2018-2019学年北京市怀柔区九年级一模数学试卷(含答案)
北京市怀柔区2018年中考一模试题标准答案
2017-2018学年度初三一模数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.311>．10. 6． 11. 1． 12．51. 13. (1,-3)． 14. ①③． 15. ⎩⎨⎧=++=+.165,54y x x y y x16. 到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 解：原式1132=-+- …………………………………………………4分 .…………………………………………………………………5分18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为93x -<< 19. (1)答案不唯一.例如：先沿y 轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y 轴翻折. ……………3分(2)如图所示………………………………………4分(3)π .………………………………………………5分20.(1）∵△=(-6m)2-4(9m 2-9) ……………………………………………………………………1分=36m 2-36m 2+364==36>0.∴方程有两个不相等的实数根……………………………………………………………2分 （2）6663322m m x m ±±===±.……………………………………………………3分 ∵3m+3>3m-3,∴x 1=3m+3,x 2=3m-3, …………………………………………………………………………4分 ∴3m+3=2(3m-3) .∴m=3. …………………………………………………………………………………………5分 21.(1)∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，………………………………1分 ∵∠ADB=∠CDE ，∴∠ABD=∠CDE. ∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°. ∵CE ⊥AE ，∴∠DCE+∠CDE=90°.∴∠ACB=∠DCE. …………………………………2分 （2）补全图形,如图所示: …………………………3分 ∵∠BAD=45°, ∠BAC=90°, ∴∠BAE=∠CAE=45°, ∠F=∠ACF=45°, ∵AE ⊥CF, BG ⊥CF,∴AD ∥BG . ∵BG ⊥CF, ∠BAC=90°，且∠ACB=∠DCE, ∴AB=BG.∵AB=AD ，∴BG=AD.∴四边形ABGD 是平行四边形. ∵AB=AD∴平行四边形ABGD 是菱形.…………………………………………………………………4分设AB=BG=GD=AD=x ，∴BF=2BG=2x.∴AB+BF=x+2x=2+2. ∴x=2， 过点B 作BH ⊥AD 于H.∴BH=22AB=1. ∴S 四边形ABDG =AD×BH=2. ……………………………………………………………………5分 22．(1)∵双曲线x m y =过A （3，-2），将A （3，-2）代入xmy =，解得：m= -6.∴所求反比例函数表达式为: y=x6-. …………………………………1分 ∵点A （3，-2）点B （0,1）在直线y=kx+b 上，∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2分 ∴k=-1.∴所求一次函数表达式为y=-x+1. …………………………………………………………3分 (2)C(0，123+ )或 C(0，231- ). ……………………………………………………5分 23.(1)∵BA=BC ，AO=CO, ∴BD ⊥AC.∵CE 是⊙O 的切线, ∴CE ⊥AC.∴CE ∥BD. ……………………………………1分 ∴∠ECB=∠CBD. ∵BC 平分∠DBE, ∴∠CBE=∠CBD. ∴∠ECB=∠CBE.∴BE=CE. …………………………………………2分 (2)解：作EF ⊥BC 于F. …………………………3分 ∵⊙O 的直径长8， ∴CO=4.∴sin ∠CBD= sin ∠BCE= 45=OC BC. …………………………………………………………4分 ∴BC=5，OB=3. ∵BE=CE, ∴BF=1522BC =. ∵∠BOC=∠BFE=90°，∠CBO=∠EBF, ∴△CBO ∽△EBF.∴BE BFBC OB=. ∴BE=256. ……………………………………………………………………………………5分24. 补全表格：Exy–1123456–1123456O分 (1)130；…………………………………………………………………………………………4分 (2)答案不唯一，理由需支持判断结论. ………………………………………………………6分 25.(1)约1.1； ………………………………………………………………………………………1分 (2)如图：…………………………………………………………………………………………………4分(3)约1.7. ………………………………………………………………………………………5分 26.(1)M(2，-1)； ………………………………………………………………………………2分 (2)B(4，3)； …………………………………………………………………………………3分 (3)∵抛物线y=mx 2-4mx+4m-1(m ≠0)与y 轴交于点A （0,3）, ∴4n-1=3.∴n=1. ……………………………………………………………………………………4分∴抛物线的表达式为342+-=x x y .由34212++=+x x m x . 由△=0，得: 161-=m ……………………………………………………………………5分∵抛物线342+-=x x y 与x 轴的交点C 的坐标为（1,0），∴点C 关于y 轴的对称点C 1的坐标为（-1,0）.把（-1,0）代入m x y +=21，得：21=m .……………………………………………6分 把（-4,3）代入m x y +=21，得：5=m .∴所求m 的取值范围是161-=m 或21＜m ≤ 5. …………………………………………7分27. (1)B图 …………………………………………………………………………………………1分 (2) ∵线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE. ∴∠DAE=90°，AD=AE. ∴∠DAC+∠CAE =90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠DAC =90°.∴∠BAD=∠CAE . …………………………………………………………………………2分 又∵AB=AC,∴△ABD ≌△ACE. ∴∠B=∠ACE.∵△ABC 中，∠A=90°，AB=AC,∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°.∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°. ……………………………………………………………4分 (3)Ⅰ.连接DE,由于△ADE 为等腰直角三角形，所以可求DE=2；……………………5分 Ⅱ.由∠ADF=60°,∠CAE=7.5°，可求∠EDC 的度数和∠CDF 的度数，从而可知DF 的长； …………………………………………………………………………………………………6分 Ⅲ.过点A 作AH ⊥DF 于点H ，在Rt △ADH 中, 由∠ADF=60°，AD=1可求AH 、DH 的长； Ⅳ. 由DF 、DH 的长可求HF 的长；Ⅴ. 在Rt △AHF 中, 由AH 和HF,利用勾股定理可求AF 的长．…………………………7分 28.(1)①P 1（2,0）、P 2（0,2）…………………………………………………………………2分 ②如图， 在y=x+b 上，若存在⊙O 的“特征点”点P ，点O 到直线y=x+b 的距离m ≤2. 直线y=x+b 1交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线y=x+b 1于点H. 因为OH=2，在Rt △DOE 中，可知OE=22. 可得b 1=22.同理可得b 2=-22.∴b 的取值范围是:22 ≤b ≤22. …………………………………………………6分(2)x>3或 3-<x . …………………………………………………………………………8分。
2018怀柔区初三数学一模试题及答案word
2018怀柔区初三数学一模试题及答案word2345tS 86432O 512BCA D6.下图是某品牌毛衣和衬衫2016年9月至2017年4月在怀柔京北大世界的销量统计图.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ） A. 9月毛衣的销量最低，10月衬衫的销量最高B.与10月相比，11月时，毛衣的销量有所增长， 衬衫的销量有所下降C.9月—11月毛衣和衬衫的销量逐月增长D.2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右 7.2017年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ．下列说法正确的是（ ）A.李丽的速度随时间的增大而增大B.吴梅的平均速度比李丽的平均速度大——毛衣的销量……衬衫的销量C.在起跑后180秒时，两人相遇D.在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面8. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：6下面有三个推断:①投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55②随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55③当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55其中合理的是（）A.①B. ②C. ①②D. ①③78二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.比较大小：11_________3.10.若正多边形的内角和为720°，则它的边数为________.11.如果x+y-1=0,那么代数式x yx x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2的值是__________.12. 如图,在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 相交于点E ，若41=CD AB ，则=ACAE_____.13.如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0,1），表示慕田BA E第12峪长城的点的坐标为（-5，-1），则表示雁栖湖的点的坐标为_________.14.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；②甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；③乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小.上述评估中，正确的是_____________．（填序号）15.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用910衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？” 设每只雀重x 斤，每只燕重y 斤，可列方程组为_____________.16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：小明的作法如下：请回答：该尺规作图的依据是已知：△ABC.BAC如图,(1)作∠ABC ，∠ACB 的平分线BE 和CF ，两线相交于点O;(2)过点O 作OD ⊥BC ，垂足为点D;D OC A B EF____________________________.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：12130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫⎝⎛-+---π.18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小正方形的边长都为1，△DEF 和△ABC 的顶点都在格点上，回答下列问题：(1)△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的由(2)A ′第1912DBE第21(3)在(2)中，点C 所形成的路径的长度为 .20.已知关于x 的方程226990-+-=xmx m .（1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）若此方程的两个根分别为x 1，x 2，其中x 1>x 2，若x 1=2x 2，求m 的值.21.直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，D 是斜边BC 上一点，且AB=AD ，过点C 作CE⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F. (1)求证：∠ACB=∠DCE ； (2)若∠BAD=45°，2+2AF =B 作BG ⊥FC于点G ，连接DG ．依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积．1322．在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点B （0,1），与反比例函数xmy的图象交于点A(3，-2).(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式； (2)若点C 是y 轴上一点，且BC=BA ，直接写出点C 的坐标.23.如图，AC 是⊙O 的直径，点B 是⊙O 内一点，且BA=BC ，连结BO 并延长线交⊙O 于点D ，过点C 作⊙O 的切线CE ，且BC 平分∠DBE.(1)求证：BE=CE ；(2)若⊙O 的直径长8，sin ∠BCE=45，求BE 的长.24.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.DOACB第2314收集数据 从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.5109.5 9.510篮球 9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.59.5 6整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.） 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：项目 平均数 中位数 众数 排球 8.75 9.5 10 篮球8.819.259.5得出结论(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的项目 人数成绩x15EAC D 人数约为 人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意 的看法， 理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25、如图，在等边△ABC 中， BC=5cm ，点D是线段BC 上的一动点，连接AD ，过点D 作⊥AD ，垂足为D ，交射线AC与点E ．设BD 为x cm ，CE 为y cm ．小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：(说明：补全表格上相关数值保留一位小数) (2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函16数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD 是线段CE长的2倍时，BD的长度约为________cm.171826.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=nx 2-4nx+4n-1(n ≠0)，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ． (1)求抛物线顶点M 的坐标； (2)若点A 的坐标为（0，3），AB ∥x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线m x y +=21与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围．27.如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，点D 是BC 上任意一点，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE ，连结EC. (1)依题意补全图形；19(2)求∠ECD 的度数；(3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA 绕点D 顺时针旋转60°交EC 的延长线于点F ，请写出求AF 长的思路．28. P 是⊙C 外一点，若射．线．PC 交⊙C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0＜PA PB≤3，则点P为⊙C的“特征点”．(1)当⊙O的半径为1时．①在点P1（2,0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，⊙O的“特征点”是；②点P在直线y=x+b上，若点P为⊙O的“特征点”．求b的取值范围；(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所有点都不是．．．⊙C的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．2017-2018学年度初三一模数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个二、填空题(本题共16分，每小题2分)20219.311>． 10. 6． 11. 1． 12．51. 13. (1,-3)． 14. ①③． 15. ⎩⎨⎧=++=+.165,54y x x y y x16. 到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 解：原式3311323=-+⨯- …………………………………………………4分.…………………………………………………………………5分18. 解：由①得：234=22y xDA 'A–1–2–3–4–5123456–1–2–3–4–5123456C 'EF B CO3x < . ………………………………………………………………………2分 由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为93x -<< ………………………………………………………5分19.(1)答案不唯一.例如：先沿y 轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y 轴翻折. ……………3分(2)如图所示………………………………………4分23(3)π .………………………………………………5分 20. (1）∵△=(-6m)2-4(9m 2-9) ……………………………………………………………………1分=36m 2-36m 2+36 =36>0.∴方程有两个不相等的实数根……………………………………………………………2分 （2）63666332m m x m ±±===±.……………………………………………………3分 ∵3m+3>3m-3,∴x 1=3m+3,x 2=3m-3, …………………………24………………………………………………4分 ∴3m+3=2(3m-3) .∴m=3. …………………………………………………………………………………………5分 21.(1)∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，………………………………1分∵∠ADB=∠CDE ，∴∠ABD=∠CDE.∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°. ∵CE ⊥AE，∴∠DCE+∠CDE=90°.∴∠ACB=∠DCE. …………………………………2分 （2）补全图形,如图所示: …………………………3分 ∵∠BAD=45°, ∠BAC=90°,∴∠BAE=∠CAE=45°, ∠F=∠ACF=45°,DG BEDHGBE25∵AE ⊥CF, BG ⊥CF,∴AD ∥BG.∵BG ⊥CF, ∠BAC=90°，且∠ACB=∠DCE, ∴AB=BG.∵AB=AD ，∴BG=AD. ∴四边形ABGD 是平行四边形. ∵AB=AD ∴平行四边形ABGD是菱形.…………………………………………………………………4分 设AB=BG=GD=AD=x，∴BF=2BG=2x.∴AB+BF=x+2x=2+2. ∴x=2， 过点B 作BH ⊥AD 于H. ∴BH=22AB=1. ∴S四边形ABDG =AD×BH=2. ……………………………………………………………………5分22．(1)∵双曲线xm y 过A （3，-2），将A （3，-2）代26入xm y =， 解得：m= -6.∴所求反比例函数表达式为: y=x 6- . …………………………………1分 ∵点A （3，-2）点B （0,1）在直线y=kx+b 上， ∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2分 ∴k=-1.∴所求一次函数表达式为y=-x+1. …………………………………………………………3分 (2)C(0，123+ )或 C(0，231- ). ……………………………………………………5分 23.(1)∵BA=BC ，AO=CO, ∴BD ⊥AC.∵CE 是⊙O 的切线, ∴CE ⊥AC.∴CE ∥BD. ……………………………………1分DOACB27∴∠ECB=∠CBD. ∵BC 平分∠DBE, ∴∠CBE=∠CBD. ∴∠ECB=∠CBE.∴BE=CE.…2分(2)解：作EF ⊥BC 于F. …………………………3分∵⊙O 的直径长8， ∴CO=4.∴sin ∠CBD= sin ∠BCE= 45=OC BC . …………………………………………………………4分 ∴BC=5，OB=3. ∵BE=CE,∴BF=1522BC =. ∵∠BOC=∠BFE=90°，∠CBO=∠EBF, ∴△CBO ∽△EBF.∴BE BF BC OB=. E28xy –1123456–1123456O ∴BE=256. ……………………………………………………………………………………5分 24. 补全表格：4.0≤x ＜5.55.5≤x ＜7.07.0≤x ＜8.58.5≤x ＜1010 排球 1 1 2 7 5 篮球21103…………………………………………………………………………………………………2分 (1)130；…………………………………………………………………………………………4分 (2)答案不唯一，理由需支持判断结论. ………………………………………………………6分 25. (1)约1.1； ………………………………………………………………………………………1分 (2)如图：项目人数成绩x…………………………………………………………………………………………………4分(3)约1.7. ………………………………………………………………………………………5分26.(1)M(2，-1)；………………………………………………………………………………2分(2)B(4，3)；……………………………………………2930……………………………………3分(3)∵抛物线y=mx 2-4mx+4m-1(m ≠0)与y 轴交于点A （0,3）,∴4n-1=3.∴n=1. ……………………………………………………………………………………4分∴抛物线的表达式为342+-=x x y .由34212++=+x xm x .由△=0，得:161-=m ……………………………………………………………………5分∵抛物线342+-=x x y 与x 轴的交点C 的坐标为（1,0），∴点C 关于y 轴的对称点C 1的坐标为（-1,0）. 把（-1,0）代入m x y +=21，得：21=m .……………………………………………6分把（-4,3）代入m x y +=21，得：5=m .31CAB∴所求m 的取值范围是161-=m 或21＜m ≤ 5. …………………………………………7分 27. (1)如图 …………………………………………………………………………………………1分 (2) ∵线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE.∴∠DAE=90°，AD=AE. ∴∠DAC+∠CAE =90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠DAC =90°.∴∠BAD=∠CAE . …………………………………………………………………………2分 又∵AB=AC, ∴△ABD ≌△ACE. ∴∠B=∠ACE.∵△ABC中，∠A=90°，AB=AC,∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°.∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°. ……………………………………………………………4分(3)Ⅰ.连接DE,由于△ADE为等腰直角三角形，所以可求DE=2；……………………5分Ⅱ.由∠ADF=60°,∠CAE=7.5°，可求∠EDC的度数和∠CDF的度数，从而可知DF的长；…………………………………………………………………………………………………6分Ⅲ.过点A作AH⊥DF于点H，在Rt△ADH中, 由∠ADF=60°，AD=1可求AH、DH的长；Ⅳ. 由DF、DH的长可求HF的长；Ⅴ. 在Rt△AHF中, 由AH和HF,利用勾股定理可求AF的长．…………………………7分28.(1)①P1（2,0）、P2（0,2）……………………………………………32……………………2分②如图，在y=x+b上，若存在⊙O的“特征点”点P，点O到直线y=x+b的距离m≤2.直线y=x+b1交y轴于点E，过O作OH⊥直线y=x+b1于点H.因为OH=2，在Rt△DOE中，可知OE=22. 可得b1=22.同理可得b2=-22.∴b的取值范围是:22. ……………………………2-≤b≤2……………………6分(2)x>3或x. ………………………………………………<3-…………………………8分33。
