山东省菏泽市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题(扫描版)
山东省菏泽市2015-2016学年高二下学期6月联考数学试卷(理科) 含解析
2015—2016学年山东省菏泽市高二（下)6月联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分,共50分，每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）1．甲骑自行车从A地到B地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第3个路口才首次遇到红灯的概率是(）A．B．C．D．2．已知命题p：“∀x∈[1，2］，x2﹣a≥0”，命题q:“∃x∈R,x2+2ax+2﹣a=0"，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2］∪｛1}B．（﹣∞，﹣2］∪［1,2］ C．[1,+∞）D．［﹣2，1]3．已知(1+ax）(1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（)A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣14．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，﹣1），B(π，﹣1）,C（π,1），D（0，1），正弦曲线f（x）=sinx和余弦曲线g(x)=cosx在矩形ABCD内交于点F,向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（)A．B．C．D．5．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p (p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1。
75,则p的取值范围是（)A．（0，) B．(,1）C．（0，) D．（，1）6．已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，）∪（，2）B．（﹣∞，0)∪（，2）C．（﹣∞,∪（，+∞）D．（﹣∞,）∪（2，+∞）7．有一个圆锥，其母线长为18cm，要使其体积最大，则该圆锥的高为（）A．8cm B．6cm C．8cm D．12cm8．已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是()A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．19．已知f(x)=x2﹣3，g（x）=me x，若方程f（x）=g（x）有三个不同的实根，则m的取值范围是（）A．B．C．D．（0,2e）10．抛物线y2=2px(p＞0）的焦点为F，已知点A,B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N,则的最小值为（) A．B．C．1 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在题中的横线上）11．若复数z满足：iz=2+4i，则在复平面内，复数z对应的点坐标是．12．某企业对自己的拳头产品的销售价格（单位:元）与月销售量（单位：万件)进行调查，其中最近五个月的统计数据如下表所示：价格x 9 9.5 10 10.5 11销售量y 11 n 8 6 5由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系,其线性回归直线方程是：=﹣3。
山东省菏泽第一中学2015_2016学年高二数学5月检测试题理(扫描版)
高二下学期数学模块检测（理）答案一．选择题1-5：CDC CA 6-10:CBBBA 二．填空题11：0.648 12：(1)()n xx n e -- 13：1(,]4-∞- 14: 72 15： 2016 三.简答题16.解（1）因为32()2f x x x x =-+-，所以2()341f x x x '=-+- 且(2)2f =-，……………………………………………2分 所以 (2)5f '=-，………………………… ……………………………………………4分 所以 曲线()f x 在点(2,2)-处的切线方程是25(2)y x +=--，整理得：580x y +-=．…………………… …………………………………………5分 （2）由（1）知()(31)(1)f x x x '=---， 令()0f x '=，解得：13x =或1x =， ……………………………………………7分 所以(),()f x f x '变化情况如下表： （﹣∞，﹣） ，……………………………………………………………………………………………11分因此，函数()f x 的极大值为0，极小值为427-． ………………………12分 17.解：（1）依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为13，去京东网购物的概率为23，设“这4个人中恰有i 个人去淘宝网购物”为事件(0,1,2,3,4)i A i = 则4412()()(),(0,1,2,3,4)33i i ii P A C i -==，这4人个人中恰有1人去淘宝网购物的概率13141232()()()3381P A C ==…………………………………………………………………4分（2）由已知得X 的所有可能取值为0,3,4 ……………………………………………5分044404442117(0)()()()()3381P X P A P A C C ==+=+=…………………………………7分13331344121240(3)()()()()()()333381P X P A P A C C ==+=+= ……………………9分 222241224(4)()()()3381P X P A C ====………………………………………………11分∴X 的分布列为：∴17402480348181813EX =⨯+⨯+⨯=…………………………………………………12分18.（1）错误！未找到引用源。
山东省菏泽市2015-2016学年高二6月联考数学(理)试题 W
2015—2016学年下学期高二数学 (理) 2016.6注意事项：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分，考试用时120分钟。
答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级填写在答题纸和答题卡规定的位置。
考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）1．甲骑自行车从A 地到B 地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是13，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第3个路口才首次遇到红灯的概率是 A.13B. 427C. 49D.1272．已知命题:p []21,2,0x x a ∀∈-≥,命题:q 2,220x R x a x a ∃∈++-=,若命题“p q ∧” 是真命题,则实数a 的取值范围是（ ）A. (,2]{1}-∞-B. (,2][1,2]-∞-C. [1,)+∞D. [2,1]- 3.已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5,则=a ( ) (W)A.4-B. 3-C. 2-D.1-4．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(0,1)A -，(,1)B π-，(,1)C π，(0,1)D ，正弦曲线()sin f x x =和余弦曲线()cos g x x =在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是 （ ）A ．1π+ B ．12π+ C ．1π D ．12π5.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p (p ≠0)，发球次数为X ，若X 的数学期望E (X )＞1.75，则p 的取值范围是( ) (Z)A.7(0,)12B.7(,1)12C.1(0,)2D.1(,1)26．已知函数()()y f x x R =∈的图象如图所示，则不等式'()0xf x <的解集为( )A ．(-∞，12)∪(12,2) B ．(－∞，0)∪(12，2)C ．(－∞，12∪(12，＋∞)D ．(－∞，12)∪(2，＋∞)7．有一个圆锥，其母线长为18cm ,要是体积最大，则该圆锥的高为（ ）(Z)A.8cmB.C. D.12cm8. 已知x ，y 满足约束条件041x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-+的最大值为（ ）A ．1-B ．2-C ．5-D ．19.已知2()=x 3,(),xf xg x m e -= 若方程f(x)=g(x)有三个不同的实根，则m 的取值范围是（ ）(D)A ．36(0,)e B ．36(3,)e - C ．36(2e,)e - D ．(0,2e) 10．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则ABMN的最小值为（ ） A． 1 D第Ⅱ卷 （共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在题中的横线上） 11.若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内z 对应的点的坐是 .12.某企业对自己的拳头产品的销售价格（单位：元）与月销售量（单位：万件）进行调查，其中最近五个月的统计数据如下表所示：价格 x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 11 n 8 6 5由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：ˆ 3.240y x =+﹣ 则n = ．13．设i 为虚数单位，则(1＋i)5的虚部为________．(X)14．商场经营的某种包装大米的质量(单位：kg)服从正态分布X ～N (10,0.12)，任选一袋这种大米，质量在9.8～10.2 kg 的概率是________．(X)15．设函数()f x 的导数为()f x '，且2()2(1)f x x xf '=+，则(2)f '= (X) 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（12分）某小学对五年级的学生进行体质测试.已知五年级一班共有学 生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下：（单位：cm ）：男生成绩在cm 175以上（包括cm 175）定义为“合格”，成绩在cm 175以下（不包含cm 175）定义为“不合格”.女生成绩在cm 165以上（包括cm 165）定义为“合格”，成绩在cm 165以下（不包含cm 165）定义为“不合格”.（1）在五年级一班的男生中任意选取3人，求至少有2人的成绩是合格的概率； （2）若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试.用X 表示其中男生的人数，写出X 的分布列，并求X 的数学期望.17. （12分）已知函数1xf x eax =（）﹣﹣．（1）求f x （）的单调增区间；（2）是否存在a ，使f x （）在（﹣2，3）上为减函数，若存在，求出a 的取值范围，若不存在，说明理由．ABCDA 'B 'C 'D 'H18.（12分）如图，已知点H 在正方体''''D C B A ABCD -的对角线B D ''上，060=∠HDA .(Ⅰ)求DH 与'CC 所成角的大小；（Ⅱ）求DH 与平面D D AA ''所成角的大小.19. （13分）如图是一个半圆形湖面景点的示意图，已知AB 为直径，且2AB km = ，O 为圆心，C 为圆周上靠近A 的一点，D 为圆周上靠近B 的一点，且CDAB ，现在准备从A 经过C 到D 建造一条观光路线，其中A 到C 是圆弧AC ，C 到D 是线段CD ，设 AOC x rad ∠= ，观光路线总长为 y km ．（1）求y 关于x 的函数解析式，并指出该函数的定义域； （2）求观光路线总长的最大值．20．（本小题满分14分）现有甲、乙、丙三人参加某电视的一档应聘节目，若甲应聘成功的概率为12，乙、丙应聘成功的概率均为()022tt <<，且三人是否应聘成功是相互独立的. （Ⅰ）若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求t 的值； （Ⅱ）若三人中恰有两人应聘成功的概率为732，求t 的值; 中学联盟网 （Ⅲ）记应聘成功的人数为ξ，若当且仅当2ξ=时对应的概率最大，求()E ξ的取值范围.21．(12分) 设32()ln ,()3af x x xg x x x x=+=--， （1）如果存在[]12,0,2x x ∈使得12()()g x g x M -≥成立，求满足上述条件的最大整数M 。
2015-2016年山东省菏泽市高二(下)期中数学试卷(理科)(b卷)和答案
