8.2.2_加减消元法解二元一次方程组 确定课件
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人教版七年级下册数学8.2.2加减消元法解二元一次方程组课件
463x+361y=102
2006x-2007y=2008
(3) 3(x-1)=y+5 5(y-1)=3(x+5)
5.已知关于x、y的方程组 2x-3y=3和 3x+2y=11
2ax+3by=3
ax+by=-1
的解相同。
x 2 y 1
2
6.方程
+ =0与二元一次方程组 3ax+by=11
ax-by= 2
(1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接 把这两个方程中的两边分别相加， 消去这个未知数;
(2)如果某个未知数系数相等，则可以直接 把这两个方程中的两边分别相减, 消去这个未知数。
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
8.2.2 消元
——用加减法解二元一次方程组
1、根据等式性质填空:
<1>若a=b,那么a±c= b±c .(等式性质1)
<2>若a=b,那么ac= bc . (等式性质2)
a
b
若a=b,那么 c = c .(b≠0)
2、解二元一次方程组的基本思路是什么？
二元
消元 转化
一元
3、用代入法解方程的步骤是什么？
1
点悟：
当方程组中任一个未知数的系数绝对值不是1， 且不相等或成倍数关系时，应将两个方程同时变 形， 使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等, 利用加减法解方程组， 同时选择系数比较小的未知数消元。
加减法归纳：
用加减法解二元一次方程组时，若同一个未 知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍时， 把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数， 使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等， 从而化为第一类型方程组求解．
8.2.2_加减消元法解二元一次方程组
3x 5 y 3x 4 y = 5 23
3x 5 y 3x 4 y 18 9 y 18 y 2
x5
将y=-2代入①,得 3x 5 2 5
复习引入
新知探究
成果展示
反思小结
3x 5 y 5 ① 例1：解方程组: 3x 4 y 23 ② 解:①-②得:
同减异加!!!
理论依据: 等式的性质１
复习引入 新知探究 成果展示 反思小结
练习 用加减法解二元一次方程组. 7x-2y=3
x=-1
y=-5 x=-2 y=-3
成果展示 反思小结
⑴
9x+2y=-19
6x-5y=3
⑵
6x+y=-15
复习引入 新知探究
例3：解方程组
2 x 4 y 3 4x 3 y 1
解:①+②得:
① ②
x 2 3 y 将x=2代入①,得: 7
复习引入 新知探究 成果展示 反思小结
3x 4 x 9 5 7 x 14 x2
3 2 7 y 9 3 y 7
小结：二元一次方程组中 , 当两个方程 中同一个未知数的系数相反或相等时， 把两个方程的左右两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一 次方程。这种方法叫做加减消元法，简 称加减法.
4x 8 y 6
① ②
解 ： ① × 2， 得 ： ③
③－②，得：
5y 5 y 1
复习引入 新知探究
1 x 2 1 x 2 y 1
将 y 1 代入①,得:
成果展示
反思小结
例4：解方程组
2x 3 y 4 ① 3x 2 y 7 ②
8.2.2二元一次方程组解法 加减消元法
3x 2y 8 ①
（1）
x2y 4
②
（2）
3x
x
y y
8 4
① ②
解：①－②得
2x=4
x=2 把x=2代入②得
2+2y=4
2y=2
y=1
ห้องสมุดไป่ตู้
x 2
所以这个方程组的解是
y
1
解：①+②得
4x=12
x=3
把x=3代入②得
3+y=4
y=1
x 3
所以这个方程组的解是
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
能力拓张
2、已知 5x 3y 23 (x3y7)2 0 ，求 x - y 的值。
解：由题意可得：
5x 3y 23 x 3y 7 0
0
① ②
①-②，得 4x-16=0
解得 x ＝ 4
把x＝ 4 代入②得 4+3y-7=0
x ＝－6 解: ①＋②，得
8x＝16 x ＝2
填空题:
用加减法解下列方程组
3u 2t 7 (1) 6u 2t 11
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
解得 t ＝ 0.5 所以这个方程组的解是
t 0.5 u
计算题 ：用加减法解方程组
8.2.2二元一次方程组解法 加减消元法
问题：
小明和小军到学校饭堂吃早餐，小明买了两支水和一 个面包，花了14元；小军买了一支水和一个面包花了 12元，问：一支水和一个面包分别多少元？
人教初中数学七下 8.2 消元 解二元一次方程组(第3课时)课件 【经典初中数学课件】
8
三、研读课文
一
元
一
知次
不
识等
式
点的
三
解 法
及
练
习
注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时， 不等号的方向 改变 .归纳：解一元一次方程，要根 据等式的性质，将方程逐步化为 X=a的形式；而解
一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等
式逐步化为 x<a (或 X>a )的形式.
