2017-2018学年山东省单县第五中学高二上学期第三次月考数学(理)试题
山东省菏泽市单县五中2016-2017学年高二上学期10月月考数学试卷 Word版含解析
2016-2017学年山东省菏泽市单县五中高二（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a n=cosnπ，则数列{a n}是（）A．递增数列 B．递减数列 C．常数列D．摆动数列2．已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°3．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°4．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2=2，S4=10，则S6等于（）A．12 B．18 C．24 D．425．△ABC的内角A，B满足cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形6．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣77．已知三角形的三边长分别为a、b、，则三角形的最大内角是（）A．135°B．120°C．60°D．90°8．已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18=（n∈N*），则a20=（）9．已知数列{a n}满足a1=0，a n+1A．0 B．C．D．10．设a，b，c为△ABC的三边，且关于x的方程（a2+bc）x2+2x+1=0有两个相等的实数根，则A的度数是（）A．120°B．90°C．60°D．30°二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答案卷中的横线上）11．已知△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，则a=．12．设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=．13．已知{a n}的前n项和为S n，且满足S n=a n﹣3，则数列{a n}的通项公式是．14．设甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则乙楼的高是．15．将全体正整数排成一个三角形数阵；根据以上排列规律，数阵中第n（n≥3）行从左至右的第3个数是．三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．解答下列各题：（1）在△ABC中，已知C=45°，A=60°，b=2，求此三角形最小边的长及a与B的值；（2）在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=5，求C及a与c的值．17．等差数列{a n}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列{a n}前20项的和S20．18．在△ABC中，C﹣A=，sinB=．（1）求sinA的值；（2）设AC=，求△ABC的面积．19．设{ a n}为等比数列，{b n}为等差数列，且b1=0，c n=a n+b n，若{ c n}是1，1，2，…，求数列{ c n}的前10项和．20．已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0 ）（1）若c=5，求sin∠A的值；（2）若∠A是钝角，求c的取值范围．21．设正项等比数列{a n}的首项a1=，前n项和为S n，且210S30﹣S20+S10=0．（Ⅰ）求{a n}的通项；（Ⅱ）求{nS n}的前n项和T n．2016-2017学年山东省菏泽市单县五中高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a n=cosnπ，则数列{a n}是（）A．递增数列 B．递减数列 C．常数列D．摆动数列【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】化简数列的通项公式，判断选项即可．【解答】解：a n=cosnπ=，可知数列是摆动数列．故选：D．2．已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【考点】解三角形．【分析】先利用三角形面积公式表示出三角形面积，根据面积为3和两边求得sinC的值，进而求得C．【解答】解：S=BC•AC•sinC=×4×3×sinC=3∴sinC=∵三角形为锐角三角形∴C=60°故选B3．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【考点】正弦定理．【分析】△ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值．【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选D．4．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2=2，S4=10，则S6等于（）A．12 B．18 C．24 D．42【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的性质s2，s4﹣s2，s6﹣s4成等差数列进行求解．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，∴S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等差数列，即2，8，S6﹣10成等差数列，∴2+S6﹣10=8×2，∴S6=24，故选C．5．△ABC的内角A，B满足cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形【考点】正弦定理．【分析】已知不等式变形后，利用两角和与差的余弦函数公式化简，再利用诱导公式变形得到cosC小于0，即C为钝角，即可确定出三角形形状．【解答】解：cosAcosB＞sinAsinB整理得：cosAcosB﹣sinAsinB＞0，即cos（A+B）＞0，∵cos（A+B）=﹣cosC，∴﹣cosC＞0，即cosC＜0，∵C为△ABC的内角，∴C为钝角，则△ABC为钝角三角形，故选：B．6．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D7．已知三角形的三边长分别为a、b、，则三角形的最大内角是（）A．135°B．120°C．60°D．90°【考点】余弦定理．【分析】利用三角形中大边对大角可得，三角形的最大内角是所对的角，设为θ，由余弦定理求得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：∵三角形的三边长分别为a、b、中，为最大边，则三角形的最大内角是所对的角，设为θ．由余弦定理可得cosθ==﹣，∴θ=120°，故选B．8．已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．18【考点】等差数列的前n项和．【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．【解答】解：设{a n}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴S n=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，S n达到最大值400．故选：B．9．已知数列{a n}满足a1=0，a n=（n∈N*），则a20=（）+1A．0 B．C．D．【考点】数列递推式．【分析】经过不完全归纳，得出，…发现此数列以3为周期的周期数列，根据周期可以求出a20的值．【解答】解；由题意知：∵∴…故此数列的周期为3．所以a20=．故选B10．设a，b，c为△ABC的三边，且关于x的方程（a2+bc）x2+2x+1=0有两个相等的实数根，则A的度数是（）A．120°B．90°C．60°D．30°【考点】余弦定理．【分析】利用根的判别式△=b2﹣4ac=0求得b2+c2﹣a2=bc，利用余弦定理即可求得cosA的值，结合A的范围即可得解A的值．【解答】解：∵（a2+bc）x2+2x+1=0有两个相等的实数根，∴△=4（b2+c2）﹣4（a2+bc）=0，整理可得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，180°），∴A=60°．故选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答案卷中的横线上）11．已知△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，则a=．【考点】正弦定理．【分析】由已知可先求B，然后结合正弦定理，可求a【解答】解：∵A=30°，C=105°，∴B=45°∵b=8，由正弦定理可得，∴a===故答案为：412．设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=4．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】由于{a n}为等比数列，由可求得q．【解答】解：∵{a n}为等比数列，S n为其前n项和，公比为q，又∴①﹣②得：3a 3=a 4﹣a 3=a 3（q ﹣1）， ∵a 3≠0，∴q ﹣1=3，q=4． 故答案为：4．13．已知{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n =a n ﹣3，则数列{a n }的通项公式是 ﹣2•3n ． 【考点】数列递推式．【分析】根据数列的前n 项和通项公式之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵S n =a n ﹣3，∴当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=a n ﹣3﹣a n ﹣1+3=a n ﹣a n ﹣1， 即a n =3a n ﹣1，则数列{a n }是公比q=3的等比数列，当n=1时，a 1=a 1﹣3，解得a 1=﹣6，则数列{a n }的通项公式为a n =﹣6×3n ﹣1=﹣2•3n ． 故答案为：﹣2•3n14．设甲、乙两楼相距20m ，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则乙楼的高是m ．【考点】解三角形的实际应用．【分析】设甲、乙两楼的位置分别为CD 、AB 如图所示．直角三角形ABD 中利用三角函数的定义，结合题中数据算出BD=m ，再在△ABD 中，算出∠BAD=∠BDA=30°，从而得到AB=BD=m ，由此得到乙楼的高．【解答】解：设甲、乙两楼的位置分别为CD 、AB 如图所示 ∵Rt △BDE 中，BE=AC=20m ，∠BDE=60°∴BD==m又∵△ABD 中，∠BAD=∠BDA=30° ∴△ABD 为等腰三角形，得AB=BD=m即乙楼的高m故答案为：m15．将全体正整数排成一个三角形数阵；根据以上排列规律，数阵中第n（n≥3）行从左至右的第3个数是．【考点】归纳推理．【分析】先找到数的分布规律，求出第n行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n+1行从左向右的第3个数即可．【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+（n﹣1）=个数．所以n行从左向右的第3个数+3=．故答案为．三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．解答下列各题：（1）在△ABC中，已知C=45°，A=60°，b=2，求此三角形最小边的长及a与B的值；（2）在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=5，求C及a与c的值．【考点】正弦定理．【分析】（1）由已知条件根据“大边对大角的”原则可知，最小边为c，由此利用正弦定理能求出此三角形最小边的长及a．（2）利用三角形内角和定理可求∠C，利用正弦定理可求a，利用等腰三角形的性质可求c，即可得解．【解答】解：（1）∵C=45°，A=60°，可得：B=180°﹣A﹣C=75°，∴C＜A＜B，可得：c＜a＜b，即c边最小．由正弦定理可得：a==3，c==2．综上可知，最小边c的长为2﹣2，a=3﹣，B=75°．（2）∵A=30°，B=120°，∴C=180°﹣A﹣B=30°，∴A=C，可得：a=c．由正弦定理可得a==．综上可知，C=30°，a=c=．17．等差数列{a n}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列{a n}前20项的和S20．【考点】等差数列的性质；数列的求和；等比数列的性质．【分析】先设数列{a n}的公差为d，根据a3，a6，a10成等比数列可知a3a10=a62，把d和a4代入求得d的值．再根据a4求得a1，最后把d和a1代入S20即可得到答案．【解答】解：设数列{a n}的公差为d，则a3=a4﹣d=10﹣d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d．由a3，a6，a10成等比数列得a3a10=a62，即（10﹣d）（10+6d）=（10+2d）2，整理得10d2﹣10d=0，解得d=0或d=1．当d=0时，S20=20a4=200．当d=1时，a1=a4﹣3d=10﹣3×1=7，于是=20×7+190=330．18．在△ABC中，C﹣A=，sinB=．（1）求sinA的值；（2）设AC=，求△ABC的面积．【考点】运用诱导公式化简求值；正弦定理的应用．【分析】（1）由已知C﹣A=和三角形的内角和定理得到A与B的关系式及A的范围，然后两边取余弦并把sinB的值代入，利用二倍角的余弦函数公式化简得到一个关于sinA的方程，求出方程的解即可得到sinA的值；=AC•BC•sinC中，AC已知，BC和sinC （2）要求三角形的面积，根据面积公式S△ABC未知，所以要求出BC和sinC，由AC及sinA和sinB的值根据正弦定理求出BC，先根据同角三角函数间的关系由sinA求出cosA，然后由C与A的关系式表示出C，两边取正弦得到sinC与cosA相等，即可求出sinC，根据面积公式求出即可．【解答】解：（1）由C﹣A=和A+B+C=π，得2A=﹣B，0＜A＜．故cos2A=sinB，即1﹣2sin2A=，sinA=．（2）由（1）得cosA=．又由正弦定理，得，•AC=×=3．∵C﹣A=，∴C=+A，sinC=sin（+A）=cosA，=AC•BC•sinC=AC•BC•cosA∴S△ABC=××3×=3．19．设{ a n}为等比数列，{b n}为等差数列，且b1=0，c n=a n+b n，若{ c n}是1，1，2，…，求数列{ c n}的前10项和．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【分析】依题意：c1=a1﹣b1=1，由b1=0，知a1=1，设b n=（n﹣1）d，a n=q n﹣1，由c2=a2+b2，c3=a3+b3，知1=d+q，2=2d+q2，解得q=2，d=﹣1．所以a n=2 n﹣1（n∈N*），b n=1﹣n （n∈N*），由此能求出数列{ c n}的前10项和．【解答】解：依题意：c1=a1+b1=1，∵b1=0，∴a1=1，设b n=b1+（n﹣1）d=（n﹣1）d（n∈N*），a n=a1•q n﹣1=q n﹣1，（n∈N*）∵c2=a2+b2，c3=a3+b3，∴1=d+q，2=2d+q2，解得：q=0，d=1，或q=2，d=﹣1∵q≠0，∴q=2，d=﹣1．∴a n=2n﹣1（n∈N*），b n=1﹣n （n∈N*），∴c1+c2+…+c10=（a1+a2+…+a10）+（b1+b2+…+b10）=+=210﹣1﹣10=1024﹣46=978∴数列{ c n}的前10项和为978．20．已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0 ）（1）若c=5，求sin∠A的值；（2）若∠A是钝角，求c的取值范围．【考点】向量在几何中的应用．【分析】（1）通过向量的数量积求出角A的余弦，利用平方关系求出A角的正弦．（2）据向量数量积的公式知向量的夹角为钝角等价于数量积小于0，列出不等式解．【解答】解：（1）根据题意，，，若c=5，则，∴，∴sin∠A=；（2）若∠A为钝角，则解得，∴c的取值范围是；21．设正项等比数列{a n}的首项a1=，前n项和为S n，且210S30﹣S20+S10=0．（Ⅰ）求{a n}的通项；（Ⅱ）求{nS n}的前n项和T n．【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）由210S30﹣S20+S10=0得210（S30﹣S20）=S20﹣S10，由此可推出，．（Ⅱ）由题设知．数列{nS n}的前n项和，．由此可知答案．【解答】解：（Ⅰ）由210S30﹣S20+S10=0得210（S30﹣S20）=S20﹣S10，即210（a21+a22+…+a30）=a11+a12+…+a20，可得210•q10（a11+a12+…+a20）=a11+a12+…+a20．因为a n＞0，所以210q10=1，解得，因而，．（Ⅱ）由题意知．则数列{nS n}的前n项和，．前两式相减，得=即．2017年1月1日。