2015-2016学年山东省菏泽市高二（下）期中数学试卷（理科）（B卷）一、选择题1．（5分）复数＝（）A．i B．﹣i C．4+3i D．4﹣3i2．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b＝0没有实根B．方程x2+ax+b＝0至多有一个实根C．方程x2+ax+b＝0至多有两个实根D．方程x2+ax+b＝0恰好有两个实根3．（5分）由直线x＝﹣，x＝，y＝0与直线y＝cos x所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1C．D．4．（5分）设f（x）＝ax3+3x2+2，若f′（﹣1）＝4，则a的值等于（）A．B．C．D．5．（5分）下列命题中①复数a+bi与c+di相等的充要条件是a＝c且b＝d②任何复数都不能比较大小③若＝，则||＝||④若||＝||，则＝或＝﹣．正确的选项是（）A．①③B．①②C．①③④D．②③④6．（5分）设函数f（x）＝ax3+3x，其图象在点（1，f（1））处的切线l与直线x ﹣3y﹣7＝0垂直，则直线l与y轴的交点坐标为（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，3）D．（0，4）7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象如图，则x•f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（1，2）B．（1，2）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）8．（5分）用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n＝k的假设到证明n＝k+1时，等式左边应添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2B．（k+1）2+k2C．（k+1）2D．9．（5分）已知函数f（x）＝x2+cos x，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）观察下列的规律：，，，，，，，，，，…则第89个是（）A．B．C．D．二、填空题11．（5分）函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x＝1处的取得极值10，则a+b ＝．12．（5分）已知复数z满足z（1﹣2i）＝5（i为虚数单位），则z＝．13．（5分）观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为（n∈N*）．14．（5分）根据定积分的几何意义，计算dx＝．15．（5分）已知整数对按如下规律排成：照此规律则第57个数对是．三、解答题16．（12分）计算：（1）求y＝2﹣sin cos﹣e﹣x的导数．（2）|x﹣2|dx．17．（12分）已知z是复数，z+2i，均为实数（i为虚数单位），且复数（z﹣ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝x﹣2lnx．（1）求曲线y＝f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值和单调区间．19．（12分）依次计算a1＝2×（1﹣），a2＝2×（1﹣）（1﹣），a3＝2×（1﹣）（1﹣）（1﹣），a4＝2×（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣），猜想a n＝2×（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）结果并用数学归纳法证明你的结论．20．（13分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y＝x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21．（14分）已知函数f（x）＝x2+alnx（1）当a＝﹣8时，求函数的单调区间；（2）若函数g（x）＝f（x）+在[2，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围．2015-2016学年山东省菏泽市高二（下）期中数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）复数＝（）A．i B．﹣i C．4+3i D．4﹣3i【解答】解：复数＝＝＝i，故选：A．2．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b＝0没有实根B．方程x2+ax+b＝0至多有一个实根C．方程x2+ax+b＝0至多有两个实根D．方程x2+ax+b＝0恰好有两个实根【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b＝0没有实根．故选：A．3．（5分）由直线x＝﹣，x＝，y＝0与直线y＝cos x所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1C．D．【解答】解：如图，由直线x＝﹣，x＝，y＝0与直线y＝cos x所围成的封闭图形的面积为＝2sin x＝1；故选：B．4．（5分）设f（x）＝ax3+3x2+2，若f′（﹣1）＝4，则a的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：f′（x）＝3ax2+6x，∴f′（﹣1）＝3a﹣6＝4，∴a＝故选：D．5．（5分）下列命题中①复数a+bi与c+di相等的充要条件是a＝c且b＝d②任何复数都不能比较大小③若＝，则||＝||④若||＝||，则＝或＝﹣．正确的选项是（）A．①③B．①②C．①③④D．②③④【解答】解：①两个复数相等，则实部相等，虚部相等，则复数a+bi与c+di相等的充要条件是a＝c且b＝d，正确，②任何复数都不能比较大小，错误，当两个复数为实数时，是可以比较大小的，故②错误．③若＝，则||＝||，正确，④若||＝||，则＝或＝﹣．错误，比如＝i，＝1，满足，||＝||，但＝或＝﹣不成立，故选：A．6．（5分）设函数f（x）＝ax3+3x，其图象在点（1，f（1））处的切线l与直线x ﹣3y﹣7＝0垂直，则直线l与y轴的交点坐标为（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，3）D．（0，4）【解答】解：由f（x）＝ax3+3x，得f′（x）＝3ax2+3，即有f′（1）＝3a+3．∵函数f（x）＝ax3+3x在点（1，f（1））处的切线l与直线x﹣3y﹣7＝0垂直，∴3a+3＝﹣3，解得a＝﹣2．∴f（x）＝﹣2x3+3x，则f（1）＝﹣2+3＝1．∴切线方程为y﹣1＝﹣3（x﹣1），即6x+y﹣4＝0．取x＝0，得y＝4，直线l与y轴的交点坐标为：（0，4）．故选：D．7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象如图，则x•f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（1，2）B．（1，2）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【解答】解：不等式x•f′（x）＞0等价为当x＞0时，f′（x）＞0，即x＞0时，函数递增，此时1＜x＜2，或者当x＜0时，f′（x）＜0，即x＜0时，函数递减，此时x＜0，综上1＜x＜2或x＜0，即不等式的解集为（﹣∞，0）∪（1，2），故选：A．8．（5分）用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n＝k的假设到证明n＝k+1时，等式左边应添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2B．（k+1）2+k2C．（k+1）2D．【解答】解：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，由于n＝k，左边＝12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12n＝k+1时，左边＝12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）2+k2故选：B．9．（5分）已知函数f（x）＝x2+cos x，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由于f（x）＝x2+cos x，∴f′（x）＝x﹣sin x，∴f′（﹣x）＝﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x＝时，f′（）＝﹣sin＝﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．10．（5分）观察下列的规律：，，，，，，，，，，…则第89个是（）A．B．C．D．【解答】解：由已知可知：分子、分母对应的数，满足点列的排列规律是（m，n）（m，n∈N*）m+n的和从2开始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．而m+n＝2只有一个（1，1）；m+n＝3有两个（1，2），（2，1）；m+n＝4有3个（1，3），（2，2），（3，1）；…m+n＝13有12个（1，12），（2，11），…，（12，1）；其上面共有1+2+…+12＝78个；m+n＝14的有（1，13），（2，10），（3，9），…（11，3），（12，2）（13，1）故第89个数对是（11，3），∴第89个是．故选：C．二、填空题11．（5分）函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x＝1处的取得极值10，则a+b ＝﹣7．【解答】解：函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2，可得f′（x）＝3x2+2ax+b，函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x＝1处的取得极值10，可得：，解得a＝4，b＝﹣11或a＝﹣3，b＝3．代回验证，a＝﹣3 b＝3时，函数取不到极值．∴a+b＝﹣7．故答案为：﹣7．12．（5分）已知复数z满足z（1﹣2i）＝5（i为虚数单位），则z＝1+2i．【解答】解：∵（1﹣2i）z＝5，∴z＝＝＝＝1+2i，故答案为：1+2i．13．（5分）观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为1+++…+＞（n∈N*）．【解答】解：∵3＝22﹣1，7＝23﹣1，15＝24﹣1，∴可猜测：1+++…+＞（n∈N*）．故答案为：1+++…+＞14．（5分）根据定积分的几何意义，计算dx＝．【解答】解：dx表示以原点为圆心以3半径的圆的面积的四分之一，∴dx＝π×9＝，故答案为：．15．（5分）已知整数对按如下规律排成：照此规律则第57个数对是（2，10）．【解答】解：由已知可知：其点列的排列规律是（m，n）（m，n∈N*）m+n的和从2开始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．而m+n＝2只有一个（1，1）；m+n＝3有两个（1，2），（2，1）；m+n＝4有3个（1，3），（2，2），（3，1）；…m+n＝11有10个（1，10），（2，9），…，（10，1）；其上面共有1+2+…+10＝55个；m+n＝11的有（1，11），（2，10），（3，9），…故第57个数对是（2，10）．故答案为（2，10）．三、解答题16．（12分）计算：（1）求y＝2﹣sin cos﹣e﹣x的导数．（2）|x﹣2|dx．【解答】解（1）∵y＝2﹣sin cos﹣e﹣x＝2﹣sin x﹣e﹣x，y′＝（或者），（2）原式＝+（x﹣2）dx＝（2x﹣）|+（）|＝417．（12分）已知z是复数，z+2i，均为实数（i为虚数单位），且复数（z﹣ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．【解答】解：设复数z＝m+ni（m，n∈R），由题意得z+2i＝m+ni+2i＝m+（n+2）i∈R，∴n+2＝0，即n＝﹣2．又∵＝＝i∈R，∴2n+m＝0，即m＝﹣2n＝4．∴z＝4﹣2i．∵（z﹣ai）2＝（4﹣2i﹣ai）2＝[4﹣（a+2）i]2＝16﹣（a+2）2﹣8（a+2）i对应的点在复平面的第一象限，横标和纵标都大于0，∴，解得a的取值范围为﹣6＜a＜﹣2．18．（12分）已知函数f（x）＝x﹣2lnx．（1）求曲线y＝f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值和单调区间．【解答】解：（1）函数f（x）＝x﹣2lnx的导数为f′（x）＝1﹣，即有在点A（1，f（1））处的切线斜率为k＝1﹣2＝﹣1，切点为（1，1），则曲线y＝f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1＝﹣（x﹣1），即为y＝2﹣x；（2）函数f（x）＝x﹣2lnx的导数为f′（x）＝1﹣＝，x＞0，当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有f（x）的增区间为（2，+∞），减区间为（0，2）；x＝2处，f（x）取得极小值，且为2﹣2ln2，无极大值．19．（12分）依次计算a1＝2×（1﹣），a2＝2×（1﹣）（1﹣），a3＝2×（1﹣）（1﹣）（1﹣），a4＝2×（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣），猜想a n＝2×（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）结果并用数学归纳法证明你的结论．【解答】解：a1＝2×（1﹣）＝，a2＝2×（1﹣）（1﹣）＝，a3＝2×（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝，a4＝2×（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝，猜想：a n＝证明：（1）当n＝1时，显然成立；（2）假设当n＝k（k∈N+）命题成立，即a k＝则当n＝k+1时，a k+1＝a k•[1﹣]＝∴命题成立由（1）（2）可知，a n＝对n∈N+成立．20．（13分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y＝x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【解答】解：（I）当x＝40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，．令h'（x）＝0，得x＝80．当x∈（0，80）时，h'（x）＜0，h（x）是减函数；当x∈（80，120）时，h'（x）＞0，h（x）是增函数．∴当x＝80时，h（x）取到极小值h（80）＝11.25．因为h（x）在（0，120]上只有一个极值，所以它是最小值．答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．21．（14分）已知函数f（x）＝x2+alnx（1）当a＝﹣8时，求函数的单调区间；（2）若函数g（x）＝f（x）+在[2，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知，函数的定义域为（0，+∞）…（1分）当a＝﹣8时，…（3分）x∈（0，2）时，f′（x）＜0，函数是减函数；x∈（2，+∞），f′（x）≥0，函数是增函数．所以单调递减区间为（0，2），单调递增区间为（2，+∞）…（6分）（2）g（x）＝f（x）+＝x2+alnx+，g′（x）＝2x+﹣，函数g（x）在[2，+∞）上是单调递增函数所以g′（x）≥0在[2，+∞）上恒成立即在[2，+∞）上恒成立…（9分）令显然ϕ（x）在[2，+∞）上单调递减∴[ϕ（x）]max＝ϕ（2）＝﹣7，∴a≥﹣7…（13分）∴实数a的取值范围为[﹣7，+∞）…..（14分）。