一
元
一
知
次 不
四、归纳小结
3、解一元一次不等式的一般步骤： ① 去分母 ② 去括号 ③ __移__项___ ④ 合__并__同__类__项__⑤ 系数化为1 .
4、学习反思___________________.
五、强化训练
1、下列式子中，属于一元一次不等式的
是（ D ）
A. 4＞3
B. C.C. 3x-2＜y+7
解得 y= 14
11
把y=
14 11
代入①得2x+ 解得y= 9
70 11
=8
11
所以方程组的解是
x
=
70 14
y= 9
11
四、归纳小结
四、归纳小结 1、加减消元法的步骤： （1）将原方程组的两个方程化为有一个未知数
的系数_相__反或相等 的两个方程； （2）把这两个方程相加或_相__减___，消去一个
4
这个不等式的解集在数轴上的表示：
5
04
四、归纳小结
1、含有 一 个未知数，未知数__次__数_是__1____的 不等式，叫做一元一次不等式.
2、解一元一次方程，要根据等式的性质，将方 程逐步化为 X=a 的形式；而解一元一次 不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐 步化为 x<a (或 X>a )的形式.
8.2 消元法解二元一次方程组 课件(人教版七年级下)
能使（1）成立，把它代入（1），得2 ×2＋◆×1＝3，解得◆＝－1；同样把
x＝2， 盖，并且告诉你 是这个方程组的 y ＝ 1
解，你能求出原来的方程组吗？
x＝2， 代入②可得■＝1．把求得的y， y ＝ 1
x的系数代入已知方程组即可求得原方
2x - y＝4， 程组为 x＋y＝3.
答案：C
解析：判断一对未知数的值是否为 二元一次方程（组）的解的基本方 法为代入法，即把这对未知数的值 代入二元一次方程（组），如果能 使方程（组）的左右两边的值相等， 那么此对未知数的值为方程（组） 的解，否则不是． 答案：B
例4．某校春季运动会比赛中，八（1） 班、八（5）班的竞技实力相当，关于 比赛结果，甲同学说：（1）班与（5） 班得分比为7:5；乙同学说：（1）班得
答案：D
定义中的公共解是指同时使二元一次 方程组中的每一个方程左右两边的值 都相等，而不是使其中一个或部分左 1．含有两个未知数，并且含有未知 右两边的值相等，由于未知数的值必 数的项的次数都是1的方程，叫做二 须同时满足每一个方程，所以二元一 元一次方程． 次方程组一般情况下只有唯一的一组 2．二元一次方程的一个解：能使二 解，即构成方程组的两个二元一次方 元一次方程两边相等的一组未知数的 程的公共解． 值，叫做这个二元一次方程的一个 4．元”， （1）二元一次方程的一个解是一对 其主要步骤是：将其中一个方程中的 未知数的值，写出来时，一般要用大 括号合在一起．单说一个未知数的值， 某个未知数用含有另一个未知数的代 数式表示出来，并代入另一个方程中， 不能叫二元一次方程的一个解． 从而消去一个未知数，化二元一次方 （2）任何一个二元一次方程，一般 程组为一元一次方程，这种解方程组 都有无数个解，但当一些方程中未知 的方法称为代入消元法，简称代入 数的取值有某些条件限制时，方程的 法．其主要步骤可以分为三步： 解也可能只有有限个． ① 用一个未知数的值去代替另一个 3．二元一次方程组的解：二元一次 未知数（求关系式时，应选取系数比 方程组的两个方程的公共解，叫做二 较简单的方程进行变形）； 元一次方程组的解．
x＝2， 盖，并且告诉你 是这个方程组的 y ＝ 1
解，你能求出原来的方程组吗？
x＝2， 代入②可得■＝1．把求得的y， y ＝ 1
x的系数代入已知方程组即可求得原方
2x - y＝4， 程组为 x＋y＝3.
