2020-2021学年山西省汾阳市汾阳中学高二上学期第十一次周测数学试题(文 )(解析版)
山西省山西大学附属中学、汾阳中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学(文)试题解析版
山西大学附中2020～2021学年高二第一学期12月模块诊断（文）数 学 试 题考试时间：100分钟 满分：100分一．选择题（每小题3分，共36分）1．直线l 3310x y +-=，则直线l 的倾斜角为( )A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°2．如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中4O A ''=, ，,则下列叙述正确的是( )A ．原图形是正方形B ．原图形是非正方形的菱形C ．原图形的面积是．原图形的面积是3．命题“对任意，都有”的否定为( )A ．对任意，都有B ．不存在，都有C ．存在，使得D ．存在，使得 4．设a R ∈，则“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．两圆，，则两圆公切线条数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42O C ''=30A O C ︒'''∠=823x R ∈20x ≥x R ∈20x <x R ∈20x <0x R ∈200x ≥0x R ∈200x <221:16C x y +=222:2270C x y x y +++-=6．在直三棱柱111ABC A B C -中，2AB AC BC ===，11AA =，则点A 到平面1A BC 的距离为( )A．4 B．2 C7．直线2sin 0x y θ⋅+=被圆2220x y +-+=截得最大弦长为( ) A．B．C ．3 D．8.设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝36和点A (2，2)，B (－1，－2)，若点C 在圆上且△ABC 的面积为52，则满足条件的点C 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 10．已知点P 是椭圆22:110064x y C +=上一点，M ，N 分别是圆22(6)1x y -+=和圆22(6)4x y ++=上的点，那么||||PM PN +的最小值为（ ）A ．15B ．16C ．17D ．1811.已知圆C ：22(4)(3)4x y -+-=和两点(0,),(0,)A a B a -(0)a >，若圆C 上有且只有一点P ，使得90APB ∠=︒,则a 的值为（ ）A ．3B ．5C ．3或5D ．3或712．设12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，若在直线2a x c=上存在点P ，使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．3⎫⎪⎣⎭ D ．2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭二、填空题(本题有4个小题，每小题4分，共16分)13．已知圆C 1的圆心在x 轴上，半径为1，且过点(2，-1)，圆C 2：x 2+y 2=4，则圆C 1，C 2的公共弦长为__________________14．已知(1,2)M ，(4,3)N ，直线l 过点(2,1)P -且与线段MN 相交，那么直线l 的斜率k 的取值范围是__________________15．若直线3450x y -+=与圆()2220x y r r +=>相交于,A B 两点，且120o AOB ∠=（O 为坐标原点），则r =__________________16．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，M N 、分别是棱1AB CC 、的中点，1MB P ∆的顶点P 在棱1CC 与棱11C D 上运动，有以下四个命题：①平面11MB P ND ⊥；②平面111MB P ND A ⊥；③1MB P ∆在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值；④1MB P ∆在侧面11DD C C 上的射影图形是三角形．其中正确的命题序号是___________三、解答题（本题有5个小题，共48分，请将推理、计算过程写在答题卡上。
2020-2021学年山西省吕梁市汾阳市高二(上)期末数学试卷(文科)
2020-2021学年山西省吕梁市汾阳市高二（上）期末数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“∀x∈(0,1)，x2−x<0”的否定是()A. ∃x0∉(0,1)，x02−x0≥0B. ∃x0∈(0,1)，x02−x0≥0C. ∀x0∉(0,1)，x02−x0<0D. ∀x0∈(0,1)，x02−x0≥02.若x，y∈R，则“x2>y2”是“x>y”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件3.直线x+√3y+k=0的倾斜角是()A. 56π B. 2π3C. π3D. π64.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A. 16B. 13C. 23D. 15.已知两个命题p和q，如果p是q的充分不必要条件，那么￢p是￢q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.直线l1：3kx+(2−k)y−3=0和l2：(k−2)x+(k+2)y−2=0互相垂直，则实数k的值是()A. −2或−1B. 2或1C. −2或1D. 2或−17.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()A. 若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB. 若l⊥α，l//m，则m⊥αC. 若l//α，m⊂α，则l//mD. 若l//α，m//α，则l//m8.抛物线y=14x2的焦点到双曲线y2−x23=1的渐近线的距离为()A. 12B. √32C. 1D. √39.曲线y=x3−x在点(1,0)处的切线方程为()A. 2x−y=0B. 2x+y−2=0C. 2x+y+2=0D. 2x−y−2=010.已知0<θ<π4，则双曲线C1：x2sin2θ−y2cos2θ=1与C2：y2cos2θ−x2sin2θ=1的()A. 实轴长相等B. 虚轴长相等C. 离心率相等D. 焦距相等11.设圆x2+y2−4x+4y+7=0上的动点P到直线x+y−4√2=0的距离为d，则d的取值范围是()A. [0,3]B. [2,4]C. [3,5]D. [4,6]12.已知点P是双曲线x24−y25=1上一点，若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为()A. 54B. 52C. 5D. 10二、单空题（本大题共2小题，共10.0分）13.过点A(1,1)且与直线x−2y+3=0平行的直线方程为______ ．14.已知函数f(x)=axlnx，x∈(0,+∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数，若f′(1)=3，则a的值为______．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）15.已知一个圆柱的底面半径为2，体积为16π，则该圆柱的母线长为(1)，表面积为(2)．四、解答题（本大题共7小题，共75.0分）16.如图，把椭圆x225+y216=1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7七个点，F是椭圆的一个焦点则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=______．17.已知命题p：m∈R且m+1⩽0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1>0恒成立．(1)若命题q为真命题，求m的取值范围；(2)若p∧q为假命题且p∨q为真命题，求m的取值范围．18.已知直线l经过点P(−2,5)，且斜率为−34．(1)求过点P且与直线l垂直的直线l1的方程；(2)求过点P且在x轴与y轴上的截距相等的直线l2的方程．19.已知以点A(−1,2)为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B(−2,0)的动直线l与圆A相交于M、N两点(1)求圆A的方程．(2)当|MN|=2√19时，求直线l方程．20. 如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为菱形，且∠DAB =π3，AB =2，EF//AC ，EA =ED =√3，BE =√5．(1)求证：平面EAD ⊥平面ABCD ；(2)求三棱锥F −BCD 的体积．21. 已知函数f(x)=x 4+a x −lnx −32，其中a ∈R ，且曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y =12x.(1)求a 的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．22. 已知抛物线y 2=4x 和点M(6,0)，O 为坐标原点，直线l 过点M ，且与抛物线交于A ，B 两点．(1)求OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ； (2)若△OAB 的面积等于12√10，求直线l 的方程．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查全称量词命题的否定，属于基础题．由全称量词命题的否定是存在量词命题，即可求解．【解答】解：全称量词命题的否定是存在量词命题，命题“∀x∈(0,1)，x2−x<0”的否定是“∃x0∈(0,1)，x02−x0≥0”.故选B．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了充分条件、必要条件的判定，属于基础题．由x2>y2，解得|x|>|y|，即可判断出结论．【解答】解：由x2>y2，解得|x|>|y|，因此“x2>y2”是“x>y”的既不充分也不必要条件．故选D．3.【答案】A【解析】解：化直线x+√3y+k=0为斜截式可得y=−√33x−√33k，∴直线的斜率为−√33，∴倾斜角为150°，故选：A．化方程为斜截式可得斜率，进而由斜率和倾斜角的关系可得．本题考查直线的一般式方程和斜截式方程，涉及直线的倾斜角，属基础题．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查空间几何体的三视图，以及棱锥的体积公式，由三视图正确恢复原几何体是解题的关键，属于基础题．由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中PA⊥底面ABC，PA=2，AB⊥BC，AB=BC=1.据此即可得到体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，如右图，其中PA⊥底面ABC，PA=2，AB⊥BC，AB=BC=1．∴S△ABC=12×AB×BC=12×12=12．因此V=13×S△ABC×PA=13×12×2=13．5.【答案】B【解析】解：∵p是q的充分不必要条件，∴￢q是￢p的充分不必要条件，即￢p是￢q必要不充分条件，故选B．根据充分条件和必要条件的定义以及逆否命题的等价性进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．6.【答案】B【解析】解：直线l1：3kx+(2−k)y−3=0和l2：(k−2)x+(k+2)y−2=0互相垂直，可得3k(k−2)+(2−k)(2+k)=0，即为k2−3k+2=0，解得k=1或2，故选：B．由两直线垂直的条件，可得3k(k−2)+(2−k)(2+k)=0，解方程可得k的值．本题考查两直线垂直的条件，考查方程思想和运算能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l//α，m⊂α，则l//m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选：B．根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题8.