=+，()212m S m a +=+， ∴212m m m S S S ++≠+．∴当1q =时，m S ，2m S +，1m S +不成等差数列．当12q =-时，m S ，2m S +，1m S +成等差数列．下面给出两种证明方法． 证法1：∵()()()1211222m m m m m m m m m S S S S S a S a a ++++++-=++-++ 122m m a a ++=-- 112m m a a q ++=-- 11122m m a a ++⎛⎫=--- ⎪⎝⎭0=， ∴212m m m S S S ++=+． ∴当12q =-时，m S ，2m S +，1m S +成等差数列．证法2：∵212211212412113212m m m a S a +++⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦+， 又1111111111222112113221122m m m m m m a a S S a +++⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫----⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎡⎤⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦⎣⎦+=+=----⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦++ 221211242322m m a ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2141132m a +⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ∴212m m m S S S ++=+． ∴当12q =-时，m S ，2m S +，1m S +成等差数列．21．（本小题主要考查函数的性质、函数与导数等知识，考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）解法1：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0,+∞， ∴()2212a h x x x'=-+．∵1x =是函数()h x 的极值点，∴()10h '=，即230a -=，∵0a >，∴a =经检验，当a =x =1是函数()h x 的极值点，∴a =解法2：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0,+∞， ∴()2212a h x x x'=-+．令()0h x '=，即22120a x x-+=，整理得，2220x x a +-=．∵2180a ∆=+>，∴()0h x '=的两个实根114x -=（舍去），214x -=，当x 变化时，()h x ，()h x '的变化情况如下表：1=，即23a =，∵0a >，∴a =（2）解：对任意的[]12,1x x e ∈，都有()1f x ≥()2g x 成立等价于对任意的[]12,1x x e ∈， 都有()min f x ⎡⎤⎣⎦≥()max g x ⎡⎤⎣⎦．当[]1 x e ∈，时，()110g x x'=+>． ∴函数()ln g x x x =+在[]1e ，上是增函数.∴()()max 1g x g e e ==+⎡⎤⎣⎦．∵()()()2221x a x a a f x x x+-'=-=，且[]1x e ∈，，0a >， ①当01a <<且[]1x e ，∈时，()()()20x a x a f x x +-'=>，∴函数()2a f x x x=+在[]1e ，上是增函数.∴()()2min11f x f a ==+⎡⎤⎣⎦.由21a +≥1e +，得a又01a <<，∴a 不合题意． ②当1≤a ≤e 时， 若1≤x a <，则()()()2x a x a f x x +-'=<，若a x <≤e ，则()()()20x a x a f x x +-'=>．∴函数()2a f x x x=+在[)1a ，上是减函数，在(]a e ，上是增函数.∴()()min 2f x f a a ==⎡⎤⎣⎦.由2a ≥1e +，得a ≥12e +， 又1≤a ≤e ，∴12e +≤a ≤e ． ③当a e >且[]1x e ，∈时，()()()20x a x a f x x +-'=<， ∴函数()2a f x x x=+在[]1e ，上是减函数.∴()()2mina f x f e e e==+⎡⎤⎣⎦.由2a e e+≥1e +，得a又a e >，∴a e >． 综上所述，a 的取值范围为1,2e +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。
广东省2009届高三数学一模试题分类汇编立体几何(理)
实用文档广东省2009届高三数学一模试题分类汇编立体几何(理)一、选择题填空题1、（2009广州一模）.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图3所示，则该几何体的侧面积为_______cm 2. 802（2009广东三校一模）如图，设平面ααβα⊥⊥=CD AB EF ,, ，垂足 分别为D B ,，若增加一个条件，就能推出EF BD ⊥.现有①;β⊥AC ②AC 与βα,所成的角相等;③AC 与CD 在β内的射影在同一条直线上;④AC ∥EF .那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是1.A 个2.B 个3.C 个4.D 个. C3、（2009东莞一模）如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为AEFBDC图3俯视图正(主)视5侧(左)视5实用文档A ． 12π B. 22π C. 2π D.4πA4、（2009番禺一模）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）．A ．12B ．32C ．23D ．6C5、（2009汕头一模）在空间中，有如下命题：①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面α∥平面β，则平面α内任意一条直线m ∥平面β；③若平面α与平面β的交线为m ，平面α内的直线n ⊥直线m ，则直线n ⊥平实用文档面β；④若平面α内的三点A, B, C 到平面β的距离相等，则α∥β． 其中正确命题的个数为（ ）个。
A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 B6、（2009湛江一模）用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图 如下图所示，则它的体积的最小值为 ，最大 值为 .10（2分），16（3分）.二、解答题1、（2009广州一模）如图4，在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥平面ABC ， AB ⊥AC ，D 、E 、F 分别是棱PA 、PB 、PC 的中点，连接DE ，DF ，EF. (1)求证: 平面DEF ∥平面ABC ；主视实用文档(2)若PA=BC=2，当三棱锥P-ABC 的体积的最大值时，求二面角A-EF-D 的平面角的余弦值..(本题主要考查空间中的线面的位置关系、空间的角、几何体体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)证明:∵D 、E 分别是棱PA 、PB 的中点， ∴DE 是△PAB 的中位线，∴DE ∥AB ， ∵DE 平面PAB ，AB平面PAB ，∴DE ∥平面PAB ， ……2分 ∵DE ∩DF=D ，DE 平面DEF ， DF平面DEF ，∴平面DEF ∥平面ABC. ……4分 (2)求三棱锥P-ABC 的体积的最大值，给出如下两种解法：解法1：由已知PA ⊥平面ABC ， AC ⊥AB ，PA=BC=2，∴AB 2 +AC 2 =BC 2=4，ABCPD E F实用文档∴三棱锥P-ABC 的体积为ABC111V =PA SPA AB AC 332⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ ……6分22211AB AC 1BC 22AB AC 632323+=⨯⨯⨯≤⨯=⨯=. 当且仅当AB=AC 时等号成立，V 取得最大值，其值为23，此时AB=AC=2. 解法2：设AB=x ，在△ABC 中，222AC BC AB 4x =-=-(0<x<2)，∴三棱锥P-ABC 的体积为ABC111V =PA SPA AB AC 332⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ 21x 4x 3=- ……6分2422114x x (x 2)433=-=--+， ∵0<x<2，0<x 2<4，∴当x 2=2，即x 2=时，V 取得最大值，其值为23，此时AB=AC=2. ……8分 求二面角A-EF-D 的平面角的余弦值..，给出如下两种解法： 解法1：作DG⊥EF，垂足为G ，连接AG ，∵PA ⊥平面ABC ，平面ABC ∥平面DEF ，∴P A⊥平面DEF ， ∵EF平面DEF ，∴ P A⊥EF.∵DG ∩PA=D ，∴EF ⊥平面PAG ，AG 平面PAG ，∴EF ⊥AG ，∴∠AGD是二面角A-EF-D的平面角. ……10分在Rt△EDF中，DE=DF=1AB=22，1EF BC=12=，∴1DG2=.在Rt△ADG中，AG===∴1DGAGD=AG5∠==.