山东省菏泽市单县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题文
2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC ∆中，4a b B π===，则A 等于（ ）A ．6π B ．3π C ．6π或56π D ．3π或23π 2.已知等差数列{}n a 满足24354,10a a a a +=+=,则它的前10项的和n S =（ ） A ．23 B ．85 C ．95 D ．135 3.数列{}n a 满足：11221,2,n n n a a a a a --===(3n ≥且*n N ∈)，则8a =（ ） A ．12B ．1C ．2D ．20132- 4.等差数列{}n a 是递减数列，且23423448,12a a a a a a =++=，则数列{}n a 通项公式是（ ） A ．210n a n =+ B ．212n a n =- C ．24n a n =+ D ．212n a n =+ 5.已知{}n a 是等差数列，且23101148a a a a +++=，则67a a +=（ ） A ．12 B ．24 C ．20 D ．166.在ABC ∆中，已知222sin sin sin A B C =+，且sin 2sin cos A B C =，则ABC ∆的形状是 A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形7．已知A 船在灯塔C 北偏东85︒且A 到C 的距离为2km ，B 船在灯塔C 西偏北25︒且B 到C 的，则,A B 两船的距离为（ ）ABC． D． 8.ABC ∆中，2,3BC B π==，当ABC ∆时，sin C =（ ） ABD ．129.已知等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，若160S >，且170S <，则当n S 取最大值时的n 值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1610.已知ABC ∆中，()sin sin sin cos cos A B C A B +=+，则ABC ∆的形状是（ ） A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 13.ABC ∆中，已知2,45a b B ==︒，则A 为 ．12.在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知c o s c o s2b C c B b +=，则ab= ． 13.在数列{}n a 中，已知其前n 项和为23n n S =+，则n a = ． 14.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若4813S S =，则1216SS = ．15.将正奇数如下分组：（1）()3,5 ()7,9,11 ()13,15,17,19则第n 组的所有数的和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. 如图，在ABC ∆中，4AB B π=∠=，D 是BC 边上一点，且3ADB π∠=.（1）求AD 的长；（2）若10CD =，求AC 的长及ACD ∆的面积.17.在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C2sin c A =. （1）确定角C 的大小；（2）若c ABC ∆，求a b +的值. 18.数列{}n a 的通项()()*10111nn a n n N ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，试问该数列{}n a 有没有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由.19.在等差数列{}n a 中，131,3a a ==-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的前k 项和35k S =-，求k 的值. 20.在ABC ∆中，222a c b ac +-=. （1）求角B 的大小； （2）求sin sin A C ⋅的最大值.21.已知数列{}n a 中，148,2a a ==，且满足 2120n n n a a a ++-+= （1）求{}n a 的通项公式 （2）设123n n S a a a a =++++，求n S .答案一、选择题1-5: DCCAB 6-10: CADBA 二、填空题11.6π 12. 2 13.()()15122n n n a n -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩ 14.3515.3n三、解答题16.解：（1）在ABD ∆中，由sin sin ADABB ADB=∠=∴6AD = （2）∵3ADB π∠=，∴23ADC π∠=由余弦定理知：22222cos 3AC AD DC AD DC π=+-⋅⋅ ∴213610026101962AC ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭∴14AC = ∵12sin23S AD DC π=⋅⋅，∴16102S =⨯⨯=17.解：（1）在锐角ABC ∆中2sin c A =2sin sin A C A =⋅ ∵sin 0A ≠，∴sin C = ∴3C π=（2）∵2222cos c a b ab C =+-⋅ ∴()22273a b ab a b ab =+-=+-又∵1sin 2S ab C === ∴6ab =∴()225a b += ∴5a b +=18. 解：设n a 是该数列的最大项，则11n n nn a a a a +-≥⎧⎨≥⎩∴()()()111010121111101011111n n n n n n n n +-⎧⎛⎫⎛⎫+≥+⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪⎛⎫⎛⎫+≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩∴910n ≤≤∴最大项为1091091011a a ==19. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11n a a n d =+-. 由131,3a a ==-，可得123d +=-.解得2d =-.从而，()()11232n a n n =+-⨯-=-. （2）由（1）可知32n a n =-.所以()213222n n n S n n +-⎡⎤⎣⎦==-. 进而由35k S =-可得2235k k -=-. 即22350k k --=，解得7k =或5-. 又*k N ∈，故7k =为所求.20. 解：（1）∵2221cos 222a cb ac B ac ac +-===∴3B π=（2）∵3B π=∴23A C π+=∵23C A π=-∴21sin sin sin sin sin sin 32A C A A A A A π⎫⎛⎫⋅=⋅-=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 11sin 2264A π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ ∵203A π<<，∴7666A πππ-<2-< 当62A ππ2-=时，sin sin A C ⋅最大为34. 21. 解：（1）∵22n n n a a a ++=，∴{}n a 是等差数列 由148,2a a ==知2d =- ∴210n a n =-+ （2）当5n ≤时，0n a ≥ 12312n n n S a a a a a a a =++++=+++210n =-+当5n >时，n a <0 ()()1212567n n n S a a a a a a a a a =+++=+++-+++()()125122n a a a a a a =+++-+++2940n n =++综上：229,5940,5n n n n S n n n ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩。
山东省单县第五中学高三数学上学期第三次月考试题 理
山东省单县五中2015—2016学年上学期第三次月考高三数学（理）试题说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分．考试 时间120分钟．2.将试题卷中题目的答案填(涂)在答题卷 (答题卡)的相应位置.第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一. 选择题： 本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A={x|x 2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x 2﹣5x+4=0}，集合A ∪B 中所有元素之和为8，则实数a 的取值集合为 （ ）A ．{0}B ．{0，3}C ．{1，3，4}D ．{0，1，3，4} 2．复数iaiz -=3在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3．已知命题:,sin()sin p x x x π∀∈-=R ；命题:q α，β均是第一象限的角，且αβ>，则sin sin αβ>．下列命题是真命题的是( )A.p q ∧⌝B.p q ⌝∧⌝C.p q ⌝∧D.p q ∧ 4、把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A ．8π=x B ．4π-=x C ．4π=x D ． 2π-=x5、已知函数nnx x x f )2()2()(-++=，其中⎰-=22cos 3ππxdx n ，则)(x f 的展开式中4x的系数为（ ）A. 120B. 120-C. 60 D . 0 6.若(,)4παπ∈，且3cos 24sin()4παα=-，则sin 2α的值为( )A．79B．79-C．19-D．197.设函数()3cosf x x b x=+，x∈R，则“0b=”是“函数()f x为奇函数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8. 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， BC=AC ，AC1⊥A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1,②A1B⊥NB1 ,③平面AMC1⊥平面CBA1 , 其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39.下图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为55=s，则在判断框中应填入关于k的判断条件是 ( )A. 11≤k B. 10≤k C. 9≤k D. 8≤k10.根据表格中的数据，可以断定函数3()lnf x xx=-的零点所在的区间是( ) x 1 2 e 3 5ln x0 0.69 1 1.10 1.613x3 1.5 1.10 1 0.6A.(1,2)B.(2,e)C.(e,3)D.(3,5)11.如图，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数)0(1>=x xy 图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E 的面积为 ( ) A.2ln B.2ln 1- C.2ln 2- D.2ln 1+12.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为()f x '，若()()f x f x '<，且(1)f x +(3)f x =-，(2015)2f =，则不等式1()2x f x e -<的解集为（ ）A. (1,)+∞B.(,)e +∞C. (,0)-∞D. 1(,)e-∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 13.已知向量(2,3)=-a ，(1,)b λ=，若//a b ，则λ= .14.定义在R 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧>---≤-=,0,)2()1(,0,)1(log )(2x x f x f x x x f 则)2015(f 的值为____________________15．在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且a ﹣2csinA=0．若c=2，则a+b 的最大值为 ． 16. 322()13f x x x ax =-+-己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零， 则实数a 的取值范围为三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本题满分10分）已知等差数列{}n a 满足：246a a +=，63a S =，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若*k N ∈，且32,,k k k a a S 成等比数列，求k 的值.18. (本小题满分12分)（1）已知函数f （x ）＝｜x －1｜＋｜x －a ｜．若不等式f （x ）≥a 恒成立，求实数a 的取值范围．（2）．