答案：C
解析：判断一对未知数的值是否为 二元一次方程（组）的解的基本方 法为代入法，即把这对未知数的值 代入二元一次方程（组），如果能 使方程（组）的左右两边的值相等， 那么此对未知数的值为方程（组） 的解，否则不是． 答案：B
例4．某校春季运动会比赛中，八（1） 班、八（5）班的竞技实力相当，关于 比赛结果，甲同学说：（1）班与（5） 班得分比为7:5；乙同学说：（1）班得
答案：D
定义中的公共解是指同时使二元一次 方程组中的每一个方程左右两边的值 都相等，而不是使其中一个或部分左 1．含有两个未知数，并且含有未知 右两边的值相等，由于未知数的值必 数的项的次数都是1的方程，叫做二 须同时满足每一个方程，所以二元一 元一次方程． 次方程组一般情况下只有唯一的一组 2．二元一次方程的一个解：能使二 解，即构成方程组的两个二元一次方 元一次方程两边相等的一组未知数的 程的公共解． 值，叫做这个二元一次方程的一个 4．元”， （1）二元一次方程的一个解是一对 其主要步骤是：将其中一个方程中的 未知数的值，写出来时，一般要用大 括号合在一起．单说一个未知数的值， 某个未知数用含有另一个未知数的代 数式表示出来，并代入另一个方程中， 不能叫二元一次方程的一个解． 从而消去一个未知数，化二元一次方 （2）任何一个二元一次方程，一般 程组为一元一次方程，这种解方程组 都有无数个解，但当一些方程中未知 的方法称为代入消元法，简称代入 数的取值有某些条件限制时，方程的 法．其主要步骤可以分为三步： 解也可能只有有限个． ① 用一个未知数的值去代替另一个 3．二元一次方程组的解：二元一次 未知数（求关系式时，应选取系数比 方程组的两个方程的公共解，叫做二 较简单的方程进行变形）； 元一次方程组的解．
人教初中数学七下 8.2 消元-解二元一次方程组课件 【经典初中数学课件 】
P
1 0 7
解:设有x支篮球队和y支排球队参赛.
｛ 由题意,得 X+y＝48
①
10x+12y＝520 ②
由①, 得 y =48- x ③
把③代入②,得 10x+12(48-x)=520
解这个方程,得 x= 28.
把x= 28代入③ ，得 y=20.
｛ X=28
所以这个方程组的解是 y=20
解:设骑车用x小时,步行用y小时.
求原方程组正确的解
x 5
y
4
x 3
y
1
ax by 1,
2①已知方程组 bx ay 3的解为
x y
1, 1, 2
求a,b
②求满足5x+3y=x+2y=7的x,y的值．
1.用代入法解方程组:
2s 3t, (1)3s 2t 5
s=3 t=2
⑵
2x y 7 3x 4y 5
提高巩固
1.解下列二元一次方程组
x+1=2(y-1) ⑴
3x+2y=13 ⑵
3(x+1)=5(y-1)+4 3x-2y=5
你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解。 你的思路能解另一题吗?