∴二面角A-EF-D的平面角的余弦值为5. ……14分解法2：分别以AB、AC、AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图的空间直角坐标系A-xyz，则A(0，0，0)，D(0，0，1)，E(2，0，1)，F(0，2，1). ∴22AE(01)EF(22==-，，，，设n(x y z)=，，为平面AEF的法向量，则n AE0n EF0⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，ABCPDEFGx实用文档实用文档即+z 0y 0=⎨⎪=⎪⎩，令x =y =z=－1, ∴n (221)=-，为平面AEF 的一个法向量. ……11分 ∵平面DEF 的一个法向量为DA (001)=-，，，∴n DA cos n DA |n ||DA |(<>===，，，……13分 而n 与DA 所成角的大小等于二面角A-EF-D 的平面角的大小. ∴二面角A-EF-D 的平面角的余弦值为5. ……14分 2、（2009广东三校一模）如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,a CB DC AD ===,60=∠ABC ,平面⊥ACFE 平面ABCD ,四边形ACFE 是矩形,a AE =,点M 在线段EF 上.(1)求证:⊥BC 平面ACFE ;(2)当EM 为何值时,AM ∥平面BDF ?证明你的结论;(3)求二面角D EF B --的平面角的余弦值. （Ⅰ）在梯形ABCD 中，CD AB // ，MFECD BA实用文档︒=∠===60,ABC a CB DC AD ∴四边形ABCD 是等腰梯形，且︒︒=∠=∠=∠120,30DCB DAC DCA︒=∠-∠=∠∴90DCA DCB ACB BC AC ⊥∴ 2分又 平面⊥ACFE 平面ABCD ，交线为AC ，⊥∴BC 平面ACFE 4分 （Ⅱ）解法一、当a EM 33=时，//AM 平面BDF ， 5分 在梯形ABCD 中，设N BD AC =⋂，连接FN ，则2:1:=NA CN 6分a EM 33=，而a AC EF 3==2:1:=∴MF EM ， 7分 AN MF //∴，∴四边形ANFM 是平行四边形，NF AM //∴ 8分又⊂NF 平面BDF ，⊄AM 平面BDF //AM ∴平面BDF 9分 解法二：当a EM 33=时，//AM 平面BDF ，B实用文档由（Ⅰ）知，以点C 为原点，CF CB CA ,,所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， 5分则)0,0,0(C ，)0,,0(a B ，)0,0,3(a A ，,23(a D ),0,0(a F ，),0,3(a a E⊄AM 平面BDF ，∴//AM 平面BDF ⇔→AM 与→FB 、→FD 共面，也等价于存在实数m 、n ，使→→→+=FD n FB m AM ，设→→=EFt EM .)0,0,3(a EF -=→，)0,0,3(at EM -=→),0,3(a at EM AE AM -=+=∴→→→又),21,23(a a a FD --=→，),,0(a a FB -=→， 6分 从而要使得：),21,23(),,0(),0,3(a a a n a a m a at --+-=-成立， 需⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=-==-an am a an ma an at 210233，解得31=t 8分实用文档∴当a EM 33=时，//AM 平面BDF 9分 （Ⅲ）解法一、取EF 中点G ，EB 中点H ，连结DG ，GH ，DHEF DG DF DE ⊥∴=, ⊥BC 平面ACFE EF BC ⊥∴又FC EF ⊥ ，FB EF ⊥∴，又FB GH // ，GH EF ⊥∴222DB DE BE +=∴DGH ∠∴是二面角D EF B --的平面角. 6分 在BDE ∆中,a AB AE BE a DB a DE 5,3,222=+===︒=∠∴90EDB ,a DH 25=∴. 7分 又a GH a DG 22,25==. 8分 ∴在DGH ∆中，由余弦定理得1010cos =∠DGH , 9分 即二面角D EF B --的平面角的余弦值为1010. 解法二:由(Ⅰ)知,以点C 为原点，CF CB CA ,,建立空间直角坐标系,则)0,0,0(C ,)0,,0(a B ，,3(a A实用文档)0,21,23(a a D -，),0,0(a F ，),0,3(a a E 过D 作EF DG ⊥, 垂足为G . 令)0,0,3()0,0,3(a a FE FG λλλ===→→,),0,3(a a FG CF CG λ=+=→→→, ),21,233(a a a a CD CG DG -=-=→→→λ 由→→⊥EF DG 得,0=⋅→→EF DG ,21=∴λ),21,0(a a DG =∴→,即),21,0(a a GD --=→11分,//,EF AC AC BC ⊥ EF BC ⊥∴,EF BF ⊥∴∴二面角D EF B --的大小就是向量→GD 与向量→FB 所夹的角. 12分),,0(a a FB -=→13分 →→→→→→⋅⋅>=<FBGD FB GD FB GD ,cos 1010=即二面角D EF B --的平面角的余弦值为1010. 14分 3、（2009东莞一模）如图，在长方体1,1,11111>==-AB AA AD D C B A ABCD 中，点E 在棱AB 上移动，小蚂蚁从点A 沿长方体的表面爬到点C 1，所爬的最短路程为22.（1）求证：D 1E ⊥A 1D ；实用文档（2）求AB 的长度；（3）在线段AB 上是否存在点E ，使得二面角41π的大小为D EC D --。
2009年广东高考数学(文科)模拟试题
２００９年广东高考数学（文科）模拟试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间120 分钟 .第 I 卷（选择题）一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知实数 a=（） -2， b=log4，则复数 z=a+bi 在复平面上对应的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．已知平面向量 =（ 1，-2），=（2，-m），且⊥，则 3+2= （）A. （ -4， -10）B. （ -4， 7）C. （ -3， -6）D. （ 7， -4）3.下列函数中，同时具有性质：（1）图像过点（ 0，1）；（2）在区间（ 0，+∞）上是减函数；（ 3）是偶函数，这样的函数是（）A． y=（ x+1） 3 B． y=log3（x+3）C． y=（） D． y=34．在某重点中学优质课比赛中，七位评委为甲、乙两位教师打出的分数分别为： 84, 90，86， 83, 78， 82， 80 和85， 89，86， 84, 79， 83，82，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数分别为（）A． 83， 83B． 83， 84C． 81， 83D． 81， 845．如右图可用来估计π 的值（假设函数CONRND（-1，1）是产生随机数的函数，它能随机产生区间（-1，1）内的任何一个实数 .如果输入1000，输出结果是788，则由此可估计π的值是.（保留四个有效数字）A． 3.150 B．C． 3.152 D．6．已知集合 A=[-2，2]，对于满足集合 A 的所有实数 t ，则使不等式 x2+tx-t ＞ 2x-1 恒成立的 x 的取值范围为（）A．（ 3，+∞）∪（ -∞， -1） B．（ 3，+∞）∪（ -∞，1）C．（ -∞， -1） D．（ 3， +∞）7．若非负实数 x， y 同时满足 2x+y-4≤ 0， x+y-1≥0，则目标函数 z=x2+（y+2） 2 的最小值是（）A.5B.C. 10D.8.如图所示是一批产品中抽样得到数据的频率分布直方图中，由图上可以看出数据落在范围的频率最大的是（）A.（，）B.（，）C.（，）D.（，）9.如下图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为 r 的圆及其圆心 ,若这个几何体的表面积为 12，则 r 为（）10.某超市在 2009 年春节期间为促销，采取“满一百送三十，连环送”的酬宾方式，即顾客在超市内花钱满100 元（这 100 元可以是现金，也可以是奖励券，或二者合计），就送 30 元奖励券（奖励券不能兑换现金）；满 200 元就送 60 元奖励券（注意：必须满100 元才送奖励30 元，花费超过 100 元不足 200 元也只能得30 元奖励券，以此类推）.按这种酬宾方式，一位顾客用7000 元现金在某超市最多能购回（）元钱的货物？A． 9970 B． 9960 C． 9950D． 9940第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.（一）必做题（11-13 题） .11.某种汽车安全行驶的稳定性系数μ随使用年数 t 的变化规律是μ =μ 0e-λt ，其中μ 0，λ是正常数，经检测，当 t=2 时，μμ 0，则当稳定性系数降为时μ0 时，这种汽车的使用年限为.（参考数据：lg2=0.3010 ， lg3=0.4771 ）12. 若方程 +=1 表示双曲线，则m 的取值范围是 .13.已知 y=f（ x）是定义在 R 上的偶函数，且 y=f（ x+）为奇函数，对于函数 y=f （x）有下列几个命题：①y=f （ x）是周期函数；②x=π是它的一条对称轴；③（ -， 0）是它图像的一个对称中心；④当 x=时，它一定取最大值，其中正确的命题有．（把所有符合题意的序号填入空内即可）（二）选做题（14― 15 题，考生只能从中选做一题）.14.（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点为圆心（ 1，）， 1 为半径的圆的标准方程是，圆心到直线y=x+2 的距离是.15.（几何证明选讲选做题）如图，在等腰△ABC 中，底角 C=72°，⊙ O 过 A、 B 两点且与 BC相切于点 B，与 AC 交于点 D，连结 BD，若 AC＝ 4，则 BC＝ .三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 12 分）在锐角△ ABC 中，内角 A， B， C 对边的边长分别是 a， b，c.已知 c=2， sinC=，（1）若 sin2B-sinAsinB-2sin2A=0，求 a， b 的值；（2）若 b=2，试判断△ ABC的形状并求出其面积．17.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投三分球，命中率分别为 p 与 q， p 与 q 恰好是方程 x2-x+=0 的两个根，且 p＜ q.（ 1）求甲、乙投球的命中率p 与 q；（ 2）若乙投球 3 次，求没有投中一次的概率.18. 