如图，圆O 的直径为AB 且BE 为圆O 的切线，点C 为圆O 上不同于A 、B 的一点，AD 为∠BAC 的平分线，且分别与BC 交于H ，与圆O 交于D ，与BE 交于E ，连结BD 、CD ． （Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC ； （Ⅱ）若HE=4，求ED ．19. (本题满分12分) 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22()(23)a b c bc --=-，2sin sin cos2C A B =，（1）求角B 的大小；（2）若等差数列{}n a 的公差不为零，且B a 2cos 1=1，且842a a a 、、成等比数列，求⎭⎬⎫⎩⎨⎧+14n n a a 的前n 项和n S20.（本小题满分12分）某中学在高二年级开设社会实践课程《数学建模》，共有50名同学参加学习，其中男同学30名，女同学20名. 为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核.（Ⅰ）求抽取的5人中男、女同学的人数；（Ⅱ）考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定. 设甲、乙两位同学间隔的人数为X ，X 的分布列为 求数学期望EX ；（Ⅲ）考核的第二轮是笔试：5位同学的笔试成绩分别为115，122，105， 111，109；结合第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115， 121，119. 这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为21s ，22s ，试比较21s 与22s 的大小. （只需写出结论）21.（本小题共12分） 设R a ∈，已知函数()233x ax x f -=.（I ）当1=a 时，求函数()x f 的单调区间；X 3 2 1 0Pab310 25（II ）若对任意的[]3,1∈x ，有()()0≤'+x f x f 恒成立，求实数a 的取值范围.22. (本小题满分12分) 已知函数1()(2)ln 2 f x a x ax x=-++． (Ⅰ)当2a =时，求函数()f x 的极值； (Ⅱ)当0<a 时，讨论)(x f 的单调性；(Ⅲ)若对任意的[]12(3,2),, 1.3a x x ∈--∈恒有12(ln3)2ln3()()m a f x f x +->-成立，求实数m 的取值范围．高三年级数学(理科)试题答案DAADA CCBBC DA 13. 32-14.1 15.解答： 解：由a ﹣2csinA=0及正弦定理，得﹣2sinCsinA=0（sinA ≠0）， ∴，∵△ABC 是锐角三角形，∴C=．∵c=2，C=，由余弦定理，，即a 2+b 2﹣ab=4，∴（a+b ）2=4+3ab，化为（a+b ）2≤16，∴a+b ≤4，当且仅当a=b=2取“=”，故a+b 的最大值是4．故答案为：4．16. )27,3(17解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，由条件得111113615331n a d a d a a n a d a d d +++==⎧⎧⇒⇒=⎨⎨+=+=⎩⎩-------5分（Ⅱ）∵由（Ⅰ）易得(1)2n n n S +=，∵232k k k a a S =⋅ 得29(21)k k k k =⨯+解得 4.k =-------10分18.【解析】（1）由不等式的性质得：()1f x a ≥-，要使不等式a x f ≥)(恒成立，则只要a a ≥-1，解得：21≤a ，所以实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, …4分（2）．（Ⅰ）证明：∵BE 为圆0的切线，BD 为圆0的弦，∴根据弦切角定理知∠DBE=∠DAB …由AD 为∠DAB=∠DAC 的平分线知∠DAB=∠DAC ，又∠DBC=∠DAC ，∴∠DBC=∠DAB ∴∠DBE=∠DBC …（8分）（Ⅱ）解：∵⊙O 的直径AB ∴∠ADB=90°，又由（1）得∠DBE=∠DBH ，∵HE=4，∴ED=2．…12分19、【解】：（1）由22222()(23),3a b c bc a b c bc --=---=-所以2223cos 2b c a A bc +-==，又0,6A A ππ<<∴=由211cos sin sin cos ,sin 222c CA B B +==，sin 1cos B C =+，cos 0C ∴<，则C 为钝角。
高二数学上学期第三次月考试题理(1)word版本
山东省淄博市2017-2018 学年高二数学上学期第三次月考试题理一、选择题（每题 5 分，共60 分）1．命题“ ? x∈ R，x2－x＋1≥ 0”的否认是 () 4211 A． ? x∈ R，x－ x＋4>0B．? x0∈R， x02－ x0＋4≥ 0121 C． ? x0∈R，x02－x0＋4<0D． ? x∈ R，x－x＋4<02. 向量a＝ (2 x, 1,3)， b＝(1，－2y, 9)，若 a 与 b 共线，则()1 1A．x＝ 1，y＝ 1 B．x＝2，y＝－2C．x13x1，y2＝，＝－ D．＝－＝6y2633．若焦点在轴上的椭圆x 2y 21的离心率为1，则m=（）A．B．3C．8D．22m2 2334．设 a>0 且 a≠ 1, 则“函数 f(x)=a x在 R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在 R 上是增函数”的A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C. 充足必需条件D. 既不充足也不用要条件5．设l 1 的方向向量为＝ (1,2 ，－ 2) ， 2 的方向向量为b＝( －2,3 ， ) ，若l1⊥2，则实数的a l m l m值为 ()1A．3 B ．2C． 1 D. 22 26.“ m＞ n＞0”是“方程 mx＋ ny ＝1表示焦点在 y 轴上的椭圆”的()A．充足而不用要条件 B ．必需而不充足条件C．充要条件 D ．既不充足也不用要条件7．若a，b均为非零向量，则a· b＝| a|| b|是 a 与 b 共线的()A．必需不充足条件 B ．充足不用要条件C．充足必需条件 D ．既不充足也不用要条件x2y258．已知双曲线C：a2－b2＝1( a＞0，b＞0)的离心率为2，则C的渐近线方程为() 111A．y＝± 4x B．y＝± 3x C．y＝± 2x D．y＝±x9. 已知 a ＝ ( x, 2,0) ， b ＝ (3,2 － x ， x 2) ，且 a 与 b 的夹角为钝角，则实数x 的取值范围是 ()A ． x >4B ． x <－ 4C ． 0<x <4D ．－ 4<x <010. 双曲线 x 2－ y 2＝ 1 的极点到其渐近线的距离等于 ()1 22A. B.C ． 1D.2211．已知空间四个点 A (1,1,1) ， B ( － 4,0,2) ， C ( － 3，－ 1， 0) ，( － 1,0,4) ，则直线与平面所成的角为 ()DADABCA ．30°B ．45°C ．60°D ．90°x2 y212．已知椭圆 a2＋ b2＝ 1( a >b >0) 的两极点为 A ( a, 0) ， B (0 ， b ) ，且左焦点为 F ，△ FAB 是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为 ()A.3－ 1 5－ 1 1＋ 5 3＋ 1B. C. D. 42 2 4 二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 命题 P ： xR, x 2 2xa 0 是假命题，则实数的取值范围 .14. 若椭圆的两焦点为（－ 2， 0）和（ 2， 0），且椭圆过点 ( 5 , 3) ，则椭圆方程是2 215. 设平面的一个法向量为n 1 1,2, 2 ，平面的一个法向量为 n 2 2, 4, k ，若 / / ，则k ＝16. 直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 中，∠ BCA=90°， M ，N 分别是 A 1B 1，A 1C 1 的中点， BC=CA=CC 1，则 BM 与 AN 所成的角的余弦值为三、解答题（共 70 分）217． (10 分 ) 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e，3短轴长为 8 5 ，求椭圆的方程．18. (12 分) 命题 p ：不等式 x 2- （ a +1） x +1＞ 0 的解集是 R ．命题 q ：函数 f （ x ） =（ a +1）x 在定 义域内是增函数． 若 p ∧ q 为假命题， p ∨ q 为真命题，求ya 的 取 值范围．QM分) 已知轴上必定点 A(1,0) ，为椭圆x2y2OAx 19．(121上一动点，4求 AQ 中点的轨迹方程．20.(12 分 ) 已知空间三点 A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),(1) 求以向量 , 为一组邻边的平行四边形的面积 S.(2) 若向量 a 分别与向量, 垂直 , 且| a|=, 求向量 a 的坐标 .21． (12 分 ) 如图，正四棱柱 ABCD —A 1B 1C 1D 1 中， AA 1＝2AB ＝ 4，点 E 在 C 1C 上，且 C 1E ＝3EC .(1) 证明 A 1C ⊥平面 BED ； (2) 求二面角 A 1－ DE － B 的余弦值．x2 y2122． (12 分 ) 已知椭圆 C ： a2＋ b2＝ 1( a >b >0) 的一个焦点是 F (1,0) ，且离心率为 2.(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 设经过点F 的直线交椭圆 C 于 ， 两点，线段 的垂直均分线交 y 轴于点 (0 ， 0)，求y 0M N MNPy的取值范围．高二第三次阶段性检测理科数学答案一、选择题（每题 5 分，共 60 分）CCBAB CBCBB AB二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. a1. 分析：依题意得，xR, x 2 2x a0 是真命题，因此b 2 4ac 4 4a 0 a1.14.x 2 y 2101615. k=4：由于题意可知，/ /，且平面的一个法向量为 n 1 1,2, 2 ，平面的一个法向量为n 2 2, 4, k ，则可知 n 11,2, 2 平行于 n 2 2, 4, k，则可知 k=416.30以 C 为原点，直线 CA 为 x 轴，直线 CB 为 y 轴，直线1为轴，则设 CA=CB=1 B0),1,(，10CC ，则1 11 ，故 BM1 1， AN(1M ( ,,1) ， A （ 1， 0， 0）， N ( )10,( ,,1) ,0,1) ，2 222 223 30因此 cos BM , ANBM AN4|BM | |AN |6 5 102 2三、解答题（共 70 分）17. x 2 y 21 或 y2 x 2 1144 80 144 8018. 解：∵命题 p ：不等式 x 2- （ a +1） x +1＞ 0 的解集是 R ∴△ =（ a +1） 2-4 ＜0，解得 -3 ＜ a ＜ 1，x∵命题 q ：函数 f （ x ） =（a +1） 在定义域内是增函数．由 p ∧q 为假命题， p ∨ q 为真命题，可知 p ，q 一真一假，当p 真 q 假时，由 { a |-3 ＜a ＜ 1} ∩{ a | a ≤ 0}={ a |-3 ＜a ≤ 0}当 p 假 q 真时，由 { a | a ≤-3 ，或 a ≥ 1} ∩ { a | a ＞ 0}={ a | a ≥ 1}综上可知 a 的取值范围为： { a |-3 ＜ a ≤ 0，或 a ≥ 1} 19. 【分析】设 Q( x 0 , y 0 ), M (x, y) ，1 x 0xx 0 2x 1 ∵是 AQ 的中点，∴2，0 y 0yy 02y2∵为椭圆x 2y 2 1上的点，∴ x 02 y 021，44221)2∴ 2x 12y4y 2 1 ，1，即 (x42∴点的轨迹方程为(x 1 ) 24y21．220. 【分析】 (1) ∵=(-2,-1,3),=(1,-3,2),∴ cos∠ BAC== , ∴∠ BAC=60° , ∴ S=||||sin 60° =7.(2) 设 a=(x,y,z),则a⊥? -2x-y+3z=0,a⊥? x-3y+2z=0,| a|= ? x2+y2+z2=3, 解得 x=y=z=1 或 x=y=z=-1,∴a=(1,1,1), 或 a=(-1,-1,-1).21. 解以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，成立如下图的空间直角坐标系D－ xyz .依题设 B(2,2,0)， C(0,2,0)， E(0,2,1)， A1(2,0,4)．→→→→DE＝ (0,2,1)，DB＝ (2,2,0)， A1C＝( － 2,2 ，－ 4) ， DA1＝ (2,0,4) ．→→→→(1)∵ A1C· DB＝ 0， A1C· DE＝ 0，∴A1C⊥BD， A1C⊥ DE.又 DB∩ DE＝ D，∴ A1C⊥平面 DBE.→→(2)设向量 n＝( x， y， z)是平面 DA1E的法向量，则 n⊥DE， n⊥DA1.∴2y＋z＝ 0,2 x＋ 4z＝ 0.令 y＝1，则 z＝－2， x＝4，∴ n＝(4,1，－2)．→→∴ cos〈， A1C〉＝n·A1C＝14.n→42|n||A1C |→∵〈 n，A1C〉等于二面角A1－ DE－ B的平面角，14∴二面角 A1－ DE－B 的余弦值为.4222. 解： (1) 设椭圆C的半焦距是c.依题意，得c＝1.1由于椭圆 C 的离心率为 2，因此 a ＝ 2c ＝ 2， b 2＝ a 2－ c 2＝ 3.x2 y2故椭圆 C 的方程为 4 ＋ 3 ＝ 1.(2) 当 MN ⊥x 轴时，明显 y 0＝ 0.当 MN 与 x 轴不垂直时，可设直线 MN 的方程为＝ ( x － 1)( k ≠0) ．y ky ＝－，由 x2＋ y2＝ 1，4 3消去 y 并整理得 (3 ＋4k 2) x 2－ 8k 2x ＋4( k 2－ 3) ＝ 0，8k2则 x 1＋ x 2＝. 3＋4k2设 M ( x ， y ) ， N ( x ， y ) ，线段 MN 的中点为 Q ( x ，y) ，112233x1＋ x24k2－ 3k则 x ＝2＝ 3＋ 4k2， y ＝ k ( x－ 1) ＝ 3＋ 4k2.333线段 MN 的垂直均分线的方程为3k1 4k2 y ＋＝－x －.3＋ 4k2k3＋ 4k2在上述方程中，令x ＝ 0，得 yk1＝3＋ 4k2＝3.k ＋ 4k33当 k <0 时， k ＋ 4k ≤－ 4 3；当 k >0 时， k ＋ 4k ≥ 4 3.33因此－ 12 ≤ y 0<0 或 0<y 0≤ 12 .综上， y 0 的取值范围是 － 3 3.12，12。
山东省菏泽市单县第五中学2017-2018学年高二上学期第一次月考物理试题
山东省菏泽市单县第五中学2017-2018学年高二上学期第一次月考物理试题一、单选题1. 物理学中引入了“质点”、“点电荷”的概念，从科学方法上来说属于（）A．控制变量法B．类比C．理想化模型D．等效替代2. 在点电荷Q所形成的电场中某点，放一电荷q受到的电场力为F，则下面说法正确的是（）A ．该点的电场强度为B ．该点的电场强度为C．撤去电荷q后，该点的电场强度变为零D ．在该点放一个的电荷时，该点的电场强度为3. 以下四幅图中，表示等量异种点电荷电场线分布情况的是A ．B ．C ．D ．4. 如图所示，先接通K使平行板电容器充电，然后断开K。