1.解下列二元一次方程组(分组练习)
⑴ x+1=2(y-1)
①
3(x+1)=5(y-1)+4 ②
8.2 代入消元法解方程
用代入法
解二元一次 方程组
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变形， 用含有一个未知数的一次式表 示另一个未知数(变形）
2、用这个一次式代替另一个方程 中的相应未知数，得到一个一元一 次方程，求得一个未知数的值（代 入）
8.2.2 二元一次方程组的解法-加减法
解由③④组成的方程组
解得 【点睛】整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往
往能使运算更简便．
练一练
例6：2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆 小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运 多少吨垃圾？
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
讲解新知
怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
5y和－5y互为相反数……
分析： ①+② (3x+5y)+ (2x-5y) = 21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x － 5y＝10 5x=10 x=2
3
将③代入②得 5 23 2 y 2 y 33
3
解得：y=4
把y=4代人③ ，得x=5 x=5
所以原方程组的解为： y=4
除代入消元， 还有其他方法吗？
讲解新知
3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
y的系数相等
分析： ①-② (3x+2y) - (5x+2y) = 23 - 33 ①左边 - ② 左边 = ① 右边 - ②右边 3x+2y -5x － 2y＝-10 -2x=-10 x=5
① ②
解： ②×4得： 4x-4y=16③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
知识小结
同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时，利用等式的性质，使得
解得 【点睛】整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往
往能使运算更简便．
练一练
例6：2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆 小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运 多少吨垃圾？
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
讲解新知
怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
5y和－5y互为相反数……
分析： ①+② (3x+5y)+ (2x-5y) = 21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x － 5y＝10 5x=10 x=2
3
将③代入②得 5 23 2 y 2 y 33
3
解得：y=4
把y=4代人③ ，得x=5 x=5
所以原方程组的解为： y=4
除代入消元， 还有其他方法吗？
讲解新知
3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
y的系数相等
分析： ①-② (3x+2y) - (5x+2y) = 23 - 33 ①左边 - ② 左边 = ① 右边 - ②右边 3x+2y -5x － 2y＝-10 -2x=-10 x=5
① ②
解： ②×4得： 4x-4y=16③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
知识小结
同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时，利用等式的性质，使得
人教版七年级下册8.1二元一次方程组_8.2消元—解二元一次方程组(共25张PPT)
数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方
程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元
思想.
上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知
数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，
实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫 做
x=20 000. 把x=20 000代入③，得
y=50 000.
所以这个方程组的解是 x=20 000，
y=50 000. 答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶.
2019年 中 学 德 育 工 作总结 计划： 春风化 雨 润物 有声学 德育工 作总结：春风化雨 润 物有声
学 德 育 工 作 总结:春 风化雨 润物有 声 党 的 十 八 大 报告提 出,倡导 富强、 民主、 文明、 和谐;倡 导自 由、平 等、公 正、法 治 ;倡 导 爱 国 、敬业 、诚信 、友善 ,积极 培育社 会主义 核心价 值观。 价值观 是人们 心 深 层 的 信 念系统 ,党的十 八大报 告将社 会主义 核心价 值观分 为国家 、社会 、公民 三 个 层 面 ,用 高度浓 缩的24个 字进 行了最 精辟的 阐述,三 个层面 之间的关系是相互依 存 的 ,但 价 值 观最基 本的主 体还是 个人。 培育社 会主义 核心价 值观是 青少年 学生全
（1） 7x-3y=9； 3x+4y=16，
（3） 5x-6y=33；
（2） （4）
3s-t=5，
5s+2t=15； 4（x-y-1）=3（1-y）-2，
+ =2
答案 （1）解：把①代入②，得7x+5（x+3）=9， 所以x=- .