已知四棱锥P-ABCD，底面 ABCD为菱形， AB=2，PA ⊥平面 ABCD， PA=2，∠ ABC=60°， E 是 BC 的中点．（1）证明： AE⊥平面 PAD；（2）若 H 为 PD 的中点，求 EH 与平面 PAD所成角的正切值．19.（本小题满分14 分）等差数列an 的各项均为正数，a1=1，前 n 项和为 Sn，bn 为等比数列 , b1=1，且 b2S2=16，b3S3=144．（ 1）求 an 与 bn；（ 2）求证： ++ +＞．20.（本小题满分 14 分）已知椭圆 C：+=1 （ b＞ a＞ 0），若椭圆的离心率为 e= ，且点 M （， 1）恰在椭圆上 .（1）求出椭圆 C 的方程；（2）设直线 y=-x+1 与 C 交于 A， B 两点，证明⊥ .21.（本小题满分14 分）已知函数 f（ x）=x4+ax3-a2x2+a4 （a＜ 0），（1）求函数 y=f（ x）的单调区间；（2）当 a=-1 时，求函数 y=f（ x）在区间 [-3，3] 上的最值．参考答案及解析第 I 卷（选择题）一、选择题 .答案提示：1.提示：因为 a=4，b=-2，所以复数 z=a+bi 对应的象限是第四象限，选 D.2.提示：由已知 2+2m=0，得 m=-1，所以 =（ 2，1），得3+2=（ 3， -6）+（ 4， 2）=（ 7，-4），选 D.3.提示： A 函数不是偶函数， B 函数和 D 函数在区间（ 0，+∞）上是增函数，所以排除 A、B、 D，答案选 C.4．提示：甲、乙两位教师的得分去掉一个最高分和一个最低分后得到的所剩数据分别是84，86， 83，82，80 和 85，86， 84， 83， 82，求得平均数分别为83和 84，选 B.5．提示：如图，点（ x， y）均匀地散布在边长为 2 的正方形内，因此， =，π ≈×，故选 C．6．提示：不等式即（ x-1）t+x2-2x+1＞ 0，设（f t ）=（ x-1）t+x2-2x+1，则 f（ t）在 [-2，2] 上大于 0，故有 f（ -2）＞ 0， f （2）＞ 0，即 x2-4x+3＞ 0，x2-1＞ 0，解得 x＞ 3 或 x＜ 1， x＞1 或 x＜ -1，所以 x 的取值范围为x＞ 3 或 x＜ -1，选 A.7．提示：由线性约束条件画出可行域为图中的四边形阴影部分，因为z=x2+（ y+2） 2 的几何意义表示两点间距离的平方，所以求目标函数z 的最小值，即求出平面区域上的动点与圆心（ 0，-2）的距离的最小值即可，因为平面区域上的点（1，0）与圆心（ 0，-2）的距离最小，所以最小值为 =，故 z=x2+（y+2） 2 的最小值是 5，选 A.8.提示：在频率分布直方图中，图中每个矩形的面积就等于相应组的频率，即矩形的面积大，相应的频率就大，由图上可以看出数据落在范围的频率最大的是（，），选B.9. 提示：依题意得该几何体为底面半径为r，高为r 的圆锥，其母线长为2r ，所以圆锥的表面积为S=S底面积+S侧面积 =r2+rl=r2+2r2=12 ，解得r=2，选 B.10.提示：根据规则，必须满 100 元才能得 30 元奖励券，所以要想所得奖券最多，必须每次尽可能使用100 元整数倍的钱，所以这位顾客按下述方法可获得最多货物，第一次使用 7000 元，可得奖励券× 30=2100；第二次使用 2100 元，可得奖励券× 30=630；第三次使用600 元，可得奖励券×30=180（此时剩下奖励券 30 元）；第四次使用200 元，可得奖励券60 元（此时剩下奖励券 10 元）；最后一次使用70 元，没有奖励券，故共可购回7000+2100+600+200+70=9970（元）货物，选 A.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题 .（一）必做题（ 11-13 题） .11． 13； 12.（ -∞， -3）∪（ 1， +∞）；13.①②； 14. ；15.2-2．答案提示：11. 提示：由题意，可得＝ 0（ e-） 2，e-＝，所以＝ 0e-t ，得到 =（） t，两边取常用对数，，解得t==≈13.12.提示：由题意，可得（3+m）（1-m）＜ 0，（ m+3）（ m-1 ）＞0，解得 m＞1 或 m＜ -3，所以 m 的取值范围是（ -∞，-3）∪（ 1，+∞）．13.提示：可采取特例法，例如 y=cos2x， y=-cos2x 等满足条件的函数，所以y=f （x）是周期函数，①对，x=是它的一条对称轴，②对；当x=-时， y=cos（ -） =-1，所以（ -， 0）不是它图像的一个对称中心；当x=时， y=cos=-1，不对，所以正确的命题有①②.（二）选做题（14― 15 题，考生只能从中选做一题）14.提示：因为x=1×cos=0，y=1×sin=1，所以圆的标准方程为 x2+（ y-1） 2=1，得圆心（ 0，1），则圆心到直线的距离是 d==.15.提示：因为∠ C=72°，所以∠ A=36°，因为 BC相切⊙O 于点B，所以∠DBC=∠A=36°，所以∠BDC=∠C=72°，得BD=AD=BC, 所以△ABC与△BCD相似，BC2=CD•AC=（A C-BC） •AC， AC2-BC× AC-BC2=0， 16-4BC-BC2=0，解得 BC=2-2 或 BC=-2-2＜0（舍去） .三、解答题 .16.解析：在锐角△ ABC中，由已知条件 sinC=，可得 cosC=．由余弦定理，得 a2+b2-ab=4①（1）由 sin2B-sinAsinB-2sin2A=0，可得（ sinB+sinA）（s inB-2sinA）=0．因为 A，B 为三角形的内角，所以 sinB+sinA≠0，得 sinB=2sinA．由正弦定理，已知条件sinB=2sinA 可以化为 b=2a②联立方程组a2+b2-ab=4，b=2a，解得 a=， b=．（2）由①得， a2+4-2a=4，得 a=2，因为 a=b=c=2，所以△A BC是等边三角形，△ ABC 的面积等于× 2× 2×=．17.解析：（ 1）解方程 x2-x+=0，得 x1=或 x2=．因为 p＜q，所以 p=，q=．甲、乙投球的命中率p 与 q 的值分别为与.（2）设“乙投球一次命中”为事件A，由题设和（ 1）知 P（ A） =， P（ A） =，故 P=P（ A•A•A ） =（）3=．18.解析：（ 1）由四边形为菱形 ABCD，∠ ABC=60°，可得△ ABC 为正三角形．因为 E 为 BC的中点，所以 AE⊥BC．又 BC∥ AD，因此 AE⊥ AD．因为 PA⊥平面 ABCD， AE平面 ABCD，所以 PA⊥ AE．而 PA平面 PAD，AD 平面 PAD且PA∩ AD=A，所以 AE⊥平面 PAD．（2）连接 AH，PA=AB=2，H 为 PD 的中点，所以PD==2，得 AH×2=2× 2，所以 AH=．由（ 1）知 AE⊥平面 PAD，则∠ EHA为 EH 与平面 PAD所成的角．在 Rt△EAH 中， AE=，此时 tan ∠ EHA===.19.解析：设 {an}的公差为 d， {bn}的公比为 q，则 d 为正数， an=1+（ n-1） d，bn=qn-1 ，依题意有S3b3=（ 3+3d） q2=144， S2b2=（2+d） q=16，①得 q2-16q+48=0，解得 q=12 或 q=4，代入上述式子得 d=2，q=4 或 d=-，q=12（不合题意舍去），故 an=2+2（ n-1）=2n-1，bn=4n-1.（2） Sn=1+3+ +（ 2n-1） =n2，所以 =．因为 n2＜n（ n+1），所以＞=-,∴ ++=+++ +＞ -+-++-=1-=．20.解析：（ 1）因为 e=，所以 =，得 =，即 b2=4a2 （ 1），M （， 1）恰在椭圆上，所以+ =1（ 2） .把（ 1）代入（ 2），得 +=1，得 a2=1，所以 b2=4a2=4，故椭圆 C 的方程为x2+=1．（2）由 x2+=1，y=-x+1，消去 y 并整理得 17x2-4x-12=0．设A（ x1，y1），B（x2，y2），故 x1+x2=，x1x2=-．而 y1y2=x1x2- （x1+x2）+1=--+1=，于是 x1x2+y1y2=-+=0．因为 •=（x1，y1）•（ x2，y2）=x1x2+y1y2=0，所以⊥．21.解析：（ 1）因为 f ′（ x）=x3+ax2-2a2x=x（ x+2a（） x-a），令 f ′（ x） =0，得 x1=-2a， x2=0，x3=a．由 a＜ 0 时， f ′（ x）在 f ′（ x）=0 根的左右的符号2009年广东高考数学(文科)模拟试题如下表所示：所以 f（ x）的递增区间为（ -2a，+∞）∪（ a，0）， f（ x）的递减区间为（ -∞， a）∪（ 0，-2a）．（ 2）当 a=-1 时，f（ x） =x4-x3-x2+1，得到f ′（ x）=x3-x2-2x=x（x-2）（ x+1），这时由（ 1）可以得到f（ x）极小值 =f（ 2） =-， f（ x）极小值 =f（ -1） =，f（ x）极大值 =f（0）=1，又 f（3）=-9-9+1=，f（ -3）=+9-9+1=，经过比较可知 f （x） =x4-x3-x2+1 在区间 [-3， 3]上的最小值为 -，最大值为 .（本试题由黄伟军老师拟制）责任编校徐国坚。
广州高三数学一模文科数学试题