再使电容器两板间距离增大，则电容器所带的电荷量Q、电容C、两板间电压U、板间场强E的变化情况是（）A．C不变，Q变小，U不变，E变小B．C变小，Q变小，U不变，E不变C．C变小，Q不变，U变大，E变小D．C变小，Q不变，U变大，E不变5. 对于电场中、两点,下列说法正确的是( )A ．电势差的定义式,说明两点间的电势差与电场力做功成正比,与移动电荷的电量成反比B ．、两点间的电势差等于将正电荷从点移到点电场力所做的功C．将1正电荷从点移到点,电场力做1的功,这两点间的电势差为1D ．电荷由点移到点的过程中,除受电场力外,还受其它力的作用,电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功6. 两个等量异种电荷周围电场的电场线如图所示，a、b是两电荷连线上的两点，用a、b分别表示a、b两点的电场强度大小，下列说法中正确的是A．Ea=Eb,两点的电场方向相同B．Ea=Eb,两点的电场方向相反C．Ea>Eb，两点的电场方向相同D．Ea<Eb,两点的电场方向相反二、多选题7. 如图，正电荷从0点沿箭头方向射入竖直向的匀强电场，电荷重力不计，其运动轨迹可能为A ．OPB ．OO'C ．0QD ．OS8. 某电场的电场线分布如图所示，a 、 b 两点电场强度的大小关系是（ ）A ．E a >EbB ．E a =EbC ．E a <EbD ．无法比较9.关子电场强度的三个公式①②③的物理意义及适用范围，下列说法正确的是A ．公式①,式中Q 不是产生该电场的点电荷而是试探电荷B ．公式②，式中Q 产生该电场的点电荷而不是试探电荷C ．由公式②可知点电荷电场中某点的电场强度与该点电荷的电量Q 成正比D ．公式①和③适用于任何电场，公式②只适用于真空中的点电荷形成的电场三、解答题10. 在电场中的某点A 放一检验电荷+q ，它所受到的电场力大小为F ，方向水平向右则A 点的场强大小为,方向水平向右．下列说法正确的是A ．在A 点放-个负检验电荷，A 点的场强方向变为水平向左B ．在A 点放一个负检验电荷，它所受的电场力方向水平向左C ．在A 点放一个电荷量为叫的检验电荷，则A点的场强变为D ．在A 点放一个电荷量为2q 的检验电荷，则它所受的电场力变为2F11. 如图所示，实线为电场线，虚线是点电荷q 从A 到B 的运动路线。
【全国百强校】山东省菏泽市单县第五中学2016-2017学年高二上学期第一次月考理数试题(原卷版)
山东省菏泽市单县第五中学2016-2017学年高二上学期第一次月考理数试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.ABC ∆中，1,30a b A ===，则B 等于（ ）A ．60B ．60或120C ．30或150D ．1202.两灯塔,A B 与海洋观察站C 的距离都等于()a km ，灯塔A 在C 北偏东30，B 在C 南偏东 60，则,A B 之间相距（ ）A ．()a kmB ()kmC ()kmD ．2()a km3.等差数列{}n a 中，已知113a =，254a a +=， 33n a =，则n 为（ ） A ．50 B ．49 C ．48 D ．474.数列{}n a ，0n a ≠，若13a =，120n n a a +-=，则5a =（ ）A ．332B ．316C ．48D ．94 5.等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项和9S 等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．2976.无穷数列1, 3,6,10，…的通项公式为（ ）A ．21n a n n =-+B ．21n a n n =+- C ．22n n n a += D ．22n n n a -= 7.已知ABC ∆中，若cos cos b A a B =，则此三角形为（ ）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形8.数列{}n a ，{}n b 满足1n n a b =，(1)(2)n a n n =++，则{}n b 的前10项之和为（ ）A ．14B ．712C ．34D ．5129.在ABC ∆中，已知30A =，8a =，b =ABC ∆的面积为（ ）A ．B ．16C ．或16D ．或10.各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2n S =，314n S =，则4n S 等于（ ）A ．16B ．26C ．30D ．80第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．）11.若数列{}n a 满足11a =，123n n a a n +=+，则数列的项5a = .12.在项数为21n +的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n 等于 .13.在钝角ABC ∆中，已知1,2a b ==，则最大边c 的取值范围是 .14.观察下面的数阵，容易看出，第n 行最右边的数是2n ，那么第8行中间数是 .15.已知数列{}n a 满足：431n a -=，410n a -=，2n n a a =，*n N ∈，则2009a = ；2014a = .三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式.17.（本小题满分12分）在锐角三角形中，边,a b 是方程220x -+=的两根，角,A B 满足：2sin()0A B +=，求角 C 的度数，边c 的长度及ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，已知AD CD ⊥，10AD =，14AB =，60BDA ∠=，135BCD ∠=， 求BC 的长.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项为正数，其前n 项和为n S 满足21()2n n a S +=，设10()n n b a n N =-∈. （1）求证：数列{}n a 是等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的最大值.20.（本小题满分13分）在某海滨城市附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南θ(cos θ=方 向300km 的海面P 处，并以20/km h 的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当 前半径为60km ，并以10/km h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的 侵袭的时间有多少小时？21.（本小题满分14分）设122,4a a ==，数列{}n b 满足：1n n n b a a +=-，122n n b b +=+.（1）求证：数列{2}n b +是等比数列（要指出首项与公比）；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）求数列2{2}n na n +的前n 项和.：。
山东省菏泽市单县第五中学高二物理月考试卷含解析
山东省菏泽市单县第五中学高二物理月考试卷含解析一、 选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意 1.如图，在水平直导线正下方，放一个可以自由转动的小磁针．现给直 导线通以向右的恒定电流，不计其他磁场的影响，则下列说法正确的是： A ．小磁针保持不动 B ．小磁针的N 极将向下转动 C ．小磁针的N 极将垂直于纸面向里转动 D ．小磁针的N 极将垂直于纸面向外转动参考答案： C2. 质量为m 的雨滴从距离地面高h 的房檐由静止开始自由下落。
若选取地面为参考平面，则雨滴A ．下落过程重力做的功为mghB ．落地瞬间的动能为2mghC ．下落过程机械能增加mghD ．开始下落时的机械能为0 参考答案： A3. （单选）下列关于电场的说法正确的是 （ ） A. 电场不是客观存在的物质，是为了研究静电力而假想的 B ．两电荷之间的相互作用是一对平衡力C ．电场不是客观存在的物质，因为它不是由分子、原子等实物粒子组成的D ．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用参考答案：D4. 关于波的波粒二象性，正确的说法是( )A ．光的频率越高，光子的能量越大，粒子性越显著B ．光的波长越长，光的能量越大，波动性越显著C ．频率高的光子不具有波动性，波长较长的光子不具有粒子性D ．个别光子产生的效果往往显示粒子性，大量光子产生的效果往往显示波动性参考答案：5. （双选题）下图中标出了磁场B 的方向、通电直导线中电流I 的方向以及通电直导线所受磁场力F 的方向，其中正确的是参考答案：AC二、 填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2m ，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以10T/s 的变化率增强时，线框中、两点间的电势差= V.参考答案：0.17. 如图所示为研究平行板电容器电容的实验。
电容器充电后与电源断开，电量Q 将不变，与电容器相连的静电计用来测量电容器的____________。
山东省单县五中2017-2018学年高三上学期10月滚动检测文数试卷 Word版含答案
单县五中2017-2018学年高三10月份滚动检测试题（文科数学）本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分，考试用时120分钟。
第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2,0xM y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则M N 为（ ）A.()2,1B.()+∞,1C.[)+∞,2D.[)+∞,12. 若b a b a >是任意实数，且、,则下列不等式成立．．的是( ) A.22b a > B.1<a b C.0)lg(>-b a D.1133ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3.函数()f x =的定义域为（ ）A.[)(]2,00,2-B.[]2,2-C.()(]1,00,2-D.(]1,2-. 4. 若ππ,42θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，sin 2θ，则sin θ=（ ）A.35 B.45C.4D.34 5.若)0)(sin()(:;,2:≠+=∈+=ωϕωππϕx x f q Z k k P 是偶函数，则p 是q 的（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 6.函数21()3cos log 22f x x x π=--的零点个数为（ ） A.2B.3C.4D.57. 函数()s i n ()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的图象如图1所示，为了得到x x g 2sin )(=的图象，则只需将()f x 的图象( )A.向右平移π6个长度单位 B.向右平移π12个长度单位 C.向左平移π6个长度单位 D.向左平移π12个长度单位 8.已知:p x R ∀∈，23x x <；:q x R ∃∈，321x x =-，则下列中为真的是( )A.p q ∧B.p q ⌝∧⌝C.p q ∧⌝D.p q⌝∧.9. 钝角三角形ABC 的面积是12，1AB =，BC =，则AC = ( ) A.5 B.2D.1.10. 设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若对任意的[],x a b ∈，都有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“密切函数”，[],a b 称为“密切区间”，设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是( )A.[1,4]B.[2,4]C.[2,3]D.[3,4].第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.12. 设,x y 满足约束条件：,0,1,3,x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩则2z x y =-的取值范围为 .13. 在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a、b 、c ,且满足sin cos a B b A =,则cos B C -的最大值是 .14.设函数113e ,1,(),1,x x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 ．15.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f += ．三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（12分）已知P:,2311≤--x q:),0(01222>≤-+-m m x x 且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围17.（本小题满分12分）（Ｉ）求值：sin 65sin15sin10sin 25cos15cos80︒+︒︒︒-︒︒；（II ）已知sin 2cos 0θθ+=，求2cos 2sin 21cos θθθ-+的值．18.（12分）已知函数xxx x x f sin 2sin )cos (sin )(-=。
山东省菏泽市单县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理