《8.2.2加减消元法——解二元一次方程组》课堂实录课件
x
y
3 2
用加减法先 消去未知数y 该如何解？ 解得的结果 与左面的解 相同吗？
巩 固 知 识 ， 拓 展 提 高
1、已知方程组
4x y 3, 3x 2 y 2,
则
x y _____
2、已知 5x 4y 9 且 3x 8y 11
则2x 3y _____
总结： 系数 决定加减。
加减消元法：当二元一次方程组中同一未知数 的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分 别 相加 或 相减 ，就能消去这个未知数，得到一
个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法， 简称加减法。
知识应用，拓展升华
二：用加减法解二元一次方程组。
1
7x 9x
2y 2y
3 19
x=-1 y=-5
2
6x 6x
y 15 5y 3
x=-2 y=-3
练
三、指出下列方程组求解过程中 有错误步骤，并给予订正：
一 7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14 ①
练（1） 5x－4y＝－4
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路: 加减消元: 二元 一元
加减消元法的概念
当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等 时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
解方程组
2x-5y=7 ①
分析：
②（2） 5x＋4y＝2
②
解:①－②，得
解 ①－②，得
2x＝4－4，
－2x＝12
x＝0
x ＝－6
订正： 解: ①－②，得
人教版数学七年级下册8.2.2 加减消元法2 课件
+ +
=8
=7
+
2 x 3 y 7 3 x 2 y 8
上一节课我们学习了用直接加减法解二 元一次方程组，这个方程组能否用呢？
那么如何用简单的方法解这个方程组呢？
8．2．4消元——二元一次方程组 的解法（加减法2）
学习目标 1.掌握用加减法解二元一次方程组，并 能根据不同类型的二元一次方程组选择 合适的方法。 2.进一步理解加减消元法解二元一次方 程组所体现的化归思想。
求出一个未知数的值
代入原方程求出另一个未知数的值 写出方程组的解
回代
写解
返回
一、导引研学
5 x 2 y 25 (1) 3 x 4 y 15
4 x 3 y 3 (2) 3 x 2 y 15
1.以上两个题可以用直接加减消元法求解吗？ 2.直接使用加减法解二元一次方程组的条件是什么？ 3.请你观察（1）中两个方程中未知数的系数有何特点？ 你能使两个方程中某一未知数的系数相等或相反呢？如何 消掉y? 4.请你观察（2）中两个方程中未知数的系数是否具有（1 ）中系数的特点？如果不具备的话，你还能使两个方程中 某一未知数的系数相等或相反呢？如何消掉x,y? 你能总结出变形后加减消元法的一般步骤吗？
点评教师：
凉水河镇 中学数学教师 张学琴
组织单位：湖北省丹江口市教育局
录制单位：凉水河镇中学 录制人员：马彬彬 录制时间：2016.5.20
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1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。 10、一句简单的问候，是不简单的牵挂;一声平常的祝福，是不平常的感动;条消息送去的是无声的支持与鼓励，愿你永远坚强应对未来，胜利属于你! 11、行为胜于言论，对人微笑就是向人表明：我喜欢你，你使我快乐，我喜欢见到你。最值得欣赏的风景，就是自己奋斗的足迹。 12、人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，只要一个人的心中还怀着一粒信念的种子，那么总有一天，他就能走出困境，让生命重新开花结果。 13、当机会呈现在眼前时，若能牢牢掌握，十之八九都可以获得成功，而能克服偶发事件，并且替自己寻找机会的人，更可以百分之百的获得成功。 14、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力去奋斗，成功最终就会是你的! 15、相信你做得到，你一定会做到。不断告诉自己某一件事，即使不是真的，最后也会让自己相信。 16、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。领悟会使你永远立于不败之地。 