2009年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数 学（文 科） 2009.3本试卷共4页，21小题， 满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=, 其中S 是锥体的底面积, h 是锥体的高.如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数()x x x f cos sin =的最小正周期为 A ．2π B.π C.π2 D. π42．已知全集=U R ，集合{}02=-=x x x A ，{}11<<-=x x B ，则=B AA ．{}0B ．{}1C ．{}1,0D ．∅ 3．已知z =i （1+i ）（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示． 已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时 的销售额为A . 6万元B . 8万元C . 10万元D . 12万元5．已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行， 则a 的值为A. 10-B. 2C. 5D. 17 6．已知∈b a ,R 且b a >，则下列不等式中成立的是A ．1>baB ．22b a >C ．()0lg >-b aD .ba⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21217．阅读图2的程序框图( 框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”)，若输出S 的值等于16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是A ．5>i ? B. 6>i ? C. 7>i ? D. 8>i ? 8．如果命题“p 且q ”是假命题，“非p ”是真命题，那么 A ．命题p 一定是真命题B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 一定是假命题D ．命题q 可以是真命题也可以是假命题9.已知平面内不共线的四点C B A O ,,,满足3231+=，=A .3:1B . 1:3C . 2:1D . 1:2 10．在区间[]1,0上任意取两个实数b a ,，则函数()b ax x x f -+=321在区间[]1,1-上有且仅有一个零点的概率为 A ．81 B ．41C ．87D ．43二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11. 椭圆141622=+y x 的离心率为 . 12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意∈n N *都有12-=n n a S ，则1a 的值为 ，数列{}n a 的通项公式=n a .13. 一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）如图3所示，则该几何体的侧面积为 cm 2.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线24sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ被圆4=ρ截得的弦长为__ .15.（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O （O 为圆心）的切线，切点为A ，PO 交圆O 于C B ,两点，︒=∠=30,3PAB AC ，则线段PB 的长为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. (本小题满分12分)某校高三级要从3名男生c b a 、、和2名女生e d 、中任选3名代表参加学校的演讲比赛. （1）求男生a 被选中的概率；（2）求男生a 和女生d 至少有一人被选中的概率.17. (本小题满分14分)已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且53cos ,2==B a . (1) 若4=b , 求A sin 的值;(2) 若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值.18. (本小题满分14分)如图4，A A1是圆柱的母线，AB 是圆柱底面圆的直径，C 是底面圆周上异于,A B 的任意一点， 12AA AB ==．（1）求证：BC ⊥平面AC A 1；（2）求三棱锥1A ABC -的体积的最大值．19. (本小题满分14分)设点11(,)A x y 、22(,)B x y 是抛物线24x y =上不同的两点，且该抛物线在点A 、B 处的两条切线相交于点C ，并且满足0AC BC ⋅=. (1) 求证：124x x =-；(2) 判断抛物线24x y =的准线与经过A 、B 、C 三点的圆的位置关系，并说明理由．20．(本小题满分12分)某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成.每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件，现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整)，每组加工同一种型号的零件.设加工A 型零件的工人人数为x 名（∈x N *）.（1）设完成A 型零件加工所需时间为()x f 小时，写出()x f 的解析式； （2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x 应取何值？21. (本小题满分14分)已知数列{}n a 的相邻两项1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,且11=a .(1) 求证: 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是等比数列; (2) 设n S 是数列{}n a 的前n 项和, 问是否存在常数λ,使得0>-n n S b λ对任意∈n N *都成立,若存在, 求出λ的取值范围; 若不存在, 请说明理由.2009年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．第12题第一个空2分，第二个空3分． 11．23 12．1；12-n 13．80 14．34 15．1 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查古典概率等基础知识，考查运算求解能力）解：从3名男生c b a 、、和2名女生e d 、中任选3名代表的可能选法是：c b a ,,；d b a ,,；e b a ,,；d c a ,,；e c a ,,；e d a ,,；e c b ,,；d c b ,,；e d b ,,；e d c ,,共10种.（1）男生a 被选中的的情况共有6种，于是男生a 被选中的概率为53106=. （2）男生a 和女生d 至少有一人被选中的情况共有9种，故男生a 和女生d 至少有一人被选中的概率为109.16．（本小题满分14分）（本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力）解: (1)∵053cos >=B , 且π<<B 0, ∴ 54cos 1sin 2=-=B B .由正弦定理得BbA a sin sin =， ∴524542sin sin =⨯==b B a A . (2)∵,4sin 21==∆B ac S ABC∴454221=⨯⨯⨯c .∴ 5=c .由余弦定理得B ac c a b cos 2222-+=，∴ 175352252cos 22222=⨯⨯⨯-+=-+=B ac c a b . 18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间中线面的位置关系、几何体体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：∵C 是底面圆周上异于A 、B 的一点，且AB 为底面圆的直径，∴BC AC ⊥． …… 2分∵1AA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴1BC AA ⊥. …… 4分 ∵⊂=11,AA A AC AA 平面AC A 1,⊂AC 平面AC A 1, ∴BC ⊥平面1A AC ． …… 6分（2）解法1:设AC x =,在Rt △ABC 中，BC 0＜x ＜2)，故111111332A ABC ABC V S AA AC BC AA -∆=⋅=⨯⋅⋅13=（0＜x ＜2),即113A ABCV -== ∵202,04x x <<<<,∴当22x =，即x 1A ABC -的体积的最大值为32．解法2: 在Rt △ABC 中，4222==+AB BC AC , BC AC A A A A S V ABC ABC A ⨯⨯⨯⨯=⋅=-213131111∆BC AC ⨯⨯=3123122BC AC +⨯≤2312AB ⨯=32=. 当且仅当BC AC =时等号成立，此时2==BC AC .∴三棱锥ABC A -1的体积的最大值为32. 19．（本小题满分14分）（本小题主要考查圆、抛物线、直线、导数等基础知识和数学探究，考查数形结合的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识）（1）解：由24x y =，得214y x =，则12y x '=， ∴抛物线24x y =在点11(,)A x y ，22(,)B x y 处的切线的斜率分别为112x ，212x .∵0AC BC ⋅=，∴AC BC ⊥. ∴抛物线24x y =在点11(,)A x y ，22(,)B x y 处两切线相互垂直. ∴112x 2112x ⨯=-.∴124x x =-. （2）解法1：∵0AC BC ⋅=，∴AC BC ⊥. ∴经过,,A B C 三点的圆的圆心为线段AB 的中点D ，圆心D 1212(,)22x x y y ++. ∵抛物线24x y =的准线方程为1y =-， ∴点D 1212(,)22x x y y ++到直线1y =-的距离为=d 1212y y ++，∵经过,,A B C 三点的圆的半径r ，由于2114x y =，2224x y =，且124x x =-，则212121()116y y x x ==，∴r ==.即12122122y y y y r +++===+，∴ r d =.∴抛物线24x y =的准线与经过,,A B C 三点的圆相切． 解法2：由（1）知抛物线24x y =在点11(,)A x y 处的切线斜率为112x ， 又,4121y x =∴ 切线AC 所在的直线方程为：()11212141x x x x y -=- 即2114121x x x y -=. ① 同理可得, 切线BC 所在的直线方程为：2224121x x x y -=. ②由①,②得点C 的横坐标221x x x C +=,纵坐标C y 1-=,即⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1,221x x C . ∵0AC BC ⋅=，∴AC BC ⊥. ∴经过,,A B C 三点的圆的圆心为线段AB 的中点D ，圆心D 1212(,)22x x y y ++. ∵抛物线24x y =的准线方程为1y =-， ∴点D 到直线1y =-的距离为=d 1212y y ++， ∵经过,,A B C 三点的圆的半径1221++==y y CD r , ∴ r d =.