【答案】B【解析】解：抛物线y=14x2的焦点在y轴上，且p=2，∴抛物线y=14x2的焦点坐标为(0,1)，由题得：双曲线y2−x23=1的渐近线方程为√33x±y=0，∴F到其渐近线的距离d=1+(√33)2=√32．故选：B．先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．本题考查抛物线的性质，考查双曲线的基本性质，解题的关键是定型定位，属于基础题．【解析】解：y=x3−x∴y′=3x2−1，所以k=3×12−1=2，所以切线方程为y=2(x−1)，即2x−y−2=0故选：D．先根据题意求出切点处的导数，然后利用点斜式直接写出切线方程即可．本题主要是考查了利用导数求切线的方法，属于基础题，注意计算要准确．10.【答案】D【解析】解：双曲线C1：x2sin2θ−y2cos2θ=1可知a=sinθ，b=cosθ，2c=2(sin2θ+cos2θ)=2；双曲线C2：y2cosθ−x2sinθ=1可知，a=cosθ，b=sinθ，2c=2(sin2θ+cos2θ)=2；所以两条双曲线的焦距相等．故选D．通过双曲线的方程求出双曲线的实半轴的长，虚半轴的长，焦距即可得到结论．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查圆的标准方程的形式及意义、直线和圆的位置关系、点到直线的距离公式的应用．先把圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离，此距离减去圆的半径即为最小值，加上半径即为最大值．【解答】解：圆x2+y2−4x+4y+7=0即(x−2)2+(y+2)2=1，表示圆心坐标为(2,−2)，半径等于1的圆，圆心到直线x+y−4√2=0的距离为√2√2=4(大于半径)，∴圆x2+y2−4x+4y+7=0上的动点P到直线x+y−4√2=0的最小距离为4−1=3，最大值为4+ 1=5，所以d的取值范围是[3,5]．故选：C．12.【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理，结合双曲线的定义，即可求出△PF1F2的面积．本题考查双曲线的方程，考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．【解答】解：由题意得a=2，b=√5，c=3，∴F1(−3,0)、F2(3,0)，Rt△PF1F2中，由勾股定理得4c2=|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|−|PF2|)2+2⋅|PF1|⋅|PF2|=4a2+2⋅|PF1|⋅|PF2|，∴36=4×4+2⋅|PF1|⋅|PF2|，∴|PF1|⋅|PF2|=10，∴△PF1F2面积为12⋅|PF1|⋅|PF2|=5．故选：C．13.【答案】x−2y+1=0【解析】解：设与直线x−2y+3=0平行的直线方程为x−2y+m=0，把A(1,1)代入，求得m=1，故要求的直线的方程为x−2y+1=0，故答案为：x−2y+1=0．由题意利用两条直线平行的性质，用待定系数法求出直线的方程．本题主要考查两条直线平行的性质，用待定系数法求直线的方程，属于基础题．14.【答案】3【解析】解：因为f(x)=axlnx，所以f′(x)=alnx+1xax=alnx+a，又f′(1)=3，所以a=3；故答案为：3．由题意求出f′(x)，利用f′(1)=3，求a．本题考查了求导公式的运用；熟练掌握求导公式是关键．15.【答案】424π【解析】【分析】本题考查了圆柱的结构特征，圆柱的体积，表面积计算，属于基础题．代入体积和表面积公式计算．【解答】解：由圆柱的体积公式V=πr2ℎ得16π=4πℎ，∴圆柱的高ℎ=4，∴圆柱的母线长l=ℎ=4；圆柱的表面积S=2πr2+2πrl=2π×22+2π×2×4=24π．故答案为4，24π．16.【答案】35【解析】解：∵椭圆的方程为x225+y216=1，∴a=5，b=4，c=3．∵F是椭圆的一个焦点，设F′为椭圆的另一焦点，依题意|P1F|=|P7F′|，|P2F|=|P6F′|，|P3F|=|P4F′|，∴|P1F|+|P7F|=|P2F|+|P6F|=|P3F|+|P4F|=2a=10，∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=72×2a=7a=35．故答案为：35．利用椭圆的定义可求得|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|=72×2a，结合椭圆的标准方程即可求得答案．本题考查椭圆的简单性质，着重考查椭圆的定义的应用，考查观察与分析、运算的能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)命题q ：∀x ∈R ，x 2+mx +1>0恒成立，若命题q 为真命题，则有△=m 2−4<0，解得−2<m <2，所以m 的取值范围为(−2,2)；(2)命题p ：m ∈R 且m +1⩽0，即m ≤−1，因为p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，所以p ，q 必然一真一假，①当p 真q 假时，则有{m ≤−1m ≤−2或m ≥2，解得m ≤−2； ②当p 假q 真时，则有{m >−1−2<m <2，解得−1<m <2． 综上可得，m 的取值范围为m ≤−2或−1<m <2．【解析】本题考查了复合命题及其真假的应用，涉及了复合命题真假的判断，解题的关键是掌握复合命题真假的判断方法，属于基础题．(1)利用不等式恒成立得到△<0，求解即可得到答案；(2)求出命题p 为真命题的m 的范围，然后利用p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，得到p ，q 必然一真一假，分别求解即可得到答案．18.【答案】解：(1)由点斜式可得：直线l 的方程为：y −5=−34(x +2)，整理得：3x +4y −14=0．所求直线l 1的方程为：4x −3y +n =0，代入(−2,5)点，−8−15+n =0，解得n =23．∴直线l 1的方程为：4x −3y +23=0．(2)当直线l 2经过原点时，可得方程为：y =−52x.当直线l 2不过原点时，可设方程为：y +x =a ，把P(−2,5)代入可得5−2=a ，可得a =3．∴直线l 2的方程为x +y −3=0．综上可得：直线l 2的方程为y =−52x 或x +y −3=0．【解析】(1)由点斜式可得直线l 的方程．设所求直线l 1方程为：4x −3y +n =0，代入(−2,5)点，解得m ．(2)当直线l 2经过原点时，可得方程为：y =x.当直线l 2不过原点时，可设方程为：y +x =a ，把P(−2,5)代入可得a 即可得出．本题考查了两条直线互相垂直与斜率之间的关系、截距式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19.【答案】解：(1)意知A(−1,2)到直线x +2y +7=0的距离为圆A 半径r ，∴r =√5=2√5，∴圆A 方程为(x +1)2+(y −2)2=20(5分)(2)垂径定理可知∠MQA =90°.且MQ =√19，在Rt △AMQ 中由勾股定理易知AQ =√AM 2−MQ 2=1设动直线l 方程为：y =k(x +2)或x =−2，显然x =−2合题意．由A(−1,2)到l 距离为1知√1+k 2=1得k =34． ∴3x −4y +6=0或x =−2为所求l 方程．(7分)【解析】(1)利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；(2)根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程．本题考查圆的标准方程及直线与圆的相交弦长问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.【答案】(1)证明：取AD中点O，连接EO，BO，∵EA=ED，∴EO⊥AD，在△EAD中，由EA=√3，AO=12AD=1，得EO=√2，由题意，△ABD为等边三角形，在△OAB中，∵AB=2，AO=1，∴OB=√3，又EB=√5，∴EO2+BO2=EB2，得EO⊥BO，又AD∩BO=O，AD、BO⊂平面ABD，∴EO⊥平面ABD，而EO⊂平面AED，∴平面EAD⊥平面ABCD；(2)解：由EF//AC，AC⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，可知EF//平面ABCD，则F到平面ABCD的距离等于E到平面ABCD的距离，等于EO=√2．∴V F−BCD=13×12×2×2×√32×√2=√63．【解析】(1)取AD中点O，连接EO，BO，由已知可得EO⊥AD，求解三角形证明EO⊥BO，由直线与平面垂直的判定可得EO⊥平面ABD，进一步得到平面EAD⊥平面ABCD；(2)由EF//AC，可知EF//平面ABCD，则F到平面ABCD的距离等于E到平面ABCD的距离，等于EO=√2，然后利用棱锥体积公式求得三棱锥F−BCD的体积．本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．21.【答案】解：(1)∵f(x)=x4+ax−lnx−32，∴f′(x)=14−ax2−1x，∵曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y=12x.∴f′(1)=14−a−1=−2，解得：a=54．(2)由(1)知：f(x)=x4+54x−lnx−32，f′(x)=14−54x2−1x=x2−4x−54x2(x>0)，令f′(x)=0，解得x=5，或x=−1(舍)，∵当x∈(0,5)时，f′(x)<0，当x∈(5,+∞)时，f′(x)>0，故函数f(x)的单调递增区间为(5,+∞)；单调递减区间为(0,5)；当x=5时，函数取极小值−ln5．【解析】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档．(1)由曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y=12x可得f′(1)=−2，可求出a的值；(2)根据(1)可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f(x)的单调区间与极值．22.【答案】解：(1)设直线l 的方程为x =my +6，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，由x =my +6与抛物线y 2=4x 得y 2−4my −24=0，显然Δ>0，y 1+y 2=4m ，y 1y 2=−24，x 1x 2=m 2y 1y 2+6m(y 1+y 2)+36=36，可得OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2=12． (2)S △OAB =12|OM|⋅|y 1−y 2| =3√16m 2+96=12√m 2+6=12√10，∴m 2=4，m =±2．所以直线l 的方程为x +2y −6=0和x −2y −6=0．【解析】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查三角形面积的计算，正确运用韦达定理是关键．(1)设直线l 的方程为x =my +6，联立抛物线方程，由韦达定理可得出结果．(2)由S △OAB =12|OM|⋅|y 1−y 2|可求出m 的值．。
山西省汾阳市汾阳中学2020-2021学年高二上学期第十一次周测数学答案解析(C班)
”是“方程
表示椭圆”的必要不充分条件.故选:B.
第 6 题答案 D 第 6 题解析
取
,有
,故命题 是真命题.
当
时,
,故命题 是假命题,再根据复合命题的真值表,知选项 D 是正确的.
第 7 题答案 B 第 7 题解析 ∵
为真命题。∴ 为真， 为真，∴ 为假， 为假.
第 8 题答案 A 第 8 题解析
∵
所以
是焦点三角形,且
,
,
所以
,
第 19 题答案
第 19 题解析 因为由椭圆的定义,我们可知
在
中,∵
,而
,故
,
,故
.
第 20 题答案
①②③
第 20 题解析
对于①,命题“若
,则
”的逆命题是“若
,则
”,逆命题为真命题,所以否命
题为真命题,①正确;对于②,因为命题“ 都是偶数,则
是偶数”为真命题,则其逆否命题为真命
化成简单方程:
,
”是
所以椭圆 的半焦距为
,焦距为
.
再将椭圆
化成标准方程:
,
两个椭圆的焦距相等,所以椭圆 的半焦距也是 , 接下来分两种情况讨论:
(1)当焦点在 轴上时,
,解之得
;
(2)当焦点在 轴上时,
,解之得
.
综上所述,得 的值为 或 .
第 18 题答案 B 第 18 题解析
4
由题意知: , 为椭圆的两个焦点 , 是椭圆上任意一点,
D.由
得
或
,即“
”时“
D 正确. 故选 C.