2015-2016年山东省菏泽一中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2015-2016学年山东省菏泽一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）若函数f（x）＝a2﹣sin x，则f′（β）等于（）A．2a﹣cosβB．﹣cosβC．﹣sinβD．a2﹣cosβ3．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b＝0没有实根B．方程x2+ax+b＝0至多有一个实根C．方程x2+ax+b＝0至多有两个实根D．方程x2+ax+b＝0恰好有两个实根4．（5分）计算定积分（1+）dx＝（）A．e﹣1B．e C．e+1D．1+5．（5分）函数的最大值为（）A．B．e C．e2D．6．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2xf′（1）+lnx，则f′（1）＝（）A．﹣e B．﹣1C．1D．e7．（5分）方程x3﹣6x2+9x﹣10＝0的实根个数是（）A．3B．2C．1D．08．（5分）若f（x）＝﹣x2+（a+2）x+lnx在（1，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，0）D．[0，+∞）9．（5分）设点P是曲线y＝e x﹣x+上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[）B．[0，）∪（）C．[0，）∪[，π）D．[，）10．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知i是虚数单位，若复数（1+ai）（2﹣i）是纯虚数（a∈R），则复数a+i的共轭复数为．12．（5分）设曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1＝0垂直，则a ＝．13．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n}的前n项积为T n，则T4，，，成等比数列．14．（5分）对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，观察下列等式：[]+[]+[]＝3[]+[]+[]+[]+[]＝10[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]＝21…按照此规律第n个等式的等号右边的结果为．15．（5分）如果函数y＝f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，给出下列判断：①函数y＝f（x）在区间内单调递增；②函数y＝f（x）在区间（4，5）内单调递增；③函数y＝f（x）的最小值是f（﹣2）和f（4）中较小的一个；④函数y＝xf′（x）在区间（﹣3，﹣2）内单调递增；⑤函数y＝xf′（x）在区间内有极值点；则上述判断中正确的是．三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．17．（12分）（1）求证：﹣＜﹣（a＞3）．（2）求由曲线y＝，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n＝1﹣na n（n∈N*）（1）计算a1，a2，a3，a4；（2）猜想a n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．19．（12分）已知函数f（x）＝ax2+lnx，其中a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若a＜﹣1，f（x）在（0，1]上的最大值为﹣1，求a的值．20．（13分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y（单位：千套）与销售价格x（单位：元/套）满足的关系式，其中2＜x＜6，m为常数．已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套．（1）求m的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出（保的套数），试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．留1位小数）21．（14分）已知函数f（x）＝（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）．（Ⅰ）当a＝0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f （x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年山东省菏泽一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由＝，则复数在复平面内对应的点的坐标为：（﹣1，﹣1），位于第三象限．故选：C．2．（5分）若函数f（x）＝a2﹣sin x，则f′（β）等于（）A．2a﹣cosβB．﹣cosβC．﹣sinβD．a2﹣cosβ【解答】解：f′（x）＝﹣cos x，∴f′（β）＝﹣cosβ，故选：B．3．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b＝0没有实根B．方程x2+ax+b＝0至多有一个实根C．方程x2+ax+b＝0至多有两个实根D．方程x2+ax+b＝0恰好有两个实根【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b＝0没有实根．故选：A．4．（5分）计算定积分（1+）dx＝（）A．e﹣1B．e C．e+1D．1+【解答】解：∵（x+lnx）′＝1+，∴定积分（1+）dx＝＝（e+lne）﹣（1+ln1）＝e．故选：B．5．（5分）函数的最大值为（）A．B．e C．e2D．【解答】解：令，当x＞e时，y′＜0；当x＜e时，y′＞0，，在定义域内只有一个极值，所以，故选：A．6．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2xf′（1）+lnx，则f′（1）＝（）A．﹣e B．﹣1C．1D．e【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）＝2f′（1）+，把x＝1代入f′（x）可得f′（1）＝2f′（1）+1，解得f′（1）＝﹣1，故选：B．7．（5分）方程x3﹣6x2+9x﹣10＝0的实根个数是（）A．3B．2C．1D．0【解答】解：令f（x）＝x3﹣6x2+9x﹣10，则f'（x）＝3x2﹣12x+9＝3（x﹣1）（x﹣3），∵f（1）＝﹣6，f（3）＝﹣10，则f（x）＝x3﹣6x2+9x﹣10的简图如下：故选：C．8．（5分）若f（x）＝﹣x2+（a+2）x+lnx在（1，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，0）D．[0，+∞）【解答】解：由题意可得，当x＞1时，f′（x）＝﹣x+a+2+≤0，即a≤x﹣﹣2．由于函数y＝x﹣﹣2在（1，+∞）上单调递增，∴y＞﹣2，∴a≤﹣2，故选：A．9．（5分）设点P是曲线y＝e x﹣x+上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[）B．[0，）∪（）C．[0，）∪[，π）D．[，）【解答】解：函数的导数f′（x）＝e x﹣＞﹣，即切线的斜率满足k＝tanα＞﹣，则α∈[0，）∪（），故选：B．10．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）【解答】解：设g（x）＝，则g（x）的导数为：g′（x）＝，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）＝为减函数，又∵g（﹣x）＝＝＝＝g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）＝＝0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知i是虚数单位，若复数（1+ai）（2﹣i）是纯虚数（a∈R），则复数a+i的共轭复数为﹣2﹣i．【解答】解：∵（1+ai）（2﹣i）＝（a+2）+（2a﹣1）i是纯虚数，∴，解得a＝﹣2．∴a+i＝﹣2+i，其共轭复数为﹣2﹣i．故答案为：﹣2﹣i．12．（5分）设曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1＝0垂直，则a ＝﹣2．【解答】解：∵y＝，∴．∴．∵曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1＝0垂直，∴×（﹣a）＝﹣1，即a＝﹣2．故答案为：﹣2．13．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n}的前n项积为T n，则T4，，，成等比数列．【解答】解：设等比数列{b n}的公比为q，首项为b1，则T4＝b14q6，T8＝b18q1+2++7＝b18q28，T12＝b112q1+2++11＝b112q66，∴＝b14q22，＝b14q38，即（）2＝•T4，故T4，，成等比数列．故答案为：14．（5分）对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，观察下列等式：[]+[]+[]＝3[]+[]+[]+[]+[]＝10[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]＝21…按照此规律第n个等式的等号右边的结果为2n2+n．【解答】解：因为[x]表示不超过x的最大整数，所以＝1，＝2，…，因为等式：，，，…，所以第1个式子的左边有3项、右边1+1+1＝1×3＝3，第2个式子的左边有5项、右边2+2+2+2+2＝2×5＝10，第3个式子的左边有7项、右边3×7＝21，则第n个式子的左边有（2n+1）项、右边＝n（2n+1）＝2n2+n，故答案为：2n2+n．15．（5分）如果函数y＝f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，给出下列判断：①函数y＝f（x）在区间内单调递增；②函数y＝f（x）在区间（4，5）内单调递增；③函数y＝f（x）的最小值是f（﹣2）和f（4）中较小的一个；④函数y＝xf′（x）在区间（﹣3，﹣2）内单调递增；⑤函数y＝xf′（x）在区间内有极值点；则上述判断中正确的是②③⑤．【解答】解：①函数y＝f（x）在区间（﹣3，﹣2）上f′（x）＜0，函数为减函数，则①错误；②函数y＝f（x）在区间（4，5）内f′（x）＞0，则函数单调递增；故②正确，③由图象知当x＝﹣2或4时，函数f（x）取得极小值，则函数y＝f（x）的最小值是f（﹣2）和f（4）中较小的一个，③正确；④函数y＝xf′（x）在区间（﹣3，﹣2）的导数为y′＝f′（x）+x[f′（x）]′，∵当﹣3＜x＜﹣2时，f′（x）＜0，且f′（x）为增函数，∴[f′（x）]′＞0，∴y′＝f′（x）+x[f′（x）]′＜0，即y＝xf'（x）在区间（﹣3，﹣2）上单调递减，故④错误，⑤函数y＝xf′（x）的导数y′＝f′（x）+x[f′（x）]′，当﹣＜x＜0时，f′（x）＞0，f′（x）为减函数，∴[f′（x）]′＜0，此时y′＝f′（x）+x[f′（x）]′＞0此时函数y＝xf'（x）为增函数，当2＜x＜3时，f′（x）＜0，f′（x）为减函数，∴[f′（x）]′＜0，此时y′＝f′（x）+x[f′（x）]′＜0此时函数y＝xf'（x）为减函数，则函数y＝xf'（x）在区间内有极值点；故⑤正确，故答案为：②③⑤．三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知z为复数，z+2i和均为实数，其中i是虚数单位．（Ⅰ）求复数z；（Ⅱ）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设复数z＝a+bi（a，b∈R），由题意，z+2i＝a+bi+2i＝a+（b+2）i∈R，∴b+2＝0，即b＝﹣2．又，∴2b+a＝0，即a＝﹣2b＝4．∴z＝4﹣2i．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知z＝4﹣2i，∵（z+ai）2＝（4﹣2i+ai）2＝[4+（a﹣2）i]2＝16﹣（a﹣2）2+8（a﹣2）i对应的点在复平面的第一象限，∴解得a的取值范围为2＜a＜6．17．（12分）（1）求证：﹣＜﹣（a＞3）．（2）求由曲线y＝，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积．【解答】（1）证明：∵∴∴∴（6分）（2）解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此由曲线y＝，直线y＝x﹣2及y轴所围成的图形的面积为S＝＝＝（12分）18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n＝1﹣na n（n∈N*）（1）计算a1，a2，a3，a4；（2）猜想a n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．【解答】解：（1）计算得；；；．（2）猜测：．下面用数学归纳法证明①当n＝1时，猜想显然成立．②假设n＝k（k∈N*）时，猜想成立，即．那么，当n＝k+1时，S k+1＝1﹣（k+1）a k+1，即S k+a k+1＝1﹣（k+1）a k+1．又，所以，从而．即n＝k+1时，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．19．（12分）已知函数f（x）＝ax2+lnx，其中a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若a＜﹣1，f（x）在（0，1]上的最大值为﹣1，求a的值．【解答】解：（1）f′（x）＝ax+＝，（x＞0）．当a≥0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，f′（x）＝，则函数f（x）在（，+∞）上单调递减，在（0，）上单调递增．综上可得：当a≥0时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．当a＜0时，函数f（x）在（，+∞）上单调递减，在（0，）上单调递增．（2）a＜﹣1时，∈（0，1）．由（1）可得：函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，1]上单调递减，∴当x＝时，函数f（x）取得极大值即最大值，∴＝+ln ＝﹣1，∴ln＝﹣，解得a＝﹣e．20．（13分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y（单位：千套）与销售价格x（单位：元/套）满足的关系式，其中2＜x＜6，m为常数．已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套．（1）求m的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出（保的套数），试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．留1位小数）【解答】解：（1）因为销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套，所以x ＝4时，y＝21，代入关系式，得，解得m＝10．（2）由（1）可知，套题每日的销售量，所以每日销售套题所获得的利润，从而f'（x）＝12x2﹣112x+240＝4（3x﹣10）（x﹣6）（2＜x＜6）．令f'（x）＝0，得，且在上，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；在上，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，所以是函数f（x）在（2，6）内的极大值点，也是最大值点，所以当时，函数f（x）取得最大值．故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大．21．（14分）已知函数f（x）＝（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）．（Ⅰ）当a＝0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f （x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意知f（x）的定义域为（0，+∞），当a＝0时，f（x）＝2lnx+，f′（x）＝﹣＝，令f′（x）＝0，解得x＝，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x≥时，f′（x）＞0又∵f（）＝2ln＝2﹣2ln2∴f（x）的极小值为2﹣2ln2，无极大值．（Ⅱ）f′（x）＝﹣+2a＝，当a＜﹣2时，﹣＜，令f′（x）＜0 得0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0 得﹣＜x＜；当﹣2＜a＜0时，得﹣＞，令f′（x）＜0 得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0 得＜x＜﹣；当a＝﹣2时，f′（x）＝﹣≤0，综上所述，当a＜﹣2时f（x），的递减区间为（0，﹣）和（，+∞），递增区间为（﹣，）；当a＝﹣2时，f（x）在（0，+∞）单调递减；当﹣2＜a＜0时，f（x）的递减区间为（0，）和（﹣，+∞），递增区间为（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当a∈（﹣3，﹣2）时，f（x）在区间[1，3]上单调递减，当x＝1时，f（x）取最大值；当x＝3时，f（x）取最小值；|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）＝（1+2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]＝﹣4a+（a﹣2）ln3，∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣．。
