广东省东莞市2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题
2018-2019学年广东省东莞市八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年广东省东莞市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共20分1．（2分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x≤D．x＜2．（2分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）衡量一组数据波动大小的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．（2分）的结果是（）A．B．C．D．25．（2分）某篮球队5名主力队员的身高（单位：cm）分别是174，179，180，174，178，则这5名队员身高的中位数是（）A．174 B．177 C．178 D．1806．（2分）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．D．7．（2分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．4cm，5cm，6cm D．1cm，cm，cm8．（2分）如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）A．EF∥BC B．BC=2EF C．∠AEF=∠B D．AE=AF9．（2分）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，AB=5，则△AOB 的周长为（）A．11 B．12 C．13 D．1410．（2分）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共15分11．（3分）已知数据：5，7，9，10，7，9，7，这组数据的众数是．12．（3分）一次函数y=（m+2）x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．（3分）已知a=，b=，则ab= ．14．（3分）如图，三个正方形恰好围成一个直角三角形，它们的面积如图所示，则正方形A的面积为．15．（3分）如图，已知点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP=BC，则∠PCD 的度数是．三、解答题（一）：每小题5分，共25分16．（5分）计算：（+3）÷2﹣3．17．（5分）为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如表各项数据．（1）求出以上表格中a= ，b= ；（2）计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少？18．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．19．（5分）将直线l1：y=2x﹣3向下平移2个单位后得到直线l2．（1）写出直线l2的函数关系式；（2）判断点P（﹣1，3）是否在直线l2上？20．（5分）如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4．（1）求证：∠C=90°；（2）求BD的长．四、解答题（二）：每小题8分，共40分21．（8分）观察下列各式，发现规律：=2；=3；=4；…（1）填空：= ，= ；（2）计算（写出计算过程）：；（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．22．（8分）某商场连续5个月统计了A、B两种品牌冰箱的销售情况（单位：台）．A品牌：15，16，17，13，14B品牌：10，14，15，20，16（1）求出A品牌冰箱数据的方差；（2）已知B品牌冰箱月销售量的平均数为=15，方差为S B2=10.4，你认为这两种品牌冰箱哪一种的月销量比较稳定？23．（8分）如图，在▱ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP=CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连结CQ．（1）若∠BPC=∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，当AP=2，AD=6时，求AQ的长．24．（8分）如图，直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4）．（1）求直线MN的解析式；（2）根据图象，写出不等式kx+b≥0的解集；（3）若点P在x轴上，且点P到直线y=kx+b的距离为，直接写出符合条件的点P的坐标．25．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合．（1）求证：BE=CF；（2）当点E，F在BC，CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值，如果变化，说明理由．2015-2016学年广东省东莞市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共20分1．（2分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x＞C．x≤D．x＜【分析】直接利用二次根式有意义的条件，（a≥0），进而得出答案．【解答】解：∵式子有意义，∴3x﹣1≥0，解得：x≥．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．（2分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．3．（2分）衡量一组数据波动大小的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故选D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．4．（2分）的结果是（）A．B．C．D．2【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=2=．故选C．【点评】合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．5．（2分）某篮球队5名主力队员的身高（单位：cm）分别是174，179，180，174，178，则这5名队员身高的中位数是（）A．174 B．177 C．178 D．180【分析】中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）．【解答】解：数据从小到大的顺序排列为174，174，178，179，180，∴这组数据的中位数是178．【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．（2分）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=2，则AB的长为（）A．1 B．2 C．D．【分析】根据含30°角的直角三角形性质得出AB=AC，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，∴AB=AC=×2=1，故选：A．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形性质的应用，能根据含30°角的直角三角形性质得出AB=AC是解此题的关键．7．（2分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．4cm，5cm，6cm D．1cm，cm，cm【分析】先用三角形的三边的关系两边之和大于第三边，和两边之差小于第三边判断，再用勾股定理逆定理进行判断即可．【解答】解：A：12+22≠32，所以1cm，2cm，3cm不能构成三角形，即不能组成直角三角形．B：∵2+3＞4，∴2cm，3cm，4cm能构成三角形，∵22+32≠42，所以不能组成直角三角形．C：∵4+5＞6，∴4cm，5cm，6能构成三角形，∵42+52≠62，所以不能组成直角三角形，D：∵1+＞，∴1cm，cm，cm能构成三角形，∵12+（）2=（）2，所以能直故选D．【点评】此题是勾股定理逆定理题，主要考查了三角形的三边关系，勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解本题的关键．8．（2分）如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）A．EF∥BC B．BC=2EF C．∠AEF=∠B D．AE=AF【分析】根据三角形中位线定理即可判断．【解答】解：∵AE=EB，AF=FC，∴EF∥BC，EF=BC，即BC=2EF，∴∠AEF=∠B，故A、B、C正确，D错误．故选D．【点评】本题考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，解题的关键是记住三角形中位线定理，属于中考常考题型．9．（2分）在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，AB=5，则△AOB的周长为（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OA、OB即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC=AC=4，BO=OD=BD=3，∵AB=5，∴△AOB的周长为OA+OB+AB=4+3+5=12．故选B．【点评】本题考查平行四边形的性质，三角形周长等知识，解题的关键是记住平行四边形的性质：对角线互相平分，属于中考基础题，常考题型．10．（2分）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据蚂蚁在上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化可得正确选项．【解答】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，走另一条半径时，S随t的增大而减小．故选：C．【点评】本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，距离不发生变化抓住问题的特点得到图象的特点是解决本题的关键．二、填空题：每小题3分，共15分11．（3分）已知数据：5，7，9，10，7，9，7，这组数据的众数是7 ．【分析】根据众数的定义：出现次数最多的数叫做众数进行解答即可．【解答】解：7出现的次数最多，所以众数是7．故答案为7．【点评】本题考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．12．（3分）一次函数y=（m+2）x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＞﹣2 ．【分析】先根据函数的增减性列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（m+2）x中，y随x的增大而增大，∴m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案为：m＞﹣2．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键．13．（3分）已知a=，b=，则ab= ﹣2 ．【分析】根据a=，b=，利用平方差公式可以求得ab的值．【解答】解：∵a=，b=，∴ab==3﹣5=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是找出所求式子与已知式子之间的关系．14．（3分）如图，三个正方形恰好围成一个直角三角形，它们的面积如图所示，则正方形A的面积为36 ．【分析】要求正方形A的面积，则要知它的边长，而A正方形的边长是直角三角形的一直角边，利用另外两正方形的面积可求得该直角三角形的斜边和另一直角边，再用勾股定理可解．【解答】解：根据正方形的面积与边长的平方的关系得，图中面积为64和100的正方形的边长是8和10；解图中直角三角形得A正方形的边长：=6，所以A正方形的面积为36．故答案是：36．【点评】此题考查了正方形的面积公式与勾股定理，比较简单．15．（3分）如图，已知点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BP=BC，则∠PCD 的度数是22.5°．【分析】根据正方形的性质可得到∠DBC=∠BCA=45°又知BP=BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数，进而得出∠PCD的度数．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠ACP度数是67.5°﹣45°=22.5°．∴∠PCD=45°﹣22.5°=22.5°，故答案为：22.5°【点评】此题主要考查了正方形的性质，关键是根据正方形的对角线平分对角的性质，平分每一组对角解答．三、解答题（一）：每小题5分，共25分16．（5分）计算：（+3）÷2﹣3．【分析】首先进行二次根式的化简，然后进行同类二次根式的合并．【解答】解：原式=（4+3）÷2﹣3×=2+﹣2=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．17．（5分）为了解2路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天2路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如表各项数据．（1）求出以上表格中a= 31 ，b= 51 ；（2）计算该2路公共汽车平均每班的载客量是多少？【分析】（1）利用组中值的定义写出第2、3组的组中值即可得a和b的值；（2）利用组中值表示各组的平均数，然后根据加权平均数的计算方法求解．【解答】解：（1）a=31，b=51，故答案为31；51；（2）=43（次）答：该2路公共汽车平均每班的载客量是43次．【点评】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x k的权分别是w1，w2，w3，…，w k，则（x1w1+x2w2+…+x k w k）叫做这n个数的加权平均数．18．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】由∠1=∠2得出AB∥CD，再证出∠CAD=∠BCA，得出AD∥BC，从而得出四边形ABCD 是平行四边形．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∵∠BAD=∠BCD∴∠BAD﹣∠1=∠BCD﹣∠2，∴∠CAD=∠BCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证出AD∥BC是解决问题的关键．19．（5分）将直线l1：y=2x﹣3向下平移2个单位后得到直线l2．（1）写出直线l2的函数关系式；（2）判断点P（﹣1，3）是否在直线l2上？【分析】（1）根据一次函数图象与几何变换得到直线y=2x﹣3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣3﹣2．（2）把x=﹣1代入解析式解答即可．【解答】解：（1）直线y=2x﹣3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x﹣3﹣2=2x﹣5；（2）当x=﹣1时，y=2×（﹣1）﹣5=﹣7≠3，∴P（﹣1，3）不在直线l2上．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．20．（5分）如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AC=4，CD=3，AD=5，AB=4．（1）求证：∠C=90°；（2）求BD的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可证∠C=90°；（2）在Rt△ACB中，先根据勾股定理得到BC的长，再根据线段的和差关系可求BD的长．【解答】（1）证明：∵AC2+CD2=42+32=25，AD2=52=25，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠C=90°；（2）解：在Rt△ACB中，∠C=90°∴BC===8，∴BD=BC﹣CD=8﹣3=5．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，注意熟练掌握勾股定理的逆定理和勾股定理是解题的关键．四、解答题（二）：每小题8分，共40分21．（8分）观察下列各式，发现规律：=2；=3；=4；…（1）填空：= 5，= 6；（2）计算（写出计算过程）：；（3）请用含自然数n（n≥1）的代数式把你所发现的规律表示出来．【分析】（1）根据已知等式得出规律，写出所求结果即可；（2）利用二次根式性质计算得到结果即可；（3）归纳总结得到一般性规律，写出即可．【解答】解：（1）根据题意得：=5；=6；故答案为：5；6；（2）====2015；（3）归纳总结得：=（n+1）（自然数n≥1）．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）某商场连续5个月统计了A、B两种品牌冰箱的销售情况（单位：台）．A品牌：15，16，17，13，14B品牌：10，14，15，20，16（1）求出A品牌冰箱数据的方差；（2）已知B品牌冰箱月销售量的平均数为=15，方差为S B2=10.4，你认为这两种品牌冰箱哪一种的月销量比较稳定？