第 4 题答案 B 第 4 题解析
根据题意,椭圆的标准方程为
山西省汾阳市汾阳中学2020-2021学年高二上学期第十一次周测数学答案解析(B班)
”为假命题,等价于“方程
,∴
.
第 9 题答案
B
第 9 题解析
根据题意,椭圆的焦距为 ,长轴长为 ,则
,
,
即,
,
则
,
若椭圆的焦点在 轴上,则其标准方程为
,
无实根”,即
2
若椭圆的焦点在 轴上,则其标准方程为
,
故要求椭圆的标准方程为
或
.
第 10 题答案 C 第 10 题解析 A、B 中两个 的取值范围不同，D 中 的取值范围不同，这些都决定了它们是不同的曲线.
由
知表示的是椭圆，且
,又因为在
，
.故选 B.
第 7 题答案 B 第 7 题解析
由圆的方程可知,圆心
,半径等于 ,设点 的坐标为
,∴
.又
半径 ,
∴
.依据椭圆的定义可得,
点 的轨迹是以 、 为焦点的椭圆,且
,
,∴
故椭圆方程为
,故选 B.
,∵ 的垂直平分线交 于点 ,
第 8 题答案 B 第 8 题解析
“
,
第 11 题答案 C 第 11 题解析 将点
.又
代入曲线 ，∴
中，得 或 .故选 C.
，解得
第 12 题答案 C 第 12 题解析
以 的中点为原点,以
所在的直线为 轴建立直角坐标系,则
、
.设
,则
.∴
.即点 的轨迹是圆.
第 13 题答案
A
第 13 题解析
设圆心
到直线
恰好只有一个点到直线
的距离为 ，依题意可知当 的距离等于 ，当
的最小值为
，
当
时，
为增函数，
山西省汾阳市汾阳中学2020-2021学年高二上学期第十一次周测数学试题(文科)
高二文科考练十数学答题卡命卷人：桑春娟审核人：▄▄、如需要条形码，则考生务必要在指定位置正确贴好条形码。
缺考标记考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责填涂。
▄▄▄▄▄▄一、选择题填涂区（本大题共18小题，每小题5分，共90分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
把答案填涂在答题卡上。
）▄1 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D]▄2 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D]5 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] ▄6 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D]▄二、填空题填涂区（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
把答案填写在答题卡相应题号后的横线上。
）▄19▄▄20▄▄21▄▄22▄▄23▄▄24▄一、选择题题文1、已知椭圆()的左焦点为,则( )2、若点在椭圆上,是椭圆的两个焦点,且,则的面积为( )A. B. C. D.3、已知定点,,且,动点满足,则动点的轨迹是( )A.椭圆B.圆C.直线D.线段4、已知椭圆的离心率为,则( )A. B. C. D.5、方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.6、已知椭圆的两个焦点是,,过点的直线交椭圆于,两点,在中,若有两边之和是,( )B.7、已知椭圆:,直线:(),与的公共点个数为( )A.个B.个C.个D.无法判断8、已知椭圆的离心率是,则椭圆的焦距是( )A. B. C. D.9的离心率为( )A. B. C. D.10、已知为椭圆上的一点,,分别为圆和圆上的点,则的最小值为( )11、椭圆的离心率为,则的值为( )A. B. C.或 D.或12、已知椭圆的左顶点为,上顶点为,且(为坐标原点),则该椭圆的离心率为( )A. B. C. D.,则该椭圆的离心率为( )B. C. D.14、命题“对任意，都有”的否定是（）A.对任意，都有不存在，使得C.存在，使得D.存在，使得15、已知命题,且,命题,则下列判断正确的是( )16、下列选项叙述错误的是( )A.命题“若,则”的逆否命题是“若,则”B.若命题,,则,C.若为真命题,则,均为真命题D.“”是“”的充分不必要条件17、设命题,命题若,则,18、已知命题：关于的函数在上是增函数，命题：函数为减函数，若为真命题，则实数的取值范围是( )二、填空题题文19、若椭圆上一点到一个焦点的距离为,则到另一个焦点的距离为__________.20、已知点,,椭圆与直线交于点,,则的周长为__________.21、设是椭圆的左右焦点,是椭圆上的点,则的最小值是__________.22、设是椭圆上一点,为焦点,若,,则椭圆的离心率为__________.23、已知命题：若，则，则命题是__________.24、“”是“两直线和平行”的__________条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个填空)三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分。
精品解析：山西省汾阳市2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题(解析版)
汾阳市2020年度-2021年度第一学期期末考试高二数学试卷(文)满分150分，时间120分钟.一､选择题(共12题，每题5分，共60分)1. 命题“2(0,1),0x x x ∀∈-<”的否定是（ ）A. 2000(0,1),0x x x ∃∉-≥ B. 2000(0,1),0x x x ∀∉-<C. 2000(0,1),0x x x ∀∈-≥ D. 2000(0,1),0x x x ∃∈-≥【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定形式，直接求解.【详解】全称命题“2(0,1),0x x x ∀∈-<”的否定形式需要改量词，以及结论否定，即否定是2000(0,1),0x x x ∃∈-≥.故选：D2. 若x y R ∈，，则“22x y >”是“x y >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的定义，结合特殊值法判断即可.【详解】因为2,1x y =-=-时，22x y >成立，x y >不成立，所以“22x y >”不能推出“x y >”； 因为1,2x y =-=-时，x y >成立，22x y >不成立，所以“x y >”不能推出“22x y >”， 所以“22x y >”是“x y >”的既不充分也不必要条件，故选：D.3. 直线30x y k ++=的倾斜角是（ ） A. 5 π6B. 2 π3C. 3πD. π 6【答案】A 【解析】 【分析】将直线方程转化为斜截式方程，求得斜率，再利用斜率与倾斜角的关系求解. 【详解】直线30x y k ++=可化为：33y x k =--， 所以直线的斜率为33-， 设其倾斜角为α， 则3tan 3α=-， 因为[0,)απ∈， 所以56πα=， 故选：A4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A.16B.13C.23D. 1【答案】B【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则111=112=323V ⋅⋅⋅⋅，选B. 【考点定位】三视图与几何体的体积5. 若p 是q 的充分不必要条件，则p ⌝是q ⌝的（ ） A. 允分不必要条件 B. 必要不允分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】由p 是q 的充分不必要条件，可得：若p ，则q ，再根据其逆否命题，即可求得. 【详解】因为p 是q 的充分不必要条件，则可记作： 若p ，则q 为真，求其逆否命题为：若q ⌝，则p ⌝， 故：p ⌝是q ⌝的必要不充分条件.故选：B .【点睛】本题考查充分条件和必要条件，以及命题之间的转化.6. 直线l 1：3kx ＋(2－k )y －3＝0和l 2：(k －2)x ＋(k ＋2)y －2＝0互相垂直，则实数k 的值是（ ） A. －2或－1 B. 2或1C. －2或1D. 2或－1【答案】B 【解析】 【分析】由两直线垂直的条件，可得()()()32220k k k k -+-+=，解方程可得k 的值. 【详解】直线()1:3230l kx k y +--=和()()2:2220l k x k y -++-=互相垂直， 可得()()()32220k k k k -+-+=，即为2320k k -+=， 解得1k =或2， 故选：B.【点睛】本题考查两直线垂直的条件，考查方程思想和运算能力，属于基础题. 7. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B. 若l α⊥，//l m ，则m α⊥C. 若//l α，m α⊂，则//l mD. 若//l α，//m α，则//l m【答案】B 【解析】 【分析】利用,l α可能平行判断A ，利用线面平行的性质判断B ，利用//l m 或l 与m 异面判断C ，l 与m 可能平行、相交、异面，判断D .【详解】l m ⊥，m α⊂，则,l α可能平行，A 错；l α⊥，//l m ，由线面平行的性质可得m α⊥，B 正确； //l α，m α⊂，则//l m ， l 与m 异面；C 错，//l α，//m α，l 与m 可能平行、相交、异面，D 错，.故选B.【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.8. 抛物线214y x =的焦点到双曲线2213x y -=的渐近线的距离为（ ）A.12B.C. 1D.【答案】B 【解析】 抛物线214y x =的焦点为：()0,1，双曲线2213x y -=0x ±=.点()0,10x ±=2=. 故选B.9. 曲线3y x x =-在点()1,0处的切线方程为（ ）A. 20x y -=B. 220x y +-=C. 220x y ++=D. 220x y --=【答案】D 【解析】 【分析】只需利用导数的几何意义计算曲线在点1x =处的导数值即可.【详解】由已知，'231y x =-，故切线的斜率为12x y ='=，所以切线方程为2(1)y x =-，即220x y --=. 故选：D.【点睛】本题考查导数的几何意义，要注意在某点处的切线与过某点的切线的区别，是一道基础题.10. 已知0<θ<π4,则双曲线C 1:22sin x θ22cos y θ-=1与C 2:22cos y θ-22sin x θ=1的( ) A. 实轴长相等 B. 虚轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等【答案】D 【解析】 【分析】【详解】∵0<θ<4π，∴sinθ<cosθ.由双曲线C 1：22sin x θ－22cos y θ＝1知实轴长为2sinθ，虚轴长为2cosθ，焦距为2，离心率为1sin θ.由双曲线C 2：22cos y θ－22sin x θ＝1知实轴长为2cosθ，虚轴长为2sinθ，焦距为2，离心率为1cos θ.可得焦距相等，故选D.11. 设圆224470x y x y +-++=上的动点P到直线0x y +-=的距离为d ，则d 的取值范围是（ ） A. []0,3B. []2,4C. []3,5D. []4,6【答案】C【解析】分析:先求圆心和半径,再求圆心到直线的距离,再根据数形结合得到d 的取值范围. 详解：由题得222)(2)1,x y -++=（所以圆心为（2，-2），半径为1.=4，所以动点P 到直线的最短距离为4-1=3，最大距离为4+1=5， 故答案为C.点睛：（1）本题主要考查圆的方程和点到直线的距离，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法. (2)解答本题的关键是数形结合思想的灵活运用.12. 已知点P 是双曲线22145x y -=上一点，若12PF PF ⊥，则△12PF F 的面积为（ ）A.54B.52C. 5D. 10【答案】C 【解析】 【分析】【详解】设12,PF m PF n ==，则：24m n a -==，则：22216m n mn +-=，由勾股定理可得：222436m n c +==， 综上可得：220,10mn mn =∴= 则△12PF F 的面积为：152S mn ==. 本题选择C 选项.点睛：(1)双曲线定义的集合语言：P ＝{M |||MF 1|－|MF 2||＝2a ,0＜2a ＜|F 1F 2|}是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验．(2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，弄清点在双曲线的哪支上．二､填空题(共4题，每题5分，共20分)13. 过点(1,1)A 且与直线230x y -+=平行直线方程为___________. 【答案】210x y -+= 【解析】 【分析】利用直线平行，求出直线的斜率，再利用点斜式求出直线的方程． 【详解】直线230x y -+=的斜率为12∴过点(1,1)A 且与直线230x y -+=平行的直线斜率为12所以直线的方程为：11(x 1)2y -=-，即210x y -+=． 故答案为：210x y -+=．14. 已知一个圆柱的底面半径为2，体积为16π，则该圆柱的母线长为___________，表面积为___________. 【答案】 (1). 4 (2). 