2019年北京市怀柔区中考一模数学试题答案
12019年怀柔区高级中等学校招生模拟考试（一）数学试卷答案及评分参考一、选择题(本题共16分，每小题2分)二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.x≠2 10.540° 11．x (y -1)212．4π 13.2x14.4 15.2（） 16.4 三、解答题(本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23- 26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式392=--………………………………… 4分7=-． ………………………………… 5分18．解：原不等式组为3(1)51732x x xx -+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，， 解不等式①，得2x -≥．解不等式②，得<1x ． ………………………………… 3分 ∴原不等式组的解集为2<1x -≤． ………………………………… 4分 ∴原不等式组的整数解为2-，1-，0． ………………………………… 5分 19.（1）无数. ………………………………… 2分（2）圆，到定点的距离等于定长的所有点组成的集合是圆. ………………… 5分 20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根．∴4420m ∆=-->（）． ∴ 3m <． ……………………… 2分（2）∵ 3m <且m 为正整数， ∴ 1m =或2. ……………………… 3分 当1m =时，原方程为2210x x --=．它的根不是整数，不符合题意，舍去； 当2m =时，原方程为220x x -=．∴ (2)0x x -=．① ②2OEDCBA∴ 120,2x x ==．符合题意. 综上所述，2m = …………………………… 5分 21.(1)证明:∵AB ∥DC ，∴∠CAB =∠ACD . ∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAB =∠CAD . ∴∠CAD =∠ACD ，∴DA =DC . ∵AB =AD ，∴AB =DC .∴四边形ABCD 是平行四边形.∵AB =AD ，∴四边形ABCD 是菱形. ………………………………… 2分 (2)解:∵四边形ABCD 是菱形，∠D AB=60°， ∴∠OAB =30，∠AOB =90°. ∵AB = 4，∴OB =2，AO=OC=∵CE ∥DB , ∴四边形DBEC 是平行四边形. ∴CE=DB =4，∠ACE =90°.∴OE==………………………………… 5分 22. （1）证明：连接OC . ∵OA OC =，∴∠1=∠2. ∵点C 是BD 的中点.∴∠1=∠3. ∴∠3=∠2.∴AE OC ∥.∵EF 是⊙O 的切线，∴OC ⊥EF .∴AE ⊥EF . ………………………………… 2分 （2）∵AB 为O 的直径，∴∠ACB =90°. ∵AE EF ⊥ ，∴∠AEC =90°. ∴△AEC ∽△ACB . 又∵∠1=∠3，∴AE AC AC AB =,AC 2=AE.AB=165165⨯=.∴AC=4. 根据勾股定理，由AB=5, AC=4,求得BC=3. ………………………………… 5分 23.解：如图，（1）设直线与y 轴的交点为C （0，b ），∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积是9，∴9621=⋅⨯b .3±=b . ∵k<0，∴3=b .F3∴直线y=kx+b 经过点（6，0）和（0，3） ∴表达式为321-+=x y ………………………2分 （2）①（3，1）…………………………………4分②当x m=y 图象经过点（1,1）时,则m=1. 当xm=y 图象经过点（2,1）时,则m=2.所以，21<≤m ………………6分24.补全《流浪地球》的分布直方图如下. ………………………2分……………………………4分 (1)720…………………………………5分(2)答案不唯一，如： 喜欢《流浪地球》理由：在被调查者中，喜欢《流浪地球》的众数高于喜欢《绿皮书》的众数.喜欢《绿皮书》理由：在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数；为《绿皮书》打分在80分以上的有16人，而为《流浪地球》打分在80分以上的只有12人…………………………………6分 25.（1）…………………………………2分（2）…………………………………4分流浪地球分数人数624CAB（3）2.5 3.54 5……………………………6分 26.解：（1）∵a a--x ==22，∴顶点C （a ，2） （2）把y =4代入22+=x y 中， ±=x 2 ∴EF =22（3）2＜t ≤11 27.（1）补全图形如图：（2）线段BE ，AD 与AB 的数量关系是：AD+ BE=12AB ． ∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=60°． ∵PD ⊥AC ，PE ⊥BC ，∴∠APD=∠BPE=30°， ∴AD=21AP ，AD=21AP ． ∴AD+ BE=21（AP+ BP ）=21AB ．………………………………3分 （3）取BC 中点F ，连接MF ．∴MF=21AC ．MF ∥21AC ． ∴∠MFB=∠ACB=60°．∴∠A=∠MFE=60°． ∵AM=21AB ，AB=AC ，∴MF=MA ． ∵EF+ BE=21BC ， ∴AD + BE=21AB ．∴EF=AD.∴△MAD ≌△MFE （SAS ）．∴MD=ME ．…………………………………7分528.解：（1）P 1，P 3. …………………………………2分 （2）当b >0时，点O 到直线b x y +=3的距离为12+时，222+=b .…………………………4分当b <0时，222--=b .∴222222+≤≤--b .………6分 （3）2929≤≤-t .………………………7分。
2019年北京市怀柔区中考数学一模试卷解析版
2019年北京市怀柔区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（2分）据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高员工生产力、降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200000000000元的经济效益．将3200000000000用科学记数法表示应为（）A．3.2×1011B．3.2×1012C．32×1012D．0.32×1013 2．（2分）如图所示，数轴上点A关于原点对称点表示的数是（）A．2B．﹣2C．±2D．03．（2分）如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A．若∠D＝35°，则∠EAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．（2分）如图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．5．（2分）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球4只，黑球3只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，△ABC的周长为14，则BC的长为（）A．3B．4C．5D．67．（2分）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x日相逢，可列方程（）A．B．C．D．8．（2分）2019年1月3日，嫦娥四号探测器自主着落在月球背面，实现人类探测器首次月背软着陆．当时，中国已提前发射的“鹊桥”中继星正在地球、月球延长线上的L2点（第二拉格朗日点）附近，沿L2点的动态平衡轨道飞行，为嫦娥四号着陆器和月球车提供地球、月球中继通信支持，保障嫦娥四号任务的完成与实施．如图，已知月球到地球的平均距离约为38万公里，L2点到月球的平均距离约为6.5万公里．某刻，测得线段CL2与AL2垂直，∠CBL2＝56°，则下列计算鹊桥中继星到地球的距离AC方法正确的是（）A．AC2＝（6.5sin56°）2+44.52B．AC2＝（6.5tan56°）2+44.52C．AC2＝（6.5cos56°）2﹣44.52D．AC2＝（6.5cos56°）2+6.52二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则x的取值范围是．10．（2分）正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是．11．（2分）分解因式：xy2﹣2xy+x＝．12．（2分）半径为6cm，圆心角为40°的扇形的面积为cm2．13．（2分）化简代数式（x﹣1+），正确的结果为．14．（2分）如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若△ABC 与△DEC的周长比为3：2，AC＝6，则DC＝．15．（2分）如图，这是怀柔地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系．规定：一个单位长度表示1km，北京生存岛实践基地A处的坐标是（2，0），A处到雁栖湖国际会展中心B处相距4km，且A在B南偏西45°方向上，则雁栖湖国际会展中心B处的坐标是．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，D是A'B'的中点，连接BD，若BC＝2，∠ABC＝60°，则线段BD的最大值为．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题每小题5分，第27、28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：3tan60°﹣（）﹣2﹣+|2﹣|．18．（5分）解不等式组并写出它的所有整数解．19．（5分）下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB．求作：一个直角三角形ABC，使线段AB为斜边．作法：如图，①过A任意作一条射线l；②在射线l上任取两点D，E；③分别以点D，E为圆心，DB，EB长为半径作弧，两弧相交于点P；④作射线BP交射线l于点C．所以△ABC就是所求作的直角三角形．思考：（1）按上述方法，以线段AB为斜边还可以作个直角三角形；（2）这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形是，理由是．20．（5分）已知关于x的方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．21．（5分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAB＝60°，且AB＝4，求OE的长．22．（5分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是的中点．连接AC，过点C作⊙O的切线EF交射线AD于点E．（1）求证：AE⊥EF；（2）连接BC．若AE＝，AB＝5，求BC的长．23．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k＜0），经过点（6，0），且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数y＝（x＞0）的图象G交于A，B两点．（1）求直线的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W．①当m＝2时，直接写出区域W内的整点的坐标；②若区域W内恰有3个整数点，结合函数图象，求m的取值范围．24．（6分）2019年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下．收集数据20名大学生对两部电影的打分结果如下：《流浪地球》78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 8879 97 91 78 80 93 90 99 99《绿皮书》88 79 68 97 85 74 96 84 92 97 8981 91 75 80 85 91 89 97 92整理、描述数据绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整．（说明：60≤x＜70表示一般喜欢，70≤x＜80表示比较喜欢，80≤x＜90表示喜欢，90≤x＜100表示超级喜欢）分析数据、推断结论（1）估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有人；（2）你认为观众更喜欢这两部电影中的（填《流浪地球》或《绿皮书》），理由是．25．（6分）如图1，正方形ABCD中，AB＝5，点E为BC边上一动点，连接AE，以AE为边，在线段AE右侧作正方形AEFG，连接CF、DF．设BE＝x（当点E与点B重合时，x的值为0），DF＝y1，CF＝y2．小明根据学习函数的经验，对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了x与y1、y2的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象2，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，BE的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+a2+2的顶点C，过点B（0，t）作与y轴垂直的直线l，分别交抛物线于E，F两点，设点E（x1，y1），点F（x2，y2）（x1＜x2）．（1）求抛物线顶点C的坐标；（2）当点C到直线l的距离为2时，求线段EF的长；（3）若存在实数m，使得x1≥m﹣1且x2≤m+5成立，直接写出t的取值范围．27．（7分）如图，等边△ABC中，P是AB上一点，过点P作PD⊥AC于点D，作PE⊥BC 于点E，M是AB的中点，连接ME，MD．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段BE，AD与AB的数量关系，并加以证明；（3）求证：MD＝ME．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G上任意一点M，给出如下定义：图形G关于原点O的中心对称图形为G′，点M在G′上的对应点为M′，若∠MPM′＝90°，则称点P为图形G，G′的“直角点”，记作Rt（G，P，G′）．已知点A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2）．（1）如图1，在点P1（1，1），P2（0，3），P3（0，﹣2）这三个点中，Rt（OA，P，OA′）是；（2）如图2，⊙D的圆心为D（1，1），半径为1，在直线y＝x+b上存在点P，满足Rt（⊙D，P，⊙D′），求b的取值范围；（3）⊙T的半径为，圆心（t，t），若⊙T上存在点P，满足Rt（△ABC，P，△ABC′），直接写出⊙T的横坐标的取值范围．2019年北京市怀柔区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．【解答】解：将32000 0000 0000用科学记数法表示应为3.2×1012．故选：B．2．【解答】解：∵数轴上点A表示﹣2，∴点A关于原点对称的点为2，故选：A．3．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠D＝35°，∵DA⊥CE，∴∠DAE＝90°，∴∠EAB＝55°．故选：C．4．【解答】解：根据图形可得主视图为：故选：D．5．【解答】解：取出黑球的概率为＝．故选：B．6．【解答】解：∵⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵△ABC的周长为14，∴AD+AF+BE+BD+CE+CF＝14∴2（BE+CE）＝10∴BC＝5故选：C．7．【解答】解：设甲乙经过x日相逢，可列方程：+＝1．故选：B．8．【解答】解：在直角三角形BCL2中，∠CBL2＝56°，BL2＝6.5，∴CL2＝BL2tan56°，在直角三角形ACL2中，，∴AC2＝（6.5tan56°）2+44.52，故选：B．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：由代数式有意义，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．10．【解答】解：多边形的边数：360°÷72°＝5，正多边形的内角和的度数是：（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540°．11．【解答】解：xy2﹣2xy+x，＝x（y2﹣2y+1），＝x（y﹣1）2．12．【解答】解：由题意得，n＝40°，R＝6cm，故＝4πcm2．故答案为：4π．13．【解答】解：（x﹣1+）＝＝＝2x，故答案为：2x．14．【解答】解：∵ED∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝＝，∵AC＝6，∴CD＝4，故答案为4．15．【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，过点B作BC⊥x轴于C，作BD⊥y轴于D，则BD＝OC．∵A处到雁栖湖国际会展中心B处相距4km，A在B南偏西45°方向上，∴AB＝4km，∠BAC＝∠ABC＝45°．∴AC＝BC．∵AC2+BC2＝AB2＝16，∴AC＝BC＝2．∴OC＝OA+AC＝2+2．∴B（2，2）．故答案是：（2，2）．16．【解答】解：连接CD，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝2，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝A′B′＝2BC＝4，∵DB′＝DA′，∴CD＝A′B′＝2，∴BD≤CD+CB＝4，∴BD的最大值为4，故答案为4．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题每小题5分，第27、28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．【解答】解：原式＝3×﹣9﹣2+2﹣＝﹣7．18．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，∴不等式组的整数解有﹣2、﹣1、0．19．【解答】解：（1）以线段AB为斜边还可以作无数个直角三角形；（2）这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形是以AB为直径的圆（点A、B除外），理由是直径所对的圆周角为直角；故答案为无数；以AB为直径的圆（点A、B除外）；直径所对的圆周角为直角．20．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根．∴△＝4﹣4（m﹣2）＞0．∴m＜3；（2）∵m＜3 且m为正整数，∴m＝1或2．当m＝1时，原方程为x2﹣2x﹣1＝0．它的根不是整数，不符合题意，舍去；当m＝2时，原方程为x2﹣2x＝0．∴x（x﹣2）＝0．∴x1＝0，x2＝2．符合题意．综上所述，m＝2．21．【解答】证明：（1）∵AB∥DC，∴∠CAB＝∠ACD．∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠CAD．∴∠CAD＝∠ACD，∴DA＝DC．∵AB＝AD，∴AB＝DC．∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴∠OAB＝30，∠AOB＝90°．∵AB＝4，∴OB＝2，AO＝OC＝2．∵CE∥DB，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE＝DB＝4，∠ACE＝90°．∴．22．【解答】（1）证明：连接OC．∵OA＝OC，∴∠1＝∠2．∵点C是的中点．∴∠1＝∠3．∴∠3＝∠2．∴AE∥OC．∵EF是⊙O的切线，∴OC⊥EF．∴AE⊥EF；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∵AE⊥EF，∴∠AEC＝90°．又∵∠1＝∠3，∴△AEC∽△ACB．∴，∴AC2＝AE•AB＝×5＝16．∴AC＝4．∵AB＝5，∴BC＝＝＝3．23．