【分析】（1）利用方差公式计算出A品牌的方差即可；（2）根据方差的意义，判断这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【解答】解：（1）=（15+16+17+13+14）÷5=15（台）∴=[（15﹣15）2+（16﹣15）2+（17﹣15）2+（13﹣15）2+（14﹣15）2]=2；（2）∵B品牌冰箱月销售量的方差为S B2=10.4，A品牌冰箱月销售量的方差为2，∴＜S B2，∴A品牌冰箱月销售量比较稳定，B品牌冰箱月销售量不稳定．【点评】本题主要考查了方差的计算，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示．方差越大，则数据不稳定；反之，数据较稳定．23．（8分）如图，在▱ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），CP=CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连结CQ．（1）若∠BPC=∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，当AP=2，AD=6时，求AQ的长．【分析】（1）证出∠A=90°即可；（2）由HL证明Rt△CDQ≌Rt△CPQ，得出DQ=PQ，设AQ=x，则DQ=PQ=6﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵∠BPQ=∠BPC+∠CPQ=∠A+∠AQP，又∠BPC=∠AQP，∴∠CPQ=∠A，∵PQ⊥CP，∴∠A=∠CPQ=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形∴∠D=∠CPQ=90°，在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，，∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ（HL）），∴DQ=PQ，设AQ=x，则DQ=PQ=6﹣x在Rt△APQ中，AQ2+AP2=PQ2∴x2+22=（6﹣x）2，解得：x=∴AQ的长是．【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．24．（8分）如图，直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4）．（1）求直线MN的解析式；（2）根据图象，写出不等式kx+b≥0的解集；（3）若点P在x轴上，且点P到直线y=kx+b的距离为，直接写出符合条件的点P的坐标．【分析】（1）把点M、N的坐标分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值；（2）直线y=kx+b在x轴及其上方的部分对应的x的取值范围即为所求；（3）作△OMN的高OA．在Rt△OMN中利用勾股定理求出MN==5．根据三角形的面积公式求出OA===，则点P的坐标是（0，0）；在x轴上作O关于M的对称点为（6，0），易得（6，0）到直线y=kx+b的距离也为．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，4），所以，解得：，∴直线MN的解析式为：y=﹣x+4；（2）根据图形可知，当x≤3时，y=kx+b在x轴及其上方，即kx+b≥0，则不等式kx+b≥0的解集为x≤3；（3）如图，作△OMN的高OA．在Rt△OMN中，∵OM=3，ON=4，∠MON=90°，∴MN==5．∵S△OMN=MN•OA=OM•ON，∴OA===，∴点P的坐标是（0，0）；在x轴上作O关于M的对称点为（6，0），易得（6，0）到直线y=kx+b的距离也为，所以点P的坐标是（0，0）或（6，0）．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，点到直线的距离，勾股定理．难度适中．25．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合．（1）求证：BE=CF；（2）当点E，F在BC，CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值，如果变化，说明理由．【分析】（1）利用菱形的性质和等边三角形的性质，根据SAS证明△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF；（2）根据△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，根据S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S得出四边形AECF的面积不会发生变化；再作AH⊥BC于点H．求出AH的值，根据S △ABC=S△ABC=BC•AH，代入计算即可求解．四边形AECF【解答】（1）证明：∵在菱形ABCD中，∠BAD=120°，∴∠B=60°，∠BAC=∠BAD=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC．∵△AEF为等边三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，∴∠BAC﹣∠EAC=∠EAF﹣∠EAC，即∠BAE=∠CAF，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF；（2）解：四边形AECF的面积不会发生变化．理由如下：∵△BAE≌△CAF，∴S△ABE=S△ACF，∴S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面积是定值，∴四边形AECF的面积不会发生变化．如图，作AH⊥BC于点H．∵AB=AC=BC=4，∴BH=BC=2，AH=AB•sin∠B=4×=2，∴S四边形AECF=S△ABC=BC•AH=×4×2=4．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，求证△ABE ≌△ACF是解题的关键，难度适中．。
广东省东莞市八年级上学期数学期中考试试卷
广东省东莞市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A . 矩形B . 平行四边形C . 等腰三角形D . 直角三角形2. （1分） (2017八上·南宁期末) 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A . 5米B . 10米C . 15米D . 20米3. （1分）若方程组的解为x，y，且x＋y＞0，则k的范围是（）A . k＞－4B . k＞4C . k＜4D . k＜－44. （1分） (2020八下·姜堰期末) 在▱ABCD中，∠ABC的角平分线交线段AD于点E，DE=1，点F是BE中点，连接CF，过点F作FG⊥BC，垂足为G，设AB=x，若▱ABCD的面积为8，FG的长为整数，则整数x的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 2或35. （1分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则该等腰三角形的顶角是（）A . 50°B . 100°C . 130°D . 50°或130°6. （1分） (2019八下·合浦期中) 以下说法正确的是（）A . 各边都相等的多边形是正多边形B . 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上C . 角的平分线就是角的对称轴D . 形状相同的两个三角形是全等三角形7. （1分）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A .B .C .D .8. （1分）(2019·咸宁模拟) 如图图中，不能用来证明勾股定理的是（）A .B .C .D .9. （1分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，则MN的长为（）A . 6B . 7C . 8D . 9二、填空题 (共10题；共10分)10. （1分） (2019八上·绍兴月考) 如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1 ，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2 ，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5 ，则∠BD5C的度数是________.11. （1分） (2018八上·天河期末) 如图，点A，B，C在同一直线上，在这条直线同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE和CD，交点为M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM，有4个结论：①△ABE≌△DBC，②△DQB≌△ABP，③∠EAC=30°，④∠AMC=120°，请将所有正确结论的序号填在横线上________.12. （1分） (2019八上·阳东期中) 如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB的延长线上一点，且∠CBD ＝120°，则∠C＝________．13. （1分）不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解为________．14. （1分） (2016八上·东营期中) 如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为________（度）．15. （1分） (2018八下·深圳期中) 在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上),则剪下的等腰三角形的面积为________.16. （1分） (2019八下·武汉月考) 如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，，，，则的长为________.17. （1分） (2017八上·鄞州月考) 如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC ＝________．18. （1分） (2019九上·桥东月考) 已知扇形AOB的圆心角为150°，半径OA为2，则A到OB的距离为________，若点C是扇形AOB弧AB上一点．则∠C的度数为________．19. （1分）(2017·高邮模拟) 如图，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D正好分别在四条平行线l1、l3、l4、l2上．若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD的面积为________ cm2 ．三、解答题 (共6题；共11分)20. （1分） (2019八下·兰州期中) 已知方程组的解x、y满足x+y＞0，求m的取值范围.21. （2分） (2020九下·吉林月考) 如图，在下列网格中，横、纵坐标均是整数的点叫格点，例如都是格点．（1）直接写出的面积；（2）仅用无刻度的直尺在图中画出一条线段，使它满足以下条件：①E点在内；②点都是格点；③ 三等分；④ ，请写出点的坐标．22. （1分）某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？23. （2分） (2019九上·黄石期中) 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.（1）如图①，若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径；（2）如图②，点G是上一点，AG的延长线与DC的延长线交于点F，求证：∠AGD＝∠FGC.24. （3分）(2017·吉林模拟) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M 为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），直接写出线段AD与NE的数量关系为________．（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），判断△ACN是什么特殊三角形并说明理由．（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置，此时A，B，M三点在同一直线上．若AC=3 ，AD=1，则四边形ACEN的面积为________．25. （2分） (2017八下·仙游期中) 如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；参考答案一、单选题 (共9题；共9分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共10题；共10分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共6题；共11分)20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、。
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试卷(考试版,附参考答案)
数学试题 第1页（共10页） 数学试题 第2页（共10页）绝密八年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．） 1．数字0.0000036用科学记数法表示为 ( ) A ．53.610-⨯B ．63.610-⨯C ．63610-⨯D ．50.3610-⨯2．下列分解因式正确的是 ( ) A ．3(1)(1)m m m m m -=-+ B ．26(1)6x x x x --=-- C ．22(2)a ab a a a b ++=+D ．222()x y x y -=-3．下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A ．1.5 cm ，2 cm ，2.5 cm B ．2 cm ，5 cm ，8 cm C ．1 cm ，3 cm ，4 cmD ．5 cm ，3 cm ，1 cm4．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是 ( ) A ．正七边形B ．正八边形C ．正九边形D ．正十边形5．若分式2424x x --的值为零，则x 等于 ( )A ．2B ．2-C ．2±D ．06．如图，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边，若∠A =100°，∠F =47°，则∠DEF 等于 ( ) A ．100°B ．53°C ．47°D ．33°6图 7图 8图7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是 ( ) A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA8．如图，在△ABC 和△DEC 中，AB DE =，若添加条件后使得△ABC ≌△DEC ，则在下列条件中，不能添加的是 ( ) A ．BC EC =，B E ∠=∠B ．A D ∠=∠，AC DC = C ．B E ∠=∠，BCE DCA ∠=∠D ．BC EC =，A D ∠=∠9．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交费，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 ( ) A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x-=+ 10．如图，∥AB CD ，∥AD BC ，AC 与BD 交于点O ，AE BD ⊥于E ，CF BD ⊥于F ，那么图中全等的三角形有 ( )A ．5对B ．6对C ．7对D ．8对10图 11图 12图11．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，BM 为∠ABC 的角平分线，l 与BM 相交于P点．若∠A =60°，∠ACP =24°，则∠ABP 的度数为 ( ) A ．24°B ．30°C ．32°D ．36°12．如图，在△ABC 中，65CAB ∠=︒，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB C''的位置，使得C C '∥AB ，则B AB ∠'等于 ( )A ．50︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒13．“十一”期间，几名同学包租一辆面包车前去某景区旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为 ( ) A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=-D ．18018032x x -=+ 14．如果分式方程11x mx x =++无解，则m 的值为 ( ) A ．-2B ．-1C ．0D ．115．如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形，且∠EBD =65°，则∠AEB 的度数是 ( )A ．115°B ．120°C ．125°D ．130°数学试题 第3页（共10页） 数学试题 第4页（共10页）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 16．