2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC ∆中，4a b B π===，则A 等于（ ）A ．6π B ．3π C ．6π或56π D ．3π或23π 2.已知等差数列{}n a 满足24354,10a a a a +=+=,则它的前10项的和n S =（ ） A ．23 B ．85 C ．95 D ．135 3.数列{}n a 满足：11221,2,n n n a a a a a --===(3n ≥且*n N ∈)，则8a =（ ） A ．12B ．1C ．2D ．20132- 4.等差数列{}n a 是递减数列，且23423448,12a a a a a a =++=，则数列{}n a 通项公式是（ ） A ．210n a n =+ B ．212n a n =- C ．24n a n =+ D ．212n a n =+ 5.已知{}n a 是等差数列，且23101148a a a a +++=，则67a a +=（ ） A ．12 B ．24 C ．20 D ．166.在ABC ∆中，已知222sin sin sin A B C =+，且sin 2sin cos A B C =，则ABC ∆的形状是 A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形7．已知A 船在灯塔C 北偏东85︒且A 到C 的距离为2km ，B 船在灯塔C 西偏北25︒且B 到C 的，则,A B 两船的距离为（ ）ABC． D． 8.ABC ∆中，2,3BC B π==，当ABC ∆时，sin C =（ ） ABCD ．129.已知等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，若160S >，且170S <，则当n S 取最大值时的n 值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1610.已知ABC ∆中，()sin sin sin cos cos A B C A B +=+，则ABC ∆的形状是（ ） A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 13.ABC ∆中，已知2,45a b B ==︒，则A 为 ．12.在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知c o s c o s 2b C c B b+=，则ab= ． 13.在数列{}n a 中，已知其前n 项和为23n n S =+，则n a = ． 14.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若4813S S =，则1216SS = ．15.将正奇数如下分组：（1）()3,5 ()7,9,11 ()13,15,17,19则第n 组的所有数的和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. 如图，在ABC ∆中，4AB B π=∠=，D 是BC 边上一点，且3ADB π∠=.（1）求AD 的长；（2）若10CD =，求AC 的长及ACD ∆的面积.17.在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C2sin c A =. （1）确定角C 的大小；（2）若c =ABC ∆，求a b +的值. 18.数列{}n a 的通项()()*10111nn a n n N ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，试问该数列{}n a 有没有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由.19.在等差数列{}n a 中，131,3a a ==-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的前k 项和35k S =-，求k 的值. 20.在ABC ∆中，222a c b ac +-=. （1）求角B 的大小； （2）求sin sin A C ⋅的最大值.21.已知数列{}n a 中，148,2a a ==，且满足 2120n n n a a a ++-+= （1）求{}n a 的通项公式 （2）设123n n S a a a a =++++，求n S .试卷答案一、选择题1-5: DCCAB 6-10: CADBA 二、填空题11.6π 12. 2 13.()()15122n n n a n -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩ 14.3515.3n三、解答题16.解：（1）在ABD ∆中，由sin sin AD ABB ADB=∠=∴6AD = （2）∵3ADB π∠=，∴23ADC π∠=由余弦定理知：22222cos 3AC AD DC AD DC π=+-⋅⋅ ∴213610026101962AC ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭∴14AC = ∵12sin23S AD DC π=⋅⋅，∴16102S =⨯⨯=17.解：（1）在锐角ABC ∆中2sin c A =2sin sin A C A =⋅ ∵sin 0A ≠，∴sin C = ∴3C π=（2）∵2222cos c a b ab C =+-⋅ ∴()22273a b ab a b ab =+-=+-又∵1sin 2S ab C ==∴6ab =∴()225a b += ∴5a b +=18. 解：设n a 是该数列的最大项，则11n n nn a a a a +-≥⎧⎨≥⎩∴()()()111010121111101011111n n n n n n n n +-⎧⎛⎫⎛⎫+≥+⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪⎛⎫⎛⎫+≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩∴910n ≤≤∴最大项为1091091011a a ==19. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11n a a n d =+-. 由131,3a a ==-，可得123d +=-.解得2d =-.从而，()()11232n a n n =+-⨯-=-. （2）由（1）可知32n a n =-. 所以()213222n n n S n n +-⎡⎤⎣⎦==-. 进而由35k S =-可得2235k k -=-. 即22350k k --=，解得7k =或5-. 又*k N ∈，故7k =为所求.20. 解：（1）∵2221cos 222a c b ac B ac ac +-===∴3B π=（2）∵3B π=∴23A C π+=∵23C A π=-∴21sin sin sin sin sin sin 32A C A A A A A π⎫⎛⎫⋅=⋅-=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭11sin 2264A π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ ∵203A π<<，∴7666A πππ-<2-<当62A ππ2-=时，sin sin A C ⋅最大为34. 21. 解：（1）∵22n n n a a a ++=，∴{}n a 是等差数列 由148,2a a ==知2d =-∴210n a n =-+ （2）当5n ≤时，0n a ≥ 12312n n n S a a a a a a a =++++=+++210n =-+当5n >时，n a <0 ()()1212567n n n S a a a a a a a a a =+++=+++-+++()()125122n a a a a a a =+++-+++2940n n =++综上：229,5940,5n n n n S n n n ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩。
山东省菏泽市单县第五中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ABC ∆中，1,30a b A ===，则B 等于（ ）A ．60B ．60或120C ．30或150D ．1202.两灯塔,A B 与海洋观察站C 的距离都等于()a km ，灯塔A 在C 北偏东30，B 在C 南偏东60，则,A B 之间相距（ ）A ．()a kmB ()kmC ()kmD ．2()a km3.等差数列{}n a 中，已知113a =，254a a +=，33n a =，则n 为（ ） A ．50 B ．49 C ．48 D ．474.数列{}n a ，0n a ≠，若13a =，120n n a a +-=，则5a =（ ）A ．332B ．316C ．48D ．94 5.等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项和9S 等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．2976.无穷数列1,3,6,10，…的通项公式为（ ）A ．21n a n n =-+B ．21n a n n =+- C ．22n n n a += D ．22n n n a -= 7.已知ABC ∆中，若cos cos b A a B =，则此三角形为（ ）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形8.数列{}n a ，{}n b 满足1n n a b =，(1)(2)n a n n =++，则{}n b 的前10项之和为（ ）A ．14B ．712C ．34D ．5129.在ABC ∆中，已知30A =，8a =，b =ABC ∆的面积为（ ）A ．B ．16C ．或16D ．10.各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2n S =，314n S =，则4n S 等于（ ）A ．16B ．26C ．30D ．80二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.若数列{}n a 满足11a =，123n n a a n +=+，则数列的项5a = .12.在项数为21n +的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n 等于 .13.在钝角ABC ∆中，已知1,2a b ==，则最大边c 的取值范围是 .14.观察下面的数阵，容易看出，第n 行最右边的数是2n ，那么第8行中间数是 .15.已知数列{}n a 满足：431n a -=，410n a -=，2n n a a =，*n N ∈，则2009a = ；2014a = .三、解答题 （本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和公式.17. （本小题满分12分）在锐角三角形中，边,a b 是方程220x -+=的两根，角,A B 满足：2sin()0A B +-=，求角C 的度数，边c 的长度及ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，已知AD CD ⊥，10AD =，14AB =，60BDA ∠=，135BCD ∠=，求BC 的长.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项为正数，其前n 项和为n S 满足21()2n n a S +=，设10()n n b a n N =-∈. （1）求证：数列{}n a 是等差数列，并求{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的最大值.20. （本小题满分13分）在某海滨城市附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南θ(cos )10θ=方向300km 的海面P 处，并以20/km h 的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10/km h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？21. （本小题满分14分）设122,4a a ==，数列{}n b 满足：1n n n b a a +=-，122n n b b +=+.（1）求证：数列{2}n b +是等比数列（要指出首项与公比）；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）求数列2{2}n na n +的前n 项和.参考答案一、选择题BCABB CADDC二、填空题11. 94 12. 10 13. 14. 57 15.1,0三、解答题16.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为36a =-，60a =，所以112650a d a d +=-⎧⎨+=⎩，解得110a =-，2d =， 所以10(1)2212n a n n =-+-⨯=-∴0120A B +=，60C =，又,a b是方程220x -+=的两根，∴a b +=2ab =，∴22222cos ()31266c a b ab C a b ab =+-=+-=-=.∴c =11sin 22222ABC S ab C ∆==⨯⨯=. 18.解：在ABD ∆中，设BD x =则2222cos BA BD AD BD AD BDA =+-∙∙∠即2210210cos60x x =+-⨯∙整理得：210500x x --=解之：15x =25x =（舍去）由正弦定理：sin sin BC BD CDB BCD=∠∠，∴5(30BC ==19.解：（1）当1n =时，21111()2a a S +==，∴11a = 当2n ≥时，221111()()22n n n n n a a a S S --++=-=-，即2211220n n n n a a a a -----= ∴22112121n n n n a a a a ---+=++，∴221(1)(1)n n a a --=+，∴111n n a a --=+ ∴12n n a a --=，所以{}n a 是等差数列，21n a n =-（2）10211n n b a n =-=-+，19b =，∵12n n b b --=-，∴{}n b 是等差数列 ∴21()102n n n b b T n n +==-+，当5n =时，2max 510525n T =-+⨯= 20.解：设经过t 小时台风中心移动到Q 点时，台风边沿恰经过O 城， 由题意可得：300OP =，20PQ t =，()6010OQ r t t ==+因为cos 10θ=，045αθ=-，所以sin 10θ=，4cos 5α= 由余弦定理得：2222cos OQ OP PQ OP PQ α=+-∙∙即2224(6010)300(20)2300205t t t +=+-∙∙∙，即2362880t t -+=， 解得：112t =，224t =，2112t t -=答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时.21．解：（1）112222(2)n n n n b b b b ++=+⇒+=+，∴1222n n b b ++=+，又12124b a a +=-= ∴数列{2}n b +是首项为4，公比为2的等比数列.（2）1124222n n n n b b -++=∙⇒=-，∵11n n n b a a --=-，∴122n n n a a --=-.令1,2,,(1)n n =-，叠加得：232(222)2(1)n n a n -=+++-- ∴2312(21)(2222)22222221n n n n a n n n +-=++++-+=-+=--. （3）令22n n c na n =+，则12n n c n +=∙，令前n 项和为n S ，∴23451122232422n n S n +=⨯+⨯+⨯+⨯++∙345122122232(1)22n n n S n n ++=⨯+⨯+⨯++-∙+∙ ∴23411222222n n n n S S n ++-=++++-∙，∴14(21)2n n n S n +-=--∙ ∴12224n n n S n ++=∙-+.。
山东省单县第五中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学(理)试题