【解答】解：如图：（1）设直线与y轴的交点为C（0，b），∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积是9∴×6⋅b＝9．b＝±3．∵k＜0，∴b＝3．∵直线y＝kx+b经过点（6，0）和（0，3），∴直线的表达式为y＝﹣x+3；（2）①当m＝2时，两函数图象的交点坐标为方程组的解，∴A（3﹣，），B（3+，），观察图象可得区域W内的整点的坐标为（3，1）；②当y＝图象经过点（1，1）时，则m＝1．当y＝图象经过点（2，1）时，则m＝2．∴观察图象可得区域W内的整点有3个时1≤m＜2．24．【解答】解：（1）补全《流浪地球》的分布直方图如下：填统计表如下：估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有1800×＝720（名），故答案为：720．（2）答案不唯一，喜欢《绿皮书》理由：在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数；为《绿皮书》打分在80分以上的有16人，而为《流浪地球》打分在80 分以上的只有12人．故答案为：《绿皮书》，在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数．25．【解答】解：（1）补全表格如下：（2）函数图象如下：（3）结合函数图象2，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，BE的长度约为2.5906，故答案为：2.59．26．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2ax+a2+2＝（x﹣a）2+2，∴抛物线顶点C的坐标为（a，2）．（2）∵1＞0，∴抛物线开口向上，又∵点C（a，2）到直线l的距离为2，直线l垂直于y轴，且与抛物线有交点，∴直线l的解析式为y＝4．当y＝4时，x2﹣2ax+a2+2＝4，解得：x1＝a﹣，x2＝a+，∴点E的坐标为（a﹣，4），点F的坐标为（a+，4），∴EF＝a+﹣（a﹣）＝2．（3）当y＝t时，x2﹣2ax+a2+2＝t，解得：x1＝a﹣，x2＝a+，∴EF＝2．又∵存在实数m，使得x1≥m﹣1且x2≤m+5成立，∴，解得：2＜t≤11．27．【解答】解：（1）补全图形如图：（2）线段BE，AD与AB的数量关系是：AD+BE＝AB，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°．∵PD⊥AC，PE⊥BC，∴∠APD＝∠BPE＝30°，∴AD＝AP，AD＝AP．∴AD+BE＝（AP+BP）＝AB；（3）取BC中点F，连接MF．∴MF＝AC．MF∥AC．∴∠MFB＝∠ACB＝60°．∴∠A＝∠MFE＝60°．∵AM＝AB，AB＝AC，∴MF＝MA．∵EF+BE＝BC，∴AD+BE＝AB．∴EF＝AD．∴△MAD≌△MFE（SAS）．∴MD＝ME．28．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），∴点A关于原点O的对称点A'（2，0），此时A'与B重合，如图1，M与M'是点O的对称点，有∠AP3B＝∠MP1M'＝90°，∴Rt（OA，P，OA′）是：P1和P3；故答案为：P1和P3；（2）如图2，作直线y＝x，取一点P，作PQ⊥x轴于Q，设P（x，x），cos∠POQ＝＝＝，∴∠POQ＝60°，如图3，作⊙D关于原点O的对称图形⊙D'，以+1为半径，作⊙O，在上和下作⊙O 的切线：y＝x+b，①当b＞0时，设直线MN与⊙O的切点为E，连接OE，则OE⊥MN，Rt△OEN中，∠ENO＝30°，OE＝+1，∴ON＝b＝2OE＝2+2，②当b＜0时，同理得：b＝﹣2﹣2，∴满足Rt（⊙D，P，⊙D′），则﹣2﹣2≤b≤2+2；（3）作C关于点O的对称点C'（0，﹣2），以O为圆心，以OC为半径作⊙O，作直线y＝x，则T在此直线上，当⊙O与⊙T相外切时，设切点为P，此时∠CPC'＝90°，满足Rt（△ABC，P，△ABC′），过T作TR⊥x轴于R，则OT＝2+＝3，∵∠TOR＝30°，∴TR＝，OR＝，同理当T在第三象限时，如图5，同理得OR＝﹣，⊙T的横坐标的取值范围是：﹣≤t≤．。
北京市怀柔区2019年中考数学一模试题及答案
北京市怀柔区2019年高级中等学校招生模拟考试（一）一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．把8000用科学计数法表示是A ．28010⨯ B ．3810⨯C ．40.810⨯D ．4810⨯ 2．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是 A.点A 与点D B. 点A 与点C C. 点B 与点C D. 点B 与点D3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 4. 小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里模出一个小球. 袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示.小华模到褐色小球的概率为 A ．101 B ．51 C ．41D ．215. 如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C 为A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°6．如图，已知⊙O 的半径为10，弦AB 长为16，则点O 到AB 的距离是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 67．某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的A．平均数B．众数C．中位数D．方差8．如图，已知正方形ABCD中，G、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、GP的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时，下列结论成立的是A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为A ．x≥ B. x≤3C． x ≤D．x≥310．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数y=1x-3中自变量x的取值范围是_________________．12．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式_________________．13．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第个.GFEPDCBAPED CBA图114．如图，在矩形ABCD 中，=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ．若AE •ED =16，则矩形ABCD 的面积为 ．15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”． 如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__________．16．2019年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下：户年用水量180立方米（含）内，每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算.小王家2019年4月30日抄表示数550立方米，5月1日起实施阶梯水价，6月抄表时因用户家中无人未见表，8月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为 立方米，本期用水天数104天，日均用水量为 立方米. 如果按这样每日用水量计算，小李家今后每年的水费将达到 元（一年按365天计算）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB DE ∥，AB DF =，A F ∠=∠．求证：BC DE =．18.计算：011(20152014)2cos 45()2--︒+19．解不等式组：240,3(1) 2.x x x -<⎧⎨+≥+⎩20．已知32a b=，求代数式2243(3)9a b a b a b ++-的值.21．列方程或方程组解应用题:为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》.其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元.若学校购买《三国演义》用了1200元，购买《红岩》用了400元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元.FEDCB A22．已知:关于x 的一元二次方程2(41)330kx k x k -+++=（k 是整数）. (1)求证:方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求k 的值. 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ,AB 上，且DE ∥AB ，BE =AF ． （1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）若∠ABC =60°，BD =4，求平行四边形ADEF 的面积．24．某公司有5个股东，每个股东的利润相同，有100名工人，每名工人的工资相同.2019年第一个季度工人的工资总额与公司 的股东总利润情况见右表： 该公司老板根据表中数据，作出了图1，并声称股东利润和工人工资同步增长，公司和工人做到了“有福同享”.针对老板的说法，解决下列问题： （1）这三个月工人个人的月收入分别是 万元；（2）在图2中，已经做出这三个月每个股东利润统计图，请你补出这三个月工人个人月收入的统计图；（3）通过完成第（1），（2）问和对图2的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）总额图1个人收入图225. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 的中点，D 是⊙O 的切线CN 上一点，BD 交AC 于点E ，且BA= BD ． （1）求证：∠ACD=45°； （2）若OB=2，求DC 的长．26．阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC 中，∠A =2∠B，CD 平分∠A CB ，AD=2.2，AC=3.6 求BC 的长.小聪思考：因为CD 平分∠A CB，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC ，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△BDE 是_________三角形.（2）BC 的长为__________.参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC 中，AB=AC, ∠A =20°， BD 平分∠ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 的长. 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=（a-1）x 2+2x+1与x 轴有交点，a 为正整数. （1）求a 的值. （2）将二次函数y=（a-1）x 2+2x+1的图象向右平移m 个单位，向下平移m 2+1个单位，当 -2≤x ≤1时，二次函数有最小值-3求实数m 的值.C ED CB A BC 27题图28．在等边△ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD,CD ，其中CD 交直线AP于点E ．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=30°，求∠ACE 的度数；（3）如图2，若60°<∠PAB <120°，判断由线段AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.29. 对某种几何图形给出如下定义： 的轨迹.例如,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. （1）如图1，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，A(0，2)，B是x 轴上一动点，当点B 在x 轴上运动时，点C 在坐标系中运动，点C 运动形成的轨迹是直线DE ，且DE ⊥x 轴于点G. 则直线DE 的表达式是 .（2）当△ABC 是等边三角形时，在（1①当点B 运动到如图2的位置时，AC ∥x 轴，则C 点的坐标是 . ②在备用图中画出动点C 形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式.③设②中这条直线分别与x,y 轴交于E,F 两点，当点C 在线段EF 上运动时，点H 在线段OF 上运动，（不与O 、F 重合），且CH=CE,则CE 的取值范围是 .A B CPABCP怀柔区2019—2019学年度中考模拟练习（一）数学试卷答案及评分参考二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．（本小题满分5分） 证明：∵ AB ∥DE∴ ∠B = ∠EDF ；在△ABC 和△F DE 中A F AB DFB EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩…………………………3分 ∴△ABC ≌△FDE (ASA)，…………………4分 ∴BC=DE. …………………………………5分 18.解：原式=1+2+……………………………………4分 =1++2…………………………………………………………5分 19. 解①得：x<2，…………………………………………………………2分解②得：x ≥1-2，……………………………………………………4分 所以不等式组的解集为：1-2≤x<2. ……………………………5分20． 解：2243(3)9a ba b a b ++- 43(3)(3)(3)a b a b a b a b +=++- 433a ba b+=-……………………………………………3分∵32a b =， ∴23a b =. ………………………………………………4分∴原式＝662aa a=--. ……………………………………5分21.解：设《红岩》的单价为x 元，则《三国演义》的单价为(x+28)元. ……………1分. 由题意，得120040028x x=+……………………………………3分. 解得x=14. ……………………………………4分.经检验，x=14是原方程的解，且符合题意. ∴x+28=42.答：《红岩》的单价为14元，《三国演义》的单价为42元. ……………………5分.22．（1）证明：△2(41)4(33)k k k =+-+2(21)k =-·………………………………………1分.∵2(41)330kx k x k -+++=是一元二次方程，∴k ≠0， ∵k 是整数 ∴12k ≠即210k -≠. ∴△2(21)0k =->∴方程有两个不相等的实数根. ………………………………………2分（2）解方程得：x =……………………………………3分.∴3x =或11x k=+………………………………………4分 ∵k 是整数，方程的根都是整数，∴k =1或-1…………………………………5分.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. （1）证明：∵BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠ABD =∠DBE ，∵DE ∥AB ， ∴∠ABD =∠BDE ， ∴∠DBE =∠BDE ，∴BE=DE;∵BE =AF ，∴AF=DE;∴四边形ADEF 是平行四边形. ………………………………………2分 （2）解：过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥BD 于点H ， ∵∠ABC =60°，BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD =∠EBD =30°，∴DG =BD =×4=2，………………………………………3分 ∵BE =DE ，∴BH =DH =2，∴BE =DE，………………………………………4分 ∴四边形ADEF 的面积为：DE •DG．………………………………………5分24. 解：（1）0,28,0.3,0.32. ……………………………3分（2）补图如右图：………………………………4分 （3）答案不唯一.…………………………………5分25. （1）证明：∵C 是弧AB 的中点，∴弧AC=弧BC,∴AC=BC.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°,∴∠BAC=∠CBA=45°, 连接OC, ∵OC=OA, ∴∠AC0=45°. ∵CN 是⊙O 切线，∴∠OCD=90°,∴∠ACD=45°. ………………………………2分.(2) 解：作BH ⊥DC 于H 点，…………………………3分. ∵∠ACD=45°,∴∠DCB=135°, ∴∠BCH=45°, ∵OB=2，∴BA= BD=4,AC= BC=． ∵BC=,∴BH= CH=2， 设DC=x,在Rt △DBH 中，利用勾股定理：2222)24x ++=（，………4分. 解得：x=2-±，∴x=2-+ ∴DC的长为：2-+5分.26．解：（1）△BDE 是等腰三角形. ………………………1分. （2）BC 的长为5.8.………………………………2分. ∵△ABC 中，AB=AC, ∠A =20°， ∴∠A BC=∠C= 80°，∵BD 平分∠B. ∴∠1=∠2= 40°，∠BDC= 60°，.在BA 边上取点E ，使BE=BC=2，连接DE ，. ………………………3分 则△DEB ≌△DBC ，∴∠BED=∠C= 80°， ∴∠4=60°，∴∠3=60°，在DA 边上取点F ，使DF=DB ，连接FE ，…………………………4分 则△BDE ≌△FDE ，∴∠5=∠1= 40°，BE=EF=2, ∵∠A =20°，∴∠6=20°，∴AF=EF=2,∵BD=DF=2.3, ∴AD = BD+BC=4.3.…………………………5分.654321F ED CBA个人收入五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.解：（1）∵二次函数y=（a-1）x 2+2x+1与x 轴有交点，令y=0，则（a-1）x 2+2x+1=0，∴=4-4(a-1)0∆≥，解得a ≤2. …………………………………1分. ∵a 为正整数. ∴a=1、2又∵y=（a-1）x 2+2x+1是二次函数，∴a-1≠0，∴a ≠1， ∴a 的值为2. ………………………………………2分（2）∵a=2，∴二次函数表达式为y=x 2+2x+1，将二次函数y=x 2+2x+1化成顶点式y=（x+1）2二次函数图象向右平移m 个单位，向下平移m 2+1个单位后的表达式为y=（x+1-m ）2-（m 2+1）.此时函数的顶点坐标为（m-1, -m 2-1）. …………………………………4分 当m-1＜-2，即m ＜-1时， x=-2时，二次函数有最小值-3， ∴-3=（-1-m ）2-（m 2+1），解得32m =-且符合题目要求. ………………………………5分 当 -2≤m-1≤1,即-1≤m ≤2,时，当 x= m-1时，二次函数有最小值-m 2-1=-3，解得m =.∵m =-1≤m ≤2的条件，舍去.∴m =……………………………………6分当m-1＞1，即m ＞2时，当 x=1时，二次函数有最小值-3， ∴-3=（2-m ）2-（m 2+1），解得32m =,不符合m ＞2的条件舍去. 综上所述，m 的值为32-……………………………………7分 28．解：（1）补全图形，如图1所示. …………………………… 1分（2）连接AD ，如图2.∵点D 与点B 关于直线AP 对称，∴AD=AB ，∠DAP = ∠BAP =30°.∵AB=AC, ∠BAC =60°. ∴AD=AC, ∠DAC =120°.∴2∠ACE+60°+60°=180°∴∠ACE =30°…………………………… 3分PEDC B A PEDCBA（3）线段AB,CE,ED可以构成一个含有60°角的三角形.…………………………… 4分证明：连接AD，EB，如图3.∵点D与点B关于直线AP对称，∴AD=AB，DE=BE，可证得∠EDA= ∠E BA.∵AB=AC,AB=AD.∴AD=AC, ∴∠ADE= ∠ACE.∴∠ABE= ∠ACE.设AC，BE交于点F,又∵∠AFB= ∠CFE.∴∠B AC= ∠BEC=60°.∴线段AB,CE,ED可以构成一个含有60°角的三角形.………7分29. 解：（1）x=2.…………………………1分.（2）①C点坐标为: 23（）…………………………3分.②由①C点坐标为: ,23（）再求得其它一个点C1），或（0，-2）等代入表达式y=kx+b，解得b=-2 k⎧⎪⎨=⎪⎩∴直线的表达式是2y=-.………………………5分.动点C运动形成直线如图所示.……………6分.EC≤<…………………………8分.FPCADE11。
2018年北京怀柔区初三一模数学试卷详解
班级
平均分
中位数
甲班
乙班
数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：
①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；
②甲班学生中数学成绩 分及以上的人数少；
③乙班学生的数学成绩比较整⻬，分化较小．
上述评估中，正确的是
．（填序号）
方差
【答案】 ①③
【解析】 甲、乙两班的这次数学测试平均分都为 ，故甲、乙两班平均水平相同． 甲班这次数学测试成绩中位数是 ，则一半以上的人在 分以上，而乙班成绩中位 数是 ， 即甲班学生中 分以上的人数较多． 乙班学生数学成绩的方差小于甲班，故乙班学生的数学成绩比较整⻬，分化较小．
15. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记
载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一
斤．问燕、雀一枚各重几何？”
译文：“今有 只雀、 只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一
只燕交换位置而放，重量相等． 只雀、 只燕重量为 斤．问雀、燕毎只各重多少斤？”
， 是斜边 延⻓线于点 ．
上一点，且
，过点 作
，
/
（ 1 ） 求证：
（ 2 ）若
，
形，并求四边形
． ，过点 作
的面积．
于点 ，连接 ．依题意补全图
【答案】（ 1 ）证明⻅解析．
（ 2 ） 四边形
．
【解析】（ 1 ）∵
，
∴
，
∵
，∴
．
∵
，∴
．
∵
，∴
．
∴
．
（ 2 ） 补全图形，如图所示：
2018年北京怀柔区初三一模数学试卷
篮球
（ 1 ） 整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩 人数
项目
排球
篮球
（说明：成绩 分及以上为优秀， 分及以上为合格， 分以下为不合格．）
（ 2 ） 分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
项目
平均数
中位数
众数
排球
篮球
得出结论：
1 如果全校有 人选择篮球项目，达到优秀的人数约为
2018年北京怀柔区初三一模数学试卷
一、选择题
（本题共16分，每小题2分） 1. 如图所示，比较线段 和线段 的⻓度，结果正确的是（ ）．
A.