计算：22224a b ab c c÷=__________．17．点P （-4，-3）关于x 轴对称的点的坐标是__________． 18．已知35x =，98y =，则23x y -=__________．19．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为__________°．20．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，若BC =5 cm ，则BD +DE =__________．21．如图，点O 为线段AB 上的任意一点（不与A ，B 重合），分别以AO ，BO 为一腰在AB 的同侧作等腰△AOC 和等腰△BOD ，OA =OC ，OB =OD ，∠AOC 与∠BOD 都是锐角，且∠AOC =∠BOD ，AD 与BC 相交于点P ，∠COD =110°，则∠APB =__________°．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）计算与求值：（1）计算：22(2)(2)a a b a b ---；（2）运用乘法公式计算：2201720152019-⨯．23．（本小题满分7分）先化简，再求值：（1）2[(2)(2)(2)8]4x y x y x y xy x -+-++÷，其中142x y =-=；（2）22213÷(1)11x x x x -+--+，其中x =0． 24．（本小题满分8分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A ，B 两点的坐标；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1向上平移2个单位长度得到△A 2B 2C 2，写出 点A 2，B 2，C2三点的坐标； （3）请求出△A 2B 2C 2的面积．25．（本小题满分8分）果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？26．（本小题满分9分）如图，AD 为△ABC 的高，BE 为△ABC 的角平分线，若∠EBA =34°，∠AEB =72°．（1）求∠CAD 和∠BAD 的度数；（2）若点F 为线段BC 上任意一点，当△EFC 为直角三角形时，试求∠BEF 的度数．27．（本小题满分9分）如图，点E 正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF =90°，连接CE ，CF ． （1）求证：△ABF ≌△CBE ；（2）判断△CEF 的形状，并说明理由．28．（本小题满分9分）在△ABC 中，AB =AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B ，C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，若∠BAC =90°，则∠BCE =__________°； （2）设∠BAC =α，∠BCE =β．数学试题 第5页（共10页） 数学试题 第6页（共10页）①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．数学试题第7页（共10页）数学试题第8页（共10页）数学试题 第9页（共10页） 数学试题 第10页（共10页）。
2017-2018学年九年级数学期末试卷及答案
2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。
全卷共计100分。
考试时间为90分钟。
第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是（ ）3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题 第6题 第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则0B ′:OB 为（ ）A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为（ ）A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（ ）A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为（ ）第11题 第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=2DG ；⑤213+=BGC BEC S S △△：。
2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。
XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案
XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案2017-2018学年第一学期八年级期末数学试题本试题共4页，满分120分，考试时间90分钟。
请考生在答题卡上填写姓名、座号和准考证号，并在试题规定位置填写考点、姓名、准考证号和座号。
考试结束后，仅交回答题卡。
一、选择题（共15题，每题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.下列实数中是无理数的是（）A。
0.38.B。
π。
C。
4.D。
-22/72.以下各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A。
8,12,17.B。
1,2,3.C。
6,8,10.D。
5,12,93.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点在（）A。
第四象限。
B。
第三象限。
C。
第二象限。
D。
第一象限4.等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A。
14.B。
23.C。
19.D。
19或235.每年的4月23日是“世界读书日”。
某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数。
人数3.11.132.163.174.1则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）A。
3,3.B。
3,2.C。
2,3.D。
2,26.一次函数y=kx+b，y随x增大而增大，且b>0，则该函数的大致图象为（）A。
三边垂直平分线的交点。
B。
三条中线的交点C。
三条高的交点。
D。
三条角平分线的交点7.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）8.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A。
图象必经过(-2,1)。
B。
y随x的增大而增大C。
图象经过第一、二、三象限。
D。
当x>1/2时，y<09.下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）10.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果。
下面的调查数据中，他最关注的是（）A。
2023-2024学年广东省东莞市八年级上学期数学期中数学模拟测试卷(A卷)含答案(含答案)
2023-2024学年广东省东莞市八年级上学期数学期中数学模拟测试卷请认真审题，细心答题，祝你成功！一、单选题（每题3分，共30分）1．把一元二次方程2−3=1化为一般形式，则它的一次项系数和常数项分别为（）A．1,−3B．3,−1C．−3,−1D．−3,12．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()3．已知二次函数=12(−6)2+3下列说法：①其图像的开口向下；②其图像的对称轴为直线x=－6；③其图像顶点坐标为（6，3）；④当x＜6时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程（）A．128（1-x2）=88B．88（1+x)2=128C．128（1-2x）=88D．128（1-x)2=885．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C逆时针旋转47°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为()A.43°B.47°C.53°D.57°6．二次函数y＝x2－2x－2的图象与坐标轴的交点有()A.0个B.1个C.3个D.2个7.如图，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm、宽为50cm的挂图.如果该风景画的面积是2800cm2，设边框的宽为xcm，则可列方程为()A.(50＋x)(80＋x)＝2800B.(50＋2x)(80＋2x)＝2800C.(50－x)(80－x)＝2800D.(50－2x)(80－2x)＝28008．把抛物线=2先向左平移1个单位再向上平移1个单位，所得到抛物线的表达式为（）A．=2+1B．=+12+1C．=−12−1D．=+12−19．若1，2是一元二次方程2−2−3=0两个根，则12+22+12的值是（）A．−7B．−1C．1D．710．已知二次函数=B2+B+o≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共15分）11．若关于x的一元二次方程2+6−=0有一根为−2，则c的值为．12．抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，6)，B(3，6)，则此抛物线的对称轴是直线x＝_______. 13．若关于x方程2+(+p+6=0的一个根是3，那么另一个根是.14．若方程kx2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是.15．若点P（m，－m＋3）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是.三、解答题(一)（每题8分，共24分）16．用合适的方法解下列方程：（1）x2－7x＋12＝0；（2）x2＋4x＋1＝0.17．抛物线的图象如图所示，其中点A为顶点.(1)写出点A，B的坐标；(2)求出抛物线的解析式.18．如图，将一个含30°角的三角板ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，点B，C，E共线.（1）旋转角＝°；（2）若AB＝1，求BE的长.四、解答题（二）（每题9分，共27分）19．已知m，n是方程x2－2x－1＝0的两个根.求3m2－6m－7的值.20．已知关于x的一元二次方程x2＋（2k＋3）x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若1x1+12＝－1，求k的值.21．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是(－2，－4)，(0，－4)，(1，－1)，△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1C1.(1)画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2.五、解答题（三）（每题12分，共24分）22.如图，已知二次函数=B2−4+的图像与坐标轴交于点o−1,0)和点o0,−5)．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图像的对称轴上存在一点，使得BB的周长最小．请求出点的坐标；（3）在（2）的条件下，在轴上找一点，使得BB是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．23.正方形ABCD的边长为5，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF＝A+C；（2）当AE＝2时，求EF的长.数学九年级上册期中测试卷答案1-5CABDA6-10CDBDB11.-812.113.214.k＜1且k≠015.0＜m＜316.（1）解：原方程整理，得（x－3）（x－4）＝0，x－3＝0或x－4＝0，∴x1＝3，x2＝4；解：x2＋4x＝－1，x2＋4x＋4＝－1＋4，（x＋2）2＝3，x＋2＝±√3，解得x1＝－2－√3，x2＝－2＋√3.17.解:(1)A(2，－4)，B(0，4)；(2)设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2－4，将点B(0，4)代入，得4a－4＝4，解得a＝2，所以抛物线的解析式为y＝2(x－2)2－4.18.(1)150(2)解：∵∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝1，∴BC＝3，AC＝2，又∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，∴CE＝CA＝2.∴BE＝CE＋BC＝2＋319.解：因为m是方程x2－2x－1＝0的一个根，所以m2－2m－1＝0，所以m2－2m＝1，所以3m2－6m－7＝3（m2－2m）－7＝3×1－7＝－4.20.21.(1)如图所示，△A1B1C1为所求.点C1的坐标为(1，1)；23.（1）证明：∵∠EDF＝45°，∴∠ADE＋∠FDC＝45°，由旋转的性质可知，∠CDM＝∠ADE，DE＝DM，∴∠FDM＝45°，∴∠FDM＝∠EDF，∴△EDF≌△MDF（SAS），∴EF＝FM；FM＝B+C∴EF＝A+C（2）解：设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝2，BC＝5，∴BM＝BC＋CM＝5＋2＝7，∴BF＝BM－MF＝BM－EF＝7－x，∴EB＝AB－AE＝5－2＝3，在Rt△EBF中，由勾股定理得，EB2＋BF2＝EF2即22＋（4－x）2＝x2，解得x＝297，则EF＝297.22.解：（1）根据题意，把点o−1,0)和点o0,−5)代入函数解析式．得0=⋅(−1)2−4×(−1)+−5=⋅02−4×0+，解得=1=−5，∴二次函数的表达式为=2−4−5；（2）令=0，得二次函数=2−4−5的图象与轴的另一个交点坐标o5,0)；由于是对称轴=2上一点，连接B，由于B=B2+B2=26，要使BB的周长最小，只要B+B最小；由于点与点关于对称轴=2对称，连接B交对称轴于点，则B+B=B+B=B，根据两点之间，线段最短，可得B+B的最小值为B；因而B与对称轴=2的交点就是所求的点；设直线B的解析式为=B+，根据题意可得=−50=5+解得=1=−5所以直线B的解析式为=−5；因此直线B与对称轴=2的交点坐标是方程组=2=−5的解，解得=2=−3，所求的点的坐标为(2,−3)；（3）o5,0)或(−1−32,0)或(32−1,0)或(2,0).。
广东省2017-2018学年第一学期东莞市东莞中学初级部初三期末考试卷(含答案)
广东省2017-2018学年第一学期东莞市东莞初级中学初三期末教学质量自查物理试卷说明：1、全卷共6页，满分100分。
2、答题前，考生必须将自己的姓名、学号、座位号按要求填写在答题卡密封线空格内。
3、答题可用黑色钢笔和签字笔。
按各题要求答在答卷上，但不能使用计算器。
4、考试结束时，将答卷交回。
第一卷一、单项选择题（本大题7小题，每小题3分，共21分）1、下列关于声音的说法中,正确的是( )A.人耳听不见超声波,说明超声波不能在空气中传播B.用手机接打电话时,很容易听出熟悉人的声音,这是根据音色来判断的C.城市道路旁的隔声板是防止噪声的产生D.声音在不同的介质中的传播速度都是相同的2、如图所示实验，试管口木塞冲出过程（）。
A.试管口出现的白雾是水蒸气B:.试管口出现白雾说明水蒸气内能增加C:.能量转化情况与内燃机压缩冲程相同D:.水蒸气对木塞做功，水蒸气的内能减少3、如图2所示的四种现象中，属于光的折射现象的是（）A．日全食B ．小鸭在水中的倒影C ．放大镜看物体变大D ．林间树荫4、关于能量和信息，下列说法正确的是( )A ．化石能源、水能和风能均是可再生能源B ．太阳能是一次能源，太阳内部的核反应与目前核电站采用的核反应方式是一样的C ．光纤通信是利用激光通过光导纤维来传递信息D ．电磁波可以在真空中传播，不同频率的电磁波在真空中的传播速度不同5、在一次实验中，小宇连接了如图所示的电路，电磁铁的B 端有一个小磁针，闭合开关后，下列说法正确的是（）A.电磁铁的A 端为N 极B.小磁针静止时，S 极水平指向左C.当滑动变阻器的滑动片P 向左端移动，电磁铁磁性增强D.小磁针由B 端移至A 端时指向改变 6、如图所示是四冲程汽油机的一个工作循环示意图，其中属于做功冲程的是（ ）。
A:B: C: D: 7、小明观察了市场上的测重仪后，设计了如图所示的四个电路（R 是定值电阻，R 1是滑动变阻器），其中可以测量人体重的电路是（）图2 图3图4第二卷二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）8. 清晨草叶上常挂有晶莹的露珠，这是由于夜间温度低，空气中的水蒸气_______形成的；在手臂上擦酒精一会儿就变干了,这是由于酒精发生了_______的缘故；同时感觉手臂凉凉的，说明这种发生物态变化需要_______热量。
2017-2018学年广东省东莞市八年级(下)期末数学试卷以及答案