24π 【解析】 【分析】利用圆柱的体积求出圆柱的高即可得到圆柱的母线长，利用圆柱的底面积与侧面积之和可求其表面积． 【详解】设圆柱的高为h ，因为圆柱的底面半径为2，体积为16π， 所以由2V r h π=得164hππ=，∴圆柱的高4h =， ∴圆柱的母线长4l h ==；圆柱的表面积22222222424S r rl πππππ=+=⨯+⨯⨯=． 故答案为4，24π．15. 已知函数()()ln ,0,f x ax x x =∈+∞，其中a 为实数，()f x '为()f x 的导函数，若()13f '=，则a 的值为_________． 【答案】3 【解析】试题分析：'()ln f x a x a =+，所以'(1)3f a ==． 考点：导数的运算．【名师点睛】(1)在解答过程中常见的错误有： ①商的求导中，符号判定错误． ②不能正确运用求导公式和求导法则．(2)求函数的导数应注意：①求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量． ②根式形式，先化为分数指数幂，再求导．③复合函数求导先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理．16. 如图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=___【答案】35 【解析】试题分析：设右焦点为2F ，由椭圆的对称性可得，172262352442,,,PF P F P F P F P F P F P F P F ====， 由椭圆的定义可得1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= 72625245677P F P F P F P F P F P F P F a ++++++==35考点：考查了椭圆的几何性质，椭圆的定义 点评：掌握椭圆的性质，即对称性是解题的关键三､解答题(共6题，第17题10分，其余每题12分，共60分)17. 已知命题:?p m R ∈且10m +，命题2:? ,10q x R x mx ∀∈++>恒成立． ()1若命题q 为真命题，求m 的取值范围；()2若p q ∧为假命题且p q ∨为真命题，求m 的取值范围．【答案】（1）22m -<<（2）2m ≤-或12m -<<．【解析】 【分析】（1）由命题q 为真命题可知240m =-<，即可得到结果；（2）分别解出命题p ，q 的m 的取值范围，p ∧q 为假命题且p ∨q 为真命题，可得p ，q 必然一真一假． 【详解】解：()2140m ∴=-<，解得22m -<<．()2若命题p ：m R ∈且10m +≤，解得1m ≤-．p q ∧为假命题且p q ∨为真命题，p q ∴，必然一真一假．当p 真q 假时，122m m m ≤-⎧⎨≤-≥⎩或，解得2m ≤-，当p 假q 真时，122m m >-⎧⎨-<<⎩，解得12m -<<．m ∴的取值范围是2m ≤-或12m -<<．点睛：本题考查了复合命题及真假的判断，考查了二次不等式的解法，属于基础题. 18. 已知直线l 经过点()2,5P -，且斜率为34-. （1）求过点P 且与直线l 垂直的直线1l 的方程；（2）求过点P 且在x 轴与y 轴上的截距相等的直线2l 的方程； 【答案】（1）43230x y -+=；（2）30x y +-=或520x y +=. 【解析】 【分析】（1）由直线垂直斜率关系，再用点斜式方程求得； （2）讨论是否过原点，再用截距式方程求得. 【详解】（1）由已知得直线1l 斜率得43k =，由斜截式方程得()4523y x -=+，即直线1l 方程为43230x y -+=.（2）①当直线不过原点时，设直线2l 方程为1x ya b+=，∴251a a -+=，即3a =， ∴直线2l 方程为30x y +-=； ②当直线过原点时，直线2l 斜率为52-，直线2l 方程为52y x =-，即520x y +=综上所述，直线2l 的方程为30x y +-=或520x y +=.19. 已知以点()1,2A -为圆心的圆与直线:270m x y ++=相切，过点()2,0B -的动直线l 与圆A 相交于M ，N 两点． （1）求圆A 的方程．（2）当219MN =时，求直线l 方程．【答案】（1）()()221220x y ++-=；（2）3460x y -+=或2x =-. 【解析】 【分析】（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程．【详解】（1）由题意知()1,2A -到直线270x y ++=的距离为圆A 半径r ， 所以147255r -++==，所以圆A 的方程为()()221220x y ++-=．（2）设MN 的中点为Q ，则由垂径定理可知90MQA ∠=︒，且19MQ =，Rt AMQ △中由勾股定理易知221AQ AM MQ =-=，设动直线l 方程为：()2y k x =+或2x =-，显然2x =-符合题意． 由()1,2A -到直线l 距离为1知22211k k k -+-=+得34k =．所以3460x y -+=或2x =-为所求直线l 方程．【点睛】本题考查圆的标准方程及直线与圆的相交弦长问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 20. 如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为菱形，且∠DAB =π3，AB =2，EF //AC ，EA =ED =3，BE =5.（1）求证：平面EAD ⊥平面ABCD ；（2）求三棱锥F -BCD 的体积.【答案】（1）证明见详解；（2）63. 【解析】【分析】（1）取AD 的中点O ，连接EO ，BO.，可证EO ⊥平面ABCD 再根据面面垂直判定定理可证；（2）因为EF //AC 得点F 到平面ABCD 的距离等于点E 到平面ABCD 的距离，由体积公式可求出结果.【详解】解：（1）如图，取AD 的中点O ，连接EO ，BO.∵EA =ED ，∴EO ⊥AD. 由题意知△ABD 为等边三角形，∴AB =BD =AD =2，∴BO 3在△EAD 中，EA =ED 3AD =2，∴EO 22-2AE AO =，又BE 5∴ 222EO BO BE +=，∴EO BO ⊥，∵AD OB O ⋂=，AD ⊂平面ABCD ，BO ⊂平面ABCD ，∴EO ⊥平面ABCD.又EO ⊂平面EAD ，∴平面EAD ⊥平面ABCD .（2）由题意得1123322BCD ABD S S AD OB ==⋅=⨯= ∵EF ∥AC ，∴点F 到平面ABCD 的距离等于点E 到平面ABCD 的距离，为EO ，∴1163233F BCD BCD V S EO -=⋅==【点晴】关键点点晴：证明面面垂直的关键在于找到线面垂直.21. 已知函数3()ln 42x a f x x x =+--，其中a R ∈，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于12y x =. （1）求a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间与极值.【答案】（1）54a =；（2）单调递增区间()5,+∞，单调递减区间()0,5，()f x 的极小值为 ()5ln5f =-. 【解析】【分析】（1）由()2311()ln 424x a a f x x f x x x x'=+--⇒=--，而曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线垂直于12y x =，所以(1)2f '=-，解方程可得a 的值； （2）由（1）的结果知()2225315145()ln 442444x x x f x x f x x x x x--'=+--⇒=--=于是可用导函数求()f x 的单调区间；【详解】（1）对()f x 求导得()2114a f x x x=--'， 由()f x 在点()()1,1f 处切线垂直于直线12y x =， 知()312,4f a '=--=-解得54a =； （2）由（1）知53()ln 442x f x x x =+--， 则()22215145,444x x f x x x x--'=--= 令()0f x '=，解得1x =-或5x =.因1x =-不在()f x 的定义域()0,∞+内，故舍去.当()0,5x ∈时，()0,f x '<故()f x 在()0,5内为减函数；当()5,x ∈+∞时，()0,f x '>故()f x 在()5,+∞内为增函数；由此知函数()f x 在5x =时取得极小值()5ln5f =-.22. 已知抛物线24y x =和点()60M ，，O 为坐标原点，直线过点M ，且与抛物线交于A ，B 两点. （1）求OA OB ⋅；（2）若OAB 的面积等于.【答案】（1）12；（2）260x y +-=和260x y --=.【解析】【分析】（1）设直线l 的方程为6x my =+，与抛物线方程联立，结合韦达定理由 1212OA OB x x y y ⋅=+求解.（2）根据OAB 的面积等于1212OAB S OM y y =⋅-=结合韦达定理求得m 即可. 【详解】（1）设直线l 的方程为6x my =+，()11A x y ，，()22B x y ，， 由264x my y x =+⎧⎨=⎩得24240y my --=，显然Δ0>，124y y m +=，1224y y =-，2212123644y y x x =⋅=.所以121212OA OB x x y y ⋅=+=.（2）1212OAB S OM y y =⋅-=，===解得24m =，2m =±.则直线l 的方程为260x y +-=和260x y --=.。
山西省汾阳市汾阳中学2020-2021高二物理上学期第十一次周测试题
山西省汾阳市汾阳中学2020—2021学年高二物理上学期第十一次周测试题一、单选题（本大题共18小题,共72.0分）1.如图所示，一粗糙绝缘竖直平面与两个等量异种点电荷连线的中垂面重合，A，O，B为该面上同一条竖直线上的三点,且O为点电荷连线的中点。
现有带电荷量为q、质量为m的小物块可视为质点,在A点以初速度释放沿AOB向下滑动，则A。
小物块带正电B。
从A到B，小物块的电势能先减小后增大C。
从A到B,小物块所受电场力先增大后减小D。
从A到B，小物块的加速度不变2.如图甲所示，直线AB是某孤立点电荷电场中的一条电场线，一个电子仅在电场力作用下沿该电场线从A点运动到B点,其电势能随位置变化的关系如图乙所示设A、B两点的电势分别为、,电子在A、B两点的动能分别为、则关于该孤立点电荷的位置及电势、电子动能大小的说法正确的是A. 孤立点电荷带负电,位于B点的右侧，，B. 孤立点电荷带正电，位于A点的左侧,，C. 孤立点电荷带正电，位于B点的右侧,,D. 孤立点电荷带负电，位于A点的左侧,，3.如图所示，一根横截面积为S的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，每米电荷量为q，当此棒沿轴线方向做速率为v的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为A. vq B。
C. qvS D。
4.如图所示的电路中，若ab端为输入端,AB为输出端，并把滑动变阻器的滑片置于变阻器的中央，则下列说法错误的是A。
空载时输出电压B。
当AB间接上负载R时，输出电压C. AB间的负载R越大,越接近D. AB间的负载R越小,越接近5.如图所示,伏安法测电阻的电路中，电压表的量程为3 V,内阻为，测量时发现电压表的量程过小，在电压表上串联一个阻值为的定值电阻，最后电压表示数为,电流表示数为,关于的阻值下列说法正确的是A。
大于 B. 等于C。
大于 D. 等于6.额定电压都是，额定功率，的电灯两盏，若接在电压是的电路上，使两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗功率最小的电路是A。
中学高二化学上学期第十一次周测试题
山西省汾阳市汾阳中学2020—2021学年高二化学上学期第十一次周测试题一．选择题（共26小题，每题3分）1．下列溶液关于各微粒浓度的判断正确的是（）A．常温下向10mlPH＝12的NaOH溶液中加入PH＝2的HA 至PH＝7所得的溶液的总体积V≥20mlB．在做中和滴定实验时向滴有酚酞的NaOH溶液中滴加盐酸至溶液恰好无色，此时溶液PH＜7C．肥田粉溶于水所得溶液中C（NH4+）＞C(SO42﹣)＞C(H+）＞C（OH﹣)D．PH＞7的草酸钾溶液中C（OH﹣）﹣C（H+)＝4 C（H2C2O4）+2 C（HC2O4﹣）+2 C（C2O42﹣）﹣C（K+）2．已知几种常见弱酸常温下的电离常数如下表所示，则相同物质的量浓度的下列溶液，pH值最大的是()弱酸H2C2O4H2S H2CO3HClO电离常数K＝5。
4×10﹣2K＝5。
4×10﹣5K＝1。
3×10﹣7K＝7.1×10﹣15K＝4.4×10﹣7K＝4.7×10﹣11K a＝3。
0×10﹣8A．Na2C2O4B．K2S C．NaClO D．K2CO3 3．0。
1mol/L NH4Cl溶液中，由于NH4+的水解,使得c （NH4+)＜0.1mol/L．如果要使c （NH4+）更接近于0。