B.
C.
D. 无法确定
2. 若代数式
有意义，则实数 的取值范围是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3. 如图，左图是由 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）．
上的所有点都不是⊙ 的“特征点”，直接写出点 的横坐标的取值范围．
/
27.
/
如图，在 方向旋转
中， ，得到线段
， ，连结
，点 是 ．
上任意一点，将线段
绕点 逆时针
（ 1 ） 依题意补全图形．
（ 2 ）求
的度数．
（ 3 ）若
，
写出求 ⻓的思路．
，将射线 绕点 顺时针旋转 交 的延⻓线于点 ，请
28. 是⊙ 外一点，若射线 交⊙ 于点 ， 两点，则给出如下定义：若
，则
的⻓度约
26. 在平面直⻆坐标系 中，抛物线 在点 的左侧），与 轴交于点 ．
，与 轴交于点 ， （点
（ 1 ） 求抛物线顶点 的坐标．
（ 2 ） 若点 的坐标为
(完整版)2019年北京市怀柔区初三一模数学含答案
A2019北京怀柔区初三一模数学 2019.5考生须知1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2.认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。
3.考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。
4.考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。
5.字迹要工整，卷面要整洁。
一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高员工生产力、降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200 000 000 000元的经济效益.将3200 000 000 000用科学计数法表示应为A. B. C. D.113.210⨯123.210⨯123210⨯130.3210⨯2. 如图所示，数轴上点A关于原点对称点表示的数是A. 2B. ﹣2C. ±2D. 03．如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A．若∠D=35°，则∠EAB的度数为A.35°B.45°C. 55°D.65°4.如图,左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是A. B. C. D.5. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球4只，黑球3只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是A． B． C． D．121314166. 如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，△ABC的周长为14，则BC的长为CEDBAe e o o df o r BAA ．3B ．4C ．5D ．67.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x 日相逢，可列方程为A.B. C. D. 7512x x +=+2175x x ++=7512x x -=+275x x +=8. 2019年1月3日，嫦娥四号探测器自主着落在月球背面，实现人类探测器首次月背软着陆. 当时,中国已提前发射的 “鹊桥”中继星正在地球、月球延长线上的L2点（第二拉格朗日点）附近，沿L2点的动态平衡轨道飞行， 为嫦娥四号着陆器和月球车提供地球、月球中继通信支持，保障嫦娥四号任务的完成与实施.如图，已知月球到地球的平均距离约为38万公里，L2点到月球的平均距离约为6.5万公里.某刻，测得线段CL2与AL2垂直，∠CBL2=56°，则下列计算鹊桥中继星到地球的距离AC 方法正确的是A ．AC 2=(6.5sin56°)2+44.52 B ．AC 2=(6.5tan56°)2+44.52C ．AC 2=(6.5cos56°)2-44.52D ．AC 2=(6.5cos56°)2+6.52二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 若代数式有意义，则实数x 的取值范围是 . 32x -10. 若正多边形的一个外角是72°，则该正多边形的内角和为 .11.分解因式： .22xy xy x -+=12．半径为6cm ，圆心角为40°的扇形的面积为 cm 2．13.化简代数式，正确的结果为 . 11+122xx x x ⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭14.如图，在△ABC 中，DE∥AB，DE 分别与AC ，BC 交于D ，E 两点.若△ABC 与△DEC 的周长比为3:2， AC=6，则 DC= .如图，这是怀柔地图的一部分，分别以正东、正北 .16. 如图，在中， ，将绕顶点顺时针旋转得到Rt ABC ∆90ACB ∠=ABC ∆C B CB中中中中中中BADC若BC=2,∠ABC=60°，则线段BD 的最大值为 .三、解答题(本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23- 26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：213tan 60()3--°18．解不等式组：并写出它的所有整数解．3(1)51924x x xx -+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，，19.下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程.已知：线段AB.求作：一个直角三角形ABC,使线段AB 为斜边.作法：如图，①过A 任意作一条射线l ；②在射线l 上任取两点D ，E ；③分别以点D ，E 为圆心，DB ，EB 长为半径作弧,两弧相交于点P ；④作射线BP 交射线l 于点C.所以△ABC 就是所求作的直角三角形.思考：（1）按上述方法，以线段AB 为斜边还可以作 个直角三角形；（2）这些直角三角形的直角顶点C 所形成的的图形是 ，理由是 .20.已知关于x 的方程有两个不相等的实数根．2220x x m -+-=（1）求m 的取值范围；（2）如果m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．21.在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB =AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE∥DB 交AB 的延长线于点E ，连接OE .（1）求证:四边形ABCD 是菱形；AB22.如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是的中点. 连接AC ，过点C 作⊙O 的切线EF 交射线AD A BD于点E .（1）求证：AE⊥EF ；（2）连接BC . 若，AB=5，求BC 的长.165AE =23.在平面直角坐标系xoy 中，直线y=kx+b (k<0),经过点（6，0），且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数（）的图象G 交于A ，B 两点.xm=y 0x >（1）求直线的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记图像G 在点A 、B 之间的部分与线段AB 围成的区域（不含边界）为W. ①当m=2时，直接写出区域W 内的整点的坐标 ；②若区域W 内恰有3个整数点，结合函数图象，求m 的取值范围.24.2019年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下.收集数据 20名大学生对两部电影的打分结果如下：《流浪地球》 78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 88 79 97 91 78 80 93 90 99 99Fl th i n gs 89 81 91 75 80 85 91 89 97 92整理、描述数据 绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整.（说明：60≤x<70表示一般喜欢，70≤x<80表示比较喜欢，80≤x<90表示喜欢，90≤x<100表示超级喜欢）电影平均数众数中位数《流浪地球》86.599《绿皮书》86.588.5分析数据、推断结论填《流浪地球》或《绿皮书》),25.如图，正方形ABCD 中，AB=5，点E 为BC 边上一动点，连接AE ，以AE 为边，在线段AE 右侧作正方形AEFG ，连接CF 、DF.设BE=（当点E 与点B 重合时，的值为0），DF=,CF=.x x 1y 2y 人数分数绿皮书流浪地球分数人数G FDA小明根据学习函数的经验，对函数、随自变量的变化而变化的规律进行了探究.1y 2y x 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了与、的几组对应值；x 1y 2y （2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(,),(,)，并画出函数,xOy x 1y x 2y 1y 的图象；2y （3）结合函数图象，解决问题：当△CDF 为等腰三角形时，BE 的长度约为 cm.26.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线的顶222++-=a ax xy 2点C ，过点B （0，t ）作与y 轴垂直的直线l ，分别交抛物线于E ，F 两点，设点E （x 1，y 1），点F （x 2，y 2）（x 1＜x 2）．（1）求抛物线顶点C 的坐标；（2）当点C 到直线l 的距离为2时，求线段EF 的长；（3）若存在实数m ，使得x 1≥m -1且x 2≤m +5成立，直接写出t 的取值范围．27.如图，等边△ABC 中，P 是AB 上一点，过点P 作PD⊥AC 于点D ，作PE⊥BC 于点E ，M 是AB 的中点，连接ME ，MD ．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段BE ，AD 与AB 的数量关系，并加以证明；MD=ME ．x0123451y 5.00 4.12 3.614.125.002y 01.412.83 4.245.657.0728.对于平面直角坐标系xoy 中的点P 和图形G 上任意一点M ，给出如下定义：图形G 关于原点O 的中心对称图形为G′，点M在G′上的对应点为M′，若∠MP M′=90°，则称点P 为图形G ，G′的“直角点”，记作Rt(G ，P ，G′).已知点A （-2,0），B （2,0），C （0, ）．32（1）如图1，在点P 1（1,1），P 2（0,3），P 3（0,-2）这三个点中,Rt(OA ，P,OA′)是 ；（2）如图2，⊙D 的圆心为D （1,1），半径为1，在直线上存在点b x y +=3P ，满足Rt(⊙D，P ，⊙D′)，求b 的取值范围；（3）⊙T 的半径为，圆心（t,），若⊙T 上存在点P ，满足Rt(△ABC，P ，△ABC′)，3t 33直接写出⊙T 的横坐标的取值范围．图2图1数学试题答案一、选择题(本题共16分，每小题2分)二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.x≠2 10.540° 11．x(y-1)2 12．4π 13.2x14.4 15.） 16.42+三、解答题(本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23- 26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式分392=-+-． ………………………………… 5分7=-18．解：原不等式组为3(1)51732x xxx-+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，，解不等式①，得．2x-≥解不等式②，得． ………………………………… 3分<1x∴原不等式组的解集为． ………………………………… 4分2<1x-≤∴原不等式组的整数解为，，． ………………………………… 5分2-1-019.（1）无数. ………………………………… 2分（2）圆，到定点的距离等于定长的所有点组成的集合是圆. ………………… 5分20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根．∴．∴． ……………………… 2分4420m∆=-->（）3m<（2）∵且m为正整数，∴或2. ……………………… 3分3m<1m=当时，原方程为．它的根不是整数，不符合题意，舍去；1m=2210x x--=题号12345678答案B A C D B C B B①②OED CBA∴ ．符合题意. 综上所述， …………………………… 5分120,2x x ==2m =21.(1)证明:∵AB ∥DC ，∴∠CAB =∠ACD .∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAB =∠CAD .∴∠CAD =∠ACD ，∴DA =DC .∵AB =AD ，∴AB =DC .∴四边形ABCD 是平行四边形.∵AB =AD ，∴四边形ABCD 是菱形. ………………………………… 2分 (2)解:∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∴∠OAB =30，∠AOB =90°.∵AB = 4，∴OB =2，AO=OC=∵CE∥DB , ∴四边形DBEC 是平行四边形.∴CE=DB =4，∠ACE =90°. ∴OE . ………………………………… 5分===22. （1）证明：连接OC .∵，∴∠1=∠2.OA OC =∵点C 是的中点.∴∠1=∠3.A BD∴∠3=∠2.∴.AE OC ∥∵EF 是⊙O 的切线，∴OC⊥EF .∴AE⊥EF . ………………………………… 2分（2）∵AB 为的直径，∴∠ACB =90°.O A ∵ ，∴∠AEC =90°.AE EF ⊥∴△AEC ∽△ACB .又∵∠1=∠3，∴,AC 2=AE.AB=.∴AC=4.AE AC AC AB =165165⨯=根据勾股定理，由AB=5, AC=4,求得BC=3. ………………………………… 5分Ff o r 23.解：如图，（1）设直线与y 轴的交点为C （0，b ），∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积是9，∴..9621=⋅⨯b 3±=b ∵k<0，∴.3=b ∴直线y=kx+b 经过点（6，0）和（0，3）∴表达式为………………………2分321-+=x y （2）①（3，1）…………………………………4分②当图象经过点（1,1）时,则m=1.xm=y 当图象经过点（2,1）时,则m=2.所以， ………………6分xm=y 21<≤m 24.补全《流浪地球》的分布直方图如下. ………………………2分填统计表如下：电影平均数众数中位数《流浪地球》86.59988《绿皮书》86.59788.5……………………………4分(1)720…………………………………5分(2)答案不唯一，如： 喜欢《流浪地球》理由：在被调查者中，喜欢《流浪地球》的众数高于喜欢《绿皮书》的众数.喜欢《绿皮书》理由：在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数；为《绿皮书》打分在80分以上的有16人，而为《流浪地球》打分在80分以上的只有12人…………………………………6分流浪地球分数人数r CAB（2）…………………………………4分（3）2.5 3.54 5……………………………6分 26.解：（1）∵，∴顶点C （a ，2）a a--x ==22（2）把y =4代入中， ∴EF =22+=x y ±=x 222 （3）2＜t ≤1127.（1）补全图形如图：（2）线段BE ，AD 与AB 的数量关系是：AD+ BE=AB ．12∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=60°．∵PD⊥AC ，PE⊥BC ，∴∠APD=∠BPE=30°，∴AD=21AP ，AD=21AP ．∴AD+ BE=21（AP+ BP ）=21AB ．………………………………3分x0123451y 5.0 4.12 3.61 3.61 4.12 5.002y 01.412.834.245.657.07（3）取BC 中点F ，连接MF ．∴MF=21AC ．MF∥21AC ．∴∠MFB=∠ACB=60°．∴∠A=∠MFE=60°．∵AM=21AB ，AB=AC ，∴MF=MA．∵EF+ BE=21BC ，∴AD + BE=21AB ．∴EF=AD.∴△MAD ≌△MFE（SAS ）．∴MD=ME．…………………………………7分28.解：（1）P 1，P 3. …………………………………2分（2）当b >0时，点O 到直线b x y +=3的距离为12+时，222+=b .…………………………4分当b <0时，222--=b .∴222222+≤≤--b .………6分（3）2929≤≤-t .………………………7分。
2018年怀柔区初三数学一模试题和答案解析
专业知识--整理分享怀柔区2017—2018学年度初三初三一模 数 学 试 卷 2018.5一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个A. a>bB. a<bC. a=bD. 无法确定 2.若代数式3-x x2有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A. x=0 B. x≠3 C. x≠0 D. x=33.如图,左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）A. B. C. D.4.如图所示，数轴上点A 所表示的数的绝对值为（ ） A. 2 B. ﹣2 C. ±2D. 以上均不对5. 中国结是一种我国特有的手工编织工艺品，它的造型独特、绚丽多彩、寓意深刻、内涵丰富，是我国传统吉祥装饰物品.下列中国结图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第4题图A第3题图BCD专业知识--整理分享6.下图是某品牌毛衣和衬衫2016年9月至2017年4月在怀柔京北大世界的销量统计图.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ） A. 9月毛衣的销量最低，10月衬衫的销量最高 B.与10月相比，11月时，毛衣的销量有所增长， 衬衫的销量有所下降C.9月—11月毛衣和衬衫的销量逐月增长D.2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右7.2017年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程S （米）与所用时间t （ ） A.李丽的速度随时间的增大而增大 B.吴梅的平均速度比李丽的平均速度大 C.在起跑后180秒时，两人相遇 D.在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面8. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定 高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面 不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：下面有三个推断:①投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55 ②随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55③当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55 其中合理的是（ ）A.①B. ②C. ①②D. ①③——毛衣的销量 ……衬衫的销量专业知识--整理分享二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.比较大小：11_________3.10.若正多边形的内角和为720°，则它的边数为________.11.如果x+y-1=0,那么代数式x yx x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2的值是__________.12. 如图,在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 相交于点E ，若41=CD AB ，则=ACAE_____.13.如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0,1），表示慕田峪长城的点的坐标为（-5，-1），则表示雁栖湖的点的坐标为_________. 14.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下： ① 这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同； ② 甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少； ③ 乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小. 上述评估中，正确的是_____________．（填序号）15.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、第12题图专业知识--整理分享雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？” 设每只雀重x 斤，每只燕重y 斤，可列方程组为_____________.16. 阅读下面材料：小明的作法如下：请回答：该尺规作图的依据是____________________________.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：12130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫⎝⎛-+---π.18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x专业知识--整理分享19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小正方形的边长都为1，△DEF 和△ABC 的顶点都在格点上，回答下列问题：(1)△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程： ； (2)画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90º的图形△A ′(3)在(2)中，点C 所形成的路径的长度为 .20.已知关于x 的方程226990-+-=x mx m . （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x 1，x 2，其中x 1>x 2，若x 1=2x 2，求m 的值.21.直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，D 是斜边BC 上一点，且AB=AD ，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F.(1)求证：∠ACB=∠DCE ；(2)若∠BAD=45°，AF =B 作BG ⊥FC 于点G 接DG ．依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积．22．在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=kx+b 的图象与y轴交于点B （0,1），与反比例函数xmy = 的图象交于点A(3，-2).(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；第19题图专业知识--整理分享(2)若点C 是y 轴上一点，且BC=BA ，直接写出点C 的坐标.23.如图，AC 是⊙O 的直径，点B 是⊙O 内一点，且BA=BC ，连结BO 并延长线交⊙O 于点D ，过点C 作⊙O 的切线CE ，且BC 平分∠DBE. (1)求证：BE=CE ；(2)若⊙O 的直径长8，sin ∠BCE=45，求BE 的长.24.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据 从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.5 109.5 9.5 10篮球 9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.）分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为 人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意 的看法， 理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）第23题图25、如图，在等边△ABC中， BC=5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AC与点E．设BD为x cm，CE为y cm．小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：((2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；专业知识--整理分享专业知识--整理分享(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD 是线段CE 长的2倍时，BD 的长度约为________cm .26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=nx 2-4nx+4n-1(n ≠0)，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ． (1)求抛物线顶点M 的坐标；(2)若点A 的坐标为（0，3），AB ∥x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线m x y +=21与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围．