山东省菏泽市2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题(B) Word版含答案
2015—2016学年度第二学期期中考试高二数学（理科）试题（B ） 2016.4第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数212ii+=- A. i - B. i C. 43i + D. 43i -2.用反证法证明命题“设,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是A.方程20x ax b ++=没有实根 B. 方程20x ax b ++=至多有一个实根 C.方程20x ax b ++=至多有两个实根 D.方程20x ax b ++=恰好有两个实根 3.由直线6x π=-,6x π=-,0y =与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为A.12 B. 1 C. 2D. 4.若()3232f x ax x =++，若()14f '-=，则a 的值等于 A.193 B. 163 C. 133 D. 1035.下列命题中①复数a bi +与c di +相等的充要条件是a c =且b d = ②任何复数都不能比较大小 ③若12z z =，则12z z =④若12z z =，则12z z =或12z z =-正确的选项是A. ①③B. ①②C. ①③④D. ②③④6.设函数()33f x ax x =+，其图象在点()()1,1f 处的切线l 与直线370x y --=垂直，则直线l 与y 轴的交点坐标为A. ()0,1B. ()0,2C. ()0,3D. ()0,47. 已知定义在R 上的的函数()f x 的图象如图，则()0xf x '>的解集为A. ()(),01,2-∞ B. ()1,2C. ()1-∞D. ()()12,-∞+∞8.用数学归纳法证明()()()22222222211211213n n n n n ++++-++-+++=时，由n k =的假设到证明1n k =+时，等式左边应添加的式子是A. ()2212k k ++ B. ()221k k ++C. ()21k + D. ()()2112113k k ⎡⎤+++⎣⎦ 9.已知函数()()21cos ,4f x x x f x '=+是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是10.观察下列的规律：1121231234,,,,,,,,,,1213214321则第89个是A. 18B. 213C. 113D. 114第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题25分. 11.若函数()()3220f x x ax bx aa =+++>在1x =处的极值为10，则a b += .12.已知复数z 满足()125i z -=（i 为虚数单位），则z = .13. 观察下列不等式由此推测第n 个不等式为 .14.根据定积分的几何意义，计算=⎰.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)计算：（1）求sin cos 22x x xy e -=-的导数； （2）12x dx -⎰17.(本小题满分12分) 已知z 是复数，2,2z z i i+-均为实数（i 为虚数单位），且复数()2z a i -在复平面内对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分) 已知函数()2l n .fx x x=- （1）求曲线()y f x =在点()()1,1A f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的极值和单调区间.19.(本小题满分12分)依次计算：猜想()2111112111114916251n a n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭+⎝⎭，并用数学归纳法证明结论.20.(本小题满分13分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：()31380120,12800080y x x x =-+<≤已知甲乙两地相距100千米.（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油最少？最少多少升？21.(本小题满分14分) 已知函数()2l n .fx x a x =+（1）当8a =-时，求函数的单调区间； （2）若函数()()2g x f x x=+在[)2,+∞上是单调递增函数，求实数a 的取值范围.2015--2016学年度第二学期期中考试高二(理科数学)参考答案B1-5 BABDA ， 6-10 DABAC11. -7 12. 1+2i 13.1+++…+＞14.．94π ∏ 15. （2,10） 16、解答： 解（1）'y=1cos 2x x e -+ (1cos 2x x e -+) ………………………………………….6分（2）原式=242224020211(2)(2)(2)(2)422x dx x dx x x x x -+-=-+-=⎰⎰………12分17、解答： 解：设复数z=m+ni （m ，n ∈R ）， 由题意得z+2i=m+ni+2i=m+（n+2）i ∈R ，∴n+2=0，即n=﹣2．………………………………………………………………………………2分 又∵，∴2n+m=0，即m=﹣2n=4．∴z=4﹣2i ．......................................................6分∵（z-ai ）2=（4﹣2i-ai ）2=[4-（a+2）i ]2=16﹣（a+2）2-8（a+2）i 对应的点在复平面的第一象限，横标和纵标都大于0，∴216(2)08(2)0{a a -+>-+>…………………………………………………………………………………….10分解得a 的取值范围为-6＜a ＜-2．……………………………………………………………………12分18.【解答】解：（1）函数f （x ）=x ﹣2lnx 的导数为f′（x ）=1﹣，...........1分即有在点A （1，f （1））处的切线斜率为k=1﹣2=﹣1，切点为（1，1），.........3分 则曲线y=f （x ）在点A （1，f （1））处的切线方程为y ﹣1=﹣（x ﹣1），即为x+y-2=0； .....................................................6分 （2）函数f （x ）=x ﹣2lnx 的导数为()f x '=221,0x x x x--=> 当x ＞2时，()f x '＞0，f （x ）递增；当0＜x ＜2时，()f x '＜0，f （x ）递减．....................................8分 即有f （x ）的增区间为（2，+∞），减区间为（0，2）；........................10分x=2处，f （x ）取得极小值，且为2﹣2ln2，无极大值．.........................12分19解：（1）12343456,,,2345a a a a ====猜想：21n n a n +=+ ....................................................2分证明：（1）当n=1时，1312211a +==+ 显然成立 ...................3分（2）假设当n=k(k N +∈)命题成立，即21k k a k +=+............................................5分则当n=k+1时，122111112(1)(1)(1)(1)(1)4916(1)(2)k a k k +=⨯-⨯----++L =()()()2213121.1(2)2k k k k a k k k ⎛⎫+++-= ⎪ ⎪+++⎝⎭ 32k k +=+...........................10分 命题成立由（1）（2）可知，21n n a n +=+对n N +∈成立.....................12分20解析：（Ⅰ）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了1002.540=小时，…………2分 要耗油313(40408) 2.517.512800080⨯-⨯+⨯=………………………..........4分答当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油17.5升……...5分 （Ⅱ）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x小时，设油耗为h(x)升， 依题意得3213100180015()(8)1280008012804h x x x x x x =-+⨯=+- （0120x <≤）.....…8分方法一则332280080()640640x x h x x x -'=-= （0120x <≤）……………..........9分 令()0h x '=，解得x=80，列表得……………10分所以当x=80时，h(x)有最小值(80)11.25h =． ………………12分 方法二2180015()12804h x x x =+- 214004001512804x x x =++- ………………9分154= ＝11.25 …………………………11分当且仅当214004001280x x x==时成立，此时可解得x=80 .............................12分答：当汽车以80千米／小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少, 最少为11.25升． ......................13分 21、（1）由题意可知，函数的定义域为(0,)+∞ ..........................................1分当8a =-时，()()2228'()2x x f x x x x+-=-= ...........................3分 所以单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,)+∞.............................6分 ⑵'()2a g x x x =+函数()g x 在[)2,+∞上是单调递增函数 所以'()0g x ≥在[)2,+∞上恒成立 即222a x x≥-在[)2,+∞上恒成立 …………………………………………………………9分 令22()2x x xφ=- 显然()x φ在[)2,+∞上单调递减 ∴[]max ()(2)7x φφ==-，∴7a ≥- ………………………………………………………………13分 ∴实数a 的取值范围为[)7,-+∞ …………………………………………………………………..14分。
山东省菏泽市高二下学期期中数学试卷(理科)
山东省菏泽市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，若(m+mi)6=-64i，则m等于（）A . -2B .C .D . 42. （2分）点P在曲线上移动，若曲线C在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二下·永川期中) 用反证法证明命题：“若（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）＜0，则a，b，c中至少有一个小于1”时，下列假设中正确的是（）A . 假设a，b，c中至多有一个大于1B . 假设a，b，c中至多有两个小于1C . 假设a，b，c都大于1D . 假设a，b，c都不小于14. （2分）己知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(-5)=-1，f(x)的导函数的图象如图所示。