∴抛物线24x y =的准线与经过,,A B C 三点的圆相切．20．（本小题满分12分）（本小题主要考查函数最值、不等式、导数及其应用等基础知识，考查分类与整合的数学思想方法，以及运算求解能力和应用意识）解：（1）生产150件产品，需加工A 型零件450个，则完成A 型零件加工所需时间()x f ∈==x xx (905450N *，且)491≤≤x . （2）生产150件产品，需加工B 型零件150个，则完成B 型零件加工所需时间()x g ()∈-=-=x xx (5050503150N *，且)491≤≤x .设完成全部生产任务所需时间为()x h 小时，则()x h 为()x f 与()x g 的较大者. 令()()x g x f ≥，即xx -≥505090， 解得71321≤≤x . 所以，当321≤≤x 时，()()x g x f >；当4933≤≤x 时，()()x g x f <.故()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤∈-≤≤∈=4933,,5050321,,90**x N x xx N x x x h .当321≤≤x 时，()0902'<-=x x h ，故()x h 在[]32,1上单调递减， 则()x h 在[]32,1上的最小值为()1645329032==h （小时）； 当4933≤≤x 时，()()050502'>-=x x h ，故()x h 在[]49,33上单调递增，则()x h 在[]49,33上的最小值为()175033505033=-=h （小时）；()()3233h h > ，∴()x h 在[]49,1上的最小值为()32h .32=∴x .答：为了在最短时间内完成生产任务，x 应取32.21．（本小题满分14分）（本小题主要考查数列的通项公式、数列前n 项和、不等式等基础知识，考查化归与转化、分类与整合、特殊与一般的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和抽象概括能力） (1)证法1: ∵1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,∴⎩⎨⎧==+++.,211n n n n n n a a b a a由n n n a a 21=++,得⎪⎭⎫⎝⎛⨯--=⨯-++n n n n a a 23123111, 故数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是首项为31321=-a ,公比为1-的等比数列.证法2: ∵1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )*的两根,∴⎩⎨⎧==+++.,211n n n n n n a a b a a∵nn n n nn n n n a a a a 2312312231231111⨯-⨯--=⨯-⨯-+++1231231-=⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--=n n n n a a , 故数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是首项为31321=-a ,公比为1-的等比数列.(2)解: 由(1)得()1131231--⨯=⨯-n n n a , 即()[]nn n a 1231--=. ∴()[]()[]111121291+++--⨯--==n n n n n n n a a b ()[]1229112---=+nn . ∴n n a a a a S ++++= 321 ()()()()[]{}nn 111222231232-++-+--++++=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=+21122311n n .要使0>-n n S b λ对任意∈n N *都成立,即()[]1229112---+n n ()02112231>⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----+nn λ(*)对任意∈n N *都成立.① 当n 为正奇数时, 由(*)式得[]1229112-++n n ()01231>--+n λ, 即()()1212911+-+n n ()01231>--+n λ, ∵0121>-+n ,∴()1231+<n λ对任意正奇数n 都成立. 当且仅当1=n 时, ()1231+n 有最小值1. ∴1<λ.② 当n 为正偶数时, 由(*)式得[]1229112--+n n ()02231>--+n λ, 即()()1212911-++n n ()01232>--n λ, ∵012>-n , ∴()12611+<+n λ对任意正偶数n 都成立. 当且仅当2=n 时, ()12611++n 有最小值23. ∴<λ23. 综上所述, 存在常数λ,使得0>-n n S b λ对任意∈n N *都成立, λ的取值范围是()1,∞-.。
广东省2009届高三数学一模试题分类汇编(数列、函数、三角函数)-推荐下载
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2009高考真题文数广东卷
1 22009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.参考公式：锥体的体积公式13v Sh =，其中s 是锥体的底面积，h 是锥体的高．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ，则正确表示集合M = {－1，0，1} 和N = { x |x 2+x =0} 关系的韦恩（Venn ）图是（ ）2．下列n 的取值中，使ni =1（i 是虚数单位）的是（ ）A.2n =B .3n =C .4n =D .5n =3．已知平面向量a =,1x （） ，b =2,x x （－）， 则向量+a b （ ） A.平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y 轴D.平行于第二、四象限的角平分线4．若函数()y f x =是函数1xy a a a =≠（>0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =（ ） A ．x 2logB ．x21C ．x 21logD ．22-x5．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =（ ） A.21B.22 C.2D.26．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④7．已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为a ,b ,c 若a =c =26+且75A ∠=o ，则b =（ ） A.2B ．4＋ C ．4—D8．函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是（ ）A.)2,(-∞B.(0,3)C.(1,4)D.),2(+∞9．函数1)4(cos 22--=πx y 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数D. 最小正周期为2π的偶函数 10．广州2010年亚运会火炬传递在A 、B 、C 、D 、E 五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表.若以A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是（ ） A.20.6B.21C.22D.23学校 姓名 座位号 准考证号密……………………………………………………封………………………………………………… 线二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
广东省2009届高三数学模拟试题分类汇总——函数解答题
广东省2009届高三数学模拟试题分类汇总——函数解答题1、（2009广州六中）已知二次函数2()163f x x x q =-++： ⑴若函数在区间[]1,1-上存在零点，求实数q 的取值范围； ⑵问：是否存在常数(0)t t ≥，当[],10x t ∈时，()f x 的值域为区间D ，且D 的长度为12t -。
解：⑴ ∵二次函数2()163f x x x q =-++的对称轴是8x = ∴函数()f x 在区间[]1,1-上单调递减∴要函数()f x 在区间[]1,1-上存在零点须满足(1)(1)0f f -⋅≤ 即 (1163)(1163)0q q +++⋅-++≤ 解得 2012q -≤≤⑵ 当881080t t t <⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩时，即06t ≤≤时，()f x 的值域为：[](8),()f f t ，即 261,163q t t q ⎡⎤--++⎣⎦∴22163(61)166412t t q q t t t -++--=-+=-∴215520t t -+=∴t =t = 当881080t t t <⎧⎪-<-⎨⎪≥⎩时，即68t ≤<时，()f x 的值域为：[](8),(10)f f ，即 []61,57q q -- ∴57(61)412q q t ---==- ∴8t = 经检验8t =不合题意，舍去当8t ≥时，()f x 的值域为：[](),(10)f t f ，即 2163,57t t q q ⎡⎤-++-⎣⎦∴2257(163)166012q t t q t t t ---++=-+-=-∴217720t t -+= ∴8t =或9t =经检验8t =或9t =满足题意，所以存在常数(0)t t ≥，当[],10x t ∈时，()f x 的值域为区间D ，且D 的长度为12t -。