27.如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，点D 是BC 上任意一点，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE ，连结EC. (1)依题意补全图形； (2)求∠ECD 的度数；(3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA 绕点D 顺时针旋转60°交EC 的延长线于点F ，请写出求AF 长的思路．28. P 是⊙C 外一点，若射线．．PC 交⊙C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0＜PA ⋅PB≤3，则点P 为⊙C 的“特征点”． (1)当⊙O 的半径为1时．①在点P 1（2,0）、P 2（0,2）、P 3（4，0）中，⊙O 的“特征点”是 ；②点P 在直线y=x+b 上，若点P 为⊙O 的“特征点”．求b 的取值范围；专业知识--整理分享(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN 上的所有点都不是．．．⊙C的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围．2017-2018学年度初三一模数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 311>． 10. 6． 11. 1． 12．51. 13. (1,-3)．14. ①③． 15. ⎩⎨⎧=++=+.165,54yxxyyx16. 到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：原式1132=-+…………………………………………………4分.…………………………………………………………………5分18.解：由①得：3x< . ………………………………………………………………………2分由②得：9x>-…………………………………………………………………………4分原不等式组的解集为93x-<<………………………………………………………5分19.(1)答案不唯一.例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折. ……………3分(2)如图所示………………………………………4分4=专业知识--整理分享(3)π .………………………………………………5分 20.(1）∵△=(-6m)2-4(9m 2-9) ……………………………………………………………………1分=36m 2-36m 2+36 =36>0. ∴方程有两个不相等的实数根……………………………………………………………2分（2）66332m x m ±===±.……………………………………………………3分 ∵3m+3>3m -3,∴x 1=3m+3,x 2=3m-3, …………………………………………………………………………4分 ∴3m+3=2(3m -3) .∴m=3. …………………………………………………………………………………………5分 21.(1)∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，………………………………1分 ∵∠ADB=∠CDE，∴∠ABD=∠CDE . ∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°. ∵CE⊥AE，∴∠DCE+∠CDE=90°.∴∠ACB=∠DCE. .......................................2分 （2）补全图形,如图所示: (3)分∵∠BAD=45°, ∠BAC=90°,∴∠BAE=∠CAE=45°, ∠F=∠ACF=45°, ∵AE⊥CF, BG⊥CF,∴AD∥BG .∵BG⊥CF, ∠BAC=90°，且∠ACB=∠DCE , ∴AB=BG .∵AB=AD，∴BG=AD.∴四边形ABGD 是平行四边形. ∵AB=AD∴平行四边形ABGD 是菱形.…………………………………………………………………4分 设AB=BG=GD=AD=x ，∴BF=2BG=2x.∴AB+BF=x+2x=2+2.专业知识--整理分享∴x=2， 过点B 作BH⊥AD 于H.∴BH=22AB=1. ∴S 四边形ABDG =AD×BH=2. ……………………………………………………………………5分 22．(1)∵双曲线x m y =过A （3，-2），将A （3，-2）代入xm y =， 解得：m= -6.∴所求反比例函数表达式为: y=x6- . …………………………………1分∵点A （3，-2）点B （0,1）在直线y=kx+b 上，∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2分 ∴k=-1.∴所求一次函数表达式为y=-x+1. …………………………………………………………3分 (2)C(0，123+ )或 C(0，231- ). ……………………………………………………5分 23.(1)∵BA=BC，AO=CO, ∴BD ⊥AC.∵CE 是⊙O 的切线, ∴CE ⊥AC.∴CE∥BD . ……………………………………1分 ∴∠ECB=∠CBD. ∵BC 平分∠DBE , ∴∠CBE=∠CBD . ∴∠ECB=∠CBE .∴BE=CE . …………………………………………2分 (2)解：作EF ⊥BC 于F. …………………………3分 ∵⊙O 的直径长8， ∴CO=4.∴sin∠CBD= sin∠BCE= 45=OC BC. …………………………………………………………4分 ∴BC=5，OB=3.E专业知识--整理分享xy–1123456–1123456O ∵BE=CE , ∴BF=1522BC =. ∵∠BOC=∠BFE=90°，∠CBO=∠EBF , ∴△CBO∽△EBF .∴BE BF BC OB =. ∴BE=256. ……………………………………………………………………………………5分24. 补全表格：…………………………………………………………………………………………………2分 (1)130；…………………………………………………………………………………………4分 (2)答案不唯一，理由需支持判断结论. ………………………………………………………6分 25.(1)约 1.1； ………………………………………………………………………………………1分(2)如图：…………………………………………………………………………………………………4分(3)约1.7. ………………………………………………………………………………………5分 26.(1)M(2，-1)； ………………………………………………………………………………2分专业知识--整理分享AB(2)B(4，3)； …………………………………………………………………………………3分(3)∵抛物线y=mx 2-4mx+4m-1(m ≠0)与y 轴交于点A （0,3）, ∴4n -1=3.∴n=1. ……………………………………………………………………………………4分∴抛物线的表达式为342+-=x x y .由34212++=+x x m x . 由△=0，得: 161-=m ……………………………………………………………………5分∵抛物线342+-=x x y 与x 轴的交点C 的坐标为（1,0）， ∴点C 关于y 轴的对称点C 1的坐标为（-1,0）.把（-1,0）代入m x y +=21，得：21=m .……………………………………………6分 把（-4,3）代入m x y +=21，得：5=m .∴所求m 的取值范围是161-=m 或21＜m ≤ 5. (7)分 27.(1)如图 (1)分(2) ∵线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段∴∠DAE=90°，AD=AE. ∴∠DAC+∠CAE =90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠DAC =90°.∴∠BAD=∠CAE . …………………………………………………………………………2分 又∵AB=AC ,∴△ABD≌△ACE . ∴∠B=∠ACE .∵△ABC 中，∠A=90°，AB=AC,∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°.专业知识--整理分享∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°. ……………………………………………………………4分 (3)Ⅰ.连接DE,由于△ADE 为等腰直角三角形，所以可求DE=2；……………………5分 Ⅱ.由∠ADF=60°,∠CAE=7.5°，可求∠EDC 的度数和∠CDF 的度数，从而可知DF 的长； …………………………………………………………………………………………………6分 Ⅲ.过点A 作AH ⊥DF 于点H ，在Rt△ADH 中, 由∠ADF=60°，AD=1可求AH 、DH 的长； Ⅳ. 由DF 、DH 的长可求HF 的长；Ⅴ. 在Rt△AHF 中, 由AH 和HF,利用勾股定理可求AF 的长．…………………………7分 28.(1)①P 1（2,0）、P 2（0,2）…………………………………………………………………2分 ②如图， 在y=x+b 上，若存在⊙O 的“特征点”点P ，点O 到直线y=x+b 的距离m≤2. 直线y=x+b 1交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线y=x+b 1于点H. 因为OH=2，在Rt△DOE 中，可知OE=22. 可得b 1=22.同理可得b 2=-22.∴b 的取值范围是:22-≤b ≤22. …………………………………………………6分 (2)x>3或 3-<x . …………………………………………………………………………8分。
北京市怀柔区初三一模数学试题及答案
北京市怀柔区高级中等学校招生模拟考试（一）数学试卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．把8000用科学计数法表示是A．28010⨯ B．3810⨯ C．40.810⨯D．4810⨯2．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是A.点A与点DB. 点A与点CC. 点B与点CD. 点B与点D3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D4. 小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里模出一个小球.袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示.小华模到褐色小球的概率为A．101B．51C．41D．215. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为A．30° B．60° C．80° D．120°6．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB长为16，则点O到AB的距离是A. 3B. 4C. 5D. 6颜色红色橙色黄色绿色蓝色紫色褐色数量 6 4 3 3 2 2 5xDCBA123–1–2–37．某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的A．平均数B．众数C．中位数D．方差8．如图，已知正方形ABCD中，G、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、GP的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时，下列结论成立的是A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为A．x≥ B. x≤3C． x≤D．x≥310．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数y=1x-3中自变量x的取值范围是_________________．GFEPDCBAxy图2OPED CBA图112．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式_________________．13．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第个.14．如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=16，则矩形ABCD的面积为．15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__________．16．2014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下：户年用水量180立方米（含）内，每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算.小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，5月1日起实施阶梯水价，6月抄表时因用户家中无人未见表，8月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为立方米，本期用水天数104天，日均用水量为立方米. 如果按这样每日用水量计算，小李家今后每年的水费将达到元（一年按365天计算）.三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，点C，D在线段BF上，AB DE∥，AB DF=，A F∠=∠．求证：BC DE=．FEDCBA①②③④⑤18. 计算：011(20152014)2cos 45()2--︒+19．解不等式组：240,3(1) 2.x x x -<⎧⎨+≥+⎩20．已知32a b=，求代数式2243(3)9a b a b a b ++-的值.21．列方程或方程组解应用题:为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》.其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元.若学校购买《三国演义》用了1200元，购买《红岩》用了400元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元.22．已知:关于x的一元二次方程错误!未找到引用源。
北京怀柔区2019中考一模试题-数学
北京怀柔区2019中考一模试题-数学下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的、 1、3-的倒数是A 、31B 、31-C 、3-D 、32、在学雷锋活动中，我市青少年积极报名争当“助人为乐志愿者”，仅一个月时间就有107000人报名，将107000用科学记数法表示为A 、4107.10⨯B 、51007.1⨯C 、60.10710⨯D 、61.0710⨯3、.不等式8－2X 》0的解集在数轴上表示正确的选项是4、以下计算正确的选项是 A 、（A2）3＝A6B 、A2＋A2＝A4C 、（3A ）·（2A ）2＝6AD 、3A －A ＝3A 、25，25B 、24.5，25C 、25，24.5D 、24.5，24.56.将右图所示的RT △ABC 绕直角边AB 旋转一周，所得几何体的主视图为 A 、 B 、 C 、 D 、7、从1、2、3、4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，那么这个两位数能被3整除的概率是A 、31B 、14C 、61D 、1128.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，当直角三角板MPN P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A 边PN 与CD 相交于点Q 、BP ＝X ，CQ ＝Y ，那么Y 与X 【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕 9、分解因式：A3－4A ＝、10、函数21yx=+中自变量X的取值范围是.11.如图，小华在地面上放置一个平面镜E，来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB＝20米，镜子与小华的距离ED＝2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端A、小华的眼睛距地面的高度CD＝1.5米，那么铁塔AB的高度是米、12.一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是，第n个数是.〔用含字母n的代数式表示，n为正整数〕、【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕132cos45-︒-0201211()2--、解：14.化简：24422x xx x ++--.解：15.：如图，在四边形ABCD中，AM∥BC，E是CD中点，D是AM上一点.求证：BE＝EM.证明：16、A2－5A＋1＝0，求421aa+的值.解：17、一次函数2y x=+与反比例函数kyx=交于P、Q两点，其中一次函数2y x=+的图象经过点（k，5）、（1）求反比例函数的解析式；（2）设点Q在第三象限内，求点Q的坐标；（3）设直线2y x=+与X轴交于点B，O为坐标原点，直接写出△BOQ的面积＝.解：18、列方程或方程组解应用题：某市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.求甲、乙工程队每天各铺设多少米？解：【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕19、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E ＝45°，∠A ＝60°，AC＝求CD 长、解：20、我们都知道主动吸烟和被动吸烟都危害着人类的健康、为此，联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”、为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，我区某校九年级二班的同学们在城区内开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求居民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了如下统计图：（1）求九年级二班的同学们一共随机调查了多少人？ （2）根据以上信息，请你把统计图补充完整；（3）如果城区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计城区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？〔4〕为了青少年的健康，针对你们学校实际提出一条你认为最有效的戒烟措施. 解： 21、：如图，在△ABC 中，BC ＝AC ，以BC 为直径的半圆与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ， 垂足为点E 、〔1〕求证：点D 是AB 的中点；〔2〕判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；〔3〕假设⊙O 的直径为18，COSB ＝31，求DE 的长、〔1〕证明：22.如图①，将一张直角三角形纸片ABC ∆折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕，CBE ∆为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE ∆的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形〔其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形〕，我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.图①图②图③〔1〕如图②，在正方形网格中，能否仿照前面的方法把ABC ∆折叠成“叠加矩形”，如果能，请在图②中画出折痕及叠加矩形；〔2〕如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜ABC ∆，使其顶点A 在格点上，且ABC ∆折成的“叠加矩形”为正方形；戒烟戒烟戒烟 戒烟〔3〕如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23、：关于x 的方程2(1)(1)20a x a x --++=. 〔1〕A 取何整数值时，关于x 的方程2(1)(1)20a x a x --++=的根都是整数； 〔2〕假设抛物线Y ＝2(1)(1)20a x a x --++=的对称轴为X ＝－1，顶点为M ，当K 为何值时，一次函数13y kx k=+的图象必过点M.解：24、探究：〔1〕如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝45°，试判断BE 、DF 与EF 三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：；〔2〕如图2，假设把（1）问中的条件变为“在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝21∠BAD ”，那么〔1〕问中的结论是否仍然成立？假设成立，请给出证明，假设不成立，请说明理由；〔3〕在〔2〕问中，假设将△AEF 绕点A 逆时针旋转，当点分别E 、F 运动到BC 、CD 延长线上时，如图3所示，其它条件不变，那么〔1〕问中的结论是否发生变化？假设变化，请给出结论并予以证明..25.如图1，抛物线的顶点为A 〔2，1〕，且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B 、 〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假设点C 在抛物线的对称轴上，点D 在抛物线上，且以O C D B ，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，求D 点的坐标；〔3〕连接OA ，AB ，如图2，在x 轴下方的抛物线上是否存在点P ，使得OBP △与OAB △相似？假设存在，求出P 点的坐标；假设不存在，说明理由、参考答案【一】选择题：〔此题共32分，每题4分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C A A C A D)1【三】解答题：〔此题共30分，每题5分〕13、解：原式＝212-………………………4分＝3、…………………………………5分14.原式＝24422x xx x+---……………………………2分＝2442x xx-+-………………………………3分＝2(2)2xx--………………………………4分＝ 2.x-…………………………………5分15.证明： E是CD中点，∴ECDE=........................................................... ...1分AM∥BC，∴1M∠=∠...............................................2分在BCE∆和MDE∆中分〔AAS〕........................4分∴EMBE=.......................................................... ..5分16、解：由A2－3A ＋1＝0知A ≠0，将等式两边同除以A 得A －5＋a 1＝0， ∴A ＋a 1＝5.………………………………………………2分所以241a a +＝A2＋21a ………………………………………3分 ＝〔A ＋a 1〕2－2………………………………4分＝52－2＝23.…………………………………5分17、解：〔1〕因一次函数2y x =+的图象经过点（k ，5）， 所以得52k =+，解得3k =所以反比例函数的表达式为3y x =………………………2分〔2〕依题意，列方程组23y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩解得13x y =⎧⎨=⎩或31x y =-⎧⎨=-⎩故第三象限的交点Q 的坐标为〔－3，－1〕………………4分 〔3〕△BOQ 面积为1……………………………………………5分18、解：设乙工程队每天能铺设x 米；那么甲工程队每天能铺设)20(+x 米－－－－－－－－－－－1分依题意，得、x x 25020350=+－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－3分解得、50=x －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分 经检验，50=x 是原方程的解，且符合题意、答：甲工程队每天能铺设70米；乙工程队每天能铺设50米。
北京怀柔区2019中考一模试题-数学