若正数a满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·沈阳期中) 定积分（）A .B .C .D .6. （2分）现进行医药下乡活动，某医院的4名男医生和4名女医生及2名护士要去两个不同的山区进行义诊，若每个山区去男、女医生各2名，并带1名护士，则不同的分配方法有（）A . 144B . 72C . 36D . 167. （2分）组合式﹣2 +4 ﹣8 +…+（﹣2）n 的值等于（）A . （﹣1）nB . 1C . 3nD . 3n﹣18. （2分） (2020高二下·宁波期末) 对于不等式，某同学用数学归纳法证明的过程如下：①当时，，不等式成立；②假设当时，不等式成立，即，则当时， .故当时，不等式成立.则上述证法（）A . 过程全部正确B . 的验证不正确C . 的归纳假设不正确D . 从到的推理不正确9. （2分）从1，2，3，4，5，6这六个数中，每次取出两个不同的数记为a，b，则共可得到的不同值的个数是（）A . 20B . 22C . 24D . 2810. （2分） (2017高二上·景德镇期末) 若（9x﹣）n（n∈N*）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为（）A . 252B . ﹣252C . 84D . ﹣8411. （2分） (2017高三上·南充期末) 已知集合M={m|（m﹣11）（m﹣16）≤0，m∈N}，若（x3﹣）n（n∈M）的二项展开式中存在常数项，则n等于（）A . 16B . 15C . 14D . 1212. （2分）已知函数f（x）=sin2x，则 =（）A . 1B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·江西模拟) 由曲线与直线y=x围成的平面图形的面积为________.14. （1分） (2018高一上·南昌月考) 已知函数的定义域为D，当时，恒成立，则实数的取值范围是________15. （1分） (2020高二下·宁波期中) 已知不等式（，且）对任意实数恒成立，则的最大值为________.16. （1分）(2017·衡阳模拟) 分别计算31+51 ， 32+52 ， 33+53 ， 34+54 ， 35+55 ，…，并根据计算的结果，猜想32017+52017的末位数字为________．三、解答题 (共6题；共90分)17. （10分） (2018高二上·榆林期末) 求下列函数的导数：（1）；（2） .18. （20分） (2016高二下·晋中期中) 已知m∈R，复数z= +（m2+2m﹣3）i，当m为何值时，（1）z∈R；（2） z是纯虚数；（3） z对应的点位于复平面第二象限；（4）（选做）z对应的点在直线x+y+3=0上．19. （25分） (2020高二下·北京期中) 3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数.（要求每问要有适当的分析过程，列式并算出答案）（1）选其中5人排成一排；（2）排成前后两排，前排3人，后排4人；（3）全体站成一排，男、女各站在一起；（4）全体站成一排，男生不能站在一起；（5）全体站成一排，甲不站排头也不站排尾.20. （10分）(2019·通州模拟) 设．（1）若，求的值；（2）若，求的值．21. （15分） (2018高二下·揭阳月考) 已知函数（），其中．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．22. （10分） (2018高三上·大连期末) 已知函数 .（1）时，求在上的单调区间；（2）且，均恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共90分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、19-3、19-4、19-5、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。
山东省菏泽市高二下学期期中数学试卷
山东省菏泽市高二下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一上·哈尔滨期中) 已知A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B等于（）A . {1，2}B . {（1，2）}C . {（2，1）}D . {（x，y）|x=1或y=2}2. （2分） (2019高二上·南充期中) 已知向量，，若，则实数（）A .B .C . 3D .3. （2分） (2016高一下·吉林期中) 等比数列{an}中，a5=4，a7=6，则a9=（）A . 9B . ﹣9C . ﹣8D . 84. （2分）下列四个结论：①方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；②直线l过点P(x1 ， y1)，倾斜角为，则其方程为x＝x1；③直线l过点P(x1 ， y1)，斜率为0，则其方程为y＝y1；④所有直线都有点斜式和斜截式方程．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是（）A . ①用系统抽样，②用简单随机抽样B . ①用系统抽样，②用分层抽样C . ①用分层抽样，②用系统抽样D . ①用分层抽样，②用简单随机抽样6. （2分） (2019高一上·大庆期中) 已知，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .7. （2分）如图是一个正三棱柱体的三视图，该柱体的体积等于（）A .B .C . 2D .8. （2分） (2016高二下·长春期中) 下列哪个函数是奇函数（）A . f（x）=3x3+2x2+1B . f（x）=C . f（x）=3xD . f（x）=9. （2分）在△ABC中，a=2，b=2，B=45°，则A等于（）A . 30°B . 60°C . 60°或120°D . 30°或150°10. （2分）右图给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是（）A . 求输出a,b,c三数的最大数B . 求输出a,b,c三数的最小数C . 将a,b,c按从小到大排列D . 将a,b,c按从大到小排列二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若f（2x）=3x2+1，则函数f（4）=________12. （1分）已知实数x，y满足且目标函数z=y﹣3x的最大值为﹣1，最小值为﹣5，则的值为________．13. （1分） (2018高一上·海安月考) 将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为________．14. （1分）如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为400颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为________平方米．（用分数作答）15. （1分）(2019·上饶模拟) 已知点Q（x0 ， 1），若上存在点，使得∠OQP＝60°，则的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共40分)16. （10分） (2017高二下·曲周期中) 袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．（1）从A中又放回的摸球，每次摸出一个，共摸5次①恰好有3次摸到红球的概率；②第一次、第三次、第五次摸到红球的概率．（2）若A、B两个袋子中的球之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p 的值．17. （5分）已知函数y=3sin2x的图象C1 ，问需要经过怎样的变换得到函数y=3cos（2x﹣）的图象C2 ，并且平移路程最短？18. （10分）(2017·太原模拟) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，∠A1AC=60°，AC=2AA1=4，点D，E分别是AA1 ， BC的中点．（1）证明：DE∥平面A1B1C；（2）若AB=2，∠BAC=60°，求直线DE与平面ABB1A1所成角的正弦值．19. （5分）定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣，（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（Ⅱ）判断并证明f（x）在（0，1]上的单调性；（Ⅲ）当x∈（0，1]时，函数g（x）= ﹣m有零点，试求实数m的取值范围．20. （10分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 设数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n．（12分）（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{ }的前n项和．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共40分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、。
2016-2017学年山东省菏泽市高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2016-2017学年山东省菏泽市高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题1．下列求导运算正确的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：A中应为，C应为，D为，故选B.【考点】导数的运算.【易错点晴】本题主要考查了导数运算.三种必会方法——求导数的基本方法：一、连乘积的形式：先展开化为多项式形式，再求导．二、根式形式：先化为分数指数幂、再求导．三、复杂分式：通过分子上凑分母，化为简单分式的和、差，再求导，本题只是对初等函数的求导的考查，是学习导数必备的基础技能.本题难度较低.2．用反证法证明命题“设，为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是( )A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根【答案】A【解析】试题分析：由题为反证法，原命题的结论为：“至少有一个实根”。
则反证法需假设结论的反面；“至少有一个”的反面为“没有一个”，即：假设没有实根。
【考点】反证法的假设环节．3．复数的实部与虚部分别为( )A. 7，-3B. 7，C. -7,3D. -7，【答案】A【解析】试题分析：因为()2373773731i ii iz ii i++-+====--，所以的实部与虚部分别7，-3，故选A.4．已知，若，则等于( )A. B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为()ln 1f x x ='+ ，所以()0ln 12,f x x +='= 即0ln 1x = ，所以0x e = .故选B. 5．函数（为自然对数的底数）在区间[0,1]上的最大值是( )A. B. 1C.D.【答案】D【解析】试题分析：因为当[]0,1x ∈ 时， ()10xf x e ='-≥ 恒成立，所以在[0,1]上为增函数，所以()f x 的最大值为()11f e =- .故选D.6．已知积分，则实数 ( )A. 2B. -2C. 1D. -1 【答案】A【解析】试题分析： 因为()121220011111|110012222kx kx x k k k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰，所以2k = .故选A.7．在用数学归纳法证明不等式（）的过程中，当由推到时，不等式左边应( )A. 增加了B. 增加了C. 增加了，但减少了 D. 以上都不对【答案】C【解析】试题分析：当n k = 时，不等式左边为11112k k k k ⎡⎤+++⎢⎥+++⎣⎦， 当1n k =+时，不等式左边为()()()()()11111111211111k k k k k k k k ⎡⎤+++++⎢⎥++++++-+++++⎢⎥⎣⎦，所以由推到时，不等式左边应增加，但减少了.故选C. 8．设曲线在其任一点（，）处切线斜率为，则函数的部分图象可以为( )A. B. C.D.【答案】A【解析】试题分析：因为曲线在其任一点（，）处切线斜率为()2g x x =，所以()c o s 2c o s y g x xx x ==.该函数为奇函数，故排除选项B 和D.又因为当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， 0y > ，故排除选项C.故选A.9．直线32+=x y 与抛物线2x y =所围成的图形面积是（ ） A ．20 B ．328 C ．332 D ． 343【答案】C【解析】试题分析：由定积分的几何意义，直线32+=x y 与抛物线2x y =所围成的图形面积是32233111(23)[3]3x x dx x x x --+-=+-=⎰332，故选C 。
山东省菏泽第一中学高二数学下学期期中试题 理(扫描版
山东省菏泽第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题理（扫描版）2015-2016学年第二学段模块监测 高二数学（理）参考答案 2016.4一、选择题（本大题共10小题，每小题5分）CBDBA BCDCA二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）.11. -2-i 12. 2- 13. 84T T 128T T 14. 22n n + 15. ②③⑤ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. 解：(Ⅰ)设()z x yi x y =+∈R ，，2(2)z i x y i +=++为实数，2y =-∴． ………………………………3分211(22)(4)2255z x i x x i i i -==++---为实数， 4x =∴，则42z i =-．………………………………6分（Ⅱ）22()(124)8(2)z ai a a a i +=+-+-∵在第一象限，212408(2)0a a a ⎧+->⎨->⎩，，∴………………………………9分解得26a <<．…………………………12分17. (Ⅰ)证明：∵，∴∴∴ 6分 （Ⅱ）解：联立方程2y x y x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得到两曲线的交点()4,2，因此曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为()3424200211622|323S x x dx x x x ⎛⎫=-+=-+= ⎪⎝⎭⎰ 12分18 解：(Ⅰ)依题设可得111212a ==⨯，211623a ==⨯，3111234a ==⨯，4112045a ==⨯。
4分（Ⅱ）猜想：1(1)n a n n =+．6分证明：①当1n =时，猜想显然成立．②假设*()n k k =∈N 时，猜想成立，即1(1)k a k k =+，那么，当1n k =+时，111(1)k k S k a ++=-+，即111(1)k k k S a k a +++=-+．又11k k kS ka k =-=+，所以111(1)1k k ka k a k +++=-++，从而111(1)(2)(1)[(1)1]k a k k k k +==+++++．即1n k =+时，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立． 12分19. 解：（Ⅰ）21(),(0,)ax f x x x +'=∈+∞. …2分当0≥a 时，()0f x '>，从而函数)(x f 在),0(+∞上单调递增. …4分当0<a 时，令()0f x '=，解得1x a =-，舍去1x a =--. ……5分此时，()f x 与()f x '的情况如下：x 1(0,)a - 1a - 1(,)a -+∞()f x ' + 0 -()f x ↗ 1()f a -↘所以，()f x 的单调增区间是1(0,)a -；单调减区间是),1(∞+-a .……7分（Ⅱ）因为1-<a ，所以101a <-<， 由（Ⅰ）得函数)(x f 在]1,0(上的最大值为1()f a -. …9分 令1()1f a-=-，解得e a =-，适合1-<a . ……11分综上，当)(x f 在(0,1]上的最大值是1-时，e a =-. …12分 20解：(Ⅰ)因为4x =时，21y =， 代入关系式()2462m y x x =+--，得16212m +=， 解得10m =. 4分 （Ⅱ）由(Ⅰ)可知，套题每日的销售量()210462y x x =+--， 所以每日销售套题所获得的利润()()()()()223210()24610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<. 8分令()'0f x =，得103x =,且在102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上,0)('>x f ，函数)(x f 单调递增；在10,63⎛⎫ ⎪⎝⎭上，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减，所以103x =是函数)(x f 在()2,6内的极大值点，也是最大值点， 12分 所以当10 3.33x =≈时，函数)(x f 取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. 13分21解：(Ⅰ)函数)(x f 的定义域为(0,)+∞．21() 4 f x x '=-+，令21() 4 =0f x x '=-+， 得112x =；212x =-（舍去）． 当x 变化时，(),()f x f x '的取值情况如下：x 1(0,)2 121(,)2+∞ ()f x ' — 0 +4分，令()0f x '=，得 当2a =-时，()0f x '≥，函数)(x f 的在定义域(0,)+∞单调递减；当20a -<<时，在区间，上()0f x '<，)(x f 单调递减， ，上()0f x '>，)(x f 单调递增； 当2a <-时，在区间，上()0f x '<，)(x f 单调递减，，上()0f x '>，)(x f 单调递增． 9分 （ⅡI ）由（Ⅱ）知当(3,2)a ∈--时，函数)(x f 在区间[]1.3单调递减；所以，当[]1.3x ∈。