山东省单县第五中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“若0>x 且0>y ，则0>xy ”的否命题是（ ）A ．若0≤x ，0≤y ，则0>xyB ．若0>x 且0>y ，则0≤xyC ．若y x ,至少有一个不大于0，则0<xyD ．若y x ,至少有一个小于或等于0，则0≤xy2．设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3．不等式03522<--x x 的一个必要不充分条件是（ ）A ．321<<-xB ．021<<-x C ．213<<-x D ．61<<-x 4．命题p ：在ABC ∆中，B C ∠>∠是B C sin sin >的充要条件；命题q ：b a >是22bcac >的成分不必要条件，则（ ）A ．p 真q 假B ．p 假q 假C ．“p 或q ”为假D ．“p 且q ”为真5．设命题p ：nn N n 2,2>∈∃，则p ⌝为（ ）A ．n n N n 2,2>∈∀B ．n n N n 2,2≤∈∃C ．n n N n 2,2≤∈∀D ．n n N n 2,2=∈∃ 6．62<<m 是方程16222=-+-my m x 表示椭圆的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知21,F F 是椭圆191622=+y x 的两焦点，过点2F 的直线交椭圆于B A ,两点，在B AF 1∆中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．方程03)2(22=-+-+y x x y x 表示的曲线是（ ） A ．一个圆和一条直线 B ．一个圆和一条射线 C ．一条直线 D ．一个圆9．已知椭圆1422=+y x 的左、右焦点分别为21,F F ，点M 在该椭圆上，且021=⋅MF MF ，则点M 到y 轴的距离为（ ）A ．332B ．362 C ．33 D ．3 10．如图所示，一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆11．已知P 是抛物线x y =2的焦点，B A ,是该抛物线上的两点，3||||=+BF AF ，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）A ．43B ．1C ．45D ．47 12．若直线4=+ny mx 和圆O ：422=+y x 相离，则过点),(n m 的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为（ ）A ．至多一个B ．2个C ．1个D ．0个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若命题“R x ∈∃使012<++ax x ”是假命题，则实数a 的取值范围为 ． 14．设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，P 是C 上的点，212F F PF ⊥，02130=∠F PF ，在C 的离心率为 ．15．已知椭圆192522=+y x 上一点M 到左焦点1F 的距离为6，N 是1MF 的中点，则=||ON .16．如图，已知过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点2A 作一个圆，该圆与其渐近线0=-ay bx 交于点Q P ,，若0290=∠Q PA ，||2||OP PQ =，则该双曲线的离心率为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知命题p ：函数xa x f )52()(-=是R 上的减函数；命题q ：在)2,1(∈x 时，不等式022<+-ax x 恒成立，若q p ∨是真命题，求实数a 的取值范围.18．设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0>a ；命题q ：实数x 满足023≤--x x （1）若1=a 且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19．设命题p ：R x ∈∀，函数)161lg()(2a x ax x f +-=有意义；命题q ：0>∀x ，不等式ax x +<+112恒成立，如果命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.20.已知过抛物线)0(22>=p px y 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于),(11y x A ，),(22y x B （21x x <）两点，且9||=AB .（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OB OA OC λ+=，求λ的值. 21．已知21,F F 分别是椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点，A 是椭圆C 的上顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点，02160=∠AF F .（1）求椭圆C 的离心率；（2）已知B AF 1∆的面积为340，求b a ,的值.22．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 经过点)3,0(，离心率为21，左、右焦点分别为)0,(1c F -，)0,(2c F .（1）求椭圆的方程；（2）若直线l ：m x y +-=21与椭圆交于B A ,两点，与以21F F 为直径的圆交于D C ,两点，且满足435||||=CD AB ，求直线l 的方程.试卷答案一、选择题1-5：DABAC 6-10：BDCBA 11、12：CB二、填空题13．22≤≤-a 14．33 15．2 16．25 三、解答题17．解：若命题p 为真命题，则函数x a x f )52()(-=是R 上的减函数, ∴1520<-<a ，∴325<<a 若命题q 为真命题，则在)2,1(∈x 时，不等式022<+-ax x 恒成立，令2)(2+-=ax x x g ，由条件知⎩⎨⎧≤≤0)2(0)1(g g ，∴⎩⎨⎧≤+-≤+-0224021a a ，∴3≥a ∵q p ∨是真命题，∴325<<a 或3≥a ，即25>a . 18.解：(1)由03422<+-a ax x 得0))(3(<--a x a x ，又0>a ，所以a x a 3<<，当1=a 时，31<<x ，即p 为真时实数x 的取值范围为31<<x . q 为真时实数x 的取值范围是32<<x ，若q p ∧为真，则p 真q 真，所以实数x 的取值范围是32<<x .（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即⇒⌝p q ⌝，等价于p q ⇒设}3|{a x a x A <<=，}32|{<<=x x B ，则B 是A 的真子集； 则20<<a ，且33>a 所以实数a 的取值范围是21≤<a .19、若命题p 为真命题，则01612>+-a x ax 对任意R x ∈均成立， 当0=a 时，显然不符合题意， 故⎪⎩⎪⎨⎧>-=∆>041102a a ，解得2>a 所以命题p 为真2>⇔a若命题q 为真命题，则不等式ax x +<+112对任意0>x 恒成立， 即1122)112(2112++=++=-+>x x x x x x a 对任意0>x 恒成立 而函数1122)(++=x x f 在),0(+∞为减函数， 所以)1,0()(∈x f ，即1≥a所以命题q 为真1≥⇔a因为命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题， 所以命题p 与q 中一个是真命题，一个是假命题，当p 为真命题，q 为假命题时，a 的值不存在；当q 为真命题，p 为假命题时，)2,1[∈a综上知，实数a 的取值范围是)2,1[.20、（1）直线AB 的方程是)2(22p x y -=，与px y 22=联立， 从而有05422=+-p px x ，所以4521p x x =+， 由抛物线定义得945||21=+=++=p p p x x AB ， 所以4=p ，从而抛物线方程为x y 82=.（2）由于4=p ，05422=+-p px x 可化简为0452=+-x x ， 从而4,121==x x ，24,2221=-=y y ， 从而)24,4(),22,1(B A -设),(33y x C ，则)2224,14()24,4()22,1(),(33-+=+-==λλλy x OC ，又3238x y =，即)14(8)]12(22[2+=-λλ，即14)12(2+=-λλ，解得0=λ或2=λ.21.解：（1）∵02160=∠AF F ,∴0230=∠OAF ∴2130sin 022====AF OF a c e （2）由21=e 知c a 2=，c b 3=， ∴椭圆的方程可化为1342222=+cy c x ∵直线AB 的方程为)(3c x y --= 由⎪⎩⎪⎨⎧=+--=134)(32222c y cx c x y 联立消去y 知0852=-cx x 设),(),,(2211y x B y x A ，则58,021c x x == ∴516))(31(||221c x x AB =-+= 点1F 到直线AB 的距离c d 3= ∴340538||2121===∆c d AB S B AF ， ∴5=c .从而102==c a ，353==c b . 22、（1）由题设知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-===222213c a b a c b 解得1,3,2===c b a ， ∴椭圆的方程为13422=+y x . （2）由（1）知，以21F F 为直径的圆的方程为122=+y x ，∴圆心到直线l 的距离5||2m d =，由1<d ，得25||<m （*） ∴2224552541212||m m d CD -=-=-=设),(),,(2211y x B y x A ， 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=1342122y x m x y ，得0322=-+-m mx x 由根与系数关系可得3,22121-==+m x x m x x . ∴22224215)]3(4][)21(1[||m m m AB -=---+= 由435||||=CD AB ，得145422=--mm ，解得33±=m ，满足（*） ∴直线l 的方程为3321+-=x y 或3321--=x y .。
山东省单县第五中学高三数学上学期第三次月考试题文
山东省单县五中2015—2016学年上学期第三次月考高三数学（文科）试题说明： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟.2.将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中.第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N 等于( ) A ．{1} B ．{2} C ．{0,1} D ．{1,2}2．命题“000(0,), lnx 1x x ∃∈∞=- ”的否定是（ ）A ．000(0,),lnx 1x x ∃∈∞≠-B ．000(0,),lnx 1x x ∃∉∞=-C ． (0,),lnx x 1x ∀∈∞≠-D ．(0,),lnx x 1x ∀∉∞=- 3．已知3.02.0=a ，3log 2.0=b ，4log 2.0=c ，则,,a b c 的大小是（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ． a b c >>4．定义域为R 的四个函数y ＝x 3，y ＝2x ，y ＝x 2＋1，y ＝2sin x 中，奇函数的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 5．将函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图象向左平移8π个单位，所得到的函数图象关于y 轴对 称，则ϕ的一个可能取值为（ ）A ．43π B ．4πC ．0D ．4π- 6．设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且10a >，若59S S =，则当n S 最大时，n =（ ）A ．6B ．7C ．10D ．97．已知两个不同的平面αβ、和两个不重合的直线m.n ，有下列四个命题： ①若//,m n m n αα⊥⊥，则；②若,,//m m αβαβ⊥⊥则；③若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则； ④若//,//m n m n ααβ⋂=，则.其中正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38．已知0a >，,x y 满足约束条件1,3,(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩若2z x y =+的最小值为1，则a =.A 14 .B 12.C 1 .D 2 9．设三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面12,90,AB AC BAC AA ==∠=︒= 且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ） A ．4π B ．8π C ．12π D ．16π10．如图，四边形OABC 是边长为1的正方形，OD ＝3，点P 为△BCD 内(含边界)的动点，设OP →＝αOC →＋βOD →(α，β∈R )，则α＋β的最大值等于( )A ．14B ．43C ．13D ．1 11．如图，已知椭圆C 的中心为原点O ,()0,52-F 为C 的左焦点，P 为C 上一点,满足OP OF =且4=PF ,则椭圆C 的方程为（ ） A ．152522=+y x B ．1103022=+y x C ．1163622=+y x D ．1254522=+y x 12．已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()'y f x =，当0x ≠时()()0f x f x x'+>，若11()22a f =，2(2)b f =--，11(ln )(ln )22c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分.13.已知|a |＝2，|b |＝2，a 与b 的夹角为45°，且λb －a 与a 垂直，则实数λ＝________.14.若幂函数f (x )的图象经过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12，设它在A 点处的切线为l ，则过点A 与l 垂直的直线方程为________．15．已知实数a 、b 、c 、d 成等比数列，且曲线y ＝3x －x 3的极大值点坐标为(b ，c )，则ad 等于__________.16．已知函数f (x )＝x 3－3x ，若过点A (1，m )(m ≠－2)可作曲线y ＝f (x )的三条切线，则实数m 的取值范围为________．三.解答题：本大题共5小题，每题12分共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足3a =2，前3项和3S =92. (I ) 求{}n a 的通项公式；（II ）设等比数列{}n b 满足1b =1a ，4b =15a ，求{}n b 前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图． （I ）求直方图中x 的值；（II ）求月平均用电量的众数和中位数；（III ）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？19．（本小题12分）如图，四边形ABEF 是等腰梯形，AB ∥EF ，AF ＝BE ＝2，EF ＝42，AB＝22，ABCD 是矩形．AD ⊥平面ABEF ，其中Q ，M 分别是AC ，EF 的中点，P 是BM 中点．