北京怀柔区2019中考一模试题-数学数学2018.5.9【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的、 1、3-的倒数是A 、31B 、31-C 、3-D 、3 2、在学雷锋活动中，我市青少年积极报名争当“助人为乐志愿者”，仅一个月时间就有107000人报名,将107000用科学记数法表示为 A 、4107.10⨯B 、51007.1⨯C 、60.10710⨯D 、61.0710⨯3、.不等式8－2x ＞0的解集在数轴上表示正确的选项是4、以下计算正确的选项是A 、(a 2)3＝a 6B 、a 2＋a 2＝a 4C 、(3a )·(2a )2＝6aD 、3a －a ＝35那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是 A 、25，25B 、24.5，25C 、25，24.5D 、24.5，24.56.将右图所示的Rt △ABC 绕直角边AB 旋转一周，所得几何体的主视图为 A 、 B 、 C 、 D 、7、从1、2、3、4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，那么这个两位数能被3整除的概率是 A 、31B 、14C 、61D 、1128.如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，当直角三角板MPN 的直角顶点 P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角 边PN 与CD 相交于点Q 、BP =x ，CQ=y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是 【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕 9、分解因式：a 3－4a ＝、 10、函数21y x =+中自变量x 的取值范围是.11.如图，小华在地面上放置一个平面镜E ，来测量铁塔AB 的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小华的距离ED=2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端A 、小华 的眼睛距地面的高度CD=1.5米，那么铁塔AB 的高度是 米、 12.一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…， 其中第7个数是，第n 个数是.〔用含字母n 的代数式表示，n 为正整数〕、 【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕 132cos45-︒-0201211()2--、解：14.化简：24422x x x x++--. 解：15.：如图，在四边形ABCD 中，AM ∥BC ，E 是CD 中点，D 是AM 上一点.求证：BE ＝EM .证明： 16、a 2－5a+1=0，求421a a +的值.解：17、一次函数2y x =+与反比例函数k y x=交于P 、Q 两点，其中一次函数2y x =+的图象经过点(k ，5)、(1)求反比例函数的解析式；(2)设点Q 在第三象限内，求点Q 的坐标；(3)设直线2y x =+与x 轴交于点B ，O 为坐标原点，直接写出△BOQ 的面积=. 解：18、列方程或方程组解应用题：某市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.求甲、乙工程队每天各铺设多少米？ 解：【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕 19、一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°，∠E =45°，∠A =60°，AC=求CD 长、解：20、我们都知道主动吸烟和被动吸烟都危害着人类的健康、为此，联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”、为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，我区某校九年级二班的同学们在城区内开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求居民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了如下统计图：(1)求九年级二班的同学们一共随机调查了多少人？ (2)根据以上信息，请你把统计图补充完整；(3)如果城区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计城区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？〔4〕为了青少年的健康，针对你们学校实际提出一条你认为最有效的戒烟措施. 解: 21、：如图，在△ABC 中，BC =AC ，以BC 为直径的半圆与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ， 垂足为点E 、〔1〕求证：点D 是AB 的中点；〔2〕判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；〔3〕假设⊙O 的直径为18，cosB =31，求DE 的长、〔1〕证明：22.如图①，将一张直角三角形纸片ABC ∆折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕，CBE ∆为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE ∆的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形〔其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形〕，我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.图①图②图③ 〔1〕如图②，在正方形网格中，能否仿照前面的方法把ABC ∆折叠成“叠加矩形”，如果能，请在图②中画出折痕及叠加矩形；〔2〕如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜ABC ∆，使其顶点A 在格点上，且ABC ∆折成的“叠加矩形”为正方形；〔3〕如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？ 【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕 23、：关于x 的方程2(1)(1)20a x a x --++=.〔1〕a 取何整数值时，关于x 的方程2(1)(1)20a x a x --++=的根都是整数；戒烟戒烟戒烟 戒烟〔2〕假设抛物线y=2(1)(1)20a x a x --++=的对称轴为x =－1，顶点为M ，当k 为何值时，一次函数13y kx k=+的图象必过点M. 解：24、探究：〔1〕如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝45°，试判断BE 、DF 与EF 三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：；〔2〕如图2，假设把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF=21∠BAD ”，那么〔1〕问中的结论是否仍然成立？假设成立，请给出证明，假设不成立，请说明理由；〔3〕在〔2〕问中，假设将△AEF 绕点A 逆时针旋转，当点分别E 、F 运动到BC 、CD 延长线上时，如图3所示，其它条件不变，那么〔1〕问中的结论是否发生变化？假设变化，请给出结论并予以证明..25.如图1，抛物线的顶点为A 〔2，1〕，且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B 、 〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假设点C 在抛物线的对称轴上，点D 在抛物线上，且以O C D B ，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，求D 点的坐标；〔3〕连接OA ，AB ，如图2，在x 轴下方的抛物线上是否存在点P ，使得OBP △与OAB △相似？假设存在，求出P 点的坐标；假设不存在，说明理由、参考答案【一】选择题：〔此题共32分，每题4分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C A ACAD【三】解答题：〔此题共30分，每题5分〕 13、解：原式=2122⨯--………………………4分=3、…………………………………5分 14.原式=24422x x x x +---……………………………2分 =2442x x x -+-………………………………3分=2(2)2x x --………………………………4分= 2.x -…………………………………5分 15.证明： E 是CD 中点，∴EC DE =..............................................................1分 AM ∥BC ，∴1M ∠=∠...............................................2分在BCE ∆和MDE ∆中〔AAS 〕........................4分∴EM BE = (5)分16、解：由a 2－3a+1=0知a ≠0，将等式两边同除以a 得a －5+a1=0，∴a+a1=5.………………………………………………2分所以241a a +=a 2+21a ………………………………………3分=〔a+a1〕2－2………………………………4分=52－2=23.…………………………………5分 17、解：〔1〕因一次函数2y x =+的图象经过点(k ，5)， 所以得52k =+，解得3k = 所以反比例函数的表达式为3y x=………………………2分〔2〕依题意,列方程组23y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩解得13x y =⎧⎨=⎩或31x y =-⎧⎨=-⎩故第三象限的交点Q 的坐标为〔－3，－1〕………………4分〔3〕△BOQ 面积为1……………………………………………5分18、解：设乙工程队每天能铺设x 米；那么甲工程队每天能铺设)20(+x 米-----------1分依题意，得、xx 25020350=+----------------------------3分 解得、50=x ----------------------------4分经检验，50=x 是原方程的解，且符合题意、答：甲工程队每天能铺设70米；乙工程队每天能铺设50米。
2018年北京市怀柔区初三中考一模数学试卷(含答案)
3x 1 2x,
18.解不等式组:
x 3
1 2
x
1.
19.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，每个小正方形的边长都为 1，△DEF 和△ABC 的顶点
都在格点上，回答下列问题：
人数 成绩 x
4.0≤x＜5.5 5.5≤x＜7.0 7.0≤x＜8.5 8.5≤x＜10
10
项目
排球
1
1
2
7
5
篮球
（说明：成绩 8.5 分及以上为优秀，6 分及以上为合格，6 分以下为不合格.）
分析数据 得出结论
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
项目 排球 篮球
平均数 8.75 8.81
(1)△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出
一种由△ABC 得到△DEF 的过程：
；
(2)画出△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90º 的图形△A′BC′；
y 6
A
5
4
4
3
2
D
C
B1
(3)在(2)中，点 C 所形成的路径的长度为
.
20.已知关于 x 的方程 x2 6mx 9m2 9 0 .
2 求 m 的取值范围．
y 5 4 3 2 1
–5 –4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4
1 2 3 4 5x
–5
7
27.如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，点 D 是 BC 上任意一点，将线段 AD 绕点 A 逆 时针方向旋转 90°，得到线段 AE，连结 EC. (1)依题意补全图形； (2)求∠ECD 的度数； (3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线 DA 绕点 D 顺时针旋转 60°交 EC 的延长线于点 F，请写 出求 AF 长的思路．
北京市怀柔区初三数学一模试题含答案.doc
l 怀柔区2011年初三一模数 学 试 题一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．－5的倒数是A ．－5B ．5C ．－ 15D ．152．今年是中国共产党建党90周年，据最新统计中共党员总人数已接近7600万名，用科学记数法表示76000000的结果是A. 576010⨯ B ．87.610⨯ C ． 87610⨯ D ．77.610⨯3．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为5cm 、8cm ，且它们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为 A ．外离 B ．相交 C ．相切 D ．内含4．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出是蓝球的概率为 A ．57 B ．49 C ． 58 D ． 5125. 将图1所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图开是A B CD图16．2011年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是 A ．32，31 B ．31，32 C ．31，31 D ．32，35 7．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是5cm ，高是4cm ， 则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是 A ．210cm π B ．29cm π C ．220cm π D ．2cm π8.观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+ … + 8n(n 是正整数)的结果为第8题图A. ()221n + B. 18n + C. 18(1)n +-D. 244n n +二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 函数y ＝1x －2中，自变量x 的取值范围是 ． 10．方程方程2230x x --=的两个根是__________________ . 11. 已知x=1是方程x 2－4x ＋m2=0的一个根，则m 的值是______.12．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AB =6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA =DE ，则AD 的取值范围是________________.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13（本题满分5分）计算：02sin 302011︒-14. （本题满分5分）因式分解： 221218x x -+ 15．（本题满分5分）如图, 已知：BF=DE,∠1=2，∠3=∠4 求证：AE=CF ．证明：16．（本题满分5分）已知 230a a --=，求代数式111aa --的值．解：C D AE （第12题）17. （本题满分5分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图（1）．现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点O与水面的距离为2.4 m．ED离水面的高FC=1.5 m,求涵洞ED宽是多少？是否会超过1 m？（提示：设涵洞所成抛物线为)0(2<=aaxy）解：18．（本题满分6分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，记者刘凯随机调查了某区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？图①图②四、解答题（本题共20分，第19、20题各5分，第21题6分，第22题4分）19. （本题满分5分）如图，已知AB为⊙O的直径,DC切⊙O于点C,过D点作DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F. 求证：△DFC是等腰三角形.证明：20．（本题满分5分）某校九年级两个班各为红十字会捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程．（1）21. （本题满分6分）如图,已知二次函数y = x 2－4x + 3的图象交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）抛物线y = x 2－4x + 3交y 轴于点C ，（1）求线段BC 所在直线的解析式. （2）又已知反比例函数ky x=与BC 有两个交点且k 为正整数，求k 的值. 解：（1）（2）22．（本题满分4分）（1）如图①两个正方形的边长均为3，求三角形DBF 的面积.（2）如图②，正方形ABCD 的边长为3，正方形CEFG 的边长为1, 求三角形DBF 的面积. （3）如图③，正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，求三角形DBF 的面积.从上面计算中你能得到什么结论.结论是：三角形DBF 的面积的大小只与a 有关， 与b 无关. （没写结论也不扣分）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． (本题满分7分)如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图象与坐标轴交于点A （-1， 0）和点C （0，-5）．（1）求该二次函数的解析式和它与x 轴的另一个交点B 的坐标。
2018年怀柔区初三数学一模试题和答案解析word
范文范例 学习指导怀柔区2017—2018学年度初三初三一模 数 学 试 卷 2018.5一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个A. a>bB. a<bC. a=bD. 无法确定 2.若代数式3-x x2有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A. x=0 B. x≠3 C. x≠0 D. x=33.如图,左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）A. B. C. D.4.如图所示，数轴上点A 所表示的数的绝对值为（ ） A. 2 B. ﹣2C. ±2D. 以上均不对 5. 中国结是一种我国特有的手工编织工艺品，它的造型独特、绚丽多彩、寓意深刻、内涵丰富，是我国传统吉祥装饰物品.下列中国结图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第4题图A第3题图BCD范文范例 学习指导6.下图是某品牌毛衣和衬衫2016年9月至2017年4月在怀柔京北大世界的销量统计图.根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ） A. 9月毛衣的销量最低，10月衬衫的销量最高 B.与10月相比，11月时，毛衣的销量有所增长， 衬衫的销量有所下降C.9月—11月毛衣和衬衫的销量逐月增长D.2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右7.2017年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程S （米）与所用时间t 是（ ） A.李丽的速度随时间的增大而增大 B.吴梅的平均速度比李丽的平均速度大 C.在起跑后180秒时，两人相遇 D.在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面8. 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定 高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面 不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：下面有三个推断:①投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是0.55②随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是0.55③当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55 其中合理的是（ ）A.①B. ②C. ①②D. ①③——毛衣的销量 ……衬衫的销量范文范例 学习指导二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.比较大小：10.若正多边形的内角和为720°，则它的边数为________.11.如果x+y-1=0,那么代数式x y x x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2的值是__________.12. 如图,在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 、BD 相交于点E ，若41=CD AB ，则=ACAE_____.13.如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为（0,1），表示慕田峪长城的点的坐标为（-5，-1），则表示雁栖湖的点的坐标为_________. 14.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下： ① 这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同； ② 甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少； ③ 乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小. 上述评估中，正确的是_____________．（填序号）15.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”第12题图范文范例 学习指导译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？” 设每只雀重x 斤，每只燕重y 斤，可列方程组为_____________.16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：小明的作法如下：请回答：该尺规作图的依据是____________________________.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：12130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫⎝⎛-+---π.18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x范文范例 学习指导19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小正方形的边长都为1，△DEF 和△ABC 的顶点都在格点上，回答下列问题：(1)△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程： ； (2)画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90º的图形△A ′(3)在(2)中，点C 所形成的路径的长度为 .20.已知关于x 的方程226990-+-=x mx m .（1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）若此方程的两个根分别为x 1，x 2，其中x 1>x 2，若x 1=2x 2，求m 的值.21.直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，D 是斜边BC 上一点，且AB=AD ，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F.(1)求证：∠ACB=∠DCE ；(2)若∠BAD=45°，AF =B 作BG ⊥FC 于点G 连接DG ．依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积．22．在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点B （0,1），与反比例函数xmy = 的图象交于点A(3，-2).(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；(2)若点C 是y 轴上一点，且BC=BA ，直接写出点C 的坐标.第19题图范文范例 学习指导23.如图，AC 是⊙O 的直径，点B 是⊙O 内一点，且BA=BC ，连结BO 并延长线交⊙O 于点D ，过点C 作⊙O 的切线CE ，且BC 平分∠DBE. (1)求证：BE=CE ；(2)若⊙O 的直径长8，sin ∠BCE=45，求BE 的长.24.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据 从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.5 109.5 9.510篮球 9.5 98.5 8.5 10 9.5 10 8 6 9.510 9.598.59.5 6整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.）分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：得出结论(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为 人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意 的看法， 理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）第23题图25、如图，在等边△ABC中，BC=5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AC与点E．设BD为x cm，CE为y cm．小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：((2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为________cm.范文范例学习指导范文范例 学习指导26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=nx 2-4nx+4n-1(n ≠0)，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ． (1)求抛物线顶点M 的坐标；(2)若点A 的坐标为（0，3），AB ∥x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线m x y +=21与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围．