1mol/L,可采取的措施是(）A．加入少量氢氧化钠B．加入少量盐酸C．加入少量水D．加热4．下列事实或操作与盐类水解有关的是(）A．NaClO溶液用于杀菌消毒B．加热蒸干并灼烧K2SO3溶液，得到K2SO4固体C．配制FeCl2溶液时，溶液中放入铁片D．向碳酸钠溶液中滴加酚酞，溶液变红5．下列离子方程式中，均属于水解反应的是（）A．HCOOH+H2O⇌HCOO﹣+H3O+H2O+H2O⇌H3O++OH﹣B．CO2+H2O⇌HCO3﹣+H+AlO2﹣+HCO3﹣+H2O＝Al(OH）3↓+CO32﹣C．CO32﹣+H2O⇌HCO3﹣+OH﹣AlO2﹣+2H2O⇌Al（OH）3+OH﹣D．HS﹣+H2O⇌S2﹣+H3O+Fe3++3H2O⇌Fe（OH）3+3H+6．图表示的是某物质所发生的()A．置换反应B．电离过程C．中和反应D．水解反应7．下列物质在水溶液中的电离方程式中，正确的是（）A．CH3COOH═CH3COO﹣+H+B．NaHSO4═Na++H++SO42﹣C．KClO3⇌K++ClO3﹣D．（NH4）2HPO4═2NH4++H++PO43﹣8．某温度下，体积和pH都相同的NaOH溶液与CH3COONa溶液加水稀释时的pH变化曲线如图所示，下列判断正确的是(）A．c点的溶液中c(OH﹣）+c（CH3COOH）＝c(H+)B．a、b两点溶液的导电性：a＞bC．b、c两点溶液中水的电离程度：b＝aD．用相同浓度的盐酸分别与等体积的b、c处溶液恰好完全反应,消耗盐酸的体积：V b＝V c9．某温度下,体积和pH都相同的盐酸和氯化铵溶液加水稀释时的pH变化曲线如图所示。
山西省汾阳市汾阳中学2020-2021高二物理上学期第十一次周测试题(A班)
山西省汾阳市汾阳中学2020—2021学年高二物理上学期第十一次周测试题(A班）一、单选题（本大题共5小题，共20。
0分）1.如图所示的电路中，是光敏电阻，其阻值随光照强度的增强而减小。
、、是定值电阻,当开关S闭合且没有光照射时，电容器C不带电。
当用强光照射且电路稳定时。
与无光照射时比较，下列说法中正确的是A.电容器C的下极板带负电B. 两端电压降低C. 两端电压降低D. 电源提供的总功率变小2.如图，一导体棒ab静止在U型铁芯的两板之间，棒在开关闭合后仍在原位置保持静止状态.则按图示视角则下列说法正确的是A.铁芯上板为N极B. 导体棒对下板的压力变大C. 导体棒受到垂直棒向左的安培力D. 导体棒对下板有垂直棒向右的静摩擦力3.如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流的变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线。
曲线Ⅲ与直线Ⅰ、Ⅱ相交点的坐标分别为3，、。
如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接,则下列说法不正确的是A.电源1与电源2的内阻之比是3：2B. 电源1与电源2的电动势之比是1：1C. 在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是21:26D。
在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是7：104.静电场中x轴上的电势随x坐标变化的图线如图所示．若将一带负电粒子重力不计从坐标原点O由静止释放，粒子沿x轴运动，电场中P、Q两点的坐标分别为、则下列说法正确的是A.粒子经过P点与Q点时,动能相等B。
粒子在P点的电势能为正值C. 粒子经过P点和Q点时，加速度大小相等、方向相反D。
粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等5.如图所示，带电平行金属板A，B，板间的电势差为U，A板带正电,B板中央有一小孔，一带正电的液滴，带电量为q,质量为m，自孔的正上方距板高h处自由落下,若微粒恰能落至A，B板的正中央c点,则A。
微粒在整个下落过程中，动能增加,重力势能逐渐减小B。
若将微粒从距B板高2h处自由下落，则微粒的落点刚好能达到A板C. 保持板间电势差为U,若将A板上移一小段距离，则微粒的落点仍为C点D。
山西省汾阳市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理-山西授阳市2020_2021学
山西省汾阳市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题理满分150分、考试时间120分钟第I卷（选择题）一、选择题(共12题，每题5分，共60分)1．命题“),1,0(2<-∈∀xxx”的否定是（）A. B.C. D.2．若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件3．直线的倾斜角是（）A. B. C. D.4．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是（）A. B. C.D.15．如果p是q的充分不必要条件,那么“¬p”是“¬q”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．直线和互相垂直,则实数的值是( )A.或B.2或C.或1D.2或17．设ml,是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是（）A.若B.若C.若D.若8．设圆上的动点到直线的距离为，则的取值范围是（）A. B. C. D.9．如图,ABCD－A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是（）A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC、AC1⊥平面CB1D1 D.异面直线AD与CB1所成的角为60°10．在三棱柱中,是等边三角形, 平面,则异面直线和所成角的正弦值为A.1B. C. D.11.直线y＝x＋1被椭圆所截得的弦的中点坐标是（）A. B. C. D.12．过抛物线=的焦点作直线交抛物线于,若=,则直线的斜率为（）A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题(共4题，每题5分，共20分)13．在空间直角坐标系中,已知点,则线段的中点的坐标是14．过点且与直线垂直的直线方程为.15．已知底面边长为,侧棱长为的正四棱柱,其各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为 .16．已知，，为坐标原点，动点满足，其中，且，则动点的轨迹方程是___________．三、解答题(共6题，第17题10分，其余每题12分，共60分)17．已知命题且，命题恒成立．(1)若命题q为真命题，求m的取值范围；(2)若为假命题且为真命题，求m的取值范围．18．已知直线经过点，且斜率为.(1)求过点且与直线垂直的直线的方程；(2)求过点且在轴与轴上的截距相等的直线的方程；19．已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.(1)求圆的方程；(2)当时，求直线的方程.20．已知椭圆的长轴两端点为双曲线的焦点,且双曲线的离心率为.(1)求双曲线的标准方程;(2)若斜率为1的直线交双曲线于两点,线段的中点的横坐标为,求直线的方程.21．如图所示,已知四棱锥中,底面为菱形,平面分别是的中点.(1)证明：平面；(2)若为上的动点,与平面所成最大角的正切值为,求二面角的正切值.22．椭圆经过点,一个焦点F的坐标为(2,0).(1)求椭圆的方程;(2)设直线l:与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,若,求的取值范围.汾阳市2020年度-2021年度第一学期期末考试高二数学试卷(理)答案1-5 BDABB 6-10 DBCDA 11-12 CC13、【答案】（2,1,1）14、【答案】15、【答案】16、【答案】17、【答案】(1)所以，解得. ...........................3分(2)若命题p：且，解得．...............2分为假命题且为真命题，必然一真一假．当p真q假时，，解得，..................3分当p假q真时，，解得． .................3分所以m的取值范围是或．......................1分18、【答案】(1)由已知得，，即直线方程为. ...................................4分(2)①当直线不过原点时，设直线方程为，∴，即，∴直线方程为； . .........................3分②当直线过原点时，直线斜率为，直线方程为，即...3分综上所述，直线的方程为或. ..............2分19、【答案】(1)由题意知到直线的距离为圆半径,;圆的方程为. ..............................4分(2)设线段的中点为，连结，则由垂径定理可知，且；在中由勾股定理易知...............................................2分当动直线的斜率不存在时，直线的方程为时，显然满足题意； ......2分当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为：由到动直线的距离为1得...2分或为所求方程 (2)20、【答案】(1)椭圆的长轴两端点为,得,又==,得,∴.∴双曲线的方程为.....................................4分(2)设直线的方程为,由得, .......................3分∴, ......................2分∴.........................................................1分∴直线方程为......................................2分21.【答案】(1)面面；又底面为菱形,为中点,面；(2)面是与面所成角,时,最小,最大,最大,令,则,在中,,在中,,面面面,且交线为,取中点,正中,面,作于,连,由三垂线定理得,是二面角的平面角..在中,边上的高,.22.【答案】(1)................................................. ...............4分(2) ,由得:,..................1分即,,........................................1分,..........................................2分,即,.....................................2分故,故的取值范围为......................................................................... ...................2分。
山西省汾阳市汾阳中学2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题 文-山西授阳市汾阳中学20
山西省汾阳市汾阳中学2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题 文考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．本卷命题范围；必修1~必修5，选修1-1.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知点，，则直线AB 的倾斜角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．120︒D ．135︒ 2. cos 20cos10sin160sin10-=（ ）A ．32-B ．12-C ． 32D ．123. 已知向量(1,2),(3,1)a b =-=-，则（ ）A ．a ∥bB ．a ⊥bC ．a ∥(a b -)D ．a ⊥( a b -)4.已知角A 、B 是的内角，则“A<B”是“”的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的斜率为34，焦距为10，则双曲线C 的方程为（ ）A. 2213218x y -=B. 22134x y -=C. 221916x y -=D. 221169x y -= 6.已知等差数列{}n a 的前10项和为30，它的前30项和为210，则前20项和为（ ）A ．100B ．120C ．390D ．5407. 已知曲线1y x x =+上一点52,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点A 处的切线方程为（ ） A.4340x y -+=B.3440x y -+=C.4330x y ++=D.3440x y ++= 8. 已知191,0,0=+>>yx y x ，则使不等式m y x ≥+恒成立的实数m 取值范围（ ） A ． B ．C ．D ． 9. 函数()()2sin (0,)f x wx w x R ϕ=+>∈ 的部分图象如图所示，则该函数图象的一个对称中心是（ ）A ．,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．4,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．4,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭10. 设m ，n ∈R ，若直线(1)(1)20m x n y +++-=与圆22(1)(1)1x y -+-=相切，则m n+的取值范围是（ ）． A. [13,13]-+ B. (),1313,⎤⎡-∞-++∞⎦⎣ C. [222,222]-+ D. (),222222,⎤⎡-∞-++∞⎦⎣11. 