17、出发，永远是最有意义的事，去做就是了。当一个人真正觉悟的一刻，就是他放弃追寻外在世界的财富，开始追寻他内心世界的真正财富。 18、幻想一步成功者突遭失败，会觉得浪费了时间，付出了精力，却认为没有任何收获;在失败面前，懦弱者痛苦迷茫，彷徨畏缩;而强者却坚持不懈，紧追不舍。 19、进步和成长的过程总是有许多的困难与坎坷的。有时我们是由于志向不明，没有明确的目的而碌碌无为。但是还有另外一种情况，是由于我们自己的退缩，与自己“亲密”的妥协没有坚持到底的意志，才使得机会逝去，颗粒无收。 20、任何人都不可以随随便便的成功，它来自完全的自我约束和坚韧不拔的毅力。永远别放弃自己，哪怕所有人都放弃了你。
第八章二元一次方程组课件8.2.2加减消元法解二元一次方程组
解: ①+②得:
① ②
5x=10
x＝2
把x＝2代入①得： 3×2+5y=21
x 2 ∴原方程组的解是 y 3
y＝3
练习：用加减消元法解方程组 ① 2 s 5 t 13 ② 3 s 5 t 7
用加减消元法解方程组
3x 2 y 0 4 x 2 y 2
解：由题意得：
∵
2x y 7 3x y 8 x3 y 1
∴
ax y b x by a ab 3 x3 ∴把 方程组得： y 1 3a b 1 a 1 解这个方程组得： b2
∵
例2. 用加减法解方程组:
分析：解方程组的方法就是消元，
加减消元法的前提条件是同一个 但是当同一个未知数的系数既不相
同也不互为相反数，怎么解呢？
未知数的系数必须相同或者互为相反数。
用短除法求两个数的最小公倍数。
我们把几个数公有的倍数叫做这几 个数的公倍数，其中最小的一个数叫
做这几个数的最小公倍数。
利用短除法，求下面各组数的最小公倍数。
12和18
3 12 18 2 2
分析：把含小数系数的二元一
次方程组化为整数系数方程组， 可以简化运算。
原方程组可化为
3 x 10 y 10 ① 2 x 5 y 190 ②
悟空顺风探妖踪，
千里只行四分钟。
归时四分行六百，
风速多少才称雄。
解：设悟空在静风中行走的速度为 x 里/分，风速为 y 里/分。
由题意得：
2 mn 3m 2 n 2n 5
解 : 根据同类项的定义, 有
台大收割机和２台小收割机工作５
小时收割小麦８公倾。 问：１台大收割机和１台小收割 机１小时分别收割小麦多少公倾？ 分析：两种情况下的工作量
① ②
5x=10
x＝2
把x＝2代入①得： 3×2+5y=21
x 2 ∴原方程组的解是 y 3
y＝3
练习：用加减消元法解方程组 ① 2 s 5 t 13 ② 3 s 5 t 7
用加减消元法解方程组
3x 2 y 0 4 x 2 y 2
解：由题意得：
∵
2x y 7 3x y 8 x3 y 1
∴
ax y b x by a ab 3 x3 ∴把 方程组得： y 1 3a b 1 a 1 解这个方程组得： b2
∵
例2. 用加减法解方程组:
分析：解方程组的方法就是消元，
加减消元法的前提条件是同一个 但是当同一个未知数的系数既不相
同也不互为相反数，怎么解呢？
未知数的系数必须相同或者互为相反数。
用短除法求两个数的最小公倍数。
我们把几个数公有的倍数叫做这几 个数的公倍数，其中最小的一个数叫
做这几个数的最小公倍数。
利用短除法，求下面各组数的最小公倍数。
12和18
3 12 18 2 2
分析：把含小数系数的二元一
次方程组化为整数系数方程组， 可以简化运算。
原方程组可化为
3 x 10 y 10 ① 2 x 5 y 190 ②
悟空顺风探妖踪，
千里只行四分钟。
归时四分行六百，
风速多少才称雄。
解：设悟空在静风中行走的速度为 x 里/分，风速为 y 里/分。
由题意得：
2 mn 3m 2 n 2n 5
解 : 根据同类项的定义, 有
台大收割机和２台小收割机工作５
小时收割小麦８公倾。 问：１台大收割机和１台小收割 机１小时分别收割小麦多少公倾？ 分析：两种情况下的工作量
8.2.2 解二元一次方程组 加减消元法
6x+y=-15 ②
解： ①+ ② 得 16x= -16 x= -1
把x= -1代入①中得 ， 7×（-1）-2y =3 y= -5
∴ x = -1
解: ② - ① 得 6y= -18
y= -3 把y= -3代入①得， 6x -5×（-3）=3
x= -2 ∴ x = -2
y = -5
y = -3
当x与y 的系数的绝对值不相等时 该怎么 用加减法解方程组
解：根据题意：得
3x=8-y
转化为
3x+y=8
2x-y=7
2x-y=7
x=3 ∴
y=-1
即xy=-3
(3)已知（3m+2n-16)2 与 |3m-n-1| 互为相反数 求：m+n 的值 解：根据题意：得 3m+2n-16=0