2017-2018学年广东省东莞市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．（232x -x 的取值范围是（ D ）A ．32x >B ．32x <C ．32x ≥D ．32x ≤2．（2分）下列计算正确的是（ C ）A ()242-= B 523=C 5210=D 623=3．（2分）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ B ） A ．2cm ，3cm ，4cm B ．1cm ，1cm 2cm C ．5cm ，12cm ，14cmD 3cm 4cm 54．（2分）函数31y x =-的图象不经过（ B ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．（2分）一次数学测试中，小明所在小组的5个同学的成绩（单位：分）分别是：90、91、88、90、97，则这组数据的中位数是（ B ） A ．88 B ．90 C ．90.5D ．916．（2分）如题6图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＝40°，则∠C 大小为（ A ） A ．40° B ．80° C ．140° D ．180°题6图 题7图 7．（2分）题7图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列结论不正确的是（ C ） A ．DE ∥BC B ．BC ＝2DE C ．DE ＝2BC D ．∠ADE ＝∠B 8．（2分）对某小区20户家庭某月的节约用水情况进行分组统计，结果如下表： 节约用水量x （t ）0.5≤x ＜1.51.5≤x ＜2.52.5≤x ＜3.53.5≤x ＜4.5户数6482由上表可知，这20户家庭该月节约用水量的平均数是（ B ） A ．1.8t B ．2.3t C ．2.5t D ．3 t 9．（2分）边长为4的等边三角形的面积是（ C ） A ．4B ．42C ．43D 43310．（2分）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是（ B ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）将正比例函数2y x =-的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是 23y x =-+ ．12．（3分）已知一组数据3、x 、4、5、6，若该组数据的众数是5，则x 的值是 5 ． 13．（34055= 221 ． 14．（3分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是 13119或 ． 15．（3分）如图，将矩形ABCD 沿直线BD 折叠，使C 点落在C ′处，BC ′交边AD 于点E ，若∠ADC ′＝40°，则∠ABD 的度数是 65° ． 三、解答题(一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．（5分）计算：218364322286+36432433222343==⨯=解：原式17．（5分）下面是某公司16名员工每人所创的年利润（单位：万元） 5 3 3 5 5 10 8 5 3 5 5 8 3 5 8 5 （1）完成下列表格：每人所创年利润/万元10 853 人数13 84（2）这个公司平均每人所创年利润是多少？()()101+83+58+34432=16843.8⨯⨯⨯⨯=解：利润万元答：利润是万元18．（5分）如图，BD 是▱ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，求证：四边形AECF 为平行四边形．90ABCD AB CD AB CD ABE CDF AE BD CF BD AEB CFD AE CF AEB CFD AEB CFD ABE CDF AB CD AEB CFD AAS AE CF AECF ∴∴∠∠⊥⊥∴∠∠︒∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∴∴证明：四边形是平行四边形，＝，，＝，，，＝＝，，在和中≌（），＝，四边形是平行四边形．‖‖19．（5分）如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥CD ，若AB ＝4，BC ＝5，AD ＝41D ＝30°，求四边形ABCD 的面积．()2222222222222301412241411234541419011413••1022ABCD ABCACDACD AC CD AD D AC AD CD AD AC ABC AB BC AC AB BC AC ABC ABC S SSAB BC AC CD ⊥∠︒∴==∴=-=-+=+==∴+∴∠=︒∴=+=+=+四边形解：在中，，＝，＝，，=．在中，，，＝，是直角三角形，且，20．（5分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费． （1）若该城市某户6月份用水18吨，该户6月份水费是多少？ （2）设某户某月用水量为x 吨（x ＞20），应缴水费为y 元，求y 关于x 的函数关系式．()()()()1 2.5184564522020 2.52033 3.316;203316x y x x x y x =⨯>=⨯+-⋅=-∴>=-解：水费＝元答：该户月份水费是元；当时，当时，四、解答题（二）（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 21．（86a -5a =．22632234545a a a a a =⋅⋅+⋅====⨯=解：原式当时，原式22．（8分）甲、乙两人参加操作技能培训，他们在培训期间参加的5次测试成绩（满分10分）记录如下：5次测试成绩（分）平均数 方差 甲 8 8 7 8 9 8 0.4 乙59710983.2（1）若从甲、乙两人中选派一人参加操作技能大赛，你认为应选谁？为什么？（2）如果乙再测试一次，成绩为8分，请计算乙6次测试成绩的方差（结果保留小数点后两位）．()()()()()()()()()222222221880.4 3.2.5898982 3.255898988816=2.67666 2.67.S =<∴-+-++-=-+-++-+-∴=≈乙解：，选择甲参赛易知答：乙次测试成绩的方差大约为23．（8分）如图，一架5米长的梯子AB 斜靠在一面墙上，梯子底端B 到墙底的垂直距离BC 为3米．（1）求这个梯子的顶端A 到地面的距离AC 的值； （2）如果梯子的顶端A 沿墙AC 竖直下滑1米到点D 处，求梯子的底端B 在水平方向滑动了多少米？()()()()()()22222222222213544?24135354431Rt ABC AC CB AB AC AC m A AC m DC m DE m Rt DCE DC CE DE CE CE m BE CE CB m B +=+∴=-==+=+=∴=-=-=解：在中，由勾股定理得， 即＝，＝，答：这个梯子的顶端到地面的距离为；，，在中，由勾股定理得， 即＝，答：梯子的底端在水平方向滑动1m 了．24．（8分）如图，已知直线y kx b =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线24y x =-交x 轴于点D ，与直线AB 相交于点()3,2C ．（1）根据图象，写出关于x 的不等式24x x b ->+的解集； （2）若点A 的坐标为()5,0，求直线AB 的解析式； （3）在（2）的条件下，求四边形BODC 的面积．()()()()()()()()1243250,3250132553055050525,00522,031552AOB ACDx x b x A C y kx b k b k k b b y x x y x y B y y x x A y y x x D DA BODC SS->+>=+⋅+==-⎧⎧⎨⎨⋅+==⎩⎩∴=-+==-+=∴==-+=∴==-+=∴∴=∴=-=⨯⨯解：根据图象可得不等式的解集为：；把点，，代入有，解得，解析式为：；把代入得，，，把代入得，，把代入得，，，四边形的面积1329.52-⨯⨯=．25．（8分）如图1，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 边上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE 且交AG 于点F ． （1）求证：DE ＝AF ；（2）若AB ＝4，BG ＝3，求AF 的长；（3）如图2，连接DF 、CE ，判断线段DF 与CE 的位置关系并证明．()1909090902435435=22DE AG BF DE BF AG AED BFA ABCD AB AD BAD ADC BAF EAD EAD ADE BAF ADE AFB DEA AAS AF DE Rt ABG AB BG AG BF⊥∴⊥∴∠=∠=︒∴=∠=∠=︒∴∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠∴∴====⨯解：证明：，，，，四边形是正方形，且，，，，≌（），；（）在中，，，根据勾股定理得，，根据等面积法，有 ‖()222.4;4 2.4 3.2;3.23;9090BF Rt ABF AF AF DF CE FAD ADE EDC ADE ADC FAD EDC AFB DEA AF DE ABCD AD CD FAD EDC FAD EDC SAS ADF DCE ==-=∴=⊥∠+∠=︒∠+∠=∠=︒∴∠=∠∴=∴=∴≅∴∠=∠ 解得 在中，理由如下：，，，≌，，又四边形是正方形，，在和中，（），，，9090ADF CDF ADC DCE CDF DF CE ∠+∠=∠=︒∴∠+∠=︒∴⊥，，．。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
2023-2024学年广东省东莞市联考八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省东莞市联考八年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题3分共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列各组中的三条线段恰好是一个三角形三条边的是（ ）A．3，4，7B．3，4，10C．3，7，10D．4，7，10 3．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x≠0C．x≠0且x≠2D．x≠24．（3分）若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ）A．21×10﹣4B．2.1×10﹣6C．2.1×10﹣5D．2.1×10﹣4 5．（3分）下列运算正确的是（ ）A．x3+x3＝x6B．a6÷a2＝a3C．（﹣m2）4＝m8D．4y3•3y5＝12y156．（3分）若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是（ ）A．6B．8C．10D．127．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是（ ）A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE 8．（3分）某单位向一所希望小学赠送了1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（ ）A．B．C．D．9．（3分）已知2m﹣n＝3，4m2﹣3mn+n2＝14，则mn的值为（ ）A．3B．4C．5D．610．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（ ）A．25°B．30°C．35°D．40°二.填空题（每题3分，共15分）11．（3分）分解因式：3a2﹣12a+12＝ ．12．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠CAD＝30°，∠EAC＝85°，则∠E＝ ．13．（3分）等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是 ．14．（3分）已知点A（a，﹣2）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+b ＝ ．15．（3分）如图，等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②BC＝2PC；③∠APO＝∠DCO；④AB＝AO+AP．其中正确的是 ．（填序号）三、解答题（一）（共2小题，每小题5分，共10分）16．（5分）计算：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）．17．（5分）如图：AD∥BC，AE＝CF，∠B＝∠D，求证：BE＝DF．四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）18．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，∠BAC的平分线AD 交BC于点D．求∠ADB的度数．19．（7分）先化简，再求值：，从﹣2＜x≤2中选出合适的x的整数值代入求值．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣2，3）．点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，﹣2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点；（2）写出C′的坐标；（3）在x轴上找一点P，使得PB+PA的值最小．（保留作图痕迹）五、解答题（三）（共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，在△ABC中，D、E为BC上的点，AD平分∠BAE，CA＝CD．（1）求证：∠CAE＝∠B；（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．22．（8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？23．（8分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P、BQ⊥AD于点Q、PQ＝6，PE＝2．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠PBQ的度数和AD的长．六、解答题（四）（共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）某地产公司推出“主房+多变入户花园”的两种户型，即在图1中边长为a米的正方形主房进行改造．户型一是在主房两侧均加长b米（0＜9b ＜a）．阴影部分作为入户花园，如图2所示，户型二是在主房一边减少b米后，另一边再增加b米，阴影部分作为入户花园．如图3所示．解答下列问题：（1）填空：户型一的面积（包括入户花园）： ；户型一入户花园与户型二入户花园面积差为M，则M＝ ．（2）若户型一的总价为50万元，户型二的总价为40万元，试判断哪种户型（包括入户花园）单价较低，并说明理由．25．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点C．（1）当AC＝BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．（2）当AC＝8，BC＝6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．①CM＝ ，当N在F→C路径上时，CN＝ ．（用含t的代数式表示）②当△MDC与△CEN全等时，求出t的值．2023-2024学年广东省东莞市联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选项A的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项B、C、D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．2．（3分）下列各组中的三条线段恰好是一个三角形三条边的是（ ）A．3，4，7B．3，4，10C．3，7，10D．4，7，10【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＜10，不能够组成三角形，不符合题意；C、3+7＝10，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+7＞10，能够组成三角形，符合题意．故选：D．3．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x≠0C．x≠0且x≠2D．x≠2【分析】根据分式有意义的条件即可得出答案．【解答】解：∵2﹣x≠0，∴x≠2，故选：D．4．（3分）若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ）A．21×10﹣4B．2.1×10﹣6C．2.1×10﹣5D．2.1×10﹣4【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：0.000021＝2.1×10﹣5，故选：C．5．（3分）下列运算正确的是（ ）A．x3+x3＝x6B．a6÷a2＝a3C．（﹣m2）4＝m8D．4y3•3y5＝12y15【分析】根据合并同类项法则计算并判定A；根据同底数幂的除法法则计算并判定B；根据幂的乘方法则计算并判定C；根据单项式运算法则和同底数幂乘法法则计算并判定D．【解答】解：A、x3+x3＝2x3，故此选项不符合题意；B、a6÷a2＝a4，故此选项不符合题意；C、（﹣m2）4＝m8，故此选项不合题意；D、4y3⋅3y5＝12y8，故此选项不符合题意．故选：C．6．（3分）若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是（ ）A．6B．8C．10D．12【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得（n﹣2）×180＝1800，解得n＝12，∴这个多边形是12边形．