山东省菏泽市高二数学下学期期中试题 理(扫描版)
山东省菏泽市2014-2015学年高二数学下学期期中试题理（扫描版）- 1 -- 2 -- 3 --2015学年度高二期中考试数学试题答案（理）1-5 ABCBA 6-10 DBCAC11． 2 ; 12 . -15 ; 13.; 12141351151312+=-⋯⋯+++n nn14. i 44-； 15.①③16.解 (1)原式＝i －23·i 1＋23i ·i ＋(5＋i 16·i 3)－11221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+i＝i －23i i －23＋(5－i)－1122⎪⎭⎫⎝⎛i ＝i ＋5－i ＋i ＝5＋i.(2)∵1＋2i 是方程x 2＋ax ＋b ＝0的根，∴(1＋2i)2＋a (1＋2i)＋b ＝0，∴(－3＋a ＋b )＋(4＋2a )i ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －3＋a ＋b ＝0，4＋2a ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－2，b ＝5.17.解：1ln )(ln ln )()(+='+'='x x x x x x f（Ⅰ）当1x =时，- 4 - (1)1ln10f =⨯=，'(1)ln111f =+=.…………3分所以，切线过点(1,0)，斜率为1，故切线的方程为1y x =-………………6分（Ⅱ）函数的定义域为()0,+∞………7分令'()0f x >，即ln 10x +>，解得1x e >.所以，函数()ln f x x x =的单调递增区间为1(,)e +∞.…………9分令'()0f x <，即ln 10x +<，解得10x e <<.所以，函数()ln f x x x =的单调递减区间为1(0,)e .………………12分18.解：当1n =时，2224(21)9n n =<+=；当2n =时，22216(21)25n n =<+=；当3n =时，22264(21)49n n =>+=；当4n =时，222256(21)81n n =>+=；由此猜想，当3n ≥时，222(21)n n >+；…………4分以下用数学归纳法证明：（1）当3n =时，显然结论成立．………………5分（2）假设当n k =(3)k ≥时成立，即222(21)k k >+；- 5 -当1n k =+时，2(1)222424(21)k k k +=⋅>+，…………7分因为2224(21)[2(1)1]1245(65)(21)0k k k k k k +-++=+-=+->，(3)k ≥ 所以224(21)[2(1)1]k k +>++，…………9分即当1n k =+时，结论也成立．由（1）（2）知，对3n ≥的一切自然数，222(21)n n >+都成立．…………11分 综上，当3n ≥时，222(21)n n >+；当1,2n =时，222(21)n n <+．……12分19.(1)2()323f x x ax '=--，由题意得(3)0f '=，则4a =， ………2分当(1,3),()0,()x f x f x '∈<单调递减，当(3,4),()0,()x f x f x '∈>单调递增 ………4分min ()(3)18f x f ==-max ()(1)6f x f ==-. ………6分（2）32()()()3h x f x g x x ax x =-=-+， ………7分由题意得，2()3230h x x ax '=-+≥在()0,+∞恒成立，即- 6 - 312a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭在()0,+∞恒成立， ………10分而min12x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 所以，3a ≤. ………12分20．解：记一星期多卖商品2kx 件，若记商品在一个星期的获利为()f x ，则22()(309)(432)(21)(432)f x x kx x kx =--+=-+又有条件可知2242k =•解得6k =所以[]32()61264329072,0,30f x x x x x =-+-+∈ ………6分（2）由（1）得/2()1825243218(2)(12)f x x x x x =-+-=---所以()f x 在（0，2）递减（2，12）递增（12，30）递减所以12x =时()f x 取极大值，又(0)9072,(12)11664f f ==所以定价30-12=18（元）能使一个星期的商品销售利润最大。
山东省菏泽市高二下学期期中数学试卷(理科)
山东省菏泽市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·孝义模拟) 已知曲线y=x3在点（1，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值是（）A . ﹣1B . 1C .D . ﹣2. （2分）若函数的导函数，则函数的单调递减区间是（）A . （2，4）B . （-3，-1）C . （1，3）D . （0，2）3. （2分）若a为实数，且=3+i,则a=（）A . -4B . -3C . 3D . 44. （2分）函数y=x3-3x2-9x(-2<x<2)有（）A . 极大值5，极小值 27B . 极大值5，极小值 11C . 极大值5，无极小值D . 极小值 27，无极大值5. （2分）四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（）A . 72B . 96C . 144D . 2406. （2分） (2016高二下·高密期末) （x2+2）（）5的展开式的常数项是（）A . ﹣3B . ﹣2C . 2D . 37. （2分）若复数是实数，则x的值为（）A . -3B . 3C . -D .8. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 下列推理属于演绎推理的是（）A . 由圆的性质可推出球的有关性质B . 由等边三角形、直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是C . 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分D . 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电9. （2分） (2017高二上·中山月考) 在数列1，2，，，，…中，是这个数列的第（）A . 16项B . 24项C . 26项D . 28项10. （2分）函数的最大值为（）A .B . eC .D .11. （2分） (2017高二下·邢台期末) 给出下面三个类比结论：①向量，有| |2= 2；类比复数z，有|z|2=z2②实数a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量，，有（）2= 2 2③实数a，b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1 ， z2 ，有z12+z22=0，则z1=z2=0其中类比结论正确的命题个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 312. （2分） (2016高一下·滕州期末) 在边长为4的正方形内随机取一点，该点到正方形的四条边的距离都大于1的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·牡丹江月考) 曲线在点处的切线方程为________．14. （1分）设集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|x2+ax+4=0}，若B≠Φ，B⊆A，则实数a的取值集合是________．15. （1分）(2018·普陀模拟) 某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为________（结果用最简分数表示）.16. （1分）(2017·宝山模拟) 设复数z满足（i为虚数单位），则z=________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分）按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式．（1）平均分给甲、乙、丙三人，每人2本．（2）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本．（用数字回答）18. （10分） (2016高二上·洛阳期中) 已知f（x）= （m∈R，x＞m）．（1）若f（x）+m≥0恒成立，求m的取值范围；（2）若f（x）的最小值为6，求m的值．19. （5分） (2016高二下·珠海期中) 从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：①能组成多少个没有重复数字的七位数？②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？④在①中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？20. （5分）已知函数 .用反证法证明方程f(x)=0 没有负数根.21. （5分） (2016高一上·荆门期末) 近几年，由于环境的污染，雾霾越来越严重，某环保公司销售一种PM2.5颗粒物防护口罩深受市民欢迎．已知这种口罩的进价为40元，经销过程中测出年销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售这种口罩的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.5．（I）求y关于x的函数关系；（II）写出该公司销售这种口罩年获利W（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售总金额﹣年销售口罩的总进价﹣年总开支金额）；当销售单价x为何值时，年获利最大？最大获利是多少？（III）若公司希望该口罩一年的销售获利不低于57.5万元，则该公司这种口罩的销售单价应定在什么范围？在此条件下要使口罩的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？22. （5分） (2017高三上·济宁期末) 已知函数f（x）= ax2+lnx，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=3x+b在x=1处相切，求实数a，b的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅲ）若a=0时，函数h（x）=f（x）+bx有两个不同的零点，求实数b的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、。
山东省菏泽市2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题(B) 含答案
2015—2016学年度第二学期期中考试高二数学（理科)试题(B ） 2016。
4第Ⅰ卷（选择题 共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
复数212i i+=-A 。
i -B. iC. 43i +D.43i -2。
用反证法证明命题“设,a b 为实数,则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 A 。
方程20x ax b ++=没有实根 B. 方程20xax b ++=至多有一个实根C.方程20x ax b ++=至多有两个实根D.方程20xax b ++=恰好有两个实根3.由直线6x π=-,6x π=-,0y =与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为A 。
12 B. 1 C.D.4。
若()3232f x ax x =++，若()14f '-=,则a 的值等于A 。
193B 。
163C 。
133D 。
1035.下列命题中①复数a bi +与c di +相等的充要条件是a c =且b d = ②任何复数都不能比较大小 ③若12zz =，则12z z =④若12zz =，则12zz =或12z z =-正确的选项是A. ①③ B 。
①② C 。
①③④ D. ②③④ 6.设函数()33f x axx =+，其图象在点()()1,1f 处的切线l 与直线370x y --=垂直，则直线l 与y 轴的交点坐标为A. ()0,1 B 。
()0,2 C 。
()0,3 D. ()0,47。
已知定义在R 上的的函数()f x 的图象如图,则()0xf x '>的解集为A 。
()(),01,2-∞B 。
()1,2C. ()1-∞D. ()()12,-∞+∞ 8.用数学归纳法证明()()()22222222211211213n n n n n ++++-++-+++=时，由n k=的假设到证明1n k =+时，等式左边应添加的式子是 A. ()2212k k ++B 。
山东省菏泽市年高二下期中考试数学理科试题(A)