3m – n - 1=0 m=2
解得： n=5
即：m+n =7
例4的教学
0.8x 0.（ 6 1.5 2x）1.3 x 1
x 1，
y
3.5
是原方程组的解．
灵活运用
x 2y 3， ① 3x 2y 5．②
解：选择加减法， ①+②得
4x 8 x2
代入①，得
y1 2
xy
2， 1 2
是原方程组的解．
a+2b=8
3、已知a、b满足方程组
则a+b= 5
2a+b=7
知识拓展：
1、 3x2a+b+2 +5y3a-b+1=8
是关于x、y的二元一次方程 求a、b
8.2.2 消元-解二元一次方程组(加减消元法)
B.6x=18 C.6x=5
D.x=18
三、用加减法解下列方程组 用加减法解下列方程组
3x + 2 y = 8 (1) 3x − 4 y = 2 ② x + 2 y = 9 ( 2) 3x − 2 y = −1 ②
例3：解方程组
当两个方程 中的同一未 阅读课本思考： 知数的系数 知数的系数 1、①×3的具体步骤是什么？ 不相同且不 3（3x+ 4y） = 3× 16 （ ） × 互为相反数 则应将 时，则应将 9x+ 12y = 48 ③ 两个方程变 2、②×2的具体步骤是什么？ 形，将某个 2（5x - 6y） = 2× 33 （ ） × 未知数的系 数变为相同 数变为相同 10x - 12y = 66 ④ 或互为相反 3、以上两个步骤的目的是什么？ 数再进行加 使两方程未知项y 的系数互为相反数， 减消元。 使两方程未知项 的系数互为相反数， 减消元。 从而使用③ ④消去y. 从而使用③+④消去
次方程，这种方法叫做加减消元法 加减消元法，简称加减法 加减法。 加减消元法 加减法
方法解读： 方法解读：
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两 利用加减消元法解方程组时 在方程组的两 加减消元法解方程组时 个方程中: 个方程中 (1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接 某个未知数的系数互为相反数 某个未知数的系数互为相反数， 把这两个方程中的两边分别相加， 把这两个方程中的两边分别相加， 消去这个未知数; 消去这个未知数 (2)如果某个未知数系数相等，则可以直接 如果某个未知数系数相等 如果某个未知数系数相等， 把这两个方程中的两边分别相减, 把这两个方程中的两边分别相减, 消去这个未知数。 消去这个未知数
《恒谦教育教学资源库》 恒谦教育教学资源库》
人教七年级数学下课件8.2消元——解二元一次方程组第2课时用加减法解二元一次方程组
解：(1)设出租车的起步价是 x 元，超过 1.5 千米后每千米收费 y 元．依 题意得，xx＋＋（（46..55－－11..55））yy＝＝1104..55，解得xy＝＝42..5，答：出租车的起步 价是 4.5 元，超过 1.5 千米后每千米收费 2 元
(2)4.5＋(5.5－1.5)×2＝12.5(元)．答：小张乘出租车从市政府到娄底 南站(高铁站)走了 5.5 千米，应付车费 12.5 元
【综合运用】 16．(13 分)(2015·娄底)假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为 0～ 1.5 千米，超过 1.5 千米的部分按每千米另收费． 小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 4.5 千米，付车费 10.5 元．” 小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 6.5 千米，付车费 14.5 元．” 问：(1)出租车的起步价是多少元？超过 1.5 千米后每千米收费多少元？ (2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了 5.5 千米，应付车费多少元？
x＝2， A.y＝－4
x＝2， B.y＝4
x＝－2， C.y＝4
x＝－2， D.y＝－4
3．(4 分)解方程组32xx－＋33yy＝＝41，②①时，用加减消元法最简便的是( A )
A．①＋② B．①－② C．①×2－②×3 D．①×3＋②×2
4．(4 分)用加减法解方程组44xx＋ －33yy＝ ＝62.，若先求 x 的值，应先将两个方程组___加_____； 若先求 y 的值，应先将两个方程相___减_____．
13．(2015·武汉)定义运算“*”，规定 x*y＝ax2＋by，其中 a，b 为常数，且 1*2＝5，2*1＝
6，则 2*3＝___1_0____.