故选：D．7．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF的是（ ）A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE 【分析】根据AF＝DC求出AC＝DF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，A．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；B．BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；C．∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D．∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；故选：B．8．（3分）某单位向一所希望小学赠送了1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（ ）A．B．C．D．【分析】由每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，可得出A型包装箱每个可以装（x﹣15）件文具，根据包装1080件文具单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，且B型包装箱每个可以装x件文具，∴A型包装箱每个可以装（x﹣15）件文具．依题意得：＝﹣12．故选：B．9．（3分）已知2m﹣n＝3，4m2﹣3mn+n2＝14，则mn的值为（ ）A．3B．4C．5D．6【分析】将已知等式两边平方，再代入所求式子可得答案．【解答】解：∵2m﹣n＝3，∴（2m﹣n）2＝32，即4m2﹣4mn+n2＝9，∴4m2+n2＝9+4mn，∴4m2﹣3mn+n2＝9+4mn﹣3mn＝14，∴mn＝5，故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（ ）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】依据线段垂直平分线的性质，即可得到∠A＝∠ACD，再根据角平分线的定义，即可得出∠ACB的度数，根据三角形内角和定理，即可得到∠B 的度数．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣100°＝30°，故选：B．二.填空题（每题3分，共15分）11．（3分）分解因式：3a2﹣12a+12＝ 3（a﹣2）2 ．【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：原式＝3（a2﹣4a+4）＝3（a﹣2）2．故答案为：3（a﹣2）2．12．（3分）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠CAD＝30°，∠EAC＝85°，则∠E＝ 100° ．【分析】根据全等图形的对应边相等、对应角相等可求出∠D的度数，结合题意∠CAD＝30°，∠EAC＝85°，可求出∠DAE的度数，继而根据三角形的内角和定理可得出∠E．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B＝25°，又∵∠CAD＝30°，∠EAC＝85°，∴∠EAD＝85°﹣30°＝55°，∴∠E＝180°﹣（∠D+∠EAD）＝100°．故答案为：100°．13．（3分）等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是 80°或20° ．【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°．故答案为：80°或20°．14．（3分）已知点A（a，﹣2）与点B（3，b）关于x轴对称，则a+b＝ 5 ．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（a，﹣2）与点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝2，则a+b＝3+2＝5．故答案为：5．15．（3分）如图，等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②BC＝2PC；③∠APO＝∠DCO；④AB＝AO+AP．其中正确的是 ①④ ．（填序号）【分析】①根据等边对等角，可得∠APO＝∠ABO、∠DCO＝∠DBO，则∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD，据此可求解；②可先求证△OPC是等边三角形，再根据三角形的三边关系判断即可；③因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线，据此可求解；④先证明△OPA≌△CPE，则AO＝CE，AB＝AC＝AE+CE＝AO+AP．【解答】解：①如图1，连接OB，∵AB＝AC，AD⊥BC，∵BD＝CD，，∴OB＝OC，∠ABC＝90°﹣∠BAD＝30°，∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO、∠DCO＝∠DBO，∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°，故①正确；②∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°，∴∠APC+∠DCP＝150°，∵∠APO+∠DCO＝30°，∴∠OPC+∠OCP＝120°，∴∠POC＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形，∴OC＝PC，∵OC≠CD，则PC≠CD，BC＝2CD，∴BC≠2PC，故②不正确；③由①知：∠APO＝∠ABO、∠DCO＝∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，∠APO与∠DCO不一定相等，故③不正确；④如图2，在AC上截取AE＝PA，连接PE，∵∠PAE＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，∴∠APO+∠OPE＝60°，∵∠CPE+∠OPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE，∴△OPA≌△CPE（AAS），∴AO＝CE，∴AB＝AC＝AE+CE＝AP+AO，故④正确．故答案为：①④．三、解答题（一）（共2小题，每小题5分，共10分）16．（5分）计算：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）．【分析】根据完全平方公式和平方差公式化简即可．【解答】解：原式＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣4）＝x2﹣4x+4﹣x2+4＝﹣4x+8．17．（5分）如图：AD∥BC，AE＝CF，∠B＝∠D，求证：BE＝DF．【分析】由AD∥BC可得：∠A＝∠C，由AE＝CE，再根据已知条件即可证明△ADF≌CBE，进而证明BE＝DF．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌CBE，∴BE＝CF．四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）18．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，∠BAC的平分线AD 交BC于点D．求∠ADB的度数．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠DAC，再根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝∠DAB＝∠BAC＝×100°＝50°，∴∠ADC＝∠DAC+∠C＝50°+50°＝100°．19．（7分）先化简，再求值：，从﹣2＜x≤2中选出合适的x的整数值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣2＜x≤2中选出一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝[]•＝•＝＝，∵﹣2＜x≤2且（x+1）（x﹣1）≠0，2﹣x≠0，∴x的整数值为﹣1，0，1，2且x≠±1，2，∴x＝0，当x＝0时，原式＝＝﹣1．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣2，3）．点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，﹣2）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点；（2）写出C′的坐标；（3）在x轴上找一点P，使得PB+PA的值最小．（保留作图痕迹）【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）根据点C′的位置写出坐标即可；（3）作答2B关于x轴的对称点E，连接AE交x轴于点P，连接BP，点P 即为所求．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）C′的坐标（﹣1，﹣2）；（3）如图，点P即为所求．五、解答题（三）（共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，在△ABC中，D、E为BC上的点，AD平分∠BAE，CA＝CD．（1）求证：∠CAE＝∠B；（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠CDA，根据角平分线的定义得到∠EAD＝∠BAD，于是得到结论；（2）设∠DAB＝x，得到∠C＝3x，根据角平分线的定义得到∠EAB＝2∠DAB＝2x，求得∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2x，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA，∵AD平分∠BAE，∴∠EAD＝∠BAD，∵∠B＝∠CDA﹣∠BAD，∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE，∴∠CAE＝∠B；（2）设∠DAB＝x，∵∠C＝∠3∠DAB，∴∠C＝3x，∵∠CAE＝∠B，∠B＝50°，∴∠CAE＝50°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB＝2∠DAB＝2x，∴∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝50°+2x，∵∠CAB+∠B+∠C＝180°，∴50°+2x+50°+3x＝180°，∴x＝16°，∴∠C＝3×16°＝48°．22．（8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【分析】（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量＝1．（2）把在工期内的情况进行比较．【解答】解：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：×20+（+）×24＝1．解这个方程得：x＝90．经检验，x＝90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．答：乙队单独完成需90天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y＝1．解得，y＝36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）＝198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．23．（8分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P、BQ⊥AD于点Q、PQ＝6，PE＝2．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠PBQ的度数和AD的长．【分析】（1）由△ABC为等边三角形，CE＝BD推出AE＝CD，根据SAS证出△ABE≌△CAD即可证出AD＝BE；（2）由△ABE≌△CAD推出∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP，从而得到∠BPQ ＝∠BAC＝60°，进而得到∠PBQ；由BQ⊥AD，PQ＝6，∠BPQ＝60°，推出BP＝12，进而得出AD＝BE＝BP+PE＝12+2＝14．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠ACD＝60°，AB＝AC＝BC，在△ABE与△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD＝BE；（2）∵△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP，∴∠BPQ＝∠BAC＝60°，∵BQ⊥AD，PQ＝6，∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝12，∴AD＝BE＝BP+PE＝12+2＝14．六、解答题（四）（共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）某地产公司推出“主房+多变入户花园”的两种户型，即在图1中边长为a米的正方形主房进行改造．户型一是在主房两侧均加长b米（0＜9b ＜a）．阴影部分作为入户花园，如图2所示，户型二是在主房一边减少b米后，另一边再增加b米，阴影部分作为入户花园．如图3所示．解答下列问题：（1）填空：户型一的面积（包括入户花园）： （a+b）（a+b）； ；户型一入户花园与户型二入户花园面积差为M，则M＝ ab ．（2）若户型一的总价为50万元，户型二的总价为40万元，试判断哪种户型（包括入户花园）单价较低，并说明理由．【分析】（1）利用面积计算公式直接计算户型一面积即可；分别求得户型一与户型二入户花园面积，相减即可得解；（2）根据总价÷总面积＝单价，计算两种单价差可作判断．【解答】解：（1）户型一的面积为：（a+b）（a+b）；户型一入户花园面积为：ab+ab+b2，户型二入户花园面积为：（a﹣b）b，∴M＝ab+ab+b2﹣（a﹣b）b＝ab，故答案为：（a+b）（a+b）；ab；（2）户型二的单价较低．户型一：万元，户型二：万元，∴﹣＝＝＝，∵0＜9b＜a，∴a﹣9b＞0，a﹣b＞0，∴＞0，∴户型二的单价较低．25．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点C．（1）当AC＝BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．（2）当AC＝8，BC＝6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．①CM＝ 8﹣t ，当N在F→C路径上时，CN＝ 6﹣3t ．（用含t的代数式表示）②当△MDC与△CEN全等时，求出t的值．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAC＝∠ECB，利用AAS定理证明△ACD ≌△CBE；（2）①由折叠的性质可得出答案；②动点N沿F→C路径运动，点N沿C→B路径运动，点N沿B→C路径运动，点N沿C→F路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算．【解答】（1）证明：∵AD⊥直线l，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）解：①由题意得，AM＝t，FN＝3t，则CM＝8﹣t，由折叠的性质可知，CF＝CB＝6，∴CN＝6﹣3t．故答案为：8﹣t；6﹣3t．②由折叠的性质可知，∠BCE＝∠FCE，∵∠MCD+∠CMD＝90°，∠MCD+∠BCE＝90°，∴∠NCE＝∠CMD，∴当CM＝CN时，△MDC与△CEN全等，当点N沿F→C路径运动时，8﹣t＝6﹣3t，解得，t＝﹣1（不合题意），当点N沿C→B路径运动时，8﹣t＝3t﹣6，解得，t＝3.5，当点N沿B→C路径运动时，由题意得，8﹣t＝18﹣3t，解得，t＝5，当点N沿C→F路径运动时，由题意得，8﹣t＝3t﹣18，解得，t＝6.5，综上所述，当△MDC与△CEN全等时，t＝3.5秒或5秒或6.5秒．。
2017-2018学年第二学期期末调研考试八年级数学试题及答案(含评分标准与解析)
2017—2018学年度第二学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