2、2、2、（2009执信）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．(Ⅰ) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P =()t f ； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q =()t g ；(Ⅱ) 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？ (注：市场售价和种植成本的单位：元/210kg ，时间单位：天) 解：(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为f (t )=⎩⎨⎧≤<-≤≤-;300200,3002,2000300t t t t ，由图二可得种植成本与时间的函数关系为g (t )=2001(t －150)2＋100，0≤t ≤300． (Ⅱ)设t 时刻的纯收益为h (t )，则由题意得h (t )=f (t )－g (t )即h (t )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+-≤≤++-3002002102527200120002175********t t t t t t ，，当0≤t ≤200时，配方整理得h (t )=－2001(t －50)2＋100， 所以，当t =50时，h (t )取得区间[0，200]上的最大值100； 当200<t ≤300时，配方整理得h (t )=－2001(t －350)2＋100 所以，当t =300时，h (t )取得区间[200，300]上的最大值87.5．综上，由100>87.5可知，h (t )在区间[0,300]上可以取得最大值100，此时t =50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．3、（2009广东五校）通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f (t )表示学生注意力随时间t （分钟）的变化规律（f (t )越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<≤<++-=)4020(3807)2010(240)100(10024)(2t t t t t t t f(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？(3)一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？解：（1）当时100≤<t ，244)12(10024)(22+--=++-=t t t t f 是增函数…1分， 且240)10(=f …………2分；时当4020≤<t ，3807)(+-t t f 是减函数，且240)20(=f …………4分.所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟…………5分. （2）205)25(,195)5(==f f …………7分，故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中…………9分. （3）当100≤<t 时，4,18010024)(2==++-=t t t t f 则…………11分； 当4020≤<t ，令2()7380180,28.57f t t t =-+=≈则…………12分，则学生注意力在180以上所持续的时间28.57－4=24.57＞24…………13分，所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题…………14分.4、（2009实验中学）若函数()2lg 34y x x =-+的定义域为M 。
广东省广州市高三数学毕业班第二次模拟考试文科(试题word版答案扫描)
2009年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数 学 (文 科)2009.4.22本试卷共4页，21题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校、以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 将试卷类型(A)填涂在答题卡相应的位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式： 锥体的体积V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 球的表面积公式24S R π=，其中R 为球的半径。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1、已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，则()U A B ð=（ ）A 、{}6,7,8B 、{}1,4,5,6,7,8C 、{}2,3D 、{}1,2,3,4,5 2、如果复数22(3)(56)m m m m i -+-+是纯虚数，则实数m 的值为（ ） A 、0 B 、2 C 、0或3 D 、2或3 3、已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +<⎧=⎨-≥⎩，则函数()f x 的零点个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、44、命题“2,210x R x x ∃∈-+<”的否定是（ ） A 、2,210x R x x ∃∈-+≥ B 、2,210x R x x ∃∈-+> C 、2,210x R x x ∀∈-+≥ D 、2,210x R x x ∀∈-+<5、在空间直角坐标系中，以点(4,1,9),(10,1,6),(,4,3)A B C x -为顶点的ABC ∆是以BC 为底边的等要三角形，则实数x 的值为（ ） A 、—2 B 、2 C 、6 D 、2或66、如图所示的图形是由若干个小正方体所叠成的几何体的侧（左）视图与俯视图，其中俯视图的小正方形中的数字表示该几何体在同一位置上叠放的小正方形的个数，则这个几何体的正（主）试图是（ ）7、曲线3y x =在点（1，1）处的切线与x 轴及直线x =1所围成的三角形的面积为（ ）A 、112 B 、16 C 、13 D 、128、已知圆229x y +=与圆224410x y x y +-+-=关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）A 、4410x y -+=B 、40x -=C 、0x y +=D 、20x y --=9、在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于12的概率为（ ） A 、14 B 、12 C 、34 D 、7810、在平面内有(,3)n n N n *∈≥条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若n 条直线把平面分成()f n 个平面区域，则(6)f 等于（）A 、18B 、22C 、24D 、32二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11、阅读如右图所示的程序框图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为__________。
2009年广州普通高中毕业班综合测试二文
2009年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学试卷（文科）本卷共21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县／区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题（或题组号）对应的信息点，再作答。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高 球的表面积公式24R S π=，其中R 为球的半径。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集=⋂===)(},5,4,3,2{},3,2,1{},8,7,6,5,4,3,2,1{B A C B A U U 则集合（ ） A ．{6，7，8} B ．{1，4，5，6，7，8}C ．{2，3}D ．{1，2，3，4，5}2．如果复数22(3)(56)m m m m i -+-+是纯虚数，则实数m 的值为 （ ）A ．0B ．2C ．0或3D ．2或33．已知函数()()()⎩⎨⎧≥-<+=0404x ,x x x ,x x x f ，则函数()f x 的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．命题“2,210x R x x ∃∈-+<”的否定是 （ ）A ．2,210x R x x ∃∈-+≥ B ．2,210x R x x ∃∈-+>C ．2,210x R x x ∀∈-+≥D ．2,210x R x x ∀∈-+<5．在空间直角坐标系中，以点(4,1,9)A ， (10,1,6B -，(,4,3)C x 为顶点的ABC ∆是以BC 为斜边的等腰三角形，则实数x 的值为（ ）A ．-2B ．2C ．6D ．2或66．如图所示的图形是由若干个小正方形所叠成的几何体的侧（左）视图与俯视图，其中俯视图的小正方形中的数字表示该几何体在同一位置上叠放的小正方形的个数，则这个几何体的正（主）视图是（ ）7．曲线1)1,1(3==x x x y 轴及直线处的切线与在点所围成的三角形的面积为 （ ）A ．121B ．61 C ．31 D ．21 8．已知圆l y x y x y x 关于直线与圆014492222=-+-+=+对称，则直线l 的方程为（ ）A ．0144=+-y xB ．04=-xC ．0=+y xD ．02=--y x9．在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于21的概率为 （ ）A ．41B ．21 C ．43 D ．87 10．在平面内有(,3)n n N n *∈≥条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若n条直线把平面分成()f n 个平面区域。
广东省2009届高三数学一模试题分类汇编平面向量