(1)求证：PQ ∥平面BCE ； (2)求证：AM ⊥平面BCM ； (3)求点F 到平面BCE 的距离． 20．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆221: (3)(y 1)4C x ++-=和 圆222: (4)(y 5)4C x -+-=(I)若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为l 的方程；(II)设P 为平面直角坐标系上的点，满足：存在过点P 的无穷多对相互垂直的直线12l l 和，它们分别与圆12C C 和相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标． 21．（本小题满分12分） 已知函数ln 1()xx f x e+=（e 是自然对数的底数），()1ln h x x x x =--. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求()h x 的最大值；（III ）设()'()g x xf x =，其中'()f x 为()f x 的导函数. 证明：对任意0x >，2()1g x e -<+. 22.（本小题满分12分）已知函数（其中），函数在点处的切线过点.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数的取值范围.高三 文科数学试题答案一．选择题： 本大题共12小题，每小题5分．第Ⅱ卷 （ 非选择题，共90分）二．填空题： 本大题共4小题，每小题5分．13．2 14. 4x ＋4y －3＝0 15． 2 16． (－3，－2) 三、解答题：17.解：（I ）设{}n a 的公差为d ，则由已知条件得221=+d a ，2922331=⨯+d a .化简得11322,,2a d a d +=+=解得11=1,2a d =，故通项公式1=1+2n n a -，即+1=2n n a . ………6分（II ）由（1）得141515+1=1==82b b a =，.设{}n b 的公比为q,则341q 8bb ==,从而2q =.故{}n b 的前n 项和 1(1)211n n n b q T q-==--. ………12分18.解：（I ）由()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x ++++++⨯=得：0.0075x =所以直方图中x 的值0.0075. ……3分（II ）月平均用电量的众数是2202402302+=； 因为()0.0020.00950.011200.450.5++⨯=<，所以月平均用电量的中位数在[)220,240内，设中位数为a ，由()()0.0020.00950.011200.01252200.5a ++⨯+⨯-=得：224a =，所以月平均用电量的中位数是224. …7分（III ）月平均用电量为[)220,240的用户有0.01252010025⨯⨯=户，月平均用电量为[)240,260的用户有0.00752010015⨯⨯=户，月平均用电量为[)260,280的用户有0.0052010010⨯⨯=户，月平均用电量为[]280,300的用户有0.0025201005⨯⨯=户，抽取比例11125151055==+++，所以月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取12555⨯=户. ----12分 19．(1)因为AB ∥EM ，且AB ＝EM ，所以四边形ABEM 为平行四边形． 连接AE ，则AE 过点P ，且P 为AE 中点，又Q 为AC 中点， 所以PQ 是△ACE 的中位线，于是PQ ∥CE . ∵CE ⊂平面BCE ，PQ ⊄平面BCE ， ∴PQ ∥平面BCE .(2)AD ⊥平面ABEF ⇒BC ⊥平面ABEF ⇒BC ⊥AM .在等腰梯形ABEF 中，由AF ＝BE ＝2，EF ＝42，AB ＝22， 可得∠BEF ＝45°，BM ＝AM ＝2， ∴AB 2＝AM 2＋BM 2，∴AM ⊥BM . 又BC ∩BM ＝B ，∴AM ⊥平面BCM .(3)解法一：点F 到平面BCE 的距离是M 到平面BCE 的距离的2倍， ∵EM 2＝BE 2＋BM 2，∴MB ⊥BE ， ∵MB ⊥BC ，BC ∩BE ＝B ， ∴MB ⊥平面BCE ，∴d ＝2MB ＝4. 解法二：V C －BEF ＝13S △BEF ·BC ＝43BC ，V F －BCE ＝13S △BCE ·d ＝d3BC ．∵V C －BEF ＝V F －BCE ，∴d ＝4.20.解: (I) l 直线的方程为y=0或7x+24y-28=0---------------------------5分 (II)设点p 的坐标为(m,n),直线12,l l 的方程分别设为：1(x m),y n )y n k x m k-=--=--（，10,0m kx y n km x y n k k -+-=--++==化简得(2m n)k m n3,--=--或(m-n+8)k=m+n-5关于k的方程有无穷多解，2-030m nm n-=⎧⎨--=⎩或8050m nm n-+=⎧⎨+-=⎩，得点p的坐标为51313(,)-2222-或（，） --10分21.解：(Ⅰ)由ln1()xxf xe+=，得1(1)fe=，…………………1分1ln'()xx x xf xxe--=，所以'(1)0k f==…………3分所以曲线()y f x=在点(1,(1))f处的切线方程为1ye=. ………4分（Ⅱ）()1lnh x x x x=--，(0,)x∈+∞.所以'()ln2h x x=--. …5分令'()0h x=得，2x e-=.因此当2(0,)x e-∈时，'()0h x>，()h x单调递增；当2(,)x e-∈+∞时，'()0h x<，()h x单调递减. ……………7分所以()h x在2x e-=处取得极大值，也是最大值.()h x的最大值为22()1h e e--=+. …………8分(Ⅲ)证明：因为()'()g x xf x=，所以1ln()xx x xg xe--=,0x>，2()1g x e-<+等价于21ln(1)xx x x e e---<+. ………………………………9分由（Ⅱ）知()h x的最大值为22()1h e e--=+，故21ln1.x x x e---≤+只需证明0x>时，1xe>成立，这显然成立. …10分所以221ln1(1)xx x x e e e----≤+<+，因此对任意0x>2()1g x e-<+.…12分22.解：（1）ln()a x bf xx+=，12ln(1),'()|xa b a xf b f x a bx=--∴===-()(1)y b a b x∴-=--，切线过点(3,0)，2b a∴=22ln(ln1)'()a b a x a xf xx x--+==-①当(0,2]a∈时，1(0,)xe∈单调递增，1(,)xe∈+∞单调递减② 当(,0)a ∈-∞时，1(0,)x e ∈单调递减，1(,)x e∈+∞单调递增 ………5分（2）等价方程ln 222a x a a x x x+=+--在(0,2]只有一个根 即2(2)ln 220x a x a x a -++++=在(0,2]只有一个根令2()(2)ln 22h x x a x a x a =-++++，等价函数()h x 在(0,2]与x 轴只有唯一的交点(2)(1)'()x a x h x x--∴=① 当0a <时，()h x 在(0,1)x ∈递减，(1,2]x ∈的递增当0x →时，()h x →+∞，要函数()h x 在(0,2]与x 轴只有唯一的交点(1)0h ∴=或(2)0h <，1a ∴=-或2ln 2a <- ……………9分②当(0,2)a ∈时，()h x 在(0,)2a x ∈递增，(,1)2a x ∈的递减，(1,2]x ∈递增()(1)102ah h a >=+>，当0x →时，()h x →-∞，484()20h e e e ---=--< ()h x ∴在(0,)2ax ∈与x 轴只有唯一的交点 ……………10分③当2a =，()h x 在(0,2]x ∈的递增484()20,(2)2ln 20f e e e f ---=--<=+>()h x ∴在(0,2]x ∈与x 轴只有唯一的交点故a 的取值范围是1a ∴=-或2ln 2a <-或02a <≤. ……………12分。
山东省单县第五中学高三数学周末滚动检测试题(三)理
单县第五中学高三周末滚动检测（数理）（三）2013.11本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、准考证号填写在试卷和答题卡规定的位置上；啊2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上；3． 第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效；4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、若集合{}131xA x -=>，{}3 log 1B x x =<，则集合A B =I ( )．A ．{}1x x <B ．φC ．{} 01x x <<D ．{} 01x x ≤<2、已知{}n a 为等差数列，若π8951=++a a a ，则)cos(73a a +的值为（ ）A．2 B．2- C ．12 D ．12- 3、函数12()f x x -=的大致图象是( )．4、若函数23()43xf x mx mx +=-+的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )．A ．(),-∞+∞B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭5、设函数3y x =与21()2x y -=的图象的交点为00(,)x y ，则0x 所在的区间是( )．A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,46、若函数212log , 0()log () , 0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若(+1)0a f a ⋅>，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．()()1,00,-⋃+∞B ．()(),11,-∞-⋃+∞C ．()()(),21,00,-∞-⋃-⋃+∞D ． ()()2,10+--⋃∞，7、若函数()2sin()f x x ωθ=+对任意x 都有()()66fx f x ππ+=-，则()6f π= （ ） A. 2或0 B. -2或2 C. 0 D. -2或08、若2211S x dx =⎰，2211S dx x=⎰，231x S e dx =⎰则123 S S S 、、的大小关系为（ ）． A ．123S S S << B ．213S S S << C ．231S S S <<D ．321S S S <<9、函数()}20,02|{,tan 1tan ππ<<<<-∈+=x x x x x x x f 的图像为A. B. C. D.10、在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，AB →·BC →＝1，则BC 等于 ( )A. 3B.7C ．2 2D.2311、已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线20x y -=上，则3πsin()cos(π-)2πsin()sin(π-)2θθθθ++=-- （ ） A ．-2 B ．2 C ．0 D ．2312、已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有( ) A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．1个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13、3tan 12°－34cos 212°－2sin 12°＝________.14、已知关于x 的方程220x x m -+=（0m ≤）的解集为M ，则集合M 中所有的元素的和的最大值为____________．15、在ABC ∆中，若向量)sin sin ,sin sin 2(),sin ,sin (sin B A C A C B A +-=-=，且//，则角B 等于 。
山东省单县五中2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题 含答案
高二数学试题（理)第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知i 为虚数单位，复数12i z i+=在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、曲线4y x =在（1，1）处的切线方程为 （ )A ．4x －y －3＝0B ．x ＋4y －5＝0C ．4x －y ＋3＝0D ．x ＋4y ＋3＝03．已知函数)(x f y =的导函数()x f '的图像如左图所示，那么函数()x f 的图像最有可能的是( ）4、已知数列{}na 为等比数列,且22013201504aa x dx +=-⎰，则2014201220142016(2)a a a a ++的值为 （ ）A ．πB ．2πC ．2πD ．24π5、已知函数()23f x xx =-，则(2)(23)limt f f t t→∞--的值为（ )A ．-2B ．13C ．1D ．36、已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6）x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )A ．（－1，2)B ．(－∞,－3)∪(6，＋∞）C ．（－3,6)D ．（－∞，－1）∪（2，＋∞）7、已知i 为虚数单位，若复数z 满足341z i --=，则z 的最大值为( ） A ．4 B ．5 C ．42 D ．6 8、11lim (sin )nn i i n n→∞==∑( ）A ．1cos1-B ．1sin1-C ．2π D ．2π-9、已知函数()3423++-=x x axx f ，若在区间[]1,2-上，()0≥x f 恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．[6,2]-- B ．9[6,]8-- C ．[5,3]-- D ．[4,3]-- 10、已知核黄素()22xx f x e ae x =-+是R 上的增函数,则实数a 的取值范围是( ）A ．[]4,4-B ．[22,22]- C ．(,4]-∞ D ．(,22]-∞11、用数学归纳法证明：*1111(,1),2321nn n N n ++++<∈>-,第二步证明由“k 到k+1”时，左端增加的项数为A. 12k - B. 2kC 。
山东省菏泽市单县第三高级中学高二数学理月考试题含解析