题号 一 二 三20 21 22 23 24 25 26 得分一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在下表中.） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案1. 下列根式中，不能与3合并的是………………………….……………………（ ）A ．13 B ．13C ．23D ．12 2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加该市 “我们身边的感动”演讲比赛学校选拔赛，最近几次成绩的平均数与方差如下表：甲 乙 丙 丁 平均数（分） 90 80 85 80方差 2.4 3.6 5.4 2.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择…（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁3．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为…………………………………………………………………………（ ） A ．y=x+2 B ．y=x 2+2 C ．2y x =+ D ．12y x =+ 4．下列计算正确的是…………………………………………………………………（ ） A ．4646⨯= B ．4610+= C ．()21515-=- D ．40522÷=5．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是………（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 6．矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，以下结论不一定．．．成立的是……………（ ） 总分 核分人A ．∠BCD=90°B ．AC ⊥BD C ．AC=BD D ．OA=OB7．一组数据：3，2，5，3，7，5，x ，它们的众数为5，则这组数据的中位数是…（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 8．已知：2xy =，521x y -=-，则（x+1）（y ﹣1）的值为……………………（ ） A ．42- B ．622- C ．62 D ．无法确定9．在四边形ABCD 中AC 、BD 相交于点O ，下列说法错误．．的是……………………（ ） A ．AB ∥CD ，AD=BC ，则四边形ABCD 是平行四边形B ．AO=CO ，BO=DO 且AC ⊥BD ，则四边形ABCD 是菱形 C ．AO=OB=OC=OD ，则四边形ABCD 是矩形D ．∠A=∠B=∠C=∠D 且AB=BC ，则则四边形ABCD 是正方形10．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC ，那么这四个三角形中，不是．．直角三角形的是……………………………………………（ ） A ． B ． C ． D ．11．关于函数y=﹣x ﹣2的图象，有如下说法：①图象过（0，﹣2）点；②图象与x 轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y 随x 增大而增大；④图象不过第一象限；⑤图象是与y=﹣x 平行的直线．其中正确说法有………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 12．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 在BC 上，E 是AB 的中点，AD 、CE 相交于F ，且AD=DB ．若∠B=20°，则∠DFE 等于……（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60° 13．若式子()011k k -+-有意义，则一次函数y=（1﹣k ）x+k ﹣1的图象可能是…（ ）A ．B ．C ．D ．14．平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是（4，0），点P 在直线y=﹣x+m 上，且AP=OP=4．则m 的值为……………………………………………………（ ） A ．223+或223- B ．4或﹣4 C ．23或23- D ．423+或423-15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动．如图（1）所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则图（2）中Q点的坐标是……………………………（）A．（4，4）B．（4，3）C．（4，6）D．（4，12）16．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E、F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=25．以上结论中，你认为正确的是………………………………………………………（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（本大题共3小题，共10分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17．如图，函数y=ax+m和y=bx的图象相交于点A，则不等式bx≥ax+m的解集为．18．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∠ABC=75°，∠DBC=30°，BC=2，则BD的长度为．19．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第3个等腰直角三角形A3B2B3顶点B3的横坐标为，第2018个等腰直角三角形A2018B2017B2018顶点B2018的横坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题共2小题，每小题4分，满分8分）（1）11484320.583⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()()()215225382-+--+⨯．21．（本题满分9分）有一块边长为40米的正方形绿地ABCD，如图所示，在绿地旁边E处有健身器材，BE=9米．由于居住在A 处的居民去健身践踏了绿地（图中AE），小明想在A处树立一个标牌“少走米，踏之何忍”．请你计算后帮小明在标牌的处填上适当的数．22．（本题满分9分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）这20名学生每人植树量的众数是，中位数是；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．23．（本题满分9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为点E．连接DE，则线段DE与线段AC有怎样的数量关系？请证明你的结论．24．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时点M的坐标．25．（本题满分11分)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）。
广东省东莞市2014-2015学年八年级上学期期末考试数学试题人教版
广东省东莞市2014-2015学年八年级上学期期末考试数学试题人教版东莞市2014-2015学年度第一学期期末八年级数学教学质量自查一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.计算-2a×3a的结果是（）。
A。
-6a B。
6a C。
5a D。
-5a2.下列“数字”图形中，不是轴对称图形的是（）。
A。
B。
C。
D。
3.若分式的值为。
则x的值是（）。
A。
x=-2 B。
x C。
x=1或x=-2 D。
x=14.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）。
A。
3，4，8 B。
5，6，11 C。
4，6，7 D。
4，4，105.已知a-b=1，则代数式2b-2a的值是（）。
A。
-1 B。
1 C。
-2 D。
26.如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）。
A。
9cm B。
12cm C。
12cm或15cm D。
15cm7.化简的结果是（）。
A。
x+1 B。
x-1 C。
x D。
-x8.如图1，已知△ABM≌△CDN，∠A=50°，则∠NCB等于（）。
A。
30° B。
40° C。
50° D。
60°9.如图2，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，BD=5cm，则△ABD的周长是（）。
A。
8cm B。
11cm C。
13cm D。
16cm10.如图3，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，AF⊥BC于F，则图中全等三角形对数共有（）。
A。
1对 B。
2对 C。
3对 D。
4对二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.有一种病毒的直径为0.米，用科学记数法可表示为_______米。
12.分解因式：3y²-3=________。
13.已知点A和点B（2，3）关于x轴对称，则点A的坐标为_______。
14.一个多边形的每个内角都等于120°，则它是________。
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题 (含答案)
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（ ）（A ）乙同学的成绩更稳定 （B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定 （D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（ ） （A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（ ）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（ ）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） （A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝ ．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是 ． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是 。
广东省八年级上学期数学期末考试试卷(A)
广东省八年级上学期数学期末考试试卷（A）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每题3分，共30分） (共10题；共28分)1. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2018八上·龙港期中) 在一些美术字中，有些是轴对称图形.下列汉字字体中，可以看作轴对称图形的是（）A . 最B . 美C . 温D . 州3. （3分） (2020八上·武安期末) 如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点，下列结论正确的有（）个① ；② ；③ ；④ 是等腰三角形；⑤ .A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个4. （3分）在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A . （-2，6）B . （-2，0）C . （-5，3）D . （1，3）5. （3分） (2019九上·成都开学考) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （3分）(2019·广西模拟) 如图，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A . 20°B . 40°C . 50°D . 60°7. （2分）若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)( a2+b2-c2)=0，则△ABC是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形8. （3分）(2018·新北模拟) 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A . 30或39B . 30C . 39D . 以上答案均不对9. （3分） (2021八下·贵港期末) 已知点在第四象限，且点到轴的距离是3，到轴的距离是5，则点的坐标是（）A .B .C .D .10. （3分） (2020八下·凤县月考) 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线与△ABC的外角∠CAM的平分线相交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥AM于点F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CA－AB＝2AE；③∠BDC＋∠FAE＝180°；④∠DAF＋∠CBD＝90°.其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①③④二、填空题（每题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）电影院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示________．12. （4分）已知三角形的三边分别为3，x，4，那么最长边x的取值范围是________．13. （4分）不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是________．14. （4分） (2019八下·乌兰浩特期末) 若正比例函数的图象过点和点，当时，，则m的取值范围为________．15. （4分） (2019九上·哈尔滨月考) 如图所示，中，，，，E为斜边上一点，连接，若，则线段的长为________．16. （4分）(2021·南京) 如图，在四边形中， .设，则________（用含的代数式表示）.三、解答题（共66分） (共7题；共66分)17. （6分）解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．18. （8.0分） (2021七下·普洱期中) 如图，有一块三边长分别为的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为的等腰三角形．（1）在图中用没有刻度的直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，求剪下等腰三角形的最大面积．19. （8分） (2021九上·巧家期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，， .（1）的面积是________.（2）画出绕着点按顺时针方向旋转90°得到的 .20. （10.0分） (2020八下·建安期中) 如图，每个小正方形的边长为1.（1）求出四边形的周长；（2）求证： .21. （10.0分） (2020八上·包河月考) 如图，已知一次函数的图象经过A （－2，－1）， B （1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式（2）△AOB的面积22. （12分） (2019八上·北碚期末) 如图1，在中，于E，，D是AE上的一点，且，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．23. （12分） (2020九上·石城期末) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+C与x轴相交于A，B两点，顶点为D(04)，AB=4 ，设点F(m0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C’。
【精品】2018年广东省东莞市塘厦中学八年级上学期期中数学试卷带解析答案