设12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，若在直线2a x c =上存在点P ，使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．3,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭D ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 12. 已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<x f x e 的解集为（ ）A. (0,)+∞B. (,0)-∞C.4(,)-∞eD.4(,)+∞e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“2,230x R x x ∀∈-+>”的否定是________.14．某学院为了调查本校学生2020年9月“健康使用手机”（健康使用手机指每天使用手机不超过3小时）的天数情况，随机抽取了80名本校学生作为样本，统计他们在30天内“健康使用手机”的天数，将所得数据分成以下六组：[]0,5，(]5,10，…，(]25,30，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.根据频率分布直方图，可计算出这80名学生中“健康使用手机”超过15天的人数为______15. 若一个正三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______16.给出下列命题：（1）直线()2y k x =-与线段AB 相交，其中()1,1A ，()4,2B ，则k 的取值范围是（2）点1,0P 关于直线210x y -+=的对称点为0P ，则0P 的坐标为76,55⎛⎫- ⎪⎝⎭； （3）圆22:4C x y +=上恰有3个点到直线:20l x y -+=的距离为1； （4）直线1y x =-与抛物线24y x =交于A ，B 两点，则以AB 为直径的圆恰好与直线1x =-相切.其中正确的命题有_________.（把所有正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17. （本题满分10分）设命题p ：方程221327x y a a +=-+表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线；命题q ：实数a 使曲线222426120x y x y a a +---++=表示一个圆.（1）若命题p 为真命题，求实数a 取值范围；（2）若命题“p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假，求实数a 的取值范围.18．（本题满分12分)已知锐角ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若23cos cos sin 3b Cc B a A +=. （1）求A ；（2）若53ABC S ∆=，21a =，求ABC 的周长.19. （本题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形，侧棱PA 是四棱锥P ABCD -的高，且2PA =，E 是侧棱PA 上的中点.（1）求三棱锥C-PBD 的体积；（2）求异面直线EB 与PC 所成的角；20.（本题满分12分) 数列).13(21}{321-=++++n n n a a a a a 满足： （1）求}{n a 的通项公式；（2）若数列.T }{,3}{n 项和的前求满足：n b a b n b a n n n n =21．（本题满分12分） 已知点(1,2)在抛物线22(0)y px p =>上．(1)求抛物线的标准方程；(2)过点F 的直线交抛物线于,A B 两点，1(0)2E -，，设EA 斜率为1k ，EB 斜率为2k ，判断1211k k +是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由． 22.（本题满分12分）已知函数()21ln f x x ax x =-++-. （1）若()f x 在1x =处取到极值，求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x ≥在()1,2恒成立，求a 的范围.高二数学（文科）考试答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．CCDCD ABDCD B A12. 【答案】A【解析】因为(1)y f x =+为偶函数，所以(1x)(x 1)f f -=+，(0)(2)f f =， 构造函数(x)(x)x f h e =，'''2(x)e (x)e (x)(x)(x)0x x x x f f f f h e e--==<，所以函数(x)h 是R 上的减函数.根据题意：(x)(x)e 1(x)1x x f f h e <⇔<⇔<，因为0(0)(0)1f h e == 所以(x)h(0)h <，解之得，0x >. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13． 2000,230x R x x ∃∈-+≤ 14 . 5415. 193π 16.（2）（3）（4） 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.（本题满分10分）解：（1）由题意()()3270a a -+<，解得732a -<<. 即a 的范围是7,32⎛⎫- ⎪⎝⎭. ……3分（2）命题q ：实数a 使曲线222426120x y x y a a +---++=表示一个圆，()()2222167x y a a -+-=--表示圆.则需2670a a -->，解得7a >或1a <-， ……5分 ∵命题“p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假 ∴73217a a ⎧-<<⎪⎨⎪-≤≤⎩得13a -≤<或73217a a a a ⎧≤-≥⎪⎨⎪<->⎩或或得72a ≤-或7a > …… 9分 ∴a 的取值范围为[)()7,1,37,2⎛⎤-∞-⋃-⋃+∞ ⎥⎝⎦. …… 10分18．（本题满分12分）解：（1）依据题设条件的特点，由正弦定理，得223sin cos cos sin sin 3B C B C A +=， 有()223sin sin 3B C A +=， ……3分 从而()223sin sin sin 3B C A A +==，解得3sin 2A =， A 为锐角，因此，3A π=； ……6分 （2），故20bc =， ……8分由余弦定理2222cos 21a b c bc A =+-=，得()222212b c bc b c bc bc =+-=+--， ……10分 ()22132132081b c bc ∴+=+=+⨯=，9b c ∴+=， ……11分 故ABC ∆的周长为921a b c ++=+． ……12分19．（本题满分12分）（1）又因为PA 是四棱锥P ABCD -的高，所以PA 是三棱锥P BCD -的高， 所以11111123323C PBD P BCD BCD V V S PA --==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△ ……5分 （2）连结AC 交BD 于O ，连结OE ，因为四边形ABCD 是正方形，所以O 是AC 的中点，又因为E 是PA 的中点，所以//PC OE ，所以BEO ∠（或补角）为异面直线EB 与PC 所成的角 .……9分因为1AB AD ==，112EA PA ==，可得2EB ED BD ===， 所以BDE ∆为等边三角形，所以3BED π∠=， 又因为O 的中点，所以6BEO π∠=，即异面直线EB 与PC 所成的角6π. ……12分20. （本题满分12分）解：（1）1231(31)2n n a a a a ++++=-，① 当2n ≥时，-1123-11(31)2n n a a a a ++++=-，② ①－②得，13n n a -=，当1n =时，11a =，符合上式.所以13n n a -= ……6分（2）因为3n n a b n a =，所以133n n a b n -=，即1n n a b n =-，，n T 23n-11111=0+1+2+3++n-1)3333⨯⨯⨯⨯（）（）（（），① 23n-1n 11111=1+2++n-2)+n-1)33333n T ⨯⨯⨯⨯（）（）（（）（（），② …… 8分 ①－②得， 23n-1n 211111=++++n-1)333333n T ⨯（）（）（）－（（） 111=)223n n +－(， ……11分 所以1321443n n n T -+=-⋅ ……12分21．（本题满分12分）解：（1）由题2221(0)p p =⨯>（），即1p =，所以抛物线的方程为22y x =. ……4分（2）1211k k +是定值为0，证明如下： ……5分 设1122(,),(,)A x y B x y ，直线l 的方程为12x my =+， ……6分 由2122x my y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得2210y my --=， ……7分所以122y y m +=，121y y =-， ……8分 因为121212,,1122y y k k x x ==++ 1112x my =+，2212x my =+， ……9分 所以121212121211111111222222=x x my my k k y y y y ++++++++=+ 1212121122()=2+201y y m m m m y y y y +=++=+=-，得证． ……12分 22.（本题满分12分）解析：（1）因为()21ln f x x ax x =-++-，所以()()120f x x a x x=-+->'. 因为()f x 在1x =处取得极值，所以()10f '=，即210a -+-=，解得3a =. …… 2分 ∴()()1230f x x x x =-+->'，令()0f x '>，即1230x x -+->，解得112x <<. 所以()f x 的单调递增区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭. ……4分 令()0f x '<，即1230x x -+-<，解得102x <<或1x >， 所以()f x 的单调递减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,+∞.综上，()f x 的单调递减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,+∞，单调递增区间为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭……6分 （2）()0f x ≥在()1,2恒成立，2ln 1x x a x+-⇔≥在()1,2恒成立， 即2maxln 1x x a x ⎡⎤+-≥⎢⎥⎣⎦ ……7分 设()2ln 1x x h x x +-= ()22ln 2x x h x x'-+=， ……8分 设()2ln 2g x x x =-+ 则()21212202x g x x x x x -=-=>⇒>'， ∴()g x 在20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭单调递增， ∴()min 25ln 2022g x g ⎛⎫==+> ⎪ ⎪⎝⎭，∴()0h x '>恒成立 ……10分∴()h x 在()1,2上单调递增，∴()()max 3ln 222h x h +→=， ∴3ln 22a +≥. 即a 的取值范围为3ln 2,2+⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. ……12分。
山西省汾阳市汾阳中学2021学年下学期高二年级开学考试数学试卷(文科)