27.如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，点D 是BC 上任意一点，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE ，连结EC. (1)依题意补全图形； (2)求∠ECD 的度数； (3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA 绕点D 顺时针旋转60°交EC 的延长线于点F ，请写出求AF 长的思路．28. P 是⊙C 外一点，若射线．．PC 交⊙C 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0＜PA ⋅PB ≤3，则点P 为⊙C 的“特征点”． (1)当⊙O 的半径为1时．①在点P 1（2,0）、P 2（0,2）、P 3（4，0）中，⊙O 的“特征点”是； ②点P 在直线y=x+b 上，若点P 为⊙O 的“特征点”．求b 的取值范围；(2)⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y=x+1与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是．．．⊙C 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．范文范例 学习指导2017-2018学年度初三一模数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.311>．10. 6． 11. 1． 12．51. 13. (1,-3)． 14. ①③． 15. ⎩⎨⎧=++=+.165,54y x x y y x16. 到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 解：原式1132=-+-…………………………………………………4分 .…………………………………………………………………5分18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为93x -<< 19. (1)答案不唯一.例如：先沿y 轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y 轴翻折. ……………3分(2)如图所示………………………………………4分(3)π .………………………………………………5分20.4=范文范例 学习指导(1）∵△=(-6m)2-4(9m 2-9) ……………………………………………………………………1分=36m 2-36m 2+36 =36>0. ∴方程有两个不相等的实数根……………………………………………………………2分 （2）66332m x m ±===±.……………………………………………………3分 ∵3m+3>3m-3,∴x 1=3m+3,x 2=3m-3, …………………………………………………………………………4分 ∴3m+3=2(3m-3) .∴m=3. …………………………………………………………………………………………5分 21.(1)∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，………………………………1分 ∵∠ADB=∠CDE ，∴∠ABD=∠CDE. ∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°. ∵CE ⊥AE ，∴∠DCE+∠CDE=90°.∴∠ACB=∠DCE. …………………………………2分 （2）补全图形,如图所示: …………………………3分 ∵∠BAD=45°, ∠BAC=90°, ∴∠BAE=∠CAE=45°, ∠F=∠ACF=45°,∵AE ⊥CF, BG ⊥CF,∴AD ∥BG . ∵BG ⊥CF, ∠BAC=90°，且∠ACB=∠DCE, ∴AB=BG. ∵AB=AD ，∴BG=AD.∴四边形ABGD 是平行四边形. ∵AB=AD∴平行四边形ABGD 是菱形.…………………………………………………………………4分 设AB=BG=GD=AD=x ，∴BF=2BG=2x.∴AB+BF=x+2x=2+2. ∴x=2， 过点B 作BH ⊥AD 于H.∴BH=22AB=1. ∴S 四边形ABDG =AD×BH=2. ……………………………………………………………………5分范文范例 学习指导22．(1)∵双曲线x m y =过A （3，-2），将A （3，-2）代入xm y =， 解得：m= -6.∴所求反比例函数表达式为: y=x6-. …………………………………1分 ∵点A （3，-2）点B （0,1）在直线y=kx+b 上，∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2分 ∴k=-1.∴所求一次函数表达式为y=-x+1. …………………………………………………………3分 (2)C(0，123+ )或 C(0，231- ). ……………………………………………………5分 23.(1)∵BA=BC ，AO=CO, ∴BD ⊥AC.∵CE 是⊙O 的切线, ∴CE ⊥AC.∴CE ∥BD. ……………………………………1分 ∴∠ECB=∠CBD. ∵BC 平分∠DBE, ∴∠CBE=∠CBD. ∴∠ECB=∠CBE.∴BE=CE. …………………………………………2分 (2)解：作EF ⊥BC 于F. …………………………3分 ∵⊙O 的直径长8， ∴CO=4.∴sin ∠CBD= sin ∠BCE= 45=OC BC. …………………………………………………………4分 ∴BC=5，OB=3. ∵BE=CE, ∴BF=1522BC =. ∵∠BOC=∠BFE=90°，∠CBO=∠EBF, ∴△CBO ∽△EBF.∴BE BFBC OB=. ∴BE=256. ……………………………………………………………………………………5分24.E范文范例 学习指导xy–1123456–1123456O 补全表格：分 (1)130；…………………………………………………………………………………………4分 (2)答案不唯一，理由需支持判断结论. ………………………………………………………6分 25.(1)约1.1； ………………………………………………………………………………………1分 (2)如图：…………………………………………………………………………………………………4分(3)约1.7. ………………………………………………………………………………………5分 26.(1)M(2，-1)； ………………………………………………………………………………2分 (2)B(4，3)； …………………………………………………………………………………3分 (3)∵抛物线y=mx 2-4mx+4m-1(m ≠0)与y 轴交于点A （0,3）, ∴4n-1=3.∴n=1. ……………………………………………………………………………………4分∴抛物线的表达式为342+-=x x y .由34212++=+x x m x . 由△=0，得: 161-=m ……………………………………………………………………5分∵抛物线342+-=x x y 与x 轴的交点C 的坐标为（1,0），∴点C 关于y 轴的对称点C 1的坐标为（-1,0）.范文范例 学习指导B把（-1,0）代入m x y +=21，得：21=m .……………………………………………6分 把（-4,3）代入m x y +=21，得：5=m .∴所求m 的取值范围是161-=m 或21＜m ≤ 5. …………………………………………7分27.(1)如图 …………………………………………………………………………………………1分 (2) ∵线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段∴∠DAE=90°，AD=AE.∴∠DAC+∠CAE =90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠DAC =90°.∴∠BAD=∠CAE . …………………………………………………………………………2分 又∵AB=AC,∴△ABD ≌△ACE. ∴∠B=∠ACE.∵△ABC 中，∠A=90°，AB=AC,∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°.∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°. ……………………………………………………………4分 (3)Ⅰ.连接DE,由于△ADE 为等腰直角三角形，所以可求DE=2；……………………5分 Ⅱ.由∠ADF=60°,∠CAE=7.5°，可求∠EDC 的度数和∠CDF 的度数，从而可知DF 的长； …………………………………………………………………………………………………6分 Ⅲ.过点A 作AH ⊥DF 于点H ，在Rt △ADH 中, 由∠ADF=60°，AD=1可求AH 、DH 的长； Ⅳ. 由DF 、DH 的长可求HF 的长；Ⅴ. 在Rt △AHF 中, 由AH 和HF,利用勾股定理可求AF 的长．…………………………7分 28.(1)①P 1（2,0）、P 2（0,2）…………………………………………………………………2分范文范例 学习指导②如图， 在y=x+b 上，若存在⊙O 的“特征点”点P ，点O 到直线y=x+b 的距离m ≤2. 直线y=x+b 1交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线y=x+b 1于点H. 因为OH=2，在Rt △DOE 中，可知OE=22. 可得b 1=22.同理可得b 2=-22.∴b 的取值范围是:22-≤b ≤22. …………………………………………………6分 (2)x>3或 3-<x . …………………………………………………………………………8分。
878.怀柔答案
2018-2019学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.下10.34 11. m 712.32π13.sin ∠BAC >sin ∠DAE 14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)15.能，因为这三点不在一条直线上.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分) 17．解：∵53a b =，∴1a b a b b +=+=53+1=83.………………………5分 =2-422⨯⨯18.解：原式………………………3分4分 5分19．解：（1）y=x 2-2x-3=x 2-2x+1-1-3……………………………2分 =(x-1)2-4．……………………3分 （2）∵y=(x-1)2-4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．………………………5分20.解：作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB =∠ADC =90°. ∵sin B =， ∴∠B=∠BAD=45°.………………2分 ∵AB =，B∴AD=BD=3.…………………………3分 ∵BC =7，∴DC=4. ∴在Rt △ACD 中，225AC AD DC =+=.…………………………5分21.（1）证明：∵AB ⊥BC ，∴∠B =90°． ∵AD ∥BC ，∴∠A =90°．∴∠A =∠B ．………………2分 ∵AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5， ∴121.53=.∴AD AE BE BC= ∴△ADE ∽△BEC .∴∠3=∠2．………………3分 ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°． ∴∠DEC =90°．………………5分22.（1）补全图形如图所示:………………2分 （2）AC ,∠CAP=∠B ，∠A CP=∠A CB ，有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分23.解：(1)∵直线y=x+2与双曲线ky x=相交于点A （m ，3）.∴3=m+2，解得m=1.∴A （1，3）……………………………………1分 把A （1，3）代入ky x=解得k=3， 3y x=……………………………………2分(2)如图……………………………………4分(3)P (0，6)或P (2，0) ……………………………………6分 24.证明：(1)∵点A 、C 、D 为O 的三等分点，∴AD DC AC == , ∴AD=DC=AC. ∵AB 是O 的直径，∴AB ⊥CD.∵过点B 作O 的切线BM ， ∴BE ⊥AB.∴//CD BM .…………………………3分(2) 连接DB.由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt △DBE 中，由DE=m ，解得BE=2m ，3∴CB AEFGHOPD yx–1–2–3–4–5–6–71234567–1–2–3–4–51234AOACDF M Om.②在Rt △ADB 中利用30°角，解得AB=2m ，…………………4分③在Rt △OBE 中，由勾股定理得出m.………………………………5分④计算出△OB E 周长为2………………………………6分25.（1）3.00…………………………………1分（2）…………………………………………4分 （3）1.50或4.50……………………………2分26．解：（1）由题意得，抛物线22y ax ax c =++的对称轴是直线212ax a=-=-.………1分 ∵a ＜0，抛物线开口向下，又与x 轴有交点，∴抛物线的顶点C 在x 轴的上方. 由于抛物线顶点C 到x 轴的距离为4，因此顶点C 的坐标是()1,4-. 可设此抛物线的表达式是()214y a x =++，由于此抛物线与x 轴的交点A 的坐标是()3,0-，可得1a =-. 因此，抛物线的表达式是223y x x =--+.………………………2分 （2）点B 的坐标是()0,3.联结BC .∵218AB =，22BC =，220AC =，得222AB BC AC +=. ∴△ABC 为直角三角形，90ABC ∠=. 所以1tan 3BC CAB AB ∠==.即CAB ∠的正切值等于13.………………4分（3）点p 的坐标是（1，0）.………………6分 27.（1）补全图形，如图所示.………………2分 （2）AH 与PH 的数量关系：AH =PH ，∠AHP =120°. 证明：如图，由平移可知，PQ=DC. ∵四边形ABCD 是菱形，∠ADC=60°， ∴AD=DC ，∠ADB =∠BDQ =30°.∴AD=PQ.∵HQ=HD ，∴∠HQD =∠HDQ =30°.∴∠ADB =∠DQH ，∠D HQ=120°.∴△ADH ≌△PQH.∴AH =PH ，∠A HD =∠P HQ .∴∠A HD+∠DHP =∠P HQ+∠DHP . ∴∠A HP=∠D HQ . ∵∠D HQ=120°，∴∠A HP=120°.………………5分 （3）求解思路如下：由∠A HQ=141°，∠B HQ=60°解得∠A HB=81°.a.在△ABH 中，由∠A HB=81°，∠A BD=30°，解得∠BA H=69°.b.在△AHP 中，由∠A HP=120°，AH=PH ，解得∠PA H=30°.c.在△ADB 中，由∠A DB=∠A BD= 30°，解得∠BAD =120°. 由a 、b 、c 可得∠DAP =21°.在△DAP 中，由∠A DP= 60°，∠DAP =21°，AD=1，可解△DAP ， 从而求得DP 长.…………………………………7分 28.解：（1）∵A （1，0），AB =3 ∴B （1，3）或B （1，-3） ∵12QA QB = ∴Q （1，1）或Q （1，-1）………………3分（2）点A （1，0）关于直线y = x 的对称点为A ′（0，1） ∴Q A =Q A ′∴QB A Q '21=………………5分 （3）-4≤t ≤4………………7分初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短ABCDP HQx3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
877.怀柔
怀柔区2018—2019学年度第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷 2019.1考生须知1. 本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2. 认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。
3. 考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。
4. 考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。
5. 字迹要工整，卷面要整洁。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝12，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为A ．40°B ．30°C ．80°D ．100°3．已知△ABC ∽△'''A B C ，如果它们的相似比为2∶3，那么它们的面积比是A ．3:2B ． 2:3C ．4:9D ．9:4 4．下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是 A ．2y x = B ．4y x=C ．3y x =-D ． 12y x =5．正方形ABCD 内接于O ，若O 的半径是2，则正方形的边长是A ．1B ．2C ．2D ．226．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若BC =3，DE =1.5，AD =2，则AB 的长为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5第2题图yxO第4题图DCBAO第5题图7．若要得到函数()21+2y x=-的图象，只需将函数2y x=的图象A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8. 如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB 上移动，点A，B的坐标分别为（-2，-3），（1，-3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为A.-1B.-3C.-5D.-7二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数241y x x=++－2图象的开口方向是__________.10．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为 .11.如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15 m，那么这棵树的高度为.12.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是.11题图13题图CBA13.如图所示的网格是正方形网格，则sin ∠BAC 与sin ∠DAE 的大小关系是 . 14.写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标 可以是 和 .15.如图，为测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在l 上顺次取A ，C ，D 三点，在A 点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B 到公路l 的距离为 米．16.在平面直角坐标系xOy 内有三点：（0，-2），（1，-1），（2.17，0.37）.则过这三个点 （填“能”或“不能”）画一个圆，理由是 .三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．已知：53a b =. 求：a b b+.18．计算：2cos30-4sin 45+8︒︒.19．已知二次函数 y = x 2-2x -3.（1）将y = x 2-2x -3化成y = a (x －h )2 + k 的形式； （2）求该二次函数图象的顶点坐标.20．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB =32，BC =7，sin 2B =，求AC 的长．21. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5.求证：∠DEC =90°．E DCBA22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程. 已知: △ABC .求作: 在BC 边上求作一点P, 使得△P AC ∽△ABC . 作法:如图，①作线段AC 的垂直平分线GH ；②作线段AB 的垂直平分线EF,交GH 于点O ； ③以点O 为圆心，以OA 为半径作圆；④以点C 为圆心，CA 为半径画弧，交⊙O 于点D(与点A 不重合)； ⑤连接线段AD 交BC 于点P. 所以点P 就是所求作的点. 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) （2）完成下面的证明.证明: ∵CD=AC ， ∴CD = . ∴∠ =∠ . 又∵∠ =∠ ，∴△P AC ∽△ABC ( )(填推理的依据).23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+2 与双曲线ky x相交于点A (m ，3). （1）求反比例函数的表达式； （2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P 是坐标轴上一点，当OA =P A 时.直接写出点P 的坐标．ABC24. 如图，AB是O的直径，过点B 作O的切线BM，点A，C，D分别为O的三等分点，连接AC，AD，DC，延长AD交BM于点E，CD交AB于点F.（1）求证：//CD BM；（2）连接OE，若DE=m，求△OBE的周长.25. 在如图所示的半圆中，P是直径AB上一动点，过点P作PC⊥AB于点P，交半圆于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.小聪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm0 2.24 2.83 2.83 2.240y2/cm0 2.45 3.46 4.24 4.90 5.486（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象;OMFDCA（3）结合函数图象，解决问题：当△APC 有一个角是30°时，AP 的长度约为 cm. 26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax ax c =++（其中a 、c 为常数，且a ＜0）与x 轴交于点A ()3,0-，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4． （1）求抛物线的表达式； （2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点P 是x 轴上的一点，且ABP CAO ∠=∠，直接写出点P 的坐标．27. 在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，BD 是一条对角线，点P 在边CD 上（与点C ，D 不重合），连接AP ，平移ADP ∆，使点D 移动到点C ，得到BCQ ∆，在BD 上取一点H ，使HQ=HD ，连接HQ ，AH ，PH . （1） 依题意补全图1；（2）判断AH 与PH 的数量关系及∠AHP 的度数，并加以证明；（3）若141AHQ ∠=︒，菱形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路. （可以不写出计．．．．．．算结果．．．）y x–1–2–31234–1–2–3–41234OA BCDP图1A BCD备用图28.在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足12 QAQB=，则称点Q是线段AB的“倍分点”．（1）若点A（1，0），AB=3，点Q是线段AB的“倍分点”．①求点Q的坐标；②若点A关于直线y= x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求' QA QB；（2）⊙T的圆心T（0，t），半径为2，点Q在直线3y x=上，⊙T上存在点B，使点Q是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围．初中数学公式大全1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形21平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形22平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形23平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形24矩形性质定理1矩形的四个角都是直角25矩形性质定理2矩形的对角线相等26矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形27矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形28菱形性质定理1菱形的四条边都相等29菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形32菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形33正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等34正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35定理1关于中心对称的两个图形是全等的36定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
怀柔2019年初三一模数学试卷
二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分)
9. 若代数式 3 有意义，则实数 x 的取值范围是
.
x2
10. 若正多边形的一个外角是 72°，则该正多边形的内角和为
.
11.分解因式： xy2 2xy x
.