2014—2015学年度第二学期期中考试高二数学（理）试题（A ）（选修2-2）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷两部分，共 4页满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（每题5分） 1．复数21ii=+（ ） A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ） A ．2eB ．eC ．ln 22D ．ln 23．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间［－3，0］上的最大值、最小值分别是（ ） A ．1，－1 B ．1，－17C ．3，－17D ．9，－194．有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点；因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以x =0是函数3()f x x =的极值点．”以上推理中（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确5．设曲线11x y x +=-在点（3,2）处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2B ．12C ．12-D ．2-6．用反证法证明命题a ,b ,N ∈a ,b 可被5整除，那么a ,b 中至少有一个能被5整除 ”时，假设的内容应为（ ）A ．a ,b 都能被5整除B ．a 不能被5整除C ．a ,b 不都能被5整除D ．a ,b 都不能被5整除7．下列推理正确的是（ ）A ．把()a b c + 与 log ()a x y + 类比，则有：log ()log log a a a x y x y +=+ ．B ．把()a b c + 与 sin()x y + 类比，则有：sin()sin sin x y x y +=+．C ．把()n ab 与 ()n a b + 类比，则有：n n n ()x y x y +=+．D ．把()a b c ++ 与 ()xy z 类比，则有：()()xy z x yz =．8．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如右图所示，则导 函数y =f(x )可能为（ ）9．观察式子：474131211,3531211,23211222222<+++<++<+，…，则可归纳出式子为（ ） A ．121131211222-<+++n n B ．121131211222+<+++n nC ．nn n 12131211222-<+++ D ．122131211222+<+++n nn 10．设111,,(0,),,,x y z a x b y c z y z x∈+∞=+=+=+，则a ,b ,c 三个数（ ） A ．至少有一个不小于2B ．都小于2C ．至少有一个不大于2D ．都大于2第II 卷（共100分）二、填空题（每题5分，共25分） 11．211(2)x dx x-⎰= .12．一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是___________.13．在平面几何里，有：“若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，内切圆半径为r ，则三角形面积为S △ABC ＝12(a＋b ＋c )r ”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体A －BCD 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球的半径为r ，则四面体的体积为________”14．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式2'()3(1)ln f x x xf x =++，则(1)f '的值等于 ． 15．设函数2()ln f x x x ax =++．若()f x 在其定义域内为增函数，则a 的取值范围为 ； 三、解答题:(共6小题，75分）16．（12分）已知复数Z 1满足1(2)(1)1Z i i -+=-（i 为虚数单位），复数Z 2的虚部为1，Z 1·Z 2是实数，求Z 2．17．（12分） 设函数32()91(0)f x x ax x a =+--<，且曲线()y f x =斜率最小的切线与直线126x y +=平行．求：（1）a 的值；（2）函数()f x 的单调区间．18．（12分）若x ，y >0,且x +y >2,求证: 11,x yy x++至少有一个小于2。
山东省菏泽第一中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题 含答案
高二数学下学期期末考试试题(文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.i 是虚数单位，ii-1= A.i 2121+ B.i 2121+- C 。
i 2121- D 。
i 2121--2。
设集合A=｛—1，0，1｝，B={x|x 〉0},则A B=A 。
｛-1,0｝ B.｛-1} C 。
{0,1｝ D 。
{1｝ ≥理是这样的:对于可导函数f （x ）,若0)(0='x f ,则x=0x 是函数f(x)的极值点,因为f （x ）=3x 在x=0处的导数值为0，所以x=0是f （x ）=3x 的极值点，以上推理中( ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误 D 。
结论正确4。
用反证法证明命题：“已知a 、b 是自然数，若a+b ≥3，则a 、b 中至少有一个不小于2”提出的假设应该是( ）A.a 、b 至少有二个不小于2 B 。
a 、b 至少有一个不小于2C.a 、b 都小于2D. a 、b 至少有一个小于25．已知x 、y 的值如图所示，如果y 与x 呈现线性相关且回归直线方程为y=bx+27，则b=A 。
21-B 。
21 C.101- D. 1016. 函数f （x ）的导函数()x f ',满足关系式()x x f x xx f ln 3)(2-'+=,则)2(f '的值为A.47 B 。
-47 C.49 D 。
-497。
执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为A 。
7B 。
6 C.5 D.48.某班主任对全班50名学生进行了作业量调查，数据如下表；根据表中数据得到k=059.526242327981518502≈⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯）（,因为P(024.52≥k)=0，025则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为A.97.5％B.95％ C 。
90％ D.无充分根据9.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说:是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话。
山东省菏泽市高二下学期期中数学试卷(理科)
山东省菏泽市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 下列各式中与排列数相等的是（）A .B . n(n－1)(n－2)……(n－m)C .D .2. （2分）袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）若i为虚数单位，图1中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是（）A . －iB . iC . －iD . i4. （2分）(2013·辽宁理) 下列关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A . p1 ， p2B . p3 ， p4C . p2 ， p3D . p1 ， p45. （2分） (2017高二下·天津期末) 已知随机变量ξ的分布如下：ξ1232a2P1﹣则实数a的值为（）A . ﹣或﹣B . 或D . 或﹣6. （2分） (2018高一下·双鸭山期末) 如图，在四面体ABCD中，E ， F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA ，则EF与CD所成的角为（）A . 90°B . 45°C . 60°D . 30°7. （2分）(2017·浙江模拟) 已知定义在R上的偶函数f（x），其导函数为f′（x）；当x≥0时，恒有f′（x）+f（﹣x）≤0，若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣2x）的解集为（）A . （，1）B . （﹣∞，）∪（1，+∞）C . （，+∞）D . （﹣∞，）8. （2分）(2017·湖北模拟) 已知点A（﹣1，0），B（1，0）为双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右顶点，点M在双曲线上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则该双曲线的标准方程为（）B . x2﹣ =1C . x2﹣y2=1D . x2﹣ =19. （2分）已知随机变量ξ服从正态分布N（4，σ2），若P（ξ＞8）=0.4，则P（ξ＜0）=（）A . 0.3B . 0.4C . 0.6D . 0.710. （2分） (2017高三上·沈阳开学考) 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A . 0.8B . 0.75C . 0.6D . 0.4511. （2分） (2017高二下·宜春期中) 已知数列：1，a+a2 ， a2+a3+a4 ， a3+a4+a5+a6 ，…，则数列的第k项为（）A . ak+ak+1+…+a2kB . ak﹣1+ak+…+a2k﹣1C . ak﹣1+ak+…+a2kD . ak﹣1+ak+…+a2k﹣212. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）若A、B、C、D四人站成一排照相，A、B相邻的排法总数为k，则二项式的展开式中含x2项的系数为________．14. （1分） (2016高二上·河北期中) 若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的范围________．15. （1分） (2018高二上·阳高期末) 已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是________16. （1分） (2018高一下·吉林期中) 某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：①函数在上单调递增，在上单调递减；②点是函数图像的一个对称中心；③存在常数，使对一切实数均成立；④函数图像关于直线对称．其中正确的结论是________．三、解答题： (共6题；共50分)17. （15分）若（ + ）n的展开式中前三项系数成等差数列．求：（1）展开式中含x的一次幂的项；（2）展开式中所有x的有理项；（3）展开式中系数最大的项．18. （10分） (2017高二下·西安期中) 在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn= （an+ ），（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．19. （5分）(2017·昌平模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为AD的中点，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB=2AD=4．（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAD；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱CD上是否存在点M，使得AM⊥平面PBE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20. （10分） (2017高二下·南阳期末) 学校在军训过程中要进行打靶训练，给每位同学发了五发子弹，打靶规则：每个同学打靶过程中，若连续两发命中或者连续两发不中则要停止射击，否则将子弹打完．假设张同学在向目标射击时，每发子弹的命中率为．（1）求张同学前两发只命中一发的概率；（2）求张同学在打靶过程中所耗用的子弹数X的分布列与期望．21. （5分）已知抛物线C：y2=4x（1）抛物线C上有一动点P，当P到C的准线与到点Q（7，8）的距离之和最小时，求点P的坐标；（2）是否存在直线l：y=kx+b与C交于A、B两个不同的点，使OA与OB（O为坐标原点）所在直线的倾斜角互补，如果存在，试确定k与b的关系，如果不存在，请说明理由．22. （5分）已知函数（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极小值；（Ⅱ）当a≤0时，试讨论曲线y=f（x）与x轴公共点的个数．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、22-1、。
山东省菏泽市数学高二下学期理数期中考试试卷
山东省菏泽市数学高二下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·漯河期末) 已知复数z= （i为虚数单位），则|z|=（）A .B . 1C .D . 22. （2分）设P={x|x<4}，Q={x|－2<x<2}，则（）A . P QB . Q PC . PD . Q3. （2分） (2016高二下·吉林期中) 三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为，，，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译出的概率为（）A .B .C .D . 不确定4. （2分）在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·黄山模拟) 我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有架“歼—”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（）A .B .C .D .6. （2分）已知实数x∈[0,10]，若执行如下左图所示的程序框图，则输出的x不小于 47的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次实验成功，则在10次实验中，成功次数ξ的期望是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·攀枝花模拟) 在这组数据中，随机取出五个不同的数,则数字是取出的五个不同数的中位数的所有取法为（）A . 24种B . 18种C . 12种D . 6种9. （2分） (2018·宣城模拟) 记，则的值为（）A . 1B . 2C . 129D . 218810. （2分） (2017高二下·中原期末) 为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用独立性检验法算得K2的观测值为6，驸临界值表如下：P（K2≥k0）0.050.01 0.005 0.001k0 3.841 6.6357.879 10.828则下列说法正确的是（）A . 有95%的把握认为“X和Y有关系”B . 有99%的把握认为“X和Y有关系”C . 