山西省汾阳市汾阳中学2020－2021学年下学期高二年级开学考试数学试卷（文科）1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．本卷命题范围；必修1~必修5，选修1－1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知点，，则直线AB 的倾斜角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．120︒D ．135︒2 cos 20cos10sin160sin10-=（ ） A ．32-B ．12-C ． 32D ．123 已知向量(1,2),(3,1)a b =-=-，则（ ） A ．a ∥b B ．a ⊥b C ．a ∥（a b -）D ．a ⊥（ a b -）、B 是的内角，则“A<B ”是“”的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5 已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的斜率为34，焦距为10，则双曲线C 的方程为（ ）A 2213218x y -=B 22134x y -=C 221916x y -=D 221169x y -= 6已知等差数列{}n a 的前10项和为30，它的前30项和为210，则前20项和为（ ） A ．100B ．120C ．390D ．5407 已知曲线1y x x =+上一点52,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，则点A 处的切线方程为（ ） A 4340x y -+=B 3440x y -+=C 4330x y ++=D 3440x y ++=8 已知191,0,0=+>>yx y x ，则使不等式m y x ≥+恒成立的实数m 取值范围（ ） A ．B ．C ．D ．9 函数()()2sin (0,)f x wx w x R ϕ=+>∈ 的部分图象如图所示，则该函数图象的一个对称中心是（ ）A ．,03π⎛⎫⎪⎝⎭B ．2,03π⎛⎫-⎪⎝⎭C ．4,03π⎛⎫-⎪⎝⎭D ．4,03π⎛⎫⎪⎝⎭10 设m ，n ∈R ，若直线(1)(1)20m x n y +++-=与圆22(1)(1)1x y -+-=相切，则m n +的取值范围是（ ）．A [13,13]-+B (),1313,⎤⎡-∞-++∞⎦⎣C [222,222]-+D (),222222,⎤⎡-∞-++∞⎦⎣11 设12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，若在直线2a x c=上存在点P ，使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．3,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭D ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 12 已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<xf x e 的解集为（ ）A (0,)+∞B (,0)-∞C 4(,)-∞eD 4(,)+∞e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“2,230x R x x ∀∈-+>”的否定是________14．某学院为了调查本校学生2020年9月“健康使用手机”（健康使用手机指每天使用手机不超过3小时）的天数情况，随机抽取了80名本校学生作为样本，统计他们在30天内“健康使用手机”的天数，将所得数据分成以下六组：[]0,5，(]5,10，…，(]25,30，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示根据频率分布直方图，可计算出这80名学生中“健康使用手机”超过15天的人数为______15 若一个正三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______16给出下列命题：（1）直线()2y k x =-与线段AB 相交，其中()1,1A ，()4,2B ，则k 的取值范围是（2）点1,0P 关于直线210x y -+=的对称点为0P ，则0P 的坐标为76,55⎛⎫-⎪⎝⎭； （3）圆22:4C x y +=上恰有3个点到直线:20l x y -+=的距离为1；（4）直线1y x =-与抛物线24y x =交于A ，B 两点，则以AB 为直径的圆恰好与直线1x =-相切其中正确的命题有_________（把所有正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17 （本题满分10分）设命题p ：方程221327x y a a +=-+表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线；命题q ：实数a 使曲线222426120x y x y a a +---++=表示一个圆（1）若命题p 为真命题，求实数a 取值范围；（2）若命题“p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假，求实数a 的取值范围 18．（本题满分12分）已知锐角ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若23cos cos sin 3b Cc B a A += （1）求A ；（2）若53ABC S ∆=，21a =，求ABC 的周长19 （本题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形，侧棱PA 是四棱锥P ABCD -的高，且2PA =，E 是侧棱PA 上的中点（1）求三棱锥C －PBD 的体积； （2）求异面直线EB 与PC 所成的角；20（本题满分12分）数列).13(21}{321-=++++nn n a a a a a 满足：（1）求}{n a 的通项公式； （2）若数列.T }{,3}{n 项和的前求满足：n b a b n b a n n nn =21．（本题满分12分）已知点在抛物线22(0)y px p =>上． （1）求抛物线的标准方程；（2）过点F 的直线交抛物线于,A B 两点，1(0)2E -，，设EA 斜率为1k ，EB 斜率为2k ，判断1211k k +是否为定值如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由．22（本题满分12分）已知函数()21ln f x x ax x =-++-（1）若()f x 在1x =处取到极值，求函数()f x 的单调区间； （2）若()0f x ≥在()1,2恒成立，求a 的范围【试题答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-12 CCDCD ABDCD B A 12 A【解析】因为(1)y f x =+为偶函数，所以(1x)(x 1)f f -=+，(0)(2)f f =，构造函数(x)(x)x f h e =，'''2(x)e (x)e (x)(x)(x)0x x x xf f f f h e e--==<，所以函数(x)h 是R 上的减函数 根据题意：(x)(x)e 1(x)1xx f f h e <⇔<⇔<，因为0(0)(0)1f h e == 所以(x)h(0)h <，解之得，0x >二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13． 2000,230x R x x ∃∈-+≤ 14 5415 193π16（2）（3）（4）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17（本题满分10分）解：（1）由题意()()3270a a -+<，解得732a -<< 即a 的范围是7,32⎛⎫- ⎪⎝⎭……3分 （2）命题q ：实数a 使曲线222426120x y x y a a +---++=表示一个圆，()()2222167x y a a -+-=--表示圆则需2670a a -->，解得7a >或1a <-， ……5分 ∵命题“p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假∴73217a a ⎧-<<⎪⎨⎪-≤≤⎩得13a -≤<或73217a a a a ⎧≤-≥⎪⎨⎪<->⎩或或得72a ≤-或7a > …… 9分 ∴a 的取值范围为[)()7,1,37,2⎛⎤-∞-⋃-⋃+∞ ⎥⎝⎦…… 10分18．（本题满分12分）解：（1）依据题设条件的特点，由正弦定理，得2sin cos cos sin B C B C A +=，有()223sin sin 3B C A +=， ……3分 从而()223sin sin sin 3B C A A +==，解得3sin 2A =， A 为锐角，因此，3A π=； ……6分 （2），故20bc =， ……8分由余弦定理2222cos 21a b c bc A =+-=，得()222212b c bc b c bc bc =+-=+--， ……10分()22132132081b c bc ∴+=+=+⨯=，9b c ∴+=， ……11分故ABC ∆的周长为921a b c ++=+． ……12分 19．（本题满分12分）（1）又因为PA 是四棱锥P ABCD -的高，所以PA 是三棱锥P BCD -的高，所以11111123323C PBD P BCD BCDV V S PA --==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△ ……5分 （2）连结AC 交BD 于O ，连结OE ，因为四边形ABCD 是正方形，所以O 是AC 的中点，又因为E 是PA 的中点，所以//PC OE ，所以BEO ∠（或补角）为异面直线EB 与PC 所成的角 ……9分 因为1AB AD ==，112EA PA ==，可得2EB ED BD ===， 所以BDE ∆为等边三角形，所以3BED π∠=， 又因为O 的中点，所以6BEO π∠=，即异面直线EB 与PC 所成的角6π……12分 20 （本题满分12分） 解：（1）1231(31)2n n a a a a ++++=-，①当2n ≥时，-1123-11(31)2n n a a a a ++++=-，②①－②得，13n n a -=，当1n =时，11a =，符合上式所以13n n a -= ……6分 （2）因为3n na b n a =，所以133n na b n -=，即1n n a b n =-，，n T 23n-11111=0+1+2+3++n-1)3333⨯⨯⨯⨯（）（）（（），①23n-1n11111=1+2++n-2)+n-1)33333n T ⨯⨯⨯⨯（）（）（（）（（），② …… 8分①－②得，23n-1n211111=++++n-1)333333n T ⨯（）（）（）－（（）111=)223n n +－(， ……11分 所以1321443n n n T -+=-⋅ ……12分 21．（本题满分12分）解：（1）由题2221(0)p p =⨯>（），即1p =，所以抛物线的方程为22y x = ……4分 （2）1211k k +是定值为0，证明如下： ……5分 设1122(,),(,)A x y B x y ，直线l 的方程为12x my =+， ……6分 由2122x my y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，得2210y my --=， ……7分 所以122y y m +=，121y y =-， ……8分 因为121212,,1122y y k k x x ==++ 1112x my =+，2212x my =+， ……9分 所以121212121211111111222222=x x my my k k y y y y ++++++++=+1212121122()=2+201y y mm m m y y y y +=++=+=-，得证． ……12分 22（本题满分12分）解析：（1）因为()21ln f x x ax x =-++-，所以()()120f x x a x x=-+->' 因为()f x 在1x =处取得极值，所以()10f '=，即210a -+-=，解得3a = …… 2分 ∴()()1230f x x x x=-+->'， 令()0f x '>，即1230x x -+->，解得112x << 所以()f x 的单调递增区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭……4分 令()0f x '<，即1230x x -+-<，解得102x <<或1x >， 所以()f x 的单调递减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,+∞ 综上，()f x 的单调递减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,+∞，单调递增区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭……6分 （2）()0f x ≥在()1,2恒成立，2ln 1x x a x+-⇔≥在()1,2恒成立，即2maxln 1x x a x ⎡⎤+-≥⎢⎥⎣⎦ ……7分 设()2ln 1x x h x x +-= ()22ln 2x x h x x'-+=， ……8分 设()2ln 2g x x x =-+则()2121202x g x x x x x -=-=>⇒>'，∴()g x在0,2⎛ ⎝⎭上单调递减，在2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭单调递增， ∴()min5022g x g ⎛==+> ⎝⎭，∴()0h x '>恒成立 ……10分∴()h x 在()1,2上单调递增，∴()()max 3ln 222h x h +→=， ∴3ln 22a +≥即a 的取值范围为3ln 2,2+⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭……12分。
2020年11月山西省吕梁市汾阳孝义文水中学高二上学期期中测评考试数学试题
lm+21
由题意， 得
=2迈．
迈
解得 m=2,或 m=-6. ·······················································;
.............................................. 9分
因此，与直线x-y-2=0平行，且与它的距离为2\,12的直线方程是x-y+2=0, 或x-y-6=0. ………………………10分
19. (12分）
解：(1)l 2平行于y轴，l, 与l 3 互相垂直，三交点A,B,C构成直角三角形，经过A,B,C 三点的圆就是以AC为直径的圆．
t t 解方程组仁厂。�· 叶言：所以点A的坐标是(-2, - 1).