12．半径为 6cm，圆心角为 40°的扇形的面积为
22.如图，AB 为⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，且点 C 是 BD 的中点. 连接 AC，过点 C 作 ⊙O 的切线 EF 交射线 AD 于点 E. （1）求证：AE⊥EF； （2）连接 BC. 若 AE 16 ，AB=5，求 BC 的长. 5
23.在平面直角坐标系 xoy 中，直线 y=kx+b (k<0),经过点（6，0），且与坐标轴围成的三角
3
（2）如果 m 为正整数，且该方程的根都是整数，求 m 的值．
21.在四边形 ABCD 中，AB∥DC，AB=AD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分∠BAD，过点 C 作 CE∥DB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE. （1）求证:四边形 ABCD 是菱形； （2）若∠DAB=60°，且 AB=4，求 OE 的长．
A. 3.2 1011
B. 3.2 1012
C. 32 1012
D. 0.32 1013
2. 如图所示，数轴上点 A 关于原点对称点表示的数是
A. 2
B. ﹣2
C. ±2
D. 0
3．如图，AB∥CD，DA⊥CE 于点 A．若∠D=35°，则∠EAB 的度数为
A.35°
B.45°
C. 55°
D.65°
（3）结合函数图象，解决问题：当△CDF 为等腰三角形时，
2018年北京市怀柔区中考数学一模试卷(解析版)
2018年北京市怀柔区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 如图所示，比较线段a 和线段b 的长度，结果正确的是A.B. C. D. 无法确定【答案】B 【解析】解： ， ，可得： ，故选：B ．根据刻度尺对两条线段进行测量的结果解答即可．此题考查线段的比较，要想得到准确的结果，必须进行测量．2. 若代数式 有意义，则实数x 的取值范围是 A.B. C. D.【答案】B 【解析】解：由题意得： ，解得： ，故选：B ．根据分式有意义的条件可得 ，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选：A ．左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．4.如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为A. 2B.C.D. 以上均不对【答案】A【解析】解：由数轴可得，点A表示的数是，，数轴上点A所表示的数的绝对值为2，故选：A．根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决．本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值．5.中国结是一种我国特有的手工编织工艺品，它的造型独特、绚丽多彩、寓意深刻、内涵丰富，是我国传统吉祥装饰物品下列中国结图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6.如图是某品牌毛衣和衬衫2016年9月至2017年4月在怀柔京北大世界的销量统计图根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是A. 9月毛衣的销量最低，10月衬衫的销量最高B. 与10月相比，11月时，毛衣的销量有所增长，衬衫的销量有所下降C. 9月月毛衣和衬衫的销量逐月增长D. 2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右【答案】C【解析】解：月毛衣的销量最低为20，10月衬衫的销量最高为360，故正确；B.与10月相比，11月时，毛衣的销量有所增长，衬衫的销量有所下降，故正确；C.9月月毛衣的销量逐月增长，但衬衫的销量先增加后减小，故错误；D.，故2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右，故正确；故选：C．依据折线统计图中的数据的变化情况进行判断，即可得到错误的结论．本题考查了折线统计图的应用，观察统计图逐一分析四个选项的正误是解题的关键折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．7.2017年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程米与所用时间秒之间的函数图象分别为线段OA和折线下列说法正确的是A. 李丽的速度随时间的增大而增大B. 吴梅的平均速度比李丽的平均速度大C. 在起跑后180秒时，两人相遇D. 在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面【答案】D【解析】解：由题意可得，李丽对应的函数图象是线段OA，由图象可知李丽在匀速跑步，故选项A错误，由图象可知，李丽先跑完800米，则吴梅的平均速度比李丽的平均速度小，故选项B错误，由图象可知，在起跑后180秒时，李丽在吴梅的前面，此时李丽正好跑完800米，故选项C错误，在起跑后50秒时，吴梅在李丽的前面，故选项D正确，故选：D．根据函数图象可以判断各个选项中语句是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题得关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8.一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：下面有三个推断：投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的概率是随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是其中合理的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意可得，投掷1000次时，“兵”字面朝上的次数是550，所以“兵”字面朝上的频率是，但概率不应是，一次不具有代表性，故错误，随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的概率是，故正确，当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率可能是，但不一定是，故错误，故选：B．根据题意和概率的定义可以判断各个小题的说法是否正合理，从而可以解答本题．。
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A2019年怀柔区高级中等学校招生模拟考试（一）数学试卷 2019.5考生须知1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2.认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。
3.考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。
4.考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。
5.字迹要工整，卷面要整洁。
一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高员工生产力、降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200 000 000 000元的经济效益.将3200 000 000 000用科学计数法表示应为A.113.210⨯ B. 123.210⨯ C. 123210⨯ D. 130.3210⨯2. 如图所示，数轴上点A关于原点对称点表示的数是A. 2B. ﹣2C. ±2D. 03．如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A．若∠D=35°，则∠EAB的度数为A.35°B.45°C. 55°D.65°4.如图,左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是A. B. C. D.5. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球4只，黑球3只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是A．12 B．13 C．14 D．166. 如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，△ABC的周长为14，则BC的长为A．3 B．4 C．5 D．67.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？CEBAB A 译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x 日相逢，可列方程为 A.7512x x +=+ B. 2175x x ++= C. 7512x x -=+ D. 275x x +=8. 2019年1月3日，嫦娥四号探测器自主着落在月球背面，实现人类探测器首次月背软着陆. 当时,中国已提前发射的 “鹊桥”中继星正在地球、月球延长线上的L2点（第二拉格朗日点）附近，沿L2点的动态平衡轨道飞行， 为嫦娥四号着陆器和月球车提供地球、月球中继通信支持，保障嫦娥四号任务的完成与实施. 如图，已知月球到地球的平均距离约为38万公里，L2点到月球的平均距离约为6.5万公里.某刻，测得线段CL2与AL2垂直，∠CBL2=56°，则下列计算鹊桥中继星到地球的距离AC 方法正确的是A ．AC 2=(6.5sin56°)2+44.52B ．AC 2=(6.5tan56°)2+44.52C ．AC 2=(6.5cos56°)2-44.52D ．AC 2=(6.5cos56°)2+6.52二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9. 若代数式32x -有意义，则实数x 的取值范围是 . 10. 若正多边形的一个外角是72°，则该正多边形的内角和为 . 11.分解因式：22xy xy x -+= .12．半径为6cm，圆心角为40°的扇形的面积为 cm 2． 13.化简代数式11+122xx x x ⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，正确的结果为 . 14.如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，DE 分别与AC ，BC 交于D ，E 两点. 若△ABC 与△DEC 的周长比为3:2， AC=6，则 DC= .15.如图，这是怀柔地图的一部分，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立直角坐标系.规定： 一个单位长度表示1km ，北京生存岛实践基 地A 处的坐标是（2，0），A 处到雁栖湖国际会展 中心B 处相距4km ，且A 在B 南偏西45°方向上，则雁栖湖国际会展中心B 处的坐标是 .16. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o，将ABC ∆绕顶点C 顺时针旋转得到'',A B C ∆ D 是''A B 的中点，连接BD ，DB'A'BCA6.538L2CBA鹊桥中继星月球地球BAOED CBA若BC=2,∠ABC=60°，则线段BD 的最大值为 .三、解答题(本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23- 26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：213tan 60()23--°．18．解不等式组：3(1)51924x x xx -+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，，并写出它的所有整数解．19.下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程. 已知：线段AB.求作：一个直角三角形ABC,使线段AB 为斜边. 作法：如图，①过A 任意作一条射线l ； ②在射线l 上任取两点D ，E ；③分别以点D ，E 为圆心，DB ，EB 长为半径作弧,两弧相交于点P ； ④作射线BP 交射线l 于点C. 所以△ABC 就是所求作的直角三角形.思考：（1）按上述方法，以线段AB 为斜边还可以作 个直角三角形；（2）这些直角三角形的直角顶点C 所形成的的图形是 ，理由是 .20.已知关于x 的方程2220x x m -+-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）如果m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．21.在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB =AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ∥DB 交AB 的延长线于点E ，连接OE .（1）求证:四边形ABCD 是菱形；（2）若∠D AB=60°，且AB =4，求OE 的长．AB22.如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是»BD的中点. 连接AC ，过点C 作⊙O 的切线EF 交射线AD 于点E . （1）求证：AE ⊥EF ；（2）连接BC . 若165AE =，AB=5，求BC 的长.23.在平面直角坐标系xoy 中，直线y=kx+b (k<0),经过点（6，0），且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数xm=y （0x >）的图象G 交于A ，B 两点. （1）求直线的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记图像G 在点A 、B 之间的部分与线段AB 围成的区域（不含边界）为W.①当m=2时，直接写出区域W 内的整点的坐标 ；②若区域W 内恰有3个整数点，结合函数图象，求m 的取值范围.24.2019年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下.收集数据 20名大学生对两部电影的打分结果如下：《流浪地球》 78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 88 79 97 91 78 80 93 90 99 99AB CDOEF《绿皮书》 88 79 68 97 85 74 96 84 92 97 89 81 91 75 80 85 91 89 97 92 整理、描述数据 绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整.（说明：60≤x<70表示一般喜欢，70≤x<80表示比较喜欢，80≤x<90表示喜欢，90≤x<100表示超级喜欢）分析数据、推断结论（1）估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有 人；（2）你认为观众更喜欢这两部电影中的 (填《流浪地球》或《绿皮书》),理由是 .25.如图，正方形ABCD 中，AB=5，点E 为BC 边上一动点，连接AE ，以AE 为边，在线段AE26人数分数绿皮书流浪地球分数人数14121062EGFDCBA右侧作正方形AEFG ，连接CF 、DF.设BE=x （当点E 与点B 重合时，x 的值为0），DF=1y ,CF=2y .小明根据学习函数的经验，对函数1y 、2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了x 与1y 、2y 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ,1y ),(x ,2y )，并画出函数1y ,2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△CDF 为等腰三角形时，BE 的长度约为 cm.26.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线222++-=a ax x y 2的顶点C ，过点B （0，t ）作与y轴垂直的直线l ，分别交抛物线于E ，F 两点，设点E （x 1，y 1），点F （x 2，y 2）（x 1＜x 2）． （1）求抛物线顶点C 的坐标；（2）当点C 到直线l 的距离为2时，求线段EF 的长；（3）若存在实数m ，使得x 1≥m -1且x 2≤m +5成立，直接写出t 的取值范围．x0 1 2 3 4 5 1y 5.00 4.12 3.61 4.12 5.00 2y1.412.834.245.657.07C27.如图，等边△ABC 中，P 是AB 上一点，过点P 作PD ⊥AC 于点D ，作PE ⊥BC 于点E ，M是AB 的中点，连接ME ，MD ． （1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段BE ，AD 与AB （3）求证：MD=ME ．28.对于平面直角坐标系xoy 中的点P 和图形G 上任意一点M ，给出如下定义：图形G 关于原点O 的中心对称图形为G ′，点M 在G ′上的对应点为M ′，若∠MP M ′=90°，则称点P 为图形G ，G ′的“直角点”，记作Rt(G ，P ，G ′). 已知点A （-2,0），B （2,0），C （0, 32）．（1）如图1，在点P 1（1,1），P 2（0,3），P 3（0,-2）这三个点中,Rt(OA ，P,OA ′)是 ； （2）如图2，⊙D 的圆心为D （1,1），半径为1，在直线bx y +=3上存在点P ，满足Rt(⊙D ，P ，⊙D ′)，求b 的取值范围； （3）⊙T 的半径为3，圆心（t,t 33），若⊙T 上存在点P ，满足Rt(△ABC ，P ，△ABC ′)， 直接写出⊙T 的横坐标的取值范围．2019年怀柔区高级中等学校招生模拟考试（一）数学试卷答案及评分参考一、选择题(本题共16分，每小题2分)二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.x≠2 10.540° 11．x (y -1)212．4π 13.2x14.4 15.2（） 16.4 三、解答题(本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23- 26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式392=--………………………………… 4分7=-． ………………………………… 5分18．解：原不等式组为3(1)51732x x xx -+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，， 解不等式①，得2x -≥．解不等式②，得<1x ． ………………………………… 3分① ②OEDCBA∴原不等式组的解集为2<1x -≤． ………………………………… 4分 ∴原不等式组的整数解为2-，1-，0． ………………………………… 5分 19.（1）无数. ………………………………… 2分（2）圆，到定点的距离等于定长的所有点组成的集合是圆. ………………… 5分 20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根．∴4420m ∆=-->（）． ∴ 3m <． ……………………… 2分（2）∵ 3m <且m 为正整数， ∴ 1m =或2. ……………………… 3分 当1m =时，原方程为2210x x --=．它的根不是整数，不符合题意，舍去； 当2m =时，原方程为220x x -=．∴ (2)0x x -=．∴ 120,2x x ==．符合题意. 综上所述，2m = …………………………… 5分 21.(1)证明:∵AB ∥DC ，∴∠CAB =∠ACD . ∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAB =∠CAD . ∴∠CAD =∠ACD ，∴DA =DC . ∵AB =AD ，∴AB =DC .∴四边形ABCD 是平行四边形.∵AB =AD ，∴四边形ABCD 是菱形. ………………………………… 2分 (2)解:∵四边形ABCD 是菱形，∠D AB=60°， ∴∠OAB =30，∠AOB =90°. ∵AB = 4，∴OB =2，AO=OC=∵CE ∥DB , ∴四边形DBEC 是平行四边形. ∴CE=DB =4，∠ACE =90°.∴OE==………………………………… 5分 22. （1）证明：连接OC . ∵OA OC =，∴∠1=∠2.∵点C 是»BD的中点.∴∠1=∠3. ∴∠3=∠2.∴AE OC ∥.∵EF 是⊙O 的切线，∴OC ⊥EF .∴AE ⊥EF . ………………………………… 2分（2）∵AB 为O e 的直径，∴∠ACB =90°. ∵AE EF ⊥ ，∴∠AEC =90°. ∴△AEC ∽△ACB .F又∵∠1=∠3，∴AE AC AC AB =,AC 2=AE.AB=165165⨯=.∴AC=4. 根据勾股定理，由AB=5, AC=4,求得BC=3. ………………………………… 5分23.解：如图，（1）设直线与y 轴的交点为C （0，b ），∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积是9，∴9621=⋅⨯b .3±=b . ∵k<0，∴3=b .∴直线y=kx+b 经过点（6，0）和（0，3）∴表达式为321-+=x y ………………………2分 （2）①（3，1）…………………………………4分②当x m=y 图象经过点（1,1）时,则m=1. 当xm=y 图象经过点（2,1）时,则m=2.所以，21<≤m ………………6分24.补全《流浪地球》的分布直方图如下. ………………………2分 填统计表如下：电影 平均数众数中位数《流浪地球》 86.59988《绿皮书》86.59788.5……………………………4分 (1)720…………………………………5分(2)答案不唯一，如： 喜欢《流浪地球》理由：在被调查者中，喜欢《流浪地球》的众数高于喜欢《绿皮x流浪地球分数人数62FMEDCABP书》的众数.喜欢《绿皮书》理由：在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数；为《绿皮书》打分在80分以上的有16人，而为《流浪地球》打分在80分以上的只有12人…………………………………6分25.（1）…………………………………2分（2）…………………………………4分（3）2.5 3.54 5……………………………6分 26.解：（1）∵a a--x ==22，∴顶点C （a ，2） （2）把y =4代入22+=x y 中， ±=x 2 ∴EF =22（3）2＜t ≤11 27.（1）补全图形如图：（2）线段BE ，AD 与AB 的数量关系是：AD+ BE=12AB ． ∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=60°． ∵PD ⊥AC ，PE ⊥BC ，∴∠APD=∠BPE=30°，x0 1 2 3 4 5 1y5.0 4.12 3.61 3.61 4.12 5.00 2y1.412.834.245.657.07∴AD=21AP ，AD=21AP ． ∴AD+ BE=21（AP+ BP ）=21AB ．………………………………3分 （3）取BC 中点F ，连接MF ．∴MF=21AC ．MF ∥21AC ． ∴∠MFB=∠ACB=60°．∴∠A=∠MFE=60°． ∵AM=21AB ，AB=AC ，∴MF=MA ． ∵EF+ BE=21BC ， ∴AD + BE=21AB ．∴EF=AD. ∴△MAD≌△MFE（SAS）．∴MD=ME ．…………………………………7分28.解：（1）P 1，P 3. …………………………………2分 （2）当b >0时，点O 到直线b x y +=3的距离为12+时，222+=b .…………………………4分当b <0时，222--=b .∴222222+≤≤--b .………6分（3）2929≤≤-t .………………………7分。