实用文档 广东省2009届高三数学一模试题分类汇编平面向量 1、（2009广州一模）已知平面内不共线的四点0，A ，B ，C 满足12OB OA OC 33=+，则|AB |:|BC |=A.1：3B.3：1C. 1：2D. 2：1 D2、（2009东莞一模）已知),(,,2121R b a AC b a AB ，b a ∈+=+=λλλλ若是不共线的向量，则A 、B 、C 三点共线的充要条件为A ．121-==λλB 121==λλC ．0121=-λλD ．1121=+⋅λλC3、（2009番禺一模）设P 是双曲线1y x =上一点，点P 关于直线y x =的对称点为Q ，点O 为坐标原点，则OP OQ ⋅=（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．0 B4、（2009茂名一模）已知向量(2,1),(1,),,a a b k a b =+=⊥若则实数k 等于（ ）A 、12B 、3C 、-7D 、-2实用文档图4、（2009韶关一模理）若=a ，=b ，则∠AOB 平分线上的向量OM 为A.||||b b a a + B.λ(||||b b a a +)，λ由OM 确定 C.||b a b a ++ D.||||||||b a b a a b ++ B 5、（2009韶关一模文）已知()()2,1,1,3-=-=b a ，若()()b k a b a ++-∥2，则实数k 的值是A. -17B. 21-C. 1819D.35 B 6、（2009深圳一模）已知AD 是ABC ∆的中线，),(R AC AB AD ∈+=μλμλ，那么λμ+= ；若︒=∠120A ，2AB AC ⋅=-，则AD 的最小值是 ．17、（2009江门一模）如图4，已知点)1 , 1(A 和单位圆上半部分上的动点B ．⑴若⊥，求向量；实用文档 ⑵求||OB OA +的最大值．解：⑴依题意，)sin , (cos θθB ，πθ≤≤0（不含1个或2个端点也对）----------2分)1 , 1(=OA ，)sin , (cos θθ=OB （写出1个即可）---------3分因为⊥，所以0=⋅ ---------4分，即0sin cos =+θθ---------5分解得43πθ=---------7分，所以)22 , 22(-=OB ----------------------------------8分 ⑵)sin 1 , cos 1(θθ++=+--------9分，22)sin 1(cos 1(||θ+++=+θ)OB OA------10分 )cos (sin 23θθ++=------11分 )4sin(223πθ++=------12分 当4πθ=时，||+取得最大值，12223||max +=+=+---13实用文档分8、（2009湛江一模）已知向量)3,cos 2(2x a =→-，)2sin ,1(x b =→-，函数→-→-⋅=b a x f )(，2)(→-=b x g ． （Ⅰ）求函数)(x g 的最小正周期；（Ⅱ）在∆ABC 中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且3)(=C f ，1=c ，32=ab ，且b a >，求b a ,的值．解：（Ⅰ）234cos 2124cos 112sin 1)(22+-=-+=+==→-x x x b x g ---------2分∴函数)(x g 的最小周期242ππ==T ----------4分 （Ⅱ）x x x x b a x f 2sin 3cos 2)2sin ,1()3,cos 2()(22+=⋅=⋅=→-→- 1)62sin(22sin 312cos ++=++=πx x x -------------6分 31)62sin(2)(=++=πC C f ∴1)62sin(=+πC ------------7分 C 是三角形内角∴)613,6(62πππ∈+C ， ∴262ππ=+C 即：6π=C -------------8分实用文档 ∴232cos 222=-+=ab c a b C 即：722=+b a ----------------10分将32=ab 可得：71222=+a a 解之得：432或=a ∴23或=a ∴32或=b b a >∴2=a 3=b ------------12分。
广东省09届高三数学文科高考模拟试题(一)
广东省09届高三文科数学高考模拟试题（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．设全集为 R ，A =1{|0}x x<，则R C A =（C ）. A. 1{|0}x x ≥ B. ｛x | x ＞0｝ C. ｛x | x 0≥｝ D. 1{|0}x x> 2．已知函数)1),41((,),(,log )(22f F y x y x F x x f 则+==等于 （ A ）A ．－1B ．5C ．－8D ．33. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的左焦点重合，则p 的值为（ C ）.A ．2-B ．2C ．4-D ．44．在边长为1的等边△ABC 中，设,,BC a CA b AB c a b b c c a ===⋅+⋅+⋅=，则 （A ） A ．32-B ．0C ．32D ．3 5．某个容器的底部为圆柱，顶部为圆锥，其正视图如右图所示，则这个容器的容积为（A ） A ．37m 3π B ．38m 3π C ．33m πD ．312m π6下列座位号码符合要求的是(D ) A.48,49 B.62,63 C.75,76 D.84,85 7．若奇函数f(x)在（0，+∞）是增函数，又f(-3)=0，则{x|)(x f x＜0}的解集为 （ B ）（A ）（-3,0）∪（3, +∞）； （B ）（-3,0）∪（0,3）；（C ）（-∞,-3）∪（3,+∞）；（D ）(-∞,-3)∪（0,3）8．已知直线l 的倾斜角为π43，直线l 1经过点l l a B A 与且1),1,(),2,3(-垂直，直线l 2： b a l by x +=++平行，则与直线1012等于（B ） A ．－4 B ．－2 C ．0D ．2 9. 利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程22x x =的一个根位于下列区间的（ C ）.A.（0.6，1.0）B. （1.4，1.8）C.（1.8，2.2）D. （2.6，3.0）10．在函数||x y =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，此函数与 x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形（如图阴影部分）的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为 （ B ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上 11．已知复数z 的模为1，且复数z 的实部为13，则复数z 的虚部为 223±12．对2×2数表定义平方运算如下：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛222d bc cd ac bd ab bc a d c b a d c b a d c b a ，则21021⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝_____⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1001_____. 13、如图所示，这是计算111124620++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 20n ≤ .▲选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分14．极坐标系内，点(2,)2π关于直线cos 1ρθ=的对称点的极坐标为 )4,22(π.15.（2007深圳一模理）如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上， CD AB ⊥于点D ，且DB AD 3=，设COD θ∠=，则2tan 2θ＝31.三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A 、B ，观察对岸的点C,测得75CAB ∠=，45CBA ∠=,且100AB =米。
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2009年广州市高三文科数学调研、一模、二模试题分类整理汇编1．集合与常用逻辑用语GZ-T 8. 命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是 A .,11a b a b >-≤-若则 B .若b a ≥，则11-<-b a C .,11a b a b ≤-≤-若则 D .,11a b a b <-<-若则GZ-1 2．已知全集=U R ，集合{}02=-=x x x A ，{}11<<-=x x B ，则=B A A ．{}0 B ．{}1 C ．{}1,0 D ．∅GZ-1 8．如果命题“p 且q ”是假命题，“非p ”是真命题，那么 A ．命题p 一定是真命题 B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 一定是假命题D ．命题q 可以是真命题也可以是假命题GZ-2 1、已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，则()U A B ð=（ ）A 、{}6,7,8B 、{}1,4,5,6,7,8C 、{}2,3D 、{}1,2,3,4,5GZ-2 4、命题“2,210x R x x ∃∈-+<”的否定是（ ）A 、2,210x R x x ∃∈-+≥ B 、2,210x R x x ∃∈-+> C 、2,210x R x x ∀∈-+≥ D 、2,210x R x x ∀∈-+<2．函数、导数GZ-T 5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()2xf x =，则(2)f -=A ．14 B ．4- C ．41- D ．4GZ-T 11. 