解方程组
+2 = 0, 2x +y - 1
=
0,
得
y
=
=
-2, 5.
所以点C的坐标是(-2,5).............................八..I.•......................
9分
易知煮B到平面
ACC
12 1的距离为— 5 ，设
点C到平面
AB
1C
1的距离为h,
由Vc-AB,c,
= Vs,-Ace可得½x2顶Xh
=
— 1 X— 25 X— 12 '解得h 32 5
=
15罕 .
34
所以点C到平面AB,C,的距离为
15项． 34
.............................................................................. 12分
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山西省汾阳市汾阳中学2020-2021学年高二
上学期第十一次周测数学试题（文）
一、选择题题文
1、设则“”是“”的（）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、设命题则为（）
A. B.
C. D.
3、已知命题：函数有两个相异的零点；：函数有两个零点，且为真，为假，则的取值范围( )
A. B. C. D.
4、设,,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5、已知命题：若，则；：“”是“”的必要不充分条件．则下列命题是真命题的是（）
A. B. C. D.
6、已知圆的圆心为,点,设为圆上任一点,线段的垂直平分线交
于点,则动点的轨迹是( )
A.椭圆
B.圆
C.双曲线
D.抛物线
7、已知分别是椭圆的左、右焦点,若椭圆上存在点,使,则椭圆的离心率的取值范围为( )
A. B. C. D.
8、已知是椭圆的两个焦点,过且垂直于轴的直线交椭圆于两点,且
间的距离为短轴的一半,则的方程为( )
A. B. C. D.
9、“”是“方程表示椭圆”的( )条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
10、已知过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为其右焦点,若
,( )
A. B. C. D.
11、椭圆和双曲线有相同的焦点,则实数的值是( )
A. B. C. D.
12、在平面直角坐标系中,已知双曲线与双曲线有公共的渐近线,且经过点,则双曲线的焦距为( )
A. B. C. D.
13、已知双曲线的离心率为,则椭圆的离心率为( )
B. C. D.
14、双曲线上一点,点到一个焦点的距离为,则点到另一个焦点的距离是( )
A.或
B.
C.
D.
15、若双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为
，则双曲线的离心率为（）
D.
A.
B. C.
16、已知双曲线的准线经过椭圆的焦点,则( )
A.
D.
B. C.
17、顶点在轴上,两顶点间的距离为,的双曲线的标准方程为( )
A. B. C. D.
18、已知双曲线的左、右焦点分别为,为双曲线的右支上一点,且
,则的面积为( )
C. D.
二、填空题题文
19、若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是
__________．
20、已知是双曲线的一个焦点，则__________．
21、已知,是双曲线:(,)的左、右焦点,以为直径的圆与的左支交于点,与的右支交于点,,则的离心率为__________.
22、已知双曲线:的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为__________.
23、若双曲线的离心率为,则实数__________.
24、的顶点，的内切圆圆心在直线上，则顶点的轨迹方程是__________．
三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
▄▄
25、求适合下列条件的双曲线的标准方程:
(1)焦点在轴上,虚轴长为,离心率为.
(2)两顶点间的距离是,两焦点的连线被两顶点和对称中心四等分;
(3)焦点在轴上,离心率为,且过点.
▄▄
26、如图,在四棱锥中,底面是正方形,是正三角形,已知
,.
(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
高二文班周测十一答案解析
第1题答案
A
第1题解析
由于不等式的解集为则可推出反之不成立，
所以“”是“”的充分而不必要条件.故选
第2题答案
A
第2题解析
命题的否定为，
所以选A.
第3题答案
A
第3题解析
命题：函数有两个相异的零点，∴，解得；
：函数有两个零点，∴函数与有两个不同的交点，∴. ∵为真，为假，∴命题与必然一真一假.
∴当真假时，，解得.
当真假时，，解得.
综上可得：的取值范围是，故选A.
第4题答案
第4题解析
由,得.由,得.因为是的必要不充分条件,所以是的充分不必要条件(或是的必要不充分条件),所以且(等号不能同时取得),得.
第5题答案
B
第5题解析
命题：若，则，p不正确，举反例：取，不成立；
命题：由，解得，因此“”是“”的必要不充分条件，是真命题．∴是假命题，是真命题．故选B．
第6题答案
A
第6题解析
由题意,因此点是以、为焦点的椭圆.
第7题答案
B
第7题解析
由椭圆上存在点,使可得以原点为圆心,以为半径的圆与椭圆有公共点,
∴,∴,∴,
∴.由,
∴,即椭圆离心率的取值范围为.
第8题答案
D
第8题解析
是椭圆的两个焦点,所以,设点的坐标为,代入椭圆的标准方程,得,且间的距离为短轴的一半,所以,所以,联合可得,所以椭圆的方程为.
第9题答案
B
第9题解析
因为方程表示椭圆的充要条件是,解得且,所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.故选:B.
第10题答案
D
第10题解析
由题意知点的坐标为或,∵,∴,即
.∴,∴或(舍去).
第11题答案
第11题解析
由题意知,∴,,∴.故选B.
第12题答案
D
第12题解析
双曲线与双曲线有公共的渐近线,设本题中的双曲线的方程,
因为经过点,所以,解得,故双曲线方程为故焦距为:,
第13题答案
D
第13题解析
已知双曲线的离心率为,则得到, 椭圆的离心率为.
第14题答案
A
第14题解析
设双曲线的左右焦点分别为,,则,,,不妨令
,∴点可能在左支,也可能在右支,由
得:
,∴或.∴点到另一个焦点的距离是或.
第15题答案
C
第15题解析
依题意，可得渐近线方程为，而圆的标准方程为.由弦长为，可得圆心到渐近线的距离为，故，即，所以离心率
. C.
第16题答案
C
第16题解析
可得双曲线的准线为,又因为椭圆焦点为,所以有,即,故.
第17题答案
A
第17题解析
由于两顶点的距离为,故,由离心率得,,
故,所以双曲线的标准方程为,故选A.
第18题答案
A
第18题解析
∵在双曲线中,,,
∴,,.
∵,
∴.
∴在中,,
∴,
∴的面积为.
第19题答案
第19题解析
由已知得“，”为真命题，则
，解得，
即实数的取值范围是.
第20题答案
第20题解析
因为是双曲线的一个焦点，所以，又因为，所以.
第21题答案
第21题解析
由题意知,,
所以,即,易得.
设,,,,
由双曲线的定义得:,解得:,
所以,
因为,所以离心率.
第22题答案
第22题解析
因为的渐近线方程为,所以,
则的离心率.
第23题答案
第23题解析
,,,.
第24题答案
如图，
与圆的切点分别为，
则有，，，
所以．
根据双曲线定义，所求轨迹是以为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为．
第25题答案
见解答
第25题解析
(1)设所求双曲线的标准方程,则,,
从而,,代入,得,
故双曲线的标准方程为.
(2)由两顶点间的距离是,得,即.
由两焦点的连线被两顶点和对称中心四等分,可得,即,于是有
.
由于焦点所在的坐标轴不确定,
故所求双曲线的标准方程为:或.
(3)(方法—)∵,
∴,
又焦点在轴上,故可设双曲线的标准方程为.
把点的坐标代入方程得,解得.
故所求双曲线的标准方程为.
(方法二)由离心率为所求双曲线为等轴双曲线,设双曲线的方程为, 把点的坐标代人方程得,故所求双曲线的标准方程为
第26题答案
见解析
第26题解析
(1)由已知,,
∴,又,且,
所以平面.
(2)取的中点,连接,是正三角形,,
又由(1)知,,平面,
则为直线与平面所成的角.
由,,得.
又,,所以,
故所求直线与平面所成角的正弦值为.。