山东省菏泽市单县第三高级中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根，，则点A．必在圆内 B. 必在圆上C．必在圆外 D.以上三种情况都有可能参考答案：A2. 如果直线与直线平行，那么系数为：A． B． C． D．参考答案：B略3. 右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）A. B. C. D.参考答案：C略4. 下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：其中判断框内的条件是（）A． B． C． D．参考答案：D5. 已知是两条不同的直线, 是两个不同的平面,给出下列命题：①若,,则；②若,,且,则；③若,,则；④若,,且,则．其中正确命题的序号是（）A．①④ B．②④C．②③ D．①③参考答案：C6. 以下说法错误的是（）A．推理一般分为合情推理和演绎推理B．归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理C．在数学中，证明命题的正确性既能用演绎推理又能用合情推理D．演绎推理经常使用的是由大前提、小前提得到结论的三段论推理参考答案：C【考点】F2：合情推理的含义与作用．【分析】根据归纳推理、类比推理、演绎推理、合情推理的定义，即可得到结论．【解答】解：推理一般分为合情推理和演绎推理，故A正确所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，是从特殊到一般的推理过程，故B正确在数学中，证明命题的正确性能用演绎推理但不能用合情推理，故C错误演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，故D正确，故选C．7. 现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.③某中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（）A. ①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样；B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样；C. ①简单随机抽样,②系统抽样，③分层抽样；D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样.参考答案：C略8. 下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．命题“在△ABC中，若A＞B,则sin A＞sin B”的逆命题为假命题.C．“”是“”的必要不充分条件D.若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题参考答案：D9. 若，且为第四象限角，则的值等于( )A. B. C. D.参考答案：B【分析】先计算，再计算【详解】，且为第四象故答案选B【点睛】本题考查了同角三角函数值的关系，属于简单题.10. 下列说法正确的是( )A. 若，则B. 函数的零点落在区间内C. 函数的最小值为2D. 若，则直线与直线互相平行参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F1，F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的交点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P 和Q，且△F1PQ 为正三角形，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，b的关系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由双曲线定义知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求双曲线的渐近线方程为y=±x．故答案为y=±x．12. 设定义域为R的函数，若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是___．参考答案：13. 设二项式的展开式中的常数项为．参考答案：或或略14. 设m 、n 、t为整数，集合中的数由小到大组成数列{a n }： 13，31，37，39，L，则a21= .参考答案：73315. 已知两个点和，若直线上存在点P,使则称该直线为“A型直线”，则下列直线①②③④中为“A型直线”的是____________ （填上所有正确结论的序号）参考答案：③④16. 已知命题的解集为，命题是成立的充要条件.有下列四个结论:①“且”为真；②“p且q”为真；③“p或q”为真；④“或”为真.其中，正确结论的序号是______ .参考答案：①④【分析】根据不等式求解和充要条件的判定可分别判断出命题和命题的真假性，根据含逻辑连接词的命题真假性的判定方法可得结果.【详解】由可得：，可知命题为假若中存在零向量，则，此时不成立，可知充分条件不成立；由可得，必要条件成立；即是成立的必要不充分条件，可知命题为假则：为真，为真且为真，①正确；且为假，②错误；或为假，③错误；或为真，④正确，则正确结论的序号为：①④本题正确结果：①④【点睛】本题考查含逻辑连接词的命题真假性的判断，关键是能够准确判断出各个命题的真假性. 17. 若抛物线上一点到其焦点的距离为4．则点的横坐标为．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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山东省单县第五中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“若0>x 且0>y ，则0>xy ”的否命题是（ ）A ．若0≤x ，0≤y ，则0>xyB ．若0>x 且0>y ，则0≤xyC ．若y x ,至少有一个不大于0，则0<xyD ．若y x ,至少有一个小于或等于0，则0≤xy2．设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3．不等式03522<--x x 的一个必要不充分条件是（ ）A ．321<<-xB ．021<<-xC ．213<<-x D ．61<<-x 4．命题p ：在AB C ∆中，B C ∠>∠是B C sin sin >的充要条件；命题q ：b a >是22bc ac >的成分不必要条件，则（ ）A ．p 真q 假B ．p 假q 假C ．“p 或q ”为假D ．“p 且q ”为真5．设命题p ：n n N n 2,2>∈∃，则p ⌝为（ ）A ．n n N n 2,2>∈∀B ．n n N n 2,2≤∈∃C ．n n N n 2,2≤∈∀D ．n n N n 2,2=∈∃6．62<<m 是方程16222=-+-my m x 表示椭圆的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知21,F F 是椭圆191622=+y x 的两焦点，过点2F 的直线交椭圆于B A ,两点，在B AF 1∆中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．方程03)2(22=-+-+y x x y x 表示的曲线是（ ）A ．一个圆和一条直线B ．一个圆和一条射线C ．一条直线D ．一个圆9．已知椭圆1422=+y x 的左、右焦点分别为21,F F ，点M 在该椭圆上，且021=⋅MF MF ，则点M 到y 轴的距离为（ ）A ．332B ．362C ．33 D ．3 10．如图所示，一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆11．已知P 是抛物线x y =2的焦点，B A ,是该抛物线上的两点，3||||=+BF AF ，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）A ．43B ．1C ．45D ．47 12．若直线4=+ny mx 和圆O ：422=+y x 相离，则过点),(n m 的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为（ ）A ．至多一个B ．2个C ．1个D ．0个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若命题“R x ∈∃使012<++ax x ”是假命题，则实数a 的取值范围为 ． 14．设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，P 是C 上的点，212F F PF ⊥，02130=∠F PF ，在C 的离心率为 ．15．已知椭圆192522=+y x 上一点M 到左焦点1F 的距离为6，N 是1MF 的中点，则=||ON .16．如图，已知过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点2A 作一个圆，该圆与其渐近线0=-ay bx 交于点Q P ,，若0290=∠Q PA ，||2||OP PQ =，则该双曲线的离心率为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知命题p ：函数x a x f )52()(-=是R 上的减函数；命题q ：在)2,1(∈x 时，不等式022<+-ax x 恒成立，若q p ∨是真命题，求实数a 的取值范围.18．设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0>a ；命题q ：实数x 满足023≤--x x （1）若1=a 且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19．设命题p ：R x ∈∀，函数)161lg()(2a x ax x f +-=有意义；命题q ：0>∀x ，不等式ax x +<+112恒成立，如果命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.20.已知过抛物线)0(22>=p px y 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于),(11y x A ，),(22y x B （21x x <）两点，且9||=AB .（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OB OA OC λ+=，求λ的值.21．已知21,F F 分别是椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点，A 是椭圆C 的上顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点，02160=∠AF F .（1）求椭圆C 的离心率；（2）已知B AF 1∆的面积为340，求b a ,的值.22．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 经过点)3,0(，离心率为21，左、右焦点分别为)0,(1c F -，)0,(2c F .（1）求椭圆的方程；（2）若直线l ：m x y +-=21与椭圆交于B A ,两点，与以21F F 为直径的圆交于D C ,两点，且满足435||||=CD AB ，求直线l 的方程.试卷答案一、选择题1-5：DABAC 6-10：BDCBA 11、12：CB二、填空题13．22≤≤-a 14．3315．2 16．25三、解答题17．解：若命题p 为真命题，则函数x a x f )52()(-=是R 上的减函数, ∴1520<-<a ，∴325<<a若命题q 为真命题，则在)2,1(∈x 时，不等式022<+-ax x 恒成立， 令2)(2+-=ax x x g ，由条件知⎩⎨⎧≤≤0)2(0)1(gg ，∴⎩⎨⎧≤+-≤+-0224021a a ，∴3≥a∵q p ∨是真命题，∴325<<a 或3≥a ，即25>a .18.解：(1)由03422<+-a ax x 得0))(3(<--a x a x ，又0>a ，所以a x a 3<<，当1=a 时，31<<x ，即p 为真时实数x 的取值范围为31<<x . q 为真时实数x 的取值范围是32<<x ，若q p ∧为真，则p 真q 真，所以实数x 的取值范围是32<<x .（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即⇒⌝p q ⌝，等价于p q ⇒设}3|{a x a x A <<=，}32|{<<=x x B ，则B 是A 的真子集； 则20<<a ，且33>a 所以实数a 的取值范围是21≤<a .19、若命题p 为真命题，则01612>+-a x ax 对任意R x ∈均成立，当0=a 时，显然不符合题意， 故⎪⎩⎪⎨⎧>-=∆>041102a a ，解得2>a所以命题p 为真2>⇔a若命题q 为真命题，则不等式ax x +<+112对任意0>x 恒成立， 即1122)112(2112++=++=-+>x x x x x x a 对任意0>x 恒成立而函数1122)(++=x x f 在),0(+∞为减函数，所以)1,0()(∈x f ，即1≥a所以命题q 为真1≥⇔a因为命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题， 所以命题p 与q 中一个是真命题，一个是假命题，当p 为真命题，q 为假命题时，a 的值不存在；当q 为真命题，p 为假命题时，)2,1[∈a综上知，实数a 的取值范围是)2,1[.20、（1）直线AB 的方程是)2(22px y -=，与px y 22=联立，从而有05422=+-p px x ，所以4521px x =+， 由抛物线定义得945||21=+=++=p pp x x AB ，所以4=p ，从而抛物线方程为x y 82=.（2）由于4=p ，05422=+-p px x 可化简为0452=+-x x ， 从而4,121==x x ，24,2221=-=y y ， 从而)24,4(),22,1(B A -设),(33y x C ，则)2224,14()24,4()22,1(),(33-+=+-==λλλy x OC ， 又3238x y =，即)14(8)]12(22[2+=-λλ， 即14)12(2+=-λλ，解得0=λ或2=λ.21.解：（1）∵02160=∠AF F ,∴0230=∠OAF ∴2130sin 022====AF OF a ce（2）由21=e 知c a 2=，c b 3=， ∴椭圆的方程可化为1342222=+c y c x ∵直线AB 的方程为)(3c x y --= 由⎪⎩⎪⎨⎧=+--=134)(32222c y c x c xy 联立消去y 知0852=-cx x 设),(),,(2211y x B y x A ，则58,021cx x == ∴516))(31(||221cx x AB =-+=点1F 到直线AB 的距离c d 3= ∴340538||2121===∆c d AB S B AF ，∴5=c .从而102==c a ，353==c b .22、（1）由题设知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-===222213c a b a cb 解得1,3,2===c b a ， ∴椭圆的方程为13422=+y x .（2）由（1）知，以21F F 为直径的圆的方程为122=+y x ，∴圆心到直线l 的距离5||2m d =，由1<d ，得25||<m （*） ∴2224552541212||m m d CD -=-=-=设),(),,(2211y x B y x A ， 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=1342122yx mx y ，得0322=-+-m mx x 由根与系数关系可得3,22121-==+m x x m x x . ∴22224215)]3(4][)21(1[||m m m AB -=---+= 由435||||=CD AB ，得145422=--m m ，解得33±=m ，满足（*）∴直线l 的方程为3321+-=x y 或3321--=x y .。