有99.5%的把握认为“X和Y有关系”D . 有99.9%的把握认为“X和Y有关系”11. （2分）有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中随机取出4个，则取出球的编号互不相同的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）三层书架，上层有10本不同的语文书，中层有9本不同的数学书，下层有8本不同的英语书，从书架上任取两本不同学科的书，不同取法共有（）A . 245种B . 242种C . 54种D . 27种二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若复数z满足iz=-i（i为虚数单位），则|z|________14. （1分） n个不同的球放入n个不同的盒子中，如果恰好有1个盒子是空的，则共有________种不同的方法．15. （1分）(2017·宝山模拟) 设常数a＞0，若的二项展开式中x5的系数为144，则a=________．16. （1分） (2017高一下·邯郸期末) 在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：年龄x21243441脂肪y9.517.524.928.1由表中数据求得y关于x的线性回归方程为 =0.6x ，若年龄x的值为45，则脂肪含量y的估计值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）(2018·银川模拟) 选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，已直曲线 ,将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1 ，又已知直线，且直线与C1交于A、B两点，（1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点 , 求的值；18. （15分）某旅游为了解2015年国庆节期间参加某境外旅游线路的游客的人均购物消费情况，随机对50人做了问卷调查，得如下频数分布表：人均购物消费情况[0，2000]（2000，4000]（4000，6000]（6000，8000]（8000，10000]额数1520933附：临界值表参考公式：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．（1）做出这些数据的频率分布直方图并估计次境外旅游线路游客的人均购物的消费平均值；（2）在调查问卷中有一项是“您会资助失学儿童的金额？”，调查情况如表，请补全如表，并说明是否有95%以上的把握认为资助数额多于或少于500元和自身购物是否到4000元有关？人均购物消费不超过4000元人均购物消费超过4000元合计资助超过500元30资助不超过500元6合计19. （10分）一项体育比赛按两轮排定名次，每轮由A、B两种难度系数的4个动作构成．某选手参赛方案如表所示：动作难度轮次1234一A A A B二A A B B若这个选手一次正确完成难度系数为A、B动作的概率分别为0.8和0.5（1）求这个选手在第一轮中恰有3个动作正确完成的概率；（2）求这个选手在第二轮中两种难度系数的动作各至少正确完成一个概率．20. （10分）(2018·栖霞模拟) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系.已知点轨迹的参数方程为（，为参数），点在曲线上.（1）求点轨迹的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求的最大值.21. （10分） (2016高二下·潍坊期末) 五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置，指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见表．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．（1）已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为p，每次转动转盘的结果相互独立，设ξ为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，ξ的数学期望Eξ= ，方差Dξ= ，求n、p的值；（2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为η（元）．求随机变量η的分布列和数学期望．指针位置A区域B区域C区域返券金额（单位：元）6030022. （5分） (2016高二下·赣州期末) 电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）．P（K2≥k）0.050.01k 3.841 6.635附：K2= ．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
山东省菏泽市高二下学期期中数学试卷(理科)
山东省菏泽市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·河南模拟) 已知复数z＝i（2＋3i）（i为虚数单位），则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·三亚期末) 用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1= （a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（）A . 1B . 1+aC . 1+a+a2D . 1+a+a2+a43. （2分） (2018高二下·河南月考) 下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A . 由金、银、铜、铁可导电，猜想:金属都可导电B . 猜想数列的通项公式为C . 半径为的圆的面积，则单位圆的面积为D . 由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为4. （2分）以下的极坐标方程表示直线的是（）A . ρ=2acosθ（a＞0）B . ρ=9（cosθ+sinθ）C . ρ=3D . 2ρcosθ+3ρsinθ=15. （2分） (2015高二下·福州期中) 一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在t=4时的瞬时速度是（）A . 7米/秒B . 6米/秒C . 5米/秒D . 8米/秒6. （2分）参数方程（θ为参数）表示的平面曲线是（）A . 双曲线B . 椭圆C . 圆D . 抛物线7. （2分）(2017·芜湖模拟) 函数f（x）=x2•cosx在的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）关于定积分，下列说法正确的是（）A . 被积函数为B . 被积函数为C . 被积函数为D . 被积函数为9. （2分）已知a为常数，函数f（x）=ax3﹣3ax2﹣（x﹣3）ex+1在（0，2）内有两个极值点，则实数a 的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·绵阳期中) 定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·安徽模拟) 设函数f（x）满足xf′（x）+f（x）= ，f（e）= ，则函数f（x）（）A . 在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减B . 在（0，+∞）上单调递增C . 在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增D . 在（0，+∞）上单调递减12. （2分）(2016·天津理) 已知函数f（x）= （a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程│f（x）│=2 x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是A . （0， ]B . [ ， ]C . [ ， ] { }D . [ ，） { }二、填空题： (共4题；共5分)13. （1分） (2015高二下·双流期中) 若a，b在区间（0，1）内，则椭圆 =1（a＞b＞0）与直线l：x+y=1在第一象限内有两个不同的交点的概率为________．14. （1分）设函数y=f（x）的导函数为f′（x），若y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线方程为x ﹣y+2=0，则f（1）+f′（1）=________15. （1分）观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为________16. （2分） (2017高二上·集宁月考) 用表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:①若 ,则;②若 ,则 ;③若 ,则;④若 ,则 .其中真命题的序号是A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④三、解答题： (共6题；共50分)17. （5分）已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，求的值．18. （5分） (2016高三上·西安期中) 设函数f（x）=x﹣a（x+1）ln（x+1），（x＞﹣1，a≥0）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a=1时，若方程f（x）=t在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（Ⅲ）证明：当m＞n＞0时，（1+m）n＜（1+n）m ．19. （5分） (2017高二下·荔湾期末) 已知函数f（x）=ax+ （a，b∈R）的图象过点P（1，f（1）），且在点P处的切线方程为y=3x﹣8．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．20. （10分） (2016高一下·黄石期中) 已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn ，已知a1+a4=﹣，且对于任意的n∈N*有Sn ， Sn+2 ， Sn+1成等差数列；（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知bn=n（n∈N+），记，若（n﹣1）2≤m（Tn﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的范围．21. （15分）(2018·滨海模拟) 已知函数，，（1）若，且在其定义域上存在单调递减区间，求实数的取值范围；（2）设函数，，若恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交，于点、，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行.22. （10分）已知直线（t为参数）恒过椭圆（φ为参数）在右焦点F．（1）求m的值；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|•|FB|的最大值与最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
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2015-2016学年第二学段模块监测
高二数学（理）参考答案 2016.4
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分）
CBDBA BCDCA
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）.
11. -2-i 12. 2- 13.
14. 22n n + 15. ②③⑤ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 解：(Ⅰ)设()z x yi x y =+∈R ，，
2(2)z i x y i +=++为实数，
2y =-∴． ………………………………3分
211(22)(4)2255
z x i x x i i i -==++---为实数， 4x =∴，则42z i =-．………………………………6分
（Ⅱ）22()(124)8(2)z ai a a a i +=+-+-∵在第一象限，
212408(2)0a a a ⎧+->⎨->⎩，，
∴………………………………9分 解得26a <<．…………………………12分
17. (Ⅰ)证明：∵， ∴
∴
∴
6分 （Ⅱ）解：得到两曲线的交点()4,2，
直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为
12分
18 解：(Ⅰ)依题设可得
4分
6分 证明：①当1n =时，猜想显然成立． ②假设*()n k k =∈N 时，猜想成立，即 那么，当1n k =+时，111(1)k k S k a ++=-+，
即1n k =+时，猜想也成立．
故由①和②，可知猜想成立． 12分
19. 解：（Ⅰ）21(),(0,)ax f x x x
+'=∈+∞. …2分 当0≥a 时，()0f x '
>，从而函数)(x f 在),0(+∞
上单调递增. …4分 当0<a 时，令()0f x '=，
解得x =x = ……5分 此时，()f x 与()f x '的情况如下：
所以，()f x 的单调增区间是；单调减区间是),1(∞+-a
.……7分
（Ⅱ）因为1-<a ，所以01<<，
由（Ⅰ）得函数)(x f 在]1,0(上的最大值为f . …9分
令1f =-，解得e a =-，适合1-<a . ……11分 综上，当)(x f 在(0,1]上的最大值是1-时，e a =-. …12分
20解：(Ⅰ)因为4x =时，21y =，
解得10m =. 4分 所以每日销售套题所获得的利润
从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<. 8分
令()'0f x =，,0)('>x f ，函数)(x f 单调递增；0)('<x f ，函数)(x f 单调递减，
在()2,6内的极大值点，也是最大值点， 12分 时，函数)(x f 取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. 13分
的定义域为(0,)+∞． ． 当x 变化时，(),()f x f x '的取值情况如下：
4分
，令()0f x '=，得 当2a =-时，()0f x '≥，函数)(x f 的在定义域(0,)+∞单调递减； 当20a -<<时，在区间，上()0f x '<，)(x f 单调递减， ，上()0f x '>，)(x f 单调递增； 当2a <-时，在区间，上()0f x '<，)(x f 单调递减， ，上()0f x '>，)(x f 单调递增． 9分 （ⅡI ）由（Ⅱ）知当(3,2)a ∈--时，函数)(x f 在区间[]1.3单调递减；所以，当[]1.3x ∈。