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2x+7y=7① 6x-5y=7②
消元的具体思路是 ①×3-②消去x 。
2x+4y=3
2.解方程组
说法正确的是（D ）Fra bibliotek3x-5y=5 ②
A.消去y比消去x要简便 B.直接用①-②进行解答 D.消去x比消去y要简便
C.消去常数项最简便
课堂小结：
问题： 加减法解二元一次方程组有哪些题型及处理方法？
①当相同字母的未知数的系数相同时;
若a=b,c=d,那么a±c=b±d。
小组探究：（先独立思考2分钟，再进行小组讨论） 除用代入法求解外，有没有其他方法解答下列方程？
x y 10 ① (1) 2 x y 16 ②
探究思路：
2 x 3 y 7 ① (2) 4 x 3 y 5 ②
1、代入消元法中代入的目的是为了消元，将二元一次方程化为一 元一次方程再解答。在上面的两个方程组中，y的系数分别有什么
8.2 加减消元法
解二元一次方程组 第1课时
独立思考：
1、根据等式性质填空: 等式性质1：若a=b,那么a±c= b±c . 等式性质2：若a=b,那么ac= bc .
2 、已知 x+y=10,2x+y=16 ，那么（ x+y ） （ 2x+y ） =10-16 是否成立？理由是等式的 哪个性质？ 等式性质1的延伸:
例 如 ：
3x+2y=13
3x-2y=5 ②
6x-5y=17②
用①-②消去x
用①+②消去y
如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
3x+4y=16 5x-6y=33 ②
解题思路分析： 1、直接加减是否可以，为什么？ 2、能否利用等式性质2（两边同时乘以或者除以一个不为O的 数，等式仍然成立）对方程变形，使得两个方程中某个未知数 的系数相反或相同？ 3、消去x和消去y哪个更方便计算,为什么？ 4、用加减法解答上面的方程组。 5、怎样保证求出的解一定正确？
x+y=10
(1) 题
型 分 析
2x+y= 16 2x+3y=7
相减
②当相同字母的未知数的系数相反时;
(2)
4x-3y=5
相加
③当相同字母的未知数的系数不相同或相反时.
3x+4y=16 (3) 5x-6y=33
变形后再加减
课堂作业： P96 1（1）（3）
关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
2、这种方法的依据是什么？ 3、请利用发现的方法解答以上两个方程组，并小组派代表上台展 示。
当二元一次方程组中的两个二元一次方程 中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个 方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未 知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做 加减消元法，简称加减法． 6x+7y=-19①
二元一次方程组解题策略
（1）当两个方程同一未知数的系数不相同且不互 为相反数时，则应利用等式性质2将某个未知数的系数 变为相同或相反数，再进行加减消元。 （2）在选择消元时,应选择“系数”最小公倍数 较小的未知数进行消元。 （3）把求出的解代入原方程组，可以检验解题是 否正确。
独立思考
口答：
1. 用加减法解方程组