2017-2018学年广东省东莞市塘厦中学八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）观察下列图形，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）P的坐标是（4，﹣8），则P点关于y轴的对称点P1的坐标是（）A．（﹣4，﹣8）B．（4，8） C．（﹣4，8）D．（4，﹣8）3．（2分）下列图形中不具有稳定性是（）A．B．C．D．4．（2分）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，105．（2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：3：4，则∠B的度数为（）A．120°B．80°C．60°D．40°6．（2分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形7．（2分）如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（）A．BC=AD，∠ABC=∠BAD B．BC=AD，AC=BDC．AC=BD，∠CAB=∠DBA D．BC=AD，∠CAB=∠DBA8．（2分）如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠A=37°，∠B的度数是（）A．33°B．23°C．27°D．37°9．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则△ABC的面积为（）A．48 B．50 C．54 D．6010．（2分）如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．12 D．16二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是．12．（3分）已知一个等腰三角形两边分别为4和6，那么这个等腰三角形的周长为．13．（3分）如图，点D，E分别是BC，AD的中点，若S△ABC=8，则S△ACE=．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AB=10，BC=6，AC=8，则CD=．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长是．三．解答题（共5小题，每小题5分，共25分）16．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（﹣3，﹣2），请回答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．（2）求△ABC的面积．18．（5分）电信部门要修建一个电视信号发射塔．发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．19．（5分）如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．20．（5分）如图，C岛在A岛的北偏东50°的方向，B岛在A岛的北偏东80°的方向，C岛在B 岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？四．解答题（共5小题，每小题8分，共40分）21．（8分）已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．22．（8分）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD=AE．23．（8分）如图，已知BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别是D、E，AB=AC，∠BAC=90°，（1）△ABD≌△CAE（2）探索DE、BD、CE长度之间的关系并证明．24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求∠C的度数．25．（8分）（1）如图①，BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且交于点D，∠A=50°，则∠D=（2）如图②，BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D，请猜想∠A与∠D之间的数量关系：（3）如图③，BD为∠ABC的角平分线，CD为∠ACB的外角的角平分线，它们相交于点D，请猜想∠A与∠D之间的数量关系，并说明理由．2017-2018学年广东省东莞市塘厦中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）观察下列图形，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：只有B选项的图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形．故选：B．2．（2分）P的坐标是（4，﹣8），则P点关于y轴的对称点P1的坐标是（）A．（﹣4，﹣8）B．（4，8） C．（﹣4，8）D．（4，﹣8）【解答】解：P的坐标是（4，﹣8），则P点关于y轴的对称点P1的坐标是（﹣4，﹣8），故选：A．3．（2分）下列图形中不具有稳定性是（）A．B．C．D．【解答】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然B选项中有四边形，不具有稳定性．故选：B．4．（2分）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10【解答】解：∵5+6＜12，∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，故选：C．5．（2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：3：4，则∠B的度数为（）A．120°B．80°C．60°D．40°【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠B的度数为：60°．故选：C．6．（2分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故选：C．7．（2分）如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（）A．BC=AD，∠ABC=∠BAD B．BC=AD，AC=BDC．AC=BD，∠CAB=∠DBA D．BC=AD，∠CAB=∠DBA【解答】解：根据图形可得公共边：AB=AB，A、BC=AD，∠ABC=∠BAD可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；B、BC=AD，AC=BD可利用SSS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；C、AC=BD，∠CAB=∠DBA可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；D、BC=AD，∠CAB=∠DBA不能证明△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；故选：D．8．（2分）如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠A=37°，∠B的度数是（）A．33°B．23°C．27°D．37°【解答】解：如图，延长CD交AB于E，∵∠C=38°，∠A=37°，∴∠1=∠C+∠A=38°+37°=75°，∵∠BDC=98°，∴∠B=∠BDC﹣∠1=98°﹣75°=23°．故选：B．9．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则△ABC的面积为（）A．48 B．50 C．54 D．60【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=4，∴△ABC的面积为：×AC×DC+×AB×DE=54，故选：C．10．（2分）如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．12 D．16【解答】解：∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故选：A．二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是5．【解答】解：边数n=360°÷72°=5．故答案为：5．12．（3分）已知一个等腰三角形两边分别为4和6，那么这个等腰三角形的周长为14或16．【解答】解：（1）当等腰三角形的腰为4，底为6时，4，4，6能够组成三角形，此时周长为4+4+6=14．（2）当等腰三角形的腰为6，底为4时，4，6，6能够组成三角形，此时周长为6+6+4=16．则这个等腰三角形的周长是14或16．故答案为：14或16．13．（3分）如图，点D，E分别是BC，AD的中点，若S△ABC=8，则S△ACE=2．【解答】解：∵点D、E分别是BC、AD边的中点，=S△ABC，S△ABE=S△ABD，∴S△ABD∴S=S△ABC，△ABE=8，∵S△ABC=8×=2，∴S△ABE故答案为：2．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AB=10，BC=6，AC=8，则CD=．【解答】解：∵∠C=90°、CD⊥AB，∴S=AB•CD=AC•BC，△ABC则CD===，故答案为：．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长是11．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，∴BD=OD，CE=OE，∴△ADE的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6+5=11．故答案为：11．三．解答题（共5小题，每小题5分，共25分）16．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=FC+EF，即BF=EC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（﹣3，﹣2），请回答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形；（2）△ABC的面积=6×6﹣×2×5﹣×1×6﹣×4×6，=36﹣5﹣3﹣12，=36﹣20，=16．18．（5分）电信部门要修建一个电视信号发射塔．发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．【解答】解：如图所示：点P以及点P′都是电视信号发射塔位置．19．（5分）如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．【解答】证明：∵CE∥DA，∴∠A=∠CEB．又∵∠A=∠B，∴∠CEB=∠B．∴CE=CB．∴△CEB是等腰三角形．20．（5分）如图，C岛在A岛的北偏东50°的方向，B岛在A岛的北偏东80°的方向，C岛在B 岛的北偏西40°方向．从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？【解答】解：由题意得：∠DAC=50°，∠DAB=80°，∠CBE=40°，过C作CF∥AD，∵AD∥EB，∴CF∥EB，∴∠2=∠EBC=40°，∵AD∥CF，∴∠1=∠DAC=50°，∴∠ACB=∠1+∠2=90°．四．解答题（共5小题，每小题8分，共40分）21．（8分）已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．【解答】证明：（1）∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEA=90°，又∵BE=DE，BC=DA，∴△BEC≌△DEA（HL）；（2）∵△BEC≌△DEA，∴∠B=∠D．∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，∴∠BAF+∠B=90°．即DF⊥BC．22．（8分）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD=AE．【解答】证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AE⊥AB，∴∠E=90°=∠ADB，∵AB平分∠DAE，∴∠BAD=∠BAE，在△ADB和△AEB中，，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD=AE；23．（8分）如图，已知BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别是D、E，AB=AC，∠BAC=90°，（1）△ABD≌△CAE（2）探索DE、BD、CE长度之间的关系并证明．【解答】（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠EAC+∠DAB=90°，∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠DAB+∠DBA=90°，∠D=∠E=90°，∴∠EAC=∠DBA，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE，（2）结论：DE=BD+CE．理由如下：∵△ABD≌△CAE，∴AD=CE，BD=AE，∴DE=AD+AE=CE+BD．24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求∠C的度数．【解答】解：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠C=72°．25．（8分）（1）如图①，BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且交于点D，∠A=50°，则∠D=115°（2）如图②，BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D，请猜想∠A与∠D之间的数量关系：90°﹣∠A（3）如图③，BD为∠ABC的角平分线，CD为∠ACB的外角的角平分线，它们相交于点D，请猜想∠A与∠D之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠D=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A；∵∠A=50°，∴∠D=115°，故答案为：115°；（2）BC、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线，∴∠DBC=∠EBC，∠FCB=∠ACB，∴∠D=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣（∠EBC+∠FCB）=180°﹣（180°+∠A）=90°﹣∠A；故答案为：90°﹣∠A；（3）∵BD为∠ABC的角平分线，CD为∠ACB的外角的角平分线，∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，∠D=∠2﹣∠1=（∠ACE﹣∠ABC）=∠A．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。
3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。
4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。
广东省东莞市2013-2014学年八年级上期末考试数学试题及答案(扫描版)【新课标人教版】
东莞2013-2014学年度第一学期教学质量自查八年级数学参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D BC B C A C B C 二、填空题 题号11 12 13 14 15 答案22(1)a - （3，-5） 2294169a ab b -+ 34x = 8 三、解答题16. 解：原式=3221a a a a a ++--- ---------------------------------------------------------------3分=31a - ------------------------------------------------------------------------------------ 5分 17. 解：原式=2222y x y x xy x y+-÷ -----------------------------------------------------------------------2分 =22()()y x x y xy y x y x +⋅+- -----------------------------------------------------------------4分 =xy y x----------------------------------------------------------------------------------------5分 或写成：yx xy ---------------------------------------------------------------------5分 18.解： C （0，-3），D （3，-5） -------------------------------------------2分------------------------------------------------------------------------5分19.解：∵∠CAD=∠C ，∠ADB=∠CAD+∠C =80°--------------------------------------------------1分∴∠C=40°--------------------------------------------------------------------------------------3分∴∠B=180°-∠BAC -∠C =70°-----------------------------------------------------------5分20. 