函数22()log (1)f x x =-的定义域为 .GZ-T 21. （本题满分14分）已知函数()a ax x x x f -+-=2331 (a ∈R)． (1) 当3-=a 时，求函数()x f 的极值；(2)若函数()x f 的图象与x 轴有且只有一个交点，求a 的取值范围．GZ-1 6．已知∈b a ,R 且b a >，则下列不等式中成立的是 A ．1>baB ．22b a >C ．()0lg >-b aD .ba⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121GZ-1 10．在区间[]1,0上任意取两个实数b a ,，则函数()b ax x x f -+=321在区间[]1,1-上有且仅有一个零点的概率为 A ．81 B ．41C ．87D ．43GZ-1 20．(本小题满分12分)某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务， 每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成. 每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件， 现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整)， 每组加工同一种型号的零件.设加工A 型零件的工人人数为x 名（∈x N *）.（1）设完成A 型零件加工所需时间为()x f 小时，写出()x f 的解析式； （2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x 应取何值？GZ-2 3、已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +<⎧=⎨-≥⎩，则函数()f x 的零点个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4GZ-2 7、曲线3y x =在点（1，1）处的切线与x 轴及直线x =1所围成的三角形的面积为（ ）A 、112 B 、16 C 、13 D 、12GZ-2 21、（本小题满分14分）已知函数2(),()ln ,0a f x x g x x x a x=+=+>其中。
（1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值;（2）若对任意的[]12,1,()x x e e ∈为自然对数的底数都有12()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围。
3．数列GZ-T 2．在等比数列｛a n ｝中，已知,11=a 84=a ，则=5aA ．16B ．16或－16C ．32D ．32或－32GZ-T 20．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且 244n S n n =-+.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2n n na b =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：141<≤n T .GZ-1 12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意∈n N *都有12-=n n a S ，则1a 的值为 ，数列{}n a 的通项公式=n a .GZ-1 21. (本小题满分14分)已知数列{}n a 的相邻两项1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n nb x x ∈n (N )*的两根,且11=a .(1) 求证: 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是等比数列; (2) 设n S 是数列{}n a 的前n 项和,问是否存在常数λ,使得0>-n n S b λ对任意∈n N *都成立,若存在, 求出λ的取值范围; 若不存在, 请说明理由.4．不等式5．平面向量与三角GZ-T 3．已知向量a =（x ，1），b =（3，6），a ⊥b ，则实数x 的值为A ．12 B ．2- C ．2 D ．21-GZ-T 7. 已知1cos 24α=，则2sin α= A ．12 B ．34 C ． 58 D ．38GZ-T 16．(本小题满分12分)已知()sin f x x x =∈x (R ). （1）求函数)(x f 的最小正周期;（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．GZ-1 1．函数()x x x f cos sin =的最小正周期为 A ．2π B.π C.π2 D. π4GZ-1 9.已知平面内不共线的四点C B A O ,,,满足3231+=，=A .3:1B . 1:3C . 2:1D . 1:2GZ-1 17. (本小题满分14分)已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且53cos ,2==B a . (1) 若4=b , 求A sin 的值;(2) 若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值.GZ-2 13、在ABC ∆中，已知tan 3tan A B =，则tan()A B -的最大值为________，此时角A 大小为_______。
GZ-2 16、（本小题满分12分）已知向量(2cos ,1),(sin ,1)()22x xm n x R ==∈ ，设函数()1f x m n =- 。
（1）求函数()f x 的值域;（2）已知锐角ABC ∆的三个内角分别为A ，B ，C ，若53()()135f A f B ==，， 求()f A B +的值。
图2俯视图侧视图正视图GZ-T 9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为A ．6B ． 24C ．123D ．32GZ-T 18．(本小题满分14分)如图6，已知四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ， ABCD 是直角梯形，BC AD //，BAD ∠=90º，AD BC 2=． （1）求证：AB ⊥PD ；（2）在线段PB 上是否存在一点E ，使AE //平面PCD ， 若存在，指出点E 的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.GZ-1 13. 一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）如图3所示，则该几何体的侧面积为 cm 2.GZ-1 18. (本小题满分14分)如图4，A A 1是圆柱的母线，AB 是圆柱底面圆的直径，C 是底面圆周上异于,A B 的任意一点， 12AA AB ==．（1）求证：BC ⊥平面AC A 1；（2）求三棱锥1A ABC -的体积的最大值．GZ-2 5、在空间直角坐标系中，以点(4,1,9),(10,1,6),(,4,3)A B C x -为顶点的ABC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，则实数x 的值为（ ） A 、—2 B 、2 C 、6 D 、2或6GZ-2 18、（本小题满分14分）在长方体1111112,ABCD A B C D AB BC A C -==中，过、、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图4所示的几何体111ABCD A C D -，且这个几何体的体积为403。
（1）证明：直线1A B ∥平面11CDD C ; （2）求棱1A A 的长;（3）求经过11A C 、、B 、D 四点的球的表面积。
7．平面解析几何GZ-T 4．经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为A ．30x y -+=B ．30x y --= C. 10x y +-= D ．30x y ++=GZ-T 10. 已知抛物线C 的方程为212x y =， 过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是 A. ()()+∞-∞-,11, B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C. ()()+∞-∞-,,2222 D. ()()+∞-∞-,,22GZ-T 13．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的最大值为_______．GZ-T 19. (本小题满分14分)设椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的离心率为e =22,点A 是椭圆上的一点,且点A 到椭圆C 两焦点的距离之和为4. (1)求椭圆C 的方程；(2)椭圆C 上一动点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P , 求1143y x -的取值范围.GZ-1 5．已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行，则a 的值为 A. 10- B. 2 C. 5 D. 17GZ-1 11. 椭圆141622=+y x 的离心率为 .GZ-1 19. (本小题满分14分)设点11(,)A x y 、22(,)B x y 是抛物线24x y =上不同的两点，且该抛物线在点A 、B 处的两条切线相交于点C ，并且满足0AC BC ⋅=.(1) 求证：124x x =-；(2) 判断抛物线24x y =的准线与经过A 、B 、C 三点的圆的位置关系，并说明理由．GZ-2 8、已知圆229x y +=与圆224410x y x y +-+-=关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）A 、4410x y -+=B 、40x -=C 、0x y +=D 、20x y --=GZ-2 19、（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，且经过点3(1,)2P 。