解法一：证明：∵AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的高∴∠ADC=∠BEC=90°-----------------------------------------------------------------------1分在△ADC 和△BEC 中(ADC BEC AD BEC C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩公共角)------------------------------------------------------------------------2分 ∴△ADC ≌△BEC ---------------------------------------------------------------------------------3分 ∴AC=BC -------------------------------------------------------------------------------------------4分 ∴△ABC 是等腰三角形 ------------------------------------------------------------------------5分 解法二：证明：∵AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的高∴∠AEB=∠BDA=90°-----------------------------------------------------------------------1分在RT △AEB 和RT △BDA 中⎩⎨⎧==BA AB BE AD -------------------------------------------------------------------2分 ∴△AEB ≌△BDA ----------------------------------------------------------------------------------3分 ∴∠EAB=∠DBA ---------------------------------------------------------------------------------4分 ∴△ABC 是等腰三角形 ------------------------------------------------------------------------5分四、解答题21．解法一：解：设甲每分钟跳x 个，得：--------------------------------------------------------------------1分18021020x x =+---------------------------------------------------------------------------------- 3分 解得：x=120 ----------------------------------------------------------------------------------5分 经检验，x=120是方程的解且符合题意----------------------------------------------------6分 120+20=140（个）-----------------------------------------------------------------------------7分 答：甲每分钟跳120个，乙每分钟跳140个---------------------------------------------------8分解法二：解：设乙每分钟跳x 个，得：--------------------------------------------------------------------1分xx 21020180=---------------------------------------------------------------------------------- 3分 解得：x=140 ----------------------------------------------------------------------------------5分 经检验，x=140是方程的解且符合题意----------------------------------------------------6分 140-20=120（个）-----------------------------------------------------------------------------7分 答：甲每分钟跳120个，乙每分钟跳140个---------------------------------------------------8分22．解：2()()()x p x q x p q x pq ++=+++ --------------------------------------------------1分∴pq=16 -----------------------------------------------------------------------------------------2分 ∵p ，q 均为整数∴16=1×16=2×8=4×4=(-1)×(-16)=(-2)×(-8)=(-4)×(-4) ------------------6分 又m=p+q ∴17,10,8m =±±±-------------------------------------------------------------------------- 8分23．解：（1）∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+26°=41°---------------------------------------------- 3分（2）∵AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线∴11401044BDE ABC S S ∆∆==⨯=--------------------------------------------------- 6分 ∴△BDE 中BD 边上的高为：254BDE S ∆÷=------------------------------------8分24．解：（1）∵AB=AC∴180702A B ACB ︒-∠∠=∠==︒ --------------------------------------------------1分 ∵MN 垂直平分线AC∴AD=CD -----------------------------------------------------------------------------------2分∴∠ACD=∠A=40°-----------------------------------------------------------------------3分∴∠BCD=∠ACB-∠AC D=70°-40°=30°----------------------------- 4分（2）∵MN 是AC 的垂直平分线∴AD=DC ，AC=2AE=10-----------------------------------------------5分∴AB=AC=10 ------------------------------------------------------6分∵△BCD 的周长=BC+CD+BD=AB+BC=17-----------------------------------7分 ∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=17+10=27-----------------------------------8分25.证明：（1）∵∠DAB=∠CAE∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC∴∠DAC=∠BAE ----------------------------------1分 在△ADC和△ABE 中AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩-----------------------------3分∴△ADC ≌△ABE∴DC=BE -------------------------------------------4分（2）同理得：△ADC ≌△ABE -----------------------5分∴∠ADC=∠ABE ----------------------------------6分又∵∠1=∠2 -------------------------------------7分∴∠DOB=∠DAB= n º -----------------------------8分解法二：（2）同理得：△ADC≌△ABE -----------------------5分∴∠ADC=∠ABE - --------------------------- ------6分又∵∠DOB=180°-∠ODB-∠OBD=180°-∠ODB-∠ABD-∠ABE∴∠DOB=180°-∠ODB-∠ABD-∠ADC=180°-∠ADB-∠ABD----------------------7分∴∠DOB=∠DAB= nº--------------------------- ----8分。
2017-2018学年第一学期期中考试八年级数学试题及答案
2017-2018学年第一学期八年级 数学（上） 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．＞ 18．3 19．2 20．8三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出相应的文字说明或解题步骤）21．（1）解：原式=yx 2- ……………（4分） 21．（2）解：原式=2)1()1()111(a a a a a a +-∙++-+ ……………（2分） =2)1()1(11a a a +-∙+- =21-a ……………（4分） 21．（3）解：据题意得：x ﹣2=22=4，∴ x =6， ……………（1分）2y ﹣11=（﹣3）3=﹣27，∴ y =﹣8， ……………（2分）则x 2+y 2=62+（﹣8）2=36+64=100， ………………（3分）∴ x 2+y 2的平方根为±10． …………………（4分）22．解：（1）二， …………………（2分）a-24； …………………（4分） （2）由题意得，aa a -++222=2， 即a-24=2， …………………（5分） 解得：a =0， …………………（7分）经检验，a =0是原方程的解，∴ 当a =0时，原代数式的值等于2． …………………（8分）23．如图1，作出∠B =∠β得3分；作出边BC =a 得2分；作出边AC =b 和A ′C =b 共得3分，少一种情况扣1分．24．（1）命题一，命题二； …………………（4分） （2）命题一： 条件是①AB=AC ，②AD=AE ，③∠1=∠2，结论是④BD=CE ．证明：∵∠1=∠2∴∠BAD=∠CAE ，又AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ） …………………（8分）∴BD=CE ．…………………（9分）或：命题二：条件是①AB=AC ，②AD=AE ，④BD=CE ，结论是③∠1=∠2．证明：∵AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE （SSS ），…………………（8分）∴∠BAD=∠CAE ，∴∠1=∠2．…………………（9分）25．解：（1）设第一次购进衬衫x 件． 根据题意得：48000217600=-xx ．…………………（4分） 解得：x =200．…………………（6分）经检验：x =200是原方程的解．答：该服装店第一次购进衬衫一共200件．…………………（7分）（2）盈利；…………………（8分）盈利=58×（200+400）﹣（17600+8000）=9200（元）…………………（9分） 答：该服装店这笔生意一共盈利9200元．26．（1）△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ………………（2分）（2）CEAF =2 …………………（3分） 证明：如图2，∵AE 平分∠DAC ，图2 A′ β b图1 A C B ba∴∠CAE =∠BAE ，∵AE ⊥CE ，∴∠AEC =∠AEB =90°，在△AEC 和△AEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BAECAE AE AE AEBAEC∴△AEC ≌△AEB （ASA ），∴CE =BE ，即CB =2CE ，…………………（5分）∵∠ADC =90°，∴∠ADF=∠CDB =90°，∴∠B +∠DCB =90°，∵∠B +∠DAF =90°，∴∠DAF =∠DCB ，在△ADF 和△CDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠︒=∠=∠DCBDAF CD AD CDB ADF 90，∴△ADF ≌△CDB （ASA ），∴AF =CB =2CE ，即CE AF=2． …………………（7分）（3）等于； ……………（8分）辅助线如图3， …………………（9分）作法：过点P 作PG ⊥DC 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． ………………（10分） 或：过点P 作PG ∥AD 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． 或：延长CE 到点G ，使CE =GE ，连接PG 交DC 于点B ． （说明：其它作法正确均给分）D CE 图3 G。
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广东省东莞市2017-2018学年度第一学期期末考试八年级数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1.下列图标中是轴对称图形的是（ ）
A.
B. C. D. 2.计算112-⎛⎫- ⎪⎝⎭
正确是（ ） A.
12 B.12
- C.-2 D.2 3.若分式3
x x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A.3x ≠- B.0x ≠ C.13x ≠- D.3x ≠ 4.给出下列计算，其中正确的是（ ）
A.5510a a a +=
B.()32626a
a = C.824a a a ÷= D.()4312a a = 5.已知a+b=-1，则22
+2a ab b +的值为（ ）
A.-1
B.1
C.0
D.2
6.下列各组长度的线段中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）
A.2,3,4
B.5,7,7
C.5,6,12
D.6,8,10
7.如图，CD 是△ABC 的中线则（ ）
A.=ACD BCD S S ∆∆
B.=ACD ABC S S ∆∆
C.=2ACD BCD S S ∆∆
D.以上各项均不正确
8.已知等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是（ ）
A.20°
B.80°
C.100°或80°
D.20°或80°
9.如图，已知AB=AD ,那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆≅∆的是（ ）
A.CB=CD
B.∠BCA=∠DCA
C.∠BAC=∠DAC
D.∠B=∠D=90°
第7题图 第9题图
10.如右图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，有下列结论： ①CD=ED ；②AC+BE=AB ；③∠BDE=∠BAC ；④AD 平分∠CDE ；
其中正确的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.因式分解：24=x y y - .
12.方程233x x
=-的解是 . 13.六边形的内角和为 .
14.如图，已知ABC ADE ∆≅∆，∠B=80°，∠C=25°，∠DAC=15°，则∠EAC 的度数为 .
15.如图，在等边△ABC 中，BD 上AC 边上的中线，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，且CE=1.5，则AB 的长为 .
第14题图 第15题图
三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.计算：()()()
222363x x x y y y +--+÷.
17.先化简，再求值：222121a a a a a a
---+-，其中a=-2.
18.如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=40°，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，求∠DCE的度数.
19.如图，在四边形ABCD中，BD是对角线，∠A=∠C，AD//BC.求证：AB=CD.
20.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（-4,2）、B（-1,1）. （1）画出线段AB关于x轴对称的线段A1B1;
（2）在x轴上找一点P，是P A+PB的值最小，通过观察写出点P的坐标.
四、解答题（二）（本大题共5小题，每小题8分，共40分）
21.某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳.已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．
22.如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠ACD.
（1）求证：AC⊥BD；
（2）若AC=6，BD=4，求出四边形ABCD的面积.
23.如图，在△ABC中，AB=AC=8cm.
（1）作AB的垂直平分线，交AC于点M，交AB于点N；
（2）在（1）的条件下，连接MB，若△MBC的周长是14cm，求BC的长.
24.如图，某小区规划在一个长30米、宽20米的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，设通道的宽为x米.种植花草的面积为S平方米.
（1）用含x的代数式表示S（要求有计算过程，结果化简）；
（2）当x=2时，求S的值.
25.如图，△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G.
（1）求证：△ADC≌△FDB；
（2）求证：
1
=
2
CE BF；
（3）连接CG，判断△ECG的形状，并说明理由.。